Strategie heurystyczne
|
|
- Wiktor Piasecki
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ø Ò Û Ð ÓÖÝØÑÝ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò ÙÖÝ ØÝÞÒ ½
2 ÙÖÝ ØÝÞÒ ÓÖÞÝ Ø Þ Ó Ø ÓÛ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÙÒ Ó ÒÝ ËØÖ Ø ÒÔº Þ Ù Ó ÞØ ÖÓÞÛ Þ Ò Ó Ó Ø ÒÙ Ó ÐÙµ Ø ÒÙ Strategie heurystyczne ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Ô ÖÛ ÞÝ Ò Ð Ô ÞÝ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Þ ÒÒ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Ê ÙÖ ÒÝ Ò ÔÖÞ ÞÙ Û Ò Ô ÖÛ ÞÝ Ò Ð Ô ÞÝ ÁØ Ö Ý Ò ÔÓÔÖ Û Ò ÈÖÞ ÞÙ Û Ò ÐÓ ÐÒ Þ ÒÒ ÐÐ¹Ð Ñ Ò µ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Þ Ø Ù ËÝÑÙÐÓÛ Ò ÛÝ ÖÞ Ò ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Ó ÞÑ ÒÒ Ó Ó Ð ÓÖÝØÑ Ò ØÝÞÒÝ ¾
3 Ö Ò Ø ÓÐ ÔÓÖÞ Ù ÛÞ Ý ÖÓ Ò Ó Û Ù Û ÖØÓ¹ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ ÙÒ Ù ÝØ ÞÒÓ Ñ ÑÒ Þ Û ÖØÓ ÙÒ ØÝÑ ÛÞ Ø Ö Þ ÙÒØ ÓÒ ÌÖ ¹Ë Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò µ Ö ØÙÖÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÐÙÖ Ó ÐÓÓÔ Ö Ò ÑÔØÝ Ø Ò Ö ØÙÖÒ ÐÙÖ Ó Ð¹Ì Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÔÔÐ ØÓ ËØ Ø ÒÓ µ Ù Ö ØÙÖÒ ÒÓ Przeszukiwanie pierwszy najlepszy Í ÝÛ ÙÒ Ù ÝØ ÞÒÓ Ø Ö Ð Ó Ø ÒÙ Ó Ò Ó Ù ÝØ ÞÒÓ ÏÝ ÓÒÙ Ô Ò Ò Ö Þ Ù ÝØ ÞÒ Ó Ø ÒÙ ÔÓ Ö ÛÞ Ò Ò ¹ Ó Û ÞÓÒÝ Ø Ò Û Ù ÝØ ÞÒÝ µº Ö Ò ÁÒ ÖØ Å ¹ÆÓ ÁÒ Ø Ð¹ËØ Ø ÔÖÓ Ð Ñ µ Ö Ò µ ÒÓ Ê ÑÓÚ ¹ ÖÓÒØ Ö Ò µ Ö Ò ÁÒ ÖØ ÐÐ ÜÔ Ò ÒÓ ÔÖÓ Ð Ñµ Ö Ò µ ÈÖÞÝÔ ÞÞ ÐÒ ÔÖÞ ÞÙ Û Ò Þ ÒÒ ÔÖÞ ÞÙ Û Ò
4 Þ ÒÒ ÛÝ ÓÒÙ Ô Ò Ø Ó ÛÞ Ø ÖÝ ÛÝ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Ò Ð ÐÙ Ý ÙÒØ ÓÒ ÌÖ ¹Ë Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò µ Ö ØÙÖÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÐÙÖ Ó ÐÓÓÔ Ö Ò ÑÔØÝ Ø Ò Ö ØÙÖÒ ÐÙÖ Ó Ð¹Ì Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÔÔÐ ØÓ ËØ Ø ÒÓ µ Ù Ö ØÙÖÒ ÒÓ Przeszukiwanie zachlanne ÙÒ Ù ÝØ ÞÒÓ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÙÒ Ó ÒÝ Ø ÒÙ h(n) ËÞ Ù Ó ÞØ ÖÓÞÛ Þ Ò Þ Ó Ø ÒÙ n Ó Ò Ð Þ Ó Ø ÒÙ Ó¹ ÐÓÛ Ó Ö Ò ÁÒ ÖØ Å ¹ÆÓ ÁÒ Ø Ð¹ËØ Ø ÔÖÓ Ð Ñ µ Ö Ò µ ÒÓ Ê ÑÓÚ ¹ ÖÓÒØ Ö Ò µ Ö Ò ÁÒ ÖØ ÐÐ ÜÔ Ò ÒÓ ÔÖÓ Ð Ñµ Ö Ò µ
5 Przeszukiwanie zachlanne: przyklad h SLD (n) Ó Ð Ó Û Ð Ò ÔÖÓ Ø Þ Ñ Ø n Ó Ù Ö ÞØÙ Oradea 71 Neamt Zerind Arad Timisoara 111 Lugoj 70 Mehadia Dobreta Sibiu 99 Fagaras 80 Rimnicu Vilcea 97 Pitesti Bucharest 90 Craiova Giurgiu 87 Iasi Urziceni Vaslui Hirsova 86 Eforie Straight line distance to Bucharest Arad 366 Bucharest 0 Craiova 160 Dobreta 242 Eforie 161 Fagaras 178 Giurgiu 77 Hirsova 151 Iasi 226 Lugoj 244 Mehadia 241 Neamt 234 Oradea 380 Pitesti 98 Rimnicu Vilcea 193 Sibiu 253 Timisoara 329 Urziceni 80 Vaslui 199 Zerind 374
6 Przeszukiwanie zachlanne: przyklad h SLD (n) Ó Ð Ó Û Ð Ò ÔÖÓ Ø Þ Ñ Ø n Ó Ù Ö ÞØÙ Arad 366
7 Przeszukiwanie zachlanne: przyklad h SLD (n) Ó Ð Ó Û Ð Ò ÔÖÓ Ø Þ Ñ Ø n Ó Ù Ö ÞØÙ Arad Sibiu Timisoara Zerind
8 Przeszukiwanie zachlanne: przyklad h SLD (n) Ó Ð Ó Û Ð Ò ÔÖÓ Ø Þ Ñ Ø n Ó Ù Ö ÞØÙ Arad Sibiu Timisoara Zerind Arad Fagaras Oradea Rimnicu Vilcea
9 Przeszukiwanie zachlanne: przyklad h SLD (n) Ó Ð Ó Û Ð Ò ÔÖÓ Ø Þ Ñ Ø n Ó Ù Ö ÞØÙ Arad Sibiu Timisoara Zerind Arad Fagaras Oradea Rimnicu Vilcea Sibiu Bucharest 253 0
10 Przeszukiwanie zachlanne: wlasnosci ÙÔ ÒÓ ½¼
11 ÙÔ ÒÓ ÑÓ Þ ÔØÐ ÒÔº Ð Ð Ñ Ø ÇÖ Ö Przeszukiwanie zachlanne: wlasnosci Æ ÑØ Á Æ ÑØ Á Û ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ó ÞÓÒÝ Þ ÛÝ ÖÝÛ Ò Ñ Ð Ñ Ò ÙÔ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ý Ø Ò Û Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ ½½
12 ÙÔ ÒÓ ÑÓ Þ ÔØÐ ÒÔº Ð Ð Ñ Ø ÇÖ Ö Przeszukiwanie zachlanne: wlasnosci Æ ÑØ Á Æ ÑØ Á Û ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ó ÞÓÒÝ Þ ÛÝ ÖÝÛ Ò Ñ Ð Ñ Ò ÙÔ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ý Ø Ò Û Þ ÓÛ Ó ÓÒÓ O(b m Ð Ó Ö ÙÖÝ ØÝ ÑÓ Ö Ñ ØÝÞÒ ÔÖÞÝ Ô Þ ) Ó ÓÒÓ Ô Ñ ÓÛ ½¾
13 ÙÔ ÒÓ ÑÓ Þ ÔØÐ ÒÔº Ð Ð Ñ Ø ÇÖ Ö Przeszukiwanie zachlanne: wlasnosci Æ ÑØ Á Æ ÑØ Á Û ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ó ÞÓÒÝ Þ ÛÝ ÖÝÛ Ò Ñ Ð Ñ Ò ÙÔ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ý Ø Ò Û Þ ÓÛ Ó ÓÒÓ O(b m Ð Ó Ö ÙÖÝ ØÝ ÑÓ Ö Ñ ØÝÞÒ ÔÖÞÝ Ô Þ ) Ô Ñ ÓÛ Ó ÓÒÓ O(b m ÔÖÞ ÓÛÙ Û ÞÝ Ø ÛÞ Ý Û Ô Ñ ) ÇÔØÝÑ ÐÒÓ ½
14 ÙÔ ÒÓ ÑÓ Þ ÔØÐ ÒÔº Ð Ð Ñ Ø ÇÖ Ö ÇÔØÝÑ ÐÒÓ Ö Przeszukiwanie zachlanne: wlasnosci Æ ÑØ Á Æ ÑØ Á Û ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ó ÞÓÒÝ Þ ÛÝ ÖÝÛ Ò Ñ Ð Ñ Ò ÙÔ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ý Ø Ò Û Þ ÓÛ Ó ÓÒÓ O(b m Ð Ó Ö ÙÖÝ ØÝ ÑÓ Ö Ñ ØÝÞÒ ÔÖÞÝ Ô Þ ) Ô Ñ ÓÛ Ó ÓÒÓ O(b m ÔÖÞ ÓÛÙ Û ÞÝ Ø ÛÞ Ý Û Ô Ñ ) ½
15 ÙÒ Ô Ò Ø Ò Û Ð Ø ÖÝ ÓØÝ Þ ÓÛ Ø Ù ÈÓÑÝ Ó ÞØÓÛÒ ÙÒØ ÓÒ ÌÖ ¹Ë Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò µ Ö ØÙÖÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÐÙÖ Ó ÐÓÓÔ Ö Ò ÑÔØÝ Ø Ò Ö ØÙÖÒ ÐÙÖ Ó Ð¹Ì Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÔÔÐ ØÓ ËØ Ø ÒÓ µ Ù Ö ØÙÖÒ ÒÓ Przeszukiwanie A ÙÒ Ù ÝØ ÞÒÓ f(n) = g(n) + h(n) g(n) ÓØÝ Þ ÓÛÝ Ó ÞØ ÓØ Ö Ó Ø ÒÙ n h(n) Ó Þ ÓÛ Ò Ó ÞØÙ Ó Ø ÒÙ Ó n Ó Ø ÒÙ Ó ÐÓÛ Ó f(n) Ó Þ ÓÛ Ò Ô Ò Ó Ó ÞØÙ Ó Ø ÒÙ ÔÓÞ Ø ÓÛ Ó Ó ÐÙ ÔÖÓÛ Þ ÔÖÞ Þ Ø Ò n Ö Ò ÁÒ ÖØ Å ¹ÆÓ ÁÒ Ø Ð¹ËØ Ø ÔÖÓ Ð Ñ µ Ö Ò µ ÒÓ Ê ÑÓÚ ¹ ÖÓÒØ Ö Ò µ Ö Ò ÁÒ ÖØ ÐÐ ÜÔ Ò ÒÓ ÔÖÓ Ð Ñµ Ö Ò µ ½
16 Przeszukiwanie A : przyklad ÙÒ Ù ÝØ ÞÒÓ f(n) = g(n) + h(n) g(n) ÓØÝ Þ ÓÛÝ Ó ÞØ ÓØ Ö Ó Ø ÒÙ n h(n) Ó Þ ÓÛ Ò Ó ÞØÙ Ó Ø ÒÙ Ó n Ó Ø ÒÙ Ó ÐÓÛ Ó Arad 366=0+366 ½
17 Przeszukiwanie A : przyklad ÙÒ Ù ÝØ ÞÒÓ f(n) = g(n) + h(n) g(n) ÓØÝ Þ ÓÛÝ Ó ÞØ ÓØ Ö Ó Ø ÒÙ n h(n) Ó Þ ÓÛ Ò Ó ÞØÙ Ó Ø ÒÙ Ó n Ó Ø ÒÙ Ó ÐÓÛ Ó Arad Sibiu 393= Timisoara Zerind 447= = ½
18 Przeszukiwanie A : przyklad ÙÒ Ù ÝØ ÞÒÓ f(n) = g(n) + h(n) g(n) ÓØÝ Þ ÓÛÝ Ó ÞØ ÓØ Ö Ó Ø ÒÙ n h(n) Ó Þ ÓÛ Ò Ó ÞØÙ Ó Ø ÒÙ Ó n Ó Ø ÒÙ Ó ÐÓÛ Ó Arad Sibiu Timisoara Zerind 447= = Arad Fagaras Oradea Rimnicu Vilcea 646= = = = ½
19 Przeszukiwanie A : przyklad ÙÒ Ù ÝØ ÞÒÓ f(n) = g(n) + h(n) g(n) ÓØÝ Þ ÓÛÝ Ó ÞØ ÓØ Ö Ó Ø ÒÙ n h(n) Ó Þ ÓÛ Ò Ó ÞØÙ Ó Ø ÒÙ Ó n Ó Ø ÒÙ Ó ÐÓÛ Ó Arad Sibiu Timisoara Zerind 447= = Arad Fagaras 646= = Oradea 671= Rimnicu Vilcea Craiova Pitesti Sibiu 526= = = ½
20 Przeszukiwanie A : przyklad ÙÒ Ù ÝØ ÞÒÓ f(n) = g(n) + h(n) g(n) ÓØÝ Þ ÓÛÝ Ó ÞØ ÓØ Ö Ó Ø ÒÙ n h(n) Ó Þ ÓÛ Ò Ó ÞØÙ Ó Ø ÒÙ Ó n Ó Ø ÒÙ Ó ÐÓÛ Ó Arad Sibiu Timisoara Zerind 447= = Arad Fagaras Oradea Rimnicu Vilcea 646= = Sibiu Bucharest Craiova Pitesti Sibiu 591= = = = = ¾¼
