Zastosowanie teorii węzłów do opisu migracji elektroforetycznej DNA. Łukasz Janus, 10 B2

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zastosowanie teorii węzłów do opisu migracji elektroforetycznej DNA. Łukasz Janus, 10 B2"

Transkrypt

1 Zastosowanie teorii węzłów do opisu migracji elektroforetycznej DNA Łukasz Janus, 10 B2

2 Plazmidy To cząsteczki DNA pozachromosomowe Zdolne są do samodzielniej replikacji Nie niosą genów metabolizmu podstawowego Kwas DNA zawiera instrukcje, dzięki którym możliwe jest konstruowanie innych elementów w komórkach, takich jak cząsteczki kwasu RNA czy białka. Kwas DNA nie działa sam z siebie i nie działa na inne cząsteczki, ale to enzymy korzystają z zapisanych w nim informacji, czego skutkiem jest replikacja oraz synteza białek

3 DNA tworzy skomplikowane WĘZŁY! Posiada wiele stopni upakowania

4 Węzły w łańcuchu DNA Wyobraźmy sobie taśmę z dwoma brzegami, w środku znajduje się oś w przestrzeni. Na taśmie znajduje się łańcuch DNA Poprzez skręcenie tasiemki widzimy, że łańcuch DNA również ulega skręceniu tworząc strukturę heliakalną skręconą w jednym kierunku W biologii: Liczba spleceń = Liczba skrętów + Liczba zwojów Liczba spleceń jest identycznie obliczana jak w klasycznej teorii węzłów - indeks zaczepienia. Jest to połowa sumy prawych i lewych skrzyżowań. Liczbę skrętów w biologii liczymy z równania KADROWANIA FERNETA T - styczny wektor jednostkowy do γ (s), N jest pochodną T względem długości łuku γ (s) podzieloną przez jej długość. τ to skręcanie, miara nieplanarności krzywej.

5 Obliczenia skrętów i zwojów a. Znany nam koncept prawych i lewych skrzyżowań z klasycznej teorii węzłów b. Struktura wyższego rzędu DNA rozpatrywana jako zwój. W tym przypadku W = -3, a Tw (skręt) = 0 c. Końce DNA są rozciągane, tak że w tej projekcji nie widzimy zwojów. W maleje, T rośnie d. Łańcuch DNA został całkowicie rozciągnięty. Ale jest skręcony. Superzwój został całkowicie przetransformowany do skręcenia. Helisa DNA nie jest już trójwymiarowa. T ( skręcenie) = -3 zwoje W = 0

6 Nici DNA są otwartymi węzłami, zamknięte nici tworzą plazmidy. Zamknięta struktura plazmidu. Struktury takie również mogą występować jak sploty wielu węzłów. Plazmidy również mogą występować jako węzły nietrywialne. Helisa DNA, b, a, z. W tym przypadku, gry końce nie są połączone struktura topologiczna rozpatrywana jest lokalnie. np.: Analiza topologiczna miejsca replikacji genów z nici łańcucha DNA, uwzgledniająca działanie enzymów powodujących lokalną zmianę lokalnego charakteru nici węzła DNA. B: prawoskrętna, fi 2 nm, odległość pomiędzy 0,34 nm, skok helisy 10 zasad 3,4 nm A: prawoskrętna, fi 2,6 nm, odległość pomiędzy 0,26 nm, skok helisy 11 zasad 2,8 nm Z: lewoskrętna, fi 1,8 nm, odległość pomiędzy 0,37 nm, skok helisy 12 zasad 4,5 nm

7 Zdjęcie mikroskopowe węzła DNA Węzeł DNA trójlistnik bakteria E. coli

8 Topoizomerazy i rekombinazy Wszelkiego rodzaju zmiany DNA dokonywane poprzez enzymy mają charakter topologiczny. Topoizomerazy to izomerazy, mają zdolność zmiany topologii węzła DNA Topoizomerazy umożliwiają dzięki modyfikacjom nici DNA zachodzenie transkrypcji, rekombinacji i replikacji Topoizomeraza I zmienia liczbę spleceń DNA z krokiem co 1 Działają tylko na pojedynczej nici DNA Ich zadaniem jest modyfikacja superzwojowej struktury DNA Są konieczne do replikacji, podczas replikacji helisa jest rozluźniana i rozplątywana Jeżeli zwoje są zbyt ciasne cząsteczka DNA może się złamać Brak topoizomerazy I powoduje śmierć komórek Topoizomeraza II zmienia liczbę spleceń DNA z krokiem co 2

9 Aby możliwa była replikacja DNA, należy miejscowo rozplatać nadstrukturalną postać łańcucha DNA Topoizomeraza II zmienia liczbę spleceń DNA z krokiem co 2 Działają na dwie nici DNA Nici są cięte, następuje przemieszczenie przestrzenne nici Zachodzi lokalna zmiana topologii miejsca cięcia Przecięte nici są łączone Topoizomerazy DNA II zmieniają TYP WĘZŁĄ Dokonują UPROSZCZENIA TOPOLOGICZNEGO

10 Dlaczego teoria węzłów potrzebna jest w biologii? Niemożliwe jest obserwowanie bezpośrednie działania topoizomeraz Znamy tylko stan początkowy i końcowy układu DNA Badając liczbę węzłów w cząsteczce DNA możliwe jest badanie mechanizmu działania topoizomeraz i zmian strukturalnych cząsteczek DNA Niemożliwe jest obecnie obserwowanie działania topoizomeraz, ale możliwe jest ocenianie aktywności topoizomeraz poprzez badanie produktów reakcji do których się przyczyniają Badanie tych produktów prowadzone jest elektroforetycznie Węzły o tej samej masie molowej mogą tworzyć topologicznie inne cząsteczki. Posiadają inną liczbę skrzyżowań itd. Elektroforeza potrafi odróżnić cząsteczki DNA o różnym stopniu zawęźlenia, o różnej liczbie skrzyżowań

11 Elektroforeza żelowa Plazmid to dwuniciowa nić DNA naładowana ujemnie, występująca u bakterii Tworzy cząsteczki koloidalne, do opisu zachowania się plazmidów stosujemy klasyczną teorie elektroforetyczną Na granicy faz DNA / roztwór występuje skokowa zmiana potencjału potencjał elektrokinetyczny. Stała (co do znaku) polaryzacja umożliwia jednokierunkowy ruch węzłów DNA do anody. Plazmidy tworzą koloidy liofilowe, otoczone otoczką hydratacyjną występują oddziaływania dipol dipol, dipol - jon Elektroforeza to ruch cząstek fazy rozproszonej (węzeł DNA) w polu elektrycznym, względem nieruchomego ośrodka (żel agarozowy)

