Uwzględnienie oddziaływań dynamicznych na konstrukcję trybun
|
|
- Seweryna Murawska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Uwzględnienie oddziaływań dynamicznych na konstrukcję trybun Mgr inż. Michał Drzazga, Politechnika Wrocławska Wprowadzenie Artykuł ma na celu zbadanie problemu drgań konstrukcji trybun oraz zobrazowanie toku postępowania w przypadku analizy oddziaływań podczas projektowania trybun stadionów narażonych na wpływy dynamiczne generowane przez ruch tłumu. Powszechnie wiadomo, że tłum ludzi może generować duże oddziaływanie o charakterze dynamicznym, szczególnie kiedy ruch tłumu obejmuje rytmiczne skakanie. Wszelkiego rodzaju ekscytacje tłumu m.in. w chwili zdobycia gola, czy śpiewania klubowych piosenek prowadzi do skoordynowanego skakania tłumu. Zjawisko drgań o charakterze rezonansowym nie jest zbyt powszechne i dlatego być może wielu projektantów w pewien sposób zaniedbuje to oddziaływanie. W przypadku stadionów oraz obiektów widowiskowych obciążenie dynamiczne jest obciążeniem dominującym. Projektanci są zobligowani do projektowania konstrukcji w taki sposób, aby stany graniczne użytkowalności oraz nośności nie zostały przekroczone. Problem pojawia się, gdy dochodzi do skoordynowanych skoków tłumu ludzi, wówczas przemieszczenie od oddziaływań dynamicznych jest znacznie większe od przemieszczeń od obciążenia przyłożonego statycznie. Powinno się pamiętać, iż jest to bardzo duży wpływ, decydujący niejednokrotnie o niezawodności konstrukcji oraz o poziomie komfortu użytkowania. Prawdziwe niebezpieczeństwo pojawia się gdy skoordynowane skakanie wywołuje drgania o charakterze rezonansowym w konstrukcji. W chwili zrównania się częstotliwości, przemieszczenia konstrukcji znacznie rosną. Na przykład w konstrukcji o parametrze tłumienia 2% krytycznego narażonej na drgania o charakterze rezonansowym przemieszczenia rosną 25-krotnie w porównaniu z przemieszczeniem statycznym. Efekty dynamiczne mogą prowadzić do przekroczenia dopuszczalnych stanów i powinny być wyeliminowane. Jako efekt dynamiczny określa się wzbudzenie o charakterze rezonansowym. Istotę wystąpienia rezonansu charakteryzują warunki oddziaływań dynamicznych na konstrukcję. Najważniejszą zasadą i zapewnieniem braku wystąpienia rezonansu jest takie zaprojektowanie ustroju nośnego, aby żadna z częstotliwości drgań własnych si nie była równa bądź zbliżona do s. Jednak, aby zapobiec efektowi rezonansu przejściowego, projektant powinien dobrać tak ustrój nośny, aby wszystkie częstotliwości drgań własnych s były większe od częstotliwości wymuszanych w. Taką sytuacją nazywamy tzw. strojeniem wysokim. Strojeniem niskim nazywamy sytuację gdy s < w. Taka sytuacja jest dopuszczalna tylko, gdy częstotliwość wymuszeń w następuje na tyle szybko, iż podczas krótkotrwałych zgodności s = w nie spowoduje rozwoju rezonansu [5]. W pracach [3] i [4] określono, że miarą wzrostu przemieszczeń jest współczynnik dynamiczny ν zdefiniowany przez iloraz amplitudy drgań spowodowanych wymuszającą siłą harmoniczną do przemieszczenia spowodowanego jednakową (tą samą) siłą przyłożoną statycznie. π π 1.1 Gdzie: a amplituda drgań spowodowanych wymuszającą siłą harmoniczną; f przemieszczenie spowodowane jednakową (tą samą) siłą przyłożoną statycznie; s częstotliwość drgań własnych układu; w częstotliwość wymuszeń drgań własnych układu; D parametr tłumienia (w przybliżeniu równy logarytmicznemu dekrementowi tłumienia). Przy przyjęciu D=0, czyli bez uwzględnienia parametru tłumienia konstrukcji otrzymano wzór: 1.2 Zagraniczne publikacje sugerują, aby wstępnie sprawdzić drgania bez uwzględnienia tłumienia, a dopiero, gdy stosunek w w /w s 1 wówczas do analizy należy wziąć pod uwagę parametr tłumienia D. W przypadku konstrukcji prefabrykowanych norma [N2] podaje przykładowe współczynniki tłumienia ξ (% z krytycznego) dla elementów żelbetowych sprężonych oraz prefabrykowanych przy rozpiętości 2 m do 15 m. Tak więc zakres współczynników tłumienia zawiera się między 0,8% do 3,0%. Współczynnik tłumienia zależy od rodzaju konstrukcji, materiału, od obecności niekonstrukcyjnych elementów, wieku, jakości konstrukcji, amplitudy oraz częstotliwości drgań. Wartością zalecaną współ-
2 czynnika tłumienia dla stropów przy wstępnym projektowaniu w przypadku elementów sprężonych oraz prefabrykowanych norma [N2] podaje jako równą około 1,3%. W przypadku konstrukcji żelbetowych, monolitycznych współczynnik tłumienia ξ dla celu projektu wstępnego wynosi około 1,5%. Logarytmiczny dekrement tłumienia obliczyć można ze wzoru z pracy [7]: 1.3 I tak dla konstrukcji żelbetowej, prefabrykowanej logarytmiczny dekrement tłumienia δ wynosi około 0,082, natomiast w przypadku konstrukcji żelbetowej, monolitycznej δ wynosi około 0,094. Na rysunku 1.1. przedstawiono zjawisko rezonansu w przypadku układu z tłumieniem. Rys Wykres zjawiska rezonansu z uwzględnieniem tłumienia w przypadku konstrukcji żelbetowej prefabrykowanej oraz monolitycznej Z powyższej analizy wynika, że przy podanym poziomie tłumienia gdyby dopuścić iloraz w w /w s 1 wówczas współczynnik dynamiczny ν wyniósłby około 38,31 dla konstrukcji prefabrykowanej oraz około 33,42 dla konstrukcji monolitycznej. Taki wzrost przemieszczeń doprowadziłby katastrofy. Konsekwencje nieuwzględnienia oddziaływań dynamicznych mogą być tragiczne. Jednym z wydarzeń, które zwróciło uwagę inżynierów na wpływy dynamiczne była katastrofa na stadionie Stade Armand-Cesari w Bastii na Korsyce. 