Efekty cieplne reakcji zgazowania

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Efekty cieplne reakcji zgazowania"

Transkrypt

1 Ćwczene 4 Efekty ceplne ekcj zgzwn A. Część pewsz: pwtózene entlpe twzen tempetu ekcj KALORYCZNOŚĆ PALIW Zgdne z pewszą zsdą temdynmk, wyżjącą ównwżnść cepł pcy, eneg wewnętzn ukłdu dsbnneg sę zwększ, gdy d teg ukłdu dstczne jest cepł lub nd ukłdem wyknywn jest pc, c w pstc óżnczkwej mżn zpsć nstępując: du = Q + W (II.) pzy czym, jeżel pc gnczn jest d zmn bjętśc, t W = pdv. W ukłdze zmknętym pzebeg ekcj chemcznej (z defncj) ne pwduje zmny eneg wewnętznej, le mże spwdwć zmnę tempetuy teg ukłdu. W celu elzcj pcesu chemczneg w stłej tempetuze nleży dpwdzć lub dpwdzć d ukłdu cepł. Cepł t nzywmy cepłem ekcj, pzyjmuje n wtśc zleżne d teg czy T, V = dem czy T, p = dem. Jeśl T = dem V = dem, t cepł pzemny chemcznej ówne jest zmne eneg wewnętznej ukłdu w czse pzebegu tej pzemny w wunkch ztemcznych Q = du (II.2) Gdy T = dem z p = dem, wówczs cepł ekcj mżn zwązć ze zmnm nnej temdynmcznej zmennej stnu, zwnej entlpą H = U + pv Q = (II.3) w tych wunkch cepł ekcj jest ówne zmne entlp ukłdu. Klymetyczny pm wtśc cepł ekcj jest tudny mżlwy d elzcj dśwdczlne tylk dl ekcj pzebegjących bdz szybk, d kńc bez żdnych pcesów ubcznych. W pzypdku wększśc ekcj chemcznych dkłdne wtśc cepł ekcj tzymuje sę n pdstwe blczeń, kzystjąc z pw Hess, któe mów, że cepł ekcj chemcznej (w wunkch zchycznych lub zbycznych) ne zleży d dg pzemn, tylk d stnu pczątkweg kńcweg ekcj [5]. Dl dwlnej ekcj chemcznej, któej schemt mżn zpsć jk substty pdukty stnem pczątkwym ekcj są substty, stnem kńcwym pdukty. Pnewż wele pzemysłwych pcesów spln zchdz pd stłym cśnenem, zblżnym d tmsfeyczneg, efekt ceplny ekcj chemcznej mżn wyzć z pmcą zmny entlp. Zmnę entlp dl dnej ekcj blcz sę w ten spsób, że d sumy entlp twzen pduktów dejmujemy sumę entlp twzen substtów, pmnżnych pzez dpwedne współczynnk stechmetyczne n Q el = = n ( pd) n ( (II.4) Z pw Hess wynk, że d blczen zmny entlp ekcj (cepł ekcj pzebegjącej pd stłym cśnenem) nleży znć entlpe twzen pszczególnych pduktów substtów. Entlp twzen dneg zwązku jest t zmn entlp spwdwn syntezą jednstk msy (ml) dnej substncj pd stłym cśnenem w stłej tempetuze. Wtśc entlp twzen częśc ekcj chemcznych zstły wyznczne ekspeymentlne. W celu ujednlcen dnych ułtwen blczeń pzyjmuje sę, że entlpe twzen są keślne w wunkch stnddwych: T = 298 K, p = tm nzywne są stnddwym entlpm twzen zncznym H 298. Wt zznczyć, że zgdne z knwencją mędzyndwą stnddwe entlpe twzen dl wszystkch pewstków chemcznych w ch stnch stblnych pzyjęt z ówne zeu. Wybne wtśc entlp twzen w wunkch stnddwych pzedstwn w tbel II..

2 Entlp twzen 298 w wunkch stnddwych [2] Tbel II. Zwązek chemczny Stn skupen H 298, kj/ml O 2 gz 0 N 2 gz 0 H 2 gz 0 C cł stłe 0 O gz 249,9 N gz 472,66 H gz 27,94 CO 2 gz 393,52 H 2 O gz 24,83 H 2 O cecz 285,84 CO gz 0,54 CH 4 gz 74,87 Nleży ddć, że zgdne z pzyjętym zsdm dl ekcj egztemcznej (Q el = < 0) by utzymć stłą tempetuę, musmy pewną lść cepł dpwdzć z ukłdu, cepł dpwdzne d ukłdu m węc znk ujemny. Odwtne będze dl ekcj endtemcznej (Q el = > 0), by utzymć stłą tempetuę, nleży d ukłdu dpwdzć pewną lść cepł, któe będze mł znk ddtn. Wynk z teg, że cepł ekcj mżn wyznczyć n pdstwe entlp twzen, pzy czym w pktyce wygdne jest zóżnene cepł spln Q s wtśc płwej Q, któe dnszą sę d jednstk mte, msy lub bjętśc czynnk (J/ml, J/kg, J/m 3 ). Cepł spln Q s jest lścą cepł wydzelneg pdczs zupełneg cłkwteg splen dneg plw, pzy czym pdukty zstją chłdzne d tempetuy pczątkwej substtów. Wtść płw Q jest ntmst lścą cepł wydzelneg pdczs zupełneg cłkwteg splen dneg plw, pzy czym p wdn pwstł w pcese spln ne zstje skpln. Mżn węc pwedzeć, że óżnc mędzy cepłem spln Q s wtścą płwą Q pleg n tym, że pdczs wyznczn Q s wd w splnch jest w pstc cekłej, pdczs wyznczn Q w pstc py. Cepł spln będze ztem zwsze wększe d wtśc płwej óżn sę cepłem pwn wdy w splnch (PN-9/G-0450) ( W + 8, H ) = Qs, kj/kg (II.5) Q 94 gdze: cepł pwn wdy ( = 24,42 J/g dl % wdy w plwe), W H zwtść wlgc z wdu w póbce nltycznej, wyżn w % (8,94 jest pzelcznkem wdu n wdę). Obe welkśc są ścśle zdefnwne, mżlwe d blczen n pdstwe skłdu chemczneg plw lub d wyznczen dśwdczlne. Cepł spln wtśc płwe typwych plw pdn w tbel II.2. Dl pzykłdu wyzncz sę stnddwe cepł spln Q s wtść płwą Q wdu, kzystjąc z dnych w tbel II. wtśc stnddwych entlp twzen H 298 : ekcj spln wdu gdze wd jest w pstc cekłej, stąd według (II.4) 2H2( + O2( 2H2O( c) (II.6) 2 H = H ( ) 298 H H 2 O c H2 ( 298O2 ( g (II.7) ) p pdstwenu entlp twzen dl pszczególnych skłdnków (tb. II.) złżenu skplenu py wdnej tzymuje sę = 57,68, kj/ml blczene cepł spln wdu Q s p uwzględnenu msy cząsteczkwej M wdu bąceg udzł w ekcj spln (M = 2H 2 = 4,04 g/ml) zmne dpwedn jednstek tzymuje sę 57,68 Q s = = = 4,5, M 4,04 Pdbne blcz sę stnddwą wtść płwą wdu, w któej wd pzstje w pstc py wdnej 2