12 Elektroforeza żelowa Pomiędzy płaskimi elektrodami wytwarza się jednorodne pole elektryczne dane wzorem: Naładowane elektrycznie węzły DNA poruszają się w polu elektrycznym o natężeniu E ruchem jednostajnym ze stałą równowagową prędkością v. Ruchliwość elektroforetyczna to :

13 Teoria węzłów w opisie wędrówki fragmentów DNA w żelu elektroforetycznym. Wędrówka fragmentów DNA w żelu zależy od właściwości żelu elektroforetycznego - wielkości porów i zwisających końców Oddziaływania topologiczne pomiędzy cząstkami żelu a DNA mogą być opisane poprzez liczbę splątania. Oddziaływania pętli węzłów z żelem (zaczepianie fragmentów pętli DNA o zwisające fragmenty żelu) powodują brak zależności liniowej pomiędzy liczbą splątania a ruchliwością elektroforetyczną w średnich polach elektrycznych W elektroforezie 2D prążki na żelu charakteryzują się kształtem łukowym. Gdy gęstość końców zwisających zanika prążki się prostują Kształt łuków można przewidywać korzystając z zależności masy cząsteczkowej od złożonych właściwości topologicznych

14 Topologia a elektroforeza Podczas transkrypcji następuje lokalna zmiana skręcenia nici DNA Topoizomerazy usuwają węzły oraz katenany Stan topologiczny cząsteczki DNA ustala się metodą elektroforetyczną. Ustalono eksperymentalnie, że: Ruchliwość naładowanej cząsteczki DNA w polu elektrycznym zależy od jej kształtu i topologii Dzięki elektroforezie żelowej (dokładana metoda analityczna) możliwe jest rozróżnianie węzłów. Możliwe jest rozróżnianie plazmidów z różną ilością superskrętów. Metoda 2D polega na przykładaniu pola elektrycznego do żelu w kierunku y, a następnie w kierunku x. Dzięki temu zwiększa się rozdzielczość oraz czułość metody.

15 Ruch zrelaksowanych cząsteczek DNA w rzadkim żelu i słabym polu Zjawisko elektroforezy w pełni opisuje chemia fizyczna. W praktyce jednak węzły nie dają przewidywalnych wyników. Znamy tylko zależności empiryczne ruchliwość topologia DNA. Wiadomo, że ponacinane zrelaksowane DNA, z usuniętymi naprężeniami torsyjnymi w rzadkim żelu zachowują się jak cząsteczki sedymentujące w polu grawitacyjnym Prędkość ruchu oblicza się porównując natężenie pola elektrycznego i siłę tarcia proporcjonalna do rozmiaru cząsteczki. Bardziej złożone węzły DNA są mniejsze! Bardziej złożone węzły DNA poruszają się w żelu szybciej, ze względu na mniejszą zawadę przestrzenną i mniejsze siły tarcia.

16 Ruch węzłów DNA w gęstym żelu i silnym polu elektrycznym Ruchliwość węzłów w polu elektrycznym opisana jest niemiotoniczną funkcją złożoności węzła średniej ilości skrzyżowań Węzły poruszają się wolniej im ich średnia ilość skrzyżowań rośnie w silnym polu W słabym polu i niskim stężeniu żelu odwrotnie! Wyżej wymienione efekty powodują nieliniową zależność między szybkością migracji a złożonością węzła W konsekwencji nie uzyskujemy uśmiechające się linie prążków elektroforetycznych

17 Węzły DNA tworzą łuk elektroforetyczny tylko w nieregularnych żelach MODEL: - 10 różnych zrelaksowanych torsyjnie ponacinanych cząsteczek DNA 3,7 kpz w żelu agarozowym ze zwisającymi końcami - Pętle niesplecione, lub tworzące maksymalnie 9 skrzyżowań (projekcja minimalna) - Węzły poruszały się w kierunku z przy słabym polu 50 V/cm a następnie w kierunku y w silnym polu 150 V/cm - Wprowadzona liczba splątania zwiększa się ze wzrostem średniej liczby skrzyżowań

18 - W modelu przyjęto kubiczną postać żelu posiadającego zwisające końce - Po obliczeniach okazało się, że model spełnia założenia dla słabego pola (liniowa zależność miedzy ruchliwością a ilością skrzyżowań) - Czas potrzebny na oddzielenie się DNA od żelu zależy od jego średniej liczby splątania i złożoności węzła. Ruch wywołany natężeniem pola elektrycznego konkuruje z tarciem Stokowskim zwiększającym ruchliwość wraz ze wzrostem średniej ilości skrzyżowań. - Zjawiska te powodują niemonotoniczne zachowanie ruchliwości elektroforetycznej w odniesieniu do średniej liczby skrzyżowań powodując uśmiechanie się prążków elektroforetycznych.

19 - Na rysunku widoczny model żelu agarozowego - Przedstawione węzły DNA, to konfiguracje równowagowe - Widzimy, że im bardziej złożony węzeł tym jego rozmiar jest mniejszy - Czerwony trójlistnik - Pomarańczowy Żółty Zielony Szary 9 1

20 Monitoring trajektorii węzłów w nieregularnym żelu Słabe Pole Porównano szybkość poruszania się środków mas węzłów w zależności od natężenia pola - SŁABE POLE Ruchliwość elektroforetyczna węzłów DNA zwiększa się wraz z złożonością topologiczną konfiguracji łańcuchów.

21 Monitoring trajektorii węzłów w nieregularnym żelu Silne pole W silnym polu ruchliwość ma charakter niemonotoniczny. Węzeł trywialny porusza się szybciej niż trójlistnik! I inne.

