MATHEMATICAL MODEL OF AIR FLOW INSIDE AERAL INJECTOR MODEL MATEMATYCZNY PRZEPŁYWU POWIETRZA WEWNĄTRZ WTRYSKIWACZA AERACYJNEGO

Transkrypt

1 Journal of KONES Internal Combustion Engines 003, vol. 10, No 1- MATHEMATICAL MODEL OF AIR FLOW INSIDE AERAL INJECTOR Adam Koniezny, Marek Orkisz Politehnika Rzeszowska, Katedra Samolotów i Silników Lotnizyh, Rzeszów Ul. Powstańów Warszawy 8 Abstrat It presented mathematial model desribing flow air inside aeral injetor. This model is basis for simulating of spray proess of fuel through making alulations of outlet air veloity and swirl angles in funtion hange of geometrial parameters and parameters of feed air. This model make possible also settlement ourse of pressuere, temperature, mass density and stream veloity along injetor. MODEL MATEMATYCZNY PRZEPŁYWU POWIETRZA WEWNĄTRZ WTRYSKIWACZA AERACYJNEGO Streszzenie Przedstawiono model matematyzny opisująy przepływ powietrza wewnątrz wtryskiwaza aerayjnego. Model ten jest podstawą do symulowania proesu rozpylania paliwa poprzez oblizanie prędkośi wypływu powietrza z wtryskiwaza i kątów zawirowania w funkji zmiany eh geometryznyh wtryskiwaza i parametrów powietrza zasilająego. Model umożliwia też ustalenie przebiegu iśnienia, temperatur, gęstośi oraz prędkośi strugi powietrza wzdłuż wtryskiwaza. Wykaz oznazeń A pole powierzhni przekroju, prędkość przepływu, D średnia przekroju, k wykładnik izentropy, Ma lizba Maha, m - strumień masy, p iśnienie, R promień, indywidualna stała gazowa dla powietrza, Re lizba Reynoldsa, T temperatura, p iepło właśiwe przy stałym iśnieniu, α - geometryzny kąt spływu z profilu łopatkowego, η - współzynnik lepkośi dynamiznej, µ - współzynnik podziału strumienia powietrza, µ współzynnik lepkośi ξ ρ σ f kinematyznej iezy, - kąt ustawienia (zaklinowania) profilu w palisadzie, - gęstość, - współzynnik strat iśnienia spiętrzenia, 1. Wprowadzenie Omawiany w artykule wtryskiwaz aerayjny można zalizyć do grupy wtryskiwazy pneumatyznyh o przepływie zawirowanym. Podział wtryskiwazy pneumatyznyh ze względu na różnorodne własnośi proesu rozpylania przedstawiono obszernie w pray [1] natomiast zakres zastosowań w pray []. Rozpylanie paliwa następuje wskutek dynamiznego oddziaływania strug powietrza opływająego błonę paliwa przy

