A(T)= A(0)=D(0)+E(0).
|
|
|
- Szymon Cybulski
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 2 ÅÓ Ð ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÈÓ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÓÔ ÖØ Ø Ò ÔÖ Ù ÓÛÝ ÑÓ ÐÙ ÛÝ Ò Ó Þ ÖÞ Ò Ò ÖÙØÛ Û ÔÓÛ Þ Ò Ù Þ Þ Û Ñ Þ Ó Þ ÝÑ Û Ó Ö ÖÓÞ¹ Û Ò ÖÑݺ Å Û Ò ÔÖÓ ÖÝÞÝ Ó Ö Ø ÖÞ Ö ÝØÓÛÝÑ ÛÝÒ Þ Ö Ù ÓØ Û Ò Ö ÙÐÓÛ Ò ÞÓ ÓÛ Þ º ÙÒ ÓÒÓÛ Ò ÖÑÝ Ø Ò Ø ¹ Û ÓÒ Ò Ò ÖÓÛ Ò ÓØ Û Û ÛÝ Ò Ò Ö Ù ÔÓÛ ÒÒÓ Ò Ó õö ÔÓÛ Ø Û Ò º ÃÐ ÝÞÒ Ø ÓÖ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÔÓ Ó Þ Ó Å ÖØÓÒ ÔÖÞÝ ÑÙ ÙÔÖ Þ¹ Þ Þ Ó Ò ØÝÛ ÖÑÝ Ô ÝÒÒ ÓÛ Þ Ñ ÒÒ Ò ÓØ Û Ò Ó ÛÖ Øµº Á Û ÖØÓ ÖÝÒ ÓÛ ÔÓÞÛ Ð Û Ó Ò Þ ÓÐÒÓ ÖÑÝ Ó Ô ØÝ Ù Ùº Å Û Ó Û ÖØÓ ÖÝÒ ÓÛ ÔÖÞÝ ÑÙ ÑÝ Þ Ó Ò ØÝÛ Ø Û Ó ÖÓ º ÇÞÝÛ Þ Ó Ò Ó ÓÛ Ø Ô ÝÒÒÓ ÔÖÓÛ Þ Ó Ø Ó Ñ Ó Ý Ò Ó ÔÓ Ø Û ÑÓ ÑÝ ØÝÛ ÔÖÞ Ò ØÔÒ Ó ÙÔ ÔÓ Ø Ñ Ò Þ Ð ÔÖÓ ØÓØÝ Ö Ó ÞØ Û ØÖ Ò º Â Ò Ø Ø Ó ØÝÔÙ Þ Ó Ò ÓÛ Ò Ö Ð ØÝÞÒ Ð ÞÒ ÓÑ Ø Û ÞÓ ÖѺ ÈÓ Å ÖØÓÒ ÔÓÒ ØÓ Þ Û ÖØÓ ØÝÛ Û Û Þ ÓÔ ¹ Ò ÔÖÓ Ñ ØÓ ØÝÞÒÝÑ Ø Ö Ó ÔÓ Ø Ø Ò º Ì ÔÓ Ø Þ Û Ö Ô ÛÒ Ô Ö Ñ ØÖÝ Ø Ö ØÖÞ Û ÔÖ ØÝ ÓÒ Ö ØÒ ÛÝÞÒ ÞÝ º Á ÛÝÞÒ ¹ Þ Ò ÞÝÐ Ð Ö ÑÓ ÐÙ Ø ÛÝ ÓÒ ÐÒ Ð ØÓØÒ ØÝÛ ÒÓØÓÛ Ò Ò ÖÝÒ Ùº ÈÖÞÝ ÞÝÑ Ó Þ ØÓ ÓÛ Ò Ø Ò ÓÔ ÖØÝ Ò Ò Ð Þ Þ Ö Û Þ ÓÛÝ ÑÙ ÑÝ ÞÒ Ø Û ÖØÓ Û ÓÛÓÐÒ Û Ð º Á ÑÓ ÐÙ Å ÖØÓÒ Û ÔÓ Ø ÛÓÛ Û Ö ÑÓ Ò Ö Ø Ó ÓÔ Û Ò ¹ ØÔÙ Ý ÔÓ Ù Ø Û ÔÓ Ø Ó Ð Þ ÖÓ¹ ÙÔÓÒÓÛ Ó Ô ØÝ Û Û Ð T Ø ÛÓØ F Û ÖØÓ ÒÓÑ Ò ÐÒ Ó Ð ÞÝÐ Ú ÐÙ µ Û Ö¹
2 ÊÝÞÝ Ó ÃÖ ÝØÓÛ ØÓ ØÝÛ Û ÓÞÒ Þ ÑÝ ÔÖÞ ÞA(t). Ò ÖÙØÛÓ ÔÓ Û Û ÝØÙ Ý Û ÑÓÑ Ò Þ Ô ÐÒÓ Ù Ù Û ÖØÓ ÖÑÝ Ø ÔÓÒ ÛÓØÝ Þ Ù Ò Ó Ò ÔÓÞÛ Ð Ò Ó Ô Øº Ï ÔÖÞÝÔ ÙA(T)>F Ò Ñ Ò ÖÙØÛ Ù ÞÓ Ø Ô ÓÒÝ Û Ð ÞÓ Ø Þ ÖÑ Û ÖØ A(T) F º Æ ØÓ¹ Ñ Ø Û ÔÖÞÝÔ Ù ÝA(T) F Ò ØÔÙ Ò ÖÙØÛÓ ÔÓ Þ Ó Ð ÔÖÞ ÑÙ ØÝÛ ÞÝÐ Û ÖØÓ A(T), ÓÒ Ö Ù Þ Ò Ó Ø Ò º ÈÓ Ø ÛÓÛ Ó Ø Ø ÓÖ Ù ÓÑ Û Ð ÑÝ Ó ÑÝ ÞÞ Ò º Â Ð Û ÖØÓ ÖÑÝ ÔÖÞ Ö Þ Ù ØÓ ÑÓ Ò Ò Ø Ô Ò ÖÙØÛÓ Ý Û ÔÖÞÝÔ Ù Ö Ù ÓØ Û ÔÖÞ ØÝÛ Û ÑÓ ÙÒ ÑÓ Ð Û ÓÒØÝÒÙ Þ ÐÒÓ º Ê Ò A(T) F ÔÓÞÓ Ø ÔÓ Ô Ù Ù Ò Û Ø Ð Ø ¹ Ñ Ò ÞÒ ÞÒ Û Ù Ø Ø ÓÖ ÔÓÞÛ Ð Ò Ð Þ ÔÖÓÛ Þ Ò Þ ÐÒÓ Ó Ø Ò Ö Ð ØÝÞÒ º Æ ÑÒ Û ÖØÓ ÔÓÞÒ Ø Ø ÓÖ Ý ÑÓ ÓÒ Ù Ý Ó ÔÓ Ø Û Ó Ö Þ Ö Ð ØÝÞÒÝ Û Ö ÒØ Û Ø Ö Ô õò ÔÖÞ Ø Û Ñݺ ÈÙÒ Ø Ñ ÛÝ ¹ Ø Ù ÓÛ ÑÓ ÐÙ Ñ Ø Ñ ØÝÞÒ Ó ÔÖÓ Ù ØÝÛ Û ÖÑݺ ¾º½ ÅÓ Ð ÛÙÑ ÒÓÛÝ ØÝÛ Û ¹ Ò ÖÓ ÞÝÒ ÑÝ Ó Ò ÔÖÓ Ø Þ Ó ÔÖÞÝÔ Ù Ý Þ ÔÖÞÝ ÑÙ Û Û ÖØÓ t=0,t Ò ÒØ Ö Ù Ò ØÓ Ó Þ ÔÓÑ ÞÝ ØÝÑ Û Ð Ñ º ÑÝ Û Û Ð 0ÞÒ ÑÝ Û ÖØÓ ØÝÛ Û ÞÝÐ Ð Þ A(0) Ø Ò º Á Û ÖØÓ ÔÖÞÝ Þ A(T) Ø ÞÑ ÒÒ ÐÓ ÓÛ Û ÑÓ ÐÙ ÛÙÑ ÒÓÛÝÑ Ò ÔÖÓ Ø ÞÝÑ ÑÓ Ð ÛÝÑ Û ÖØÓ ÛÝÞÒ ÞÓÒ Û ÑÝ ÔÖÞ Þ ØÓÔÝ ÞÛÖÓØÙU A,D A Ô Ò Û ÖÙÒ 1<D A <U A, ÓÖ Þ ÔÖÞ Þ Ð Þ p (0,1) ÓÔ Ù ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛÓ Ö Ð Þ ÛÝ Þ Þ Û ÑÓ Ð ÛÝ Û ÖØÓ º Å ÑÝ Û A(T)= { A u (T)=A(0)(1+U A ) Þ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Ñp A d (T)=A(0)(1+D A ) Þ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Ñ1 p Þ Þ ÑÝ A(T) Ø ÞÑ ÒÒ ÐÓ ÓÛ Ó Ö ÐÓÒ Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò ÔÖÓ¹ Ð ØÝÞÒ Ω={u,d}. ÖÑ Û Û Ð Þ ÖÓ Þ Ù Û ÛÝ Ó Ó D(0) Ø ØÓ Û Ð Ó Ò ÞÒ ¹ Ò Ò Ò Ù Ò Ñ Þ ÓÛÓ Þ ÙÔ ØÝÛ Ûº ÈÓÞÓ Ø ÛÓØ E(0) ÔÓ Ó Þ Ó ÓÒ Ö Ù ÞÝ ÞÝÐ Ñ ÑÝ A(0)=D(0)+E(0). Ù Ø Ó Ô ØÝ Û Û Ð T Û ÛÝ Ó Ó F Ø ÛÓØ Ø ÞÒ Ò º Ó Ûݹ ÞÒ Þ Ò ÔÓÞÓ Ø Û ÖØÓ Þ Þ Ù Ù Ô Ø Ù Û Ò Ó ÞÒ Ò Þ Ò Û ÖØÓ ØÝÛ Û ÛÝÞÒ ÞÝÑÝ ÔÓÞÓ Ø µº
3 ¾º ÅÓ Ð ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÊÓÞÛ ÑÝ ÓÒ Ö ØÒ Ð Þ Ý ÈÖÞÝ ¾º½ Æ A(0)=80,U A =20%,D A = 10%,p=0,8 ÞÝÐ A(T)= { 96 Þ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Ñ0,8 72 Þ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Ñ0,2 Ì Ö Þ Ð F<72, ØÓ Ò ÖÙØÛÓ Ò ÑÓ Þ Ð F 96, ØÓ Ø ÓÒÓ Ô ÛÒ Ò Þ ØÝ ÔÖÞÝÔ Û Ò ÛÝÑ Ò Ð Þݺ ÁÒØ Ö Ù Ý ÔÖÞÝÔ ØÓ72 F<96, Û Ø ÖÝÑ ÔÓ Þ Ó Ð ÓØÖÞÝÑ { D D(T)= u (T)=F Þ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Ñ0,8 D d (T)=72 Þ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Ñ0,2 Ò ØÓÑ Ø ÓÒ Ö Ù Þ { E E(T)= u (1)=96 F Þ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Ñ0,8 E d (1)=0 Þ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Ñ0,2 ÑÝ Û ÔÖÞ ØÖÞ ÔÖÓ Ð ØÝÞÒ Ø ÔÓ Ø Ω = {u,d}, P(u) = p=0,8, P(d) = 1 p=0,2. Ï ÛÝÔ Ø Ð ÓÒ Ö Ù Þ ÔÓ ÖÝÛ Þ ÛÝÔ Ø ÓÔ ÙÔÒ ¹ ØÝÛ Û ÖÑÝ Þ Ò Ö Ð Þ F. Â Ø ØÓ Þ Ó Ò Þ ÒØÙ Ý Þ Ù ÓÒ ÖÑ Ø Û Ô ÛÒÝÑ Ò Þ Ø Û ÓÒ ÓÒ Ö Ù Þ ÑÓ Ó ÙÔ Ô Ù º ÅÓ ÑÝ Þ Ô Ó ÐÒ ÛÝÔ Ø Ð ÓÒ Ö Ù ÞÝ Û Û Ð T { A(T) F ÝA(T)>F, E(T)= 0 ÝA(T) F. Ç ÔÖÞÝÔ ÔÓ ÖÝÛ ÝA(T)=F Û ÖØÓ 0, ÞÝÐ Þ Ö Ò Ý Ô ÖÛ ÞÝ ÔÖÞÝÔ ÑÓ ÑÝ ÓÔ Ò Ö ÛÒÓ, ÖÙ ÐÒ <º ÅÓ ÑÝ Þ Ô ØÓ Ö Ø Ó E(T)=max{0,A(T) F}. ÏÝÔ Ø Ð ÔÓ Þ Ù Ù Ò Ø Ó ÐÒÝÑ ÛÞÓÖ Ñ { F ÝA(T)>F, D(T)= A(T) ÝA(T) F.
