Â Ù Ä ÔÓÐÓÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÑÓ Ð ÔÓ Ö ÛÒ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º À ÒÖÝ ÖÓ Þ ÃÖ Û Ñ ¾¼½¼

Transkrypt

1 Â Ù Ä ÔÓÐÓÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÑÓ Ð ÔÓ Ö ÛÒ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º À ÒÖÝ ÖÓ Þ ÃÖ Û Ñ ¾¼½¼

2

3 Ö ÞÓ Ö ÞÒ Þ Ù ÑÓ ÑÙ ÔÖÓÑÓØÓÖÓÛ ÔÖÓ ÓÖÓÛ À ÒÖÝ ÓÛ ÖÓ Þ ÓÛ Þ Þ Ñ ÔÓ Û ÓÒÝ Þ ÒÒ Ö Ý ÝÞÐ Û ÙÛ º Þ Ò Ñ ÔÓÛ Ø Ò Ø ÔÖ Ý Ý Ó ÑÓ Ð Û º Ï Þ ÞÒÝ Ø Ñ ÓÒ Þ ÖÔÐ ÛÓ ÛÝÖÓÞÙÑ Ó ¹ ÞÞ ÐÒ Û Ó Ö Ô ¹ ÝÛ Ò ÔÖ Ýº Þ Ù Ö ÛÒ ÖÓ Þ ÓÑ Þ Û Ô Ö º

4

5 ËÔ ØÖ ½ ÅÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ½ ½º½ À ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ê ÛÒ Ò ÙÐ Ö ¹Ä Ö Ò ³ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º Ï ÒÓ Ö ÛÒ Ò ÖÙ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º ËØ ÐÒÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º ÔÓÐÓÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º ÏÝÒ Û Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÊÓÞÛ Þ Ò ØÝÔ٠ɹ ÐÐ ¾º½ ÊÓÞÛ Þ Ò ØÝÔ٠ɹ ÐÐ ¹ ÔÓ Ø ÛÝ Ñ Ø Ñ ØÝÞÒ º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÓÐÙØÒ Ø ÐÒÓ É¹ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º ɹ ÐÐ Û Û ÒØÓÛ Ø ÓÖ ÔÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º ɹ ÐÐ Û ÞÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ɹ ÐÐ Û ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ½ º½ Ç ÐÒ ÖÓÞÛ Þ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ò ½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º¾ Ò ¾ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º½º Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º¾ ËØ ÐÒÓ É¹ ÐÐ Û ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ Ö ÙÐ ÖÝÞÓÛ ÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ¾ º½ ɹ ÐÐ Û ÞÖ ÙÐ ÖÝÞÓÛ ÒÝÑ ÑÓ ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÏÝÒ ÒÙÑ ÖÝÞÒ Ð n = 3 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ö Ò δ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÃÓÒ ØÖÙ ÔÖÞÝ Ð ÓÒÝ ÖÓÞÛ Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ËØ ÐÒÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Æ Ð Ò ÓÛ Ð ÖÒ Ð ØÖÓ ÝÒ Ñ º½ ÅÓ Ð Ò ØÞ Ö ÛÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ú

6 º¾ Å Ò ÞÒ ÒØ ÖÔÖ Ø Ö ÛÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º Ð ØÖÝÞÒ Ò ÓÛ Ò É¹ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ð ØÖÝÞÒ Ò ÓÛ Ò É¹ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÖÞ Ó É¹ ÐÐ Ó É¹ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÍÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ó Þ Ò º½ ÔÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÈÓ ÙÑÓÛ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ç Ö Ò Þ Ò Ò ÞÖ ÙÐ ÖÝÞÓÛ ÒÝ ÔÓØ Ò Ê Ð Ñ ÞÝ É¹ ÐÐ Ñ Û ÑÓ ÐÙ Þ Þ Ö ÙÐ ÖÝÞ º½ Ò Ó ÐÒ Ó ÖÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ö Ò lim δ ˆfδ ( () º ) º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö Ò lim δ ˆf ˆfδ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÏÒ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ Ê ÙÒ Þ ÙÖÞ Ú

7 ÊÓÞ Þ ½ ÅÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ½º½ À ØÓÖ Ï ¾¼¼¾ ÖÓ Ù ÔÖÓ º Àº ÖÓ õ ÓÔÙ Ð ÓÛ ÔÖ ½ Ò Ø Ñ Ø ØÓÔÓÐÓ ÞÒÝ Óѹ Ô ØÓÒ Ûº ÊÓÞÛ Û Ò ÑÓ Ð Ð ÖÒ Ó ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó ÔÓÐ φ Þ Ò Ó ÔÖÞ Þ Ð Ö Ò Ò L[φ] = 1 2 µφ µ φ V (φ), ÔÖÞÝ ÞÝÑ V (φ) = { cosφ 1 dla φ φ < π, dla φ > φ. Þ Ò ØÝÞÒ Þ Û Ö ÔÓ Ó Ò µ Û ØÝÑ Ð Ö Ò Ò Ø Ö Ð ØÝÛ ØÝÞÒ Ò ¹ ÞÑ ÒÒ Þ Ö Ð Ø ÖÝ Û Ò Ó ÒÓ Þ Û ÔÖ Ý Ó ÓÛÝ Û ¹ ØÓÖ Û Þ ÓÔÖÞ ØÖÞ ÒÒÝ º ÅÓØÝÛ Ó Ø ÔÖ Ý Ý ÔÖÓ ØÝ Ù Ñ Ò ÞÒݺ Ï ÑÓ ÐÙ ÛÝ ØÔÙ Û ÔÖ Ò ÓÛ Û ÖØÓ ÔÓÐ ÔÓÒØ Ò ÞÒ Ñ Ò ÝÑ ØÖ Z 2 µº Ï ÞÛ Þ Ù Þ ØÝÑ ØÒ ÖÓÞÛ Þ Ò ÒØ ÖÔÓÐÙ ÔÓÑ ÞÝ ÔÖ Ò Ñ Ò µº ÏÝÖ ¹ Ò ÓÒÓ ÔÓ Ö ÔÓ Ó ÒÝ ÖÓÞÛ Þ ØÝÑ ÔÓÐ Ñ Û ÖØÓ Ö Ò Ó ÔÖ Ò ÓÛ Ò Ó ÞÓÒÝÑ ÔÖÞ Þ Ð Ø Ò ÞÛ ÓÑÔ ØÓÒµº Ó Ò Þ Ò Ð Þ ÑÓ ÐÙ ÔÓ¹ ÞÛÓÐ ØÛ Ö Þ Û ÞÛ ÖØÝ ÒÓ Ò ÖÓÞÛ Þ Ò Ø ÞÛ Þ ÒÝ Þ Ò Ò Ð ØÝÞÒÓ ÔÓØ Ò Ù ÔÓÐÓÛ Ó Û Ó ÓÐ Ý ÔÖ Ò ØÓ Ø Ö Ñ Ó ÖÞ Ó Ö ÐÓÒ ÔÓ Ó Ò Þ ÔÓØ Ò Ù Û Ó Ñ Ò ÑÙѺ ÏÝ ÖÝØÓ Ö ÛÒ ÔÖÞÝ Ð ÓÒ ÝÑ ØÖ ÐÓÛ Ò Ð ÛÞ Ù Þ Ó Ñ Ý ÑÔÐ ØÙ º ÏÓ Ø Ó Ò ØÙÖ ÐÒ ÔÓ Û Ó Þ ÒØ Ö ÓÛ ¹ Ò Ø ÓÖ Ø Ö ÔÓÞÛ Ð ÔÖÞÝ ÖÞ Ó Ò Ò Ò Ð ØÝÞÒ ÔÖ Ò º Æ ÔÖÓ Ø ÞÝ ÑÓ Ð ÛÝ ÑÓ Ð ÔÓÞÛ Ð Ý Ò ØÓ Þ ÒÝ Ø Ö Ð ØÝÛ ØÝÞÒ Ò ÞÑ ÒÒ Þ ÙÒ Ä Ö Ò ³ L[φ] = 1 2 µφ µ φ λ φ, ½º½µ Þ λ > º ÈÓÞ Ø ÓÛÓ Ò ÞÝÛ ÒÓ Ø ÓÖ Þ Ò Û Ø Ò ÔÓ ÑÓ Ð Ñ Þ ÔÓØ Ò Ñ Ó ÞØ Î Ò º ι Ô ÔÓØ ÒØ Ðµº Ï ÖÓ Ù ¾¼¼ ÒÒÝ Ä ÙØÖÙÔ Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ ½

8 Û Ð ÓÛ ÔÒ Ò ÞÛ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ º ÅÓ Ð Ø Ò Û ÒÝÑ Û ÛÝÑ Ö ÔÖÞ ØÖÞ ÒÒÝ ÔÓ ÔÖÓ Ø Ö Ð Þ Ñ ¹ Ò ÞÒ Ø Þ Ó ÓÒ Þ Ô ÔÙÒ Ø Û Ñ Ø Ö ÐÒÝ µ ÔÓ ÞÓÒÝ Þ Ò Ð ÞÝÑ Ñ Ò Û Ñ ÔÖ ÝÒ Ñ º ÇÔÖ Þ ÔÖ Ý ØÝ Ó Þ ÝÛ ÔÓÑ ÞÝ Ô Ñ ÙÛÞ Ð Ò Ö ÛÒ Ó Þ ÝÛ Ò Ö Û Ø Ý Ò Ø Ø ÙÑ ÞÞÓÒ Ò ÔÓÛ ÖÞ Ò Ò Ö ÔÓØÖÞ Ò Ó ÔÓ Ò Ò Ô Ò Ô ÛÒ ÛÝ Ó Ó Ø ÔÖÓÔÓÖ¹ ÓÒ ÐÒ Ó ÛÝ Ó Ó º ÈÓÒ ØÓ Þ Ô Ó ÔÖ Ý Ó ÔÓ¹ Û ÖÞ Ò º ÏÞ Ù Þ Ò Ù ÓÞ ÓÛ ØÓ Ø Ò Ð ÞÒ ÞÒ Û Þ Ò Ó Ð Ó ÔÓÑ ÞÝ Ô Ñ µ Û Ø Ñ Ù Þ ÓÔ ÝÛ Ò ÔÖÞ Þ ÔÓ ÒÝ ÔÓÛÝ Ð Ö Ò Òº Ï ÖØÓ ÔÓÐ φ(t, Ü) Ø ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒ Ó ÛÝ Ó Ó Ò ÞÒ Ù Ô Þ ÓÞ Ø Ó Û Ô ÖÞ Ò Ü Û Û Ð tº Ò Ò ÑÓ Ð Ñ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ØÖÛ Ó Ð Ù Ð Øº Æ Û ÙÛ ÔÓ Û ¹ ÓÒÓ ÑÓ ÐÓÛ ÔÓÐ ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó Û ÒÝÑ ÛÝÑ ÖÞ ÔÖÞ ØÖÞ ÒÒÝѺ Ð Ø Ø ÓÖ Ù Ó ÙÞÝ Ñ ÔÓÖÓ ÖÓÞÛ Þ Ò Ð ØÝÞÒÝ º Ó Ò Û Ò ÞÝ Ó ¹ Ò Ò Ð Ý Þ Ô ÛÒÓ Ô Ò Ö Ø ÖÝ ØÝ ÖÓÞÛ Þ Þ ÑÓÔÓ Ó ÒÝÑ Û ÖÙÒ¹ Ñ ÔÓÞ Ø ÓÛÝÑ ÞÓ º ¾ ½¼ µ ÓÖ Þ ÞÒ Ð Þ Ò ÖÓÞÛ Þ Ò ØÝÔÙ Ó ÝÐÓÒ ÔÙÐ ÓÒµ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ó Û º ÖÙ ÔÓ Ö Û ÔÓÑÒ ÒÝ Ö ÞÙÐØ Ø Û ÛÝ ÞÞ Ð¹ Ò ÒØ Ö Ù Ýº ÊÓÞÛ Þ Ò ØÓ Ñ ÔÖ Û Û ÞÝ Ø ÖÓÞÛ Þ Ò Û ØÝÑ ÑÓ ÐÙ ÞÛ ÖØÝ ÒÓ Ò ÔÖÞ ØÖÞ ÒÒÝ Ø ÓÒÓ Ô Ö Ó ÝÞÒ Û Þ Ñ Ó ÞÓÒ Ò Ö º ¹ Û ÔÖÞ Ø Û ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÒÓ ØÝ ÖÓÞÛ Þ º Ï Û ØÐ ÔÖ Ý ½½ ÑÓ Ò ÔÓ Þ Û Ñ Þ ÙÖÞ Ò ÑÓ ÔÓÛÓ ÓÛ ÖÓÞÔ º Ï Û ÔÓÑÒ Ò ÔÖ Ý ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò Ó ÓÛÓ ÔÓ Ó Ò ÖÓÞÛ Þ Ò Û ÒÒÝÑ ÑÓ ÐÙ ÛÝ Þ Ò Ø Ð Ò ÓÛ Ò Ø ÐÒÓ º Ï ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ Ò Ö Þ Ö Ø Ò ÖÞ Þ Ó Ò Ø Ó ØÝÔÙ Ø Ûº ½º¾ Ê ÛÒ Ò ÙÐ Ö ¹Ä Ö Ò ³ Ò Ð Þ Ø ÓÖ ½º½µ Þ ÞÒ ÑÝ Ó ÞÒ Ð Þ Ò Ö ÛÒ ÖÙ Ùº Ï ØÝÑ ÐÙ ÔÓÐ ÞÝÑÝ Û Ö Þ Ò ÛÓ ÔÓÐ φ º Æ ÑÓÝ Ò ØÓ ÛÝÖ ÞÝ ÖÞ Ù ǫ Û Ò ØÔÙ Ö Ò Ý δs[φ ] = d n+1 x (L[φ + ǫφ] L[φ ]), ½º¾µ ÔÖÞÝ ÞÝÑ ǫ Ø Ð Þ Ö º Ç φ Þ ÑÝ Ø Ð Ý C 2 Û Ó Þ Ö Ó Ù Ø ÐÓÒÝÑ ÞÒ Ù ÐÓ ÐÒ Þ Ø ØÓ ÙÒ º ÓÔÙ ÞÞ Ò Ó ÓÛ ÞÑ ÒÝ Û ÖØÓ φ Ò Ö Ò Ý Ó Þ Ö Û Ó Ù Ø ÐÓÒÝÑ ÞÒ Ù ÓÑÔÐ Ù Ò Ð Þ ÞÝÞÒ Ò Ø Þ ÒØ Ö Ù º Ê ÛÒ Ò ÖÙ Ù ÛÝÞÒ ÞÓÒ ÔÖÞ Þ Û ÖÙÒ ÞÒ Ò Ö Ò Ý ½º¾µº Ï ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Ó Þ Ö V i Þ φ Ñ Ù Ø ÐÓÒÝ ÞÒ Ð Ó Ø Ø ÞÒ Ñ Ó ǫ ¾

9 Ø Ó Ý sign(φ + ǫφ) = sign(φ )µ Ö Ò ÔÓÛÝ Þ ÛÝÒÓ δs = ǫ d n+1 x φ [ µ µ φ sign(φ )] + ǫ d n+1 x µ (φ µ φ ). i V i i V i ½º µ ÖÙ Þ ÓÒ ÛÝÒ Þ ÛÞÓÖÙ Ä Ò Þ µ φ µ φ = φ µ µ φ + µ (φ µ φ )º Æ ÑÓÝ ØÛ Ö Þ Ò ËØÓ ÑÓ Ò Ó ÛÝÖ Þ ÔÖÞ Þ ÔÓÛ ÖÞ Ò ÓÛ ǫ d n+1 x µ (φ µ φ ) = ǫ dσ (φ µ φ ), ½º µ i V i i V i Þ ÔÖÞ Þ dσ ÓÞÒ Þ ÑÝ Ð Ñ ÒØ n¹ûýñ ÖÓÛ Ô ÖÔÓÛ ÖÞ Ò º ÙÛ ÑÝ ÔÓ ÔÓÛ ÖÞ Ò Ù ÑÝ ÛÙ ÖÓØÒ Ö Þ ØÖ ØÙ Ó Ö Ò Ó Þ ÖÙ Þ φ > ÔÓ Ö Þ ÛØ ÖÝ Ó Ö Ò Ó Þ ÖÙ Þ φ < º Ç Þ Ö Þ φ Ò Û Ù Ó º Ð Ó Þ Ö Û V i V j Ù Ý Þ Ó ÑÓ Ò Ø Ò ÛÞ Ö ÔÖÞ Ô Ó ÓÛ Ò ÔÓ Ò ØÖÓÒ Ô ÖÔÓÛ ÖÞ Ò Ò Ð Ý ÙÛÞ Ð Ò ÔÖÞ ÛÒ ÓÖ ÒØ Ó Ò ØÔÙ Ý ÛÝÒ dσ φ ( µ φ i µ φ j ), V i V j ÔÖÞ Þ φ i ÓÞÒ Þ ÑÝ ÙÒ φ Ò Ó Þ ÖÞ V i º Â Ð Û Ö Ñ ÞÒ ØÓ ÔÓÛÝ Þ ÔÓÛ ÒÒ ÞÒ Ò Û ÞÝ Ø ÔÓÛ ÖÞ Ò º ÏÓ ÓÛÓÐÒÓ φ Û ÝÑ ÔÙÒ ÔÓÛ ÖÞ Ò V i V j ÑÙ Ý Ô Ò ÓÒ Ö ÛÒÓ dσ ( µ φ i µ φ j ) =. ½º µ Æ ÔÖÓ Ø ÞÝÑ ÔÓ Ó Ñ Þ Ô ÛÒ Ò Ø Ö ÛÒÓ Ø Ò µ φ i = µ φ j. ½º µ Ì Û ÞÙ Ò ÙÒ Ø Ð Ý C 1 ØÓ Ø ÙÒ Ô ÖÛ Þ ÔÓ Ó Ò ¹ º Ì Ò ÔÓ Þ Ò ÖÓÞÛ Þ Ø ØÓØÒÝ Þ ÔÙÒ ØÙ Û Þ Ò ÛÝÒ Û Þ Û ÖØÝ Û Ø ÔÖ Ýº Æ Ø ØÓ Û Þ ÝÒ ÖÓÞÛ Þ Ò Ø Ó ÔÖÓ Ð ÑÙº Ï Û ÔÓÑÒ ÒÝ ÔÓÛÝ ÔÖ Ò Ø Ñ Ø ÖÓÞÛ Þ Þ ÑÓÔÓ Ó ÒÝÑ Û ÖÙÒ Ñ ÔÓÞ Ø ÓÛÝÑ Ûݹ ÓÖÞÝ Ø ÒÓ ÑÓ Ð ÛÓ Ð Ò Ò ØÓ Ù Û ØÐÒÝÑ ÖÓÞÛ Þ Ò ÔÖ Ò ÓÛ Ó Þ Ô Û¹ ÒÝÑ Ò ØÖÝÛ ÐÒÝÑ ÖÓÞÛ Þ Ò Ñº Ï ØÝÑ ÛÝÔ Ù Û ÖÙÒ ½º µ Ò Ø Ô Ò ÓÒÝ Û ÔÖÞ Û ØÛ Ó Û ÖÙÒ Ù ½º µº Ï ÖØÓ ÞÛÖ ÙÛ Ò ÙÒ ØÓ ÑÓ ÓÛÓ Ö ÛÒ Þ ÖÓ Ò Ô ÛÒÝÑ Ó Ò Ùº ¹ ÙÛ ÑÝ Ð Ö ÙÐ ÖÒ ÙÒ φ ÔÖÞÝ Ó Ø Ø ÞÒ Ñ Û ÖØÓ ǫ Þ Ò ( ) ǫ S[ǫφ] = d n+1 2 x 2 µφ µ φ λ ǫφ

