Modelowanie ruchu zestawu kołowego z niezależnie obracającymi się kołami z uwzględnieniem układu sterowania kołami

Transkrypt

1 Andrzej Chudzikiewicz 1, Magdalena Sowińska Politechnika Warszawska, Wydział Transportu Tomasz Krzyżyński, Igor Maciejewski 2 Politechnika Koszalińska, Instytut Mechatroniki Nanotechnologii i Techniki Próżniowej Modelowanie ruchu zestawu kołowego z niezależnie obracającymi się kołami z uwzględnieniem układu sterowania kołami 1. WSTĘP Wprowadzenie zestawów kołowych z osią łamaną w niekonwencjonalnym wózku typu IRW (Independently Rotating Wheels) umożliwiło zmianę konstrukcji tramwaju na bardziej komfortową dla pasażera równocześnie powodując ciąg problemów związanych z dynamicznym zachowaniem się takiego rozwiązania. W pewnych sytuacjach wózek typu IRW wykazuje gorsze cechy kinematyczne i dynamiczne niż rozwiązanie klasyczne ze sztywną osią nakładającą więzy na prędkość kątową koła lewego i prawego w zestawie kołowym. Uwolnienie od tych więzów spowodowało, że zestawy z niezależnie obracającymi się kołami mają kłopoty z samocentrowaniem się np. po wyjściu z łuku. Wyniki badań symulacyjnych przedstawione w pracy [1] pokazywały też, że dla pewnych rodzajów manewrów wykonywanych przez pojazd, przemieszczenia i siły poprzeczne są dla wózka wyposażonego w zestawy IRW większe niż w przypadku wózka o zestawie konwencjonalnym. Jednocześnie, niezależny obrót kół w wózku tocznym powoduje, że siły wzdłużne w strefie kontaktu są znikome, więc można uznać, że koła te toczą się swobodnie. Dobór parametrów i następnie zamodelowanie silnika w środowisku symulacyjnym umożliwiają badania symulacyjne wózka typu IRW pod kątem różnych metod sterowania, które mają na celu poprawę zachowania się wózka podczas niekorzystnych dla dynamiki układu manewrów, np. jazdy po łuku. W pracy tej omówiono zagadnienia dotyczące modelowania i badań symulacyjnych dynamiki wózka tramwaju niskopodłogowego z niezależnie obracającymi się kołami. Zagadnienia związane z modelowaniem i doborem strategii sterowania oraz ustawień regulatora układu sterującego prędkością kątową kół zestawu zostały zrealizowane na modelu liniowym zbudowanym w pakiecie Simulink Przegląd literatury Badania nad wózkami z niezależnie obracającymi się kołami są spotykane w literaturze głównie w ujęciu metod sterowania ich kołami. Pozycja [2] przedstawia sterowanie z użyciem magnetycznych silników synchronicznych wbudowanych bezpośrednio w każde niezależne koło, prace [3] i [4] zawierają przegląd strategii aktywnego sterowania zestawami typu IRW, praca [5] łączy eksperymenty na stanowisku rolkowym wózka ze sterowaniem aktywnym i badania symulacyjne, w [6] zaś znajduje się przegląd metod sterowania wykorzystywanych w pojazdach szynowych. Artykuł [7] dotyczy strategii sterowania wózkami IRW poprzez dobór odpowiedniego momentu sterującego, podobnie jak w niniejszej pracy. 2. MODEL MATEMATYCZNY 2.1. Zestaw kołowy Modelem podlegającym badaniom symulacyjnym w tej pracy był model wózka z zestawami kołowymi o niezależnie obracających się kołach pokazanych na rys ach1@wt.pw.edu.pl 2 tomasz.krzyzynski@tu.koszalin.pl; igor.maciejewski@tu.koszalin.pl 132