4 ÊÝÞÝ Ó ÃÖ ÝØÓÛ ÞÝÐ Ö Ø Ó Ó Ø ÞÑ ÒÒ ÐÓ ÓÛ Ñ ÑÝ D(T)=min{F,A(T)}. ÞÝÐ E(T)+D(T)= { A(T) F+F ÝA(T)>F, 0+A(T) ÝA(T) F. E(T)+D(T)=A(T). ¾º½º½ ØÓ ÓÛ Ò Ø ÓÖ ÔÓÖØ Ð Ï ÖØÓ Ô Ø Ù Û Ò Ó Ù Ù ÛÝÞÒ Þ Û õò Þ Ù Ò ÞÝÐ ØÖÙ ØÙÖÝ Ò Ò ÓÛ Ò ÇÞÝÛ w E = w D = E(0) E(0)+D(0) D(0) E(0)+D(0) w E +w D = 1, w E,w D [0,1]. Ö Ò ÞÒ Û ÖØÓ Ð Ó Ò ÓÔÙ ÞÞ ÐÒ Ð Ó Ò ÒØ Ö Ù º  Рw D =0 ÓÞÒ Þ ØÓ ÖÑ Ø Û Ó Ò Ò ÓÛ Ò Ô Ø Ñ Û ÒÝÑ Ó ÔÓÛ ØÓ ÛÝ ÓÖÓÛ F=0 Ó Ò Ø ÒØ Ö Ù Þ ÔÙÒ ØÙ Û Þ Ò ÖÓÞÛ Ò ØÙØ Ø ÓÖ Ý ÛÝ ÐÙÞ Ò ÖÙØÛÓ ÔÓÛÓ ÓÛ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ö ÝØÓÛÝÑ º  ¹ Ð w E =0ÓÞÒ Þ ØÓ ÔÓ Þ Ù Ù Ø ÝÒÝÑ ÒÛ ØÓÖ Ñ ÔÓ Ó ØÝÛ Û Ø Û ÓÒ Ö Ù Þ Ñ ÞÝÐ Ô Ö Ó ÐÒ Ñ ÑÝ ÝØÙ ÓÛ Ø Ó Ò Ò ÓÛ Ò Ô Ø Ñ Û ÒÝѺ Ì Ò ÔÖÞÝÔ ÛÝ ÐÙÞ ÑÝ Ö Û¹ Ò Ò ÔÓ Ø Û Ó Ö Ò Þ ÔÖ ØÝÞÒÝ Ø Ö Ñ Û Ý Þ Ò Ù ÓÒ ÞÒÝ Ø Û Û ÒÝ Û ÔÖ ØÝ Þ ØÓ ÖÞ ÞÓÛÝ Ð Ó Ò Û Þ Ð ØÝÛ ØÓ ÓØ Û Û Ø ØÓ Û ÓØ Û ÓÛݺ ÑÝ Û 0 < w E <1, 0 < w D <1. ÌÓ ÓØÝÞÝ ØÝÐ Ó Û ÔÓÞ Ø ÓÛÝ Ý Û Û Ð T Ð Ó Ò Ø Ô Ô Ø Ù¹ Ù ÞÝÐ ÔÖÞ Þ ÑÝ Ó ÓÛ Ø Ó Ò Ò ÓÛ Ò Ô Ø Ñ Û ÒÝÑ Ð Þ ÓÐ ÞÓ Ø Ò Þ Ò ØÝ ÓÐ ÒÝ Ù Û Ø Ò Ò ÓÛ Ò Û ÔÖ ØÝ Ò
5 ¾º ÅÓ Ð ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ Þ ØÒ µ Ð Ó Ò Ø Ô Ò ÖÙØÛÓ ÞÝ Ô Û ÖØÓ Ô Ø Ù Û Ò Ó Ó Þ Ö Ó ÔÓ Ò Ó Þ Ö Ö ÛÒ Ó ÔÖÓ ÒØÓÛÝ Ù Þ º ÏÔÖÓÛ Þ ÑÝ ØÓÔÝ ÞÛÖÓØÙ Ð ÒÛ ØÓÖ Ó ÔÓ Þ Ñ ¹ Ô Ø Ù Û Ò Óµ ÓÖ Þ ÔÓ Þ Ñ Ù Ù Ó Ð ÛÝ Ñ ØÓÛ ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö¹ ѵº Å ÑÝ Ò ØÔÙ ÞÑ ÒÒ ÐÓ ÓÛ k E = E(T) E(0), E(0) k D = D(T) D(0). D(0) ÍÛÞ Ð Ò ÐÓ ÓÛ ØÓÔ ÞÛÖÓØÙ Ò ØÝÛ ÖÑÝ k A = A(T) A(0) A(0) ÑÓ ÑÝ ÔÖÞÝØÓÞÝ ÞÛ Þ ÞÒ ÒÝ Þ Ø ÓÖ ÔÓÖØ Ð k A =w E k E +w D k D. Æ Ö Þ Ò ÔÓØÖ ÑÝ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø ÔÓÛÝ ÞÝ Þ Ð ÒÓ Ò Þ ÐÙ ØÖÓÛ ÒÙÑ ÖÝÞÒ Ý Ò ÞÒ ÑÝ ÞÞ E(0),D(0). ÁÒÒ Ò ÖÞ Þ ÖÓÞÛ Ò Ø Û Ø ÓÖ ÔÓÖØ Ð Ø ÓÞ Û ÒÝ ÞÛÖÓØ Ó ÝÐ Ò Ø Ò Ö ÓÛ ÞÛÖÓØÙ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÔÓÖØ Ð ÞÓ Ø Ò Ö ÛÒ ÛÝ Ó¹ ÖÞÝ Ø Ò Û Ô õò Þ Ý Ù º ¾º½º¾ ØÓ ÓÛ Ò ÓÔ Ò Ò ÓÛÝ ÈÓÒ Û Ô Ø Û ÒÝ ÞÝÐ Ø ÓÔ ÙÔÒ Þ Û ÐÓÖ Ñ ÞÓÛÝÑ ØÝÛ ÖÑÝ ÑÓ ÑÝ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò ÖÞ Þ ÛÝ ÒÝ ÖÓÞÛ Ò Ø Û Ø ÓÖ Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ÔÓ Ó ÒÝ º Ó Ò Ó ØÝÑ ØÝÛ ÞÒ Ù Û Ó Ù ÖÝÒ ÓÛÝÑ ÔÓÞÛ Ð ÛÝ Ò Ó Û ÖØÓ Þ Þ ÔÓÖØ Ð Ö ÔÐ Ù Ó ÛÝÔ Ø Ò ØÖÙÑ ÒØÙ ÔÓ Ó Ò Óº ÑÝ Ñ ÑÝ Ó Ý ÔÓÞÝ Û ÐÓÖ ÛÓÐÒÝ Ó ÖÝÞÝ Ø Ö Ó Û ÖØÓ ÓÞÒ ÞÝÑÝ ÔÖÞ ÞB(0),B(T) Ø Û ÖØÓ Û Û Ð Ó ÓÛ Ø ÞÒ Ò Þ µ ÛÝÞÒ Þ ÓÒ ØÓÔ ÛÓÐÒ Ó ÖÝÞÝ ÅÓ ÑÝ ÞÒ Ð õ Ð Þ Ýx,y Ø R= B(T) B(0). B(0) xa(t)+yb(t)=e(t).
6 ½¼ ÊÝÞÝ Ó ÃÖ ÝØÓÛ Â Û ÑÝ Ó Ø ØÒ Ö ÛÒÓ ØÓ Ð ÑÓ ÐÙ ÛÙÑ ÒÓÛ Ó Ù Û Ö Û¹ Ò Ø ÖÝ ÑÓ ÑÝ ÖÓÞÛ Þ º Ì Ö Þ Þ Ó Ò Þ Þ Ö Ù Ö ØÖ Ù E(0)=xA(0)+yB(0). ÈÖÞÝÔÓÑÒ ÑÝ ÞÞ Ö Þ Û ÞÝ Ø Ó ØÓ Ñ Ò ÝÒ ÔÖÞÝ Þ Ó Ò Ù ØÝÛ ÒÓØÓÛ Ò Ò ÖÝÒ Ùº ÈÖÞÝ ¾º¾ Æ Ø ÔÓÔÖÞ Ò ÓA(0)=80,U A =20%,D A = 10%, ÞÝÐ A(T) ÔÖÞÝ ÑÙ Û ÖØÓ Ï ÑÝ Þ Ø ÓÖ ÓÔ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Þ Ø ÖÝÑ Ø Û ÖØÓ ÔÖÞÝ ÑÓÛ Ò Ò Ó ÖÝÛ ÖÓÐ Û Ø Ö Þ ÔÓÑ Ñݺ ÑÝ B(0)=100,B(T)=110, ÞÝÐ R=10%. Ð F=80 ÔÓÖØ Ð Ö ÔÐ Ù Ý ÛÝÞÒ Þ ÑÝ ÖÓÞÛ ÞÙ Ù Ó Ø ÑÝ Ó Û ÔÖÞÝ Ð Ò Ù x96+y110 = 16, x72+y110 = 0. x = 2 3, y = , E(0) = =9.7 D(0) = 70.3 Â Ô Ñ Ø ÑÝ Þ Ø ÓÖ ÛÝ ÒÝ ÓÔ ÐØ ÖÒ ØÝÛ Ó Ö ÔÐ Ø ÛÝ ÓÖÞݹ Ø Ò ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Ò ÙØÖ ÐÒÝ ÛÞ Ð Ñ ÖÝÞÝ Ñ ÖØÝÒ ÓÛÝ µº Â Ø ØÓ Ñ ØÓ Ö ÛÒÓÛ Ò Ö ÔÐ ÓÒ ÞÒ ÑÙ ÑÝ ÔÓ Ö Ð Þ Ó¹ Ò Ó Ó ÖÓ ÖÝÒ ÓÛÝÑ ØÝÛ Ñ ÖÑÝ Ø Ò Ð Ò Þ Ò º ÈÖÞÝÔÓÑ Ò ÑÝ ÞÒ ÒÝ ÛÞ Ö p A = R D A U A D A Ò ÓÔ ÞÝÐ Ù Ò µ Ø Ò ÛÞÓÖ Ñ E(0)= 1 1+R EA (E(T)) Þ Û ÖØÓ ÓÞ Û Ò Ø Ó Ð ÞÓÒ Þ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ñ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ¹ ØÛ p A. Ù Ø Ö ÛÒ Ò ØÖÙÑ ÒØ Ñ ÔÓ Ó ÒÝÑ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛÓ
7 ¾º ÅÓ Ð ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ½½ Ò ÙØÖ ÐÒ ÛÞ Ð Ñ ÖÝÞÝ ÔÓÞÛ Ð Ó ÛÝ Ò ØÝÑ ÑÝÑ ÛÞÓÖ Ñ ÝÒ Ö Ò ØÓ ÔÓ Ø ÞÑ ÒÒ ÐÓ ÓÛ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ ÛÝÔ Ø Û Û Ð T) D(0)= 1 1+R EA (D(T)) ÈÖÞÝ ¾º Æ Ø ÔÓÔÖÞ Ò ÓA(0)=80,U A =20%,D A = 10%,R=10%, Ó ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛÓ Ò ÙØÖ ÐÒ ÛÞ Ð Ñ ÖÝÞÝ ÓÖ Þ ÞÒ Ò Ù ÒÝ E(0) = D(0) = p A =10% ( 10%) 20% ( 10%) =2 3 ( % % ) =9,7, ( ) =70,3. ¾º½º ÈÓ Þ Ò Ø ÓÖ ÔÓÖØ Ð ÛÝ ÒÝ ÓÔ Å E(0) D(0) ÑÓ ÑÝ ÛÝÞÒ ÞÝ ÐÓ ÓÛ ØÓÔÝ ÞÛÖÓØÙ Ò k E = E(T) E(0) E(0) Ó Ð k D = D(T) D(0) D(0) ÈÖÞÝ ¾º Æ ÔÓÔÖÞ Ò ÓA(0)=80,U A =20%,D A = 10%, ÞÝÐ A(T) ÔÖÞÝ ÑÙ Û ÖØÓ Ï ÑÝ E(0)=9,7 D(0)=70,3. Å ÑÝ Û ÛÞÓÖÝ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò Ò ÓÛ ÖÑÝ Û Ô Ø Ù Û Ò Ó Ù Ùµ w E = 9,7 80 =12,12%. w D = 70,3 80 =87,88%. Ï õò Ø Ò Þ ÝØ Ö Ð ØÝÞÒ Ð Û ÖÓÞÛ ÒÝÑ ÑÓ ÐÙ Ý Ñ ÒØ ¹ Ö Ù ÝØÙ ÑÓ Ð ÛÓ Ò ÖÙØÛ µ Û ÖØÓ ÒÓÑ Ò ÐÒ Ù Ù ÑÙ Ý
8 ½¾ ÊÝÞÝ Ó ÃÖ ÝØÓÛ Û Þ Ò ÓÐÒ Û ÖØÓ ØÝÛ Û Ó ÞÛ Þ Ò Ø Þ ÞÒ ÞÒÝÑ Ù Þ Ñ Ù Ùº Ç Ð Þ ÑÝ ØÓÔÝ ÞÛÖÓØÙ Ð { 16 9,7 9,7 =65% k E = 0 9,7 9,7 = 100% ÓÖ Þ Ó Ð k D = { 80 70,3 70,3 =13,79% 72 70,3 70,3 =2,1%  РÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛÓ ÖÙ Ù Û Ö Û ÖØÓ ØÝÛ Û ÛÝÒÓ p=0,8 ØÓ ÓÞ Û Ò ÞÛÖÓØÝ Ð Ó Ð ÛÝÒÓ Þ Ð ØÝÛ Û Ñ ÑÝ E(k E ) = 32% E(k D ) = 11,51% E(k A )=14%. ØÛÓ ÔÖ Û Þ Þ Ó Ò Þ Ø ÓÖ ÓÞ Û Ò ØÓÔ ÞÛÖÓØÙ Ò ØÝÛ Ø Ö Ò Û ÓÒ ÓÞ Û ÒÝ Ø Ô ÞÛÖÓØÙ Ò Ô Ø Ð Û ÒÝÑ Ù Ù Þ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ñ ÔÓÛÝ Ó Ð ÞÓÒÝ Û º ÍÛ ¾º ÈÓÙÞ Ø Þ Ò Þ Ð ÒÓ ÓÞ Û Ò Ó ÞÛÖÓØÙ Ò Ù Ù Û Þ Ð ÒÓ Ó Û ÖØÓ ÒÓÑ Ò ÐÒ F Ó Ð º Ï Ò ÞÝÑ ÑÓ ÐÙ ÝF 72 Ô Ø Ù Ù Ø Ô ÛÒ Û E(k D )=10%=R. ÖÙ Ö Ò ÑÓ Ð ÛÓ F 96 ÓÞÒ Þ Ô ÛÒÓ Ò ÖÙØÛ ÞÝÐ ÛÝÔ Ø Ò Ù Ø Ø Û ÖØÓ ØÝÛ Û Þ Ó Ò Þ ØÝÑ Ó Ø ÑÝ E(k D )=14%=E(k A ). ÊÝ ÙÒ ¾º½ ÔÓ ÞÙ ÛÝ Ö E(k D ) Û Þ Ð ÒÓ Ó F Û Þ Ö F [72,96]. ÏÞÖÓ ØÓÛ ÓÞ Û Ò ØÓÔÝ Ó ÔÓÛ ÛÞÖÓ ØF Ó Þ ØÝÑ Þ ÞÛ ÞÓ¹ Ò ÖÝÞÝ Óº ÊÝ ÙÒ ¾º¾ ÔÓ ÞÙ ÛÝ Ö Ó ÝÐ Ò Ø Ò Ö ÓÛ Ó ÞÑ ÒÒ ÐÓ ÓÛ k D Û Þ Ð ÒÓ Ó F. Ð F=72 ÖÝÞÝ Ó Ø Þ ÖÓÛ Ñ ÝÑ ÐÒ Û ÖØÓ ØÓ Ó ÝÐ Ò Ø Ò Ö ÓÛ ÞÑ ÒÒ k A º. Ï Ò Û Ð Ó Ø Ö Ò ÔÓÑ ÞÝ E(k D ) R. Å ÑÝ ØÙ ÞÞ ÐÒÝ ÔÖÞÝÔ ÔÓ Ø Ö Ô õò ÞÞ Þ Ò Ù ÑÝ Ó ÐÒ
9 ¾º ÅÓ Ð ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ½ ÊÝ ÙÒ ¾º½ ÊÝ ÙÒ ¾º¾ Ò ¾º Ï Ð Ó s D = E(k D ) R Ò ÞÝÛ ÑÝ ÔÖ Ñ Þ ÖÝÞÝ Ó Ö ÝØÓÛ ÔÓ Ò Ð Ù Ö Ø ÔÖ º
10 ½ ÊÝÞÝ Ó ÃÖ ÝØÓÛ ÐØ ÖÒ ØÝÛ Ñ D(0), ÑÓ ÑÝ ÛÝÐ ÞÝ ØÓÔ ÞÛÖÓØÙ Ó ÛÝ ÙÔÙ Ý Ð ØÓ Ñ ØÙÖ Øݵ F = D(0)(1+y D ), F y D = D(0) 1. Ì Ö Þ Ø ØÓÔ ÔÓÖ ÛÒ Ò Þ ØÓÔ ÛÓÐÒ Ó ÖÝÞÝ Ñ ÖÞÝ ÖÝÞÝ Ó Ö ÝØÓÛ º ÌÓ ÖÙ ÔÓ Ø Ö Þ ÔÖ ØÝÞÒ Ý Ó ÛÝÐ Þ Ò ØÓÔÝ ÞÛÖÓØÙ Ó ÛÝ ÙÔÙ Ò ÑÙ ÑÝ Ñ ÑÓ ÐÙ ÔÖÓ Ð ØÝÞÒ Óº Æ ÑÒ ÔÓÛÝ Þ Ò Ø Ð Ô ÓÔ ÓÛ Ò Ó Ò ÞÝ ÖÓÞÛ º Ò ¾º ÈÖ Ñ Þ ÖÝÞÝ Ó ØÓ Ö Ò y D R. ÅÓ ÑÝ ÔÓÖ ÛÒ ÛÝ Ö Ý ØÓÔÝ ÞÛÖÓØÙ Ó ÛÝ ÙÔÙ ÛÝ Þ Û ÖØÓ µ ÓÞ Û Ò Ó ÞÛÖÓØÙ Ò Ù Ùº ÊÝ ÙÒ ¾º ÈÓ ÙÑÓÛÙ Ó ÐÒ Ó Ð Þ Û ÖØÓ ÓÞ Û Ò ØÓÔÝ ÞÛÖÓØÙ Ò ¹ k E = E(T) E(0) E(0)
11 ¾º ÅÓ Ð ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ½ Ó Ø ÑÝ E(k E )= E(E(T)) E(0) Ó ÛÞ Ö Ò Þ Þ Û ÖØÓ Ò ÐÓ ÞÒ Ð Ù Ù E(0)= D(0)= E(k E ) E(E(T)) 1 1+E(k D ) E(D(T)). Ò ÓÞ Û Ò ØÓÔÝ ÞÛÖÓØÙ Ð ÞÓÒ ÛÞ Ð Ñ ÛÝ ÓÛÝ ÞÝÞÒÝ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛµ ÑÓ ÑÝ Û ÙÞÝ ÐØ ÖÒ ØÝÛÒ ÛÞÓÖÝ Ò ÒÝ Ò ØÖÙ¹ Ñ ÒØ Û Ó Þ Ý ÓÒØÓÛ ÒÝ ÓÞ Û ÒÝÑ ÞÛÖÓØ Ñ Ó ØÓÔ Ý ÓÒØÓÛ µ ÓÞ Û ÒÝ ÛÝÔ Ø Ð ÞÓÒ ÛÞ Ð Ñ ÛÝ ÓÛÝ ÞÝÞÒÝ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó¹ ØÛµº Ð ÑÓ ÐÙ ÛÙÑ ÒÓÛ Ó ÔÖÞÝ Ò ÞÝ Þ Ó Ò Ó ÖÝÒ ÓÛÝÑ Ö Ø ÖÞ ØÝÛ Ûµ Ø ØÓ ØÝÐ Ó ÛÓ Ø Ð ÞÓ ÞÝÑÝ Û ÒÒÝ ÝØÙ ØÓ Ô ÛÒ Ñ ØÓ ÖÓÞÛ Þ Ò ÔÖÓ Ð ÑÙº ¾º½º ÈÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Ò ÙØÖ ÐÒ ÛÞ Ð Ñ ÖÝÞÝ Ç Ð Þ Û ÖØÓ ÓÞ Û Ò ØÓÔÝ ÞÛÖÓØÙ Ò k E = E(T) E(0) E(0) Ð ÛÞ Ð¹ Ñ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Ò ÙØÖ ÐÒ Ó ÛÞ Ð Ñ ÖÝÞÝ Ñ ÑÝ Ó ÔÓ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ù ÛÞÓÖÙ ÞÝÐ E A (k E)= EA (E(T)) E(0) 1 E(0)= 1 1+R EA (E(T)) E A (E(T))=E(0)(1+R) E A (k E) = p A ku A +(1 pa )kd A = p A E u (T) E(0) +(1 p A (T) E(0) E(0) )Ed E(0) = EA (E(T)) E(0) E(0) = R
12 ½ ÊÝÞÝ Ó ÃÖ ÝØÓÛ ÔÓ ÔÓ Ø Û Ò Ù ÛÞÓÖÙ Ò E A (E(T)). ÈÖÞÝÔÓÑÒ ÑÝ Ò ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Ò ÙØÖ ÐÒ Ó ÛÞ Ð Ñ Öݹ ÞÝ ÔÖÞÝ Ø Ð ØÝÛ Û Ó Û ÐÓÖÙ ÞÓÛ Ó E A (k A )=R. ÇÞÝÛ Ð Ù Ù Ñ ÑÝ Ø Ñ Þ Ð ÒÓ E A (k D )=R. Â Ð Ø Ö Þ ÔÓØÖ ØÙ ÑÝ Ó Û ÐÓÖ ÞÓÛÝ ØÓ Ñ ÑÝ ØÙ ØÖÙ ØÙÖ ÖÞ Û ÛÙÑ ÒÓÛ Ó Þ ÞÛÖÓØ Ñ k E ={ k u E k d E Ó ÛÝÞÒ Þ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛÓ Ò ÙØÖ ÐÒ ÛÞ Ð Ñ ÖÝÞÝ ÞÛ Þ Ò Þ Û ¹ ÐÓÖ Ñ Ó Ò E, Ø ÓÞÒ Þ Ò µ p E = R kd E ke u. kd E ÌÓ Û ÑÝ Ø Ö ÛÒÓÛ Ò ÞÛ Þ ÓÛ E E (k E )=R ÞÝÐ Ð ÔÖÞ Û Ð ÔÓ Þ Ð ÑÝ k u E pe +kd E (1 pe )=R ¾º½µ ÞÝÐ E A (k E )=R k u E p +k d E (1 p )=R ¾º¾µ Þ p = R DA U A D A Ð Þ ÝU A D A ØÓ Ò ÒÒ Ó Û ÖØÓ ÞÑ ÒÒ ÐÓ ÓÛ k A, ÞÝÐ ÑÓ ÑÝ ÓÞÒ ÞÝ p =p A. ÈÓÖ ÛÒÙ Ö ÛÒÓ ¾º¾µ ¾º½µ Ó k u Ep A +k d E(1 p A )=k u Ep E +k d E(1 p E ) ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ ÛÒ Ó (k u E kd E )pa =(ku E kd E )pe p E =p A.