3 stąd według (II.4) 2H2( g ) + O2( 2H2O( (II.6) H = H 2 O( 298H 2 ( 298O 2 ( (II.7) wówczs zmn entlp twzen wyns wtść płw Q = 483,66, kj/ml 483,66 Q s = = = 9,7, M 4,04 W pzypdku neznjmśc dkłdneg skłdu chemczneg plw ne mżn blczyć wtśc płwej cepł spln n pdstwe entlp twzen, wówczs kzyst sę z pzyblżnych wzów empycznych (nżyneskch) [, 3, 4, 6]. Tbel II.2 Klycznść wybnych plw Typ plw Nzw Wtść płw, Cepł spln, Stłe (stn nltyczny, pwetzn-suchy) Cekłe Gzwe dewn tf węgel dzewny kks metlugczny węgel buntny węgel kmenny gzwy kkswnczy chudy ntcyt lkhl etylwy benzyn lej npędwy lej płwy lej lekk cetylen n-butn metn tlenek węgl wdó 4,3 4,5 28,6 30, 9,7 23,2 29,4 32,3 3, 26,8 42,0 4,8 42, 42,08 48,6 45,7 50,0 0, 9,7 6,0 9,0 5,9 29,0 30,4 20,6 25, 30,8 33,2 3,4 29,7 45,2 44,7 44,8 44,8 50,4 49,6 55,6 0, 4,5 Wtść płwą plw stłeg w stne bczym mżn wyznczyć n pzykłd z fmuły Mendelejew [6] ( O ) 25, W C + 030H 08,9, kj/kg (II.8) Q = 339,5 S gdze: Q wtść płw w stne bczym, C, H, O, S z W udzły mswe pszczególnych pewstków chemcznych wdy w plwe w stne bczym, wyżne w pcentch. W pzypdku spln bmsy dpdów wtść płwą mżn wyznczyć ze wzu: Q ( O + N ) 5,3P 68,6S = 34 C + 322H 20 +, kj/kg (II.9) W pzypdku tkch mtełów, jk: lgnn, celulz, dewn, kbnzt smł z dewn z leje błąd ne pzekcz 2,5% [3]. Wtść płwą plw cekłych mżn ówneż keślć z nstępujących wzów pzyblżnych [] lub 3 2,6 0 Q = 27,65 +, (II.0) ρ5 3

4 Q ,5 ρ5 293S = 000, (II.) w któym: Q wtść płw w stne bczym; ρ 5 gęstść plw cekłeg w tempetuze 5 C, kg/m 3 ; S zwtść sk w plwe w stne bczym, %. Wtść płwą plw gzwych wyzncz sę ntmst z nstępującej zleżnśc: Q = n [( Q ) ] v =, MJ/m 3 (II.2) gdze: (Q ) wtść płw -teg skłdnk gzu, v udzł bjętścwy -teg skłdnk w mesznne []. Nleży ddć, że z pwdu udzłu substncj mnelnej z zmenjącej sę zwtśc wlgc w plwe pzy pdwnu cepł spln wtśc płwej nleży zwsze zznczyć stn wyjścwy plw (pkt ). Mżn ówneż dknć dpwednch pzelczeń pcentwej zwtśc dneg pewstk w plwe z jedneg stnu plw n nny kzystjąc z zleżnśc pdnych w tbel II.3. Tbel II.3 Pzelczne wynków nlz skłdu plw Rdzj pzelczen Ze stnu Rbczeg Rbczy Ze stnu W +W nltyczneg Ze stnu W sucheg d Ze stnu W A df Ltetu Współczynnk pzelczen n stn: Anltyczny W W Suchy d W W W W A A Suchy bezppłwy df W A W A A d [] Kuczek S., Ktły, Ofcyn Wydwncz Pltechnk Wcłwskej, Wcłw 200. [2] Mszczenk K.P., Rwdel A.A., Zbó welkśc fzyk-chemcznych, PWN, Wszw 974. [3] Ndzlkewcz J., Wcłwk K., Stelmch S., Pcesy temcznej utylzcj dpdów (mszynps), Pltechnk Śląsk, Glwce, [4] Rkck H., Uządzen ktłwe - pzykłdy blczeń, Pltechnk Gdńsk Gdńsk, 996. [5] Senk M.J., Plne R.A., Chem pdstwy zstswn, WNT, Wszw 999. [6] Wóblewsk T., Uządzen ktłwe, WNT, Wszw 973. B. Część dug: blczene efektu ceplneg zgzwn Oblczyć dl wybneg plw stłeg z pzyjęteg pcesu zgzwn:. Efekt ceplny ekcj zgzwn: Q z Q z = n j j( pd) n ( j Uwg: entlp twzen bmsy b = 2,32 (90,3 407 H/C), kj/ml 2. Tempetu zgzwn: T z Uwg: T z = T z T 298 C j ( n j j pd ) + n j Tzc pj ) = ( n ( + n T c ( p d ) 4

5 3. Oblczyć wydjnść zgzwn: η z η z = (wtść płw tzymneg gzu)/(wtść płw plw stłe 00% 4. Spwdzć dl pdnych nżej ekcj zgzwn ppwnść efektów ceplnych ekcj Lp. Rekcje, kj/ml A. Rekcje pewtne Otzymywne gzu wdneg: C + H 2 O = CO + H 2 Rekcj Budud: C + CO 2 2CO Częścwe utlenne: C + 2H 2 O CO H 2 Rekcj hydzgzwn: C + 2H 2 CH 4 Nepełne splne: C + /2O 2 CO B. Rekcje wtóne 3,0 72,5 88,8-78,0-0, Knwesj CO pą wdną: CO + H 2 O CO 2 + H 2 Metnzcj: CO + 3H 2 CH 4 + H 2 O CO 2 + 4H 2 CH 4 +2 H 2 O -4,0-206,4-65,5 C. Rekcje spln Splne kksu: C + O 2 CO 2 Splne tlenku węgl: CO + /2O 2 CO 2 Splne wdu: H 2 + /2O 2 H 2 O -393,5-282, -240, J. Szgut, Temdynmk Technczn, WN PWN, W-w, 99. J. Demchwcz-Pgnw, Oblczen fzykchemczne, PWN, W-w, 984 ( wydn późnejsze, np. z , BW-9 sygn. 3395/3 32) 5

Pojęcia podstawowe Prawo działania mas Związek stałej równowagi z funkcjami termodynamicznymi Izobara van t Hoffa

