ĆWICZENIE NR 2 ZŁOŻONY STAN NAPRĘŻEŃ POMIARY STATYCZNE I DYNAMICZNE

Transkrypt

1 ĆWICZENIE NR ZŁOŻONY STAN NAPRĘŻEŃ POMIARY STATYCZNE I DYNAMICZNE

2 ZŁOŻONY STAN NAPRĘŻEŃ. POMIARY STATYCZNE I DYNAMICZNE 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia są tensometryczne pomiary stanu naprężeń w elementach układu kierowniczego, jak również wyznaczenie złożonego stanu naprężeń w pręcie poddanym jednocześnie skręcaniu i zginaniu.. ZADANIA DO WYKONANIA Zadanie 1 a) dla układu kierowniczego przedstawionego poglądowo na rys. 1 wyznaczyć eksperymentalnie, metodą tensometrii oporowej przebieg odkształceń głównych zachodzących na powierzchni drążka kierownicy (punkt pomiarowy nr 1) oraz w punkcie nr na ramieniu przekładni, zarówno w zależności od czasu jak i kąta obrotu kierownicy. Pomiaru dokonać podczas dynamicznego obracania koła kolejno w obu kierunkach o kąty ± π rad, b) dokonać analizy porównawczej otrzymanych w eksperymencie przebiegów odkształceń, przyjmując, że sama przekładnia kierownicza traktowana jako tzw. "czarna skrzynka" wprowadza pewną transformację sygnału wejściowego. Analiza taka obejmować powinna: - badanie porównawcze toniczności trzech otrzymanych zależności, a więc: zmian odkształceń w punktach 1 na drążku i na ramieniu przekładni oraz zmian kąta obrotu kierownicy w funkcji czasu, - badanie ewentualnych przesunięć otrzymanych zapisów, - omówienie i zinterpretowanie wykrytych powyżej różnic, c) na podstawie uprzednio otrzymanych przebiegów odkształceń, ob1iczyć moment skręcający działający na drążek kierowniczy przy kątach obrotu kierownicy wynoszących π i π rad oraz moment zginający występujący wówczas w punkcie nr na ramieniu przekładni. 3 4 Rys. 1. Schemat stanowiska badań i pomiarów; A miernik kąta obrotu, B układ badany (część układu kierowniczego), C sprężyna płaska (resor), 1 dwa tensometry, naklejone na drążku kierownicy pod kątem 45º i 135º, reagujące na skręcanie, tensometr reagujący na zginanie, 3 mostek tensometryczny, 4 rejestrator cyfrowy.

3 Zadanie Określić wytężenie materiału panujące w punkcie C rury przedstawionej na rys., poddanej jednocześnie skręcaniu skrępowanemu i zginaniu. Wytężenie materiału określić metodą analityczną i doświadczalną. Porównać wyniki i wskazać na przyczyny ewentualnych rozbieżności. Rys..Schemat badanego układu: A - element badany - rura o średnicach: zewnętrznej D 8mm i wewnętrznej d mm oraz o długości l 55mm B - ramię działania siły P, C - miejsce, w którym należy wyznaczyć doświadczalnie wytężenie materiału, 1, - tensometry czułe na odkształcenia przy zginaniu, 3, 4 - tensometry czułe na odkształcenia przy skręcaniu 3. ANALIZA TEORETYCZNA Układ sił zewnętrznych działających na ciało stałe powoduje powstanie w nim określonego stanu naprężeń i związanego z nim odpowiedniego stanu odkształceń. Stany te charakteryzują się odpowiednimi wartościami składowych odkształcenia, wyrażonymi w postaci jednostkowych odkształceń liniowych oraz kątów odkształcenia postaciowego. Metody doświadczalne, w szczególności metody elektrycznej tensometrii oporowej, pozwalają na badanie stanu odkształceń sprężystych materiału, a poprzez wykorzystanie do obliczeń praw teorii sprężystości również na określenie stanu naprężeń materiału. Okreś1enie stanu odkształceń panującego w danym punkcie polega na wyznaczeniu maksymalnej i minimalnej wartości odkształcenia, czyli tak zwanych odkształceń głównych i kierunków, w których odkształcenia te zachodzą, czyli tzw. kierunków głównych. W oparciu o znajomość odkształceń głównych, oblicza się naprężenia główne. Ogólnie rzecz biorąc, w każdym punkcie dowolnie naprężonego ciała istnieją trzy wzajemnie prostopadłe płaszczyzny główne i występujące w nich trzy naprężenia główne. W praktyce, w zależności od tego ile spośród trzech naprężeń głównych jest nierównych zeru, rozróżnia się trzy możliwe stany naprężeń: 3