2 krawędzi otworu wylotowego, przy zym wtryskiwaze aerayjne dodatkowo zawirowują przepływająe strugi powietrza w elu jego napowietrzenia. Charakter oraz złożoność proesów zahodząyh podzas rozpylania paliwa przez wtryskiwaze pneumatyzne jest powodem braku metod oblizeniowyh dostateznie opisująyh te proesy. Podjęto próby stworzenia różnyh modeli oblizeniowyh, lez próby te dotyzyły szzególnyh konstrukji wtryskiwazy pneumatyznyh. W pray [3] zamieszzono przykład modelu oblizeniowego symulująego zjawiska zahodząe w rozpylazu o wewnętrznym działaniu gazu. Model sformułowano przy użyiu równań mehaniki płynów dwufazowyh z uwzględnieniem modelu turbulenji k-ε.. Model matematyzny Model oblizeniowy oparto na teorii jednowymiarowego przepływu powietrza przez kanały przy użyiu podstawowego równania, jakim jest równanie Bernouliego. Konstrukja wtryskiwaza aerayjnego wykorzystuje palisady zawirowywująe strugi powietrza w kanałah przepływowyh, o nie pozostaje bez wpływu na parametry przepływu powietrza przez kanały wtryskiwaza. Wpływ zawirowywazy powietrza został ujęty w modelu oblizeniowym za pomoą teorii krętu strumienia. Przy opraowywaniu modelu oblizeniowego przyjęto następująe założenia: - pominięto wymianę energii między otozeniem a przepływająym strumieniem, - powietrze potraktowano jako kaloryznie doskonałe, - proesy zahodząe w poszzególnyh zęśiah wtryskiwaza założono jako izentropowe, uwzględniająe straty energii strumienia pomiędzy przekrojami pozątkowymi i końowymi badanego przepływu, - pominięto lepkość powietrza, - rozkład prędkośi obwodowej powietrza w funkji promienia na spływie łopatek zawirowywaza spełnia równanie linii prostej (wir sztywny). - odhylenie strugi powietrza za palisadami zawirowywująymi jest pomijalne ( rzezywisty kąt spływu jest równy geometryznemu kątowi spływu) Z teorii płaskiej palisady łopatkowej wynika, że przepływ rozwiązuje się w dwóh różnyh ujęiah: - dla zadanyh rozkładów prędkośi przed i za palisadą, poszukuje się odpowiednih układów łopatkowyh, - dla danyh układów łopatkowyh wyznaza się rozkład prędkośi za palisadą, znają go przed palisadą. Drugie ujęie sposobu powiązania kinematyki przepływu z geometrią łopatki, prowadzi zawsze do jednego rozwiązania. Parametrami wejśiowymi do modelu są: iśnienie spiętrzenia przed wtryskiwazem p 0, temperatura spiętrzenia przed wtryskiwazem T 0, średnie w przekrojah D 1 oraz D 4 kanału wewnętrznego, współzynnik podziału strumienia między kanały przepływowe µ oraz kąty zaklinowania łopatek w palisadah kanałów przepływowyh ξ. Opróz tego zostały wprowadzone współzynniki strat iśnienia spiętrzenia powietrza σ w odpowiednih zęśiah wtryskiwaza, będąe miarą strat energii strumienia rozpatrywanego przepływu. Celem modelu oblizeniowego jest oszaowanie wartośi prędkośi wypływu powietrza z kanałów przepływowyh w wyniku zmiany wartośi parametrów wejśiowyh. Do oszaowania wartośi prędkośi ałkowityh jak i ih składowyh, potrzebna jest znajomość iśnień i temperatur ałkowityh w przekrojah wylotowyh wtryskiwaza, które ustala się po przeprowadzeniu oblizeń i wyznazeniu parametrów przepływu w

3 poszzególnyh przekrojah kontrolnyh wtryskiwaza. Shemat podstawowyh przekrojów kontrolnyh wtryskiwaza przedstawiono na rys.1 Analizowany przepływ we wtryskiwazu aerayjnym składa się z jednego stopnia doprowadzania paliwa w postai szzeliny pierśieniowej oraz dwóh stopni doprowadzenia powietrza (rys.). W przekroju 4 występuje mieszanie strumienia powietrza z filmem paliwa w wyniku zego występuje przepływ dwufazowy mieszanki paliwowo-powietrznej o składzie stehiometryznym. Oblizenia tego przepływu nastręzają wiele trudnośi od strony opisu matematyznego. Rys.1. Konstrukja wtryskiwaza aerayjnego przedstawiająa harakterystyzne przekroje. Fig.1. Design of aeral injetor showing his primry setions. Rys.. Konstrukja wtryskiwaza aerayjnego z dwustopniowym doprowadzeniem powietrza Fig.. Design of aeral injetor with two-stage air feed. Oblizenia parametrów przepływu w pierwszej kolejnośi ustalono dla kanału wewnętrznego. Z równań wynikająyh z założeń pozątkowyh modelu można oblizyć