10 Ø Ù ÑÒ Ò Ø ÑÓ Ð Û Ó ÖÓÞÛ Ò Û ÔÓØ ǫº ÏÓ Ø Ó ÙÒ ØÓ ¹ ÑÓ ÓÛÓ Ö ÛÒ Þ ÖÓ Ø Ò Ò Ð ØÝÞÒÝÑ Ñ ÑÙÑ Þ Ò º Ð Ø Ó ÙÒ Ø Ò Ð Ý ÙÛ Þ ÖÓÞÛ Þ Ò Ø ÓÖ º Ï ÔÓÛÝ ÞÝÑ ÛÝÔÖÓÛ Þ Ò Ù ÑÓ Ò ÔÓ Ó ÑÓÑ ÒØ Ý Þ Ò ÒÓ Û Ó Ó ¹ Þ ÖÙ sign(φ ) sign(φ + ǫφ)º Ý ØÓ ÙÞ Ò Ó Þ Ù ÑÝ Û ÖØÓ d n+1 x ( φ + ǫφ φ ) ½º µ Ò ØÝÑ Ó Þ ÖÞ º ÙÒ ÔÓ ÓÛ ÑÓ Ò Ó Þ ÓÛ Û ØÝÑ Ó Þ ÖÞ Ò ØÔÙ Ó 2 ǫφ φ + ǫφ φ 2 ǫφ. Ð Ó Ø Ø ÞÒ Ñ Û ÖØÓ ǫ ÔÓÛ ÖÞ Ò φ = ǫφ + φ = ÔÓÑ ÞÝ Ø ¹ ÖÝÑ Ù ÑÝ ÔÓÛ ÒÒÝ Ý Ð Ó º  РÔÓ Ó Ò Û ÖÙÒ Ù ØÝÞÒÝÑ Ó ÔÓÛ ÖÞ Ò φ = ØÒ Ò Ø ÔÓÛ ÖÞ Ò ÑÓ Ò ÑÓ Ù Ó Ö Ò ÞÝ ÔÖÞ Þ Ô ÛÒ Ó ØÒ Ð Þ Û ÛÞ Ó Ð Ó ÔÓÑ ÞÝ ØÝÑ ÛÓÑ Ô ÞÞÝÞÒ Ñ Ø ÖÞ Ù ǫº ÅÓ Ò Ó ØÝÑ ÔÖÞ ÓÒ ÖÓÞÛ Ö ÛÒ Ò ǫφ + φ = ÛÓ ξ Ô Ò ¹ Ó Ö ÛÒÓ φ (ξ) = º Ï ÖÓÞÛ Þ Ò Ù ÔÓ Û ÛÝÖ ÞÝ ÖÞ Ù ǫ ÓÖ Þ ÛÝ Þ ÔÓØ Ø Ó Ô Ö Ñ ØÖÙº Ì Û ÓÛ Ò Û ÖÙÒ Ù ÔÖÓ ØÓÔ ÝÑ Ó Ô ÞÞÝÞÒÝ φ = Û ÖÞ Ù ǫ Û ÖÙÒ Ö ÛÒÓÐ Ý Ø Þ Þ Ó Ò Ó ÞÓÒ º ÏÓ Ø Ó Û ÖØÓ ½º µ ÔÓÐ ÞÓÒ Û ÒØ Ö Ù ÝÑ Ò Ó Þ ÖÞ Ø ÖÞ Ù ǫ 2 º Æ Ó Ò Þ ÛÝ Ð ÝØÙ Ý ÔÓ ÒÝ ÔÓÛÝ Û ÖÙÒ Ò ÔÓ Ó Ò ØÝÞÒ Ò Ø Ô Ò ÓÒݺ Ï ÞÞ ÐÒÓ Þ Ø Ý Û ÖÙÒ Ù ØÝÞÒÝÑ Ó ¹ Ô ÖÔ ÞÞÝÞÒÝ φ = Ñ ÑÝ Þ ÓÛ Ò ÔÓØ ÓÛ φ x m ÔÖÞÝ ÞÝÑ m > 1º Ï ÛÞ Ó Ð Ó ÔÓÑ ÞÝ Ô ÞÞÝÞÒ Ñ Ø ÖÞ Ù ǫ 1/m Ð Ó Ø Ø ÞÒ Ñ Ó ǫ ½º µ Þ Ø ÖÞ Ù ǫ 1+1/m º ÌÓ Ù ÖÙ ÔÖÓ Ð ÑÝ Þ Ò ÖÙ ÔÓ Ó Ò Û Ö Ý Ò Þ Þ Ò Ð Ø ÖÓÞÛ Þ º Á ØÓØÒ Ó ÛÝÞÒ Þ Ò ÓÒ ÞÒ Ø ÖÓÞÛ Ò Û ÔÓØ ǫ Ö Ò Ý d n+1 x d n+1 y [ sign ( φ (x) + ǫφ(y) ) sign(φ (x)) ] φ 1 (x), Ó Ø Ö ÛÒÓÞÒ ÞÒ Þ Þ ÓÛ Ò Ñ Ó Þ ÖÙ ÔÓÑ ÞÝ φ +ǫφ = φ = º Ï ÔÓÛÝ ¹ ÞÝÑ ÛÞÓÖÞ φ φ 1 ØÓ ÙÒ ÔÖ Ò º ÊÓÞÛ Þ Ò ÓÑ Û Ò Û ÓÐ ÒÝ ÖÓÞ Þ Ó ÔÓÛ m = 2º Ð Ø Ó δ 2 S Û ÔÖÞÝÔ Ù Ò ØÒ º Ý ÔÓ ÙÑÓÛ ÓØÝ Þ ÓÛ ÖÓÞÛ Ò Ò Ù ÑÝ ÙÒ sign( ) +1 gdy φ > sign(φ) gdy φ = 1 gdy φ <. ½º µ

11 ÈÖÞÝ ÔÓÑÓÝ ÑÓ ÑÝ Ò Ô Ð ÝÞÒ Ö ÛÒ Ò ÖÙ Ù Û ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ µ µ φ = λsign(φ), ½º µ Ø Ö Ò Ð Ý ÙÞÙÔ Ò ÙÛ ÞÙ ÑÝ ÖÓÞÛ Þ Ð Ý C 1 º ÈÓÛÝ Þ Ò sign( ) ÔÓÞÛ Ð ÙÛ ÙÒ φ Þ ÖÓÞÛ Þ Ò Ö ÛÒ Ò ÙÐ Ö ¹Ä Ö Ò ³ º Ð ÓÑÔÐ ØÒÓ Ó ÒÓØÙ ÑÝ Ö ÛÒ Ò ÖÙ Ù ÑÓ Ò Ó ØÛÓÖÞÝ ØÖ ØÙ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ Ó Ö Ò ÞÒÝ ÔÖÞÝÔ Ð ÞÖ ÙÐ ÖÝÞÓÛ ÒÝ ÔÓ¹ Ø Ò Û φ = lim κ φ2 + κ 2 κ, κ >. ½º½¼µ  ÞÓ ÞÝÑÝ Û ÖÓÞ Þ Ð ØÖ ØÓÛ Ò ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ Ó ÑÓ ÐÙ Ð ¹ Ó Ø Ñ ÔÓÖÞ ÒÝÑ ÑÓ ÐÓÑ Ø Þ Ñ Ö ÞÓ ÓÛÓÒ º ½º Ï ÒÓ Ö ÛÒ Ò ÖÙ Ù ÈÓÛÝ Þ Ô Ò Ö ÛÒ Ò ÖÙ Ù ½º µ Ñ Ö Þ Þ Ù Û ÒÓ Ò ÞÑ Ò¹ Ò ÞÓ Þ ÛÞ Ð Ù Ò ÞÑ Ò Ð º Á ØÓØÒ Ð ÓÛÓÐÒ Ó ÖÓÞÛ Þ Ò φ Ö ÛÒ Ò ½º µ ÔÖÞ ÐÓÛ Ò ÞÑ ÒÒÝ y µ = x µ /η ÙÒ φ = η 2 φ ÔÖÓÛ Þ Ó Ö Ð µ µ φ = λsign( φ), ½º½½µ Þ Ö Ò Þ Ù ÛÞ Ð Ñ ÒÓÛÝ ÞÑ ÒÒÝ y µ º Ì Û ÔÓÛÝ Þ ØÖ Ò ÓÖÑ ¹ ÔÓÞÛ Ð ÞÒ ÓÛ ÒÓÛ ÖÓÞÛ Þ Ò Ö ÛÒ º Þ Ò S ÐÙ ÔÖÞÝ Ø Þ Ñ Ò S[ φ] = η 3+n S[φ]º Ø Ó Û Ø ØÓ ÝÑ ØÖ ØÝÔÙ ÓÒ¹ ÐÐ ØÓ ÞÒ ¹ ÞÝ ÝÑ ØÖ Ö ÛÒ ÖÙ Ù Ò Ø ÓÖ Ò ÔÓÞ ÓÑ Ð Ö Ò ÒÙº È ÛÒ ÖÓÞÛ Þ Ò ÑÓÔÓ Ó Ò Ò Ð Þ ÖÓÞÛ Þ Ø ÖØÙ Ý Þ ÑÓÔÓ Ó ÒÝ Û ÖÙÒ Û ÔÓ¹ Þ Ø ÓÛÝ ÞÓ Ø Ý ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Û ÔÖ º Ò Ö Û ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÛÝÖ ÛÞÓÖ Ñ [ 1 E = d n x 2 ( φ) ] 2 ( φ)2 + λ φ. ½º½¾µ ËÝÑ ØÖ ÐÓÛ Ò ÔÓÞÛ Ð ÛÝÖ Þ Ò Ö Ð ÖÓ Þ ÒÝ ÖÓÞÛ Þ Ö Ò Ý ØÖ Ò ÓÖÑ ÐÓÛ Ò ÔÓÔÖÞ Þ ÔÖÓ ØÝ ÛÞ Ö E = η 2+n E Þ E ØÓ Ð Þ ¹ Ò Ö¹ ÔÓÐ ÞÓÒ Ð ÛÝ Ö Ò Ó ÖÓÞÛ Þ Ò º  ÞÓ Ø Ó Ù Þ Ý Ò Ð ÞÓÛ Ò Û Ø ÔÖ Ý Þ ÑÝ Þ ÑÓÛ ÖÓÞÛ Þ Ò Ñ Ø Ö ÔÖÞÝ ÑÙ Ò ØÖÝÛ ÐÒ Û ÖØÓ Û Ó ÞÓÒ Ó ØÓ º Â Ø ØÓ Þ ÓÛ Ò Ò ¹ ÖÝÞÒ Û ÑÓ ÐÙ Ùѹ ÓÖ ÓÒ º Ý Ó ØÝÑ ÔÖÞ ÓÒ ÞÓ ÞÑÝ ÔÓÐ Ó Û ÖØÓ ÔÖ Ò ÓÛ ÑÓ ÐÙº Ð ÔÓØÖÞ Ò Ð ÞÝ Þ Ó ÝÑÝ ÝÑ ØÖ ÖÝÞÒ ÖÓÞÛ ¹ Þ Ò Ò r ÓÞÒ Þ ÞÑ ÒÒ Ö ÐÒ Û n¹ûýñ ÖÓÛ ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ù Ð ÓÛ µ

12 Ñ Û ÖØÓ ÔÓÐ φ Ó ÔÓ Ó Ò º Ï ÛÞ Ò Þ Ð Ò Ó Þ Ù Ö ÛÒ Ò ½º µ Ñ ÔÓ Ø φ + n 1 φ = sign(φ). r ÈÖÞÝ Ð ÓÒ ÖÓÞÛ Þ Ò Ñ ÔÓ Ø φ(r) = ±(r r ) 2 /2n Ð Ô ÛÒ Ó r º ÅÓ ÑÝ Þ Ó Ý ÙÒ φ Ó ÔÖÞ Ó Þ Û ÖÓÞÛ Þ Ò ÔÖ Ò ÓÛ º ÌÓ Þ Ô ÛÒ Ó ¹ ÞÓÒÓ Þ Ò Ò Ö Û ÒØÙ ÐÒ ÒÒÝ Û Ð Ó µº ËÔÓ Þ Ð Ò Ó ÔÖ Ò Ø Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒÝ Ð Þ ÖÓ Ð ÑÓ Ð Û ÑÓ¹ Ð Ñ ÓÛÝ ÔÓ Ó ÔÖ Ò Ø ÔÓÒ Ò ÐÒ Û ÑÓ Ð ÞÑ ÓÛÝ ¹ ÔÓØ ÓÛ º Ç Ö ÞÓÛÓ ÖÞ Þ Ù ÑÙ Ñ Û ÑÝ Ô Ö ÓÐ ÞÒ ÔÓ Ó ÔÖ Ò Ø Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒ Ð ÑÓ Ð Ó Ò Ó ÞÓÒ Ñ Ó Ò Ó ÞÓÒ Ñ ÑÓ Ò Ñ ¹ Û Û ÔÖÞÝÔ Ù Û ÐÙ ÑÓ Ð ÔÖÞÝ Ñ Ø ÑÓ Ð ÒÝ Û ½½ µº ÈÖÓ ÙÖ ÖÓÞÛ ÞÝÛ Ò Ö ÛÒ Ò ½º µ Ø ÔÖÓ Ø Þ ÑÝ ÙÒ φ Ñ Ó Ö ÐÓÒÝ ÞÒ ÖÓÞÛ ÞÙ ÑÝ Ö ÛÒ Ò Þ Ù Ø ÐÓÒÝÑ sign(φ) Ô Ò Û ¹ ÖÙÒ º ÇØÖÞÝÑ Ò ÖÓÞÛ Þ Ò Ó ÓÛ ÞÙ Ó ÑÓÑ ÒØÙ Ó Ò ÔÖÞ Þ ÔÓÐ Û ÖØÓ Þ ÖÓÛ º Ó Ø Ó ÖÓÞÛ Þ Ò Ó Ð ÑÝ Ð Ó Û ÖØÓ ÔÖ Ò ÓÛ Ó Ð Û ÖÙÒ Ó¹ ÔÓ Ó Ò Ò ØÓ ÔÓÞÛ Ð Ð Ó ÖÓÞÛ Þ Ò Ó ÔÖÞ ÛÒÝÑ ÞÒ Ùº ÈÖÓ ÙÖ Ø ÔÓÛØ ÖÞ Ò Ó Þ Ù ÙÞÝ Ò ÖÓÞÛ Þ Ò Û ÝÑ ÒØ Ö Ù ÝÑ Ó Þ ÖÞ º Ê ÛÒ ¹ Ò ½º µ Ø Ó Ý ÔÖÓ Ø Û Ó Þ Ö Ó Ù Ø ÐÓÒÝÑ ÞÒ Ù Ø ØÓ Û ÛÞ Ö ÛÒ Ò Ð Ò ÓÛ Ò ÒÓÖÓ Ò º Æ Ð Ò ÓÛÓ Ó Ó ÞÒ ØÝÐ Ó ÔÖÞÝ ÞÑ Ò ÞÒ Ùº ½º ËØ ÐÒÓ Ý ÔÓÒÙ Ò ØÖÝÛ ÐÒÝÑ ÖÓÞÛ Þ Ò Ñ Û Ø ÓÖ ÔÓÐ Þ Ñ ÔÓØ Ò ¹ Ñ Û ÓÑÓ Ó Ý Ó Ò ÞÙ ÔÖÞÝ Ð ÓÒÝ ÖÓÞÛ Þ Ð ÖÓÞÛ Þ Ò Ù ÛÝ ÓÛ ÑÙ φº Ë Ù Ý Ó Ø Ó ÔÖÓ ÙÖ Ð Ò ÖÝÞ º Ý Ý ÓÒ ÑÓ Ð Û ÛÝÖ ¹ Ò δ 2 S[φ] ÑÙ Ñ Ò º Ï ÔÖÞÝÔ Ù ÖÓÞÛ Þ ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ Û Þ ÓØÝ Þ ÓÛÝ ÖÓÞÛ Ò Ø ØÓ ÛÝÖ Ò Ó ÖÞ Ó Ö ÐÓÒ Û ÔÓ Ð Ù Ö Ò Ý Ó Þ ÖÙ Þ ÖÓÞÛ Þ Ò Ø Ò ØÖÝÛ ÐÒ Ò Û ÔÓÑ Ò Ó Ó Þ ÖÞ Þ ÔÓÐ Ñ Û ÖØÓ ÔÖ Ò ÓÛ º Ð Ø Ó ÔÖÓ Ð Ñ ÛÓÐÙ Þ ÓÛ Þ ÙÖÞÓÒÝ ÖÓÞÛ Þ Ø Û ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓØÛ ÖØÝѺ ØÛÓ ÑÓ Ò ÓÔ ÔÖÓÔ Þ ÙÖÞ Ò Û Ö Ø Ñ Ó Ö Þ Ù Ó Ð Þ ÙÖÞ Ò Ñ ÞÛ ÖØÝ ÒÓ Ò ÖÓÞÑ ÖÝ Ù Ó ÑÒ Þ Ó ÖÓÞÑ Ö Û ÓÖÝ Ò ÐÒ Ó ÖÓÞÛ Þ Ò º ÅÓ Ò Û ÛÞ ÛÝ ÓÒ Ð Ò ÖÝÞ Ø Ö ÔÖ Û ÓÛÓ ÓÔ Ù ÛÓÐÙ Þ ÓÛ Þ ¹ ÙÖÞÓÒ Ó ÖÓÞÛ Þ Ò º ÇÔ Ø Ò Þ ÑÙ Ý Þ ÙÖÞ Ò Ó Ö Û Ó ÓÐ ÖÞ Ù Ô ÖÛÓØÒ Ó ÖÓÞÛ Þ Ò º Æ Ø Ò Ó Û ÛÞ Ñ ÞÒ Þ Ò Ó Ý Û Ó Ó¹ ÛÝÑ ÓÔ ÛÓÐÙ º

13 ½º ÔÓÐÓÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÔÓÐÓÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ Þ ÒÝ Ø ÔÖÞ Þ Ò ØÔÙ ÙÒ Ä Ö Ò ³ L = µ Φ µ Φ λ Φ, ½º½ µ Þ Φ Φ ØÓ Þ ÔÓÐÓÒ ÔÓÐ Ð ÖÒ Ó Þ ÔÓÐÓÒ ÔÖÞ Ò ÓÞÒ Þ ÑÓ Ù Ð Þ Ý Þ ÔÓÐÓÒ λ > º ÏÝÛÓ Ý ÓØÝÞ ÛÝÔÖÓÛ Þ Ò Ö ÛÒ ÖÙ Ù Û Ö Þ Ò ÔÓÞÓ Ø Û ÑÓݺ Ê ÛÒ Ò ÖÙ Ù Ò Ð Ý ÔÖÞ Ô Û Ò ØÔÙ ÔÓ Ø µ µ Φ = λ 2 faza(φ), ½º½ µ ÔÖÞÝ ÞÝÑ faza(φ) = { Φ Φ gdy Φ gdy Φ =. ½º½ µ Ò Ø ÑÓ Ò ÙÞ Ò ÔÓÔÖÞ Þ ÔÓÒÓÛÒ Ó ÛÓ Ò Ó ÔÓ Þ Ò Ó Û Ö õ ÔÓÔÖÞ Þ ÔÖÞÝÛÓ Ò Ö ÙÐ ÖÝÞ Φ = Φ Φ + κ 2 κ, κ >. ½º½ µ Á ØÓØÒ Ö Ò Ñ ÞÝ ÑÓ Ð Ñ ÖÞ ÞÝÛ ØÝÑ Þ ÔÓÐÓÒÝÑ Ø ÔÓ Û Ò Ó¹ Ø ÓÛ ÝÑ ØÖ ÛÞ Ð Ñ ÞÑ ÒÝ ÞÝ ÔÓÐ º ÃÓÒ Û Ò ÓÑ Ø Ó ØÙ ÔÓ Û ÓÒÝ Ø Ò ØÔÒÝ ÖÓÞ Þ º ÏÝÒ ÓØÝÞ ÝÑ ØÖ ÐÓÛ Ò ØÖÙ ÒÓ Þ ÔÓ Ñ Ø ÐÒÓ Û ÑÓ ÐÙ ÖÞ ÞÝÛ ØÝÑ Û Þ Þ Þ ÞÑ Ò ÔÖÞ ÒÓ Þ Ò ÑÓ Ð Þ ÔÓÐ Ñ Þ ÔÓÐÓÒÝѺ ÈÓ Ö Þ Ô ÖÛ ÞÝ Þ ÔÓÐÓÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ Û ÒÝÑ ÛÝÑ ÖÞ ÞÓ Ø ÛÔÖÓ¹ Û ÞÓÒÝ Û ÔÖ Ý º ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÒÓ Ø Ñ Ý ÔÖÞÝ Ó ÔÓÑÓÝ ÓÔ ÔÖÞÝ Ð Ò ØÖÙÒÝ Û ØÖÞ ÛÝÑ Ö Ó Ð Ò ÔÖÓ Ø º Ï ØÝÑ ÑÓ ÐÙ ÑÓ Ù Û ÖØÓ ÔÓÐ Ó ÔÓÛ Ó Ð Ó ØÖÙÒÝ Ó ÔÖÓ Ø Þ Ó ÔÓÛ ØÓÛ ÔÓÑ ÞÝ ÔÓ Ó Ò Ñ ØÖÙÒÝ Ô ÛÒÝÑ ÙÑÓÛÒÝÑ ÖÙÒ Ñ Û Ô ÞÞÝÞÒ ÔÖÓ ØÓÔ Ó ÔÖÓ Ø Ó Ø Ö ØÖÙÒ Ø ÔÖÞÝ Ò º Ê ÛÒÓÞ Ò ÔÓ ÒÓ Ò ØÖÝÛ ÐÒ ÖÓÞÛ Þ Ò Ö Û¹ Ò ÔÓÐ ÛÝ Ó Þ Ó Ô ÛÒ Ó ÑÓÔÓ Ó Ò Ó Ò ØÞÙº ½º ÏÝÒ Û Ò ÈÖÞ Ø Û ÓÒ Û Ø ÔÖ Ý ÛÝÒ ÞÓ Ø Ý Þ ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò Û ØÖÞ ÔÖ º Û Ô ÖÛ Þ ÔÖ ÞÓ Ø Ý Ò Ô Ò Û Ô ÐÒ Þ ÔÖÓ º Àº ÖÓ Þ Ñº Ï ÔÓ Ò ÞÓ Ø Ý ÖÓÞÛ Þ Ò ØÝÔ٠ɹ ÐÐ Û Þ ÔÓÐÓÒÝÑ ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ º ÌÖ Ø ÔÖ Ý ÔÖÞ Ø Û ÓÒ ÞÓ Ø Û Ò Ó ÞÑ Ò ÓÒ ÓÖÑ Û ÖÓÞ Þ Ð º ÈÖ Þ Û Ö ÛÝÒ ÓØÝÞ ÖÓÞ Þ ÖÞÓÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ Û Ø ÖÝÑ ÐÓ ÐÒ

14 ÝÑ ØÖ U(1) Þ Ø Ô ÓÒÓ ÐÓ ÐÒ Û Ö º Ê ÞÙÐØ ØÝ ÙÞÝ Ò Û Ø ÔÖ Ý ÔÖÞ ¹ Ø Û ÓÒ Û ÖÓÞ Þ Ð ÖÓÞÛ Ò Þ Û ÖØ Û Ó Ø Ù ÔÙ Ð ÓÛ Ò ÔÓ Ö Þ Ô ÖÛ Þݺ ÖØÝ Ù ÓØÝÞÝ ÞÖ ÙÐ ÖÝÞÓÛ Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ Ó ÞÛ Þ¹ Û Þ ÑÓ Ð Ñ ÓÖÝ Ò ÐÒÝÑ Ø Þ ÑÝ Þ Ñ Ó Ö Ð Þ ÔÓÐÓÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ µº ÏÝ Þ ÒÓ Û Ò É¹ ÐÐ Û ÞÖ ÙÐ ÖÝÞÓÛ ÒÝÑ ÑÓ ÐÙ ØÒ ÓÖ Þ ÔÓ Þ ÒÓ Þ ÓÐÙØÒ Ø ÐÒÓ É¹ ÐÐ Û ÑÓ ÐÙ ÞÖ ÙÐ ÖÝÞÓÛ ÒÝÑ ÛÝÒ ¹ ÓÐÙØÒ Ø ÐÒÓ É¹ ÐÐ Û ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ º Í Ó Ö ÛÒ Ó ØÓ ÓÛ ÓÛ ÓÐÙØÒ Ø ÐÒÓ ÞÒ ÒÝ Ð Ô ÛÒ Ð Ý ÑÓ Ð Û ØÖÞ ÛÝÑ Ö ÔÖÞ ¹ ØÖÞ ÒÒÝ Ò ÔÓØÖÞ Ý ÑÓ ÐÙ ÞÖ ÙÐ ÖÝÞÓÛ Ò Óº Ì ÛÝÒ ÓÑ Û ÓÒ Þ ÓÛÓ Û ÖÓÞ Þ Ð ÓÖ Þ Û ÖÓÞ Þ Ð Û Ó Ø ÓÖ Þ º