4 jednoosiowy, dwuosiowy i trójosiowy. Przy pomiarach tensometrycznych najczęściej ma się do czynienia z dwuosiowym stanem naprężeń. Wówczas stosuje się następującą kolejność postępowania zmierzającego do określenia kierunków oraz wartości naprężeń głównych w rozpatrywanym punkcie: 1. obieramy położenie osi x i dokonujemy, za pomocą trzech oddzielnych tensometrów, pomiaru odkształceń α1, α, α3 w kierunku tworzącym kąty α 1, α i α 3 z tą osią. (W praktyce, dla ułatwienia można przyjąć α 1 0, α 45 i α Wówczas α1. x ).. otrzymane z pomiaru wartości odkształceń wstawiamy do równań ujmujących zależność między odkształceniem α zmierzonym w dowolnym kierunku, określonym kątem α, a składowymi odkształcenia w obranym układzie współrzędnych x i y: x + y x y γ xy α i + cos αi + sin αi gdzie: i 1,,3 γ xy - kąt odkształcenia postaciowego w radianach Z równań tych wyznaczamy x, y i γ xy. 3. podstawiając otrzymane wartości x, y i γ xy do równań: max x + y + ( ) x y + γ xy min x + y ( ) x y + γ xy obliczamy odkształcenia główne max i min. 4. kierunki odkształceń lub naprężeń głównych wyznaczamy ze wzoru: tg α g γxy x y Otrzymany z obliczenia kąt α g jest zawarty między kierunkiem max lub δ max i obranym kierunkiem osi x. 5. obliczamy wielkość naprężeń głównych: E δ max max + 1 ν E δ min min + ν 1 ν ( ν ) min ( ) Często w elementach o nieskomplikowanych kształtach i przy nieskomplikowanych układach sił i momentów obciążających można z łatwością wskazać kierunki działania naprężeń max 4

5 głównych, a więc wartości odkształceń głównych można otrzymać bezpośrednio z pomiarów tensometrycznych w tych kierunkach, bez potrzeby stosowania metod obliczeniowych. Sytuacja taka będzie miała miejsce np. w punktach pomiarowych drążka kierownicy badanego w niniejszym ćwiczeniu, obciążonego momentem skręcającym, a także na ramieniu przekładni kierowniczej w punkcie. W tym ostatnim przypadku naprężenia pochodzące od działania momentu zginającego będą naprężeniami głównymi. W celu określenia wytężenia materiału w danym punkcie badanej rury, na1eży obliczyć naprężenia zredukowane, np. według hipotezy energetycznej Hubera: δ δ + 3τ zred k r Do obliczeń tych konieczna jest znajomość naprężeń głównych δ pochodzących od zginania i naprężeń τ pochodzących od skręcania. Łatwo zauważyć, że naprężenia główne pochodzące od zginania wyznaczać należy tu w płaszczyźnie pionowej przechodzącej przez oś rury, a więc w miejscach, w których naklejono tensometry 1 i. Największe zaś naprężenie τ zachodzi na konturze zewnętrznym. Wydzielony element prostokątny (rys. 3 b) narażony jest na proste ścianie, określone wartością naprężenia τ. Rys. 3. Rozkład naprężeń w skręcanym wale Natomiast w przekrojach nachylonych pod kątem γ do osi wału (rys.3 b i c) występują naprężenia normalne δ γ i styczne, które znaleźć można ze wzorów: δ γ τ sin γ τ γ τ cos γ gdzie τ jest naprężeniem w punkcie B przekroju prostopadłym do osi podłużnej rury. 5

