MODELOWANIE PRZEMIAN FAZOWYCH W POŁĄCZENIACH SPAWANYCH LASEROWO

Transkrypt

1 echnologa Automatyzacja Montażu 3/013 MODELOWANIE PRZEMIAN FAZOWYC W POŁĄCZENIAC PAWANYC LAEROWO Adam KULAWIK, Joanna WRÓBEL treszczene Wytwarzane stalowych konstrukcj zwązane jest często z wykorzystanem technolog spawana. Coraz częścej łączone są materały uznawane dawnej za trudno spawalne lub nespawalne. W pracy przeprowadzono analzę modelu spawana laserowego stal AII Opsano sprzężone modele zjawsk ceplnych przeman fazowych. Zjawska ceplne procesu spawana zamodelowano na podstawe rozwązana równana przewodzena cepła z członem konwekcyjnym, uwzględnając przetopene krzepnęce w ujęcu pojemnoścowym. Zaproponowany model zjawsk ceplnych rozwązano, budując własne oprogramowane wykorzystujące metodę elementów skończonych (zadana 3D. Do rozwązana równana przewodnctwa wykorzystano metodę ME w ujęcu Petrova-Galerkna w celu zapewnena stablnośc algorytmu ze względu na ruchome źródła cepła. Nagrzewane laserowe zostało zamodelowane za pomocą złożonego modelu źródła cepła będącego sumą źródła powerzchnowego źródła objętoścowego. Właścwośc termofzyczne uzależnono od składu fazowego oraz od temperatury. Przemany fazowe w stane stałym modelowano z wykorzystanem równana Avramego oraz analzy wykresów CPa CPc. W pracy dokonano także porównana wykresów CP otrzymanych z modelu termodynamcznego (model Krkaldy z wykresam eksperymentalnym. Przedstawone wynk oblczeń numerycznych dotyczą pól temperatury spawanego elementu stalowego. Przedstawono równeż knetykę przeman fazowych w stane stałym, zmany temperatury oraz odkształceń w dwóch punktach kontrolnych. Na podstawe otrzymanych wynków można stwerdzć, że zmany temperatury, a także zwązane z ną zmany odkształceń strukturalnych termcznych w symulacj procesu spawana laserowego są gwałtowne. Uzyskane w symulacj procesu spawana zmany strukturalne są slne uzależnone od zastosowanych wykresów CP. łowa kluczowe obcążene termczne, ruchome źródło cepła, symulacja numeryczna 1. Wstęp Wytwarzane stalowych konstrukcj zwązane jest z wykorzystanem technolog spajana. Procesy spajana zwązane są z nagrzewanem materału skoncentrowanym strumenem cepła. Do jednych z najmocnej współcześne rozwjanych technk łączena materałów stalowych zalcza sę spawane laserowe. ego typu proces daje możlwość łączena materałów do tej pory uznawanych za trudno spawalne lub nespawalne. Mmo że spawane laserowe pozwala w znacznym stopnu ogranczać nekorzystne zjawska zachodzące w nnych technkach spawana, to ne wyklucza ono występowana wad w złączach tak łączonych materałów. Narzędzem, które współcześne jest wykorzystywane do wększego zrozumena szczegółów zjawsk tego procesu, jest modelowane numeryczne. Modelowane take pozwala na uzyskane stotnych nformacj o zjawskach ceplnych czy przemanach fazowych towarzyszących spawanu. Dane te mogą dotyczyć zarówno pól, jak gradentów temperatury oraz składu fazowego powstającego połączena. Informacje te pozwalają w kolejnym etape na określene stanu naprężena oraz możlwośc wystąpena wad produkcyjnych, np. mkropęknęć. Modelowane numeryczne zjawsk ceplnych spawana zwązane jest z rozwązanem równana przewodnctwa cepła. Rozwązane takego równana często jest utrudnone z powodu problemów zwązanych ze stablnoścą algorytmu. Powodem braku stablnośc może być zła dyskretyzacja przestrzen, czy źle dobrany krok czasu. W pracy przedstawono model zjawsk termcznych zbudowany z wykorzystanem metody elementów skończonych w sformułowanu Petrova-Galerkna. Zapewna to stablność algorytmu dla szerokego zakresu