4 parametry strumienia powietrza. Do oblizeń wykorzystano równanie przepływu energetyznie odosobnionego w postai uogólnionego równania Bernoulli ego: 1 ± q1 ± le 1 = p( T T1) + (1) dzie: q1 - iepło właśiwe doprowadzone lub odprowadzone od rozpatrywanego odinka strumienia (między przekrojami 1-1 i -); l e1 - praa efektywna właśiwa, doprowadzona lub odprowadzona od rozpatrywanego odinka strumienia; p ( T T 1 ) - przyrost entalpii właśiwej strumienia gazu o stałym ieple właśiwym następująy między rozpatrywanymi 1 przekrojami; - przyrost właśiwej energii kinetyznej strumienia gazu następująy między rozpatrywanymi przekrojami. W przypadku przepływu gazu we wtryskiwazu, iepło właśiwe doprowadzone lub odprowadzone od rozpatrywanego odinka strumienia jest pomijane zgodnie z założeniem adiabatyznego przepływu. Równanie (1) przyjmie postać 1 T p 1+ = T p + () Strumień gazu ulega rozprężaniu wg. przemiany izentropowej. Relaje pomiędzy parametrami spiętrzenia a statyznymi iśnienia oraz temperatury ujmuje równanie izentropy k T k 1 s = ps (3) p T Pozostałymi równaniami pomonymi przy oblizeniah są równanie iągłośi strumienia oraz równanie Clapeyrona: m = ρ x A (4) p RT ρ = (5) 3. Przepływ w kanale wewnętrznym Ilość zmiennyh pozątkowyh dla danego przypadku założeń modelu przepływu powietrza oraz ilość równań jest wystarzająa, aby oblizyć metodami iterayjnymi niewiadome występująe w równaniah (,3,4,5). Oblizenia komplikują się nieo w przypadku przepływu powietrza przez palisady zawirowywująe oraz za nimi, gdy występuje już zawirowanie, a koniezne staje się oblizenie parametrów w poszzególnyh przekrojah. Oblizają parametry prędkośi strumienia w kanale wewnętrznym jak i zewnętrznym na wyloie, poszzególne wzory z układu równań (,3,4,5) ulegną zmianie w zależnośi od wielkośi strumienia masy, współzynników strat iśnienia oraz pola przekroju poprzeznego. Składową obwodową na promieniu średnim 4u dla kanału wewnętrznego określono, wykorzystują równanie krętu dla strumienia zawirowanego powietrza: R3 4u = 3u (6) R4 gdzie: 3u prędkość obwodowa powietrza w przekroju,,3, R 3 promień kanału wewnętrznego w przekroju,,3, R 4 promień kanału wewnętrznego w przekroju,,4 jako parametr pozątkowy

5 Promień R 3 w przekroju 3 w wyniku stałego przekroju kanału wewnętrznego jest równy promieniowi R 1 na wloie (rys.1) lub połowie średniy, która jest wymiarem geometryznym określanym w parametrah pozątkowyh. Z trójkątów prędkośi wynika, że prędkość obwodowa powiązana jest z prędkośią osiową w przekroju 3 zależnośią: 3u = tg( ξw) (7) gdzie: prędkość ałkowita powietrza w przekroju,,, ξw kąt zaklinowania profilu łopatki w palisadzie zawirowywująej będąy funkją promienia kanału, Po uwzględnieniu wyżej wymienionyh warunków wzór na prędkość obwodową przyjmuje postać: D1 4u = tg( ξw) (8) D4 gdzie: D 1 średnia kanału wewnętrznego w przekroju 1 D 4 średnia kanału zewnętrznego w przekroju 4 Stosunek parametrów D 1 do D 4 określa przewężenie dyfuzora przyśpieszająego przepływ powietrza i powinien być dobrany na odpowiednim poziomie w związku z nieliniową zależnośią tego stosunku do lokalnyh strat powietrza lub wręz dławieniem przepływu. Składową osiową wyprowadzono z równania iągłośi oraz Clapeyrona uwzględniają zależnośi przemiany izentropowej między iśnieniem p, temperaturą T oraz gęstośią ρ : m ' R T4 4 x = (9) π R4 p4 Strumień masy przepływająy przez kanał wewnętrzny uzależniony jest od założonego strumienia masy ałkowitego powietrza doprowadzanego do wtryskiwaza oraz od założonego współzynnika podziału strumienia powietrza. Wyrażają temperaturę oraz iśnienie statyzne w funkji zmiany lizby Maha wzór (9) przyjmie postać: k 1 4 m T1s R 1+ Ma4 = ( 1) 1 k 1 4x µ + π D4 p1 s σ1 σ3 σ34 gdzie: (10) m - strumień masy powietrza przepływająy przez kanał wewnętrzny, µ - współzynnik podziału strumienia powietrza, σ1, σ3, σ 34 - współzynniki strat iśnienia spiętrzenia pomiędzy przekrojami 1-, -3, 3-4 Współzynniki strat iśnienia spiętrzenia uzależnione są od hropowatośi śianek kanału przepływowego oraz od harakteru przepływu. W oblizeniah współzynniki te są parametrami pozątkowymi. Prędkość ałkowita 4 określona jest, na podstawie trójkątów prędkośi przepływu, zależnośią: = + 4u (11) 4 4x Równania (8,10,11) określają wektory prędkośi w przekroju wylotowym kanału wewnętrznego, ponadto niewiadomą jest lizba Maha przepływu, którą można oblizyć po zastosowaniu dodatkowyh równań, które z (8,10,11) pozwolą na określenie niewiadomyh z układu 6 równań z 6 niewiadomymi. Pozostałymi równaniami są:

