ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ È ÒÙ Ö º Ò ÛÓÛ ÃÓÞ Þ ÒÒ ÙÛ ÞÖÓÞÙÑ Ò ÝÞÐ ÛÓ Û ØÖ Ô Ò ÔÖ Ý È ÒÙ Ñ Ö Å ÓÛ Å ØÝ Þ Ð ÞÒ Û Þ Û ÓÑ ÒØ ÖÞ Ø ÖÝÑ Ò Ò Þ ÔÖ Þ Û Þ Þ Ø
|
|
|
- Ludwik Tomaszewski
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÖÓ Û ÏÝ Þ ÞÝ Á ØÖÓÒÓÑ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ Ë Ø Ò ËÞÞ Ò Ï ÒÓ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ ÑÓ ÐÙ ÞÙ ÓÛ Ó ÀȹÁÁÁ ÀÝ ÖÓ ÝÒ Ñ Ó Ø ÀȹÁÁÁ Ð ØØ ÙØÓÑ Ø ÇÔ ÙÒ Ö º º ÃÓÞ ÏÖÓ Û ¾¼¼
2 ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ È ÒÙ Ö º Ò ÛÓÛ ÃÓÞ Þ ÒÒ ÙÛ ÞÖÓÞÙÑ Ò ÝÞÐ ÛÓ Û ØÖ Ô Ò ÔÖ Ý È ÒÙ Ñ Ö Å ÓÛ Å ØÝ Þ Ð ÞÒ Û Þ Û ÓÑ ÒØ ÖÞ Ø ÖÝÑ Ò Ò Þ ÔÖ Þ Û Þ Þ ØÓ Ó Û Ò Ò Ð Ô Þ º ½
3 ËØÖ ÞÞ Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛ ÝÑÙÐ ÔÖÞ Ô ÝÛÙ Ô ÝÒ Û Ò Ð Ó Û Ò Ó Ó Þ ÖÙ ÞÝ Óѹ ÔÙØ ÖÓÛ ÖÓ ÝÒ Ñ Ö ÛÒ Ò Ó Ö Ò ÞÓÒÝÑ õö Ñ Ø Û ÛÝ ÓÖÞÝ Øݹ Û ÒÝ Û Û Ô Þ ÒÝÑ Û ÖÓÞÖÝÛ º ÍÑ ØÒÓ ÞÖÓÞÙÑ Ò ÔÖ Û ÞÝ ÖÞ Þ ¹ Ý ÔÖÞ Ô ÝÛ Ñ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Û ÖÓ Ò Ý ÑÓÝ Ó Ð Þ Ò ÓÛÝ ÓÑÔÙØ Ö Û ÔÓÞÛ Ð ÔÖÞ Û ÝÛ Ó ØÛ ÖÞ Þ ÓÛ Ò Ô ÝÒÒ Ñ Ø Ö º Ð Ñ Ò Ò Þ ÔÖ Ý Ý Ó Þ Ò ÑÓ Ð ÛÓ ÑÓ ÐÙ ÞÙ ÓÛ Ó ÀȹÁÁÁ ÔÖÓ Ø Ð Þ Ô ÝÒÙ ÓÔ ÖØ Ò Þ Þ Ò ÙØÓÑ Ø Û ÓÑ Ö ÓÛÝ º Ï ÖÓÞ Þ Ð Ô ÖÛ ÞÝÑ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ ÛÓ Ø ÛÓÐÙ ÑÓ ÐÙ ÀȹÁÁÁ ÔÓÞ Û ÞÝ Ó ÙØÓÑ ØÙ ÓÑ Ö ÓÛ Ó Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Âº ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ÔÓÔÖÞ Þ Þ ÓÛÝ ÓÔ ÖØÝ Ò Û Ö ØÓÛ ÀÈÈ Ó ÖÓ Þ ÒÝ ÞÓØÖÓÔÓÛÝ ÑÓ Ð ÓÔ Ö¹ ØÝ Ò ØÖ ØÒ ÀÈ º ÈÓÒ ØÓ ÛÔÖÓÛ ÞÓÒ ÞÓ Ø Ó ÔÓ Û ÖÙÒ Û ÖÞ ¹ ÓÛÝ Ø Ö ÓÔ Ù Þ ÓÛ Ò Ô ÝÒ Û ÝÑÙÐÓÛ ÒÝ ÑÓ Ð Ñ Þ Û ÓÛÝ ÔÓ ¹ Þ ÛÔ ÝÛÙ ÛÝÔ ÝÛÙ Û Ó Þ Ö ÝÑÙÐ ÓÖ Þ ÓÒØ ØÙ Þ ÔÖÞ Þ Ó Ñ º Ó Þ Ò ÖÓÞ Þ Ù Ô ÖÛ Þ Ó Ø ÒÓÛ Þ Ö Ö Ð ÔÓÑ ÞÝ Û Ð Ó Ñ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝÑ Ö Ø ÖÝÞÙ ÝÑ ÑÓ Ð Þ Û ÓÛÝ º ÊÓÞ Þ ÖÙ Ø ÔÖ ÓÒ ÖÓÒØÓÛ Ò ÙØÓÑ ØÙ ÓÑ Ö ÓÛ Ó ÀȹÁÁÁ Þ ÓÞ ¹ Û Ò Ñ ÛÝ ÙÛ ÒÝÑ ÛÓ Ó Ö Ó ÑÓ ÐÙ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ Óº Ï Ô ÖÛ ÞÝÑ Ø Ô ÔÖ Û ÞÓÒÓ ÞÝ Ò Ò Û Ù Þ Þ Ô ÝÒ Ñ ÓÔ ÝÛ ÒÝÑ ÑÓ Ð Ñ ÀȹÁÁÁ Ô Ò ÔÖ ÛÓ È Ð º Ñ ÖÞÓÒÓ Þ Ö Ð Ò Ò Û ÑÓ ÐÙ ÔÓÖ ÛÒ ÒÓ Þ Ò ÐÓ ¹ ÞÒÝÑ ÛÝÒ Ñ ÓØÖÞÝÑ ÒÝÑ Ð ÑÓ ÐÙ ÀȹÁÁº ÃÓÐ ÒÝÑ ÖÓ Ñ Ý Ó Ó Ö Ð Ò ÞÝ ÑÓ Ð ÀȹÁÁÁ Û ÔÖÞ Û ØÛ Ó ÑÓ ÐÙ ÀÈÈ Ø ÞÓØÖÓÔÓÛݺ Ò ÐÒ Þ ÖÙ Ó ÖÓÞ Þ Ù Ø ÔÖ Ó Ð Þ Ò Ð Ô Ó ÑÓ ÐÙ ÔÓÔÖÞ Þ Þ ÝÑÙÐÓÛ Ò Ô Ó ÔÖÞ Ô ÝÛÙ ÈÓ Ù ÐÐ ³ º Ï ÖÓÞ Þ Ð ØÖÞ Ñ ÓÔ ÒÓ Û Ô ÖÝÑ ÒØÝ ÔÖÞ ÔÖÓÛ ÞÓÒ Ò ÑÓ Ð Ñ Àȹ ÁÁÁ Ñ Ó Ö Ð ÞÝ ÑÓ Ð Ø Ò Ô Ò ÔÖ ÛÓ Öݳ Ó ÔÓÒÓÛÒ ÔÖÞ Ò Ð ÞÓÛ ÒÓ ÔÖÞ Ô ÝÛ ÈÓ Ù ÐÐ ³ Ó Ó Ò Ó Ù Ù ÔÖÞ Þ Ó Ý ÓÖ Þ ÛÒ Þ ÒÓ Þ ¹ Ð ÒÓ Ö Ò ÔÖ Ó Ô ÝÒÙ ÔÖÞ Ô ÝÛ Ó ÔÖÞ Þ Ñ Ø Ö ÔÓÖÓÛ ØÝ Ó Ö ÒØÙ ÔÖÞÝ Ó ÓÒ Ó Ò Ò º ÈÓ ÙÑÓÛÙ Ò Ð Þ ÓØÖÞÝÑ ÒÝ ÛÝÒ Û ÞÓ Ø ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Û ÖÓÞ Þ Ð ÞÛ ÖØÝѺ
4 ËÔ ØÖ ½ ÞÝ ÓÛ ¾ ½º½ Ï ØÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ Ö Û ëý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Þ ÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º ÅÓ Ð ÀÈÈ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º ÅÓ Ð ÀÈ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º ÅÓ Ð ÀȹÁÁ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º ÅÓ Ð ÀȹÁÁÁ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Ï ÖÙÒ ÖÞ ÓÛ Û ÑÓ Ð ÖÓ Þ ÒÝ ÀÈ º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º Ï Ð Ó Ñ ÖÓ ÓÔÓÛ Û ÑÓ ÐÙ ÞÙ ÓÛ Ó º º º º º º º º º º º º ½½ ¾ ÀÝ ÖÓ ÝÒ Ñ ÑÓ ÐÙ ÀȹÁÁÁ ½¾ ¾º½ Ï ØÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º¾ Ç Ò Ø ÒÙ Ö ÛÒÓÛ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º ÁÞÓØÖÓÔÓÛÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º ÈÖÞ Ô ÝÛ ÈÓ Ù ÐÐ ³ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º½ Ò Ð ØÝÞÒ ÖÓÞÛ Þ Ò Ô Ó ÔÖÞ Ô ÝÛÙ ÈÓ Ù ÐÐ ³ º º º º º ½ ¾º º¾ ËÝÑÙÐ ÔÖÞ Ô ÝÛÙ ÔÖÞ Þ Ò Ô º º º º º º º º º º º º º º ½ ÈÖÞ Ô ÝÛ ÔÖÞ Þ Ó ÖÓ ÔÓÖÓÛ Ø ÔÖ ÛÓ Öݳ Ó ¾¾ º½ Ï ØÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º¾ ÈÖÞ Ô ÝÛ ÈÓ Ù ÐÐ ³ Û Ù Þ Þ ÖÓÞÔÖ Þ Þ Ñ º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ð ÒÓ Ö Ò ÔÖ Ó ÞÝ Ó ÔÖÞÝ Ó ÓÒ Ó Ö ÒØÙ Ò Ò Û Ó ÖÓ Ù ÔÓÖÓÛ ØÝÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ï ÞÙ Ð Þ ÔÖÞ Ô ÝÛÙ ÔÖÞ Þ Ñ Ø Ö ÔÓÖÓÛ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÈÓ ÙÑÓÛ Ò ¾ Ð ÓÖÝØÑ ÑÓ ÐÙ ÀȹÁÁÁ ¾ º½ Ð ÓÖÝØÑ ÑÓ ÐÙ Ä º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÃÓ õö ÓÛÝ ÑÓ ÐÙ ÞÙ ÓÛ Ó ÀȹÁÁÁ º º º º º º º º º º º º º º ¼ Ï ÞÙ Ð Þ Ô Ð Û ØÓÖÓÛÝ ¾ º½ Ï ÞÙ Ð Þ Ô Ð Û ØÓÖÓÛÝ Ñ ØÓ Ä Ò ÁÒØ Ö Ð ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ º º º º º ¾ º½º½ Ð ÓÖÝØÑ ÄÁ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
5 ÊÓÞ Þ ½ ÞÝ ÓÛ ½º½ Ï ØÔ Ï Ð Ø ¼¹ØÝ Û Ù Â ÒÓ ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ÔÖ Ù Ò ØÖ Ý ÒÝÑ Ý Ø Ñ Ñ ÝÑÙÐÓÛ Ò ÔÖÓ Û ÑÓ Ö ÔÐ ÓÖ Ò ÞÑ Û ÓÐÓ ÞÒÝ ØÛÓÖÞÝ ÔÓ Ø ÛÝ ÑÓ ¹ ÐÙ Ø ÖÝ Þ Ò ÞÝÛ ÑÝ ÙØÓÑ Ø Ñ ÓÑ Ö ÓÛÝѺ Ò Ô ÖÓÛ ÒÝ ÔÖ Ñ ËØ Ò Û ÍÐ Ñ Û ÛÓ ÖÓÞÛ Ò ÙÛÞ Ð Ò Ý Ö ØÒÝ Þ ÓÖ Þ ÔÖÞ ØÖÞ ½ º ÙØÓÑ Ø Ñ ÓÑ Ö ÓÛÝÑ Ò ÞÝÛ ÑÝ Ñ ÞÝÒÝ Ñ Ø Ñ ØÝÞÒ Ó Ó ÞÓÒ Ð Þ Ø Ò Û Ø Ö Û ÝÑ ÖÓ Ù ÞÑ Ò Ø Ò Û ÞÝ Ø ÛÓ ÓÑ Ö ÒÓÞ Ò ¾ º ÃÖÓ Ò ÞÝÛ ÑÝ ÛÓÐÙ õ Û Ö ØÛ ÙØÓÑ ØÙº à ÓÑ Ö ÔÖÞÝÔ ÒÝ Ø Ò Þ Ò ÑÓ Ð ÛÝ Ø Ò Û Ö ÔÖ Þ ÒØÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ Ð Þ Ý ÓÛ Ø ¼ ½ ººº n 1º Ý ÔÓÔÖ ÛÒ Þ Ò ÓÛ ÙØÓÑ Ø ÓÑ Ö ÓÛÝ ÑÙ ÑÝ Ó Ö Ð Ø Ò ÔÓÞ Ø ÓÛÝ Û ÞÝ Ø ÓÑ Ö Û Û Ð Ø ¼ ÓÖ Þ ÛÝÞÒ ÞÝ Þ Ö Ö Ù Ø Ö Ò Ù Ø Ò ÓÑ Ö Û ÒÓÛ Û Ö ØÛ Þ ÞÒ ÓÑÓ Ø ÒÙ ÔÓÔÖÞ Ò Û Ö ØÛݺ Ê Ù Ý Ø Ò ÔÓÛ ÒÒÝ Þ Ð Ó ÔÓ Ó Ò ÓÑ Ö º Æ Þ ÔÖÞ Ø Û Ó Þ Ø Û Ö Ù ÔÖÞ ÊÝ º½º½µ Ø Ö ÑÓ Ý Þ Ô Ò Û ÔÓ Ø ÛÞÓÖÙ Ñ Ø Ñ ØÝÞÒ Óº Ï ÝÑ ÖÓ Ù ÛÓÐÙ Ò ØÔÙ ÞÑ Ò Û ÞÝ Ø ÓÑ Ö ÙØÓÑ ØÙº ÊÝ ÙÒ ½º½ ÈÖÞÝ Ð Ù Ö Ù ÔÖÞ Ð ÙØÓÑ ØÙ ÓÑ Ö ÓÛ Ó Ë Ò È Ð º Æ ÔÖÞ ÓÑ Ð Ø ¼ ¼ Ù Ó Û Ù ÛÒÝÑ ÖÙÒ Ñ Ò ÙØÓÑ Ø Ñ ÓÑ Ö ÓÛÝÑ Ý Ý ÑÓ Ð ÒÓÛÝÑ ÖÓÛ º Ï ÖÓ Ù ½ ¼ ÂÓ Ò ÀÓÖØÓÒ ÓÒÛ Ý ØÛÓÖÞÝ ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÙØÓÑ Ø ÓÑ Ö ÓÛÝ Ò ÞÝÛ ÑÝ Ö Û ëý Û Ø ÖÝÑ ÔÖÓ¹ ÛÓÐÙ Þ Ø ÖÑ ÒÓÛ ÒÝ Ý Ö ÞÓ ÔÖÓ ØÝÑ Ö Ù Ñ ¾ º Æ ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ó ¹ ¾
6 Ö Û ëý Ø ØÒ ¾ Ð Ø ÒÝÑ Þ Ò Ö Þ ÞÒ ÒÝ ÔÓÔÙÐ ÖÝÞ ØÓÖ Û ÙØÓÑ Ø Û ÓÑ Ö ÓÛÝ Ø ËØ Ô Ò ÏÓÐ Ö Ñ ÙØÓÖ Ô ØÙ Å Ø Ñ Ø Ù Ó Ó Ó Ð Þ ÒÙÑ ÖÝÞÒÝ ÝÑ ÓÐ ÞÒÝ ¾ º ½º¾ Ö Û ëý Ö Û ëý Ø ÒÝÑ Þ Ò Ö Þ ÞÒ ÒÝ ÙØÓÑ Ø Û ÓÑ Ö ÓÛÝ ½ º Æ Ö Þ ÖÓÞÔÓÛ Þ Ò ÓÒ Û Ö Ø Ó ÑÓ ÐÙ ØÓ ÙØÓÑ Ø ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÓÔ ÒÝ Ò Û Ö ¹ ØÓÛ º à ÓÑ Ö Û Ù Þ ÑÓ ÞÒ ÓÛ Û Ø Ò ÝÛÝÑ Ø Ò Ø Ò ÓÞ¹ Ò ÞÑÝ Ð Þ ½µ ÐÙ Ñ ÖØÛÝÑ Ð Þ ¼µº ËØ Ò Ø Ò Û ÝÑ ÖÓ Ù ÝÑÙÐ ÞÑ Ò Û Þ Ð ÒÓ Ó Ø Ò Û Ò Ð ÞÝ Ó Ñ Ù Û Ø ÒÙ Û Ò Ó ÖÝ º½º¾µ Ó Û Ð Ø Ö ØÙÖÞ Ò ÞÝÛ Ò Ø ÞØÛ Ñ ÅÓÓÖ ³ º ÊÝ ÙÒ ½º¾ à ÓÑ Ö ÓØÓÞÓÒ Ø Ó Ñ ÓÑ Ñ º Ý ÛÓÐÙ Û ÖÞ Û ëý ÔÖÓ Ø º ÃÓÑ Ö ÝÛ ÔÓÞÓ Ø Ò ÝÛ ÔÓ ÙÔ ÝÛ ÒÓ Ø Þ Ù Ð Ó Ò Û ÐÙ ØÖÞÝ ÓÑ Ö Û ÞØÛ ÝÛ º Ï ÔÖÞ ÛÒÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù ÓÑ Ö ÙÑ Ö º ÃÓÑ Ö Ñ ÖØÛ Ó Ý Ð Þ ÓØÓÞÓÒ Ó Ò ØÖÞ Ñ ÝÛÝÑ Ñ ½ ¾ º Ç ÔÓÛ Ò Ù Ø Ð Ò Û ÖÙÒ Ù ÔÓÞ Ø ÓÛ Ó ÔÓÞÛ Ð Þ Ó ÖÛÓÛ Û Þ ÓÛ Ò Ù Ùº ÔÓ Ö Û ÐÙ ÓÖÑ ÓÑ Ö Ø Ö ÑÓ ÔÓÛ Ø ÔÓ Þ ÛÓÐÙ Ó Ò ¹ Û ÞÝ Ò Ð ¾ Ñ Þ Ð Ò Ö µ ÞÝ ÓÛ Ð Ö µ Ø Ø Û Þ Ò Ø Ö Ô µ ÖÑ ØÝ ÙÒ µ ÖÝ ÙÒ ½º º Ø ¼ Ø ½ Ø ¾ Ø ÊÝ ÙÒ ½º ÃÓÐ Ò ÖÓ ÛÓÐÙ Û ÖÞ Û ëý ÈÓ Þ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÙØÓÑ ØÙ ÓÒÛ Ý³ Û ÒÝÑ Ð Ñ ÒØ Ñ Û ÖÙÒ Ò ÖÞ º Æ Þ Þ Ò Ò ØÓ Ö Ð ÞÙ ÔÓÔÖÞ Þ Ò Ó Ò Ý Ð ÞÒÝ Û ÖÙÒ Û ÖÞ ÓÛÝ ÔÖÞÝ ÓÛÓ ÞÝ ÓÛ Ó Ö Ý Ó Ð Û Ó ÖÞ Ù Ù Ù Þ ÞÒ ÛÝ ¹ Ò ÔÓ Ó ÔÖ Û ØÖÓÒ ÖÝ º½º µº
