Zadania z obliczania odległości

Transkrypt

1 Zadania z obliczania odległości 1. Długość linii kolejowej wynosi 85 km. Linia ta na mapie wynosi 17 cm. Jaka jest skala tej mapy. Na początek zapiszmy dane w postaci proporcji: 17 cm 85 km musimy teraz uzgodnić jednostki 17 cm cm mnożymy na krzyż /17 = Odp. Skala mapy wynosi 1 : Odległość na mapie wynosi 240 km. Jaką odległość zajmie ten odcinek na mapie w skali 1 : ? Najpierw ustalamy jednostki wykorzystując skalę mapy: 1 cm cm teraz zamieniamy km na cm i mnożymy na krzyż. X cm 240/5= 48 cm Odp. Odcinek na mapie wyniesie 48 cm 3. Długość rzeki na mapie wynosi 12 cm. Ta sama rzeka w rzeczywistości mierzy 240 km. Oblicz skalę mapy: Jak zwykle korzystamy z proporcji: 12 cm 240 km

2 12 cm cm /12= Odp. Skala mapy wynosi 1 : Długość linii kolejowej na mapie w skali 1: wynosi 144 mm. Ile wynosi jej rzeczywista długość w terenie? 1mm m (wiemy że 1 metr liczy mm) 144 X 144*1125= m = 162 km Odp. Długość linii kolejowej w terenie wynosi 162 km 5. Droga na mapie w skali 1: ma długość 90 mm. Oblicz jej długość w terenie. 1 mm mm 90 mm X *90 = mm = 31,5 km Odp. Długość drogi w terenie wynosi 31,5 km 6. Długość rzeki na mapie w skali 1: wynosi 25 mm. Oblicz jej rzeczywistą odległość w terenie. 1 mm mm 25 mm X

3 mm = 11,25 km Odp. Długość rzeki w terenie wynosi 11,25 km 7. Rzeka na mapie w skali 1: zajmuje 5 cm. Ta sama rzeka na innej mapie zajmuje 12,5 cm. Oblicz skalę drugiej mapy. Na początek obliczmy rzeczywistą długość rzeki na mapie 1 1 cm cm 5 cm X 5 X = cm. Wiemy już że długość rzeki w terenie wynosi cm Teraz wystarczy podstawić rozwiązaną wartość do danej na drugiej mapie i obliczyć skalę z proporcji. 12,5 cm cm 1 - X * 12,5 = Odp. Skala drugiej mapy wynosi 1: Odcinek na mapie w skali 1: wynosi 30 mm. Na innej mapie ten odcinek wynosi 2,5 cm. Oblicz skalę drugiej mapy. To zadanie rozwiązujemy podobnie jak poprzednie 1 mm mm 30 mm X X =30* = mm Podstawiamy do drugiej mapy 25 mm mm

4 X= /25= Odp. Skala drugiej mapy wynosi 1: Odcinek na mapie w skali 1 : wynosi 30 mm. Oblicz długość tego odcinka w terenie. 1 mm mm 30 mm X X = *30= mm = 1,5 km Odp. Odcinek w terenie wynosi 1,5 km 10. Rzeka na mapie ma długość 25 mm. W terenie rzeka ta liczy 85 km długości. Oblicz skalę mapy. 25 mm mm X = /25= Odp. Skala mapy wynosi 1: Zadania z obliczania powierzchni 11. Jezioro zajmuje powierzchnię ha. Jaką powierzchnię w cm 2 zajmie ono na mapie w skali 1: ? Najpierw ustalmy ile cm 2 w terenie odpowiada cm 2 na mapie. Do tego musimy wykorzystać skalę mapy. Jako że mamy do czynienia z jednostkami powierzchni musimy skalę podnieść do potęgi drugiej. I tak: 1 cm cm 2

5 X ha Teraz musimy zamienić hektary na cm 2 i po skróceniu otrzymamy: 7 030/400= 17,575 cm 2 Pamiętamy, że 1 ha to cm 2 Odp. Jezioro zajmie powierzchnię 17,575 cm Powierzchnia pewnego jeziora na mapie w skali 1: wynosi 6,5 cm 2. Oblicz powierzchnię tego jeziora w rzeczywistości i wynik podaj w km 2. Na początek zajmijmy się uzgodnieniem jednostek i układaniem proporcji. 1 cm cm cm 2 = 3,3489 km 2 6,5 cm 2 X X = 6,5 *3,489 =22,67 km 2 Odp. Powierzchnia tego jeziora wyniesie 22,67 km Powierzchnia jeziora Śniardwy wynosi 113,85 km 2. Na mapie jezioro to zajmuje powierzchnię 50,6 mm 2. Oblicz skalę mapy. Ułóżmy od razu proporcję: 50,6 mm 2 113,85 km 2 Wystarczy teraz zamienić km 2 na mm 2 i powierzchnię w terenie podzielić przez powierzchnię na mapie. 113,85 km 2 to mm 2 Podzielmy tylko przez 50,6 a zera zostawmy w spokoju.

