Janusz Przewocki. Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle. Instytut Matematyczny PAN. Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11)
|
|
- Sabina Czerwińska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Janusz Przewocki Instytut Matematyczny PAN Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11) Opiekun pracy: Andreas Zastrow
2 ÖÓØ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý ÓÖ Ø Ï Ö Û ÖÐ Â ÒÙ Þ ÈÖÞ ÛÓ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð Ö ØÓÔÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ Ø Ø ØÖ ØÓ ÔØÙÖ Ù ØÐ ÔÖÓÔ ÖØ Ó ØÓÔÓ¹ ÐÓ Ð Ô Ö Ø Ò ÑÔÐ Ð Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÖÓÑ ÑÓÖ Óѹ ÔÐ Ø ÓÑ ØÖ Ô ØÙÖ º ÁØ ÐÐÓÛ ØÓ ÔÖÓÚ Ú ÖÝ ÑÔÓÖØ ÒØ Ø ÓÖ Ñ Ò Ø Ó Ô Û Ø ÓÓ ÐÓ Ð Ú ÓÙÖ º º ÓÖ Ù ¹ÍÐ Ñ Ì ÓÖ Ñ ½ Ì ÓÖ Ñ º¾º À ÖÝ ÐÐ Ì ÓÖ Ñ Ì ÓÖ Ñ ½ º Ò Ñ ÒÝ ÑÓÖ ½ µº Ì Ö ÙÐØ Û Ñ ÒØ ÓÒ ÓÚ Ò ÔÖÓÚ Ý Ñ Ò Ó Ô Ö Ò Ó Ø Ò ÕÙ ÐÐ ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖݺ ÁØ Ú Ö ÓÙ ÑÓ Ø ÓÒ ÛÓÖ Û ÐÐ ÓÖ Ô Û Ø ÓÓ ÐÓ Ð Ú ÓÙÖº ÀÓÛ Ú Ö Ø Ö Ö ÖØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ò ÓÒ ØÖ ØÓ ÔÔÐÝ Ø Ñ ØÓ Ø Û Ð ØÓÔÓÐÓ Ð Ô º ÇÒ Ó Ø Ö Ø Ü ÑÔÐ Ó ÓÙÒØ Ö ÒØÙ Ø Ú Ô ÒÓÑ Ò Ý Å ÐÒÓÖ Ò ÖÖ ØØ ¾ Û Ö Ø ÙØ ÓÖ ÓÒ ØÖÙØ ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ô Û Ò Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ ÒÓÒÞ ÖÓ ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ ÓÖ Ò ØÓ ÒØÙ Ø ÓÒ ÐÐ ÖÓÙÔ Ó Ñ Ò ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ò ØÛÓ ÓÙÐ Þ ÖÓ ÓÖ ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ô µº Ù Ó Ù Ô Ø ÓÐÓ Ð Ü ÑÔÐ Ð Ö ØÓÔÓÐÓ Ý Ñ Ø Ô Û Ø ÓÓ ÐÓ Ð Ú ÓÙÖ ÓÖ ÐÓÒ Ø Ñ º Ì Ö Û Ö ÓÒÐÝ ÓÑ Ô Ö Ø Ö ÙÐØ ÓÒ Û Ð ØÓÔÓÐÓ Ð Ô º ÀÓÛ Ú Ö Ð Ø ÐÝ Ø Ö Ø ÖØ Ý Ø Ñ Ø ØÙ Ý Ó Ø Ð º ÁÒ Ø ÖØ Ð Û ÓÒØ ÒÙ ÓÙÖ ÓÒ Ö Ø ÓÒ ÖÓÑ Ñ Ø Ö Ô Ô Ö ÓÒ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ Ò Ø Ó Û Ð ØÓÔÓÐÓ Ð Ô Ø Ï Ö Û ÖÐ Ò Ø ÑÓ Ø ÓÒ ÐÐ Ø Ü ÑÔÐ ÓÒ Ö Ö µº Ï Û ÐÐ ÓÙ ÓÒ ÒÚ Ø Ø Ò Ø Þ ÖÓØ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔº ÁÒ Ë Ø ÓÒ ¾ Û Ö ÐÐ Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÖÓÑ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ Ó¹ ÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖݺ Ì Ò Ò Ë Ø ÓÒ Û ÔÖÓÚ Ø Ø Ø Þ ÖÓØ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ Ò Ò Ø Ñ Ò ÓÒ Ðº ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÒØÖÓ Ù ÖÐ Ò ØÓÔÓÐÓ Ý Ò Û Ö ØÖÓÛ³ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ô Û Ö Þ ÖÓ ÓÖ Ö Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ ÒÓÒ¹À Ù ÓÖ º Ò ÐÐÝ Ò Ë Ø ÓÒ Û ½
3 ¾ ËÁ Ë Ç ÅÁÄÆÇʹÌÀÍÊËÌÇÆ ÀÇÅÇÄÇ ÌÀ ÇÊ ¾ ÔÖÓÚ Ø Ø Ø Þ ÖÓØ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ Ó Ø Ï Ö Û ÖÐ Ð Ó ÒÓÒ¹À Ù ÓÖ º ¾ Ó Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ Ú Ö ÓÒ Ó Ø ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ Û Ñ Ø Ò Û Ø Ò Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÑÔÐ º ÁØ Ö Ø ÔÔ Ö Ò Û Ò ÓÒÒ Ø ÓÒ Û Ø ÝÔ Ö ÓÐ ÓÑ ØÖÝ Ò Ø ÔÖÓÓ Ó ÖÓÑÓÚ Ø ÓÖ Ñ Ì ÓÖ Ñ º Û ÓÒØ ÒØ Ø Ø ØÛÓ Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÐÓ ÓÖ ÒØ ÝÔ Ö ÓÐ Ñ Ò ÓÐ Û Ø Ø Ñ ÚÓÐÙÑ Ö ÓÑ ØÖ Ø Ý Ñ Ø Ö ÓÒ Ñ Ô º ÌÛÓ Ð Ø Ö Ø Ø ÓÖÝ Û ÓÖÑ Ð Ý ØÖÓÛ ½¼ Ò À Ò Ò Ò Ô Ò ÒØÐÝ Ò Ø Ò Ø ÓÒ Û Ò Ö Ð Þ ØÓ ÐÐ ØÓÔÓÐÓ Ð Ô º ÁÒ Ø ÓÒ Ø Û ÔÖÓÚ Ø Ø Ø Ø ÓÖÝ Ø Ð Ò Ö ¹ËØ ÒÖÓ Ü ÓÑ Û Ø Û Ò Ü ÓÒ Ü ÓÑ Û ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Ø Ð Ð ÓÒ ÓÖ Û ÐÐ Ú Ô ÒÐÙ Ò ÐÐ ÒÓÖÑ Ð Ô µ ½¼ º Ï ÐÐ Ø ÖØ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ Û Ø Ò Ò Ø Ò ÓÑÔÐ Ü C º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÐÐ Ù ÐÐ Ö Ô Ð ØØ Ö C H غµ ÓÖ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ Ò ÓÖ Ò ÖÝ Ð ØØ Ö ÓÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ò ÙÐ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ C H غµ Ï Û ÐÐ ÓÒ ÖÒ Û Ø Ò ÙÐ Ö ÑÔÐ ÓÒØ ÒÙÓÙ ÙÒØ ÓÒ ÖÓÑ Ø Ø Ò Ö ÑÔÐ Ü k ØÓ ÓÙÖ ØÓÔÓÐÓ Ð Ô Xµ Ò Ø Ó Ø Ò ÙÐ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖݺ Ï Ò ÓÛ Ø Ô Ó Ò ÙÐ Ö ÑÔÐ C 0 ( k, X) Û Ø Ø ÓÑÔ Ø¹ÓÔ Ò ØÓÔÓÐÓ Ýº ÇÒ Ø Ô Û ÓÒ Ö ÓÖ Ð Ø B(C 0 ( k, X)) Ø Ñ ÐÐ Ø σ¹ Ð Ö Ò Ö Ø Ý ÓÔ Ò Ø º Ñ ¹ ÙÖ Ò ÓÖ ÐÐ ÓÖ Ð Ø ÓÒ Ø Ú Ò Ô ÐÐ ÓÖ Ð Ñ ÙÖ º ÖÖ Ö Ó ÓÖ Ð Ñ ÙÖ µ Ø D C 0 ( k, X) Ù Ø Ø ÐÐ Ñ ÙÖ Ð Ù Ø Ó C 0 ( k, X) \ D Ö Þ ÖÓ Ø º Ú Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ ÙÒØ ÓÒ f : C 0 ( k, X) C 0 ( l, Y ) Ò Ò Ö ØÖ ÖÝ ÓÖ Ð Ñ ÙÖ µ ÓÒ C 0 ( k, X) Û Ò Ø Ñ Ñ ÙÖ fµ ÓÒ C 0 ( l, Y ) Û Ø Ø ÓÖÑÙÐ (fµ)(a) = µ(f 1 (A)). Æ ÜØ Û Ò Ø ÕÙ Ò C k (X) Ó Ö Ð Ú ØÓÖ Ô ÓÒ Ø Ò Ó Ò ÓÖ Ð Ñ ÙÖ ÓÒ C 0 ( k, X) Û Ø ÓÑ ÓÑÔ Ø ÖÖ Öº ÆÓÛ Û ÓÒ ØÖÙØ Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ø Ù Ù Ð Û Ý = k ( 1) k i, i=0
4 Êǹ ÁÅ ÆËÁÇÆ Ä ÀÇÅÇÄÇ ÙÖ ½ Ì Ï Ö Û ÖÐ Û Ø Ø Ò Ù ÔÓ ÒØ Û Ö i Ò Ñ ÙÖ ØÓ Ø Ñ Ñ ÙÖ ÙÒ Ö Ø Ñ Ô σ σ δ i Û Ø δ i Ø Ù Ù Ð ÒÐÙ ÓÒ Ó k 1 Ó k º Ï Ò ÔÖÓÚ Ø Ø C (X) Û Ø Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÔ Ö ØÓÖ Ò¹ÓÑÔРܺ Ì Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ H (X) Ö Ø Ò Ò ÓÑÓй Ó Ý ÖÓÙÔ Ó Ø Ò ÓÑÔÐ Ü C (X)º Ø ÓÒ ÐÐÝ C Ò ØÖ Ø ÙÒØÓÖ ÖÓÑ Ø Ø ÓÖÝ Ó ØÓÔÓÐÓ Ð Ô ØÓ Ø Ø ÓÖÝ Ó Ò¹ ÓÑÔÐ Ü º Ì Ù Û Ò Ò Ö Ð Ø Ú ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ H (X, A) Ò Ò ØÙÖ Ð Û Ýº ÓÖ ÑÓÖ Ø Ð ÓÒ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ ÑÝ Ñ Ø Ö Ø º ÖÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÑÓÐÓ Ý ÓÖ Ø Ï Ö Û ÖÐ Ì Ñ Ó Ñ Ø Ö Ø Û ØÓ ÒÚ Ø Ø Ö ÓÖ Ö Ö Ø Ö Ø Ò Þ ÖÓµ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ Ó ÓÑ Ô º Ì Ñ Ò Ü ÑÔÐ Ø Ø Û ÓÒ Ö Ø Ö Û Ø Ï Ö Û ÖÐ º ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û ØÙ Ý Þ ÖÓ ÓÖ Ö Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ ÓÖ Ø Ï Ö Û ÖÐ º Ì Ï Ö Û ÖÐ ÙÖ ½µ Û ÐÐ ÒÓÛÒ Ô Ø Ø ÖÚ ÓÙÒØ Ö Ü ÑÔÐ Ò Ñ ÒÝ º ÁØ Ù Ø Ó R 2 Ø Ø ÓÒ Ø Ó Ø Ô ÖØ Ó ÌÓÔÓÐÓ Ø Ë Ò ÙÖÚ {(x, y) R 2 y = sin 1/x} ØÛ Ò Ø Ð Ò x = 0 Ò Ø Ö ØÑÓ Ø Ñ Ò ÑÙÑ