prędkośc spawającego źródła cepła. W modelach procesu spawana znaczącą rolę odgrywają przemany fazowe w stane stałym oraz przemany zachodzące podczas procesu topena krzepnęca. Zjawska topena krzepnęca uwzględnono za pomocą jednoobszarowego modelu krzepnęca, a efektywną pojemność ceplną szacowano poprzez podstawene Del Gudce a [1]. Do wyznaczana przeman fazowych w stane stałym podczas nagrzewana chłodzena wykorzystano modele oparte na analze wykresów CP. Wykresy take można uzyskać z badań eksperymentalnych lub wyznaczyć je za pomocą model termodynamcznych. W pracy porównano take wykresy. Źródła cepła, wykorzystane do modelowana procesu spawana są najczęścej modelowane na dwa sposoby. Perwszy z nch wynka z założena, że jest to źródło powerzchnowe. Dla tego przypadku wykorzystywany jest warunek brzegowy Neumanna. Drugm sposobem jest wymuszene obcążena termcznego źródłem objętoścowym modelowanym do pewnej głębokośc obszaru nagrzewanego. W pracy przeprowadzono symulacje pól temperatury w procese spawana elementu stalowego ruchomym źródłem cepła będącym połączenem źródła powerzchnowego oraz źródła objętoścowego. Dla obydwu źródeł założono Gaussowsk rozkład mocy. Uwzględnono zjawsko topena krzepnęca materału w obszarze dzałana źródła. Odpływ cepła do otoczena 61

2 3/013 echnologa Automatyzacja Montażu zamodelowano warunkem brzegowym trzecego rodzaju, a współczynnk wymany cepła uzależnono od temperatury.. Model zjawsk termcznych Do modelowana zjawsk ceplnych zastosowano równana różnczkowe opsujące neustalony przepływ cepła w obszarze (współrzędne Eulera: t ( λ ρcw ρcw V qv gdze: temperatura, λ λ( współczynnk przewodzena cepła, ρ ρ(, η gęstość zależna od temperatury składu fazowego, C W C( cepło właścwe, V wektor prędkośc spawana, q V objętoścowe źródło cepła. Równane (1 uzupełna sę odpowednm warunkam początkowym oraz warunkam brzegowym. Zadane rozwązano, stablzowaną ze względu na prędkość spawana, metodą elementów skończonych (sformułowane Petrova-Galerkna, a funkcje wagowe są kombnacją trójlnowych funkcj aproksymacyjnych oraz funkcj przesuwających punkty całkowana (upwnd functon [, 3]: ( ( φ ( η ( ξ η, ζ φ ( ξ w ( ξ w, ( ( η φ ( ζ w ( ζ w gdze ( ξ w ( η, w ( ζ w, są członam stablzującym. W rozwązywanu równana przewodzena cepła wykorzystano metodę reszt ważonych, otrzymując słabą formę tego równana w postac: λ wd q V wd ρc W q wdγ wd t Γ Q Γ N α ρc W ( (1 ( Vwd wdγ Po całkowanu po czase otrzymano układ równań lnowych: (3 gdze: γ jest parametrem określającym schemat całkowana po czase, s1 oznacza beżący krok czasu. Proces topena krzepnęca materału został uwzględnony za pomocą modyfkacj efektywnej pojemnośc ceplnej. Modyfkacja ta została wyznaczona z wykorzystanem podstawena Del Gudce a [1]: d, α, α C ef (5 d, α, α gdze ( jest funkcją entalp. W metodze elementów skończonych pochodną entalp po kerunku α oblcza sę jako sumę loczynów pochodnych funkcj kształtu entalp w kolejnym elemence skończonym: f (, α, α (6 Funkcję entalp zależną od temperatury przyjęto następującą: ( 0. 5 ρ C ( ρc ρlcl ( L ρ C ( L L A ρc ρ L L B dla L dlal > > dla gdze A B są współczynnkam funkcj przechodzącej przez punkty (, ρ C oraz ( L, ρ C ρ L 0,5(ρ C ρ L C L ( L. Jak już podkreślono, w modelu zjawsk ceplnych zastosowano hybrydowe źródło złożone ze źródła powerzchnowego objętoścowego, tzn. [4]: (7 q q N q V (8 Źródło powerzchnowe wyznacza funkcja: q N ( x, z Q N ( x x0 ( z z0 exp π R N RN (9 NR ( s 1 ( γ ( Kj Bj M j j NR ( s ( M j ( 1 γ ( Kj Bj j NR ( s 1 Q s V ( s ( j j j j j ( 1 1 γ B B q Q q NR ( s Q ( s ( s ( ( j 1 γ B B q j Q q j j j j V j (4 Natomast objętoścowe funkcja: q ( x, z V Q V ( x x0 ( z z0 exp π R V h RV (10 gdze: Ԛ N Ԛ V założone moce źródeł [W], h głębokość dzałana źródła objętoścowego. 6

