ANALIZA DYNAMICZNA KŁADKI DLA PIESZYCH W MALBORKU Rękopis dostarczono: kwiecień WSTĘP

Transkrypt

1 Koło Naukowe Mostowców Wydział Inżynierii Lądowej Politechniki Warszawskiej Joanna Pawelec Koło Naukowe Mechaniki Konstrukcji KOMBO, Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska ANALIZA DYNAMICZNA KŁADKI DLA PIESZYCH W MALBORKU Rękopis dostarczono: kwiecień 2017 Streszczenie: Poniższa praca skupia się na ocenie niezawodności użytkowej kładki dla pieszych w Malborku. Jej zakres obejmuje analizę stworzonego modelu obliczeniowego pod kątem odpowiedzi dynamicznej konstrukcji na zadane obciążenie pieszym. Do stworzenia modelu obliczeniowego wykorzystano program SOFiSTiK. W ramach obliczeń przeprowadzono zarówno analizę modalną jak i analizę odpowiedzi dynamicznej obiektu dla różnych wariantów obciążenia pieszym Słowa kluczowe: dynamika konstrukcji, analiza modalna, obciążenie dynamiczne pieszym, 1. WSTĘP Kładki dla pieszych od mostów kolejowych bądź drogowych odróżnia fakt, iż nie są one narażone na działanie tak dużych obciążeń użytkowych w czasie eksploatacji obiektu. Uwzględniając ten czynnik podczas projektowania konstrukcji uzyskujemy możliwość zastosowania znacznie mniejszych przekrojów poprzecznych oraz większych rozpiętości przęseł co czyni mosty dla pieszych konstrukcjami bardzo smukłymi. Ponadto, dzięki ciągłemu rozwojowi technologii, w branży budowlanej wykorzystuje się coraz lżejsze materiały, posiadające, pomimo swojego niewielkiego ciężaru, bardzo dobre parametry wytrzymałościowe. Rozwiązania te są korzystne pod względem ekonomicznym, jednak znacząco obniżają sztywność przestrzenną konstrukcji, co sprawia, że obiekt staje się dużo bardziej podatny na szkodliwe efekty dynamiczne. Wartymi uwzględnienia na poziomie projektowania są przede wszystkim dynamiczne oddziaływania wiatru bądź ludzi. Wymuszenia te mogą powodować powstawanie drgań konstrukcji, o częstotliwościach zbliżonych do częstotliwości drgań własnych obiektu. W takim przypadku wzrasta ryzyko wystąpienia rezonansu konstrukcji, co stanowi przede wszystkim zagrożenie dla użytkowników kładki. Na podstawie wieloletnich badań określono najbardziej niekorzystne częstotliwości drgań własnych mostów dla pieszych wywoływanych przez ludzi, zawierające się w granicach 1,0-2,5 [Hz]. Częstotliwości te są zbliżone do częstotliwości stawiania kroku przez człowieka podczas ruchu. Ponadto zdefiniowano progi ludzkiej percepcji drgań na podstawie wartości ich przyspieszeń. Wartości te różnią się w zależności od

2 2 Joanna Pawelec kierunku w którym owe drgania występują. Progi ludzkiej percepcji drgań zestawiono w Tablicy 1 oraz Tablicy 2 zamieszczonych poniżej. Progi ludzkiej percepcji drgań pionowych Opis Graniczna wartość przyspieszania pionowego az [m/s 2 ] Drgania ledwo odczuwalne 0,034 Drgania dobrze odczuwalne 0,100 Drgania silnie odczuwalne 0,550 Drgania bardzo silnie odczuwalne 1,800 Tablica 1 Progi ludzkiej percepcji drgań pionowych Opis Graniczna wartość przyspieszania poziomego ay [m/s 2 ] Drgania ledwo odczuwalne 0,007 Drgania dobrze odczuwalne 0,030 Drgania silnie odczuwalne 0,100 Drgania bardzo silnie odczuwalne 0,400 Tablica 2 2. OPIS OBIEKTU Analizie poddano kładkę dla pieszych zlokalizowaną na rzece Nogat w Malborku. Wszelkie informacje odnośnie obiektu zostały zaczerpnięte z projektu udostępnionego przez Wydział Architektury i Budownictwa Starostwa Powiatowego w Malborku. Konstrukcja powstała w latach 90. XX wieku. Jej całkowita długość wynosi 175 [m], natomiast rozpiętość teoretyczna 159 [m]. Kładka składa się z siedmiu przęseł o zróżnicowanej długości z przedziału 16,5-30 [m]. Konstrukcję nośną kładki stanowi stalowa, dwudźwigarowa, blachownicowa belka ciągła z płytą ortotropową. Całkowita szerokość obiektu to 4,10 [m], natomiast szerokość chodnika wynosi 3,0 [m]. Pierwotny projekt zakładał wykonanie nawierzchni pomostu składającej się z warstw wykończeniowych zestawionych w Tabeli 3. Ze względu na dużą podatność konstrukcji na drgania projekt zmodyfikowano w późniejszym okresie użytkowania. Aby zwiększyć ciężar konstrukcji zastosowano czterocentymetrową warstwę asfaltu. W ramach analizy rozpatrzono cztery możliwe warianty warstw nawierzchni. Dwa pierwsze zakładały uwzględnienie pierwotnego projektu, bez dodatkowej warstwy asfaltu różnicując natomiast drewno z którego były wykonane drewniane elementy na sosnowe bądź dębowe. Dwa kolejne warianty zakładały dociążenie dwóch poprzednich wspomnianą wyżej warstwą asfaltu. W Tablicy 4 zestawiono wartości obciążeń dla poszczególnych wariantów warstw wykończeniowych. Dodatkowo, podczas analizy

