Redefinicja jednostek układu SI na przykładzie kelwina Część II
|
|
- Ignacy Jaworski
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 36 Foton 143, Zima 18 Redefinicja jednostek układu SI na przykładzie kelwina Część II Andrzej Zięba 1 AGH Kraków 1. Wstęp Przygotowywane od dłuższego czasu zmiany w układzie jednostek SI zostały przegłosowane przez Międzynarodową Konferencję Miar, na posiedzeniu 16 listopada 18 w Wersalu. Oficjalnie wejdą w życie 4 maja 19 r. Istota zmian polega na zdefiniowaniu jednostek makroskopowych na podstawie ustalonych wartości wybranych stałych fizycznych. Celem dwuczęściowego artykułu jest przedstawienie redefinicji jednostek układu SI na przykładzie jednostki temperatury kelwina. W jego pierwszej części [1] przedyskutowano istotę zagadnienia, wykorzystując przykład termometru gazowego. Ten typ termometru pierwotnego może być wykorzystany do wyznaczenia k B, ale pomiar taki jest mało dokładny. Wysokie wymagania dotyczące niepewności wyznaczenia k B zostały spełnione przez trzy rodzaje termometrów pierwotnych, które zostaną omówione w kolejnych rozdziałach. Realizacja termometrii stałej dielektrycznej gazu stała się możliwa dzięki teoretycznemu obliczeniu polaryzowalności atomu helu z dokładnością lepszą niż 1 6 i istota tego osiągnięcia jest tematem rozdziału 5. W podsumowaniu zostaną omówione konsekwencje zmiany definicji kelwina dla dokładnych pomiarów temperatury. W przeciwieństwie do typowych prac przeglądowych [], wyprowadzone zostaną - na poziomie elementarnym - podstawowe równania opisujące te metody. Wskazują one w szczególności, co trzeba mierzyć. Pominięte zostaną liczne czynniki poprawkowe, które są niezbędne dla uzyskania wymaganej dokładności. Artykuł powstał na podstawie referatu na Krakowskim Konwersatorium Fizycznym PTF, wygłoszonego w przeddzień głosowania nad zmianami definicji jednostek układu SI.. Termometria akustyczna W gazach i cieczach mogą rozchodzić się wyłącznie fale podłużne. Prędkość fali określa wzór u p, (1) 1 Andrzej.Zieba@fis.agh.edu.pl
2 Foton 143, Zima w którego liczniku znajduje się iloczyn ciśnienia p i wykładnika adiabaty k, tworzące razem moduł ściśliwości adiabatycznej. Symbol r oznacza gęstość ośrodka. Rozpatrzmy teraz model gazu doskonałego, w którym w objętości V i temperaturze T znajduje się N jednakowych molekuł o masie m. Przy wykorzystaniu tych zmiennych równanie stanu zapisać można jako pv T = Nk. Gęstość B równa jest z definicji r = (N m)/v. Łącząc obydwa związki obliczamy gęstość r = (p m)/(k B T), którą podstawiamy do (1). W rezultacie uzyskujemy wzór kt B u () m spełniony dokładnie tylko przez gaz doskonały. Dla gazów jednoatomowych k = 5/3. Zauważmy niezależność prędkości dźwięku od ciśnienia gazu. Niemniej pomiar wykonuje się w funkcji ciśnienia, by móc ekstrapolować wyniki do granicy p, w której gaz rzeczywisty spełnia dokładnie równanie stanu gazu doskonałego. Do pomiaru prędkości dźwięku wygodnie jest wykorzystać zjawisko rezonansu akustycznego we wnęce. Wysoka dokładność pomiaru jest możliwa dlatego, że w tej samej wnęce wzbudzić można również stojące fale elektromagnetyczne (EM). Obydwie częstotliwości rezonansowe zapisać można jako f = u c oraz A f ( A) EM = lnl l. (3) ( EM), nl, W liczniku znajduje się prędkość dźwięku u lub prędkość światła c, w mianowniku stała o wymiarze długości, zależna od geometrii wnęki oraz liczb naturalnych n, l, określających typ wzbudzanej fali stojącej, czyli modu (dla analogicznego przypadku drgań struny o długości d zachodzi l A ) ( n d/ n. W pierwszym ( A) ( EM) przybliżeniu lnl, = lnl, i stosunek fa fem staje się niezależny od geometrii wnęki. Z układu równań () i (3) obliczamy stałą Boltzmanna. Wnękę rezonansową (rys. 1) wypełnioną helem lub argonem umieszcza się w termostacie realizującym zadaną temperaturę, np. punktu potrójnego wody TPW (TPW od ang. Triple Point of Water). Ze względu na różne prędkości dźwięku i światła odpowiednie częstotliwości rezonansowe są rzędu pojedynczych kiloherców i gigaherców. Częstotliwości rezonansowe można wyznaczyć z wysoką dokładnością, dlatego opisana metoda jest najdokładniejszym sposobem wyznaczenia k B. Metoda została rozwinięta przez Moldovera i innych [3] z National Institute of Standards and Technology (NIST). Uzyskana dokładność 1,7 ppm (1 ppm, z ang. part per milion, to 1 6 ) była 5-krotnie lepsza od wyników poprzednich i pozostała rekordowa przez ponad dwadzieścia lat. Najnowszy pomiar [4] stałej Boltzmanna tą metodą obarczony jest niepewnością względną,56 ppm.