13 ¾º ÅÓ Ð ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ½ ÔÖÞÝ Þ Ó Ò Ù ÞÛÖÓØÝ Û Ó Ù Ò Ö Ù Þ Ö Ò Ý ÛØ Ý ÑÓ ÑÝ ÙÔÖÓ ÔÖÞ Þ Ö Ò º Ì ÞÛÖÓØÝ Ö Ò Ð ÞÛÖÓØÝ Ò ØÝÛ Ö Ò Ý ÛØ Ý ÛÝÔ ØÝ Ö Ò º Ò ÐÓ ÞÒ ØÖ ØÙ Ù Ó Ð µ Ó Û ÐÓÖ ÔÓÛØ ÖÞ ÔÓÛÝ Þ ÖÓÞÛ Ò Ó Ø ÑÝ p D =p A. ÏÒ Ó ¾º ÈÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Ò ÙØÖ ÐÒ ÛÞ Ð Ñ ÖÝÞÝ ÛÝÞÒ ÞÓÒ ÔÖÞ Þ Ó ¹ Ð Ø Ñ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Ò ÙØÖ ÐÒ ÛÞ Ð Ñ ÖÝÞÝ Ûݹ ÞÒ ÞÓÒ ÔÖÞ Þ ØÝÛ º Å ÑÝ Ø Ó ÐÒ ÞÝ ÌÛ Ö Þ Ò ¾º Ï ÑÓ ÐÙ ÛÙÑ ÒÓÛÝÑ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Ò ÙØÖ ÐÒ ÛÞ Ð Ñ ÖÝÞÝ ÛÝÞÒ ÞÓÒ ÔÖÞ Þ ÞÛÖÓØÝ ÓÛÓÐÒ Ó Ò ØÖÙÑ ÒØÙ ÔÓ Ó Ò Ó Ø Ñ Ø ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ ÛÝÞÒ ÞÓÒ ÔÖÞ Þ Ò ØÖÙÑ ÒØ ÞÓÛݺ ÓÛ Ì Ò Ø Ò ÛÝÑ ÓÛÓ Ù Ð Þ ÝÒ Ö ÔÓÛÝ ÖÓÞÛ ¹ Ô Ø Û ÒÝ Ó Ò ØÖÙÑ ÒØ ÔÓ Ó ÒÝ Ò ÓÖÞÝ Ø Ð ÑÝ Þ Ó ÔÓ Ø Ó ÓÔ ÙÔÒ µ Ð Þ ÝÒ Þ Ó ÐÒ Ó ÛÞÓÖÙ Ò Ó Ò Þ Ù Ý Ñ ÔÖ Û ÓÔÓ¹ Ó ØÛ Ò ÙØÖ ÐÒÝ ÛÞ Ð Ñ ÖÝÞÝ Û Ø ÑÓ ÖÓÞÙÑÓÛ Ò ÑÓ Ò ÔÓÛØ ÖÞÝ Ð ÓÛÓÐÒ Ó Ò ØÖÙÑ ÒØÙ ÔÓ Ó Ò Óº ¾º½º ÊÝÒ ÓÛ Ò ÖÝÞÝ ÏÖ ÑÝ Ó ÖÓÞÛ ÔÓÛ Þ ÒÝ Þ Ø ÓÖ ÔÓÖØ Ð º Ç Ó ÓÞ Û Ò Ó ÞÛÖÓ¹ ØÙ ØÓØÒ ÖÓÐ Ó ÖÝÛ Ó ÝÐ Ò Ø Ò Ö ÓÛ º ÈÖÞÝÔÓÑÒ ÑÝ Ð ÓÛÓй Ò ÞÑ ÒÒ ÐÓ ÓÛ X ÔÖÞÝ ÑÙ Û Û ÖØÓ X u X d Þ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó¹ ØÛ Ñ p 1 p Ó ÝÐ Ò Ø Ò Ö ÓÛ Ò Ø ÛÞÓÖ Ñ σ X = p(1 p)(x u X d ). Æ ÒØ Ö Ù Ó ÝÐ Ò Ø Ò Ö ÓÛ Ô Ø Ù Û Ò Óσ ke, Ù Ù σ kd ØÝÛ Ûσ ka. ÏÝÞÒ Þ ÓÒ ÔÙÒ ØÝ Ò Ô ÞÞÝõÒ ÖÝÞÝ Ó¹ÞÛÖÓØ
14 ½ ÊÝÞÝ Ó ÃÖ ÝØÓÛ (σ ke,µ ke ) (σ kd,µ kd ),(σ ka,µ ka ) Þ ØÓ Ù ÑÝ ÓÞÒ Þ Ò Þ Ø ÓÖ ÔÓÖØ Ð µ X = E(X). ÛÖ ÑÝ ÙÛ ÓÒ ÒØÖÙ ÑÝ Ò ØÓÔ ÞÛÖÓØÙ Ò Ò Û ÖØÓ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Ð Ñ ÒØ Û ÑÓ ÐÙº ÈÖÞÝ ¾º½¼ Æ Ø ÔÓÔÖÞ Ò ÓA(0)=80,U A =20%,D A = 10%,R=10%, F=80. ÈÖÞÝÔÓÑÒ ÑÝ Ç Ð ÞÑÝ Ó ÝÐ Ò Ø Ò Ö ÓÛ µ ka = E(k A )=14%. µ ke = E(k E )=32% µ kd = E(k D )=11,51% σ ka = 0,8 0,2(20% ( 10%))=12% σ ke = 0,8 0,2(65% ( 100%))=66% σ kd = 0,8 0,2(13,79% 2,1%)=4,55% Æ ÊÝ ÙÒ Ù ¾º Û Þ ÑÝ Ò Þ ØÖÞÝ Û ÐÓÖÝ Ò Ô ÞÞÝõÒ ÖÝÞÝ Ó¹ÞÛÖÓØ Ö ÛÒ Û ÐÓÖ ÛÓÐÒÝ Ó ÖÝÞÝ Ó Û Ô ÖÞ ÒÝ (0,10%)) Û Û ÞÝ Ø Ð Ò Ò ÔÖÓ Ø º ÊÝ ÙÒ ¾º
15 ¾º ÅÓ Ð ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ½ Æ Ø ØÓ ÔÖÞÝÔ Ï ÑÝ ØÝÛ ØÓ ÔÓÖØ Ð Þ Ù ÓÛ ÒÝ Þ Ó Ð ÞÝÐ Ó ÔÓÛ ¹ Ý Ñ ÔÙÒ Ø Þ Ð Ò Þ ÓÖÞ ØÝÛÒÝѺ ÌÝÔÓÛÓ Ø ØÓ ÖÞÝÛ ØÞÛº ÔÓ Å Ö ÓÛ ØÞ µ Ð ØÙ Ñ ÑÝ ÔÖÞÝÔ ÞÞ ÐÒݺ Ð ÞÑ ÒÒÝ ÐÓ ÓÛÝ Ó ÖÓÞ Þ ÛÙÑ ÒÓÛÝÑ Û ÓÑÓ ÓÒ ÐÒ ÓÖ ÐÓÛ ¹ Ò ØÓ ÞÒ ÞÝ Û Ô ÞÝÒÒ ÓÖ Ð ÛÝÒÓ ½ ÐÙ ¹½º ÈÓÒ Û Û Þ ÑÙ ÞÛÖÓØÓÛ Ò Ó ÔÓÛ Û ÞÝ ÞÛÖÓØ Ò Ó Ð Ø Ò Û Ô ÞÝÒÒ Ûݹ Ò Ù Ò ½º ÇÞÒ Þ ØÓ Þ Ö ÔÓÖØ Ð ØÓ Ð Ò ÔÖÓ Ø ÞÝÐ Û ÞÝ Ø ØÖÞÝ ÔÙÒ ØÝ Ð Ò Û Ô ÐÒ Ð Ò ÔÖÓ Ø º ÈÓÒ ØÓ Û ÑÝ Ô Ø Û ÒÝ ÞÝÐ ÓÔ Ò ØÝÛ µ ÑÓ ÑÝ ÔÖÞ Ø Û Ó ÔÓÖØ Ð ØÝÛ Û Û ÐÓÖÙ ÛÓÐÒ Ó Ó ÖÝÞÝ Û ÛÝÒ Ù Ö ÔÐ ¹ µº ÞÝÐ Ò Ø ÔÖÓ Ø Ð Ý Ö ÛÒ Û ÐÓÖ ÛÓÐÒÝ Ó ÖÝÞÝ Ó Û Ô ÖÞ ÒÝ (0,R). ÔÓÖ ÛÒ Ò Û Ô ÞÝÒÒ Û ÖÙÒ ÓÛÝ ÔÖÓ ØÝ Þ Ý (0,R) Ó¹ Ð ÒÓ Þ(σ ke,µ ke ) (σ kd,µ kd ), ÓÖ Þ(σ ka,µ ka ) ÑÙ Þ ÓÒ Ý Ø Ñ Ó Ø ÑÝ ÛÒ Ó µ ke R σ ke = µ k D R σ kd = µ k A R σ ka. Ì Û Ð Ó ØÓ Ø ÞÛ Ò ÖÝÒ ÓÛ ÒÝ ÖÝÞÝ ÛÝÞÒ ÞÓÒ ÔÖÞ Þ ØÖÞÝ Û ¹ ÐÓÖÝ E,D,Aº ÈÓ Þ Ð ÑÝ ØÓØÒÝ Ø ÌÛ Ö Þ Ò ¾º½½ Ï ÑÓ ÐÙ ÛÙÑ ÒÓÛÝÑ ÖÝÒ ÓÛ Ò ÖÝÞÝ ÓÔ ÙÔÒ Ø Ø Ñ ÖÝÒ ÓÛ Ò ÖÝÞÝ Û ÐÓÖÙ ÞÓÛ Óº ÌÓ ÑÓ Þ Ó Þ Ð Ò ØÖÙÑ ÒØÙ ÔÓ Ó Ò Ó Ó ÛÝÔ Ö Ò Û ÐÓÖÙ ÞÓÛ Ó ÓÔ ÙÔÒ º Ì Û ÒÓ Þ Ó Þ Ð ÓÛÓÐÒ Ó Ò ØÖÙÑ ÒØÙ ÔÓ Ó Ò Ó ÞÝÑ Þ Ñ ¹ ÑÝ ÔÓÒ º Â Ø ØÓ Ó ØÝÐ ØÓØÒ Þ ÓÒ Ô õò ÑÓØÝÛ ÛÝ ÒÝ Û ÝØÙ Þ ÔÖ Ù ÑÝ ÖÓÞÐÙõÒ Þ Ó Ò Ó ØÝÛ Ý Û Ó ÖÓ ÖÝÒ ÓÛÝѺ ¾º½º ÊÝÒ ÓÛ Ò ÖÝÞÝ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Ò ÙØÖ ÐÒ ÛÞ Ð Ñ ÖÝÞÝ º Ð Ñ Ø Ó ÖÓÞ Þ Ù Ø ÞÖÓÞÙÑ Ò ÖÓÐ ÖÝÒ ÓÛ ÒÝ ÖÝÞÝ Û ÑÓ ÐÙ ÛÙÑ ÒÓÛÝѺ ÊÓÞÛ ÑÝ ÑÓ Ð Þ Ô Ö Ñ ØÖ Ñ ÞÛÖÓØ Ñ µu,d ÔÖÞÝ ÑÓ¹
16 ¾¼ ÊÝÞÝ Ó ÃÖ ÝØÓÛ Û ÒÝÑ Þ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Ñ p,1 p ÛÝÞÒ Þ ÝÑ ÞÑ ÒÒ ÐÓ ÓÛ { U k= D ØÓÔ ÛÓÐÒ Ó ÖÝÞÝ R. ÈÖÞÝÔÓÑÒ ÑÝ p = R D U D, E (k) = R, ÖÝÒ ÓÛ Ò ÖÝÞÝ ØÓ Ò Ñ Ö Ø ÔÖ Ó Ö Ø ÓÞÒ Þ Ò µ m= E(k) R σ k. ÃÓÖÞÝ Ø Þ Ò Û ÖØÓ ÓÞ Û Ò Û ÖÙÒ Ù E (k)=r Ð ÞÒ Ø Ó ÛÝÖ Ò ÑÓ ÑÝ Þ Ô Ø Ï ÑÝ E(k) R = pu+(1 p)d+p U+(1 p )D = (p p )(U D) σ k = p(1 p)(u D) Û ÔÓ Ø Û Ð ÞÒ Ñ ÒÓÛÒ Û Ò mñ ÑÝ m= p p p(1 p) ÞÝÐ p =p m p(1 p). Ç Ø ØÒ Û Ö ÛÒÓ ÔÓ ÞÙ ÛÝÐ ÞÝ ÖÝÒ ÓÛ Ò ÖÝÞÝ Ñ Ò ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛÓ Ò ÙØÖ ÐÒ ÛÞ Ð Ñ ÖÝÞÝ Ò Ó ÛÖ Øº ÏÒ Ó ¾º½¾ Å Û Û ÐÓÖÝ Ò ÔÖÞÝ E DÞÔÓÔÖÞ Ò ÖÓÞÛ ÛÝÞÒ ÞÓÒ ÔÖÞ Þ Ò ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛ Ò ÙØÖ ÐÒ ÛÞ Ð Ñ ÖÝÞÝ Ö ÛÒ ÛØ Ý ØÝÐ Ó ÛØ Ý Ý ÛÝÞÒ ÞÓÒ ÔÖÞ Þ Ò ÖÝÒ ÓÛ ÒÝ ÖÝÞÝ Ö ÛÒ º ÞÝÐ Ò ÔÖÞÝ p D =pe md =m E.