22 Położenie prążków na żelu Model matematyczny oraz elektroferegram superskręconych plazmidów z widocznym łukiem

23 Bardziej złożone węzły mają mniejszy rozmiar, ale większa liczbę splątania Węzły DNA mogą być hamowane podczas wędrówki elektroforetycznej na skutek zaczepiania się na wystających łańcuchach żelu agarozowego Żel hamuje wędrówkę węzłów na zasadzie fizycznego zaczepiania się pętli na wystających łańcuchach żelu

24 Opis ilościowy stopnia splatania węzeł - żel Uwzględniamy równowagową konformację węzła w żelu Konfigurację przedstawiamy na płaszczyźnie prostopadłej do kierunku pola elektrycznego Wybieramy punkt bazy P oddalony znacznie od płaszczyzny projekcyjnej Zaczynając od punktu P rysujemy łuk, który przebija tylko raz płaszczyznę w punkcie Q będącą środkiem masy wybranej konfiguracji Łuk i przestrzeń definiują semiprzestrzeń, łuk zamykamy aby utworzyć okrąg Rysunek definiujący przekłucie i liczbę splątania. Dla danej projekcji konfiguracji węzła skrzyżowania definiują zestaw regionów, które oddziałują z dyskiem projekcyjnym R na niebiesko Startując z punktu P daleko od powierzchni projekcji przekłuwamy dysk R ścieżką losowo Bezwzględna wartość linking number jest obliczana pomiędzy konformacja węzła a każdą zamkniętą ścieżką

25 Niezawęźlona konformacja węzła oraz konfiguracja węzła 9 1. Kolorowanie podaje wartość absolutną liczby splecenia. Dla węzła 9 1 widzimy rejony bardziej podatne na splątanie z końcówkami żelu By ocenić, czy stworzona ścieżka oddziałuje topologicznie z konfiguracją węzła obliczono absolutna wartość liczby splecenia pomiędzy tą okrągłą ścieżką i węzłem Rysunek węzłów a i b przedstawia wynik takiego działania zastosowany do dwóch Przez uśrednienie liczby splecenia z paru kolistych ścieżek (inne Q) przy innej konfiguracji węzłów zdefiniowano średnią liczbę splątania π, która mierzy stopień splatania pomiędzy pętlami węzła i żelem

26 Średnia liczba splątania. Oraz średni promień bezwładności podzielony przez (l/2) wielkość porów. Wartości dla różnych typów węzłów sklasyfikowanych według średniej ilości skrzyżowań Z rysunku widać, że średnia liczba splątania rośnie liniowo ze średnią ilością skrzyżowań Średnio bardziej złożone węzły mogą stać się bardziej uwikłane w otoczeniu nieregularnego żelu

27 Średnia liczba splątania. Oraz średni promień bezwładności podzielony przez (l/2) wielkość porów. Wartości dla różnych typów węzłów sklasyfikowanych według średniej ilości skrzyżowań Charakter wykresu sugeruje, że niemonotoniczna ruchliwość elektroforetyczna węzłów DNA w nieregularnym żelu związana jest z interakcją miedzy średnim rozmiarem i stopniem splątania z żelem. Bardziej złożone węzły, mniejsze, powinny wędrować łatwiej w żelu, ponieważ nie zderzają się z jego łańcuchami, jednak gdy zderzenie się pojawi, bardziej złożony węzeł ulega większemu spleceniu z łańcuchami żelu

28 Dziękuję za uwagę

29 Literatura Teresa Rothaar, Math 4096

Dominika Stelmach Gr. 10B2

Dominika Stelmach Gr. 10B2 Dominika Stelmach Gr. 10B2 Czym jest DNA? Wielkocząsteczkowy organiczny związek chemiczny z grupy kwasów nukleinowych Zawiera kwas deoksyrybonukleoinowy U organizmów eukariotycznych zlokalizowany w jądrze

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE TEORII WĘZŁÓW. Natalia Grzechnik 10B2

ZASTOSOWANIE TEORII WĘZŁÓW. Natalia Grzechnik 10B2 ZASTOSOWANIE TEORII WĘZŁÓW Natalia Grzechnik 10B2 1. Rola DNA 2. Omówienie budowy DNA Zasady azotowe w DNA Sposób ich łączenia Rodzaje wiązań w cząsteczce DNA 3. Krótka definicja teorii węzłów 4. Przykłady

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY TEORII WĘZŁÓW

ELEMENTY TEORII WĘZŁÓW Łukasz Janus 10B2 ELEMENTY TEORII WĘZŁÓW Elementarne deformacje węzła Równoważność węzłów Węzły trywialne Ruchy Reidemeistera Twierdzenie o równoważności węzłów Grafy Powtórzmy Diagram węzła Węzły reprezentuje

Bardziej szczegółowo

TEORIA WĘZŁÓW. Natalia Grzechnik 10B2

TEORIA WĘZŁÓW. Natalia Grzechnik 10B2 TEORIA WĘZŁÓW Natalia Grzechnik 10B2 Słowem wstępu zastosowanie teorii węzłów Biologiczna rola węzłów w białkach Wyznaczanie topologii białek Kryptografia Biofizyka Opis struktur DNA, RNA, białek DNA a

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo

Bardziej szczegółowo

Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:

Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: Dynamika Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: mamy ciało (zachowujące się jak punkt materialny) o znanych właściwościach (masa, ładunek itd.),

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie teorii węzłów w biologii molekularnej. Justyna Ostrowska 10B2

Zastosowanie teorii węzłów w biologii molekularnej. Justyna Ostrowska 10B2 Zastosowanie teorii węzłów w biologii molekularnej Justyna Ostrowska 10B2 Pomimo swoich rozmiarów i złożonej budowy, łańcuch DNA jest strukturą dynamiczną i podlegającą in vivo różnorodnym przemianom topologicznym.

Bardziej szczegółowo

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Dynamika Prowadzący: Kierunek Wyróżniony przez PKA Mechanika klasyczna Mechanika klasyczna to dział mechaniki w fizyce opisujący : - ruch ciał - kinematyka,

Bardziej szczegółowo

Wymiana ciepła. Ładunek jest skwantowany. q=n. e gdzie n = ±1, ±2, ±3 [1C = 6, e] e=1, C

Wymiana ciepła. Ładunek jest skwantowany. q=n. e gdzie n = ±1, ±2, ±3 [1C = 6, e] e=1, C Wymiana ciepła Ładunek jest skwantowany ładunek elementarny ładunek pojedynczego elektronu (e). Każdy ładunek q (dodatni lub ujemny) jest całkowitą wielokrotnością jego bezwzględnej wartości. q=n. e gdzie

Bardziej szczegółowo

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013)

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013) CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 013) u Masa w szczególnej teorii względności u Określenie relatywistycznego pędu u Wyprowadzenie wzoru Einsteina

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Anna Ptaszek. 8 września Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Fizykochemia biopolimerów - wykład 6.

