1. Waciki do czyszczenia optyki 2. Isopropanol 3. SLED 4. Laser diodowy 1550nm 5. Mikroskop 6. Urządzenie do czyszczenia końcówek światłowodów
|
|
|
- Adam Sobczak
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ÁÁ ÈÖ ÓÛÒ ÞÝÞÒ Á Í Ǿ ½ Ǿ ¹ ÇÔØÝÞÒÝ ÛÞÑ Ò Þ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ Ð Û Þ Ò Û Þ Ò Ø Ô ÖÝÑ ÒØ Ñ Þ Þ Þ ÒÝ ÓØÓÒ ÞÝ Ð Ö Û ÓØÝÞÝ Þ Ò ÓÖ Þ Û ÒÓ¹ Û ÒÓÛÝ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ µ õö Û Ø º ÈÓ Ø ÛÓÛÝÑ Ð Ñ ÒØ Ñ Ù Ù Ó Û ¹ Þ ÐÒ Ó Ø Û ÒÓ» Û Ø ÓÛ Ø Ö Ó Ö Þ Ø ÓÑ Þ ÓÛ ÒÝ ÓÒ Ñ Ö Ùº Ï Ò Ø ÔÓÑÔÓÛ Ò Þ ÛÒØÖÞÒÝÑ õö Ñ Û Ø Ø ÒÓÛ Ó ÖÓ ÛÞÑ Ò ÔÓÛ Þ Ò Ûݹ ÓÖÞÝ ØÝÛ Ò Û Ý Ø Ñ ÓÑÙÒ Û Ø ÓÛÓ ÓÛ ÓÖ Þ Û Ð Ö Ù ÑÓݺ Ï ØÝÑ Û Þ Ò Ù Þ Ò Ñ ØÙ ÒØ Ø ½º Þ Ù ÓÛ Ò Ö Ø ÖÝ ØÝ Ô ØÖ ÐÒ Þ ÖÓ ÓÔ ÑÓÛ Ó õö Û Ø Þ Ó Û ÓÔ Ö Ù Ó ÛÞÑÓÒ ÓÒ Ñ ÔÓÒØ Ò ÞÒ Ë ÑÔÐ ÔÓÒØ Ò ÓÙ Ñ ÓÒµ Þ Û ¹ Ø ÓÛÓ Ù ÓÑ Þ ÓÛ Ò Ó ÓÒ Ñ Ö Ù Ö Ùѹ ÓÔ Öµ ¾º Þ Ù ÓÛ Ò Ù Ù Þ ÖÓ ÓÔ ÑÓÛ Ó ÛÞÑ Ò Þ Û Ø ÓÛÓ ÓÛ Ó ØÝÔÙ Ö Ùѹ ÓÔ Ö ÑÔÐ Öµ Ö Ø ÖÝ ØÝ Ó ÛÞÑÓÒ Ò Û Þ Ð ÒÓ Ó ÑÓÝ Û Þ ÔÓÑÔÙ ÓÖ Þ ÛÞÑ Ò Ò º Þ Ù ÓÛ Ò Ð Ö Û Û ÒÓÛÝ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ µ Ô Ö Ò ÓÛ Ó ÐÙ» Þ Ø Ö ÓÖ Þ Ö Ø ÖÝ ØÝ Ô Ö Ñ ØÖ Û ÔÖ Ý Û Þ Ð ÒÓ Ó ÑÓÝ Û Þ ÔÓÑÔÙ ÔÓ¹ Þ ÓÑÙ ØÖ Ø Û Ö ÞÓÒ ØÓÖÞ º Ï ØÖ Û Þ Ò ØÙ Ò Þ ÔÓÞÒ Þ Û ÒÓ Ñ Þ Ñ Þ Ò Û Ø ÓÛÓ Û ÓÖ Þ Ø Ð Ñ ÒØ Û Ø Ò Û Ø ÓÛÓ ÓÛ Ð Û Ø ÓÛÓ ÓÛ ÔÖÞ Þ ÞÓÐ ØÓÖÝ ÝÖ ÙÐ ØÓÖÝ ÓÔØÝÞÒ ÑÙÐØ ÔÐ ÖÝ ÑÙÐØ ÔÐ Öݺ Á ØÓØÒ Ø Ø Ò Ý ÙÑ ØÒÓ Ó ¹ Ó Þ Ò ÔÓ Ù Û Ò ÛÝ ÛÝÑ Ò ÓÒÝÑ Ð Ñ ÒØ Ñ º ËÞÞ ÐÒÝ Ò Û ØÝÑ Û Þ Ò Ù ÔÓ Ó ÓÒÝ Ø Ò ÔÓ Ò Û ÞÝ Þ Þ Ö Ù ÛÞÑ Ò ÞÝ ÓÔØÝÞÒÝ Ð Ö Û Þ ÙÛÞ Ð Ò ¹ Ò Ñ ÔÖÓ Û ÓÖÔ Ñ ÛÝÑÙ ÞÓÒ ÔÓÒØ Ò ÞÒ ÓÖ Þ Þ Û ÒÛ Ö Ó Þ Ò Ý Ò º ËÝÑÙÐ Û ÒÓ Ò ÖÓÛ Ò Ó ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó ÝÛ Þ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ñ Ö ÛÒ Ò ØÝÞÒÝ Ò º Ö Ø ÕÙ Ø ÓÒ µ Ø Ö ÓÔ Ù Ó Þ Ò ÔÓÞ ÓÑ Û Ò Ö ØÝÞÒÝ Ó ÖÓ ÛÞÑ Ò Ó Û ØÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù ÓÒ Û Er 3+ º ÏÝÒ ÝÑÙÐ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ò ØÔÒ ÔÓÖ ÛÒÝÛ Ò Þ ÛÝÒ Ñ Ó Û Þ º Ë ÓÛ ÐÙÞÓÛ Û Ø ÓÛ ÓÑ Þ ÓÛ ÒÝ Ö Ñ µ ÛÞÑ Ò Þ ÓÔØÝÞÒÝ Ð ¹ Ö Û ÒÓÛÝ ÛÞÑÓÒ ÓÒ Ñ ÔÓÒØ Ò ÞÒ Ë µ Ñ ÛÝÑÙ ÞÓÒ ÒÛ Ö Ó Þ Ò Ý Ò ÛÞÑÓÒ Ò Ö ÛÒ Ò Ò ØÝÞÒ º Ô Ö ØÙÖ Ñ Ø Ö Ý Ô Ö ØÙÖ Ñ Ø Ö Ý ÞÓ Ø Ý ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ½º Ë ØÓ Ó ÙÔ ÖÐÙÑ Ò ÒÝ Ò ØÞÛº ËÄ µ Ò ÖÙ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Û Þ Ö Ù Ó Ð ½ ½¼¹½ ¼ ÒÑ Ó ÑÓÝ ÓÔØÝÞÒ P = 500 µw Ð Ö Ó ÓÛÝ Ò ÖÙ Ý Ò Ù Ó Ð λ = 1550 ÒÑ Ó ÑÓÝ P = 800 µw Û ¹ Ø ÓÛ ØÝÔÙ Ó Ù Ó L = 10 Ñ Ö Ò Ö Þ Ò 14 µñµ Ð Ö Ó ÓÛÝ λ = 980 Òѵ Ó ÔÓÑÔÓÛ Ò Û Ø ÓÛÓ Ù Ó ÑÓÝ P = 80 mw Ô ØÖÓÑ ØÖ ÓÔØÝÞÒÝ Á¹ÅÇÆ ÖÑÝ Á Ò Ò Þ Ö ½ ¼¼¹½ ¼¼ ÒÑ Ó Þ ÓÔØÝÞÒÝ Û Ø ÓÛÓ ÓÛ Ø Ö ¹ ¹ÔÓÖØÓÛ
2 ÁÁ ÈÖ ÓÛÒ ÞÝÞÒ Á Í Ǿ ¾ ÔÖÞ Þ Û Ø ÓÛÓ ÓÛ ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ï Å ¼ÒÑ»½ ¼ÒÑ ÝÖ ÙÐ ØÓÖ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ ÞÓÐ ¹ ØÓÖ ÓÔØÝÞÒÝ Ñ ÖÓ ÓÔ Ó Ó ÒÝ Ó Ó Û Û Ø ÛÓ Û Ð Û Ø ÓÛÓ ÓÛ Ñ ÖÒ ÑÓÝ Ð Ö ÓØÓ Ó ÁÒ ¼¼¹½ ¼¼Òѵ Þ Û Ñ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝÑ Ñ Ð ÛÓÐØÓÑ ÖÞ Þ ¹ Ø Û Ó ÞÝ ÞÞ Ò Ð Ñ ÒØ Û Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ Ó ÙÐ ÖÝ Ó ÖÓÒÒ Ò Þ Ö ¼¼ ½ ¼¼ÒÑ ÓÖ Þ ÓÑÔÙØ Ö Ó Ø ÖÓÛ Ò Ô ØÖÓÑ ØÖ Ñ Û ÞÝ ÒÝ º Waciki do czyszczenia optyki 2. Isopropanol 3. SLED 4. Laser diodowy 1550nm 5. Mikroskop 6. Urządzenie do czyszczenia końcówek światłowodów 7. Konwerter IR-VIS 8. Sprzęgacze, izolatory optyczne światłowodowa siatka Bragga 9. Miernik mocy lasera 10. Głowica miernika mocy 11. Spektrometr I-MON 12. Światłowód 13. Multimetr 14. laser pompujący 980nm z układem zasilania, sprzęgacz WDM, światłowód domieszkowany erbem 15. Regulowany osłabiacz optyczny VOA 16. Kable światłowodowe 17. Okulary ochronne na zakres nm 18. Fotodioda InGaAs na zakres nm ÊÝ ÙÒ ½ Ô Ö ØÙÖ Ó Û Þ ÐÒ º ÈÖÓ Ð ÑÝ ÓÖ Þ Þ Ò Ó ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò ÔÖÞ ØÙ ÓÛ Ò ½º Þ Ò Û Ø ÓÛÓ Ù Û ØÝÑ ÔÖ Û Ó Þ Ñ Ò ÓÛ Ø Û ÛÒØÖÞÒ Ó Ð Þ Ò Ô ÖØÙÖ ÒÙÑ ÖÝÞÒ Ø ÙÑ ÒÒÓ º ¾º ËÔÓ Ó Ý ÛÔÖÓÛ Þ Ò Û Ø Ó Û Ø ÓÛÓ Ùº º Þ Ò ÔÓ Ø ÛÓÛ Ð Ñ ÒØÝ Ð Ö ÓÖÔ Ñ ÔÓÒØ Ò ÞÒ Ñ ÛÝÑÙ ÞÓÒ ÒÛ Ö Ó Þ ÛÞÑÓÒ Ò Ó ÖÓ µº º ËØÖÙ ØÙÖ ÑÓ ÓÛ Ð Ö ÔÖÞ Þ Ý Ô Ö Ö ÞÓÒ ØÓÖ ÑÓ Ý ÔÓ Ù Ò ÔÓÔÖÞ ÞÒ µ º Þ Ò Ð Ö Ô ÔÖÞ ÛÓ Ò ÓÛ Ó Û ØÝÑ Ö Ò ÔÓÑ ÞÝ Ó Ð ØÖÓÐÙÑ ¹ Ò ÒÝ Ò Ä µ Ó ÙÔ ÖÐÙÑ Ò ÒÝ Ò ËÄ µ Ð Ö Ñ Ó ÓÛÝѺ º Ù Ó Ó ÖÓ ÛÞÑ Ò Ó ÛÝÒÓ d = 10 Ñ ØÓ ØÖÙÑ Ò ÓØÓÒ Û Ø ÖÝ Ò Ý ÔÖÞ φ s = ÓØÓÒ Û» Ñ 2 µº Ï ÓÑÓ ØÓ ØÖÙÑ Ò ÓØÓÒ Û Ò Û Ù Ø Ó Ó ÖÓ φ(0) = ÓØÓÒ Û» Ñ 2 µ Ò ÛÝ Ù ØÖÙÑ ÓØÓÒ Û Ó ØÓ φ(d) = ÓØÓÒ Û» Ñ 2 µº µ ÏÝÞÒ ÞÝ ÛÞÑÓÒ Ò Ó ÖÓ G 0 Ð ÔÖÞÝÔ Ù Ó Ý Ò Ù Û ÓÛ Óº µ ÏÝÞÒ ÞÝ Û Ô ÞÝÒÒ ÛÞÑÓÒ Ò γ 0 Ð ÔÖÞÝÔ Ù Ó Ý Ò Ù Û ÓÛ Óº µ Ð ØÓ ØÖÙÑ Ò ÓØÓÒ Û Û Ô ÞÝÒÒ ÛÞÑÓÒ Ò Ó ÖÓ Ñ Ð Ö Þݺ
3 ÄÁÌ Ê ÌÍÊ Ý ÔÓ ØÔÓÛ Ò Þ Ð Ñ ÒØ Ñ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝÑ ÓÖ Þ Þ Ý ÀÈ ÈÓÒ Û Û Û Þ Ò Ù ÛÝ ÓÖÞÝ ØÝÛ Ò Ø ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ð ÖÓÛ ÓÖ Þ Ò ÞÛÝ Ð Ð ØÒ Ð Ñ ÒØÝ ÓÔØÝÞÒ ÛÓ Ø Ó Ó ØÙ ÒØ ÛÝÑ ØÓ ÓÛ Ò Ó ÔÓÒ ÞÝ Þ º Æ ÛÓÐÒÓ Ô ØÖÞ ÛÔÖÓ Ø Û Û Þ Ð ÖÓÛ Û Ø ÓÛÓ Ý Ó Ø ÖÝ ÛÔÖÓÛ ÞÓÒÓ Û Ø Ó Ð Ö Ý ÑÓ ØÓ ÓÔÖÓÛ Þ Ó ØÖÛ ÙØÖ ØÝ ÛÞÖÓ Ùº Æ ÛÓÐÒÓ ÓØÝ Ó Û Û Ø ÓÛÓ Û Ò ÒÒÝ ÔÓÛ ÖÞ Ò ÓÔØÝÞÒÝ Ý ÑÓ ØÓ ÔÓÛÓ ÓÛ ØÖÛ Ù Þ Ó Þ Ò º ÃÓ Û Ò Ù ÝÛ ÒÝ Û Ø ÓÛÓ Û Û Ð Ñ ÒØ Û Þ Ø ÛÙ Û Ø ÓÛÓ ÓÛ Ó ÓÖ Þ Ô ØÖÓÑ ØÖ Û Ð Ò Ù ÝÛ Ò Ò Ð Ý ÞÛ Ð Ò Þ ÞÔ Þ Ó ÔÓÛ Ò Ñ Þ ¹ Ð Ô Ñ º Æ Þ Ò Û Ø ÓÛÓ Û Û ÔØÐ Ó Ö Ò Ý ÑÒ Þ Ò Ñº ÈÖÞ ÝÑ ÔÓ Þ Ò Ñ ÔÖ Û Þ Þ ÔÓÑÓ Ñ ÖÓ ÓÔÙ Ó Û Ð Û Ø ÓÛÓ¹ ÓÛÝ Û Ö Þ ÔÓØÖÞ Ý Ò Ð Ý ÔÖÞ ÞÝ º ÍÖÙ Ñ Ò Ð Ö Û Ô ØÖÓÑ ØÖ Û ÑÓ Ó ÝÛ ÛÝ ÞÒ Þ Þ Ó ÔÖÞÝ Ó ¹ ÒÓ ÔÖÓÛ Þ Ó Û Þ Ò º Ä Ø Ö ØÙÖ ½ º Ø ÇÔØÓ Ð ØÖÓÒ ÏÝ ÛÒ ØÛÓ ÍÅà ÌÓÖÙ ¾¼¼ º ¾ º Ø Ä ÖÝ ÏÝ ÛÒ ØÛÓ ÍÅà ÌÓÖÙ ¾¼¼ º ¾¼¼ º º À Ø ÇÔØÝ ÈÏÆ ¾¼½¾º Ó Ø ÇÔØÝ Û Ø ÓÛÓ ÓÛ º