5 maja 1992 r. tymczasowa trybuna zawaliła się przed półfinałowym meczem pucharu Francji pomiędzy zespołami SC Bastia i Olimpique de Marseille. Życie straciło 17 osób, a ponad 2500 ludzi zostało rannych. Innym przykładem istotności obciążeń dynamicznych, tym razem z Polski, jest stadion żużlowy w Zielonej Górze. Profesor Uniwersytetu Zielonogórskiego Jakub Marcinowski podjął się ekspertyzy wyżej wymienionego obiektu. Profesor wspomina, że gdyby podczas meczu kibice skakali trochę dłużej, istniałoby duże prawdopodobieństwo, że doszłoby do katastrofy budowlanej i falujący dach zawaliłby się na trybunę, a mechanizm zniszczenia byłby gwałtowny. Okazało się, że projektant pominął wpływ obciążenia dynamicznego oraz nie sprawdził możliwości wystąpienia rezonansu. Jak wykazały badania, częstotliwość drgań własnych konstrukcji dachu wynosiły ok. 2,45 Hz, natomiast na obiekcie podczas meczów dochodziło do drgań o częstotliwości w granicach 2,2-2,3 Hz. Taka sytuacja (zbliżone wartości częstotliwości) stała się przyczyną pojawienia się drgań o charakterze rezonansowym. Podczas pomiarów zaobserwowano, że przebieg drgań narasta wyraźnie podczas zabawy kibiców. Ponadto na materiałach filmowych zarejestrowano drgania zadaszenia wskazujące ewidentnie na wzbudzenia o charakterze rezonansowym. Taka sytuacja spowodowała konieczność przestrojenia konstrukcji. Dążono do tego, aby najmniejsza częstotliwość drgań swobodnych konstrukcji zadaszenia była znacznie większa od częstotliwości drgań wymuszonych. Ostatecznie zdecydowano się na przestrojenie polegające na dodatkowym podparciu dźwigara słupem stalowym. Zastosowane rozwiązanie nie przesłania widoczności kibicom siedzącym na trybunach. Po wykonaniu analizy numerycznej zaobserwowano, że widmo częstotliwości drgań własnych przesunęło się tak, że pierwsza forma miała częstotliwość 5,31 Hz. Po wykonaniu wzmocnień wszystkich ram zbadano jedną trybunę. Badanie potwierdziło poziom pierwszej częstotliwości równy około 5,5 Hz. Wzmocnienie doprowadziło do uzyskania efektu strojenia wysokiego [5]. 2. Zalecenia normatywne Według normy PN-82/B obciążenia dynamiczne powinny być uwzględniane poprzez pomnożenie wartości obciążeń statycznych przez współczynnik dynamiczny bądź też poprzez wykonanie specjalnej analizy dynamicznej. Norma jednak nie określa współczynnika dynamicznego dla tłumu zgromadzonego na trybunie. Według PN-EN w przypadku obciążeń użytkowych o charakterze dynamicznym powinno się rozważyć możliwość wystąpienia rezonansu. I tak według EN (3): Zaleca się, aby obciążenia użytkowe uwzględniane były jako quasi-statyczne. W modelach obciążeń, jeśli nie ma ryzyka rezonansu lub znaczącego dynamicznego zachowania się konstrukcji, mogą być uwzględniane efekty oddziaływania dynamicznego. W przypadku gdy można oczekiwać, że wystąpią efekty rezonansowe w wyniku synchronizowanego rytmicznego ruchu ludzi w czasie tańców lub skoków, zaleca się, aby model obliczeniowy był określony na podstawie specjalnej analizy dynamicznej. Natomiast w przypadku zapisu dotyczącego stanu granicznego użytkowalności norma PN-EN 1990:
3 42 podaje w punkcie A1.4.4, iż: W celu nieprzekroczenia stanów granicznych użytkowalności konstrukcji lub elementu konstrukcji z uwagi na drgania zaleca się utrzymanie częstotliwości drgań własnych konstrukcji lub elementu konstrukcji powyżej odpowiedniej wartości, zależnych od przeznaczenia użytkowego budynku i źródła drgań, oraz uzgodnionych z inwestorem i/lub właściwymi władzami. Ponadto Jeżeli częstotliwość drgań własnych konstrukcji jest niższa od odpowiedniej wartości, zaleca się dokonanie bardziej szczegółowej analizy odpowiedzi konstrukcji, z uwzględnieniem tłumienia. Dalsze informacje dotyczące efektów oddziaływań dynamicznych podaje [N2]. Powyższy dokument określa oddziaływanie tłumu jako klasę B, to jest oddziaływanie, gdzie źródło drgań jest zmienne w czasie, ale o stałym miejscu. W tym przypadku wiele metod analizy może być stosowane do rozwiązania problemu drgań. Ponadto zostało określone, iż częstotliwość drgań własnych konstrukcji powinna być o 30% większa od częstotliwości wzbudzanych. Projektowanie stadionów w Wielkiej Brytanii w zakresie obciążeń opiera się na normie BS 6399 oraz na wielu publikacjach. I tak według załącznika A w normie British Standard 6399 można znaleźć sugerowany zakres częstotliwości dla wertykalnych wzbudzeń 1,5 Hz 3,5 Hz, który dotyczy skoków i tańców jednej osoby. Powyższy zakres można zredukować do 1,5 Hz 2,8 Hz dla większej grupy, ze względu na trudności w skoordynowanym tańcu przy wyższych częstotliwościach. Natomiast w przypadku horyzontalnych wzbudzeń nie ma aż tylu informacji. Publikacja [1] dzieli trybuny na: używane jedynie do oglądania wydarzeń sportowych, przy incydentalnej muzyce oraz używane do organizacji innych imprez masowych. W pierwszym przypadku aktywność tłumu nie jest stymulowana przez muzykę i nie jest w dużym stopniu zsynchronizowana. Autor powyższej publikacji zaleca, aby unikać sytuacji, w której częstotliwość wzbudzana jest większa niż pierwsza częstotliwość własna. Jeśli najniższa wertykalna częstotliwość własna wynosi powyżej 3,5 Hz dla pustego stadionu, wówczas nie ma zagrożenia rezonansu. Również częstotliwość drgań własnych wynosząca około 3 Hz powinna być wystarczająca, aby sprostać celowi, jakim jest zapobiegnięcie wystąpienia rezonansu. Drugą grupę obejmują wydarzenia, gdzie incydentalnie występują elementy muzyki. W odróżnieniu do koncertów muzycznych w tej grupie muzyka zapewnia małą stymulację skakania. W większości przypadków tego typu muzyka nie powoduje dyskomfortu widzów. Jednakże na obiektach o stosunkowo niskich częstotliwościach drgań własnych zaobserwowano pojawienie się czynników powodujących dyskomfort widzów siedzących. Dla tej grupy zalecaną minimalną częstotliwością drgań własnych jest 5 Hz. Dla ostatniej grupy, czyli koncertów, gdzie synchronizacja skoków i tańców jest wysoka, jeśli najniższa wertykalna częstotliwość drgań własnych jest większa od 6 Hz dla pustego stadionu wówczas wystąpienie rezonansu jest praktycznie niemożliwe. Pomimo zapewnienia bezpieczeństwa powinno się zapewnić odpowiedni poziom komfortu widzów, dotyczy to jednak ekstremalnych koncertów i wzbudzeń. W przypadku kontroli horyzontalnych wzbudzeń dla wszystkich rodzajów trybun zalecaną wartością minimalnych horyzontalnych częstotliwości drgań własnych są 3 Hz. Jednakże, jest mało informacji dotyczących trybun stałych. 