Wykład 6. Anna Ptaszek. 8 września Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Fizykochemia biopolimerów - wykład 6. Wykład 6 Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego 8 września 2016 1 / 27 Konformacje łańcuchów Budowa amylozy i amylopektyny http://polysac3db.cermav.cnrs.fr/home.html 2 / 27 Konformacje łańcuchów

Bardziej szczegółowo

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania Pole elektryczne Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunek punktowy Ładunek punktowy (q) jest to wyidealizowany model, który zastępuje rzeczywiste naelektryzowane

Bardziej szczegółowo

Wykład 3. Termodynamika i kinetyka procesowa - wykład 2. Anna Ptaszek. 24 kwietnia Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego

Wykład 3. Termodynamika i kinetyka procesowa - wykład 2. Anna Ptaszek. 24 kwietnia Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego Wykład 3 wykład 2 Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego 24 kwietnia 2018 1 / 1 Konformacje łańcuchów Budowa amylozy i amylopektyny http://polysac3db.cermav.cnrs.fr/home.html 2 / 1 Konformacje

Bardziej szczegółowo

Wektory, układ współrzędnych

Wektory, układ współrzędnych Wektory, układ współrzędnych Wielkości występujące w przyrodzie możemy podzielić na: Skalarne, to jest takie wielkości, które potrafimy opisać przy pomocy jednej liczby (skalara), np. masa, czy temperatura.

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie teorii węzłów w biologii molekularnej. Piotr Krzywda Gr. 10B2

Zastosowanie teorii węzłów w biologii molekularnej. Piotr Krzywda Gr. 10B2 Zastosowanie teorii węzłów w biologii molekularnej Piotr Krzywda Gr. 10B2 Na początku trochę biologii. Biologia molekularna Biologia molekularna jest to dziedzina nauki z pogranicza kilku nauk biologicznych,

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w poprzednim odcinku 1 Wzorce sekunda Aktualnie niepewność pomiaru czasu to 1s na 70mln lat!!! 2 Modele w fizyce Uproszczenie problemów Tworzenie prostych modeli, pojęć i operowanie nimi 3 Opis ruchu Opis

Bardziej szczegółowo

Treści dopełniające Uczeń potrafi:

Treści dopełniające Uczeń potrafi: P Lp. Temat lekcji Treści podstawowe 1 Elementy działań na wektorach podać przykłady wielkości fizycznych skalarnych i wektorowych, wymienić cechy wektora, dodać wektory, odjąć wektor od wektora, pomnożyć

Bardziej szczegółowo

Czym jest prąd elektryczny

Czym jest prąd elektryczny Prąd elektryczny Ruch elektronów w przewodniku Wektor gęstości prądu Przewodność elektryczna Prawo Ohma Klasyczny model przewodnictwa w metalach Zależność przewodności/oporności od temperatury dla metali,

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie Teorii Węzłów w biologii

Zastosowanie Teorii Węzłów w biologii Zastosowanie Teorii Węzłów w biologii Julia Radwan-Pragłowska Gr. 10B2 Elementy Teorii Węzłów 1 Plan prezentacji 1. Definicje w teorii węzłów 2. Zastosowanie teorii węzłów w biologii DNA wprowadzenie Enzymy

Bardziej szczegółowo

1.6. Ruch po okręgu. ω =

1.6. Ruch po okręgu. ω = 1.6. Ruch po okręgu W przykładzie z wykładu 1 asteroida poruszała się po okręgu, wartość jej prędkości v=bω była stała, ale ruch odbywał się z przyspieszeniem a = ω 2 r. Przyspieszenie w tym ruchu związane

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 7. TEMATYKA: Krzywe Bézier a

Ćwiczenia nr 7. TEMATYKA: Krzywe Bézier a TEMATYKA: Krzywe Bézier a Ćwiczenia nr 7 DEFINICJE: Interpolacja: przybliżanie funkcji za pomocą innej funkcji, zwykle wielomianu, tak aby były sobie równe w zadanych punktach. Poniżej przykład interpolacji

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA I Budowa materii Wymagania na stopień dopuszczający obejmują treści niezbędne dla dalszego kształcenia oraz użyteczne w pozaszkolnej działalności ucznia. Uczeń: rozróżnia

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 8

Podstawy fizyki wykład 8 Podstawy fizyki wykład 8 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Ładunek elektryczny Grecy ok. 600 r p.n.e. odkryli, że bursztyn potarty o wełnę przyciąga inne (drobne) przedmioty. słowo

Bardziej szczegółowo

Statyka Cieczy i Gazów. Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał

Statyka Cieczy i Gazów. Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał Statyka Cieczy i Gazów Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał 1. Podstawowe założenia teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał: Ciała zbudowane są z cząsteczek. Pomiędzy cząsteczkami

Bardziej szczegółowo

Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski

Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Po czym można rozpoznać, że na ciało działają siły? Możliwe skutki działania sił: Po skutkach działania sił. - zmiana kierunku ruchu

Bardziej szczegółowo

Termodynamika. Część 12. Procesy transportu. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ

Termodynamika. Część 12. Procesy transportu. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Termodynamika Część 12 Procesy transportu Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Zjawiska transportu Zjawiska transportu są typowymi procesami nieodwracalnymi zachodzącymi w przyrodzie. Zjawiska te polegają

Bardziej szczegółowo

Kinematyka: opis ruchu

Kinematyka: opis ruchu Kinematyka: opis ruchu Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład III: Pojęcia podstawowe punkt materialny, układ odniesienia, układ współrzędnych tor, prędkość, przyspieszenie Ruch jednostajny Pojęcia podstawowe

Bardziej szczegółowo

I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE

I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE - lata '90 XIX wieku WSTĘP Widmo promieniowania elektromagnetycznego zakres "pokrycia" różnymi rodzajami fal elektromagnetycznych promieniowania zawartego w danej wiązce. rys.i.1.

Bardziej szczegółowo

DNA musi współdziałać z białkami!