3 echnologa Automatyzacja Montażu 3/ Model przeman fazowych 4. Wyznaczane wykresów CP Przemany fazowe w stane stałym zostały wyznaczone na podstawe makroskopowego modelu wykorzystującego analzę wykresów CP. Do wyznaczana udzału przemany austentycznej, podczas szybkego nagrzewana mającego mejsce w trakce spawana laserowego, zastosowano zmodyfkowane równane Kostnena-Marburgera [3, 5]: ~ η γ (, t 1 exp( k (, gdze: (,t γ sγ k γ 4,60517 s γ (11 fγ ~ η γ jest udzałem austentu, sγ fγ są odpowedno temperaturam rozpoczęca zakończena przemany. Do wyznaczana udzałów przeman fazowych w procese chłodzena zastosowano zmodyfkowane równane Johnsona-Mehla-Avram w postac [3, 6]: ~ ( ( n ( t mn η, η 1 exp b( t ( η(, ( % γ η j j (1 gdze: η j są udzałam poszczególnych faz, η (% jest końcowym udzałem -tej fazy oszacowanym na podstawe wykresu CPc, welkośc n( oraz b( są funkcjam wyznaczanym dla czasu rozpoczęca zakończena przemany. Udzał powstałego martenzytu oblczano na podstawe wzoru Kostnena-Marburgera [5]: Dagramy CP stanową podstawę makroskopowych model przeman fazowych. Najczęścej wykorzystuje sę w tych modelach wykresy eksperymentalne. Jednak wykresy te dostępne są tylko dla ogranczonej lczby gatunków stal oraz ne uwzględnają one różnego zakresu temperatur austentyzacj. Dlatego też powstają modele wyznaczana dagramów CP na podstawe analzy termodynamcznej. Jednym z takch model jest model opracowany przez Krkaldy wsp. Uwzględna on najczęścej stosowane składnk stopowe oraz rozmar zarna austentu będący pochodną temperatury austentyzacj. Podstawowe równana modelu Krkaldy są następujące [9, 10]: przemana ferrytyczna τ 59,6Mn 1,45N 67,7Cr 44Mo F τ ( ( ( I ( X G 1 3 0,3 ( A exp 3500 R e3 przemana perltyczna 17,6 5,4 P 1 D exp ( Cr Mo 4MoN ( I ( X G ( A e1 D 0,01Cr 0,5Mo ( 7500 R exp( R (15 (16 ηm (, t ~ ηγ η ( 1 exp( k( M, M ln k M ( 1η MAX M F (13 gdze: M M F są odpowedno temperaturam początku końca przemany martenzytycznej, η MAX założony maksymalny udzał struktury martenzytycznej. umę odkształceń termcznych strukturalnych wyznaczano z zależnośc [7, 8]: ε ph ε ε ph α η d ph ε dη (14 gdze: α są współczynnkam rozszerzalnośc termcznej ph kolejnych faz, ε są współczynnkam zman objętośc od przeman fazowych. przemana bantyczna τ 4 (,34 10,1C 3,8Cr 19Mo 10 ( ( I ( X G 1 3 B ( B exp 7500 R (17 gdze: R stała gazowa, Mn, N, Mo, Cr są udzałam procentowym odpowednch perwastków, G jest rozmarem zarna według skal AM, natomast I(X określa równane: I X dx ( X 0.66( 1 X X ( 1 X X (18 Model Krkaldy jest próbą uogólnena funkcj określających krzywe wykresów CP. Na podstawe powyższych równań zbudowano aplkację umożlwającą wyznaczane dagramów CP. Porównane ln otrzymanych 63

4 3/013 echnologa Automatyzacja Montażu z oblczeń oraz krzywych eksperymentalnych dla stal AII 4140 przedstawono na rys. 1. Rys. 1. Dagramy CP dla stal AII 4140 otrzymane z oblczeń oraz z eksperymentów [11] Fg. 1. he CC dagrams for AII 4140 steel obtaned from the calculatons and the experments [11] 5. Przykład numeryczny ymulację numeryczną procesu spawana przeprowadzono dla elementu wykonanego ze stal AII Do oblczeń przyjęto element o geometr płyty o wymarach 0, 0,005 0,05 m (rys.. Założono następujące warunk spawana: temperatura początkowa w całym obszarze była równa p 93 K prędkość strumena cepła V x 0,0 m/s właścwośc termofzyczne dla stal AII 4140 zależne od