5 Êǹ ÁÅ ÆËÁÇÆ Ä ÀÇÅÇÄÇ Ø ÙÑÙÐ Ø ÓÒ Ð Ò {(0, y) R 2 1 y 1} Ò Ö ÓÒÒ Ø Ò Ø ÔÓ ÒØ (0, 1) Û Ø Ø Ö ØÑÓ Ø Ñ Ò ÑÙѺ Ì ÖÓÙ ÓÙØ Ø Ô Ô Ö W Û ÐÐ ÒÓØ Ø Ï Ö Û ÖÐ º Ï Ø Ò Ù Ø Ö Ñ Ð Ó ÔÓ ÒØ l k m k u k Ò W ÙÖ ½µº Ï ÐÐ Ö Ö ØÓ Ø Ñ Ñ Ò Ñ Ó Ø ÒÙ Ó Þ ÖÓ Ó Ø ÒÙ Ó Ò Ñ Ü Ñ Ó Ø ÒÙ Ó Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÆÓÛ Û ÐÐ ÔÖÓÚ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÖ Ñ Ì ÓÖ Ñ ½ Ì Ú ØÓÖ Ô H 0 (W ) ÙÒÓÙÒØ Ðݹ Ñ Ò ÓÒ Ðº ÈÖÓÓ º Ì Ð Ö ØÓÓÐ Û ÐÐ Ù Ò Ø ÔÖÓÓ Å Ý Ö¹Î ØÓÖ Ø ÓÖ Ñº ÁØ ØÖÙ Ò Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ Ù Ø ÑÔÐ Ý Ð Ò Ö ¹ËØ ÒÖÓ Ü ÓÑ Ø ÔÖÓÓ Ó Å Ý Ö¹Î ØÓÖ Ø ÓÖ Ñ Ò Ö Ò Ö ³ ÓÓ Ì ÓÖ Ñ ½ º µº ÁØ Ð Ó ÔÓ Ð ØÓ ÔÖÓÚ Ò ÑÓÖ Ö Ø Ñ ÒÒ Ö Ñ Ð ÖÐÝ Ò Ôº ½ º Ì Ï Ö Û ÖÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ÙÔÔ Ö Ô ÖØ U Ò ÐÓÛ Ö Ô ÖØ Lº Ì ÙÔÔ Ö Ô ÖØ Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó W Û Ø Ø Ð ÔÐ Ò {(x, y) R 2 y > ε} ÓÖ ÓÑ 0 < ε < 1º Ì ÐÓÛ Ö Ô ÖØ Ö Ø Ò Ñ Ð Ö Ñ ÒÒ Ö Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ U L ÓÙÐ ÒÓÒ ÑÔØݵº ÁØ Ò ÔÖÓÚ Ø Ø U L Ò U L Ú ÓÑÓØÓÔÝ ØÝÔ Ó ÓÒ¹ Ú Ö ÒØ ÕÙ Ò Ä ÑÑ ¾ Ó Ø Ö Ö Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ Ö ØÖ Ú Ð Ò Þ ÖÓ ÓÖ Ö ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ Ö ÕÙ Ð l 1 Ä ÑÑ Ö l 1 ÒÓØ Ø Ú ØÓÖ Ô Ó ÓÐÙØ ÐÝ ÙÑÑ Ð ÕÙ Ò Û Ó ÒÓØ ÓÛ Ú Ö ÓÒ Ö Ø Ò Ô Û Ø l 1 ¹ÒÓÖѵº ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Ø Å Ý Ö¹Î ØÓÖ ÕÙ Ò 0 H 0 (U L) (i 0, j 0 ) H 0 (U) H 0 (L) s 0 t 0 H0 (W ) 0, Û Ö i : U L U j : U L L s : U X t : L X Ö ÒÐÙ ÓÒ º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ö Ø ÖÖÓÛ Ò Ø ÓÚ Ö Ñ Û ÓÙÐ Ñ ÓÑ Ö Ñ Ö ÓÒ Ø ÒÓØ Ø ÓÒº ÁÒ Ó Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó L Û Ú Ø Ò Ù ÔÓ ÒØ Ñ Ò ÑÙÑ Ó Ø ÒÙ Ó µº Ý Ø ÔÖÓÓ Ó Ä ÑÑ Û Ø Ø ÓÑÓÐÓ Ý Ð Ó H 0 (L) Ö ÔÖ ÒØ Ý Ñ ÙÖ ÙÔÔÓÖØ ÓÒ ÔÓ ÒØ l k Ø Ö Ô Ø Ú Ó ÒØ Ó Ø Ñ ÙÖ ÐÐ ÒÓØ Ý l k µº Ï Ò ÔÖÓ Ò Ò Ò ÐÓ ÓÙ Ñ ÒÒ Ö Û Ø U Ò U Lº ÁÒ Û Ú Ö ÓÖÑÙÐ ÓÖ (i 0, j 0 ) Ò Ø ÒÓØ Ø ÓÒ ÒØÖÓ Ù ÓÚ Ø Ý Ö u 0 = m 0, u k = m 2k + m 2k 1, ÓÖ k > 0, l k = m 2k + m 2k+1.
6 Êǹ ÁÅ ÆËÁÇÆ Ä ÀÇÅÇÄÇ Ì ÓÖÑ Ó Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ò ØÙÖ Ð Ù (i 0, j 0 ) ÑÔÐÝ Ö ÒØ ÖÔÖ Ø ¹ Ø ÓÒ Ó Ñ ÙÖ Ò U L Ñ ÙÖ Ò U Ò Ò Lº Á Û ÒØÖÓ Ù ÙÒ ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø Ò Ù ÔÓ ÒØ Ò U Ò L Ø ÓÚ ÓÖÑÙÐ Û ÐÐ ÓÑ ÑÔÐ Öº ËÓ Ð Ø x 2k = u k Ò x 2k 1 = l k º Ì Ò Û Ø { m0 ÓÖ k = 0, x k = ½µ m k + m k 1 ÓÖ k > 0. ÆÓÛ Û Ò Ø Ø H 0 (W ) ÕÙÓØ ÒØ l 1 /h(l 1 ) Û Ö h : l 1 l 1 Ø Ñ Ô Ò Ý ÕÙ Ø ÓÒ 1µº Ì ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ ½µ Ò ÒÚ ÖØ Ó Ø Ø Ú Ò Ò Ö ØÖ ÖÝ ¹ ÕÙ Ò x Û Ò Ò ÙÒ ÕÙ ÒÙÑ Ö m x k Ø Ø Ø Ý Ø m x k = k ( 1) i+k x i. i=0 Ò Ð Ñ ÒØ x l 1 Ö ÔÖ ÒØ ÒÓÒÞ ÖÓ ÓÑÓÐÓ Ý Ð Ò H 0 (W ) Ø ÒÓØ Ò Ø Ñ Ó (i 0, j 0 ) ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ Û Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò m x ÒÓØ Ò ÓÐÙØ ÐÝ ÓÒÚ Ö ÒØ ÕÙ Ò º ÓÖ ÒÝ Ô X Ø Ö Ø Ò ØÙÖ Ð ÒÐÙ ÓÒ Ó Ò ÙÐ Ö Ò ÒØÓ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ Ò C k (X, R) C k (X) ½¼ º ÁØ Ò Ù ÓÑÓÑÓÖÔ Ñ ÓÒ Ø Ð Ú Ð Ó ÓÑÓÐÓ Ýº Ì Ù Û Ò ÓÖÑ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ ¾ ÓÑÓÐÓ Ý Ð Ò H k (X) ÐÐ ÐÐ Ò ÙÐ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ð Ø Ð Ò Ø Ñ Ó H k (X, R) H k (X)º ÇØ ÖÛ Ø ÐÐ ÐÐ ÒÓÒ¹ Ò ÙÐ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ð º ÆÓÛ Û Ò Ò ÓÒ Ñ Ò ÓÒ Ð Ù Ô Ó H 0 (W ) Û ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ò ÙÐ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ð º ÁÒ Ò ÙÐ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ Û ÓÒ Ö Ò Û Ø ÓÒÐÝ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÑÔÐ Ó ÓÖ Ø Ó Ø Ö ÙÑ ÒØ ÙÑ Ø Ø Ø ÕÙ Ò x ÓÒÐÝ Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ ÒÓÒÞ ÖÓ Ð Ñ ÒØ º Ï Û ÐÐ ÔÖÓÚ Ø Ø Ù Ò Ð Ñ ÒØ x l 1 Ö ÔÖ ÒØ Ø Ñ ÓÑÓÐÓ Ý Ð y l 1 Ó Ø ÓÖÑ y = (α, 0, 0, 0,... ) ÓÖ ÓÑ α Rº Ä Ø N ÒÓØ Ø Ø Ò Ü Ó ÒÓÒÞ ÖÓ Ð Ñ ÒØ Ò x Ø Ò ÓÖ k > N Û Ú ( N ) = ( 1) k ( 1) i x i α. m x y k i=0 ËÓ ÔÙØØ Ò α = N i=0 ( 1)i x i Ý Ð m k = 0º Ì Ù Ø ÓÐÙØ ÐÝ ÙÑÑ Ð Ò x y Ö ÔÖ ÒØ Ø Þ ÖÓ ÓÑÓÐÓ Ý Ð º ÆÓÛ Û ÐÐ ÔÖÓÚ Ø Ø H 0 (W ) ÑÙ Ö Ø Ò ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ù Ô Ó Ò ÙÐ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ð º ÁÒ Ø Û Ø Ø Ò ÓÙÖ Ø ÓÖ Ñ Ø Ñ Ò ÓÒ ÙÒÓÙÒØ Ð º ¾µ
7 Êǹ ÁÅ ÆËÁÇÆ Ä ÀÇÅÇÄÇ Ä Ø Ù Ø ÖØ Û Ø ÓÑ ÕÙ Ò Ó ÔÓ Ø Ú ÒÙÑ Ö n k Û ÑÓÒÓ¹ ØÓÒ ÐÐÝ Ö Ò Û Ø lim n k = 0º ÖÓÑ ÒÓÛ ÓÒ ÙÔ ØÓ Ø Ò Ó Ø ÔÖÓÓ Ð Ø x Ú Ô Ð ÓÖÑ Ï Ò Ø Ø x k = ( 1) k (n k+1 n k ). N x k = n 0 n N+1, k=0 Ò Ø Ö ÓÐÙØ ÐÝ ÓÒÚ Ö ÒØ Ó x l 1 º Ä Ø Ù ÐÙÐ Ø m x k m x k = k ( 1) i+k x i = ( 1) k i=0 k (n i+1 n i ) = ( 1) k (n k+1 n 0 ). µ i=0 Ë Ò m x k Ó ÒÓØ ÙÐ Ð Ø Ò ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ø ÒÓØ ÓÐÙØ ÐÝ ÙÑÑ Ð º À Ò x Ó ÒÓØ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Þ ÖÓ ÓÑÓÐÓ Ý Ð ÅÓÖ Ò Ö ÐÐÝ Û Û ÐÐ Û Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÓÙÐ x Ø Ý Ò ÓÖ Ö ØÓ ÒÓÒ¹ Ò ÙÐ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ð º ËÓ Ð Ø y = (α, 0, 0, 0,...) ÓÖ α Rµ ÕÙ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ ÓÑ Ò ÙÐ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ð º ÁÒ Ø m x y k = ( 1) k (n k+1 n 0 α), Û Ø α = n 0 Ø ÕÙ Ò Ø Ø Ò ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ó Ö ÓÒÚ Ö Ò º Ì Ò Û Ø Ø Ù ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ x ØÓ ÒÓÒ¹ Ò ÙÐ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ð n k =, k=0 Ó Û Ö ÒØ Ö Ø Ò ÕÙ Ò ÓÒÚ Ö Ò ØÓ Þ ÖÓ ÙØ ÒÓØ ØÓÓ Øº Ò Ü ÑÔÐ Ó Ù ÕÙ Ò Û ÓÒ Ö n β k = 1 (k + 1) β, Û Ø 0 < β < 1º ÆÓÛ Û ÐÐ ÔÖÓÚ Ø Ø Ø ÓÑÓÐÓ Ý Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÖ x β k = ( 1) k (n β k+1 nβ k ) ÓÖÑ Ø Ó Ð Ò ÖÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ú ØÓÖ º ËÓ Ø Ò Ø ÕÙ Ò Ó ÒÙÑ Ö 0 < β i < 1 Ò Ò ÒÖ Ò ÓÖ Ö Ò ÓÑ Ò Ø ÕÙ Ò Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö b i º Ï ÐÐ ÔÖÓÚ Ø Ø Ø ÓÑÓÐÓ Ý Ð Ó z = i b ix β i ÒÓÒØÖ Ú Ðº
