Model matematyczny z czasem ciągłym poszukiwania optymalnej strategii inwestycyjnej w energetyce

Transkrypt

1 Mod mmyczny z czsm ciągłym oszukiwni oymlnj srgii inwsycyjnj w nrgyc Auorzy: Prof. dr hb. inż. yszrd Brnik - Polichnik Oolsk Wydził Inżynirii Produkcji i Logisyki Kdr Zrządzni Enrgyką Mgr Brnik Brnik - rigon Dom Mklrski S.A. Wrszw ("Enrgyk" - nr /5). Wrowdzni Zły sn chniczny rzsrzłj chnologiczni krjowj nrgyki i brk rzczywisych rzrw mocy w Krjowym Sysmi Elkronrgycznym (KSE) swrz brdzo duż zgrożni dl wności zsilni krjowych odbiorców w nrgię kryczną. W roku 4 rzczywis dysozycyjn moc KSE wynosił 54 ys. MW rzy szczyowym zorzbowniu wynoszącym niwi ond 4 ys. MW. i był zm słnion zgodni z wymogim bziczńsw nrgyczngo krju co njmnij 5% ndwyżk mocy dysozycyjnj nd szczyową. W roku 5 n skuk koljnych wyłączń srych bloków moc dysozycyjn będzi jszcz mnijsz będzi wynosił już ylko ok. 4 ys. MW więc będzi równ zorzbowniu n moc szczyową. Grożą nm zm blckouy. Koniczn js już zm dzisij rzrowdzni nizbędnych nliz kór ozwolą odowidzić n yni w jki chnologi nrgyczn nlży inwsowć. Anliz kór ozwolą n odjęci oymlnych rocsów inwsycyjnych w krjowj nrgyc by zwnić bziczńswo nrgyczn krju. Inwsowni w niwłściw chnologi będzi miło bzośrdni ngywny wływ n ni ylko rozwój gosodrczy krjul równiż co oczywis i oliyczny. Prwdziw bowim js z ż jk nrgyk ki ńswo i odwroni jki ńswo k nrgyk. W szczgólności koniczn są: orcowni modykilgorymów oymlizcyjnych i rocdur obliczniowych orz nrzędzi wsomgjących rocs lnowni rzdsięwzięć inwsycyjnych i odjmowni dcyzji w krjowj nrgyc rzrowdzni nlizy wrunków chnicznj kologicznj i konomicznj fkywności oszczgólnych wrinów inwsycyjnych orcowni modi mmycznych ukłdów krowni i krociłowni dl różnych chnologii nrgycznych wykonni obliczń orównwczych fkywności konomicznj dl różnych chnologii nrgycznych rzrowdzni nlizy czynników zwnęrznych rzuujących n fkywność chniczną i konomiczną rojków orz osć rozwiązni oymlngo