15 ÊÓÞ Þ ¾ ÊÓÞÛ Þ Ò ØÝÔ٠ɹ ÐÐ Â Ù ÞÓ Ø Ó Þ Ý Ò Ð ÞÓÛ Ò Û Þ ÔÓÐÓÒÝÑ ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÔÓ Û Ó Ø ÓÛ Û Ð Ó Þ ÓÛ Ò ¹ ÙÒ ÞÛ Þ ÒÝ Þ ÝÑ ØÖ U(1) Ó Ò Û Ø Ø ÓÖ º Ì Ò ÖÓÞ Þ ÔÓ Û ÓÒÝ Ø Ø ÓÖ É¹ ÐÐ º Ë ØÓ ÖÓÞÛ Þ Ò ÔÓ Û Û Ø ÓÖ Û Ø ÖÝ Ó Ó Ò Ö ØÒ ÞÞ ÒÒ ÖÙ Ù ÞÛ Þ Ò Þ ÝÑ ØÖ Û ÛÒØÖÞÒ ØÓ Ø Ò ÔÖÞ Þ ÞÑ ÒÒÝÑ Þ ÓÔÖÞ ØÖÞ ÒÒÝÑ µ ÑÓ ÐÙº Æ Ô ÖÛ Û ÔÖÞ Ø Û ÑÝ Ó ÐÒ ÖÓÞÛ Ò Ñ Ø Ñ ØÝÞÒ ÔÓÞÛ Ð ÓÖÑÙ Ó¹ Û Ó ÔÓÛ Ò Ò ØÞ ÓÖ Þ Ð Ñ Ø Ñ ØÝÞÒÝ Ó ÖÛ ÓØÝÞ Ý ÙÞÝ ÒÝ Ø ÖÓ ÖÓÞÛ Þ º ɹ ÐÐ Ò Ð Ó Ð Ý Ò ØÓÔÓÐÓ ÞÒÝ ÓÐ ØÓÒ Ûº Ë ØÓ ÓÛ Ñ Ø ÐÒ ÖÓÞÛ Þ Ò Ø ÖÝ ØÓ Ò Ö ÙÒ Ù Ø Ó ÖÞ ÞÐÓ Ð ÞÓÛ Ò Ò Þ Ð Ý Ó Þ Ùº ÈÖÞÝÑ ÓØÒ Ò ØÓÔÓÐÓ ÞÒ ÓÞÒ Þ ØÒ Ò Ø ÐÒÓ Ò ÞÛ Þ Ò Þ ØÓÔÓÐÓ ÞÒÝÑ Û ÒÓ Ñ Ø ÓÖ º ¾º½ ÊÓÞÛ Þ Ò ØÝÔ٠ɹ ÐÐ ¹ ÔÓ Ø ÛÝ Ñ Ø Ñ ØÝÞÒ Æ ÔÖÓ Ø ÞÝÑ ÔÖÞÝ Ñ ÝÑ ØÖ Û ÛÒØÖÞÒ Ø ÐÓ ÐÒ ÝÑ ØÖ U(1) Ó ÔÓ¹ Û ÞÑ Ò ÞÝ Þ ÔÓÐÓÒ Ó ÔÓÐ Ð ÖÒ Óº Æ ØÝÑ ÔÖÞÝ Þ ÓÑ Û ÑÝ Ñ Ø Ñ ØÝÞÒ Û ÒÓ É¹ ÐÐ º ÊÓÞÛ Ò Ø ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ ÑÝ Ð Ó ÐÒ Ó Ð Ö Ò¹ ÒÙ ÔÓÐÓÛ Ó Û ÔÓ Ø L = µ Φ µ Φ U ( Φ Φ), ¾º½µ Þ U Ø ÔÓØ Ò Ñ ÔÓÐÓÛÝѺ Ç ÔÓØ Ò Ð Þ ÑÝ U(Φ) Ð Ó Φ ÔÓ ÐÓ ÐÒ Ñ Ò ÑÙÑ Ð Φ = U() = µº Ä Ö Ò Ò Ø Ò Ø Ò ÞÑ ÒÒ ÞÝ ÛÞ Ð Ñ ØÖ Ò ÓÖÑ ÄÓÖ ÒØÞ ÛÝÑ Ö Þ ÓÔÖÞ ØÖÞ Ò ÛÝÒÓ n+1º Ï Ø Ø ÓÖ Ò ÑÓÝ ØÛ Ö Þ Ò ÆÓ Ø Ö ØÒ ÙÒ Q Û Ð Ó Ø Ð ÖÓÞÛ Þ Ö ÛÒ ÖÙ Ùº Â Ø ÓÒ Ò ÛÞÓÖ Ñ Q = 1 2i d n x [ Φ Φ ΦΦ ]. ¾º¾µ

16 Ï ÔÓÛÝ ÞÝÑ ÛÞÓÖÞ Ù ÔÓ ÔÖÞ ØÖÞ Ò Û ÓÐ ÒÝ ÛÞÓÖ Û ØÝÑ ÖÓÞ¹ Þ Ð Ó Ð Ò ÞÓ Ø Ò Ò Þ ÔÓ Ò Þ ÛÒ ÔÓ Ò Ó Þ Ö Ù ÓÛ Ò Ò Ð Ý ÖÓÞÙÑ Û Ø Ò Ñ ÔÓ º ÇÔÖ Þ Ø Ó Ö ÛÒ Ò Ö Ø ÖÙ Ùº ÏÝÖ ÓÒ Ò ØÔÙ Ó E = d n x [ Φ Φ + i Φ i Φ + U( ΦΦ) ]. ¾º µ Ä Ø ÖÝ i = 1, 2,...n ÒÙÑ ÖÙ ÓÛ Û ØÓÖ Û Û ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ù Ð ÓÛ º ÍÔÖ ÛÒ ÓÒ Ø ÔÝØ Ò Ó ÖÓÞÛ Þ Ò Ñ Ò Ñ Ð ÞÙ Ò Ö ÔÖÞÝ Þ Ò Û ÖØÓ Qº ÈÝØ Ò ØÓ ÔÓ Ø Û Ë Ò Ý ÓÐ Ñ Ò Û ÔÖ Ý ½¾ º ÈÖ ÝÞÝ Ò ÖÞ Þ Ù ÑÙ Þ ÑÝ Ð Û ÖÙÒ Û ÔÓÞ Ø ÓÛÝ Ò Ö Ø Ò ÑÒ Þ ÔÖÞÝ Ù Ø ÐÓÒÝÑ ÙÒ Ùº Ð ÛÝ Ó Ý Ó Ø Û Ð ÔÖÞÝ Ñ ÑÝ ÓÞÒ Þ Ò x µ = (t, Ü)º ÈÖÞ Þ Û ÖÙÒ ÔÓÞ Ø¹ ÓÛ ÖÓÞÙÑ ÑÝ ÔÓ Ò ÔÖÞ ØÖÞ ÒÒ ÓÒ ÙÖ ÔÓÐ ÓÖ Þ Ó ÔÓ Ó Ò Þ ÓÛ Û Û Ð t = º ÈÓÐ Φ ÑÓ Ò ÔÖÞ Ø Û Û ÓÖÑ F(t, Ü)exp(iθ(t, Ü)) Þ ÙÒ F θ ÖÞ ÞÝÛ Ø º ÈÖÞÝ ÔÓÛÝ ÞÝ ÓÞÒ Þ Ò ÙÒ Ð ÞÓÒÝ Û Û Ð t = ÛÝÖ ÛÞÓÖ Ñ Q = d n x θ(, x)f 2 (, x), ¾º µ Þ ÖÓÔ Ò Ò ÞÛ ÙÒ ÓÞÒ Þ ÔÓ Ó Ò Þ ÓÛ º Ò Ö Þ ÛÝÖ Ò ØÔÙ Ó [ E = d n x θ2 F 2 + F ] 2 + F 2 ( θ) 2 + ( F) 2 + U(F). ¾º µ ÈÓ ÑÝ Ø Ö Þ ÔÓ Ñ Ò ÙÒ F(, Ü) θ(, Ü) ÔÓ Ó Ò Þ ÓÛ ÓÒ ØÖÙÓÛ Ò ÔÓÞ Ø ÓÛ Ó Ø Ñ ÐÙ Ò Þ Ò Ö º ÈÓ Ô ÖÛ Þ Þ Ó Ò F(, Ü) = Ò ÞÑ Ò ÙÒ Ù ÔÓÞÛ Ð Ó Ò Ý Ò Ö ÓÒ ÙÖ Þ ÑÝ F(, Ü) ¼º ÈÓ Ó Ò Ñ ÖÞ Þ Þ ÛÝÖ Þ Ñ F 2 ( θ(, Ü)) 2 Ð Ø Ó ÔÖÞÝ ÑÙ ÑÝ θ(, Ü) = º ÈÓ ÖÙ Ò Ö ÛÒÓ Ë Û ÖÞ Ð ÙÒ F θf ÔÓÞÛ Ð Ó Þ ÓÛ ÙÒ Ò ØÔÙ Ó Q 2 d n x F 2 d n x θ 2 F 2. ¾º µ Æ Ö ÛÒÓ Ø ÛÝ Ý Ý ÙÒ F θf Ð Ò ÓÛÓ Þ Ð Ò ÞÝÐ Ý θ(, Ü) = constº Ï ÛÞ ÛÝÖ Þ d n x θ 2 F 2 Ñ Û ÖØÓ Q 2 / d n x F 2 Ø ØÓ Û ÖØÓ Ñ Ò ¹ Ñ ÐÒ Ø Ò ÛÝÖ Þ ÑÓ ÔÖÞÝ ÔÖÞÝ ÒÝÑ ÙÒ Ù ÙÒ F(, Ü)º ÇÞÒ Þ ÑÝ Ø θ(, Ü) ÔÖÞ Þ ωº ÙÒ ÓÒ Ò Ö ÔÖÞÝ ÑÙ ÔÓ Ø Q 2 E = dn x F + d n x [ ( F) 2 + U(F) ]. 2 ¾º µ ÈÓ ØÖÞ Û ÖØÓ ÛÞ ÔÓ ÙÛ ØÛ Ö Þ Ò Ó ÖÝÞÒ Þ Ñ Ò Ô Ö Ð Ö ¹ ÖÖ Ò Ñ ÒØ ÔÓ ÑÝ Þ ½¾ ½ µº Å Û ÓÒÓ ÔÖÞÝ Ù Ø ÐÓÒ Û ÖØÓ ½¼

17 d n x F 2 ÓÖ Þ d n x U(F) Ò ÑÒ Þ Û ÖØÓ d n x ( F) 2 ÔÖÞÝ ÑÙ Ð Ô Û¹ Ò ÖÝÞÒ ÝÑ ØÖÝÞÒ ÑÓÒÓØÓÒ ÞÒ Ñ Ð ÛÞ Ù ÞÑ ÒÒ Ö ÐÒ ÙÒ º Â Ø ØÓ ÔÖ Û Ð n > 2º Å Ò Ñ Ø Ó ÙÒ ÓÒ Ù ÑÓ Ò ÛÝÞÒ ÞÝ ÓÖÞÝ Ø Þ Ö ÙÒ Ù Û Ö Ý Ò Óº Ñ Ø Ô Ò Ó Ö ÛÒ Ò Ö Ò Þ ÓÛ Ó Þ ÔÓ Ó ÒÝÑ Þ Ø¹ ÓÛÝÑ ÛÝ Ø ÖÞÝ Ó Ö Ò ÞÝ Û Ó Ò Ð ÞÝ Ö ÛÒ Ò Ö Ò Þ ÓÛ Ó ÞÛÝÞ Ò Ó Û ÞÑ ÒÒ Ö ÐÒ º Å ÓÒÓ ÔÓ Ø Ò ØÔÙ F + n 1 F = d ( ) ω 2 r df 2 F 2 U(F), ¾º µ Þ ÓÞÒ Þ Ö Ò Þ ÓÛ Ò ÛÞ Ð Ñ ÞÑ ÒÒ r Ô Ö Ñ ØÖ ω = Q dn x F 2 ¾º µ Û Þ Ó Þ Þ ÔÓÛÝ ÞÝÑ ÛÝÔÖÓÛ Þ Ò Ñº ÈÓ Ø Û Ó Ö ÛÒ ÖÙ Ù ÔÓÐ ÑÓ Ò ÔÖ Û Þ ÛÓÐÙ Þ ÓÛ Ð Ø ÞÒ Ð Þ ÓÒ ÓÒ ÙÖ ÔÓÞ Ø ÓÛ Ò Ø ÔÖÞ Þ Ò ØÞ Φ(t, x) = exp (iωt)f(r). ¾º½¼µ ÊÓÞÛ Þ Ò ÙÞÝ Ò ÔÖÞÝ ÔÓÑÓÝ Ø Ó ÔÓ Ø Û Ò Ò ÞÝÛ ÑÝ Û Ò É¹ ÐÐ Ñ º Ê ÛÒ Ò ¾º µ ÑÓ Ò ÒØ ÖÔÖ ØÓÛ Ó Ò ÛØÓÒÓÛ Ö ÛÒ Ò ÖÙ Ù Þ Ø Û ÔÓ¹ Ø Ò ÐÒÝÑ ÔÓÐÙ ÔÖ Û ØÖÓÒ Ö ÛÒ Ò µº ÏÝÖ Þ Þ Û Ö Ý Ô ÖÛ Þ ÔÓ Ó Ò ÒØ ÖÔÖ ØÙ Ó Þ Ð Ò Ó Þ Ù Ø Ö ¹ r Ô Ò ÖÓÐ Þ Ùº Ý ÖÓÞÛ Þ Ò Ö Û¹ Ò Ò Ñ Ó ÞÒ Þ Ò Û Ø ÓÖ ÔÓÐ ÑÙ Ô Ò Û Û ÖÙÒ ÔÓ Ô ÖÛ Þ F F Ñ Ý ÙÒ Ñ ÝÑ F () = º ÈÓ ÖÙ ÒØ Ö Ù ÖÓÞÛ Þ Ò Ñ Ñ Ð Ó Þ Ö Ý Û ÛÞÓÖ Ò ÙÒ Ò Ö Ý Ý Ó ÖÞ Ó Ö ÐÓÒ º Ï ÞÝ Ù Ñ Ò Ð ÝÞÒ ÓÞÒ Þ ØÓ ÞÙ ÑÝ Ø Ó ÔÓ Ó Ò F() Þ Ø Ö Ó ÛÓ Ó Ò ÔÙ ÞÞÓÒ Þ Ø F () = µ ÔÓ ÙÔ ÝÛ Ò Ó ÞÓÒ Ó Þ Ù ÞÒ Ù Û ÔÓÞÝ F = º ÙÒ F Ô Ò Ö ÛÒ Ò ¾º µ ÔÓ Ò Û ÖÙÒ ÖÞ ÓÛ Ø Þ Ñ Ò ÞÝÛ Ò ÙÒ ÔÖÓ ÐÙº Ï Ð Ø Ö ØÙÖÞ Þ ØÓ ÔÓØÝ ÛÝÔÖÓÛ Þ Ò Ò ØÞÙ ¾º½¼µ ÓÖÞÝ Ø Þ ÙÒ ¹ ÓÒ Ù Ò Ö Ð Þ Ò Ó ÙÒ Ùº ÙÒ ÓÒ Ø Ò Ò ÓÛ ÒÝ Ø ÔÖÞÝ Ù Ý Ù ÑÒÓ Ò Û Ä Ö Ò ³ ÞÓ º ÒÔº ½ µº ÈÓ ØÓ ÙÞ Ò ÔÓ Ò ÔÓ Ø Û ¹ Ò Ò Ø Ò ÔÓÑÓÒ Û Þ Ò Ù ÞÝ Ò Ö ÔÖÞÝ ÒÝÑ ÙÒ Ù ÔÓ ÐÓ ÐÒ Ñ Ò ÑÙѺ Ó ÙÞÝ Ò Ó ÔÓÛ Þ Ò Ø ÔÝØ Ò Ð Ô Ò ÙÒ ¹ ÓÒ ¾º µº Á ØÒ Ò ÓÒ ÙÖ Ó ÔÓÛ ÐÓ ÐÒ ÑÙ Ñ Ò ÑÙÑ Ò Ö ÔÖÞÝ Ò Û ÖØÓ ÙÒ Ù Ò Ø ÓÞÝÛ Ø Þ Û Ð ÞÓ ÞÝÑÝ Û Ø ÓÖ ÛÓ¹ Ó Ò Ø ÓÒ ÙÖ Ò ØÒ º Ë Ò Ý ÓÐ Ñ Ò Û ÔÖ Ý ½¾ ÔÓ Þ Ð Ô ÛÒ Ð Ý ÔÓØ Ò Û É¹ ÐÐ ØÓØÒ Ñ Ò ÑÒ Þ ÑÓ Ð Û Ò Ö º Ï ÖÓÞ¹ Þ Ð ÔÖÞ Ø Û ÑÝ ØÓ ÓÛÒÝ ÓÛ Ð ÓÒ Ö ØÒ Ó ÑÓ ÐÙº ÊÓÞÛ Þ Ò Ø Ö Ñ Ñ Ò Ñ ÐÒ Ò Ö ÔÖÞÝ Þ ÒÝÑ ÙÒ Ù Ò ÞÝÛ ÑÝ ÓÐÙØÒ Ø ÐÒÝÑ º ½½

18 ¾º¾ ÓÐÙØÒ Ø ÐÒÓ É¹ ÐÐ ÈÓÒ ÔÖ Þ ÒØÙ ÑÝ Ð Ó ÖÛ ÓØÝÞ Ý É¹ ÐÐ º Ë ÓÒ Û Ò Ð Ó¹ ÛÓ Ù ÓÐÙØÒ Ø ÐÒÓ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ó Û ÖÓÞ Þ Ð ÛÝ Ö ÛÒ ÒØ Ö ¹ Ù Ô Ö º Æ Ô ÖÛ ÓÖÑÙ Ù ÑÝ Û ÖÙÒ ÓÒ ÞÒÝ Ó ÛÝ Ø ÖÞ ¹ ݵ ØÒ Ò ÖÓÞÛ Þ ÓÐÙØÒ Ø ÐÒÝ º ÈÙÒ Ø Ñ ÛÝ Ó Ð Þ Ò Ð ÞÝ Ø ÛÞ Ö ¾º µº Ó ÝÑÝ ÔÓØ Ò ÔÓÐÓÛÝ ÔÓÖº ¾º½µµ Ô Ò Ò ØÔÙ Û ÖÙÒ U() =, du() df =, d 2 U() df 2 = µ 2. Ï Ø Ñ Ö Þ ÑÓ ÑÝ ÖÓÞ ÔÓØ Ò Ò Þ Û Ö ØÓÛ µ2 F 2 Ö ÞØ W(F) = 2 U(F) µ2 F 2 º ÈÖÞÝ ØÝ ÓÞÒ Þ Ò ÛÞ Ö ÛÝ ÓÛÝ ÑÓ Ò ÔÖÞ Ô Û ÓÖÑ 2 E[F] = d n x [ ( F) 2 + W(F) ] + µ2 2 d n x F 2 + Q2 dn xf 2. ÊÓÞÛ ÑÝ Ø Ö Þ ÙÒ F ÔÓÛ Þ Ò Þ ÛÝ ÓÛ ÙÒ F Ò ØÔÙ Ó F(Ü) = F(Ü) + L n/2 g ( ( + Ü)/L ), ¾º½½µ Þ ÙÒ g Ñ ÞÛ ÖØÝ ÒÓ Ò Ø Û ØÓÖ Ñ L Ø Ó ØÒ Ù Ð Þ º ÅÓ Ý Ø Ò ÞÝÛ ÑÝ Þ ÓÐ Ñ Ò Ñ Ó Û Ò Ñ Ñ ÞÓÒÙ Û Ò Ó ÞÓÒÓ º Ç ÔÓÛ Ò Ó Ó Ö L ÑÓ ÑÝ Ö Ò [ ( F) ] 2 d n x + W( F) d n x [ ( F) 2 + W(F) ] ÙÞÝÒ ÓÛÓÐÒ Ð Þ Ö º Á ØÓØÒ Ð Ò ÓÛ Þ Ñ Ò ÞÑ ÒÒÝ ÔÓÞÛ Ð ÙÞÝ Ö ÛÒÓ L n d n x ( g ( ( + Ü)/L ))2 = L 2 d n y ( g(y)) 2, Ó ÔÓÛ Ò Ó Ö Û ØÓÖ ÔÓÞÛ Ð ÔÖÞÝ Ù Ø ÐÓÒÝÑ Lµ Û ÖØÓ L n/2 d n x F(Ü) g ( ( + Ü)/L ) ÙÞÝÒ ÓÛÓÐÒ Ñ Ñ Ø ÔÖÞ ÙÛ Ö ÙÑ ÒØÝ Ý ÙÒ g Ý Ò Þ ÖÓÛ Û Ó Þ ÖÞ Û Ø ÖÝÑ F ÔÖÞÝ ÑÙ Ö ÞÓ Ñ Û ÖØÓ º ÑÓ Ý ÓÛ ÒÝ ÔÓØ Ò ÔÓÐÓÛÝ W(F) ÑÓ Ò ÖÓÞÛ Ò Û Þ Ö Ì ÝÐÓÖ ÛÓ Þ Ö Ô ÖÛ ÞÝ Ò ÞÒ Ý ÛÝÖ Þ Ø ÖÞ Ù F 3 º ÈÓ Ó Ò ÔÓÛÝ ÔÓ ÞÙ Ó ÔÓÛ Ò Ó Ó Ö L ÛÔ ÝÛ ÙÒ g Ò Û ÖØÓ d n x W( F) ÑÓ Ý ÓÛÓÐÒ Ñ Ýº Ï ÔÖÞÝÔ Ù Þ F 2 ÔÓÔÖÞ Ò Ö ÙÑ ÒØÝ ÔÖÓÛ Þ Ó Ö ÛÒÓ d n x F 2 = d n x F 2 + d n x g 2 (Ü), ½¾