17 ¾º ÅÓ Ð ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ¾½ ÍÛ ¾º½ Ï ÑÓ ÐÙ Ð ¹Ë ÓÐ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛÓ Ò ÙØÖ ÐÒ ÛÞ Ð Ñ ÖÝÞÝ ÛÝÞÒ ÞÓÒ Ø Þ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Ñ ØÓ ÓÛÒ ØÓ M P (A)= MdP Ø Ö ÔÓ Ø ÛÝÞÒ ÞÓÒ Ø ÔÖÞ Þ ÖÝÒ ÓÛ Ò ÖÝÞÝ Û ÑÓ ÐÙ ÝѺ Ï ÑÓ ÐÙ ÛÙÑ ÒÓÛÝÑ ÑÓ ÑÝ ÔÓ Þ Ò ÐÓ ÞÒÝ Øº Æ Þ P Ø Ó Ö ÐÓÒ Ò Ω={u,d} ÞÝÐ A p = P ({u}), 1 p = P ({d}). ËÞÙ ÑÝ ÞÑ ÒÒ ÐÓ ÓÛ M Ó E(M)=1 Ø Ý P ({u}) = M u p P ({d}) = M d (1 p) Þ ÖAØÓ ÓÐ ÒÓ{u} ÓÖ Þ{d}). ÈÓÒ Û p =p m p(1 p) ØÓ ÑÓ ÑÝ ÛÝÐ ÞÝ Ø 1 p M u = 1 m p p M d = 1+m. 1 p ØÛÓ Û M u p+m d (1 p) = ( ( 1 p p 1 m )p+ 1+m )(1 p) p 1 p ÑÝ ÞÒ = p m (1 p)p+1 p+m p(1 p) = 1. 1 p M u = 1 m p = 1 Up+D(1 p) R p(1 p)(u D) 1 p p = 1 p(u D)+D R p(u D) R D = p(u D) >0 Ð R>Dº ÈÓ Ó Ò M d >0 Ð U>R. Ï ÖÙÒ D<R<U, Ö ÛÒÓÛ ÒÝ Ö ÓÛ Ö ØÖ Ù Û Ö ÒØÙ Ó ØÒ Ó M.
18 ¾¾ ÊÝÞÝ Ó ÃÖ ÝØÓÛ ÈÓ ÑÝ Ø Ö Þ Ó ÐÒ Û Ö ÌÛ Ö Þ Ò ¾º½½º Ï ÐÓÖ ÞÓÛÝ Ø ÓÔ Ö¹ ØÝ Ò ÞÛÖÓØ U,D. ÊÓÞÛ ÑÝ ÓÛÓÐÒÝ Ò ØÖÙÑ ÒØ ÔÓ Ó ÒÝ ÞÝÐ ÓÛÓÐÒ ÞÑ ÒÒ ÐÓ ÓÛ H(T) ÓÔ Ù Ó ÛÝÔ Ø Û Û Ð T. Ï ÑÝ ÔÖ Û Ó¹ ÔÓ Ó ØÛÓ Ò ÙØÖ ÐÒ ÛÞ Ð Ñ ÖÝÞÝ p ÛÝÞÒ ÞÓÒ ÔÖÞ Þ Û ÐÓÖ ÞÓÛÝ ÛÞ Ö Ò Ò Ø Ó Ò ØÖÙÑ ÒØÙ H(0)= 1 1+R E (H(T)). Ì Ò ÔÓÞÛ Ð Þ Ò ÓÛ ØÓÔÝ ÞÛÖÓØÙ ÒÛ ØÝ Û Ò ØÖÙÑ ÒØ ÔÓ Ó ÒÝ H: U H = Hu (T) H(0) H(0) D H = Hd (T) H(0) H(0) ÓÒ ÛÝÞÒ Þ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ØÛÓ Ò ÙØÖ ÐÒ ÛÞ Ð Ñ ÖÝÞÝ ÞÛ Þ Ò Þ H: p H = R U H U H D H ÌÛ Ö Þ Ò ¾º½  РH(T) ÔÖÞÝ ÑÙ Û Ö Ò Û ÖØÓ ØÓ p =p H. ÓÛ ÛÞÓÖÙ Ò H(0) Ñ ÑÝ H(0)(1+R) = E (H(T)) = p H u (T)+(1 p )H d (T) ÖÙ ØÖÓÒÝ R=p H U H +(1 p H )D H ÞÝÐ H(0)(1+R) = H(0)(1+p H U H+(1 p H )D H) = H(0)(1+p H H u (T) H(0) H(0) = p H Hu (T)+(1 p H )Hd (T) ÔÓ ÙÔÖÓ ÞÞ Ò º ÈÓÖ ÛÒÙ ÔÖ Û ØÖÓÒÝ Ó Ø ÑÝ +(1 p H ) Hd (T) H(0) ) H(0) p H u (T)+(1 p )H d (T)=p H H u (T)+(1 p H )H d (T)
19 ¾º ÅÓ Ð ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ¾ ÞÝÐ p H u (T)+H d (T) p H d (T)=p H Hu (T)+H d (T) p H Hd (T) Û ÔÓ ÙÔÖÓ ÞÞ Ò Ù ÙÔÓÖÞ ÓÛ Ò Ù ÛÝÖ Þ Û ÔÓ Ó ÒÝ Ñ ÑÝ ( p H u (T) H d (T) ) =p H ( H u (T) H d (T) ) ÈÓÒ Û H u (T) H d (T) 0, ÑÓ ÑÝ ÙÔÖÓ Ó Ø ÑÝ Ø Þº ÏÒ Ó ¾º½ Æ ÔÓ Ø Û ÏÒ Ó Ù ¾º½¾ Ð H(T) ÔÖÞÝ ÑÙ Û Ö Ò Û ÖØÓ ØÓ ÖÝÒ¹ ÓÛ Ò ÖÝÞÝ Û ÐÓÖÙ ÞÓÛ Ó ÓÛÓÐÒ Ó Ò ØÖÙÑ ÒØÙ ÔÓ Ó Ò Ó Ó Ö ÛÒ º Ó Ò ÓH(T) ÓÞÒ Þ ÛÝ ÐÙÞ ÑÝ Ò ØÖÙÑ ÒØÝ ÔÓ Ó Ò Ø ÞÝÐ ÛÓÐÒ Ó ÖÝÞÝ º Æ Ø ØÓ Û ÒÝÑ ØÓÔÒ Ù Ó Ö Ò Þ º ¾º¾ Ù ÓÛ ÑÓ ÐÙ Ö Ð ØÝÞÒ Ó Ó Ò Ø Ö ÞÒ ÞÒ Ó Ò Û ÖØÓ ÓØÝ Þ ÔÖ Þ ÒØÓÛ Ò Ó ÑÓ ÐÙ ØÓ Þ Ó Ò ØÝÛ ÞÒ Ù Û Ó ÖÓ º Â Ø ÓÒÓ Ô Ò ÓÒ ÔÖ ØÝÞÒ ØÝÐ Ó ÔÖÞ Þ ÖÑ Ø Ö ÝÒÝÑ ØÝÛ Ñ Ô Ô ÖÝ Û ÖØÓ ÓÛ ÒÓØÓÛ Ò Ò Þ º ÇÔ Ý Ø ÓÖ ØÖÙ ØÙÖ ÐÒ ÞÒ Ù Û ÖØÝ Ù ÞÝ ¹ ÔÓ Ö Ð Ø Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖÓÔÓÒÙ Ò Ý Þ ÓÛ ÖÓÞÛ Þ Ò Ø Ö Ø Ö Þ ÔÖÞ Ø Û Ñݺ ¾º¾º½ ÈÖ ÖÓÞÐÙõÒ Ò Þ Ó ÈÖÞÝ ÑÙ ÑÝ ÔÙÒ Ø Û Þ Ò Ø ÖÝ Þ Ð Ñ ÒØÝ ÑÓ ÐÙ ÞÛ Þ Ò Þ ØÝÛ Ñ ÖÑÝ ØÝÐ Ó Ô Ö Ñ ØÖ Ñ Ø ÖÝ Ò ÞÒ ÑÝ Ý ØÝÛ Ò Û Ó Ù ÑÙ ÑÝ ÛÝÞÒ ÞÝ Ò ÔÓ Ø Û ÒÒÝ Û Ð Ó Ø ÖÝ Ó Ø ÖÞ ÖÝÒ º ÈÖÞÝÔÓÑÒ ÑÝ Û ÑÓ ÐÙ ÛÙÑ ÒÓÛÝÑ Ø Û Ð Ó ØÓ A(0),U A,D A,p. ÇÞÒ Þ ØÓ ÔÓØÖÞ Ù ÑÝ ÞØ Ö Ö ÛÒ Ý ÛÝÞÒ ÞÝ º ÅÓ Ò Ó Ö ¹ Ò ÞÝ Ó ØÖÞ Ô Ö Ñ ØÖ Û ÔÖÞÝ ÑÙ p= 1 2.
ØÖ Ò ÔÓÖØ Û ÖØÓ ÔÖÞ ÛÓ Ò ÐÙ ÔÖÞ ÒÓ Þ Ò Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÓÞ Ó Ö Ñ Ô Þ ÐÒ ºÓ ÒÓ Ø Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÔÖÞÝ Ø Ó Ó Ö Ð Ò Ð Ñ ØÙ ÔÖÞ ÓÛÝÛ ¹ ÒÝ ÐÙ ØÖ Ò ÔÓÖØÓÛ ÒÝ Û ÖØÓ
ÁÒ ØÖÙ Ó ÔÓ Ö ÓÛ ½ ¹¼ ¹¾¼¼ ½ ÈÓ Ø ÒÓÛ Ò Ó ÐÒ ï½ ÁÒ ØÖÙ Ó Ö Ð Þ Ý Ó ÖÓÒÝ Û ÖØÓ Ô Ò ÒÝ ÔÖÓÛ Þ Ò Ó ÔÓ Ö ÓØ Û Û Ù Ó ÙÑ ÒØÓÛ Ò ÓÔ Ö ÓÛÝ ÈÖÞ Þ Ù ÝØ Û Ò ØÖÙ Ó Ö Ð Ò ÖÓÞÙÑ Ô Þ ÐÒ Ô Þ ÐÒ Ñ Þ Ò ÓÛ È ÓØÖÓÛÓ Þ ÖÞ
ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ
ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó
Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓ
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÛÝ ÞÙ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û Ð ØÓÔ ¾¼¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ Û ÒÝ ÒÝ Ð ÓÖÝØÑ ØÙÖÒ Ð ÔÖÓ Ð ÑÙ ¾¹ Ó Ó Ó Û Ð Ó Ð
ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Å ÔÓ ÞÙ Û Ò Ø ÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó Þ ÝÛ Ò Ò Ð µ ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÈÓ ÞÙ Û Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÓ
ÈÓð Ö Ò ÔÓ ÞÙ Û Ò ÑÒ Ñ Ø Ö ÔÓÑ ÖÝ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ó Ø Ð Ø ÖÒ Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÎÁÁ æ ÊÅÁ æ È Å Ä æ Å˹¾ ÔÖÓ Ù ÔÖÓ Ù Þ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö ÞÔÓð Ö Ò Ø ÞÔÓð Ö Ò Ý Ò Û Ó
Ï ØÔ ÈÖÞÝ Ý Ç ÐÒ Û ÒÓ Ó Þ Ò À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ÖÝ ÃÓÔÞÝ Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ÖÝ ÃÓÔÞÝ À Ð ¹ÈÓ Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Ò Ý Ó ÁÒ Ò Ø Ñ ½» ¼
Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Û ØÒ ¾¼¼ ½» ¼ ÔÖÞÝ Ö Þ ÛÝÔ Ø Ö Ò Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ ¹ ¹ ¾¼ ÑÝ ¹½ ¹½ ¹¾ ½¼ ¹¾ ¹½ ¹¾ ÓÒ ¹½ ¹ ¾» ¼ ÔÖÞÝ Ö Ô ÖÞÝ ØÓ Ö Ò Ó ÞÓÒÝ Ò ØÖ Ø ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò ¹ÔÓÞÝÝ ÒÝ Ò Ò ÛÝÒ
½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ
½ ÏÝ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ÁÒ ØÝØÙØ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ½ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ¾ Ñ ¾¼½ æ Ôº½»¾ Ï Þ ð Û Ø ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ö Û Ø Ç ÐÒ
Þ Á Ö Ø ØÙÖÝ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ À Ö Ö ÔÖÓØÓ Ó Û Ð Ù ØÛ Ò ÔÖÓ Ù ÔÖÓ ØÓÛ Ò Û Ô Þ ÒÝ ÓÑÔÙØ ÖÓ¹ ÛÝ ÔÖÞÝ ØÓ Þ Ó Ò ÓÒ ÔÓ Û Ñ Ö ÔÖÓ Ø ØÖÙ ØÙÖ ÐÓ ÞÒ º Ç Ø Ø ÞÒ Þ Ý ÓÛ ÒÓ ÓÑÔÙØ ÖÓÛ Þ ÞÓÖ Ò ÞÓ¹ ÊÝ ÙÒ ½ Ï Ö ØÛÓÛ ØÖÙ ØÙÖ
Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ Ö
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÁÁ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖØÓÛ Ò ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ½¼ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Ð Ð ÓÖÝØÑ ÓÖØÓÛ Ò ÔÖÞ Þ Û Ø
ÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ ÛÓÐÙÝ Ò ÊÓÞÛ Þ Ò Ý ÖÝ ÓÛ ÝÒ Ñ
Ç Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ Ï ÌÁ ÈÐ Ò ÛÝ Ø Ô Ò ½ ¾ ÃÐ ÝÞÒ Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò ÅÓ Ð Ó Ð Þ Ò ÓÛ ÞØÙÞÒ ÒØ Ð Ò Ë Ò ÙÖÓÒÓÛ ÏÒ Ó ÓÛ Ò Þ ÐÓ ÖÓÞÑÝØ Ð ÓÖÝØÑÝ
ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÂÓ ÒÒ ÀÓÖ ÛÙÛÝÑ ÖÓÛÝ ÔÖ Ò
½º Ò ¾º ÈÖÞÝ º Ï ÒÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ ÒÓ Ù Ý Ó ÛÖ ÐÒ ÔÖÞ ÔÐ Ø Ò Ù ÐÒÓ µ º Ê Ó¹ Ð Û ÐÐ Þ º ÈÖ Ò Ð ÓÖÝØÑ Å º ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Û ÐÓÛÝÑ ÖÓÛ Ó ÔÖ Ò Ò Ù Ý Ó Ò ÖÓÛ Ò Þ Û ØÓÖ ÐÓ ÓÛ Ó (, ) Ó ÔÓÛ Ò ÔÖ Ý ( ½, ½ ),( ¾, ¾ ),...
ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ì ÑÔÓÖ ÐÒ Ô ØÝ ÔÐÓÖ ÒÝ Ñ ØÓ Ý Þ ÓÖ Û ÔÖÞÝ Ð ÓÒÝ ÊÇ ÈÊ Ï ÇÃÌÇÊËà ÙØÓÖ Ñ Ö È ÓØÖ ËÝÒ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ Ë ÓÛÖÓÒ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ Öº ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò º º
LVI Olimpiada Fizyczna zawody III stopnia
LV Olimpiada Fizyczna zawody stopnia Zadanie 1 Piłka uderza w poziomą podłogę pod kątem α z prędkością v 0. Współczynnik tarcia piłki o podłogę jest równy µ. W jakiej odległości od miejsca pierwszego uderzenia
Þ Á Í Ù ÞÓÖ ÒØÓÛ Ò ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ï Ö ØÛÝ ÑÓ Ó ÖÓÛ Û Ö ØÛÓÑ Ð ÝÑ Ó Ò ÔÓÞ ÓÑ ÛÝ Ù Ù ÞÔÓ Þ Ò ÓÛ Ù Ù ÛÝÑ ÔÓ Þ Ò º Ï Ù Ù ÓÛÝ ÞÓÖ ÒØÓÛ ÒÝ ÔÓ Þ Ò ÓÛÓ Ù ÝØ ÓÛÒ Ù Ù Ò Ô ÖÛ Ù Ø Ð ÔÓ Þ Ò ÔÓØ Ñ ÔÓ Þ Ò
ÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ÈÓ ÖÞÒ ½º¼ ÏÝ Ò ÖÓÛ ÒÓ ÔÖÞ Þ ÓÜÝ Ò ½º º Ï ÂÙÒ ½½ ¼ ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÃÓÑÔ Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ½ ½º½ ÇÔ ÔÖÓ ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ð Ñ ÒØÝ
Ð ÓÖÝØÑÝ ØÖÙ ØÙÖÝ ÒÝ Ñ Ø Ö Ý ÛÝ ÓÛ ËØÙ Þ ÓÞÒ ÈÂÏËÌÃ Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑ
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ ÁÎ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã ÒÝ ËØÖÙ ØÙÖÝ ÓÛÒ Ð ØÝ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ¾ Ð ØÓÔ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÓÔ Ö Ò Ð Ø Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ Ó Þ Ò Ö Ù Ð ÓÖÝØÑ Ë ÔÖÞ
Þ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ Å Ñ Å Å Å ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ç Ò ÔÓÛ Þ Ò ÙÞÒ ÒÝÑ ÑÓ Ð Ñ ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø Ø ØÞÛº ÑÓ Ð Åº ÓÒ Ï Þ ð Û Ø ÛÝÔ Ò ãþûý ä Ñ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÑÒ Ñ Ø Ö Û Ï Þ ð Û È ÖÛÓØÒ ÆÙ Ð Ó ÝÒØ Þ ÊÓØ Ð ØÝ ÓÖÑÓÛ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ç Ð ÙÔ ÖÒÓÛ ÖÓÑ ÈÓ ÙÐÐ Ø ÐÙ Ø Öµ Þ ÑÒ ÑÒ Ñ Ø Ö Ö Å ØØ Ö ¹ ŵ ÓÐ À Å Ñ Å Þ
ÈÖ ÔÖÞ Ð Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Ð Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò È Û Ð Å Ð ÒÞÙ ÆÖ Ð ÙÑÙ ½ ½ Ò Ð Þ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð Ò ÛÝ ÞÝ ÓÛ ÙÒ Ý ÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Ð Ó Ë Ù ÖØ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ð ÄÓ ËØÓ
Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½ Ó ÖÛ ØÓÖ Ò Ø ÔÙ ÛÝ Ù Þ Ò Ð ½ ½ ¼ ½ Þµ ÔÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Ò º ãö Øäµ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁÁ Ï Ð ÏÝ Ù ÛÓÐÙ Ï Þ ð Û Ø ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø ÈÓÑ ÖÝ Ù ØÙ Å Þ ÈÖ ÛÓ ÀÙ Ð ÈÖÞ ÙÒ Ù Þ ÖÛ Ò Â ð Ð ðþö Ó ð Û Ø Ó Ð Ó Ä Ò Û Ð Û Û Ñ Û Þ Ö ÈÃË ½¾ ¾ ¼ ½
ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØ Í Ê ÈÖÓ Ø Â Å¹ ÍËÇ Ê ÓÛ Ø Ô Û ØÑÓ ÖÝÞÒÝ ÈÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ó Ñ ÞÒ Ï Ð Ô ØÑÓ ÖÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ ½ ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Þ Ö Ò ÓÛ ÔÖÞ Þ Ð ØÖÓÒÝ Û Ö Þ Ò Ù ÔÖÓ
f (n) lim n g (n) = a, f g
Á ËÌÊÍÃÌÍÊ Æ À Ä ÇÊ ÌÅ Á Ñ Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ µ Ï Ã Ï ØÔ ÈÓÐ Ó Â ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ Ï Ö Þ Û ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ½¾ Ô õ Þ ÖÒ ¾¼¼ ËÐ ½ È Û Ê Ñ Ð ÛÝ Ù ÈÐ Ò ÒÓØ ÝÑÔØÓØÝÞÒ ÔÓ Ð ÓÖÝØÑÙ Ó ÞØ Ð ÓÖÝØÑÙ Þ Ó ÓÒÓ
Ð Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û Ø Ý Ò Ï ÒÓð Ð Ö Û Ø Ý Ò Þ ÓÛÙ ÔÓ Ó Ò Ð Ð ØÖÓÑ Ò ØÝÞÒ ÔÓÖÙ Þ Þ Ø Ñ
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÎ ÈÓ ÞÙ Û Ò Ð Ö Û Ø Ý ÒÝ Ï½ ¼ ½ ÓÐ Ò ÔÖÞÝÔ È Ö Ô ØÝÛÝ ðò Ð Ö Û Ø Ý Ò Û Ö ÞÓ Ò Û Ð Ñ ØÓÔÒ Ù ÔÓ Ð ÓÖ Û Ñ Ø Ö Â Ò Ð Ø Ó ÛÝ ÖÝ Ø Ø ØÖÙ Ò µ Ð Ö Û
Reguly. Wind = Weak Temp > 20 Outlook Rain PlayTennis = Y es
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ Ï ÖÙÒ Ð ØÓÖ Û Ý Ð ØÓÖ Ö ÔÖ Þ ÒØÙ Ø Ø Û ÖØÓ ÃÓÒ ÙÒ ØÖÝ ÙØÙ Û ÖÙÒ Ó ÔÓÛ Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ ÔÓ ÝÒÞ Ó Ð ØÓÖÝ Û ÞÝ Ø ÝÞ Ö Ù ÞÛ Þ Ò Ø Þ Ò ÝÞ Ã Reguly ÔÖÞÝÔ ÝÛ Ò Ó ØÓÑ Ô Ò ÝÑ Û ÖÙÒ Ö Ù
System ALVINN. 30 Output. Units. 4 Hidden. Units. 30x32 Sensor Input Retina. Straight Ahead. Sharp Right. Sharp Left
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ System ALVINN ÄÎÁÆÆ ÔÖÓÛ Þ ÑÓ ÔÓ ÙØÓ ØÖ Þ Þ ÞÝ Ó ¼ Ñ Ð Ò Ó Þ Ò Sharp Left Straight Ahead Sharp Right 30 Output Units 4 Hidden Units 30x32 Sensor Input Retina ¾ www.wisewire.com,
ÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Óµ Þ Û Ò ÓÛ Ò Èʵ ½»
ÏÝ ¹ ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» È Ò ÛÝ Ù Ó ÞÑ ÓÓ Ø Ö Ü ÓÓ Ø ÜÔÖ Ú ÓÓ Ø Ô Ö Ø ÈÖÞÝ ÓÛ Þ Ò Ò ÓÓ Û ÙÑ ¾» ÈÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ Û» ÔÖÞ ØÛ ÖÞ Ò Ø ØÙ ÙÒ ÓÒÛ ÖØÙ Þ ³ ÍØÛÓÖÞ Ò Þ Ý Ò ÔÓ Ø Û Ò Ô Ù ÒÙ Ø ÒØ ØÓ ½¾
ËÞ ÐÓÒÝ ¹ ÔÓÛØ ÖÞ Ò ÈÖÓ Ð ÑÝ ÔÖÞÝ ØÓ ÓÛ Ò Ù Þ ÐÓÒ Û áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÐÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È
áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¼ ¹ Þ ÓÒÝ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÃÓ ÓÖÝØÑÝ ÈÓ Ò Þ Ò Ó ØÝÔÙ Ó ÒÔº Øݵ ÓÖÝØÑÝ ÒÔº ÞÒ ÓÛ Ò Ò Û Þ Ó Ñ ÒØÙµ Å Ò ÞÑÝ Ñ ÒÙ Ö ÙÒ Ò Ó Ùº Û Ô Ò ÞÓÛ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò Þ ÓÒ Û ¾» à ÞÓÛ ÒÙ
ÈÓÔÖ ÛÒ ÛÝ ÓÖÞÝ Ø Ò ÏÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò ÓµÞ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û ½»
ÏÝ ¾ ¹ Ø Ó ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ÈÒ ÛÝ Ù ÔÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Û ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ø Ó ÞÝÞÒ Ó ÞÒ ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ Ö Þ Þ Þ Ò ÔÓÛØ ÖÞ Ò µ ÛÞÓÖ ÔÖÓ ØÓÛ Ò ØÓÒ ÔÖÓØÓØÝÔ ¾» Ö Ò Ö ¹ Ý Ò Þ Ô ÛÒ Ò ÞÛ Ó ÒÓ Ó Þ Ó ÜØ ÖÒ ÒØ Ü»»
1. Waciki do czyszczenia optyki 2. Isopropanol 3. SLED 4. Laser diodowy 1550nm 5. Mikroskop 6. Urządzenie do czyszczenia końcówek światłowodów
ÁÁ ÈÖ ÓÛÒ ÞÝÞÒ Á Í Ǿ ½ Ǿ ¹ ÇÔØÝÞÒÝ ÛÞÑ Ò Þ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ Ð Û Þ Ò Û Þ Ò Ø Ô ÖÝÑ ÒØ Ñ Þ Þ Þ ÒÝ ÓØÓÒ ÞÝ Ð Ö Û ÓØÝÞÝ Þ Ò ÓÖ Þ Û ÒÓ¹ Û ÒÓÛÝ Û Ø ÓÛÓ ÓÛÝ µ õö Û Ø º ÈÓ Ø ÛÓÛÝÑ Ð Ñ ÒØ Ñ Ù Ù Ó Û ¹ Þ ÐÒ Ó Ø Û ÒÓ»
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º Â ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼¾ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º  ÞÙ ÞÛÝ Ý ÂÓ ÒÒ Ö ØÓÔ ÐÙÑ Ö Ø Ô ÓÒ Ö Û Ð Ù ÓÛ ÔÖ ÙÖ ÓÖ ÔÓ Ù ÙÛ ÐÒ Ò ½ º¼ º½ ¼
ØÓ ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ÈÖ Ó ÙÒÓ Þ Ò Ó Ò ÓÖ ØÓ ÔÖ Ù Ø Û ØÓÖ Ñ Ø Ö Ó ÖÙÒ ÛÝÞÒ Þ ØÝÞÒ Ó ØÓÖÙ ÔÓÖÙ Þ Ó ÙÒ Ù Ó ØÒ Óº ÛÖÓØ Û ØÓÖ Ó Ö Ð ÙÑÓÛÒ Ó ÖÙÒ ÖÙ Ù ÙÒ Ù Ó ØÒ
ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ ÈÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ ½¼»½ Ò ÖÞ Ã Ô ÒÓÛ ØØÔ»»Ù Ö ºÙ º ÙºÔл Ù Ô ÒÓ» ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Â ÐÐÓ ÃÖ Û ¾¼½ ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ Ø ØÓ ÙÔÓÖÞ ÓÛ ÒÝ ÖÙ ÙÒ Û Ð ØÖÝÞÒÝ º ÊÙ ÙÒ Û ÑÓ Ñ Ñ Û ÔÖÞ ÛÓ Ò Û Ô ÛÒÝ Û ÖÙÒ Ö ÛÒ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò ËÔ Ý Û õò ÓÛÝ ØÖÙ ØÙÖ ÒÝ ÈÖ Ó ØÓÖ µ Å Ö Ò ÃÙ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Â Ò Å Ý ½ ØÝÞÒ ¾¼¼¼ ËÔ ØÖ ½ Ï ØÔ ½º½ Ì Þ ÔÖ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Notka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Mgr inż. Rafał Muniak -absolwent kierunku Ekonomia w Szkole Głównej Gospodarstwa Wiejskiego. Przed podjęciem pracy na PJWSTK pracował w firmie konsultingowej na stanowisku analityka
Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ
ρ h (x 0 ) = M h h 3 ρ(x 0 ) = lim ρ h (x 0 )
ÏÝ ½ ÈÓ Ø ÛÓÛ ÔÓ Ñ Ò Ó ÖÓ Ó ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ø ÓÖ Ó ÖÓ Ó ½ ½º½ ÍÛ Ó ÔÓØ Þ Ó ÖÓ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ÈÓ ÖÙ Ù Û Ó ÖÓ Ù ÝÑ ¾ ¾º½ ÇÔ ÖÙ Ù Û ÞÑ ÒÒÝ Ä Ö Ò ³ Û ÞÑ ÒÒÝ ÙÐ Ö º