4 ÄÁÌ Ê ÌÍÊ ÈÖÞ Û Þ Ò ÈÖÞ ÖÓÞÔÓÞ Ñ Þ Ò Þ Þ Û Þ Ò ÓÔ ÙÒ ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ö Ø Þ ÓÐ Ò ÓØݹ Þ Ó Ó Þ Ò Þ Ð Ñ ÒØ Ñ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝÑ Þ Ò ÓÖ Þ Ó ÒÝ Ó Ó Û Û Ø ÓÛÓ Û ÞÝ ÞÞ Ò º ÈÓÒ ØÓ ØÙ Ò ÞÓ ÓÛ Þ Ò Þ ÔÓÞÒ Þ Ó Ù ÙÖÞ ¹ Þ ÒÓ ØÝÞÒÝ Ø Ò Ð Þ ØÓÖ Û Ñ Ô ØÖÓÑ ØÖ ÓÔØÝÞÒݵ Ñ ÖÒ ÑÓÝ Ð Ö ÛÝ ÓÖÞÝ ØÙ Û ØÝÑ ÐÙ Ó Ø ÖÞÓÒ Ò ØÖÙ Ó Ù ØÝ ÙÖÞ Þ º Ï Ð Þ ÓÐ ÒÓ ÔÓ ÙÖÙ ÓÑ Ò Ù ÓÑÔÙØ Ö Ò Ð Ý Þ Ó Ý ÖØÓØ Ù Ö Ò ÞÛ Ó ØÙ ÒØ Û Ø Ö Þ Ô ÝÛ Ò Û Þ Ð ÖÓÑ ÞÓÒ Ò º Æ ØÔÒ Ò Ð Ý ÙÖÙ ÓÑ ÔÖÓ Ö Ñ Ó Ó Ù Ô ØÖÓÑ ØÖÙ Á¹ÅÇÆ Ö Ø Ò ÔÙÐÔ µ Þ ÔÓÞÒ Þ Ó Þ Ò Ñº º Ö Ø ÖÝ ØÝ õö Û Ø Ó Ý ÙÔ ÖÐÙÑ Ò ÒÝ Ò ËÄ ÓÖ Þ Ð Ö Û Ó ÓÛÝ ÔÓÑÔÙ Ó λ L = 980 Òѵ Ý Ò ÓÛ Ó λ L = 1550 Òѵº Ï ØÝÑ ÐÙ Ð Ó õö Þ Ó Ó Ò Ò Ð Ý ÞÑ ÖÞÝ Þ Ð ÒÓ ÑÓÝ ÓÔØÝÞÒ Ó ÔÖ Ù Þ Ð Ò Ù ÝÛ Ñ ÖÒ ÑÓÝ Ð Ö Ñ ÝÑ ÐÒ Û ÖØÓ ÔÖ Û Þ Ð Ò ËÄ ¾¼¼Ñ Ð Ö ½ ¼ÒÑ ½ º Ñ Ð Ö ÔÓÑÔÙ Ý ¼ÒÑ ¾ Ñ Ø º ½º¾Î Ò ÛÝ Ù ÑÓÒ ØÓÖÙ ÝÑ Þ Ð Ò Ó Ý ÛÝÞÒ ÞÝ Û ÖØÓ ÔÖ Û ÔÖÓ ÓÛÝ Ð Ó Ð ÖÓÛÝ ÓÖ Þ Þ Ð ÒÓ ÙÒ Ý Ò ÔÓ¹ Ñ ÞÝ ÑÓ ÓÔØÝÞÒ ÔÖ Ñ Þ Ð Ò º Ù ÝÛ Ô ØÖÓÑ ØÖÙ Þ Ö ØÖÓÛ Û Ñ ËÄ Ð Ö ½ ¼ÒÑ ÔÓÑ ÖÝ Ò Ð Ý ÛÝ Ó¹ Ò Ð Ð Ù ÔÖ Û Þ Ð Ò µ Ò ÔÓ Ø Û ØÖÙ ØÙÖÝ ÑÓ ÓÛ ÛÝÞÒ ÞÝ Ù Ó Ö ÞÓÒ ØÓÖ Ð Ö ½ ¼ÒѺ ÍÏ Û Û ÞÝ Ø ÔÓÑ Ö õö Û Ø ½ ¼ÒÑ ÞÝÑÝ Þ ÔÓÞÓ Ø ÝÑ Ð Ñ ÒØ Ñ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝÑ ÔÓÔÖÞ Þ ÞÓÐ ØÓÖ ÓÔØÝÞÒݺ º ÏÝÞÒ Þ Ò Ø ÙÑ ÒÒÓ Û Ø ÓÛÓ Ù ÓÒ ÒØÖ ÓÒ Û Ö ÏÝ ÓÖÞÝ ØÙ Ó ËÄ Ô ØÖÓÑ ØÖ Û ÒØÙ ÐÒ Ñ ÖÒ ÑÓÝ Ð Ö µ ÓÖ Þ Ð Û Ø ÓÛÓ¹ ÓÛ ÛÝÞÒ ÞÝ Û Ñ ÓÖ Ò Ø ÙÑ ÒÒÓ Û»Ñµ Û Ø ÓÛÓ Ù ÓÖ Þ ÓÒ ÒØÖ Þ Û ÖØÝ Û Ò Ñ ÓÒ Û Öº Ï Ó Ð Þ Ò ÔÖÞÝ ÔÖÞ Ö ÞÝÒÒÝ Ð ÔÖÞ ÔÓÑ ÞÝ Ø Ò Ñ ÔÓ Ø ÛÓÛÝÑ ÛÞ Ù ÞÓÒÝÑ Û ØÖÙ ØÙÖÞ Ò Ö ØÝÞÒ Ö + Ó λ s = 1550 ÒÑ ÛÝÒÓ σ = cm 2 Ö Ò Ö Þ Ò Û Ø ÓÛÓ Ù 2r = 14µm Ó Ù Ó L = 10 Ñ Û Ô ¹ ÞÝÒÒ ÛÝÔ Ò Ò Ö Þ Ò Û Þ ÔÓÑÔÙ Γ = 0.4º Ø ÒÓÛ Ò Ó ÔÓÛ Ò Ñ ØÓ Ý ÔÖÞ ÔÖÓÛ Þ Ò ØÝ ÔÓÑ Ö Ûº º Ò Û ÒÓ ÓÔØÝÞÒÝ ÛÞÑ Ò Þ Í Ó Û Þ ÐÒÝ Þ Ø Û Ø ØÓ ÔÓ Þ ÒÓ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾ Ò ØÔÒ Û ÞÝ Ð Ö ÔÓÑÔÙ Ý ¼ÒÑ Þ Ö ØÖÓÛ Û ÑÓ ÙÓÖ ÒÝ Ò Ð Ð Ù ÔÖ Û Þ Ð Ò Ð Ö ÔÓÞÝÒ Ó Û ÖØÓ ÔÖÓ ÓÛ Û ÓÔ Ö Ù Ó Ù ÔÓÞ ÓÑ Û Ò Ö ØÝÞÒÝ Er 3+ ÛÝ Ò ÔÖÞÝÞÝÒÝ Ó ÖÛÓÛ ÒÝ Ö Ò ÔÓÑ ÞÝ Û Ñ Ñ º ÞÑ ÖÞÝ ÑÓ Ð Ö ½ ¼ÒÑ Ò Û Ù Ï Å Ð Ð Ù ÑÓÝ Û Þ Ý Ò ÓÛ P sig Þ Ö ØÖÓÛ Þ Ð ÒÓ P out (P pump )º P out ÓÞÒ Þ ÑÓ Û Þ Ò ÛÝ Ù Ò ØÓÑ Ø P sig ØÓ ÑÓ Û Þ ÛÞÑ Ò Ò Þ Ð Ö ½ ¼Òѵ Ø Ö ÑÓ Ò Ö ÙÐÓÛ Þ ÔÓÑÓ Ó Þ ÓÔØÝÞÒ Ó ÎÇ
5 ÄÁÌ Ê ÌÍÊ Ò ÔÓ Ø Û ÛÝÒ Û ÔÓÑ Ö Û ÛÝÞÒ ÞÝ ÑÓ ÔÖÓ ÓÛ Û Þ ÔÓÑÔÙ Ð Ø Ö ÛÞÑÓÒ Ò ÛÝÒÓ ¼ ÓÖ Þ Ø Þ Ò Ù ÔÓÔÙÐ τ 21 τ 32 Ô ØÖÞ Ð Þ Þ Ò ØÖÙ µº Ï Ó Ð Þ Ò ÔÖÞÝ ÔÖÞ Ö ÞÝÒÒÝ Ò ÔÖÞ ÔÓÑ ÞÝ Ø Ò Ñ ÔÓ Ø ÛÓÛÝÑ ÛÞ Ù ÞÓÒÝÑ Û ÓÒ Ö 3+ Ò Ù Ó Ð λ p = 980 ÒÑ ÛÝÒÓ σ = cm 2 Ô Ö Ñ ØÖÝ Û Ø ÓÛÓ Ù ÔÓÔÖÞ Ò Óº Ï ÞÝ Ø Ó ÖÛ ÛÝ Ò Û ÓÔ Ö Ù Ó ÖÓÞÛ Þ Ò Ö ÛÒ Ò ØÝÞÒÝ Ò Ó Þ Ò ÔÓ¹ Þ ÓÑ Û Ö 3+ º ÊÝ ÙÒ ¾ Ö Ñ Ù Ù ÛÞÑ Ò Þ º º Ù ÓÛ Ð Ö Û ÒÓÛ Ó Ö Ø ÖÝ ØÝ Ó Ô Ö Ñ ØÖ Û ÓÔ Ó¹ Ò ÐÒ µ Ï ÒÓÛÝ Ð Ö Ô Ö Ò ÓÛÝ Ä Ö ØÓ ÛÞÑ Ò Þ ÓÔØÝÞÒÝ Þ Ó ØÒ Ñ ÔÖÞ Ò Ñ ÞÛÖÓØÒÝѺ Ð Ø Ó Û Ò ÖÝ ÙÒ Ù Ð Ö Ô Ö Ò ÓÛÝ ÑÓ Ò Þ Ù ÓÛ Þ ÛÝ Þ ÛÞÑ Ò Þ Þ Ó Û Ñº ÛÞ Ð Û Ý ØÝÞÒÝ ÔÓ ØÓ Ý Ö ÙÐÓÛ ØÖ ØÝ Û Ð ÖÞ ÔÓÑ ÞÝ Ï Å ÞÓÐ ØÓÖ ÓÔØÝÞÒÝ ÔÓ ÞÓÒÝ Ø Ö ÙÐÓÛ ÐÒÝ Ó Þ Û Þ ÎÇ µº Ó Ø ÓÛÝÑ Ð Ñ ÒØ Ñ ÛÔÖÓÛ ¹ ÞÓÒÝÑ Ó Ù Ù Ð Ö Ø ÔÖÞ Þ ¼» ¼ Ø ÖÝ ÔÓÞÛ Ð Ò ÛÝÔÖÓÛ Þ Ò Û Þ Ð ÖÓÛ Ò Þ ÛÒ ØÖÞ Ö ÞÓÒ ØÓÖ Ö ØÖ ÑÓÝ ÐÙ Û Ñ º Ð Ù Ø ÐÓÒ Ó ÔÓÞ ÓÑÙ ØÖ Ø ÛÝÞÒ ÞÝ Þ Ð ÒÓ ÑÓÝ Ð Ö Ó ÑÓÝ Ð Ö ÔÓÑÔÙ Ó Û ÖØÓ ÔÖÓ ÓÛ º Ð Ö ÒÝ ÑÓÝ Ð Ö ÔÓÑÔÙ Ó Þ Ö ØÖÓÛ Û Ñ Ð Ö Ô Ö Ò ÓÛ Óº Ä Ö Û ÒÓÛÝ Þ Ø Ö Ø Û Ù Ð Ö ÔÓ Þ ÒÓ Ò ÖÝ ÙÒ Ù º Ï ÞÝ Ð Ö ÔÓÑÔÙ Ý λ = 980Òѵ ÞÛ ÞÝ ÔÖ Þ Ð Ò Ó ¼Ñ ¼¼Ñεº Æ ¹ ØÔÒ ÞÑ ÖÞÝ Û ÑÓ Ð Ö Û ÒÓÛ Ó Þ Ð ÒÓ Ó ÑÓÝ ÓÔØÝÞÒ Ó ÔÖ Ù Þ ¹ Ð Ò Ð Ö ÔÓÑÔÙ Ó ÞÝÐ Ó ÞÝ Ó ÔÓÑÔÓÛ Ò º
6 ½ Ç Á Ï ÆÁ áïá Ì Å Ì ÊÁ ÊÝ ÙÒ Ö Ñ Ù Ù Ô Ö Ò ÓÛ Ó Ð Ö Û ÒÓÛ Ó Äº ÊÝ ÙÒ Ö Ñ Ù Ù Ð Ö Û ÒÓÛ Ó Ä Þ Ø Ö º ÈÓ Ø ÛÝ Ø ÓÖ ØÝÞÒ Ç Ñ Ó ÔÓÛ Ø Ò Û Ó Ù Ð Ø ¼¹ØÝ Ù Ó Û Ù Û Ò ÓÑ Þ ÓÛ Ò Ö Ñ Ò ¹ ÞÛÝ Ð ÙÒ Û Ö ÐÒÝÑ Ñ Ø Ö Ñ ÞÒ Ù ÝÑ Þ Ö Þ ØÓ ÓÛ Û Þ ÖÓ ÓÔ ÑÓÛÝ õö Û Ø ÛÞÑ Ò Þ Þ ÖÓ ÓÔ ÑÓÛÝ ÞÝ Ð Ö ÔÖÞ ØÖ ÐÒÝ º ËÞ ÖÓ ÓÔ ÑÓÛ õö Û Ø ÞÒ Ù Þ ØÓ ÓÛ Ò ÒÔº Û ÝÖÓ ÓÔ ÓÔØÝÞÒÝ ØÓ¹ ÑÓ Ö ÓÔØÝÞÒÝ ÐÙ ÓØÓÑ ØÖ º Ï ÒÓÛÝ ÛÞÑ Ò Þ Ö ÓÛÝ Ö Ùѹ ÓÔ Ö ÑÔÐ Öµ ØÓ Þ ÓÐ Ô ÖÛ ÞÝ Ù ÒÝ ÛÞÑ Ò Þ ÓÔØÝÞÒÝ Ø ÖÝ ÞÖ ÛÓÐÙ ÓÒ ÞÓÛ ÔÖÞ ¹ ÑÝ Ø Ð ÓÑÙÒ Ý ÒÝ Ò ÔÓÞ Ø Ù Ð Ø ¼¹ØÝ º Ç Ò ÔÓÛ Þ Ò Ù ÝÛ Ò Û Ý Ø Ñ ÓÑÙÒ Û Ø ÓÛÓ ÓÛ Û ÞÞ ÐÒÓ Û Ý Ø Ñ Þ ÔÓ Þ Ñ Ù Ó Ð Ï Å Û Ú Ð Ò Ø Ú ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ü Ò µº ÏÖ Þ Û ÒÓÛ Ð ÖÝ Ö ÓÛ Ä Ö Ùѹ ÓÔ Ö Ð Öµ ØÓ Þ Ò Þ Ò Ö Þ ÔÓÔÙÐ ÖÒÝ Ð Ö Û Þ ÛÞ Ð Ù Ò Ö ÞÓ Ó Ö Ó Û Þ Þ ÖÓ Þ Ö ÔÖÞ ØÖ Ò Ù Ó Ð ØÓ ÙÒ ÓÛÓ Ñ ÖÓÞÑ ÖÝ Û ÔÓÖ ÛÒ Ò Ù Þ Ò ÖÓÛ ÒÝÑ ÑÓ Ñ Ò Òº ½ Ç Þ ÝÛ Ò Û Ø Þ Ñ Ø Ö ÊÓÞÛ ÑÝ ÛÒ Ö ÞÓÒ Ò ÓÛ Ó Ó ØÓ V, Û Ø Ö ÞÒ Ù ØÓÑ ÛÖ Þ Þ ÔÓÐ Ñ ÔÖÓÑ ¹ Ò ÓÛ Ò Ó Þ ØÓØÐ ÛÓ νº Ò Ö ÔÓÞ ÓÑ Û ØÓÑÙ ÔÖÞÝ ÑÙ Û ÖØÓ E 1 Ð Ø ÒÙ ÓÐÒ Ó ÓÖ Þ E 2 Ð Ø ÒÙ ÖÒ Óº ÑÝ ÔÓÒ ØÓ ÔÓÐ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø Û Ö ÞÓÒ Ò Þ ØÓÑ Ñ ÞÝÐ E = E 2 E 1 = hνº Ï Ø ÝØÙ ÑÓ Ð Û ØÖÞÝ Ò Ö Ù Þ Ó Þ ÝÛ Ò ÔÓÑ ÞÝ ÔÓÐ Ñ ØÓÑ Ñ ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ½º ØÓÑ Û Ø Ò ÔÓ Ø ÛÓÛÝÑ ÑÓ Þ ÓÖ ÓÛ ÓØÓÒ Þ ÔÓÐ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÔÖÞ Ó Ø ÒÙ ÖÒ Ó Ø ÖÝ ØÓ ÔÖÓ Ò ÞÝÛ ÑÝ ÓÖÔ º ØÓ ÔÖ Û¹ ÓÔÓ Ó ØÛ ÓÖÔ Þ Ð Ý Ó ØÓ ØÖÙÑ Ò ÓØÓÒ Û φ(ν) ÓÖ Þ ÔÖÞ ÖÓ Ù ÞÝÒÒ Ó
7 ¾ ÏËÈ ÆÆÁÃ Ï ÅÇ ÆÁ ÆÁ Á Ï ÅÇ ÆÁ ÆÁ ÇáÊÇ Ã ÊÝ ÙÒ Ç Þ ÝÛ Ò ØÓÑÙ Þ ÔÓÐ Ñ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò º σ(ν) Ò ÔÖÞ ÔÓÑ ÞÝ Ø Ò Ñ E 1 E 2 P ab = φ σ(ν). ½µ ÓÐ ØÓÑ Û Ø Ò ÖÒÝÑ E 2 ÔÓ ÛÔ ÝÛ Ñ ÓØÓÒÙ ÔÓÐ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÓ ÔÖÞ Ó Ø ÒÙ ÓÐÒ Ó E 1 Ñ ØÙ ÒÓÞ Ò ÓØÓÒ Ø Ö Ó Û ÒÓ ÒØÝÞÒ ÓØÓÒÙ Ûݹ ÑÙ Þ Óº ÈÖÓ Ø Ó ØÝÔÙ Ò ÞÝÛ ÑÝ Ñ ÛÝÑÙ ÞÓÒ º ØÓ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Ñ ÛÝÑÙ ÞÓÒ Ø ÑÓ ÓÖÔ Þ Ð Ý Ó ØÓ ØÖÙÑ Ò ÓØÓÒ Û Û ÛÒ ÓÖ Þ ÔÖÞ ÖÓ Ù ÞÝÒÒ Ó σ(ν) P ew = φ σ(ν). ¾µ ÈÓÒ Û ÔÖÞ ÖÓ ÞÝÒÒ Ò ÓÖÔ Ñ ÛÝÑÙ ÞÓÒ ÒØÝÞÒ Û P ab = P ew W i. µ ÏÝ ØÔÙ Û Ö ÛÒ Ò ½ ¾ ØÓ ØÖÙÑ Ò ÓØÓÒ Û ÓÞÒ Þ Ð Þ ÓØÓÒ Û Ô Ý Ò ÒÓ Ø ÔÓÛ ÖÞ Ò Û ÒÓ Ø ÓÛÝÑ Þ ÛÝÒÓ φ = I hν = nc [ ] liczbafotonw V cm 2, µ s Þ I [ W/cm 2] ØÓ Ò Ø Ò ÔÓÐ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò n ÓÞÒ Þ Ð Þ ÓØÓÒ Û ÔÓÐ º ØÓÑ ÔÓÞÓ Ø Ý Û ÖÒÝÑ Ø Ò ÑÓ Ö ÛÒ Û ÔÓ ÔÓÒØ Ò ÞÒÝ ÔÓ ÛÔ ÝÛ Ñ ÔÓÐ ÔÖ Ò ÔÖÞ Ó Ø ÒÙ ÓÐÒ Ó Ñ ØÙ ÓØÓÒ Ó Þ ØÓØÐ ÛÓ ν Ø ÖÝ Ó Ó ÓØÓÒ Û ÔÓÐ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Û ÛÒ º ÈÓÛ Ø ÓØÓÒÝ Ò Ò Ò Ù ÖÙÒ ÓÛ Ò Ò Ô Ò º ÈÖÓ Ø Ò ÞÝÛ ÑÝ Ñ ÔÓÒØ Ò ÞÒ Ý Ò Þ Ð Ý ÓÒ Ó Ð Þ Ý ÓØÓÒ Û Û ÛÒ º ØÓ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Ñ ÔÓÒØ Ò ÞÒ P sp = A 21 = 1 τ, µ Þ A 21 ØÓ Û Ô ÞÝÒÒ Ò Ø Ò τ ØÓ Ö Ò Þ Ý ÔÓÞ ÓÑÙ Û Ø Ò E 2 º ¾ Ï Ô ÞÝÒÒ ÛÞÑÓÒ Ò ÛÞÑÓÒ Ò Ó ÖÓ Â Ð Ó ÖÓ ØÓÑÓÛÝ Û ÔÓ Ø ØÓÑ Û ÛÙÔÓÞ ÓÑÓÛÝ Ó ØÓ Ó Þ ÔÓÞ ÓÑ Û N 1 N 2 ÊÝ º ¾µ Ó Þ Ù Þ ØÖÙÑ Ò Ñ ÓØÓÒ Û Ó ØÓ φ ØÓ Ð Þ Ö ÓÛ ÒÝ» Ò ÐÓÛ ÒÝ Ò ÙÒ ÓØÓÒ Û Û ÒÓ Ø ÓÛ Ó ØÓ ÛÝÒÓ N 2 W i N 1 W i NW i, µ Þ N = N 2 N 1 Ø ØÓ Ö Ò Ý Ó Þ º Ý N < 0 ØÓ Ó Þ Ò ÓÐÒ Ó ÔÓ¹ Þ ÓÑÙ ÔÖÞ ÛÝ Þ Ó Þ Ò ÔÓÞ ÓÑÙ ÖÒ Ó ÔÖÓ Ý ÓÖÔ ÓÑ ÒÙ Ò ÔÖÓ Ñ Ñ ¹ ÛÝÑÙ ÞÓÒ Ó ÔÓÛÓ Ù Ó Ò Ô Ó ØÖÙÑ Ò ÓØÓÒ Ûº Ì Ó ÖÓ Ò ÞÝÛ ÑÝ