Pojęcia podstawowe Prawo działania mas Związek stałej równowagi z funkcjami termodynamicznymi Izobara van t Hoffa Równwg chemczn.8.. jęc dstwwe.8.. w dzłn ms.8.3. Zwązek stłej ównwg z funkcjm temdynmcznym.8.4. Izb vn t Hff.8.5. Iztem vn L- lnck.8.6. Reguł Le Chtele-Bwn.8.7. Ilścw nlz stnu ównwg RÓWNOWG CHEMICZN W

Bardziej szczegółowo

Termochemia Prawo Hessa Równania termochemiczne Obliczanie efektów cieplnych Prawo Kirchoffa

Termochemia Prawo Hessa Równania termochemiczne Obliczanie efektów cieplnych Prawo Kirchoffa ermchema.3.. Praw essa.3.. Równana termchemczne.3.3. Oblczane efektów ceplnych.3.4. Praw Krchffa ermchema praw essa ERMOCEMIA CIEPŁO REAKCJI - PRAWO ESSA W warunkach zchrycznych termchema zajmuje sę pmarem

Bardziej szczegółowo

Termochemia Prawo Hessa Równania termochemiczne Obliczanie efektów cieplnych Prawo Kirchoffa

Termochemia Prawo Hessa Równania termochemiczne Obliczanie efektów cieplnych Prawo Kirchoffa emchema.3.. Paw essa.3.. Równana temchemczne.3.3. Oblczane efektów celnych.3.4. Paw Kchffa emchema aw essa ERMOCEMIA CIEPŁO REAKCJI - PRAWO ESSA W waunkach zchycznych temchema zajmuje sę maem az lścwą

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW 1 ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GANULOMETYCZNEJ SUOWCÓW I PODUKTÓW 1. Cel zkres ćwczen Celem ćwczen jest opnowne przez studentów metody oceny mterłu sypkego pod względem loścowej zwrtośc frkcj

Bardziej szczegółowo

α i = n i /n β i = V i /V α i = β i γ i = m i /m

α i = n i /n β i = V i /V α i = β i γ i = m i /m Ćwczene nr 2 Stechometra reakcj zgazowana A. Część perwsza: powtórzene koncentracje stężena 1. Stężene Stężene jest stosunkem lośc substancj rozpuszczonej do całkowtej lośc rozpuszczalnka. Sposoby wyrażena

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 2 Analiza popytu. Optymalna polityka cenowa. 1 ANALIZA POPYTU. OPTYMALNA POLITYKA CENOWA.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 2 Analiza popytu. Optymalna polityka cenowa. 1 ANALIZA POPYTU. OPTYMALNA POLITYKA CENOWA. Wykłd Anlz popytu. Optymln poltyk cenow. 1 ANALIZA OYTU. OTYMALNA OLITYKA CENOWA. rzedmotem wykłdu jest prolem zrządzn zyskem poprzez oprcowne wdrożene odpowednej strteg różncown cen, wykorzystując do

Bardziej szczegółowo

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.

Bardziej szczegółowo

( ) Elementy rachunku prawdopodobieństwa. f( x) 1 F (x) f(x) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa X f( x) - dystrybuanta rozkładu.

( ) Elementy rachunku prawdopodobieństwa. f( x) 1 F (x) f(x) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa X f( x) - dystrybuanta rozkładu. Elementy rchunku prwdopodoeństw f 0 f() - gęstość rozkłdu prwdopodoeństw X f d P< < = f( d ) F = f( tdt ) - dystryunt rozkłdu E( X) = tf( t) dt - wrtość średn D ( X) = E( X ) E( X) - wrncj = f () F ()

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, Łódź

Katedra Chemii Nieorganicznej i Analitycznej Uniwersytet Łódzki ul.tamka 12, Łódź tedr Chem Neorgncznej Anltycznej Unwersytet Łódzk ul.tmk 12, 91-403 Łódź Dr Pweł rzyczmonk Łódź, luty 2014 1 Pln wykłdu Wstęp Sensory podstwowe określen Sensor chemczny defncj (wg IUPAC) Typy sensorów

Bardziej szczegółowo

Proces decyzyjny: 1. Sformułuj jasno problem decyzyjny. 2. Wylicz wszystkie możliwe decyzje. 3. Zidentyfikuj wszystkie możliwe stany natury.

Proces decyzyjny: 1. Sformułuj jasno problem decyzyjny. 2. Wylicz wszystkie możliwe decyzje. 3. Zidentyfikuj wszystkie możliwe stany natury. Proces decyzyny: 1. Sformułu sno problem decyzyny. 2. Wylcz wszyste możlwe decyze. 3. Zdentyfu wszyste możlwe stny ntury. 4. Oreśl wypłtę dl wszystch możlwych sytuc, ( tzn. ombnc decyz / stn ntury ). 5.

Bardziej szczegółowo

świadczeniemajątkwe dneg gmny...7.y.cłf....., d'n{.7ułlql./p./(t (mej scwść ) Uwg 1. sb skł'djąc śwdczenj.e bwązn jest d zgdneg z pwdą., zupeł.neg w}t)e}'n,en kżdej z ubyk. słnneg 2. Jeźel pszezególne

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna. Dynamika. Pierwsza zasada dynamiki Newtona. Trzecia zasada dynamiki. Prawo grawitacji. Równania ruchu punktu materialnego

Mechanika ogólna. Dynamika. Pierwsza zasada dynamiki Newtona. Trzecia zasada dynamiki. Prawo grawitacji. Równania ruchu punktu materialnego Dynk echnk ogóln Wykłd n 8 odswy dynk Dzł echnk zjujący sę bdne zwązków ędzy uche punków elnych cł szywnych oz sł go wywołujących. Dynk bd zleżnośc ędzy k welkośc jk: sł, pzyspeszene, pędkość, pęd, kę,

Bardziej szczegółowo

Chemia defektów punktowych (I) Równowagi defektowe w związkach o składzie stechiometrycznym.

Chemia defektów punktowych (I) Równowagi defektowe w związkach o składzie stechiometrycznym. Chem defektów punktwych (I) Równwg defektwe w zwązkch skłdze stechmetrycznym http://hme.gh.edu.pl/~grzesk RYSZTAŁY RZECZYWISTE RDZAJE DEETÓW PUNTWYCH hetertm w pzycj węzłwej tm w pzycj węzłwej brk tmu

Bardziej szczegółowo

Powinowactwo chemiczne Definicja oraz sens potencjału chemicznego, aktywność Termodynamiczne funkcje mieszania

Powinowactwo chemiczne Definicja oraz sens potencjału chemicznego, aktywność Termodynamiczne funkcje mieszania ermdyamka układów rzeczywstych 2.7.1. Pwwactw chemcze 2.7.2. Defcja raz ses tecjału chemczeg aktywść 2.7.3. ermdyamcze fukcje meszaa 2.7.4. Klasyfkacja rztwrów Waruk ztermcz-zchrycze ) ( V F F j V V d

Bardziej szczegółowo

POMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA

POMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA Ćwiczenie 50 POMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA 50.. Widomości ogólne Soczewką nzywmy ciło pzeźoczyste oczyste ogniczone dwiem powiezchnimi seycznymi. Post pzechodząc pzez śodki kzywizny ob powiezchni

Bardziej szczegółowo

Praca i energia. x jest. x i W Y K Ł A D 5. 6-1 Praca i energia kinetyczna. Ruch jednowymiarowy pod działaniem stałych sił.