DNA musi współdziałać z białkami! DNA musi współdziałać z białkami! Specyficzność oddziaływań między DNA a białkami wiążącymi DNA zależy od: zmian konformacyjnych wzdłuż cząsteczki DNA zróżnicowania struktury DNA wynikającego z sekwencji

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań na I etap konkursu fizycznego. Zad. 1 Kamień spadał swobodnie z wysokości h=20m. Średnia prędkość kamienia wynosiła :

Zestaw zadań na I etap konkursu fizycznego. Zad. 1 Kamień spadał swobodnie z wysokości h=20m. Średnia prędkość kamienia wynosiła : Zestaw zadań na I etap konkursu fizycznego Zad. 1 Kamień spadał swobodnie z wysokości h=20m. Średnia prędkość kamienia wynosiła : A) 5m/s B) 10m/s C) 20m/s D) 40m/s. Zad.2 Samochód o masie 1 tony poruszał

Bardziej szczegółowo

Metody chromatograficzne w chemii i biotechnologii, wykład 6. Łukasz Berlicki

Metody chromatograficzne w chemii i biotechnologii, wykład 6. Łukasz Berlicki Metody chromatograficzne w chemii i biotechnologii, wykład 6 Łukasz Berlicki Techniki elektromigracyjne Elektroforeza technika analityczna polegająca na rozdzielaniu mieszanin związków przez wymuszenie

Bardziej szczegółowo

Elektroforeza kwasów nukleinowych

Elektroforeza kwasów nukleinowych Elektroforeza kwasów nukleinowych Elektroforeza jest podstawową techniką wizualizacji kwasów nukleinowych pozwala bezpośrednio identyfikować cząsteczki DNA ze stosunkowo wysoką czułością (po odpowiednim

Bardziej szczegółowo

Pole elektryczne. Zjawiska elektryczne często opisujemy za pomocą pojęcia pola elektrycznego wytwarzanego przez ładunek w otaczającej go przestrzeni.

Pole elektryczne. Zjawiska elektryczne często opisujemy za pomocą pojęcia pola elektrycznego wytwarzanego przez ładunek w otaczającej go przestrzeni. Pole elektryczne Zjawiska elektryczne często opisujemy za pomocą pojęcia pola elektrycznego wytwarzanego przez ładunek w otaczającej go przestrzeni. Załóżmy pewien rozkład nieruchomych ładunków 1,...,

Bardziej szczegółowo

Stany skupienia materii

Stany skupienia materii Stany skupienia materii Ciała stałe Ciecze Płyny Gazy Plazma 1 Stany skupienia materii Ciała stałe - ustalony kształt i objętość - uporządkowanie dalekiego zasięgu - oddziaływania harmoniczne Ciecze -

Bardziej szczegółowo

Elektroforeza kwasów nukleinowych

Elektroforeza kwasów nukleinowych Elektroforeza kwasów nukleinowych Elektroforeza jest podstawową techniką wizualizacji kwasów nukleinowych pozwala bezpośrednio identyfikować cząsteczki DNA ze stosunkowo wysoką czułością (po odpowiednim

Bardziej szczegółowo

Elektroforeza kwasów nukleinowych

Elektroforeza kwasów nukleinowych Elektroforeza kwasów nukleinowych Elektroforeza jest podstawową techniką wizualizacji kwasów nukleinowych pozwala bezpośrednio identyfikować cząsteczki DNA i jest stosunkowo czuła (po odpowiednim wybarwieniu

Bardziej szczegółowo

SIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY

SIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY SIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY Opracowanie: Agnieszka Janusz-Szczytyńska www.fraktaledu.mamfirme.pl TREŚCI MODUŁU: 1. Dodawanie sił o tych samych kierunkach 2. Dodawanie sił

Bardziej szczegółowo

Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne.

Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne. PRACA Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne. Rozważmy sytuację, gdy w krótkim czasie działająca siła spowodowała przemieszczenie ciała o bardzo małą wielkość Δs Wtedy praca wykonana

Bardziej szczegółowo

Lekcja 40. Obraz graficzny pola elektrycznego.

Lekcja 40. Obraz graficzny pola elektrycznego. Lekcja 40. Obraz graficzny pola elektrycznego. Polem elektrycznym nazywamy obszar, w którym na wprowadzony doń ładunek próbny q działa siła. Pole elektryczne występuje wokół ładunków elektrycznych i ciał

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyka ŁADUNEK. Ładunek elektryczny. Dr PPotera wyklady fizyka dosw st podypl. n p. Cząstka α

Elektrostatyka ŁADUNEK. Ładunek elektryczny. Dr PPotera wyklady fizyka dosw st podypl. n p. Cząstka α Elektrostatyka ŁADUNEK elektron: -e = -1.610-19 C proton: e = 1.610-19 C neutron: 0 C n p p n Cząstka α Ładunek elektryczny Ładunek jest skwantowany: Jednostką ładunku elektrycznego w układzie SI jest

Bardziej szczegółowo

Trajektoria rzuconego ukośnie granatu w układzie odniesienia skręcającego samolotu

Trajektoria rzuconego ukośnie granatu w układzie odniesienia skręcającego samolotu Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2009/2010 sem. 3. grupa II Termin: 10 XI 2009 Zadanie: Trajektoria rzuconego ukośnie granatu w układzie odniesienia skręcającego samolotu

Bardziej szczegółowo

Repetytorium z wybranych zagadnień z chemii

Repetytorium z wybranych zagadnień z chemii Repetytorium z wybranych zagadnień z chemii Mol jest to liczebność materii występująca, gdy liczba cząstek (elementów) układu jest równa liczbie atomów zawartych w masie 12 g węgla 12 C (równa liczbie

Bardziej szczegółowo

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A.

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A. Prąd elektryczny Dotychczas zajmowaliśmy się zjawiskami związanymi z ładunkami spoczywającymi. Obecnie zajmiemy się zjawiskami zachodzącymi podczas uporządkowanego ruchu ładunków, który często nazywamy

Bardziej szczegółowo

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Praca, moc, energia Energia Energia jest to wielkość skalarna, charakteryzująca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele ciał. Energia jest miarą różnych

Bardziej szczegółowo

Oddziaływania. Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze.

Oddziaływania. Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze. Siły w przyrodzie Oddziaływania Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze. Występujące w przyrodzie rodzaje oddziaływań dzielimy na:

Bardziej szczegółowo

Przedmiot: Chemia budowlana Zakład Materiałoznawstwa i Technologii Betonu

Przedmiot: Chemia budowlana Zakład Materiałoznawstwa i Technologii Betonu Przedmiot: Chemia budowlana Zakład Materiałoznawstwa i Technologii Betonu Ćw. 4 Kinetyka reakcji chemicznych Zagadnienia do przygotowania: Szybkość reakcji chemicznej, zależność szybkości reakcji chemicznej

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w poprzednim odcinku 1 Opis ruchu Opis ruchu Tor, równanie toru Zależność od czasu wielkości wektorowych: położenie przemieszczenie prędkość przyśpieszenie UWAGA! Ważne żeby zaznaczać w jakim układzie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY CZWARTEJ H. zakres rozszerzony. Wiadomości i umiejętności

WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY CZWARTEJ H. zakres rozszerzony. Wiadomości i umiejętności WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY CZWARTEJ H. zakres rozszerzony Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna. Stopień Wiadomości i umiejętności -definiować potęgę

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA II

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA II SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA II Energia mechaniczna Wymagania na stopień dopuszczający obejmują treści niezbędne dla dalszego kształcenia oraz użyteczne w pozaszkolnej działalności ucznia.