21 Przeszukiwanie A : przyklad ÙÒ Ù ÝØ ÞÒÓ f(n) = g(n) + h(n) g(n) ÓØÝ Þ ÓÛÝ Ó ÞØ ÓØ Ö Ó Ø ÒÙ n h(n) Ó Þ ÓÛ Ò Ó ÞØÙ Ó Ø ÒÙ Ó n Ó Ø ÒÙ Ó ÐÓÛ Ó Arad Sibiu Timisoara Zerind 447= = Arad Fagaras Oradea Rimnicu Vilcea 646= = Sibiu Bucharest Craiova Pitesti Sibiu 591= = = = Bucharest Craiova Rimnicu Vilcea 418= = = ¾½
22 Przeszukiwanie A : wlasnosci ÙÔ ÒÓ ¾¾
23 Przeszukiwanie A : wlasnosci ÙÔ ÒÓ Ì Ð Ò Ñ Ò Ó ÞÓÒ Û Ð Ø Ò Û Þ f f(g) Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ ¾
24 Przeszukiwanie A : wlasnosci ÙÔ ÒÓ Ì Ð Ò Ñ Ò Ó ÞÓÒ Û Ð Ø Ò Û Þ f f(g) Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ ÏÝ Ò ÞÝ ÛÞ Ð Ñ ÛÞ Ð ÒÝ h Ù º ÖÓÞÛº Ó ÓÒÓ Ô Ñ ÓÛ ¾
25 Przeszukiwanie A : wlasnosci ÙÔ ÒÓ Ì Ð Ò Ñ Ò Ó ÞÓÒ Û Ð Ø Ò Û Þ f f(g) Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ ÏÝ Ò ÞÝ ÛÞ Ð Ñ ÛÞ Ð ÒÝ h Ù º ÖÓÞÛº Ó ÓÒÓ Ô Ñ ÓÛ ÈÖÞ ÓÛÙ Û ÞÝ Ø ÛÞ Ý Û Ô Ñ ÇÔØÝÑ ÐÒÓ ¾
26 Przeszukiwanie A : wlasnosci ÙÔ ÒÓ Ì Ð Ò Ñ Ò Ó ÞÓÒ Û Ð Ø Ò Û Þ f f(g) Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ ÏÝ Ò ÞÝ ÛÞ Ð Ñ ÛÞ Ð ÒÝ h Ù º ÖÓÞÛº Ó ÓÒÓ Ô Ñ ÓÛ ÈÖÞ ÓÛÙ Û ÞÝ Ø ÛÞ Ý Û Ô Ñ ÇÔØÝÑ ÐÒÓ Ì Ð ÙÖÝ ØÝ h Ø ÓÔÙ ÞÞ ÐÒ ¾
27 Przeszukiwanie A : wlasnosci ÙÔ ÒÓ Ì Ð Ò Ñ Ò Ó ÞÓÒ Û Ð Ø Ò Û Þ f f(g) Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ ÏÝ Ò ÞÝ ÛÞ Ð Ñ ÛÞ Ð ÒÝ h Ù º ÖÓÞÛº Ó ÓÒÓ Ô Ñ ÓÛ ÈÖÞ ÓÛÙ Û ÞÝ Ø ÛÞ Ý Û Ô Ñ Ì Ð ÙÖÝ ØÝ h Ø ÓÔÙ ÞÞ ÐÒ ÇÔØÝÑ ÐÒÓ ÔÐÓÖÙ Û ÞÝ Ø ÛÞ Ý Þ f(n) < C ÔÐÓÖÙ Ò Ø Ö ÛÞ Ý Þ f(n) = C Ò ÔÐÓÖÙ ÒÝ ÛÞ Û Þ f(n) > C ¾
28 ÙÖÝ ØÝÞÒ h(n) Ø ÓÔÙ ÞÞ ÐÒ Ð Û ÝÑ Ø Ò n Ô Ò ÙÒ Û ÖÙÒ Ò ØÔÙ Ý ÓÖÝ Ò ÐÒ Ó ÔÖÓ Ð ÑÙ Ð Ø Ö Ó ÞØ ÖÓÞÛ Þ Ò Ï Ö Þ Û Þ Ò Û ÞÝ Ò Ó ÞØ ÖÓÞÛ Þ Ò ÔÖÓ Ð ÑÙ ÓÖÝ Ò ÐÒ Ó Ø ÓÔÙ ÞÞ ÐÒ ÑÓ Ý Ó ÒÝÑ Ó ÞØ Ñ ÖÓÞÛ Þ Ò ÙÔÖÓ Þ¹ À ÙÖÝ ØÝ Û Ö ÔÖÓ Ð ÑÙ ÞÓÒ Heurystyka dopuszczalna Ç ÐÒ Ó ÙÒ ÙÖÝ ØÝÞÒ h(n) Þ h(n) 0 h(n) h (n) Þ h (n) Ø ÖÞ ÞÝÛ ØÝÑ Ó ÞØ Ñ Ó Ø ÒÙ n Ó ÐÙº ÈÖÓ Ð Ñ ÙÔÖÓ ÞÞÓÒÝ ¾
29 Ó Ð Ó Û Ð Ò ÔÖÓ Ø h ÙÒ SLD Ø ÓÔÙ ÞÞ ÐÒ Ò Ý Ò (n) ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó Ð Ó ÖÓ ÓÛ ÔÖÞ Ö Þ Heurystyka dopuszczalna: najkrotsza droga Oradea 71 Neamt Zerind Arad Timisoara 111 Lugoj 70 Mehadia Dobreta Sibiu 99 Fagaras 80 Rimnicu Vilcea 97 Pitesti Bucharest 90 Craiova Giurgiu 87 Iasi Urziceni Vaslui Hirsova 86 Eforie Straight line distance to Bucharest Arad 366 Bucharest 0 Craiova 160 Dobreta 242 Eforie 161 Fagaras 178 Giurgiu 77 Hirsova 151 Iasi 226 Lugoj 244 Mehadia 241 Neamt 234 Oradea 380 Pitesti 98 Rimnicu Vilcea 193 Sibiu 253 Timisoara 329 Urziceni 80 Vaslui 199 Zerind 374 ¾
30 Heurystyki dopuszczalne: 8-elementowe puzzle ½ ÐÓ ÑÓ Ý ÔÖÞ ÙÒ ØÝ Ò ÓÛÓÐÒ ÔÓÐ ÍÔÖÓ ÞÞ Ò h 1 Ð Þ ÐÓ Û Ò Ý Û Ó ÐÓÛÝÑ ÔÓ Ó Ò Ù (n) ¾ ÐÓ ÑÓ Ý ÔÖÞ ÙÒ ØÝ Ò ÓÛÓÐÒ Ò ÔÓÐ ÍÔÖÓ ÞÞ Ò h 2 ÙÑ Ó Ð Ó Ñ ÐÓ ÖÙ Ûµ (n) Ó Ó ÐÓÛÝ Ñ Ð ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ ÐÓ Û Start State Goal State h 1 (S) h 2 (S) ¼
31 Heurystyki dopuszczalne: 8-elementowe puzzle ½ ÐÓ ÑÓ Ý ÔÖÞ ÙÒ ØÝ Ò ÓÛÓÐÒ ÔÓÐ ÍÔÖÓ ÞÞ Ò h 1 Ð Þ ÐÓ Û Ò Ý Û Ó ÐÓÛÝÑ ÔÓ Ó Ò Ù (n) ¾ ÐÓ ÑÓ Ý ÔÖÞ ÙÒ ØÝ Ò ÓÛÓÐÒ Ò ÔÓÐ ÍÔÖÓ ÞÞ Ò h 2 ÙÑ Ó Ð Ó Ñ ÐÓ ÖÙ Ûµ (n) Ó Ó ÐÓÛÝ Ñ Ð ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ ÐÓ Û Start State Goal State h 1 (S) h 2 (S) ¼ ½ ¼ ¾ ½ ½ ½
32 ÞÒ õ Ò Ö Ø ÞÝ Ý Ð À Ñ ÐØÓÒ Û Ö ØÞÒº ÈÖÓ Ð Ñ Ý Ð ÔÖÞ Ó Þ Ý ÔÖÞ Þ Ñ ØÓ Ó Ò Ö Þ Ò Ö Ø ÞÝ Ø ÙÔÖÓ ÞÞ Ò Ñ ÔÖÓ Ð ÑÙ Ñ Ò Ñ ÐÒ Ó Ý ÐÙ À Ñ ÐØÓÒ Û ÞÝ Ø Ý Ð À Ñ ÐØÓÒ Þ Û Ö Û Ó ÖÞ ÛÓ ÖÓÞÔ Ò Ó Heurystyka dopuszczalna: problem komiwojazera Ø Ò Ð Þ Ò Ò Ö Ø Þ Ó Ý ÐÙ À Ñ ÐØÓÒ Ø ÆȹØÖÙ Ò ÞÒ õ Ñ Ò Ñ ÐÒ ÖÞ ÛÓ ÖÓÞÔ Ò ÍÔÖÓ ÞÞ Ò ÖÞ ÛÓ ÖÓÞÔ Ò ÑÓ Ò ÞÒ Ð õ Û Þ O(n 2 ) Å Ò Ñ ÐÒ ¾
33 ÌÛ Ö Þ Ò Þ Ð Ñ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ý Ø Ò Û ÔÖÞÝ Ù Ý¹ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Heurystyka dopuszczalna: optymalnosc A Ù ÙÖÝ ØÝ ÓÔÙ ÞÞ ÐÒ ÞÒ Ù Þ Û Þ ÖÓÞÛ Þ Ò ÓÔØÝÑ ÐÒ
34 ÑÝ Ø Ò Ó ÐÓÛÝ G ÓÛ 2 Ò ÓÔØÝÑ ÐÒÝÑ Ó Þ ÖÓÞÛ Þ Ò Ó Û Ø Û ÓÒÝ Ó ÓÐ Ø Ò Ûº Æ n Þ ÓÛÓÐÒÝÑ Ø Ò Ñ Ò ÞÓ Ø Heurystyka dopuszczalna: optymalnosc A Ó ÓÔØÝÑ ÐÒ Ó ÐÙ Gº Ò Ö Ø Þ Start n G G 2 f(g 2 ) = g(g 2 ) poniewaz h(g 2 ) = 0 > g(g) poniewaz G 2 jest nieoptymalny f(n) poniewaz g(g) = g(n) + h (n) g(n) + h(n) = f(n) f(g 2 ) > f(n) Ð Û ÞÝ Ø n Þ ÓÔØÝÑ ÐÒ ÛÝ Ñ ÔÖÞ G 2
35 Ø Ô Ò Ð Ð Ó À ÙÖÝ ØÝ n a Þ Ø Ó Ø ÒÙ Ø ÒÙ ½ Ã ÙÖÝ ÝØ Ô Ò Ø ÓÔÙ ÞÞ ÐÒ Ø Ó Û Þ Ò µ ÓÛ ¾ Â Ð ÙÖÝ ØÝ h Ø Ô Ò ØÓ Û ÖØÓ Ø f(n) ÛÞ Ù ÓÛÓÐÒ Û ÖÞ Û ÙÒ Heurystyka spojna h(n) c(n, a, n ) + h(n ) Þ c(n, a, n ) Ø Ó ÞØ Ñ ÛÝ ÓÒ Ò aº c(n,a,n ) n n h(n) h(n ) G Ø Ò Û Ø Ò Ñ Ð Ý ÔÖÞ ÞÙ Û Dowód : f(n ) = g(n ) + h(n ) = g(n) + c(n, a, n ) + h(n ) g(n) + h(n) = f(n)
36 Heurystyka spojna Ä Ñ Ø ÔÐÓÖÙ Ø ÒÝ Û ÓÐ ÒÓ ÖÓ Ò Ý Û ÖØÓ ÙÒ f Ó f¹ ÓÒØÙÖÝ Ø Ò Û Ò Ðº ÔÖÞ Þº Û Þ ÖÞ Ó Û Ö ØÛݵ ËØÓÔÒ ÓÛÓ i Ñ Û ÞÝ Ø Ø ÒÝ f = f i Þ f ÃÓÒØÙÖ i < f i+1 O Z N A I T S R F V L P D M C 420 G B U H E
37 ÌÛ Ö Þ Ò Þ Ð Ñ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ý Ø Ò Û ÔÖÞÝ Ù Ý¹ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Heurystyka spojna: optymalnosc A Ù ÙÖÝ ØÝ Ô Ò ÞÒ Ù Þ Û Þ ÖÓÞÛ Þ Ò ÓÔØÝÑ ÐÒ
38 ÌÛ Ö Þ Ò Þ Ð Ñ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ý Ø Ò Û ÔÖÞÝ Ù Ý¹ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Heurystyka spojna: optymalnosc A Ù ÙÖÝ ØÝ Ô Ò ÞÒ Ù Þ Û Þ ÖÓÞÛ Þ Ò ÓÔØÝÑ ÐÒ ÓÛ f(g) = g(g) Ð Ó Ø ÒÙ Ó ÐÓÛ Ó G = f(g opt ) f(g) Ð Ñ ØÙ Ø Ò Ó ÐÓÛÝ Þ ÓÔØÝÑ ÐÒÝÑ Ó ÞØ Ñ G opt Þ Þ ÓÐ Ó Ô ÖÛ ÞÝ ÔÓ Ö Û ÞÝ Ø Ø Ò Û Ó ÐÓÛÝ G ÛÝ ØÝ
39 h 1 h 2 ¹ ÙÖÝ ØÝ ÓÔÙ ÞÞ ÐÒ Heurystyka dominujaca h À ÙÖÝ ØÝ 2 ÙÖÝ ØÝ h ÓÑ ÒÙ 1 Ð h 2 (n) h 1 Ð Û ÞÝ Ø Ø Ò Û (n) n ÌÛ Ö Þ Ò Ï ÞÝ Ø ÛÞ Ý Ó Û ÞÓÒ ÔÖÞ Þ Ð ÓÖÝØÑ Þ ÙÖÝ ØÝ h 2 Ó Û ÞÓÒ Ö ÛÒ ÔÖÞ Þ Ð ÓÖÝØÑ Þ ÙÖÝ ØÝ h 1 ÏÒ Ó Ð h 2 ÓÑ ÒÙ h 1 ØÓ ÓÔ Ù Ý h 2
40 Heurystyka dominujaca: przyklad h 1 (n) Ð Þ ÐÓ Û Ò Ý Û Ó ÐÓÛÝÑ ÔÓ Ó Ò Ù h 2 (n) ÙÑ Ó Ð Ó Ñ ÐÓ ÖÙ Ûµ Ó Ó ÐÓÛÝ Ñ Ð ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ ÐÓ Û Start State Goal State h 2 ÓÑ ÒÙ h 1 Ó Ð Ó Ø ÒÙ n Þ Ó Þ h 2 (n) h 1 (n) ÒÔº h 1 (n) h 2 (n) ¼ ½ ¼ ¾ ½ ½ ¼
41 Ð Þ Ò ÖÓÛ ÒÝ ÛÞ Û Ð Þ Ó Ù Ó ÓÔØÝÑ ÐÒ Ó ÖÓÞ¹ áö Ò Ö ÛÒ ½ ÓÖ Þ ¾ Û ÔÖÓ Ð Ñ ¹ Ð Ñ ÒØÓÛ Ù Ò Û Þ Ò (h 1 ÛÞ Û ) (h 2 ½½ ÛÞ Û ) (h 1 ½ ÛÞ Û ) (h 2 ½ ½ ÛÞ Û ) Efektywnosc A d = 14 ÁØ Öº ÔÓ º ½ ÛÞ Û d = 24 ÁØ Öº ÔÓ º ¼¼¼ ¼¼¼ ¼¼¼ ÛÞ Û ½