Praca i energia. x jest. x i W Y K Ł A D 5. 6-1 Praca i energia kinetyczna. Ruch jednowymiarowy pod działaniem stałych sił. ykład z fzyk. Pot Pomykewcz 40 Y K Ł A D 5 Pa enega. Pa enega odgywają waŝną olę zaówno w fzyce jak w codzennym Ŝycu. fzyce ła wykonuje konketną pacę, jeŝel dzała ona na pzedmot ma kładową wzdłuŝ pzemezczena

Bardziej szczegółowo

p Z(G). (G : Z({x i })),

p Z(G). (G : Z({x i })), 3. Wykład 3: p-grupy twerdzena Sylowa. Defncja 3.1. Nech (G, ) będze grupą. Grupę G nazywamy p-grupą, jeżel G = dla pewnej lczby perwszej p oraz k N. Twerdzene 3.1. Nech (G, ) będze p-grupą. Wówczas W

Bardziej szczegółowo

mgh. Praca ta jest zmagazynowana w postaci energii potencjalnej,

mgh. Praca ta jest zmagazynowana w postaci energii potencjalnej, Wykłd z fizyki. Piot Posmykiewicz 49 6-4 Enegi potencjln Cłkowit pc wykonn nd punktem mteilnym jest ówn zminie jego enegii kinetycznej. Często jednk, jesteśmy zinteesowni znlezieniem pcy jką sił wykonł

Bardziej szczegółowo

Przykład 2.1. Wyznaczanie prędkości i przyśpieszenia w ruchu bryły

Przykład 2.1. Wyznaczanie prędkości i przyśpieszenia w ruchu bryły Przykłd 1 Wyzncznie prędkści i przyśpieszeni w ruchu bryły Stżek kącie rzwrci twrzących i pdstwie, której prmień wynsi tczy się bez pślizgu p płszczyźnie Wektr prędkści śrdk pdstwy m stłą długść równą

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Fuzja danych nawigacyjnych w przestrzeni filtru Kalmana

ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Fuzja danych nawigacyjnych w przestrzeni filtru Kalmana ISSN 733-867 ZESZ NAUKOWE NR (83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-ECHNICZNA E X L O - S H I 6 Andrzej Stteczny, Andrzej Lsj, Chfn Mohmmd Fzj dnych nwgcyjnych w przestrzen

Bardziej szczegółowo

ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA

ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA ZNI SMZIELNE RZWIĄZNI łski ukłd sił zbieżnych Zdnie 1 Jednoodn poziom belk połączon jest pzegubowo n końcu z nieuchomą ściną oz zwieszon n końcu n cięgnie twozącym z poziomem kąt. Znleźć ekcję podpoy n

Bardziej szczegółowo

( ) RóŜne rodzaje grup. Symetrie i struktury ciała stałego. W.Sikora, Wyklad 3

( ) RóŜne rodzaje grup. Symetrie i struktury ciała stałego. W.Sikora, Wyklad 3 Symete stutuy ł stłe. W.S Wyld RóŜne dze up up wetw W - zó wetów z ddwnem dzłnem upwym spełn wszyste złŝen ztem est upą. Nzyw sę ą upą wetwą. Gup t est nesńzn (e ząd est nesńzny) mŝe yć ął lu dysetn. Dysetn

Bardziej szczegółowo

Entalpia swobodna reakcji chemicznej (1)

Entalpia swobodna reakcji chemicznej (1) Entlpi swobodn ekcji chemicznej () Dl ekcji: (znne są liczne pzypdki, choćby izomeyzcj) Jeżeli dojdzie do infinitezymlnej zminy skłdu mieszniny ekcyjnej, czyli postępu ekcji, dξ, tk że dn dξ, zś dn dξ,

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. y xy (1.1) x y (1.2) z xyz (1.3)

Równania różniczkowe. y xy (1.1) x y (1.2) z xyz (1.3) ownn oznczkowe Równn óżnczkowe. Wstę Równne óżnczkow nzw ównne zwejące funkcje newdoe zenne nezleżne oz ocodne funkcj newdoc lu c óżnczk. Pzkłd d 5 d d sn d. d d e d d d. z z z z. ównne óżnczkowe zwczjne

Bardziej szczegółowo

Zadania do rozdziału 7.

Zadania do rozdziału 7. Zdni do ozdziłu 7. Zd.7.. wiezchołkch kwdtu o okch umieszczono ednkowe łdunku. Jki łdunek o znku pzeciwnym tze umieścić w śodku kwdtu y sił wypdkow dziłąc n kżdy łdunek ył ówn zeu? ozwiąznie: ozptzmy siły

Bardziej szczegółowo

Część 2 7. METODA MIESZANA 1 7. METODA MIESZANA

Część 2 7. METODA MIESZANA 1 7. METODA MIESZANA Część 2 7. METODA MIESZANA 7. 7. METODA MIESZANA Metod mieszn poleg n jednoczesnym wykorzystniu metody sił i metody przemieszczeń przy rozwiązywniu ukłdów sttycznie niewyznczlnych. Nwiązuje on do twierdzeni

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie powinno zawierać:

Sprawozdanie powinno zawierać: Sprawozdane pownno zawerać: 1. wypełnoną stronę tytułową (gotowa do ćw. nr 0 na strone drugej, do pozostałych ćwczeń zameszczona na strone 3), 2. krótk ops celu dośwadczena, 3. krótk ops metody pomaru,

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Energia aktywacji jodowania acetonu. opracowała dr B. Nowicka, aktualizacja D.