6 Przeprowadzając dwa przekroje prostopadłe do siebie, nachylone do osi pręta pod kątem γ 45 i γ 135 (rys.3 b), otrzymamy dwie płaszczyzny, w których naprężenia normalne w punkcie A osiągną wartości ekstremalne i wynoszą: δ δ γ 45 min τ δ γ δ τ 135 max naprężenia styczne w tych przekrojach są równe zeru (τ γ 0). Są zatem naprężenia główne: 1 max δ min δ δ τ δ τ a przekroje są przekrojami głównymi. W przekrojach nachylonych do osi rury pod kątem 45 i 135 panują naprężenia normalne tej samej wartości co τ, zatem zgodnie z prawem Hooke'a wydłużanie w kierunku tensometrów, nalepionych pod tymi kątami określa wzór: A 1 E ( δ νδ ) 1 τ ( 1+ ν) Naprężenia panujące w rurze (rys.) poddanej działaniu momentu skręcającego i zginającego można obliczyć na podstawie odkształceń uzyskanych w czasie pomiarów: τ G 45 oraz δ E gdzie: 45 - odkształcenia pochodzące od skręcania zmierzone przy użyciu tensometrów nalepionych pod kątem 45 i 135 do osi rury, - odkształcenia pochodzące od zginania E gdzie: pocz obc pocz - wartość odczytana na mierniku, po wyrównoważeniu mostka, przed obciążeniem badanego układu, obc - wartość odczytana na mierniku po wyrównoważeniu mostka, po obciążeniu badanego układu. Analogicznie obliczamy 45. Na drodze analitycznej naprężania oblicza się według wzorów: δ M W g z τ 4 D d π 4 D d π 3 D 16 D W z 4 M W s o W o 4 6

7 4. REALIZACJA ZADANIA 1 a) Układ pomiarowy Do badania przebiegów zmiennych w czasie służą mostki tensometryczne, pracujące metodą wychyłową i posiadające możliwość dołączenia rejestratora. Układ blokowy najczęściej spotykanej aparatury tensometrycznej do pomiaru parametrów statycznych i dynamicznych metodą wychyłową pracującej w układzie prądu zmiennego przedstawiono na rys. 4. Rys. 4. Schemat układu blokowego do pomiaru parametrów statycznych i dynamicznych metodą wychyłową. Oznaczenia: 1 mostek pomiarowy, generator, 3 wzmacniacz, 4 detektor, 5 wskaźnik wychyłowy, 6 cyfrowy rejestrator sygnałów ciągłych. Działanie podstawowych obwodów tego układu jest następujące: mostek pomiarowy (1) składający się z czterech tensometrów (lub dwóch tensometrów i dwóch oporów stałych) jest na jednej ze swych przekątnych zasilany napięciem zmiennym o częstotliwości nośnej z generatora (). Podczas pomiaru napięcie zmienne jest modulowane przebiegiem mierzonym i w formie zmodulowanego sygnału zostaje podane z przekątnej pomiarowej mostka do wzmacniacza (3). Po wzmocnieniu sygnał przekazywany jest do detektora (4); w detektorze fazy częstotliwość nośna zostaje wycięta z przebiegu mierzonego, zaś sam sygnał mierzony jest podawany: w przypadku pomiarów statycznych - na wskaźnik wychyłowy (5) lub w przypadku pomiarów dynamicznych - na rejestrator (6). Należy zwrócić uwagę, że urządzenia tensometryczne pracujące metodą wychyłową służą z reguły zarówno pomiarom statycznym jak i dynamicznym. Aparatura do pomiarów dynamicznych przenosi zarówno składową stałą, jak i składową zmienną mierzonych przebiegów. Tensometry mogą być łączone: w układ półmostkowy z jednym tensometrem czynnym i jednym biernym tensometrem kompensacyjnym (rys. 5) lub z dwoma czynnymi tensometrami. G D A _ T.K. T.Cz. Rys.5.Układ półmostkowy z jednym tensometrem czynnym i jednym kompensacyjnym 7