3 38 Foton 143, Zima 18 Rys. 1. Michael Moldover i zbudowana w jego zespole kulista wnęka rezonansowa przeznaczona do dokładnego wyznaczenia stałej Boltzmanna. Fotografia wykonana ok. 199, reprodukcja z [5] dzięki uprzejmości NIST. 3. Termometria szumowa Dowolny rezystor R jest źródłem szumu termicznego. Uśredniony po czasie kwadrat napięcia szumów U określa wzór Johnsona-Nyquista U 4k TR f. (4) We wzorze tym Df oznacza przedział częstotliwości, w którym szum jest mierzony. W zjawisku tym dwie rzeczy są godne uwagi: uniwersalność wzoru oraz fakt, że maleńkie i fluktuujące napięcie można zmierzyć z tak wysoką dokładnością. Dla jej osiągnięcia wykonuje się pomiar porównawczy: napięcie szumu porównuje się z szumem wzorcowym generowanym cyfrowo, o napięciu kontrolowanym przez kwantowy wzorzec działający w oparciu o złącze Josephsona. Najdokładniejszy wynik [6] obarczony jest niepewnością względną,7 ppm. Potrzeba uśredniania po czasie oznacza w praktyce, że pomiar napięcia szumów trwał około stu dni. 4. Termometria stałej dielektrycznej gazu Wykorzystanie pomiaru pojemności kondensatora wypełnionego gazem o znanej (z teorii) polaryzowalności atomowej do zbudowania termometru pierwotnego o metrologicznej dokładności zostało zaproponowane i szczegółowo przeanalizowane przez Moldovera [7]. Spróbujmy wyprowadzić najprostszy wzór na pojemność takiego kondensatora. Wyprowadzenie wzoru (4) np. w podręczniku Feynmanna wykłady z fizyki, t. I., rozdz B
4 Foton 143, Zima Pojedynczy atom umieszczony w polu elektrycznym o natężeniu E uzyskuje indukowany dipolowy moment elektryczny d E, (5) gdzie a d nazywamy polaryzowalnością. Wielkość ta jest związana z przenikalnością elektryczną względną e r wzorem Clausiusa-Mossottiego 3 r 1 d 3 n. (6) r We wzorze tym n oznacza koncentrację cząstek, którą dla gazu doskonałego obliczyć można jako n = p/(k B T). Otrzymujemy e r - 1 pαd 3 =. (7) e + k Te r B Pojemność kondensatora wypełnionego jednorodnym dielektrykiem zapisać można jako C = e e l (8) r * gdzie, niezależnie od geometrii kondensatora, l* jest stałą o wymiarze długości. (Dla kondensatora płaskiego l* jest stosunkiem powierzchni okładek do ich odległości.) Stałej tej nie musimy znać, jeżeli wykonamy pomiar pojemności w funkcji ciśnienia gazu. Z układu równań (7) i (8) można wyprowadzić zależność, dla której podajemy wiodący wyraz rozwinięcia w szereg potęgowy C( p) pα d 1+ + (9) C( p= ) e kt Pomiar wykonuje się w stałej temperaturze punktu potrójnego wody T TPW. Bardzo małe zmiany pojemności mierzy się precyzyjnym mostkiem pojemnościowym. Wzór (9) nie uwzględnia zjawiska kompresji elektrod kondensatora, powodujących zmniejszenie efektywnej długości l*. Niepewność związana z tą poprawką jest dużym przyczynkiem do u(k B ) [8]. Wyzwaniem jest też dokładny pomiar ciśnienia. Najdokładniejszy wynik uzyskany w Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB) w Berlinie obarczony był niepewnością 1,9 ppm [9]. 5. Obliczenie polaryzowalności atomu helu Wykorzystanie wzoru (9) wymaga teoretycznego obliczenia polaryzowalności a d. Atom helu jest jedyną molekułą gazu, dla której da się to zrobić z wystarczającą dokładnością. Obliczenie takie stanowi pouczający przykład wykorzystania kolejnych wariantów teorii kwantowej. Początkiem mechaniki kwantowej był model Bohra. Model ten, obok podstawowego przeznaczenia obliczenia widma atomu wodoru umożliwia elementarne wyjaśnienie szeregu zjawisk, w tym również polaryzowalności atomu. 3 Więcej nt. tego równania w podręczniku Feynmanna wykłady z fizyki, t. II., rozdz B
5 4 Foton 143, Zima 18 Rys.. Schemat aparatury wykorzystywanej w PTB. Wg. [8], adoptowany do tego artykułu przez Christofa Gaisera z PTB. Zakładamy, że poruszający się wokół jądra elektron znajduje się w polu elektrycznym o wektorze natężenia E prostopadłym do płaszczyzny orbity (rys. 3). Na elektron działają dwie siły: kulombowskiego przyciągania przez jądro F C = (4pe ) 1 e /a oraz pochodząca od pola elektrycznego F E = e E. Ich wypadkowa jest siłą dośrodkową F d utrzymującą elektron na orbicie. Płaszczyzna orbity nie przechodzi już przez jądro, lecz jest przesunięta o odcinek d (rys. 3). Środek ciężkości ujemnego ładunku elektronu nie pokrywa się z dodatnim ładunkiem jądra. Indukowany zostaje dipolowy moment elektryczny m = e d. Rys. 3. Wyjaśnienie powstania momentu dipolowego w modelu Bohra. Z podobieństwa trójkątów na rys. 3 wynika proporcja FE FC = d a, w której a oznacza promień Bohra. Z proporcji tej obliczamy kolejno: długość d, moment elektryczny m = e d i polaryzowalność a = m/e. Otrzymujemy wzór ( Bohr) 3 d 4 a, (1) który określa prawidłowo rząd wielkości rzeczywistych wartości polaryzowalności atomów. Ponadto definiuje atomową jednostkę polaryzowalności (a. u.), równą 1, C²m²/J. W tych jednostkach teoretycy wyrażają wyniki obliczeń (np. podane w Tabeli 1).
6 Foton 143, Zima Tabela 1. Zestawienie przyczynków do obliczenia statycznej polaryzowalności 4 He. Wyrażone są w jednostkach atomowych 1 6. Cyfry w nawiasie oznacza-ją ocenę niepewności ostatnich cyfr wyniku, brak tej informacji że ostatnia cyfra jest pewna. Wartości teoretyczne z [14], wynik doświadczalny z pracy [15], wyrażony w jednostkach atomowych. Wynik nierelatywistyczny ,9864 relatywistyczny 8,3599 QED 3 (bez E QED 3 wyraz E ln k ) 3,4738(1) ln k,183(1) QED 4,56(14) relat. na masę jądra ²m e /M He,935(1) skończony rozmiar jądra,17(1) Suma ,77(14) Wartość doświadczalna ,6(7) Najprostszym wariantem prawdziwej mechaniki kwantowej jest teoria nierelatywistyczna, formułowana najczęściej z wykorzystaniem równania Schrödingera. Dokładne obliczenie dla atomów innych niż wodór wymagają użycia wieloelektronowej funkcji falowej. Obliczenia takie są możliwe tylko dla najlżejszych atomów 4 już dla helu funkcja falowa zależy od 6 współrzędnych przestrzennych (po 3 dla każdego elektronu). Znaczenie efektów relatywistycznych można w sposób elementarny ocenić przy pomocy modelu Bohra, przez obliczenie stosunku prędkości elektronu u na orbicie n = 1 do prędkości światła c. Uzyskana bezwymiarowa liczba e 1 (11) hc 137, zwana tradycyjnie stałą struktury subtelnej, jest podstawową stałą fizyczną określającą siłę oddziaływań elektromagnetycznych. Różne przyczynki relatywistyczne są proporcjonalne do kolejnych potęg stałej a. Poprawka relatywistyczna rzędu a² może być obliczona przy pomocy równania Breita-Pauliego lub metod równoważnych. Jej wartość stanowi tylko 58 ppm wyniku nierelatywistycznego [1]. Przyczynki wyższych rzędów wymagają użycia teorii elektrodynamiki kwantowej (QED). Wiodący przyczynek rzędu a³ został obliczony po raz pierwszy przez Pachuckiego i Sapirsteina [11]. Zaskakująca okazała się jego względnie wysoka wartość, stanowiąca 38% składnika a². Autorzy ocenili dokładność swoich obliczeń na ppm. 4 Najprostsze obliczenie wykonać można dla atomu wodoru, ale molekuły gazowego wodoru są dwuatomowe, czyli jest to układ bardziej złożony niż atom helu.