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Energia aktywacji jodowania acetonu. opracowała dr B. Nowicka, aktualizacja D. Ktedr Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Energi ktywcji jodowni cetonu oprcowł dr B. Nowick, ktulizcj D. Wliszewski ćwiczenie nr 8 Zkres zgdnień obowiązujących do ćwiczeni 1. Cząsteczkowość i rzędowość

Bardziej szczegółowo

Przedstawienie graficzne przebiegu i wyników

Przedstawienie graficzne przebiegu i wyników Peduk wbnny. N. 3. Wsw, 4 weśn 929. Tm LXVIII. PZEGLĄD TECHNICZNY TYGDNIK PŚWIĘCNY SPAWM TECHNIKI I PZEMYSŁU. TEŚĆ: Nmgmy pcesu splń gów pemysłwych, np. Inż. M. Cyżewsk. Lny ducne w uądench dźwgwych, np,

Bardziej szczegółowo

Środek masy i geometryczne momenty bezwładności figur płaskich 1

Środek masy i geometryczne momenty bezwładności figur płaskich 1 Środek ms geometrzne moment bezwłdnoś fgur płskh Środek ms fgur płskej Zleżnoś n współrzędne środk ms, fgur płskej złożonej z fgur regulrnh rs.. możem zpsć w nstępują sposób: gdze:. pole powerzhn -tej

Bardziej szczegółowo

f(x, y) = arctg x y. f(u) = arctg(u), u(x, y) = x y. x = 1 1 y = y y = 1 1 +

f(x, y) = arctg x y. f(u) = arctg(u), u(x, y) = x y. x = 1 1 y = y y = 1 1 + Różnczkowalność pocodne Ćwczene. Znaleźć pocodne cz astkowe funkcj f(x, y) = arctg x y. Rozw azane: Wdać, że funkcj f można napsać jako f(u(x, y)) gdze f(u) = arctg(u), u(x, y) = x y. Korzystaj ac z reg

Bardziej szczegółowo

Metoda prądów obwodowych

Metoda prądów obwodowych Metod prądów owodowyh Zmenmy wszystke rzezywste źródł prądowe n npęowe, Tworzymy kłd równń lnowyh opsjąyh poszzególne owody. Dowolną seć lnową skłdjąą sę z elementów skponyh możn opsć z pomoą kłd równń

Bardziej szczegółowo

Różniczkowalność, pochodne, ekstremum funkcji. x 2 1 x x 2 k

Różniczkowalność, pochodne, ekstremum funkcji. x 2 1 x x 2 k Różnczkowalność, pochodne, ekstremum funkcj Ćwczene 1 Polczyć pochodn a kerunkow a funkcj: 1 1 1 x 1 x 2 x k ϕ(x 1,, x k ) x 2 1 x 2 2 x 2 k x k 1 1 x k 1 2 x k 1 w dowolnym punkce p [x 1, x 2,, x k T

Bardziej szczegółowo

Czujnik Rezystancyjny

Czujnik Rezystancyjny Czujnik Rezystncyjny płszczwy, Kt ktlgw TRP, Edycj 011/D Zstswnie Zkes pmiwy: 5 +60-0.. 0 C Ogóln budw mszyn i uządzeń Pmi tempetuy cieczy, gzów i cił stłych Wszystkie głęzie pzemysłu bti pmiwe Włściwści

Bardziej szczegółowo

zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki

zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki zestaw DO ĆWICZEŃ z mtemtyki poziom rozszerzony rozumownie i rgumentcj krty prcy ZESTAW I Zdnie 1. Wykż, że odcinek łączący środki dwóch dowolnych oków trójkąt jest równoległy do trzeciego oku i jest równy

Bardziej szczegółowo

LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx&

LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx& LISTA: Projektownie ukłdów drugiego rzędu Przygotownie: 1. Jkie włsności m równnie -ego rzędu & &+ b + c u jeśli: ) c>; b) c; c) c< Określ położenie biegunów, stbilność, oscylcje Zdni 1: Wyzncz bieguny.

Bardziej szczegółowo

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą 50 REPETYTORIUM 31 Równni i nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą Równnie wielominowe to równość dwóch wyrżeń lgebricznych Kżd liczb, któr po podstwieniu w miejscu niewidomej w równniu o jednej niewidomej

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 15. Maria Bełtowska-Brzezinska WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PODZIAŁU W UKŁADZIE DWÓCH NIE MIESZAJĄCYCH SIĘ CIECZY

Ćwiczenie 15. Maria Bełtowska-Brzezinska WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PODZIAŁU W UKŁADZIE DWÓCH NIE MIESZAJĄCYCH SIĘ CIECZY Ćzene 15 Mr Bełtsk-Brzeznsk WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PODZIAŁU W UKŁADZIE DWÓCH NIE MIESZAJĄCYCH SIĘ CIECZY Zgdnen: Welkś ntensyne ekstensyne. Rztry dsknłe rzezyste. Ptenjł hezny. Systey ktynś. Wsółzynnk

Bardziej szczegółowo

MODELE TEORII GIER. Modelowanie matematyczne. dr inż. Zbigniew Tarapata Wykład nr 5: Modele teorii gier

MODELE TEORII GIER. Modelowanie matematyczne. dr inż. Zbigniew Tarapata Wykład nr 5: Modele teorii gier MODELE TEORII GIER Podejmowne decyzj nwestycyjnych często jest dokonywne w sytucjch, w których ne wdomo, jk będze stn otoczen lub też, jką decyzję podejmą nn decydenc, mjący wpływ n wynk decyzj przez ns

Bardziej szczegółowo

Programowanie wielokryterialne

Programowanie wielokryterialne Prgramwane welkryteralne. Pdstawwe defncje znaczena. Matematyczny mdel sytuacj decyzyjnej Załóżmy, że decydent dknując wybru decyzj dpuszczalnej x = [ x,..., xn ] D keruje sę szeregem kryterów f,..., f.

Bardziej szczegółowo

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI - CD. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na powstawaniu prądu elektrycznego w

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI - CD. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na powstawaniu prądu elektrycznego w POL AGNTYCZN W PRÓŻNI - CD Indukcja elektomagnetyczna Zjawsko ndukcj elektomagnetycznej polega na powstawanu pądu elektycznego w zamknętym obwodze wskutek zmany stumena wektoa ndukcj magnetycznej. Np.

Bardziej szczegółowo

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II

Bardziej szczegółowo

MOMENTY BEZWŁADNOŚCI FIGUR PŁASKICH

MOMENTY BEZWŁADNOŚCI FIGUR PŁASKICH MOMENT BEZWŁNOŚC FGU PŁSKCH Przekrje pprzeczne prętów włów i elek figur płskie crkterzujące się nstępującmi prmetrmi: plem pwierzcni przekrju [mm cm m ] płżeniem śrdk ciężkści przekrju mmentmi sttcznmi

Bardziej szczegółowo

TERMOCHEMIA SPALANIA

TERMOCHEMIA SPALANIA TERMOCHEMIA SPALANIA I ZASADA TERMODYNAMIKI dq = dh Vdp W przemianach izobarycznych: dp = 0 dq = dh dh = c p dt dq = c p dt Q = T 2 T1 c p ( T)dT Q ciepło H - entalpia wewnętrzna V objętość P - ciśnienie

Bardziej szczegółowo

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.