42 Ø > Ð Ñ Ø Ø Ò Ö ØÙÖÒ ÐÙÖ Ø Ö ÙÐØ ÐÙÖ Ø Ò Ö ØÙÖÒ Ö ÙÐØ Rekurencyjne przeszukiwanie pierwszy najlepszy Ê ÙÖ Ú ¹ ع Ö Ø¹Ë Ö ÔÖÓ Ð Ñµ Ö ØÙÖÒ ÓÐÒ» Ð ÙÒØ ÓÒ Ê Ë ÔÖÓ Ð Ñ Å ¹ÆÓ ÁÒ Ø Ð¹ËØ Ø ÔÖÓ Ð Ñ µ µ Ö ØÙÖÒ Ê Ë ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓ Ð Ñ Øµ Ö ØÙÖÒ ÓÐÒ» Ð Ò Ò Û ¹Ó Ø Ð Ñ Ø ÙÒØ ÓÒ Ó Ð¹Ì Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø µ Ø Ò Ö ØÙÖÒ ÒÓ Ù ÓÖ ÜÔ Ò ÒÓ ÔÖÓ Ð Ñµ Ù ÓÖ ÑÔØÝ Ø Ò Ö ØÙÖÒ ÐÙÖ ÓÖ Ò Ù ÓÖ Ó Ñ Ü µ µ ÒÓ µ Ö Ô Ø Ø Ø ÐÓÛ Ø ¹Ú ÐÙ Ò Ù ÓÖ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ø ÓÒ ¹ÐÓÛ Ø ¹Ú ÐÙ ÑÓÒ Ù ÓÖ Ö ÙÐØ Ø Ê Ë ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ Ò Ð Ñ Ø ÐØ ÖÒ Ø Ú µµ ¾
43 Rekurencyjne przeszukiwanie pierwszy najlepszy (a) After expanding Arad, Sibiu, and Rimnicu Vilcea 447 Sibiu Arad Fagaras Oradea Rimnicu Vilcea Arad 366 Timisoara Zerind Craiova Pitesti Sibiu (b) After unwinding back to Sibiu and expanding Fagaras Arad Sibiu Arad Fagaras Oradea Rimnicu Vilcea Timisoara 447 Zerind 449 Sibiu 591 Bucharest 450 (c) After switching back to Rimnicu Vilcea and expanding Pitesti Arad Sibiu 393 Timisoara 447 Zerind Arad Fagaras Oradea Rimnicu Vilcea Craiova Pitesti Sibiu Bucharest Craiova Rimnicu Vilcea
44 Rekurencyjne przeszukiwanie pierwszy najlepszy ÙÔ ÒÓ Ì Ð Ø Ò Û Þ f f(g) Ø Ó ÞÓÒ ÐÓ A ÞÙÔºµ Ó ÓÒÓ Þ ÓÛ ÌÖÙ Ò ººº Ó ÓÒÓ Ô Ñ ÓÛ O(bd) ÇÔØÝÑ ÐÒÓ Ì Ð ÙÖÝ ØÝ h Ø ÓÔÙ ÞÞ ÐÒ A ÓÔØÝÑ ÐÒ µ
45 Û ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÔØÝÑ Ð Þ Ý ÒÝ Ø Ò ØÓØÒ ÈÖÞÝ Ó ÐÓÛÝ Ñ Û Ó Ø ÖÓÞÛ Þ Ò Ñ Ø Ò Ø Ò Û Þ Ö ÓÒ ÙÖ Ô ÒÝ ÈÖÞ ØÖÞ ÛÝÑ ÞÒ Ð Þ Ò ÓÒ ÙÖ ÓÔØÝÑ ÐÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó ØÝÔÙ ÔÖÓ Ð Ñ Û ÑÓ Ò Ù Ý Ð ÓÖÝØÑÙ Ø Ö Ý Ò Ó ÔÓÔÖ Û Ò Ð ØÝÐ Ó Ø Ò Ý ÔÖ Ù Ó ÔÓÔÖ Û ÔÖÞ ÓÛÙ Iteracyjne poprawianie ÐÙ Ô Ò Ô ÛÒ Û ÖÙÒ ÒÔº ÐÓ Þ Ó Û Û Þ Ø Ð ÓÖÝØÑÝ Ø Ö Ý Ò Ó ÔÓÔÖ Û Ò ÛÝ ÓÒÝÛ Ò Û Ø Ô Ñ
46 ÐÓ ÐÒ Þ ØÔÙ Ø Ò Ý ÒÝÑ Þ Ó ÞÔÓ Ö Ò ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Û ÐÓ Ð Ú Ö Ð ÙÖÖ ÒØ ÒÓ Ö ØÙÖÒ Ø Przeszukiwanie lokalne ÄÓ Ð¹Ë Ö ÔÖÓ Ð Ñµ Ö ØÙÖÒ Ø Ø ÙÒØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÔÙØ Î ÐÙ ÙÒØ ÓÒ Ø Ø Ú ÐÙ Ø Ø Ø ÙÖÖ ÒØ Å ¹ÆÓ ÁÒ Ø Ð¹ËØ Ø ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø ÙÖÖ ÒØ Ö Ô Ø ÙÖÖ ÒØ ÒÝ Ù ÓÖ Ó ÙÖÖ ÒØ Î ÐÙ ÙÖÖ ÒØ > Î ÐÙ Ø Ø Ò Ø ÙÖÖ ÒØ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÓÖ Î ÐÙ Ø ÒÓÙ ÓÖ ÒÓÙ Ø Ñ Ð Ô ÙÒØ Ð
47 ÐÓ ÐÒ Þ ÞÝÒ Ó ÓÛÓÐÒ Ó Ý ÐÙ À Ñ ÐØÓÒ ÛÝ ÓÒÙ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Ö Û Þ Ô Ö Ñ Þ Ñ Ò Przeszukiwanie lokalne: problem komiwojazera
48 Ý Ò Û Ò Ý Ò ÛÞ Ñ ØÞÒº Ø ÞÒ ÓÛ Ý Û ØÝÑ ÑÝÑ ÖÞ Þ ÓÐÙÑÒ ÐÙ ÔÖÞ ØÒ Ò ÐÓ ÐÒ ÔÖÞ ÙÛ ØÑ Ò Û Ø Ý Ö Ù ÓÛ Ð Þ ÓÒ¹ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Ø Û Przeszukiwanie lokalne: problem n-hetmanow ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ð õ ÖÓÞ Ø Û Ò n ØÑ Ò Û Ò Þ ÓÛÒ Ý n n
49 ÁÒ Þ ÔÖÞ ÞÙ Û Ò ÐÓ ÐÒ Þ ÒÒ ÐÙ Û Ô Ò Ò ÛÞ Ù Ö ÒØÙ Þ Û Þ Þ Ò Û Þ Û ÖØÓ ÙÒ Ó ÒÝ ØÞÒº ÏÝ Ö ÔÖÞ Þ Ö ÒØ ÙÒ ÛÝÞÒ Þ Ò Ó ÐÓ Ð Ú Ö Ð ÙÖÖ ÒØ ÒÓ Î ÐÙ Ò ÓÖ < Î ÐÙ ÙÖÖ ÒØ Ø Ò Ö ØÙÖÒ ËØ Ø ÙÖÖ ÒØ Hill-climbing À Ðй Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñµ Ö ØÙÖÒ Ø Ø Ø Ø ÐÓ Ð Ñ Ü ÑÙÑ ÙÒØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÔÙØ Ò ÓÖ ÒÓ ÙÖÖ ÒØ Å ¹ÆÓ ÁÒ Ø Ð¹ËØ Ø ÔÖÓ Ð Ñ µ ÐÓÓÔ Ó Ò ÓÖ Ø¹Ú ÐÙ Ù ÓÖ Ó ÙÖÖ ÒØ ÙÖÖ ÒØ Ò ÓÖ Ò
50 Hill-climbing: lokalne maksima objective function global maximum Ð ÓÖÝØÑ ÑÓ ÙØ Ò Û ÐÓ ÐÒÝÑ Ñ ÑÙÑ ÙÒ Ó ÒÝ Ø Ò Û shoulder local maximum flat local maximum current state state space ¼
51 Hill-climbing: problem 8-hetmanow ËØ Ò Þ Ð Þ ÓÒ Ø Û ½ ÄÓ ÐÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÔÖÞ Ø Û Ð Þ ÓÒ Ø Û Ø Ò Ñ ½ ÓÒ Ø Ð Û ÞÝ Ø Û Ó ÐÒÝ ÔÖÞ ÙÒ Û ÓÐÙÑÒ ÔÖÞ Þ ÔÖÞ ÙÒ ØÑ Ò Û ÓÐÙÑÒ ÞÛ Þ Ð Þ ÓÒ Ø Û ½
52 ËØ ÖØ Û ÐÓ ÖÓØÒÝ Unikanie lokalnego maksimum ÓÔÙ ÞÞ Ò Þ Ý ÔÓ ÙÒ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Þ Ø Ù ËÝÑÙÐÓÛ Ò ÛÝ ÖÞ Ò ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Ó ÞÑ ÒÒ Ó Ó ¾
53 ÐÓ Ð Ú Ö Ð Ò Ø Ð Ò Ò Ø Ð ÒÓ Ò Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ö Ô Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ö Ø ÓÒ Û Þ Þ Ò Ò ÞÒ Ð Þ Ò ÐÓ ÐÒ Ó Ñ ÑÙÑ Ð Ø ÓÔØÝÑ ÐÒ ÑÙ ÖÓÞÛ Þ Ò Ù Ð Ó Start wielokrotny ÅÙÐØ Ø ÖعÀ Ðй Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñµ Ö ØÙÖÒ ÐÓ Ð Ñ Ü ÑÙÑ ÙÒØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÔÙØ ÐÓ ÐÑ Ü Ø Ö ÙÐØ Ó Ò Ð ÐÐ¹Ð Ñ Ò Ø Ø ÒÓ Ò Ø Ð Ö Ò ÓÑ ÒÓ ÐÓ ÐÑ Ü À Ðй Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø Ðµ Î ÐÙ ÐÓ ÐÑ Ü > Î ÐÙ Ø Ø Ò Ø ÐÓ ÐÑ Ü Ø Ö ØÙÖÒ Ò Ï ÐÓ ÖÓØÒ Û ÞÝ Ó ÞØ Þ ÓÛÝ
54 ÛÝ Ö ÓÔØÝÑ ÐÒÝ ÖÙ ÔÖÞ ØÖÞ Þ ÞÙ ÔÓÛÖÓØÙ Ó Ó Ø ØÒ Ó ÈÓÑÝ Ø Ò Û ÑÓ Ò ØÓÑ Ø ÛÝ ÓÒ ÖÙ Ó ÓÖ Þ Ó Ø ÒÙ Ó Û ÞÓÒÝ Przeszukiwanie z tabu Ì Ù¹Ë Ö ÔÖÓ Ð Ñ µ Ö ØÙÖÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ø ÙÒØ ÓÒ Ú Ö Ð ÙÖÖ ÒØ Ò ÜØ ÒÓ ÐÓ Ð Ø ÒÓ Û Ø Ø Ø Ú ÐÙ Ø Ù Ø Ó ÓÖ Ò Ø Ø ÙÖÖ ÒØ Å ¹ÆÓ ÁÒ Ø Ð¹ËØ Ø ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø ÙÖÖ ÒØ Ø Ù ßÙÖÖ ÒØÐ Ö Ô Ø Ò ÜØ Ø¹Ú ÐÙ Ù ÓÖ Ó ÙÖÖ ÒØ Ø Ù Î ÐÙ Ò ÜØ > Î ÐÙ Ø Ø Ò Ø Ò ÜØ Ø ¹Ø ÓÐ Ø Ø Ø Ø Ù Û Ø Ò ÜØ Ö ÔÐ ÙÖÖ ÒØ Ò ÜØ Ø Ñ Ø Ø Ò Ø Ù Ö Ö ØÛ ÓÖ Ø Ñ Ð Ô ÙÒØ Ð Ø Ö ØÙÖÒ
55 ÓÔÙ ÞÞ Þ ÔÓ ÙÒ ÈÓÑÝ ØÓÔÒ ÓÛÓ Ñ Ð Þ ØÓ ÛÖ Þ Þ ÙÔ ÝÛ Ñ Þ Ù Ð ÐÓ Ð Ú Ö Ð ÙÖÖ ÒØ ÒÓ Ì ¼ Ø Ò Ö ØÙÖÒ ÙÖÖ ÒØ Symulowane wyzarzanie Ë ÑÙÐ Ø ¹ ÒÒ Ð Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÙÐ µ Ö ØÙÖÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ø ÙÒØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÔÙØ ÙÐ Ñ ÔÔ Ò ÖÓÑ Ø Ñ ØÓ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÜØ ÒÓ Ì Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÓÒØÖÓÐÐ Ò ÔÖÓ º Ó ÓÛÒÛ Ö Ø Ô ÙÖÖ ÒØ Å ¹ÆÓ ÁÒ Ø Ð¹ËØ Ø ÔÖÓ Ð Ñ µ ÓÖ Ø ½ ØÓ Ó Ì ÙÐ Ø Ò ÜØ Ö Ò ÓÑÐÝ Ð Ø Ù ÓÖ Ó ÙÖÖ ÒØ Î ÐÙ Ò ÜØ Î ÐÙ ÙÖÖ ÒØ > ¼ Ø Ò ÙÖÖ ÒØ Ò ÜØ ÙÖÖ ÒØ Ò ÜØ ÓÒÐÝ Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ e E/T Ð
56 Symulowane wyzarzanie: funkcja temperatury ÏÝ Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝ ÔÓÞ Ø ÓÛ ÔÓÞ Ø Ù ÔÓÛ ÒÒ ÙÑÓ Ð Û ÔØÓÛ Ò Û ÞÝ Ø ÔÓ ÙÒ Æ e E/T 0 1 ÏÝ Ö ÙÒ Ö Ù Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝ Ó ÖÓ Û d ØÓÔ ÖÓÞ Þ Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò µ Ê Ù ÞÝÒÒ Ñ ÓÑ ØÖÝÞÒÝÑ T := T r r [0.8; 0.99] T k = T 0 log 2 (k+2) Û ÖØÓ ÔÓ k¹ø Ö Ù