składu fazowego oraz temperatury [8, 1] parametry źródła cepła: położene: x 0,01 m, y 0,005 m, z 0,05 m (płaszczyzna symetr część powerzchnowa: R N 0,003 m, Q N 000 W część objętoścowa: R V 0,00 m, Ԛ V 640 W, h 0,0039 m warunek brzegowy Drchleta, na brzegu Γ 3 93 K warunek brzegowy Neumanna (na płaszczyźne symetr, brzeg Γ 1 q 0 warunek brzegowy Newtona (chłodzene powetrzem na brzegach Γ, Γ, 93 K, współczynnk 4 Ar wymany cepła z otoczenem przyjęto następujący [1]: α Ar 0, 0668 p < < 500 C 0, 31 81, 500 C (19 warunek brzegowy Newtona (uwzględnene materału znajdującego sę poza geometrą satk ME na brzegu Γ 6, α λ/h W/m K Dla tak zadanych warunków początkowych oraz brzegowych otrzymano pola temperatury, knetykę przeman fazowych oraz pola odkształceń termcznych strukturalnych. Na rys. przedstawono pole temperatury w przekroju poprzecznym maksymalnej wartośc temperatury. Na rys. 3 przedstawono knetykę przeman fazowych, zmany temperatury, zmany odkształceń strukturalnych termcznych w dwóch węzłach kontrolnych. Rys.. Rozważany element stalowy oraz pole temperatury w przekroju poprzecznym badanego obszaru Fg.. he consdered steel element and the feld of temperature n cross secton of consdered regon 64

5 echnologa Automatyzacja Montażu 3/013 od temperatury austentyzacj bez wykonywana czasochłonnych kosztochłonnych badań eksperymentalnych. Jak można zauważyć, na rys. podczas spawana laserowego występuje dosyć mała strefa wpływu cepła w stosunku do obszaru przetopena. Zastosowane hybrydowego modelu źródła cepła pozwala na uwzględnene różnych kształtów obszaru przetoponego, a tym samym modelowane różnych technk spawana. Dla geometr cenkoścennych obszar strefy zalegana fazy martenzytycznej przybera kształt prostokątny. W obszarze dzałana źródła występuje struktura martenzytyczno-bantyczna z przewagą martenzytu (rys. 3. Praca fnansowana z B/PB /11/P. Rys. 3. Knetyka przeman, zmany temperatury oraz odkształceń w czase w wybranych punktach na płaszczyźne symetr: a x 0,01 m, y 0 m, b x 0,01 m, y 0,005 m Fg. 3. he knetc phase transformatons, changes of the temperature and strans at the selected ponts n the plane of symmetry: a x 0,01 m, y 0 m, b x 0,01 m, y 0,005 m 6. Wnosk Na podstawe otrzymanych wynków można stwerdzć, że zmana temperatury, a także zwązana z ną zmana odkształceń strukturalnych oraz termcznych w symulacj procesu spawana laserowego są gwałtowne. Prawdopodobne oznacza to dość wysoke wartośc naprężeń chwlowych. Dlatego też przewduje sę dalszą rozbudowę stnejącego modelu. Uwzględnene slne zależnych od składu fazowego oraz temperatury stałych materałowych znacząco wpływa na otrzymane rozwązana. Knetyka przeman fazowych slne zależy od kształtu wykresów CP, które w lteraturze bardzo sę różną nawet dla takego samego składu chemcznego materału. Zastosowane wykresów otrzymanych z model termodynamcznych także wpływa na zwększene błędu oblczeń. Jednak modele te dają nam możlwość oblczeń dla dużego zakresu składów chemcznych pozwalają na uwzględnene welkośc zarna austentu zależnej LIERAURA 1. czygol N.: Równana krzepnęca w ujęcu metody elementów skończonych. Krzepnęce Metal topów, 30, 1997, Wat R., Mtchell A.R.: Fnte Element Analyss and Applcatons, John Wley & ons, Chchester, Kulawk A.: Analza numeryczna zjawsk ceplnych mechancznych w procesach hartowana stal 45. Praca doktorska, Częstochowa, Mochnack B., Nowak A., Pocca A.: Numercal model of superfcal layer heat treatment usng the IG method. Polska metalurga w latach , t., Komtet Metalurg PAN, WN AKAPI Kraków 00, Kostnen D. P., Marburger R. E.: A general equaton prescrbng the extent of the austente-martenste transformaton n pure ron-carbon alloys and plan carbon steels. Acta Metallca, 7, 1959, Avram M.: Knetcs of phase change. Journal of Chemcal Physcs, 7, 1939, Bokota A., Kulawk A.: Model and numercal analyss of hardenng process phenomena for medum-carbon steel. Archves of Metallurgy and Materals Issue, 5, 007, Baley N.., an W., hn Y.C.: Predctve modelng and expermental results for resdual stresses n laser hardenng of AII 4140 steel by a hgh power dode laser. urface & Coatngs echnology, 03, 009, Kroupa A., Krkaldy J..: Computed Multcomponent Phase Dagrams for ardenablty ( and LA teels wth Applcaton to the Predcton of Mcrostructure and Mechancal Propertes. Journal of Phase Equlbra Vol. 14 No. 1993,

6 3/013 echnologa Automatyzacja Montażu 10. Chpalkatt J.: Modelng of austente decomposton n an AII 4140 steel. Master thess, Canada, Vander Voort G.F.: Atlas of tme-temperature dagrams for rons and steels. AM Internatonal, L C., Wang Y., Zhan., an., an B., Zhao W.: hree-dmensonal fnte element analyss of temperatures and stresses n wde-band laser surface meltng processng. Materals and Desgn, 31, 010, Dr nż. Adam Kulawk Poltechnka Częstochowska, Wydzał Inżyner Mechancznej Informatyk, Instytut Informatyk eoretycznej tosowanej, 4-00 Częstochowa, ul. Dąbrowskego 73, tel , e-mal:adam. kulawk@cs.pcz.pl. Mgr nż. Joanna Wróbel Poltechnka Częstochowska, Wydzał Inżyner Mechancznej Informatyk, Instytut Informatyk eoretycznej tosowanej, 4-00 Częstochowa, ul. Dąbrowskego 73, tel , e-mal: joanna.wrobel@cs.pcz.pl. MODELING OF PAE RANFORMAION IN E LAER WELDING JOIN Abstract Producton of steel assembly jonts, whether separable or nseparable, s often assocated wth the use of weldng process. Materals that were consdered dffcult or mpossble to weld n the past are joned more and more often nowadays. hs paper analyzes performance of the laser weldng model of steel element (AII he coupled models of thermal phenomena and phase transformatons n sold state are descrbed. he thermal phenomena of the weldng process are modeled on the bass of the heat transfer equaton soluton wth a convectve term. he meltng and soldfcaton processes are ncluded n modfcaton of the effectve heat. he proposed model of thermal phenomena s calculated by a development of our own software (for 3D tasks. he fnte element method n Petrov-Galerkn formulatons s used to fnd a soluton of the heat conductvty equaton. hs method gves the stablty of the algorthm due to the movng heat source. he laser heatng was modeled by a combnaton of a heat source model, whch s the sum of the surface, and volumetrc sources. he thermophyscal propertes are dependent on the phase composton and temperature. he phase transformatons n the sold state are modelled by the use of the Avram equaton and the analyss of C and CC dagrams. Both the comparatve analyss of dagrams obtaned from the thermodynamc model (Krkaldy model and the expermental dagrams are performed. he paper presents the results of the numercal smulaton temperature felds for the welded steel element. he knetcs of phase transformaton n the sold state, changes of temperature and strans n two control nodes are also presented. he obtaned results show that the changes of the temperature and connected wth them changes of structural and thermal strans n the smulaton of the laser weldng are rapd. Obtaned structural changes n the smulaton of weldng are strongly dependent on the appled CC dagrams. Keywords thermal loads, movng heat source, numercal smulaton 66