8 ÊÄ Æ ÌÇÈÇÄÇ ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ó Ø Û Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø Ø ÕÙ Ò m z k = ( 1) ( ) k 1 b i (k + 2) 1 β i i ÒÓØ ÓÐÙØ ÐÝ ÙÑÑ Ð º ÌÓ Ó Ø Ò Ø ÓÚ ÓÖÑÙÐ Û Ù Ø Ø Ø Ø m x Ð Ò Ö Û Ø Ö Ô Ø ØÓ x Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ µº Ö Ø Û ÒÓØ Ø Ø ÓÖ Ø Ò ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ó Ö k=0 mz k ÓÒ¹ Ú Ö Ò ØÓ Ø Û ÓÙÐ Ú i b i = 0º Ì Ò Ø ØÙ Ý Ó Ø ÓÐÙØ ÙÑÑ Ð ØÝ Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ò Ò Ö Ù ØÓ Ø ØÙ Ý Ó b i (k + 2) β i. k=0 i ÓÖ Ù ÒØÐÝ k Ø ÜÔÖ ÓÒ Ò Ø Ò Ó b 0 Ò β 0 Ø Ñ ÐÐ Ø Ó Ø ÒÙÑ Ö µ Ó Û Ò ÓÒ Ö k=0 i b i. (k + 2) β i Ì Ö Ú Ö Òغ Ì Ø Û Ý ØÓ Ø ØÓ Ù ÒØ Ö Ð Ö Ø Ö ÓÒº Ö Ø Û Ò ØÓ ÒÓØ Ø Ø Ø ÓÖ ÑÓÒÓØÓÒ Ù ÒØÐÝ kº Ì Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ø Ö ÓÒ ØÖ Ø ÓÖÛ Ö º ÖÐ Ò ØÓÔÓÐÓ Ý ÓÒ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ Ó¹ ÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ ÖÐ Ò ÕÙ ÔÔ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ Û Ø ØÓÔÓÐÓ Ý º À ÓÛ Ø Ø Ø ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ Ö ÕÙ Ò ÙÒØÓÖ ÖÓÑ Ø Ø ÓÖÝ Ó ÓÒ ÓÙÒØ Ð Ò Ô Ö Ð ØÓÔÓÐÓ Ð Ô ØÓ Ø Ø ÓÖÝ Ó ÐÓ ÐÐÝ ÓÒÚ Ü ØÓÔÓÐÓ Ð Ú ØÓÖ Ô ÒÓØ Ò Ö ÐÝ À Ù ÓÖ µº Ì ØÓÔÓÐÓ Ý Ú Ò Ò Ò ØÙÖ Ð Û Ýº Ä Ø X ÓÒ ÓÙÒØ Ð Ô Ö Ð ØÓÔÓÐÓ Ð Ô º Ú Ò ÒÝ ÙÒØ ÓÒ f : C k (X) R Û Ò Ò Ð Ò Ö ÙÒØ ÓÒ Ð Λ f (µ) = fdµ, C k (X) ÓÖ µ C k (X)º Ï ÐÐ ÛÓÖ Û Ø Ø Û Ø ØÓÔÓÐÓ Ý ÓÒ C k (X) ÓÖ Û ÐÐ Ù ÙÒØ ÓÒ Ð Ö ÓÒØ ÒÙÓÙ º
9 ÊÄ Æ ÌÇÈÇÄÇ ÙÖ ¾ Ì ÅÓ Ï Ö Û ÖÐ Î ÖÐ Ò ÔÖÓÚ Ø Ø Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÔ Ö ØÓÖ ÓÒØ ÒÙÓÙ ÖØ ÓÒ ¾º½ º ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Ø ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ H k (X) = Z k (X)/B k (X) Ò Ò ÓÛ Û Ø Ø ØÖÙØÙÖ Ó ÐÓ ÐÐÝ ÓÒÚ Ü ØÓÔÓÐÓ Ð Ú ØÓÖ Ô º Ï ÐÐ ÐÐ Ø ÖÐ Ò ØÓÔÓÐÓ Ýº Ì ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø Ö Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ Ö À Ù ¹ ÓÖ Ò ÖÐ Ò ØÓÔÓÐÓ Ýº Ì Ö Ö ØÛÓ Ö ÙÐØ Ò Ø Ö Ø ÓÒº Ö ØÐÝ ÖÐ Ò ³ Ô Ô Ö Ò Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø H 1 ÐÛ Ý À Ù ÓÖ ÓÖ Ô Ø Ø Ö ÓÑÓØÓÔÝ ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Ï¹ÓÑÔÐ Ü º Ë ÓÒ ÐÝ ØÖÓÛ ÓÒ¹ ØÖÙØ Ò Ü ÑÔÐ Ó Ô V Û Ö H 0 (V ) ÒÓØ À Ù ÓÖ ½½ º Ì Ô V Ø Ï Ö Û ÖÐ Û Ø Ô ÖØ Ó Ø ÙÑÙÐ Ø ÓÒ Ð Ò Ö ÑÓÚ ÙÖ ¾µº Ï ÐÐ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ö º Ï ÐÐ ÓÐÐÓÛ ØÖÓÛ³ Ö ÙÑ ÒØ ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø H 0 (V ) ÒÓÒ¹À Ù ÓÖ º Ì ÓÖ Ñ Ì ØÓÔÓÐÓ Ð Ú ØÓÖ Ô H 0 (V ) ÒÓÒ¹À Ù ÓÖ º ÈÖÓÓ º Ì Ó Ø ÔÖÓÓ ØÓ ÓÛ Ø Ø ÓÙÒ Ö B 0 (V ) := C 1 (V ) ÓÖÑ Ø Ø Ø ÒÓØ ÐÓ Ò C 0 (V )º Ï Û ÐÐ ÓÒ ØÖÙØ ÕÙ Ò Ó Ñ ÙÖ µ n C 0 (V ) Û Û ÒØ Ý Û Ø Ñ ÙÖ ÓÒ V µ Ù Ø Ø Ø Ö Ü Ø ÕÙ Ò ν n C 1 (V ) Û Ø ν n = µ n º ÀÓÛ Ú Ö Û Û ÐÐ ÓÛ Ø Ø µ = lim µ n ÒÓØ ÓÙÒ Öݺ ÂÙ Ø Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒ {l k } k=1 ÒÓØ Ø ÕÙ Ò Ó Ñ Ò Ñ
10 ÊÄ Æ ÌÇÈÇÄÇ Ó Ø ÒÙ Ó Ë Ø ÓÒ µº Ä Ø Ù Ò µ n = (1 2 n )δ l0 n 2 k δ lk, k=1 Û Ö δ ÒÓØ Ö Ñ ÙÖ º Ì Ò ØÙÖ Ð Ò Ø ÓÖ Ø Ð Ñ Ø µ = δ l0 2 k δ lk ÁÒ Ø Ù ÒØ ØÓ ÓÛ Ø Ø ÓÖ Ú ÖÝ ÓÒØ ÒÙÓÙ ÙÒØ ÓÒ f : V R Û Ú fd(µ µ n ) = 0. Ì ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ lim n lim V n k=n+1 k=1 2 k f(l k ) = 0, Û ØÖÙ Ù Ø Ð Ó ÓÒÚ Ö ÒØ Ö ÓÒÚ Ö ØÓ Þ ÖÓº ÆÓÛ Û ÐÐ ÔÖÓÚ Ø Ø µ ÒÓØ ÓÙÒ Öݺ ËÓ ÙÔÔÓ Ø Ö ν C 1 (V ) Ù Ø Ø ν = µº Ì Ò Û Û ÒØ ØÓ ÓÛ Ø Ø Ø ÖÖ Ö Ó ν ÒÒÓØ ÓÑ Ø ØÛÓ ÓÒ ÙØ Ú Ñ Ü Ñ Ó Ø ÒÙ Ó º Ò ÑÓÖ Ô Ð Ø D ÖÖ Ö Ó ν Û ÓÑÔ Øµ Ø Ò Û Ú ÓÒØ ÒÙÓÙ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ F : D k V σ q σ(q). Ï Û ÒØ ØÓ ÓÛ Ø Ø F (D 1 ) ÑÙ Ø ÓÒØ Ò Ò Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ Ñ Ü Ñ Ó Ø ÒÙ Ó º ÌÓ Ø ÓÒØÖ ÖÝ ÙÔÔÓ Ø Ø u k Ò u k+1 Ö Ñ Ü Ñ Ó Ø ÒÙ Ó Ù Ø Ø u k, u k+1 / F (D 1 )º Ì Ò Ð Ø Y = V \ {u k, u k+1 }º Ï Ò ÒØ ÖÔÖ Ø µ Ò ν Ð Ñ ÒØ Ó C 0 (Y ) Ò C 1 (Y ) Ö Ô Ø Ú Ðݺ Æ ØÙÖ ÐÐÝ ν = µ Ø ÐÐ ÓÐ º Ì Ò Û Ò Ñ Y ÒØÓ Z = Y S J Û Ö S Ò ÓÔ Ò Ö Ø Ò Ð Û Ø ÓÔÔÓ Ø Ú ÖØ u k+1 Ò l 0 Ò Ø Ô Ö Ð ÐÐ ØÓ ÓÓÖ Ò Ø Ü Ò J Ð Ò Ñ ÒØ ØÛ Ò u 0 Ò u k+1 º Ì ÐÐÓÛ Ù ØÓ ÒØ Ý µ Ò ν Û Ø Ñ ÙÖ Ò C 0 (Z) Ò C 1 (Z) Ö Ô Ø Ú Ðݺ ËØ ÐÐ Ø ÓÒ Ø ÓÒ ν = µ ÓÐ Ò µ Ö ÔÖ ÒØ Ø Þ ÖÓ ÓÑÓÐÓ Ý Ð Ò H 0 (Z)º ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò Û Ø Ø Z ØÖ Ò ÙÐ Ð Ø Ø Û Ø Ö ÓÒ Ò ÒÐÙ Ò J Ò Ø Ò Ø ÓÒ Ó Zµº Ý ½¼ Û ÒÓÛ Ø Ø Ò Ø Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ Ø ÓÖÝ Ó Ò Û Ø Ò ÙÐ Ö Ø ÓÖÝ Ó Û Ò
11 ÌÀ Ï ÊË Ï ÁÊ Ä À Ë ÆÇƹÀ ÍË ÇÊ H 0 ½¼ Ø Ø µ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ñ ÓÑÓÐÓ Ý Ð Ò Z 2 k δ l0 2 k δ lk º Ì ÓÑÓÐÓ Ý Ð ÒÓØ Þ ÖÓ Ò ÔÓ ÒØ l 0 Ò l k Ð Ò Ö ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Zº Ì Ö ÓÖ Û ÓØ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ò Û Ø Ø F (D 1 ) ÓÒØ Ò Ò Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ Ñ Ü Ñ Ó Ø ÒÙ Ó º Ë Ò F ÓÒØ ÒÙÓÙ Ø Ø F (D 1 ) ÑÙ Ø ÓÑÔ Ø Ó Ø ÒÒÓØ ÓÒØ Ò Ò Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ Ñ Ü Ñ Ó Ø ÒÙ Ó Ù ÕÙ Ò ÓÒØ Ò Ò Ò Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ Ñ Ü Ñ Ó ÒÓØ Ú ÒÝ ÓÒÚ Ö ÒØ Ù ÕÙ Ò µº Ò Û Ú ÓÒØÖ Ø ÓÒº ËÓ Ø Ö ÒÒÓØ Ü Ø Ñ ÙÖ ν Ù Ø Ø ν = µ Ò ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ H 0 (V ) ÒÓØ À Ù ÓÖ º ÆÓÒ¹À Ù ÓÖ Ò Ó Ø Þ ÖÓØ ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ ÓÖ Ø Ï Ö Û ÖÐ Ì Ö ÙÐØ Ó Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒ Û Ó Ø Ò Û Ø ÓÑ ØÖ Ð Ñ Ø Ó º Ì Ö ØÖÓÒ ÒÓÙ ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø Ø Ø H 0 (V ) ÒÓÒ¹À Ù ÓÖ ÙØ Û ÒÒÓØ Ó Ø Ò Ø Ò ÐÓ ÓÙ Ö ÙÐØ ÓÖ Ø Ï Ö Û ÖÐ W º Ì Ö ÓÒ Ø Ø Û Ù Ø ÒÓÒ¹ÓÑÔ ØÒ Ó V Ò ÓÙÖ Ö ÙÑ ÒØ Ò ÙÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÐÝ W ÓÑÔ Ø Ô º ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ Ù Ñ ØÓ Ó Ë Ø ÓÒ ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø H 0 (V ) ÒÓÒ¹À Ù ÓÖ º Ì Ñ Ø Ó Ò Ð Ó ÔÔÐ ØÓ Ø ÅÓ Ï Ö Û ÖÐ V Ò ÙÖ Ò Ù Ø Ø H 0 (V ) Ð Ó ÙÒÓÙÒØ Ðݹ Ñ Ò ÓÒ Ðº ÆÓØ Ø Ø Û Ú ÑÓÖ ÓÑÓÐÓ Ý Ð Ö Ò Û Ò ÖÓÑ ÓÑÔ ØÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ñ ÙÖ ÙÔÔÓÖØ ÓÒ Ø Ò Ù ½¹ ÑÔÐ ÓÙÐ Ú Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ ÒÓÒÞ ÖÓ Ó ÒØ ÐÑÓ Ø ÐÐ ÒÙÑ Ö m k ÓÙÐ Þ ÖÓµº Ì Ù ÓÑÓÐÓ Ý Ð Ó Ú ÖÝ Ñ ÙÖ Û Ø ÙÔÔÓÖØ ÓÒØ Ò Ò Ò Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ Ñ Ò Ñ Ó Ø ÒÙ Ó ÒÓÒ¹ Ò ÙÐ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ð º Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÖ Ñ Ø Ñ Ò Ö ÙÐØ Ó Ø Ë Ø ÓÒ Ì ÓÖ Ñ Ì Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ H 0 (W ) ÒÓÒ¹À Ù ÓÖ Ò ÖÐ Ò ØÓÔÓÐÓ Ý ÈÖÓÓ º Ï ÐÖ Ý ÒÓÛ Ø Ø H 0 (W ) ÓÑÓÖÔ ØÓ l 1 Ó Ð Ø ¹ ÕÙ Ò Ó Ð Ñ ÒØ x n H 0 (W ) Ö Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û Ý n x n k = i=1 ( 1)i (n i+1 n i ) ÓÖ k = 0 ( 1) k (n k+1 n k ) ÓÖ 0 < k n, 0 ÓÖ k > n. Û Ö n Ö Ò ÕÙ Ò Ó ÔÓ Ø Ú ÒÙÑ Ö ÓÒÚ Ö Ò ØÓ Þ ÖÓ Ø Ñ Ò Ø ÔÖÓÓ Ó Ì ÓÖ Ñ ½µº