57 Ø Û ÖØÓ Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝ T ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛÓ Ó Ò Ø Ò Û Ð Ó ÖÓÞ Ù ÓÐØÞÑ Ò Þ ØÓ ÓÛ Ò Ñº Òº Û ÔÖÓ ØÓÛ Ò Ù Ù Û Ó Ù ÝÑ ØÓÔÒ Ù Ð Ò ËÞ ÖÓ Ó ÔÐ ÒÓÛ Ò Ù ÖÓÞ Ù ÐÓØ Û Ô Ö Û Symulowane wyzarzanie: wlasnosci p(x) = αe E(x) kt Ð T Ñ Ð Ó ÔÓÛ Ò Ó ÛÓÐÒÓ = Ò Ð Ô ÞÝ Ø Ò Þ Þ Û Þ Ó Ò ØÝ ÇÔÖ ÓÛ Ò Å ØÖÓÔÓÐ ÒÒ ½ Ó ÑÓ ÐÓÛ Ò ÔÖÓ Û ÞÝÞÒÝ
58 ÞÙ Ò Ð Ô Þ Ó Ø ÒÙ ÔÓÔÖÞ Þ ÛÝ ÓÒ Ò Ò Ö Þ ÈÓÑÝ ÖÓ Û Þ Ñ Ø Ò Ó Ð Ù Ó Ò Ø Ò Ø ÓÔ ÒÝ ÔÖÞ Þ Ð Ø Ù Ø ÐÓÒÝ Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ Ã Ý Ô Ý (p ÐÓ ÐÒÝ 1,..., p n ÐÓ ÐÒÝ ÖÓ ÔÓÐ Ò ÞÑ Ò ) Ô Ý p Ò i Ð Ù Þ Ò Þ Ó Ò Þ ÞÛÝÞ ÔÖ Û Þ Û µº ÐÙ Ð ÓÖÝØÑÙ Á Ð Ù ÓÐ ÒÝ ÞÑ Ò ÐÓ ÐÒÝ Ô Ý ÛÝ ÓÒ Ò Ç Ö Ò Þ Ò ØÖ Ò Ó Ù Ó ÖÓ Ù i¹ø Ô Ý Ï Przeszukiwanie o zmiennej glebokosci Ð ÓÖÝØÑ Ã ÖÒ Ò ¹Ä Ò ÛÝ Ö Ò Ò Ð Ô Þ Ó Ø ÒÙ ÔÓ Ö ÛÝ Ò ÖÓÛ ÒÝ ÑÓ Ý ÞÑ Ò ÓÒ ÓÒ ÛÝ Ö Þ
59 Algorytm Kernigana-Lina Î Ö Ð ¹ ÔØ ¹Ë Ö ÔÖÓ Ð Ñµ Ö ØÙÖÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ø ÙÒØ ÓÒ Ú Ö Ð ÙÖÖ ÒØ ÐÓ Ð Ô Ø ÓÒ Ó Ø ÙÖÖ ÒØ Ø Ø ÐÓ Ð Ò Û Ø Ø Ò Ö Ø Ò Ø ÙÖÖ ÒØ Ø Ô Ù Ô Ø ÓÒ Ù Ò Ø ÙÖÖ ÒØ Ø Ô ÙÖÖ ÒØ Å ¹ÆÓ ÁÒ Ø Ð¹ËØ Ø ÔÖÓ Ð Ñ µ Ó ÐÓÓÔ (p 1,..., p i,..., p n ) ÙÖÖ ÒØ Ò Û ß Ð Ù ß Ð ÓÖ ÖÓÑ ½ ØÓ Ò ÐÓÓÔ (p 1,.., p i,.., p n ) Ø¹Ú ÐÙ Ù ÓÖ Ó (p 1,.., p i,.., p n Û Ø ) Ù i (p 1,.., p i,.., p n ØÓ Ò Û ) ØÓ Ù (p 1,.., p i,.., p n ) (p 1,.., p i,.., p n ) Ò ÜØ Ø Ø¹Ú ÐÙ Ø Ø Ò Ò Û Î ÐÙ Ò ÜØ > Î ÐÙ ÙÖÖ ÒØ Ø Ò ÙÖÖ ÒØ Ò ÜØ Ö ØÙÖÒ ÙÖÖ ÒØ Ð
60 ÐÓÓÔ ÓÖ ÖÓÑ ½ ØÓ Ë Þ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒµ Ñ ÐÐ Ö Ò ÓÑ ÔÖÓ Ð Øݵ Ø Ò Ð ÅÙØ Ø Ð µ Algorytm genetyczny Ò Ø ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖÓ Ð Ñ ØÒ ¹ Òµ Ö ØÙÖÒ Ò Ò Ú Ù Ð ÙÒØ ÓÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ø Ó Ò Ú Ù Ð ÒÔÙØ ØÒ ¹ Ò ÙÒØ ÓÒ Ø Ø Ñ ÙÖ Ø ØÒ Ó Ò Ò Ú Ù Ð Ò Û ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÑÔØÝ Ø Ü Ê Ò ÓÑ¹Ë Ð Ø ÓÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ØÒ ¹ Òµ Ý Ê Ò ÓÑ¹Ë Ð Ø ÓÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ØÒ ¹ Òµ Ð Ê ÔÖÓ Ù Ü Ýµ Ð ØÓ Ò Û ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Û ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÑ Ò Ú Ù Ð Ø ÒÓÙ ÓÖ ÒÓÙ Ø Ñ Ð Ô ÙÒØ Ð Ø Ø Ò Ú Ù Ð Ò ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÖ Ò ØÓ ØÒ ¹ Ò Ö ØÙÖÒ Ê ÔÖÓ Ù ÞÛÖ ÒÓÛÝ Ø Ò Ý ÐÓ ÓÛÝÑ ÖÞÝ ÓÛ Ò Ñ ÙÒ Û Ø Ò Û¹ÖÓ Þ Ûº ÓÑ Ò µ ÙÒ ÅÙØ Ø ÞÑ Ò ÐÓ ÓÛÓ ÔÓ ÝÒÞ Ò ÓÖÑ Û Ø Ò º ¼
61 Ö ØÙÖÒ ÔÔ Ò ËÙ ØÖ Ò Ü ½ µ ËÙ ØÖ Ò Ý ½ Òµµ Algorytm genetyczny: kombinowanie i mutacja % % % % (a) Initial Population (b) Fitness Function (c) Selection (d) Crossover (e) Mutation Ê ÔÖÓ Ù Ü Ýµ Ö ØÙÖÒ Ò Ò Ú Ù Ð ÙÒØ ÓÒ Ü Ý Ô Ö ÒØ Ò Ú Ù Ð ÒÔÙØ Ò Ä Ò Ø Üµ Ö Ò ÓÑ ÒÙÑ Ö ÖÓÑ ½ ØÓ Ò ½
62 Û Ø Ò Û Û ÔÖÓ Ð Ñ ØÑ Ò Û Ë ÖÞÝ ÓÛ Ò ÓÐÙÑÒÝ ØÖ ÓÒ ÔÖÞÝ ÓÔ Ö ÖÞÝ ÓÛ Ò Ò Þ Ò ÓÒ Algorytm genetyczny: problem 8 hetmanow Þ Ò ÓÒ ÓÐÙÑÒÝ ÔÓÞÓ Ø + = ¾
Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓ
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û Ð ØÓÔ ¾¼¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ Û ÒÝ ÒÝ Ð ÓÖÝØÑ ØÙÖÒ Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ ¾¹ Ó Ó Ó Û Ð Ó Ð
Bardziej szczegółowoÞ Á Ö Ø ØÙÖÝ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ À Ö Ö ÔÖÓØÓ Ó Û Ð Ù ØÛ Ò ÔÖÓ Ù ÔÖÓ ØÓÛ Ò Û Ô Þ ÒÝ ÓÑÔÙØ ÖÓ¹ ÛÝ ÔÖÞÝ ØÓ Þ Ó Ò ÓÒ ÔÓ Û Ñ Ö ÔÖÓ Ø ØÖÙ ØÙÖ ÐÓ ÞÒ º Ç Ø Ø ÞÒ Þ Ý ÓÛ ÒÓ ÓÑÔÙØ ÖÓÛ Þ ÞÓÖ Ò ÞÓ¹ ÊÝ ÙÒ ½ Ï Ö ØÛÓÛ ØÖÙ ØÙÖ
Bardziej szczegółowoÐ ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ Ö
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Ø
Bardziej szczegółowoØÖ Ò ÔÓÖØ Û ÖØÓ ÔÖÞ ÛÓ Ò ÐÙ ÔÖÞ ÒÓ Þ Ò Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÓÞ Ó Ö Ñ Ô Þ ÐÒ ºÓ ÒÓ Ø Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÔÖÞÝ Ø Ó Ó Ö Ð Ò Ð Ñ ØÙ ÔÖÞ ÓÛÝÛ ¹ ÒÝ ÐÙ ØÖ Ò ÔÓÖØÓÛ ÒÝ Û ÖØÓ
ÁÒ ØÖÙ Ó ÔÓ Ö ÓÛ ½ ¹¼ ¹¾¼¼ ½ ÈÓ Ø ÒÓÛ Ò Ó ÐÒ ï½ ÁÒ ØÖÙ Ó Ö Ð Þ Ý Ó ÖÓÒÝ Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÖÓÛ Þ Ò Ó ÔÓ Ö ÓØ Û Û Ù Ó ÙÑ ÒØÓÛ Ò ÓÔ Ö ÓÛÝ ÈÖÞ Þ Ù ÝØ Û Ò ØÖÙ Ó Ö Ð Ò ÖÓÞÙÑ Ô Þ ÐÒ Ô Þ ÐÒ Ñ Þ Ò ÓÛ È ÓØÖÓÛÓ Þ ÖÞ
Bardziej szczegółowoÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ
ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó
Bardziej szczegółowo½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ
½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ Ôº½»¾ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ö Û Ø Ç ÐÒ
Bardziej szczegółowoÏ ØÔ ÈÖÞÝ Ý Ç ÐÒ Û ÒÓ Ó Þ Ò À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ÖÝ ÃÓÔÞÝ Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ÖÝ ÃÓÔÞÝ À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ½» ¼
Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ½» ¼ ÔÖÞÝ Ö Þ ÛÝÔ Ø Ö Ò Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ ¹ ¹ ¾¼ ÑÝ ¹½ ¹½ ¹¾ ½¼ ¹¾ ¹½ ¹¾ ÓÒ ¹½ ¹ ¾» ¼ ÔÖÞÝ Ö Ô ÖÞÝ ØÓ Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ
Bardziej szczegółowoÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ ÛÓÐÙÝ Ò ÊÓÞÛ Þ Ò Ý ÖÝ ÓÛ ÝÒ Ñ
Ç Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ Ï ÌÁ ÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ
Bardziej szczegółowoReguly. Wind = Weak Temp > 20 Outlook Rain PlayTennis = Y es
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ Ï ÖÙÒ Ð ØÓÖ Û Ý Ð ØÓÖ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Ø Ø Û ÖØÓ ÃÓÒ ÙÒ ØÖÝ ÙØÙ Û ÖÙÒ Ó ÔÓÛ Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ ÔÓ ÝÒÞ Ó Ð ØÓÖÝ Û ÞÝ Ø ÝÞ Ö Ù ÞÛ Þ Ò Ø Þ Ò ÝÞ Ã Reguly ÔÖÞÝÔ ÝÛ Ò Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ Û ÖÙÒ Ö Ù
Bardziej szczegółowoÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ
ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó
Bardziej szczegółowoÐ ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑ
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÓÔ Ö Ò Ð Ø Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ Ó Þ Ò Ö Ù Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ
Bardziej szczegółowoÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò
½º Ò ¾º ÈÖÞÝ º Ï ÒÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ ÒÓ Ù Ý Ó ÛÖ ÐÒ ÔÖÞ ÔÐ Ø Ò Ù ÐÒÓ µ º Ê Ó¹ Ð Û ÐÐ Þ º ÈÖ Ò Ð ÓÖÝØÑ Å º ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Û ÐÓÛÝÑ ÖÓÛ Ó ÔÖ Ò Ò Ù Ý Ó Ò ÖÓÛ Ò Þ Û ØÓÖ ÐÓ ÓÛ Ó (, ) Ó ÔÓÛ Ò ÔÖ Ý ( ½, ½ ),( ¾, ¾ ),...