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie stosunku e/m elektronu

Wyznaczanie stosunku e/m elektronu Ćwiczenie 27 Wyznaczanie stosunku e/m elektronu 27.1. Zasada ćwiczenia Elektrony przyspieszane w polu elektrycznym wpadają w pole magnetyczne, skierowane prostopadle do kierunku ich ruchu. Wyznacza się

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Ruch po okręgu w kartezjańskim układzie współrzędnych

Wstęp. Ruch po okręgu w kartezjańskim układzie współrzędnych Wstęp Ruch po okręgu jest najprostszym przypadkiem płaskich ruchów krzywoliniowych. W ogólnym przypadku ruch po okręgu opisujemy równaniami: gdzie: dowolna funkcja czasu. Ruch odbywa się po okręgu o środku

Bardziej szczegółowo

Drania i fale. Przykład drgań. Drgająca linijka, ciało zawieszone na sprężynie, wahadło matematyczne.

Drania i fale. Przykład drgań. Drgająca linijka, ciało zawieszone na sprężynie, wahadło matematyczne. Drania i fale 1. Drgania W ruchu drgającym ciało wychyla się okresowo w jedną i w drugą stronę od położenia równowagi (cykliczna zmiana). W położeniu równowagi siły działające na ciało równoważą się. Przykład

Bardziej szczegółowo

- oznaczenia naukowo-badawcze. - jedna z podstawowych technik. - oznaczenia laboratoryjnodiagnostyczne. Elektroforeza. badawczych.

- oznaczenia naukowo-badawcze. - jedna z podstawowych technik. - oznaczenia laboratoryjnodiagnostyczne. Elektroforeza. badawczych. Elektroforeza - jedna z podstawowych technik badawczych - oznaczenia naukowo-badawcze - oznaczenia laboratoryjnodiagnostyczne Annals of the New York Academy of Sciences 928:54-64 (2001) 2001 New York

Bardziej szczegółowo

Temat Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra Ocena celująca. Uczeń:

Temat Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra Ocena celująca. Uczeń: Chemia - klasa I (część 2) Wymagania edukacyjne Temat Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra Ocena celująca Dział 1. Chemia nieorganiczna Lekcja organizacyjna. Zapoznanie

Bardziej szczegółowo

Oddziaływanie cząstek z materią

Oddziaływanie cząstek z materią Oddziaływanie cząstek z materią Trzy główne typy mechanizmów reprezentowane przez Ciężkie cząstki naładowane (cięższe od elektronów) Elektrony Kwanty gamma Ciężkie cząstki naładowane (miony, p, cząstki

Bardziej szczegółowo

Podstawowe prawa opisujące właściwości gazów zostały wyprowadzone dla gazu modelowego, nazywanego gazem doskonałym (idealnym).

Podstawowe prawa opisujące właściwości gazów zostały wyprowadzone dla gazu modelowego, nazywanego gazem doskonałym (idealnym). Spis treści 1 Stan gazowy 2 Gaz doskonały 21 Definicja mikroskopowa 22 Definicja makroskopowa (termodynamiczna) 3 Prawa gazowe 31 Prawo Boyle a-mariotte a 32 Prawo Gay-Lussaca 33 Prawo Charlesa 34 Prawo

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY

DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY Wielkość wektorowa to wielkość fizyczna mająca cztery cechy: wartość liczbowa punkt przyłożenia (jest początkiem wektora, zaznaczamy na rysunku np. kropką) kierunek (to linia

Bardziej szczegółowo

Elementy teorii węzłów w biologii molekularnej. Katarzyna Kukuła gr. 10 B2

Elementy teorii węzłów w biologii molekularnej. Katarzyna Kukuła gr. 10 B2 Elementy teorii węzłów w biologii molekularnej Katarzyna Kukuła gr. 10 B2 Odkrycie DNA James Watson i Francis Crick w 1953 roku dokonali przełomowego dla medycyny odkrycia budowy cząsteczki DNA. W 1962

Bardziej szczegółowo

Praca, moc, energia. 1. Klasyfikacja energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa

Praca, moc, energia. 1. Klasyfikacja energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa Praca, moc, energia 1. Klasyfikacja energii. Jeżeli ciało posiada energię, to ma również zdolnoć do wykonania pracy kosztem częci swojej energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa Wewnętrzna Energia Mechaniczna

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

POLIMERAZY DNA- PROCARYOTA

POLIMERAZY DNA- PROCARYOTA Enzymy DNA-zależne, katalizujące syntezę DNA wykazują aktywność polimerazy zawsze w kierunku 5 3 wykazują aktywność polimerazy zawsze wobec jednoniciowej cząsteczki DNA do utworzenia kompleksu z ssdna

Bardziej szczegółowo

AKUSTYKA. Matura 2007

AKUSTYKA. Matura 2007 Matura 007 AKUSTYKA Zadanie 3. Wózek (1 pkt) Wózek z nadajnikiem fal ultradźwiękowych, spoczywający w chwili t = 0, zaczyna oddalać się od nieruchomego odbiornika ruchem jednostajnie przyspieszonym. odbiornik

Bardziej szczegółowo

Efekt Dopplera. dr inż. Romuald Kędzierski

Efekt Dopplera. dr inż. Romuald Kędzierski Efekt Dopplera dr inż. Romuald Kędzierski Christian Andreas Doppler W 1843 roku opublikował swoją najważniejszą pracę O kolorowym świetle gwiazd podwójnych i niektórych innych ciałach niebieskich. Opisał

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze 11 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Materiały pomocnicze 11 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej Materiały pomocnicze 11 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Magnetyzm to zjawisko przyciągania kawałeczków stali przez magnesy. 2. Źródła pola magnetycznego. a. Magnesy

Bardziej szczegółowo

WYSOKOSPRAWNA ELEKTROFOREZA KAPILARNA (HPCE) + +

WYSOKOSPRAWNA ELEKTROFOREZA KAPILARNA (HPCE) + + WYSOKOSPRAWNA ELEKTROFOREZA KAPILARNA (HPCE) WSTĘP Zjawisko elektroforezy polega na poruszaniu się lub migracji cząstek naładowanych w polu elektrycznym w wyniku przyciągania względnie odpychania. Najprostszy

Bardziej szczegółowo

Czytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić.

Czytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić. Analiza i czytanie wykresów Czytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić. Aby dobrze odczytać wykres zaczynamy od opisu

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Zjawiska transportu Dyfuzja w gazie, przewodnictwo cieplne, lepkość gazu, przewodnictwo elektryczne

Wykład 3 Zjawiska transportu Dyfuzja w gazie, przewodnictwo cieplne, lepkość gazu, przewodnictwo elektryczne Wykład 3 Zjawiska transportu Dyfuzja w gazie, przewodnictwo cieplne, lepkość gazu, przewodnictwo elektryczne W3. Zjawiska transportu Zjawiska transportu zachodzą gdy układ dąży do stanu równowagi. W zjawiskach

Bardziej szczegółowo

Zespół kanoniczny N,V, T. acc o n =min {1, exp [ U n U o ] }

Zespół kanoniczny N,V, T. acc o n =min {1, exp [ U n U o ] } Zespół kanoniczny Zespół kanoniczny N,V, T acc o n =min {1, exp [ U n U o ] } Zespół izobaryczno-izotermiczny Zespół izobaryczno-izotermiczny N P T acc o n =min {1, exp [ U n U o ] } acc o n =min {1, exp[

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 14. Maria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYMATYCZNYCH

Ćwiczenie 14. Maria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYMATYCZNYCH Ćwiczenie 14 aria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYATYCZNYCH Zagadnienia: Podstawowe pojęcia kinetyki chemicznej (szybkość reakcji, reakcje elementarne, rząd reakcji). Równania kinetyczne prostych

Bardziej szczegółowo

STAN NAPRĘŻENIA. dr hab. inż. Tadeusz Chyży

STAN NAPRĘŻENIA. dr hab. inż. Tadeusz Chyży STAN NAPRĘŻENIA dr hab. inż. Tadeusz Chyży 1 SIŁY POWIERZCHNIOWE I OBJĘTOŚCIOWE Rozważmy ciało o objętości V 0 ograniczone powierzchnią S 0, poddane działaniu sił będących w równowadze. Rozróżniamy tutaj

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze 10 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Materiały pomocnicze 10 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej Materiały pomocnicze 10 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Siła Coulomba. F q q = k r 1 = 1 4πεε 0 q q r 1. Pole elektrostatyczne. To przestrzeń, w której na ładunek

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Prowadzący: dr Krzysztof Polko PLAN WYKŁADÓW 1. Podstawy kinematyki 2. Ruch postępowy i obrotowy bryły 3. Ruch płaski bryły 4. Ruch złożony i ruch względny 5. Ruch kulisty i ruch ogólny bryły

Bardziej szczegółowo

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 26 MAGNETYZM I ELEKTROMAGNETYZM. CZĘŚĆ 1

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 26 MAGNETYZM I ELEKTROMAGNETYZM. CZĘŚĆ 1 autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 26 MAGNETYZM I ELEKTROMAGNETYZM. CZĘŚĆ 1 Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania Zadanie 1 1 punkt TEST JEDNOKROTNEGO

Bardziej szczegółowo

Efekt Halla. Cel ćwiczenia. Wstęp. Celem ćwiczenia jest zbadanie efektu Halla. Siła Loretza

Efekt Halla. Cel ćwiczenia. Wstęp. Celem ćwiczenia jest zbadanie efektu Halla. Siła Loretza Efekt Halla Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zbadanie efektu Halla. Wstęp Siła Loretza Na ładunek elektryczny poruszający się w polu magnetycznym w kierunku prostopadłym do linii pola magnetycznego działa

Bardziej szczegółowo

Kołowrót -11pkt. 1. Zadanie 22. Wahadło balistyczne (10 pkt)

Kołowrót -11pkt. 1. Zadanie 22. Wahadło balistyczne (10 pkt) Kołowrót -11pkt. Kołowrót w kształcie walca, którego masa wynosi 10 kg, zamocowany jest nad studnią (rys.). Na kołowrocie nawinięta jest nieważka i nierozciągliwa linka, której górny koniec przymocowany

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym Ćwiczenie E6 Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym E6.1. Cel ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający moment

Bardziej szczegółowo

PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły.

PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły. PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły. Pracę oznaczamy literą W Pracę obliczamy ze wzoru: W = F s W praca;

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA ŁUKU ZWARCIOWEGO PRZEMIESZCZAJĄCEGO SIĘ WZDŁUŻ SZYN ROZDZIELNIC WYSOKIEGO NAPIĘCIA

DYNAMIKA ŁUKU ZWARCIOWEGO PRZEMIESZCZAJĄCEGO SIĘ WZDŁUŻ SZYN ROZDZIELNIC WYSOKIEGO NAPIĘCIA 71 DYNAMIKA ŁUKU ZWARCIOWEGO PRZEMIESZCZAJĄCEGO SIĘ WZDŁUŻ SZYN ROZDZIELNIC WYSOKIEGO NAPIĘCIA dr hab. inż. Roman Partyka / Politechnika Gdańska mgr inż. Daniel Kowalak / Politechnika Gdańska 1. WSTĘP

Bardziej szczegółowo

Potencjał pola elektrycznego

Potencjał pola elektrycznego Potencjał pola elektrycznego Pole elektryczne jest polem zachowawczym, czyli praca wykonana przy przesunięciu ładunku pomiędzy dwoma punktami nie zależy od tego po jakiej drodze przesuwamy ładunek. Spróbujemy

Bardziej szczegółowo

Animacje z zastosowaniem suwaka i przycisku

Animacje z zastosowaniem suwaka i przycisku Animacje z zastosowaniem suwaka i przycisku Animacja Pole równoległoboku Naukę tworzenia animacji uruchamianych na przycisk zaczynamy od przygotowania stosunkowo prostej animacji, za pomocą, której można

Bardziej szczegółowo

Potencjalne pole elektrostatyczne. Przypomnienie

Potencjalne pole elektrostatyczne. Przypomnienie Potencjalne pole elektrostatyczne Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony http://webmitedu/802t/www/802teal3d/visualizations/electrostatics/indexhtm Tekst jest wolnym tłumaczeniem pliku guide03pdf