12 Ê Ê Æ Ë ½½ Ý Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ó Ë Ø ÓÒ Û Ø Ø Ó x n Ö ÔÖ ÒØ Ø Þ ÖÓ ÓÑÓÐÓ Ý Ð º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ð Ñ Ø Ø ÓÖÑ Ø ÔÖÓÓ Ò ÐÓ ÓÙ Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒµ { x k = i=1 ( 1)i (n i+1 n i ) ÓÖ k = 0 ( 1) k (n k+1 n k ) ÓÖ k > 0. ÙÑ Ø Ø Ø ÓÑÓÐÓ Ý Ð Ö Ý Ø ÓÚ ÕÙ Ò ÓÙÒ ¹ Öݺ Ò y k = ( 1) k (n k+1 n k )º Ì Ò Ø Ö Ò { y k x k = i=0 ( 1)i (n i+1 n i ) ÓÖ k = 0 0 ÓÖ k > 0. ÇÒ Ø Ð Ú Ð Ó ÓÑÓÐÓ Ý x Ö ÔÖ ÒØ Þ ÖÓ Ó y ÓÙÐ Ö ÔÖ ÒØ Ò ÙÐ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ð º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ü ØÐÝ Ø ÓÖÑ Ó ÕÙ Ò ÓÒ Ö Ò Ø ÔÖÓÓ Ó Ì ÓÖ Ñ ½ Ò Û ÒÓÛ Ø Ø Ø ÒÓØ Ø º À Ò Û ÓØ ÓÒØÖ Ø ÓÒº ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ x ÒÓØ ÓÙÒ ÖÝ Ò H 0 (W ) ÒÓØ À Ù ÓÖ º Ê Ñ Ö º ÔÖÓÓ Ó Ø Ö ÙÐØ Ó Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒ Ò Ð Ó Ú Û Ø Ø Ñ Ø Ó º ÁÒ Û Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ð Ý Ø ÕÙ Ò Ë Ø ÓÒ µ Ø ÓÑÓÐÓ Ý Ð Ó Ñ ÙÖ µ n Ó Ø ÔÖ ¹ Ú ÓÙ Ë Ø ÓÒ Ö Ý ÕÙ Ò z n Û Ö ÒÓÒÞ ÖÓ Ð Ñ ÒØ Ö z2k+1 n = 2 k ÓÖ 0 < k n z 0 = 1 2 n º Ï Ø Ø Ø Ñ ÙÖ Ö ÓÙÒ Ö ÔÖÓÓ Ó Ì ÓÖ Ñ ½ Ò Ë Ø ÓÒ µº ÀÓÛ Ú Ö Ø Ð Ñ Ø Ñ ¹ ÙÖ µ ÒÓØ ÓÙÒ ÖÝ Ò Ø Ö Ý Ø ÕÙ Ò z Û Ø Ò Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ ÒÓÒÞ ÖÓ Ð Ñ ÒØ º À Ò Û ÔÖÓÚ Ø Ø H 0 (V ) ÒÓÒ¹À Ù ÓÖ º Ê Ö Ò ½ ź ú Ó ØÓÒ Ð Ö ÌÓÔÓÐÓ Ýº Ö Ø ÓÙÖ Å Ö Ð Ö Òº Æ Û ÓÖ ½ ¾ ź º ÖÖ ØØ Âº Å ÐÒÓÖ Ò Ü ÑÔÐ Ó ÒÓÑ ÐÓÙ Ë Ò ÙÐ Ö ÀÓÑÓй Ó Ý ÈÖÓ Ò Ó Ø Ñ Ö Ò Å Ø Ñ Ø Ð ËÓ ØÝ ÎÓк ½ ÆÓº ¾ ÔÖº ½ ¾µ ÔÔº ¾ ¹¾ ʺ ÖÐ Ò ØÓÔÓÐÓ Ñ ÙÖ ÓÑÓÐÓ Ý Ð ÓÛ Å Ø º º ¼ ¾¼¼ µ Ö Ò Ö Åº º Ä ØÙÖ ÓÒ Ð Ö ÌÓÔÓÐÓ Ý Ïº º Ò Ñ Ò Æ Û ÓÖ ½
13 Ê Ê Æ Ë ½¾ ˺ú À Ò Ò Å ÙÖ ÓÑÓÐÓ Ý Å Ø º Ë Ò º ÎÓк ½ µ ¾¼ ¾½ º À Ø Ö Ð Ö ØÓÔÓÐÓ Ý Ñ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ Ñ¹ Ö ¾¼¼½ º ÈÖÞ ÛÓ Ó Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ Ñ Ø Ö Ø Ú Ð Ð Ø ØØÔ»» ÒÑºÑ ÑÙÛº ÙºÔлÔлÔÖ ¹ ØÙ ÒØÓÛ» Ø»Ôл ÒÙ Þ¹ÔÖÞ ÛÓ ¹½ºÔ º ÈÖÞ ÛÓ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ ÓÖ ÓÑ ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Û Ð ØÓÔÓÐÓ Ð Ô Ñ Ø Ö Ø Ú Ð Ð Ø ØØÔ»» ÒÑºÑ ÑÙÛº ÙºÔлÔлÔÖ ¹ ØÙ ÒØÓÛ» Ø»Ôл ÒÙ Þ¹ ÔÖÞ ÛÓ ¹¾ºÔ ϺȺ Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑ ØÖÝ Ò ÌÓÔÓÐÓ Ý Ó Ì Ö ¹Ñ Ò ÓÐ Ä ØÙÖ ÒÓØ Ú Ð Ð Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÑ Ö ºÓÖ»ÔÙ Ð Ø ÓÒ» ÓÓ» Ø Ñ ÈÖ Ò ØÓÒ ½ ½¼ º ØÖÓÛ ÇÒ Ø ÒÓÒµ¹Ó Ò Ò Ó Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ Û Ø Ò ÙÐ Ö ÓÑÓÐÓ Ý Ø ÓÖÝ È ÂÓÙÖÒ Ð Ó Å Ø Ñ Ø ÎÓк ½ ½ µ ÆÓº ¾ ½½ º ØÖÓÛ Ì ÒÓÒ¹À Ù ÓÖ Ò Ó Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓй Ó Ý ÖÓÙÔ Ø Ð Ø Ø ÓÒ Ö Ò ÓÒ Ð Ö ÌÓÔÓÐÓ Ý Ì³¼ ÂÙÐÝ ¹ ½½ ¾¼¼ µ Ï Ö Û ØÖ Ø Ú Ð Ð ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ÑÙÛº ÙºÔл ؼ» ØÖ Ø ºÔ
N j=1 (η M η j ) Û Ö η 1... η N Ö
Ù ÔØ Ð ØÝ ÌÓÔÓÐÓ Ð ØÛ Ø Ñ ÖÑ ÓÒ ÖÓÑ Ù Ò Ô ØÖ Ð ÔÖÓ ØÓÖ Ý ÃÖÞÝ ÞØÓ Ë ÙØ Ò ÖÑ ÒÝ ÆÁ Ñ Å Û Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÓÞÒ ÈÓÐ Ò ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò Ö Ê ÑÓ Ð Ò Ã ÖÐ Â Ò Ò Ä ÌÌÁ ¾¼½ ½» ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÌÓÔÓÐÓ Ð ÒÓØ Ö Ð Ò Ò Ø
Bardziej szczegółowoÞ Á Ö Ø ØÙÖÝ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ À Ö Ö ÔÖÓØÓ Ó Û Ð Ù ØÛ Ò ÔÖÓ Ù ÔÖÓ ØÓÛ Ò Û Ô Þ ÒÝ ÓÑÔÙØ ÖÓ¹ ÛÝ ÔÖÞÝ ØÓ Þ Ó Ò ÓÒ ÔÓ Û Ñ Ö ÔÖÓ Ø ØÖÙ ØÙÖ ÐÓ ÞÒ º Ç Ø Ø ÞÒ Þ Ý ÓÛ ÒÓ ÓÑÔÙØ ÖÓÛ Þ ÞÓÖ Ò ÞÓ¹ ÊÝ ÙÒ ½ Ï Ö ØÛÓÛ ØÖÙ ØÙÖ
Bardziej szczegółowoÌ À ÒÖÝ Æ ÛÓ Ò Þ ÁÆËÌÁÌÍÌ Ç ÆÍ Ä Ê ÈÀ ËÁ Ë ÈÓÐ ÑÝ Ó Ë Ò Ùк Ê Þ ÓÛ Ó ½¹ ¾ ÃÖ Û ÈÓÐ Ò ÛÛÛº º ÙºÔлÔÙ Ð»Ö ÔÓÖØ»¾¼¼» ÃÖ Û Ñ Ö ¾¼¼ Ê ÈÇÊÌ ÆÓº ¾¼½»ÈÄ º ÜÔ
Ì À ÒÖÝ Æ ÛÓ Ò Þ ÁÆËÌÁÌÍÌ Ç ÆÍ Ä Ê ÈÀ ËÁ Ë ÈÓÐ ÑÝ Ó Ë Ò Ùк Ê Þ ÓÛ Ó ½¹ ¾ ÃÖ Û ÈÓÐ Ò ÛÛÛº º ÙºÔлÔÙ Ð»Ö ÔÓÖØ»¾¼¼» ÃÖ Û Ñ Ö ¾¼¼ Ê ÈÇÊÌ ÆÓº ¾¼½»ÈÄ º ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÓÖ ÙÔ Ö ÚÝ Ð Ñ ÒØ Ò ÖÞ Ï ÐÓ À Ð Ø Ø ÓÒ Ø
Bardziej szczegółowoÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ì ÑÔÓÖ ÐÒ Ô ØÝ ÔÐÓÖ ÒÝ Ñ ØÓ Ý Þ ÓÖ Û ÔÖÞÝ Ð ÓÒÝ ÊÇ ÈÊ Ï ÇÃÌÇÊËà ÙØÓÖ Ñ Ö È ÓØÖ ËÝÒ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ Ë ÓÛÖÓÒ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ Öº ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò º º
Bardziej szczegółowoÞ Á Í Ù ÞÓÖ ÒØÓÛ Ò ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ï Ö ØÛÝ ÑÓ Ó ÖÓÛ Û Ö ØÛÓÑ Ð ÝÑ Ó Ò ÔÓÞ ÓÑ ÛÝ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ù Ù ÛÝÑ ÔÓ Þ Ò º Ï Ù Ù ÓÛÝ ÞÓÖ ÒØÓÛ ÒÝ ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù ÝØ ÓÛÒ Ù Ù Ò Ô ÖÛ Ù Ø Ð ÔÓ Þ Ò ÔÓØ Ñ ÔÓ Þ Ò
Bardziej szczegółowoØÖ Ò ÔÓÖØ Û ÖØÓ ÔÖÞ ÛÓ Ò ÐÙ ÔÖÞ ÒÓ Þ Ò Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÓÞ Ó Ö Ñ Ô Þ ÐÒ ºÓ ÒÓ Ø Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÔÖÞÝ Ø Ó Ó Ö Ð Ò Ð Ñ ØÙ ÔÖÞ ÓÛÝÛ ¹ ÒÝ ÐÙ ØÖ Ò ÔÓÖØÓÛ ÒÝ Û ÖØÓ
ÁÒ ØÖÙ Ó ÔÓ Ö ÓÛ ½ ¹¼ ¹¾¼¼ ½ ÈÓ Ø ÒÓÛ Ò Ó ÐÒ ï½ ÁÒ ØÖÙ Ó Ö Ð Þ Ý Ó ÖÓÒÝ Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÖÓÛ Þ Ò Ó ÔÓ Ö ÓØ Û Û Ù Ó ÙÑ ÒØÓÛ Ò ÓÔ Ö ÓÛÝ ÈÖÞ Þ Ù ÝØ Û Ò ØÖÙ Ó Ö Ð Ò ÖÓÞÙÑ Ô Þ ÐÒ Ô Þ ÐÒ Ñ Þ Ò ÓÛ È ÓØÖÓÛÓ Þ ÖÞ
Bardziej szczegółowoÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ
ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó
Bardziej szczegółowoÐ ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓ
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û Ð ØÓÔ ¾¼¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ Û ÒÝ ÒÝ Ð ÓÖÝØÑ ØÙÖÒ Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ ¾¹ Ó Ó Ó Û Ð Ó Ð
Bardziej szczegółowoÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ÈÓ ÖÞÒ ½º¼ ÏÝ Ò ÖÓÛ ÒÓ ÔÖÞ Þ ÓÜÝ Ò ½º º Ï ÂÙÒ ½½ ¼ ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ½ ½º½ ÇÔ ÔÖÓ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ð Ñ ÒØÝ
Bardziej szczegółowoÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò
½º Ò ¾º ÈÖÞÝ º Ï ÒÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ ÒÓ Ù Ý Ó ÛÖ ÐÒ ÔÖÞ ÔÐ Ø Ò Ù ÐÒÓ µ º Ê Ó¹ Ð Û ÐÐ Þ º ÈÖ Ò Ð ÓÖÝØÑ Å º ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Û ÐÓÛÝÑ ÖÓÛ Ó ÔÖ Ò Ò Ù Ý Ó Ò ÖÓÛ Ò Þ Û ØÓÖ ÐÓ ÓÛ Ó (, ) Ó ÔÓÛ Ò ÔÖ Ý ( ½, ½ ),( ¾, ¾ ),...