e 2 = 8, 3 e 1 = 5, 1, e 2 = i 3 + i
ÆÓØ Ø Ó Û Þ Þ Ò Ð ÞÝ Ð Öݺ Ä Ê Ò ½ ÞÝ Û ØÓÖ v ÑÓ Ò ÔÖÞ Ø Û Ó ÓÑ Ò Ð Ò ÓÛ Û ØÓÖ Û e e 2 Þ i) v = 2, 4 e = 5, 7 e 2 = 8, 3 6 9 ÓÖ Þ ii) v = 2 3, e = Ç ÔÓÛ õ i) Ø v = 2e e 2 ii) Ò º, e 2 =, Ò ¾ ÞÝ Û ØÓÖÝ
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ¾ Ñ Ö ¾
ÏÝ Ô ÖÝÑ ÒØÝ Ï Ô Þ Ò Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ Ö ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ ¾ Ñ
Fizyka I (mechanika), rok akad. 2012/2013 Zadania kolokwialne 1
ÞÝ Á ¾¼½¾»¾¼½ µ ÃÓÐÓ Û ÙÑ ½ º½½º¾¼½¾ Ò Ö ÙÒ ÓÛ ÖÙÔ ÍÛ Ã Þ Ò ÖÓÞÛ ÞÙ ÑÝ Ò Ó Ó Ò ÖØ º ÈÖ ÔÓÛ ÒÒÝ Ý ÞÝØ ÐÒ ÓÐ Ò ÖÓ ÓÔ ØÖÞÓÒ Ø Ñ ÓÑ ÒØ ÖÞ Ñ Ý ØÓ ÖÓÞÙÑÓÛ Ò Ý ÒÝ Ð ÔÖ Û Þ Óº ÊÓÞÛ ÞÙ Þ Ò ÛÝÔÖÓÛ õ ÛÞ Ö Ó ÓÛÝ ÔÖ
ÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓ
ÏÝ Ö Ò ÖÙÒ Û ÛÓÐÙ Ö Ò ÓÛ Â ÖÓ Û Ö ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÁÒ ØÝØÙØ ËÝ Ø Ñ Û Ð ØÖÓÒ ÞÒÝ ¹Ñ Ð Ö Ð ºÔÛº ÙºÔÐ Ñ Ò Ö ÙÑ Ù ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ Û Ï ÔÓÑ Ò ÝÞ ÈÓÐ Ø Ò ÈÓÞÒ ¾ º½½º¾¼½¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÓÖÝØÑ ÛÓÐÙÝ ÒÝ Ó ÖÓÞ
Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ Ò Þ Ø Â Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ Ï Þ ð Û Ø µæ Ôº¾»
Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÙÑ Ò Ø Û Ð ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ÔÖÓ º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ ÏÝ Ï Ô Þ Ò Ô ÖÝÑ ÒØÝ ½ Ð ØÓÔ ¾¼½ æ Ôº½» Ï Þ ð Û Ø Þ ð ãû Þ ÑÝä Ó Þ ÝÛ
pomiary teoria #pomiarow N
ÞÝ Á Å Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Á Ã Ò Ñ ØÝ ÈÓÑ ÖÝ ÞÝÞÒ Ù ÒÓ Ø ËÁ Ý ÔÓÑ ÖÓÛ Ã Ò Ñ ØÝ ÔÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ µ ÔÙÒ Ø Ñ Ø Ö ÐÒÝ Ù Ó Ò Ò Ù Û Ô ÖÞ ÒÝ µ ØÓÖ ÔÖ Óð ð ÔÖÞÝ Ô Þ Ò ÊÙ ÒÓ Ø ÒÝ
ÃÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÓÓ Ø Ö Ô Ä Ö ÖÝ ÈÓÛØ ÖÞ Ò áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û È
áö Ò Ó Þ Û Ò ÓÛ Ò ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Ò Û Èʵ ÏÝ ½¾ ¹ ÓÒØ Ò ÖÝ Þ ÓÓ Ø ÊÓ ÖØ ÆÓÛ ¾¼¼ ½» ½ ËÌÄ ¹ Ø Ò Ö ÓÛ Ð ÓØ Þ ÐÓÒ Û ÓÒØ Ò ÖÝ Ø Ö ØÓÖÝ Ð ÓÖÝØÑÝ ÙÒ ØÓÖÝ Ó º ÙÒ Ý Ò µ ÔØ ÖÝ ÌÛÓÖÞ Ò ÙÒ ØÓÖ Û ÖÞÒ Ò ÔÓ Ø Û ØÒ Ý ÙÒ Ñ
ÈÖ ÔÖÞ Ñ Ó Ó ÒÝ Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÔÖ Ý ÈÖ Ø ÓØÓÛ Ó Ó ÒÝ ÔÖÞ Þ Ö ÒÞ ÒØ Ø ÈÓ Ô ÖÙ Ó ÔÖ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò Ñ Ã ÙÒ ÆÖ ÙÑÙ ½ ½ Ê ØÓÖÝÞ ÔÖÓ Ö Ñ Û Û ÞÝ Ù Â Ú ÈÖ Ñ Ø Ö Ò ÖÙÒ Ù ÁÆ ÇÊÅ Ì Ã ÈÖ ÛÝ ÓÒ Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö Â Ò ÒÝ Å Ò Ö Þ Û Þ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Ä Ô ¾¼¼½ ÈÖ ÔÖÞ Ñ
¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä Ì º
Ç ÖÛ ØÓÖ ÙÑ ØÖÓÒÓÑ ÞÒ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº Ñ Å Û Þ Û ÈÓÞÒ Ò Ù ÇÔØÝÑ Ð Þ Ñ ØÓ Ö Ù Ó ÖÛ ÓØÓÑ ØÖÝÞÒÝ ÈÖ Ñ Ø Ö Å ÑÞ Ã ÖÓÛÒ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Ö º Ì Ù Þ Å ÓÛ ÇÔ ÙÒ ÔÖ Ý Ö ÌÓÑ Þ ÃÛ Ø ÓÛ ÈÓÞÒ ½ ¾ Å ÑÞ ÈÖ Þ Ó ÓÒÓ Û Ý Ø Ñ Ä
ÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò Ø Ö Þ ÑÒ Ó Ô ÝØ ÓØÓ Ö ÞÒ º ËÓÐ ¹ Ò ÖÓ ÆÓ Ð ÛÖ Þ Þ ÅºË Ó ÓÛ Èº ÙÖ
ð Ö Ò ÙØÖ Ò Æ ÙØÖ Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒÝ Ï Þ ð Û Ø ÏÝ ½¾ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ÈÓÑ ÖÝ Ò ÙØÖ Ò Ç ÝÐ Ò ÙØÖ Ò ÈÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÓð ð ÔÖÞ Þ Àº ÕÙ Ö Ð Û ÖÓ Ù ½ º Ç ÖÝØ Æ ÙØÖ Ò ÙÖ ÒÙ Ñ ØÓÛ Ý ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò
ÉÙ ÕÙ ÔÖÙ ÒØ Ö Ø Ö Ô Ò Ñ ÇÛ Ù Þ ½ ½ Ó ÓÐÛ ÖÓ Þ Ö ÖÓÞØÖÓÔÒ Ô ØÖÞ Ó
ÈÓÐ Ø Ò Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Ð ØÖÓÒ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ý ÒÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÙØÓÑ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ËØÓ ÓÛ Ò È ÓØÖ Ë ÓÛ Þ ÒÙÑ Ö Ð ÙÑÙ ½ ¾ ¼ ÈÖ ÝÔÐÓÑÓÛ Ò ÝÒ Ö ÙØÓÑ ØÝÞÒ Ð Ö Ý Ø ÑÙ ÖÓ Óع Ñ Ö ÇÔ ÙÒ ÔÖ Ý ÔÖÓ º ÒÞÛº Ö º Ò º Þ ÖÝ Ð Ï Ö
ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½ Ë ÓÒ ÞÒ Ñ ¾ Ò Ñ µ ÔÓÛÝ Þ ½¼ Šε ÖÞ Ù Å Î ½¼ ½ Ê Ø
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½
Sieci neuronowe: pomysl
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ½ ØÓ Þ ÞÙÑ ÓÒ Ó õ ØÖ ÒÙ ÔÓÞ ÓÑ ÔÓØ Ò Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ËÝ Ò Ý ÓÑ Ö Sieci neuronowe: pomysl Æ Ð ÓÛ Ò Ñ Þ Ù Þ Ó Ó ÓÑ Ö Ò ÙÖÓÒÓÛÝ Axonal arborization Synapse Axon from another cell Dendrite
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÙÞ ÅÍ Ã Â ÃÇ Æ Ê Á ÃË Ì ÌÇÏ ÆÁ Å áä ÆÁ Å Ì Å Ì Æ Ç Ï ÍÃ ÂÁ Á Ã Ï Û ØÐ Û Ô Þ ÒÝ ÓÒ Ô Ô Ó ÞÒÝ ÛÝ ÓÛ Ò Ø ØÝÞÒ Ñ Ò ÐÙ Û Þ ØÖÓÒÒ ÓÖÑÓÛ Ò Ó Ó ÓÛÓ Þ ÓÛ º Â Ó ÒØ Ö ÐÒ Þ Ø ÛÝ ÓÛ
Ö Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½
Ö Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Â Ò ÃÖ Þ Û ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½ ËÔ ØÖ ÈÖÞ ÑÓÛ ½ Ò ½ ¾ Ï Þ Û Ó Þ ½ Ç ÔÓÛ Þ Ó Þ ¾½ Ð Ó Ö ¼ ¾ ÈÖÞ ÑÓÛ Ï Þ ÓÖ Þ Þ Û ØÔÙ Ó Ñ Ø Ñ ØÝ Þ Ò Þ ÞÛÝÞ Ø ÔÓ ÖÙÔÓÛ Ò Ý ÓØÝÞÝ Ý ÔÓ Þ ÔÓ ÞÞ ÐÒÝ Þ Û ÓÑ Û ÒÝ
LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA
http://www.kgof.edu.pl 1 LVI OLIMPIADA FIZYCZNA ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA Rozwiązania zadań I stopnia należy przesyłać do Okręgowych Komitetów Olimpiady Fizycznej w terminach: część I do 5 października
¾
ÞÝ Û ÓÒÓÑ Ñ ØÓ Ý ÑÓ Ð ÃÖÞÝ ÞØÓ ÓÑ ÒÓ ÈÓÐ Ø Ò áð  ÖÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø áð à ØÓÛ ¾¼½ ¾ ËÔ ØÖ ½ ÈÖÓÐÓ ¾ Å ØÓ Ý ÔÖ ØÝÞÒ ¾º½ Ï ØÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Ä Ø Ö ØÙÖ º
ÈÓ Þ ÓÛ Ò Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ Ø Ý Ò ÔÓ Ø Û ÒÓØ Ø Ó ÔÖÓÛ ÞÓÒÝ ÔÖÞ Þ ÑÒ Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ð Ù Ð Ø ÛÝ Û Þ Ø ÓÖ ÞÝ Û ÙØÓÑ Ø Û ÓÖ Þ Ù ÓÛÝ ÓÑÔ Ð ØÓÖ Ûº ÝÑ ÓÖ Ó ÔÓ Þ
ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â Å Ö Ò ÃÙ ¹Ñ Ð Ù Ñ ÑÙÛº ÙºÔÐ ¾¼¼ Æ Ò Þ Ñ Ø Ö Ý ÔÓÛ ÒÒÝ Ý Ô ÖÛ ÞÝÑ õö Ñ Ò ÓÖÑ ÓØÝÞ Ý ÔÖÞ ¹ Ñ ÓØÙ ÂÞÝ ÓÖÑ ÐÒ ÙØÓÑ ØÝ Â µº ÞÝØ ÐÒ ÓÑ Ø ÖÞÝ ÓÔÖ Þ Ð ØÙÖÝ ØÝ ÒÓØ ¹ Ø Ð Ý Ò Ó ÔÓ ÖÞÒ ÔÓÐ Ñ
ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π 0 ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº
ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò Ð ØÖÓÒ Û Ñ ÞÓÒ Û π ÔÖÞÝ Ò Ù Ó Þ ÝÛ Ò ÙØÖ Ò Û Þ ØÓ ÓÛ Ò Ù Ó Ø ØÓÖ Û Ó¹ Ö ÓÒÓÛÝ ÓÖ Þ Ð Ó Ø ØÓÖ Ô ÖÝÑ ÒØ٠̾à ÌÓÑ Þ Ï ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Â ÖÓÛ Ñº À ÒÖÝ Æ ÛÓ Ò Þ Ó ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò
ËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ê ÒÓÖÓ ÒÓ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û º º º º
ÊÓÞÛ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ý Ø Ñ Û ÔÐ Û ÈÓÐ Ø Ò áð ÙØÓÖ Ò ÖÞ Ö ÞÓÛ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö º Ò º Ò ÖÞ ÖÞÝÛ ÃÓÒ ÙÐØ ÒØ Ñ Ö Ò º È ÓØÖ Ã ÔÖÞÝ Ð ØÓÔ ¾¼¼½ ÖÓ Ù ËÔ ØÖ ½ Ð Þ Ö ÔÖ Ý ¾ ËÝ Ø ÑÝ ÔÐ Û Ý Ø ÑÝ ÓÔ Ö Ý Ò ¾º½ ÊÓÐ Ý Ø Ñ Û
Ã Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò Æ
Ã Ø ÖÞÝÒ Â ÑÖÓÞ ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÏÈÁË ÆÁ Ï ÃÊ ÂÇ Ê Æ ÍÃÇÏ Á ÄÇÆÇ ÊËÃÁ ËÌÍ Á Á ÄÁÇÌ ÃÇ Æ Ï À ØÓÖ ÏÓ Û Þ Å Ð ÓØ ÈÙ Ð ÞÒ Ï Å Èµ Ѻ ݹ ÔÖ Ò ÆÓÖÛ Û ÐÓÒ ÖÞ ½ Öº Ý Û Ñ ÓØÛ ÖØÓ Ô ÖÛ Þ ÔÙ Ð ÞÒ ÛÝÔÓ
Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ ÊÝ Þ Ö ÓÛ È ÖÞÝ ÑÙ Þ Ó Þ Ò ÝÞÐ ÛÓ ÓÖ Þ Û Þ Û Ù Þ ÐÓÒ Ñ ÔÓ Þ Ô Ò ÔÖ Ý
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº Ñ Å Û Þ Û ÈÓÞÒ Ò Ù ÏÝ Þ ÞÝ Å Ö ÒØ Ê ÞÓÒ Ò Û ÐÓ ÓØÓÒÓÛÝ Û Ù ØÖ ÔÓÞ ÓÑÓÛÝ ÈÖ Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Öº º ÊÝ Þ Ö È ÖÞÝ Ó ÈÓÞÒ ¾¼½¾ Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò È ÒÙ ÈÖÓ ÓÖÓÛ ÊÝ Þ Ö ÓÛ È ÖÞÝ ÑÙ Þ
ËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÓ Ò ÝÔÐÓÑÝ ØÓÔÒ Ò Ù ÓÛ º º º º º º º º º º º º º º ½º ÁÒ ÓÖÑ Ó