8 Tensometry mogą być również łączone w układ pełnego mostka z czterema i tensometrami czynnymi (rys. 6). B G D A Rys. 6. Układ pełnego mostka z czterema tensometrami czynnymi. Układy tensometryczne i ich przeznaczenie przedstawiono w tablicy 1. Tablica 1. Układy tensometryczne i ich przeznaczenie 8

9 Do zapisu przebiegu sygnałów w pomiarach dynamicznych wykorzystuje się różnego rodzaju rejestratory. W omawianym tu ćwiczeniu zastosowany będzie cyfrowy rejestrator sygnałów ciągłych. Na rysunku 7 przedstawiono ogólny schemat rejestratora cyfrowego. Rys. 7 Schemat rejestratora cyfrowego Sygnały analogowe (np. napięciowe) z przetworników pomiarowych (np. z mostka tensometrycznego) przekazywane są przewodami do zacisków listwy terminalowej. Dalej trafiają do urządzenia zwanego multiplekserem, zawierającego wzmacniacze i dzielniki napięcia dla poszczególnych kanałów pomiarowych mogących pracować jako niezależne, pojedyncze wejścia do przetwornika analogowo cyfrowego (A/C), poprzedzonego układem próbkująco pamiętającym. W przetworniku A/C sygnał analogowy (ciągły)przetwarzany jest w wielkość ziarnistą (cyfrową), a dane te zapisywane są z kolei w pamięci cyfrowej. Do określenia początku i końca rejestrowanego przebiegu służy układ wyzwalania sterowany przyciskami start i stop. Funkcją generatora zegarowego jest kontrolowanie długości przedziału próbkowania. Rejestrator sterowany jest przez odpowiednio zaprojektowany system mikroprocesorowy. Układ wyposażony jest w wyjście na monitor ekranowy. Prowadzenie pomiaru i rejestracji wymaga opracowania specjalnego oprogramowania. Do jego stworzenia wykorzystano interakcyjny system programowy Lab View 6e, firmy National Instruments. Umożliwia on sterowanie przyrządami bez potrzeby opracowywania własnego programu. Lab View jest środowiskiem programistycznym wykorzystującym graficzny język programowania i umożliwiającym dostęp do narzędzi i funkcji z interaktywnej palety, okien dialogowych oraz całych bloków funkcyjnych nazywanych przyrządami (instrumentami) wirtualnymi (V I virtual instrument). Zawarto tu również biblioteki sterowników programowych dla kilkuset przyrządów pomiarowych. Nie są to przyrządy w rozumieniu klasycznym, lecz są to przyrządy wirtualne, czyli pozorne, spełniające jednak funkcję tych pierwszych. Zadaniem programisty jest więc jedynie opracowanie diagramu ich połączeń, który zawierać będzie sposób obrabiania, obserwacji i archiwizowania sygnału pomiarowego. Aby zatem standardowy komputer PC mógł spełniać funkcję rejestratora cyfrowego, został wyposażony w następujące elementy: 9