2 Rys. 1. Zestaw kołowy z niezależnie obracającymi się kołami. W modelu rozpatrywano tylko dynamikę poprzeczną wózka. Zestaw ten posiada cztery stopnie swobody, tj. y przemieszczenie poprzeczne środka masy zestawu, kąt nabiegania ψ zestawu, oraz kąty nawijania koła lewego i prawego. Cały wózek składa się z trzech brył sztywnych, tj. dwóch zestawów kołowych i ramy. W sumie posiada 10 stopni swobody. Model zawiera zastępczą stożkowatość kół i nieliniowy kontakt koła z obrzeżem w postaci dużej siły sprężystości działającej po przekroczeniu wartości przemieszczenia poprzecznego 4.5 mm Strategia sterowania W celu przezwyciężenia niekorzystnego zachowania się wózków z niezależnie obracającymi się kołami na krzywych toru, zastosowano sterowanie polegające na przekazywaniu z silników indukcyjnych do kół przez przekładnie po lewej i prawej stronie wózka momentu kompensującego wygenerowanego przez układ sterujący. Regulator wybrany dla tego zastosowania to regulator typu PI, a sterowanie silnikiem indukcyjnym jest zrealizowane metodą wektorową zorientowaną polowo. Sterowanie opiera się na pętli sprzężenia zwrotnego sygnałów w postaci prędkości kątowej koła lewego i prawego. Porównuje się w niej różnicę prędkości kątowych wynikających z obliczeń numerycznych z żądaną wartością tej różnicy, która jest funkcją krzywizny toru, aktualnej prędkości środka masy zestawu kołowego, rozstawu kół w zestawie i promienia nominalnego koła: (1.1) gdzie: - prędkość kątowa koła lewego [rad/s], - prędkość kątowa koła prawego [rad/s], - żądana różnica prędkości kątowych kół na krzywej [rad/s]. Podczas jazdy po krzywej powinna być spełniona zależność (1.1), jest to warunek, który ma za zadanie wymusić jazdę po torze w położeniu centralnym. Wadą wdrożenia do sterowania takiego warunku jest konieczność znajomości krzywizny toru na trasie danej linii tramwajowej. Regulator PI zastosowany w tym modelu jest to regulator proporcjonalno całkujący (proportional integral controller) pracujący w pętli sprzężenia zwrotnego. Jego celem jest utrzymanie wartości wyjściowej na określonym poziomie, zwanym wartością zadaną. Na rys. 2 przedstawiony jest schemat opisujący strategię sterowania oraz fragment bloku sterującego. Sygnałem wejściowym do regulatora PI jest uchyb sygnału w postaci różnicy między pożądaną wartością zadaną a otrzymaną z obliczeń numerycznych wartością zmiennej procesu.

3 Rys. 2. Schemat opisujący strategię sterowania oraz fragment bloku sterującego. W celu otrzymania różnych wartości momentu z silnika indukcyjnego do modelu zbudowanego w środowisku Simulink wstawiono dwa oddzielne bloki sterujące odpowiadające stronie lewej i prawej. Blok sterujący kątem nawijania koła lewego jako wartość pożądaną przyjmuje sumę i porównuje ją z prędkością kątową koła lewego wynikającą z symulacji. Blok sterujący kątem nawijania koła prawego przyjmuje jako wartość pożądaną sumę i porównuje ją z prędkością kątową koła prawego wynikającą z obliczeń numerycznych. Wszystkie te zależności wynikają z (1.1). Wyrażenie to funkcja skokowa przyjmująca daną wartość podczas jazdy na krzywej. Funkcja ta stanowi sygnał odniesienia przy obliczaniu uchybu dla regulatora PI. Na rys. 3 pokazany jest sposób działania programu Rys. 3. Fragment schematu działania układu ze sprzężeniem zwrotnym. Bloki sterujące kołem lewym i prawym generują momenty oraz, które dołączane są do równań ruchu nawijania kół zestawu. Zastosowanie regulatora PI stanowi najlepsze rozwiązanie w przypadku braku wiedzy na temat obiektu regulacji. Należy pamiętać, że ta metoda sterowania nie jest sterowaniem optymalnym. Poprzez odpowiedni dobór nastaw regulatora uzyskuje się regulację dostosowaną dla danego obiektu. W niniejszym przypadku nie uwzględniono członu różniczkującego regulatora. Wówczas transmitancja operatorowa niezależnego regulatora PI jest postaci: (1.2) 134