6 4 = a4 Ma4 T1 s a4 = k R T4 = k R (1) k 1 1+ Ma4 gdzie: a 4 prędkość dźwięku powietrza w przekroju 4 k wykładnik izentropy dla powietrza R indywidualna stała gazowa Układ równań (8,10,11,1) rozwiązano metodami iterayjnymi na skutek zwiększania lizby Maha od wartośi 0 aż do spełnienia warunku 4 a4 Ma4 4. Przepływ w kanale zewnętrznym Powietrze przepływająe przez kanał zewnętrzny, który jest w kształie pierśienia, ulega zawirowaniu na palisadzie łopatkowej. Geometria łopatek określona jest przez rozkład kąta ustawienia profilu łopatki ξ wzdłuż promienia ξ(r) oraz kształt profilu, którego szkieletowa opisana jest równaniem okręgu. W przypadku zawirowania powietrza w kanale zewnętrznym wektory prędkośi obwodowej spełniają równanie linii prostej a wartośi wektorów w funkji promienia łopatki oblizono z równania momentu ilośi ruhu (równania krętu), przy założeniu, że dla stałego pola powierzhni przekroju kanału palisady, składowa osiowa przepływu jest stała (przepływ potenjalny), stąd D = D (13) 7u 7 8u 6x 7x 8 = (14) Parametry pozątkowe tzn. iśnienie spiętrzenia p s, temperatura spiętrzenia T s oraz prędkość i gęstość powietrza ρ są w przekrojah 1 i 5 (rys.1) równe, wynika to z tego, że przekroje te są przekrojami pozątkowymi obydwu kanałów przepływowyh. Składową obwodową 8u dla kanału wewnętrznego określono, wykorzystują równanie krętu dla strumienia zawirowanego powietrza: 7u R7sr 8u = (15) R8sr Prędkość obwodową w przekroju 7 oblizono z równania: = ( ) tg ξ 7u 6x z (16) Promień średni R 8sr wyrażono w funkji promienia zewnętrznego i wewnętrznego zależnośią: R8z R8w R8sr = R8w + (17) gdzie: - promień minimalny kanału w przekroju 8 R 8w R 8z - promień maksymalny kanału w przekroju 8 Składową osiową w przekroju 8 wyprowadzono z równania iągłośi oraz Clapeyrona po uwzględnieniu zależnośi na przemianę izentropową, między iśnieniem p, temperaturą T oraz gęstośią ρ :