7 ½º Þ ÓÛÝ Þ ÓÛÝ ÅÓ Ð Þ Û ÓÛÝ Ä Ä ØØ ÐÐÙ Ö ÙØÓÑ Ø µ ÙØÓÑ Ø Ñ ÓÑ Ö ÓÛÝÑ Ù ÝÛ ÒÝÑ Ñº Òº Ó ÝÑÙÐÓÛ Ò ÔÖÞ Ô ÝÛ Û Ô ÝÒ Ûº Ó Ò Ö ¹ Ø ÖÝÞÙ Ø Ò ÔÓ Þ Ö ÙØÓÑ Ø Û ÔÖÓÛ Þ ÑÓ Ò Ó Ò ØÔÙ Ý Þ ½º ÔÖ Ó Þ Ø ÑÓ ÔÖÞÝ ÑÓÛ Û ÖØÓ Þ Ý Ö ØÒ Ó Þ ÓÖÙ Û ØÓÖ Û ÔÖ Ó ¾º Þ ÛÞ Ò Ó Ò Ó ÛÞ Ñ ÑÓ Û ÒÝÑ ÖÓ Ù Þ ÓÛÝÑ ÔÖÞ Ñ ÞÞ ØÝÐ Ó Ò Þ Ø º Ý Ý Ö ØÒÝ ÖÓ Þ ÓÛÝ Þ Û Ø Ô Û ÓÐ Þ ÔÖÞ ÙÒ º Ê Ù Ý ÓÐ Þ ÔÓÑ ÞÝ Þ Ø Ñ Ö Ò Ð Ö ÒÝ ÑÓ Ð ÞÙ ÓÛ Ó Ð Û Û ÞÓ Û Ö ÒØ Û ÓÐ Þ Ô Ò Þ Þ ÓÛ Ò Ô Ù ÓÖ Þ Ñ Ýº ÃÖÓ ØÖ Ò Ð ÔÖÓÛ Þ Ó ÔÖÞ ÙÒ Þ Ø Þ Ó Ò Þ Û ØÓÖ Ñ ÔÖ Ó Ð ÓÖÝØÑ ÑÓ ÐÙ ÞÙ ÓÛ Ó ÞÓ Ø ÓÔ ÒÝ Û Ó Ø Ù µº Ï ÐÙ Ó Ð Þ Ò Û Ð Ó Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ ÒÔº ØÓ ÔÖ Ó µ Ó ÓÒÙ ÔÓ Þ Ù Ò Û Þ ÐÓ Û Ø ÖÝ Ù Ö Ò Û ÖØÓ Ñ ÖÓ ÓÔÓÛ ØÝ Û Ð Ó º ÇØÖÞÝÑ Ò Û Ø Ò ÔÓ Ò ÓÖÑ Ó ÖÞÓÒ ÞÙÑ Ñ Ø ØÝ ØÝÞÒÝѺ ËÞÙÑ Þ ØÓ ÞÑÒ Þ ØÓ Ù Ó Ø ÓÛÓ Ù Ö Ò Ò Û Ð Ó Ñ ÖÓ ÓÔÓÛÝ ÔÓ Þ ÔÓÐ Ó Þ Ó Ò Þ ÔÓØ Þ Ö Ó ÝÞÒ ÓÞÒ Þ Ù Ö Ò Ò ÔÓ Þ µ º ÈÖÓ¹ Ó Ð Þ Ò Û Ð Ó Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ ÞÓ Ø Ò Ó Ò ÓÔ ÒÝ Û Ð Þ Þ ÔÖ Ýº Â Ò Þ ÛÒÝ Þ Ð Ø Þ Û ÓÛÝ Ø ÐÓ ÐÒÝ Ö Ø Ö Û ÖÙÒ Û ÖÞ ÓÛÝ Ø ÖÝ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ó Ö Ò Þ Þ ØÓ Ó Ñ ÖÓ ÓÔ Ò Ó Ó Ò Þ Ø Ó ÔÖÞ Þ Ù Ó ÓÒÝ Ò º Æ Þ ÞÒ Þ Ò Ø Ö ÛÒ ÔÖÓ ØÓØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Þ ÔÓØÖÞ Ý Ù ÝÛ Ò ÓÑÔÐ ÓÛ ÒÝ Ñ ØÓ ÒÙÑ ÖÝÞÒÝ Ù Ý Ó Ó Ð Þ Ò Ö ÛÒ Ö Ò Þ ÓÛÝ º ÈÓÞÛ Ð ØÓ Ó Ö Ò ÞÝ ÑÓ Ð ÛÓ ÔÓÔ Ò Ò Ù ÔÓ Þ ØÛÓÖÞ Ò ÝÑÙÐ º ËÝÑ ØÖ Ý Ö ØÝÞ ÙÑÓ Ð Û ØÓ ÓÛ Ò Ø Ò ÔÖÓ¹ Ö ÑÓÛ Ò Ö ÛÒÓÐ Ó Û ÐÙ ÔÖÞÝ Ô Þ Ò Ó Ð Þ º ½º ÅÓ Ð ÀÈÈ È ÖÛ ÞÝÑ ÑÓ Ð Ñ ÞÙ ÓÛ Ó Ý Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ ÒÝ Û ½ ÑÓ Ð ÀÈÈ À Ö Ý È ÞÞ ÈÓÑ Ùµº ÅÓ Ð Ø ÓÔ ÒÝ Ø Ò Û Ö ØÓÛ º ÈÖÞ ÙÒ Þ Ø Ò ØÔÙ ÛÞ Ù ÖÙÒ Û ÛÝÞÒ ÞÓÒÝ Û ØÓÖ Ñ c i = ( sin ( π 2 i ), cos Þ Ô Ò ÓÒÝ Ø Û ÖÙÒ ÝÑ ØÖ ( π 2 i )), i = 1, 2, 3, 4, ½º½µ 4 c i = 0. i=1 ½º¾µ ÃÓÐ Þ Þ Ó Þ ÛØ Ý Ý Ó Ò Ó ÛÞ ÔÓ Û Ò Ò Þ Ø º Ø ÔÖÞÝ ÓÐ Þ Þ ÓÛ Ò Ø Ð Þ Ô Þ Ø ÔÖÓÛ Þ Ó Þ Ò ÓÛ Ò Û
8 ÅÓ Ð ÀÈ ÊÝ ÙÒ ½º Ê Ù Ý ÓÐ Þ Ð ÑÓ ÐÙ ÞÙ ÓÛ Ó ÀÈȺ Ò ØÖÝÛ ÐÒÝ ØÝÔ Û ÓÐ Þ Û Ø ÖÝ ÞÑ Ò Û ØÓÖ ÔÖ Ó Þ Ø ½ ÖÝ º ½º µº Ï Ø Þ Ò ÓÛ ÒÝÑ ÑÓ ÐÙ Ý ÛÞ ÑÓ ÞÒ ÓÛ Û ÒÝÑ Þ 2 4 = 16 Ø Ò Û ÔÖÞÝ ÞÝÑ Þ ÔÓÑÓ ÞØ Ö Ð Þ Æ Ë Ï µ ÓÔ ÑÓ ÑÝ ÞÑ ÖÞ Ó Ò Ó Þ Ó ÔÓÛ Ò ÖÙÒ Û Þ Ø ¼ ¼ ¼ ¼µ ÓÞÒ Þ ÔÙ ØÝ ÛÞ ½ ¼ ¼ ¼µ ÛÞ Ó Ø Ö Ó ÞÑ ÖÞ Ò Þ Ø Þ Öݵ ººº ½ ½ ½ ½µ ÛÞ Ó Ø Ö Ó Þ Ó ÖÙÒ Ù ÞÑ ÖÞ Þ Ø º à ÑÙ ÛÞ ÓÛ ÑÓ ÑÝ Þ Ø Ñ ÔÖÞÝÔ Ð Þ ÓÛ Ø n = 0,..., 15 Þ Ø¹ ÒÝÑ Ó ÔÓÛ Ò Ñ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ò ÖÒ Ø ÒÙ ÛÞ Æ Ë Ï µº Ì Ò ÔÓ ÔÓÞÛ Ð Þ ÑÔÐ Ñ ÒØÓÛ ÓÐ Þ ØÖ Ò Ð Ó ÓÔ Ö ØÓÛ Ò Ð Þ ÓÛ ØÝ º ÅÓ Ð ÀÈÈ Ø Ò Þ Ò ÔÖÓ Ø ÞÝ Ö Ð Þ ÞÙ ÓÛ Óº Ç Ò Þ ÛÞ Ð Ù Ò Ö ÞÓØÖÓÔÓÛÓ ÑÓ Ð Ø Ò ÓÑ Û ÒÝ Ø ÛÒ Þ ÛÞ Ð Û ØÓÖÝÞÒÝ º Ï Ù Ù Ñ ÖÓ ÓÔÓÛÝÑ Ò ÑÓ Ð Û Ø ÓØÖÞÝÑ Ò Ö ÛÒ Æ Ú Ö ¹ËØÓ Ð Ø Ó Ù¹ ØÓÑ ØÙ º ½º ÅÓ Ð ÀÈ Ï ÖÓ Ù ½ Ö À Ð Ö ÈÓÑ Ù Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ Ð Ý Þ ÓÛÝ ÓÔ Ò ØÖ ØÒ º Ï ÑÓ ÐÙ ØÝÑ Û ØÓÖÝ ÖÝ º ½º µ Þ Ô Ù ÑÝ ( ( π ) ( π )) c i = cos 3 i, sin 3 i, i = 1, 2,.., 6, ½º µ Þ Ô Ò ÓÒÝ Ø Û ÖÙÒ ÝÑ ØÖ 6 c i = 0. i=1 ½º µ
9 ÅÓ Ð ÀÈ Ï ØÓÖÝ c i Ö ÛÒ ÝÒÝÑ Ó ØÔÒÝÑ Û ØÓÖ Ñ ÔÖ Ó Þ Ñ ÑÓ ÔÓÖÙ Þ Þ Ø Û ÑÓ ÐÙº ÏÝÒ ØÓ Þ ØÙ Û ÙØÓÑ Ø ÓÑ Ö ÓÛÝ Ù Ó ÖÓ Ù Þ ÓÛ Ó Ñ Ù Ø ÐÓÒ Û ÖØÓ t = 1 Û c i c i / t ÔÓ Þ Û Þ Ø Ñ Û ÖØÓ ÒÙÑ ÖÝÞÒ º Ï ÞÝ Ø Þ Ø Û ÑÓ ÐÙ ÀÈ ÔÓ Ø Ñ Ñ m = 1 Þ Ø Ñ Û ØÓÖÝ c i Ö ÛÒ ÑÓ ÑÝ ÙØÓ Ñ Þ Û ØÓÖ Ñ Ô Ù Þ Ø º ÈÓ Ó Ò Û ÑÓ ÐÙ ÀÈÈ Ø Ò ÓÑ Ö ÑÓ ÑÝ Ö ÔÖ Þ ÒØÓÛ ÔÓÔÖÞ Þ ÓÑ Ò ¹ ØÓÛ Ó 2 6 = 64 ÑÓ Ð ÛÝ Ø Ò Û º ÊÝ ÙÒ ½º Ï ØÓÖÝ Û ÑÓ ÐÙ ÀȺ Ï ÑÓ ÐÙ ÀÈ ÛÔÖÓÛ Þ Û Ò ØÖÝÛ ÐÒ ØÝÔÝ ÓÐ Þ Þ ÓÛÙ Ô Ñ Þ Ù Þ Ñ Û ØÖÞ Þ Ø ½ º Ý Ó Ò Ó ÛÞ ÞÑ ÖÞ Þ ÔÖÞ ÛÒÝ ÖÙÒ Û Ó Ò Û Þ Ø Û ØÓÖ ÔÖ Ó Þ Ò ÞÑ Ò ÔÓ ÓÐ Þ Û ÖÙÒ Ó ¼ ÔÖÞÝ ÞÝÑ ÙÑ Ô Û ØÝ Þ Ø Þ Û ÛÝÒÓ Þ ÖÓº Æ ÖÝ ÙÒ Ù ½º ÔÓ Þ ÒÓ Þ Ø ÔÓ ÓÐ Þ ÑÓ ÞÑ Ò Û ÖÙÒ Û ÔÖ ÛÓ õ Û Ð ÛÓº Ý Þ ÓÛ ÝÑ ØÖ ÓÐ Þ ÖÙÒ ÖØÙ ÛÝ Ö Þ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Ñ p = 1/2º Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ý Ó ÛÞ ÞÑ ÖÞ Ó Ò ØÖÞÝ Þ Ø Ø ÖÝ Û ØÓÖÝ ÔÖ Ó ØÛÓÖÞ Ø ½¾¼ ÖÝ º ½º µ Þ Ø Û ÛÝÒ Ù ÓÐ Þ Ó Ó ÛÞ º ÊÝ ÙÒ ½º ÃÓÐ Þ Þ Ù Þ Ñ Û Þ Ø Û ÑÓ ÐÙ ÀȺ ÊÝ ÙÒ ½º ÃÓÐ Þ Þ Ù Þ Ñ ØÖÞ Þ Ø Û ÑÓ ÐÙ ÀȺ
10 ÅÓ Ð ÀÈ ËØ Ò ÛÞ Û Û Ð t Û ÔÙÒ r ÑÓ ÑÝ Þ Ô Ó n(r, t) = {n i (r, t), i = 1,.., 6}, ½º µ Þ r Ø Û ØÓÖ Ñ ÛÓ Þ ÝÑ ÛÞ Þ Þ Ô ÓÒÝÑ Û ÖÓ Ù Ù Ù Û Ô ÖÞ ÒÝ Ò ØÓÑ Ø n i (r, t) ÔÖÞÝ ÑÙ Û ÖØÓ ½ Ý Þ ÖÙÒ Ù i Ó ÛÞ Û Þ Ò Ó Û ØÓÖ Ñ r ÞÑ ÖÞ Þ Ø ÐÙ ¼ Ý Ø ÝØÙ Ò Ñ Ñ º Ð ÙÔÖÓ ÞÞ Ò Þ Ô Ù ÔÖÞÝ ÑÙ ÑÝ n i (r, t) n i. ½º µ Ó Ò Þ Ò ½º µ ÛÓÐÙ Ø ÒÙ Ó Þ Ò ÑÓ ÑÝ Þ Ô Þ ÔÓÑÓ ÓÔ Ö ¹ ØÓÖ Û ÐÓ ÞÒÝ & µ Þ n i (r + c i, t + 1) = n i {[(n i n i+1 )&(n i+1 n i+2 )&(n i+2 n i+3 ) & (n i+3 n i+4 )&(n i+4 n i+5 )] [n i &n i+3 & (n i+1 n i+2 n i+4 n i+5 )] [ζ&n i+1 &n i+4 & (n i n i+2 n i+3 n i+5 )] [ ζ&n i+2 &n i+5 & (n i n i+3 n i+4 )]}, ½º µ & = AND = OR = XOR = NOT. ½º µ Ï Ö ÛÒ Ò Ù ½º µ Ø ζ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ ÐÓ ÓÛÝ ÖÙÒ ÖØÙ ÔÓ Þ ÓÐ Þ Þ Ù Þ Ñ Û Þ Ø º ÇÔ Ö ØÓÖÝ ÐÓ ÞÒ ÑÓ Ò Þ Ø Ô Þ Ò Ñ ÖÝØÑ ØÝÞÒÝÑ Ø Ð ½º½µ ÛØ Ý Æ ÇÊ ÇÊ ÆÇÌ a&b a b a b a a b a + b a b a + b 2 a b 1 a ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ½ ¼ ¼ ½ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ¼ ¼ Ì Ð ½º½ ÇÔ Ö ØÓÖÝ ÐÓ ÞÒ ÛÖ Þ Þ ÖÝØÑ ØÝÞÒÝÑ Ó ÔÓÛ Ò Ñ º ÖÝØÑ ØÝÞÒ ÔÓ Ø ÛÓÐÙ Ø ÒÙ ÛÝÖ ÛÞÓÖ Ñ n i (r + c i, t + 1) = n i + n i+1 n i+3 n i+5 (1 n i )(1 n i+2 )(1 n i+4 ) n i n i+2 n i+4 (1 n i+1 )(1 n i+3 )(1 n i+5 ) + ζn i+1 n i+4 (1 n i )(1 n i+2 )(1 n i+3 )(1 n i+5 ) + (1 ζ)n i+2 n i+5 (1 n i )(1 n i+1 )(1 n i+3 )(1 n i+4 ) n i n i+3 (1 n i+1 )(1 n i+2 )(1 n i+4 )(1 n i+5 ). ½º µ
11 ÅÓ Ð ÀȹÁÁ ÈÓ Ø Ó ÐÒ ÛÞÓÖ Û ½º µ ½º µ ÛÝÖ Ý ÛÓÐÙ Ù Ù ÑÓ Ò Þ Ô Ó n i (r + c i, t) = n i (r, t) + i (n), ½º½¼µ Þ i (n) Ò ÞÝÛ ÑÝ ÓÔ Ö ØÓÖ Ñ ÓÐ Þ º Ý Ô Ò ÓÒ Ý Þ Þ ÓÛ Ò Ô Ù Ñ Ý ÓÐ Þ Ò ÑÓ ÞÑ Ò Ð Þ Ý Þ Ø Ò Ô Ù Ð Ó ÛÞ Þ Ø Ñ ÓÖ Þ n : n : 6 i (n) = 0, i=1 6 c i i (n) = 0. i=1 ½º½½µ ½º½¾µ ÃÓÖÞÝ Ø Þ ÛÞÓÖ Û ½º½¼µ ½º½½µ ÓÖ Þ ½º½¾µ ÑÓ ÑÝ Þ Ô Ö ÛÒ Ò Þ Ý Þ ¹ ÓÛ Ò Ô Ù Ñ Ý Ð Ó ÛÞ Ä 6 n i (r + c i, t + 1) = i=1 6 n i (r, t), i=1 ½º½ µ 6 c i n i (r + c i, t + 1) = i=1 6 c i n i (r, t). i=1 ½º½ µ Ê ÛÒ Ò ½º½ µ ½º½ µ Ö ÛÒ Ô Ò ÓÒ Ð ÑÓ ÐÙ ÀÈÈ i = 1,.., 4µ ÓÖ Þ Ð ÑÓ Ð ÀȹÁÁ ÀȹÁÁÁ i = 1,.., 7µ ÓÑ Û ÓÒÝ Û Ð Þ Þ ÔÖ Ýº ½º ÅÓ Ð ÀȹÁÁ Ï Ó Ö Ò Ò Ù Ó ÀȹÁ ÑÓ Ð ÀȹÁÁ Þ ØÒ Ò Þ Ø Ø ÓÒ ÖÒÝ º Ï ØÓÖ ÔÖ Ó Ô Ùµ Ð Þ Ø Ø ÓÒ ÖÒÝ Ò Ù ÑÝ Ó c 7 = 0º ØÓ ÑÓ Ð ÛÓ ÔÖÓ Ø Ó Þ Ò ÓÛ Ò Ó Ø ÓÛÝ Ö Ù ÓÐ Þ ÓÔÖ Þ Ô Ù Ö Ù ÓÐ Þ Ó Þ Þ ¹ ÞÓÒÝ ÔÓ Ð ÝÞÒÝÑ ÑÓ ÐÙ ÀÈ ÖÝ º ½º ½º µ Û ÑÓ ÐÙ ÀȹÁÁ Ò Ù ÑÝ Þ ÓÐ Þ ØÝÔÙ µ Þ ÓÐ Þ ØÝÔÙ µ ÓÖ Þ Ô ÓÐ Þ Ð ÝÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÀÈ Þ Ø ÓÒ ÖÒ Þ Ø ÙÑ ÞÞÓÒ Û ÒØÖÙÑ Þ ÖÞ Ò µ µ ÖÝ º ½º µº ÅÓ Ð ÀȹÁÁ Ó ÞÒ Þ Ò Þ Ð Ô Ó Ò ÑÓ Ð ÀȹÁ Ó Û Ø ÒÓÛ ÔÙÒ Ø ÛÝ Ó Ò Ö Þ ÔÓÔÙÐ ÖÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÀȹÁÁÁº ½º ÅÓ Ð ÀȹÁÁÁ ÏÔÖÓÛ Þ Ò Þ Ø Ø ÓÒ ÖÒÝ ÙÑÓ Ð Û ÙØÛÓÖÞ Ò Û Þ Ð Þ Ý Ö Ù ÓÐ Þ Ò ØÓ ÓÔ ÒÓ ÖÓÞ Þ Ð ½º º ÃÓÐ ÒÝ Û Ö ÒØ ÑÓ ÐÙ ÓÞÒ ÞÓÒÝ ÝÑ ÓÐ Ñ ÀȹÁÁÁ Ò ¹ Ù ÓÐ Ò Ö Ù Ý Ø Ö ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ½º ÞÛ Þ Þ Ö Ó ØÔÒÝ ÓÐ Þ Ó Ð Þ Ý ½¼ º Ì Ð ½º¾ ÔÖÞ Ø Û Þ Ø Û Ò Ð Þ Ý ÓÐ Þ ÓÖ Þ ÑÓ Ð ¹ ÛÝ Ø Ò Û Ó ÛÞ Ð ÓÑ Û ÓÒÝ ÑÓ Ð º ÅÓ Ð ÀȹÁÁÁ ÔÓ Ò Û Þ ØÓ ÓÐ Þ ÔÓ Ö ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝ Û Ö ÒØ Û Þ Û ÓÛÝ º ÇÔÖ Þ ÑÒ Þ Ð Ô Ó Û ÔÓÖ ÛÒ Ò Ù Ó ÑÓ ÐÙ ÀȹÁ ÀȹÁÁ ÑÓ Ð ÀȹÁÁÁ Ö Ø ÖÝÞÙ
12 ÅÓ Ð ÀȹÁÁÁ ÊÝ ÙÒ ½º ÃÓÐ Þ Þ Þ Ø Ø ÓÒ ÖÒ Þ Ò ÓÛ Ò Ð ÑÓ ÐÙ ÀȹÁÁº (a) (b) ¹ ÓÐ Þ ÛÙÞ Ø ÓÛ (c) (d) ¹ ÓÐ Þ Þ Ù Þ Ñ ØÖÞ Þ Ø º Ã Ó Þ ÝÑ ÖÓ Ñ ÓÞÒ Þ Þ Ø Ø ÓÒ ÖÒ º ÊÝ ÙÒ ½º Ó Ø ÓÛ Ö Ù Ý Þ Ò ÓÛ Ò Ð ÑÓ ÐÙ ÀȹÁÁÁº Û Þ Û ÖØÓ Û Ô ÞÝÒÒ Ê ÝÒÓÐ ³ º Ï ÖÓÞ Þ Ð ¾ ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ Þ Ö Ô ÖÝÑ ÒØ Û ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ø ÖÝ Ð Ñ Ø Ö Ø ÖÝÞÓÛ Ò Û ÒÓ Ý ÖÓ¹ ÝÒ Ñ ÞÒÝ ÑÓ ÐÙº ÃÓ õö ÓÛÝ ÑÓ ÐÙ ÞÓ Ø ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝ Û Ó Ø Ù º
13 Ï ÖÙÒ ÖÞ ÓÛ Û ÑÓ Ð ÖÓ Þ ÒÝ ÀÈ ÅÓ Ð ÀÈÈ ÀÈ ÀȹÁÁ ÀȹÁÁÁ Ä Þ Ø Ò Û ½ ½¾ ½¾ Ä Þ ÓÐ Þ ¾ ¾¾ kolizje stany ½¾º ± º ½± ½ º½ ± º ± Ì Ð ½º¾ ËØÓ ÙÒ Ð Þ Ý ÓÐ Þ Ó Û ÞÝ Ø ÑÓ Ð ÛÝ Ø Ò Û ÛÞ Ð ÑÓ Ð ÀÈÈ ÀÈ ÀȹÁÁ ÀȹÁÁÁº ½º Ï ÖÙÒ ÖÞ ÓÛ Û ÑÓ Ð ÖÓ Þ ÒÝ ÀÈ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Û ÖÙÒ Û ÖÞ ÓÛÝ Ø ÒÓÛ Û ÒÝ Ô Ø ÑÓ ÐÙ Ä º ÊÓÞÖ ¹ Ò ÑÝ Ó Ò ÑÒ Ô ØÝÔ Û Û ÖÙÒ Û ÖÞ ÓÛÝ Ô Ö Ó ÝÞÒ ÔÖÞÝ ÞÓ Ø ÓÔ ÒÝ ÔÖÞÝ Ó Þ ÓÑ Û Ò ÖÝ Û ëý ÛÔ ÝÛÙ ÛÝÔ ÝÛÙ Ñ Þ ØÓ ÓÛ Ò Ñº Òº Û ÝÑÙÐÓÛ Ò Ù ÔÖÞ Ô ÝÛÙ Ô ÝÒÙ ÔÖÞ Þ Ò ÒÒ Ð ÓÛ ÓÔ ÒÝ Û ÖÓÞ Þ Ð µ ÓÖ Þ Û ÖÙÒ Ö Ð ÞÓÛ Ò ÔÓ Þ ÓÐ Þ Þ Ø ÞÙ ÓÛ Ó Þ ÔÓÛ ÖÞ Ò ÔÖÞ Þ Þ ÔÓ Ð Þ Ñ ËÐ Ôµ ÓÖ Þ Þ ÔÓ Ð Þ Ù ÆÓ¹ËÐ Ôµº Ï Û ÖÙÒ Ù Þ ÔÓ Ð Þ Ñ ÖÝ ÙÒ ½º½¼µ Þ Ø ÔÖÞÝ Ô Þ Ò Ò ÔÓÛ ÖÞ Ò ÔÖÞ Þ Ó Ýº Ë ÓÛ ÒÓÖÑ ÐÒ ÔÖ Ó Þ Ò u n = 0 ÓÖ Þ u/ n = 0µº ÈÖÞÝ Ô Þ Ò ÞÝ Ò ÖÞ Ø Þ Û Ñ Ò ÔÓØÝ ÒÝÑ Û ÖÞ ÞÝÛ ØÓ Þ Ø Ñ Û ÖÙÒ ÔÓ Ð Þ Ù Ø Ò ÞÝÞÒݺ ÊÝ ÙÒ ½º½¼ Ï ÖÙÒ ÖÞ ÓÛÝ Þ ÔÓ Ð Þ Ñº Ï ÖÙÒ Þ ÔÓ Ð Þ Ù Ö Ð ÞÓÛ ÒÝ Ø ÔÓÔÖÞ Þ Ó Û ØÓÖ ÔÖ Ó ÖÝ ÙÒ ½º½½µº ÏÝÔ ÓÛ ÔÖ Ó Ø ÓÐ Þ ÛÝÒÓ u = 0º ÊÝ ÙÒ ½º½½ Ï ÖÙÒ ÖÞ ÓÛÝ Þ ÔÓ Ð Þ Ùº ½¼