2 koniczność modrnizcji isnijących ukłdów cilnych węglowych krowni i krociłowni komunlnych i rzmysłowych dążni do wzrosu zużyci gzu zimngo orz zmnijszni zużyci liw słych w KSE zwiększni udziłu rocsów skojrzonych w wywrzniu cił i nrgii krycznj koniczność wrowdzni nowoczsnych chnologii wywórczych oszczędność nrgii chmicznj liw irwonych orz zmnijszni misji subsncji szkodliwych do mosfry w skli gosodrki krju koniczność orcowni modyki i rocdur obliczniowych wsomgjących rocs rojkowy zwnijących oymln rozwiązni chnologiczn i chniczn koniczność rznlizowni fków nrgycznych kologicznych i konomicznych związnych z roonowną srgią inwsycyjną zrówno dl budowy nowych jk i modrnizcji isnijących ukłdów cilnych krowni i krociłowni rzmysłowych i komunlnych orz czynników wływjących n wikość ych fków koniczność dmonsrcji możliwości sosowni oszczgólnych chnologii nrgycznych orz wrunków rzy jkich są on korzysn z nrgyczngo kologiczngo i konomiczngo unku widzni. Podsumowując znlzini oymlnj srgii inwsycyjnj w nrgyc wymg znlzini odowidzi n nsęując yni. Czy konomiczni uzsdnion są inwsycyjni ni modrnizcj isnijących bloków węglowych olgjąc n ich rwilizcji umożliwijących ich dlszą kslocję w ym kż rwilizcji z jdnoczsną konwrsją bloków do dwuliwowych ukłdów gzowo-rowych sljących obok węgl drogi gz zimny? Czy brdzij uzsdnion js budow n rzykłd drogich inwsycyjni bloków n rmry ndkryycznl olnych rywni nim węglm? A moż njbrdzij uzsdnion js budow bloków jądrowych? A co z odnwilnymi źródłmi nrgii krycznj (OZE)? Powyższ yni są ynimi o konomiczną fkywność oszczgólnych chnologii nrgycznych. Oczywis js ż owinn być on jk njwiększ ż koszy wywrzni nrgii krycznj owinny być jk njmnijsz. Odowidź n yni dj orównni zysków PV osiągnych z kslocji oszczgólnych chnologii wywrzni kryczności.. Funkcjonł cu rzy oszukiwniu oymlnj srgii inwsycyjnj w nrgyc Wirygodn nliz dowolngo rocsu inwsycyjngo więc kż i w nrgyc wymg zbudowni jgo modu mmyczngo czyli zisu mmyczngo oisującgo jgo rzsrzń funkcyjną. Js bowim wiką ondczsową rwdą ż: iodobn znć rzczy go świ jśli się ni zn ich mmyczni. Prwdę ę kór w

3 oryginl brzmi: For h hings of his world cnno b md known wihou knowldg of mhmics wyowidził już w III wiku ogr Bcon (34 94). W oszukiwniu oymlnj srgii inwsycyjnj w dowolnych rzdsięwzięcich gosodrczych więc i w nrgyc jko kryrium cu (kryrium oymlności) nlży rzyjąć zkulizowną wrość no PV kór zdfiniown js wzorm [ ] PV S = K F S ( r) K F A () w zisi z czsm ciągłym zlżnością S K F S K F A d PV r () gdzi: A r moryzcji F zminn w czsi odski (koszy finnsow) od środków inwsycyjnych J ; odski F są niznną funkcją zminnych w czsi r ; F = F[()] K zminn w czsi roczn koszy kslocji wyrżony w lch klkulcyjny okrs kslocji krowni zminn w czsi so odku dochodowgo zminn w czsi r sły krdyu r zminn w czsi so dyskon S zminny w czsi roczny rzychód czs wyrżony w lch klkulcyjny okrs kslocji krowni. Wybór oymlnj srgii inwsycyjnj owinin być dokonny rzy PV mx (3) dl złożonj wrości mocy krowni. Wikościmi odlgjącymi oymlizcji (zminnymi dcyzyjnymi) są: dosęn chnologi orz w rmch dnj chnologii chniczn jj rozwiązni więc zsosown urządzni ich rmry konsrukcyjn i znmionow wydjności srukur ich ołączń rmry kslocyjn rocsu id. W ogólnym rzydku znlzini ksrmum funkcjonłów cłkowych () lub () z rzynlżnymi do nich równnimi snu (n. wzór (6)) i równnimi więzów (n. wzór (4)) srowdz się do znlzini funkcji odcłkowych ksrmlizujących n funkcjonł. Aby j znlźć nlży w ym cu zsosowć zsdę oymlności Blmn lub zsdę mksimum Ponrigin [ ]. Pirwsz z nich m zsosowni do rocsów dyskrnych ()