Bardziej szczegółowo

2.3. ROZCIĄGANIE (ŚCISKANIE) MIMOŚRODOWE

2.3. ROZCIĄGANIE (ŚCISKANIE) MIMOŚRODOWE .. RZCĄGNE (ŚCSKNE) MMŚRDWE Rcągne (ścskne) mmśrdwe wstępuje wówcs gd bcążene ewnętrne redukuje sę d wektr sł prstpdłeg d prekrju pprecneg cepneg p jeg śrdkem cężkśc (rs. ). Rs. Złżene: se C r C są sm

Bardziej szczegółowo

Wykład Turbina parowa kondensacyjna

Wykład Turbina parowa kondensacyjna Wykład 9 Maszyny ceplne turbna parowa Entropa Równane Claususa-Clapeyrona granca równowag az Dośwadczena W. Domnk Wydzał Fzyk UW ermodynamka 08/09 /5 urbna parowa kondensacyjna W. Domnk Wydzał Fzyk UW

Bardziej szczegółowo

Kryteria samorzutności procesów fizyko-chemicznych

Kryteria samorzutności procesów fizyko-chemicznych Kytea samozutnośc ocesów fzyko-chemcznych 2.5.1. Samozutność ównowaga 2.5.2. Sens ojęce ental swobodnej 2.5.3. Sens ojęce eneg swobodnej 2.5.4. Oblczane zman ental oaz eneg swobodnych KRYERIA SAMORZUNOŚCI

Bardziej szczegółowo

PAMIĘTAJCIE, ŻE SZKOŁA NA WAS CZEKA!!!

PAMIĘTAJCIE, ŻE SZKOŁA NA WAS CZEKA!!! PAMIĘTAJCIE, ŻE SZKOŁA NA WAS CZEKA!!! ć ś z c r b Przedsę M em k e r Wakacje Hum r Ż y j z dr w Dbega kńca perwszy rk realzacj prgramu Śwadm swch ptrzeb w ramach prjektu Szkła Prmująca Zdrwe. 29 maja

Bardziej szczegółowo

BN Lam pa elektronow a typu E C H 8 4

BN Lam pa elektronow a typu E C H 8 4 UKD 621.385 NRMA LAM PY ELEKTR N W E BRANŻWA BN-71 3371-33 Lm p elektrnw typu E C H 8 4 Grup ktlgw XX 22') 1. Przedmt nrmy. Przedmtem nrmy jest lm p elektrnw typu ECH84, wrtśh hrk terystyznyh pdnyh w złąznku,

Bardziej szczegółowo

Wykład 8. Silnik Stirlinga (R. Stirling, 1816)

Wykład 8. Silnik Stirlinga (R. Stirling, 1816) Wykład 8 Maszyny ceplne c.d. Rozkład Maxwella -wstęp Entalpa Entalpa reakcj chemcznych Entalpa przeman azowych Procesy odwracalne neodwracalne Entropa W. Domnk Wydzał Fzyk UW Termodynamka 018/019 1/6 Slnk

Bardziej szczegółowo

TEORIA WAGNERA UTLENIANIA METALI

TEORIA WAGNERA UTLENIANIA METALI TEORIA WAGNERA UTLENIANIA METALI PROCES POWSTAWANIA ZGORZELIN W/G TAMANN A (90) Utlenz tl Utlenz Zgorzeln tl + SCHEMAT KLASYCZNEGO DOŚWIADCZENIA PFEILA (99) Powetrze Powetrze SO Zgorzeln SO Fe Fe TEORIA

Bardziej szczegółowo

WYBRANE ZAGADNIENIA Z DYNAMIKI GAZÓW

WYBRANE ZAGADNIENIA Z DYNAMIKI GAZÓW JB emetr II / WYBNE ZGDNIENI Z DYNIKI GZÓW Porzedno omwlśmy zgdnen rzeływu łynów neścślwych, które dorowdzły n do równń Ner- Stoke oujące ruch łynu ścślwego neścślwego orz nne dl tłej gętośc: Euler, Bernoull

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Wykład nr 7. dr hab. Piotr Fronczak

Metody numeryczne. Wykład nr 7. dr hab. Piotr Fronczak Metody numeryzne Wyłd nr 7 dr. Potr Fronz Cłowne numeryzne Cłowne numeryzne to przylżone olzne łe oznzony. Metody łown numeryznego polegją n przylżenu ł z pomoą odpowednej sumy wżonej wrtoś łownej unj

Bardziej szczegółowo

1. Rachunki bieżące prowadzone w złotych polskich, a) MultiStarter BUSINESS, MultiKonta: e- BUSINESS CLASS, BUSINESS CLASS, BUSINESS MEDICUS:

1. Rachunki bieżące prowadzone w złotych polskich, a) MultiStarter BUSINESS, MultiKonta: e- BUSINESS CLASS, BUSINESS CLASS, BUSINESS MEDICUS: Zmny d Tryfy prwzj płt d frm w rmch bnkwśc detcznej mbnku.a. (dwny MutBnk) Zmny dtyczą: - ujedncen defncj dtyczących przeewów: 1. Rchunk beżące prwdzne w tych pskch, ) Muttrter, MutKnt:,, MEDICU: Wprwdzne

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

Podstawy termodynamiki

Podstawy termodynamiki Podstawy termodynamk Temperatura cepło Praca jaką wykonuje gaz I zasada termodynamk Przemany gazowe zotermczna zobaryczna zochoryczna adabatyczna Co to jest temperatura? 40 39 38 Temperatura (K) 8 7 6

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i

Bardziej szczegółowo

WYNIKI EGZAMINU MATURALNEGO 2015 r PRZYSTĘPUJĄCYCH DO EGZAMINU W "STAREJ" FORMULE OBOWIĄZUJĄCEJ DO ROKU 2015

WYNIKI EGZAMINU MATURALNEGO 2015 r PRZYSTĘPUJĄCYCH DO EGZAMINU W STAREJ FORMULE OBOWIĄZUJĄCEJ DO ROKU 2015 WYNIKI EGZAMINU MATUALNEGO r ZYSTĘUJĄCYCH O EGZAMINU W "STAEJ" FOMULE OBOWIĄZUJĄCEJ O OKU wit dziłdws CZĘŚĆ I ne zmieszczne w części I sprwzdni dtyczą bslwentów, którzy przystąpili d egzminu mturlneg p

Bardziej szczegółowo

brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.

brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Paca domowa 9. W pewnym bowaze zanstalowano dwa automaty do napełnana butelek. Ilość pwa nalewana pzez pewszy est zmenną losową o ozkładze N( m,, a lość pwa dozowana pzez dug automat est zmenną losową

Bardziej szczegółowo

Algebra Boola i podstawy systemów liczbowych. Ćwiczenia z Teorii Układów Logicznych, dr inż. Ernest Jamro. 1. System dwójkowy reprezentacja binarna

Algebra Boola i podstawy systemów liczbowych. Ćwiczenia z Teorii Układów Logicznych, dr inż. Ernest Jamro. 1. System dwójkowy reprezentacja binarna lger Bool i podstwy systemów liczowych. Ćwiczeni z Teorii Ukłdów Logicznych, dr inż. Ernest Jmro. System dwójkowy reprezentcj inrn Ukłdy logiczne operują tylko n dwóch stnch ozncznymi jko zero (stn npięci

Bardziej szczegółowo

MPEC wydaje warunki techniczne KONIEC

MPEC wydaje warunki techniczne KONIEC 1 2 3 1 2 2 1 3 MPEC wydaje warunk technczne 4 5 6 10 9 8 7 11 12 13 14 15 KONIEC 17 16 4 5 Chcesz wedzeć, czy masz możlwość przyłączena budynku Możlwośc dofnansowana wymany peców węglowych do sec mejskej?