14 ½º Ï Ð Ó Ñ ÖÓ ÓÔÓÛ Û ÑÓ ÐÙ ÞÙ ÓÛ Ó Ï Ð Ó Ñ ÖÓ ÓÔÓÛ Û ÑÓ ÐÙ ÞÙ ÓÛ Ó Ï ÐÙ ÛÝÞÒ Þ Ò Û Ð Ó Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ Ò Ù ÑÝ Ö Ò Û ÖØÓ Ó Þ Ò N i (r, t) Ó Ö Ò ÔÓ Þ ÔÓÐ ½ N i (r, t) = n i (r, t). ½º½ µ N i (r, t) Ø Ö ÛÒ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Ñ ÞÒ Ð Þ Ò Þ Ø Û ÛõÐ Û Þ ÒÝÑ ÔÖÞ Þ Û ØÓÖ ÛÓ Þ Ý r Û Û Ð t ÔÓÖÙ Þ Þ ÔÖ Ó c i º ÃÓÖÞÝ Ø Þ ÔÓÛÝ Þ Ò ÄÓ ÐÒ ØÓ Ñ ÖÓ ÓÔÓÛ Ò Ù ÑÝ Ó ÙÑ Ö Ò Ð Þ Þ Ø ÞÒ Ù Ý Û ÖÙÒ Û Þ ÒÝ ÔÖÞ Þ Û ØÓÖÝ c i º ρ = z N i (r, t), i=1 ½º½ µ z Ó Ö Ð Ð Þ Û ØÓÖ Û Û ÓÒ Ö ØÒÝÑ ÑÓ ÐÙ ÒÔº Þ Ð ÀȹÁÁÁµº Æ ØÝÑ Ø Ô Û Ò Ø ÖÓÞÖ Ò Ò Ð ÝÞÒ ØÓ ½º½ µ Ó ØÞÛº ØÓ Ò ÖÙÒ d = ρ z. ½º½ µ ÄÓ ÐÒÝ Ô Û Ù Þ Þ Ô ÑÓ ÑÝ Ó j(r, t) = z c i N i (r, t). i=1 ½º½ µ Ò Û ÖØÓ ½º½ µ ½º½ µ ½º½ µ ÐÓ ÐÒ ÔÖ Ó ÑÓ ÑÝ Ó Ð ÞÝ Þ ÛÞÓÖÙ u(r, t) = j(r, t). ½º½ µ ρ Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒ ÑÓ ÐÙ ÞÙ ÓÛ Ó ÀȹÁÁÁ Ø Ð Ò ÓÛ Ö Ð Ñ ÞÝ Ò Ò Ñ ØÓ Ä½¾ ¼ p = 0.5ρ. ½º¾¼µ Ä Ô Ó Ò Ñ ØÝÞÒ ÑÓ ÐÙ ÀȹÁÁÁ ÛÝÖ ÛÞ Ö ν = d(1 d) 1 8d(1 d)/7 1 8, ½º¾½µ Þ ν p j(r, t) u(r, t) ρ Ñ ÖÓ ÓÔÓÛÝÑ Û Ð Ó Ñ ÞÝÞÒÝÑ Ö Ø ÖÝÞÙ ¹ ÝÑ ÝÑÙÐÓÛ ÒÝ Ù º Å ÖÓ ÓÔÓÛ Ö ÛÒ Ò Þ Ý Þ ÓÛ Ò Ô Ù Ñ Ý ½º½ µ ½º½ µ ÑÔÐ Ù ÔÓ Ø Ö ÛÒ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ñ ÖÓ ÓÔÓÛÝÑ 6 N i (r + c i, t + 1) = i=1 6 c i N i (r + c i, t + 1) = i=1 6 N i (r, t) i=1 6 c i N i (r, t) i=1 ½º¾¾µ ½º¾ µ ½½
15 ÊÓÞ Þ ¾ ÀÝ ÖÓ ÝÒ Ñ ÑÓ ÐÙ ÀȹÁÁÁ ¾º½ Ï ØÔ Ï Þ Ð ÒÓ Ó ØÝÔÙ ÑÓ Ð Þ Û ÓÛÝ Ö Ø ÖÝÞÙ ÖÓ ÒÝÑ Û ÒÓ ¹ Ñ º ÞÝÒÒ Ñ ÛÔ ÝÛ ÝÑ Ò Ø Û ÒÓ ÖÓ Þ Ò Ø Ö ÓÔ ÒÝ Ø ÑÓ Ð ÓÖ Þ Þ Ò ÓÛ Ò Ö Ù Ý ÓÐ Þ º Æ Ò ÞÝ ÖÓÞ Þ Ø ÔÖ Ö Ø ÖÝÞÓÛ Ò ÑÓ ÐÙ ÀȹÁÁÁ Ò ÔÓ Ø Û ÔÖÞ ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ Ô ÖÝÑ ÒØ Û Û ÔÓ Ø ÝÑÙÐ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ º ¾º¾ Ç Ò Ø ÒÙ Ö ÛÒÓÛ Ó Ò Þ ÔÖ Û Ñ È Ð Þ ½ ÖÓ Ù Û Ù Þ Ò Ø ÖÝ Ò Þ Ý Þ ÛÒØÖÞÒ Ò Ò Ø Ò ÓÛ Û Û ÞÝ Ø ÔÙÒ Ø Ô ÝÒÙ ÞÙµ ½¾ º ÈÖ ÛÓ ØÓ ÑÓ ÑÝ Þ Ô Û ÔÓ Ø Ö ÛÒ Ò P = 0. ¾º½µ Ï Ó Û Þ Ò Ù Ñ ÝÑ Ò ÐÙ ÔÖ Û Þ Ò ÞÝ ÑÓ Ð ÀȹÁÁÁ Ô Ò ÔÖ ÛÓ È ¹ Ð ÙØÛÓÖÞÓÒÓ Þ Ñ Ò ØÝ Ù Ó ÖÓÞÑ ÖÞ D = j.s. ½ Ø ÖÝ ÔÓ Þ ÐÓÒÓ Ò Û Ö ÛÒ ÓÑÓÖÝ Ó Þ ÐÓÒ Ó Ò ÔÖÞ Ò ÐÒ Ò º Ï Ò ÓÑÓÖÞ ÞÓ Ø ÙÑ ÞÞÓÒÝ Þ ÓÔ ÒÝ ÑÓ Ð Ñ ÀȹÁÁÁ Ó ØÓ Ò ÖÙÒ d = 2 7 Ó Ó ÔÓÛ ρ = 2º ÖÙ ÓÑÓÖ ÔÓÞÓ Ø ÔÙ Ø º Ï Û Ð t = t 0 Û ÔÓ ÓÛ ÛÝ Ó Ó ÒÝ Ó ¹ Þ Ð ÓÑÓÖÝ ÞÓ Ø ÙØÛÓÖÞÓÒ ÛÝÖÛ Ó Þ ÖÓ Ó L = 30j.s.º ÊÝ ÙÒ ¾º½ ÔÖÞ ¹ Ø Û ÓÐ Ò Ø ÔÝ ÔÖÓ Ù ÛÝÖ ÛÒÝÛ Ò Ò Ò Û ÓÑÓÖ º ÛÝ Ö Ù ÔÖÞ Ø Û¹ ÓÒÝÑ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º¾ ÑÓ ÑÝ ÛÝÛÒ Ó ÓÛ ÞÑ Ò Ò Ò Û ÓÑÓÖ ÓÔ Ò Ø Þ Ð ÒÓ ÛÝ Ò Þ P(t) = Ae t/τ + B, ¾º¾µ Þ τ Ø Þ Ñ Ö Ð Ò Ò ½ º ÔÖÓ ÝÑÙ ÙÒ ¾º¾µ Ó ÓØÖÞÝÑ ÒÝ ÔÙÒ Ø Û ÔÓÑ ÖÓÛÝ ÙÞÝ ÒÓ Ð ÙÒ Ò Ò Û Ð Û ÓÑÓÖÞ P 1 (t) Ò ØÔÙ Û ÖØÓ Û Ô ÞÝÒÒ Û τ = ± 34, B = ± 0.001, A = ± 0.004, ½ º º ¹ ÒÓ Ø Ø ½¾
16 Ç Ò Ø ÒÙ Ö ÛÒÓÛ Ø ½ Ø ½ ¼ Ø ¼¼ Ø ¾¼¼¼ ÊÝ ÙÒ ¾º½ ÏÝÖ ÛÒÝÛ Ò Ò Ò Û ÓÑÓÖ º Lewa komora P 1 (t) Prawa komora P 2 (t) P(t) t ÊÝ ÙÒ ¾º¾ ÏÝ Ö ÞÑ Ò Ò Ò Û ÓÑÓÖ º ÓÖ Þ Ð ÙÒ P 2 (t) ÔÖ Û ÓÑÓÖ µ τ = 2.5 ± 34, B = 5.1 ± 0.001, A = 5.7 ± Ò Ð ÞÙ ÓØÖÞÝÑ Ò ÛÝÒ Û Þ ÑÝ Þ Ý Ö Ð Û Ó Ù ÓÑÓÖ Ö ÛÒ Þ Ø Ñ Ò Ò Û Ò ÓÛÝÑ Þ Ó Ø Ò Ö ÛÒÓÛ Û ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ò Ó Ù Ùº ÊÓÞÑ Ö ÓØÛÓÖÙ Û Ò Ó Þ Ð ÔÓ Ù Ý Ñ ÛÔ ÝÛ Ò ÔÖÓ ÛÝÖ ÛÒݹ Û Ò Ò Ò º ÊÝ ÙÒ ¾º ÔÖÞ Ø Û ÛÝ Ö ÞÑ Ò Ò Ò Û Ð Û ÓÑÓÖÞ Ð Ö ÒÝ Þ ÖÓ Ó ÛÝÖÛݺ ÏÖ Þ Þ ÛÞÖÓ Ø Ñ Þ ÖÓ Ó L ÓØÛÓÖÙ Þ Ö Ð Ù Ù Ñ Ð Ò ØÔÙ Û ØÓÛÒ ÞÝ Ô Ò Ò Ø Ö ÑÙ ØÓÛ ÖÞÝ Þ ÔÓ Û ½
17 ÁÞÓØÖÓÔÓÛÓ j.s 70 j.s 110 j.s 1.6 P(t) t ÊÝ ÙÒ ¾º ÏÝ Ö ÞÑ Ò Ò Ò Û Ð Û ÓÑÓÖÞ Ð Ö ÒÝ Û ÖØÓ Þ ÖÓ Ó Lº ÅÓ Ð ÀȹÁÁÁº Ó ÝÐ Ø Ö Ñ Ð ÛÖ Þ Þ ÛÞÖÓ Ø Ñ Þ Ù ÝÑÙÐ º Ç ÝÐ Ø ÑÓ Ò Ø ÙÑ ÞÝ Ð Ù ÖÞ Ò ÓÛ ÔÓ Û ÔÖÞÝ Ù Ý Ö ÒØ Ò Ò º Ç Ø ØÒ Ñ Ø Ô Ñ Ó Û Þ Ò Ý Ó ÔÓÛØ ÖÞ Ò ÝÑÙÐ Ð ØÝ ÑÝ Û ÖÙÒ Û ÔÓÞ Ø ÓÛÝ Þ Ù Ý Ñ ÑÓ ÐÙ ÀȹÁº ÇØÖÞÝÑ ÒÝ Þ Ö Ð ÛÝÒÓ τ = ± 27, Þ Ø Ñ Ø ÑÒ ÞÝ Ó Û ÖØÓ ÙÞÝ ÒÝ Ð ÑÓ ÐÙ ÀȹÁÁÁº ËÞÝ Þ Ó Ò Ö ÛÒÓÛ ÔÖÞ Þ Þ ÀȹÁ ÑÓ ÑÝ Ø ÙÑ ÞÝ ÞÒ ÞÒ ÖÓÑÒ ÞÝÑ Þ ÓÖ Ñ Ö Ù ÓÐ Þ Ò Ù ÝÑ Ø Ò ÑÓ Ð Ó Þ ØÝÑ Þ ¹ Û Þ Ð Ô Ó º Ï ÖØÓ Ò Þ ÙÛ Ý ÔÖÞÝ Ø Ù Ö Ò Ý Ù Þ Ù Ö Ù ÓÐ Þ Û Ö Û ÞÝ Ø ÑÓ Ð ÛÝ Ø Ò Û ÀȹÁ 8% ÀȹÁÁÁ 59% ¹ Ø Ð ½º¾µ Þ Ö Ð Ø ÑÒ ÞÝ ØÝÐ Ó Ó 13%º ¾º ÁÞÓØÖÓÔÓÛÓ ÇÔ Ò ÑÓ ÐÙ ÀÈÈ Ò Û Ö ØÓÛ Ò Þ Ó ÓÒ Û Ò Û ÔÓ Ø Ö Ù ÞÓØÖÓÔÓÛÓ Ð õû ÓÛ ÔÓÖÙ Þ ÞÝ ÛÞ Ù Û ØÓÖ Û º ÊÝ ÙÒ ¾º ÐÙ ØÖÙ Ô ÖÝÑ ÒØ Û Ø ÖÝÑ Û Ù Þ Ó ÖÓÞÑ ÖÞ D = j.s. ÛÝÔ Ò ÓÒÝÑ Ô ÝÒ Ñ ÓÔ ÝÛ ÒÝÑ ÑÓ Ð Ñ ÀÈÈ Ó ØÓ ρ = 0.4 ÙØÛÓÖÞÓÒÓ Ó Ó ØÓ ÙÔ ÓÛ ÒÝ Þ Ø ρ = 1µ Ó ÔÖÓÑ Ò Ù r = 50j.s.º Ï ØÖ ÛÓÐÙ Ù Ù Þ ÞÞ Ò Þ Ø ÔÖÞ Ñ ÞÞ ØÛÓÖÞ Ö Ø Ö Ó ÔÖÞ ØÒ ÔÓ ÖÝÛ Þ Û ØÓÖ Ñ ÑÓ ÐÙ ÀÈȺ Æ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º ÔÓ Þ ÒÓ Ó Ø ÓÛÓ ÞÑ Ò ¹ ØÓ Þ Ø Û ÙÒ Ó Ð Ó Ó ÖÓ Ù Ù ÛÞ Ù ÖÙÒ Ù Ox ÝÑ ÒÝÑ ½
18 ÁÞÓØÖÓÔÓÛÓ Ø ¼ Ø ¼ Ø ¾ ¼ Ø ½¼ ÊÝ ÙÒ ¾º ÊÓÞ Ó Þ Ò Ð õû ÓÛ Û ÑÓ ÐÙ ÀÈȺ Þ ÖÙÒ Û ÑÓ ÐÙ ÓÖ Þ ÖÙÒ Ù Ò ÝÐÓÒ Ó Ó Ø α = 45 o Ó Ó Oxº Ò Ó ÛÝ Ö Ù ÔÓ Ö ÒÓ Û ¾¼¼ ÖÓ Ù ÝÑÙÐ º Ï ÛÝÖ õò Ñ ÑÙÑ Þ ÞÞ Ò Þ Ø ÔÓÖÙ Þ ÞÝ Û ÖÙÒ Ù ÔÓÞ ÓÑÝÑ Ò Ó ÒÝÑ Þ Ø Ñ ÔÖ ÖÓÛ ÒÝÑ ÖÙÒ Ñ ÖÓÞ Ó Þ Ò Ð õû ÓÛ ÖÙÒ Ù ÝØ Û ÑÓ ÐÙº ρ(r) Kier. poziomy Kier. skosny r ÊÝ ÙÒ ¾º Ñ Ò ØÓ ÛÖ Þ Þ ÛÞÖÓ Ø Ñ Ó Ð Ó Ó ÖÓ Ù Ù ÛÞ Ù ÖÙÒ Ù ÔÓÞ ÓÑ Ó Ó Ò Ó Ð ÑÓ ÐÙ ÀÈÈ Ø ¾¼¼µº ÃÓÐ ÒÝÑ Ø Ô Ñ Ô ÖÝÑ ÒØÙ Ý Ó ÔÖ Û Þ Ò ÞÝ ØÖ ØÒ Þ ØÓ ÓÛ Ò Û ÑÓ ÐÙ ÀȹÁÁÁ Ò Û ÐÙ ÓÔ Ò ÔÓÛÝ Û Ø Ò Ñ Ù Ø ÖÝ ÔÓ Ù Ý Ó Þ Ò ÑÓ ÐÙ ÀÈÈ ÞÓ Ø ÛÝÔ Ò ÓÒÝ Ô ÝÒ Ñ Þ Þ ØÓ ÓÛ Ò Ñ Ö Ù ÓÐ Þ ÀȹÁÁÁ ØÓ ρ = 0.4µº Æ ØÔÒ Û ÖÓ Ù Ù Ù ÙØÛÓÖÞÓÒÓ Ó Ó Þ Ø Ø ÓÒ ÖÒÝ º Ì ÔÓÔÖÞ Ò Ó ÔÖÓÑ Ó ÛÝÒÓ r = 50j.s. ÓÖ Þ ØÓ Þ Û ÖØÝ Û Ò Ñ Þ Ø ρ = 1º ½
19 ÁÞÓØÖÓÔÓÛÓ ÛÓÐÙ Ù Ù ÐÙ ØÖÙ ÖÝ ÙÒ ¾º ÞÓ Ó Ð ÔÓÛ Ø Û ÛÝÒ Ù Ó Þ ÝÛ Ò Þ ÓÖÙ Þ Ø Ø ÓÒ ÖÒÝ Þ Ô ÝÒ Ñ Û Ù Þ Ø ÒÓÛ Ó Ö Þ Ø Ñ ÑÓ Ð ÀȹÁÁÁ Ò ÑÓ Ò ØÛ Ö Þ ÔÓ Û ØÓÖÝ ÓÔ Ö ØÝÐ Ó Ò Ö ÞÒ Ò Ð Þ ÛÝÒ Û ÝÑÙÐ º ÏÝ Ö ÞÑ Ò ØÓ ÛÖ Þ Þ Ó Ð Ó Ó ÖÓ Ù Ù ÞÓ Ø ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º º ÒÝÑ ÖÙÒ Ñ Ý Ý Ô ÓÒ ÓÖ Þ ÔÓÞ ÓÑ Ø ÖÝ Ø ÒÝÑ Þ ÖÙÒ Û Û ØÓÖ Û ÑÓ ÐÙº ÏÝ Ö ÔÓ ÞÙ ØÓ ÞÑ Ò Ò ÓÛÓ Ð Ó Ù ÖÙÒ Û Ó ÔÓØÛ Ö Þ ÞÓØÖÓÔÓÛÓ ÑÓ ÐÙº Ø ¼ Ø ½ ¼ Ø ¾ ¼ Ø ½¼ ÊÝ ÙÒ ¾º ÊÓÞ Ó Þ Ò Ð õû ÓÛ Û ÑÓ ÐÙ ÀȹÁÁÁº ρ(r) Kier. poziomy Kier. pionowy r ÊÝ ÙÒ ¾º Ñ Ò ØÓ ÛÖ Þ Þ ÛÞÖÓ Ø Ñ Ó Ð Ó Ó ÖÓ Ù Ù ÛÞ Ù ÖÙÒ Ù ÔÓÞ ÓÑ Ó Ò Þ ÖÙÒ Û ÑÓ ÐÙµ Ô ÓÒÓÛ Ó Ð ÑÓ ÐÙ ÀȹÁÁÁ Ø ¾¼¼ ÖÓ µº ½
20 ¾º ÈÖÞ Ô ÝÛ ÈÓ Ù ÐÐ ³ ÈÖÞ Ô ÝÛ ÈÓ Ù ÐÐ ³  ÒÓ ÖÙÒ ÓÛÝ ÔÖÞ Ô ÝÛ Ô ÝÒÙ ÔÖÞ Þ Ò Ô Ø ÒÝÑ Þ Ò Û ÐÙ Þ Ò Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ ÔÓ Ý Ó Ò ÖÓÞÛ Þ Ò Ò Ð ØÝÞÒ º Ò Ò ØÓ Ø ÔÓ Ø ÛÓÛÝÑ Ø Ø Ñ Û ÐÙ ÑÓ Ð Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ º Ð Ñ Ø ØÙ Ø Þ Ö Ù Ý ÔÖ Û Þ Ò ÔÓÔÖ ÛÒÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÑÓ ÐÙ Ö ÛÒ Þ Ò ÔÓÔÖ ÛÒÓ Ñ Ó ÑÓ ÐÙ Û ÔÖÓ ØÝÑ Þ Ò Ò Ù ÞÝÞÒÝѺ ¾º º½ Ò Ð ØÝÞÒ ÖÓÞÛ Þ Ò Ô Ó ÔÖÞ Ô ÝÛÙ ÈÓ Ù ÐÐ ³ ÈÖÞ Ô ÝÛ Ò ÞÝÛ ÑÝ ÒÓ ÖÙÒ ÓÛÝÑ Ý ÔÓÐ ÔÖ Ó Û Ø Ñ ÔÖÞ Ô ÝÛ Ñ ÛÝÖ Ò ÓÒÝ ÖÙÒ Oxµ Ó Ø Ö Ó Û ØÓÖÝ ÔÖ Ó Ö ÛÒÓÐ Û ÝÑ ÔÙÒ ½ v x = v(x, y, z, t), v y 0, v z 0. ¾º µ ÑÝ ÔÓÒ ØÓ Ô ÝÒ Ø Ò Ð ÛÝ Þ Ø Ñ Þ Û ÖÙÒ Ù Ó ÛÝÒ Û v x x = 0, v x = v(y, z, t). ¾º µ ¾º µ ÍÛÞ Ð Ò ÔÓÛÝ Þ Û ÖÙÒ Ö ÛÒ Ò ØÖ ÛÝÑ ÖÓÛ Æ Ú Ö ¹ËØÓ Ð ÖÙÒ Ù Ox ÙÔÖ ÞÞ Ó ÔÓ Ø ( ) v 2 t ν v y + 2 v = 1 dp 2 z 2 ρ dx, ¾º µ Þ ν Ø Ð Ô Ó Ò Ñ ØÝÞÒ Ô ÝÒÙ ρ ØÓ Ò ØÓÑ Ø dp/dx ÓÞÒ Þ Ö ÒØ Ò Ò ÛÞ Ù ÖÙÒ Ù xº ÊÝ ÙÒ ¾º ÈÖÞ Ô ÝÛ ÈÓ Ù ÐÐ ³ ÔÖÞ Þ Ò Ô º Æ Ð Ô Ô ÝÒ ÛÝÔ Ò Ó Þ Ö ÔÓÑ ÞÝ Û Ñ Ö ÛÒÓÐ ÝÑ Ô ÞÞÝÞÒ Ñ y 1 = 0 y 2 = h ¹ Ò Ô ÖÝ º ¾º µº ÈÖÞ Ô ÝÛ Ô ÝÒÙ Û Ò Ð Ø Ù Ø ÐÓÒÝ Ò ÞÑ Ò ½