4 drug ciągłych (). W syucji gdy funkcj odcłkow zosną z góry złożon (zw. mod bzośrdni rozwiązywni zgdniń wricyjnych n. mod iz [3 4]) oczywiści k by słniły nrzucon n ni wrunki brzgow zdni się rywilizuj. Po scłkowniu zlżności () w dnych grnicch znlzini ksrmum srowdz się bowim wówczs jdyni do wyznczni słych (zwnych ż srownimi [ 3]) wysęujących w złożonych funkcjch odcłkowych (w rozwżnym w rcy zgdniniu są o sł: l O ył b ). W ym cu nlży wykorzysć wrunki koniczn isnini ksrmum czyli zrowni się ochodnych cząskowych funkcji orzymnj w wyniku cłkowni względm ych słych (wzór (4)). Wrunków konicznych js oczywiści zm yl il js słych w złożonych funkcjch odcłkowych. Inczj mówiąc wrunki snowią ukłd n równń gdzi liczb n równ się liczbi słych. Zis w czsi ciągłym () kryrium oymlności m niorównną rzwgę nd zism dyskrnym (). Pozwl bowim w łwy i szybki sosób nlizowć zminy wrości zysku PV w cu znlzini jgo wrości njwiększj. Jdnokron orcj scłkowni zlżności () dj bowim zwrą osć wzoru n PV (wzór (4)) kór js dogodn do kij nlizy gdy ymczsm czsochłonny i obszrny rocs obliczni krok o kroku w koljnych lch =... koljnych wrości funkcjonłu () i ich sumowni kij możliwości ni dj. Co więcj ozwl w nlizi zkłdć m.in. różn scnriusz zmin w czsi cn nośników nrgii i oł środowiskowych. Aby możn jdnk scłkowć funkcjonł () wszyski funkcj odcłkow jk już wyżj zznczono j. rzychód S koszy kslocji K kosz finnsowy F r krdyu i r moryzcji A muszą być znnymi funkcjmi czsu. W rzciwnym rzydku j. gdy wyrżni odcłkow są niznnymi funkcjmi znlzini wrości mksymlnj funkcjonłów () lub () wymg sosowni zsdy oymlności Blmn lub zsdy mksimum Ponrigin. Procs inwsycyjny budowy krowni skłd się z wiu zdń: z rocsu uzyskni ozwolni n budowę rocsu ozyskni źródł finnsowni inwsycji rocsu rojkowgo i w końcu rocsu budowy. Js zm rocsm wiolnim i dlgo w wszyskich lch (krokch) =... lub w cłym okrsi obliczniowym moc w oszukiwniu mksimów funkcjonłów () () nlży rzyjąć jko wrość słą. Zmini w czsi ulgją jdyni jk wyżj wsomnino roczn rzychody i roczn koszy dziłni krowni (koszy kslocji lus koszy kiłow) kór zlżą ondo oczywiści od zsosownj chnologii i złożonj mocy. sumę r krdyowych nłożon js ogrniczni. Musi być on równ nkłdom inwsycyjnym J. Wrunk więzów w zisi z czsm ciągłym wyrż się wzorm d J. (4)

5 W rkyc r sły krdyu m wrość słą = cons i z równni (4) orzymuj się J. (5) moryzcji A wyrż się kim smym wzorm jk r []. kłdy J zlżą od zsosownj chnologii nrgycznj i rozwiązń chnicznych orz od wrości złożonj mocy krycznj krowni []. Są zm rzy ych smych wrościch mocy różn dl różnych chnologii i rozwiązń chnicznych. W ogólnym rzydku wolucję niznnj funkcji koszu finnsowgo F = F[()] oisuj równni snu [] df r. (6) d W rkyc jdnk r sły krdyu jk już wyżj zznczono m wrość słą = cons i odski F wyrżją się funkcją [] F( ) r[ J ( ) ]. (7) Poniżj rzdswiono ozosł funkcj wysęując w funkcjonl (). Funkcj rzychodu S () = E () (8) osiągngo z srzdży nrgii krycznj (w rzydku chnologii skojrzongo wywrzni cił i nrgii krycznj js o rzychód zrówno z srzdży nrgii krycznj jk i cił S = E + Q c ) rzy czym zminę w czsi jdnoskowj (n jdnoskę nrgii) cny nrgii krycznj możn rzdswić n rzykłd z omocą funkcji wykłdniczj (w zlżności od wrości cn moż w koljnych lch rosnąć mlć lub być nizminn) ( ). (9) Zminn w czsi roczn koszy kslocji K objmują: kosz liw K l kosz wody uzułnijącj K wu kosz łc z nrzumi K łc kosz konsrwcji i rmonów K rm kosz surowców ninrgycznych i mriłów omocniczych K m kosz z gosodrcz korzysni z środowisk K śr (m.in. oły z misję slin do mosfry odrowdzni ścików skłdowni oddów i.) kosz odków oł i ubziczń K P orz kosz zkuu ozwolń n misję dwulnku węgl K