6 11385/50,6=225 i teraz dopiszmy brakujące zera Aby otrzymać skalę mapy otrzymany wynik musimy jeszcze spierwiastkować = Odp: Skala mapy wyniesie 1: Na mapie w skali 1: miasto zajmuje powierzchnię 4,8 cm 2. Oblicz jego powierzchnię w rzeczywistości. Wynik podaj w km 2. Na początek jak zawsze ustalamy stosunek powierzchni na mapie i powierzchni w terenie podnosząc do kwadratu skalę mapy. 1 cm cm 2 4,8 cm 2 X cm 2 = 0,5625 km 2 X = 4,8 * 0,5625 = 2,7 km 2 Odp. Powierzchnia w rzeczywistości wyniesie 2,7 km Na mapie w skali 1: Jezioro zajmuje powierzchnię 32,4 mm 2. Oblicz rzeczywistą powierzchnię tego jeziora. 1 mm 2 25 km 2 32,4 mm 2 X X= 32,4*25 = 810 km 2 Odp. Powierzchnia jeziora wyniesie 810 km Na mapie w skali 1: powierzchnia lasu zajmuje 360 mm 2. Oblicz powierzchnię lasu w rzeczywistości. 1 mm 2 1 km mm 2 X X = 360*1 360 km 2 Odp. Powierzchnia lasu w rzeczywistości zajmie 360 km 2

7 17. Powierzchnia jeziora na mapie wynosi 85 mm 2, a długość rzeki 98 mm. Rzeczywista długość rzeki wynosi 2,45 km. Oblicz rzeczywistą powierzchnię jeziora w arach. Musimy najpierw obliczyć skalę mapy. 98 mm mm X = Skala mapy wynosi 1:25000 Teraz obliczamy powierzchnię jeziora: 1mm mm 2 85 mm 2 X X= mm 2 = 53,125 a Odp. Powierzchnia jeziora zajmie 53,125 a 18. Park zajmuje powierzchnię ha. Oblicz jaką powierzchnię w mm 2 zajmie na mapie w skali 1: i jaką długość będzie miała rzeka, której odległość na tej mapie wynosi 4,7 cm. Obliczamy powierzchnię parku na mapie. 1 mm 2 25 km 2 X km 2 X =6125/25 = 245 mm 2 Teraz obliczamy długość rzeki. 1 cm cm 4,7 cm X X = 4,7* / = 23,5 km Odp. Powierzchnia parku zajmie 245 mm 2, natomiast długość rzeki 23,5 km.

8 19. Na mapie w skali 1: narysowano staw o powierzchni 100 a. Oblicz o ile mm 2 zwiększy się lub zmniejszy powierzchnia tego stawu narysowanego na innej mapie, której skala jest 5 razy większa od skali pierwszej mapy. Na początek określmy tę drugą skalę. Jest ona 5 razy większa, więc musi się wyrażać 5 razy mniejszą liczbą, a więc /5= Druga skala = 1: Teraz musimy obliczyć powierzchnię stawu na obu mapach. Mapa 1. 1 mm mm 2 X mm 2 X = 1000/64 = 15,6 mm 2 Powierzchnia stawu na 1 mapie wynosi 15,6 mm 2 Mapa 2. 1 mm mm 2 X mm 2 X= /256= 390,6 mm 2 Teraz obliczmy różnicę powierzchni stawu na obu mapach: 390,6-15,6= 375 mm 2 Odp. Powierzchnia tego stawu zwiększy się o 375 mm Na mapie w skali 1: las zajmuje powierzchnię 4 cm 2. Na innej mapie o nieznanej skali las ten zajmuje powierzchnię 100 cm 2. Oblicz skalę drugiej mapy. Obliczmy powierzchnię lasu w terenie: 1 cm cm 2 4 cm 2 X X= *4 = cm 2 Teraz obliczmy skalę drugiej mapy: 100 cm cm 2

9 X = cm 2 Aby otrzymać skalę podany wynik musimy jeszcze spierwiastkować = Odp. Skala drugiej mapy to 1:50 000