ÙØÓÖ Ö Ø ÁÒÒÓÛ Ý Ò Ñ ØÓ Ý Ò Ð ÞÝ Ò Ð Ò ÓÛÝ ÓÖ Ð ÖÞÝ ÓÛÝ Û Ù Þ Ó ÓÒÝ Ö Â ÒÙ Þ Å Û Þ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÖÓ Û ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ ÏÖÓ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½ Ò Ó Ó ÓÛ ½º½ ÁÑ Ò ÞÛ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Agnieszka Pr egowska
Á Ò Ø Ý Ø Ù Ø È Ó Ø Û Ó Û Ý È Ö Ó Ð Ñ Û Ì Ò È Ó Ð Ñ Æ Ù Agnieszka Pręgowska È ØÝÛÒ Ø ÖÓÛ Ò Ù Ñ Ñ Ò ÞÒÝÑ Ö ÝÑ ÖØÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÔÖÓÑÓØÓÖ Ö º Ò º ÌÓÑ Þ ËÞÓÐ ÔÖÓ º ÁÈÈÌ Ï Ö Þ Û ¾¼½ ËÔ ØÖ ½º Ï ØÔ ½ ¾º Ð Ø
Survival Probability /E. (km/mev)
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ ØÖÓÒÓÑ Ò ÙØÖ Ò µ Ô ÖÝÑ ÒØ Á Ù ÛÓÐÙ Û Þ ð Ö ½¼¼ Å Î ¹ Ì Î ½¼ ½ ØÑÓ ÖÝÞÒ Ñ ¾ Ð Ö ØÓÖÓÛ ÖÞ Ù Î ½¼ ¾¼ Æ ÙØÖ Ò ÌÝÔ Ô Ò Ö ËØÖÙÑ ðò ½ Å Î ½¼ ½¼ ½
ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ È ÒÙ Ö º Ò ÛÓÛ ÃÓÞ Þ ÒÒ ÙÛ ÞÖÓÞÙÑ Ò ÝÞÐ ÛÓ Û ØÖ Ô Ò ÔÖ Ý È ÒÙ Ñ Ö Å ÓÛ Å ØÝ Þ Ð ÞÒ Û Þ Û ÓÑ ÒØ ÖÞ Ø ÖÝÑ Ò Ò Þ ÔÖ Þ Û Þ Þ Ø
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø ÏÖÓ Û ÏÝ Þ ÞÝ Á ØÖÓÒÓÑ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ Ë Ø Ò ËÞÞ Ò Ï ÒÓ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÞÒ ÑÓ ÐÙ ÞÙ ÓÛ Ó ÀȹÁÁÁ ÀÝ ÖÓ ÝÒ Ñ Ó Ø ÀȹÁÁÁ Ð ØØ ÙØÓÑ Ø ÇÔ ÙÒ Ö º º ÃÓÞ ÏÖÓ Û ¾¼¼ ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ È ÒÙ
Ç ÐÒ ÒÖ ¾½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÅÓ Ð ØÛÝ Û Ø Û ÒÒ Þ Þ ÈÓÐ Ç
Ç ÐÒ ÒÖ ¾½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÅÓ Ð ØÛÝ Û Ø Û ÒÒ Þ Þ ÈÓÐ Ç ÓÛ Þ Ñ Ó Þ ÓÛ Û ÖÞ Ó Ø ÑÓ Ð ØÛ Û Ò¹ Ø Ò Ö Ù ÐÙ Þ Ø
Strategie heurystyczne
ËÞØÙÞÒ ÁÒØ Ð Ò ËÝ Ø ÑÝ ÓÖ Þ ÔÖÞ ØÖÞ Ò Ø Ò Û Ð ÓÖÝØÑÝ ÈÖÞ ÞÙ Û Ò ÙÖÝ ØÝÞÒ ½ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÓÖÞÝ Ø Þ Ó Ø ÓÛ ÙÖÝ ØÝÞÒ ÙÒ Ó ÒÝ ËØÖ Ø ÒÔº Þ Ù Ó ÞØ ÖÓÞÛ Þ Ò Ó Ó Ø ÒÙ Ó ÐÙµ Ø ÒÙ Strategie heurystyczne ÈÖÞ ÞÙ Û Ò Ô
ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ï ØÔ Ó Ó Ù ÓÑÔÙØ Ö Û ÊÓ ÖØ ÆÓÛ Å Ø Ö Ý ÔÓÑÓÒ Þ Ó Ï Ö ÞØ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝÞÒÝ Û Ö Ñ Å Ó Þ ÓÛ Ñ ÍÑ ØÒÓ ÖÙÔ ½ ¹¾ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ ËÔ ØÖ ½ ÏÔÖÓÛ Þ Ò ½º½ Ù ÓÛ ÓÑÔÙØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÊÇ ÆÁÃ ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê ÆÃ ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û Þ
ÊÇ ÆÁà ÄÍ ÍËÃÁ ÌÓÑ ¾ Þº ¾ ¾¼½ ÒÒ ÑÖ ÈÊ ÃÊÇ Ê ÆÁ ÅÇÆËÌÊÍÅ Ê Æà ÆËÌ ÁÆ ÈÇÏÁ á Á Å Ê ÏÇÄÄËÌÇÆ Ê Ì ËÀ ÄÄ ÊÙ Þ º... ÌÓ Ý ½ ÙÒØ ÔÖÞ Û Ó Æ ØÙÖÞ Â ÒÝÑ Þ Ó Û ÞÒÝ ÔÖ Ò Þ ÓÛ Ø ÙÛÓÐÒ Ò Ó Ý Ø ØÙ Ò ØÙÖݺ ÏÝÖ ÓÒÓ Ò Ö
Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½
Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½ ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì ÅÁÃÇ Â ÃÇÈ ÊÆÁÃ Ã Þ Ñ ÖÞ Åº ÓÖ ÓÛ Ê ÓÛ ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Û Ð Ó ÞÓÛ ÎÄ Áµ ÌÓÖÙ ½ Ê ÒÞ Ò ÈÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÃÙ ÈÖÓ º Ö º Â Þ Å ÓÛ ÓÔÝÖ Ø Ý ÏÝ ÛÒ
ÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å
ÈÓÞÝØÝÛÒ ÔÖÝÑÓÛ Ò Ñ ÒØÝÞÒ Ó Ò ÖÞ Þ ÓÔØÝÑ Ð Þ ÙØÓÑ ØÝÞÒÝ Ý Ø Ñ Û ÙØÓÖÝÞ Ù ÝØ ÓÛÒ Ê ÈÇÊÌ Ö Å Ö Ù Þ ÍÖ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ñº º Å Û Þ Å Ö È Û ÙÔ ÓÛ ÄÓ ÃÓ Ò ØÝÛ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ È Ý ÓÐÓ
Ñ ÒÒ Û È ÖÐÙ Ñ ÒÒ ÌÝÔ Ò ÈÖÞÝ Ò Þ Ò Ë Ð Ö Ð ÈÓ ÝÒÞ Û ÖØÓ Ð Þ ÐÙ Ò Ô µ Ì Ð Ø Ð Ä Ø Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ð Þ Ñ À Þ ± ±Þ ÓÖ ÖÙÔ Û ÖØÓ Ò ÓÛ Ò Ò Ô Ñ ÈÖÓ ÙÖ ² ²ÞÖÓ Ö
È ÊÄ ¹ ÞÝ Ó Ô Ò È ÖÐ ØÓ Ö Ò Ø ÙÑ Þݺ Ð ØÝ Ø ÖÞÝ Ó Þ Ð Û ÐÙ È ÖÐ Ø ÈÖ ØÝÞÒÝÑ ÂÞÝ Ñ Ó ÏÝ Û Ê ÔÓÖØ Û Ò º ÈÖ Ø Ð ÜØÖ Ø ÓÒ Ò Ê ÔÓÖØ Ä Ò Ù µº Â Ò Ð ÔÖ Û Þ ÛÝ Ñ Ó Ò Û È ÖÐ ØÓ È ØÓÐÓ ÞÒ Ð ØÝÞÒ ÊÓ Ø Ä Ò Û ØÝÞÒ
N + R C. A T A 1 A 2 I I n. [a;b] (a;b] [a;b) m,n m,n = {m,m + 1,...,n 1,n}
![N + R C. A T A 1 A 2 I I n. [a;b] (a;b] [a;b) m,n m,n = {m,m + 1,...,n 1,n}](/thumbs/94/120142288.jpg "N + R C. A T A 1 A 2 I I n. [a;b] (a;b] [a;b) m,n m,n = {m,m + 1,...,n 1,n}")
ÏÝ Þ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓРӹ ÔÓ ÏÝ Þ ËÞ Ó Ì Ò ÃÓÑÔÙØ ÖÓÛÝ ØÓ ÓÛ Ò Ý Ö ØÒ Ó ÓÖØÓ ÓÒ ÐÒ Ó ÓÔ Ö ØÓÖ ÀÙÖÛ ØÞ ¹Ê ÓÒ Û ÓÑÔÖ Ö ÓÒ ØÖÙ ÓÒØÙÖ Û Ó Ö Þ Û ÑÓÒÓ ÖÓÑ ØÝÞÒÝ Ñ Ö Ö Ù Þ Â Þ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼½ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÓÖ Þ Ð ÐÙ Á ÞÒ Ò Ó Ù ÝÙ Ò Û
Ç ÐÒ ÒÖ ½ DoCelu Ä ØÓÔ ¾¼¼½ º º º Ó Þ ÑÝ Û ÞÝ Ý Ó ÒÓ Û ÖÝ ÔÓÞÒ Ò ËÝÒ Ó Ó Ó Ñ Ó ÓÒ Ó ÓÖÓ Ò ÑÝ Ó ÛÝÑ Ö Û Ô Ò ÖÝ ØÙ ÓÛ º º º ÓÖ Þ Ð ÐÙ Á ÞÒ Ò Ó Ù ÝÙ Ò Û Þ Ò Þ Ñ Ð ÞÖ ÒÝ Ò ÖÓ Û Ý Þ ÙÞÝ ÑÓ¹ ÖÞ Ð º º º Ý ØÓ
Spis treści. 1 Wstęp 3
Ê ÛÒÓÛ Æ Û Ö ÝÒ Ñ ÞÒÝ ØÒ Ò ÔÖÓ ÝÑ Ù Þ Ð Ù ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÆÓÛ ÈÓÐ Ø Ò ÏÖÓ Û ÁÒ ØÝØÙØ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÏÖÓ Û ¾¼¼ ½ pis treści 1 Wstęp 3 2 Gry stochastyczne wielogeneracyjne
ÏÔÖÓÛ Þ Ò ÇÔ ÑÓ ÐÙ ÏÝÒ ÝÑÙÐ ÈÓ ÙÑÓÛ Ò Ä Ø Ö ØÙÖ Ë ÙØ ÔÖÞÝ Ø Ô Ò ÈÓÐ Ó ËØÖ Ý ÙÖÓ ÏÝÒ ÝÑÙÐ Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ Ö À
Ò ÔÓ Ø Û ÝÒ Ñ ÞÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÌÓÑ Þ Ö Â Ò À Ñ Ö Æ ÖÓ ÓÛÝ Ò ÈÓÐ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ Ð Ð Ø Ö ØÙÖÝ ÈÓ Ø ÛÓÛ Ý ÑÓ ÐÙ Þ ÒÝ ÅÓ Ð ÞÓÛÝ ÊÓÞ Þ ÖÞ Ò ÑÓ ÐÙ ÞÓÛ Ó Ó Ò ÝÑÙÐ Ò Ð Þ ÛÖ Ð ÛÓ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ Ð ÔÖ Ý ÈÖÞ
ÁÆËÌ ÌÍÌ Á ÃÁ ÈÇÄËÃÁ Â Ã ÅÁÁ Æ ÍÃ ÊÍÈ Á ÃÁ ÁÇÄÇ Á Æ Â Ë ÅÇÆ ÆÁ ÏÁ Ê ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÝÒ Ñ ÞÑ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ý ÒÝ Æ Û ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ÈÊÇÅÇÌÇÊ ÈÖÓ º Ö º Å Ö ÔÐ Ï ÊË Ï ¾¼¼ Ä Ø ÔÙ Ð Æ Ò Þ ÔÖ ÔÓÛ Ø Ò ÔÓ Ø Û ÛÝÒ Û
faza nadkrytyczna ciecz cia³o sta³e punkt krytyczny gaz punkt potrójny
Á à ËÃÇÆ ÆËÇÏ Æ Â Ñ Ø Ö Ý Ó ÛÝ Ù Ì Ù Þ Ð ÖÞ Ì Ù Þ Ð ÖÞ ¹Ñ Ð Ø Ð ÖÞ ÙÒ ºÐÓ ÞºÔÐ ØØÔ»»ÛÛÛºÛ ºÙÒ ºÐÓ ÞºÔл»ÞØ»Ì È»Ì º ØÑ Ã Ø Ö ÞÝ ËØ Ó ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ËØÓ ÓÛ Ò ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Þ Ê Ø Ò ÞÒ Ó ÖÞÝ õ ¾¼½½ ËÈÁË ÌÊ
x = x 1 e 1 +x 2 e 2 +x 3 e 3
ÏÝ ¼ ÏÔÖÓÛ Þ Ò Ó Ö ÙÒ Ù Û ØÓÖÓÛ Ó À ÒÖÝ ÃÙ Ð ËÔ ØÖ ½ ÈÖÞ ØÖÞ Ù Ð ÓÛ ¹ Û ØÓÖ ÔÓ Ó Ò ½ ¾ Ì Ò ÓÖÝ ÖÞ Ù ÖÙ Ó ¾º½ Ê ÔÖ Þ ÒØ Ø Ò ÓÖ ÖÞ Ù ÖÙ Ó Û ÔÖÓ ØÓ ØÒÝÑ Ù Þ ÖØ Þ Ñ ¾º¾ ÈÖÞÝ Ý Ø Ò ÓÖ Û ÖÞ Ù ÖÙ Ó º º º º º
t = pn T = pi ρ dv i dt = ρf i + p , i = 1, 2, 3 µ x i ρ( v i t + v v i div v = 0 ρ v + (v )v = ρf p = 0 j = ρf i p, i = 1, 2, 3 µ
ÏÝ Ê ÛÒ Ò ÖÙ Ù ÞÝ Ò Ð Ô À ÒÖÝ ÃÙ Ð ËÔ ØÖ ½ Ê ÛÒ Ò ÙÐ Ö ÖÙ Ù ÞÝ Ò Ð Ô ½ ½º½ Ê ÛÒ Ò ÖÙ Ù ÞÝ Ò ÐÔ Û ÓÖÑ ÖÓÑ ¹Ä Ñ º º º º º º º º º ½º¾ Ê ÛÒ Ò À ÐÑ ÓÐÞ ØÖ Ò ÔÓÖØÙ Û ÖÓÛÓ Ð Ô ÝÒÙ Ò Ð Ô Ó º º º º º º ½º ÓÑÔÓÞÝ
arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007
![arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007](/thumbs/102/154154138.jpg "arxiv: v1 [hep-th] 13 Dec 2007")
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ Ô ÓØÖ Ù ÓÛ arxiv:0712.2173v1 [hep-th] 13 Dec 2007 Ð ¹Ý Ù ÖÝ Ø Ð Ò ØÓÔÓÐÓ Ð ØÖ Ò Ø ÓÖÝ ÖÝ ÞØ Ý Ð ¹Ý Ù Û ØÓÔÓÐÓ ÞÒ Ø ÓÖ ØÖÙÒ ÖÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ï Ö Þ Û ¾¼¼ º
ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÞÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÖÓ Ö ÑÓÛ Ò ÔÐ ÓÛÝ Â ÖÓ Û ÝÐ Ò Å ÓÖÞ Ø Ù Ò Å ÃÐ ÓÛ ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾ ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÍÅ Ë ÄÙ Ð Ò ¾¼½¾  ÖÓ Û ÝÐ
Notki biograficzne Streszczenie
9 788363 103095 Notki biograficzne Wojciech Borczyk (mgr inż.), absolwent kierunku Informatyka na Politechnice Śląskiej. Napisał doktorat z zakresu syntezy fotorealistycznych obrazów z wykorzystaniem modelu
ÔÓÑÓÒ Þ Ó ÛÝ Ù Å Ø Ö Ý ÔÓ Ø ÛÝ Ø Ò ÔÐÒ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Û ÔÓÔÖ Û Ó ÞØ Ò ÓÖ Þ ÓØÛ Ö ÍÒÓÛÓÞ Ò Ò Ô ÐÒÓ Ó ÞÝ Ò ÖÙÒ Ù ÞÝ Û ÍÒ Û Ö ÝØ ÐÓÒÓ Ö Ñ ÒÓÛ ¼ º¼½º¼
ÔÓÑÓÒ Þ Ó ÛÝ Ù Å Ø Ö Ý ÔÓ Ø ÛÝ Ø Ò ÔÐÒ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Û ÔÓÔÖ Û Ó ÞØ Ò ÓÖ Þ ÓØÛ Ö ÍÒÓÛÓÞ Ò Ò Ô ÐÒÓ Ó ÞÝ Ò ÖÙÒ Ù ÞÝ Û ÍÒ Û Ö ÝØ ÐÓÒÓ Ö Ñ ÒÓÛ ¼ º¼½º¼½¹¼¼¹¼ ½»¼ ¹¼¼ ÈÇÃÄ ÇÔ Ö Ý ÒÝ Ã Ô Ø ÄÙ Þ ÈÖÓ Ö Ñ ÏÞÑÓÒ