Bardziej szczegółowoNumber of included frames vs threshold effectiveness Threshold of effectiveness
Ò Ð Þ ÒÝ Þ ÒÓÛ Ô Ö ØÙÖÝ Ø Ý Ò È Ó Ø Ë Ý ËÞÝÑÓÒ Å Þ ÞÑ Þ Ñ ÐºÓÑ ØÝÞÒ ¾¼½¾ ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½ ¾ ÇÔ Ñ ØÓ Ý ½ ¾º½ Ç Ò Ò Ö ÒÝ ÔÓÑ Ö Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ Ç Ö Ð Ò ØÝÛÒÓ Ð
Bardziej szczegółowoÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓ
ÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓÞÒ ¾ º½½º¾¼½¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÓÖÝØÑ ÛÓÐÙÝ ÒÝ Ó ÖÓÞ
Bardziej szczegółowof (n) lim n g (n) = a, f g
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ Á Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã Ï ØÔ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÛÝ Ù ÈÐ Ò ÒÓØ ÝÑÔØÓØÝÞÒ ÔÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Ó ÞØ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ Ó ÓÒÓ
Bardziej szczegółowoËÞ ÐÓÒÝ ¹ ÔÓÛØ ÖÞ Ò ÈÖÓ Ð ÑÝ ÔÖÞÝ ØÓ ÓÛ Ò Ù Þ ÐÓÒ Û áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÐÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È
áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÃÓ ÓÖÝØÑÝ ÈÓ Ò Þ Ò Ó ØÝÔÙ Ó ÒÔº Øݵ ÓÖÝØÑÝ ÒÔº ÞÒ ÓÛ Ò Ò Û Þ Ó Ñ ÒØÙµ Å Ò ÞÑÝ Ñ ÒÙ Ö ÙÒ Ò Ó Ùº Û Ô Ò ÞÓÛ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Þ ÓÒ Û ¾» à ÞÓÛ ÒÙ
Bardziej szczegółowoÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ì ÑÔÓÖ ÐÒ Ô ØÝ ÔÐÓÖ ÒÝ Ñ ØÓ Ý Þ ÓÖ Û ÔÖÞÝ Ð ÓÒÝ ÊÇ ÈÊ Ï ÇÃÌÇÊËà ÙØÓÖ Ñ Ö È ÓØÖ ËÝÒ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ Ë ÓÛÖÓÒ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ Öº ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò º º
Bardziej szczegółowoÞ Á Í Ù ÞÓÖ ÒØÓÛ Ò ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ï Ö ØÛÝ ÑÓ Ó ÖÓÛ Û Ö ØÛÓÑ Ð ÝÑ Ó Ò ÔÓÞ ÓÑ ÛÝ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ù Ù ÛÝÑ ÔÓ Þ Ò º Ï Ù Ù ÓÛÝ ÞÓÖ ÒØÓÛ ÒÝ ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù ÝØ ÓÛÒ Ù Ù Ò Ô ÖÛ Ù Ø Ð ÔÓ Þ Ò ÔÓØ Ñ ÔÓ Þ Ò
Bardziej szczegółowoÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ÈÓ ÖÞÒ ½º¼ ÏÝ Ò ÖÓÛ ÒÓ ÔÖÞ Þ ÓÜÝ Ò ½º º Ï ÂÙÒ ½½ ¼ ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ½ ½º½ ÇÔ ÔÖÓ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ð Ñ ÒØÝ
Bardziej szczegółowoÐ Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û Ø Ý Ò Ï ÒÓð Ð Ö Û Ø Ý Ò Þ ÓÛÙ ÔÓ Ó Ò Ð Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒ ÔÓÖÙ Þ Þ Ø Ñ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÈÓ ÞÙ Û Ò Ð Ö Û Ø Ý ÒÝ Ï½ ¼ ½ ÓÐ Ò ÔÖÞÝÔ È Ö Ô ØÝÛÝ ðò Ð Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û
Bardziej szczegółowoSystem ALVINN. 30 Output. Units. 4 Hidden. Units. 30x32 Sensor Input Retina. Straight Ahead. Sharp Right. Sharp Left
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ System ALVINN ÄÎÁÆÆ ÔÖÓÛ Þ ÑÓ ÔÓ ÙØÓ ØÖ Þ Þ ÞÝ Ó ¼ Ñ Ð Ò Ó Þ Ò Sharp Left Straight Ahead Sharp Right 30 Output Units 4 Hidden Units 30x32 Sensor Input Retina ¾ www.wisewire.com,
Bardziej szczegółowoÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ½»
ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» È Ò ÛÝ Ù Ó ÞÑ ÓÓ Ø Ö Ü ÓÓ Ø ÜÔÖ Ú ÓÓ Ø Ô Ö Ø ÈÖÞÝ ÓÛ Þ Ò Ò ÓÓ Û ÙÑ ¾» ÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û» ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÙÒ ÓÒÛ ÖØÙ Þ ³ ÍØÛÓÖÞ Ò Þ Ý Ò ÔÓ Ø Û Ò Ô Ù ÒÙ Ø ÒØ ØÓ ½¾
Bardziej szczegółowoÈÓÔÖ ÛÒ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò ÏÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ½»
ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÈÒ ÛÝ Ù ÔÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Û ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ø Ó ÞÝÞÒ Ó ÞÒ ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ö Þ Þ Þ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ Ò ØÓÒ ÔÖÓØÓØÝÔ ¾» Ö Ò Ö ¹ Ý Ò Þ Ô ÛÒ Ò ÞÛ Ó ÒÓ Ó Þ Ó ÜØ ÖÒ ÒØ Ü»»
Bardziej szczegółowoÃÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÓÓ Ø Ö Ô Ä Ö ÖÝ ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È
áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ½ ËÌÄ ¹ Ø Ò Ö ÓÛ Ð ÓØ Þ ÐÓÒ Û ÓÒØ Ò ÖÝ Ø Ö ØÓÖÝ Ð ÓÖÝØÑÝ ÙÒ ØÓÖÝ Ó º ÙÒ Ý Ò µ ÔØ ÖÝ ÌÛÓÖÞ Ò ÙÒ ØÓÖ Û ÖÞÒ Ò ÔÓ Ø Û ØÒ Ý ÙÒ Ñ
Bardziej szczegółowoÞ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½ Ó ÖÛ ØÓÖ Ò Ø ÔÙ ÛÝ Ù Þ Ò Ð ½ ½ ¼ ½ Þµ ÔÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Ò º ãö Øäµ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁÁ Ï Ð ÏÝ Ù ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø ÈÓÑ ÖÝ Ù ØÙ Å Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½
Bardziej szczegółowoÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØ Í Ê ÈÖÓ Ø Â Å¹ ÍËÇ Ê ÓÛ Ø Ô Û ØÑÓ ÖÝÞÒÝ ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Þ Ö Ò ÓÛ ÔÖÞ Þ Ð ØÖÓÒÝ Û Ö Þ Ò Ù ÔÖÓ
Bardziej szczegółowoÞ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ Å Ñ Å Å Å ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ç Ò ÔÓÛ Þ Ò ÙÞÒ ÒÝÑ ÑÓ Ð Ñ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ø ØÞÛº ÑÓ Ð Åº ÓÒ Ï Þ ð Û Ø ÛÝÔ Ò ãþûý ä Ñ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÑÒ Ñ Ø Ö Û Ï Þ ð Û È ÖÛÓØÒ ÆÙ Ð Ó ÝÒØ Þ ÊÓØ Ð ØÝ ÓÖÑÓÛ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ç Ð ÙÔ ÖÒÓÛ ÖÓÑ ÈÓ ÙÐÐ Ø ÐÙ Ø Öµ Þ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ
Bardziej szczegółowoÈÖ ÔÖÞ Ð Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Ð Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò È Û Ð Å Ð ÒÞÙ ÆÖ Ð ÙÑÙ ½ ½ Ò Ð Þ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ò ÛÝ ÞÝ ÓÛ ÙÒ Ý ÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Ð Ó Ë Ù ÖØ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ð ÄÓ ËØÓ
Bardziej szczegółowopomiary teoria #pomiarow N
ÞÝ Á Å Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Á Ã Ò Ñ ØÝ ÈÓÑ ÖÝ ÞÝÞÒ Ù ÒÓ Ø ËÁ Ý ÔÓÑ ÖÓÛ Ã Ò Ñ ØÝ ÔÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ µ ÔÙÒ Ø Ñ Ø Ö ÐÒÝ Ù Ó Ò Ò Ù Û Ô ÖÞ ÒÝ µ ØÓÖ ÔÖ Óð ð ÔÖÞÝ Ô Þ Ò ÊÙ ÒÓ Ø ÒÝ
Bardziej szczegółowoSieci neuronowe: pomysl
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ ØÓ Þ ÞÙÑ ÓÒ Ó õ ØÖ ÒÙ ÔÓÞ ÓÑ ÔÓØ Ò Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ËÝ Ò Ý ÓÑ Ö Sieci neuronowe: pomysl Æ Ð ÓÛ Ò Ñ Þ Ù Þ Ó Ó ÓÑ Ö Ò ÙÖÓÒÓÛÝ Axonal arborization Synapse Axon from another cell Dendrite
Bardziej szczegółowoLVI Olimpiada Fizyczna zawody III stopnia
LV Olimpiada Fizyczna zawody stopnia Zadanie 1 Piłka uderza w poziomą podłogę pod kątem α z prędkością v 0. Współczynnik tarcia piłki o podłogę jest równy µ. W jakiej odległości od miejsca pierwszego uderzenia
Bardziej szczegółowoÞ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ
Bardziej szczegółowoÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ
Bardziej szczegółowoÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼ ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ Ì Þ ÔÖ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Bardziej szczegółowoÞ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»
Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÙÑ Ò Ø Û Ð ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ
Bardziej szczegółowoØÓ ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ÈÖ Ó ÙÒÓ Þ Ò Ó Ò ÓÖ ØÓ ÔÖ Ù Ø Û ØÓÖ Ñ Ø Ö Ó ÖÙÒ ÛÝÞÒ Þ ØÝÞÒ Ó ØÓÖÙ ÔÓÖÙ Þ Ó ÙÒ Ù Ó ØÒ Óº ÛÖÓØ Û ØÓÖ Ó Ö Ð ÙÑÓÛÒ Ó ÖÙÒ ÖÙ Ù ÙÒ Ù Ó ØÒ
ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ ÈÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ ½¼»½ Ò ÖÞ Ã Ô ÒÓÛ ØØÔ»»Ù Ö ºÙ º ÙºÔл Ù Ô ÒÓ» ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Â ÐÐÓ ÃÖ Û ¾¼½ ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ Ø ØÓ ÙÔÓÖÞ ÓÛ ÒÝ ÖÙ ÙÒ Û Ð ØÖÝÞÒÝ º ÊÙ ÙÒ Û ÑÓ Ñ Ñ Û ÔÖÞ ÛÓ Ò Û Ô ÛÒÝ Û ÖÙÒ Ö ÛÒ
Bardziej szczegółowoÑ ÒÒ Û È ÖÐÙ Ñ ÒÒ ÌÝÔ Ò ÈÖÞÝ Ò Þ Ò Ë Ð Ö Ð ÈÓ ÝÒÞ Û ÖØÓ Ð Þ ÐÙ Ò Ô µ Ì Ð Ø Ð Ä Ø Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ð Þ Ñ À Þ ± ±Þ ÓÖ ÖÙÔ Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ò Ô Ñ ÈÖÓ ÙÖ ² ²ÞÖÓ Ö
È ÊÄ ¹ ÞÝ Ó Ô Ò È ÖÐ ØÓ Ö Ò Ø ÙÑ Þݺ Ð ØÝ Ø ÖÞÝ Ó Þ Ð Û ÐÙ È ÖÐ Ø ÈÖ ØÝÞÒÝÑ ÂÞÝ Ñ Ó ÏÝ Û Ê ÔÓÖØ Û Ò º ÈÖ Ø Ð ÜØÖ Ø ÓÒ Ò Ê ÔÓÖØ Ä Ò Ù µº Â Ò Ð ÔÖ Û Þ ÛÝ Ñ Ó Ò Û È ÖÐ ØÓ È ØÓÐÓ ÞÒ Ð ØÝÞÒ ÊÓ Ø Ä Ò Û ØÝÞÒ
Bardziej szczegółowoÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ
È ÓØÖ ÙÞ Å Ð Ò Ù Ð Ñ Å Û ØÝÞ ¾¼¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ Ã Ï Ò µº ÈÓ Ø ÛÝ
Bardziej szczegółowoÅ Ø Ù Þ Ë ÓÖ ËØ ÐÒÓ Ñ Ò ÞÒ Ö ØÝ ÙÒ ÓÒ Ð ÞÓÛ ÒÝ Ò ÒÓÞ Ø Û ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Å Ö ÔÐ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û áöó ÓÛ ÓÛÝÑ Ä ÓÖ ØÓÖ ÙÑ ÞÝ ÓÐÓ ÞÒ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ È Æ Ï Ö Þ Û ½ Ñ ¾¼½¾ ÈÓ Þ ÓÛ Ò
Bardziej szczegółowoJanusz Przewocki. Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle. Instytut Matematyczny PAN. Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11)
Janusz Przewocki Instytut Matematyczny PAN Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11) Opiekun pracy: Andreas Zastrow ÖÓØ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ
Bardziej szczegółowoÈÖ ÔÖÞ Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò Ñ Ã ÙÒ ÆÖ ÙÑÙ ½ ½ Ê ØÓÖÝÞ ÔÖÓ Ö Ñ Û Û ÞÝ Ù Â Ú ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Â Ò ÒÝ Å Ò Ö Þ Û Þ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ä Ô ¾¼¼½ ÈÖ ÔÖÞ Ñ
Bardziej szczegółowoËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ê ÒÓÖÓ ÒÓ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º
ÊÓÞÛ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û ÈÓÐ Ø Ò áð ÙØÓÖ Ò ÖÞ Ö ÞÓÛ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ ÖÞÝÛ ÃÓÒ ÙÐØ ÒØ Ñ Ö Ò º È ÓØÖ Ã ÔÖÞÝ Ð ØÓÔ ¾¼¼½ ÖÓ Ù ËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û
Bardziej szczegółowoFizyka I (mechanika), rok akad. 2012/2013 Zadania kolokwialne 1
ÞÝ Á ¾¼½¾»¾¼½ µ ÃÓÐÓ Û ÙÑ ½ º½½º¾¼½¾ Ò Ö ÙÒ ÓÛ ÖÙÔ ÍÛ Ã Þ Ò ÖÓÞÛ ÞÙ ÑÝ Ò Ó Ó Ò ÖØ º ÈÖ ÔÓÛ ÒÒÝ Ý ÞÝØ ÐÒ ÓÐ Ò ÖÓ ÓÔ ØÖÞÓÒ Ø Ñ ÓÑ ÒØ ÖÞ Ñ Ý ØÓ ÖÓÞÙÑÓÛ Ò Ý ÒÝ Ð ÔÖ Û Þ Óº ÊÓÞÛ ÞÙ Þ Ò ÛÝÔÖÓÛ õ ÛÞ Ö Ó ÓÛÝ ÔÖ
Bardziej szczegółowo1. Waciki do czyszczenia optyki 2. Isopropanol 3. SLED 4. Laser diodowy 1550nm 5. Mikroskop 6. Urządzenie do czyszczenia końcówek światłowodów
ÁÁ ÈÖ ÓÛÒ ÞÝÞÒ Á Í Ǿ ½ Ǿ ¹ ÇÔØÝÞÒÝ ÛÞÑ Ò Þ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ Ð Û Þ Ò Û Þ Ò Ø Ô ÖÝÑ ÒØ Ñ Þ Þ Þ ÒÝ ÓØÓÒ ÞÝ Ð Ö Û ÓØÝÞÝ Þ Ò ÓÖ Þ Û ÒÓ¹ Û ÒÓÛÝ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ µ õö Û Ø º ÈÓ Ø ÛÓÛÝÑ Ð Ñ ÒØ Ñ Ù Ù Ó Û ¹ Þ ÐÒ Ó Ø Û ÒÓ»
Bardziej szczegółowoA(T)= A(0)=D(0)+E(0).
2 ÅÓ Ð ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÈÓ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÓÔ ÖØ Ø Ò ÔÖ Ù ÓÛÝ ÑÓ ÐÙ ÛÝ Ò Ó Þ ÖÞ Ò Ò ÖÙØÛ Û ÔÓÛ Þ Ò Ù Þ Þ Û Ñ Þ Ó Þ ÝÑ Û Ó Ö ÖÓÞ¹ Û Ò ÖÑݺ Å Û Ò ÔÖÓ ÖÝÞÝ Ó Ö Ø ÖÞ Ö ÝØÓÛÝÑ ÛÝÒ Þ Ö Ù ÓØ Û Ò Ö ÙÐÓÛ Ò ÞÓ ÓÛ Þ º ÙÒ ÓÒÓÛ
Bardziej szczegółowo¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä Ì º
Ç ÖÛ ØÓÖ ÙÑ ØÖÓÒÓÑ ÞÒ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº Ñ Å Û Þ Û ÈÓÞÒ Ò Ù ÇÔØÝÑ Ð Þ Ñ ØÓ Ö Ù Ó ÖÛ ÓØÓÑ ØÖÝÞÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Å ÑÞ Ã ÖÓÛÒ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Ö º Ì Ù Þ Å ÓÛ ÇÔ ÙÒ ÔÖ Ý Ö ÌÓÑ Þ ÃÛ Ø ÓÛ ÈÓÞÒ ½ ¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä
Bardziej szczegółowoÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø Ö Þ ÑÒ Ó Ô ÝØ ÓØÓ Ö ÞÒ º ËÓÐ ¹ Ò ÖÓ ÆÓ Ð ÛÖ Þ Þ ÅºË Ó ÓÛ Èº ÙÖ
ð Ö Ò ÙØÖ Ò Æ ÙØÖ Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÏÝ ½¾ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ÈÓÑ ÖÝ Ò ÙØÖ Ò Ç ÝÐ Ò ÙØÖ Ò ÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò
Bardziej szczegółowoÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ ØÖÓÒÒ ÓÖÑÓÛ Ò Ó Ó ÓÛÓ Þ ÓÛ º Â Ó ÒØ Ö ÐÒ Þ Ø ÛÝ ÓÛ
Bardziej szczegółowoÃ Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò Æ
Ã Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò ÆÓÖÛ Û ÐÓÒ ÖÞ ½ Öº Ý Û Ñ ÓØÛ ÖØÓ Ô ÖÛ Þ ÔÙ Ð ÞÒ ÛÝÔÓ
Bardziej szczegółowoe 2 = 8, 3 e 1 = 5, 1, e 2 = i 3 + i
ÆÓØ Ø Ó Û Þ Þ Ò Ð ÞÝ Ð Öݺ Ä Ê Ò ½ ÞÝ Û ØÓÖ v ÑÓ Ò ÔÖÞ Ø Û Ó ÓÑ Ò Ð Ò ÓÛ Û ØÓÖ Û e e 2 Þ i) v = 2, 4 e = 5, 7 e 2 = 8, 3 6 9 ÓÖ Þ ii) v = 2 3, e = Ç ÔÓÛ õ i) Ø v = 2e e 2 ii) Ò º, e 2 =, Ò ¾ ÞÝ Û ØÓÖÝ
Bardziej szczegółowoÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å
ÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å Û Þ Å Ö È Û ÙÔ ÓÛ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ
Bardziej szczegółowoËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÓ Ò ÝÔÐÓÑÝ ØÓÔÒ Ò Ù ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º ½º ÁÒ ÓÖÑ Ó
ÙØÓÖ Ö Ø ÁÒÒÓÛ Ý Ò Ñ ØÓ Ý Ò Ð ÞÝ Ò Ð Ò ÓÛÝ ÓÖ Ð ÖÞÝ ÓÛÝ Û Ù Þ Ó ÓÒÝ Ö Â ÒÙ Þ Å Û Þ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÖÓ Û ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ ÏÖÓ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Bardziej szczegółowoÖ Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½
Ö Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½ ËÔ ØÖ ÈÖÞ ÑÓÛ ½ Ò ½ ¾ Ï Þ Û Ó Þ ½ Ç ÔÓÛ Þ Ó Þ ¾½ Ð Ó Ö ¼ ¾ ÈÖÞ ÑÓÛ Ï Þ ÓÖ Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Þ Ò Þ ÞÛÝÞ Ø ÔÓ ÖÙÔÓÛ Ò Ý ÓØÝÞÝ Ý ÔÓ Þ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Þ Û ÓÑ Û ÒÝ
Bardziej szczegółowoÇ ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º Â ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º  ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö Ø Ô ÓÒ Ö Û Ð Ù ÓÛ ÔÖ ÙÖ ÓÖ ÔÓ Ù ÙÛ ÐÒ Ò ½ º¼ º½ ¼
Bardziej szczegółowoρ h (x 0 ) = M h h 3 ρ(x 0 ) = lim ρ h (x 0 )
ÏÝ ½ ÈÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Ñ Ò Ó ÖÓ Ó ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ø ÓÖ Ó ÖÓ Ó ½ ½º½ ÍÛ Ó ÔÓØ Þ Ó ÖÓ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ÈÓ ÖÙ Ù Û Ó ÖÓ Ù ÝÑ ¾ ¾º½ ÇÔ ÖÙ Ù Û ÞÑ ÒÒÝ Ä Ö Ò ³ Û ÞÑ ÒÒÝ ÙÐ Ö º
Bardziej szczegółowoÉÙ ÕÙ ÔÖÙ ÒØ Ö Ø Ö Ô Ò Ñ ÇÛ Ù Þ ½ ½ Ó ÓÐÛ ÖÓ Þ Ö ÖÓÞØÖÓÔÒ Ô ØÖÞ Ó
ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Ð ØÖÓÒ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ý ÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÙØÓÑ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ËØÓ ÓÛ Ò È ÓØÖ Ë ÓÛ Þ ÒÙÑ Ö Ð ÙÑÙ ½ ¾ ¼ ÈÖ ÝÔÐÓÑÓÛ Ò ÝÒ Ö ÙØÓÑ ØÝÞÒ Ð Ö Ý Ø ÑÙ ÖÓ Óع Ñ Ö ÇÔ ÙÒ ÔÖ Ý ÔÖÓ º ÒÞÛº Ö º Ò º Þ ÖÝ Ð Ï Ö
Bardziej szczegółowoËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ï ØÔ Ó Ó Ù ÓÑÔÙØ Ö Û ÊÓ ÖØ ÆÓÛ Å Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ Ó Ï Ö ÞØ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝÞÒÝ Û Ö Ñ Å Ó Þ ÓÛ Ñ ÍÑ ØÒÓ ÖÙÔ ½ ¹¾ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Bardziej szczegółowoÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ È ÒÙ Ö º Ò ÛÓÛ ÃÓÞ Þ ÒÒ ÙÛ ÞÖÓÞÙÑ Ò ÝÞÐ ÛÓ Û ØÖ Ô Ò ÔÖ Ý È ÒÙ Ñ Ö Å ÓÛ Å ØÝ Þ Ð ÞÒ Û Þ Û ÓÑ ÒØ ÖÞ Ø ÖÝÑ Ò Ò Þ ÔÖ Þ Û Þ Þ Ø