3. Analiza poziomu oddziaływań Oddziaływanie od ciągłego skakania może być opisane przez siłę w konkretnym czasie t p (okres kontaktu) charakteryzującą się tym, że jej wartość jest równa zero w chwili oderwania stóp od podłoża. W pracy [8] zaproponowano, aby funkcja oddziaływanie czas była wyrażona przez sekwencje półsinusoidalnych drgań, co odpowiada pomiarom pojedynczego skakania. Funkcję oddziaływania w jednym okresie dla jednej osoby skaczącej F s (t) określa wzór: 3.1 gdzie: K p współczynnik oddziaływania (F max /G S ); F max maksymalne obciążenie dynamiczne [N]; G S ciężar skaczącego [N]; t p czas kontaktu [s]; T p okres skoków [s]. Okres czasu kontaktu tp przyjmuje wartości od 0 do wartości okresu Tp odpowiadającego poszczególnym ruchom i czynnościom. Współczynnik kontaktu α jest natomiast definiowany jako:, 3.2 Zatem różny współczynnik kontaktu charakteryzuje różne formy czynności, co przedstawia tabela 3.1. Tabela 3.1. Wartości współczynnika kontaktu α w zależności od formy czynności Czynność Współczynnik α Ćwiczenia aeorobowe o niskim oddziaływaniu 2/3 Rytmiczne wykonywanie ćwiczeń, ćwiczenia aeorobowe o wysokim oddziaływaniu 1/2 Normalne skakanie 1/3 Ponadto, na podstawie eksperymentów zaobserwowano, iż w przypadku rytmicznego skakania średnia wartość oddziaływań pionowych jest zawsze równa ciężarowy osoby skaczącej. Przez porównanie równania 3.1
4 dla jednego okresu T p do ciężaru G S otrzymuje się następującą zależność: 3.3 Z powyższego zapisu wynika więc, iż znając ciężar osoby skaczącej, częstotliwość skoków oraz formę aktywności (współczynnik kontaktu α) można wyznaczyć oddziaływanie dynamiczne. Dla celów analizy użytecznym jest przedstawienie oddziaływania wyrażonego w dziedzinie częstotliwości jako szereg Fouriera: w kierunku wertykalnym: w kierunku horyzontalnym: a n,v współczynnik n-tego okresu (kierunek wertykalny), a n,h współczynnik n-tego okresu (kierunek horyzontalny), n liczba warunków Fouriera, Q odzdziaływanie statyczne uczestniczącej osoby, f częstotliwość odzdziaływania ϕ n,v przesunięcie fazowe n-tego okresu (kierunek wertykalny), ϕ n,h przesunięcie fazowe n-tego okresu (kierunek horyzontalny), W tabeli 3.2 podano 6 pierwszych współczynników Fouriera oraz przesunięć fazowych dla różnych współczynników kontaktu α (dla różnych form czynności). W ramach pracy własnej opracowano dwa warianty układów konstrukcyjnych trybun stadionu. Trybuna główna (A) zaprojektowana została jako dwukondygnacyjna, natomiast pozostałe trybuny jako jednokondygnacyjne. Zarówno trybuna południowo-zachodnia (A) (dwukondygnacyjna) jak i trybuna północno-wschodnia (C) (jednokondygnacyjna) zostały zaprojektowane na jednakową pojemność, tym samym dokonano porównania rozwiązań konstrukcyjnych. Ponadto, w obu przypadkach zwrócono uwagę na wpływ układu trybun na zapobiegnięcie efektowi rezonansu wywołanego synchronicznym oddziaływaniem widowni. Trybuny zaprojektowane zostały na przybliżoną ilość widzów. Zważywszy na stan graniczny użytkowalności trybuna A wypada mniej korzystnie niż trybuna B. Ugięcia trybuny dwukondygnacyjnej zbliżone są do granicznych (w przypadku trybuny wspornikowej). Natomiast ugięcia w przypadku trybuny B spełniają założenia normowe ze sporym zapasem. W przypadku częstotliwości drgań własnych oba warianty spełniają z zapasem wymagania odnośnie częstotliwości drgań własnych w kierunku wertykalnym. Jednakże zgoła odmiennie ma się to w przypadku częstotliwości drgań własnych w kierunku horyzontalnym, gdzie wartością graniczną zalecaną jest 3 Hz. Częstotliwość drgań własnych w kierunku horyzontalnym trybuny A mieści się w zalecanym zakresie, jednak konieczność spełnienia warunku częstotliwości w kierunku horyzontalnym stał się przyczyną zwiększenia sztywności słupów i belki zębatej dolnej kondygnacji. Podsumowując aspekt stanu granicznego użytkowalności zaobserwowano, że nie ma ryzyka wystąpienia rezonansu spowodowanego synchronicznym skakaniem widzów, oraz że ugięcia nie przekroczą wartości dopuszczalnych zarówno w przypadku wariantu I jak i II. W celu określenia wpływów dynamicznych oddziaływujących na konstrukcję wyznaczono zastępczy ciężar jednego widza o ciężarze 80 kg, skaczącego z częstotliwością 2 Hz. Przy wykorzystaniu powyższych informacji sporządzono wykres zależności oddziaływanie-czas dla n=6, z wykorzystaniem poniższych danych: Tabela 3.2. Wartości współczynnika kontaktu α w zależności od formy czynności α=2/3 α=1/2 α=1/3 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 rn 9/7 9/55 2/15 9/247 9/391 2/63 φn -π/6-5π/6 -π/2 -π/6-5π/6 -π/2 rn π/2 2/3 0 2/15 0 2/35 φn 0 -π/2 0 -π/2 0 -π/2 rn 9/5 9/7 2/3 9/55 9/91 2/15 φn π/6 -π/6 -π/2-5π/6 -π/6 -π/2 4. Obliczenia własne Tabela 4.1. Dane do wyznaczenia wykresu oddziaływanieczas n 0,33 α n rn φn f [Hz] Tp [s] 1 1,800 0, ,286-0, ,667-1, ,164-2, ,099-0, ,133-1, ,5 Uzyskany wykres obrazuje jak znaczny jest wzrost oddziaływania podczas przykładania obciążenia w sposób dynamiczny. Wartość oddziaływania jest niemal 4,7-krotnie większa od oddziaływania tego samego obciążenia, ale przyłożonego statycznie. Ponadto, z powyższych obserwacji można wywnioskować, iż im wyższe skakanie tym współczynnik kontaktu mniejszy, a co za tym idzie większe oddziaływanie maksymalne. 43