19 Þ Ò Ñ Ù Þ Ð ÒÓ Ó L º Æ Ø ÔÓ Ø Û ÑÓ Ò ÔÓ Û ÖÙÒ ÓÒ ÞÒÝ Ò ØÓ Ý Û ÑÓ ÐÙ ØÒ Ý ÖÓÞÛ ¹ Þ Ò Ó ÑÒ Ò Ñ ÐÒ ÓÔÙ ÞÞ ÐÒ Ò Ö ÔÖÞÝ Þ ÒÝÑ ÙÒ Ùº Ý Ó ÓÖÑÙ ÓÛ Þ ÙÛ ÑÝ ÞÞ ÙÑ ÔÓ Û Û ÛÝÖ Ò Ù Ò Ò Ö ¾º½½µ µ 2 d n x F 2 + Q2 ¾º½¾µ 2 dn xf 2 Ñ Ñ Ò ÑÙÑ Ð d n x F 2 = 2 Q /µ Ñ Ò Ñ ÐÒ Û ÖØÓ ÛÝÒÓ 2 Q µº Ð Ø Ó Ð Û ÔÓÛÝ ÞÝÑ ÖÓÞÙÑÓÛ Ò Ù Û Ø Û F = Ó ÔÓÛ Ò Ó Ó ÖÞ ÙÒ g Ò Ù F µ ØÓ ÞÛ Þ L ÑÓ Ò ÓØÖÞÝÑ ÓÒ ÙÖ Ð Ø ÖÝ lim E[ F] = 2µ Q. L ÌÓ ÖÓÞÙÑÓÛ Ò Þ ØÓ ÓÛ Ò Ó ÔÓÐ ÛÓ Ó Ò Ó ÔÓ ÞÙ Û ØÝÑ ÛÝÔ Ù Ò Ñ ÓÒ ÙÖ Ó Ñ Ò Ñ ÐÒ Ò Ö ÔÖÞÝ Þ ÒÝÑ ÙÒ Ùº ØÛÓ Ø Ö Þ ÞÖÓÞÙÑ Û ÔÓÑÒ ÒÝ Û ÖÙÒ ÓÒ ÞÒÝ Ý Û ÑÓ ÐÙ ØÒ ÓÒ ÙÖ ÓÐÙØÒ Ø ¹ ÐÒ ÔÖÞÝ Þ Ò Û ÖØÓ Q ØÓ ÑÙ ØÒ ÙÒ F Ð Ø Ö E[F ] < 2µ Q. ¾º½ µ ËÔ Ò Ò Ø Ó Û ÖÙÒ Ù Ð ÙÒ Ù Ó Û ÖØÓ Q Û Ö ÒØÙ Ð Û ÞÝ Ø Q > Q ØÒ ÓÒ ÙÖ Ô Ò Ø Ò Ö ÛÒÓ º Ý Ó ØÝÑ ÔÖÞ ÓÒ Þ ÙÛ ÑÝ Þ Û ÖÙÒ Ù ¾º½ µ ØÒ Ò Ñ Ò ÑÙÑ Ð ÛÝÖ Ò ¾º½¾µ ÛÝÒ d n x [ ( F ) 2 + W(F ) ] <. ¾º½ µ Ï Ø Ñ Ö Þ Þ Ñ Ò ÙÒ F F ÔÓÔÖÞ Þ Ó Ò Û Ò Ó ÞÓÒÓ Ñ ¹ ÞÓÒÙ ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ Ò ØÔÙ Ý ÛÞ Ö Ò Ò Ö E[ F ] = d n x [ ( F ) 2 + W(F ) ] + µ2 Q d n x (F 2 +g 2 )+ 2 2 dn x(f 2 + g 2 ). ¾º½ µ Â Ð Û ÔÓÛÝ ÞÝÑ ÛÞÓÖÞ ÙÒ Ñ Û ÖØÓ Q = µ d n x(f 2 + g 2 )/ 2 ØÓ Ò ÑÓÝ ¾º½ µ ÙÒ F Þ ÓÒ ÙÖ Ø Ö Ô Ò Û ÖÙÒ ¾º½ µº Û Þ ÑÓ Ò Ø Ó Ö ÙÒ g Ý Q Ý Ó ÑÒ Þ Ó Q º  ÔÓ Þ ÓÐ Ñ Ò Û ½¾ Û ÖÙÒ ¾º½ µ Ð Þ ÖÓ Ð Ý ÔÓØ Ò Û Ø Ö ÛÒ Û ÖÙÒ Ñ ÛÝ Ø Ö¹ Þ ÝÑ Ý ØÒ Ý ÓÐÙØÒ Ø ÐÒ É¹ ÐÐ º Ë ÓÖÓ Ø ØÓ Û ÒÝÑ ÑÓ ÐÙ ÑÓ ØÒ ÙÒ Ñ Ò Ñ ÐÒÝ ÓÔÙ ÞÞ Ý ØÒ Ò Ò Ñ Þ ØÓ Þ Ô ÛÒÓ Ñ ÝÑ ÐÒ Û ÖØÓ ÙÒ Ù Ð Ø Ö Ø ÖÓÞÛ Þ Ò ÑÓ Ò ÞÒ Ð õ º ÃÓÐ Ò Ó ÖÛ Ó Ö Ò Þ ÑÓ Ð Û Û ÖØÓ ÛÝÖ Ò ¾º½¾µº ÈÖÞÝ Ñ ÑÝ ÞÒ ÑÝ ÙÒ F m Ø Ö Ñ Ò Ñ Ð ÞÙ ÙÒ ÓÒ Ò Ö ¾º µº ÈÓ ÑÝ d n x F 2 m (Ü) > 2Q µ. ¾º½ µ ½

20 Æ Ô ÖÛ ÛÝ ÑÝ Ò ÑÓ Ð Û Ø Ý d n x Fm(Ü) 2 < 2Q º Á ØÓØÒ Ð Ý µ Ø Ý Ó ØÓ ÔÓÔÖÞ Þ Ó Ò Ñ ÞÓÒÙ Û Ò Ó ÞÓÒÓ ÞÛ Þ Ò Û ÖØÓ d n x F 2 Þ ÞÑ ÒÝ Qµ ÑÓ Ò Ý Ó Ò Ý Û ÖØÓ ÛÝÖ Ò ¾º½¾µ Ó Þ ØÝÑ Þ Û Ö¹ ØÓ Ò Ö º Ð F m Þ Ò Ø ØÓ Ò ÑÓ Ð Û º ÈÓÞÓ Ø ÛÝ ÐÙÞÝ ÑÓ Ð ÛÓ d n x Fm(Ü) 2 = 2Q º Ï ØÝÑ ÐÙ ÔÖÞ ÐÓÛÙ ÑÝ ÞÑ ÒÒ x (1 + α)xº ÈÓ Ø µ ÞÑ Ò Ò Ö ÐÙ Û Ù ÛÞÓÖÙ ( E E + α (n 2) d n x ( F m ) 2 + n ) d n x W(F m ) + o(α). ¾º½ µ Æ ÑÓÝ Þ Ó Ò ÙÑ ¾º½¾µ Ø Û Ñ Ò ÑÙÑ Ò ÑÓ Ý Ù Û ÛÝÖ Ò Ò Ò Ö Û Ô ÖÛ ÞÝÑ Ð Ò ÓÛÝѵ ÖÞ Þ º  РF m ØÓØÒ Ø Û Ñ Ò ÑÙÑ ÙÒ Ó¹ Ò Ù Û ÛÞ ÔÓÞÓ Ø ÛÝÖ ÞÝ Û ÖÞ Þ α ÔÓÛ ÒÒÝ ÓÛ ÞÝÐ n 2 d n x ( F m ) 2 = d n x W(F m ). n ËØ ÛÝÒ Ð n 2 d n x ( F m ) 2 d n x W(F m ). ¾º½ µ Æ ÑÓÝ ÛÞÓÖÙ ¾º½½µ ÓÖ Þ Þ Ó E[F m ] < 2µQ d n x Fm(Ü) 2 = 2Q Ñ ÑÝ µ Ò Ö ÛÒÓ d n x ( F m ) 2 < d n x W(F m ). ¾º½ µ ÏÝÖ Ò ¾º½ µ Ø Ò Ö Ð ¾º½ µ Ó ÓÛÓ Þ Ø Þݺ Ï ÔÖÞÝÔ Ù n = 2 ÞÒ Ò ÛÝÖ Þ Û ÖÞ Ù α Û ÛÝÖ Ò Ù ÑÓ Ð Û Ø ØÝÐ Ó ÛØ Ý Ý d n x W(F m ) = º Â Ø ØÓ Ò Ò ÑÓ Ð Û Ò ÑÓÝ ¾º½ µ Ð Ò Þ ÖÓÛ Ó F m º ¾º ɹ ÐÐ Û Û ÒØÓÛ Ø ÓÖ ÔÓÐ Ê ÛÒ Ò ÔÖÓ Ð٠Рɹ ÐÐ ¾º µ ÑÓ Ò ÓØÖÞÝÑ Û ÒÒÝ ÔÓ ÓÔ Ö Ò ÔÖ Ý Êº Ê Ö Ñ Ò º Ï Ò Ö ½ º ÖØÝ Ù Ø Ò Ó ÔÓÛ Ò ÔÝØ Ò Ó ÖÓÐ Ð ÝÞÒ ÝÑ ØÖ U(1) ÒÒÝ ÖÙÔ ÝÑ ØÖ µ Ò ÔÓÞ ÓÑ Û ÒØÓÛÝѺ ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÖÓÞÛ ÒÝ Û Ö Ñ ÓÖÑ Ð ÞÑÙ ÔÓ ØÖ ØÓÖ ÔÓÐÓÛ Ó ÔÖÞÝ Ð Ò Ïà º ÈÓÒ ÞÓ Ø Ò Þ ÖÝ ÓÛ Ò ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ø Ñ ÖÓÞÙÑÓÛ Ò ÔÖÓÛ Þ Ö Û¹ Ò Ó Ö ÛÒ Ò ÔÖÓ ÐÙº Ï ÓÖÝ Ò ÐÒ ÔÖ Ý ÖÓÞÛ ÒÓ ÑÓ Ð Û ÛÝÑ ÖÞ ÛÝÒ ÛÝ Ò Ý ÔÖ Û Þ ÛÝ Ð ÓÛÓÐÒ Ð Þ Ý ÛÝÑ Ö Û ÔÖÞ ØÖÞ ÒÒÝ º Ï ÓÖÑ Ð ÞÑ ÔÓ ØÖ ØÓÖ Û Û ÒØÓÛ Ø ÓÖ ÔÓÐ ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒ Û Ð Ó¹ Ø Z = D[Φ]D[ Φ]e is, ½

21 Þ Þ Ò Ò Ø ÛÞÓÖ Ñ S = d n+1 x L[ Φ, Φ, Φ, Φ], Ð Ö Ò Ò L Ñ ÔÓ Ø Û ¾º½µº ÈÓÐ Φ Û ØÝÑ Ð Ö Ò Ò ÛÝÖ ÑÝ Ò ØÔÒ ÔÖÞ Þ ÔÖÓÑ Ø Φ(t,x) = ρ(t,x) exp(iθ(t,x)) ÔÖÞÝ ÞÝÑ ÔÖÞÝ ÑÙ ÑÝ ρ > º Ð ÙÒ Ò ØÖÙ ÒÓ Ó Ö Ò Þ ÑÝ Ó ÖÓÞÛ Ò ÔÓÐ Ò Ó Ò Ù Û ÞÛ ÖØ ÔÖÞ ØÖÞ Ò µº Æ ØÔÒ ÙÒ θ ÛÝÖ ÑÝ Û ÔÓ Ø Þ Ö Ù ÖÑÓÒ ÞÒ Ó θ = b(t) + k n b n (t)e iknü. Ï ØÝ ÒÓÛÝ ÞÑ ÒÒÝ ÙÒ ÓÒ ÐÒ Ø Û Ö ØÓÛ Û ÞÑ ÒÒ b ÑÓ Ò Û ÔÓ ÛÒÝ ÛÝ ÓÒ º Ï Ö ÞÙÐØ ÓØÖÞÝÑÙ ØÝÛÒÝ Ð Ö Ò Ò ( [ ( ) 2 ( ) ] 2 q + ) 2 ρ 2 t θd n x L eff = ( t ρ) 2 ( ρ) 2 + ρ 2 t θ θ U(ρ) ( ρ2 d n x ) 2, ¾º¾¼µ Þ q Ø Û ÒØÓÛ ÒÝÑ ÙÒ Ñ Û ÒÓ Ø ÙÒ Ù Ø ØÓ Ð Þ Ò ØÙ¹ Ö ÐÒ µ θ = θ b(t)º ÁÒÒÝÑ ÓÛÝ θ ØÓ ÙÒ Ø Ô Ò Û ÖÙÒ d n x θ = º Æ Ð Ý Û ÔÓÑÒ Ø Ò Ð Ö Ò Ò ØÝÛÒÝ ÞÓ Ø ÛÝÔÖÓÛ ÞÓÒÝ ÔÖÞÝ Ô ÛÒÝ ÙÔÖ ÞÞ Ý Þ Ó Ò º ÏÝÔÖÓÛ Þ Ò Þ ØÝ ÙÔÖÓ ÞÞ Ø ÑÓ Ð Û ¹ Ò Þ Ò Ñ ÙØÓÖ Û ÛÝÒ Ø Ö Þ ÓÑÔÐ ÓÛ Òݺ Å ÑÓ ØÓ Ð Þ Ý Ù ÔÓÞÓ Ø ÔÖ Û Þ Û Ö ÛÒ Û Ö Ñ Ô Ò Ø ÓÖ º ÓØÖÞÝÑ Ò Ó L eff ÑÓ Ò ÛÝÔÖÓÛ Þ Ö ÛÒ Ò Ò ρ θº Ï Ø Û Ó ØÝ Ö Û¹ Ò θ ÔÓÞÓ Ø Ö ÛÒ Ò Ò ρ Ö ÛÒÓÛ Ò Ö ÛÒ Ò Ù ÔÖÓ Ð٠ɹ ÐÐ Ð Q = qº Ì Û Û ÔÖÞÝ Ð Ò Ù Ïà ÖÓÞÛ Þ Ò ØÝÔ٠ɹ ÐÐ Ø Ò ÐÓ ÞÒ Ó Ø ØÝÞ¹ Ò Ó ÖÓÞÛ Þ Ò ÒØ ÖÔÓÐÙ Ó ÔÓÑ ÞÝ ÛÓÑ ÔÖ Ò Ñ Û Ø ÓÖ φ 4 º ÈÓ Ó Ò Û Ø ÑØÝÑ ÑÓ ÐÙ Ò Ö É¹ ÐÐ ÑÓ Ò ØÖ ØÓÛ Ó Ó Ö Ó Þ ÓÛ Ò Ò Ö¹ Ô ÛÒÝ Ø Ò Û Ó ÒÝ Û Ø ÓÖ Û ÒØÓÛ ÔÓÖº ½ º Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ò Ù ÔÓÔÖ Û Û ÒØÓÛ Ó Ñ Ý Ñ Ð Ñ Ø ÔÖÞ Ò º ÏÝÞÒ Þ Ò Û Ò¹ ØÓÛÝ ÔÓÔÖ Û Ó Ñ Ý É¹ ÐÐ Ø Ò ØÖÝÛ ÐÒÝÑ Þ Ò Ñ Û ÔÖÞÝÔ Ù ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ Ø ØÓ Û ØÝÑ ÑÓÑ Ò Þ Ò Ò ÛÝ ÓÒ ÐÒ º ÌÖÙ ÒÓ Û ÓÖÞ Ó Ý Ó ÓÛÓ Ø ÖÓРɹ ÐÐ Û Û ÒØÓÛÝÑ ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ º ¾º ɹ ÐÐ Û ÞÝ É¹ ÐÐÓÑ ÔÓ Û ÓÒÓ Û Ð ÙÛ Û Ð Ø Ö ØÙÖÞ º Ò Ð ØÝÞÒÝ ÖÓÞÛ Þ ØÒ Ö ÞÓ Ò Û Ð Ø Ø Ð ÞÒ ÓÔÖ ÓÛ Ò ÓØÝÞ ÔÖÞÝ Ð ÓÒÝ Û ÒÓ ÖÓÞÛ ¹ Þ ØÝÔ٠ɹ Ðк Ó ÖÝ ÔÖÞ Ð Ø Ó Ó Ò Ø Ò Ø Ñ Ø ÞÓ Ø Ó Ù Ø ÐÓÒ ÞÒ Ù ½

22 Û ÔÖ Ý Ó ØÓÖ Åº Ì ÙÑ Ö ½ º Ð Ø Ø ÔÖ Ý Ø Ö ÛÒ ÓÑÔÐ ØÒÝ Ô Ð Ø Ö ØÙÖݺ Ï Ð ÔÓ Ö ÛÝÒ Û ÓØÝÞ Ý É¹ ÐÐ Ò ØÓ Ù Ó ÖÓÞÛ Þ Ø Ó ØÝÔÙ Û ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ Þ ÛÞ Ð Ù Ò Ó Ò Ò Ð ØÝÞÒÓ º  ÑÓ Ò ÔÓ Þ Û Ó Ý Ò ÔÓ Ø Û Ô Ö Ö Ù ¾º¾ Ù ÖÓÐ Û Ò Ð Þ É¹ ÐÐ Ó ¹ ÖÝÛ Ô Ö Ñ ØÖ Ñ ÓÛÝ Ó ÒÝ Û Ø ÓÖ º Ï ÒØ Ö Ù ÝÑ Ò ÑÓ ÐÙ Ø Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ø Þ Ò ÓÛ Òݺ ÈÖ ÔÖÞ Ð ÓÛ Þ ½ ¾ ÖÓ Ù ½ Ó Ò ØÓÔÓÐÓ ÞÒÝ ÓÐ ØÓÒ ÛÝÑ Ò ØÖÞÝ Ó ¹ Þ ÖÝ Þ ØÓ ÓÛ ÓÒ Ò ØÝ ÓÞÓÒÓÛ ÑÓ Ð Ö Ö ¹Ä ÖÓÒ Û ÓÐ ¹ ØÓÒÓÛ ÑÓ Ð Û Þ º Ï Ó Ø ØÒ Ð Ø É¹ ÐÐ Ó ÞÝ Ý ÔÓÔÙÐ ÖÒÓ º ËØ Ó Ø Þ ÔÖ Û ÙÔ Ö ÝÑ ØÖÝÞÒÝ Ø ÓÖ º ÇÔ Ù ÔÓÞ Ø Û Þ Û Ø Û Ö ¹ Ñ É¹ ÐÐ Ò ØÙÖ ÐÒ ÔÓ Û Û ÛÝÒ Ù ÔÖÓ Û Ò Ö ÛÒÓÛ ÓÛÝ º Â Ó ÖÓÞÛ Þ Ò Ø ÐÒ Ó Ò Û Ø Ó Þ ÝÛ Ò Þ ÒÒÝÑ ÔÓÐ Ñ ÑÓ Þ Ñ Ò Þ ÓÒ ÙÖ ÓÐÙØÒ Ø ÐÒ Û ÓÒ ÙÖ Ù Ó Ý ÔÓÖº ½ µ ÑÓ Ý ÔÖÞ ¹ ØÖÛ Ö ÞÓ Ù Óº Ð Ø Ó Þ ÛÝÑ Ò Ò Ó Ò Ý Ò ÑÒ Ñ Ø Ö º ÈÓ Û Û ØÝÑ ÓÒØ ØÝÛÒ ÔÓØ Ò Ý Ó Ö Ð ÑÓÓ Þ ÝÛ Ò ÔÓÐ U( Φ ) Ó ÓÛÓ Ð Þ ÔÓØ Ò ÓÛ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ Ò ÔÓØ Ò ÓÑ Ò Ð ¹ ØÝÞÒÝѺ Þ ØÓ ÓÒ Ò Ò Ð ØÝÞÒ Û Ñ Ò ÑÙÑ ÔÓ Û Û Ò Þ ÓÒ ÔÖÓÔÓÖ¹ ÓÒ ÐÒÝ Ó Φ Φ ln(φ Φ) Ð Ù Ý Û ÖØÓ ÔÓÐ Þ Ó Þ U( Φ )/ Φ 2 º Ê ÛÒ Ò ÔÓÞ ÓÑ ÛÝÒ Û ØÒ Ô ÛÒ Ó ÓÛ ÔÓ Ó ØÛÓ ¹ Þ Ð ÒÓ E(Q) Ø ÔÓØ ÓÛ ÔÓÖº ½ º ½