8 ¾ ÏËÈ ÆÆÁÃ Ï ÅÇ ÆÁ ÆÁ Á Ï ÅÇ ÆÁ ÆÁ ÇáÊÇ Ã ÊÝ ÙÒ ËØÖÙÑ ÓØÓÒ Û Ó ØÓ φ(ν) Ó Þ Ù Þ Ó ÖÓ Ñ ØÓÑÓÛÝÑ Û Ø ÖÝÑ Ó Þ Ò ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ ÔÓÞ ÓÑ Û ÛÝÒÓ Þ N 1 N 2 º Ó ÖÓ Ñ ÓÖÔÝ ÒÝѺ Ý N > 0 ØÓ Ó Þ Ò ÖÒ Ó ÔÓÞ ÓÑÙ ØÓÑÓÛ Ó Ø Û Þ Ò ÓÐÒ Ó Ó Ò ÞÝÛ ÑÝ ÒÛ Ö Ó Þ º Ï ÛÞ ÔÖÓ Ý Ñ ÛÝÑÙ ÞÓÒ ÔÖÞ Û ¹ Ò ÔÖÓ Ñ ÓÖÔ ÛÝÒ Ñ Þ Ó Ø ÛÞÑÓÒ Ò Ô Ó ØÖÙÑ Ò ÓØÓÒ Û Ó ÖÓ Ò ÞÝÛ ÑÝ ÛÞÑ Ò ÝѺ ÏÖ Þ Ý N = 0 ØÓ ÔÖÓ Ý ÓÖÔ Þ Ð Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ñ Ñ ÛÝÑÙ ÞÓÒ ÛÝÔ ÓÛÝ ØÖÙÑ ÓØÓÒ Û Ò ÙÐ ÞÑ Ò º Ì Ó ÖÓ Ò ÞÝÛ ÑÝ ÔÖÞ ÞÖÓÞÝ ØÝѺ Ï Ø Ò Ö ÛÒÓÛ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÞÒ Û Ø ÑÔ Ö ØÙÖÞ T, ÛÞ Ð Ò Ó Þ Ò ÔÓÞ ÓÑ Û ØÓÑÓÛÝ ÓÔ ÝÛ Ò Ø ÖÓÞ Ñ Å ÜÛ ÐÐ ¹ ÓÐØÞÑ ÒÒ N 2 N 1 = e (E 2 E 1 )/(k B T) = e hν/(k BT) < 1 Ð Ø Ó Ó Þ Ò Ø ÒÙ ÖÒ Ó Ø Þ Û Þ ÑÒ Þ Ò ÓÐÒ Óº Ç ÖÓ ÔÓÞÓ Ø Ý Û Ö Û¹ ÒÓÛ Þ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÞÒ Ø Ó ÖÓ Ñ ÓÖÔÝ ÒÝѺ ÁÐÓ ÓÛÓ ÞÑ Ò ØÓ ØÖÙÑ Ò ÓØÓÒ Û Ò Ù Ó dz Ó ÖÓ ÛÞÑ Ò Ó ÛÝÒÓ Ø Ñ Û Ó Ð Ó z φ(z +dz) φ(z) = NW i dz = Nφσdz. φ(z) = φ(0)e γz, Þ γ = N σ(ν) ØÓ Û Ô ÞÝÒÒ ÛÞÑÓÒ Ò Ó ÖÓ ÓÔ Ù Ý ÛÞÑÓÒ Ò ØÖÙÑ Ò ÓØÓÒ Û Ò ÒÓ Ø Ù Ó φ(0) ØÓ ØÓ Ô Ó ØÖÙÑ Ò ÓØÓÒ Ûº Þ ØÓ Ð ÓÔ Ù Û ÒÓ ÛÞÑ Ò Ý Ó ÖÓ Ù ÝÛ Û Ð Ó ÞÛ Ò ÛÞÑÓÒ Ò Ñ G = 10 d Ø Ö Ó ÒÓ Ø Ø»Ñ Ý Ð»Ñµº log φ(d) φ(0) = 10 d log P out P in, Ý ÓØÖÞÝÑ Ó ÖÓ ÛÞÑ Ò Ý ÞÝÐ ÛÝØÛÓÖÞÝ ÒÛ Ö Ó Þ Ò Ð Ý Ù Ý Þ ¹ ÛÒØÖÞÒ Ó õö Ò Ö ÔÓØÓÞÒ Ò ÞÝÛ Ò Ó ÔÓÑÔ º Ò Ö Ó Ø ÖÞ Ò Ó Ó ÖÓ Þ ÔÓÑÓ ÔÓÑÔÝ ÞÓ Ø Û ÞÙ ÝØ Ò ÞÛ Þ Ò ÛÝ ÓÛ Ó ØÖÙÑ Ò ÓØÓÒ Ûº ÈÓÑÔ Ó Ø ÖÞ Ò Ö ÔÓÔÖÞ Þ ÛÞ Ù Þ Ò Û ØÓÑ Ð ØÖÓÒ Û Þ Ø Ò Û Ò ÞÝ Ó ÛÝ ÞÝ º ËØ ÒÙ ÒÛ Ö Ó Þ Ò Ò ÙÞÝ ÔÓÑÔÙ ØÓÑÝ ÞÔÓ Ö Ò Ó Þ ÔÓÞ ÓÑÙ ÓÐÒ Ó Ó ÖÒ Ó Ð ÛÝÑ ØÓ Þ Ò ÓÛ Ò Ó Ø ÓÛÝ ÔÓÞ ÓÑ Û ÔÓ Ö Ò º Â Ð Þ ¹ ÛÒØÖÞÒÝÑ õö Ñ Ò Ö Ø õö Ó Û Ø ØÓ ÔÖÓ ÔÖÓÛ Þ Ý Ó ÛÝØÛÓÖÞ Ò ÒÛ Ö Ó Þ Ò ÞÝÛ ÑÝ ÔÓÑÔÓÛ Ò Ñ ÓÔØÝÞÒÝѺ ¾º½ ÈÓÑÔÓÛ Ò Þ Ó ÒÓ ÔÓÐ ÛÞÑ Ò Ò Ó ÈÓÑÔÓÛ Ò ÓÔØÝÞÒ ÔÖÓÛ Þ Ó ÛÝØÛÓÖÞ Ò ÒÛ Ö Ó Þ Ñ ÞÝ ÔÓÞ ÓÑ Ñ ÒØ Ö Ù ¹ Ó Ò ÔÖÞ º ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ù ÔÓÑÔÓÛ Ò Ø ÓÔ ÝÛ Ò Þ ÔÓÑÓ Ö ÛÒ Ò ØÝÞ¹ ÒÝ Ò º Ö Ø ÕÙ Ø ÓÒ µ Ø Ö ÔÓ ÞÝ Ó ÞÑ Ò ØÓ Ó Þ ÔÓÞ ÓÑ Û Ò Ö ¹ ØÝÞÒÝ Û ÛÝÒ Ù ÔÓÑÔÓÛ Ò ÓÖ Þ ÔÖÞ ÔÖÓÑ Ò ØÝ ÞÔÖÓÑ Ò ØÝ º µ µ µ ½¼µ
9 ¾ ÏËÈ ÆÆÁÃ Ï ÅÇ ÆÁ ÆÁ Á Ï ÅÇ ÆÁ ÆÁ ÇáÊÇ Ã ÊÝ ÙÒ Ë Ñ Ø ÔÓÑÔÓÛ Ò Þ Ó ÒÓ ÔÓÐ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò º R 1,R 2 ØÓ Ó ÔÓÛ Ò Ó ÞÝ ¹ Ó ÔÓÑÔÓÛ Ò ØÓÑ Û Þ ÔÓÞ ÓÑÙ ½ ÓÖ Þ Ò ÔÓÞ ÓÑ ¾ τ 21 ØÓ Ö Ò Þ Ö Ð Ø ÒÙ ¾ Ó Ø ÒÙ ½ Ò Ø ÖÝ Ö Ò Þ Ý Ö Ð ÔÓÒØ Ò ÞÒ τ sp ÓÖ Þ ÔÖÞ ÞÔÖÓÑ Ò ØÝ τ nr τ 20 ØÓ Ö Ò Þ Ö Ð Ø ÒÙ ¾ Ó Ø ÒÙ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó τ 2 ØÓ Ö Ò Þ Ý ÔÓÞ ÓÑÙ ¾ ÙÛÞ Ð Ò τ 21 ÓÖ Þ τ 20 µ τ 1 ØÓ Ö Ò Þ Ý ÔÓÞ ÓÑÙ ½º ËÞÝ Ó ÔÓÑÔÓÛ Ò ØÓÑ Û Þ ÔÓÞ ÓÑÙ ½ R 1 ÓÖ Þ Ò ÔÓÞ ÓÑ ¾ R 2 ÔÓ Û Ò Û Ñ 3 s 1 º ËÞÝ Ó ÞÑ Ò Ó Þ ÔÓÞ ÓÑ Û Þ ÖÝ ÙÒ Ù ¾º½ Þ Ô Ò Þ ÔÓÑÓ Ö ÛÒ Ò ØÝÞÒÝ ÛÝÒÓ Þ dn 1 dt dn 2 dt = R 1 N 1 τ 1 + N 2 τ 21 = R 2 N 2 τ 2. ½½µ Ï Û ÖÙÒ Ø ÒÙ Ø ÓÒ ÖÒ Ó ØÞÒº Ý dn 1 /dt = dn 2 /dt = 0 ÖÓÞÛ Þ Ò ÔÓÛÝ Þ Ó Ù Ù Ö ÛÒ ÔÓÞÛ Ð ÛÝÞÒ ÞÝ Ö Ò Ó Þ ( N 2 N 1 N 0 = R 2 τ 2 1 τ ) 1 +R 1 τ 1. ½¾µ τ 21  ÛÝÒ Þ Ö ÛÒ Ò ½¾ Ù ÒÛ Ö Ó Þ ÑÓ Ò ÓØÖÞÝÑ Ý µ R 1 R 2 ÔÖÞÝ ÑÙ Ù Û ÖØÓ ÞÝÐ Ý ÔÓÞ ÓÑ ÖÒÝ ÓÐÒÝ Ó ÔÓÛ Ò Ó ÞÝ Ó Ó Þ ÒÝ ÓÔÖ Ò ÒÝ Ò ÙØ ÔÓÑÔÓÛ Ò µτ 21 τ 1 ÞÝÐ Þ Ý ÔÓÞ ÓÑÙ ÓÐÒ Ó Ø Ù Ó Ö Ø ÞÝ Ó Þ Ù Ý ÔÓÞ ÓÑÙ ÖÒ Óº Ï ÖÙÒ ÔÓÛÝ Þ ÓÞÒ Þ ÞÝ Ó Þ Ò ÛÓÐÒ ÓÔÖ Ò Ò ÔÓÞ ÓÑÙ ÖÒ Ó Ó ÛÖÓØÒ ÛÓÐÒ Ó Þ Ò ÞÝ ÓÔÖ Ò Ò ÔÓÞ ÓÑÙ ÓÐÒ Ó Ó ÔÓÞÛ Ð Ò ÙØÖÞÝÑÝÛ Ò Ù Ö Ò Ý Ó Þ º Ï ÐÒ ÝØÙ Ý ÓÔÖ Ò Ò ÔÓÞ ÓÑÙ ÖÒ Ó Þ Ó Þ ÛÝ ÞÒ ÔÓÔÖÞ Þ ÔÖÞ Ö Ý Ò Ò ÔÓÞ ÓÑ ÓÐÒÝ τ 2 τ sp µ Þ Ý Ø Ó ÔÓÞ ÓÑÙ Ø ÞÒ ÞÒ Ù ÞÝ Ò ÔÓÞ ÓÑÙ ÓÐÒ Ó (τ sp τ 1 ) ØÓ N 0 R 2 τ 2 +R 1 τ 1 = R 2 τ sp +R 1 τ 1. ½ µ Ý Ó Ø ÓÛÓ R 1 = 0 ÐÙ R 1 R 2 (τ sp /τ 1 ) ØÓ Û ÛÞ N 0 R 2 τ sp, ½ µ ÞÝÐ Ö Ò Ó Þ Ø ÛÔÖÓ Ø ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒ Ó ÞÝ Ó Ó Þ Ò ÔÓÞ ÓÑÙ ÖÒ Óº ¾º¾ ÈÓÑÔÓÛ Ò Û Ó ÒÓ ÔÓÐ ÛÞÑ Ò Ò Ó Ç ÒÓ ÔÓÐ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Þ ØÓØÐ ÛÓ ν ÔÖ Û ÔÖÞ ÔÓÑ ÞÝ ÔÓÞ ÓÑ Ñ ½ ¾ ÑÓ Þ Ó Þ Ø Ò ÙØ ÓÖÔ Ñ ÛÝÑÙ ÞÓÒ º ØÓ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Þ Ø ÔÖÓ Û ÛÝÒÓ W i Ø ØÓ Ý Ó ÓÑ Û Ò ÛÞ Ò º
10 ¾ ÏËÈ ÆÆÁÃ Ï ÅÇ ÆÁ ÆÁ Á Ï ÅÇ ÆÁ ÆÁ ÇáÊÇ Ã ½¼ ÊÝ ÙÒ Ë Ñ Ø ÔÓÑÔÓÛ Ò Û Ó ÒÓ ÔÓÐ ÛÞÑ Ò Ò Óº R 1,R 2 ØÓ Ó ÔÓÛ Ò Ó ÞÝ Ó ÔÓÑÔÓÛ Ò ØÓÑ Û Þ ÔÓÞ ÓÑÙ ½ ÓÖ Þ Ò ÔÓÞ ÓÑ ¾ τ 21 ØÓ Ö Ò Þ Ö Ð Ø ÒÙ ¾ Ó Ø ÒÙ ½ τ 20 ØÓ Ö Ò Þ Ö Ð Ø ÒÙ ¾ Ó Ø ÒÙ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó τ 2 ØÓ Ö Ò Þ Ý ÔÓÞ ÓÑÙ ¾ ÙÛÞ Ð Ò τ 21 ÓÖ Þ τ 20 µ τ 1 ØÓ Ö Ò Þ Ý ÔÓÞ ÓÑÙ ½ W i ØÓ ØÓ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ ÔÖÞ ÔÓÑ ÞÝ ÔÓÞ ÓÑ Ñ ½ ¾º Ê ÛÒ Ò ½½ Ò ÞÑ Ò ØÓ Ó Þ ÞÓ Ø ÖÓÞ Þ ÖÞÓÒ Ó ÔÖÓ Ý ÓÖÔ Ñ ÛÝÑÙ ÞÓÒ õö Ñ Ó Ø ÓÛ Ó ÛÞÖÓ ØÙ Ô Ù Ó Þ ÔÓÞ ÓÑ Û dn 1 dt dn 2 dt = R 1 N 1 τ 1 + N 2 τ 21 +N 2 W i N 1 W i = R 2 N 2 τ 2 N 2 W i +N 1 W i. Ï Ø Ò Ø ÓÒ ÖÒÝÑ ÖÓÞÛ Þ Ò Ù Ù Ö ÛÒ ½ Ö Ò ØÓ Ó Þ ½ µ N 2 N 1 N = N 0 1+τ s W i. ½ µ N 0 Ø ØÓ Ó Þ Û ÝØÙ Þ ÔÓÐ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Þ ØÓØÐ ÛÓ ν Ò ØÓÑ Ø τ s = τ 2 + τ 1 (1 τ 2 /τ 21 ) > 0 Ø Ø ÞÛ ÒÝÑ Þ Ñ Ö Ø ÖÝ ØÝÞÒÝѺ ËØ τ s ÔÓ Û ÖØÓ ØÓ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ W i Ð Ø Ö Ö Ò Ó Þ Ñ Ð Ó ÔÓ ÓÛÝ Û ÖØÓ N 0 º ÈÓÒ Û W i = φ σ(ν) ØÓ Ö ÛÒ Ò ½ ÑÓ Ò Þ Ô Ó N = N 0 1+φ/φ s. ½ µ Ï ÔÓÛÝ ÞÝÑ Ö ÛÒ Ò Ù φ s = 1/(τ s σ) ÓÞÒ Þ Ø ØÓ ØÖÙÑ Ò ÓØÓÒ Û Ð Ø Ö Ö Ò Ó Þ Ñ Ð Ó N 0 /2º Ñ ÒÝ Ö Ò Ý Ó Þ N Û Þ Ð ÒÓ Ó ØÓ ØÖÙÑ Ò ÓØÓÒ Û ÞÓ Ø Ý ÔÖÞ Ø Û ÓÒ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ¾º¾º Ï ÔÖÞÝÔ Ù ØÒ Ò ÔÓÐ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Þ ØÓ ÔÖÞ 2 1µ Û Ø Ò Ø ÓÒ Ö¹ ÒÝÑ Ö Ò Ó Þ Ø Þ Û Þ ÑÒ Þ Ò Û ÝØÙ Þ ÔÓÐ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò º Ý ÔÓÐ ØÓ Ø Ö ÞÓ (φ φ s ) Û ÛÞ N N 0 º ÓÐ Ý ÔÓÐ ØÓ Ø Ö ÞÓ ÐÒ (φ φ s ) ØÓ N Ý Ó Þ Ö º Þ Ø ÔÓÒ Û Ò ÔÖÞ ÔÓÑ ÞÝ ÔÓÞ ÓÑ Ñ ½ ¾ ÛÒÝ ÛÔ ÝÛ Ñ ÓÖÔ Ñ ÛÝÑÙ ÞÓÒ Ó ÒØÝÞÒ ØÓ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛº Ð Ø Ó Ø Ò ¹ Û Ø ÔÓÐ Ó Ö ÞÓ Ù ØÓ ØÖÙÑ Ò ÓØÓÒ Û Ò Û Ø Ò ÞÑ Ò Ó ØÒ Ö Ò Ý Ó Þ Ò Ù ÑÒ Ó ÛÖÓØÒ º Ï Ø Ø Þ ÞÑ Ò Ñ Ö Ò Ý Ó Þ N ÔÓ ØÔÙ ÞÑ ÒÝ Û Ô ÞÝÒÒ ÛÞÑÓÒ Ò γ(ν) = N σ(ν) = N 0 σ(ν) 1+φ/φ s = γ 0(ν) 1+φ/φ s, ½ µ Þ γ 0 (ν) ØÓ Û Ô ÞÝÒÒ ÛÞÑÓÒ Ò Ð Ö ÞÓ Ñ Ý ØÓ ØÖÙÑ Ò ÓØÓÒ Û ÔÓÐ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò º Ñ ÒÝ γ ÛÖ Þ Þ ÛÞÖÓ Ø Ñ ØÓ ØÖÙÑ Ò ÓØÓÒ Û ÔÖÞ Ø Û ÖÝ ÙÒ