21 ÈÖÞ Ô ÝÛ ÈÓ Ù ÐÐ ³ Û Þ µ Ð Ñ Ò ÖÒÝ ØÞÒº Ð Ñ ÒØÝ ÞÝ Ô ÝÒÙ ÔÖÞ Ñ ÞÞ Û Ô ÞÞÝÞÒ Ö ÛÒÓÐ Ý Ó Ô ÞÞÝÞÒ y 1 y 2 Þ Ø Ñ v x = v(y) v y 0 v z 0 ÈÖÞÝ ÔÓÑ Ò Ù Ñ ÓÛÝ ÔÖÞ Ô ÝÛ ÑÓ Ý ÛÝÛÓ ÒÝ ÔÓ ØÖÞÝÑÝÛ ÒÝ ÔÓÔÖÞ Þ ØÒ Ò Ø Ó Ö ÒØÙ Ò Ò p/ xº Ê ÛÒ Ò Æ Ú Ö ¹ËØÓ ¾º µ ÔÖÞÝ Ö Ø Ö Þ ÔÓ Ø d 2 v dy = 1 p, µ = ν, ρ ¾º µ 2 µ x Þ µ ÓÞÒ Þ Ð Ô Ó ÝÒ Ñ ÞÒ º Ç ÐÒ ÖÓÞÛ Þ Ò Ö ÛÒ Ò ¾º µ ÔÖÞÝ ÑÙ ÔÓ Ø v(y) = 1 p 2µ x y2 + C 1 y + C 2. ¾º µ ÍÛÞ Ð Ò Û ÖÙÒ ÖÞ ÓÛ Þ ÔÓ Ð Þ Ù v(0) = 0 v(h) = 0µ ÑÓ ÑÝ Ó Ð ÞÝ Ø C 1 C 2 C 1 = 1 p 2µ x h, C 2 = 0. ¾º µ ÍÞÝ ÒÝ ÔÖÓ Ð ÔÖ Ó v(y) v(y) = 1 p y (h y), 2µ x ¾º½¼µ Ø Ô Ö ÓÐ ÞÒݺ ÇØÖÞÝÑ Ò ÔÖÓ ÐÙ ÔÖ Ó v(y) Ñ ØÓ ÝÑÙÐ ÓÑÔÙØ ÖÓÛ ÔÓÞÛ Ð Ò ÔÓ Ø Û ÛÞÓÖÙ ¾º½¼µ Ó Ö Ð Ð Ô Ó Ò Ñ ØÝÞÒ ÑÓ ÐÙ ÔÓÖ ÛÒ Þ Û ÖØÓ ÛÝÒ Þ Ö ÛÒ Ò ½º¾½µº ¾º º¾ ËÝÑÙÐ ÔÖÞ Ô ÝÛÙ ÔÖÞ Þ Ò Ô Ï ÐÙ ÛÝ ÓÒ Ò ÝÑÙÐ ÙØÛÓÖÞÓÒÝ ÞÓ Ø Ò Ó ÛÝ Ó Ó L = 84j.s. Ù Ó L = 480j.s. ÖÝ º ¾º µº ÊÝ ÙÒ ¾º Ã Ò Ô º ÞÒ ÞÓÒ Ó Þ ÖÝ Ò ÓÙØ ÔÖÞ Ø Û ÓÐ ÒÓ ÛÔ ÝÛ ÛÝÔ ÝÛ Ô ÝÒÙº Ä Ò ÔÖÞ ÖÝÛ Ò ÔÙÒ ØÝ µ Ó Ö Ð Ó Þ Ö Û Ø ÖÝÑ Ó ÓÒÝÛ ÒÓ ÔÓÑ Ö Û ÔÓ Þ ÝÑÙÐ º Ï ÖÙÒ ÛÔ ÝÛÙ ÛÝÔ ÝÛÙ ÞÖ Ð ÞÓÛ ÒÓ ÔÓÔÖÞ Þ ÙØÛÓÖÞ Ò Û ÔÓ Ù Û Ó ÛÝÑ ¹ Ö 12 84j.s. Û Ø ÖÝ Û ÝÑ ÖÓ Ù ÝÑÙÐ Ù Ø Ð ÒÓ ØÓ Ô ÝÒÙ Ø Ý ½
22 ÈÖÞ Ô ÝÛ ÈÓ Ù ÐÐ ³ ρ in > ρ out Ó ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ ÛÞ Ö ½º¾½µ ÔÓÞÛ Ð Ó Ö Ð Ö ÒØ Ò Ò p/ x Û Ù Þ º ÈÙÒ ØÝ Ð Ò Ó ÇÜ Ó Ö Ð Ó Þ Ö Ó Ù Ó L pomiar = 240j.s. Û Ø ÖÝÑ Ó ÓÒÝÛ ÒÓ ÔÓÑ Ö Ûº ÈÓÛ ÖÞ Ò Ò Ù ÔÓ Þ ÐÓÒÓ ÛÞ Ù ÛÝ Ó Ó Ò ½ Ô Û Ý Ó ÛÝÑ ÖÞ 240 6j.s.µ Ð Ø ÖÝ Ó Ð Þ ÒÓ Ö Ò ÔÖ Ó Ô ÝÒÙ ½º¾½µº Í Ö Ò Ò ÔÖ Ó Ó ÓÒÝÛ ÒÓ ÔÓ ÙÔ ÝÒ Ù 6000 ÖÓ Û ÝÑÙÐ ÔÓÞ Û ÞÝ Ó ÑÓÑ ÒØÙ t 0 = 3000º Þ t 0 ÛÝÞÒ ÞÓÒÓ ØÓ Ù ÖÝØ Ö ÙÑ Þ ÒÓ ½ v(x, t) c(t) = x v(x, t + 150) 1 < 10 1 ¾º½½µ x Æ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º½¼ Û Þ ÑÝ ÙÒ c(t) 0 Ý t º ÃÖÝØ Ö ÙÑ Þ ÒÓ ¾º½½µ Ô Ò ÓÒ Ø Ð t 3000º c(t) t ÊÝ ÙÒ ¾º½¼ ÏÝ Ö ÙÒ ÖÝØ Ö ÙÑ Þ ÒÓ c(t) Ð Ò Ó Þ ÔÖÞ Ô ÝÛ Û ÈÓ Ù ÐÐ ³ º ÔÙÒ Ø Ó Ò Ö ÛÒÓÛ ÔÖÞ Þ Ù ÛÝ Ö ÒÓ t 0 = 3000 Þ c(t > t 0 ) 0. È ÖÛ ÞÝÑ Ø Ô Ñ ÝÑÙÐ Ý Ó ÔÖ Û Þ Ò ÞÝ Þ ÒÝ ÔÓÔÖÞ Þ Ö Ò ØÓ Ö ¹ ÒØ Ò Ò Ø Ø Ý Û ÒÝÑ Ù Þ º Ó ÓÒ ÒÓ Ø Ó ÔÓÔÖÞ Þ Þ Ò ÞÑ ¹ ÒÝ Û ÖØÓ ØÓ Þ Ø ÛÞ Ù Ó Oxº ÏÝ Ö ÛÝ ÓÒ ÒÝ Ð ØÓ ρ = ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º½½ ÐÙ ØÖÙ ÞÑ Ò ØÓ Ñ Ö Ø Ö Ð Ò ÓÛÝ Þ Ø Ñ Ö ÒØ Ò Ò Ø Ø Ý Û ÒÝÑ Ù Þ º ÃÓÐ ÒÝÑ ÖÓ Ñ Ó Û Þ Ò Ý Ó ÓØÖÞÝÑ Ò ÔÖÓ Ð ÔÖ Ó Ô ÝÒÙ ÛÞ Ù Þ ¹ ÖÓ Ó Ò Ùº ÏÝÒ ÓØÖÞÝÑ Ò Þ Ù Ý Ñ Ö ÒÝ Ö ÒØ Û Ò Ð Ó Þ ÔÖÞÝÔ Û ÞÓ Ø Ý ÙÑ ÞÞÓÒ Ò Û Ô ÐÒÝÑ ÛÝ Ö Þ Ð ÒÓ ÔÖ Ó Ô ÝÒÙ Ó ÛÝ Ó Ó Ò Ù ÖÝ º ¾º½¾µ Û ÛÝÖ õò Ô Ö ÓÐ ÞÒÝ Ö Ø Ö ÔÖÓ Ð ÔÖ Ó º ½
23 ÈÖÞ Ô ÝÛ ÈÓ Ù ÐÐ ³ ρ(x) x ÊÝ ÙÒ ¾º½½ ÏÝ Ö ÞÑ Ò ØÓ ÛÞ Ù Ó ÇÜ Ò Ó Ù Ù Ð Ö Ò ØÓ Þ Ø ρ = Ì Ð ¾º½ ÔÖÞ Ø Û Ô Ö Ñ ØÖÝ ÒÝ ÔÖÞ Ô ÝÛ Û Ö ÛÒ ÓØÖÞÝÑ Ò ÛÝÒ Ð Ô Ó º Ó ÒÓ ÓØÖÞÝÑ ÒÝ Û ÖØÓ Ð Ô Ó Ò Ñ ØÝÞÒÝ Þ Û ÖØÓ Ñ Ø ÓÖ Øݹ ÞÒÝÑ ÛÞÓÖ¾ÖÓÞ Þµ ÔÖÞÝ Ò Ô ÛÒÓ ÛÞ Ð Ò ν = (ν sym ν teor )/ν teor Ò ÔÓÞ ÓÑ 3 5% ÔÓ ÞÙ ÑÓ Ð ÞÓ Ø ÔÓÔÖ ÛÒ Þ ÑÔÐ Ñ ÒØÓÛ Òݺ ρ p/ x ν sim ν theor ν Ì Ð ¾º½ Ï ÖØÓ Ô Ö Ñ ØÖ Û ρ ¹ Ö Ò ØÓ Þ Ø d ¹ Ö Ò ØÓ Ò ÖÙÒ p/ x ¹ Ö ÒØ Ò Ò µ Ù ÝØÝ Û ÝÑÙÐ º ¾¼
24 ÈÖÞ Ô ÝÛ ÈÓ Ù ÐÐ ³ v(y) ρ=0.669 ρ=1.376 ρ= y ÊÝ ÙÒ ¾º½¾ ÈÖÓ Ð ÔÖ Ó ÔÖÞ Ô ÝÛÙ ÈÓ Ù ÐÐ ³ º ÏÝ Ö ÐÙ ØÖÙ Ô Ö ÓÐ ÞÒÝ Ö Ø Ö Ð ØÖÞ ÒÝ Û ÖØÓ ØÓ Þ Ø º ¾½
25 ÊÓÞ Þ ÈÖÞ Ô ÝÛ ÔÖÞ Þ Ó ÖÓ ÔÓÖÓÛ Ø ÔÖ ÛÓ Öݳ Ó º½ Ï ØÔ Ï ½ ÖÓ Ù Àº ÖÝ ÔÖÞ Ô ÝÛ ÛÓ Ý ÔÖÞ Þ Ô ÓÒÓÛ ÐØÖÝ ÛÝÔ Ò ÓÒ Ô Ñ Ð Ñ ÒØ Ñ ÓÒØ ÒÒ ÛÝ Ù ÓÛ ÒÝ Û Ñ ÓÒ Û Ö Ò º Æ ÔÓ Ø Û ÛÓ Ô ÖÝÑ ÒØ Û ØÛ Ö Þ Ø ÑÔÓ ÔÖÞ Ô ÝÛÙ Ó ØÓ ÞÝ Û ÒÓ Ø Þ Ùµ Q Ø ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒ Ó ÔÓÛ ÖÞ Ò ÔÖÞ ÖÓ Ù A Ò Ó ÐØÖ Ö ÒØÙ Ò Ò P Ó ÔÓÛ Þ ÐÒ Ó Þ Ø Ò ÔÖÞ Ô ÝÛ Q = KA P, º½µ Þ Ø ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒÓ K Ò ÞÝÛ Ò Ø Û Ô ÞÝÒÒ Ñ ÔÖÞ ÛÓ Ò ØÛ Ý ÖÓ Ý¹ Ò Ñ ÞÒ Óº áö Ò ÔÖ Ó Ô ÝÒÙ ÔÖÞ Ô ÝÛ Ó ÔÖÞ Þ Ù Ø Ò ÔÓÖÓÛ Ø ÑÓ ÑÝ ÛÝÖ Þ Ó v = Q φa = q φ = K φ P, º¾µ Þ q ÓÞÒ Þ ØÖÙÑ ÔÖÞ Ô ÝÛÙ φ Ø Û Ô ÞÝÒÒ Ñ ÔÓÖÓÛ ØÓ º ÈÓÖÓÛ ØÓ Ó Ð Þ ÑÝ Þ ÛÞÓÖÙ φ = V p V u = 1 V r V u, º µ Þ V p ÓÞÒ Þ ÓÛ Ø Ó ØÓ ÔÓÛ ÖÞ Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝѵ ÔÓÖ Û V r ¹ Ó ØÓ ÔÖÞ Þ ÓÖ Þ V u ¹ Ó ØÓ Ò Ó Ù Ùº Ê ÛÒ Ò º½µ º¾µ Ò Þݹ Û ÑÝ ÔÖ Û Ñ Öݳ Ó ½¾ ½ º Ð Ñ Ò Ò Þ Ó ÖÓÞ Þ Ù Ø ÔÓ Þ Ò ÔÖ ÛÓ Öݳ Ó Ø Ô Ò ÓÒ Ð ÔÖÞ Ô ÝÛÙ Ô ÝÒÙ ÓÔ Ò Ó ÑÓ Ð Ñ ÀȹÁÁÁ ÔÖÞ Þ Ù Ø Ò ÔÓÖÓÛ Ø º Ê Ð Þ Ô ÖÝÑ ÒØ ÐÒ Ó ÓÛÓ Ù ÞÓ Ø Ò ÔÖÞ ÔÖÓÛ ÞÓÒ Û Û Ø Ô Û Ô ÖÛ ÞÝÑ ÔÓÛØ ÖÞÓÒ ÞÓ Ø Ò Ó Û Þ Ò Ãº Ð Ù Ö Ñ Ò Ò º À ÝÓØ Ïº º Ë Ñ Û Ø ÖÝÑ ÔÓ Þ ÒÓ ÛÔ ÝÛ ÖÓÞÔÖ Þ ÞÝ Û Ù Þ Ò ÔÖÓ Ð ÈÓ Ù ÐÐ ³ Ò ØÓÑ Ø Û ÖÙ Ñ Ø Ô ÞÓ Ø Ò ÔÓ Þ ÒÝ ÛÒÝ ÛÔ ÝÛ ÞÑ ÒÝ Ö ÒØÙ Ò Ò Ò Ö Ò ÔÖ Ó Ô ÝÒÙº ¾¾
26 º¾ ÈÖÞ Ô ÝÛ ÈÓ Ù ÐÐ ³ Û Ù Þ Þ ÖÓÞÔÖ Þ Þ Ñ ÈÖÞ Ô ÝÛ ÈÓ Ù ÐÐ ³ Û Ù Þ Þ ÖÓÞÔÖ Þ Þ Ñ Ï Ó Û Þ Ò Ù Ñ ÝÑ Ò ÐÙ ÔÓ Þ Ò Ø ÑÓ Ð Û ÛÝÔÖÓÛ Þ Ò Ð ÑÓ ¹ ÐÙ ÀȹÁÁÁ ÔÖ Û Öݳ Ó ÔÓÛØ ÖÞÓÒÓ ÝÑÙÐ ÔÖÞ Ô ÝÛÙ Ô ÝÒÙ ÔÖÞ Þ Ò Ô ÙÑ ÞÞ Ò ÖÓ Þ Ô ÝÒÙ ÔÖÞ Þ Ó Ý Û ÔÓ Ø ÔÓ ÝÒÞÝ Þ Ø Ñ Ø Ö º ÃÓÒ¹ Ø Ø Þ Ø Ô ÝÒÙ Þ ÔÖÞ Þ Ó Ó Ö Ò Þ Ó ÞÑ ÒÝ ÖÙÒ Ù ÔÖ Ó Þ Ø Ò ÔÖÞ ÛÒÝ Û ÖÙÒ ÖÞ ÓÛÝ Þ ÔÓ Ð Þ Ùµº Ï ÒÝÑ Ù Þ ÙÑ ÞÞÓÒÓ ÐÓ ÓÛÓ N s = ÓÖ Þ 800 ÔÖÞ Þ Ó Ø ÒÓÛ ÓÐ ÒÓ ¾± ± ± ÔÓÛ ÖÞ Ò Ò Ùº ÈÖÓ Ð ÔÖ Ó ÔÖÞ Ô ÝÛÙ ÖÝ º º½µ ÞÓ Ø Ý ÓØÖÞÝÑ Ò ÔÓÔÖÞ Þ Ù Ö Ò ¹ Ò ÛÝÒ Û Þ ¼ ÝÑÙÐ Þ Ö ÒÝÑ ÖÓÞ Ø Û Ò Ñ ÔÖÞ Þ ÔÖÞÝ Ø ÝÑ Ö Ò Ò Ò P = 3, º v(y) y N s = 800 N s = 600 N s = 400 ÊÝ ÙÒ º½ ÈÖÓ Ð ÔÖ Ó Û Ò Ð Þ ÔÖÞ Þ Ó Ñ º Ï Þ ÑÝ ÛÖ Þ Þ ÛÞÖÓ Ø Ñ Ð Þ Ý ÖÓÞÔÖ Þ ÞÝ ÔÖÓ Ð ÈÓ Ù ÐÐ ³ ÙÐ Ô ÞÞ Ò Ùº Ð Ù Ö Ñ Ò Ò À ÝÓØ Ë Ñ Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ Ð ÖÓÞÛ Þ Ò Ö ÛÒ Ò Æ Ú Ö ËØÓ Ø Ö ÓÔ Ù ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Þ Ð ÒÓ ÙÒ ÔÖ Ó Ô ÝÒÙ Ó ÛÝ Ó Ó Ò Ù Ä v(y) = 1 1 p α ρ x [ 1 cosh[r(y L/2)] cosh[rl/2] ] º µ Þ Ø α Ø ÛÔÖÓ Ø ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒ Ó ØÓ ÖÓÞÔÖ Þ ÞÝ α = 2ρ s µ r = α/νº Ý α ÞÑ ÖÞ Ó Þ Ö ÙÒ ÔÖ Ó º µ Ö Ù Ù Ó ÛÞÓÖÙ º¾µº ÍÞÝ ÒÝ ÔÖÓ Ð ÔÖ Ó Ð N s = 800 ÖÓÞÔÖ Þ ÞÝ Ò Ø Ô ØÝÐ Ó Û Ó Þ Ö Ð Ý ÔÖÞÝ ÔÓÛ ÖÞ Ò Ó Ö Ò Þ Ý Ò º Ï ÔÓÞÓ Ø ÝÑ Ó Þ ÖÞ ÔÖ Ó ¾
27 Ð ÒÓ Ö Ò ÔÖ Ó ÞÝ Ó ÔÖÞÝ Ó ÓÒ Ó Ö ÒØÙ Ò Ò Û Ó ÖÓ Ù ÔÓÖÓÛ ØÝÑ ÞÝ Ø Ø ÛÝÖ ÛÞÓÖ Ñ v(y) = 1 p ρα x, º µ Ø Þ Ø Ñ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒ ØÝÐ Ó Ó Ö ÒØÙ Ò Ò P Û Ô ÞÝÒÒ K/φ = 1/ρα Ó Ø ÒÓÛ ØÖ ÔÖ Û Öݳ Ó º¾µº º Ð ÒÓ Ö Ò ÔÖ Ó ÞÝ Ó ÔÖÞÝ Ó ÓÒ Ó Ö ÒØÙ Ò Ò Û Ó ÖÓ Ù ÔÓÖÓÛ ØÝÑ ÏÞ Ö º µ ÓÔ Ù Ð Ò ÓÛ Þ Ð ÒÓ ÔÖ Ó ÞÝ ÔÖÞ Ô ÝÛ ÔÖÞ Þ Ù Ø Ò ÔÓÖÓÛ Ø Ó Û ÖØÓ Ö ÒØÙ Ò Ò º Ï ÐÙ Þ Ò Ø Þ Ð ÒÓ Ð Ô ÝÒÙ ÓÔ Ò Ó ÑÓ Ð Ñ ÀȹÁÁÁ ÔÓ Ö Þ ÓÐ ÒÝ ÞÓ Ø Ó ÔÓÛØ ÖÞÓÒ Ó Û Þ Ò ÔÖÞ Ô ÝÛÙ ÞÝ ÔÖÞ Þ Ò Ô º Ð Þ Ò Ð Þ Ý ÖÓÞÔÖ Þ ÞÝ N s = µ Û Ù Þ ÞÑ ÖÞÓÒÓ Û ÖØÓ Ö Ò ÔÖ Ó Ô ÝÒÙ v Ð Ö ÒØÙ Ò Ò P Þ ÔÖÞ Þ Ù Ó Ó º ÊÝ ÙÒ º¾ ÔÖÞ Ø Û ÓØÖÞÝÑ Ò Ö Ø ÖÝ ØÝ º N s = 400 N s = 600 N s = 800 v dp/dx ÊÝ ÙÒ º¾ Ä ÒÓÛ Þ Ð ÒÓ Ö Ò ÔÖ Ó ÞÝ Ó Û ÖØÓ Ö ÒØÙ Ò Ò º Ó Ò Þ ÓÞ Û Ò Ñ Ö Ò ÔÖ Ó Ô ÝÒÙ ÖÓ Ò Û ÔÓ Ð Ò ÓÛÝ ÛÖ Þ Þ ÛÞÖÓ Ø Ñ Ö ÒØÙ Ò Ò º ÙÛ ÑÝ Ö ÛÒ ÞÝ Ó ÞÑ ÒÝ ÔÖ Ó Þ Ð Ý Ó ÐÓ ÛÝ ØÔÙ Ý Û Ù Þ ÖÓÞÔÖ Þ Þݺ Ì Ð º½ ÔÖÞ Ø Û ÓØÖÞÝÑ Ò Û ÖØÓ Û Ô ÞÝÒÒ Û ÔÖ Û Öݳ Óº ¾
28 N s K/φ φ K ¼¼ ½º¾ ¼º ½º¾ ¼¼ ¼º ¼º ¼º ¼¼ ¼º ¼º ¼º Ï ÞÙ Ð Þ ÔÖÞ Ô ÝÛÙ ÔÖÞ Þ Ñ Ø Ö ÔÓÖÓÛ ØÝ Ì Ð º½ Ï ÖØÓ Û Ô ÞÝÒÒ Û ÔÖ Û Öݳ Ó Û Þ Ð ÒÓ Ó Ð Þ Ý ÖÓÞÔÖ Þ ¹ Þݺ º Ï ÞÙ Ð Þ ÔÖÞ Ô ÝÛÙ ÔÖÞ Þ Ñ Ø Ö ÔÓÖÓÛ ØÝ Ï Ù Þ Ó ÖÓÞÑ ÖÞ j.s. ÙÑ ÞÞÓÒÓ ÐÓ ÓÛÓ Û Ö ØÓÛ ÔÖÞ Þ Ó Ý Ó Ù¹ Ó Ó Ù a = 16j.s. Û Ø ÔÓ ÔÓÖÓÛ ØÓ Ù Ù ÛÝÒ Ó φ = 85%º ÈÖÞ Þ Ø Þ Ò ÓÛ ÒÝ Ù ÔÖÞ ÔÙ ÞÞÓÒÓ Ô ÝÒ ÓÔ ÒÝ ÑÓ Ð Ñ ÀȹÁÁÁ Ó ÔÖ Ó Þ Ò Ö ÒØ Ñ Ò Ò P = 2, º Ø ¼ Ø ½¼¼¼ Ø ½¾ ¼ ÊÝ ÙÒ º ÈÖÞ Ô ÝÛ Ô ÝÒÙ ÓÔ Ò Ó ÑÓ Ð Ñ ÀȹÁÁÁ ÔÖÞ Þ Ñ ÖÓ ÓÔÓÛÝ Ñ Ø Ö ÔÓÖÓÛ Øݺ Þ Ô ÝÒ Þ ÔÖ Û ØÖÓÒÝ Ó Ð Û º ÑÒ ÞÝ ÓÐÓÖ ÓÞÒ Þ Û Þ ÔÖ Ó Ô ÝÒÙº Æ ÖÝ ÙÒ Ù º Û Þ ÑÝ Ø ÔÝ ÔÓÛ Ø Û Ò ÔÖ ÖÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ Þ Ò Û ÔÖÞ Ô ÝÛÙº ¾
29 Ï ÞÙ Ð Þ ÔÖÞ Ô ÝÛÙ ÔÖÞ Þ Ñ Ø Ö ÔÓÖÓÛ ØÝ Ï Þ t = 1250 Ò ØÔÙ Ö ÛÒÓÛ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ ÔÓÛ Ø Ò Ý Ò ÞÑ Ò ¹ Û Þ º Í ÝØ Ñ ØÓ Û ÞÙ Ð Þ ÔÖÞ Ø Û Ò Û ØÓÖ Û ÔÖ Ó Ó ØÖÞ Ó Ù Ó ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒ Ó ÞÝ Ó Þݵ ÔÓÞÛ Ð Ó Ö Ð Ñ Û Ø ÖÝ Þ Ô ÝÒ ÛÓÐÒ õ ÞÝ º Í Ý Ö Þ ÛÝÖ ÒÓÛ ÒÝ ÔÓ Ó Û Û ÞÙ Ð Þ ÒÔº Ñ ØÓ Ý Ä Ò ÁÒØ Ö Ð ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ÓÔ Ò Û Ó Ø Ù µ ÙÑÓ Ð Û Þ Ó ÖÛÓÛ Ò Ð Ò ÔÖ Û Ô ÝÒÙ ÓÖ Þ ØÓÛ ÖÞÝ Þ Ý ÔÖÞ Ô ÝÛÓÛ Û Ö Ûº ÊÝ ÙÒ º ÔÖÞ Ø Û ÔÖÞÝ Û ÞÙ Ð Þ ÔÖÞ Ô ÝÛÙ Ñ ØÓ ÄÁ º ÙÛ ÑÝ ÔÓÛ Ø Ò Û ÛÝÖ õòý Ò Û ÔÖÞ Ô ÝÛÙ Û Ø ÖÝ Þ Ô ÝÒ ÞÝ ÓÐÓÖ Ò Þݵº ÊÝ ÙÒ º Ï ÞÙ Ð Þ ÔÖÞ Ô ÝÛÙ Ô ÝÒÙ Þ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ñ Ñ ØÓ Ý ÄÁ º ÃÓÐÓÖ Ò ÞÝ ÓÞÒ Þ Û Þ ÔÖ Ó ÔÖÞ Ô ÝÛÙº ÈÖÞ Ø Û ÓÒ Û Ø Ö ÛÒ Û ÔÓÞÓ Ø Ý Þ ÔÖ Ýµ ÐÙ ØÖ ÔÖÞ Ô ÝÛÙ ÞÓ Ø Ý ÓØÖÞÝÑ Ò Û ÙØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ô ÒÝ Û ÞÝ Ù ÔÖÞÝ ÔÓÑÓÝ Ð ÓØ ºÆ Ì ¾º¼ Ì Ó ÇÔ Ò Ä ÖÓ ÓÛ ÔÖÓ Ö Ñ ØÝÞÒ Ó Î Ù Ð ËØÙ Ó ºÆ Ì ¾¼¼ ÖÑÝ Å ÖÓ Ó Øº ¾