10 - listwę terminalową z zaciskami, - kartę pomiarową analogową PCI 1713 firmy Advantech, - pakiet Lab View, - program wykonawczy. b) Wykonanie pomiarów Przed przystąpieniem do wykonania pomiarów należy: - dokonać zrównoważenia mostka tensometrycznego zarówno pod względem oporności R jak i pojemności C za pomocą odpowiednich pokręteł, - przeprowadzić wzorcowanie (kalibrację) układu pomiarowego, w celu ustalenia wielkości wychylenia plamki świetlnej na ekranie od linii odniesienia, odpowiadającej jednemu promilowi odkształcenia tensometru. Wzorcowanie to wykonuje się na drodze elektrycznej rozrównoważając uprzednio zrównoważony mostek poprzez włączenie dodatkowego oporu wzorcowego. Jego wartość jest tak dobrana, że dla danej stałej tensometru (u nas dla k) odpowiada wartości zmiany oporu wynikającej z rozciągnięcia tensometru o 1 o / oo. Jeżeli jednak na obiekcie badanym zastosowane zostaną tensometry o innej stałej (np. u nas k 1, i k,15) niż ta, dla której dobrano opór wzorcowy, to należy to uwzględnić później w obliczeniach. Stąd we wzorach na odkształcenie rzeczywiste pojawia się stosunek stałej tensometru dla której dobrano opór wzorcowy, do stałej tensometru rzeczywiście stosowanego w pomiarze. Przykład zapisu wielkości A odpowiadających jednemu promilowi (bez uwzględnienia jeszcze omawianego stosunku stałych tensometrów) przedstawiono na rys. 8. Rys. 8. Wzorcowanie układu tensometrycznego pomiaru odkształceń 10

11 W zadaniu 1 należy wykonać jeszcze jedno wzorcowanie: miernika kąta obrotu kierownicy. Należy ustalić, jaka wielkość wychylenia plamki na monitorze od linii odniesienia odpowiada zadanemu kątowi obrotu kierownicy. W tym celu należy obracać kierownicą w lewo, np. co 90 i rejestrować wychylenia plamki w zakresie od 0 do 360, a potem tak samo w prawo. Uzyskany w ten sposób wykres schodkowy (rys.9), posłuży do sporządzania wykresu wzorcowego odchylenia plamki na monitorze w zależności od wartości kąta obrotu kierownicy (rys.10). Rys. 9. Wzorcowanie miernika kąta. Wychylenie plamki na monitorze [mm] Kąt obrotu kierownicy Rys.10. Wykres wzorcowy dla miernika kąta przy obrocie kierownicą w prawo. Przykładowe zarejestrowane zapisy odpowiadające zmianom odkształceń zachodzących w punktach pomiarowych 1 i badanego układu kierowniczego przy obrocie kierownicą w zakresie od 0 do ±360 wraz z rejestracją tych kątów w funkcji czasu przedstawiono na rys

12 Rys.11. Linie odpowiadające odkształceniom i zmianie kąta w funkcji czasu obrotu kierownicy Przykładowo obliczenia maksymalnych naprężeń i momentów panujących w punktach 1 i na podstawie uzyskanych wykresów, przy obrocie kierownicą w prawo przeprowadza się następująco: - z rysunku 8 odczytujemy wartości odpowiadające jednemu promilowi, a więc; A 1 7 [mm] A 30 [mm] 1

13 - dokonujemy pomiaru linijką wielkości maksymalnych wychyleń plamek na monitorze (z rys. 11) otrzymanych już przy pomiarze odkształceń przy obrocie kierownicą w prawo: B 1 16 [mm] B 34 [mm] Wielkości powyższe B 1 i B otrzymano stosując przy pomiarze czułość równą 0, w obu przypadkach, a więc są to wartości zwielokrotnione. Należy je więc pomnożyć przez wartości tej czułości Układamy proporcję: 1 o / oo odpowiada A 1 [mm] 1 odpowiada B`1 [mm] * czułość przy pomiarze dla punktu nr : 1 o / oo odpowiada A [mml odpowiada B` [mm] * czułość przy pomiarze Stąd: ' B 1 1 * czułość przy pomiarze [ o / oo ] A 1 ' B * czułość przy pomiarze [ o / oo ] A Wielkości 1, należy pomnożyć przez 10-3 aby uzyskać wielości bezwymiarowe. Rzeczywiste odkształcenie obliczamy ze wzoru; k (i 1,) 1 a 3 10 rzi i n kt gdzie: n -liczba czynnych tensometrów ( na drążku n; na ramieniu dźwigni nl) k a -współczynnik czułości, dla którego został dobrany opór wzorcowy ( tu k a ) k t -współczynnik czułości tensometru stosowanego w pomiarze ( dla tensometrów na drążku k t,; dla tensometru na ramieniu dźwigni k t,15) W naszym przykładzie będzie więc : , 0,1185 [ o / oo ] 7 rzl , , 0,