11 ¾ ÏËÈ ÆÆÁÃ Ï ÅÇ ÆÁ ÆÁ Á Ï ÅÇ ÆÁ ÆÁ ÇáÊÇ Ã ½½ ÊÝ ÙÒ Ð ÒÓ Ö Ò Ý Ó Þ N Û Ô ÞÝÒÒ ÛÞÑÓÒ Ò γ Ó ØÓ ØÖÙÑ Ò ÓØÓÒ Ûº ¾º¾º Ï Ô ÞÝÒÒ ÛÞÑÓÒ Ò ÔÓ Ó Ò Ö Ò Ó Þ Ñ Ð ÛÖ Þ Þ ØÓ ÓØÓÒ Û ÔÓÐ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Û Ó Ù ÙÐ Ò Ý Ò Ùº ÁÒÒÝÑ ÓÛÝ Þ Ö ÛÒÓ ÓÖÔ (γ < 0) ÛÞÑÓÒ Ò (γ > 0) Ó ÖÓ ÙÐ Ò Ý Ò Ù Ó ÖÓ Ø ÔÖÞ ÞÖÓÞÝ Øݺ ¾º ÈÓÑÔÓÛ Ò ÓÔØÝÞÒ Û Ù Þ ¹ÔÓÞ ÓÑÓÛÝÑ Â Ù Û ÔÓÑÒ ÒÓ ÛÝØÛÓÖÞ Ò ÒÛ Ö Ó Þ ÛÝÑ Þ Ò ÓÛ Ò Ó Ø ÓÛÝ ÔÓÞ Ó¹ Ñ Û Û ÔÖÓ ÔÓÑÔÓÛ Ò º Æ ÔÖÓ Ø ÞÝÑ Ø Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ù ¹ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ Ø ØÓ ÔÓ Þ ÒÓ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ½¼º Æ ØÝÑ Ñ ÔÓÞ ÓÑÝ ½ ¾ ØÓ ÔÓÞ ÓÑÝ ÔÖÞ ÛÞÑ Ò Ó Ð ÖÓÛ Óµ ÔÖÞÝ ÞÝÑ ÔÓÞ ÓÑ ½ Ø ÒÓÞ Ò ÔÓÞ ÓÑ Ñ ÔÓ Ø ÛÓÛÝÑ ØÓÑÙ ÐÙ Ö ÞÓ Ð Ñ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó Ø Û Û ÖÙÒ Ö ÛÒÓÛ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÞÒ Þ Û Ö ØÓØÒ Þ ÓÛ Ø ÔÓÔÙÐ º ÈÓÑÔÓÛ Ò ÔÓÞ ÓÑÙ ¾ Ó ÝÛ Þ ÔÓ Ö Ò ØÛ Ñ Ö Ø Ó Ý ÓÛ Ó ÊÝ ÙÒ ½¼ Ë Ñ Ø Ù Ù ¹ÔÓÞ ÓÑÓÛ Óº ÔÓÞ ÓÑÙ Þ ÔÓÞ ÓÑÙ ÔÓ Ø ÛÓÛ Óº Ó ÛÞ Ù Þ Ò Ø Ó Ø ÒÙ Û ÔÖÞÝÔ Ù ÔÓÑÔÓÛ ¹ Ò ÓÔØÝÞÒ Ó Ù ÝÛ Ð ÑÔ ÛÝ Ó Ó Ò Ò ÓÛÝ ÐÙ ÒÒ Ó Ð Ö º ËÞÝ Ó ÔÓÑÔÓÛ Ò R 1 = W p N 1 Þ W p ÓÞÒ Þ ØÓ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ ÔÖÞ Þ Ð Ò Ó ØÓ ØÖÙÑ ¹ Ò ÓØÓÒ Û õö Û Ø ÞÝÐ Ó Ó Ò Ø Ò º  ÒÓÞ Ò Ò Ð Ý Þ ÞÒ ÞÝ ØÖÙÑ ÓØÓÒ Û ÔÓÑÔÝ Þ ÔÓÛÓ ÓÛ ÓÔÖ Ò Ò ÔÓÞ ÓÑÙ ÔÓÔÖÞ Þ Ñ ÛÝÑÙ ÞÓÒ Þ ÞÝ Ó R 3 = W p N 3 º Ï Ø Ò Ø ÓÒ ÖÒÝÑ Þ ÖÓÞÛ Þ Ò Ù Ù Ö ÛÒ Ò ØÝÞÒÝ ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ Ö Ò ØÓ Ó Þ ÔÓÑ ÞÝ ÔÓÞ ÓÑ Ñ ¾ ½ (τ 21 τ 32 )W p 1 N 2 N 1 N = N A ½ µ 1+2τ 21 W i +(2τ 32 +τ 21 )W p +3τ 21 τ 32 W i W p N A = N 1 +N 2 +N 3 Ø ÙÑ ØÓ Ó Þ Û ÞÝ Ø ÔÓÞ ÓÑ Û ÞÝÐ ØÓ ØÓÑ Û Û Ó ÖÓ Ùº ÔÓÛÝ Þ Ó Ö ÛÒ Ò ÛÝÒ Ý ÓØÖÞÝÑ ÒÛ Ö Ó Þ ØÓ ØÝÛÒÝ Þ
12 ¾ ÏËÈ ÆÆÁÃ Ï ÅÇ ÆÁ ÆÁ Á Ï ÅÇ ÆÁ ÆÁ ÇáÊÇ Ã ½¾ Ý ÔÓÞ ÓÑÙ ÑÙ Ý Ö Ø ÞÝ Ó Þ Ù Ý ÔÓÞ ÓÑÙ ¾ ÔÓÒ ØÓ ØÓ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ¹ ØÛ ÔÖÞ W p > 1/(τ 21 τ 32 )º ÈÖÞÝ Ö Ù ÔÓÐ ÛÞÑ Ò Ò Ó W i = 0µ Ö Ò ØÓ Ó Þ (τ 21 τ 32 )W p 1 N = N A. ¾¼µ 1+(2τ 32 +τ 21 )W p  ØÛÓ Þ ÙÛ Ý Ò ÖÝ ÙÒ Ù ½¼ ÔÓÞ Ø ÓÛÓ N ÖÓ Ò Þ ÛÞÖÓ Ø Ñ ØÖÙÑ Ò ÓØÓÒ Û ÔÓÑÔÝ Ò ØÔÒ ÙÐ Ò Ý Ò Ù Ó Ø Û ÖØÓ Ö ÛÒ N A (τ 21 τ 32 )/(2τ 32 +τ 21 ) Þ Ð Ò Ó Ø Ý ØÓÑÓÛÝ Ù Ùº ÊÝ ÙÒ ½½ ÏÞ Ð Ò Ö Ò ØÓ Ó Þ N/N A Û Þ Ð ÒÓ Ó Ò Ø ÔÓÐ ÔÓÑÔÙ Ó W p µ ÛÞÑ Ò Ò Ó W i µ Û ÒÓ Ø ÙÑÓÛÒÝ º ËÝÑÙÐ ÔÖÞ ÔÖÓÛ ÞÓÒ Ð τ 21 /τ 32 = 4º ÓÐ Ò Þ ÖÓÛÝ ØÖÙÑ ÓØÓÒ Û ÔÓÐ ÛÞÑ Ò Ò Ó W i µ ÔÓÛÓ Ù ÞÑÒ Þ Ò Ö Ò Ý ¹ ØÓ Ó Þ Ò Þ Ð Ò Ó ØÖÙÑ Ò ÓØÓÒ Û õö ÔÓÑÔÙ Óº Ï Ö Ò Ý Ö ÞÓ Ù Ý Û ÖØÓ W i Ò ØÔÙ ÛÝÖ ÛÒÝÛ Ò Ó Þ ÔÓÞ ÓÑ Û ½ ¾º ¾º Ï ÒÓ ÓÑ Þ ÓÛ Ò Ö Ñ Ó Ó ÖÓ ÛÞÑ Ò Ý ÃÓÒ ÙÖ Ð ØÖÓÒÓÛ Ø ÒÙ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó ÓÒÙ Ö 3+ ØÓ[Kr]4d 10 4f 11 5s 2 5p 6 ÝÑ ÓÐ ÃÖ ÓÞÒ ¹ Þ ØÙ Ö Þ Ó ÔÓÛ Ý ÓÒ ÙÖ Ð ØÖÓÒ Û ØÓÑÙ ÖÝÔØÓÒÙµº Ç Þ ÝÛ Ò Ô Ò¹ Ô Ò Ô Ò¹ÓÖ Ø Û ÔÖÞÝÔ Ù Ò ÓÛ Þ Ô Ò ÓÒ ÔÓÛ Ó 4f ÔÖÓÛ Þ Ó ÔÓ Û Ò Û ÐÙ ÔÓÞ ÓÑ Û ØÓ ÔÓ Þ ÒÓ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ½¾º Ï ÛÝÒ Ù Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ñ Ø Ö Ñ Ñ ÖÞÝ ØÝÑ Þ Ñµ ÓÒ Ö ØÒ Ñ ÖÓÔÓÐ Ñ ÖÝ Ø Ð ÞÒ Ý Þ ØÝ ÔÓÞ ÓÑ Û ÙÐ ÖÓÞ ÞÞ Ô ¹ Ò Ù Ò ÙØ ØÙ ËØ Ö º ÈÖÞ Þ Ô ÖÛ Þ Ó Ø ÒÙ ÛÞ Ù ÞÓÒ Ó 4 I 13/2 Ó Ø ÒÙ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó 4 I 15/2 Þ Ó Þ Þ Ñ Ð Ó Ù Ó ½ ¼ ÒѺ Ù Ó Ñ ØÓÛ Ò Ð Ø Ö ÞÓ Ó ÑÓ Ý ÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ñ Ø Ö Ñ ÖÞÝ ØÝ ÔÓÒ Û Ð ØÖÓÒÝ Ò ÔÓÛ Ó 4f Ó ÖÞ ÞÓÐÓÛ Ò Ó ÓØÓÞ Ò ÔÖÞ Þ Þ Ô Ò ÓÒ ÔÓÛ Ó 5s 5pº Ï ÑÓ ÙÓÖ Ò ÓÒ Û Ö Ù Ö Ø ÖÝÞÙ Þ ÖÓ Ñ Ô Ñ Ñ ÛÝ ÖÓ ÓÛ ÒÝÑ Ò Ù¹ Ó Ð ½ ¼ ÒѺ Ñ Û ØÝÑ Þ Ö Ô ØÖ ÐÒÝÑ ÑÓ Ò ÓØÖÞÝÑ ÔÓÔÖÞ Þ ÔÓÑÔÓÛ Ò ÓÔØÝÞÒ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ñ Þ Þ Ö Ù Ù Ó Ð ¼¼ ÒÑ ¼ ÒÑ ÐÙ ½ ¼ ÒÑ Ø Ö Ø ÐÒ ÓÖ ÓÛ Ò º Ä ÖÝ Ó Ø Ù Ó Ð ÑÓ Ý Þ Ø Ñ Ù ÝÛ Ò Ó õö ÛÞ Ù Þ Ò º ÇÔÖ Þ ÔÖÓ Û ÓÖÔ ÓØÓÒ Û ÔÓÑÔÙ Ý Ñ ÓØÓÒ Û Ù ÝØ ÞÒÝ Þ ÔÙÒ ØÙ Û ¹ Þ Ò ÛÞÑÓÒ Ò ÓÔØÝÞÒ Ó ØÒ Þ Ö ÒÒÝ ÔÖÓ Û ÞÔÓ Ö Ò Ó ÛÔ ÝÛ Ý Ò ÞØ Ø Û Ñ ÓÖÔÝ Ò Ó Ñ Ý Ò Óº Å ÒÓÛ ÓØÓÒÝ Ù ÝØ ÞÒ Û ÔÖÓ ÛÞÑÓÒ ¹ Ò ÓØÓÒÝ ÔÓÑÔÙ Ö ÓÖ ÓÛ Ò ÔÖÞ Þ ÓÒÝ Û Ø Ò ÛÞ Ù ÞÓÒÝ Ô ØÖÞ ÊÝ º½¾ ¹ µº ÈÖÓÛ Þ ØÓ Ó ÞÑÒ Þ Ò Ð Þ Ý ÓØÓÒ Û Ù ÝØ ÞÒÝ Û ÞÑÒ Þ Ò ÛÞÑÓÒ Ò º ÓÛ ØÝ Û Ô ÞÝÒÒ ÛÞÑÓÒ Ò ÛÞÑ Ò Þ Û Ø ÓÛÓ ÓÛ Ó Ø ÛÝÔ ÓÛ Û ÐÙ ÞÝÒ¹ Ò Û Ø µ ÓÒ ÒØÖ ÓÒ Û Ö Ù µ Ø ÙÑ ÒÒÓ Û Ø ÓÛÓ Ù µ ÔÖÞ ÖÝÛ Ò
13 ¾ ÏËÈ ÆÆÁÃ Ï ÅÇ ÆÁ ÆÁ Á Ï ÅÇ ÆÁ ÆÁ ÇáÊÇ Ã ½ ÊÝ ÙÒ ½¾ Ë Ñ ØÝÞÒÝ Ù ÔÓÞ ÓÑ Û Ò Ö ØÝÞÒÝ 4f ÓÒÙ Ö 3+ º µ ÔÖÞ ½ ¼ ÒÑ ØÖÞ ÓÞÒ Þ ÛÞ Ù Þ Ò ÔÖÞÝ Ù Ý Ù Û Ø Ó Ù Ó Ð ¼ ÒÑ ½ ¼ ÒѺ µ ÔÖÓ ÓÒÛ Ö Û Ö ÔÖÞÝ Ø ÖÝÑ Ó Þ ÝÛ Ò ÔÓÑ ÞÝ ÛÓÑ ÛÞ Ù ÞÓÒÝÑ ÓÒ Ñ Ö 3+ ÔÖÓÛ Þ Ó Ó Þ Ò ÛÝ ÔÓ Ó ÓÒÝ ÔÓÞ ÓÑ Û Ò Ö ØÝÞÒÝ º µ µ ÔÖÓ Ý ÓÖÔ ÓØÓÒ Û ÔÖÞ Þ ÛÞ Ù ÞÓÒ ÓÒÝ Ó ÔÓÛ Ò Ó ÓØÓÒ Û Ó Ù Ó Ð ½ ¼ ÒÑ ¼ ÒѺ ÑÓ Û µ Ù Ó Ð õö ÔÓÑÔÙ Ó µ ÔÖÞ Ö ÞÝÒÒÝ Ò ÓÖÔ µ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÔÓÑÔÙ Ó µ ÔÖÓ ÓÒÛ Ö Û Ö µ Ñ Ö ÛÞ Ù Þ Ò Ø ÙÑ Ò Ò Ö Ý Ò µ ÓÖÔ ÔÖÞ Þ ÓÒÝ Û Ø Ò ÛÞ Ù ÞÓÒÝ º ÊÝ ÙÒ ½ ÍÔÖÓ ÞÞÓÒ ØÖÙ ØÙÖ ÔÓÞ ÓÑ Û Ò Ö ØÝÞÒÝ ÛÞÑ Ò Þ ØÝÔÙ º ÈÓ Ø ÛÓÛÝÑ ÔÖÓ Ñ ÞÝÞÒÝÑ Ó ÔÓÛ Þ ÐÒÝÑ Þ ÛÞÑÓÒ Ò Ø Ñ ÛÝÑÙ ÞÓÒ º Í ÔÓÞ ÓÑ Û Ò Ö ØÝÞÒÝ ÞÔÓ Ö Ò Ó Þ Ò ÓÛ ÒÝ Û ÔÖÓ ÛÞÑÓÒ Ò ÞÓ Ø ÔÖÞ Ø Û ÓÒÝ Ò ÖÝ ÙÒ Ù ½ º ÏÞÑ Ò Þ ØÝÔÙ Þ Û Ù Þ Þ Ð ÓÒÝÑ Ó ¹ÔÓÞ ÓÑÓÛ Ó ÔÓÑÔÓÛ Ò Ó ¹ ÝÛ Ò Ù Ó Ð ¼ÒѺ ÈÓÑÔÓÛ Ò Ò ØÔÙ Þ Ø ÒÙ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó ½ Ó Ø ÒÙ ÖÒ Ó ¾ Þ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ñ Ö Ø Ó Ý ÓÛ Ó ÔÓÞ ÓÑÙ º ÈÓÒ Û Ø Ò ÓÐÒÝ ÔÖÞ ÛÞÑ ¹ Ò Ó Ø Ð ÔÓ Ø ÛÓÛ Ó Ð Ø Ó Ø ÙÞÝ Ò ÒÛ Ö Ó Þ ÛÝÑ ÐÒ Ó ÔÓѹ ÔÓÛ Ò º