23 ÊÓÞ Þ É¹ ÐÐ Û ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ Ï ØÝÑ ÖÓÞ Þ Ð ÔÖÞ Ø Û ÑÝ ÖÓÞÛ Þ Ò ØÝÔ٠ɹ ÐÐ Û ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ Û ÓÛÓÐÒ Ð Þ ÛÝÑ Ö Û ÔÖÞ ØÖÞ ÒÒÝ nº Ð n > 1 Ó Ý ÞÞ ÓÛÓ ÓÑ ¹ Û ÑÝ ÓÒ ØÖÙ ØÝ ÖÓÞÛ Þ Ó ÓÒ ØÓØÒ Û ÖÓÞ Þ Ð º Æ ØÔ¹ Ò ÔÖÞ Ø Û ÑÝ Ö Þ ÞÞ ÓÛÓ Û ÒÓ É¹ ÐÐ Û ÛÝÑ Ö n = 1, 2, 3º Ï ÔÖÞÝÔ Ù n = 2 Ý ÙØÙ ÑÝ ÔÓ Ö Ø ÖÓÞÛ Þ Ò ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ Ø Ö Ñ Ò Ñ Ð ÞÙ Ò Ö Ð Þ Ò Ó ÙÒ Ù ÑÓÑ ÒØÙ Ô Ù Ø ÔÓÛ Þ Ò Ø Ó ÑÓ ÐÙ Þ ÑÓ Ð Ñ ÞÒ ÒÝÑ Û Ð Ø Ö ØÙÖÞ ÔÓ Ò ÞÛ Ý¹Ë ÝÖÑ ÑÓ Ðº ÈÖÞÝ ÓÑ Û ¹ Ò Ù ÖÓÞÛ Þ Ð n = 3 ÔÖ Þ ÒØÙ ÑÝ Ó Ó Ö Ø ÖÝ ØÝ ÖÓÞÛ Þ Ò ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó Ö ÛÒ ÛÞ Ù ÞÓÒ É¹ ÐÐ º º½ Ç ÐÒ ÖÓÞÛ Þ Ò Ï Ø Û Ò ØÞ ¾º½¼µ Ò ÖÓÞÛ Þ Ò ØÝÔ٠ɹ ÐÐ Ó Ö ÛÒ Ò ½º½ µ ÓØÖÞÝÑÙ¹ ÑÝ Ö ÛÒ Ò Ò ÙÒ ÔÖÓ ÐÙ F F + n 1 F (r) = λ r 2 sign(f) ω2 F, º½µ Þ ÙÒ sign( ) Ø Þ Ò ÓÛ Ò ÛÞÓÖ Ñ ½º µº ÈÖÞ ÐÓÛ Ò ÞÑ ÒÒ Ö Ð¹ Ò y = ωr ÙÒ λf(y) = 2ω 2 F(y/ω) ÔÓÞÛ Ð ÔÖÞ Ô ÔÓÛÝ Þ Ö ÛÒ Ò Û Ò ØÔÙ ÓÖÑ f + n 1 f + f = sign(f). y º¾µ Ï Ö ÛÒ Ò Ù ÛÝ ØÔÙ ÝÑ ØÖ Þ Ñ ÒÝ f fº ÏÝ Ø ÖÞÝ Û Ó Ö Ò ÞÝ Ó Ò ÖÓÞÛ Þ Þ f() > º Ê ÛÒ Ò ØÓ ÔÖÞÝ Ù Ø ÐÓÒÝÑ ÞÒ Ù ÖÓÞÛ Þ Ò Ø Ð Ò ÓÛÝÑ Ö ÛÒ Ò Ñ Ò ÒÓÖÓ ÒÝѺ Ç ÐÒ ÖÓÞÛ Þ Ò Ø Ó ÔÖÓ Ð ÑÙ ØÓ ÙÑ ÖÓÞÛ Þ Ò ÞÞ ÐÒ Ó Ô Ò Ó Ò ÒÓÖÓ Ò Ö ÛÒ Ò Ð Ò ÓÛÓ Ò ¹ Þ Ð ÒÝ ÙÒ Ô Ò Ý Ö ÛÒ Ò ÒÓÖÓ Ò º Ï Ô ÞÝÒÒ ÔÖÞÝ ÖÓÞÛ Þ ¹ Ò Ö ÛÒ Ò ÒÓÖÓ Ò Ó Ó Ö Ø Ý Ý Ý Ô Ò ÓÒ Û ÖÙÒ ÖÞ ÓÛ º ½

24 Ð Ö ÛÒ Ò º¾µ Þ Û ÖÙÒ Ñ f() > ÞÞ ÐÒ ÖÓÞÛ Þ Ò ØÓ ÙÒ Ø f +1º ÊÓÞÛ Þ Ò Þ ÒÓÖÓ Ò Ý n > 1 ÑÓ Ò ÞÒ Ð õ ÔÓÔÖÞ Þ ÔÓ Ø Û ¹ Ò f(y) = y α R(y) ÔÖÞÝ ÞÝÑ α = (n 2)/2 ÔÖÞÝÔ n = 1 ÓÑ Û ÑÝ ÔÓÒ µº Ê ÛÒ Ò Ò ÙÒ R Ø Ö ÛÒ Ò Ñ Ð ÖÞ Ù αº ÊÓÞÛ Þ Ò ÛÝ ÓÛ Ó ÔÖÓ Ð ÑÙ Û ÔÓÛ Þ Ò Þ ÙÒ Ñ Ð Ô ÖÛ Þ Ó J α ÖÙ Ó Y α ÖÓ Þ Ùº ÈÖÞÝ ÑÙ ÑÝ Û Ð Ò ÓÛÓ Ò Þ Ð Ò ÖÓÞÛ Þ Ò u 1 u 2 ÛÝ ÓÛ Ó ÔÖÓ Ð ÑÙ º¾µ Ñ ÔÓ Ø u 1 = y α J α (y), u 2 = y α Y α (y). º µ Ð y Ð Ó Þ Ö ÙÒ Ø Þ ÓÛÙ Ò ØÔÙ Ó u 1 a by 2, u 2 cy 2α, º µ Þ a b c Ó ØÒ Ñ Ø ÝÑ º Ï ÔÖÞÝÔ Ù n = 2 ÔÓÛÝ ÞÝ ÛÞ Ö Þ ÛÓ Þ Ð ÙÒ u 2 Þ ÓÛÙ ÓÒ Ð Ö ÙÑ ÒØ Û Ð Þ Ö Û Ù ÛÞÓÖÙ u 2 ln(y)º Ï ÖØÓ Ó Ù ØÝ ÙÒ Ð y > Ó ÝÐÙ ÛÓ Þ Ö Þ Ñ Ð ÑÔÐ ØÙ Û ÞÞ ÐÒÓ u 1 () > u 1 (y) Ð ÓÛÓÐÒ Ó yº ÅÓ Ò Ø Ò Ø ÙÞ Ò Ò ØÔÙ¹ Ó Þ ÒÓÖÓ Ò Ö ÛÒ Ò º¾µ Ó ÔÓÛ Ö ÛÒ Ò Ù Ó ÝÐ ØÓÖ ÖÑÓÒ ÞÒ Ó Þ Ø Ö Ñ Þ Ð ÒÝÑ Ó Þ Ùº Â Ó ÓÛÓ ÖÓÞÛ Þ Ò Ø Ó ÖÞ Ö ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ ÖÓÞÛ Þ Ò Ð n = 3 Þ u 1 (y) = sin y/y u 2 (y) = cos y/yº Ï ÖÙÒ Ñ ÖÞ ÓÛÝÑ Ð ÙÒ ÔÖÓ ÐÙ Ø f () = º ÓÛÓÐÒ ÖÓÞÛ Þ Ò Ö ÛÒ Ò º¾µ Ô Ò Ø Ò Û ÖÙÒ ÓÖ Þ Ñ ÛÝ Ö Ò Û ÖØÓ Û Þ ÖÞ f() > Ñ Ò ØÔÙ ÔÓ Ø f + (y) = f() 1 u 1 (y) + 1. u 1 () º µ Ì ÙÒ Ø ÒÓÛ ÖÓÞÛ Þ Ò Ö ÛÒ Ò º¾µ Ò Ó Ò Ù (, y 1 ) ÔÖÞÝ ÞÝÑ y 1 Ø Ò ÑÒ ÞÝÑ Ô ÖÛ Ø Ñ Ö ÛÒ Ò f + (y) = º  Рf() Ø Ó Ø Ø ÞÒ Ñ f + Ø ÔÖ Û ÓÛÝÑ ÖÓÞÛ Þ Ò Ñ Ö ÛÒ Ò Ð Û ÞÝ Ø Ö ÙÑ ÒØ Ûº ÏÝÒ ØÓ Þ ÓÒ ØÖÙ f + Ñ ÓÒ ÔÓ Ø ÔÖÞ ÐÓÛ Ò ÙÒ u 1 Ø Ö ÛÝ Ö ÔÖÞ ÙÒ ØÓ Ó Û ØÓÖ (, +1)º ËØ Ø ÛÒ Ó Ù ÑÝ ÔÓ Ó Ò ÙÒ u 1 f + Þ ÖÙ Ð ØÝ ÑÝ Ö ÙÑ ÒØ Ûº ÇÞÒ Þ ÑÝ ÔÖÞ Þ y > Ò ÑÒ ÞÝ Ö ÙÑ ÒØ y Ð Ø Ö Ó u 1 (y ) = ÓÖ Þ f = 1 u 1() u 1 (y ) Ò Ð Ý Þ ÙÛ Ý u 1(y ) < Ó Û Ó Ý Þ ÔÓ Ò Ò ÐÓ Ñ Ò ÞÒ º ÈÖÞÝ ØÝ ÓÞÒ Þ Ò ÑÓ Ò ÔÓ Ý Û ÖÙÒ f + (y 1 ) = Ñ ÖÓÞÛ Þ Ò º Þ Ø Ý f() > f Û ÛÞ f + (y ) < º ¹ Ø Ñ y 1 < y f + (y 1) < º  Рf() < f Û ÛÞ Ò ØÒ ÔÙÒ Ø y 1 f + (y) > Ð Û ÞÝ Ø Ò Ù ÑÒÝ Ö ÙÑ ÒØ Ûº ËÝØÙ ÓÑÔÐ Ù Ý f() = f º Ï ÛÞ f(y ) = f (y ) = Ö ÛÒ Ò ØÖ ÒÓÞÒ ÞÒÓ º Ð y > y ÓÔÙ Þ¹ Þ ÐÒ ØÖÞÝ ÖÓÞÛ Þ Ò ±f + ÓÖ Þ ÖÓÞÛ Þ Ò f = º ÛÞ Ð Ù Ò ÓÒØ Ø Ø ÓÖ ÔÓÐ ÛÝ Ö ÑÝ Ø Ó Ø ØÒ ÑÓ Ð ÛÓ º Ì Û ÔÖÓ Ð É¹ ÐÐ ÓÔ ÝÛ ÒÝ Ø ÔÖÞ Þ ½

25 Ò ØÔÙ ÙÒ f(y) = { u 1 (y) u 1 (y ) + 1 dla y < y dla y > y. º µ Ï Ø Ò ÔÓ ÔÓ Þ Ð ÑÝ Û ÓÛÓÐÒ Ð Þ ÛÝÑ Ö Û n > 1 Û ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ É¹ ÐÐ ØÒ º Ì Ö Þ Ò Ð Ý Þ ÐÓ ÐÒ Ö Ø ÖÝ ØÝ ØÝ ÖÓÞÛ Þ ÙÒ Ò Ö º Ç ÞÙ ÞÝÞÒ ÒÒ Ò ÓÖÑ ÑÓ Ò ÓØÖÞÝÑ ÛÝÖ ÛÞÓÖÝ Ò ÙÒ Ò Ö ÔÖÞ Þ f y ( Q = λ2 Ωn 1 ω n+3 4 ( E = λ2 Ωn 1 ω n+2 4 dy y n 1 f 2 ), º µ dy y n 1 [ (f ) 2 + f f ]). º µ Ï ÔÓÛÝ ÞÝ ÛÞÓÖ Ω n 1 ÓÞÒ Þ ÔÓÛ ÖÞ Ò ÖÝ n 1 ¹ ÛÝÑ ÖÓÛ º ¹ ÙÛ ÑÝ ÛÝÖ Ò Û Ò Û Ó Ö Ý Ð Þ Ñ Ò Ñ ÝÑ ØÓØÒ Ó ÛÔ ÝÛÙ Ò ÞÝÞÒ Û ÛÓ É¹ ÐÐ º ÇÞÒ ÞÝÑÝ Ó ÔÓÛ Ò Ó ÔÖÞ Þ c Q c E º ÔÓÛÝ ÞÝ ÛÞÓÖ Û ÛÝÒ Þ Ð ÒÓ ( ) n+2 E = c E λ 2 Q n+3 n+3. º µ c Q Û Þ Ø Ò Ò Þ Ð Ý Ó ÔÓ Ø ÖÓÞÛ Þ ÑÓ Ý Þ ØÓ ÓÛ ÒÝ Ó ÑÓ ÐÙ Û ¹ ÒÝÑ ÛÝÑ ÖÞ ÔÖÞ ØÖÞ ÒÒÝÑ ÔÖÞÝ Ó ÔÓÛ Ò Ò Ø Ý c E c Q º Ì Ö Ð ÔÓÑ ÞÝ Ò Ö ÙÒ Ñ ÑÓ Ò ÔÓ Þ Û Ò ÔÓ Ø Û ÝÑ ØÖ ÐÓÛ Ò º Ð ÒÓ º µ Û ÞÝ Ó Ø ÐÒÓ ÖÓÞÛ Þ Þ ÛÞ Ð Ù Ò ÖÓÞÔ Ò Ö ÔÓ ¹ ÝÒÞ Ó É¹ ÐÐ Ó ÙÒ Ù Q Ø ÑÒ Þ Ó Ò Ö Û É¹ ÐÐ Ó ÙÒ Q 1 Q 2 ÔÖÞÝ ÞÝÑ Q 1 + Q 2 = Q º ÏÝÒ ØÓ Þ Û ÒÓ ÙÒ ÔÓØ ÓÛ Ð x (, 1) ØÓ x s > x Ý < s < 1 x s < x Ý s > 1º ËØ ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ Ò Ö ÛÒÓ Q 1 Q n+2 n+3 + Q 2 Q n+2 n+3 1, Ø Ö Ø Ö ÛÒÓÞÒ ÞÒ Þ ØÛ Ö Þ Ò Ñ E(Q 1 ) + E(Q 2 ) E(Q) º½º½ Ò ½ Ï ÒÝÑ ÛÝÑ ÖÞ ÔÖÞ ØÖÞ ÒÒÝÑ Ö ÛÒ Ò ÔÖÓ ÐÙ º¾µ Ö Ù Ù Ó Ð Ñ Ò¹ Ø ÖÒ Ó Ö ÛÒ Ò f + f = 1, º½¼µ ½

26 Þ Þ Ó ÝÐ ÑÝ ÞÙ Ò ÖÓÞÛ Þ Ò Ø Ó ØÒ sign(f) = 1µº ÊÓÞÛ Þ Ò Þ ÖÓ Ñ Ó Û Y ÑÓ Ò Þ Ô Û Ò ØÔÙ ÓÖÑ dla y Y < π f(y) = 1 + cos (y Y π) dla π < y Y < π º½½µ dla y Y > π. ÙÒ Ò Ö Ò ÛÞÓÖ Ñ Q = 3πλ2 4ω 4, E = 2πλ2 ω 3. º½¾µ  ÞÓ Ø Ó Û ÔÓÑÒ Ò Û ÖÓÞ Þ Ð ½ ÑÓ Ð Ø Ò ÑÓ ÓÔ ÝÛ ÔÖÞÝ Ó ¹ Þ ÝÛ Ò ØÖÙÒÝ Þ Ð Ò ÔÖÓ Ø º ÈÓÛÝ Þ ÖÓÞÛ Þ Ò Ñ Û ÛÞ ÒØ ÖÔÖ Ø Ó Ö Ó ÛÓ ÓÛ ÔÖÓ Ø Ö Ó Ó ÞÓÒ Þ ÖÓ Ó Ò ÔÓÞÓ Ø ÝÑ Ó Þ ÖÞ ØÖÙÒ Ø ÔÖÞÝ Ð ÓÒ Ó ÔÖÞÝ Ð Ò º Æ Ó ÖÞ ÞÝÛ Ø ÑÓ Ò ÙÑ ÞÞ Ó Ó Û Ð Ö ÒÝ É¹ ÐÐ º Ç Ð ÒÓ Ò Ò ØÝ É¹ ÐÐ Þ Ó Ò Ó Þ Ù º ÁÒØ Ö ÔÓÑ ÞÝ Ò Ñ ÓÔ ÝÛ Ò Ó ÔÖÓ Ý Û Ô Ò Ò Ð Ò ÓÛ º Ï Ô ÖÛ ÞÝÑ Ó ÖÙ Ù Ó ÖÝÑ ÔÓ Ñ Ó Ò Ó Þ ÝÛ Ò ÛÝ ÖÓÞÛ Þ Ò ÔÓÛ Ø Û ÛÝÒ Ù ÙÑ ÞÞ Ò Ó Ó Û ÖÓÞÛ Þ Ø Ý ØÝ Ý Ó Ý Û ÖØÓ ÔÖ Ò ÓÛ Û ØÝÑ ÑÝÑ ÔÙÒ ¹ ÒÓ Ó ÔÖ Û ÖÙ Ó Ð Û ØÖÓÒݵº Ì ÓÒ ÙÖ Ø Ó ÒÝÑ ÖÓÞÛ Þ Ò Ñ Ö ÛÒ Ò ÙÐ Ö ¹Ä Ö Ò ³ º Æ Ø ØÝ ÓÔ Ñ Ó Þ Ù¹ ÖÞ Ò Ø Ó ÖÓÞÛ Þ Ò Ò Ò ÛÒÓ º  ÛÝÒ Þ Ý Ù Û ÖÓÞ Þ Ð ½ Ð Ò ÓÛ ÛÓÐÙ Þ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ Ø Ó ÙÒ Ùµ ÞÛ ÖØ Ó Þ ÙÖÞ Ò Ò Ö Ø Ñ Ø Ø ÓÞÛÓÐÓÒ ÔÖ Û Þ Û Þ Þ Û ÛÒ ØÖÞ ÖÓÞÛ Þ Ò Þ ÛÝ Ø Ñ ÒØ Ö Ù Ó Ó Þ ÖÙº º½º¾ Ò ¾ ÔÓ Ø Ï ØÝÑ ÛÝÔ Ù ÒØ Ö Ù Ø ÛÝÞÒ ÞÓÒÓ ÒÙÑ ÖÝÞÒ º ÙÒ ÔÖÓ ÐÙ Ñ f(y) = { J (y) J (y ) + 1 dla y y dla y < y, Þ y J (y ).428º ÙÒ Ò Ö ÑÓ Ò Ó Ð ÞÝ Ñ c Q = π 2 y2 c E = 5π 4 y2 º ÏÝÖ Ò Ò c Q c E ÑÓ Ò ÓØÖÞÝÑ Û Ø Û Ó Ó ÔÓÛ ¹ Ò Þ Ð ÒÓ ÛÝÒ Þ Ö ÛÒ Ò º¾µ Ò ØÔÒ Ù ÔÖÞ Þ Þ º Ï Û ÛÝÑ Ö ÔÖÞ ØÖÞ ÒÒÝ Ù Ó ÙÓ ÐÒ ÓØÖÞÝÑ Ò ÖÓÞÛ Þ Ò ÞÓ º º Ç Ó ÙÒ Ù Q Ò Ö E ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÔÓ ÓÛ Ñ ÞÞ ÒÒ Û Ð¹ Ó Ò ÞÑ ÒÒ Û Þ ¹ ÑÓÑ ÒØ Ô Ù M z M z = 1 d 2 x( t Φ θ Φ + θ Φ t Φ), 2 ¾¼