14 τ1 G rzl τ 1 0,8 10 0, ,46 10 MPa 34 0, 0,6[ o / oo ] ,6 10 0,1 10 rz,15 σ rz 3 5 σ 0,1 10, Momenty skręcający i zginający obliczamy ze wzorów: E 5 MPa M s τ 1 * W o M g σ * W z Wskaźnik wytrzymałości na skręcanie W o dla kołowego przekroju drążka kierownicy: W 0 D 16 3 π 3 0,03 6 3, W π,389 [ m ] Wskaźnik wytrzymałości na zginanie dla elipsy (gdyż taki przekrój ramienia dźwigni jest w punkcie nr ) ma postać: W z a d π 4 a a 0,0m b 0,013m b W z 0,0 0,013 π 4, [ m ] Zatem: M s 43,46*10 5 *,389* ,38*10 6 [Nm] M g 441*10 5 * 4,67* ,95*10 6 [Nm] 14

15 5. REALIZACJA ZADANIA Do pomiarów odkształceń w punktach rury na rys.. zastosowana będzie aparatura pracująca w układzie mostka zrównoważonego (tzw. metoda zerowa). Metoda ta polega na skompensowaniu niezrównoważenia, spowodowanego zmianą rezystancji jednego z tensometrów, tak aby przyrząd włączony na przekątnej pomiarowej wskazał ponownie stan równowagi. Kompensacji dokonuje się za pomocą opornika o zmiennej wielkości, umieszczonego w jednej z pozostałych gałęzi mostka lub potencjometru równoważenia. Potencjometr taki jest wyskalowany w wielkościach względnego przyrostu rezystancji R/R lub odkształcenia. Dzięki temu miarą odkształcenia panującego w danym punkcie pomiarowym będzie różnica pomiędzy odczytem przed zajściem odkształcenia i po odkształceniu. Uwzględnienie stałej stosowanego tensometru realizowane jest poprzez nastawienie w przyrządzie pomiarowym odpowiednim przełącznikiem wartości odpowiadającej danej wartości stosowanego tensometru. Jak wiadomo na wartość odczytu ma wpływ ilość tensometrów czynnych umieszczonych w punkcie pomiarowym i sposób ich podłączenia. W przypadku przedstawionym na rys.. zastosowano po dwa tensometry czynne, tj. tensometry 1 i przeznaczone do pomiaru odkształceń pochodzących od zginania i umieszczone w gałęziach przyległych mostka oraz tensometry 3 i 4 przeznaczone do pomiaru odkształceń pochodzących od skręcania i umieszczone w gałęziach przyległych mostka. Mamy tu więc do czynienia w obu przypadkach z układami połowy mostka z dwoma tensometrami czynnymi w przyległych gałęziach, przy czym znaki odkształceń dla poszczególnych tensometrów są przeciwne. Sygnał wyjściowy będzie zatem dwukrotnie większy. Aby otrzymać rzeczywistą wartość odkształcenia, należy wartość różnicy odczytów podzielić przez. Sposób obliczeń naprężeń panujących w rurze poddanej zginaniu i skręcaniu podano w punkcie 3 niniejszej instrukcji. 15