4 gdzie: K p wzmocnienie części proporcjonalnej, K i wzmocnienie części całkującej, s zmienna zespolona w przekształceniu Laplace a. Regulatory PI spotyka się dość często, gdyż działanie różniczkujące jest wrażliwe na szum pomiarowy, a ewentualny brak członu całkującego może uniemożliwić osiągnięcie przez układ wartości zadanej. Dobór nastaw regulatora PI polega na określeniu optymalnych wartości parametrów poszczególnych członów, tak aby uzyskać pożądane sterowanie. Zwykle, początkowe nastawy uzyskane za pomocą dostępnych metod muszą być kilkakrotnie poprawiane poprzez prowadzenie symulacji komputerowych do czasu, aż układ będzie działał zgodnie z oczekiwaniami lub zaakceptuje się rozwiązanie kompromisowe. Proces doboru nastawy regulatora w przypadku prowadzonych przez nas badań odbył się manualnie w kilku etapach Model sterowania polowo-zorientowanego W przypadku sterowania wektorowego sygnałem sterującym pracą silnika jest zadana wartość prędkości kątowej koła jezdnego ω zad, która porównywana jest z aktualną wartością prędkość kątowej koła ω poprzez obliczenie uchybu między tymi sygnałami (Rys. ). Rys. 4. Ogólny schemat modelu komputerowego wektorowego systemu sterowania silnikiem indukcyjnym Prawidłowe działanie układu sterowania warunkują odpowiednio dobrane nastawy zastosowanych regulatorów PI, tj. regulatora prędkości kątowej, regulatora momentu oraz regulatora strumienia elektromagnetycznego. Wzrost udziału składowej proporcjonalnej P regulatora prędkości kątowej przyczynia się do skrócenia czasu regulacji, jednak zbyt duże wartości tej nastawy powodują zwiększenie przeregulowania. Zwiększanie udziału składowej całkującej I w regulatorze prędkości wpływa korzystnie na dynamikę układu, ponieważ powoduje obniżenie czasu regulacji i nie powoduje przeregulowania w systemie sterowania. Zwiększanie składowej proporcjonalnej P regulatora momentu prowadzi do większej szybkości działania systemu sterowania oraz ogranicza niekorzystne oscylacje prędkości kątowej kół jezdnych wokół wartości zadanej. Owa nastawa przyczynia się bowiem do stabilizacji momentu elektromagnetycznego silnika podczas pracy układu napędowego. Natomiast wzrost udziału całkowania I w tym regulatorze nie 135

5 wprowadza istotnych zmian w działaniu systemu, podobnie jak zmiana nastaw w regulatorze strumienia elektromagnetycznego. W tym przypadku regulator PI odpowiedzialny jest jedynie za utrzymanie stałej wartości strumienia w silniku indukcyjnym. 3. EKSPERYMENTY NUMERYCZNE Po szeregu eksperymentów numerycznych stwierdzono, że symulacje można usprawnić poprzez eliminację członu całkującego regulatora w układzie sterującym oraz odpowiedni dobór nastawy proporcjonalnej regulatora. Rys. 5 przedstawia przebieg generowanego momentu obrotowego przekazywanego na lewe i prawe koło podczas jazdy po łuku o promieniu 100 m z prędkością 20 km/h. Rys. 5. Przebieg momentu obrotowego generowanego przez sterowany silnik. Podczas jazdy po łuku, różnica prędkości kątowych między lewym a prawym kołem wynosi ok rad/s, co widoczne jest na rys. 6. Nową ideą poprawiania zachowania się zestawu jest wprowadzenie momentów hamujących w postaci funkcji skokowej. Wówczas różnica między prędkością kątową koła lewego i prawego zmniejsza się dwukrotnie, do ok 0.01 rad/s. Rys. 6. Porównanie przebiegów prędkości kątowej koła lewego i prawego zestawu z niezależnie obracającymi się kołami podczas jazdy po łuku układy bez sterowania i ze sterowaniem. Wydaje się, że takie sterowanie przybliża wózek typu IRW do przypadku wózka z zestawami klasycznymi. Ponieważ wózki konwencjonalne charakteryzują się mniejszymi przemieszczeniami 136