14 áïá Ì ÇÏÇ ÇÏ ËÁ ÌÃ Ê ½ áû Ø ÓÛÓ ÓÛ Ø Ö áû Ø ÓÛÓ ÓÛ Ø Ö ËË µ ØÓ Û Ø ÓÛ Û Ø Ö Ó Þ Û Ô ÞÝÒÒ Þ Ñ Ò Ö Þ Ò ÞÑ Ò Û ÔÓ Ó Ö ÓÛݺ ÈÓÑ ÑÓ ÓÒ Ò Ó Ô ÖÛ ÞÝ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ Ø Ö ÔÓ Û Ý Ù Û ½ ÖÓ Ù ØÓ ÒØ Ò ÝÛÒ Ò Ò Û ÒÓ Ñ ÖÓÞ¹ ÔÓÞ Ý ÓÔ ÖÓ ½¼ Ð Ø Ô õò ÔÓ ÓÔ ÒÓÛ Ò Ù Ñ ØÓ Ý ÛÝØÛ ÖÞ Ò º Ë Ø Ø Ó ØÝÔÙ ÓØÖÞÝÑÙ ÔÓÔÖÞ Þ Ò Û ØÐ Ò Ô ÐÒ Ó Û Ø ÓÛÓ Ù ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ñ ÍÎ Ó ÔÖÞ ØÖÞ ÒÒ ÑÓ ÙÐÓÛ ÒÝÑ ÖÓÞ Þ Ò Ø Ò º Â Ð Þ ÖÓ Ô ØÖ ÐÒ Û Þ Û Ø Ò ÔÖÞÝ Þ Ó Ý Ð ØÖÓÐÙÑ Ò ÒÝ Ò µ ÞÓ Ø ÛÔÖÓÛ ÞÓÒ Ó Ø Ó Û Ø ÓÛÓ Ù Ó Þ Ù Þ ÛÝØÛÓÖÞÓÒ Ø Û ÛÞ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ù Ó Ð Ö λ B Û Û Ñ Þ Ö Ô ØÖ ÐÒÝÑ ÖÞ Ù ¼º¾ ÒÑ ÞÓ Ø Ó Ø ØÖ Ò Ñ ÔÓÞÓ Ø Ý Ù Ó Ð Ó ÝÛ Þ Þ ÊÝ º ½ µº Â Ð Ó Ö Ø ÛÝÒÓ Λ ØÓ Ù Ó Ð Ö Ô Ò Û ÖÙÒ λ B = 2n ef Λ, Þ n ef Ø ØÝÛÒÝÑ Û Ô ÞÝÒÒ Ñ Þ Ñ Ò Ö Þ Ò Û Ø ÓÛÓ Ùº ËÞ ÖÓ Ó Ô ØÖ ÐÒ Ó Ø Ó Ý Ò Ù Þ Ð Ý ÛÒ Ó Ù Ó Ø Ð Û ÞÓ Ø ÛÝÒÓ Ó Ó Ó Ó ¼º¼ Ó ¼º ÒѺ Þ Ò Ø Ö Ø Û ÔÓ Ó Ò Ó Þ Ò ÞÛ Ö Ó Ù ÝÑ ØÓÔÒ Ù Ð º ÇÞÝÛ ØÝÑ Þ ØÓ ÓÛ Ò Ñ Ø Û Ù Ý ËË Ó ÞÛ Ö ÒÔº Û Ö ÞÓÒ ØÓÖ Ð Ö Û Ó ÓÛÝ º ÖÙ ØÖÓÒÝ ËË Ó Ñ ÝÑ Û Ô ÞÝÒÒ Ù Ó ÑÓ Ó Ø ÖÞÝ ÔÖÞ Ò ÞÛÖÓØÒ Ó Ò Ó Ö ÐÓÒ Ù Ó Ð ÔÓ ØÓ Ý ÛÝÑÙ ÔÖ Ð Ö Û Ó ÓÛÝ Ø Ð ÖÝ ÔÓÑÔÙ Ò Ó Ö ÐÓÒ Ù Ó Ð Þ Ù Ø ÐÒÓ º ¾½µ ÊÝ ÙÒ ½ Ö Ø ÖÝ ØÝ Ó ÓÛ ØÖ Ò Ñ Ý Ò Û Ø ÓÛÓ ÓÛ Ø Ö º ÙÖÞ Ò Ø ÞÝ ØÓ ÔÓÔÖÞ Þ ÞÑ Ò Ó Ö Ù ÞÝ Ø Û Ô ÞÝÒÒ Þ Ñ Ò ÔÓÛÓ¹ Ù ÔÖÞ ÙÒ Ù Ó Ð Ö º Ñ ÒÝ Ø ÑÓ Ò ÛÝ ÖÝÛ Ñ ÖÞ ÖÓÞ Ô ØÖ ÐÒÝ Ý Ò Ù Ó Ø Ó ÐÙ Ý Ò Ù ÔÖÞ Ó Þ Ó ÊÝ º ½ µº ØÓ ÓÛ Ò ËË Ó ÞÙ Ò ÛÝÒ ÛÒ Þ Þ Ð ÒÓ λ B Ó Ó ÞØ Ò Û Ø Ó¹ ÛÓ Ù Ø Ö ÑÓ Ý ÔÓÛÓ ÓÛ Ò Þ Ö ÛÒÓ Ó ÛÝ Ù Ò Ñ ÔÖÓÛ Þ ÝÑ Ó ÞÑ ÒÝ Ó Ö Ù Ø Λµ ÞÑ Ò ØÝÛÒ Ó Û Ô ÞÝÒÒ Þ Ñ Ò Ò ÙØ Ø Û Ð ØÓÓÔØÝÞÒÝ º Ñ Ò Ù Ó Ð Ö ÑÓ Ò ÛØ Ý Þ Ô Ó λ B λ B = (1 p el )ε, Þ ε Ø Û Ð Ó Ó ÞØ Ò ÑÙ ÔÓ ÒÝ ÞÓ Ø ÞÙ Ò ËË p el Ø Û Ô ÞÝÒ¹ Ò Ñ Ð ØÓÓÔØÝÞÒÝѺ ÇÔÖ Þ ÞÑ Ò ÞÛ Þ ÒÝ Þ Ó ÞØ Ò Ñ Û Ø ÓÛÓ Ù ÞÑ Ò λ B ¾¾µ
15 áïá Ì ÇÏÇ ÇÏ ËÁ ÌÃ Ê ½ Þ Ó Þ Ø ÔÓ ÛÔ ÝÛ Ñ ÞÑ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖݺ Ì ÑÔ Ö ØÙÖÓÛ Þ Ð ÒÓ Ù Ó Ð Ö ÔÓ Û Û ÙØ ½µ Ø ÖÑ ÞÒ ÖÓÞ Þ ÖÞ ÐÒÓ Þ ¾µ Ø ÑÔ Ö ØÙÖÓÛ Þ Ð ÒÓ Û Ô ¹ ÞÝÒÒ Þ Ñ Ò Þ Ø ÖÝ ØÓ Ø Ø ÓÑ ÒÙ Ý Û ÔÖÞÝÔ Ù Û Ø ÓÛÓ Û ÖÞ ÑÓ¹ ÛÝ º ÌÝÔÓÛ ÔÖÞ ÙÒ Ù Ó Ð Ö ÔÓ ÛÔ ÝÛ Ñ Ó ÞØ Ò ÛÝÒÓ Þ ¼º ÔÑ»µε ½º¼ÔÑ»µε ½º¾ÔÑ»µε Ð Ù Ó Ð Ó ÔÓÛ Ò Ó ¼ÒÑ ½ ¼¼ÒÑ ½ ¼ÒѺ  ÒÓ Ø Ó ÞØ ¹ Ò Ø ØÖ Ò εµº Ç ÞØ Ò Ñ Û ÖØÓ 1µε Ð Û Ø ÓÛ Ó Ù Ó ½Ñ ÙÐ Ûݹ Ù Ò Ù Ó ½µÑº ÓÐ Ø ÑÔ Ö ØÙÖÓÛ ÞÑ ÒÝ λ B ÛÝÒÓ Þ º ÔÑ» o ½¼º¼ÔÑ» o ½ º¼ÔÑ» o Ð Ù Ó Ð Ó ÔÓÛ Ò Ó ¼ÒÑ ½ ¼¼ÒÑ ½ ¼ÒѺ ÌÓ Ó Ó Ö Ò ÞÙ Ò ËË Ó ÒÒÝ ÞÙ Ò Û Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ ØÓ ØÓ Ò ÓÖÑ Ó Þ Ó Þ Ý ÞÑ Ò ÒØ Ö Ù Ó Ò Ô Ö Ñ ØÖÙ ÞÓ Ø Þ Ô Ò Ó ÞÑ Ò Ù Ó Ð Ò Ò Ø Ò º Ì ÔÓ Ø Ñ Þ Ö Þ Ð Øº ÈÖÞ Û ÞÝ Ø Ñ Ö ØÖÓÛ Ò Ù Ó Ð Ò Þ Ð Ý Ó ÔÓÞ ÓÑÙ ØÖ Ø Û Û Ø ÓÛÓ Þ Ò Þ Þ ÔÓÑ ÞÝ Û Ø ÓÛÓ Ñ Ù ¹ Ñ ÔÖÞ ÝÑ ÓÖ Þ Ø ÓÒ Ó ÔÓÖÒ Ò Û ÒØÙ ÐÒ Ù ØÙ Ò Ø Ò õö Û Ø º Ó Ø ÓÛÓ Ø ÔÓ Ó ÓÛ Ò Ò ÓÖÑ ÔÓÞÛ Ð Ò ÖÓÞÑ ÞÞ Ò Þ Ö Ù ÞÙ Ò Û Û Ö ¹ Ñ ÔÓ ÝÒÞ Ó Û Ø ÓÛÓ Ù Þ Ø ÖÝ Ý ÔÖÞÝÔ ÒÝ Ø Ó ÒÒ Ó Ó Þ ÖÙ Ô ØÖ ÐÒ Ó Ù ÝÛ Ò Ó õö Û Ø º ÌÓ Þ ÓÐ ÙÑÓ Ð Û ÓÒØÖÓÐ ÔÖÞ ØÖÞ ÒÒ Ó ÖÓÞ Ù Ó ÞØ Ò ÐÙ» Ø ÑÔ Ö ØÙÖݺ
ØÖ Ò ÔÓÖØ Û ÖØÓ ÔÖÞ ÛÓ Ò ÐÙ ÔÖÞ ÒÓ Þ Ò Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÓÞ Ó Ö Ñ Ô Þ ÐÒ ºÓ ÒÓ Ø Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÔÖÞÝ Ø Ó Ó Ö Ð Ò Ð Ñ ØÙ ÔÖÞ ÓÛÝÛ ¹ ÒÝ ÐÙ ØÖ Ò ÔÓÖØÓÛ ÒÝ Û ÖØÓ
ÁÒ ØÖÙ Ó ÔÓ Ö ÓÛ ½ ¹¼ ¹¾¼¼ ½ ÈÓ Ø ÒÓÛ Ò Ó ÐÒ ï½ ÁÒ ØÖÙ Ó Ö Ð Þ Ý Ó ÖÓÒÝ Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÖÓÛ Þ Ò Ó ÔÓ Ö ÓØ Û Û Ù Ó ÙÑ ÒØÓÛ Ò ÓÔ Ö ÓÛÝ ÈÖÞ Þ Ù ÝØ Û Ò ØÖÙ Ó Ö Ð Ò ÖÓÞÙÑ Ô Þ ÐÒ Ô Þ ÐÒ Ñ Þ Ò ÓÛ È ÓØÖÓÛÓ Þ ÖÞ
ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ
ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó
Þ Á Ö Ø ØÙÖÝ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ À Ö Ö ÔÖÓØÓ Ó Û Ð Ù ØÛ Ò ÔÖÓ Ù ÔÖÓ ØÓÛ Ò Û Ô Þ ÒÝ ÓÑÔÙØ ÖÓ¹ ÛÝ ÔÖÞÝ ØÓ Þ Ó Ò ÓÒ ÔÓ Û Ñ Ö ÔÖÓ Ø ØÖÙ ØÙÖ ÐÓ ÞÒ º Ç Ø Ø ÞÒ Þ Ý ÓÛ ÒÓ ÓÑÔÙØ ÖÓÛ Þ ÞÓÖ Ò ÞÓ¹ ÊÝ ÙÒ ½ Ï Ö ØÛÓÛ ØÖÙ ØÙÖ
ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ
ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó
½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ
½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ Ôº½»¾ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ö Û Ø Ç ÐÒ
Þ Á Í Ù ÞÓÖ ÒØÓÛ Ò ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ï Ö ØÛÝ ÑÓ Ó ÖÓÛ Û Ö ØÛÓÑ Ð ÝÑ Ó Ò ÔÓÞ ÓÑ ÛÝ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ù Ù ÛÝÑ ÔÓ Þ Ò º Ï Ù Ù ÓÛÝ ÞÓÖ ÒØÓÛ ÒÝ ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù ÝØ ÓÛÒ Ù Ù Ò Ô ÖÛ Ù Ø Ð ÔÓ Þ Ò ÔÓØ Ñ ÔÓ Þ Ò
Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓ
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û Ð ØÓÔ ¾¼¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ Û ÒÝ ÒÝ Ð ÓÖÝØÑ ØÙÖÒ Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ ¾¹ Ó Ó Ó Û Ð Ó Ð
Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½ Ó ÖÛ ØÓÖ Ò Ø ÔÙ ÛÝ Ù Þ Ò Ð ½ ½ ¼ ½ Þµ ÔÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Ò º ãö Øäµ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁÁ Ï Ð ÏÝ Ù ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø ÈÓÑ ÖÝ Ù ØÙ Å Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½
Ï ØÔ ÈÖÞÝ Ý Ç ÐÒ Û ÒÓ Ó Þ Ò À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ÖÝ ÃÓÔÞÝ Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ÖÝ ÃÓÔÞÝ À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ½» ¼
Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ½» ¼ ÔÖÞÝ Ö Þ ÛÝÔ Ø Ö Ò Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ ¹ ¹ ¾¼ ÑÝ ¹½ ¹½ ¹¾ ½¼ ¹¾ ¹½ ¹¾ ÓÒ ¹½ ¹ ¾» ¼ ÔÖÞÝ Ö Ô ÖÞÝ ØÓ Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ
ÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ ÛÓÐÙÝ Ò ÊÓÞÛ Þ Ò Ý ÖÝ ÓÛ ÝÒ Ñ
Ç Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ Ï ÌÁ ÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ
ØÓ ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ÈÖ Ó ÙÒÓ Þ Ò Ó Ò ÓÖ ØÓ ÔÖ Ù Ø Û ØÓÖ Ñ Ø Ö Ó ÖÙÒ ÛÝÞÒ Þ ØÝÞÒ Ó ØÓÖÙ ÔÓÖÙ Þ Ó ÙÒ Ù Ó ØÒ Óº ÛÖÓØ Û ØÓÖ Ó Ö Ð ÙÑÓÛÒ Ó ÖÙÒ ÖÙ Ù ÙÒ Ù Ó ØÒ
ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ ÈÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ ½¼»½ Ò ÖÞ Ã Ô ÒÓÛ ØØÔ»»Ù Ö ºÙ º ÙºÔл Ù Ô ÒÓ» ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Â ÐÐÓ ÃÖ Û ¾¼½ ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ Ø ØÓ ÙÔÓÖÞ ÓÛ ÒÝ ÖÙ ÙÒ Û Ð ØÖÝÞÒÝ º ÊÙ ÙÒ Û ÑÓ Ñ Ñ Û ÔÖÞ ÛÓ Ò Û Ô ÛÒÝ Û ÖÙÒ Ö ÛÒ
ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò
½º Ò ¾º ÈÖÞÝ º Ï ÒÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ ÒÓ Ù Ý Ó ÛÖ ÐÒ ÔÖÞ ÔÐ Ø Ò Ù ÐÒÓ µ º Ê Ó¹ Ð Û ÐÐ Þ º ÈÖ Ò Ð ÓÖÝØÑ Å º ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Û ÐÓÛÝÑ ÖÓÛ Ó ÔÖ Ò Ò Ù Ý Ó Ò ÖÓÛ Ò Þ Û ØÓÖ ÐÓ ÓÛ Ó (, ) Ó ÔÓÛ Ò ÔÖ Ý ( ½, ½ ),( ¾, ¾ ),...
Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ Ö
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Ø
ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØ Í Ê ÈÖÓ Ø Â Å¹ ÍËÇ Ê ÓÛ Ø Ô Û ØÑÓ ÖÝÞÒÝ ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Þ Ö Ò ÓÛ ÔÖÞ Þ Ð ØÖÓÒÝ Û Ö Þ Ò Ù ÔÖÓ
Ð Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û Ø Ý Ò Ï ÒÓð Ð Ö Û Ø Ý Ò Þ ÓÛÙ ÔÓ Ó Ò Ð Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒ ÔÓÖÙ Þ Þ Ø Ñ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÈÓ ÞÙ Û Ò Ð Ö Û Ø Ý ÒÝ Ï½ ¼ ½ ÓÐ Ò ÔÖÞÝÔ È Ö Ô ØÝÛÝ ðò Ð Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û
Þ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ Å Ñ Å Å Å ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ç Ò ÔÓÛ Þ Ò ÙÞÒ ÒÝÑ ÑÓ Ð Ñ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ø ØÞÛº ÑÓ Ð Åº ÓÒ Ï Þ ð Û Ø ÛÝÔ Ò ãþûý ä Ñ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÑÒ Ñ Ø Ö Û Ï Þ ð Û È ÖÛÓØÒ ÆÙ Ð Ó ÝÒØ Þ ÊÓØ Ð ØÝ ÓÖÑÓÛ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ç Ð ÙÔ ÖÒÓÛ ÖÓÑ ÈÓ ÙÐÐ Ø ÐÙ Ø Öµ Þ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ
ÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ÈÓ ÖÞÒ ½º¼ ÏÝ Ò ÖÓÛ ÒÓ ÔÖÞ Þ ÓÜÝ Ò ½º º Ï ÂÙÒ ½½ ¼ ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ½ ½º½ ÇÔ ÔÖÓ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ð Ñ ÒØÝ
ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ì ÑÔÓÖ ÐÒ Ô ØÝ ÔÐÓÖ ÒÝ Ñ ØÓ Ý Þ ÓÖ Û ÔÖÞÝ Ð ÓÒÝ ÊÇ ÈÊ Ï ÇÃÌÇÊËà ÙØÓÖ Ñ Ö È ÓØÖ ËÝÒ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ Ë ÓÛÖÓÒ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ Öº ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò º º
LVI Olimpiada Fizyczna zawody III stopnia
LV Olimpiada Fizyczna zawody stopnia Zadanie 1 Piłka uderza w poziomą podłogę pod kątem α z prędkością v 0. Współczynnik tarcia piłki o podłogę jest równy µ. W jakiej odległości od miejsca pierwszego uderzenia
Agnieszka Pr egowska
Á Ò Ø Ý Ø Ù Ø È Ó Ø Û Ó Û Ý È Ö Ó Ð Ñ Û Ì Ò È Ó Ð Ñ Æ Ù Agnieszka Pręgowska È ØÝÛÒ Ø ÖÓÛ Ò Ù Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ö ÝÑ ÖØÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÓÑÓØÓÖ Ö º Ò º ÌÓÑ Þ ËÞÓÐ ÔÖÓ º ÁÈÈÌ Ï Ö Þ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½º Ï ØÔ ½ ¾º Ð Ø
Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ
Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»
Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÙÑ Ò Ø Û Ð ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ
ÈÓÔÖ ÛÒ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò ÏÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ½»
ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÈÒ ÛÝ Ù ÔÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Û ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ø Ó ÞÝÞÒ Ó ÞÒ ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ö Þ Þ Þ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ Ò ØÓÒ ÔÖÓØÓØÝÔ ¾» Ö Ò Ö ¹ Ý Ò Þ Ô ÛÒ Ò ÞÛ Ó ÒÓ Ó Þ Ó ÜØ ÖÒ ÒØ Ü»»
ÈÖ ÔÖÞ Ð Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Ð Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò È Û Ð Å Ð ÒÞÙ ÆÖ Ð ÙÑÙ ½ ½ Ò Ð Þ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ò ÛÝ ÞÝ ÓÛ ÙÒ Ý ÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Ð Ó Ë Ù ÖØ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ð ÄÓ ËØÓ
f (n) lim n g (n) = a, f g
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ Á Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã Ï ØÔ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÛÝ Ù ÈÐ Ò ÒÓØ ÝÑÔØÓØÝÞÒ ÔÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Ó ÞØ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ Ó ÓÒÓ
Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑ
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÓÔ Ö Ò Ð Ø Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ Ó Þ Ò Ö Ù Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ
ÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø Ö Þ ÑÒ Ó Ô ÝØ ÓØÓ Ö ÞÒ º ËÓÐ ¹ Ò ÖÓ ÆÓ Ð ÛÖ Þ Þ ÅºË Ó ÓÛ Èº ÙÖ
ð Ö Ò ÙØÖ Ò Æ ÙØÖ Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÏÝ ½¾ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ÈÓÑ ÖÝ Ò ÙØÖ Ò Ç ÝÐ Ò ÙØÖ Ò ÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò
A(T)= A(0)=D(0)+E(0).
2 ÅÓ Ð ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÈÓ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÓÔ ÖØ Ø Ò ÔÖ Ù ÓÛÝ ÑÓ ÐÙ ÛÝ Ò Ó Þ ÖÞ Ò Ò ÖÙØÛ Û ÔÓÛ Þ Ò Ù Þ Þ Û Ñ Þ Ó Þ ÝÑ Û Ó Ö ÖÓÞ¹ Û Ò ÖÑݺ Å Û Ò ÔÖÓ ÖÝÞÝ Ó Ö Ø ÖÞ Ö ÝØÓÛÝÑ ÛÝÒ Þ Ö Ù ÓØ Û Ò Ö ÙÐÓÛ Ò ÞÓ ÓÛ Þ º ÙÒ ÓÒÓÛ
ÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ½»
ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» È Ò ÛÝ Ù Ó ÞÑ ÓÓ Ø Ö Ü ÓÓ Ø ÜÔÖ Ú ÓÓ Ø Ô Ö Ø ÈÖÞÝ ÓÛ Þ Ò Ò ÓÓ Û ÙÑ ¾» ÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û» ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÙÒ ÓÒÛ ÖØÙ Þ ³ ÍØÛÓÖÞ Ò Þ Ý Ò ÔÓ Ø Û Ò Ô Ù ÒÙ Ø ÒØ ØÓ ½¾
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼ ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ Ì Þ ÔÖ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓ
ÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓÞÒ ¾ º½½º¾¼½¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÓÖÝØÑ ÛÓÐÙÝ ÒÝ Ó ÖÓÞ
ρ h (x 0 ) = M h h 3 ρ(x 0 ) = lim ρ h (x 0 )
ÏÝ ½ ÈÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Ñ Ò Ó ÖÓ Ó ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ø ÓÖ Ó ÖÓ Ó ½ ½º½ ÍÛ Ó ÔÓØ Þ Ó ÖÓ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ÈÓ ÖÙ Ù Û Ó ÖÓ Ù ÝÑ ¾ ¾º½ ÇÔ ÖÙ Ù Û ÞÑ ÒÒÝ Ä Ö Ò ³ Û ÞÑ ÒÒÝ ÙÐ Ö º
¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä Ì º
Ç ÖÛ ØÓÖ ÙÑ ØÖÓÒÓÑ ÞÒ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº Ñ Å Û Þ Û ÈÓÞÒ Ò Ù ÇÔØÝÑ Ð Þ Ñ ØÓ Ö Ù Ó ÖÛ ÓØÓÑ ØÖÝÞÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Å ÑÞ Ã ÖÓÛÒ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Ö º Ì Ù Þ Å ÓÛ ÇÔ ÙÒ ÔÖ Ý Ö ÌÓÑ Þ ÃÛ Ø ÓÛ ÈÓÞÒ ½ ¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä
ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½ Ë ÓÒ ÞÒ Ñ ¾ Ò Ñ µ ÔÓÛÝ Þ ½¼ Šε ÖÞ Ù Å Î ½¼ ½ Ê Ø
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½
ËÞ ÐÓÒÝ ¹ ÔÓÛØ ÖÞ Ò ÈÖÓ Ð ÑÝ ÔÖÞÝ ØÓ ÓÛ Ò Ù Þ ÐÓÒ Û áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÐÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È
áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÃÓ ÓÖÝØÑÝ ÈÓ Ò Þ Ò Ó ØÝÔÙ Ó ÒÔº Øݵ ÓÖÝØÑÝ ÒÔº ÞÒ ÓÛ Ò Ò Û Þ Ó Ñ ÒØÙµ Å Ò ÞÑÝ Ñ ÒÙ Ö ÙÒ Ò Ó Ùº Û Ô Ò ÞÓÛ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Þ ÓÒ Û ¾» à ÞÓÛ ÒÙ
System ALVINN. 30 Output. Units. 4 Hidden. Units. 30x32 Sensor Input Retina. Straight Ahead. Sharp Right. Sharp Left
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ System ALVINN ÄÎÁÆÆ ÔÖÓÛ Þ ÑÓ ÔÓ ÙØÓ ØÖ Þ Þ ÞÝ Ó ¼ Ñ Ð Ò Ó Þ Ò Sharp Left Straight Ahead Sharp Right 30 Output Units 4 Hidden Units 30x32 Sensor Input Retina ¾ www.wisewire.com,
Survival Probability /E. (km/mev)
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½
Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ ÊÝ Þ Ö ÓÛ È ÖÞÝ ÑÙ Þ Ó Þ Ò ÝÞÐ ÛÓ ÓÖ Þ Û Þ Û Ù Þ ÐÓÒ Ñ ÔÓ Þ Ô Ò ÔÖ Ý
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº Ñ Å Û Þ Û ÈÓÞÒ Ò Ù ÏÝ Þ ÞÝ Å Ö ÒØ Ê ÞÓÒ Ò Û ÐÓ ÓØÓÒÓÛÝ Û Ù ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ ÈÖ Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Öº º ÊÝ Þ Ö È ÖÞÝ Ó ÈÓÞÒ ¾¼½¾ Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ ÊÝ Þ Ö ÓÛ È ÖÞÝ ÑÙ Þ
Å Ø Ù Þ Ë ÓÖ ËØ ÐÒÓ Ñ Ò ÞÒ Ö ØÝ ÙÒ ÓÒ Ð ÞÓÛ ÒÝ Ò ÒÓÞ Ø Û ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Å Ö ÔÐ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û áöó ÓÛ ÓÛÝÑ Ä ÓÖ ØÓÖ ÙÑ ÞÝ ÓÐÓ ÞÒ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ È Æ Ï Ö Þ Û ½ Ñ ¾¼½¾ ÈÓ Þ ÓÛ Ò
pomiary teoria #pomiarow N
ÞÝ Á Å Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Á Ã Ò Ñ ØÝ ÈÓÑ ÖÝ ÞÝÞÒ Ù ÒÓ Ø ËÁ Ý ÔÓÑ ÖÓÛ Ã Ò Ñ ØÝ ÔÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ µ ÔÙÒ Ø Ñ Ø Ö ÐÒÝ Ù Ó Ò Ò Ù Û Ô ÖÞ ÒÝ µ ØÓÖ ÔÖ Óð ð ÔÖÞÝ Ô Þ Ò ÊÙ ÒÓ Ø ÒÝ
ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ï ØÔ Ó Ó Ù ÓÑÔÙØ Ö Û ÊÓ ÖØ ÆÓÛ Å Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ Ó Ï Ö ÞØ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝÞÒÝ Û Ö Ñ Å Ó Þ ÓÛ Ñ ÍÑ ØÒÓ ÖÙÔ ½ ¹¾ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ ØÖÓÒÒ ÓÖÑÓÛ Ò Ó Ó ÓÛÓ Þ ÓÛ º Â Ó ÒØ Ö ÐÒ Þ Ø ÛÝ ÓÛ
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º Â ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º  ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö Ø Ô ÓÒ Ö Û Ð Ù ÓÛ ÔÖ ÙÖ ÓÖ ÔÓ Ù ÙÛ ÐÒ Ò ½ º¼ º½ ¼
ÉÙ ÕÙ ÔÖÙ ÒØ Ö Ø Ö Ô Ò Ñ ÇÛ Ù Þ ½ ½ Ó ÓÐÛ ÖÓ Þ Ö ÖÓÞØÖÓÔÒ Ô ØÖÞ Ó
ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Ð ØÖÓÒ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ý ÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÙØÓÑ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ËØÓ ÓÛ Ò È ÓØÖ Ë ÓÛ Þ ÒÙÑ Ö Ð ÙÑÙ ½ ¾ ¼ ÈÖ ÝÔÐÓÑÓÛ Ò ÝÒ Ö ÙØÓÑ ØÝÞÒ Ð Ö Ý Ø ÑÙ ÖÓ Óع Ñ Ö ÇÔ ÙÒ ÔÖ Ý ÔÖÓ º ÒÞÛº Ö º Ò º Þ ÖÝ Ð Ï Ö
Reguly. Wind = Weak Temp > 20 Outlook Rain PlayTennis = Y es