30 ÊÓÞ Þ ÈÓ ÙÑÓÛ Ò Ð Ñ Þ ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò ÔÖ Ý Ý Ó ÔÖÞ Ø Û Ò ÑÓ ÐÙ ÞÙ ÓÛ Ó ÖÓÞ Þ Ô ÖÛ Þݵ ÓÖ Þ ÔÓ Þ Ò ÔÖ ØÝÞÒÝ ÑÓ Ð ÛÓ Ø Ø ÓÖ Ò ÔÖÞÝ Þ ÑÓ ÐÙ Àȹ ÁÁÁ ÖÓÞ Þ ÖÙ ØÖÞ µº ÈÓ Þ Ò Þ Û ÛÝÖ ÛÒÝÛ Ò Ò Ò Û Ù Þ Ó Þ Ó ÔÖÓ¹ Ø Ò ÑÓ Ò ÓÔ ÙÒ ÔÓÒ Ò ÐÒ Ó ÙÑÓ Ð Û Ó Ó Ð Þ Ò Þ Ù Ö Ð Ò Ò º ÈÓÖ ÛÒÙ ÓØÖÞÝÑ ÒÝ Ö ÞÙÐØ Ø Þ Ò ÐÓ ÞÒÝÑ ÛÝÒ Ñ ÙÞÝ ÒÝÑ Ð ÑÓ ¹ ÐÙ ÀȹÁ ÔÓ Ó ÖÓÑÒ ÞÝ Þ Ö Ö Ù ÓÐ Þ µ Ó Þ Ó Ò Ò Û ÑÓ ÐÙ ÀȹÁÁÁ ÛÓÐÒ Ó Ó Þ Ó Ø ÒÙ Ö ÛÒÓÛ º ÖÓÞ Ó Þ Ò Ð õû ÓÛ Û Ô ÝÒ ÓÔ ÝÛ ÒÝ ÓÐ ÒÓ ÑÓ Ð Ñ ÀÈÈ ÀÈ ÔÓ Þ ÒÓ ØÖ ØÒ Û ÔÖÞ Û ØÛ Ó Û Ö ØÓÛ ÔÖÞÝ Ö Ù ÓÐ Þ ÓØÝÞ Ý ØÝÐ Ó Ò Ð ÞÝ Ûµ Þ Ô ÛÒ ÞÓØÖÓÔÓÛÓ ÑÓ ÐÙº ÏÝÒ Ø Ò Ó Ò ØÓ ÔÓÔÖÞ Þ Þ Ò Þ Ð ÒÓ Ö Ò ØÓ Þ Ø Û ÙÒ Ó Ð Ó Ó Ô ÒØÖÙÑ Ð õû ÓÛ Ð Ó Ù ÒÝ ÑÓ Ð º ÈÓ Þ ÝÑÙÐÓÛ Ò Ô Ó ÔÖÞ Ô ÝÛÙ ÈÓ Ù ÐÐ ³ Ù Ó ÔÓ Þ ØÓ ÓÖ Þ Ò Ò µ ÞÝ Ø Ö ÔÖÞ Ô ÝÛ Ø ÛÝÒ Ñ ÔÖÞÝ Ó ÓÒ Ó Ö ÒØÙ Ò Ò ÞÑ Ò Ð Ò ÓÛÓ ÛÞ Ù Ù Ó Ò Ùº ÇØÖÞÝÑ Ò ÔÓ Þ Ô ÖÝÑ ÒØÙ Û ÖØÓ Ð Ô Ó Ò Ñ ØÝÞÒ Ò Ó Ý Ó Û ÖØÓ Ò Ð ØÝÞÒÝ ÛÝÒ Ý Þ ÛÞÓÖÙ ½º¾½µ Ó ÔÓØÛ Ö Þ Ó Ò ØÝÐ Ó ÔÓÔÖ ÛÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÑÓ ÐÙ Ð Ö ÛÒ Þ ÓÐÒÓ ÑÓ ÐÙ ÀȹÁÁÁ ØÓ ÝÑÙÐÓÛ Ò Ô ÛÒÝ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒÝ Þ Û ÞÝÞÒÝ º Ç Ø Ø ÞÒ Û ÖÓÞ Þ Ð ØÖÞ Ñ ÔÓ Þ ÒÓ ÝÑÙÐÓÛ Ò ÑÓ Ð Ñ ÀȹÁÁÁ ÔÖÞ Ô ÝÛÙ Ô ÝÒÙ ÔÖÞ Þ Ù Ø Ò ÔÓÖÓÛ Ø Ô Ò ÔÖ ÛÓ Öݳ Óº Ï ÓÔ ÒÝ ÔÓÛÝ Ó Û Þ Ò Ò Ö ÞÙ Ò ØÒ ÔÓØÖÞ ÒÙÑ ÖÝÞÒ Ó ÖÓÞÛ ÞÝÛ Ò Ö ÛÒ Æ Ú Ö ¹ËØÓ Û ÞÝ Ø ÛÝÒ ÙÞÝ ÒÓ ØÓ Ù ÑÓ Ð Ù¹ ØÓÑ ØÙ ÓÑ Ö ÓÛ Ó Ø Ö Ó ÛÓÐÙ ØÓ ÓÔ ÒÓ Û ÖÓÞ Þ Ð Ô ÖÛ ÞÝѵ ÓÔ Ö Ò Ý Ö ØÒÝÑ Þ ÓÖÞ Ö Ù Ô Ò Ý ØÝÐ Ó Ô ÛÒ Þ ÖÝ Ó Ö ÐÓÒ Þ Ó Ò º Â Ø ØÓ Ò Û ØÔÐ Û ÓÛ Ò ØÓ ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ÛÔÖÓÛ Þ ÒÓÛ Ó Ñ ØÓ Ý ÓÔ Ù ÖÞ ÞÝÛ ØÓ Û Ø ÖÝ ÔÓ Ø ÛÓÛÝÑ Ó Ñ Ø Ñ Ø ÔÖÓ ØÓØ Ò º Ð Ø ÑÓ ÐÙ ÀȹÁÁÁ Ò Ø ØÓ ØÒ Ð Ò Ó Ô Û Ò Ó Þ Ö Þ ØÓ ÓÛ Ð Þ Ø Ø ÔÙÒ Ø Ñ ÛÝ Ó ÒÒÝ Ð Ô ÓÔ Ù Ý ÖÞ ÞÝÛ ØÓ ÑÓ Ð ¹ Ð Þ ØÓ Ù Ø Ø Ñ Ø Ò ÓÐ Ò ÔÖ ººº ¾
31 Ó Ø Ð ÓÖÝØÑ ÑÓ ÐÙ ÀȹÁÁÁ º½ Ð ÓÖÝØÑ ÑÓ ÐÙ Ä ÛÓÐÙ ξ Û ÑÓ ÐÙ ÞÙ ÓÛ Ó ÑÓ ÑÝ Þ Ô Û ÔÓ Ø Þ Ó Ò Û ÓÔ Ö¹ ØÓÖ Û ÓÐ Þ ζ ÔÖÞ ÙÒ φº ÄÓ ÐÒ ÓÐ Þ ÓØÝÞÝ ØÝÐ Ó Þ Ø ÞÙ ÞÑ ÖÞ ¹ Ý Ó Û Ô ÐÒ Ó ÛÞ Ò ØÓÑ Ø ÔÖÞ ÙÒ Ó ÔÓÛ Þ ÞÑ Ò Ø ÒÙ Û ÞÝ Ø Ò Ð ÞÝ Û ÆÆ ¹ Æ Ö Ø Æ ÓÙÖµ Ò Ó ÛÞ ξ = φ ζ. º½µ ÛÙ ÖÓØÒ Þ Þ Ò ÓÔ Ö ØÓÖ Ñ ζ Ò ÛÞ Ò ÔÓÛÓ Ù ÞÑ ÒÝ Ó Ø ÒÙ ζ 2 = I. º¾µ Þ I Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ñ ØÓ ÑÓ º ÅÓ Ð ÛÓ ÖÓÞ Ó Ò ÓÔ Ö ØÓÖ ÛÓÐÙ Ò Ð Ñ ÒØÝ ÓÛ º½µ ÔÓÞÛ Ð Ò Ù Ý Ø Ñ Û ÑÔÐ Ñ ÒØ ÞÙ ÓÛ Ó Ñ ØÓ Ó ÔÓÛ Þ ÐÒ Þ ÛÝ ÓÒ Ò ÖÓ Ù Þ ÓÛ Ó ÙØÓÑ ØÙ ÔÓÛÓ Ù ÛÝÛÓ Ò Û ÔÓ ¹Ñ ØÓ Ó ÔÓÛ Þ ÐÒÝ ÓÐ ÒÓ Þ ÓÐ Þ ÔÖÞ ÙÒ Þ Ø ÖÝ ÞÑ Ò Ø Ò Û ÞÝ Ø ÓÑ Ö Û Ù Þ ÖÝ º º½µº ÊÝ ÙÒ º½ Ö Ñ Ñ ØÓ Ý Ó ÔÓÛ Þ ÐÒ Þ ÛÓÐÙ ÑÓ ÐÙº ¾
32 Ð ÓÖÝØÑ ÑÓ ÐÙ Ä ÅÓ Ð ÞÙ ÓÛ Ó Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Ø ÒÝ ÛÓ ÛÞ Û Û ÔÓ Ø ØÝ Ø Ð Þ ÓÛ¹ ØÝ µ Þ Ø Ñ ÓÔ Ö ØÓÖÝ ÓÐ Þ ÔÖÞ ÙÒ Ó Ö Ò Þ ØÝÐ Ó Ó ÞÑ ÒÝ ØÝ Ð Þ º Ê Ù Ý ÓÐ Þ Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒ Ð Ó ÖÓ Þ Ù ÞÙ Ä Þ Ô Ñ ØÝÛ Ò Û Ø Ð Ý Ð Þ ÓÛ ØÝ C[] Ø Ö ÑÙ Ò ÓÛ Û ÖØÓ ÛÞ ÔÖÞ ÓÐ Þ µ ÔÖÞÝÔ Ù ÒÓÛ Û ÖØÓ ÛÝÒ ÞÔÓ Ö Ò Ó Þ Þ ÓÐ Þ Û ÔÖÞÝÔ Ù Ý ÓÐ Þ Ò Þ Ó Þ Ø Ð ÞÛÖ Û ÖØÓ Ò Ùµ C[n(x)] = n(x) +. º µ Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ý ÛÝÒ Ñ ÓÐ Þ Ø Ò Þ Û Ö ÛÒÓÔÖ Û ÓÔÓ Ó ÒÝ Ø Ò Û ÀȹÁÁ ÀȹÁÁÁµ ØÓ Ù Ø Ð ÛÙÛÝÑ ÖÓÛ Ó Û Û Ö Þ Þ Ø ÖÝ Ý Þ Û Ö Ó Ó Ò Ò Ö Ù º ÈÖÞÝÔ Ò ÒÓÛ Û ÖØÓ Ó ÛÞ ÔÓÔÖÞ ÞÓÒ Ø ÐÓ ÓÛ Ò Ñ ÒÙÑ ÖÙ Û Ö Þ r = Random(0, 1) C[r, n(x)] = n(x) + [r]. º µ ÈÓÛÝ Þ ÓÔ Ö ÛÝ ÓÒÙ ØÝÐ Ó ÛØ Ý Ý ÛÝ Ö ÒÝ ÛÞ Ò Ø Þ Ò ÓÛ ÒÝ Ó ÔÖÞ Þ Ó º Ï ÔÖÞ ÛÒÝÑ ÛÝÔ Ù ÒÓÛÝ Ø Ò ÛÞ Ó Ö Ð ÒÝ Ø Ò ÔÓ Ø Û Û ÖÙÒ Û ÖÞ ÓÛÝ Þ ÔÓ Ð Þ Ñ Þ ÔÓ Ð Þ Ù ÐÙ ÒÒÝ µ ¹ ÖÝ º º¾º ÊÝ ÙÒ º¾ Ð ÓÖÝØÑ ÓÐ Þ º ¾
33 ÃÓ õö ÓÛÝ ÑÓ ÐÙ ÞÙ ÓÛ Ó ÀȹÁÁÁ ÇÔ Ö ØÓÖ ØÖ Ò Ð ÔÖÞ ÙÛ Þ Ø Þ Ò Ó ÛÞ Ó Ò Ð Þ Ó ÛÞ Ù Û ØÓÖ ÔÖ Ó Ø Þ Ø º Ò ØÓ Ö Ð ÞÙ ÔÓÔÖÞ Þ Þ ØÓ ÓÛ Ò ÓÔ Ö ØÓÖ Û ØÓÛÝ & Ð Ó Ò Ð Þ Ó n(x + c k ) = (2 k & n(x)) º µ Þ k = 0,.., NN 1º º¾ ÃÓ õö ÓÛÝ ÑÓ ÐÙ ÞÙ ÓÛ Ó ÀȹÁÁÁ ÈÓÒ Þ Ö Ñ ÒØÙ Ó Ù ÞÓ Ø Ý Ò Ô Ò Û ÞÝ Ù Ò Ø ÒÓÛ ÑÓ Þ ÐÒ ÔÐ º ÈÖÞ Ø Û ÓÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ý Ð ÑÓ ÐÙ ÀȹÁÁÁ Ò ÙÛÞ Ð Ò Ñº Ò Û ÖÙÒ Û ÔÓÞ Ø ÓÛÝ ÓÖ Þ Ý Ð ÞÒÝ Û ÖÙÒ Û ÖÞ ÓÛÝ º ÔÖ Ú Ø ÒØ ÆÓ Ì Ð»» Ø Ð ÛÞ Û ÙØÓÑ ØÙ ÓÑ Ö ÓÛ Ó ÔÖ Ú Ø ÒØ ÓÙÒ ÖÝÌ Ð»» Ø Ð Ô Ö Þ Þ ÔÖ Ú Ø Ê Ò ÓÑ Ö Ò Ò Û Ê Ò ÓÑ µ»» Ò Ö Ø Ó Ö Ð Þ ÐÓ ÓÛÝ ÔÖ Ú Ø ÒØ ß»» Ø Ð Þ Ö Ù Ñ Ó Ð Þ ß ¼ ½ ¾ ½¾ ½ ½ ½ ¾ ¾ ½ ½¼¾ ¾ ¾ ¾ ¼ ¼ ½½¼ ¾ ½ ½ ¼ ½ ¾½ ¾ ½ ½ ½¼ ½¼ ¾ ½¼ ½½ ½½ ¼ ½¾¾ ½¼ ½½ ¼ ½ ¾¼ ½¼¼ ¾¾ ¾ ¼ ¼ ½¼½ ½¼ ½¼ ½¼ ¾ ¾ ½ ¾ ½¼ ¾ ½½ ¾ ½½ ½ ½½½ ½½¾ ½½ ½½ ½ ½½ ½¾¼ ½¾½ ½ ½¾ ½¾ ½¾ ½¾ ½¾ Ð ß ¼ ½ ¾ ½ ½¾ ¾¾ ½ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ½¼ ¾ ½¼ ¼ ½½¼ ¾ ½½ ¼ ¼ ¾½ ½¼½ ¾ ½ ½ ¾ ½½ ½¼ ½½ ¼ ½¾¾ ½¼ ¼ ½ ¾¼ ¾ ½ ½¼¾ ¼ ½ ½¼¼ ¾ ½¼ ½½ ¾ ½½ ¾ ¾ ½ ½ ¾ ½¼ ¾ ¼ ½ ½ ½½½ ½½¾ ½½ ½¼ ½½ ½¼ ½½ ½¾¼ ½¾½ ½ ½¾ ½¾ ½¾ ½¾ ½¾ Ð Ð Ï ÔÓÛÝ ÞÝÑ Ð Ø Ò Ù ÔÖÞ Ø Û ÓÒÓ ÛÒ ÔÓ Ø Ø Ð Ý ÓÐ Þ Cº ÑÝ Ø Ð Þ Û Ö ÛÞ Ý ÙØÓÑ ØÝ NodesTableµ ÔÖÞ Þ Ó Ý BoundryTableµ Ù ÛÝÔ Ò ÓÒ º ÔÙ Ð ÚÓ Ú Ó Ð Ù Ø Ó Ò Ó Ð Ð Ó Ò Ë Ø Ô µ»» Ó Ô Ö Ø Ó Ö Ó Ð Þ ß Ú Ö Ø Ö Ó Ð Ð Ó Ò Ò Û ÒØ Ë Þ º Ï Ø Ë Þ º À Ø ÓÖ Ú Ö ¼ Ë Þ º Ï Ø µ ß ÓÖ Ú Ö ¼ Ë Þ º À Ø µ ß ÓÙÒ ÖÝÌ Ð ¼µ»» Ó Ð Þ Þ Ø Ø Ö Ó Ð Ð Ó Ò Ö Ò º Æ ÜØ ¾ µ ÆÓ Ì Ð Ð»» Ó Ð Þ Þ Ô Ö Þ Þ Ó Þ Ô Ó Ð Þ Ù µ ß Ø Ö Ó Ð Ð Ó Ò ½ ² ÆÓ Ì Ð µ µ ¼
34 ÃÓ õö ÓÛÝ ÑÓ ÐÙ ÞÙ ÓÛ Ó ÀȹÁÁÁ Ð Ø Ö Ó Ð Ð Ó Ò ¾ ² ÆÓ Ì Ð µ µ Ø Ö Ó Ð Ð Ó Ò ² ÆÓ Ì Ð µ µ Ø Ö Ó Ð Ð Ó Ò ² ÆÓ Ì Ð µ µ Ø Ö Ó Ð Ð Ó Ò ½ ² ÆÓ Ì Ð µ µ Ø Ö Ó Ð Ð Ó Ò ¾ ² ÆÓ Ì Ð µ µ Ð Ð Ð ÆÓ Ì Ð Ø Ö Ó Ð Ð Ó Ò Å ØÓ EvolutionCollisionStep Ø Ó ÔÓÛ Þ ÐÒ Þ ÓÐ Þ Þ Ø Þ ÔÖÞ Þ Ó Ñ Ö ÛÒ Þ ÒÒÝÑ Þ Ø Ñ º Ð Ó ÛÞ Ó Ð Þ ÒÝ Ø ÒÓÛÝ Ø Ò Ø ÖÝ Þ Ô ÝÛ ÒÝ Ø Û Ø Ð Ý ØÝÑÞ ÓÛ aftercollisionº ÈÓ Ù ØÙ ÐÒ Ò Ù Ø Ò Û Û ÞÝ Ø¹ ÛÞ Û Þ Û ÖØÓ Ø Ð Ý ØÝÑÞ ÓÛ Ø Þ Û ÖØÓ Ø Ð Ý ÛÞ Û ÙØÓÑ ØÙ ÓÑ Ö ÓÛ Óº ÔÙ Ð ÚÓ ÚÓÐÙØ ÓÒÌÖ Ò Ð Ø ÓÒËØ Ô µ»» Ó Ô Ö Ø Ó Ö Ô Ö Þ Ù Ò ß Ú Ö Ø Ö Ì Ö Ò Ð Ø Ó Ò Ò Û ÒØ Ë Þ º Ï Ø Ë Þ º À Ø Ú Ö ÓÙÒ ÖÝÌ Ð ÓÙÒ ÖÝÌ Ð ÓÖ Ú Ö ¼ Ë Þ º Ï Ø µ ß ÓÖ Ú Ö ¼ Ë Þ º À Ø µ ß»» Ð Ó Ò Ð Þ Ó Ú Ö Þ ½µ ± ¾ Ø Ö Ì Ö Ò Ð Ø Ó Ò Þ ½ ½ ² ÆÓ Ì Ð µ Ø Ö Ì Ö Ò Ð Ø Ó Ò ½ ¾ ² ÆÓ Ì Ð µ Ø Ö Ì Ö Ò Ð Ø Ó Ò Þ ½ ² ÆÓ Ì Ð µ Ø Ö Ì Ö Ò Ð Ø Ó Ò ½ Þ ½ ² ÆÓ Ì Ð µ Ø Ö Ì Ö Ò Ð Ø Ó Ò ½ ½ ² ÆÓ Ì Ð µ Ø Ö Ì Ö Ò Ð Ø Ó Ò ½ Þ ½ ¾ ² ÆÓ Ì Ð µ Ø Ö Ì Ö Ò Ð Ø Ó Ò ² ÆÓ Ì Ð µ Ð Ð ÆÓ Ì Ð Ø Ö Ì Ö Ò Ð Ø Ó Ò Ð ÈÖÞ ÙÒ Þ Ø ÞÙ ÓÛ Ó Ö Ð ÞÓÛ Ò Ø Û Ñ ØÓ Þ EvolutionTranslationStepº Ð Ó ÛÞ Ó Ò i j ØÙ Ð ÞÓÛ Ò Ø ÒÝ Ó Þ Ù Û ÓÖ Þ Ó Ñ Óº Ò Ñ ÞÑ ÒÒ z Ø ÙÑÓ Ð Û Ò Û Þ Ò Û ÛÞ Ù Û ØÓÖ Û ØÖ ØÒ ÙØÓÑ ØÙ ÓÑ Ö ÓÛ Óº ½
35 Ó Ø Ï ÞÙ Ð Þ Ô Ð Û ØÓÖÓÛÝ º½ Ï ÞÙ Ð Þ Ô Ð Û ØÓÖÓÛÝ Ñ ØÓ Ä Ò ÁÒØ ¹ Ö Ð ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ËÝÑÙÐ ÓÑÔÙØ ÖÓÛ ÔÖÞ Ô ÝÛÙ Ô ÝÒ Û Ö Ø ÖÝÞÙ ØÝÑ Ö ÞÓ Þ ØÓ ÛÝÒ Ñ Ó ÓÛÝÑ ÐÙ ÔÓ Ö Ò Ñ µ ÔÓÐ Ð ÖÒ ÒÔº ØÓ Ò Ò µ Û ¹ ØÓÖÓÛ ÔÓÐ ÔÖ Ó µº  ÒÝÑ Þ Ò ÔÖÓ Ø ÞÝ ÔÓ Ó Û Û ÞÙ Ð Þ Ô Ð Ð ÖÒÝ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Û ÖØÓ Û ÔÓ Ø ÓÐÓÖÙ Ø Ö Ó Ò Ý Ò Þ Ð Ý ÛÔÖÓ Ø Ó Ø Û ÖØÓ º Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ô Ð Û ØÓÖÓÛÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ö Þ ÓÑÔÐ ÓÛ ÒÝ ÓÔÖ Þ Û ÖØÓ Ù Ó Û ØÓÖ Ò Ð Ý ÔÓ Þ Ö ÛÒ Ó Ò ÝÐ Ò º ÅÓ Ò Ø Ó Ó ÓÒ ÔÓÔÖÞ Þ Þ ÐÙ ØÖÓÛ Ò ÔÓÐ Û ØÓÖÓÛ Ó Ó Þ Ö ØÖÞ Þ Ø ÖÝ ÔÖÞÝÔÓÖÞ ¹ ÓÛ Ò Ø Ò ÑÙ Û ØÓÖÓÛ Þ ÔÓÐ ÖÝ º º½µº ÊÝ ÙÒ º½ Ï ÞÙ Ð Þ ÔÓÐ Û ØÓÖÓÛ Ó Þ ÔÓÑÓ ØÖÞ º Ç Ö Þ ÔÖÞ Ø Û ÔÖÞ Þ Ó ÓÔ ÝÛ Ò ÔÖÞ Þ Þ Þ Û ÖÙÒ Ûº Ï ÔÖÞÝÔ Ù Þ ØÓ ÓÛ Ò ÔÓÛÝ Þ Ñ ØÓ Ý Ó Ö ÞÒ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ô Ð ÔÖ Ó Ô ÝÒÙ ÔÓ Û Ô ÛÒ ØÓØÒ Ó Ö Ò Þ Ò Ò ÑÓ Ð Û Ø Þ ÐÙ ØÖÓÛ Ò ØÖÙ Ô ÝÒÙº Å ØÓ Ä Ò ÁÒØ Ö Ð ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ÄÁ µ ÞÓ Ø Þ ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ º Ö Ð³ ĺ Ä Óѳ Û ½ ÖÓ Ù º ÛÞ Ð Ù Ò ÛÓ ØÝÛÒÓ Ó ÓØÖÞÝÑÝÛ ÒÝ Ó Ö Þ Û Ö ÞÓ ÞÝ Ó ÞÒ Ð Þ ÛÓ Ñ Û Û ÞÙ Ð Þ ÛÝÒ Û Ò Ù ÓÛÝ ½ º ¾