27 Þ Φ Ø Þ ÔÓÐÓÒÝÑ ÔÓÐ Ñ Ð ÖÒÝÑ ÛÝ ØÔÙ ÝÑ Û Ð Ö Ò Ò ½º½ µ θ Û Ô ¹ ÖÞ Ò ØÓÛ Û Ô ÞÞÝÞÒ (x 1, x 2 )º Æ ØÙÖ ÐÒ Ø Û ÔÝØ Ò Ó ÓÒ ÙÖ ÔÓÐ Ø Ö ÔÖÞÝ Þ ÒÝÑ ÙÒ Ù Q ÑÓÑ Ò Ô Ù M z Ñ Ò ÑÒ Þ ÑÓ Ð Û Ò Ö º Ò Ò ØÓ ÑÓ Ò ÓÖÑ Ð ÞÓÛ ÛÔÖÓÛ Þ ÑÒÓ Ò Ä Ö Ò ³ º ÈÖÓ Ð Ñ ÔÖÓÛ Þ Û ÛÞ Ó Ñ Ò Ñ Ð Þ ÙÒ ÓÒ Ù E + λ 1 Q + λ 2 M z Þ λ 1 λ 2 ØÓ Û ÔÓÑ Ò ÑÒÓ Ò º Ð Þ Ò Ð Þ Ø Ó ÙÒ ÓÒ Ù ÔÓÞÛ Ð Ó Ö Ò ÞÝ ÔÓ ÞÙ Û ¹ Ò ÔÓÔÖÞ Þ Û Ø Û Ò Ó Ö ÛÒ ÖÙ Ù Ò ØÞÙ Φ = exp (iωt)exp (inθ)f(r), Þ N Ø Ð Þ Ò ØÙÖ ÐÒ º Ï Ø Ò ÔÓ ÓØÖÞÝÑÙ Ö ÛÒ Ò Ò ÙÒ ÔÖÓ ÐÙ F + 1 ) r F + (ω N2 = λ 2 sign(f), ÔÖÞÝ ÞÝÑ F () = Ð N > Ó Ø ÓÛÓ F() = º Â Ò Ð Ý ÓÞ Û Ð N = Ó Ø ÑÝ ÛÞ Ö º½µº Ò Ð Þ Ö ÛÒ Ò ÔÓÞÛ Ð ÙÞ Ò ØÝÐ Ó Ð N = 1 ÔÓ Û ÖÓÞÛ Þ Ò Ø Ö Û ÞØÛ r = ÔÖÞÝ ÑÙ Ò Þ ÖÓÛ Û ÖØÓ º ÈÓÞÓ Ø ÖÓÞÛ Þ Ò Ð N > 1µ Ñ ÞØ Ø Ô Ö Ò ÙÒ F ÔÖÞÝ ÑÙ Ò ØÖÝÛ ÐÒ Û ÖØÓ Ò Ó Ò Ù (r 1, r 2 ) ÔÖÞÝ ÞÝÑ < r 1 < r 2 º ÐÓÛ Ò ÑÓ Ò ÛÞÓÖÝ Ò ÖÙ Ù ÛÝÖ Þ Ò ØÔÙ Ó E g 1(N) ω 4 r 2, Q g 2(N), M ω 5 z = NQ, Þ ÝÑ ØÖ Þ g 1 g 2 ÙÒ Ñ Þ Ð ÒÝÑ ØÝÐ Ó Ó Nº Ð Ù Ý Û ÖØÓ N ÞÓ Ø ÞÒ Ð Þ ÓÒ ÔÖÞÝ Ð ÓÒ Ö Ð Þ ØÖÞÝ ÖÙ Ù E λ 2/5 M z 1/5 Q 3/5. ÇÑ Û ÓÒ ÔÓÛÝ ÛÝÒ ÞÓ Ø Ý ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Û ÔÖ Ý ¾¼ ÓØÝÞ ÑÓ ÐÙ ÞÒ Ò Ó ÔÓ Ò Ð Ò ÞÛ Ý¹Ë ÝÖÑ ÑÓ Ðº Ì ÓÖ Ø ÓÔ Ù Ó ÛÞÓÖÓÛ Ò Þ ØÖ ÛÝÑ ÖÓÛ Þ ÓÔÖÞ ØÖÞ Ò Û ÛÝÑ ÖÝ ÔÖÞ ØÖÞ ÒÒ µ Ò ÔÓÐ Û ØÓÖÓÛ ØÖ ÛÝÑ ÖÓÛ Û ØÓÖÝ Ó Ù Ø ÐÓÒ Ù Ó º Ý Þ Ô ÛÒ Ó ÞÓÒÓ Ò Ö Ó¹ Ò ÞÒ Ø ÛÝ Ö Ò ÔÖ Ò ÞÝÐ Û ØÓÖ Ó Ø Ö Ó Û ÖØÓ ÔÓÐ Û Ò Ó ¹ ÞÓÒÓ º Ì Û Ø ÓÖ Ø ÓÔ Ù Ó ÛÞÓÖÓÛ Ò S 2 S 2 Þ S 2 Ø ÛÙÛÝÑ ¹ ÖÓÛ Ö µº ËØ ÛÝÒ Ò ØÖÝÛ ÐÒ ØÖÙ ØÙÖ ØÓÔÓÐÓ ÞÒ ÖÓÞÛ Þ º Ó Û Ý Û Ø ÓÖ ÔÓ Û Ý Ø ÐÒ ÖÓÞÛ Þ Ò ÓÒ ÞÒ Ø Ó Ò Ó ÑÓ ÐÙ Ö¹ ØÖ ÐÒ Óµ ÔÓØ Ò Ù ÔÓÐÓÛ Óº ÞÛÝÞ ÔÓØ Ò Ø Ò Ø Ø ÙÒ Ó ÝÐ Ò Ó Û ØÓÖ Ó Ò Ò ÔÓÞÓ Ø Û Ø ÓÖ ÛÓ Ó Ó ÖÓØÙ Û ØÓÖ Û Û Ô ÞÞݹ ÞÒ ÔÖÓ ØÓÔ Ó Û ØÓÖ ÔÖ Ò ÓÛ Óº Ì ÛÓ Ó ÔÓÛÓ Ù ÔÓ Û Ò ¾½

28 ÖÙ Ù ÙÒ Ù ÒÒ Ó Ò ÙÒ ØÓÔÓÐÓ ÞÒݺ ÈÖÞÝ ÔÓÑÓÝ ÔÖÓ Ø Ö Ó Ö ¹ ÞÒ ÑÓ Ò ÔÖÞ Ô Ð Ö Ò Ò Ø Ø ÓÖ ÔÖÞÝ Ù Ý Ù Ð ÖÒ Ó ÔÓÐ Þ ÔÓÐÓÒ Ó uº Ï ØÝÑ ÞÝ Ù Ñ ÓÒ ÔÓ Ø L = 4 µu µ ū (1 + u 2 ) 8β( µu µ ū) 2 ( µ u) 2 ( ν ū) 2 u λ 2 (1 + u 2 ), u 2 Þ β > λ > Ô Ö Ñ ØÖ Ñ ÑÓ ÐÙº Ç Ø ØÒ ÛÝÖ Þ Û ÔÓÛÝ ÞÝÑ ÛÞÓÖÞ ÔÓ Ó Þ Ó Ó Þ ÝÛ Ò º Ï ÔÓÑÒ Ò ÝÑ ØÖ Û ØÝÑ ÞÝ Ù Ó ÔÓÛ ÝÑ ØÖ ÞÑ ÒÝ ÞÝ ÔÓÐ º Â Þ ÙÛ ÙØÓÖÞÝ ÝØÓÛ Ò ÔÖ Ý ÔÖÞÝ ØÝÑ ÛÝ ÓÖÞ Ó ¹ Þ ÝÛ Ò Ð Ô Ð Ó Ñ Ý ÑÔÐ ØÙ Ð Ö Ò Ò ÔÓÛÝ ÞÝ Ý Ó Ð Ö Ò ÒÙ Þ ÔÓÐÓÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ º Ì Ò Ø ÔÓÞÛ Ð ÓÞ Û Ð Ñ Ý Û ÖØÓ ÔÓРɹ ÐÐ ÖÓÞÛ Þ Ò Ñ Ø ÓÖ ÔÖÞÝÒ ÑÒ Û ØÓÖÞ ØÓÔÓÐÓ ÞÒ ØÖÝÛ ÐÒÝѺ ÆÙÑ ÖÝÞÒ Ò Ð Þ ÔÓØÛ Ö Þ ØÓ ÔÖÞÝÔÙ ÞÞ Ò Ó ÓÛ Û ÒÓ ÖÓÞÛ Þ ÔÓÞÓ Ø Ð É¹ ÐÐÓÑ ÞÒ ÒÝÑ Þ ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ º Æ Ö Þ ÞÒ Þ Ö Ò Ø ÔÓ Û Ò Ñ Ò Ñ ÐÒ Þ ØÓ ω Ð Ø Ö Ù Ó ÞÒ Ð õ ÖÓÞÛ Þ Ò ØÝÔ٠ɹ Ðк º½º Ò Ï ØÖÞ ÛÝÑ Ö ÔÖÞ ØÖÞ ÒÒÝ u 1 ÛÝÖ ÔÖÞ Þ ÙÒ Ð Ñ ÒØ ÖÒ sin y/yº Ï ØÝÑ ÛÝÔ Ù ÖÓÞÛ Þ Ò Ñ ÔÓ Ø { 1 y sin y y sin y f(y) = dla y < y, º½ µ dla y > y Þ y º ÓÛ Ò ÔÓÞÛ Ð ÛÝÞÒ ÞÝ Ø c Q = 5πy 3 /6 ÓÖ Þ c E = 2πy 3 º ÈÓÛÝ Þ ÙÒ Ò Ø ÝÒÝÑ ÖÓÞÛ Þ Ò Ñ Ö ÛÒ Ò º¾µº ÇÔÖ Þ Ò Ó ÑÓ ¹ Ð Û ÖÓÞÛ Þ Ò Ø Ö ÞÑ Ò ÞÒ Þ Ò Ñ ÞÓ Ø Ò Ð ÓÒ Þ Û ÖØÓ ÔÖ Ò ÓÛ º ÁÐÓ ÞÓÐÓÛ ÒÝ Þ Ö Ó ÖÞ Ö Ø ÖÝÞÙ ÓÐ Ò ÖÓÞÛ Þ Ò º Æ ÖÝ ÙÒ Ù º½ Ûݹ Ö ÐÓÒ ÞÓ Ø Ý ØÖÞÝ ÔÖÞÝ ÓÛ ÙÒ ÔÖÓ ÐÙ Ø Ó ØÝÔÙº Ó ÖÓÞÛ Þ Ò Ø ÔÖ Þ ÒØÙ ÑÝ Ð n = 3 ÔÓ Û ÓÒ Û ÓÛÓÐÒ Ð Þ ÛÝÑ Ö Û n > 1º Ï ÖÓÞ Þ Ð ÔÖÞ Ø Û ÑÝ ÙÓ ÐÒ Ò ÔÓ Ø ÛÓÛÝ É¹ ÐÐ Û ØÖÞ ÛÝÑ Ö ÔÖÞ ¹ ØÖÞ ÒÒÝ º º¾ ËØ ÐÒÓ É¹ ÐÐ Û ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ Ï Ò Ñ É¹ ÐÐ Û Û ÐÙ Ø ÓÖ ÛÝÒ Þ Ø ÐÒÓ º È Ó Û ÑÓ¹ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ Ò Û Ð Û ÓÑÓ Ò Ø Ò Ø Ñ Ø ÔÓ Þ ÒÓ ÔÓÛÝ ÖÓÞÔ É¹ ÐÐ Ò ÑÒ Þ Ò Ø Ò Ö ØÝÞÒ ÓÖÞÝ ØÒݺ ÈÓ Ð Ò ÓÛ Ø ÐÒÓ Ò Ñ ¾¾

29 /\ f δ (y) y ÊÝ ÙÒ º½ ÌÖÞÝ ÖÓÞÛ Þ Ò Ö ÛÒ Ò º¾µ Û ØÖÞ ÛÝÑ Ö ÔÖÞ ØÖÞ ÒÒÝ Ó Ò Ò ¹ ÞÝ Ò Ö º Ò Ùº ÈÓÞÓ Ø ÔÝØ Ò Ó ÓÐÙØÒ Ø ÐÒÓ º ÈÓÒ ÔÖÞ Ø Û ÑÝ ÖÓÞÙÑÓÛ ¹ Ò Ø Ö ÓÛÓ Þ Ð Þ Ò Ó ÙÒ Ù Q Ò ØÒ ÒÒ ÖÓÞÛ Þ Ò Ó ÑÒ Þ Ò Ö Ó Ò Ö ÔÓ ÝÒÞ Ó É¹ ÐÐ º ÓÛ Ø Ò Ø ÓÒ ÔÝ Ò Ö ÞÓ ÔÖÓ Øݺ ÖÙ ØÖÓÒÝ Ñ ÑÓ Ù Ý Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ò ÖÞ Þ Ñ Ø Ñ ØÝÞÒÝ Ø ÓÒ Û ÞÒ Þ¹ Ò Ñ ÖÞ Ø Ò ÞÒÝ ÖÓÞРݺ Ð Ø Ó ØÙØ Þ ÔÖ Þ ÒØÙ ÑÝ Ó Ó Ø Ø ÞÒÝ Ö ÙÑ ÒØ Ò ÖÞ Þ ÓÐÙØÒ Ø ÐÒÓ º ÏÝÒ Þ Ø ÓÛ ÞÒ Ù Û Ò ØÔÒÝÑ ÖÓÞ Þ Ð Ó Ø Ù º È ÖÛ ÞÝÑ ÖÓ Ñ Ø ÖÓÞÛ Ò É¹ ÐÐ Û ÞÖ ÙÐ ÖÝÞÓÛ Ò Ø ÓÖ º Ç ÔÓÛ Ò ÑÓ Ð Ý Ò Ð ÞÓÛ ÒÝ Ù ÛÞ Ò Þ ÒÝ Ø Ð Ö Ò Ò Ñ ) L κ = µ Φ µ Φ λ ( Φ Φ + κ 2 κ, º½ µ Þ λ > κ > º Ï ÑÓ ÐÙ ØÝÑ Ö ÛÒ ÛÝ ØÔ٠ɹ ÐÐ º Ë ÓÒ Ö Ø Öݹ ÞÓÛ Ò Û ÖÓÞ Þ Ð º Ê ÛÒ Ò ÔÖÓ ÐÙ Û Ø Ñ ÑÓ ÐÙ Þ Ð Ý Ó Ò Ó Ô Ö Ñ ØÖÙ δ = 2ω 2 κ/λ Þ ω ÔÓ Ó Þ Þ Ò ØÞÙ ¾º½¼µº ÏÝ ÑÝ Ò Ô ÖÛ Û Ö Ò Ý δ ÖÓÞÛ Þ Ò ÞÖ ÙÐ ÖÝÞÓÛ Ò Ó ÑÓ ÐÙ Ó ÖÓÞÛ Þ ÑÓ ÐÙ Þ Ö ÙÐ ¹ ÖÝÞ Ð Ø Ñ Û ÖØÓ λ ωµ Û ÔÓ ÒÓ Ø Òݺ Ï Ø Ö Ò Ý Ö ÛÒ Ò Ö ÙÒ ÛÝÐ ÞÓÒ Û ÞÖ ÙÐ ÖÝÞÓÛ ÒÝÑ ÑÓ ÐÙ Ó Û ÖØÓ ÞÒ ÒÝ Þ ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ º Ì ØÝ ÙÞ Ò ÓÞÒ Þ Ò ÙÒ ÔÖÓ Ð٠ɹ ÐÐ ÔÖÞ Þ F κ (Ü) ÔÖÞÝ ÞÝÑ Ð κ Ó ÔÓÛ ÓÒ É¹ ÐÐÓÑ Û ÞÖ ÙÐ ÖÝÞÓÛ ÒÝÑ ÑÓ ÐÙ Ð κ = Ó ÔÓÛ ÖÓÞÛ Þ Ò ÓÑ Û ÓÖÝ Ò ÐÒÝÑ ÑÓ ÐÙº Æ ØÔÒ ÔÓ ÑÝ ÖÓÞÛ Þ Ò Û ÞÖ ÙÐ ÖÝÞÓÛ ÒÝÑ ÑÓ ÐÙ ÓÐÙØÒ Ø ÐÒ º Å Ò ÙÛ ¹ Þ Ø ÛÝÒ ÑÓ ÑÝ Ø Ö Þ ÛÝ Þ Ø ÐÒÓ É¹ ÐÐ Û ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÛÝÒ Þ Ø ÐÒÓ É¹ ÐÐ Û ÑÓ ÐÙ ÞÖ ÙÐ ÖÝÞÓÛ ÒÝѺ Ó Ò Þ ÛÔÖÓÛ Þ Ò Ñ ÔÓÖº ÖÓÞ Þ ¾µ Ó Ö Ò Þ ÑÝ Ó Ò Û ÖÙÒ Û ÔÓÞ Ø ÓÛÝ Û Ô ÛÒ Û Ð Þ Ùº ÙÒ Q ØÖ ØÙ ÑÝ Ó Ù Ø ÐÓÒÝ Ô Ö Ñ ØÖº Ò Ö ÓÒ ÙÖ F Ò ¾

30 Ø Û ÛÞ ÛÞÓÖ Ñ Û ÓÖÝ Ò ÐÒÝÑ ÑÓ ÐÙµ Q 2 E s G [F] = dn x F + d n x [ ( F) 2 + λ F ]. 2 ÙÒ ÓÒ Ò Ö Û Ø ÓÖ ÞÖ ÙÐ ÖÝÞÓÛ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ñ κ Ñ ÔÓ Ø Q 2 [ ( )] E κ [F] = dn xf + d n x ( F) 2 + λ F 2 + κ 2 κ. 2 ÛÞÓÖÙ a b = (a 2 b 2 )/( a + b ) ÛÝÒ E s G [F] E κ [F] = 2λκ d n x F F 2 + κ 2 + κ + F, ÞÝÐ E s G [F] E κ [F] º½ µ Ð ÙÒ F ÔÖÞÝ Ù Ø ÐÓÒ Û ÖØÓ ÙÒ Ùº ÇÞÒ Þ ØÓ Ð Ó κ > ÔÖ Û Þ Û Ò Ö ÛÒÓ E s G [F ] E κ [F ] E κ [F κ ]. º½ µ Ì Ö Þ ÑÓ ÑÝ ÔÓ Þ ÓÐÙØÒ Ø ÐÒÓ É¹ ÐÐ Û ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÔÖÞÝ Þ Ó Ò Ù ÓÐÙØÒ Ø ÐÒÓ É¹ ÐÐ Û ÑÓ ÐÙ ÞÖ ÙÐ ÖÝÞÓÛ ÒÝÑ Û ÔÓÑÒ Ò ÔÓÛÝ Þ Ð ÒÓ E κ [F κ ] E s G [F ] Ý κ º ÓÛÓÐÒ ÙÒ F Ô Ò Ò Ø¹ ÔÙ Ý Ò Ö ÛÒÓ Ò ÔÓ Ø Û ÛÞÓÖÙ º½ µ ÓÐÙØÒ Ø ÐÒÓ É¹ ÐÐ Û ÑÓ ÐÙ Þ Ö ÙÐ ÖÝÞ µ E s G [F] E κ [F] E κ [F κ ]. º½ µ Ç ÑÙ Û ÔÓÛÝ ÞÝ Ò Ö ÛÒÓ E s G [F ] Ó Ó ÛÝÖ ÞÙ ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ E s G [F] E s G [F ] E κ [F κ ] E s G [F ]. º½ µ Æ ÔÓ Ø Û º½ µ Û ÓÑÓ ÛÝÖ Þ ÔÓ ÔÖ Û ØÖÓÒ Ø Ò Ö ÛÒÓ Ø Ò ¹ Ó ØÒ º ÈÓÛÝ Þ Ö Ð º½ µ Ø ÔÖ Û Þ Û Ð ÓÛÓÐÒ Û ÖØÓ Ô Ö Ñ ØÖÙ κ Ð Ø Ó ÑÓ Ù Ö Ò Ý ÔÓ ÔÖ Û ØÖÓÒ ÞÒ Ù Ö ÛÒÓ ÑÓ Ý ÓÛÓÐÒ Ð Þ Ö º ÍÞ Ò ØÓ Ó Ø Ø ÞÒ ÞÙ Ò Ö Ð E s G [F] E s G [F ]. º½ µ ÈÓÞÓ Ø ÛÝ Þ Û ÑÓ ÐÙ ÞÖ ÙÐ ÖÝÞÓÛ ÒÝÑ É¹ ÐÐ ØÒ ÓÐÙØÒ Ø ¹ ÐÒ ÓÖ Þ ÙÞ Ò Ö Ð E κ [F κ ] E s G [F ]º Û Ô ÖÛ Þ Þ Ò Ò ÓÑ Û ÓÒ Û ÓÐ ÒÝÑ ÖÓÞ Þ Ð Ó Ø ØÒ Û Ó Ø Ù º ¾

31 ÊÓÞ Þ Ö ÙÐ ÖÝÞÓÛ ÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ Ï ØÝÑ ÖÓÞ Þ Ð ÞÓ Ø Ò ÔÖÞ Ø Û ÓÒ ÛÝÒ Û Ù Þ ÒÙÑ ÖÝÞÒ ÓØݹ Þ ÞÖ ÙÐ ÖÝÞÓÛ Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ º Ï ÞÓ Þ Ò ÞÓ Ø Ù Þ ¹ Ý Ò Ð ÞÓÛ Ò Û Ó Ø ØÒ Ñ Ô Ö Ö ÔÓÔÖÞ Ò Ó ÖÓÞ Þ Ùº ÈÖ Þ ÒØÓÛ Ò Ù Ø Ð Ò Ò Ð ØÝÞÒ Û Þ Þ Ò Þ Ð Ó ÛÝÑ ÖÙ ÔÖÞ ØÖÞ Ò º ÏÝ Ø Ñ Ø ÓÛ ¹ ÓÐÙØÒ Ø ÐÒÓ Ø ÖÝ ÞÓ Ø ÔÖÞ ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ Û ØÖÞ ÛÝÑ Ö ÔÖÞ ØÖÞ ÒÒÝ º Ç Ð Þ Ò ÒÙÑ ÖÝÞÒ ÐÙ ØÖ٠ɹ ÐÐ ÓØÝÞ Ö ÛÒ ÔÖÞÝÔ Ù n = 3º º½ ɹ ÐÐ Û ÞÖ ÙÐ ÖÝÞÓÛ ÒÝÑ ÑÓ ÐÙ Â Ù Û ÔÓÑ Ò Ð ÑÝ ÞÖ ÙÐ ÖÝÞÓÛ ÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ Þ ÒÝ Ø Ð ¹ Ö Ò Ò Ñ L κ = µ Φ µ Φ λ ( Φ Φ + κ 2 κ ). º½µ Ï Ø Û Ò Ò ØÞÙ ¾º½¼µ Ó Ö ÛÒ Ò ÙÐ Ö ¹Ä Ö Ò ³ ÔÖÞ ÐÓÛ Ò ÞÑ ÒÒ Ö ÐÒ y = ωr ÙÒ 2ω 2 F(y/ω) = λf δ (y) ÔÖÓÛ Þ Ó Ö ÛÒ Ò δ + n 1 f δ y + f δ = f f δ, º¾µ δ2 + fδ 2 Þ δ = 2ω 2 κ/λº ÁÒØ Ö Ù Ò ÖÓÞÛ Þ Ò Ñ Û Þ Þ ÔÓ Ó Ò Û f δ () = µ ÓÖ Þ Ó ÞÓÒÝ ÙÒ Ò Ö f δ( ) = º ÊÓÞÛ Þ Ò Ô Ò ¹ Ø Û ÖÙÒ ÓÞÒ Þ ÑÝ ÔÖÞ Þ ˆf δ º Ï Ö Ñ Ò ÐÓ Ñ Ò ÞÒ Ô ØÖÞÝÑÝ Ò ØÓ Ö ÛÒ Ò Ò Ö ÛÒ Ò Æ ÛØÓÒ Ð Þ Ø Û ÔÓØ Ò Ð 1 2 f2 δ δ 2 + fδ 2 + δº Æ Þ Ø Ø Þ Ö ÛÒ Ø Ö Þ Ð Ò Ó Þ Ùº ÈÓØ Ò Ñ Û ÝÑ ØÖÝÞÒ Ñ Ò Ñ Ð < δ < 1 f = ± 1 δ 2 ÒÓ ÐÓ ÐÒ Ñ ÑÙÑ Ð f = º Ý δ > 1 ÔÓØ Ò ÔÓ ÒÓ ÐÓ ÐÒ Ñ Ò ÑÙÑ Ð f = º Æ ÑÓ Ð Û Ø Û ÛÞ ÓÒ¹ ØÖÙÓÛ Ò ÖÓÞÛ Þ Ò Ò Ó ÝÐÙ Ó Û Ò Ó ÞÓÒÓ ¹ ÞÐ Ò ÖÝÞÓÛ Ò Ö ÛÒ Ò ÛÓ Ø Ó ÔÓ ÝÒÞ Ó Ñ Ò ÑÙÑ Ó ÔÓÛ ÒÓÖÓ Ò Þ Ö ÛÒ Ò º¾µº Ì Û ÝÑÔØÓØÝÞÒ Þ ÓÛ Ò ÖÓÞÛ Þ Ò Ø ÔÖÞ Þ ÓÑ Ò ÙÒ u 1 ¾