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÖÓ Û ÏÝ Þ ÞÝ Á ØÖÓÒÓÑ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ Ë Ø Ò ËÞÞ Ò Ï ÒÓ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ ÑÓ ÐÙ ÞÙ ÓÛ Ó ÀȹÁÁÁ ÀÝ ÖÓ ÝÒ Ñ Ó Ø ÀȹÁÁÁ Ð ØØ ÙØÓÑ Ø ÇÔ ÙÒ Ö º º ÃÓÞ ÏÖÓ Û ¾¼¼ ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ È ÒÙ
Bardziej szczegółowoAgnieszka Pr egowska
Á Ò Ø Ý Ø Ù Ø È Ó Ø Û Ó Û Ý È Ö Ó Ð Ñ Û Ì Ò È Ó Ð Ñ Æ Ù Agnieszka Pręgowska È ØÝÛÒ Ø ÖÓÛ Ò Ù Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ö ÝÑ ÖØÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÓÑÓØÓÖ Ö º Ò º ÌÓÑ Þ ËÞÓÐ ÔÖÓ º ÁÈÈÌ Ï Ö Þ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½º Ï ØÔ ½ ¾º Ð Ø
Bardziej szczegółowoNotki biograficzne Streszczenie
9 788363 103095 Notki biograficzne Wojciech Borczyk (mgr inż.), absolwent kierunku Informatyka na Politechnice Śląskiej. Napisał doktorat z zakresu syntezy fotorealistycznych obrazów z wykorzystaniem modelu
Bardziej szczegółowoÃÓ Ý ÀÙ Ñ Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò º º Ð ÓÖÝØÑ Ñ ¹Ñ Ü ÖÝ ØÝÔÙ ÛÝ Ö»ÔÖÞ Ö ÖÞ Û Æ ¹ÇÊ ÏÝ ÞÙ Û ÛÞÓÖ Û Ð ÓÖÝØÑ ÃÒÙØ ¹ÅÓÖÖ ¹ÈÖ ØØ ÈÖÞ ÞÙ Û Ö Û ÈÖÓ ÙÖÝ Ù Ó
Ï ØÔ Ó ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Å ØÓ Ý ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ÔÓØÓ ÙÒ Ýݵ Å Ö ÃÙ ¾¼¼»¾¼½¼ ËÔ ØÖ Ï ØÔ ÈÓ Ø ÛÝ ÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ½ ÓÑÔÓÞÝ ÔÖÓ Ð ÑÙ Û ÖÝ ÖÓÞÛ Þ ¾ ËØÖÙ ØÙÖÝ Ý Ù ÓÛ ØÖ Þ ÔÓÑÓ Ý ÈÖÓ ÙÖÝ ÛÝ ÞÝ ÖÞ Û Ó ØÖ ÓÒ ØÖÙ ÔÖÓ Ö Ñ ØÝÞÒÝ ÅÓ
Bardziej szczegółowoÈÓ Þ ÓÛ Ò Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ Ø Ý Ò ÔÓ Ø Û ÒÓØ Ø Ó ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ ÑÒ Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ð Ù Ð Ø ÛÝ Û Þ Ø ÓÖ ÞÝ Û ÙØÓÑ Ø Û ÓÖ Þ Ù ÓÛÝ ÓÑÔ Ð ØÓÖ Ûº ÝÑ ÓÖ Ó ÔÓ Þ
ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â Å Ö Ò ÃÙ ¹Ñ Ð Ù Ñ ÑÙÛº ÙºÔÐ ¾¼¼ Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ ÒÒÝ Ý Ô ÖÛ ÞÝÑ õö Ñ Ò ÓÖÑ ÓØÝÞ Ý ÔÖÞ ¹ Ñ ÓØÙ ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â µº ÞÝØ ÐÒ ÓÑ Ø ÖÞÝ ÓÔÖ Þ Ð ØÙÖÝ ØÝ ÒÓØ ¹ Ø Ð Ý Ò Ó ÔÓ ÖÞÒ ÔÓÐ Ñ
Bardziej szczegółowoÏÔÖÓÛ Þ Ò ÇÔ ÑÓ ÐÙ ÏÝÒ ÝÑÙÐ ÈÓ ÙÑÓÛ Ò Ä Ø Ö ØÙÖ Ë ÙØ ÔÖÞÝ Ø Ô Ò ÈÓÐ Ó ËØÖ Ý ÙÖÓ ÏÝÒ ÝÑÙÐ Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ Ö À
Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ Ð Ð Ø Ö ØÙÖÝ ÈÓ Ø ÛÓÛ Ý ÑÓ ÐÙ Þ ÒÝ ÅÓ Ð ÞÓÛÝ ÊÓÞ Þ ÖÞ Ò ÑÓ ÐÙ ÞÓÛ Ó Ó Ò ÝÑÙÐ Ò Ð Þ ÛÖ Ð ÛÓ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ
Bardziej szczegółowoarxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ Ô ÓØÖ Ù ÓÛ arxiv:0712.2173v1 [hep-th] 13 Dec 2007 Ð ¹Ý Ù ÖÝ Ø Ð Ò ØÓÔÓÐÓ Ð ØÖ Ò Ø ÓÖÝ ÖÝ ÞØ Ý Ð ¹Ý Ù Û ØÓÔÓÐÓ ÞÒ Ø ÓÖ ØÖÙÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ º
Bardziej szczegółowoÈÇÄÁÌ ÀÆÁà ÏÊÇ ÏËÃ Ï Á Ä ÃÌÊÇÆÁÃÁ à ÖÙÒ ËÔ ÐÒÓ ÙØÓÑ ØÝ ÊÓ ÓØÝ ÊÓ ÓØÝ ÈÊ ÈÄÇÅÇÏ Å ÁËÌ ÊËà ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Þ ÓÛ Û Ø ÖÓÛÒ Ù Ñ Ó ÖÓ ÓØ ÑÓ ÐÒ Ó ÁÑÔÐ Ñ Ø Ø ÓÒ Ó Ú ÓÖ ÓÒ Ñ ÐÐ ÑÓ Ð ÖÓ Óس ÓÒØÖÓÐ Ö ÙØÓÖ Ö Ù Þ Å Ø Ö ÈÖÓÛ
Bardziej szczegółowoROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2
ROCZNIK LUBUSKI LUBUSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE ROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2 RÓŻNORODNOŚĆ KAPITAŁÓW W NOWEJ RZECZYWISTOŚCI SPOŁECZNEJ Z DOROBKU ZIELONOGÓRSKIEGO ŚRODOWISKA SOCJOLOGICZNEGO Pod redakcją
Bardziej szczegółowoÃ Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½
Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½ ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì ÅÁÃÇ Â ÃÇÈ ÊÆÁÃ Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½ Ê ÒÞ Ò ÈÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÃÙ ÈÖÓ º Ö º Â Þ Å ÓÛ ÓÔÝÖ Ø Ý ÏÝ ÛÒ
Bardziej szczegółowoð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½ Ë ÓÒ ÞÒ Ñ ¾ Ò Ñ µ ÔÓÛÝ Þ ½¼ Šε ÖÞ Ù Å Î ½¼ ½ Ê Ø
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½
Bardziej szczegółowo¾
ÞÝ Û ÓÒÓÑ Ñ ØÓ Ý ÑÓ Ð ÃÖÞÝ ÞØÓ ÓÑ ÒÓ ÈÓÐ Ø Ò áð  ÖÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø áð à ØÓÛ ¾¼½ ¾ ËÔ ØÖ ½ ÈÖÓÐÓ ¾ Å ØÓ Ý ÔÖ ØÝÞÒ ¾º½ Ï ØÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Ä Ø Ö ØÙÖ º
Bardziej szczegółowoLech Banachowski. Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie
Lech Banachowski Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie Notka biograficzna Prof. Lech Banachowski jest kierownikiem Katedry Baz Danych i kierownikiem Studiów Internetowych
Bardziej szczegółowoÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÞÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ Â ÖÓ Û ÝÐ Ò Å ÓÖÞ Ø Ù Ò Å ÃÐ ÓÛ ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÍÅ Ë ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾  ÖÓ Û ÝÐ
Bardziej szczegółowoSurvival Probability /E. (km/mev)
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½
Bardziej szczegółowoØ Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ Ö
Ø Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ ÖÙÒ Ñ Óº Ö º Ò Û Ã Ð Ï Ö Þ Û Ñ ¾¼¼ ÅÓ ÑÙ Ñ ÓÛ ÂÙÖ ÓÛ
Bardziej szczegółowoÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê ÆÃ ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û Þ
ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê Æà ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û ÞÒÝ ÔÖ Ò Þ ÓÛ Ø ÙÛÓÐÒ Ò Ó Ý Ø ØÙ Ò ØÙÖݺ ÏÝÖ ÓÒÓ Ò Ö
Bardziej szczegółowoÔÓÑÓÒ Þ Ó ÛÝ Ù Å Ø Ö Ý ÔÓ Ø ÛÝ Ø Ò ÔÐÒ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Û ÔÓÔÖ Û Ó ÞØ Ò ÓÖ Þ ÓØÛ Ö ÍÒÓÛÓÞ Ò Ò Ô ÐÒÓ Ó ÞÝ Ò ÖÙÒ Ù ÞÝ Û ÍÒ Û Ö ÝØ ÐÓÒÓ Ö Ñ ÒÓÛ ¼ º¼½º¼
ÔÓÑÓÒ Þ Ó ÛÝ Ù Å Ø Ö Ý ÔÓ Ø ÛÝ Ø Ò ÔÐÒ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Û ÔÓÔÖ Û Ó ÞØ Ò ÓÖ Þ ÓØÛ Ö ÍÒÓÛÓÞ Ò Ò Ô ÐÒÓ Ó ÞÝ Ò ÖÙÒ Ù ÞÝ Û ÍÒ Û Ö ÝØ ÐÓÒÓ Ö Ñ ÒÓÛ ¼ º¼½º¼½¹¼¼¹¼ ½»¼ ¹¼¼ ÈÇÃÄ ÇÔ Ö Ý ÒÝ Ã Ô Ø ÄÙ Þ ÈÖÓ Ö Ñ ÏÞÑÓÒ
Bardziej szczegółowoË Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Ð ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Öº º Ò º ÊÝ Þ Ö ÓÖ Þ ÔÓÑÓ ÑÓØÝÛ Ó Ô Ò Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ ÛÝ ¾
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á ÆÇ ¹ ÈÊ ÊÇ ÆÁ Ѻ ºº áò Û Ý Ó ÞÞÝ Ï Á Ì Ä ÃÇÅÍÆÁà ÂÁ ÁÆ ÇÊÅ Ì ÃÁ Á Ä ÃÌÊÇÌ ÀÆÁÃÁ Ñ Ö Ò º Å ÖÓ Û Å ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò ÃÐ Ý ÈÖÞ Ý ÈÓÞØÓÛÝ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö
Bardziej szczegółowoË Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ ÊÝ Þ Ö ÓÛ È ÖÞÝ ÑÙ Þ Ó Þ Ò ÝÞÐ ÛÓ ÓÖ Þ Û Þ Û Ù Þ ÐÓÒ Ñ ÔÓ Þ Ô Ò ÔÖ Ý
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº Ñ Å Û Þ Û ÈÓÞÒ Ò Ù ÏÝ Þ ÞÝ Å Ö ÒØ Ê ÞÓÒ Ò Û ÐÓ ÓØÓÒÓÛÝ Û Ù ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ ÈÖ Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Öº º ÊÝ Þ Ö È ÖÞÝ Ó ÈÓÞÒ ¾¼½¾ Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ ÊÝ Þ Ö ÓÛ È ÖÞÝ ÑÙ Þ
Bardziej szczegółowoNotka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Dr Mariusz Maciejczak -doktor ekonomii, wykładowca na polskich i zagranicznych uczelniach, uczestnik projektów badawczych i aplikacyjnych, doradca i ekspert organizacji biznesowych,
Bardziej szczegółowoÇ ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼½ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÓÖ Þ Ð ÐÙ Á ÞÒ Ò Ó Ù ÝÙ Ò Û
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼½ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÓÖ Þ Ð ÐÙ Á ÞÒ Ò Ó Ù ÝÙ Ò Û Þ Ò Þ Ñ Ð ÞÖ ÒÝ Ò ÖÓ Û Ý Þ ÙÞÝ ÑÓ¹ ÖÞ Ð º º º Ý ØÓ