7 4 Foton 143, Zima 18 Dokładność obliczeń teoretycznych potrzebną dla interpretacji eksperymentu udało się osiągnąć w pracy Łacha, Jeziorskiego i Szalewicza [1]. Co zostało obliczone dodatkowo? (i) brakujący przyczynek QED rzędu a³ (tzw. druga pochodna logarytmu Bethego względem pola elektrycznego E ln k ) (ii) przyczynki QED rzędu a 4 (iii) relatywistyczne poprawki na skończoną masę M He jądra helu. (poprawka nierelatywistyczna jest włączona do wartości wynik nierelatywistyczny ) Wyniki obliczeń polaryzowalności zostały uściślone w pracach [13] i [14], z tej ostatniej pochodzą dane zamieszczone w tabeli 1. Głównym źródłem wypadkowej niepewności jest niepewność składnika QED a 4. Dokładność obliczeń jest więcej niż wystarczająca do interpretacji eksperymentu. Głównym celem prac [13] i [14] było obliczenie polaryzowalności dynamicznej, czyli polaryzowalności zależnej od częstotliwości przyłożonego pola elektrycznego. Uzyskana wartość 1, (14) a. u. [14] obliczona została dla częstotliwości odpowiadającej długości fali światła lasera helowo-neonowego 633 nm. Jest znacząco, bo ponad pół procenta większa od polaryzowalności statycznej. Do czego ten wynik może się przydać? Tytuł pracy [7] wskazuje, że termometria stałej dielektrycznej gazu została zaproponowana przez Moldovera jako sposób na uzyskanie nowego standardu ciśnienia. Jak zostało opisane, pomiar tą metodą jest trudny. Alternatywą jest interferometryczny pomiar zmian współczynnika załamania światła gazu n, który związany jest z wartościami przenikalności względnych ośrodka relacją n r r. (1) Przenikalność e r obliczyć trzeba przy wykorzystaniu teoretycznej wartości polaryzowalności dynamicznej. Metoda może zastąpić najdokładniejszy do chwili obecnej wzorzec ciśnienia, jakim od ponad 3 lat pozostaje odpowiednio wysoka kolumna rtęci. 6. Finalna wartość stałej Boltzmanna Uważny czytelnik zauważy, że najdokładniejsze rezultaty pomiaru k B różnymi metodami [4], [6], [9] zostały opublikowane w 17 r w tym samym numerze czasopisma Metrologia. Stało się tak dlatego, że nowe rezultaty należało nadsyłać do 1 lipca 17. Na ich podstawie komitet CODATA ustalił finalną wartość stałej Boltzmanna i jej niepewność, k B = 1,386493(51) 1 3 J/K [16]. Podstawą do obliczenia średniej ważonej było 9 wyników termometrii akustycznej, wykonanych z wykorzystaniem tak helu, jak i argonu oraz pojedyncze wyniki termometrii szumowej [6] i termometrii stałej dielektrycznej gazu [9]. Podana wyżej niepewność bezwzględna oznacza niepewność względną średniej ważonej u r (k B ) =,37 ppm, co z zapasem spełnia warunek [17], by wartość ta była mniejsza od 1 ppm. Drugi warunek, by co najmniej jedna inna metoda potwierdziła
8 Foton 143, Zima wynik termometrii akustycznej z dokładnością nie gorszą niż 3 ppm, został też zrealizowany z nadmiarem, bo dwoma metodami, zasadniczo różniącymi się między sobą. Ostateczna wartość przyjęta do rewizji układu SI, to k B = 1, J/K. 7. Konsekwencje zmiany definicji kelwina Są w dużym stopniu podobne do skutków redefinicji kilograma, ampera i mola. Ustalenie k B ustala wartość licznych stałych pochodnych, np. stałej gazowej R = N A k B. W pomiarach temperatur o niskiej dokładności nic się nie zmieni. Warto omówić znaczenie redefinicji kelwina dla zagadnienia dokładnych pomiarów temperatury. Pomiary te, w szczególności cechowanie dokładnych termometrów wtórnych, wykorzystują zalecenia Międzynarodowej Skali Temperatur ITS-9. Jednym z elementów tej skali jest ciąg 14 temperatur wzorcowych związanych z wybranymi przemianami fazowymi, od punktu potrójnego wodoru (13,8 K) do temperatury topienia miedzi (1358 K), zawierający również temperaturę TTPW. W przeciwieństwie do innych temperatur wzorcowych przypisywano jej zerową niepewność związaną z odchyłką od idealnej temperatury termodynamicznej [18]. Teraz wszystkie punkty skali ITS-9 staną się równouprawnione. Po ustaleniu k B jej niepewność względna,37 ppm staje się niepewnością względną wyznaczenia temperatury T TPW. Jest tak dlatego, że wszystkie opisane eksperymenty wykonane zostały w dużych termostatach, w których realizowany był punkt potrójny wody. Niepewność bezwzględna u(t TPW ) = 73,16 K, =,1 mk. Nowa definicja kelwina ułatwi rozwój różnych termometrów pierwotnych, których wskazań nie trzeba będzie już odnosić do T TPW. W temperaturach wysokich jest to w szczególności termometria radiacyjna, wykorzystująca wzór Plancka dla widma promieniowania ciała doskonale czarnego. Istnieje też kilka rodzajów termometrów pierwotnych, które mogą być użyte w niskich i bardzo niskich temperaturach. Wieloletni program dokładnego pomiaru e, h, N A i k B stanowi jednocześnie, zapewne największy w historii fizyki, program doświadczalnego testowania jej matematycznego formalizmu. Dotyczył tak fizyki klasycznej, jak i kwantowej, i potwierdził naturę fizyki jako nauki ścisłej. Program pomiaru stałej Boltzmanna był jedynym, w którym doświadczalny test dotyczył wyników wyrafinowanych teorii mechaniki kwantowej i elektrodynamiki kwantowej. 8. Podziękowania i gratulacje Składam podziękowanie dwu osobom, bez których artykuł pewnie by nie powstał. Znajomy metrolog Zygmunt Warsza, podczas konferencji w PTB w Berlinie w 17 r., zabrał mnie na prywatną wizytę do laboratorium pomiarów termicznych. Tam jego szef, Joachim Fischer, pokazał nam aparaturę termometrii stałej dielektrycznej gazu (o której to metodzie nie miałem wtedy pojęcia) i poinformował, że wykorzystujemy tu pewien wynik teoretyczny uzyskany w Warszawie. Bogumiłowi Jeziorskiemu jestem wdzięczny za merytoryczne korekty manuskryptu, szczególnie dotyczące rozdziału 5.