Bardziej szczegółowoÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ½»
ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» È Ò ÛÝ Ù Ó ÞÑ ÓÓ Ø Ö Ü ÓÓ Ø ÜÔÖ Ú ÓÓ Ø Ô Ö Ø ÈÖÞÝ ÓÛ Þ Ò Ò ÓÓ Û ÙÑ ¾» ÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û» ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÙÒ ÓÒÛ ÖØÙ Þ ³ ÍØÛÓÖÞ Ò Þ Ý Ò ÔÓ Ø Û Ò Ô Ù ÒÙ Ø ÒØ ØÓ ½¾
Bardziej szczegółowoWEAPONRY OF SOCIETIES OF THE NORTHERN PONTIC CULTURE CIRCLE: BC. Viktor I. Klochko
WEAPONRY OF SOCIETIES OF THE NORTHERN PONTIC CULTURE CIRCLE: 5000-700 BC Viktor I. Klochko ½ V O L U M E 10 2001 BALTIC-PONTIC STUDIES 61-809 Poznań (Poland) Św. Marcin 78 Tel. (061) 8294799; 8294800,
Bardziej szczegółowoÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ ÛÓÐÙÝ Ò ÊÓÞÛ Þ Ò Ý ÖÝ ÓÛ ÝÒ Ñ
Ç Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ Ï ÌÁ ÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ
Bardziej szczegółowoÏ ØÔ ÈÖÞÝ Ý Ç ÐÒ Û ÒÓ Ó Þ Ò À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ÖÝ ÃÓÔÞÝ Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ÖÝ ÃÓÔÞÝ À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ½» ¼
Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ½» ¼ ÔÖÞÝ Ö Þ ÛÝÔ Ø Ö Ò Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ ¹ ¹ ¾¼ ÑÝ ¹½ ¹½ ¹¾ ½¼ ¹¾ ¹½ ¹¾ ÓÒ ¹½ ¹ ¾» ¼ ÔÖÞÝ Ö Ô ÖÞÝ ØÓ Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ
Bardziej szczegółowoËÞ ÐÓÒÝ ¹ ÔÓÛØ ÖÞ Ò ÈÖÓ Ð ÑÝ ÔÖÞÝ ØÓ ÓÛ Ò Ù Þ ÐÓÒ Û áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÐÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È
áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÃÓ ÓÖÝØÑÝ ÈÓ Ò Þ Ò Ó ØÝÔÙ Ó ÒÔº Øݵ ÓÖÝØÑÝ ÒÔº ÞÒ ÓÛ Ò Ò Û Þ Ó Ñ ÒØÙµ Å Ò ÞÑÝ Ñ ÒÙ Ö ÙÒ Ò Ó Ùº Û Ô Ò ÞÓÛ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Þ ÓÒ Û ¾» à ÞÓÛ ÒÙ
Bardziej szczegółowoÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ
ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó
Bardziej szczegółowo½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ
½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ Ôº½»¾ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ö Û Ø Ç ÐÒ
Bardziej szczegółowoÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓ
ÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓÞÒ ¾ º½½º¾¼½¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÓÖÝØÑ ÛÓÐÙÝ ÒÝ Ó ÖÓÞ
Bardziej szczegółowoÐ ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ Ö
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Ø
Bardziej szczegółowoÃÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÓÓ Ø Ö Ô Ä Ö ÖÝ ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È
áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ½ ËÌÄ ¹ Ø Ò Ö ÓÛ Ð ÓØ Þ ÐÓÒ Û ÓÒØ Ò ÖÝ Ø Ö ØÓÖÝ Ð ÓÖÝØÑÝ ÙÒ ØÓÖÝ Ó º ÙÒ Ý Ò µ ÔØ ÖÝ ÌÛÓÖÞ Ò ÙÒ ØÓÖ Û ÖÞÒ Ò ÔÓ Ø Û ØÒ Ý ÙÒ Ñ
Bardziej szczegółowoÈÓÔÖ ÛÒ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò ÏÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ½»
ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÈÒ ÛÝ Ù ÔÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Û ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ø Ó ÞÝÞÒ Ó ÞÒ ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ö Þ Þ Þ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ Ò ØÓÒ ÔÖÓØÓØÝÔ ¾» Ö Ò Ö ¹ Ý Ò Þ Ô ÛÒ Ò ÞÛ Ó ÒÓ Ó Þ Ó ÜØ ÖÒ ÒØ Ü»»
Bardziej szczegółowoÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØ Í Ê ÈÖÓ Ø Â Å¹ ÍËÇ Ê ÓÛ Ø Ô Û ØÑÓ ÖÝÞÒÝ ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Þ Ö Ò ÓÛ ÔÖÞ Þ Ð ØÖÓÒÝ Û Ö Þ Ò Ù ÔÖÓ
Bardziej szczegółowoarxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ Ô ÓØÖ Ù ÓÛ arxiv:0712.2173v1 [hep-th] 13 Dec 2007 Ð ¹Ý Ù ÖÝ Ø Ð Ò ØÓÔÓÐÓ Ð ØÖ Ò Ø ÓÖÝ ÖÝ ÞØ Ý Ð ¹Ý Ù Û ØÓÔÓÐÓ ÞÒ Ø ÓÖ ØÖÙÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ º
Bardziej szczegółowoNumber of included frames vs threshold effectiveness Threshold of effectiveness
Ò Ð Þ ÒÝ Þ ÒÓÛ Ô Ö ØÙÖÝ Ø Ý Ò È Ó Ø Ë Ý ËÞÝÑÓÒ Å Þ ÞÑ Þ Ñ ÐºÓÑ ØÝÞÒ ¾¼½¾ ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½ ¾ ÇÔ Ñ ØÓ Ý ½ ¾º½ Ç Ò Ò Ö ÒÝ ÔÓÑ Ö Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ Ç Ö Ð Ò ØÝÛÒÓ Ð
Bardziej szczegółowoGrafika Komputerowa. Teksturowanie
Grafika Komputerowa. Teksturowanie Aleksander Denisiuk Polsko-Japońska Akademia Technik Komputerowych Wydział Informatyki w Gdańsku ul. Brzegi 55 80-045 Gdańsk Ò Ù Ô º ÙºÔÐ 1 / 19 Teksturowanie Najnowsza
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do grafiki maszynowej. Wprowadenie do teksturowania
Wprowadzenie do grafiki maszynowej. Wprowadenie do teksturowania Aleksander Denisiuk Uniwersytet Warmińsko-Mazurski Olsztyn, ul. Słoneczna 54 denisjuk@matman.uwm.edu.pl 1 / 19 Wprowadenie do teksturowania
Bardziej szczegółowoLech Banachowski. Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie
Lech Banachowski Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie Notka biograficzna Prof. Lech Banachowski jest kierownikiem Katedry Baz Danych i kierownikiem Studiów Internetowych
Bardziej szczegółowoÐ ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑ
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÓÔ Ö Ò Ð Ø Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ Ó Þ Ò Ö Ù Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ
Bardziej szczegółowoSieci neuronowe: pomysl
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ ØÓ Þ ÞÙÑ ÓÒ Ó õ ØÖ ÒÙ ÔÓÞ ÓÑ ÔÓØ Ò Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ËÝ Ò Ý ÓÑ Ö Sieci neuronowe: pomysl Æ Ð ÓÛ Ò Ñ Þ Ù Þ Ó Ó ÓÑ Ö Ò ÙÖÓÒÓÛÝ Axonal arborization Synapse Axon from another cell Dendrite
Bardziej szczegółowoSystem ALVINN. 30 Output. Units. 4 Hidden. Units. 30x32 Sensor Input Retina. Straight Ahead. Sharp Right. Sharp Left
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ System ALVINN ÄÎÁÆÆ ÔÖÓÛ Þ ÑÓ ÔÓ ÙØÓ ØÖ Þ Þ ÞÝ Ó ¼ Ñ Ð Ò Ó Þ Ò Sharp Left Straight Ahead Sharp Right 30 Output Units 4 Hidden Units 30x32 Sensor Input Retina ¾ www.wisewire.com,
Bardziej szczegółowof (n) lim n g (n) = a, f g
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ Á Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã Ï ØÔ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÛÝ Ù ÈÐ Ò ÒÓØ ÝÑÔØÓØÝÞÒ ÔÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Ó ÞØ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ Ó ÓÒÓ
Bardziej szczegółowoÅ Ø Ù Þ Ë ÓÖ ËØ ÐÒÓ Ñ Ò ÞÒ Ö ØÝ ÙÒ ÓÒ Ð ÞÓÛ ÒÝ Ò ÒÓÞ Ø Û ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Å Ö ÔÐ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û áöó ÓÛ ÓÛÝÑ Ä ÓÖ ØÓÖ ÙÑ ÞÝ ÓÐÓ ÞÒ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ È Æ Ï Ö Þ Û ½ Ñ ¾¼½¾ ÈÓ Þ ÓÛ Ò
Bardziej szczegółowoÐ Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û Ø Ý Ò Ï ÒÓð Ð Ö Û Ø Ý Ò Þ ÓÛÙ ÔÓ Ó Ò Ð Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒ ÔÓÖÙ Þ Þ Ø Ñ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÈÓ ÞÙ Û Ò Ð Ö Û Ø Ý ÒÝ Ï½ ¼ ½ ÓÐ Ò ÔÖÞÝÔ È Ö Ô ØÝÛÝ ðò Ð Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û