Bardziej szczegółowoNotka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Dr Mariusz Maciejczak -doktor ekonomii, wykładowca na polskich i zagranicznych uczelniach, uczestnik projektów badawczych i aplikacyjnych, doradca i ekspert organizacji biznesowych,
Bardziej szczegółowoNotka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Mgr inż. Rafał Muniak -absolwent kierunku Ekonomia w Szkole Głównej Gospodarstwa Wiejskiego. Przed podjęciem pracy na PJWSTK pracował w firmie konsultingowej na stanowisku analityka
Bardziej szczegółowoTalk to Parrot. Buy a Dog. Go To Class. Buy Tuna Fish. Buy Arugula. Buy Milk. Sit Some More. Read A Book
Þ Ò ÞÒ Ð Þ Ò ÔÐ ÒÙ ÑÓ Ò Ø ÓÖ ØÝÞÒ ÖÓÞÛ ¹ Ã ÔÓ Ù Ù Ò Þ Ñ ØÓ ÔÖÞ ÞÙ Û Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Þ Â Ø ØÓ Ò Þ ØÓ Ò ÛÝ ÓÒ ÐÒ Û ÔÖ ØÝ Þ Ø Ò Ûº Ò ÓÑÔÐ ÓÛ ÒÝ ÓÔ Ø Ò Û ÛÝ Ó Û Ô ÞÝÒÒ ÛÞ Ð Ù ÈÐ ÒÓÛ Ò ÖÓÞ Þ Ò º ½ ÈÖÞÝ ÔÐ Ò Û Ö
Bardziej szczegółowoLVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA
http://www.kgof.edu.pl 1 LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA Rozwiązania zadań I stopnia należy przesyłać do Okręgowych Komitetów Olimpiady Fizycznej w terminach: część I do 5 października
Bardziej szczegółowoÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π 0 ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº
ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº À ÒÖÝ Æ ÛÓ Ò Þ Ó ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò
Bardziej szczegółowoN + R C. A T A 1 A 2 I I n. [a;b] (a;b] [a;b) m,n m,n = {m,m + 1,...,n 1,n}
ÏÝ Þ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓРӹ ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ ØÓ ÓÛ Ò Ý Ö ØÒ Ó ÓÖØÓ ÓÒ ÐÒ Ó ÓÔ Ö ØÓÖ ÀÙÖÛ ØÞ ¹Ê ÓÒ Û ÓÑÔÖ Ö ÓÒ ØÖÙ ÓÒØÙÖ Û Ó Ö Þ Û ÑÓÒÓ ÖÓÑ ØÝÞÒÝ Ñ Ö Ö Ù Þ Â Þ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º
Bardziej szczegółowofaza nadkrytyczna ciecz cia³o sta³e punkt krytyczny gaz punkt potrójny
Á à ËÃÇÆ ÆËÇÏ Æ Â Ñ Ø Ö Ý Ó ÛÝ Ù Ì Ù Þ Ð ÖÞ Ì Ù Þ Ð ÖÞ ¹Ñ Ð Ø Ð ÖÞ ÙÒ ºÐÓ ÞºÔÐ ØØÔ»»ÛÛÛºÛ ºÙÒ ºÐÓ ÞºÔл»ÞØ»Ì È»Ì º ØÑ Ã Ø Ö ÞÝ ËØ Ó ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ËØÓ ÓÛ Ò ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Þ Ê Ø Ò ÞÒ Ó ÖÞÝ õ ¾¼½½ ËÈÁË ÌÊ
Bardziej szczegółowoROCZNIK LUBUSKI Tom 35, część 2
ROCZNIK LUBUSKI LUBUSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE ROCZNIK LUBUSKI Tom 35, część 2 WSPÓŁCZESNA WIZJA MIASTA W TEORII I PRAKTYCE SPOŁECZNEJ Pod redakcją Żywii Leszkowicz-Baczyńskiej Justyny Nyćkowiak Zielona
Bardziej szczegółowoÂ Ù Ä ÔÓÐÓÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÑÓ Ð ÔÓ Ö ÛÒ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º À ÒÖÝ ÖÓ Þ ÃÖ Û Ñ ¾¼½¼
Â Ù Ä ÔÓÐÓÒÝ ÑÓ Ð ÒÙѹ ÓÖ ÓÒ ÑÓ Ð ÔÓ Ö ÛÒ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º À ÒÖÝ ÖÓ Þ ÃÖ Û Ñ ¾¼½¼ Ö ÞÓ Ö ÞÒ Þ Ù ÑÓ ÑÙ ÔÖÓÑÓØÓÖÓÛ ÔÖÓ ÓÖÓÛ À ÒÖÝ ÓÛ ÖÓ Þ ÓÛ Þ Þ Ñ ÔÓ Û ÓÒÝ Þ ÒÒ Ö Ý ÝÞÐ Û ÙÛ º Þ
Bardziej szczegółowoSpis treści. 1 Wstęp 3
Ê ÛÒÓÛ Æ Û Ö ÝÒ Ñ ÞÒÝ ØÒ Ò ÔÖÓ ÝÑ Ù Þ Ð Ù ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÆÓÛ ÈÓÐ Ø Ò ÏÖÓ Û ÁÒ ØÝØÙØ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½ pis treści 1 Wstęp 3 2 Gry stochastyczne wielogeneracyjne
Bardziej szczegółowoÇ ÐÒ ÒÖ ¾½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÅÓ Ð ØÛÝ Û Ø Û ÒÒ Þ Þ ÈÓÐ Ç
Ç ÐÒ ÒÖ ¾½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÅÓ Ð ØÛÝ Û Ø Û ÒÒ Þ Þ ÈÓÐ Ç ÓÛ Þ Ñ Ó Þ ÓÛ Û ÖÞ Ó Ø ÑÓ Ð ØÛ Û Ò¹ Ø Ò Ö Ù ÐÙ Þ Ø
Bardziej szczegółowoÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Þ Ó Ý Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Û ÞÝ Ø Ñ Ó Ó ÓÑ Ø Ö ÛÓ Ñ ÒÒÝÑ ÙÛ Ñ ÔÖÞÝÞÝÒ Ý Ó Ö Ð Þ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Ûݺ ËÞÞ ÐÒ ÔÖ Ò ÔÓ¹ Þ ÓÛ ÔÖÓÑÓØÓÖÓÛ ÔÖÓ º Ï ØÓÐ Ó
ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø ÛÓÛÝ ÈÖÓ Ð Ñ Û Ì Ò ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÃÐ Ý Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ØÖÙÒÓÛÝ Û ÑÙÐØ Ñ ÐÒÝ Þ ÒÝ Þ ÞÞ ÐÒÝÑ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ ÖØÝ ÙÐ Ô ÞÞ ØÓ Ñ Ö ÃÖÞÝ ÞØÓ ÌÝ ÙÖ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Öº º Ï ØÓÐ ÃÓ Ó Ï Ö Þ Û
Bardziej szczegółowoÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ Ï Á Á ÃÁ  ËÞÞÝØ Ó È ÈÊ ÏÇ ÆÁÃÁ È Å Æ Ì Æ ÁÁÁ¹Î Å Æ Æ Å ÈÖ Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Ò ÏÝ Þ Ð ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Ï Ö Þ Û
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ Ï Á Á ÃÁ  ËÞÞÝØ Ó È ÈÊ ÏÇ ÆÁÃÁ È Å Æ Ì Æ ÁÁÁ¹Î Å Æ Æ Å ÈÖ Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Ò ÏÝ Þ Ð ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Ï Ö Þ Û Ó ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÌÛ Ö ÓÛ Ó Ï ÊË Ï Ð Ô ¾¼¼½
Bardziej szczegółowoÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø Þ ÞÙ ð Ò ÙØÖ Ò º º ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ËÙÔ Ö Ã Ñ Ó Ò Á Ù ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø
Bardziej szczegółowoÁÒ ØÝØÙØ Æ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ËØÖÙ ØÙÖ ÐÒÝ È Æ ÏÖÓ Û ¾¼½ º½½ ¼ ÄÁËÌ ËÌÇÈÆÁ ÇÃÌÇÊ Æ Æ À ÈÊ Ê Æ ÍÃÇÏ ÁÆËÌ ÌÍÌÍ ÄÁËÌ Ó Ç ÌÇÊ Ê Ë ÇÆ ÊÊ Ý Ø Ë Á ÆÌÁ Á ÇÍÆ ÁÄ Ó Ø Á
ÁÒ ØÝØÙØ Æ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ËØÖÙ ØÙÖ ÐÒÝ È Æ ÏÖÓ Û ¾¼½ º½½ ¼ ÄÁËÌ ËÌÇÈÆÁ ÇÃÌÇÊ Æ Æ À ÈÊ Ê Æ ÍÃÇÏ ÁÆËÌ ÌÍÌÍ ÄÁËÌ Ó Ç ÌÇÊ Ê Ë ÇÆ ÊÊ Ý Ø Ë Á ÆÌÁ Á ÇÍÆ ÁÄ Ó Ø ÁÆËÌÁÌÍÌ Ê Æ Ù ÓÛ Ñ ÙÔÖ ÛÒ Ò Ó Ò Û Ò ØÓÔÒ Ò Ù ÓÛ Ó Ó
Bardziej szczegółowoN j=1 (η M η j ) Û Ö η 1... η N Ö
Ù ÔØ Ð ØÝ ÌÓÔÓÐÓ Ð ØÛ Ø Ñ ÖÑ ÓÒ ÖÓÑ Ù Ò Ô ØÖ Ð ÔÖÓ ØÓÖ Ý ÃÖÞÝ ÞØÓ Ë ÙØ Ò ÖÑ ÒÝ ÆÁ Ñ Å Û Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÓÞÒ ÈÓÐ Ò ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò Ö Ê ÑÓ Ð Ò Ã ÖÐ Â Ò Ò Ä ÌÌÁ ¾¼½ ½» ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÌÓÔÓÐÓ Ð ÒÓØ Ö Ð Ò Ò Ø
Bardziej szczegółowoÇ Û Þ Ò ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ñ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û ÞÓ Ø Ò Ô Ò ÔÖÞ Þ ÑÒ ÑÓ Þ ÐÒ º Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ò ÔÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Æ Ò ÞÝÑ Ó Û Þ Ñ ÖÓÞÔÖ Û Ø ÓØÓ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò Ø Â ÒÓÛ Ò ÖÓÛ Ò ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ Ð Ý Ø Ñ Û Þ Ù ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Óº Ö º ÏÓ È ÒÞ ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ñ ¾¼¼ Ç Û Þ Ò
Bardziej szczegółowot = pn T = pi ρ dv i dt = ρf i + p , i = 1, 2, 3 µ x i ρ( v i t + v v i div v = 0 ρ v + (v )v = ρf p = 0 j = ρf i p, i = 1, 2, 3 µ
ÏÝ Ê ÛÒ Ò ÖÙ Ù ÞÝ Ò Ð Ô À ÒÖÝ ÃÙ Ð ËÔ ØÖ ½ Ê ÛÒ Ò ÙÐ Ö ÖÙ Ù ÞÝ Ò Ð Ô ½ ½º½ Ê ÛÒ Ò ÖÙ Ù ÞÝ Ò ÐÔ Û ÓÖÑ ÖÓÑ ¹Ä Ñ º º º º º º º º º ½º¾ Ê ÛÒ Ò À ÐÑ ÓÐÞ ØÖ Ò ÔÓÖØÙ Û ÖÓÛÓ Ð Ô ÝÒÙ Ò Ð Ô Ó º º º º º º ½º ÓÑÔÓÞÝ
Bardziej szczegółowoº º ÖÒ ÏÝ Á ½
ÏÔÖÓÛ Þ Ò ÛÝ Ù Ð Ø Ö ØÙÖ Þ Ñ Ò ØÔº ÔÐ Ò Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Á ÃÖ Ø ØÓÖ ÖÓÞÛÓ Ù ÞÝ Þ Ø ÅÓ Ð ËØ Ò Ö ÓÛÝ ¾¼½ Ï Þ ØÙ ÐÒ ÔÝØ Ò Ò Ø Ö ÅÓ Ð ËØ Ò Ö ÓÛÝ Ò Ò Ñ Ó ÔÓÛ Þ º º
Bardziej szczegółowox = x 1 e 1 +x 2 e 2 +x 3 e 3
ÏÝ ¼ ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ö ÙÒ Ù Û ØÓÖÓÛ Ó À ÒÖÝ ÃÙ Ð ËÔ ØÖ ½ ÈÖÞ ØÖÞ Ù Ð ÓÛ ¹ Û ØÓÖ ÔÓ Ó Ò ½ ¾ Ì Ò ÓÖÝ ÖÞ Ù ÖÙ Ó ¾º½ Ê ÔÖ Þ ÒØ Ø Ò ÓÖ ÖÞ Ù ÖÙ Ó Û ÔÖÓ ØÓ ØÒÝÑ Ù Þ ÖØ Þ Ñ ¾º¾ ÈÖÞÝ Ý Ø Ò ÓÖ Û ÖÞ Ù ÖÙ Ó º º º º º
Bardziej szczegółowoÒØÝ ÖÝ Ø ÖÝ ÖÝ Æ ØÞ
ÒØÝ ÖÝ Ø ÖÝ ÖÝ Æ ØÞ Ö Ö Ïº Æ ØÞ ÒØÝ ÖÝ Ø ÌÝغ ÓÖÝ º Ö ÒØ Ö Ø ÔÖÞ Ó Ý Ä ÓÔÓÐ ËØ ÇÔÖ ÓÛ Ò Ö ÞÒ ½ ÓÖ Ø Â ÖÓ Û È Ø ÖÞÝ ¹Ñ Ð Ô Ø ÖÛÔº Ù Ö Ö Ï Ð ÐÑ Æ ØÞ ½ ÓÑÔ Ð Ý Ä Ì ¾ε ÈÖÞ ÑÓÛ Ã Ø ÔÖÞ ÞÒ ÞÓÒ Ø Ð Ò ÑÒ Ð ÞÒÝ
Bardziej szczegółowo