36 º½º½ Ð ÓÖÝØÑ ÄÁ Ï ÞÙ Ð Þ Ô Ð Û ØÓÖÓÛÝ Ñ ØÓ Ä Ò ÁÒØ Ö Ð ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Æ ÔÓ Ø Û ÔÓÐ Û ØÓÖÓÛ Ó V ÙÒ ÞÙÑÙ T ÐÓ ÓÛ Ø ØÙÖÝ Û ÔÓ Ø ØÑ Ôݵ ÄÁ Ò ÖÙ Ó Ö ÞÝ ÔÖÞ Ø Û ÖÞÝÛ Ø Ö Û ÝÑ ÔÙÒ ÐÙ ØÖÙ ÖÙÒ Û ØÓÖ Û Þ ÔÓÐ º Ð ÓÖÝØÑ Ñ ØÓ Ý ÔÓÐ Ò Ó Ð Þ Ò Ù Ò Ý Ò ÐÙ Û ÖØÓ Ò Þ ÓÛ Ê µ ÓÐÓÖÙ Ð Ó Û ØÓÖ Þ ÔÓÐ Û Ù Ò ØÔÙ Ó ÛÞÓÖÙ I(x 0 ) = s0 +L s 0 L k(s s 0 )T(σ(s))ds º½µ ÙÒ σ(s) Ö ÔÖ Þ ÒØÙ ØÖÙ Ô ÝÒÙ Ô Ö Ñ ØÖÝÞÓÛ Ò Ñ Ö Ù ÓÛ sº Ï ÖØÓ σ(s) ÛÝÞÒ Þ ÞÔÓ Ö Ò Ó Þ ÔÓÐ Û ØÓÖÓÛ Ó V ØÓ Ù ÔÖÓ ÝÑ õ Ñ ØÓ Ý Ù ÒÔº ÊÙÒ ¹ÃÙØØ µ ½ ½ º ÈÙÒ Ø x 0 = σ(s0) L Ø ÔÓ ÓÛ Ù Ó ÖÓ ÓÛ Ò Ò ØÓÑ Ø ÙÒ k Ø ÞÒÓÖÑ Ð ÞÓÛ Ò º¾µ Û ÙÒ ÐØÖÙµº s0 +L s 0 L k(s s 0 )ds = 1 º¾µ º½µ ÑÓ Ý ÙÔÖÓ ÞÞÓÒ Ó ÔÓ Ø Ý Ö ØÒ I(x 0 ) = n k i T(x i ), x i = σ(s 0 + ih t ) º µ i= n Ï ÖØÓ h t Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Ó Ð Ó ÔÓÑ ÞÝ ÛÓÑ ÔÙÒ Ø Ñ ÔÓÑ ÖÓÛÝÑ º Ò Ð ÞÙ Ö Ò ÙÑÓÛ Ò ØÛ Ö Þ ÑÝ Ð Þ ÔÙÒ Û Ø Ö ÑÙ Þ ÞÓ Ø ÙÛÞ Ð Ò ÓÒ Ð Ò Û ÖØÓ x 0 ÛÝÒÓ 2n + 1º ÙÒ ÐØÖÙ ÞÓ Ø ÛÝ Ö Ò Û Ò ØÔÙ ÔÓ Ø k i = 1 n 2n + 1, k i = 1 º µ Ï Ð Ø Ö ØÙÖÞ ÛÞ Ö º µ ÒÓ Ò ÞÛ ÍÒ ÓÖÑ Ï Ø ÙÒØ ÓÒ ÍÏ µº ÊÝ ÙÒ º¾ ÔÖÞ Ø Û ÔÖÞÝ ÓÛ Û ÞÙ Ð Þ Ô Ð Û ØÓÖÓÛÝ ÓØÖÞÝÑ ÒÝ ÔÓ Þ Ò Ð ÞÝ ÑÓ ÐÙ ÞÙ ÓÛ Ó ÀȹÁÁÁº i= n
37 Ï ÞÙ Ð Þ Ô Ð Û ØÓÖÓÛÝ Ñ ØÓ Ä Ò ÁÒØ Ö Ð ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ÊÝ ÙÒ º¾ Ï ÞÙ Ð Þ Ô Ð ÔÖ Ó Ô ÝÒÙ ÀȹÁÁÁ Þ ÔÓÑÓ Ð ÓÖÝØÑÙ ÄÁ º ÊÓÞÑ Ö Ù Ù ÛÝÒÓ LU ÖÓÞÑ Ö ÔÖÞ Þ Ó Ý LU Ö Ò ØÓ ρ = 1.32 Ö ÒØ Ò Ò p/ x = Ù Ó ÖÞÝÛ ÓÛ Ò L = 30º Ò Ó ÖÝ ÙÒ Û ÔÓ Ö ÒÓ Û ¼¼¼ ¼¼¼ ¼¼¼ ÖÓ Ù ÝÑÙÐ º Æ ÖÝ ÙÒ Ù º ÞÓ Ø ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝ ÛÔ ÝÛ Ù Ó ÖÞÝÛ ÔÖ Ù L Ð º½µ ÛÖ Þ Þ ÞÛ Þ Ò Ñ Ù Ó ÖÞÝÛ Ð Ò ÔÖ Ù Ø Ö Þ ÛÝÖ õò º ÊÝ ÙÒ º Ï ÞÙ Ð Þ ÔÖÞ Ô ÝÛÙ Ô ÝÒÙ Ï ÞÙ Ð Þ Ô Ð Û ØÓÖÓÛÝ Ò Ø ÝÒÝÑ Þ ØÓ ÓÛ Ò Ñ Ñ ØÓ Ý ÄÁ Ù Ý ÓÛÓй Ò ØÑ ÔÝ Ó ÙÒ ÞÙÑÙ T Û Ö ÛÒ Ò Ù º½µ ÔÓÛÓ Ù ÞÒ ÞØ Ò Û ¹ ÓÛ Ó Ó Ö ÞÙ ÛÞ Ù Ð Ò ÔÖ Ù Û ÓÛ Ó ÔÓÐ Û ØÓÖÓÛ Óº ÌÓ Ó ÛÖÓØÒ Ù Ý ÄÁ Ø ÛÝ ÓÖÞÝ ØÝÛ Ò Û Ö ÓÑÔÙØ ÖÓÛ ½ Þ Ø Ñ ØÓ Þ ÑÓ Ð Û Ø ÙÞÝ Û Ò Ø Û ÖÓÞÑÝ Ó Ö ÞÙ ÖÙ Ù Ö Ù Ó ØÖÓ º ÊÝ ÙÒ º ÔÖÞ Ø Û ÑÓ Ý Ó Ö ÞÙ ÖÝ Ý ½ Þ ÔÓÑÓ ÔÓÐ Û ØÓÖÓÛ Ó ÓØÖÞÝÑ Ò Ó Ð ÔÖÞ Ô ÝÛÙ Ô ÝÒÙ ÝÑÙÐÓÛ Ò Ó ÑÓ Ð Ñ ÀȹÁÁÁº
38 Ï ÞÙ Ð Þ Ô Ð Û ØÓÖÓÛÝ Ñ ØÓ Ä Ò ÁÒØ Ö Ð ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ÊÝ ÙÒ º ÈÖÞÝ Ý ÑÓ Ý ØÑ ÔÝ Þ ÔÓÑÓ ÔÓÐ Û ØÓÖÓÛ Ó ÔÖ Ó Ô ÝÒÙº ÍÞÝ Ò ÑÓ Ý Ó Ö ÞÙ ÖÝ Ý ÞÓ Ø Ý ÓØÖÞÝÑ Ò ÔÓÔÖÞ Þ Þ ØÓ ÓÛ Ò ÛÞÓÖÙ º½µ Ð Ò Ø Ò Ö ÒÝ ÓÛÝ Ê º Ì ¼¼¼ Ä ¼ Ð ÔÓÐ Û ØÓÖÓÛ Óº
39 Ð Ó Ö ½ º ÓÔ Ö Èº ÄÙØ º Å ÐÓØ ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø Ò Ä ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ì ¹ Ò ÕÙ Ò ÔÔÖÓ ØÓ ÅÓ Ð Ò Ë ÑÙÐ Ø ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ ¾ Àº Ǻ È Ø Ò Àº ÂÙÖ Ò º Ë ÙÔ Ö Ò Ó Ù Ö Ø Ð Þ ¾ º ÓÔ Ö Åº ÖÓÞ ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø ÅÓ Ð Ò Ó È Ý Ð ËÝ Ø Ñ Ëº ÏÓÐ Ö Ñ Æ Û Ã Ò Ç Ë Ò º Ä Ñ ØÖ º º Ê Ý Âº º ÓÒÞ Ð Þ Ú Ò Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò º Ñ Êº ú Ð Û Àº Ã Ø ÒÓ º º Ì ÝÐÓÖ ÖØ Ð Ä ÎÁ º º ÏÓÐ ¹ Ð ÖÓÛ Ä ØØ ¹ ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø Ò Ä ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ ÅÓ Ð Âº ź Ù Ä ØØ ÓÐØÞÑ ÒÒ Å Ø Ó Ò ÁÒØ Ö Ð Ï Ú ÅÓ ÐÐ Ò Íº Ö º À Ð Ö º ÈÓÑ Ù Ä ØØ ÙØÓÑ Ø ÓÖ Ø Æ Ú Ö¹ËØÓ ÕÙ Ø ÓÒ È Ý Ð Ê Ú Û Ä ØØ Ö ÚÓк ½¼ º ź Ù º º Ö Ø ÁÒÚ Ø Ø ÓÒ Ó Ð ØØ ÑÓ Ð ÓÖ ÙÖ Ö Ú ØÝ Û Ú ½½ ú Ð Ù Ö Ñ Ò Ò º À ÝÓØ Ïº º Ë Ñ Öݳ Ä Û ÖÓÑ Ð ØØ ¹ Ý ÖÓ Ý¹ Ò Ñ È Ý Ð Ê Ú Û ÚÓк ½¾ ĺ º Ä Ò Ù º ź Ä ÞÝ ÀÝ ÖÓ ÝÒ Ñ ½ Ϻ À ˺ ÏÖ Ð Ê Ð Ü Ø ÓÒ È ÒÓÑ Ò ½ ʺ ÖÝ Ó ÈÓ Ø ÛÝ Ñ Ò Ô ÝÒ Û Þ ½ ¾ ½ º¹Åº Ï Ò Âº¹Ëº Ä Í Ò ÁÄÁ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò ÑÔÖ ÓÒ Ø Ø Ò ØÝÐ Þ Ú ÖØÙ Ð ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ½ º Ö Ð Äº º Ä ÓÑ ÁÑ Ò Ú ØÓÖ Ð Ù Ò Ð Ò ÒØ Ö Ð ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ½ º ËØ ÐÐ Ò Ø Ì ÜØÙÖ ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Î ØÓÖ Ð Î Ù Ð Þ Ø ÓÒ ½ º È Ò Åº À ÐÔ ÖØ º ̺ Å ÐÐ Ö ÈÓÖ ¹ Ð ÑÓ Ð Ò Ó ØÙÖ Ø Ô ÖÑ Ð Ø Ò Ö Ò ÓÑ Ô Ö Ô Ò ½ ØØÔ»»ÛÛÛºÞ ºÔлÖÝ Ý±¾¼ Ñ»ÖÝ Ö Ñº Ô Ø ÓÖÞÝ Ø Ò Þ ØÖÓÒÝ Þ ÖÛ ¾¼¼ µº
ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ
ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó
ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ
ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó
ØÖ Ò ÔÓÖØ Û ÖØÓ ÔÖÞ ÛÓ Ò ÐÙ ÔÖÞ ÒÓ Þ Ò Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÓÞ Ó Ö Ñ Ô Þ ÐÒ ºÓ ÒÓ Ø Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÔÖÞÝ Ø Ó Ó Ö Ð Ò Ð Ñ ØÙ ÔÖÞ ÓÛÝÛ ¹ ÒÝ ÐÙ ØÖ Ò ÔÓÖØÓÛ ÒÝ Û ÖØÓ
ÁÒ ØÖÙ Ó ÔÓ Ö ÓÛ ½ ¹¼ ¹¾¼¼ ½ ÈÓ Ø ÒÓÛ Ò Ó ÐÒ ï½ ÁÒ ØÖÙ Ó Ö Ð Þ Ý Ó ÖÓÒÝ Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÖÓÛ Þ Ò Ó ÔÓ Ö ÓØ Û Û Ù Ó ÙÑ ÒØÓÛ Ò ÓÔ Ö ÓÛÝ ÈÖÞ Þ Ù ÝØ Û Ò ØÖÙ Ó Ö Ð Ò ÖÓÞÙÑ Ô Þ ÐÒ Ô Þ ÐÒ Ñ Þ Ò ÓÛ È ÓØÖÓÛÓ Þ ÖÞ
Þ Á Ö Ø ØÙÖÝ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ À Ö Ö ÔÖÓØÓ Ó Û Ð Ù ØÛ Ò ÔÖÓ Ù ÔÖÓ ØÓÛ Ò Û Ô Þ ÒÝ ÓÑÔÙØ ÖÓ¹ ÛÝ ÔÖÞÝ ØÓ Þ Ó Ò ÓÒ ÔÓ Û Ñ Ö ÔÖÓ Ø ØÖÙ ØÙÖ ÐÓ ÞÒ º Ç Ø Ø ÞÒ Þ Ý ÓÛ ÒÓ ÓÑÔÙØ ÖÓÛ Þ ÞÓÖ Ò ÞÓ¹ ÊÝ ÙÒ ½ Ï Ö ØÛÓÛ ØÖÙ ØÙÖ
Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓ
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û Ð ØÓÔ ¾¼¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ Û ÒÝ ÒÝ Ð ÓÖÝØÑ ØÙÖÒ Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ ¾¹ Ó Ó Ó Û Ð Ó Ð
½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ
½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ Ôº½»¾ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ö Û Ø Ç ÐÒ
Ï ØÔ ÈÖÞÝ Ý Ç ÐÒ Û ÒÓ Ó Þ Ò À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ÖÝ ÃÓÔÞÝ Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ÖÝ ÃÓÔÞÝ À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ½» ¼
Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ½» ¼ ÔÖÞÝ Ö Þ ÛÝÔ Ø Ö Ò Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ ¹ ¹ ¾¼ ÑÝ ¹½ ¹½ ¹¾ ½¼ ¹¾ ¹½ ¹¾ ÓÒ ¹½ ¹ ¾» ¼ ÔÖÞÝ Ö Ô ÖÞÝ ØÓ Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ
ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ì ÑÔÓÖ ÐÒ Ô ØÝ ÔÐÓÖ ÒÝ Ñ ØÓ Ý Þ ÓÖ Û ÔÖÞÝ Ð ÓÒÝ ÊÇ ÈÊ Ï ÇÃÌÇÊËà ÙØÓÖ Ñ Ö È ÓØÖ ËÝÒ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ Ë ÓÛÖÓÒ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ Öº ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò º º
Þ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ Å Ñ Å Å Å ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ç Ò ÔÓÛ Þ Ò ÙÞÒ ÒÝÑ ÑÓ Ð Ñ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ø ØÞÛº ÑÓ Ð Åº ÓÒ Ï Þ ð Û Ø ÛÝÔ Ò ãþûý ä Ñ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÑÒ Ñ Ø Ö Û Ï Þ ð Û È ÖÛÓØÒ ÆÙ Ð Ó ÝÒØ Þ ÊÓØ Ð ØÝ ÓÖÑÓÛ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ç Ð ÙÔ ÖÒÓÛ ÖÓÑ ÈÓ ÙÐÐ Ø ÐÙ Ø Öµ Þ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ
Þ Á Í Ù ÞÓÖ ÒØÓÛ Ò ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ï Ö ØÛÝ ÑÓ Ó ÖÓÛ Û Ö ØÛÓÑ Ð ÝÑ Ó Ò ÔÓÞ ÓÑ ÛÝ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ù Ù ÛÝÑ ÔÓ Þ Ò º Ï Ù Ù ÓÛÝ ÞÓÖ ÒØÓÛ ÒÝ ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù ÝØ ÓÛÒ Ù Ù Ò Ô ÖÛ Ù Ø Ð ÔÓ Þ Ò ÔÓØ Ñ ÔÓ Þ Ò
ÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ ÛÓÐÙÝ Ò ÊÓÞÛ Þ Ò Ý ÖÝ ÓÛ ÝÒ Ñ
Ç Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ Ï ÌÁ ÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ
Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ Ö
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Ø
Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½ Ó ÖÛ ØÓÖ Ò Ø ÔÙ ÛÝ Ù Þ Ò Ð ½ ½ ¼ ½ Þµ ÔÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Ò º ãö Øäµ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁÁ Ï Ð ÏÝ Ù ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø ÈÓÑ ÖÝ Ù ØÙ Å Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½
ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò
½º Ò ¾º ÈÖÞÝ º Ï ÒÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ ÒÓ Ù Ý Ó ÛÖ ÐÒ ÔÖÞ ÔÐ Ø Ò Ù ÐÒÓ µ º Ê Ó¹ Ð Û ÐÐ Þ º ÈÖ Ò Ð ÓÖÝØÑ Å º ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Û ÐÓÛÝÑ ÖÓÛ Ó ÔÖ Ò Ò Ù Ý Ó Ò ÖÓÛ Ò Þ Û ØÓÖ ÐÓ ÓÛ Ó (, ) Ó ÔÓÛ Ò ÔÖ Ý ( ½, ½ ),( ¾, ¾ ),...
ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØ Í Ê ÈÖÓ Ø Â Å¹ ÍËÇ Ê ÓÛ Ø Ô Û ØÑÓ ÖÝÞÒÝ ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Þ Ö Ò ÓÛ ÔÖÞ Þ Ð ØÖÓÒÝ Û Ö Þ Ò Ù ÔÖÓ
ØÓ ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ÈÖ Ó ÙÒÓ Þ Ò Ó Ò ÓÖ ØÓ ÔÖ Ù Ø Û ØÓÖ Ñ Ø Ö Ó ÖÙÒ ÛÝÞÒ Þ ØÝÞÒ Ó ØÓÖÙ ÔÓÖÙ Þ Ó ÙÒ Ù Ó ØÒ Óº ÛÖÓØ Û ØÓÖ Ó Ö Ð ÙÑÓÛÒ Ó ÖÙÒ ÖÙ Ù ÙÒ Ù Ó ØÒ
ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ ÈÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ ½¼»½ Ò ÖÞ Ã Ô ÒÓÛ ØØÔ»»Ù Ö ºÙ º ÙºÔл Ù Ô ÒÓ» ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Â ÐÐÓ ÃÖ Û ¾¼½ ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ Ø ØÓ ÙÔÓÖÞ ÓÛ ÒÝ ÖÙ ÙÒ Û Ð ØÖÝÞÒÝ º ÊÙ ÙÒ Û ÑÓ Ñ Ñ Û ÔÖÞ ÛÓ Ò Û Ô ÛÒÝ Û ÖÙÒ Ö ÛÒ
ÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ÈÓ ÖÞÒ ½º¼ ÏÝ Ò ÖÓÛ ÒÓ ÔÖÞ Þ ÓÜÝ Ò ½º º Ï ÂÙÒ ½½ ¼ ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ½ ½º½ ÇÔ ÔÖÓ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ð Ñ ÒØÝ
ÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ½»
ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» È Ò ÛÝ Ù Ó ÞÑ ÓÓ Ø Ö Ü ÓÓ Ø ÜÔÖ Ú ÓÓ Ø Ô Ö Ø ÈÖÞÝ ÓÛ Þ Ò Ò ÓÓ Û ÙÑ ¾» ÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û» ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÙÒ ÓÒÛ ÖØÙ Þ ³ ÍØÛÓÖÞ Ò Þ Ý Ò ÔÓ Ø Û Ò Ô Ù ÒÙ Ø ÒØ ØÓ ½¾
Ð Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û Ø Ý Ò Ï ÒÓð Ð Ö Û Ø Ý Ò Þ ÓÛÙ ÔÓ Ó Ò Ð Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒ ÔÓÖÙ Þ Þ Ø Ñ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÈÓ ÞÙ Û Ò Ð Ö Û Ø Ý ÒÝ Ï½ ¼ ½ ÓÐ Ò ÔÖÞÝÔ È Ö Ô ØÝÛÝ ðò Ð Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û
ÈÓÔÖ ÛÒ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò ÏÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ½»
ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÈÒ ÛÝ Ù ÔÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Û ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ø Ó ÞÝÞÒ Ó ÞÒ ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ö Þ Þ Þ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ Ò ØÓÒ ÔÖÓØÓØÝÔ ¾» Ö Ò Ö ¹ Ý Ò Þ Ô ÛÒ Ò ÞÛ Ó ÒÓ Ó Þ Ó ÜØ ÖÒ ÒØ Ü»»
Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑ
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÓÔ Ö Ò Ð Ø Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ Ó Þ Ò Ö Ù Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ
ÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓ
ÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓÞÒ ¾ º½½º¾¼½¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÓÖÝØÑ ÛÓÐÙÝ ÒÝ Ó ÖÓÞ
ËÞ ÐÓÒÝ ¹ ÔÓÛØ ÖÞ Ò ÈÖÓ Ð ÑÝ ÔÖÞÝ ØÓ ÓÛ Ò Ù Þ ÐÓÒ Û áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÐÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È
áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÃÓ ÓÖÝØÑÝ ÈÓ Ò Þ Ò Ó ØÝÔÙ Ó ÒÔº Øݵ ÓÖÝØÑÝ ÒÔº ÞÒ ÓÛ Ò Ò Û Þ Ó Ñ ÒØÙµ Å Ò ÞÑÝ Ñ ÒÙ Ö ÙÒ Ò Ó Ùº Û Ô Ò ÞÓÛ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Þ ÓÒ Û ¾» à ÞÓÛ ÒÙ
pomiary teoria #pomiarow N
ÞÝ Á Å Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Á Ã Ò Ñ ØÝ ÈÓÑ ÖÝ ÞÝÞÒ Ù ÒÓ Ø ËÁ Ý ÔÓÑ ÖÓÛ Ã Ò Ñ ØÝ ÔÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ µ ÔÙÒ Ø Ñ Ø Ö ÐÒÝ Ù Ó Ò Ò Ù Û Ô ÖÞ ÒÝ µ ØÓÖ ÔÖ Óð ð ÔÖÞÝ Ô Þ Ò ÊÙ ÒÓ Ø ÒÝ
ÈÖ ÔÖÞ Ð Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Ð Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò È Û Ð Å Ð ÒÞÙ ÆÖ Ð ÙÑÙ ½ ½ Ò Ð Þ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ò ÛÝ ÞÝ ÓÛ ÙÒ Ý ÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Ð Ó Ë Ù ÖØ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ð ÄÓ ËØÓ
f (n) lim n g (n) = a, f g
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ Á Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã Ï ØÔ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÛÝ Ù ÈÐ Ò ÒÓØ ÝÑÔØÓØÝÞÒ ÔÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Ó ÞØ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ Ó ÓÒÓ
ÈÖ ÔÖÞ Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò Ñ Ã ÙÒ ÆÖ ÙÑÙ ½ ½ Ê ØÓÖÝÞ ÔÖÓ Ö Ñ Û Û ÞÝ Ù Â Ú ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Â Ò ÒÝ Å Ò Ö Þ Û Þ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ä Ô ¾¼¼½ ÈÖ ÔÖÞ Ñ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼ ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ Ì Þ ÔÖ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ
LVI Olimpiada Fizyczna zawody III stopnia
LV Olimpiada Fizyczna zawody stopnia Zadanie 1 Piłka uderza w poziomą podłogę pod kątem α z prędkością v 0. Współczynnik tarcia piłki o podłogę jest równy µ. W jakiej odległości od miejsca pierwszego uderzenia
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ
Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»
Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÙÑ Ò Ø Û Ð ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ
ÉÙ ÕÙ ÔÖÙ ÒØ Ö Ø Ö Ô Ò Ñ ÇÛ Ù Þ ½ ½ Ó ÓÐÛ ÖÓ Þ Ö ÖÓÞØÖÓÔÒ Ô ØÖÞ Ó
ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Ð ØÖÓÒ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ý ÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÙØÓÑ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ËØÓ ÓÛ Ò È ÓØÖ Ë ÓÛ Þ ÒÙÑ Ö Ð ÙÑÙ ½ ¾ ¼ ÈÖ ÝÔÐÓÑÓÛ Ò ÝÒ Ö ÙØÓÑ ØÝÞÒ Ð Ö Ý Ø ÑÙ ÖÓ Óع Ñ Ö ÇÔ ÙÒ ÔÖ Ý ÔÖÓ º ÒÞÛº Ö º Ò º Þ ÖÝ Ð Ï Ö
ÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø Ö Þ ÑÒ Ó Ô ÝØ ÓØÓ Ö ÞÒ º ËÓÐ ¹ Ò ÖÓ ÆÓ Ð ÛÖ Þ Þ ÅºË Ó ÓÛ Èº ÙÖ
ð Ö Ò ÙØÖ Ò Æ ÙØÖ Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÏÝ ½¾ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ÈÓÑ ÖÝ Ò ÙØÖ Ò Ç ÝÐ Ò ÙØÖ Ò ÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò
ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½ Ë ÓÒ ÞÒ Ñ ¾ Ò Ñ µ ÔÓÛÝ Þ ½¼ Šε ÖÞ Ù Å Î ½¼ ½ Ê Ø
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½
ρ h (x 0 ) = M h h 3 ρ(x 0 ) = lim ρ h (x 0 )
ÏÝ ½ ÈÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Ñ Ò Ó ÖÓ Ó ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ø ÓÖ Ó ÖÓ Ó ½ ½º½ ÍÛ Ó ÔÓØ Þ Ó ÖÓ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ÈÓ ÖÙ Ù Û Ó ÖÓ Ù ÝÑ ¾ ¾º½ ÇÔ ÖÙ Ù Û ÞÑ ÒÒÝ Ä Ö Ò ³ Û ÞÑ ÒÒÝ ÙÐ Ö º
Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Ð ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Öº º Ò º ÊÝ Þ Ö ÓÖ Þ ÔÓÑÓ ÑÓØÝÛ Ó Ô Ò Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ ÛÝ ¾
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á ÆÇ ¹ ÈÊ ÊÇ ÆÁ Ѻ ºº áò Û Ý Ó ÞÞÝ Ï Á Ì Ä ÃÇÅÍÆÁà ÂÁ ÁÆ ÇÊÅ Ì ÃÁ Á Ä ÃÌÊÇÌ ÀÆÁÃÁ Ñ Ö Ò º Å ÖÓ Û Å ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò ÃÐ Ý ÈÖÞ Ý ÈÓÞØÓÛÝ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö
ËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ê ÒÓÖÓ ÒÓ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º
ÊÓÞÛ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û ÈÓÐ Ø Ò áð ÙØÓÖ Ò ÖÞ Ö ÞÓÛ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ ÖÞÝÛ ÃÓÒ ÙÐØ ÒØ Ñ Ö Ò º È ÓØÖ Ã ÔÖÞÝ Ð ØÓÔ ¾¼¼½ ÖÓ Ù ËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û
Survival Probability /E. (km/mev)
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½
¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä Ì º
Ç ÖÛ ØÓÖ ÙÑ ØÖÓÒÓÑ ÞÒ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº Ñ Å Û Þ Û ÈÓÞÒ Ò Ù ÇÔØÝÑ Ð Þ Ñ ØÓ Ö Ù Ó ÖÛ ÓØÓÑ ØÖÝÞÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Å ÑÞ Ã ÖÓÛÒ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Ö º Ì Ù Þ Å ÓÛ ÇÔ ÙÒ ÔÖ Ý Ö ÌÓÑ Þ ÃÛ Ø ÓÛ ÈÓÞÒ ½ ¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä
Agnieszka Pr egowska
Á Ò Ø Ý Ø Ù Ø È Ó Ø Û Ó Û Ý È Ö Ó Ð Ñ Û Ì Ò È Ó Ð Ñ Æ Ù Agnieszka Pręgowska È ØÝÛÒ Ø ÖÓÛ Ò Ù Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ö ÝÑ ÖØÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÓÑÓØÓÖ Ö º Ò º ÌÓÑ Þ ËÞÓÐ ÔÖÓ º ÁÈÈÌ Ï Ö Þ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½º Ï ØÔ ½ ¾º Ð Ø
Reguly. Wind = Weak Temp > 20 Outlook Rain PlayTennis = Y es
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ Ï ÖÙÒ Ð ØÓÖ Û Ý Ð ØÓÖ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Ø Ø Û ÖØÓ ÃÓÒ ÙÒ ØÖÝ ÙØÙ Û ÖÙÒ Ó ÔÓÛ Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ ÔÓ ÝÒÞ Ó Ð ØÓÖÝ Û ÞÝ Ø ÝÞ Ö Ù ÞÛ Þ Ò Ø Þ Ò ÝÞ Ã Reguly ÔÖÞÝÔ ÝÛ Ò Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ Û ÖÙÒ Ö Ù
A(T)= A(0)=D(0)+E(0).
2 ÅÓ Ð ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÈÓ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÓÔ ÖØ Ø Ò ÔÖ Ù ÓÛÝ ÑÓ ÐÙ ÛÝ Ò Ó Þ ÖÞ Ò Ò ÖÙØÛ Û ÔÓÛ Þ Ò Ù Þ Þ Û Ñ Þ Ó Þ ÝÑ Û Ó Ö ÖÓÞ¹ Û Ò ÖÑݺ Å Û Ò ÔÖÓ ÖÝÞÝ Ó Ö Ø ÖÞ Ö ÝØÓÛÝÑ ÛÝÒ Þ Ö Ù ÓØ Û Ò Ö ÙÐÓÛ Ò ÞÓ ÓÛ Þ º ÙÒ ÓÒÓÛ
ÃÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÓÓ Ø Ö Ô Ä Ö ÖÝ ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È
áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ½ ËÌÄ ¹ Ø Ò Ö ÓÛ Ð ÓØ Þ ÐÓÒ Û ÓÒØ Ò ÖÝ Ø Ö ØÓÖÝ Ð ÓÖÝØÑÝ ÙÒ ØÓÖÝ Ó º ÙÒ Ý Ò µ ÔØ ÖÝ ÌÛÓÖÞ Ò ÙÒ ØÓÖ Û ÖÞÒ Ò ÔÓ Ø Û ØÒ Ý ÙÒ Ñ
1. Waciki do czyszczenia optyki 2. Isopropanol 3. SLED 4. Laser diodowy 1550nm 5. Mikroskop 6. Urządzenie do czyszczenia końcówek światłowodów
ÁÁ ÈÖ ÓÛÒ ÞÝÞÒ Á Í Ǿ ½ Ǿ ¹ ÇÔØÝÞÒÝ ÛÞÑ Ò Þ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ Ð Û Þ Ò Û Þ Ò Ø Ô ÖÝÑ ÒØ Ñ Þ Þ Þ ÒÝ ÓØÓÒ ÞÝ Ð Ö Û ÓØÝÞÝ Þ Ò ÓÖ Þ Û ÒÓ¹ Û ÒÓÛÝ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ µ õö Û Ø º ÈÓ Ø ÛÓÛÝÑ Ð Ñ ÒØ Ñ Ù Ù Ó Û ¹ Þ ÐÒ Ó Ø Û ÒÓ»
arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007
![arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007](/thumbs/102/154154138.jpg "arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007")
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ Ô ÓØÖ Ù ÓÛ arxiv:0712.2173v1 [hep-th] 13 Dec 2007 Ð ¹Ý Ù ÖÝ Ø Ð Ò ØÓÔÓÐÓ Ð ØÖ Ò Ø ÓÖÝ ÖÝ ÞØ Ý Ð ¹Ý Ù Û ØÓÔÓÐÓ ÞÒ Ø ÓÖ ØÖÙÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ º
System ALVINN. 30 Output. Units. 4 Hidden. Units. 30x32 Sensor Input Retina. Straight Ahead. Sharp Right. Sharp Left
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ System ALVINN ÄÎÁÆÆ ÔÖÓÛ Þ ÑÓ ÔÓ ÙØÓ ØÖ Þ Þ ÞÝ Ó ¼ Ñ Ð Ò Ó Þ Ò Sharp Left Straight Ahead Sharp Right 30 Output Units 4 Hidden Units 30x32 Sensor Input Retina ¾ www.wisewire.com,
e 2 = 8, 3 e 1 = 5, 1, e 2 = i 3 + i
ÆÓØ Ø Ó Û Þ Þ Ò Ð ÞÝ Ð Öݺ Ä Ê Ò ½ ÞÝ Û ØÓÖ v ÑÓ Ò ÔÖÞ Ø Û Ó ÓÑ Ò Ð Ò ÓÛ Û ØÓÖ Û e e 2 Þ i) v = 2, 4 e = 5, 7 e 2 = 8, 3 6 9 ÓÖ Þ ii) v = 2 3, e = Ç ÔÓÛ õ i) Ø v = 2e e 2 ii) Ò º, e 2 =, Ò ¾ ÞÝ Û ØÓÖÝ
ÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å
ÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å Û Þ Å Ö È Û ÙÔ ÓÛ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ
Sieci neuronowe: pomysl
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ ØÓ Þ ÞÙÑ ÓÒ Ó õ ØÖ ÒÙ ÔÓÞ ÓÑ ÔÓØ Ò Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ËÝ Ò Ý ÓÑ Ö Sieci neuronowe: pomysl Æ Ð ÓÛ Ò Ñ Þ Ù Þ Ó Ó ÓÑ Ö Ò ÙÖÓÒÓÛÝ Axonal arborization Synapse Axon from another cell Dendrite
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ ØÖÓÒÒ ÓÖÑÓÛ Ò Ó Ó ÓÛÓ Þ ÓÛ º Â Ó ÒØ Ö ÐÒ Þ Ø ÛÝ ÓÛ
ÁÆËÌ ÌÍÌ Á ÃÁ ÈÇÄËÃÁ Â Ã ÅÁÁ Æ ÍÃ ÊÍÈ Á ÃÁ ÁÇÄÇ Á Æ Â Ë ÅÇÆ ÆÁ ÏÁ Ê ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÝÒ Ñ ÞÑ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ý ÒÝ Æ Û ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ÈÊÇÅÇÌÇÊ ÈÖÓ º Ö º Å Ö ÔÐ Ï ÊË Ï ¾¼¼ Ä Ø ÔÙ Ð Æ Ò Þ ÔÖ ÔÓÛ Ø Ò ÔÓ Ø Û ÛÝÒ Û
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º Â ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º  ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö Ø Ô ÓÒ Ö Û Ð Ù ÓÛ ÔÖ ÙÖ ÓÖ ÔÓ Ù ÙÛ ÐÒ Ò ½ º¼ º½ ¼
Strategie heurystyczne
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ø Ò Û Ð ÓÖÝØÑÝ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò ÙÖÝ ØÝÞÒ ½ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÓÖÞÝ Ø Þ Ó Ø ÓÛ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÙÒ Ó ÒÝ ËØÖ Ø ÒÔº Þ Ù Ó ÞØ ÖÓÞÛ Þ Ò Ó Ó Ø ÒÙ Ó ÐÙµ Ø ÒÙ Strategie heurystyczne ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Ô
Ã Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò Æ
Ã Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò ÆÓÖÛ Û ÐÓÒ ÖÞ ½ Öº Ý Û Ñ ÓØÛ ÖØÓ Ô ÖÛ Þ ÔÙ Ð ÞÒ ÛÝÔÓ
Å Ø Ù Þ Ë ÓÖ ËØ ÐÒÓ Ñ Ò ÞÒ Ö ØÝ ÙÒ ÓÒ Ð ÞÓÛ ÒÝ Ò ÒÓÞ Ø Û ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Å Ö ÔÐ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û áöó ÓÛ ÓÛÝÑ Ä ÓÖ ØÓÖ ÙÑ ÞÝ ÓÐÓ ÞÒ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ È Æ Ï Ö Þ Û ½ Ñ ¾¼½¾ ÈÓ Þ ÓÛ Ò
Ø Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ Ö
Ø Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ ÖÙÒ Ñ Óº Ö º Ò Û Ã Ð Ï Ö Þ Û Ñ ¾¼¼ ÅÓ ÑÙ Ñ ÓÛ ÂÙÖ ÓÛ
ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Þ Ó Ý Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Û ÞÝ Ø Ñ Ó Ó ÓÑ Ø Ö ÛÓ Ñ ÒÒÝÑ ÙÛ Ñ ÔÖÞÝÞÝÒ Ý Ó Ö Ð Þ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Ûݺ ËÞÞ ÐÒ ÔÖ Ò ÔÓ¹ Þ ÓÛ ÔÖÓÑÓØÓÖÓÛ ÔÖÓ º Ï ØÓÐ Ó
ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø ÛÓÛÝ ÈÖÓ Ð Ñ Û Ì Ò ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÃÐ Ý Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ØÖÙÒÓÛÝ Û ÑÙÐØ Ñ ÐÒÝ Þ ÒÝ Þ ÞÞ ÐÒÝÑ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ ÖØÝ ÙÐ Ô ÞÞ ØÓ Ñ Ö ÃÖÞÝ ÞØÓ ÌÝ ÙÖ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Öº º Ï ØÓÐ ÃÓ Ó Ï Ö Þ Û
ËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÓ Ò ÝÔÐÓÑÝ ØÓÔÒ Ò Ù ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º ½º ÁÒ ÓÖÑ Ó