32 u 2 Þ Ò ÓÛ ÒÝ Û ÔÓÔÖÞ Ò Ñ ÖÓÞ Þ Ð º Ì ÖÓÞÛ Þ Ò ÝÑÔØÓØÝÞÒ Ò ¹ ÓÛ ÐÒ Ó Û Ó Ý Ò ÔÖÞÝ Þ n = 3 Ó ÔÓÛ Ò ÖÓÞÛ Þ Ò Ø ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒ Ó ÙÒ F as = sin(r + r )/r Ð Ô ÛÒ Ó r º R dr r2 F 2 as Þ R > Ò ØÒ º Ï ÔÖÞÝÔ Ù n > 1 Ò ÐÓ Ñ Ò ÞÒ ÔÖÓÛ Þ Ó ÙÖÝ ØÝÞÒ Ó Ö ÙÑ ÒØÙ Ò ÖÞ Þ ØÒ Ò ÔÓ ÞÙ Û ÒÝ ÖÓÞÛ Þ º < δ < 1 Ø ÑÝ Û Ø Ò Ø Ó Ö Û ÖØÓ f δ () Þ Ø Ø ÖØÙ Þ Þ ÖÓÛ ÔÖ Ó f δ () = µ Ò Þ Ó ÔÓ ÓÒ Ö ÖÝ ÐÓ ÐÒ Ó Ñ ÑÙÑ ÔÖÞ Þ Ò Ó ÞÓÒÝ Þ Þ Ó ÝÐÓÛ ÛÓ Ò Ó Þ ÝÑ ØÖÝÞÒÝ Ñ Ò Ñ Û ÔÓØ Ò Ùº ÖÙ ØÖÓÒÝ ÑÓ Ò ÞÒ Ð õ Ø f() Þ Ø ÔÓ ÓÒ Ö Ö ÔÓØ Ò Ù ÛÓ f = ÔÖÞ Þ Ó ÖÙ Ó Ó ÔÓØ Ò Ùº ËØ ÛÒ Ó Ù ÑÝ ØÒ f() Þ Ð Ø Û ÖÓ Þ ÒÝ ÖÓÞÛ Þ º Ð Ø Ó ÖÓÞÛ Þ Ò f( ) = º ÌÓ ÖÓÞÛ Þ Ò Ø ÙÒ ÔÖÓ Ð٠ɹ ÐÐ º ÙÛ ÑÝ Ð n = 1 Ò ÐÓ Ñ Ò ÞÒ Ñ Û Þ Û ÖØÓ ÔÓÞÛ Ð ÔÓ Ó Ò ÔÓ Ø ÖÓÞÛ Þ Ò º Ï ØÝÑ ÛÝÔ Ù Þ Ø ÔÓÖÙ Þ Þ Ø Ö º ËØ ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ Ò Ö Ñ Ò ÞÒ E mech = 1 2 f f2 + δ f 2 + δ 2 Ø Ö ÛÒ Ò º¾µº ËÞÙ Ò ÖÓÞÛ Þ Ò ÙÒ ÔÖÓ Ð٠ɹ ÐÐ µ ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ Û Ø Û E mech = º ÌÓ ÔÖÓÛ Þ Ó Ò ÛÒ ÔÓ Ø ÖÓÞÛ Þ Ò y(f δ ) = 1 fδ dz 2 z2. 1 δ + δ 2 δ 1 2 z2 ÈÖÞÝÔ Ø Ò ÔÓÞÓ Ø Û ÑÝ Ò Ò Ñ Ö Ò ÖÓÞÛ º Ð n = 2 Ò Ý ÔÓÒÙ¹ ÑÝ ÒÝÑ ØÛ Ö Þ Ò Ñ ÙÞ Ò ÝÑ ØÒ Ò ÖÓÞÛ Þ ØÝÔ٠ɹ ÐÐ Ð Ø Ó Ø ÑÝ Þ Ò Ò ÔÓ Ò ÔÓÛÝ ÙÖ Þº Ð n 3 ØÒ Ò ÔÓ ÞÙ Û ÒÝ ÖÓÞ¹ Û Þ Ø Þ Û Ö ÒØÓÛ Ò Ò ÑÓÝ ØÛ Ö Þ Ò ÛÝ Þ Ò Ó Û ½ º ÌÛ Ö Þ Ò ØÓ Ñ Û Ð V Ô Ò Ô ÛÒ Û ÖÙÒ ØÓ Ö ÛÒ Ò Ò ÙÒ ÖÞ ÞÝÛ Ø ψ ψ = dv (ψ) dψ º µ Ñ ÒÓ ÖÝÞÒ ÝÑ ØÖÝÞÒ ÑÓÒÓØÓÒ ÞÒ Ñ Ð Û ÖÙÒ Ù ÞÑ ÒÒ Ö ¹ ÐÒ µ ÞÒ Û Ò Ó ÞÓÒÓ ÖÓÞÛ Þ Ò Ö Ò Ó ÖÓÞÛ Þ Ò ψ = º Ó Û Û ÖØÓ R n d n x [ ( ψ) 2 + V (ψ) ] Ð Ø Ó ÖÓÞÛ Þ Ò Ø Ö ÛÒ ÐÙ ÑÒ Þ Ó Û ÖØÓ Ø ÔÓÐ ÞÓÒ Ð ¹ ÓÐÛ ÒÒ ÞÒ Û Ò Ó ÞÓÒÓ ÙÒ º Ê ÛÒÓ ÑÓ Þ ØÝÐ Ó Ð ÙÒ ÖÝÞÒ ÝÑ ØÖÝÞÒÝ ÑÓÒÓØÓÒ ÞÒ Ñ Ð Ý º ÌÛ Ö Þ Ò ØÓ ÞÓ Ø Ó ÛÝ Þ Ò ÔÖÞÝ Þ Ó Ò Ù ¾

33 V (ψ) Ø ÙÒ Ö Ò Þ ÓÛ ÐÒ V () = dv ()/dψ = ØÒ Ø ψ V (ψ ) < ØÒ Ó ØÒ Ð Þ Ý a b α β Ø α < β < 2n/(n 2) ÓÖ Þ V a ψ α b ψ β. ÙÛ ÑÝ Ö ÛÒ Ò º¾µ ÑÓ Ò Þ Ô Û ÓÖÑ º µ ÔÖÞÝ ÑÙ V (f δ ) = ( ) fδ 2 + δ2 δ 1 2 f2 δ. º µ ÈÓØ Ò Ø Ò Û ÔÓ ÓÞÝÛ ØÝ Ô Ò Ô ÖÛ Þ ØÖÞÝ Û ÖÙÒ ÓÒ ÞÒ Ó Þ ØÓ¹ ÓÛ Ò ÔÓÛÝ Þ Ó ØÛ Ö Þ Ò º ËÔ Ò Ò Ó Ø ØÒ Ó Û ÖÙÒ Ù Ø Ö ÛÒ ÑÓ Ð Û ÔÖÞÝÒ ÑÒ Ð n = 3, 4, 5 Ô ØÖÞ Ó Ø µ Û Þ Ò Ó ÔÓÛ Ò Ø Ý Ð Û Þ Ð Þ Ý ÛÝÑ Ö Û ÛÝ Û Ø Ø Ò ÞÒ º Ì Û ØÒ Ò ÖÓÞÛ Þ ØÝÔ٠ɹ ÐÐ Ñ ÑÝ Þ Û Ö ÒØÓÛ Ò Ð n = 3, 4, 5 Ð Ó Þ ÝÛ ØÝÔÙ Φ Φ + κ 2 º Ò Ñ ÞÓ Ø Ò Þ ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò ÛÝÒ ÒÙÑ ÖÝÞÒ ÓØÝÞ É¹ ÐÐ Û ØÖÞ ÛÝÑ ¹ Ö ÔÖÞ Ø Û ÑÝ ÞÞ ÔÖÓ ØÝ ÛÒ Ó Þ Ö ÛÒ Ò º¾µº Ê ÛÒ Ò ØÓ ÞÐ Ò ÖÝÞÓ¹ Û Ò ÛÓ ÖÓÞÛ Þ Ò f δ () Ñ ÔÓ Ø δ + n 1 f δ y (δ 1 1)f δ =. f ÊÓÞÛ Þ Ò Ø Ó Ö ÛÒ Ò ÞÒ Û Ò Ó ÞÓÒÓ ÛÝÖ ÔÓÔÖÞ Þ ÞÑÓ Ý¹ ÓÛ Ò ÙÒ Ð y 1 n/2 K n/2 1 ( δ 1 1y)º ÌÓ ÓÞÒ Þ Ð Ó Ó ÒØÖÙÑ ÙÒ ÔÖÓ Ð٠ɹ ÐÐ Þ Ò y (1 n)/2 e δ 1 1y º Ð Ø Ó ÓÞ Ù ÑÝ Ò ØÝÐ Ó dy y n 1 ˆf2 δ Ø ÛÝ ÓÒ ÐÒ Ð dy y n 1 ˆfδ Ø Ó ÞÓÒ º º¾ ÏÝÒ ÒÙÑ ÖÝÞÒ Ð n = 3 ÊÝ ÙÒ º½ ÔÖÞ Ø Û ÙÒ ÔÖÓ ÐÙ ÓØÖÞÝÑ Ò Þ ÒÙÑ ÖÝÞÒ Ó ÓÛ Ò Ö ÛÒ Ò º¾µ Û ØÖÞ ÛÝÑ Ö ÔÖÞ ØÖÞ ÒÒÝ Ð Ö ÒÝ Û ÖØÓ Ô Ö Ñ ØÖÙ δº Ð ÔÓÖ ÛÒ Ò ÛÝ Ö ÐÓÒÓ Ö ÛÒ ÖÓÞÛ Þ Ò ÞÒ Ò Þ ÓÖÝ Ò ÐÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÓÞÒ ÞÓÒ ÔÖÞ Þ δ = µº ÏÝ Ö Ø Ò ÔÓ ÞÙ ÒÓ É¹ ÐÐ Û ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÞÖ ÙÐ ÖÝÞÓÛ ÒÝÑ ÓÖÝ Ò ÐÒÝÑ Þ Ó ÞÛ Þ Ò º ÔÙÒ ØÙ Û Þ Ò ÞÝ Û Þ Ð ÒÓ ÔÓÑ ÞÝ ÐÓ ÐÒÝÑ Û Ð Ó Ñ ¾

34 /\ f δ (y) 5 4 δ= δ=.1 δ=.25 3 δ=.5 2 δ= y ÊÝ ÙÒ º½ ÙÒ ÔÖÓ ÐÙ Ð Ö ÒÝ Û ÖØÓ Ô Ö Ñ ØÖÙ δº ÊÓÞÛ Þ Ò ÞÒ Ò Þ ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ Ø Þ ÞÒ ÞÓÒ Ó δ = º Ö Ø ÖÝÞÙ ÝÑ ÖÓÞÛ Þ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ñ δº ÙÒ Q Ò Ö E ÑÓ Ò ÛÝÖ Þ Ò ØÔÙ Ó Q = π ( ) 3 2κ ˆf δ 2 r 2 dr = (2κ)3 λ δ λ Q(δ), º µ E = π ( ) 5/2 2κ [ ( )] dr r 2 ˆf δ 2 + λ δ ˆf δ ˆf δ 2 + δ2 δ = (2κ)5/2 E(δ). º µ λ Q ÓÖ Þ E ÙÒ Ñ ØÝÐ Ó Ô Ö Ñ ØÖÙ δº ÈÓÛÝ Þ ÛÞÓÖÝ Ù ÝØ ÞÒ Ó Ö Ø ¹ ÖÝ ØÝ É¹ ÐÐ Û Ò Ø ÓÖ Þ Ò λ κ ÞÑ ÒÒ ωº Ê Ð E(Q) Ø ÔÓ Þ Ò Ò ÛÝ Ö º¾º Â Û Û Ø ÓÖ ÔÓ Û ÙÒ Ñ Ò Ñ ÐÒÝ Ð Ø Ö Ó ÑÓ Ò ÞÒ Ð õ ÖÓÞÛ Þ Ò ØÝÔ٠ɹ Ðк ÊÓÞÛ Þ Ò ØÓ Ñ Ö ÛÒ Ò ÑÒ Þ Ò Ö º Ì ¹ Ð º½ ÔÓ ÞÙ ÖÓÞÛ Þ Ò ØÓ ÔÓ Û Ð δ.96º Á ØÒ Ò Ñ Ò Ñ ÐÒ Ó ÙÒ Ù Ø ØÝÔÓÛ Û Ø ÓÖ ÔÓÐ Ñ ÝÛÒ Óº ÇÞÝÛ ÓÐÙØÒ Ø ÐÒ ÑÓ Ý ÖÓÞÛ Þ Ò Ó ÔÓÛ ÓÐÒ Þ Ö Ð Ò E(Q) ÔÓÖº ÛÝ Ö º¾µº Ö ÙÐ ÖÝÞÓÛ ÒÝ ÑÓ Ð Ó ØÛ ÖÞ Û Ö Ò Ý δ ÞÝÐ ω Ù Û ÖØÓ ÙÒ Ù Ò Ö µ Û ÒÓ ÓÖÝ Ò ÐÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ º ÈÖÞ ÓÒÙ Ó ØÝÑ ÛÝ Ö º º Æ ÛÝ Ö ØÝÑ Þ Ø Û ÓÒ Ø Þ Ð ÒÓ ÞÒ Ò Þ ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ E sg (Q sg ) Þ ÒÝÑ Þ ÒÙÑ ÖÝ º Ý ÔÓÖ ÛÒ ÓØÖÞÝÑ Ò ÛÝÒ Ò Ð Ý ÙÒ Ò Ö ÔÓÐ ÞÓÒ Ð ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÛÝÖ Þ Û ÒÓ Ø Û ÛÝ Ð ÑÓ ÐÙ Þ Ö ÙÐ ÖÝÞ º Ï ØÝÑ ÐÙ Ò Ù ÑÝ Q sg = λ(2κ) 3 Q sg i E sg = λ(2κ) 3/2 E sg Þ Q sg E sg Ò Ó ÔÓÛ Ò Ó ÛÞÓÖ Ñ º µ º µ ÓÞÒ Þ Ò sg ÞÓ Ø Ó Ó Ò Û ØÝÑ ÖÓÞ Þ Ð Ý ÙÒ Ò Ò ÒÓ º Ê Ð E sg (Q sg ) Ð ÓÖÝ Ò ÐÒ Ó ¾

35 E δ Q - ÊÝ ÙÒ º¾ Ê Ð E(Q) Ð ÞÖ ÙÐ ÖÝÞÓÛ Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ º Ð Þ Ò Ó ÙÒ Ù Û Þ Ó Ó ÙÒ Ù Ñ Ò Ñ ÐÒ Óµ ØÒ Û Ö Ò É¹ ÐÐ Ó ÔÓÛÓ Ù ÔÓ¹ Û Ø Ò ÞÔ Ò ÛÝ Ö º ËØÖÞ ÔÓ ÞÙ ÖÙÒ ÞÑ ÒÝ Ô Ö Ñ ØÖÙ δ ÛÞ Ù Ð Ò ÖÓÞÛ Þ º ÑÓ ÐÙ Ñ ÔÓ Ø E sg = c E c 5/6 Q (Q sg )5/6, º µ Þ c E c Q ÞÓ Ø Ý ÛÝÞÒ ÞÓÒ Û ÖÓÞ Þ Ð º Ð ÓÑÔÐ ØÒÓ Ó ÒÓØÙ ÑÝ Û ÔÖÞÝÔ Ù É¹ ÐÐ Û ÞÖ ÙÐ ÖÝÞÓÛ ÒÝÑ ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÓÔÖ Þ ÓÐÙØÒ Ø ÐÒÓ ÑÓ Ò Ñ Û Ó Ø ÐÒÓ Þ ÛÞ Ð Ù Ò ÖÓÞÔ É¹ ÐÐ Ò ÑÒ Þ Þ Þ ÓÛ Ò Ñ ÙÒ Ù Ó Ð Ò ÓÛ Ø ÐÒÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð ÑÙ Þ ÖÙ ÔÓ Ó Ò Û Ö Ý Ò Þ ÙÒ ÓÒ Ù Ò Ö ÞÝ Þ Ò µº Â Ø Ó Ý Þ Ù ÝÑ Ø Ñ Û Ó Ù ÛÝÔ Û ÖÙÒ Ø ÐÒÓ Ñ ÔÓ Ø ÞÓ º ½ ½ µ ω dq Q dω. ÊÓÞÛ Þ Ò Þ ÓÐÒ Þ Ô Ò Ø Ò Û ÖÙÒ Ý ω δº Ï ÖÙÒ ÓÒ ÞÒÝ Ò ÓÐÙØÒ Ø ÐÒÓ ÖÓÞÛ Þ ÖÓÞ Þ ¾µ ÑÓ Ò ÛÝÖ Þ Ò ØÔÙ Ó 2Q > E. Ò ÒÙÑ ÖÝÞÒ Û ÞÙ Û ÖÙÒ Ø Ò Ø Ô Ò ÓÒÝ Ð ÖÓÞÛ Þ ÔÖÞÝ δ <.91 ÓÐÒ õ µº Ì Û ÖÓÞÛ Þ Ò Þ δ >.91 Ò ÓÐÙØÒ Ø ÐÒ º Â Ó ÛÓ Ø Ó ÒÓØÓÛÙ ÑÝ ÖÓÞÛ Þ Ò Þ ÖÒ Þ Û ÔÖÞÝ Ð Ò Ù Ô Ò ÔÓÛÝ Þ Ö Ð º Ï Ø Ð º½ ÔÓ ÒÓ Ò Ð Ð Ù ÔÖÞÝ ÓÛÝ ÒÙÑ ÖÝÞÒÝ ÖÓÞÛ Þ º Ï ÓÐ ÒÝ Ô Ö Ö Þ ÑÝ Þ ÒØ Ö ÓÛ Ò Ò Ñ Ó Þ Ý δ Û Ò Ó ÒÒÝÑ Ò Ò ÔÓÛÝ Ñ ÒÓÛ Ý κ ω λ Ù Ø ÐÓÒ º Ó ¾

36 ln(e) δ ln(q) - ÊÝ ÙÒ º ÈÙÒ ØÝ ÔÓ Ó Þ Þ ÒÙÑ ÖÝÞÒÝ ÖÓÞÛ Þ ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ º Ä Ò ÐÙ ØÖÙ Þ Ð ÒÓ º µº Â Û Þ Ó ÒÓ Ø Ö ÞÓ Ó Ö º Ð ÞÝ ÛÝ Ó Ò Ø ÛÞÓÖÝ º µ º µ ÔÖÞ Ô Û ÓÛÓÐÒ Ð Þ ÛÝÑ Ö Û Û ÔÓ Ø Ò ÐÓ ÞÒ Ó ÛÞÓÖ Û º µ º µ ÓÖ Þ Q = λ2 ω n+3 ( Ωn 1 4 ˆf 2 δ r 2 ) dr = λ2 ω n+3c Q(δ) ( [ ( )]) E = λ2 Ωn 1 dr r 2 ˆf ω n+2 δ ˆf δ ˆf δ 2 + δ2 δ = λ2 ω n+2c E(δ). Ì Ò Þ Ô ÙÛÝ ØÒ ÔÓ Ó ØÛÓ Ø ÓÖ Þ Ö ÙÐ ÖÝÞ Þ Ò º Ê Ð E(Q) Û ÞÖ ÙÐ ÖÝÞÓÛ ÒÝÑ ÑÓ ÐÙ ÑÓ Ò Þ Ô ÔÓ Ó Ò Ö Ð º µ ( ) n+2 E = c E (δ)λ 2 Q n+3 n+3. º µ c Q (δ) Ð ÒÓ c E (δ)c 5/6 Q (δ) Ð ÑÓ ÐÙ Û ØÖÞ ÛÝÑ Ö ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ø Ò ÛÝ Ö ¹ º º º Ö Ò δ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ Ï Ó Ø Ù ÞÒ Ù ÓÛ ØÙ ÙÒ ÔÖÓ Ð٠ɹ ÐÐ Û ÞÖ ÙÐ Öݹ ÞÓÛ ÒÝÑ ÑÓ ÐÙ Ø ØÝÑ Ð Þ ÙÒ ÔÖÓ Ð٠ɹ ÐÐ Û ÓÖÝ Ò ÐÒÝÑ ÑÓ ÐÙ Ñ ÑÒ ÞÝ Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ö ÙÐ ÖÝÞ º á Ð ÖÞ Þ Ù ÑÙ ÛÝ Þ ÒÓ ˆf δ Ø ¹ ÒÓ Ø Ò Þ Ò Ó ˆf Ý δ º Æ ÔÓÞ ÓÑ ÐÓ ÐÒÝ Ö Ø ÖÝ ØÝ Ö ÛÒ ÙÔÖ ÛÒ ÓÒ Ø ÔÖÞ Ö Ò ÞÒ ØÓ ÞÒ ÞÝ Ð Ù Ø ÐÓÒÝ Ô Ö Ñ ØÖ Û ω λ Ö ¹ Ò κ Ð Û Ð Ó E(κ) Q(κ) ØÒ Ø Ö ÛÒ Ó ÔÓÛ Ò Ñ ÛÝÖ Ò ÓÑ ¼