3 Analiza dynamiczna kładki dla pieszych w Malborku 3 uwzględniono również obciążenie obiektu elementami wyposażenia, na które składają się drewniane balustrady oraz instalacja oświetleniowa. Rys. 1. Widok na obiekt od strony południowej dzielnicy Kałdowo Tablica 3 Obciążenie pomostu dla wariantu pierwotnego (zastosowanie drewna sosnowego) Rodzaj materiału Grubość warstwy Ciężar objętościowy Wartość charakterystyczna [m] [kn/m 3 ] [kn/m 2 ] Deski 0,032 6,0 0,192 Legarki 0,032 6,0 0,192 Asfalt 0,030 22,5 0,675 Mastyks 0,010 22,5 0,225 Suma: 1,284 Zestawienie wartości obciążeń dla różnych wariantów obliczeniowych Tablica 4 Wariant obciążenia Wartość charakterystyczna [kn/m 2 ] Wariant 1 (SBA) 1,284 Wariant 2 (DBA) 1,386 Wariant 3 (SA) 2,184 Wariant 4 (DA) 2,286 Prócz obciążeń statycznych, podczas obliczeń uwzględniono również obciążenie dynamiczne konstrukcji pieszym. Zdefiniowano parametry jego ruchu, na które składał się jego ciężar wynoszący 0,8 [kn], długość kroku dx=0,75 [m],częstość kroku fs=2,00 [Hz],

4 4 Joanna Pawelec oraz prędkość poruszania się pieszego v=1,5 [m/s]. W obliczeniach zastosowana została metoda Newmarka w której przyjęto wartość kroku czasowego dt=0,01 [s], oraz całkowitą liczbę kroków czasowych podczas jednego przejścia pieszego ndt =11000 [-]. 3. ANALIZA MODALNA Model obliczeniowy został wykonany w programie SOFiSTiK. Wstępnie przeprowadzono analizę modalną konstrukcji. Uzyskane częstotliwości drgań własnych zestawiono w Tablicy 5. Dodatkowo na Rys.2-4 przedstawiono pierwsze 3 postacie drgań własnych obiektu. Częstotliwości drgań własnych konstrukcji dla poszczególnych wariantów Tablica 5 Nr postaci Wariant 1 (SBA) 2,37 3,07 3,20 3,56 3,91 4,34 4,37 4,49 5,24 5,36 f [Hz] Wariant 2 (DBA) 2,30 2,95 3,09 3,40 3,78 4,15 4,23 4,30 5,07 5,14 Wariant 3 (SA) 2,06 2,74 2,79 3,20 3,42 3,82 3,90 4,03 4,58 4,78 Wariant 4 (DA) 2,01 2,65 2,72 3,08 3,33 3,72 3,76 3,89 4,47 4,62 Rys. 2. Pierwsza postać drgań własnych Rys. 3. Druga postać drgań własnych

5 Analiza dynamiczna kładki dla pieszych w Malborku 5 Rys. 4. Trzecia postać drgań własnych Analizując otrzymane częstotliwości dla pierwszej postaci drgań własnych można zauważyć, że wraz ze wzrostem ciężaru zbliżają się one do częstotliwości ruchu pieszego aby w przypadku ostatniego wariantu obciążenia, praktycznie się z nią zrównać. Stwarza to duże ryzyko rezonansu, który stanowi istotne niebezpieczeństwo dla konstrukcji, ponieważ w przypadku jego wystąpienia niewielka siła może wywołać drgania o dużej amplitudzie. 4. ANALIZA DYNAMICZNA Dodatkowo przeanalizowano również przypadek obciążenia konstrukcji wymuszeniem dynamicznym w postaci ruchu człowieka. Założono cztery możliwe trasy poruszania się ludzi po obiekcie. Liczba osób przebywających jednocześnie na kładce wynosiła od 1 do 4. Dodatkowo dopuszczono dwie możliwe formy ruchu człowieka w postaci chodu bądź biegu. Ostatecznie rozpatrzono 52 różne kombinacje ruchu pieszych na kładce. W celu oceny stopnia niebezpieczeństwa drgań przeanalizowano zarówno ich przyspieszenia pionowe jak i przyspieszenia poziome w kierunku prostopadłym do kierunku ruchu. Na podstawie otrzymanych wyników stwierdzono, że bardziej niebezpieczną formą ruchu pod względem drgań konstrukcji jest bieg. Najbardziej niekorzystna jest sytuacja, gdy jednocześnie na obiekcie znajduje się większa liczba osób poruszających się jednocześnie ruchem o różnym charakterze. W takim przypadku maksymalne wartości przyspieszeń osiągnięto dla drgań pionowych na najdłuższym przęśle obiektu. Kiedy charakter ruchu jest jednolity przyspieszenia nie osiągają aż tak wysokich wartości. Dodatkowo wartości przyspieszeń wzrastały wraz ze wzrostem wartości obciążeniawartości otrzymanych przyspieszeń dla różnych wariantów obciążeń w przypadku najbardziej niekorzystnego przypadku ruchu zestawiono w Tablicy 6.