6 K K K K K K K K. () l wu lc rm m śr P K Kosz K kóry js skukim rowdzonj rzz srą ięnskę Unii Eurojskij oliyki klimycznj rowdzi do zwiokronini koszów kslocji K krowni. Koszy K K K K w wzorz () z uwgi n rywni młą ich wrość możn w wu lc m P oszukiwniu oymlnj srgii inwsycyjnj ominąć. Funkcj koszu liw K l () = E ch l () () rzy czym zminę w czsi jdnoskowj (n jdnoskę nrgii) cny liw l możn zisć n rzykłd równnim l l l ( ). () Funkcj koszu z korzysni z środowisk nurlngo K ( śr ch O O x x ył ył ) E ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (3) rzy czym zminy w czsi jdnoskowych (n jdnoskę msy) swk z misj O x i yłu możn zisć n rzykłd równnimi ( ) (4) ( ) (5) O ( ) O O (6) ( ) (7) ył ył yl ( ). (8)

7 Funkcj koszu zkuu dodkowych ozwolń n misję K ( ch ) E ( u) ( ) (9) rzy czym zminę w czsi jdnoskowj (n jdnoskę msy) cny zkuu dodkowych ozwolń n misję możn zisć n rzykłd równnim gdzi: b ( ) () l O ył b srowni [ ] E roczn rodukcj no nrgii krycznj E ch roczn zużyci nrgii chmicznj liw u udził nrgii chmicznj liw w cłkowiym jj rocznym zużyciu dl kórgo ni js wymgny zku ozwolń n misję O x ył misj O x yłu n jdnoskę nrgii chmicznj liw. Funkcj koszu konsrwcji i rmonów gdzi: K rm δrmj () rm roczn so koszów słych zlżnych od nkłdów inwsycyjnych (koszy konsrwcji rmonów urządzń; w rkyc wrość rm = 3%). W równnich (9) () (4) (8) i () wolucj cn orz jdnoskowych swk z misj zniczyszczń do środowisk nurlngo w zlżności od wrości l O ył b są funkcjmi silni monoonicznymi lub słymi w czsi. oczną rodukcję E w owyższych wzorch nlży wyrzić z omocą rzyjęj mocy krycznj krowni i jj krycznych orzb włsnych orz roczngo czsu rcy E ) () ( roczn zużyci nrgii chmicznj liw równnim E ch (3) η