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne

Bardziej szczegółowo

Sformułowanie zagadnienia. c c. Analiza zagadnienia dla przypadku m = 4 i n = 3. B 2. c A. c A

Sformułowanie zagadnienia. c c. Analiza zagadnienia dla przypadku m = 4 i n = 3. B 2. c A. c A ZGDNIENIE TRNSPORTOWE Sformułowne zgdnen Przypuśćmy, że z m punktów odprwy,, K, m m być wysłny w lośh,, K, m ednorodny produkt do n punktów przyęć,, K, n. odboru przymuą produkt w lośh b, b, K, bn. Kżdy

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Poltechnk Gdńsk Wydzł Elektrotechnk Automtyk Ktedr Inżyner Systemów Sterown Teor sterown Podstwy lgebry mcerzy Mterły pomocncze do ćwczeń lbortoryjnych 1 Część 3 Oprcowne: Kzmerz Duznkewcz, dr hb. nż.

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO TRANSFORMACJI LINIOWYCH W OBWODACH MASZYN ELEKTRYCZNYCH W B

WPROWADZENIE DO TRANSFORMACJI LINIOWYCH W OBWODACH MASZYN ELEKTRYCZNYCH W B WPROWDZENIE DO RNFORMJI LINIOWYH W OWODH MZYN ELEKRYZNYH W W W W W t s zń ł tófzg, t s ónżng zn fzg. nlz zł pl mgntyczng zń mszynch ltycznych yz, ż b zn są ónżn pzy złżn, ż ż z zń fzych ytz snslny zł pl

Bardziej szczegółowo

2. Tensometria mechaniczna

2. Tensometria mechaniczna . Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki

Bardziej szczegółowo

Równania liniowe. gdzie. Automatyka i Robotyka Algebra -Wykład 8- dr Adam Ćmiel,

Równania liniowe. gdzie. Automatyka i Robotyka Algebra -Wykład 8- dr Adam Ćmiel, utomtyk Robotyk lgebr -Wykłd - dr dm Ćmel cmel@ghedupl Równn lnowe Nech V W będą przestrzenm lnowym nd tym smym cłem K T: V W przeksztłcenem lnowym Rozwżmy równne lnowe T(v)w Powyższe równne nzywmy równnem

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych M O D E L O W A N I E I S Y M U L A C J A

POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych M O D E L O W A N I E I S Y M U L A C J A POLTECHNKA GDAŃSKA Wydził Elektrotechniki i Automtyki Ktedr Energoelektroniki i Mszyn Elektrycznych M O D E L O W A N E S Y M U L A C J A S Y S T E M Ó W M E C H A T O N K Kierunek Automtyk i obotyk Studi

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych

Bardziej szczegółowo

Blok 6: Pęd. Zasada zachowania pędu. Praca. Moc.

Blok 6: Pęd. Zasada zachowania pędu. Praca. Moc. Blk 6: Pęd. Zasada zachwana pędu. Praca. Mc. ZESTAW ZADAŃ NA ZAJĘCIA Uwaga: w pnższych zadanach przyjmj, że wartść przyspeszena zemskeg jest równa g 10 m / s. PĘD I ZASADA ZACHOWANIA PĘDU 1. Płka mase

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

Nina Bątorek-Giesa*, Barbara Jagustyn*

Nina Bątorek-Giesa*, Barbara Jagustyn* Ochon Śodowisk i Zsobów Ntulnych n 40, 2009. Nin Bątoek-Gies*, Bb Jgustyn* Zwtość chlou w biomsie stłej stosownej do celów enegetycznych Chloine content in solid biomss used fo powe industy Słow kluczowe:

Bardziej szczegółowo

Raport Przeliczenie punktów osnowy wysokościowej III, IV i V klasy z układu Kronsztadt60 do układu Kronsztadt86 na obszarze powiatu krakowskiego

Raport Przeliczenie punktów osnowy wysokościowej III, IV i V klasy z układu Kronsztadt60 do układu Kronsztadt86 na obszarze powiatu krakowskiego Rport Przelczene punktów osnowy wysokoścowej III, IV V klsy z ukłdu Kronsztdt60 do ukłdu Kronsztdt86 n oszrze powtu krkowskego Wykonł: dr h. nż. Potr Bnsk dr nż. Jcek Kudrys dr nż. Mrcn Lgs dr nż. Bogdn

Bardziej szczegółowo

OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII

OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII WYKŁAD 8 OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII E E0 sn( ωt kx) ; k π ; ω πν ; λ T ν E (m c 4 p c ) / E +, dla fotonu m 0 p c p hk Rozkład energ w stane równowag: ROZKŁAD BOLTZMANA!!!!! P(E) e E / kt N E N E/

Bardziej szczegółowo

SELEKCJA: JAK JEDNA POPULACJA (STRATEGIA) WYPIERA INNĄ

SELEKCJA: JAK JEDNA POPULACJA (STRATEGIA) WYPIERA INNĄ W stronę bolog: dnama oulacj Martn. owa Evolutonar Dnamcs elna Press 6 SELEKCJ: JK JED POPULCJ (STRTEGI) WYPIER IĄ Model determnstczn ( a ) ( b ) : Dodając stronam mam a b czl średne dostosowane (ftness).

Bardziej szczegółowo

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00 Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA TRMODYNAMIKA TCHNICZNA I CHMICZNA Część IV TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW TRMODYNAMIKA ROZTWORÓW FUGATYWNOŚCI I AKTYWNOŚCI a) Wrowadzene Potencjał chemczny - rzyomnene de G n na odstawe tego, że otencjał termodynamczny

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych PODSTAWY BAZ DANYCH Wykłd 3 2. Pojęcie Relcyjnej Bzy Dnych 2005/2006 Wykłd "Podstwy z dnych" 1 Rozkłdlno dlność schemtów w relcyjnych Przykłd. Relcj EGZ(U), U := { I, N, P, O }, gdzie I 10 10 11 N f f

Bardziej szczegółowo

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Aprtur sterując i sygnlizcyjn Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Czujnik indukcyjny zbliżeniowy prcuje n zsdzie tłumionego oscyltor LC: jeżeli w obszr dziłni dostnie się metl, to z ukłdu zostje pobrn

Bardziej szczegółowo

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną) 1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

2 PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ. 2.1 Wprowadzenie

2 PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ. 2.1 Wprowadzenie RAKTYCZNA REALIZACJA RZEMIANY ADIABATYCZNEJ. Wprowadzene rzeana jest adabatyczna, jeśl dla każdych dwóch stanów l, leżących na tej przeane Q - 0. Z tej defncj wynka, że aby zrealzować wyżej wyenony proces,