Bardziej szczegółowo

Aerodynamika i mechanika lotu

Aerodynamika i mechanika lotu Prędkość określana względem najbliższej ścianki nazywana jest prędkością względną (płynu) w. Jeśli najbliższa ścianka porusza się względem ciał bardziej oddalonych, to prędkość tego ruchu nazywana jest

Bardziej szczegółowo

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w

Bardziej szczegółowo

Sztuczny satelita Ziemi. Ruch w polu grawitacyjnym

Sztuczny satelita Ziemi. Ruch w polu grawitacyjnym Sztuczny satelita Ziemi Ruch w polu grawitacyjnym Sztuczny satelita Ziemi Jest to obiekt, któremu na pewnej wysokości nad powierzchnią Ziemi nadano prędkość wystarczającą do uzyskania przez niego ruchu

Bardziej szczegółowo

Rozdział 22 Pole elektryczne

Rozdział 22 Pole elektryczne Rozdział 22 Pole elektryczne 1. NatęŜenie pola elektrycznego jest wprost proporcjonalne do A. momentu pędu ładunku próbnego B. energii kinetycznej ładunku próbnego C. energii potencjalnej ładunku próbnego

Bardziej szczegółowo

Energia potencjalna pola elektrostatycznego ładunku punktowego

Energia potencjalna pola elektrostatycznego ładunku punktowego Energia potencjalna pola elektrostatycznego ładunku punktowego Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony http://web.mit.edu/8.02t/www/802teal3d/visualizations/electrostatics/index.htm. Tekst

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI BIOLOGII Z WYKORZYSTANIEM FILMU. Czym są choroby prionowe?

SCENARIUSZ LEKCJI BIOLOGII Z WYKORZYSTANIEM FILMU. Czym są choroby prionowe? SCENARIUSZ LEKCJI BIOLOGII Z WYKORZYSTANIEM FILMU Czym są choroby prionowe? SPIS TREŚCI: I. Wprowadzenie. II. Części lekcji. 1. Część wstępna. 2. Część realizacji. 3. Część podsumowująca. III. Karty pracy.

Bardziej szczegółowo

Elektroforeza kwasów nukleinowych

Elektroforeza kwasów nukleinowych Elektroforeza kwasów nukleinowych Elektroforeza jest podstawową techniką wizualizacji kwasów nukleinowych pozwala bezpośrednio identyfikować cząsteczki DNA i jest stosunkowo czuła (po odpowiednim wybarwieniu

Bardziej szczegółowo

Odp.: F e /F g = 1 2,

Odp.: F e /F g = 1 2, Segment B.IX Pole elektrostatyczne Przygotował: mgr Adam Urbanowicz Zad. 1 W atomie wodoru odległość między elektronem i protonem wynosi około r = 5,3 10 11 m. Obliczyć siłę przyciągania elektrostatycznego

Bardziej szczegółowo

Komputerowe wspomaganie projektowanie leków

Komputerowe wspomaganie projektowanie leków Komputerowe wspomaganie projektowanie leków wykład VI Prof. dr hab. Sławomir Filipek Grupa BIOmodelowania Uniwersytet Warszawski, Wydział Chemii oraz Centrum Nauk Biologiczno-Chemicznych Cent-III www.biomodellab.eu

Bardziej szczegółowo

Warunki izochoryczno-izotermiczne

Warunki izochoryczno-izotermiczne WYKŁAD 5 Pojęcie potencjału chemicznego. Układy jednoskładnikowe W zależności od warunków termodynamicznych potencjał chemiczny substancji czystej definiujemy następująco: Warunki izobaryczno-izotermiczne

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi) Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym

Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym Ćwiczenie 11A Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym 11A.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu mierzy się przy pomocy wagi siłę elektrodynamiczną, działającą na odcinek przewodnika

Bardziej szczegółowo

(t) w przedziale (0 s 16 s). b) Uzupełnij tabelę, wpisując w drugiej kolumnie rodzaj ruchu, jakim poruszała się mrówka w kolejnych przedziałach czasu.

(t) w przedziale (0 s 16 s). b) Uzupełnij tabelę, wpisując w drugiej kolumnie rodzaj ruchu, jakim poruszała się mrówka w kolejnych przedziałach czasu. 1 1 x (m/s) 4 0 4 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 t (s) a) Narysuj wykres a x (t) w przedziale (0 s 16 s). b) Uzupełnij tabelę, wpisując w drugiej kolumnie rodzaj ruchu, jakim poruszała się mrówka

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Siły - wektory Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub

Bardziej szczegółowo

ZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU

ZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU Matematyka na czasie Program nauczania matematyki w gimnazjum ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ I z dn. 23 grudnia 2008 r. Autorzy: Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek ZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU Wymagania edukacyjne

Bardziej szczegółowo

TEORIA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH

TEORIA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH TEORIA PASMOWA CIAŁ STAŁYCH Skolektywizowane elektrony w metalu Weźmy pod uwagę pewną ilość atomów jakiegoś metalu, np. sodu. Pojedynczy atom sodu zawiera 11 elektronów o konfiguracji 1s 2 2s 2 2p 6 3s

Bardziej szczegółowo

Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu:

Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu: 5. Obroty i kłady Definicja obrotu: Obrotem punktu A dookoła prostej l nazywamy ruch punktu A po okręgu k zawartym w płaszczyźnie prostopadłej do prostej l w kierunku zgodnym lub przeciwnym do ruchu wskazówek

Bardziej szczegółowo

Wykład 4. Fizykochemia biopolimerów- wykład 4. Anna Ptaszek. 5 listopada Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego

Wykład 4. Fizykochemia biopolimerów- wykład 4. Anna Ptaszek. 5 listopada Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego Wykład 4 - wykład 4 Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego 5 listopada 2013 1/30 Czym są biopolimery? To polimery pochodzenia naturalnego. Należą do nich polisacharydy i białka. 2/30 Polisacharydy

Bardziej szczegółowo

n liczba moli elektronów E siła elektromotoryczna ogniwa F = en A stała Faradaya C/mol

n liczba moli elektronów E siła elektromotoryczna ogniwa F = en A stała Faradaya C/mol Zmiana entalpii swobodnej G podczas reakcji w której zachodzi przepływ elektronów jest pracą nieobjętościową i może być wyrażona jako iloczyn napięcie i ładunku. na przykład procesy oksydo-redukcyjne zachodzące

Bardziej szczegółowo