9 44 Foton 143, Zima 18 Przegłosowanie zmian w układzie SI zbiegło się, zapewne nieprzypadkowo, z przyznaniem Nagrody Fundacji na rzecz Nauki Polskiej 18 w obszarze nauk matematyczno-fizycznych i inżynierskich Krzysztofowi Pachuckiemu z Wydziału Fizyki UW za precyzyjne kwantowo-elektrodynamiczne obliczenia spektroskopowych parametrów lekkich atomów i cząsteczek. Komunikat fundacji dodaje też, że osiągnięcia te są podstawą dokładnego wyznaczania fundamentalnych stałych fizycznych. Bogumił Jeziorski, kierownik Pracowni Chemii Kwantowej na Wydziale Chemii UW i współautor prac [1] i [1] - [14], nagrodę FNP uzyskał poprzednio w r. za stworzenie nowego formalizmu dokładnych kwantowych obliczeń oddziaływań międzyatomowych i międzymolekularnych. Obydwaj polscy nobliści i ich współpracownicy kontynuują osiągnięcia polskiej szkoły chemii kwantowej, zapoczątkowanej przed półwieczem przez Włodzimierza Kołosa. Wszystkim składam gratulacje w imieniu czytelników Fotonu. Referencje [1] A. Zieba. Redefinicja jednostek ukladu SI - na przykladzie kelwina. Część I. Foton 14, jesień 18. [] J. Fischer. Progress towards a new definition of the kelvin. Metrologia 5 (15) S364 S375; J. Fischer i inni. The Boltzmann project. Metrologia 55 (18) R1 R. [3] M. R. Moldover i inni. Measurement of the Universal Gas Constant R Using a Spherical Resonator. Phys. Rev. Lett. 6 (1988) [4] L. Pitre i inni. New measurement of the Boltzmann constant k by acoustic thermometry of helim-4 gas. Metrologia 54 (17) [5] [6] J. Qu i inni. An improved electronic determination of the Boltzmann constant by Johnson noise thermometry. Metrologia 54 (17) [7] M. R. Moldover. Can a Pressure Standard be Based on Capacitance Measurements? J. Res. Natl. Inst. Stand. Technol. 13 (1998) [8] B. Fellmuth i inni, Determination of the Boltzmann constant by dielectric-constant gas thermometry. Metrologia 48 (11) [9] Ch. Gaiser i inni. Final determination of the Boltzmann constant by dielectric-constant gas thermometry. Metrologia 54 (17) [1] W. Cencek, K. Szalewicz i B. Jeziorski. Breit-Pauli and Direct Perturbation Theory Calculations of Relativistic Helium Polarizability. Phys. Rev. Lett. 86, 5675 (1). [11] K. Pachucki i J. Sapirstein, Relativistic and QED corrections to the polarizability of helium. Phys. Rev. A 63, 154 (1). [1] G. Łach, B. Jeziorski, K. Szalewicz, Radiative Corrections to the Polarizability of Helium. Phys. Rev. Lett. 9, 331 (4). [13] K. Piszczatowski i inni. Frequency-Dependent Polarizability of Helium Including Relativistic Effects with Nuclear Recoil Terms. Phys. Rev. Lett. 114, 1734 (15). [14] M. Puchalski i inni. Theoretical determination of the polarizability dispersion and the refractive index of helium. Phys. Rev. A 93, 3515 (16). [15] C. Gaiser, B. Fellmuth. Polarizability of Helium, Neon, and Argon: New Perspectives for Gas Metrology. Phys. Rev. Lett. 1, 133 (18). [16] D. B. Newell i inni. The CODATA 17 values of h, e, k, and NA for the revision of the SI. Metrologia 55 (18) L13 L16. [17] Consultative Committee for Thermometry (CCT) 14 Report of the 7th Meeting. Recommendation CCT T1 ( [18] Temperature fixed points (of the International Temperature Scale of 199: ITS-9). Dokument z portalu National Physical Laboratory, UK.
Seminarium WFiIS Kraków, 9 listopada 2018 Redefinicja kelwina Andrzej Zięba
Seminarium WFiIS Kraków, 9 listopada 2018 Redefinicja kelwina Andrzej Zięba Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej AGH Kraków Plan: 1. Motywacja 2. Pomiar temperatury a stała Boltzmanna 3. Termometria
REDEFINICJA KELWINA METODY POMIARU TEMPERATURY TERMODYNAMICZNEJ
PROBLEMS AND PROGRESS IN METROLOGY PPM 18 Conference Digest Marek KOZICKI Główny Urząd Miar Samodzielne Laboratorium Termometrii REDEFINICJA KELWINA METODY POMIARU TEMPERATURY TERMODYNAMICZNEJ W bieżącym
Plan Zajęć. Ćwiczenia rachunkowe
Plan Zajęć 1. Termodynamika, 2. Grawitacja, Kolokwium I 3. Elektrostatyka + prąd 4. Pole Elektro-Magnetyczne Kolokwium II 5. Zjawiska falowe 6. Fizyka Jądrowa + niepewność pomiaru Kolokwium III Egzamin
FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor.
DKOS-5002-2\04 Anna Basza-Szuland FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA REALIZOWANYCH TREŚCI PROGRAMOWYCH Kinematyka
Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków).
Właściwości chemiczne i fizyczne pierwiastków powtarzają się w pewnym cyklu (zebrane w grupy 2, 8, 8, 18, 18, 32 pierwiastków). 1925r. postulat Pauliego: Na jednej orbicie może znajdować się nie więcej
Podstawy fizyki wykład 8
Podstawy fizyki wykład 8 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Ładunek elektryczny Grecy ok. 600 r p.n.e. odkryli, że bursztyn potarty o wełnę przyciąga inne (drobne) przedmioty. słowo
Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury.
1 Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury. natężenie natężenie teoria klasyczna wynik eksperymentu
Dr inż. Michał Marzantowicz,Wydział Fizyki P.W. p. 329, Mechatronika.