7 ( ) 1 k 1 8 m µ T1s R k-1 Ma 8x = 1+ (1 + µ ) p 1s σ56 σ67 σ78 π ( D8 D4 ) Prędkość ałkowitą oblizono z równania: = 8 8x+ 8u (19) Dodatkowymi równaniami są wzory określająe prędkość dźwięku w przepływie oraz lizbę Maha: T5s a= 8 kr (0) k 1 1+ Ma8 8 Ma 8 = (1) a8 Średnia R 8 i R 4, prędkość obwodowa 7u, temperatura spiętrzenia T 8s, indywidualna stała gazowa dla powietrza R, strumień masy m są wielkośiami znanymi, natomiast parametry takie jak prędkość obwodowa na wyloie 8u, prędkość osiowa 8x, lizba Maha Ma 8, prędkość ałkowita 8, temperatura statyzna T 8, prędkość dźwięku a 8 są parametrami oblizanymi. Oblizone wektory prędkośi na wyloie z obu kanałów przepływowyh pozwalają ustalić z zależnośi na trójkąty prędkośi, wielkość zawirowania strug powietrza. Układy równań (8,10,11,1) dla przekroju 4 oraz (15,18, 19, 0, 1) dla przekroju 8 oblizano metodami iterayjnymi wg poniższyh shematów: (18) Rys.3. Shemat blokowy algorytmu do oblizania układu równań (8,10,11,1) w przekroju 4. Fig.3. Blok diagram of alualtion algorithm sestem of equations (8,10,11,1) in 4 setion.

8 Rys.5. Shemat blokowy algorytmu do oblizania układu równań (15,18,19,0,1) w przekroju 8. Fig.5. Blok diagram of alualtion algorithm sestem of equations (15,18,19,0,1) in 8 setion. 5. Przepływ paliwa w kanale doprowadzająym Prędkość wypływu paliwa z kanału doprowadzająego zostało oblizone z równania Bernoulliego dla iezy w postai: vpal p + + h = idem () ρ gdzie: v pal prędkość wypływu paliwa z kanału pierśieniowego, p iśnienie statyzne strugi paliwa w przekroju wylotowym, ρ gęstość statyzna paliwa, Całkowita energia kinetyzna, iśnienia oraz położenia w przekroju wylotowym równa się energii iśnienia paliwa w przewodzie paliwowym w postai iśnienia spiętrzenia paliwa ze wzglądu na małe prędkośi przepływu, które można pominąć. Po pominięiu energii położenia prędkość na wyloie z kanału paliwowego określa wzór: ps p vpal = (3) ρ Pole przekroju poprzeznego kanału doprowadzająego wynika z równania iągłośi przy znanyh parametrah prędkośi wypływu paliwa v pal, gęstośi paliwa ρ pal oraz strumienia masy paliwa, które

9 jest parametrem wejśiowym do oblizeń. Wypływająe paliwo z kanału pierśieniowego miesza się ze strugami powietrza przepływająymi przez kanały wewnętrzny i zewnętrzny. 6. Przykładowe harakterystyki uzyskane z oblizeń Podstawowymi parametrami mająymi wpływ na wielkość wektorów prędkośi powietrza wypływająego z kanałów przepływowyh są kąty zaklinowania łopatek zawirowywazy oraz średnia wylotowa, pośrednio także iśnienie oraz strumień masy. Poniżej przedstawiono harakterystyki prędkośi osiowej i obwodowej w funkji kątów zaklinowania ξ w i ξ z oraz średni D 4 i D 8 a także współzynnika podziału strumienia powietrza między kanały przepływowe µ. w ξ [deg] u 4x w ξ [deg] Rys.3. Zależność prędkośi obwodowej 4u od kąta zaklinowania ξ w oraz średniy kanału D 4. Fig.3. Relationship irumferential veloity 4u from fix angle ξ w and diameter hannel D 4 Rys.4. Zależność prędkośi osiowej 4x od kąta zaklinowania ξ w oraz średniy kanału D 4. Fig.4. Relationship axial veloity 4x from fix angle ξ w and diameter hannel D 4