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ Ï ÖÙÒ Ð ØÓÖ Û Ý Ð ØÓÖ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Ø Ø Û ÖØÓ ÃÓÒ ÙÒ ØÖÝ ÙØÙ Û ÖÙÒ Ó ÔÓÛ Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ ÔÓ ÝÒÞ Ó Ð ØÓÖÝ Û ÞÝ Ø ÝÞ Ö Ù ÞÛ Þ Ò Ø Þ Ò ÝÞ Ã Reguly ÔÖÞÝÔ ÝÛ Ò Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ Û ÖÙÒ Ö Ù
ÈÖ ÔÖÞ Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò Ñ Ã ÙÒ ÆÖ ÙÑÙ ½ ½ Ê ØÓÖÝÞ ÔÖÓ Ö Ñ Û Û ÞÝ Ù Â Ú ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Â Ò ÒÝ Å Ò Ö Þ Û Þ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ä Ô ¾¼¼½ ÈÖ ÔÖÞ Ñ
ÁÆËÌ ÌÍÌ Á ÃÁ ÈÇÄËÃÁ Â Ã ÅÁÁ Æ ÍÃ ÊÍÈ Á ÃÁ ÁÇÄÇ Á Æ Â Ë ÅÇÆ ÆÁ ÏÁ Ê ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÝÒ Ñ ÞÑ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ý ÒÝ Æ Û ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ÈÊÇÅÇÌÇÊ ÈÖÓ º Ö º Å Ö ÔÐ Ï ÊË Ï ¾¼¼ Ä Ø ÔÙ Ð Æ Ò Þ ÔÖ ÔÓÛ Ø Ò ÔÓ Ø Û ÛÝÒ Û
ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π 0 ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº
ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº À ÒÖÝ Æ ÛÓ Ò Þ Ó ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò
ËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ê ÒÓÖÓ ÒÓ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º
ÊÓÞÛ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û ÈÓÐ Ø Ò áð ÙØÓÖ Ò ÖÞ Ö ÞÓÛ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ ÖÞÝÛ ÃÓÒ ÙÐØ ÒØ Ñ Ö Ò º È ÓØÖ Ã ÔÖÞÝ Ð ØÓÔ ¾¼¼½ ÖÓ Ù ËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û
Fizyka I (mechanika), rok akad. 2012/2013 Zadania kolokwialne 1
ÞÝ Á ¾¼½¾»¾¼½ µ ÃÓÐÓ Û ÙÑ ½ º½½º¾¼½¾ Ò Ö ÙÒ ÓÛ ÖÙÔ ÍÛ Ã Þ Ò ÖÓÞÛ ÞÙ ÑÝ Ò Ó Ó Ò ÖØ º ÈÖ ÔÓÛ ÒÒÝ Ý ÞÝØ ÐÒ ÓÐ Ò ÖÓ ÓÔ ØÖÞÓÒ Ø Ñ ÓÑ ÒØ ÖÞ Ñ Ý ØÓ ÖÓÞÙÑÓÛ Ò Ý ÒÝ Ð ÔÖ Û Þ Óº ÊÓÞÛ ÞÙ Þ Ò ÛÝÔÖÓÛ õ ÛÞ Ö Ó ÓÛÝ ÔÖ
ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ È ÒÙ Ö º Ò ÛÓÛ ÃÓÞ Þ ÒÒ ÙÛ ÞÖÓÞÙÑ Ò ÝÞÐ ÛÓ Û ØÖ Ô Ò ÔÖ Ý È ÒÙ Ñ Ö Å ÓÛ Å ØÝ Þ Ð ÞÒ Û Þ Û ÓÑ ÒØ ÖÞ Ø ÖÝÑ Ò Ò Þ ÔÖ Þ Û Þ Þ Ø
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÖÓ Û ÏÝ Þ ÞÝ Á ØÖÓÒÓÑ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ Ë Ø Ò ËÞÞ Ò Ï ÒÓ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ ÑÓ ÐÙ ÞÙ ÓÛ Ó ÀȹÁÁÁ ÀÝ ÖÓ ÝÒ Ñ Ó Ø ÀȹÁÁÁ Ð ØØ ÙØÓÑ Ø ÇÔ ÙÒ Ö º º ÃÓÞ ÏÖÓ Û ¾¼¼ ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ È ÒÙ
faza nadkrytyczna ciecz cia³o sta³e punkt krytyczny gaz punkt potrójny
Á à ËÃÇÆ ÆËÇÏ Æ Â Ñ Ø Ö Ý Ó ÛÝ Ù Ì Ù Þ Ð ÖÞ Ì Ù Þ Ð ÖÞ ¹Ñ Ð Ø Ð ÖÞ ÙÒ ºÐÓ ÞºÔÐ ØØÔ»»ÛÛÛºÛ ºÙÒ ºÐÓ ÞºÔл»ÞØ»Ì È»Ì º ØÑ Ã Ø Ö ÞÝ ËØ Ó ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ËØÓ ÓÛ Ò ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Þ Ê Ø Ò ÞÒ Ó ÖÞÝ õ ¾¼½½ ËÈÁË ÌÊ
Ã Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò Æ
Ã Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò ÆÓÖÛ Û ÐÓÒ ÖÞ ½ Öº Ý Û Ñ ÓØÛ ÖØÓ Ô ÖÛ Þ ÔÙ Ð ÞÒ ÛÝÔÓ
e 2 = 8, 3 e 1 = 5, 1, e 2 = i 3 + i
ÆÓØ Ø Ó Û Þ Þ Ò Ð ÞÝ Ð Öݺ Ä Ê Ò ½ ÞÝ Û ØÓÖ v ÑÓ Ò ÔÖÞ Ø Û Ó ÓÑ Ò Ð Ò ÓÛ Û ØÓÖ Û e e 2 Þ i) v = 2, 4 e = 5, 7 e 2 = 8, 3 6 9 ÓÖ Þ ii) v = 2 3, e = Ç ÔÓÛ õ i) Ø v = 2e e 2 ii) Ò º, e 2 =, Ò ¾ ÞÝ Û ØÓÖÝ
Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½
Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½ ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì ÅÁÃÇ Â ÃÇÈ ÊÆÁÃ Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½ Ê ÒÞ Ò ÈÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÃÙ ÈÖÓ º Ö º Â Þ Å ÓÛ ÓÔÝÖ Ø Ý ÏÝ ÛÒ
Ø Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ Ö
Ø Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ ÖÙÒ Ñ Óº Ö º Ò Û Ã Ð Ï Ö Þ Û Ñ ¾¼¼ ÅÓ ÑÙ Ñ ÓÛ ÂÙÖ ÓÛ
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ Ï Á Á ÃÁ  ËÞÞÝØ Ó È ÈÊ ÏÇ ÆÁÃÁ È Å Æ Ì Æ ÁÁÁ¹Î Å Æ Æ Å ÈÖ Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Ò ÏÝ Þ Ð ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Ï Ö Þ Û
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ Ï Á Á ÃÁ  ËÞÞÝØ Ó È ÈÊ ÏÇ ÆÁÃÁ È Å Æ Ì Æ ÁÁÁ¹Î Å Æ Æ Å ÈÖ Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Ò ÏÝ Þ Ð ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Ï Ö Þ Û Ó ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÌÛ Ö ÓÛ Ó Ï ÊË Ï Ð Ô ¾¼¼½
ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Þ Ó Ý Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Û ÞÝ Ø Ñ Ó Ó ÓÑ Ø Ö ÛÓ Ñ ÒÒÝÑ ÙÛ Ñ ÔÖÞÝÞÝÒ Ý Ó Ö Ð Þ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Ûݺ ËÞÞ ÐÒ ÔÖ Ò ÔÓ¹ Þ ÓÛ ÔÖÓÑÓØÓÖÓÛ ÔÖÓ º Ï ØÓÐ Ó
ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø ÛÓÛÝ ÈÖÓ Ð Ñ Û Ì Ò ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÃÐ Ý Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ØÖÙÒÓÛÝ Û ÑÙÐØ Ñ ÐÒÝ Þ ÒÝ Þ ÞÞ ÐÒÝÑ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ ÖØÝ ÙÐ Ô ÞÞ ØÓ Ñ Ö ÃÖÞÝ ÞØÓ ÌÝ ÙÖ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Öº º Ï ØÓÐ ÃÓ Ó Ï Ö Þ Û
ËÔ ØÖ Ï ØÔ Ú Á ÈÓ Ø ÛÝ ÞÝÞÒ ½ ½ ÅÓ Ð Ù ÓÛÝ ØÓÑÙ ¾ ½º½ ÅÓ Ð ØÓÑÙ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ï ÑÓ ØÓÑÙ ÛÓ ÓÖÙ Û
ËÃÊ ÈÌ Ç ÈÊ ÅÁÇÌÍ ËÔ ØÖÓ ÓÔ ÓÔØÝÞÒ Û Ñ ÝÝÒ ÌÓÑ Þ Â ÖÓ Û Ï ÓÛ Þ ¾¼½¾ ÈÖÓ Ø ÈÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ö Ð Þ ÖÙÒ Ù Ò ÝÒ Ö ÓÑ ÝÞÒ ØÙ Ñ ÞÝÛÝ Þ ÓÛ Û Ô Ò Ò ÓÛ ÒÝ Þ ÖÓ Û ÍÒ ÙÖÓÔ Û Ö Ñ ÙÖÓÔ Ó ÙÒ Ù ÞÙ ËÔÓ ÞÒ Óº ËÔ ØÖ Ï ØÔ Ú Á
ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ
È ÓØÖ ÙÞ Å Ð Ò Ù Ð Ñ Å Û ØÝÞ ¾¼¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ Ã Ï Ò µº ÈÓ Ø ÛÝ
ÃÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÓÓ Ø Ö Ô Ä Ö ÖÝ ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È
áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ½ ËÌÄ ¹ Ø Ò Ö ÓÛ Ð ÓØ Þ ÐÓÒ Û ÓÒØ Ò ÖÝ Ø Ö ØÓÖÝ Ð ÓÖÝØÑÝ ÙÒ ØÓÖÝ Ó º ÙÒ Ý Ò µ ÔØ ÖÝ ÌÛÓÖÞ Ò ÙÒ ØÓÖ Û ÖÞÒ Ò ÔÓ Ø Û ØÒ Ý ÙÒ Ñ
ÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å
ÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å Û Þ Å Ö È Û ÙÔ ÓÛ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ
ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÞÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ Â ÖÓ Û ÝÐ Ò Å ÓÖÞ Ø Ù Ò Å ÃÐ ÓÛ ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÍÅ Ë ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾  ÖÓ Û ÝÐ
ËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÓ Ò ÝÔÐÓÑÝ ØÓÔÒ Ò Ù ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º ½º ÁÒ ÓÖÑ Ó
ÙØÓÖ Ö Ø ÁÒÒÓÛ Ý Ò Ñ ØÓ Ý Ò Ð ÞÝ Ò Ð Ò ÓÛÝ ÓÖ Ð ÖÞÝ ÓÛÝ Û Ù Þ Ó ÓÒÝ Ö Â ÒÙ Þ Å Û Þ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÖÓ Û ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ ÏÖÓ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê ÆÃ ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û Þ
ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê Æà ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û ÞÒÝ ÔÖ Ò Þ ÓÛ Ø ÙÛÓÐÒ Ò Ó Ý Ø ØÙ Ò ØÙÖݺ ÏÝÖ ÓÒÓ Ò Ö
arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007
![arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007](/thumbs/102/154154138.jpg "arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007")
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ Ô ÓØÖ Ù ÓÛ arxiv:0712.2173v1 [hep-th] 13 Dec 2007 Ð ¹Ý Ù ÖÝ Ø Ð Ò ØÓÔÓÐÓ Ð ØÖ Ò Ø ÓÖÝ ÖÝ ÞØ Ý Ð ¹Ý Ù Û ØÓÔÓÐÓ ÞÒ Ø ÓÖ ØÖÙÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ º
ÔÓÑÓÒ Þ Ó ÛÝ Ù Å Ø Ö Ý ÔÓ Ø ÛÝ Ø Ò ÔÐÒ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Û ÔÓÔÖ Û Ó ÞØ Ò ÓÖ Þ ÓØÛ Ö ÍÒÓÛÓÞ Ò Ò Ô ÐÒÓ Ó ÞÝ Ò ÖÙÒ Ù ÞÝ Û ÍÒ Û Ö ÝØ ÐÓÒÓ Ö Ñ ÒÓÛ ¼ º¼½º¼
ÔÓÑÓÒ Þ Ó ÛÝ Ù Å Ø Ö Ý ÔÓ Ø ÛÝ Ø Ò ÔÐÒ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Û ÔÓÔÖ Û Ó ÞØ Ò ÓÖ Þ ÓØÛ Ö ÍÒÓÛÓÞ Ò Ò Ô ÐÒÓ Ó ÞÝ Ò ÖÙÒ Ù ÞÝ Û ÍÒ Û Ö ÝØ ÐÓÒÓ Ö Ñ ÒÓÛ ¼ º¼½º¼½¹¼¼¹¼ ½»¼ ¹¼¼ ÈÇÃÄ ÇÔ Ö Ý ÒÝ Ã Ô Ø ÄÙ Þ ÈÖÓ Ö Ñ ÏÞÑÓÒ
Ö Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½
Ö Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½ ËÔ ØÖ ÈÖÞ ÑÓÛ ½ Ò ½ ¾ Ï Þ Û Ó Þ ½ Ç ÔÓÛ Þ Ó Þ ¾½ Ð Ó Ö ¼ ¾ ÈÖÞ ÑÓÛ Ï Þ ÓÖ Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Þ Ò Þ ÞÛÝÞ Ø ÔÓ ÖÙÔÓÛ Ò Ý ÓØÝÞÝ Ý ÔÓ Þ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Þ Û ÓÑ Û ÒÝ
ÓÑ ØÖÓÐÓ ¹ Ñ Ø Ö Ý Ó ÛÝ Ù ÇÔÖ ÓÛ ÈÖÞ ÑÝ Û ÓÖÝ ÖÙ Ò ¾¼½
ÓÑ ØÖÓÐÓ ¹ Ñ Ø Ö Ý Ó ÛÝ Ù ÇÔÖ ÓÛ ÈÖÞ ÑÝ Û ÓÖÝ ÖÙ Ò ¾¼½ ¾ ËÔ ØÖ ½ ÈÓÑ ÖÝ ÞÝÞÒ ½º½ ÊÓ Þ ÔÓÑ ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ý Ò Ô ÛÒÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Strategie heurystyczne
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ø Ò Û Ð ÓÖÝØÑÝ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò ÙÖÝ ØÝÞÒ ½ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÓÖÞÝ Ø Þ Ó Ø ÓÛ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÙÒ Ó ÒÝ ËØÖ Ø ÒÔº Þ Ù Ó ÞØ ÖÓÞÛ Þ Ò Ó Ó Ø ÒÙ Ó ÐÙµ Ø ÒÙ Strategie heurystyczne ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Ô
Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Ð ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Öº º Ò º ÊÝ Þ Ö ÓÖ Þ ÔÓÑÓ ÑÓØÝÛ Ó Ô Ò Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ ÛÝ ¾
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á ÆÇ ¹ ÈÊ ÊÇ ÆÁ Ѻ ºº áò Û Ý Ó ÞÞÝ Ï Á Ì Ä ÃÇÅÍÆÁà ÂÁ ÁÆ ÇÊÅ Ì ÃÁ Á Ä ÃÌÊÇÌ ÀÆÁÃÁ Ñ Ö Ò º Å ÖÓ Û Å ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò ÃÐ Ý ÈÖÞ Ý ÈÓÞØÓÛÝ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö
¾