5 Tabela 4.2. Wartości współczynników dynamicznych uzależnione od czasu (dla n=6) 1,000 0,975 0,950 0,925 0,900 0,875 0,850 0,825 0,800 0,775 0,750 0,725 0,700 0,675 0,650 0,625 0,600 0,575 0,550 0,525 0,475 0,450 0,425 0,400 0,375 0,350 0,325 0,300 0,275 0,250 0,225 0,200 0,175 0,150 0,125 0,100 0,075 0,050 0,025 0,000 t [s] 1 0,743 0,995 0,407-0, , , ,407 0,208 0,743 0,995 0,407-0, , , ,407 0,208 n sin(2 n π t/tp+φn) ,588-0, , , ,588-1,000-0, ,951-0, , , ,588-0, , , ,588-1,000-0, ,951-0, , , F(t) [kg] F(t)/Gs 26,070 0, ,759 2, ,074 3, ,021 4, ,473 4,493 1, ,110 3, ,311 1,379 Rys Wykres wpływu oddziaływań dynamicznych w czasie dla osoby ważącej 80 kg i skaczącej z częstotliwością 2 Hz Z analizy dynamicznej do dalszego wyznaczania efektów oddziaływań przyjęto wertykalną siłę dynamiczną F v =371,02/9,81=3,64 kn, natomiast horyzontalna siłę dynamiczną F h =0,1 3,64 kn=0,364 kn. - 2,172 0,027-5,406-0,068 6,352 0,079-3,351-0,042-1,274-0,016 4,099 0, ,143-0, ,617-0,008 1,000 3,990 0, ,016-0,050-0,182 0,002 5,364 0,067-10,170-0,127 26,070 0, ,759 2, ,074 3, ,021 4, ,473 4,493 1, ,110 3, ,311 1,379 Ponadto, sprawdzono częstotliwości drgań własnych ustrojów z wykorzystaniem analizy modalnej w programie Robot Structural Analysis Professional Uzyskano wyniki wskazujące na ryzyko wystąpienia rezonansu w przypadku trybuny dwukondygnacyjnej. Z rysunku 4.2. wynika, że należy zwiększyć głównie sztywność słupów. Przy zwiększeniu wysokości przekroju wszystkich słupów do h=0,7 m pierwsza częstotliwość drgań własnych wyniosła ok. 2,95 Hz, zwiększanie sztywności belki zębatej górnej kondygnacji nie ma zbytnio sensu (z racji tego, że się ona nie deformuje, a przesuwa pod wpływem deformacji ustroju), zdecydowano się zwiększyć wysokość przekroju belki zębatej dolnej z h=0,4 m do h=0,45 m. Zdecydowano się obniżyć klasę betonu ze względu na zwiększenie parametrów charakterystyk przekrojów elementów. Ostatecznie uzyskano w kierunku horyzontalnym: f=3,01>3 Hz. 5. Podsumowanie - 2,172 0,027-5,406-0,068 6,352 0,079 Obecnie stadiony nie są jedynie obiektami przeznaczonymi do wydarzeń sportowych, lecz również dąży się do przystosowania ich do wszelkiego rodzaju imprez masowych m.in. -3,351-0,042-1,274-0,016 4,099 0, ,143-0, ,617-0,008 1,000 3,990 0, ,016-0,050-0,182 0,002 5,364 0,067-10,170-0,127 26,070 0,326 Tabela 4.3. Zestawienie wyników pierwszych trzech częstotliwości drgań własnych dla poszczególnych typów trybun. Przez pogrubienie oznaczono wartości mniejsze od zalecanych (w kierunku wertykalnym 6 Hz, w kierunku horyzontalnym 3 Hz) Pierwsze 3 częstotliwości drgań własnych Pierwsze 3 częstotliwości drgań własnych po optymalizacji Wariant trybuny masa rozłożona wertykalnie masa rozlożona horyzontalnie masa rozlożona horyzontalnie Jednokondygnacyjna Dwukondygnacyjna 21,06 4,08 26,65 13,02 28,65 24,99 brak optymalizacji, rezonans nie wystąpi 14,58 2,28 3,01 21,31 4,33 6,07 24,47 16,12 20,07 44
6 obliczenia wykazałyby na przykład wyniki częstotliwości konstrukcji nie do zaakceptowania, wówczas stosuje się rozmaite zabiegi ograniczające m.in. ograniczając liczebność tłumu zgromadzonego na trybunie. Praca [5] podaje, iż najlepszą drogą uniknięcia drgań rezonansowych jest zaprojektowanie takiej konstrukcji, która w każdych warunkach wymuszeń dynamicznych będzie się charakteryzowała występowaniem sytuacji strojenia wysokiego. Analizę dynamiczną ustroju kończy się na określeniu najniższej częstotliwości drgań własnych, która powinna być 1,2 1,3-krotnie mniejsza od częstotliwości drgań wymuszonych. [5] Rys Deformacje od przypadku drgania własne przy masie rozłożonej horyzontalnie koncertów. Największą synchronizację ekscytacji osiąga się podczas koncertów, gdzie tłum może skakać, tupać, klaskać czy kołysać się w rytm muzyki. Poziom tego typu oddziaływań jest większy niż w przypadku meczów piłki nożnej. Głównym problemem zarówno przy ocenie jak i projektowaniu jest zapewnienie bezpieczeństwa osób znajdujących się na trybunach oraz zapewnienie im odpowiedniego poziomu komfortu. Oznacza to, iż konstrukcja trybuny powinna być tak zaprojektowana, aby nie było zagrożenia zawaleniem oraz, aby nie występowały czynniki paniki spowodowane wpływami dynamicznymi. Jeśli oddziaływanie dynamiczne tłumu jest ograniczone do wąskiego zakresu częstotliwości oraz gdy niezbędna do rozważenia jest ograniczona liczba warunków Fouriera, wówczas możliwe jest zdefiniowanie minimalnej częstotliwości dla danej konstrukcji, aby zapobiec problemom bezpieczeństwa wynikającym z oddziaływań dynamicznych. Zapewnia to stosunkowo proste kryteria, które są wygodne podczas procesu projektowania konstrukcji. Jednakże należy pamiętać, że nie oznacza to, że konstrukcja z niższą częstotliwością będzie zawodna. Jeśli Bibliografia: [1] The institution of Structural Engineers. Dynamic performance requirements for permanent grandstands subject to crowd action. Interim guidance on assessment and design. Published by The Institution of Structural Engineers, November 2001 [2] Ellis B., Ji. T., Littler J. D., The response of grandstands to dynamic crowd loads. Proc. Instn Civ. Engrs Structs & Bldgs, 2000 [3] Kisiel I., Dynamika fundamentów pod maszyny, PWN, Warszawa 1957 [4] Timoshenko S., Young D. H., Advanced Dynamics, McGraw-Hill, 1948 [5] Marcinowski J., Zagrożenia obiektów budowlanych wynikające z powstania drgań o charakterze rezonansowym, Przegląd Budowlany 5/2012 [6] Kappos A. J., Dynamic loading and design of structures, Material, London 2002 [7] Szulej J., Wyznaczenie ekwiwalentnego wiskotycznego tłumienia drgań w konstrukcjach wielomateriałowych, Politechnika Lubelska 2010 [8] Ellis B., Ji. T., The response of structures to dynamic crowd loads, Digest Edition [9] Ellis B., Ji. T. and Bell A. J., Horizontal movements of frame structures induced by vertical loads, Proceedings of the Institution of Civil Engineers Structures & Buildings 156, May 2003 Issue 592 Wykorzystane materiały: [N1] PN-EN 1990 Eurokod, Podstawy projektowania konstrukcji, październik PKN, Warszawa 2004 [N2] ISO 10137:2007(E) Bases for design of structures Serviceability of buildings and walkways against vibrations [N3] PN-EN Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-1: Oddziaływania ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach, październik PKN, Warszawa 2004 Ogłoszenie o konferencji Konstrukcje zespolone W dniu czerwca 2014 roku na Wydziale Inżynierii Lądowej i Środowiska Uniwersytetu Zielonogórskiego odbędzie się pod patronatem Przewodniczącego Komitetu Inżynierii Lądowej i Środowiska PAN Konferencja Naukowa Konstrukcje zespolone. Będzie to kolejna X jubileuszowa konferencja, organizowana co 3 lata w Zielonej Górze.Tematyka konferencji obejmuje: Teoria konstrukcji zespolonych Badania Realizacje Wzmocnienia Mosty Diagnostyka Normalizacja Nowe technologie Projektowanie Podatne konstrukcje gruntowo-powłokowe Perspektywy rozwoju W konferencji tradycyjnie udział biorą pracownicy nauki, projektanci i wykonawcy. Informacji udziela Biuro konferencji: Tel , , , Fax Konstrukcje-zespolone@uz.zgora.pl Więcej informacji na stronie: 45
Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1
Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 Schemat analizowanej ramy Analizy wpływu imperfekcji globalnych oraz lokalnych, a także efektów drugiego rzędu
ZAJĘCIA 1 ROZPLANOWANIE UKŁADU KONSTRUKCYJNEGO STROPU MIĘDZYKONDYGNACYJNEGO BUDYNKU PRZEMYSŁOWEGO PŁYTY STROPU
ROZPLANOWANIE UKŁADU KONSTRUKCYJNEGO STROPU MIĘDZYKONDYGNACYJNEGO BUDYNKU PRZEMYSŁOWEGO PŁYTY STROPU ZAJĘCIA 1 PODSTAWY PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI BETONOWYCH MGR. INŻ. JULITA KRASSOWSKA Literatura z przedmiotu
PROJEKT NOWEGO MOSTU LECHA W POZNANIU O TZW. PODWÓJNIE ZESPOLONEJ, STALOWO-BETONOWEJ KONSTRUKCJI PRZĘSEŁ
PROJEKT NOWEGO MOSTU LECHA W POZNANIU O TZW. PODWÓJNIE ZESPOLONEJ, STALOWO-BETONOWEJ KONSTRUKCJI PRZĘSEŁ Jakub Kozłowski Arkadiusz Madaj MOST-PROJEKT S.C., Poznań Politechnika Poznańska WPROWADZENIE Cel
Stan awaryjny trybuny stadionu w Zielonej Górze wywołany synchronicznym tańcem kibiców
Stan awaryjny trybuny stadionu w Zielonej Górze wywołany synchronicznym tańcem kibiców Prof. dr hab. inż. Krzysztof Wilde, dr hab. inż. Magdalena Rucka, mgr inż. Karol Grębowski, Katedra Mechaniki Budowli
PROJEKT STOPY FUNDAMENTOWEJ
TOK POSTĘPOWANIA PRZY PROJEKTOWANIU STOPY FUNDAMENTOWEJ OBCIĄŻONEJ MIMOŚRODOWO WEDŁUG WYTYCZNYCH PN-EN 1997-1 Eurokod 7 Przyjęte do obliczeń dane i założenia: V, H, M wartości charakterystyczne obciążeń
STANY GRANICZNE KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH
STANY GRANICZNE KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Podstawa formalna (prawna) MATERIAŁY DYDAKTYCZNE 1 Projektowanie konstrukcyjne obiektów budowlanych polega ogólnie na określeniu stanów granicznych, po przekroczeniu
STAN AWARYJNY TRYBUNY STADIONU W ZIELONEJ GÓRZE WYWOŁANY SYNCHRONICZNYM TAŃCEM KIBICÓW
XXVI Konferencja awarie budowlane 2013 Naukowo-Techniczna KRZYSZTOF WILDE, krzysztof.wilde@pg.gda.pl MAGDALENA RUCKA, magdalena.rucka@pg.gda.pl KAROL GRĘBOWSKI, karol.grebowski@gmail.com Katedra Mechaniki
Analiza wpływu przypadków obciążenia śniegiem na nośność dachów płaskich z attykami
Analiza wpływu przypadków obciążenia śniegiem na nośność dachów płaskich z attykami Dr inż. Jarosław Siwiński, prof. dr hab. inż. Adam Stolarski, Wojskowa Akademia Techniczna 1. Wprowadzenie W procesie
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów
LABORATORIUM DRGANIA I WIBROAUSTYA MASZYN Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów Ćwiczenie nr WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów
Drgania wymuszone - wahadło Pohla
Zagadnienia powiązane Częstość kołowa, częstotliwość charakterystyczna, częstotliwość rezonansowa, wahadło skrętne, drgania skrętne, moment siły, moment powrotny, drgania tłumione/nietłumione, drgania
Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7
Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7 I. Dane do projektowania - Obciążenia stałe charakterystyczne: V k = (pionowe)
WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów
LABORATORIUM WIBROAUSTYI MASZYN Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Instytut Mechaniki Stosowanej Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów Ćwiczenie nr WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych
POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D-3
POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie D-3 Temat: Obliczenie częstotliwości własnej drgań swobodnych wrzecion obrabiarek Konsultacje: prof. dr hab. inż. F. Oryński
DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI
DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania
Zarysowanie ścian zbiorników żelbetowych : teoria i projektowanie / Mariusz Zych. Kraków, Spis treści
Zarysowanie ścian zbiorników żelbetowych : teoria i projektowanie / Mariusz Zych. Kraków, 2017 Spis treści Ważniejsze oznaczenia 9 Przedmowa 17 1. Przyczyny i mechanizm zarysowania 18 1.1. Wstęp 18 1.2.
PL B1. POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, Wrocław, PL BUP 01/18. WIESŁAW FIEBIG, Wrocław, PL WUP 08/18 RZECZPOSPOLITA POLSKA
RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 229701 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 419686 (51) Int.Cl. F16F 15/24 (2006.01) F03G 7/08 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22)
Laboratorium Mechaniki Technicznej
Laboratorium Mechaniki Technicznej Ćwiczenie nr 5 Badanie drgań liniowych układu o jednym stopniu swobody Katedra Automatyki, Biomechaniki i Mechatroniki 90-924 Łódź, ul. Stefanowskiego 1/15, budynek A22
Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali
Poradnik Inżyniera Nr 18 Aktualizacja: 09/2016 Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali Program: Plik powiązany: Grupa pali Demo_manual_18.gsp Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie
Wytyczne dla projektantów
KONBET POZNAŃ SP. Z O. O. UL. ŚW. WINCENTEGO 11 61-003 POZNAŃ Wytyczne dla projektantów Sprężone belki nadprożowe SBN 120/120; SBN 72/120; SBN 72/180 Poznań 2013 Niniejsze opracowanie jest własnością firmy
MECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 8 Drgania punktu materialnego Prowadzący: dr Krzysztof Polko Wstęp Drgania Okresowe i nieokresowe Swobodne i wymuszone Tłumione i nietłumione Wstęp Drgania okresowe ruch powtarzający
WYKŁAD 3 OBLICZANIE I SPRAWDZANIE NOŚNOŚCI NIEZBROJONYCH ŚCIAN MUROWYCH OBCIĄŻNYCH PIONOWO
WYKŁAD 3 OBLICZANIE I SPRAWDZANIE NOŚNOŚCI NIEZBROJONYCH ŚCIAN MUROWYCH OBCIĄŻNYCH PIONOWO Ściany obciążone pionowo to konstrukcje w których o zniszczeniu decyduje wytrzymałość muru na ściskanie oraz tzw.