Bardziej szczegółowoReguly. Wind = Weak Temp > 20 Outlook Rain PlayTennis = Y es
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ Ï ÖÙÒ Ð ØÓÖ Û Ý Ð ØÓÖ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Ø Ø Û ÖØÓ ÃÓÒ ÙÒ ØÖÝ ÙØÙ Û ÖÙÒ Ó ÔÓÛ Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ ÔÓ ÝÒÞ Ó Ð ØÓÖÝ Û ÞÝ Ø ÝÞ Ö Ù ÞÛ Þ Ò Ø Þ Ò ÝÞ Ã Reguly ÔÖÞÝÔ ÝÛ Ò Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ Û ÖÙÒ Ö Ù
Bardziej szczegółowoFizyka I (mechanika), rok akad. 2012/2013 Zadania kolokwialne 1
ÞÝ Á ¾¼½¾»¾¼½ µ ÃÓÐÓ Û ÙÑ ½ º½½º¾¼½¾ Ò Ö ÙÒ ÓÛ ÖÙÔ ÍÛ Ã Þ Ò ÖÓÞÛ ÞÙ ÑÝ Ò Ó Ó Ò ÖØ º ÈÖ ÔÓÛ ÒÒÝ Ý ÞÝØ ÐÒ ÓÐ Ò ÖÓ ÓÔ ØÖÞÓÒ Ø Ñ ÓÑ ÒØ ÖÞ Ñ Ý ØÓ ÖÓÞÙÑÓÛ Ò Ý ÒÝ Ð ÔÖ Û Þ Óº ÊÓÞÛ ÞÙ Þ Ò ÛÝÔÖÓÛ õ ÛÞ Ö Ó ÓÛÝ ÔÖ
Bardziej szczegółowoÞ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½ Ó ÖÛ ØÓÖ Ò Ø ÔÙ ÛÝ Ù Þ Ò Ð ½ ½ ¼ ½ Þµ ÔÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Ò º ãö Øäµ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁÁ Ï Ð ÏÝ Ù ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø ÈÓÑ ÖÝ Ù ØÙ Å Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½
Bardziej szczegółowoÞ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ Å Ñ Å Å Å ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ç Ò ÔÓÛ Þ Ò ÙÞÒ ÒÝÑ ÑÓ Ð Ñ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ø ØÞÛº ÑÓ Ð Åº ÓÒ Ï Þ ð Û Ø ÛÝÔ Ò ãþûý ä Ñ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÑÒ Ñ Ø Ö Û Ï Þ ð Û È ÖÛÓØÒ ÆÙ Ð Ó ÝÒØ Þ ÊÓØ Ð ØÝ ÓÖÑÓÛ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ç Ð ÙÔ ÖÒÓÛ ÖÓÑ ÈÓ ÙÐÐ Ø ÐÙ Ø Öµ Þ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ
Bardziej szczegółowoÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø Ö Þ ÑÒ Ó Ô ÝØ ÓØÓ Ö ÞÒ º ËÓÐ ¹ Ò ÖÓ ÆÓ Ð ÛÖ Þ Þ ÅºË Ó ÓÛ Èº ÙÖ
ð Ö Ò ÙØÖ Ò Æ ÙØÖ Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÏÝ ½¾ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ÈÓÑ ÖÝ Ò ÙØÖ Ò Ç ÝÐ Ò ÙØÖ Ò ÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò
Bardziej szczegółowoLVI Olimpiada Fizyczna zawody III stopnia
LV Olimpiada Fizyczna zawody stopnia Zadanie 1 Piłka uderza w poziomą podłogę pod kątem α z prędkością v 0. Współczynnik tarcia piłki o podłogę jest równy µ. W jakiej odległości od miejsca pierwszego uderzenia
Bardziej szczegółowoÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼ ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ Ì Þ ÔÖ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Bardziej szczegółowoÏÔÖÓÛ Þ Ò ÇÔ ÑÓ ÐÙ ÏÝÒ ÝÑÙÐ ÈÓ ÙÑÓÛ Ò Ä Ø Ö ØÙÖ Ë ÙØ ÔÖÞÝ Ø Ô Ò ÈÓÐ Ó ËØÖ Ý ÙÖÓ ÏÝÒ ÝÑÙÐ Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ Ö À
Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ Ð Ð Ø Ö ØÙÖÝ ÈÓ Ø ÛÓÛ Ý ÑÓ ÐÙ Þ ÒÝ ÅÓ Ð ÞÓÛÝ ÊÓÞ Þ ÖÞ Ò ÑÓ ÐÙ ÞÓÛ Ó Ó Ò ÝÑÙÐ Ò Ð Þ ÛÖ Ð ÛÓ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ
Bardziej szczegółowoStrategie heurystyczne
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ø Ò Û Ð ÓÖÝØÑÝ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò ÙÖÝ ØÝÞÒ ½ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÓÖÞÝ Ø Þ Ó Ø ÓÛ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÙÒ Ó ÒÝ ËØÖ Ø ÒÔº Þ Ù Ó ÞØ ÖÓÞÛ Þ Ò Ó Ó Ø ÒÙ Ó ÐÙµ Ø ÒÙ Strategie heurystyczne ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Ô
Bardziej szczegółowoStudia z Kognitywistyki i Filozofii Umysłu
Studia z Kognitywistyki i Filozofii Umysłu Tom 7/Nr 2 Poznań 2013 ISSN 2082-7083 Studia z Kognitywistyki i Filozofii Umysłu Tom 7/Nr 2 Poznań 2013 REDAKCJA Redaktor naczelny: Andrzej Klawiter Z-ca red.
Bardziej szczegółowoØÓ ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ÈÖ Ó ÙÒÓ Þ Ò Ó Ò ÓÖ ØÓ ÔÖ Ù Ø Û ØÓÖ Ñ Ø Ö Ó ÖÙÒ ÛÝÞÒ Þ ØÝÞÒ Ó ØÓÖÙ ÔÓÖÙ Þ Ó ÙÒ Ù Ó ØÒ Óº ÛÖÓØ Û ØÓÖ Ó Ö Ð ÙÑÓÛÒ Ó ÖÙÒ ÖÙ Ù ÙÒ Ù Ó ØÒ
ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ ÈÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ ½¼»½ Ò ÖÞ Ã Ô ÒÓÛ ØØÔ»»Ù Ö ºÙ º ÙºÔл Ù Ô ÒÓ» ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Â ÐÐÓ ÃÖ Û ¾¼½ ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ Ø ØÓ ÙÔÓÖÞ ÓÛ ÒÝ ÖÙ ÙÒ Û Ð ØÖÝÞÒÝ º ÊÙ ÙÒ Û ÑÓ Ñ Ñ Û ÔÖÞ ÛÓ Ò Û Ô ÛÒÝ Û ÖÙÒ Ö ÛÒ
Bardziej szczegółowowww.anilrana13014.weebly.com www.k8449.weebly.com r r r r r r r P r r r P r r r P r r r P r r P r r P P r r s r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r P P P P qt qt1234 56 810❶❷❶ ❸10❶❷❶
Bardziej szczegółowopomiary teoria #pomiarow N
ÞÝ Á Å Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Á Ã Ò Ñ ØÝ ÈÓÑ ÖÝ ÞÝÞÒ Ù ÒÓ Ø ËÁ Ý ÔÓÑ ÖÓÛ Ã Ò Ñ ØÝ ÔÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ µ ÔÙÒ Ø Ñ Ø Ö ÐÒÝ Ù Ó Ò Ò Ù Û Ô ÖÞ ÒÝ µ ØÓÖ ÔÖ Óð ð ÔÖÞÝ Ô Þ Ò ÊÙ ÒÓ Ø ÒÝ
Bardziej szczegółowoGrafika Komputerowa. Krzywe B-sklejane. Alexander Denisjuk.
Grafika Komputerowa Krzywe B-sklejane Alexander Denisjuk denisjuk@pjwstk.edu.pl Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych zamiejscowy ośrodek dydaktyczny w Gdańsku ul. Brzegi 55 80-045 Gdańsk
Bardziej szczegółowoÈÖ ÔÖÞ Ð Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Ð Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò È Û Ð Å Ð ÒÞÙ ÆÖ Ð ÙÑÙ ½ ½ Ò Ð Þ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ò ÛÝ ÞÝ ÓÛ ÙÒ Ý ÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Ð Ó Ë Ù ÖØ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ð ÄÓ ËØÓ
Bardziej szczegółowoÞ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ
Bardziej szczegółowoÞ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»
Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÙÑ Ò Ø Û Ð ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ
Bardziej szczegółowoµ(p q) ( q p) µa B B c A c
Ä Ø ¼ Û ØÔ Ó ÑØÑØÝ ½ ¼º½º ËÔÖÛõ ÞÝ Ò ØÔÙ ÞÒ ÐÓÞÒ ØÙØÓÐÓÑ (p q) ( p q) (p q) ( p q) (p q) ( q p) [(p q) p] qº ¼º¾º ÍÞ Ò ÙÒØÓÖÝ ÐØÖÒØÝÛÝ ÓÒÙÒ Ñ Û ÒÓ ÞÒÓ ÓÖÞ ÔÖÞÑÒÒÓº ÞÝ Ø Ø Û ÔÖÞÝÔÙ ÙÒØÓÖ ÑÔÐ ¼º º ÈÖÞÝ ÔÓÑÓÝ
Bardziej szczegółowoÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ
Bardziej szczegółowoÁÒ ØÝØÙØ Æ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ËØÖÙ ØÙÖ ÐÒÝ È Æ ÏÖÓ Û ¾¼½ º½½ ¼ ÄÁËÌ ËÌÇÈÆÁ ÇÃÌÇÊ Æ Æ À ÈÊ Ê Æ ÍÃÇÏ ÁÆËÌ ÌÍÌÍ ÄÁËÌ Ó Ç ÌÇÊ Ê Ë ÇÆ ÊÊ Ý Ø Ë Á ÆÌÁ Á ÇÍÆ ÁÄ Ó Ø Á
ÁÒ ØÝØÙØ Æ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ËØÖÙ ØÙÖ ÐÒÝ È Æ ÏÖÓ Û ¾¼½ º½½ ¼ ÄÁËÌ ËÌÇÈÆÁ ÇÃÌÇÊ Æ Æ À ÈÊ Ê Æ ÍÃÇÏ ÁÆËÌ ÌÍÌÍ ÄÁËÌ Ó Ç ÌÇÊ Ê Ë ÇÆ ÊÊ Ý Ø Ë Á ÆÌÁ Á ÇÍÆ ÁÄ Ó Ø ÁÆËÌÁÌÍÌ Ê Æ Ù ÓÛ Ñ ÙÔÖ ÛÒ Ò Ó Ò Û Ò ØÓÔÒ Ò Ù ÓÛ Ó Ó
Bardziej szczegółowoROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2
ROCZNIK LUBUSKI LUBUSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE ROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2 RÓŻNORODNOŚĆ KAPITAŁÓW W NOWEJ RZECZYWISTOŚCI SPOŁECZNEJ Z DOROBKU ZIELONOGÓRSKIEGO ŚRODOWISKA SOCJOLOGICZNEGO Pod redakcją
Bardziej szczegółowoÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê ÆÃ ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û Þ
ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê Æà ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û ÞÒÝ ÔÖ Ò Þ ÓÛ Ø ÙÛÓÐÒ Ò Ó Ý Ø ØÙ Ò ØÙÖݺ ÏÝÖ ÓÒÓ Ò Ö
Bardziej szczegółowoËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ê ÒÓÖÓ ÒÓ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º
ÊÓÞÛ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û ÈÓÐ Ø Ò áð ÙØÓÖ Ò ÖÞ Ö ÞÓÛ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ ÖÞÝÛ ÃÓÒ ÙÐØ ÒØ Ñ Ö Ò º È ÓØÖ Ã ÔÖÞÝ Ð ØÓÔ ¾¼¼½ ÖÓ Ù ËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û
Bardziej szczegółowoÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ
È ÓØÖ ÙÞ Å Ð Ò Ù Ð Ñ Å Û ØÝÞ ¾¼¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ Ã Ï Ò µº ÈÓ Ø ÛÝ
Bardziej szczegółowoÖ Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½
Ö Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½ ËÔ ØÖ ÈÖÞ ÑÓÛ ½ Ò ½ ¾ Ï Þ Û Ó Þ ½ Ç ÔÓÛ Þ Ó Þ ¾½ Ð Ó Ö ¼ ¾ ÈÖÞ ÑÓÛ Ï Þ ÓÖ Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Þ Ò Þ ÞÛÝÞ Ø ÔÓ ÖÙÔÓÛ Ò Ý ÓØÝÞÝ Ý ÔÓ Þ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Þ Û ÓÑ Û ÒÝ
Bardziej szczegółowoð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½ Ë ÓÒ ÞÒ Ñ ¾ Ò Ñ µ ÔÓÛÝ Þ ½¼ Šε ÖÞ Ù Å Î ½¼ ½ Ê Ø
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½
Bardziej szczegółowoÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å
ÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å Û Þ Å Ö È Û ÙÔ ÓÛ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ
Bardziej szczegółowoÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ ØÖÓÒÒ ÓÖÑÓÛ Ò Ó Ó ÓÛÓ Þ ÓÛ º Â Ó ÒØ Ö ÐÒ Þ Ø ÛÝ ÓÛ
Bardziej szczegółowo1. Waciki do czyszczenia optyki 2. Isopropanol 3. SLED 4. Laser diodowy 1550nm 5. Mikroskop 6. Urządzenie do czyszczenia końcówek światłowodów
ÁÁ ÈÖ ÓÛÒ ÞÝÞÒ Á Í Ǿ ½ Ǿ ¹ ÇÔØÝÞÒÝ ÛÞÑ Ò Þ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ Ð Û Þ Ò Û Þ Ò Ø Ô ÖÝÑ ÒØ Ñ Þ Þ Þ ÒÝ ÓØÓÒ ÞÝ Ð Ö Û ÓØÝÞÝ Þ Ò ÓÖ Þ Û ÒÓ¹ Û ÒÓÛÝ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ µ õö Û Ø º ÈÓ Ø ÛÓÛÝÑ Ð Ñ ÒØ Ñ Ù Ù Ó Û ¹ Þ ÐÒ Ó Ø Û ÒÓ»
Bardziej szczegółowoº Ä Ê Á ÇÅ ÌÊ ¼¼ µ ¼¼¼ß¼¼¼ Ë ½¼ ¹ ½½ µ¼¼¼¼¹¼ Ê Ä ÁÎ ÈÍÄĹ ÃË Æ Ë Ì ÆËÁÇÆ Ê Æ Æ À ËË ÌÌ Æ Ë Æ ÇÊ Âº ÃÇÎ Ë ØÖ Ø Ï ÔÖÓÚ Ø Ø Î Û ³ ÑÓ ÙÐ ÙÒØÓÖ Ó Ø Ð ÙÖ Ð
º ÄÊÁ ÇÅÌÊ ¼¼ µ ¼¼¼ß¼¼¼ Ë ½¼¹ ½½ µ¼¼¼¼¹¼ ÊÄÁÎ ÈÍÄĹÃË Æ Ë ÌÆËÁÇÆ ÊÆÆ ÀËËÌÌ Æ ËÆÇÊ Âº ÃÇÎË ØÖØ Ï ÔÖÓÚ ØØ ÎÛ³ ÑÓÙÐ ÙÒØÓÖ Ó ØÐ ÙÖ ÐÓÐÐÝ ÐÓ º ½º ÁÒØÖÓÙØÓÒ Ì ÑÓÙÐ ØÓÖÝ Ó ÙÖÚ Ò ØÙ ÜØÒ ÚÐÝ Ò Ø Ô Ø Û º ÚÖÝ ÑÔÓÖØÒØ
Bardziej szczegółowoSurvival Probability /E. (km/mev)
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½
Bardziej szczegółowoe 2 = 8, 3 e 1 = 5, 1, e 2 = i 3 + i
ÆÓØ Ø Ó Û Þ Þ Ò Ð ÞÝ Ð Öݺ Ä Ê Ò ½ ÞÝ Û ØÓÖ v ÑÓ Ò ÔÖÞ Ø Û Ó ÓÑ Ò Ð Ò ÓÛ Û ØÓÖ Û e e 2 Þ i) v = 2, 4 e = 5, 7 e 2 = 8, 3 6 9 ÓÖ Þ ii) v = 2 3, e = Ç ÔÓÛ õ i) Ø v = 2e e 2 ii) Ò º, e 2 =, Ò ¾ ÞÝ Û ØÓÖÝ
Bardziej szczegółowoÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÞÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ Â ÖÓ Û ÝÐ Ò Å ÓÖÞ Ø Ù Ò Å ÃÐ ÓÛ ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÍÅ Ë ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾  ÖÓ Û ÝÐ
Bardziej szczegółowo(i) ν( ) = 0 E n ) = n
ÂôÖÑ Rado - Nikodym Ö ÈÖÓ Ñ ÑÒ ÑØÖ ÈÖÑ º½ Ò (X, S) Ò ÑØÖ ÑÓ ÕôÖÓ ½ µ 1, µ 2 Ò ÔÔÖ ÑÒ ÑØÖ ØÒ S ÔÒ ν : S R : µ 1 () µ 2 () ÒÓÔÓ Ø Õ (i) ν( ) = 0 (ii) Ò S Ò ÜÒ Ò Ó ØØ ν( ) = ν( ) ½µ ÈÖÑ º¾ Ò (X, S, µ) Ò ÕôÖÓ
Bardziej szczegółowoÑ ÒÒ Û È ÖÐÙ Ñ ÒÒ ÌÝÔ Ò ÈÖÞÝ Ò Þ Ò Ë Ð Ö Ð ÈÓ ÝÒÞ Û ÖØÓ Ð Þ ÐÙ Ò Ô µ Ì Ð Ø Ð Ä Ø Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ð Þ Ñ À Þ ± ±Þ ÓÖ ÖÙÔ Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ò Ô Ñ ÈÖÓ ÙÖ ² ²ÞÖÓ Ö
È ÊÄ ¹ ÞÝ Ó Ô Ò È ÖÐ ØÓ Ö Ò Ø ÙÑ Þݺ Ð ØÝ Ø ÖÞÝ Ó Þ Ð Û ÐÙ È ÖÐ Ø ÈÖ ØÝÞÒÝÑ ÂÞÝ Ñ Ó ÏÝ Û Ê ÔÓÖØ Û Ò º ÈÖ Ø Ð ÜØÖ Ø ÓÒ Ò Ê ÔÓÖØ Ä Ò Ù µº Â Ò Ð ÔÖ Û Þ ÛÝ Ñ Ó Ò Û È ÖÐ ØÓ È ØÓÐÓ ÞÒ Ð ØÝÞÒ ÊÓ Ø Ä Ò Û ØÝÞÒ
Bardziej szczegółowoÈÇÄÁÌ ÀÆÁà ÏÊÇ ÏËÃ Ï Á Ä ÃÌÊÇÆÁÃÁ à ÖÙÒ ËÔ ÐÒÓ ÙØÓÑ ØÝ ÊÓ ÓØÝ ÊÓ ÓØÝ ÈÊ ÈÄÇÅÇÏ Å ÁËÌ ÊËà ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Þ ÓÛ Û Ø ÖÓÛÒ Ù Ñ Ó ÖÓ ÓØ ÑÓ ÐÒ Ó ÁÑÔÐ Ñ Ø Ø ÓÒ Ó Ú ÓÖ ÓÒ Ñ ÐÐ ÑÓ Ð ÖÓ Óس ÓÒØÖÓÐ Ö ÙØÓÖ Ö Ù Þ Å Ø Ö ÈÖÓÛ
Bardziej szczegółowoº º ÖÒ ÏÝ Á ½
ÏÔÖÓÛ Þ Ò ÛÝ Ù Ð Ø Ö ØÙÖ Þ Ñ Ò ØÔº ÔÐ Ò Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Á ÃÖ Ø ØÓÖ ÖÓÞÛÓ Ù ÞÝ Þ Ø ÅÓ Ð ËØ Ò Ö ÓÛÝ ¾¼½ Ï Þ ØÙ ÐÒ ÔÝØ Ò Ò Ø Ö ÅÓ Ð ËØ Ò Ö ÓÛÝ Ò Ò Ñ Ó ÔÓÛ Þ º º
Bardziej szczegółowoLVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA
http://www.kgof.edu.pl 1 LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA Rozwiązania zadań I stopnia należy przesyłać do Okręgowych Komitetów Olimpiady Fizycznej w terminach: część I do 5 października
Bardziej szczegółowoËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÓ Ò ÝÔÐÓÑÝ ØÓÔÒ Ò Ù ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º ½º ÁÒ ÓÖÑ Ó
ÙØÓÖ Ö Ø ÁÒÒÓÛ Ý Ò Ñ ØÓ Ý Ò Ð ÞÝ Ò Ð Ò ÓÛÝ ÓÖ Ð ÖÞÝ ÓÛÝ Û Ù Þ Ó ÓÒÝ Ö Â ÒÙ Þ Å Û Þ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÖÓ Û ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ ÏÖÓ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Bardziej szczegółowoρ h (x 0 ) = M h h 3 ρ(x 0 ) = lim ρ h (x 0 )
ÏÝ ½ ÈÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Ñ Ò Ó ÖÓ Ó ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ø ÓÖ Ó ÖÓ Ó ½ ½º½ ÍÛ Ó ÔÓØ Þ Ó ÖÓ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ÈÓ ÖÙ Ù Û Ó ÖÓ Ù ÝÑ ¾ ¾º½ ÇÔ ÖÙ Ù Û ÞÑ ÒÒÝ Ä Ö Ò ³ Û ÞÑ ÒÒÝ ÙÐ Ö º
Bardziej szczegółowoÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π 0 ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº
ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº À ÒÖÝ Æ ÛÓ Ò Þ Ó ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò
Bardziej szczegółowoÈÓ Þ ÓÛ Ò Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ Ø Ý Ò ÔÓ Ø Û ÒÓØ Ø Ó ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ ÑÒ Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ð Ù Ð Ø ÛÝ Û Þ Ø ÓÖ ÞÝ Û ÙØÓÑ Ø Û ÓÖ Þ Ù ÓÛÝ ÓÑÔ Ð ØÓÖ Ûº ÝÑ ÓÖ Ó ÔÓ Þ
ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â Å Ö Ò ÃÙ ¹Ñ Ð Ù Ñ ÑÙÛº ÙºÔÐ ¾¼¼ Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ ÒÒÝ Ý Ô ÖÛ ÞÝÑ õö Ñ Ò ÓÖÑ ÓØÝÞ Ý ÔÖÞ ¹ Ñ ÓØÙ ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â µº ÞÝØ ÐÒ ÓÑ Ø ÖÞÝ ÓÔÖ Þ Ð ØÙÖÝ ØÝ ÒÓØ ¹ Ø Ð Ý Ò Ó ÔÓ ÖÞÒ ÔÓÐ Ñ
Bardziej szczegółowo¾
ÞÝ Û ÓÒÓÑ Ñ ØÓ Ý ÑÓ Ð ÃÖÞÝ ÞØÓ ÓÑ ÒÓ ÈÓÐ Ø Ò áð  ÖÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø áð à ØÓÛ ¾¼½ ¾ ËÔ ØÖ ½ ÈÖÓÐÓ ¾ Å ØÓ Ý ÔÖ ØÝÞÒ ¾º½ Ï ØÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Ä Ø Ö ØÙÖ º
Bardziej szczegółowoÈÖ ÔÖÞ Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò Ñ Ã ÙÒ ÆÖ ÙÑÙ ½ ½ Ê ØÓÖÝÞ ÔÖÓ Ö Ñ Û Û ÞÝ Ù Â Ú ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Â Ò ÒÝ Å Ò Ö Þ Û Þ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ä Ô ¾¼¼½ ÈÖ ÔÖÞ Ñ
Bardziej szczegółowoM(N) = Homeo(N, N)/Homeo 0 (N, N). M(S) = Homeo + (S, S)/Homeo 0 (S, S).