ÙØÓÖ Ö Ø ÁÒÒÓÛ Ý Ò Ñ ØÓ Ý Ò Ð ÞÝ Ò Ð Ò ÓÛÝ ÓÖ Ð ÖÞÝ ÓÛÝ Û Ù Þ Ó ÓÒÝ Ö Â ÒÙ Þ Å Û Þ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÖÓ Û ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ ÏÖÓ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Fizyka I (mechanika), rok akad. 2012/2013 Zadania kolokwialne 1
ÞÝ Á ¾¼½¾»¾¼½ µ ÃÓÐÓ Û ÙÑ ½ º½½º¾¼½¾ Ò Ö ÙÒ ÓÛ ÖÙÔ ÍÛ Ã Þ Ò ÖÓÞÛ ÞÙ ÑÝ Ò Ó Ó Ò ÖØ º ÈÖ ÔÓÛ ÒÒÝ Ý ÞÝØ ÐÒ ÓÐ Ò ÖÓ ÓÔ ØÖÞÓÒ Ø Ñ ÓÑ ÒØ ÖÞ Ñ Ý ØÓ ÖÓÞÙÑÓÛ Ò Ý ÒÝ Ð ÔÖ Û Þ Óº ÊÓÞÛ ÞÙ Þ Ò ÛÝÔÖÓÛ õ ÛÞ Ö Ó ÓÛÝ ÔÖ
ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ï ØÔ Ó Ó Ù ÓÑÔÙØ Ö Û ÊÓ ÖØ ÆÓÛ Å Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ Ó Ï Ö ÞØ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝÞÒÝ Û Ö Ñ Å Ó Þ ÓÛ Ñ ÍÑ ØÒÓ ÖÙÔ ½ ¹¾ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π 0 ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº
ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº À ÒÖÝ Æ ÛÓ Ò Þ Ó ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò
ÃÓ Ý ÀÙ Ñ Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò º º Ð ÓÖÝØÑ Ñ ¹Ñ Ü ÖÝ ØÝÔÙ ÛÝ Ö»ÔÖÞ Ö ÖÞ Û Æ ¹ÇÊ ÏÝ ÞÙ Û ÛÞÓÖ Û Ð ÓÖÝØÑ ÃÒÙØ ¹ÅÓÖÖ ¹ÈÖ ØØ ÈÖÞ ÞÙ Û Ö Û ÈÖÓ ÙÖÝ Ù Ó
Ï ØÔ Ó ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Å ØÓ Ý ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ÔÓØÓ ÙÒ Ýݵ Å Ö ÃÙ ¾¼¼»¾¼½¼ ËÔ ØÖ Ï ØÔ ÈÓ Ø ÛÝ ÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ½ ÓÑÔÓÞÝ ÔÖÓ Ð ÑÙ Û ÖÝ ÖÓÞÛ Þ ¾ ËØÖÙ ØÙÖÝ Ý Ù ÓÛ ØÖ Þ ÔÓÑÓ Ý ÈÖÓ ÙÖÝ ÛÝ ÞÝ ÖÞ Û Ó ØÖ ÓÒ ØÖÙ ÔÖÓ Ö Ñ ØÝÞÒÝ ÅÓ
Notka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Mgr inż. Rafał Muniak -absolwent kierunku Ekonomia w Szkole Głównej Gospodarstwa Wiejskiego. Przed podjęciem pracy na PJWSTK pracował w firmie konsultingowej na stanowisku analityka
ÈÓ Þ ÓÛ Ò Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ Ø Ý Ò ÔÓ Ø Û ÒÓØ Ø Ó ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ ÑÒ Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ð Ù Ð Ø ÛÝ Û Þ Ø ÓÖ ÞÝ Û ÙØÓÑ Ø Û ÓÖ Þ Ù ÓÛÝ ÓÑÔ Ð ØÓÖ Ûº ÝÑ ÓÖ Ó ÔÓ Þ
ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â Å Ö Ò ÃÙ ¹Ñ Ð Ù Ñ ÑÙÛº ÙºÔÐ ¾¼¼ Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ ÒÒÝ Ý Ô ÖÛ ÞÝÑ õö Ñ Ò ÓÖÑ ÓØÝÞ Ý ÔÖÞ ¹ Ñ ÓØÙ ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â µº ÞÝØ ÐÒ ÓÑ Ø ÖÞÝ ÓÔÖ Þ Ð ØÙÖÝ ØÝ ÒÓØ ¹ Ø Ð Ý Ò Ó ÔÓ ÖÞÒ ÔÓÐ Ñ
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼½ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÓÖ Þ Ð ÐÙ Á ÞÒ Ò Ó Ù ÝÙ Ò Û
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼½ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÓÖ Þ Ð ÐÙ Á ÞÒ Ò Ó Ù ÝÙ Ò Û Þ Ò Þ Ñ Ð ÞÖ ÒÝ Ò ÖÓ Û Ý Þ ÙÞÝ ÑÓ¹ ÖÞ Ð º º º Ý ØÓ
ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ
È ÓØÖ ÙÞ Å Ð Ò Ù Ð Ñ Å Û ØÝÞ ¾¼¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ Ã Ï Ò µº ÈÓ Ø ÛÝ
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ Ï Á Á ÃÁ  ËÞÞÝØ Ó È ÈÊ ÏÇ ÆÁÃÁ È Å Æ Ì Æ ÁÁÁ¹Î Å Æ Æ Å ÈÖ Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Ò ÏÝ Þ Ð ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Ï Ö Þ Û
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ Ï Á Á ÃÁ  ËÞÞÝØ Ó È ÈÊ ÏÇ ÆÁÃÁ È Å Æ Ì Æ ÁÁÁ¹Î Å Æ Æ Å ÈÖ Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Ò ÏÝ Þ Ð ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Ï Ö Þ Û Ó ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÌÛ Ö ÓÛ Ó Ï ÊË Ï Ð Ô ¾¼¼½
Ñ ÒÒ Û È ÖÐÙ Ñ ÒÒ ÌÝÔ Ò ÈÖÞÝ Ò Þ Ò Ë Ð Ö Ð ÈÓ ÝÒÞ Û ÖØÓ Ð Þ ÐÙ Ò Ô µ Ì Ð Ø Ð Ä Ø Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ð Þ Ñ À Þ ± ±Þ ÓÖ ÖÙÔ Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ò Ô Ñ ÈÖÓ ÙÖ ² ²ÞÖÓ Ö
È ÊÄ ¹ ÞÝ Ó Ô Ò È ÖÐ ØÓ Ö Ò Ø ÙÑ Þݺ Ð ØÝ Ø ÖÞÝ Ó Þ Ð Û ÐÙ È ÖÐ Ø ÈÖ ØÝÞÒÝÑ ÂÞÝ Ñ Ó ÏÝ Û Ê ÔÓÖØ Û Ò º ÈÖ Ø Ð ÜØÖ Ø ÓÒ Ò Ê ÔÓÖØ Ä Ò Ù µº Â Ò Ð ÔÖ Û Þ ÛÝ Ñ Ó Ò Û È ÖÐ ØÓ È ØÓÐÓ ÞÒ Ð ØÝÞÒ ÊÓ Ø Ä Ò Û ØÝÞÒ
ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÞÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ Â ÖÓ Û ÝÐ Ò Å ÓÖÞ Ø Ù Ò Å ÃÐ ÓÛ ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÍÅ Ë ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾  ÖÓ Û ÝÐ
faza nadkrytyczna ciecz cia³o sta³e punkt krytyczny gaz punkt potrójny
Á à ËÃÇÆ ÆËÇÏ Æ Â Ñ Ø Ö Ý Ó ÛÝ Ù Ì Ù Þ Ð ÖÞ Ì Ù Þ Ð ÖÞ ¹Ñ Ð Ø Ð ÖÞ ÙÒ ºÐÓ ÞºÔÐ ØØÔ»»ÛÛÛºÛ ºÙÒ ºÐÓ ÞºÔл»ÞØ»Ì È»Ì º ØÑ Ã Ø Ö ÞÝ ËØ Ó ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ËØÓ ÓÛ Ò ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Þ Ê Ø Ò ÞÒ Ó ÖÞÝ õ ¾¼½½ ËÈÁË ÌÊ
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê ÆÃ ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û Þ
ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê Æà ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û ÞÒÝ ÔÖ Ò Þ ÓÛ Ø ÙÛÓÐÒ Ò Ó Ý Ø ØÙ Ò ØÙÖݺ ÏÝÖ ÓÒÓ Ò Ö
Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½
Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½ ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì ÅÁÃÇ Â ÃÇÈ ÊÆÁÃ Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½ Ê ÒÞ Ò ÈÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÃÙ ÈÖÓ º Ö º Â Þ Å ÓÛ ÓÔÝÖ Ø Ý ÏÝ ÛÒ
x = x 1 e 1 +x 2 e 2 +x 3 e 3
ÏÝ ¼ ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ö ÙÒ Ù Û ØÓÖÓÛ Ó À ÒÖÝ ÃÙ Ð ËÔ ØÖ ½ ÈÖÞ ØÖÞ Ù Ð ÓÛ ¹ Û ØÓÖ ÔÓ Ó Ò ½ ¾ Ì Ò ÓÖÝ ÖÞ Ù ÖÙ Ó ¾º½ Ê ÔÖ Þ ÒØ Ø Ò ÓÖ ÖÞ Ù ÖÙ Ó Û ÔÖÓ ØÓ ØÒÝÑ Ù Þ ÖØ Þ Ñ ¾º¾ ÈÖÞÝ Ý Ø Ò ÓÖ Û ÖÞ Ù ÖÙ Ó º º º º º
N + R C. A T A 1 A 2 I I n. [a;b] (a;b] [a;b) m,n m,n = {m,m + 1,...,n 1,n}
![N + R C. A T A 1 A 2 I I n. [a;b] (a;b] [a;b) m,n m,n = {m,m + 1,...,n 1,n}](/thumbs/94/120142288.jpg "N + R C. A T A 1 A 2 I I n. [a;b] (a;b] [a;b) m,n m,n = {m,m + 1,...,n 1,n}")
ÏÝ Þ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓРӹ ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ ØÓ ÓÛ Ò Ý Ö ØÒ Ó ÓÖØÓ ÓÒ ÐÒ Ó ÓÔ Ö ØÓÖ ÀÙÖÛ ØÞ ¹Ê ÓÒ Û ÓÑÔÖ Ö ÓÒ ØÖÙ ÓÒØÙÖ Û Ó Ö Þ Û ÑÓÒÓ ÖÓÑ ØÝÞÒÝ Ñ Ö Ö Ù Þ Â Þ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º
Ö Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½
Ö Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½ ËÔ ØÖ ÈÖÞ ÑÓÛ ½ Ò ½ ¾ Ï Þ Û Ó Þ ½ Ç ÔÓÛ Þ Ó Þ ¾½ Ð Ó Ö ¼ ¾ ÈÖÞ ÑÓÛ Ï Þ ÓÖ Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Þ Ò Þ ÞÛÝÞ Ø ÔÓ ÖÙÔÓÛ Ò Ý ÓØÝÞÝ Ý ÔÓ Þ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Þ Û ÓÑ Û ÒÝ
Notka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Dr Mariusz Maciejczak -doktor ekonomii, wykładowca na polskich i zagranicznych uczelniach, uczestnik projektów badawczych i aplikacyjnych, doradca i ekspert organizacji biznesowych,
LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA
http://www.kgof.edu.pl 1 LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA Rozwiązania zadań I stopnia należy przesyłać do Okręgowych Komitetów Olimpiady Fizycznej w terminach: część I do 5 października
¾
ÞÝ Û ÓÒÓÑ Ñ ØÓ Ý ÑÓ Ð ÃÖÞÝ ÞØÓ ÓÑ ÒÓ ÈÓÐ Ø Ò áð  ÖÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø áð à ØÓÛ ¾¼½ ¾ ËÔ ØÖ ½ ÈÖÓÐÓ ¾ Å ØÓ Ý ÔÖ ØÝÞÒ ¾º½ Ï ØÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Ä Ø Ö ØÙÖ º
Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ ÊÝ Þ Ö ÓÛ È ÖÞÝ ÑÙ Þ Ó Þ Ò ÝÞÐ ÛÓ ÓÖ Þ Û Þ Û Ù Þ ÐÓÒ Ñ ÔÓ Þ Ô Ò ÔÖ Ý
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº Ñ Å Û Þ Û ÈÓÞÒ Ò Ù ÏÝ Þ ÞÝ Å Ö ÒØ Ê ÞÓÒ Ò Û ÐÓ ÓØÓÒÓÛÝ Û Ù ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ ÈÖ Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Öº º ÊÝ Þ Ö È ÖÞÝ Ó ÈÓÞÒ ¾¼½¾ Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ ÊÝ Þ Ö ÓÛ È ÖÞÝ ÑÙ Þ
Ç ÐÒ ÒÖ ¾½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÅÓ Ð ØÛÝ Û Ø Û ÒÒ Þ Þ ÈÓÐ Ç
Ç ÐÒ ÒÖ ¾½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÅÓ Ð ØÛÝ Û Ø Û ÒÒ Þ Þ ÈÓÐ Ç ÓÛ Þ Ñ Ó Þ ÓÛ Û ÖÞ Ó Ø ÑÓ Ð ØÛ Û Ò¹ Ø Ò Ö Ù ÐÙ Þ Ø
Spis treści. 1 Wstęp 3
Ê ÛÒÓÛ Æ Û Ö ÝÒ Ñ ÞÒÝ ØÒ Ò ÔÖÓ ÝÑ Ù Þ Ð Ù ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÆÓÛ ÈÓÐ Ø Ò ÏÖÓ Û ÁÒ ØÝØÙØ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½ pis treści 1 Wstęp 3 2 Gry stochastyczne wielogeneracyjne
ROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2
ROCZNIK LUBUSKI LUBUSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE ROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2 RÓŻNORODNOŚĆ KAPITAŁÓW W NOWEJ RZECZYWISTOŚCI SPOŁECZNEJ Z DOROBKU ZIELONOGÓRSKIEGO ŚRODOWISKA SOCJOLOGICZNEGO Pod redakcją
Ç Û Þ Ò ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ñ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û ÞÓ Ø Ò Ô Ò ÔÖÞ Þ ÑÒ ÑÓ Þ ÐÒ º Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ò ÔÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Æ Ò ÞÝÑ Ó Û Þ Ñ ÖÓÞÔÖ Û Ø ÓØÓ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò Ø Â ÒÓÛ Ò ÖÓÛ Ò ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ Ð Ý Ø Ñ Û Þ Ù ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Óº Ö º ÏÓ È ÒÞ ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ñ ¾¼¼ Ç Û Þ Ò
ÔÓÑÓÒ Þ Ó ÛÝ Ù Å Ø Ö Ý ÔÓ Ø ÛÝ Ø Ò ÔÐÒ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Û ÔÓÔÖ Û Ó ÞØ Ò ÓÖ Þ ÓØÛ Ö ÍÒÓÛÓÞ Ò Ò Ô ÐÒÓ Ó ÞÝ Ò ÖÙÒ Ù ÞÝ Û ÍÒ Û Ö ÝØ ÐÓÒÓ Ö Ñ ÒÓÛ ¼ º¼½º¼
ÔÓÑÓÒ Þ Ó ÛÝ Ù Å Ø Ö Ý ÔÓ Ø ÛÝ Ø Ò ÔÐÒ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Û ÔÓÔÖ Û Ó ÞØ Ò ÓÖ Þ ÓØÛ Ö ÍÒÓÛÓÞ Ò Ò Ô ÐÒÓ Ó ÞÝ Ò ÖÙÒ Ù ÞÝ Û ÍÒ Û Ö ÝØ ÐÓÒÓ Ö Ñ ÒÓÛ ¼ º¼½º¼½¹¼¼¹¼ ½»¼ ¹¼¼ ÈÇÃÄ ÇÔ Ö Ý ÒÝ Ã Ô Ø ÄÙ Þ ÈÖÓ Ö Ñ ÏÞÑÓÒ
t = pn T = pi ρ dv i dt = ρf i + p , i = 1, 2, 3 µ x i ρ( v i t + v v i div v = 0 ρ v + (v )v = ρf p = 0 j = ρf i p, i = 1, 2, 3 µ
ÏÝ Ê ÛÒ Ò ÖÙ Ù ÞÝ Ò Ð Ô À ÒÖÝ ÃÙ Ð ËÔ ØÖ ½ Ê ÛÒ Ò ÙÐ Ö ÖÙ Ù ÞÝ Ò Ð Ô ½ ½º½ Ê ÛÒ Ò ÖÙ Ù ÞÝ Ò ÐÔ Û ÓÖÑ ÖÓÑ ¹Ä Ñ º º º º º º º º º ½º¾ Ê ÛÒ Ò À ÐÑ ÓÐÞ ØÖ Ò ÔÓÖØÙ Û ÖÓÛÓ Ð Ô ÝÒÙ Ò Ð Ô Ó º º º º º º ½º ÓÑÔÓÞÝ
Notka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Dr Mariusz Maciejczak -doktor ekonomii, wykładowca na polskich i zagranicznych uczelniach, uczestnik projektów badawczych i aplikacyjnych, doradca i ekspert organizacji biznesowych,
ÏÔÖÓÛ Þ Ò ÇÔ ÑÓ ÐÙ ÏÝÒ ÝÑÙÐ ÈÓ ÙÑÓÛ Ò Ä Ø Ö ØÙÖ Ë ÙØ ÔÖÞÝ Ø Ô Ò ÈÓÐ Ó ËØÖ Ý ÙÖÓ ÏÝÒ ÝÑÙÐ Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ Ö À
Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ Ð Ð Ø Ö ØÙÖÝ ÈÓ Ø ÛÓÛ Ý ÑÓ ÐÙ Þ ÒÝ ÅÓ Ð ÞÓÛÝ ÊÓÞ Þ ÖÞ Ò ÑÓ ÐÙ ÞÓÛ Ó Ó Ò ÝÑÙÐ Ò Ð Þ ÛÖ Ð ÛÓ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ
Notki biograficzne Streszczenie
9 788363 103095 Notki biograficzne Wojciech Borczyk (mgr inż.), absolwent kierunku Informatyka na Politechnice Śląskiej. Napisał doktorat z zakresu syntezy fotorealistycznych obrazów z wykorzystaniem modelu
ÓÑ ØÖÓÐÓ ¹ Ñ Ø Ö Ý Ó ÛÝ Ù ÇÔÖ ÓÛ ÈÖÞ ÑÝ Û ÓÖÝ ÖÙ Ò ¾¼½
ÓÑ ØÖÓÐÓ ¹ Ñ Ø Ö Ý Ó ÛÝ Ù ÇÔÖ ÓÛ ÈÖÞ ÑÝ Û ÓÖÝ ÖÙ Ò ¾¼½ ¾ ËÔ ØÖ ½ ÈÓÑ ÖÝ ÞÝÞÒ ½º½ ÊÓ Þ ÔÓÑ ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ý Ò Ô ÛÒÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø Þ ÞÙ ð Ò ÙØÖ Ò º º ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ËÙÔ Ö Ã Ñ Ó Ò Á Ù ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø
Lech Banachowski. Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie
Lech Banachowski Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie Notka biograficzna Prof. Lech Banachowski jest kierownikiem Katedry Baz Danych i kierownikiem Studiów Internetowych
ROCZNIK LUBUSKI Tom 35, część 2
ROCZNIK LUBUSKI LUBUSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE ROCZNIK LUBUSKI Tom 35, część 2 WSPÓŁCZESNA WIZJA MIASTA W TEORII I PRAKTYCE SPOŁECZNEJ Pod redakcją Żywii Leszkowicz-Baczyńskiej Justyny Nyćkowiak Zielona
Janusz Przewocki. Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle. Instytut Matematyczny PAN. Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11)
Janusz Przewocki Instytut Matematyczny PAN Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11) Opiekun pracy: Andreas Zastrow ÖÓØ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ
S V. ω = yzdx+(xz +z 2 )dy +yzdz, (T, S) (p,v) = 1. = a V, = 3bT2. k T 1 V p. α V 1 V V,N U,N U,V V,N S,N S,V
Ì ÊÅÇ Æ ÅÁà Á Á à ËÌ Ì ËÌ Æ ÈÖÓ Ð ÑÝ Ó ÓÑÙ Ò ÓÐÓ Û Þ Ñ Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ìº¼ ÈÓ Þ Ð ÔÓ Ó Ò ÒØÖÓÔ S = S(U,V,N Ö ÛÒ ( S = 1 ( S U, = p ( S V, N V,N U,N U,V = µ, ØÓ ÔÓ Ó ÒÝÑ Ò Ö Û ÛÒØÖÞÒ U = U(S,V,N ( ( U U =, =
ÈÇÄÁÌ ÀÆÁà ÏÊÇ ÏËÃ Ï Á Ä ÃÌÊÇÆÁÃÁ à ÖÙÒ ËÔ ÐÒÓ ÙØÓÑ ØÝ ÊÓ ÓØÝ ÊÓ ÓØÝ ÈÊ ÈÄÇÅÇÏ Å ÁËÌ ÊËà ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Þ ÓÛ Û Ø ÖÓÛÒ Ù Ñ Ó ÖÓ ÓØ ÑÓ ÐÒ Ó ÁÑÔÐ Ñ Ø Ø ÓÒ Ó Ú ÓÖ ÓÒ Ñ ÐÐ ÑÓ Ð ÖÓ Óس ÓÒØÖÓÐ Ö ÙØÓÖ Ö Ù Þ Å Ø Ö ÈÖÓÛ
Ï Ò Þ ÞÑ ÒÝ Û Ó Ø ØÒ Û Ö Ï Ö º½ ¾¼¼ µ Æ Ï ÖÓÞ Þ Ð Á Ù ØÙ ÐÒ ÓÒÓ Ó Ó ÓÛÝ Ô Ø Ð ÓÒ Û Æ Ý ÖÓÞ Þ Á Ó ÖÛ Ô ØÖ ÐÒ µ ÞÓ Ø Ò Ô ÒÝ Ó ÒÓÛ Ï Ö º¼» º½» º¾ Á»ÁÁ»Á
¾ Ñ Ö ÓØ Ð ÓÔ ÇÔ Ø Ò ÞÒÝ ÔÓ ÖÞÒ Ó ÖÛ ØÓÖ Ï Ö ½¾º¼ Ñ ¾¼½ Öºµ Ê ÃºÅº ÓÖ ÓÛ ºÂº ÃÙ ÒØÖÙÑ ØÖÓÒÓÑ ÍÅÃ Ã Ø Ö Ê Ó ØÖÓÒÓÑ È ÛÒ ¾¼½ Ï Ò Þ ÞÑ ÒÝ Û Ó Ø ØÒ Û Ö Ï Ö º½ ¾¼¼ µ Æ Ï ÖÓÞ Þ Ð Á Ù ØÙ ÐÒ ÓÒÓ Ó Ó ÓÛÝ Ô Ø Ð
ÒØÝ ÖÝ Ø ÖÝ ÖÝ Æ ØÞ
ÒØÝ ÖÝ Ø ÖÝ ÖÝ Æ ØÞ Ö Ö Ïº Æ ØÞ ÒØÝ ÖÝ Ø ÌÝغ ÓÖÝ º Ö ÒØ Ö Ø ÔÖÞ Ó Ý Ä ÓÔÓÐ ËØ ÇÔÖ ÓÛ Ò Ö ÞÒ ½ ÓÖ Ø Â ÖÓ Û È Ø ÖÞÝ ¹Ñ Ð Ô Ø ÖÛÔº Ù Ö Ö Ï Ð ÐÑ Æ ØÞ ½ ÓÑÔ Ð Ý Ä Ì ¾ε ÈÖÞ ÑÓÛ Ã Ø ÔÖÞ ÞÒ ÞÓÒ Ø Ð Ò ÑÒ Ð ÞÒÝ
ËÔ ØÖ Ï ØÔ Ú Á ÈÓ Ø ÛÝ ÞÝÞÒ ½ ½ ÅÓ Ð Ù ÓÛÝ ØÓÑÙ ¾ ½º½ ÅÓ Ð ØÓÑÙ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ï ÑÓ ØÓÑÙ ÛÓ ÓÖÙ Û
ËÃÊ ÈÌ Ç ÈÊ ÅÁÇÌÍ ËÔ ØÖÓ ÓÔ ÓÔØÝÞÒ Û Ñ ÝÝÒ ÌÓÑ Þ Â ÖÓ Û Ï ÓÛ Þ ¾¼½¾ ÈÖÓ Ø ÈÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ö Ð Þ ÖÙÒ Ù Ò ÝÒ Ö ÓÑ ÝÞÒ ØÙ Ñ ÞÝÛÝ Þ ÓÛ Û Ô Ò Ò ÓÛ ÒÝ Þ ÖÓ Û ÍÒ ÙÖÓÔ Û Ö Ñ ÙÖÓÔ Ó ÙÒ Ù ÞÙ ËÔÓ ÞÒ Óº ËÔ ØÖ Ï ØÔ Ú Á
M(N) = Homeo(N, N)/Homeo 0 (N, N). M(S) = Homeo + (S, S)/Homeo 0 (S, S).
ÍÌÇÊ Ê Ì ½º ÈÓ Ø ÛÓÛ Ò ÓÖÑ ½º½º ÁÑ ÓÒ Ò ÞÛ Ó Â Ù ËÞ Ô ØÓÛ ½º¾º ÈÓ Ò ÝÔÐÓÑÝ ØÓÔÒ Ò Ù ÓÛ ÝÔÐÓÑ Ñ ØÖ Ñ Ø Ñ ØÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÞÝ ¾¼¼¾ ØÓÔ Ó ØÓÖ Ñ Ø Ñ ØÝ Ò ÔÓ Ø Û ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ò Ö ØÓÖÝ Ö Ð Û ÖÙÔ Ð Ó