Przedmioty Kierunkowe:
Zagadnienia na egzamin dyplomowy magisterski w Katedrze Budownictwa, czerwiec-lipiec 2016 Losowanie 3 pytań: 1-2 z przedmiotów kierunkowych i 1-2 z przedmiotów specjalistycznych Przedmioty Kierunkowe:
Analiza dynamiczna fundamentu blokowego obciążonego wymuszeniem harmonicznym
Analiza dynamiczna fundamentu blokowego obciążonego wymuszeniem harmonicznym Tomasz Żebro Wersja 1.0, 2012-05-19 1. Definicja zadania Celem zadania jest rozwiązanie zadania dla bloku fundamentowego na
BADANIA UZUPEŁNIONE SYMULACJĄ NUMERYCZNĄ PODSTAWĄ DZIAŁANIA EKSPERTA
dr inż. Paweł Sulik Zakład Konstrukcji i Elementów Budowlanych BADANIA UZUPEŁNIONE SYMULACJĄ NUMERYCZNĄ PODSTAWĄ DZIAŁANIA EKSPERTA Seminarium ITB, BUDMA 2010 Wprowadzenie Instytut Techniki Budowlanej
Obliczenia szczegółowe dźwigara głównego
Katedra Mostów i Kolei Obliczenia szczegółowe dźwigara głównego Materiały dydaktyczne dla kursu Mosty dr inż. Mieszko KUŻAWA 18.04.2015 r. III. Szczegółowe obliczenia statyczne dźwigara głównego Podstawowe
DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Drgania układu o wielu stopniach swobody
Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach
BADANIE ZJAWISK PRZEMIESZCZANIA WSTRZĄSOWEGO
BADANIE ZJAWISK PRZEMIESZCZANIA WSTRZĄSOWEGO 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie kinematyki i dynamiki ruchu w procesie przemieszczania wstrząsowego oraz wyznaczenie charakterystyki użytkowej
Badania doświadczalne drgań własnych nietłumionych i tłumionych
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl fb.com/imiopolsl twitter.com/imiopolsl LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW Badania
Osiadanie fundamentu bezpośredniego
Przewodnik Inżyniera Nr. 10 Aktualizacja: 02/2016 Osiadanie fundamentu bezpośredniego Program powiązany: Plik powiązany: Fundament bezpośredni Demo_manual_10.gpa Niniejszy rozdział przedstawia problematykę
Obliczenia statyczne wybranych elementów konstrukcji
Obliczenia statyczne wybranych elementów konstrukcji 1. Obliczenia statyczne wybranych elementów konstrukcji 1.1. Zebranie obciążeń Obciążenia zebrano zgodnie z: PN-82/B-02000 - Obciążenia budowli. Zasady
Dwa w jednym teście. Badane parametry
Dwa w jednym teście Rys. Jacek Kubiś, Wimad Schemat zawieszenia z zaznaczeniem wprowadzonych pojęć Urządzenia do kontroli zawieszeń metodą Boge badają ich działanie w przebiegach czasowych. Wyniki zależą
BADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC
Ćwiczenie 45 BADANE EEKTYZNEGO OBWOD EZONANSOWEGO 45.. Wiadomości ogólne Szeregowy obwód rezonansowy składa się z oporu, indukcyjności i pojemności połączonych szeregowo i dołączonych do źródła napięcia
INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MODELOWANIE UKŁADÓW MECHANICZNYCH Badania analityczne układu mechanicznego
STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH
Część. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH.. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH Rozwiązując układy niewyznaczalne dowolnie obciążone, bardzo często pomijaliśmy wpływ sił normalnych i
WARUNKI WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT BUDOWLANYCH M.20.02.01. Próbne obciążenie obiektu mostowego
WARUNKI WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT BUDOWLANYCH Próbne obciążenie obiektu mostowego 1. WSTĘP 1.1. Przedmiot Warunków wykonania i odbioru robót budowlanych Przedmiotem niniejszych Warunków wykonania i odbioru
ANALIZA DYNAMICZNA KŁADKI DLA PIESZYCH W MALBORKU Rękopis dostarczono: kwiecień WSTĘP
Koło Naukowe Mostowców Wydział Inżynierii Lądowej Politechniki Warszawskiej Joanna Pawelec Koło Naukowe Mechaniki Konstrukcji KOMBO, Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska ANALIZA
Analiza fundamentu na mikropalach
Przewodnik Inżyniera Nr 36 Aktualizacja: 09/2017 Analiza fundamentu na mikropalach Program: Plik powiązany: Grupa pali Demo_manual_en_36.gsp Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie wykorzystania
PRAKTYCZNE METODY OBLICZENIOWE PRZYKŁAD NA PODSTAWIE REALNEJ KONSTRUKCJI WPROWADZANEJ DO PROGRAMU AUTODESK ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS
1 PRAKTYCZNE METODY OBLICZENIOWE PRZYKŁAD NA PODSTAWIE REALNEJ KONSTRUKCJI WPROWADZANEJ DO PROGRAMU AUTODESK ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS Budynki halowe przegląd wybranych ustrojów konstrukcyjnych 2 Geometria
Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN-1995
Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii ądowej i Środowiska Stan graniczny użytkowalności wg PN-EN-1995 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (2014) Ugięcie końcowe wynikowe w net,fin Składniki ugięcia: w
Jan Kowalski Sprawozdanie z przedmiotu Wspomaganie Komputerowe w Projektowaniu
Jan Kowalski Sprawozdanie z przedmiotu Wspomaganie Komputerowe w Projektowaniu Prowadzący: Jan Nowak Rzeszów, 015/016 Zakład Mechaniki Konstrukcji Spis treści 1. Budowa przestrzennego modelu hali stalowej...3
MECHANIKA II. Drgania wymuszone
MECHANIKA II. Drgania wymuszone Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny Daniel Lewandowski (I-19) MECHANIKA II. Drgania wymuszone 1 / 30 Układ drgajacy o jednym stopniu swobody
OBLICZENIE ZARYSOWANIA
SPRAWDZENIE SG UŻYTKOWALNOŚCI (ZARYSOWANIA I UGIĘCIA) METODAMI DOKŁADNYMI, OMÓWIENIE PROCEDURY OBLICZANIA SZEROKOŚCI RYS ORAZ STRZAŁKI UGIĘCIA PRZYKŁAD OBLICZENIOWY. ZAJĘCIA 9 PODSTAWY PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI
Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu
1 ĆWICZENIE 7. CEL ĆWICZENIA. Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu Celem ćwiczenia jest poznanie własności dynamicznych przetworników pierwszego rzędu w dziedzinie czasu i częstotliwości
Wstępne obliczenia statyczne dźwigara głównego
Instytut Inżynierii Lądowej Wstępne obliczenia statyczne dźwigara głównego Materiały dydaktyczne dla kursu Podstawy Mostownictwa Dr inż. Mieszko KUŻAWA 6.11.014 r. Obliczenia wstępne dźwigara głównego
Praca kontrolna z przedmiotu: Budynki wysokie i wysokościowe.
Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji Budowlanych ul. Piotrowo 5 60-659 Poznań Praca kontrolna z przedmiotu: Budynki wysokie i wysokościowe. Dane: 408.bw7 Akasaka Tower Residence Top of the Hill
ROZPLANOWANIE UKŁADU KONSTRUKCYJNEGO STROPU MIĘDZYKONDYGNACYJNEGO BUDYNKU PRZEMYSŁOWEGO PŁYTY STROPU
ROZPLANOWANIE UKŁADU KONSTRUKCYJNEGO STROPU MIĘDZYKONDYGNACYJNEGO BUDYNKU PRZEMYSŁOWEGO PŁYTY STROPU ZAJĘCIA 1 PODSTAWY PROJEKTOWANIA KONSTRUKCJI BETONOWYCH MGR. INŻ. JULITA KRASSOWSKA SEM. V Literatura
Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT. Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne
Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne PROJEKT WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI ŻELBETOWEJ BUDYNKU BIUROWEGO DESIGN FOR SELECTED
EKSPERTYZA TECHNICZNA
EKSPERTYZA TECHNICZNA OBIEKT : Pawilon główny, pawilon zakaźny, pawilon płucny Zespołu Opieki Zdrowotnej w Dąbrowie Tarnowskiej LOKALIZACJA : ul. Szpitalna 1, 33-200 Dąbrowa Tarnowska INWESTOR : Zespół
DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH
DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Roman Lewandowski Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2006 Książka jest przeznaczona dla studentów wydziałów budownictwa oraz inżynierów budowlanych zainteresowanych
MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia
MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Drgania Mechaniczne Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MBM 1 S 0 5 61-1_0 Rok: III Semestr: 5 Forma studiów: Studia stacjonarne
ZADANIA. PYTANIA I ZADANIA v ZADANIA za 2pkt.