ÞÝ Û ÓÒÓÑ Ñ ØÓ Ý ÑÓ Ð ÃÖÞÝ ÞØÓ ÓÑ ÒÓ ÈÓÐ Ø Ò áð  ÖÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø áð à ØÓÛ ¾¼½ ¾ ËÔ ØÖ ½ ÈÖÓÐÓ ¾ Å ØÓ Ý ÔÖ ØÝÞÒ ¾º½ Ï ØÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Ä Ø Ö ØÙÖ º
ÏÔÖÓÛ Þ Ò ÇÔ ÑÓ ÐÙ ÏÝÒ ÝÑÙÐ ÈÓ ÙÑÓÛ Ò Ä Ø Ö ØÙÖ Ë ÙØ ÔÖÞÝ Ø Ô Ò ÈÓÐ Ó ËØÖ Ý ÙÖÓ ÏÝÒ ÝÑÙÐ Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ Ö À
Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ Ð Ð Ø Ö ØÙÖÝ ÈÓ Ø ÛÓÛ Ý ÑÓ ÐÙ Þ ÒÝ ÅÓ Ð ÞÓÛÝ ÊÓÞ Þ ÖÞ Ò ÑÓ ÐÙ ÞÓÛ Ó Ó Ò ÝÑÙÐ Ò Ð Þ ÛÖ Ð ÛÓ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ
Notka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Mgr inż. Rafał Muniak -absolwent kierunku Ekonomia w Szkole Głównej Gospodarstwa Wiejskiego. Przed podjęciem pracy na PJWSTK pracował w firmie konsultingowej na stanowisku analityka
Notki biograficzne Streszczenie
9 788363 103095 Notki biograficzne Wojciech Borczyk (mgr inż.), absolwent kierunku Informatyka na Politechnice Śląskiej. Napisał doktorat z zakresu syntezy fotorealistycznych obrazów z wykorzystaniem modelu
ROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2
ROCZNIK LUBUSKI LUBUSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE ROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2 RÓŻNORODNOŚĆ KAPITAŁÓW W NOWEJ RZECZYWISTOŚCI SPOŁECZNEJ Z DOROBKU ZIELONOGÓRSKIEGO ŚRODOWISKA SOCJOLOGICZNEGO Pod redakcją
N + R C. A T A 1 A 2 I I n. [a;b] (a;b] [a;b) m,n m,n = {m,m + 1,...,n 1,n}
![N + R C. A T A 1 A 2 I I n. [a;b] (a;b] [a;b) m,n m,n = {m,m + 1,...,n 1,n}](/thumbs/94/120142288.jpg "N + R C. A T A 1 A 2 I I n. [a;b] (a;b] [a;b) m,n m,n = {m,m + 1,...,n 1,n}")
ÏÝ Þ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓРӹ ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ ØÓ ÓÛ Ò Ý Ö ØÒ Ó ÓÖØÓ ÓÒ ÐÒ Ó ÓÔ Ö ØÓÖ ÀÙÖÛ ØÞ ¹Ê ÓÒ Û ÓÑÔÖ Ö ÓÒ ØÖÙ ÓÒØÙÖ Û Ó Ö Þ Û ÑÓÒÓ ÖÓÑ ØÝÞÒÝ Ñ Ö Ö Ù Þ Â Þ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º
Spis treści. 1 Wstęp 3
Ê ÛÒÓÛ Æ Û Ö ÝÒ Ñ ÞÒÝ ØÒ Ò ÔÖÓ ÝÑ Ù Þ Ð Ù ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÆÓÛ ÈÓÐ Ø Ò ÏÖÓ Û ÁÒ ØÝØÙØ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½ pis treści 1 Wstęp 3 2 Gry stochastyczne wielogeneracyjne
t = pn T = pi ρ dv i dt = ρf i + p , i = 1, 2, 3 µ x i ρ( v i t + v v i div v = 0 ρ v + (v )v = ρf p = 0 j = ρf i p, i = 1, 2, 3 µ
ÏÝ Ê ÛÒ Ò ÖÙ Ù ÞÝ Ò Ð Ô À ÒÖÝ ÃÙ Ð ËÔ ØÖ ½ Ê ÛÒ Ò ÙÐ Ö ÖÙ Ù ÞÝ Ò Ð Ô ½ ½º½ Ê ÛÒ Ò ÖÙ Ù ÞÝ Ò ÐÔ Û ÓÖÑ ÖÓÑ ¹Ä Ñ º º º º º º º º º ½º¾ Ê ÛÒ Ò À ÐÑ ÓÐÞ ØÖ Ò ÔÓÖØÙ Û ÖÓÛÓ Ð Ô ÝÒÙ Ò Ð Ô Ó º º º º º º ½º ÓÑÔÓÞÝ
Ñ ÒÒ Û È ÖÐÙ Ñ ÒÒ ÌÝÔ Ò ÈÖÞÝ Ò Þ Ò Ë Ð Ö Ð ÈÓ ÝÒÞ Û ÖØÓ Ð Þ ÐÙ Ò Ô µ Ì Ð Ø Ð Ä Ø Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ð Þ Ñ À Þ ± ±Þ ÓÖ ÖÙÔ Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ò Ô Ñ ÈÖÓ ÙÖ ² ²ÞÖÓ Ö
È ÊÄ ¹ ÞÝ Ó Ô Ò È ÖÐ ØÓ Ö Ò Ø ÙÑ Þݺ Ð ØÝ Ø ÖÞÝ Ó Þ Ð Û ÐÙ È ÖÐ Ø ÈÖ ØÝÞÒÝÑ ÂÞÝ Ñ Ó ÏÝ Û Ê ÔÓÖØ Û Ò º ÈÖ Ø Ð ÜØÖ Ø ÓÒ Ò Ê ÔÓÖØ Ä Ò Ù µº Â Ò Ð ÔÖ Û Þ ÛÝ Ñ Ó Ò Û È ÖÐ ØÓ È ØÓÐÓ ÞÒ Ð ØÝÞÒ ÊÓ Ø Ä Ò Û ØÝÞÒ
Ï Ò Þ ÞÑ ÒÝ Û Ó Ø ØÒ Û Ö Ï Ö º½ ¾¼¼ µ Æ Ï ÖÓÞ Þ Ð Á Ù ØÙ ÐÒ ÓÒÓ Ó Ó ÓÛÝ Ô Ø Ð ÓÒ Û Æ Ý ÖÓÞ Þ Á Ó ÖÛ Ô ØÖ ÐÒ µ ÞÓ Ø Ò Ô ÒÝ Ó ÒÓÛ Ï Ö º¼» º½» º¾ Á»ÁÁ»Á
¾ Ñ Ö ÓØ Ð ÓÔ ÇÔ Ø Ò ÞÒÝ ÔÓ ÖÞÒ Ó ÖÛ ØÓÖ Ï Ö ½¾º¼ Ñ ¾¼½ Öºµ Ê ÃºÅº ÓÖ ÓÛ ºÂº ÃÙ ÒØÖÙÑ ØÖÓÒÓÑ ÍÅÃ Ã Ø Ö Ê Ó ØÖÓÒÓÑ È ÛÒ ¾¼½ Ï Ò Þ ÞÑ ÒÝ Û Ó Ø ØÒ Û Ö Ï Ö º½ ¾¼¼ µ Æ Ï ÖÓÞ Þ Ð Á Ù ØÙ ÐÒ ÓÒÓ Ó Ó ÓÛÝ Ô Ø Ð
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼½ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÓÖ Þ Ð ÐÙ Á ÞÒ Ò Ó Ù ÝÙ Ò Û
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼½ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÓÖ Þ Ð ÐÙ Á ÞÒ Ò Ó Ù ÝÙ Ò Û Þ Ò Þ Ñ Ð ÞÖ ÒÝ Ò ÖÓ Û Ý Þ ÙÞÝ ÑÓ¹ ÖÞ Ð º º º Ý ØÓ
ÈÓ Þ ÓÛ Ò Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ Ø Ý Ò ÔÓ Ø Û ÒÓØ Ø Ó ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ ÑÒ Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ð Ù Ð Ø ÛÝ Û Þ Ø ÓÖ ÞÝ Û ÙØÓÑ Ø Û ÓÖ Þ Ù ÓÛÝ ÓÑÔ Ð ØÓÖ Ûº ÝÑ ÓÖ Ó ÔÓ Þ
ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â Å Ö Ò ÃÙ ¹Ñ Ð Ù Ñ ÑÙÛº ÙºÔÐ ¾¼¼ Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ ÒÒÝ Ý Ô ÖÛ ÞÝÑ õö Ñ Ò ÓÖÑ ÓØÝÞ Ý ÔÖÞ ¹ Ñ ÓØÙ ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â µº ÞÝØ ÐÒ ÓÑ Ø ÖÞÝ ÓÔÖ Þ Ð ØÙÖÝ ØÝ ÒÓØ ¹ Ø Ð Ý Ò Ó ÔÓ ÖÞÒ ÔÓÐ Ñ
Sieci neuronowe: pomysl
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ ØÓ Þ ÞÙÑ ÓÒ Ó õ ØÖ ÒÙ ÔÓÞ ÓÑ ÔÓØ Ò Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ËÝ Ò Ý ÓÑ Ö Sieci neuronowe: pomysl Æ Ð ÓÛ Ò Ñ Þ Ù Þ Ó Ó ÓÑ Ö Ò ÙÖÓÒÓÛÝ Axonal arborization Synapse Axon from another cell Dendrite
ÃÓ Ý ÀÙ Ñ Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò º º Ð ÓÖÝØÑ Ñ ¹Ñ Ü ÖÝ ØÝÔÙ ÛÝ Ö»ÔÖÞ Ö ÖÞ Û Æ ¹ÇÊ ÏÝ ÞÙ Û ÛÞÓÖ Û Ð ÓÖÝØÑ ÃÒÙØ ¹ÅÓÖÖ ¹ÈÖ ØØ ÈÖÞ ÞÙ Û Ö Û ÈÖÓ ÙÖÝ Ù Ó
Ï ØÔ Ó ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Å ØÓ Ý ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ÔÓØÓ ÙÒ Ýݵ Å Ö ÃÙ ¾¼¼»¾¼½¼ ËÔ ØÖ Ï ØÔ ÈÓ Ø ÛÝ ÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ½ ÓÑÔÓÞÝ ÔÖÓ Ð ÑÙ Û ÖÝ ÖÓÞÛ Þ ¾ ËØÖÙ ØÙÖÝ Ý Ù ÓÛ ØÖ Þ ÔÓÑÓ Ý ÈÖÓ ÙÖÝ ÛÝ ÞÝ ÖÞ Û Ó ØÖ ÓÒ ØÖÙ ÔÖÓ Ö Ñ ØÝÞÒÝ ÅÓ
Ç ÐÒ ÒÖ ¾½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÅÓ Ð ØÛÝ Û Ø Û ÒÒ Þ Þ ÈÓÐ Ç
Ç ÐÒ ÒÖ ¾½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÅÓ Ð ØÛÝ Û Ø Û ÒÒ Þ Þ ÈÓÐ Ç ÓÛ Þ Ñ Ó Þ ÓÛ Û ÖÞ Ó Ø ÑÓ Ð ØÛ Û Ò¹ Ø Ò Ö Ù ÐÙ Þ Ø
LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA
http://www.kgof.edu.pl 1 LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA Rozwiązania zadań I stopnia należy przesyłać do Okręgowych Komitetów Olimpiady Fizycznej w terminach: część I do 5 października
ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø Þ ÞÙ ð Ò ÙØÖ Ò º º ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ËÙÔ Ö Ã Ñ Ó Ò Á Ù ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø
ÈÇÄÁÌ ÀÆÁà ÏÊÇ ÏËÃ Ï Á Ä ÃÌÊÇÆÁÃÁ à ÖÙÒ ËÔ ÐÒÓ ÙØÓÑ ØÝ ÊÓ ÓØÝ ÊÓ ÓØÝ ÈÊ ÈÄÇÅÇÏ Å ÁËÌ ÊËà ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Þ ÓÛ Û Ø ÖÓÛÒ Ù Ñ Ó ÖÓ ÓØ ÑÓ ÐÒ Ó ÁÑÔÐ Ñ Ø Ø ÓÒ Ó Ú ÓÖ ÓÒ Ñ ÐÐ ÑÓ Ð ÖÓ Óس ÓÒØÖÓÐ Ö ÙØÓÖ Ö Ù Þ Å Ø Ö ÈÖÓÛ
Notka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Dr Mariusz Maciejczak -doktor ekonomii, wykładowca na polskich i zagranicznych uczelniach, uczestnik projektów badawczych i aplikacyjnych, doradca i ekspert organizacji biznesowych,
ROCZNIK LUBUSKI Tom 35, część 2
ROCZNIK LUBUSKI LUBUSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE ROCZNIK LUBUSKI Tom 35, część 2 WSPÓŁCZESNA WIZJA MIASTA W TEORII I PRAKTYCE SPOŁECZNEJ Pod redakcją Żywii Leszkowicz-Baczyńskiej Justyny Nyćkowiak Zielona
Lech Banachowski. Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie
Lech Banachowski Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie Notka biograficzna Prof. Lech Banachowski jest kierownikiem Katedry Baz Danych i kierownikiem Studiów Internetowych
x = x 1 e 1 +x 2 e 2 +x 3 e 3
ÏÝ ¼ ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ö ÙÒ Ù Û ØÓÖÓÛ Ó À ÒÖÝ ÃÙ Ð ËÔ ØÖ ½ ÈÖÞ ØÖÞ Ù Ð ÓÛ ¹ Û ØÓÖ ÔÓ Ó Ò ½ ¾ Ì Ò ÓÖÝ ÖÞ Ù ÖÙ Ó ¾º½ Ê ÔÖ Þ ÒØ Ø Ò ÓÖ ÖÞ Ù ÖÙ Ó Û ÔÖÓ ØÓ ØÒÝÑ Ù Þ ÖØ Þ Ñ ¾º¾ ÈÖÞÝ Ý Ø Ò ÓÖ Û ÖÞ Ù ÖÙ Ó º º º º º
Janusz Przewocki. Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle. Instytut Matematyczny PAN. Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11)
Janusz Przewocki Instytut Matematyczny PAN Zeroth Milnor-Thurston homology for the Warsaw Circle Praca semestralna nr 3 (semestr zimowy 2010/11) Opiekun pracy: Andreas Zastrow ÖÓØ Å ÐÒÓÖ¹Ì ÙÖ ØÓÒ ÓÑÓÐÓ
Notka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Dr Mariusz Maciejczak -doktor ekonomii, wykładowca na polskich i zagranicznych uczelniach, uczestnik projektów badawczych i aplikacyjnych, doradca i ekspert organizacji biznesowych,
ÒØÝ ÖÝ Ø ÖÝ ÖÝ Æ ØÞ
ÒØÝ ÖÝ Ø ÖÝ ÖÝ Æ ØÞ Ö Ö Ïº Æ ØÞ ÒØÝ ÖÝ Ø ÌÝغ ÓÖÝ º Ö ÒØ Ö Ø ÔÖÞ Ó Ý Ä ÓÔÓÐ ËØ ÇÔÖ ÓÛ Ò Ö ÞÒ ½ ÓÖ Ø Â ÖÓ Û È Ø ÖÞÝ ¹Ñ Ð Ô Ø ÖÛÔº Ù Ö Ö Ï Ð ÐÑ Æ ØÞ ½ ÓÑÔ Ð Ý Ä Ì ¾ε ÈÖÞ ÑÓÛ Ã Ø ÔÖÞ ÞÒ ÞÓÒ Ø Ð Ò ÑÒ Ð ÞÒÝ
Ç Û Þ Ò ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ñ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û ÞÓ Ø Ò Ô Ò ÔÖÞ Þ ÑÒ ÑÓ Þ ÐÒ º Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ò ÔÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Æ Ò ÞÝÑ Ó Û Þ Ñ ÖÓÞÔÖ Û Ø ÓØÓ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò Ø Â ÒÓÛ Ò ÖÓÛ Ò ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ Ð Ý Ø Ñ Û Þ Ù ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Óº Ö º ÏÓ È ÒÞ ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ñ ¾¼¼ Ç Û Þ Ò
ÄÁËÌ Í ËÌÆÁÃ Ï Ëº ØÐ ÅÃ Ï Ö Þ Û Ø Þ ØÐ Ñ º ÙºÔРú ÓÖ ÓÛ ÃÊ ÍÅà ÌÓÖÙ ØÖÓºÙÒ ºØÓÖÙÒºÔРú Ý Ý Ç Í ÃÖ Û Ö Ó ºÙ º ÙºÔÐ º ÖÓ ÝÒ Ö Á ÍÅà ÌÓÖÙ ÖÓÞÝÒ ÖÚ º Ø
ÅÇëÄÁÏÇá Á ÈÊÇÏ ÆÁ Ç Ë ÊÏ ÂÁ Ê ÁÇÌ Ä ËÃÇÈ Å ¾ Å Æ Ê ÊÇ Ç È ÛÒ ½ ß½ ÐÙØÝ ½ Öº ÇÔÖ ÓÛ Ò ÃºÅº ÓÖ ÓÛ ºÂº ÃÙ Ã Ø Ö Ê Ó ØÖÓÒÓÑ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Å Ó ÃÓÔ ÖÒ ÌÓÖÙ ÄÁËÌ Í ËÌÆÁÃ Ï Ëº ØÐ ÅÃ Ï Ö Þ Û Ø Þ ØÐ Ñ º ÙºÔРú ÓÖ
S V. ω = yzdx+(xz +z 2 )dy +yzdz, (T, S) (p,v) = 1. = a V, = 3bT2. k T 1 V p. α V 1 V V,N U,N U,V V,N S,N S,V
Ì ÊÅÇ Æ ÅÁà Á Á à ËÌ Ì ËÌ Æ ÈÖÓ Ð ÑÝ Ó ÓÑÙ Ò ÓÐÓ Û Þ Ñ Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ìº¼ ÈÓ Þ Ð ÔÓ Ó Ò ÒØÖÓÔ S = S(U,V,N Ö ÛÒ ( S = 1 ( S U, = p ( S V, N V,N U,N U,V = µ, ØÓ ÔÓ Ó ÒÝÑ Ò Ö Û ÛÒØÖÞÒ U = U(S,V,N ( ( U U =, =