6 poprzecznymi podczas jazdy po łuku niż wózki niekonwencjonalne ([1]), badania symulacyjne wskazują na spodziewaną poprawę zachowania się zestawów IRW z takim sterowaniem. Symulacje przeprowadzono w programie Simulink dla różnych wartości prędkości jazdy oraz promienia łuku. Pierwszym krokiem szeregu eksperymentów był dobór nastawy proporcjonalnej tak by otrzymać korzystne zachowanie się zestawów kołowych wózka, tj. jak najmniejsze przemieszczenia poprzeczne ich środka masy względem linii środkowej toru podczas jazdy po łuku. Rys. 7 porównuje przebieg przemieszczenia poprzecznego zestawów dla przypadku wózka tocznego bez sterowania, w którym to przemieszczenia są największe podczas jazdy po łuku, oraz dla wózków ze sterowaniem o nastawie proporcjonalnej K p =40, 60, 80 i 100. Przeprowadzone symulacje pokazały, że dla współczynnika K p =60, dla tego scenariusza jazdy, przemieszczenia są najbliższe zeru. Rys. 7. Porównanie przebiegów przemieszczeń poprzecznych zestawu kołowego podczas jazdy po łuku o promieniu R=20 m i prędkości jazdy V=10 km/h przy ręcznym doborze nastawy proporcjonalnej Kolejne symulacje jednak pokazały, że dla większych prędkości jazdy, np. V=20 km/h, moment generowany przez silnik dla nastawy regulatora K p =60 jest za mały by uzyskać zadowalające efekty zachowania się zestawu. Rys. 8 przedstawia przebiegi przemieszczeń poprzecznych zestawu kołowego podczas jazdy po łuku o promieniu R=100 m z dwiema prędkościami V=20 km/h i V=50 km/h. Na wykresie porównano przypadki wózka tocznego i wózka ze sterowaniem z nastawą proporcjonalną regulatora K p =80. Rys. 8. Porównanie przebiegów przemieszczeń poprzecznych zestawu kołowego podczas jazdy po łuku dla różnych prędkości ze sterowaniem i bez sterowania 137

7 Wyniki te pokazują, że układ nie reaguje na sterowanie przy prędkościach większych niż 20 km/h, czyli np. 50 km/h. Interesujące wydaje się, że sterowanie korzystnie wpływa na zachowanie się modelu (zmniejszając wartość przemieszczeń poprzecznych zestawu podczas jazdy po łuku) jedynie przy małych prędkościach jazdy. Na rys. 9 pokazane są przykładowe przebiegi przemieszczeń poprzecznych zestawów kołowych wózków tocznych i wózków ze sterowaniem podczas jazdy po łuku z prędkością 20 km/h o promieniach 50, 100 i 150 m. Rys. 9. Przykłady przemieszczeń poprzecznych zestawu kołowego dla różnych promieni łuków przy prędkości v=20 km/h Dla wartości nastawy proporcjonalnej K p =80, podczas jazdy po łuku o promieniu 50 m, przemieszczenia poprzeczne zmniejszają się o 0.5 mm, na łuku o promieniu 100 m ok. 2 mm, zaś na łuku o promieniu 150 m o ok. 2.7 mm. Podobne zmiany przemieszczeń można zaobserwować w przypadku ramy wózka, co pokazane jest na rys. 10. Rys. 10. Przykłady przemieszczeń poprzecznych ramy wózka dla różnych promieni łuków przy prędkości v=20 km/h Ze względu na dużą sztywność pierwszego stopnia usprężynowania różnice między ruchem poprzecznym ramy wózka i zestawów kołowych są minimalne. 138