ÃÓ Ý ÀÙ Ñ Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò Ð ÓÖÝØÑÝ Þ Ò º º Ð ÓÖÝØÑ Ñ ¹Ñ Ü ÖÝ ØÝÔÙ ÛÝ Ö»ÔÖÞ Ö ÖÞ Û Æ ¹ÇÊ ÏÝ ÞÙ Û ÛÞÓÖ Û Ð ÓÖÝØÑ ÃÒÙØ ¹ÅÓÖÖ ¹ÈÖ ØØ ÈÖÞ ÞÙ Û Ö Û ÈÖÓ ÙÖÝ Ù Ó
Ï ØÔ Ó ÔÖÓ Ö ÑÓÛ Å ØÓ Ý ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ÔÓØÓ ÙÒ Ýݵ Å Ö ÃÙ ¾¼¼»¾¼½¼ ËÔ ØÖ Ï ØÔ ÈÓ Ø ÛÝ ÞÝ ÔÖÓ Ö ÑÓÛ ½ ÓÑÔÓÞÝ ÔÖÓ Ð ÑÙ Û ÖÝ ÖÓÞÛ Þ ¾ ËØÖÙ ØÙÖÝ Ý Ù ÓÛ ØÖ Þ ÔÓÑÓ Ý ÈÖÓ ÙÖÝ ÛÝ ÞÝ ÖÞ Û Ó ØÖ ÓÒ ØÖÙ ÔÖÓ Ö Ñ ØÝÞÒÝ ÅÓ
Ë Ñ Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Ð ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖ Ý ÔÖÓ º Öº º Ò º ÊÝ Þ Ö ÓÖ Þ ÔÓÑÓ ÑÓØÝÛ Ó Ô Ò Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ ÛÝ ¾
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á ÆÇ ¹ ÈÊ ÊÇ ÆÁ Ѻ ºº áò Û Ý Ó ÞÞÝ Ï Á Ì Ä ÃÇÅÍÆÁà ÂÁ ÁÆ ÇÊÅ Ì ÃÁ Á Ä ÃÌÊÇÌ ÀÆÁÃÁ Ñ Ö Ò º Å ÖÓ Û Å ÁÒØ Ð ÒØÒÝ ËÝ Ø Ñ ÊÓÞÔÓÞÒ Û Ò ÃÐ Ý ÈÖÞ Ý ÈÓÞØÓÛÝ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÔÖÓ º Ö
ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ
È ÓØÖ ÙÞ Å Ð Ò Ù Ð Ñ Å Û ØÝÞ ¾¼¼ ÈÐ Ò ÔÖ Þ ÒØ ½ ¾ Ò ÔÖÞÝ Þ µº ÇÔ Ó ÔÐÙ Û Ò Û ÔÐ Ó ØÓÛ ÔÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ó Ó ÔÐÙ Û Ò Ø Ï Ê µº Æ ÖÞ Þ Ó ÛÝ ÖÝÛ Ò ÛÝ Û Ô Ñ Û ÔÖÓ Ö Ñ Ó ÔÖÓ ÐÓÛ Ò Ó Ùº ÝÑÓÓÔ ÍÅĺ Ã Ï Ò µº ÈÓ Ø ÛÝ
S V. ω = yzdx+(xz +z 2 )dy +yzdz, (T, S) (p,v) = 1. = a V, = 3bT2. k T 1 V p. α V 1 V V,N U,N U,V V,N S,N S,V
Ì ÊÅÇ Æ ÅÁà Á Á à ËÌ Ì ËÌ Æ ÈÖÓ Ð ÑÝ Ó ÓÑÙ Ò ÓÐÓ Û Þ Ñ Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ìº¼ ÈÓ Þ Ð ÔÓ Ó Ò ÒØÖÓÔ S = S(U,V,N Ö ÛÒ ( S = 1 ( S U, = p ( S V, N V,N U,N U,V = µ, ØÓ ÔÓ Ó ÒÝÑ Ò Ö Û ÛÒØÖÞÒ U = U(S,V,N ( ( U U =, =
ÒØÝ ÖÝ Ø ÖÝ ÖÝ Æ ØÞ
ÒØÝ ÖÝ Ø ÖÝ ÖÝ Æ ØÞ Ö Ö Ïº Æ ØÞ ÒØÝ ÖÝ Ø ÌÝغ ÓÖÝ º Ö ÒØ Ö Ø ÔÖÞ Ó Ý Ä ÓÔÓÐ ËØ ÇÔÖ ÓÛ Ò Ö ÞÒ ½ ÓÖ Ø Â ÖÓ Û È Ø ÖÞÝ ¹Ñ Ð Ô Ø ÖÛÔº Ù Ö Ö Ï Ð ÐÑ Æ ØÞ ½ ÓÑÔ Ð Ý Ä Ì ¾ε ÈÖÞ ÑÓÛ Ã Ø ÔÖÞ ÞÒ ÞÓÒ Ø Ð Ò ÑÒ Ð ÞÒÝ
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ Ï Á Á ÃÁ  ËÞÞÝØ Ó È ÈÊ ÏÇ ÆÁÃÁ È Å Æ Ì Æ ÁÁÁ¹Î Å Æ Æ Å ÈÖ Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Ò ÏÝ Þ Ð ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Ï Ö Þ Û
ÍÆÁÏ ÊË Ì Ì Ï ÊË ÏËÃÁ Ï Á Á ÃÁ  ËÞÞÝØ Ó È ÈÊ ÏÇ ÆÁÃÁ È Å Æ Ì Æ ÁÁÁ¹Î Å Æ Æ Å ÈÖ Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ Ò ÏÝ Þ Ð ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ ØÙ Ï Ö Þ Û Ó ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Ö º Ò ÖÞ ÌÛ Ö ÓÛ Ó Ï ÊË Ï Ð Ô ¾¼¼½
Ç Û Þ Ò ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ñ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Û ÞÓ Ø Ò Ô Ò ÔÖÞ Þ ÑÒ ÑÓ Þ ÐÒ º Ø ÈÓ Ô ÙØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Ç Û Þ Ò ÔÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Æ Ò ÞÝÑ Ó Û Þ Ñ ÖÓÞÔÖ Û Ø ÓØÓ
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ Å Ø Ñ ØÝ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ Å Ò Ø Â ÒÓÛ Ò ÖÓÛ Ò ÙØÓÑ Ø Û Þ ÓÛÝ Ð Ý Ø Ñ Û Þ Ù ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÖÓÞÔÖ ÛÝ Óº Ö º ÏÓ È ÒÞ ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø Û ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù Ñ ¾¼¼ Ç Û Þ Ò
Ø Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ Ö
Ø Ò Þ È ØÖ Û Þ ËÈ ÃÌÊÇËÃÇÈÁ ÊÇÌ ÂÆ Ï Ê Æ À ËÌ Ã Á ÃÇÅÈÄ ÃË Ï ÅÁ ËÌ ÃÇÏ À Ï Æ éïá ÃÇÏ Â ÏÁ ÅÇÄ ÃÍÄ ÊÆ Â ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò Û ÁÒ ØÝØÙ ÞÝ ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÔÓ ÖÙÒ Ñ Óº Ö º Ò Û Ã Ð Ï Ö Þ Û Ñ ¾¼¼ ÅÓ ÑÙ Ñ ÓÛ ÂÙÖ ÓÛ
Å Ø Ù Þ Ë ÓÖ ËØ ÐÒÓ Ñ Ò ÞÒ Ö ØÝ ÙÒ ÓÒ Ð ÞÓÛ ÒÝ Ò ÒÓÞ Ø Û ÑÓ Ð ÖÙ ÓÞ ÖÒ ØÝ ÈÖÓÑÓØÓÖ ÈÖÓ º Ö º Å Ö ÔÐ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ ÛÝ ÓÒ Ò Û áöó ÓÛ ÓÛÝÑ Ä ÓÖ ØÓÖ ÙÑ ÞÝ ÓÐÓ ÞÒ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ È Æ Ï Ö Þ Û ½ Ñ ¾¼½¾ ÈÓ Þ ÓÛ Ò
Notka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Dr Mariusz Maciejczak -doktor ekonomii, wykładowca na polskich i zagranicznych uczelniach, uczestnik projektów badawczych i aplikacyjnych, doradca i ekspert organizacji biznesowych,
Notka biograficzna Streszczenie
Notka biograficzna Dr Mariusz Maciejczak -doktor ekonomii, wykładowca na polskich i zagranicznych uczelniach, uczestnik projektów badawczych i aplikacyjnych, doradca i ekspert organizacji biznesowych,
Lech Banachowski. Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie
Lech Banachowski Rola Uczelni oraz metod i technik e-edukacji w uczeniu się przez całe życie Notka biograficzna Prof. Lech Banachowski jest kierownikiem Katedry Baz Danych i kierownikiem Studiów Internetowych
ÈÓ Þ ÓÛ Ò ÈÖ Ò Þ Ó Ý Ö ÞÒ ÔÓ Þ ÓÛ Ò Û ÞÝ Ø Ñ Ó Ó ÓÑ Ø Ö ÛÓ Ñ ÒÒÝÑ ÙÛ Ñ ÔÖÞÝÞÝÒ Ý Ó Ö Ð Þ Ò Ò Þ ÖÓÞÔÖ Ûݺ ËÞÞ ÐÒ ÔÖ Ò ÔÓ¹ Þ ÓÛ ÔÖÓÑÓØÓÖÓÛ ÔÖÓ º Ï ØÓÐ Ó
ÁÒ ØÝØÙØ ÈÓ Ø ÛÓÛÝ ÈÖÓ Ð Ñ Û Ì Ò ÈÓÐ Ñ Æ Ù ÃÐ Ý Ò ØÖÙÑ ÒØ Û ØÖÙÒÓÛÝ Û ÑÙÐØ Ñ ÐÒÝ Þ ÒÝ Þ ÞÞ ÐÒÝÑ ÙÛÞ Ð Ò Ò Ñ ÖØÝ ÙÐ Ô ÞÞ ØÓ Ñ Ö ÃÖÞÝ ÞØÓ ÌÝ ÙÖ ÊÓÞÔÖ Û Ó ØÓÖ Ò Ô Ò ÔÓ ÖÙÒ Ñ ÔÖÓ º Öº º Ï ØÓÐ ÃÓ Ó Ï Ö Þ Û
ÓÑ ØÖÓÐÓ ¹ Ñ Ø Ö Ý Ó ÛÝ Ù ÇÔÖ ÓÛ ÈÖÞ ÑÝ Û ÓÖÝ ÖÙ Ò ¾¼½
ÓÑ ØÖÓÐÓ ¹ Ñ Ø Ö Ý Ó ÛÝ Ù ÇÔÖ ÓÛ ÈÖÞ ÑÝ Û ÓÖÝ ÖÙ Ò ¾¼½ ¾ ËÔ ØÖ ½ ÈÓÑ ÖÝ ÞÝÞÒ ½º½ ÊÓ Þ ÔÓÑ ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ý Ò Ô ÛÒÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÈÇÄÁÌ ÀÆÁà ÏÊÇ ÏËÃ Ï Á Ä ÃÌÊÇÆÁÃÁ à ÖÙÒ ËÔ ÐÒÓ ÙØÓÑ ØÝ ÊÓ ÓØÝ ÊÓ ÓØÝ ÈÊ ÈÄÇÅÇÏ Å ÁËÌ ÊËà ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Þ ÓÛ Û Ø ÖÓÛÒ Ù Ñ Ó ÖÓ ÓØ ÑÓ ÐÒ Ó ÁÑÔÐ Ñ Ø Ø ÓÒ Ó Ú ÓÖ ÓÒ Ñ ÐÐ ÑÓ Ð ÖÓ Óس ÓÒØÖÓÐ Ö ÙØÓÖ Ö Ù Þ Å Ø Ö ÈÖÓÛ
ËÔ ØÖ Ï ØÔ Ú Á ÈÓ Ø ÛÝ ÞÝÞÒ ½ ½ ÅÓ Ð Ù ÓÛÝ ØÓÑÙ ¾ ½º½ ÅÓ Ð ØÓÑÙ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ï ÑÓ ØÓÑÙ ÛÓ ÓÖÙ Û
ËÃÊ ÈÌ Ç ÈÊ ÅÁÇÌÍ ËÔ ØÖÓ ÓÔ ÓÔØÝÞÒ Û Ñ ÝÝÒ ÌÓÑ Þ Â ÖÓ Û Ï ÓÛ Þ ¾¼½¾ ÈÖÓ Ø ÈÖÞÝ ÓØÓÛ Ò Ö Ð Þ ÖÙÒ Ù Ò ÝÒ Ö ÓÑ ÝÞÒ ØÙ Ñ ÞÝÛÝ Þ ÓÛ Û Ô Ò Ò ÓÛ ÒÝ Þ ÖÓ Û ÍÒ ÙÖÓÔ Û Ö Ñ ÙÖÓÔ Ó ÙÒ Ù ÞÙ ËÔÓ ÞÒ Óº ËÔ ØÖ Ï ØÔ Ú Á
ROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2
ROCZNIK LUBUSKI LUBUSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE ROCZNIK LUBUSKI Tom 30, część 2 RÓŻNORODNOŚĆ KAPITAŁÓW W NOWEJ RZECZYWISTOŚCI SPOŁECZNEJ Z DOROBKU ZIELONOGÓRSKIEGO ŚRODOWISKA SOCJOLOGICZNEGO Pod redakcją
ROCZNIK LUBUSKI Tom 35, część 2
ROCZNIK LUBUSKI LUBUSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE ROCZNIK LUBUSKI Tom 35, część 2 WSPÓŁCZESNA WIZJA MIASTA W TEORII I PRAKTYCE SPOŁECZNEJ Pod redakcją Żywii Leszkowicz-Baczyńskiej Justyny Nyćkowiak Zielona
ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø Þ ÞÙ ð Ò ÙØÖ Ò º º ÖÒ ÏÝ ÁÁ ½
Þ Ø ØÖÓ ÞÝ ÔÖÓ º Ö º º º ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ ÁÁ Æ ÙØÖ Ò Û ÒÓð ËÙÔ Ö Ã Ñ Ó Ò Á Ù ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ð Å ÈÓ ÞÙ Û Ò Ý Ò Û Ò Ð Å Û Û ÞÝ Ø ÑÓ ÞÐ ÛÝ Ò ÔÖÓÑ Ò ÓÛ Ò ÑÑ ÔÓÞÝØÓÒÝ ÒØÝÔÖÓØÓÒÝ ººº µ ÑÓ Þ ÑÝ Ø
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ ÖÞ ÓÖÞ ÃÓÞ Ò ÇÔ Ö ØÓÖ ÔÓ Ó Ò Û Ö Ð ØÝÛ ØÝÞÒ Ñ Ò Û ÒØÓÛ ˆQ + = n d 3 x x FW ˆΦ n 0 0 ˆΦ FW n ÔÖ Ñ Ø Ö
ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û ÏÝ Þ ÞÝ ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ Ì ÓÖ ØÝÞÒ ÖÞ ÓÖÞ ÃÓÞ Ò ÇÔ Ö ØÓÖ ÔÓ Ó Ò Û Ö Ð ØÝÛ ØÝÞÒ Ñ Ò Û ÒØÓÛ ˆQ + = n d 3 x x FW ˆΦ n 0 0 ˆΦ FW n ÔÖ Ñ Ø Ö Ò Ô Ò Û Þ ÇÔØÝ ÃÛ ÒØÓÛ ÞÝ ØÓÑÓÛ ÔÓ ÖÙÒ Ñ Ö º ÃÖÞÝ
f(a) F (b)=f(b)º f(x)dx, (sinx) =cosx
½ Ò ÓÞÒ ÞÓÒ ÓÛ Ò Ó ÓÔ Ö ÔÖ ¹ Û µ Ó ÛÖÓØÒ Ó Ö Ò Þ ÓÛ Ò ½º½ ÈÓ Ø ÛÓÛ Ò º ÙÒ Ò ÞÝÛ ÑÝ ÙÒ Ô ÖÛÓØÒ ÙÒ f Ó Ö ÐÓÒ Û ÔÖÞ Þ Ð ÓØÛ ÖØÝÑ P Ó ÞÓÒÝÑ ÐÙ Ò Ó ÞÓÒÝѵ Ð F (x)=f(x) Ð Óx Pº ÈÖÞÝ Ýº ÙÒ sinx Ø ÙÒ Ô ÖÛÓØÒ ÙÒ
Talk to Parrot. Buy a Dog. Go To Class. Buy Tuna Fish. Buy Arugula. Buy Milk. Sit Some More. Read A Book
Þ Ò ÞÒ Ð Þ Ò ÔÐ ÒÙ ÑÓ Ò Ø ÓÖ ØÝÞÒ ÖÓÞÛ ¹ Ã ÔÓ Ù Ù Ò Þ Ñ ØÓ ÔÖÞ ÞÙ Û Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Þ Â Ø ØÓ Ò Þ ØÓ Ò ÛÝ ÓÒ ÐÒ Û ÔÖ ØÝ Þ Ø Ò Ûº Ò ÓÑÔÐ ÓÛ ÒÝ ÓÔ Ø Ò Û ÛÝ Ó Û Ô ÞÝÒÒ ÛÞ Ð Ù ÈÐ ÒÓÛ Ò ÖÓÞ Þ Ò º ½ ÈÖÞÝ ÔÐ Ò Û Ö