Sprawy organizacyjne Dr inż. Michał Marzantowicz,Wydział Fizyki P.W. marzan@mech.pw.edu.pl p. 329, Mechatronika http://adam.mech.pw.edu.pl/~marzan/ http://www.if.pw.edu.pl/~wrobel Suma punktów: 38 2 sprawdziany
Fizyka i wielkości fizyczne
Fizyka i wielkości fizyczne Fizyka: - Stosuje opis matematyczny zjawisk - Formułuje prawa fizyczne na podstawie doświadczeń - Opiera się na prawach podstawowych (aksjomatach) Wielkością fizyczną jest każda
Model Bohra budowy atomu wodoru - opis matematyczny
Model Bohra budowy atomu wodoru - opis matematyczny Uwzględniając postulaty kwantowe Bohra, można obliczyć promienie orbit dozwolonych, energie elektronu na tych orbitach, wartość prędkości elektronu na
Widmo fal elektromagnetycznych
Czym są fale elektromagnetyczne? Widmo fal elektromagnetycznych dr inż. Romuald Kędzierski Podstawowe pojęcia związane z falami - przypomnienie pole falowe część przestrzeni objęta w danej chwili falą
I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE
I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE - lata '90 XIX wieku WSTĘP Widmo promieniowania elektromagnetycznego zakres "pokrycia" różnymi rodzajami fal elektromagnetycznych promieniowania zawartego w danej wiązce. rys.i.1.
Redefinicja jednostek układu SI
CENTRUM NAUK BIOLOGICZNO-CHEMICZNYCH / WYDZIAŁ CHEMII UNIWERSYTETU WARSZAWSKIEGO Redefinicja jednostek układu SI Ewa Bulska MIERZALNE WYZWANIA ŚWIATA MIERZALNE WYZWANIA ŚWIATA MIERZALNE WYZWANIA ŚWIATA
Redefinicja jednostek układu SI na przykładzie kelwina Część I
Foton 142, Jesień 2018 21 Redefinicja jednostek układu SI na przykładzie kelwina Część I Andrzej Zięba 1 AGH Kraków 1. Wstęp Oparcie definicji jednostek układu SI na ustalonych wartościach stałych fizycznych
NMR (MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY) dr Marcin Lipowczan
NMR (MAGNETYCZNY REZONANS JĄDROWY) dr Marcin Lipowczan Spis zagadnień Fizyczne podstawy zjawiska NMR Parametry widma NMR Procesy relaksacji jądrowej Metody obrazowania Fizyczne podstawy NMR Proton, neutron,
Rozkład nauczania fizyki w klasie II liceum ogólnokształcącego w Zespole Szkół nr 53 im. S. Sempołowskiej rok szkolny 2015/2016
Rozkład nauczania fizyki w klasie II liceum ogólnokształcącego w Zespole Szkół nr 53 im. S. Sempołowskiej rok szkolny 2015/2016 Warszawa, 31 sierpnia 2015r. Zespół Przedmiotowy z chemii i fizyki Temat
Ponieważ zakres zmian ciśnień fal akustycznych odbieranych przez ucho ludzkie mieści się w przedziale od 2*10-5 Pa do 10 2 Pa,
Poziom dźwięku Decybel (db) jest jednostką poziomu; Ponieważ zakres zmian ciśnień fal akustycznych odbieranych przez ucho ludzkie mieści się w przedziale od 2*10-5 Pa do 10 2 Pa, co obejmuje 8 rzędów wielkości
LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej
LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie metody
Teorie wiązania chemicznego i podstawowe zasady mechaniki kwantowej Zjawiska, które zapowiadały nadejście nowej ery w fizyce i przybliżały
WYKŁAD 1 Teorie wiązania chemicznego i podstawowe zasady mechaniki kwantowej Zjawiska, które zapowiadały nadejście nowej ery w fizyce i przybliżały sformułowanie praw fizyki kwantowej: promieniowanie katodowe
Wykład FIZYKA I. 15. Termodynamika statystyczna. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 15. Termodynamika statystyczna Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html TERMODYNAMIKA KLASYCZNA I TEORIA
Wykład 14. Termodynamika gazu fotnonowego
Wykład 14 Termodynamika gazu fotnonowego dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 16 stycznia 217 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy fizyki statystycznej
Tak określił mechanikę kwantową laureat nagrody Nobla Ryszard Feynman ( ) mechanika kwantowa opisuje naturę w sposób prawdziwy, jako absurd.
Tak określił mechanikę kwantową laureat nagrody Nobla Ryszard Feynman (1918-1988) mechanika kwantowa opisuje naturę w sposób prawdziwy, jako absurd. Równocześnie Feynman podkreślił, że obliczenia mechaniki
Wykład Budowa atomu 3
Wykład 14. 12.2016 Budowa atomu 3 Model atomu według mechaniki kwantowej Równanie Schrödingera dla atomu wodoru i jego rozwiązania Liczby kwantowe n, l, m l : - Kwantowanie energii i liczba kwantowa n
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 2006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Rezonansowe oddziaływanie układu atomowego z promieniowaniem "! "!! # $%&'()*+,-./-(01+'2'34'*5%.25%&+)*-(6
Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Termodynamika. Część 11. Układ wielki kanoniczny Statystyki kwantowe Gaz fotonowy Ruchy Browna. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ
Termodynamika Część 11 Układ wielki kanoniczny Statystyki kwantowe Gaz fotonowy Ruchy Browna Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Układ otwarty rozkład wielki kanoniczny Rozważamy układ w równowadze termicznej
Fizyka 2. Janusz Andrzejewski
Fizyka 2 wykład 14 Janusz Andrzejewski Atom wodoru Wczesne modele atomu -W czasach Newtona atom uważany była za małą twardą kulkę co dość dobrze sprawdzało się w rozważaniach dotyczących kinetycznej teorii
FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań
FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B
WYKŁAD 2 Podstawy spektroskopii wibracyjnej, model oscylatora harmonicznego i anharmonicznego. Częstość oscylacji a struktura molekuły Prof. dr hab.
WYKŁAD 2 Podstawy spektroskopii wibracyjnej, model oscylatora harmonicznego i anharmonicznego. Częstość oscylacji a struktura molekuły Prof. dr hab. Halina Abramczyk POLITECHNIKA ŁÓDZKA Wydział Chemiczny
Rozkład nauczania fizyki w klasie II liceum ogólnokształcącego w Zespole Szkół nr 53 im. S. Sempołowskiej
Rozkład nauczania fizyki w klasie II liceum ogólnokształcącego w Zespole Szkół nr 53 im. S. Sempołowskiej rok szkolny 204/205 Warszawa, 29 sierpnia 204r. Zespół Przedmiotowy z chemii i fizyki Temat lekcji
GENERATOR WIELKIEJ CZĘSTOTLIWOŚCI BADANIE ZJAWISK TOWARZYSZĄCYCH NAGRZEWANIU DIELEKTRYKÓW
GENERATOR WIELKIEJ CZĘSTOTLIWOŚCI BADANIE ZJAWISK TOWARZYSZĄCYCH NAGRZEWANIU DIELEKTRYKÓW Nagrzewanie pojemnościowe jest nagrzewaniem elektrycznym związanym z efektami polaryzacji i przewodnictwa w ośrodkach
Wykład FIZYKA I. 11. Fale mechaniczne. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 11. Fale mechaniczne Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html FALA Falą nazywamy każde rozprzestrzeniające
Kwantowe własności promieniowania, ciało doskonale czarne, zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne.