8 gdzi ozncz srwność wywrzni nrgii krycznj w krowni. Poszukując mksimum funkcjonłu cu () możn kż nlizowć jk n jgo wrość wływją wrości srwności oszczgólnych urządzń sosownych w rozwżnych chnologich nrgycznych. lży w ym cu z omocą ych srwności wyrzić wikość w równniu (3) wykorzysując bilns nrgii dl rozwżnych chnologii []. Po odswiniu do () zlżności (5) (7) (3) rozwiązni roblmu znlzini mksymlnj wrości funkcjonłu () srowdz się jk już wyżj zznczono do zdni rywilngo j. do wykonni orcji jgo scłkowni w okrślonych grnicch i nsęni bdni zminności orzymnj w jj wyniku funkcji PV zminnych nizlżnych: O ył b. l Zkłdjąc ż wikości J r rm O x ył O ył b u są sł w czsi o scłkowniu orzymuj się: l PV ( ) r ( r) ] l l r ( l r) ] r ( r) ] r ( r) ] O O O r ( O r) ] r ( r) ] ył ył ył r ( ył r) ] ( u) b r ( b r) ] (4) J [( r δ )( r rm ) ] ( ). W funkcji PV zdyskonown wscz n momn = rzychody i oszczgóln koszy są czgo nlżło oczkiwć funkcjmi rosnącymi w cłym zkrsi zmin wrości zminnych nizlżnych l O ył b. Zm wszyski ochodn cząskow funkcji PV względm oszczgólnych zminnych (PV js funkcją ddyywną zdyskonownych rzychodów i koszów) są większ od zr ( PV PV PV id.) co ozncz ż funkcj PV ni osid ksrmum l zminy jj wrości zlżą od zmin wrości l O ył b

9 więc od zmin w czsi rcji cnowych omiędzy nośnikmi nrgii orz koszów środowiskowych. Zlżność (4) n orzby oszukiwni oymlnj srgii inwsycyjnj dogodni js rzdswić jko ilorz osiągngo zysku rzz cły okrs kslocji krowni n jdnoskę mocy: PV ( ) r ( r) ] l l r ( l r) ] r ( r) ] r ( r) ] O O O r ( O r) ] r ( r) ] (5) ył ył ył r ( ył r) ] ( u) b r ( b r) ] i [( r δ )( r rm ) ] ( ) gdzi i jdnoskowy (n jdnoskę mocy) nkłd inwsycyjny; i J. Zis ki bowim znczni ułwi oszukiwni oniwż ni rzb do nigo co ison wswić wrości mocy krowni. Wysrczy ylko oszczgóln chnologi nrgyczn oisć oz oczywiści kimi wikościmi chrkrysycznymi dl nich jk roczny czs rcy kryczn orzby włsn krowni koszy środowiskow i kosz liw jdyni chrkrysycznymi dl nich jdnoskowymi nkłdmi inwsycyjnymi i. 3. Podsumowni Oymlną chnologią nrgyczną będzi dl kórj obliczon wrość PV będzi njwiększ. Wrość zlży od krycznych orzb włsnych krowni roczngo czsu rcy jdnoskowych nkłdów inwsycyjnych i orz od zmin w czsi rcji cnowych omiędzy nośnikmi nrgii i koszów środowiskowych. Oczywiści ni jsśmy w sni rzwidzić jk zminy będą w rzyszłości się kszłowły. Jdnk nliz zmin wrości PV dl szrokich sm i różnych kombincji wrości l

10 O ył b ozwl n nlizę rzyszłości kruj myślni o nij w sosób nukowy m moc rzwidywni. Pozwoli zm w sosób rcjonlny dokonć wyboru sośród wszyskich dosęnych chnologii nrgycznych j kór chrkryzuj się njwiększym zyskim więc chnologii w jką już rz nlży inwsowć. Co więcj ozwoli kż zdywrsyfikowć sosown chnologi gdyż umożliwi wybór njfkywnijszych konomiczni sośród wszyskich możliwych. Dywrsyfikcj sosownych chnologii co brdzo ison zwiększy bziczńswo dosw nrgii krycznj zwiększy bziczńswo nrgyczn krju. Bibliogrfi. Brnik. Brnik B.: chunk konomiczny w nrgyc W Wrszw 4. Brnik. Brnik B. Duczkowsk-Kądzi A.: A formul of roblm of sking n oimum invsmn srgy in owr nginring Enrgyk nr Korn G. A. Korn. M.: Mmyk dl rcowników nukowych i inżynirów. Część. i. PW Wrszw Prc zbiorow: Pordnik inżynir. Mmyk om I i II W Wrszw 986