6 6 Joanna Pawelec Tablica 6 Zestawienie wartości przyspieszeń pionowych dla najbardziej niekorzystnego przypadku Nr przęsła Wariant 1 SBA 1xChód + 3xBieg Wariant 2 DBA Wariant 3 SA Wariant 4 DA minaz maxaz minaz maxaz minaz maxaz minaz maxaz 1-0,13 0,13-0,12 0,12-0,21 0,18-0,22 0,18 2-0,41 0,36-0,35 0,33-0,47 0,37-0,52 0,50 3-0,96 0,89-0,78 0,75-1,10 1,01-1,38 1,28 4-0,38 0,38-0,27 0,32-0,42 0,35-0,48 0,44 5-0,20 0,19-0,16 0,19-0,21 0,23-0,27 0,27 6-0,15 0,13-0,13 0,12-0,24 0,19-0,22 0,18 7-0,15 0,14-0,12 0,11-0,18 0,15-0,23 0,21 Wartości ekstremalne -0,96 0,89-0,78 0,75-1,10 1,01-1,38 1,28 Porównując otrzymane wartości przyspieszeń do wartości granicznych stwierdzono, że powstające drgania są silnie odczuwalne przez użytkowników kładki oraz mogą być one dla nich uciążliwe, a nawet stwarzać niebezpieczeństwo podczas eksploatacji obiektu. Dodatkowo uzyskane wartości częstotliwości drgań własnych są bardzo zbliżone do częstotliwości ruchu człowieka, co stwarza ryzyko rezonansu. 5. PODSUMOWANIE Przeprowadzone obliczenia pozwalają stwierdzić, że analizowany obiekt nie spełnia warunków komfortu użytkowania ze względu na swoją dużą podatność na wymuszenia dynamiczne. Uzyskane częstotliwości drgań własnych układu wraz ze wzrostem ciężaru nawierzchni stają się coraz bliższe częstotliwości ruchu pieszego. Bardzo prawdopodobne jest wystąpienie zjawiska rezonansu co stwarza duże niebezpieczeństwo podczas eksploatacji obiektu. Uzyskane maksymalne wartości przyspieszeń pionowych i poziomych były klasyfikowane jako silnie odczuwalne. Powstałe drgania mogą powodować duży dyskomfort u użytkowników obiektu, a nawet stwarzać niebezpieczeństwo podczas jego eksploatacji. Przeprowadzona analiza potwierdza jak istotną rolę podczas projektowania mostów dla pieszych odgrywa analiza dynamiczna obiektu.

7 Analiza dynamiczna kładki dla pieszych w Malborku 7 Bibliografia 1. Flaga A.: Mosty dla pieszych. Wydawnictwa Komunikacji i Łączności WKŁ, Warszawa 20011, 2. Winkelmann K., Adamowicz A., Górski J., Malinowski M.. Obliczenia niezawodności użytkowej kładek dla pieszych. Rozprawy Naukowe i Zawodowe Państwowej Wyższej Szkoły Zawodowej w Elblągu, Zeszyt 13. Wydawnictwo PWSZ w Elblągu, Elbląg, Winkelmann K..Odpowiedź dynamiczna kładek pod obciążeniem losowo symulowanego tłumu pieszych, Seminarium SKILL WANTED. Materiały dydaktyczne, Gdańsk SOFiSTiK Manuals for ASE, DYNA, SOFiLOAD, SOFiSTiK AG Version , Oberschleissheim, DYNAMIC ANALYSIS OF THE FOOTBRIDGE IN MALBORK Summary: Results of the study focus on the reliability of utility assessment of the footbrdge in Malbork. Its scope includes the analaysis of the dynamic response of the structure. To create a computational model, SoFiSTiK program has been used. Both modal analysis and analysis of the dynamic response of the structure for different loadcases have been performed Keywords: dynamic of structures, modal analysis, dynamic pedestrian loading