PYTANIA I ZADANIA v.1.3 26.01.12 ZADANIA za 2pkt. ZADANIA Podać wartości zredukowanych wymiarów fundamentu dla następujących danych: B = 2,00 m, L = 2,40 m, e L = -0,31 m, e B = +0,11 m. Obliczyć wartość
Ćwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY. 1. Cel ćwiczenia
Ćwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY 1. Cel ćwiczenia Przeprowadzenie izolacji drgań przekładni zębatej oraz doświadczalne wyznaczenie współczynnika przenoszenia drgań urządzenia na fundament.. Wprowadzenie
1. Dane : DANE OGÓLNE PROJEKTU. Poziom odniesienia: 0,00 m.
1. Dane : DANE OGÓLNE PROJEKTU Poziom odniesienia: 0,00 m. 4 2 0-2 -4 0 2. Fundamenty Liczba fundamentów: 1 2.1. Fundament nr 1 Klasa fundamentu: ława, Typ konstrukcji: ściana, Położenie fundamentu względem
Oddziaływanie membranowe w projektowaniu na warunki pożarowe płyt zespolonych z pełnymi i ażurowymi belkami stalowymi Waloryzacja
Oddziaływanie membranowe w projektowaniu na warunki pożarowe płyt zespolonych z pełnymi i ażurowymi belkami stalowymi Waloryzacja Praca naukowa finansowana ze środków finansowych na naukę w roku 2012 przyznanych
3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach
3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3.1 Drgania układu o jednym stopniu swobody Rozpatrzmy elementarny układ drgający, nazywany też oscylatorem harmonicznym, składający się ze sprężyny
POPRAWKA do POLSKIEJ NORMY PN-EN :2008/AC
POPRAWKA do POLSKIEJ NORMY ICS 91.010.30 PN-EN 1991-1-4:2008/AC listopad 2009 Wprowadza EN 1991-1-4:2005/AC:2009, IDT Dotyczy PN-EN 1991-1-4:2008 Eurokod 1 Oddziaływania na konstrukcje Część 1-4: Oddziaływania
Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników
Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników 1. Podstawowe pojęcia związane z niewyważeniem Stan niewyważenia stan wirnika określony takim rozkładem masy, który w czasie wirowania wywołuje
DRGANIA MECHANICZNE. Poniższe materiały tylko dla studentów uczęszczających na zajęcia. Zakaz rozpowszechniania i powielania bez zgody autora.
DRGANIA MECHANICZNE materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż. Sebastian Korczak część 3 drgania wymuszone siłą harmoniczną drgania
INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ LABORATORIUM MODELOWANIA Przykładowe analizy danych: przebiegi czasowe, portrety
Normy do projektowania nowych linii elektroenergetycznych
Poprawa bezpieczeństwa pracy linii WN w świetle najnowszej normalizacji. Niezawodność, pewność, bezpieczeństwo. Dominik Brudniak Tomasz Musiał Lubelskie Targi Energetyczne ENERGETICS Lublin, 14-16 listopada
Założenia obliczeniowe i obciążenia
1 Spis treści Założenia obliczeniowe i obciążenia... 3 Model konstrukcji... 4 Płyta trybun... 5 Belki trybun... 7 Szkielet żelbetowy... 8 Fundamenty... 12 Schody... 14 Stropy i stropodachy żelbetowe...
Opracowanie: Emilia Inczewska 1
Dla żelbetowej belki wykonanej z betonu klasy C20/25 ( αcc=1,0), o schemacie statycznym i obciążeniu jak na rysunku poniżej: należy wykonać: 1. Wykres momentów- z pominięciem ciężaru własnego belki- dla
BUDOWNICTWO I KONSTRUKCJE INŻYNIERSKIE. dr inż. Monika Siewczyńska
BUDOWNICTWO I KONSTRUKCJE INŻYNIERSKIE dr inż. Monika Siewczyńska Wymagania Warunków Technicznych Obliczanie współczynników przenikania ciepła - projekt ściana dach drewniany podłoga na gruncie Plan wykładów
Linie wpływu w belce statycznie niewyznaczalnej
Prof. Mieczysław Kuczma Poznań, styczeń 215 Zakład Mechaniki Budowli, PP Linie wpływu w belce statycznie niewyznaczalnej (Przykład liczbowy) Zacznijmy od zdefiniowania pojęcia linii wpływu (używa się też
Oświadczenie projektanta
Warszawa, 31.08.2017 Oświadczenie projektanta Zgodnie z art. 20 ust. 4 Ustawy Prawo Budowlane projektant mgr inż. Maciej Rozum posiadający uprawnienia do projektowania bez ograniczeń w specjalności konstrukcyjnobudowlanej
A. I O P I S T E C H N I C Z N Y
M T P R O X I M A, S P Ó Ł K A C Y W I L N A U l. Śm i ł o w s k i e g o 3 3, 4 1-1 0 0 S i e m i a n o w i c e Śl. t e l. ( 0 3 2 ) 2 6 3 2 0 4 projekt nr: 21/PB/10 A. I O P I S T E C H N I C Z N Y Projekt
W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,
Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.
PODSTAWOWE MODELE OBICIĄŻENIA RUCHOMEGO WG PN-85/S i PN-EN
PODSTAWOWE MODELE OBICIĄŻENIA RUCHOMEGO WG PN-85/S-10030 i PN-EN 1991-2 1. Kołowe obciążenia ruchome drogowych obiektów mostowych wg PN-85/S-10030 1.1. Rodzaje obciążeń ruchomych drogowych obiektów mostowych
Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej
Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej SCHEMATY KONSTRUKCYJNE Elementy konstrukcji hal z transportem podpartym: - prefabrykowane, żelbetowe płyty dachowe zmonolityzowane w sztywne tarcze lub przekrycie lekkie
Projekt nr 4. Dynamika ujęcie klasyczne
Projekt nr 4 Dynamika POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI Projekt nr 4 Dynamika ujęcie klasyczne Konrad Kaczmarek
dr inż. Paweł Szeptyński materiały pomocnicze do przedmiotu MECHANIKA TEORETYCZNA DYNAMIKA - ZADANIA
NAZEWNICTWO LINIOWE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE O STAŁYCH WSPÓŁCZYNNIKACH d n u a n d x + a d n 1 u n n 1 d x +... + a d 2 u n 1 2 d x + a d u 2 1 d x + a u = b( x) Powyższe równanie o niewiadomej funkcji
EKSPERYZA TECHNICZNA Dotycząca możliwości montażu dodatkowego oświetlenia na obiekcie: MOTOARENA
EKSPERYZA TECHNICZNA Dotycząca możliwości montażu dodatkowego oświetlenia na obiekcie: MOTOARENA BRANŻA: KONSTRUKCJA NAZWA INWESTYCJI ADRES INWESTYCJI INWESTOR "MODERNIZACJA OŚWIETLENIA ARENY SPORTOWEJ
KOOF Szczecin: www.of.szc.pl
3OF_III_D KOOF Szczecin: www.of.szc.pl XXXII OLIMPIADA FIZYCZNA (198/1983). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źródło: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Waldemar
TEORIA DRGAŃ Program wykładu 2016
TEORIA DRGAŃ Program wykładu 2016 I. KINEMATYKA RUCHU POSTE POWEGO 1. Ruch jednowymiarowy 1.1. Prędkość (a) Prędkość średnia (b) Prędkość chwilowa (prędkość) 1.2. Przyspieszenie (a) Przyspieszenie średnie
Optymalizacja wież stalowych
Optymalizacja wież stalowych W przypadku wież stalowych jednym z najistotniejszych elementów jest ustalenie obciążenia wiatrem. Generalnie jest to zagadnienie skomplikowane, gdyż wiąże się z koniecznością
JAK POPRAWIĆ IZOLACJĘ AKUSTYCZNĄ W BUDYNKACH PRZEMYSŁOWYCH?