10 ξ [ g] ξ [ g] Rys.5. Zależność prędkośi obwodowej 8u od kąta zaklinowania ξ z oraz średniy kanału D 8. Fig.5. Relationship irumferential veloity 8u from fix angle ξ z and diameter hannel D 8 Rys.6. Zależność prędkośi osiowej 8x od kąta zaklinowania ξ z oraz średniy kanału D 8. Fig.6. Relationship axial veloity 8x from fix angle ξ z and diameter hannel D u 8u 4x, 8x 160 8x 8u 4x 40 4u µ µ 4 Rys.7 Zależność prędkośi obwodowej 4u i 8u od współzynnika podziału strumienia µ. Fig.7. Relationship irumferential veloity 4u and 8u from two-stage stream ratio µ. Rys.8 Zależność prędkośi osiowej 4x i 8x od współzynnika podziału strumienia µ. Fig.8 Relationship axial veloity 4x and 8x from two-stage stream ratio µ.

11 7. Posumowanie Przytozony model oblizeniowy przeniesiono na program komputerowy [4] w elu przeprowadzenia symulaji zmian wektorów prędkośi pod wpływem zmiany parametrów pozątkowyh. Istnieje możliwość symulaji zahowania się wektorów prędkośi na różne kombinaje zmian parametrów pozątkowyh, w szzególnośi wpływ parametrów geometryznyh w skład, któryh whodzą średnie D 1, D 4, D 8z i kąty ustawienia profili łopatek ξ w i ξ z oraz parametrów zasilania, do któryh zalizono strumień masy m powietrza, iśnienia i temperatury spiętrzenia powietrza p0s, T 0s na wloie oraz iśnienie spiętrzenia paliwa w stopniu doprowadzania paliwa (rys.) Przykładowe harakterystyki przedstawiono na rys Uzupełnienie wyników oblizeniowyh o wyniki eksperymentalne może być podstawą do wysunięia wniosków oraz zależnośi empiryznyh dotyząyh shematu tworzenia strugi pod wpływem zmian geometrii. Dane eksperymentalne należałoby uzyskać z pomiarów wtryskiwaza na stanowisku badawzym, którego projekt zaprezentowano w praah [5] i [6]. LITERATURA [1] Orzehowski Z., Prywer J. Rozpylanie iezy, Wydawnitwa Naukowo-Tehnizne, Warszawa, [] Orzehowski Z., Prywer J. Rozpylanie iezy w urządzeniah energetyznyh, Wydawnitwa Naukowo-Tehnizne, Warszawa, [3] Militzer J., Shiu D. T., Watts K. C.: Numerial predition of the internal two-phase flow in a variable air atomizer. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, Vol. 110/713, Otober. [4] Koniezny A. Metodologia projektowania aerayjnyh wtryskiwazy paliwa, Politehnika Rzeszowska, Praa dyplomowa, Rzeszów, 00. [5] Udryki P., Rytel M. Projekt wtryskiwaza aerayjnego oraz stanowiska do jego badań, Politehnika Rzeszowska, Praa dyplomowa, Rzeszów, 00. [6] Ranganadha Babu K., Narasimhan M. V., Narayanaswamy K.: Corelations for predition of disharge rate, one angle and air ore diameter of swirl spray atomizers. Proeedings of the ICLASS-8, Madison 198, 3-3, [7] Opara T. A.: Średnie zastępze kropel aerozolu paliwowego wytwarzanego przez wtryskiwaze turbinowyh silników lotnizyh w Orkisz M.(red.) Turbinowe silniki lotnize w ujęiu problemowym, Polskie Naukowo-Tehnize Towarzystwo Eksploatayjne, Lublin 000. [8] Opara T. A.: Metody diagnostyzne stosowane przy oenie zdatnośi wtryskiwazy paliwa turbinowyh silników lotnizyh w Orkisz M.(red.) Turbinowe silniki lotnize w ujęiu problemowym, Polskie Naukowo-Tehnize Towarzystwo Eksploatayjne, Lublin 000. Praę wykonano w ramah projektu badawzego finansowanego przez KBN nr 5T1D 07 4