8 4. PODSUMOWANIE Przeprowadzone eksperymenty symulacyjne wskazują, że przy przyjętej strategii sterowania wartości nastaw regulatora nie mogą być przyjęte a priori dla dowolnych sytuacji zachodzących w trakcie jazdy. Prędkości pojazdu większe niż 20 km/h powodują, że pojazd nie reaguje na moment sterujący, który jest zadawany kołom zestawów podczas jazdy po łuku. Efektywne sterowanie zachodzi dla prędkości nie większych niż 20 km/h, ale jest zależne od promienia łuku. Można postawić hipotezę, że im mniejsza jest siła odśrodkowa tym sterowanie działa lepiej. Należy jednak zaznaczyć, że w warunkach ruchu miejskiego prędkości jazdy tramwajów po łukach nie są duże, w związku z tym wydaje się, że założony model sterowania będzie poprawiał dynamikę pojazdu na łukach. Streszczenie Wprowadzenie zestawów kołowych z osią łamaną (nazywaną też portalową) w niekonwencjonalnym wózku typu IRW (Independently Rotating Wheels) umożliwiło zmianę konstrukcji tramwaju na bardziej komfortową dla pasażera równocześnie powodując ciąg problemów związanych z dynamicznym zachowaniem się takiego rozwiązania. W pewnych sytuacjach wózek typu IRW wykazuje gorsze cechy kinematyczne i dynamiczne niż rozwiązanie klasyczne ze sztywną osią nakładającą więzy na prędkość toczenia się koła lewego i prawego w zestawie kołowym. Zastosowanie układu sterującego w wózkach napędnych umożliwia przekazanie momentu korygującego ruch, który ma na celu poprawę zachowanie się wózka podczas manewrów niekorzystnych dla dynamiki układu, np. jazdy po łuku. W artykule zostanie przedstawiony proces modelowania dynamiki wózka z niezależnie obracającymi się kołami wspomaganymi układem sterowania. Słowa kluczowe: niezależnie obracające się koła, układ sterowania, tramwaj niskopodłogowy Modelling of the wheelset with independently rotating wheels motion including the steering system Abstract Wheelsets with a cranked axle, which are introduced in the unconventional type of bogies with IRW (Independently Rotating Wheels), allowed to redesign the tram construction to more comfortable for the passenger. Simultaneously, such a solution is causing a series of problems related to the dynamic behaviour of the vehicle. In certain situations the bogie with IRW exhibits worse kinematic and dynamic characteristics than the classical bogie solution with a rigid axle, which is imposing constraints on the angular speed of the left and right wheel in the wheelset. The application of the steering system in the traction bogies enables the transmission of the steering torque, which purpose is to improve the behaviour of the bogie during manoeuvres disadvantageous for the dynamics of the system, e.g. riding on a curve. The article discusses the issues concerning the unconventional bogies modelling and selection of their control strategies. Key words: independently rotating wheels, steering system, low-floor tramcar LITERATURA [1] Chudzikiewicz, A. Sowińska, M.: Symulacyjna analiza porównawcza dynamiki wózka konwencjonalnego i wózka z niezależnie obracającymi się kołami, Pojazdy Szynowe, Instytut Pojazdów Szynowych Tabor, vol. 2, no. 2014, (s. 1-14) [2] Zhenggang, L. Xiaojie, S. Zhang, J.: Design and Control of Disc PMSM Directly Driven Wheel for Tramcar, Advances in Mechanical Engineering, vol. 2014, article ID , 8 p. [3] Perez, J. Busturiab, J.M. Mei, T.X. Vinolas, J.: Combined active steering and traction for mechatronic bogie vehicles with independently rotating wheels, Annual Reviews in Control, vol. 28, (p ) [4] Mei, T.X. Goodall, R.M.: Practical strategies for controlling railway wheelsets independently rotating wheels, ASME, vol. 125, (p ) [5] Gretzschel, M. Jaschinski, A.: Design of an Active Wheelset on a Scaled Roller Rig, Vehicle System Dynamics, vol. 41, no. 5, (p ) [6] Goodall, R.M. Kortum, W.: Mechatronic developments for railway vehicles of the future, Control Engineering Practice, vol. 10, (p ) [7] Obata, R. Tanifuji, K. Soma, H. Masuda, T.: Curving performance of a rail vehicle with independently rotating wheels by torque difference control, Transaction of the Japan Society of Mechanical Engineers Series C, vol. 72, no. 716, (p ). 139