Kwantowe własności promieniowania, ciało doskonale czarne, zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne. DUALIZM ŚWIATŁA fala interferencja, dyfrakcja, polaryzacja,... kwant, foton promieniowanie ciała doskonale
podać przykład wielkości fizycznej, która jest iloczynem wektorowym dwóch wektorów.
PLAN WYNIKOWY FIZYKA - KLASA TRZECIA TECHNIKUM 1. Ruch postępowy i obrotowy bryły sztywnej Lp. Temat lekcji Treści podstawowe 1 Iloczyn wektorowy dwóch wektorów podać przykład wielkości fizycznej, która
I. Poziom: poziom rozszerzony (nowa formuła)
Analiza wyników egzaminu maturalnego wiosna 2017 + poprawki Przedmiot: FIZYKA I. Poziom: poziom rozszerzony (nowa formuła) 1. Zestawienie wyników. Liczba uczniów zdających - LO 6 Zdało egzamin 4 % zdawalności
SPEKTROSKOPIA IR I SPEKTROSKOPIA RAMANA JAKO METODY KOMPLEMENTARNE
SPEKTROSKOPIA IR I SPEKTROSKOPIA RAMANA JAKO METODY KOMPLEMENTARNE Promieniowanie o długości fali 2-50 μm nazywamy promieniowaniem podczerwonym. Absorpcja lub emisja promieniowania z tego zakresu jest
Materiały pomocnicze do laboratorium z przedmiotu Metody i Narzędzia Symulacji Komputerowej
Materiały pomocnicze do laboratorium z przedmiotu Metody i Narzędzia Symulacji Komputerowej w Systemach Technicznych Symulacja prosta dyszy pomiarowej Bendemanna Opracował: dr inż. Andrzej J. Zmysłowski
Fizyka 3.3 WYKŁAD II
Fizyka 3.3 WYKŁAD II Promieniowanie elektromagnetyczne Dualizm korpuskularno-falowy światła Fala elektromagnetyczna Strumień fotonów o energii E F : E F = hc λ c = 3 10 8 m/s h = 6. 63 10 34 J s Światło
Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie
napisał Michał Wierzbicki Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie Prędkość grupowa paczki falowej Paczka falowa jest superpozycją fal o różnej częstości biegnących wzdłuż osi z.
Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym
Ćwiczenie 11A Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym 11A.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu mierzy się przy pomocy wagi siłę elektrodynamiczną, działającą na odcinek przewodnika
Układ SI. Nazwa Symbol Uwagi. Odległość jaką pokonujeświatło w próżni w czasie 1/ s
Układ SI Wielkość Nazwa Symbol Uwagi Długość metr m Masa kilogram kg Czas sekunda s Odległość jaką pokonujeświatło w próżni w czasie 1/299 792 458 s Masa walca wykonanego ze stopu platyny z irydem przechowywanym
Atom wodoru w mechanice kwantowej. Równanie Schrödingera
Fizyka atomowa Atom wodoru w mechanice kwantowej Moment pędu Funkcje falowe atomu wodoru Spin Liczby kwantowe Poprawki do równania Schrödingera: struktura subtelna i nadsubtelna; przesunięcie Lamba Zakaz
Podstawowe prawa opisujące właściwości gazów zostały wyprowadzone dla gazu modelowego, nazywanego gazem doskonałym (idealnym).
Spis treści 1 Stan gazowy 2 Gaz doskonały 21 Definicja mikroskopowa 22 Definicja makroskopowa (termodynamiczna) 3 Prawa gazowe 31 Prawo Boyle a-mariotte a 32 Prawo Gay-Lussaca 33 Prawo Charlesa 34 Prawo
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 2006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania optyki półklasycznej Posłużymy się teraz równaniem (2.4), i Ψ t = ĤΨ ażeby wyprowadzić
Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki
Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki Spis treści Przedmowa... 11 Wstęp: Czym jest elektrodynamika i jakie jest jej miejsce w fizyce?... 13 1. Analiza wektorowa... 19 1.1. Algebra
Elektrostatyka, część pierwsza
Elektrostatyka, część pierwsza ZADANIA DO PRZEROBIENIA NA LEKJI 1. Dwie kulki naładowano ładunkiem q 1 = 1 i q 2 = 3 i umieszczono w odległości r = 1m od siebie. Oblicz siłę ich wzajemnego oddziaływania.
Promieniowanie X. Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X
Promieniowanie X Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X Lampa rentgenowska Lampa rentgenowska Promieniowanie rentgenowskie
SPIS TREŚCI ««*» ( # * *»»
««*» ( # * *»» CZĘŚĆ I. POJĘCIA PODSTAWOWE 1. Co to jest fizyka? 11 2. Wielkości fizyczne 11 3. Prawa fizyki 17 4. Teorie fizyki 19 5. Układ jednostek SI 20 6. Stałe fizyczne 20 CZĘŚĆ II. MECHANIKA 7.
Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Zestaw 4 -eoria ermodynamika Równanie stanu gazu doskonałego Izoprzemiany gazowe Energia wewnętrzna gazu doskonałego Praca i ciepło w przemianach gazowych Silniki cieplne
Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach
Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. p f Θ foton elektron p f p e 0 p e Zderzenia fotonów
LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych
LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI ĆWICZENIE NR Drgania układów mechanicznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami układów drgających oraz metodami pomiaru i analizy drgań. W ramach
Stara i nowa teoria kwantowa
Stara i nowa teoria kwantowa Braki teorii Bohra: - podane jedynie położenia linii, brak natężeń -nie tłumaczy ilości elektronów na poszczególnych orbitach - model działa gorzej dla atomów z więcej niż
Mechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?
Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Elektron fala stojąca wokół jądra Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkowy
Zasady redagowania prac dyplomowych
Zasady redagowania prac dyplomowych realizowanych na Wydziale Fizyki Technicznej Politechniki Poznańskiej Poniższe zasady opracowano na podstawie materiałów źródłowych: Vademecum autora - Wydawnictwo Politechniki
Wykład 1 i 2. Termodynamika klasyczna, gaz doskonały
Wykład 1 i 2 Termodynamika klasyczna, gaz doskonały dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 1 stycznia 2017 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy fizyki
Kwantowa natura promieniowania
Kwantowa natura promieniowania Promieniowanie ciała doskonale czarnego Ciało doskonale czarne ciało, które absorbuje całe padające na nie promieniowanie bez względu na częstotliwość. Promieniowanie ciała
n n 1 2 = exp( ε ε ) 1 / kt = exp( hν / kt) (23) 2 to wzór (22) przejdzie w następującą równość: ρ (ν) = B B A / B 2 1 hν exp( ) 1 kt (24)
n n 1 2 = exp( ε ε ) 1 / kt = exp( hν / kt) (23) 2 to wzór (22) przejdzie w następującą równość: ρ (ν) = B B A 1 2 / B hν exp( ) 1 kt (24) Powyższe równanie określające gęstość widmową energii promieniowania
Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego: kondensacja Bosego- Einsteina
Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego: kondensacja Bosego- Einsteina Silnie zwyrodniały gaz bozonów o niezerowej masie spoczynkowej Gdy liczba cząstek nie jest zachowywana, termodynamika nieoddziaływujących
Przykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI.
Przykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI. 1. Ładunki q 1 =3,2 10 17 i q 2 =1,6 10 18 znajdują się w próżni
Stany skupienia materii
Stany skupienia materii Ciała stałe - ustalony kształt i objętość - uporządkowanie dalekiego zasięgu - oddziaływania harmoniczne Ciecze -słabo ściśliwe - uporządkowanie bliskiego zasięgu -tworzą powierzchnię
IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA
IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX.1. OPERACJE OBSERWACJI. a) klasycznie nie ważna kolejność, w jakiej wykonujemy pomiary. AB = BA A pomiar wielkości A B pomiar wielkości B b) kwantowo wartość obserwacji
Podstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści. Przedmowa 11
Podstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści Przedmowa 11 Wstęp: Czym jest elektrodynamika i jakie jest jej miejsce w fizyce? 13 1. Analiza wektorowa 19
Ćw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2
1 z 6 Zespół Dydaktyki Fizyki ITiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 3 Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 Cel ćwiczenia Pomiar okresu wahań wahadła z wykorzystaniem bramki optycznej
Budowa atomów. Atomy wieloelektronowe Układ okresowy pierwiastków
Budowa atomów Atomy wieloelektronowe Układ okresowy pierwiastków Model atomu Bohra atom zjonizowany (ciągłe wartości energii) stany wzbudzone jądro Energia (ev) elektron orbita stan podstawowy Poziomy
Atom wodoru. Model klasyczny: nieruchome jądro +p i poruszający się wokół niego elektron e w odległości r; energia potencjalna elektronu:
ATOM WODORU Atom wodoru Model klasyczny: nieruchome jądro +p i poruszający się wokół niego elektron e w odległości r; energia potencjalna elektronu: U = 4πε Opis kwantowy: wykorzystując zasadę odpowiedniości
SPEKTROSKOPIA IR I SPEKTROSKOPIA RAMANA JAKO METODY KOMPLEMENTARNE
1 SPEKTROSKOPIA IR I SPEKTROSKOPIA RAMANA JAKO METODY KOMPLEMENTARNE 2 Promieniowanie o długości fali 2-50 μm nazywamy promieniowaniem podczerwonym. Absorpcja lub emisja promieniowania z tego zakresu jest
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania (3.7), pomimo swojej prostoty, nie posiadają poza nielicznymi przypadkami ścisłych rozwiązań,
Modele atomu wodoru. Modele atomu wodoru Thomson'a Rutherford'a Bohr'a
Modele atomu wodoru Modele atomu wodoru Thomson'a Rutherford'a Bohr'a Demokryt: V w. p.n.e najmniejszy, niepodzielny metodami chemicznymi składnik materii. atomos - niepodzielny Co to jest atom? trochę
CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013)
CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 013) u Masa w szczególnej teorii względności u Określenie relatywistycznego pędu u Wyprowadzenie wzoru Einsteina
nazywamy mostkiem zrównoważonym w przeciwieństwie do mostka niezrównoważonego, dla którego Z 1 Z 4 Z 2 Z 3. Z 5
Ćwiczenie E- Pomiar oporności i indukcyjności metodą mostkową I. el ćwiczenia: Ocena dokładności pomiaru oporności mostkiem Wheatstone`a, pomiar nieznanej oporności i indukcyjności mostkiem ndersona. II.
LABORATORIUM Z FIZYKI
LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)
Wykład 5 Widmo rotacyjne dwuatomowego rotatora sztywnego
Wykład 5 Widmo rotacyjne dwuatomowego rotatora sztywnego W5. Energia molekuł Przemieszczanie się całych molekuł w przestrzeni - Ruch translacyjny - Odbywa się w fazie gazowej i ciekłej, w fazie stałej
ĆWICZENIE 3 REZONANS AKUSTYCZNY
ĆWICZENIE 3 REZONANS AKUSTYCZNY W trakcie doświadczenia przeprowadzono sześć pomiarów rezonansu akustycznego: dla dwóch różnych gazów (powietrza i CO), pięć pomiarów dla powietrza oraz jeden pomiar dla
Wyznaczanie stosunku e/m elektronu
Ćwiczenie 27 Wyznaczanie stosunku e/m elektronu 27.1. Zasada ćwiczenia Elektrony przyspieszane w polu elektrycznym wpadają w pole magnetyczne, skierowane prostopadle do kierunku ich ruchu. Wyznacza się
Określanie niepewności pomiaru
Określanie niepewności pomiaru (Materiały do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu Materiałoznawstwo na wydziale Górnictwa i Geoinżynierii) 1. Wprowadzenie Pomiar jest to zbiór czynności mających na celu
Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl
Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania Pole elektryczne Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunek punktowy Ładunek punktowy (q) jest to wyidealizowany model, który zastępuje rzeczywiste naelektryzowane
Efekt Halla. Cel ćwiczenia. Wstęp. Celem ćwiczenia jest zbadanie efektu Halla. Siła Loretza
Efekt Halla Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zbadanie efektu Halla. Wstęp Siła Loretza Na ładunek elektryczny poruszający się w polu magnetycznym w kierunku prostopadłym do linii pola magnetycznego działa
Elektrostatyka ŁADUNEK. Ładunek elektryczny. Dr PPotera wyklady fizyka dosw st podypl. n p. Cząstka α
Elektrostatyka ŁADUNEK elektron: -e = -1.610-19 C proton: e = 1.610-19 C neutron: 0 C n p p n Cząstka α Ładunek elektryczny Ładunek jest skwantowany: Jednostką ładunku elektrycznego w układzie SI jest
Zagadnienia na egzamin ustny:
Zagadnienia na egzamin ustny: Wstęp 1. Wielkości fizyczne, ich pomiar i podział. 2. Układ SI i jednostki podstawowe. 3. Oddziaływania fundamentalne. 4. Cząstki elementarne, antycząstki, cząstki trwałe.