ÍÌÇÊ Ê Ì ½º ÈÓ Ø ÛÓÛ Ò ÓÖÑ ½º½º ÁÑ ÓÒ Ò ÞÛ Ó Â Ù ËÞ Ô ØÓÛ ½º¾º ÈÓ Ò ÝÔÐÓÑÝ ØÓÔÒ Ò Ù ÓÛ ÝÔÐÓÑ Ñ ØÖ Ñ Ø Ñ ØÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÞÝ ¾¼¼¾ ØÓÔ Ó ØÓÖ Ñ Ø Ñ ØÝ Ò ÔÓ Ø Û ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ò Ö ØÓÖÝ Ö Ð Û ÖÙÔ Ð Ó
Bardziej szczegółowoÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø Þ ÞÙ ð Ò ÙØÖ Ò º º ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ËÙÔ Ö Ã Ñ Ó Ò Á Ù ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø
Bardziej szczegółowoË Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Ð ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Öº º Ò º ÊÝ Þ Ö ÓÖ Þ ÔÓÑÓ ÑÓØÝÛ Ó Ô Ò Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ ÛÝ ¾
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á ÆÇ ¹ ÈÊ ÊÇ ÆÁ Ѻ ºº áò Û Ý Ó ÞÞÝ Ï Á Ì Ä ÃÇÅÍÆÁà ÂÁ ÁÆ ÇÊÅ Ì ÃÁ Á Ä ÃÌÊÇÌ ÀÆÁÃÁ Ñ Ö Ò º Å ÖÓ Û Å ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò ÃÐ Ý ÈÖÞ Ý ÈÓÞØÓÛÝ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö
Bardziej szczegółowoÅ Ø Ñ Ø Ø ÓÓÐ ØÓ Ý Ò ØÓÑÓÖÖÓÛ Ð Ë ÔØ Ñ Ö ½½ ¹ ½ ¾¼¼ Ø Ø È Ó Ð ÙÐØÝ Ó Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò ÊÙöÓÑ ÖÓ ÓÔÝÖ Ø Ý Ø È Ó Ð ÙÐØÝ Ó Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò ÊÙöÓÑ ÖÓ ¾¼¼ Þ
à ÌÇÄ Ã ÍÆÁÎ Ê ÁÌ Î ÊÍêÇÅ ÊÃÍ È Ç Á Ãý ÃÍÄÌ º ÖÓ Ò ÃÇÆ Ê Æ Á ÓÖ Ò ÞÓÚ Ò ÔÓ ÔÓÖÓÙ ÙÖ Ô Ó Ó ÐÒ Ó ÓÒ Ù Å Ø Ñ Ø Ú ÓÐ Ò Þ ØÖ ÓÖÒ ÔÖ Ô Ú ÓÚ ÊÙöÓÑ ÖÓ ½½º ¹ ½ º ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Å Ø Ñ Ø Ø ÓÓÐ ØÓ Ý Ò ØÓÑÓÖÖÓÛ Ð Ë ÔØ
Bardziej szczegółowoSpis treści. 1 Wstęp 3
Ê ÛÒÓÛ Æ Û Ö ÝÒ Ñ ÞÒÝ ØÒ Ò ÔÖÓ ÝÑ Ù Þ Ð Ù ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÆÓÛ ÈÓÐ Ø Ò ÏÖÓ Û ÁÒ ØÝØÙØ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½ pis treści 1 Wstęp 3 2 Gry stochastyczne wielogeneracyjne
Bardziej szczegółowoÃ Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò Æ
Ã Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò ÆÓÖÛ Û ÐÓÒ ÖÞ ½ Öº Ý Û Ñ ÓØÛ ÖØÓ Ô ÖÛ Þ ÔÙ Ð ÞÒ ÛÝÔÓ
Bardziej szczegółowoA(T)= A(0)=D(0)+E(0).
2 ÅÓ Ð ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÈÓ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÓÔ ÖØ Ø Ò ÔÖ Ù ÓÛÝ ÑÓ ÐÙ ÛÝ Ò Ó Þ ÖÞ Ò Ò ÖÙØÛ Û ÔÓÛ Þ Ò Ù Þ Þ Û Ñ Þ Ó Þ ÝÑ Û Ó Ö ÖÓÞ¹ Û Ò ÖÑݺ Å Û Ò ÔÖÓ ÖÝÞÝ Ó Ö Ø ÖÞ Ö ÝØÓÛÝÑ ÛÝÒ Þ Ö Ù ÓØ Û Ò Ö ÙÐÓÛ Ò ÞÓ ÓÛ Þ º ÙÒ ÓÒÓÛ
Bardziej szczegółowoØ Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ Ö
Ø Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ ÖÙÒ Ñ Óº Ö º Ò Û Ã Ð Ï Ö Þ Û Ñ ¾¼¼ ÅÓ ÑÙ Ñ ÓÛ ÂÙÖ ÓÛ
Bardziej szczegółowoËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ï ØÔ Ó Ó Ù ÓÑÔÙØ Ö Û ÊÓ ÖØ ÆÓÛ Å Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ Ó Ï Ö ÞØ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝÞÒÝ Û Ö Ñ Å Ó Þ ÓÛ Ñ ÍÑ ØÒÓ ÖÙÔ ½ ¹¾ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Bardziej szczegółowoFizyka I (mechanika), rok akad. 2011/2012 Zadania z kolokwium I
Fizyka I (echanika), rok akad. 0/0 Zadania z kolokwiu I Zadanie (zadanie doowe, seria II) Masy, i, połączone linkai zawieszone są na bloczkach jak na rysunku. Jakie uszą być spełnione warunki, aby ożliwe
Bardziej szczegółowo¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä Ì º
Ç ÖÛ ØÓÖ ÙÑ ØÖÓÒÓÑ ÞÒ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº Ñ Å Û Þ Û ÈÓÞÒ Ò Ù ÇÔØÝÑ Ð Þ Ñ ØÓ Ö Ù Ó ÖÛ ÓØÓÑ ØÖÝÞÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Å ÑÞ Ã ÖÓÛÒ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Ö º Ì Ù Þ Å ÓÛ ÇÔ ÙÒ ÔÖ Ý Ö ÌÓÑ Þ ÃÛ Ø ÓÛ ÈÓÞÒ ½ ¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä
Bardziej szczegółowoTalk to Parrot. Buy a Dog. Go To Class. Buy Tuna Fish. Buy Arugula. Buy Milk. Sit Some More. Read A Book
Þ Ò ÞÒ Ð Þ Ò ÔÐ ÒÙ ÑÓ Ò Ø ÓÖ ØÝÞÒ ÖÓÞÛ ¹ Ã ÔÓ Ù Ù Ò Þ Ñ ØÓ ÔÖÞ ÞÙ Û Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Þ Â Ø ØÓ Ò Þ ØÓ Ò ÛÝ ÓÒ ÐÒ Û ÔÖ ØÝ Þ Ø Ò Ûº Ò ÓÑÔÐ ÓÛ ÒÝ ÓÔ Ø Ò Û ÛÝ Ó Û Ô ÞÝÒÒ ÛÞ Ð Ù ÈÐ ÒÓÛ Ò ÖÓÞ Þ Ò º ½ ÈÖÞÝ ÔÐ Ò Û Ö
Bardziej szczegółowoÇ ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º Â ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º  ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö Ø Ô ÓÒ Ö Û Ð Ù ÓÛ ÔÖ ÙÖ ÓÖ ÔÓ Ù ÙÛ ÐÒ Ò ½ º¼ º½ ¼
Bardziej szczegółowoË Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ ÊÝ Þ Ö ÓÛ È ÖÞÝ ÑÙ Þ Ó Þ Ò ÝÞÐ ÛÓ ÓÖ Þ Û Þ Û Ù Þ ÐÓÒ Ñ ÔÓ Þ Ô Ò ÔÖ Ý
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº Ñ Å Û Þ Û ÈÓÞÒ Ò Ù ÏÝ Þ ÞÝ Å Ö ÒØ Ê ÞÓÒ Ò Û ÐÓ ÓØÓÒÓÛÝ Û Ù ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ ÈÖ Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Öº º ÊÝ Þ Ö È ÖÞÝ Ó ÈÓÞÒ ¾¼½¾ Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ ÊÝ Þ Ö ÓÛ È ÖÞÝ ÑÙ Þ
Bardziej szczegółowoÃÓ Ý ÀÙ Ñ Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò º º Ð ÓÖÝØÑ Ñ ¹Ñ Ü ÖÝ ØÝÔÙ ÛÝ Ö»ÔÖÞ Ö ÖÞ Û Æ ¹ÇÊ ÏÝ ÞÙ Û ÛÞÓÖ Û Ð ÓÖÝØÑ ÃÒÙØ ¹ÅÓÖÖ ¹ÈÖ ØØ ÈÖÞ ÞÙ Û Ö Û ÈÖÓ ÙÖÝ Ù Ó
Ï ØÔ Ó ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Å ØÓ Ý ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ÔÓØÓ ÙÒ Ýݵ Å Ö ÃÙ ¾¼¼»¾¼½¼ ËÔ ØÖ Ï ØÔ ÈÓ Ø ÛÝ ÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ½ ÓÑÔÓÞÝ ÔÖÓ Ð ÑÙ Û ÖÝ ÖÓÞÛ Þ ¾ ËØÖÙ ØÙÖÝ Ý Ù ÓÛ ØÖ Þ ÔÓÑÓ Ý ÈÖÓ ÙÖÝ ÛÝ ÞÝ ÖÞ Û Ó ØÖ ÓÒ ØÖÙ ÔÖÓ Ö Ñ ØÝÞÒÝ ÅÓ
Bardziej szczegółowoNotka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Dr Mariusz Maciejczak -doktor ekonomii, wykładowca na polskich i zagranicznych uczelniach, uczestnik projektów badawczych i aplikacyjnych, doradca i ekspert organizacji biznesowych,
Bardziej szczegółowoGrafika Komputerowa Podstawy animacji
Grafika Komputerowa Podstawy animacji Aleksander Denisiuk denisjuk@pjwstk.edu.pl Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych Wydział Informatyki w Gdańsku ul. Brzegi 55 80-045 Gdańsk Grafika Komputerowa
Bardziej szczegółowoNotki biograficzne Streszczenie
9 788363 103095 Notki biograficzne Wojciech Borczyk (mgr inż.), absolwent kierunku Informatyka na Politechnice Śląskiej. Napisał doktorat z zakresu syntezy fotorealistycznych obrazów z wykorzystaniem modelu
Bardziej szczegółowoÂ Ù Ä ÔÓÐÓÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÑÓ Ð ÔÓ Ö ÛÒ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º À ÒÖÝ ÖÓ Þ ÃÖ Û Ñ ¾¼½¼
Â Ù Ä ÔÓÐÓÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÑÓ Ð ÔÓ Ö ÛÒ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º À ÒÖÝ ÖÓ Þ ÃÖ Û Ñ ¾¼½¼ Ö ÞÓ Ö ÞÒ Þ Ù ÑÓ ÑÙ ÔÖÓÑÓØÓÖÓÛ ÔÖÓ ÓÖÓÛ À ÒÖÝ ÓÛ ÖÓ Þ ÓÛ Þ Þ Ñ ÔÓ Û ÓÒÝ Þ ÒÒ Ö Ý ÝÞÐ Û ÙÛ º Þ
Bardziej szczegółowofaza nadkrytyczna ciecz cia³o sta³e punkt krytyczny gaz punkt potrójny
Á à ËÃÇÆ ÆËÇÏ Æ Â Ñ Ø Ö Ý Ó ÛÝ Ù Ì Ù Þ Ð ÖÞ Ì Ù Þ Ð ÖÞ ¹Ñ Ð Ø Ð ÖÞ ÙÒ ºÐÓ ÞºÔÐ ØØÔ»»ÛÛÛºÛ ºÙÒ ºÐÓ ÞºÔл»ÞØ»Ì È»Ì º ØÑ Ã Ø Ö ÞÝ ËØ Ó ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ËØÓ ÓÛ Ò ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Þ Ê Ø Ò ÞÒ Ó ÖÞÝ õ ¾¼½½ ËÈÁË ÌÊ
Bardziej szczegółowoNotka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Mgr inż. Rafał Muniak -absolwent kierunku Ekonomia w Szkole Głównej Gospodarstwa Wiejskiego. Przed podjęciem pracy na PJWSTK pracował w firmie konsultingowej na stanowisku analityka
Bardziej szczegółowoÇ Û Þ Ò ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ñ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û ÞÓ Ø Ò Ô Ò ÔÖÞ Þ ÑÒ ÑÓ Þ ÐÒ º Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ò ÔÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Æ Ò ÞÝÑ Ó Û Þ Ñ ÖÓÞÔÖ Û Ø ÓØÓ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò Ø Â ÒÓÛ Ò ÖÓÛ Ò ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ Ð Ý Ø Ñ Û Þ Ù ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Óº Ö º ÏÓ È ÒÞ ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ñ ¾¼¼ Ç Û Þ Ò
Bardziej szczegółowoAgnieszka Pr egowska
Á Ò Ø Ý Ø Ù Ø È Ó Ø Û Ó Û Ý È Ö Ó Ð Ñ Û Ì Ò È Ó Ð Ñ Æ Ù Agnieszka Pręgowska È ØÝÛÒ Ø ÖÓÛ Ò Ù Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ö ÝÑ ÖØÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÓÑÓØÓÖ Ö º Ò º ÌÓÑ Þ ËÞÓÐ ÔÖÓ º ÁÈÈÌ Ï Ö Þ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½º Ï ØÔ ½ ¾º Ð Ø
Bardziej szczegółowo