IZOLACYJNOŚĆ AKUSTYCZNA PRZEGRÓD BUDOWLANYCH JAK POPRAWIĆ IZOLACJĘ AKUSTYCZNĄ W BUDYNKACH PRZEMYSŁOWYCH? Zaprojektowanie właściwej izolacji akustycznej przegród budowlanych stanowi problem trudny do rozwiązania
Waloryzacja właściwości środowiskowych konstrukcji stalowych Poradnik projektowania. June 2014
Waloryzacja właściwości środowiskowych konstrukcji stalowych Poradnik projektowania June 2014 Wprowadzenie Celem poradnika projektowania jest dostarczenie informacji dotyczących poszczególnych etapów oceny
Streszczenie: Zasady projektowania konstrukcji budowlanych z uwzględnieniem aspektów ich niezawodności wg Eurokodu PN-EN 1990
Streszczenie: W artykule omówiono praktyczne podstawy projektowania konstrukcji budowlanych wedłu Eurokodu PN-EN 1990. Podano metody i procedury probabilistyczne analizy niezawodności konstrukcji. Podano
TEMAT: PROJEKT ARCHITEKTONICZNO-BUDOWLANO- WYKONAWCZY ROZBUDOWY URZĘDU O ŁĄCZNIK Z POMIESZCZENIAMI BIUROWYMI
TEMAT: PROJEKT ARCHITEKTONICZNO-BUDOWLANO- WYKONAWCZY ROZBUDOWY URZĘDU O ŁĄCZNIK Z POMIESZCZENIAMI BIUROWYMI RODZAJ OPRACOWANIA: PROJEKT WYKONAWCZO BUDOWLANY KONSTRUKCJI ADRES: ul. Wojska Polskiego 10
Znów trochę teorii...
Znów trochę teorii... Rys. Toyota, Jacek Kubiś, Wimad Tego rodzaju artykuły są trudne w pisaniu i odbiorze, bo przyzwyczajeni już jesteśmy do reklam opisujących najbardziej złożone produkty i technologie
POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH
POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EMST Semestr letni Wykład nr 3 Prawo autorskie Niniejsze
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA AUTOMATYKI I ELEKTRONIKI. Badanie układu regulacji dwustawnej
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA ATOMATYKI I ELEKTRONIKI ĆWICZENIE Nr 8 Badanie układu regulacji dwustawnej Dobór nastaw regulatora dwustawnego Laboratorium z przedmiotu: ATOMATYKA
Ć w i c z e n i e K 4
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
STAN PRZEDAWARYJNY ROZKŁADANEJ TRYBUNY STALOWEJ
STAN PRZEDAWARYJNY ROZKŁADANEJ TRYBUNY STALOWEJ MICHAŁ DEMBY, e-mail: michal.demby@put.poznan.pl JACEK ŚCIGAŁŁO Instytut Konstrukcji Budowlanych, Politechnika Poznańska Streszczenie: W pracy przedstawiono
Analiza I i II rzędu. gdzie α cr mnożnik obciążenia krytycznego według procedury
Analiza I i II rzędu W analizie I rzędu stosuje się zasadę zesztywnienia, tzn. rozpatruje się nieodkształconą, pierwotną geometrię konstrukcji, niezależnie od stanu obciążenia. Gdy w obliczeniac statycznyc
TYPOWY OBIEKT BUDOWLANY TOALETY WOLNOSTOJĄCEJ NA OBSZARZE MIEJSCA OBSŁUGI PODRÓŻNYCH KAT.I PROJEKT WYKONAWCZY
1 2 SPIS TREŚCI ZAŁĄCZNIKI 1.Oświadczenie projektanta... 4 2.Ksero uprawnień... 5 3.Zaświadczenie o przynależności do samorządu zawodowego... 7 4. Podstawa opracowania... 8 CZĘŚĆ OPISOWA 5. Dane ogólne...
OPIS TECHNICZNY. 1. Dane ogólne Podstawa opracowania.
OPIS TECHNICZNY 1. Dane ogólne. 1.1. Podstawa opracowania. - projekt architektury - wytyczne materiałowe - normy budowlane, a w szczególności: PN-82/B-02000. Obciążenia budowli. Zasady ustalania wartości.
Projektowanie ściany kątowej
Przewodnik Inżyniera Nr 2 Aktualizacja: 02/2016 Projektowanie ściany kątowej Program powiązany: Ściana kątowa Plik powiązany: Demo_manual_02.guz Niniejszy rozdział przedstawia problematykę projektowania
POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH
POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EMNS Semestr zimowy studia niestacjonarne Wykład nr
Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ
Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ Wprowadzenie Metody projektowania w dziedzinie częstotliwości mają wiele zalet: stabilność i wymagania
ĆWICZENIE NR.6. Temat : Wyznaczanie drgań mechanicznych przekładni zębatych podczas badań odbiorczych
ĆWICZENIE NR.6 Temat : Wyznaczanie drgań mechanicznych przekładni zębatych podczas badań odbiorczych 1. Wstęp W nowoczesnych przekładniach zębatych dąży się do uzyskania małych gabarytów w stosunku do
KONSTRUKCJE BETONOWE II
ZAJĘCIA 1 KONSTRUKCJE BETONOWE II KONSTRUKCJE BETONOWE II MGR. INŻ. JULITA KRASSOWSKA Literatura z przedmiotu "KONSTRUKCJE BETONOWE [1] Podstawy projektowania konstrukcji żelbetowych i sprężonych według
Konstrukcje oporowe - nowoczesne rozwiązania.
Piotr Jermołowicz - Inżynieria Środowiska Szczecin Konstrukcje oporowe - nowoczesne rozwiązania. Konstrukcje oporowe stanowią niezbędny element każdego projektu w dziedzinie drogownictwa. Stosowane są
2kN/m Zgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeń dobieram wstępne przekroje prętów.
2kN/m -20 C D 5kN 0,006m A B 0,004m +0 +20 0,005rad E 4 2 4 [m] Układ prętów ma dwie tarcze i osiem reakcji w podporach. Stopień statycznej niewyznaczalności SSN= 2, ponieważ, przy dwóch tarczach powinno
Możliwości oceny stanu konstrukcji betonowych i zespolonych na podstawie badań dynamicznych obiektów mostowych
II Lubelska Konferencja Techniki Drogowej Podbudowy wzmocnienia gruntu - drogi betonowe Lublin, 28-29 listopada 2018 r. Możliwości oceny stanu konstrukcji betonowych i zespolonych na podstawie badań dynamicznych
Rozkład naprężeń w konstrukcji nawierzchni podatnej a trwałość podbudowy recyklowanej z dodatkami
Rozkład naprężeń w konstrukcji nawierzchni podatnej a trwałość podbudowy recyklowanej z dodatkami dr inż. Grzegorz Mazurek dr inż. Przemysław Buczyński prof. dr hab. inż. Marek Iwański PLAN PREZENTACJI:
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2019/2020
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Lądowej obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 019/00 Kierunek studiów: Budownictwo Forma sudiów:
3.DRGANIA SWOBODNE MODELU O JEDNYM STOPNIU SWOBODY(JSS)
3.DRGANIA SWOBODNE MODELU O JEDNYM STOPNIU SWOBODY(JSS) 3.1. DRGANIA TRANSLACYJNE I SKRĘTNE WYMUSZME SIŁOWO I KINEMATYCZNIE W poprzednim punkcie o modelowaniu doszliśmy do przekonania, że wielokrotnie