Bardziej szczegółowo

Projekt 3 3. APROKSYMACJA FUNKCJI

Projekt 3 3. APROKSYMACJA FUNKCJI Projekt 3 3. APROKSYMACJA FUNKCJI 3. Krter proksmcj. Złóżm że () jest ukcją cągłą w przedzle [ b ]. Zlezee przblże (proksmcj) poleg wzczeu współczków pewego welomu P() któr będze dobrze przblżł w tm przedzle

Bardziej szczegółowo

KARTA WZORÓW MATEMATYCZNYCH. (a + b) c = a c + b c. p% liczby a = p a 100 Liczba x, której p% jest równe a 100 a p

KARTA WZORÓW MATEMATYCZNYCH. (a + b) c = a c + b c. p% liczby a = p a 100 Liczba x, której p% jest równe a 100 a p KRT WZORÓW MTEMTYZNY WŁSNOŚI DZIŁŃ Pwo pzemiennośi dodwni + = + Pwo łąznośi dodwni + + = ( + ) + = + ( + ) Pwo zemiennośi mnoŝeni = Pwo łąznośi mnoŝeni = ( ) = ( ) Pwo ozdzielnośi mnoŝeni względem dodwni

Bardziej szczegółowo

ZASADY DYNAMIKI. II. Przyspieszenie ciała jest proporcjonalne do przyłoŝonej siły. r r v. r dt

ZASADY DYNAMIKI. II. Przyspieszenie ciała jest proporcjonalne do przyłoŝonej siły. r r v. r dt DYAKA Zsdy dynm Ułdy necjlne, zsd bezwłdnośc, zsd względnośc Defncje welośc dynmcznych Zsdy zchown ędu momentu ędu Ułdy nenecjlne Pc Sły zchowwcze neg otencjln netyczn Zsd zchown eneg ZASADY DYAK. Cło,

Bardziej szczegółowo

Logo w wersji podstawowej występuje w wariantach: PODSTAWOWA WERSJA LOGO TOWARZYSTWA BIZNESOWE SA

Logo w wersji podstawowej występuje w wariantach: PODSTAWOWA WERSJA LOGO TOWARZYSTWA BIZNESOWE SA Księg Logo PODSTAWOWA WERSJA LOGO TOWARZYSTWA BIZNESOWE SA Logo w wersji podstwowej występuje w wrintch: bordowe n biłym tle biłe n bordowym tle w ksztłcie kwdrtu LOGO W WERSJI DODATKOWEJ TOWARZYSTWA BIZNESOWE

Bardziej szczegółowo

Spójne przestrzenie metryczne

Spójne przestrzenie metryczne lz Włd 5 d d Ćel cel@gedpl Spóe pzeszee ecze De Pzeszeń eczą ρ zw spóą eżel e d sę e pzedswć w psc s dwóc zów epsc wc złączc ρ - pzeszeń spó ~ we Icze es ze spó eżel dl dwlc pów czl see cągł c γ : : γ

Bardziej szczegółowo

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10 Zdnie. Zkłd ubezpieczeń n życie plnuje zbudownie portfel ubezpieczeniowego przy nstępujących złożenich: ozwiąznie. Przez P k będę oznczł wrtość portfel n koniec k-tego roku. Szukm P 0 tkie by spełnił:

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA Woskowe sttstcze - egesj koelcj teść Wpowdzee Regesj koelcj low dwóch zmech Regesj koelcj elow - tsfomcj zmech Regesj koelcj welokot Wpowdzee Jedostk zoowośc sttstczej mogą ć chktezowe

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY OMÓWIENIE ODPOWIEDZI

PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY OMÓWIENIE ODPOWIEDZI RÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY 01 11 1 OMÓWIENIE ODOWIEDZI Zdnie z pgrnicz chemii i mtemtyki, mżemy skrzystć ze wzru: ms C 100% m R Ms substncji wynsi jednstki, które jedncześnie, twrzą już msę cłeg rztwru,

Bardziej szczegółowo

Wyrównanie sieci niwelacyjnej

Wyrównanie sieci niwelacyjnej 1. Wstęp Co to jest sieć niwelcyjn Po co ją się wyrównje Co chcemy osiągnąć 2. Metod pośrednicząc Wyrównnie sieci niwelcyjnej Metod pośrednicząc i metod grpow Mmy sieć skłdjącą się z szereg pnktów. Niektóre

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow.03.2014 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LXVI Egzmin dl Akturiuszy z mrc 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 0 minut 1 Mtemtyk

Bardziej szczegółowo

PROPAGACJA BŁĘDU. Dane: c = 1 ± 0,01 M S o = 7,3 ± 0,1 g Cl 2 /1000g H 2 O S = 6,1 ± 0,1 g Cl 2 /1000g H 2 O. Szukane : k = k =?

PROPAGACJA BŁĘDU. Dane: c = 1 ± 0,01 M S o = 7,3 ± 0,1 g Cl 2 /1000g H 2 O S = 6,1 ± 0,1 g Cl 2 /1000g H 2 O. Szukane : k = k =? PROPAGACJA BŁĘDU Zad 1. Rzpuszczalnść gazów w rztwrach elektrlitów pisuje równanie Seczenwa: S ln = k c S Gdzie S i S t rzpuszczalnści gazu w czystym rzpuszczalniku i w rztwrze elektrlitu stężeniu c. Obliczy

Bardziej szczegółowo

WYNIKI MISTRZOSTW KATOWIC W PŁYWANIU SZKÓŁ PONADPODSTAWOWYCH ( R.)

WYNIKI MISTRZOSTW KATOWIC W PŁYWANIU SZKÓŁ PONADPODSTAWOWYCH ( R.) WYNIKI MISTRZOSTW KATOWIC W PŁYWANIU SZKÓŁ PONADPODSTAWOWYCH (12.10.2018 R.) 100 metrów stylem zmiennym dziewcząt 1 WB X LO 1:25,52 17 2 KK I LO 1:25,77 15 3 MZ II LO 1:28,70 14 4 AP III LO 1:30,81 13

Bardziej szczegółowo

TERMOCHEMIA SPALANIA

TERMOCHEMIA SPALANIA TERMOCHEMIA SPALANIA I ZASADA TERMODYNAMIKI dq = dh Vdp W przemianach izobarycznych: dp = 0 dq = dh dh = c p dt dq = c p dt Q = T 2 T1 c p ( T)dT Q ciepło H - entalpia wewnętrzna V objętość P - ciśnienie

Bardziej szczegółowo

Analiza termodynamiczna ożebrowanego wymiennika ciepła z nierównomiernym dopływem czynników

Analiza termodynamiczna ożebrowanego wymiennika ciepła z nierównomiernym dopływem czynników Instytut Technk Ceplnej Poltechnk Śląskej Analza temodynamczna ożebowanego wymennka cepła z neównomenym dopływem czynnków mg nż. Robet Pątek pomoto: pof. Jan Składzeń Plan pezentacj Wstęp Cel, teza zakes

Bardziej szczegółowo