37 δ f δ () Q E ¼º ¼º¼ ½ º½ ½ º ½ ¼º ¼º½ ¾ ¼ º ¾ ½¾º ¼º ¼º ½½ º ¾ º ¼º ¼º ¾ º ¾ ½ º ¼º ½º¼ ¾º ¾ ½ º ¼º ½º¾¼ º ½ º ¼º ¾º¾ ¾ ½ º º¾½ ¼º ¾º ¼ º ½º ¼º º½ ½ ¾ ¾º¾ ½¼½º½ ¼º½ º½ ¾½ ½ ¼¾ ½ Ì Ð º½ Ò ÒÙÑ ÖÝÞÒ ÛÝ Ö ÒÝ ÖÓÞÛ Þ º c E c Q -5/ δ ÊÝ ÙÒ º Ð ÒÓ Ò Ö Ó Ô Ö Ñ ØÖÙ δ ÔÖÞÝ Ù Ø ÐÓÒÝÑ ÙÒ Ù Û ØÖÞ ÛÝÑ Ö ÔÖÞ ØÖÞ ÒÒÝ ÔÓÖº ÛÞ Ö º µº Ï ÖØÓ ÞÒ Ò Þ ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ Ó º 5.97 Þ ÞÒ ÞÓÒ Ø ÔÖÞ Þ ÔÓÞ ÓÑ ÔÖÓ Ø º Û ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ º ÈÖÞ Ø Û ÓÒÝ ÓÛ Ø Û Ù Ñ ÖÞ Ø Ò ÞÒݺ ÈÖÞ Û Ð Ù Ø Ô º Ïݹ ÓÖÞÝ ØÙ ÓÒ Ø Ö ÛÒ Ò Ò Ö Ò ÔÓÑ ÞÝ Ô ÛÒÝÑ ÖÓÞÛ Þ Ò Ñ Ö ÛÒ Ò Þ ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ Ô ÛÒÝÑ ÖÓÞÛ Þ Ò Ñ Ö ÛÒ Ò Û ÞÖ ÙÐ ÖÝÞÓÛ ÒÝÑ ÑÓ¹ ÐÙ Ø Ò ÒÓÖÓ ÒÝÑ Ö ÛÒ Ò Ñ Ð Ò ÓÛÝѺ Ï Ø Ñ Ö Þ Ø ØÓ Ö ÛÒ Ò ÖÓÞÛ ¹ ÞÝÛ ÐÒ ÔÖÞÝ ÔÓÑÓÝ Ó ÔÓÛ Ò ÙÒ Ö Ò º ËÞ Ù ØÓ ÖÓÞÛ Þ Ò ÑÓ Ò ÔÓ Þ Û ÖØÓ ˆf δ () Ý Ó f ÓÞÒ Þ Ò Þ Ô Ö Ö Ù º½µ Ý δ º Ø Ø Ò Ø ÐÙÞÓÛÝ ÔÖÞÝ ÓÛÓ Þ Þ ÒÓ ÒÓ Ø Ò º ÒÓ ÒÓ Ø Ò ÔÓ Þ Ó Þ ÒÓ Û Ó ÞÓÒÝÑ Ó Þ ÖÞ Ò ½

38 ÔÖÞ ÒÓ ÙØÓÑ ØÝÞÒ Ò Þ ÒÓ Û Ò Ó ÞÓÒ Ó ØÓ º Ì Û ÔÓ Þ Ò Û ÓÑ Û Ò Ö Ò Ý ÙÒ Ò Ö Þ Ò Ó Û ÖØÓ ÞÒ ÒÝ Þ ÑÓ ÐÙ Þ Ö ÙÐ ÖÝÞ ÛÝÑ Ó Þ ÐÒ Ó ÙÞ Ò Ò º Ë ÓÖÓ ÙÒ ÔÖÓ ÐÙ Û Ó Ù ÑÓ Ð Ó Ð ÑÓ Ò ÛÝ ÓÖÞÝ Ø ÞÒ Ò ÙÒ ¹ ˆf Ó ÓÒ ØÖÙ ÔÖÞÝ Ð ÓÒÝ ÖÓÞÛ Þ Û ÑÓ ÐÙ ÞÖ ÙÐ ÖÝÞÓÛ ÒÝѺ ÈÖÓÔÓÞÝ ÔÖÓ ÙÖÝ Ø Ö ØÓ ÙÑÓ Ð Û ÓÖ Þ ÔÓÖ ÛÒ Ò Þ ÖÓÞÛ Þ Ò Ñ ÒÙÑ ÖÝÞÒÝÑ Ø Ñ Ø Ñ Ò ØÔÒ Ó Ô Ö Ö Ùº º ÃÓÒ ØÖÙ ÔÖÞÝ Ð ÓÒÝ ÖÓÞÛ Þ ÈÙÒ Ø Ñ ÛÝ Ó ÖÓÞÛ Ø ÛÞ Ö º½ µ Þ Ô ÒÝ Û ÔÓ Ø ˆf(y) ˆf δ (y) = y ( ) G(y, s)s n 1 ϕ ˆfδ (s) ds + Au 1 (y), Þ G Ø Ó ÔÓÛ Ò ÙÒ Ö Ò ϕ( ˆf δ ) Ô ÛÒ ÙÒ Þ Ð Ò Ó δ ÔÓÖº Ó¹ Ø µº ÊÓÞÛ Þ Ò ÔÓÛÝ Þ Ó ÓÛ ÞÙ Ò Ó Ò Ù (, y )º ÈÖÞÝ Ð Ò ÔÓÐ Ò Þ Ø Ô Ò Ù ϕ( ˆf δ ) ÔÖÞ Þ ϕ( ˆf)º ËØ A Ø Û ØÝÑ ÑÓÑ Ò ÛÓÐÒÝÑ Ô Ö Ñ ØÖ Ñ Ø ¹ Ö Ó Û ÖØÓ ÞÓ Ø Ò Ù Ø ÐÓÒ ÔÓØ Ñº Ð y > y ÑÓ ÑÝ ÔÓ Ù Ý ÖÓÞÛ Þ Ò Ñ Ö ÛÒ Ò º¾µ Ó ÓÛ ÞÙ ÝÑ Ð Ñ Ý Û ÖØÓ f δ ÞÝÐ Ø Ñ Þ ÖÓÞÛ Ò δ2 + f 2 δ = δ + f2 δ 1 / Ø Ó ÖÝÑ ÔÖÞÝ Ð Ò Ñº ÊÓÞÛ Þ Ò ØÓ Ñ ÔÓ Ø Û ØÖÞ ÛÝÑ Ö µ f δ = By 1 e y δ/(1 δ) Þ Ø B Ø ÛÓÐÒÝÑ Ô Ö Ñ ØÖ Ñº È Ö Ñ ØÖ Ø Ò ÑÓ Ò ÛÝÞÒ ÞÝ Þ Û ÖÙÒ Ù Ó ÔÓ Ó ÒÝ Û ÔÙÒ Ð Ò ÞÝÐ Û y y dg(y, s) ( ) 1 exp 1y ( ) s n 1 δ 1 ϕ ˆf(s) ds = B dy y δ ; y Þ Ð ÒÓ Ó A Ò ÔÓ Û Ý u 1(y ) = º Ì Ö Þ ÑÓ ÑÝ ÛÝÞÒ ÞÝ Û ÖØÓ Aº Ý ÒÓÛ ÙÒ Ý ÔÓØÖÞ Ý A = 1 y u 1 (y ) y y 1 δ dg(y, s) dy + G(y, s) s n 1 ϕ ( ˆf(s) ) ds. ÓÛ Ò Û ÔÓÛÝ ÞÝ ÛÞÓÖ Ø ØÖÙ Ò Ó Ð Û Ó Ð ÛÝ ÓÒ ÐÒ Ò Ð ØÝÞÒ µº ÈÓÒ ÔÓÖ ÛÒÙ ÑÝ ˆη = ˆf ˆf δ ÙÞÝ Ò Þ ÖÓÞÛ Þ ÒÙÑ ÖÝÞÒÝ ÒÙÑ ÖÝÞÒ Ó ÓÛ Ò ÔÓÛÝ ÞÝ ÛÞÓÖ Ûº Â Û ÔÓÖº ÖÝ ÙÒ º º µ Þ Ó ÒÓ Ø Ñ Ó Ö Ò Û Ø Ð Ù Ý Û ÖØÓ Ô Ö Ñ ØÖÙ δº ¾

39 /\ η(y) y ÊÝ ÙÒ º ÙÒ ˆη = ˆf ˆf δ Ð δ =.8 Ð Ò Ó ÞÛ Ö Ð Ó Ò Ö Ò Þ ÒÙÑ ÖÝ µ Ð Ò ÔÖÞ ÖÝÛ Ò ÛÝÒ Þ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ó ÔÖÞÝ Ð Ò º /\ η(y) y ÊÝ ÙÒ º ÙÒ ˆη = ˆf ˆf δ Ð δ =.1 Ð Ò Ó ÞÛ Ö Ð Ó Ò Ö Ò Ð Ò ÔÖÞ ÖÝÛ Ò ¹ ÔÖÞÝ Ð Ò º º ËØ ÐÒÓ ÏÝ ÑÝ Ø Ö Þ ÖÓÞÛ Þ Ò ØÝÔ٠ɹ ÐÐ Û ØÖÞ ÛÝÑ Ö ÔÖÞ ØÖÞ Ò¹ ÒÝ ÓÐÙØÒ Ø ÐÒ ÔÖÞÝ Þ ÒÝÑ ÙÒ Ù Ñ Ò ÑÒ Þ ÑÓ Ð Û Ò Ö º ÈÖÞ Ø Û ÓÒÝ ÓÛ Ø ÔÖÓ Ø ÔØ ÓÛÓ Ù ÔÓ Ò Ó ÔÖÞ Þ Ëº ÓÐ Ñ Ò Ð Ô ÛÒ Ð Ý ÔÓØ Ò Ûº ÃÓÒ ÞÒ Ö Ò Ñ Ö Ø Ö Ø Ò ÞÒݺ Ï ÖÓÞ Þ Ð ¾ Ö ÙÑ ÒØÓÛ Ð ÑÝ Û ÐÙ ÞÒ Ð Þ Ò Ñ Ò ÑÙÑ ÙÒ ÓÒ Ù Ò Ö ÛÝ Ø ÖÞÝ Ó Ö Ò ÞÝ Ó Ò ÙÒ ÓÒ Ù E Q = d 3 x [ ( F) 2 + U(F) ] Q 2 + R d R 3 3 x F 2. º µ 3

40 Ê ÛÒ Ò Ò ÙÒ ÔÖÓ ÐÙ Ø Ö Ó Ø ÔÓÔÖÞ Þ Û Ö ÔÓÛÝ Þ Ó ÙÒ Ó¹ Ò Ù ÛÝÞÒ Þ Ó ÔÙÒ Ø Ø ÓÒ ÖÒݺ Æ Ø Ò Ô ÛÒ ÞÝ Ø ØÓ ÐÓ ÐÒ Ñ Ò ÑÙѺ Æ Ø Ò Û Ø Ô ÛÒ ÞÝ Ø ÐÓ ÐÒ Ñ Ò ÑÙÑ ØÒ º ˺ ÓÐ Ñ Ò ÓÛ Ð ÔÓØ Ò ÔÓÐÓÛÝ U(F) Ô Ò ÞØ ÖÝ Û ÖÙÒ ØÓ É¹ ÐÐ Ð n = 3 ÖÓÞÛ Þ Ò Ñ ÓÐÙØÒ Ø ÐÒÝÑ º Ì Û ÖÙÒ ØÓ U() ÔÖÞÝ ÞÝÑ ØÝÐ Ó Ð F = Þ Ó Þ Ö ÛÒÓ U Ø ÛÙ ÖÓØÒ Ö Ò Þ ÓÛ ÐÒ du()/df = d 2 U()/dF 2 = µ 2 ÙÒ U(F)/F 2 Ñ Ñ Ò ÑÙÑ Ð Ô ÛÒ Ó F ØÒ ØÖÞÝ Ó ØÒ Ð Þ Ý a b c ÔÖÞÝ ÞÝÑ c > 2 Ø 1 2 µ2 F 2 U(F) min(a, b F c ). º½¼µ Â Û ÞÖ ÙÐ ÖÝÞÓÛ ÒÝ ÔÓØ Ò ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ Ò Ô Ò Û Ó Ø ØÒ Û ¹ ÖÙÒ Ûº ÅÓ Ò Ö ÙÑ ÒØÓÛ Û ÖÙÒ ØÖÞ Ø Ô Ò ÓÒÝ ÔÖÞ Þ F = º Ï ¹ ÖÙÒ Ø Ò Û ÓÖÝ Ò ÐÒ ÔÖ Ý Û Ö ÒØÙ Ô Ò Ò Û ÖÙÒ Ù ÓÒ ÞÒ Ó Ø ÐÒÓ É¹ ÐÐ Ô ØÖÞ ÖÓÞ Þ ¾º¾µº Ï ÞÖ ÙÐ ÖÝÞÓÛ ÒÝÑ ÑÓ ÐÙ ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ Û ÖÙÒ ÓÒ ÞÒÝ Ø Ô Ò ÓÒÝ Ò ÑÓÝ Ö Ð E(Q) Ø Ö Ð Ù Ý Û ÖØÓ Q Ó ØÛ ÖÞ Ö Ð Þ ÑÓ ÐÙ Þ Ö ÙÐ ÖÝÞ E Q n+2 n+3 º ËØ ÛÝÒ Ð Ó Ø Ø ÞÒ Ù Û ÖØÓ Q Ô Ò ÓÒÝ Ø Û ÖÙÒ 2µ Q > Eº Ð ÛÝ Ó Ý ÛÔÖÓÛ Þ ÑÝ ÓÞÒ Þ Ò I[F] = d 3 x F 2, R 3 K[F] = d 3 x ( F) 2, R 3 ( V [F] = d 3 x U(F) = λ d 3 x F 2 + κ 2 κ), R 3 R 3 W[F] = U[F] 1 2 µ2 I[F], Þ µ 2 = λ/κº Ç Ø ØÒ Û Ð Ó Ô Ò Ò ØÔÙ Þ Ð ÒÓ W[F] = µ2 d 3 x U 2 (F). 2λ 2 R 3 º½½µ Ì Û W[F] ÔÖÞÝ ÑÙ Ù ÑÒ Û ÖØÓ Ð ÓÛÓÐÒ Ó F º ÙÒ ÓÒ Ò Ö ÛÝ Ó Ò Ø Þ Ô Ò Û ÔÓ Ó Ýº È ÖÛ ÞÝ Þ Ò ÒÝ Ø ÔÖÞ Þ ÛÞ Ö º µ ÖÙ Þ Ñ ÔÓ Ø E Q = K + µ2 2 I + W + Q2 I. º½¾µ

41 ÊÓÞÛ ÑÝ ÙÒ {F i } i=1 Þ lim i E Q [F i ] = infeº Á ØÒ Ò Ø Ó Ù ÛÝÒ Þ Ò Ò ÑÙѺ Æ ÑÓÝ Ö ÙÑ ÒØ Û Þ ÖÓÞ Þ Ù ¾º¾ ÑÓ ÑÝ ÔÖÞݹ F i Ø ÙÒ Ó ØÒ ÖÝÞÒ ÝÑ ØÖÝÞÒ ÑÓÒÓØÓÒ ÞÒ ØÓ Ø ÛÞ Ù ÞÑ ÒÒ Ö ÐÒ µ Ñ Ð Ó Þ Ö º K Ø Ó ØÒ Û Ð Ó Ó Ö Ò ÞÓÒ Ó ÖÝ ÔÖÞ Þ Ò Ö º Ì Û Þ K[F i ] ÑÓ Ò ÛÝ Ö ÔÓ Þ Òݺ ÈÓ Ó Ò Ð V º  ¹ Ð E K V Þ Ò Ö ÛÒ I W Ñ Ö Ò º Ï ÖØÓ Ö Ò ÞÒ Þ ÑÝ Þ ÞÒ Þ ØÝÐ ÒÔº K = lim i K[F i ]. Ó Û ÑÓ ÑÝ ÛÝ Ö Ø ÔÓ ÙÒ Ý ÒÝ Û Ð Ó E K V W ¹ ÒÓÞ Ò ÒÓ Ø Ò Ó Ö Ò ÞÓÒ º ÑÝ ÞÓ Ø Ó ØÓ ÞÖÓ ÓÒ º ÏÝ Ó Ò Ø ÛÔÖÓÛ Þ ÙÒ f i (r) = rf i (r) Þ r Ø Û Ô ÖÞ Ò Ö ÐÒ º Þ Ó Ø ÓÛÝ Þ Ó ÑÓ Ò ÔÓ Þ ÙÒ f i ØÛÓÖÞ ÙÒ Ó Ö Ò ÞÓ¹ ÒÝ ÒÓ Ø Ò Þ ÒÝ º Æ Ô ÖÛ Þ ÙÛ ÑÝ ÓÖ Þ ÞÝÐ dr I[F i ] = 4π dr f 2 i ( ) 2 dfi = dr (rf (r) + F(r)) 2 = dr K[F i ] = 4π dr ( ) 2 dfi. dr Æ Ö ÛÒÓ Ë Û ÖÞ ÔÓÞÛ Ð ÔÓ Þ Ó Ö Ò ÞÓÒÓ ÙÒ f i f 2 i (r) = 1 2 Ø ÓÒ Ö ÛÒÓ f i (r 1 ) f i (r 2 ) = r dr df i f i 1 I[Fi ]K[I dr i ] 8π r2 r 1 dr (rf (r)) 2 + rf 2 (r), º½ µ dr df i dr [K[Fi ] r 1 r 2. º½ µ 8π Ì Û Ò ÑÓÝ ØÛ Ö Þ Ò ÓÐ Ó ØÒ ÔÓ {f i } ÔÙÒ ØÓÛÓ Þ ÒÝ Û Þ¹ Þ ÒÓ Ø Ò Þ ÒÝ Ò ÓÛÓÐÒÝÑ Ó Ò Ùº ËØ ÛÝÒ ØÓ ÑÓ Ð ÙÒ {F i } Þ ÛÝ Ø Ñ r = º Ö Ò ÙÒ F i ÓÞÒ Þ ÑÝ ÔÖÞ Þ F º Ì Ö Þ ØÖÞ ÔÓ Þ E Q [ F] = Ẽº K Ò Ù ÔÖÞ ØÖÞ À Ð ÖØ Û Ø Ö F i ØÛÓÖÞ Ó Ö Ò ÞÓÒ ÖÓ Þ Ò Û ØÓÖ Ûº Ì ÖÓ Þ Ò Ñ Þ Û Þ ÔÓ Þ ÒÝ Ó Ó Ô ÛÒ Ó Ð Ñ ÒØÙ Ø ÔÖÞ ØÖÞ Ò º ÆÓÖÑ Ö Ò Ý Þ Ò Ó Ó Ù Ø ÑÒ Þ ÐÙ Ö ÛÒ Ö Ò Ý ÒÓÖÑ ÞÝÐ K[ F] K. º½ µ

42 ÈÓ Ó Ò I[ F] Ĩ. º½ µ ÊÓÞÛ ÑÝ Û ÖØÓ W Ò Ó Ò Ù (r, r + ) Þ < r < r + º ÓÖ ÔÓ ÙÛ ¹ Ò W Ö Ð º½½µ º½ µ ÓÖ Þ Ó Þ ÓÛ Ò U(F) F ÔÓÖº ÛÝÔÖÓÛ Þ Ò Ò Ö ÛÒÓ º½ µ Þ ÙÛ ÑÝ ØÙ Þ 2πµ 2 r λ 2 2πµ 2 λ 2 dr r 2 U 2 (F i ) 2πµ2 λ 2 dr r 2 U 2 (F i ) 2πµ2 r + λ r drf 2 i (r) µ2 4λ 2 K[Fi ]I[F i ]r r + dr r 2 F i U(F i ) µ2 sup f i 2λr + V [F i ]. Ì Û ÔÖÞ Þ Ó ÔÓÛ Ò Ó Ö r r + ÑÓ Ò ÞÑÒ ÞÝ Û ÔÓÞ Ó Ò (r, r + ) Ó ÓÛÓÐÒ Ñ Û Ð Ó º Æ ØÝÑ Ó Ò Ù F i ÒÓ Ø Ò Þ Ò Ó F ÛÝÒ lim W[F i] = W[ F]. i Æ ÓÒ ÔÓ ÑÝ Ĩ = I[ F]º ÈÖÞÝÔÙ ÑÝ I[ F] < Ĩº Ï ÛÞ ÔÓÔÖÞ Þ Ó Ò Ñ ÞÓÒÙ Û Ò Ó ÞÓÒÓ ÑÓ ÑÝ ÓÒ ØÖÙÓÛ ÒÓÛ ÙÒ F Ø W[F ] = W[ F] K[F ] = K[ F] I[F ] Þ ÓÐÛ ÔÓÑ ÞÝ I[ F] Ĩº ¾º½ µ ÛÝÒ ÌÓ ÓÞÒ Þ Ĩ > I[F ] > 2Q µ. Q 2 I[F ] + µ2 2 I[F ] < Q2 µ2 + I[ F]. I[ F] 2 ÈÓÖ ÛÒ Ò Þ Ö Ð º½¾µ ÔÓ ÞÙ Ø ØÓ ÔÖÞ ÞÒÓ Þ E Q [F ] < Ẽº Ï Ø Ñ Ö Þ ØÓØÒ Ĩ = I[ F]º Ö ÛÞÓÖÝ º½¾µ ÓÖ Þ º½ µ Ó Ó Ø Ó Ó Ø ØÒ ÛÝÒ ÑÓ ÑÝ Ò Ô E Q [ F] Ẽº Ò Ò ÑÙÑ Ò Ö ÛÒÓ Ó ØÖ Ø Ò ÑÓ Ð Û º Ì Û E[ F] = Ẽº Å Ô ÛÒÓ Ó Ó ØÒ Ò ÐÓ ÐÒ Ó Ñ Ò ÑÙÑ ÙÒ ÓÒ Ù ÑÓ ÑÝ Ó ÞÙ ÖÓÞÛ ÞÙ Ö ÛÒ Ò δe Q [F] =, δf Ó ÔÓÛ Ö ÛÒ Ò Ù ÔÖÓ Ð٠Рɹ ÐÐ º