1.6. Falowa natura cząstek biologicznych i fluorofullerenów Wstęp Porfiryny i fluorofullereny C 60 F
SPIS TREŚCI Przedmowa 11 Wprowadzenie... 13 Część I. Doświadczenia dyfrakcyjno-interferencyjne z pojedynczymi obiektami mikroświata.. 17 Literatura... 23 1.1. Doświadczenia dyfrakcyjno-interferencyjne
TEORIA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH
TEORIA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH Skolektywizowane elektrony w metalu Weźmy pod uwagę pewną ilość atomów jakiegoś metalu, np. sodu. Pojedynczy atom sodu zawiera 11 elektronów o konfiguracji 1s 2 2s 2 2p 6 3s
Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w poprzednim odcinku 1 Nauka - technika 2 Metodologia Problem Hipoteza EKSPERYMENT JAKO NARZĘDZIE WERYFIKACJI 3 Fizyka wielkości fizyczne opisują właściwości obiektów i pozwalają również ilościowo porównać
Ćwiczenie 375. Badanie zależności mocy promieniowania cieplnego od temperatury. U [V] I [ma] R [ ] R/R 0 T [K] P [W] ln(t) ln(p)
1 Nazwisko... Data... Wydział... Imię... Dzień tyg.... Godzina... Ćwiczenie 375 Badanie zależności mocy promieniowania cieplnego od temperatury = U [V] I [ma] [] / T [K] P [W] ln(t) ln(p) 1.. 3. 4. 5.
Theory Polish (Poland)
Q3-1 Wielki Zderzacz Hadronów (10 points) Przeczytaj Ogólne instrukcje znajdujące się w osobnej kopercie zanim zaczniesz rozwiązywać to zadanie. W tym zadaniu będą rozpatrywane zagadnienia fizyczne zachodzące
Plan wynikowy fizyka rozszerzona klasa 3a
Plan wynikowy fizyka rozszerzona klasa 3a 1. Hydrostatyka Temat lekcji dostateczną uczeń Ciśnienie hydrostatyczne. Prawo Pascala zdefiniować ciśnienie, objaśnić pojęcie ciśnienia hydrostatycznego, objaśnić
Ćwiczenie nr 25: Interferencja fal akustycznych
Wydział PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Imię i nazwisko 1. 2. Temat: Rok Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 25: Interferencja
LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 2004/2005 Zawody II stopnia
LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 004/005 Zawody II stopnia Zadanie doświadczalne Masz do dyspozycji: cienki drut z niemagnetycznego metalu, silny magnes stały, ciężarek o masie m=(100,0±0,5) g, statyw, pręty stalowe,
Spis treści. Tom 1 Przedmowa do wydania polskiego 13. Przedmowa 15. Wstęp 19
Spis treści Tom 1 Przedmowa do wydania polskiego 13 Przedmowa 15 1 Wstęp 19 1.1. Istota fizyki.......... 1 9 1.2. Jednostki........... 2 1 1.3. Analiza wymiarowa......... 2 3 1.4. Dokładność w fizyce.........
Podstawy fizyki subatomowej. 3 kwietnia 2019 r.
Podstawy fizyki subatomowej Wykład 7 3 kwietnia 2019 r. Atomy, nuklidy, jądra atomowe Atomy obiekt zbudowany z jądra atomowego, w którym skupiona jest prawie cała masa i krążących wokół niego elektronów.
Kurs przygotowawczy NOWA MATURA FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM ROZSZERZONY
Kurs przygotowawczy NOWA MATURA FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM ROZSZERZONY 1.Wielkości fizyczne: - wielkości fizyczne i ich jednostki - pomiary wielkości fizycznych - niepewności pomiarowe - graficzne przedstawianie
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 33: Kondensatory
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 33: Kondensatory Cel ćwiczenia: Pomiar pojemności kondensatorów powietrznych i z warstwą dielektryka w celu wyznaczenia stałej elektrycznej ε 0 (przenikalności
WYKŁAD 15. Gęstość stanów Zastosowanie: oscylatory kwantowe (ª bosony bezmasowe) Formalizm dla nieoddziaływujących cząstek Bosego lub Fermiego
WYKŁAD 15 Gęstość stanów Zastosowanie: oscylatory kwantowe (ª bosony bezmasowe) Formalizm dla nieoddziaływujących cząstek Bosego lub Fermiego 1 Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego Bosony
XLVI OLIMPIADA FIZYCZNA (1996/1997). Stopień III, zadanie doświadczalne D
KOOF Szczecin: www.of.szc.pl XLVI OLIMPIADA FIZYCZNA (1996/1997). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źródło: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Fizyka w Szkole Nr 1, 1998 Autor: Nazwa zadania: Działy:
Rozkłady statyczne Maxwella Boltzmana. Konrad Jachyra I IM gr V lab
Rozkłady statyczne Maxwella Boltzmana Konrad Jachyra I IM gr V lab MODEL STATYCZNY Model statystyczny hipoteza lub układ hipotez, sformułowanych w sposób matematyczny (odpowiednio w postaci równania lub
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura
OPTYKA. Leszek Błaszkieiwcz
OPTYKA Leszek Błaszkieiwcz Ojcem optyki jest Witelon (1230-1314) Zjawisko odbicia fal promień odbity normalna promień padający Leszek Błaszkieiwcz Rys. Zjawisko załamania fal normalna promień padający
Dielektryki. właściwości makroskopowe. Ryszard J. Barczyński, 2016 Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego
Dielektryki właściwości makroskopowe Ryszard J. Barczyński, 2016 Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Przewodniki i izolatory Przewodniki i izolatory Pojemność i kondensatory Podatność dielektryczna
W3-4. Praca i energia mechaniczna. Zasada zachowania energii mechanicznej.
Pytania do wykładów W1. Metodologia fizyki. Elementy kinematyki. 1. Na czym polega różnica między zjawiskiem i jego obserwacją a eksperymentem. 2. Wyjaśnij pojęcia: koncepcja fizyczna (wielkość fizyczna),
Modelowanie wybranych pojęć matematycznych. semestr letni, 2016/2017 Wykład 10 Własności funkcji cd.
Modelowanie wybranych pojęć matematycznych semestr letni, 206/207 Wykład 0 Własności funkcji cd. Ciągłość funkcji zastosowania Przybliżone rozwiązywanie równań Znajdziemy przybliżone rozwiązanie równania