SYSTEMY MATEMATYCZNIE IDEALNE

Transkrypt

1 SYSTEMY MATEMATYCZNIE IDEALNE Każdy grający w gry oferowane przez Lotto wcześniej czy później dochodzi do wniosku, że gra systemem musi przynieść lepsze rezultaty niż wyniki osiągane dotąd. Zachwycony tym pomysłem tworzy system pełny, aby nie przegapić żadnej możliwości rozkładu liczb i z przerażeniem stwierdza, że koszt systemu pełnego jest taki, że jeśli nawet wygra, to wygrana mniej więcej pokryje te koszty. Na przykład system pełny na 3 skreślenia z puli 7 liczb wynosi 35 zakładów co kosztuje 42zł, a wygrana z trafienia trójki (dla uproszczenia weźmy 1-2-3) przynosi wygraną 26zł + 12zł za parki co daje 36zł. Jakby na to nie patrzeć, to jesteśmy stratni 42zł - 36zł = 6zł, które Totalizator skwapliwie wrzuca do swojej skarbonki dając nam złudne poczucie odniesienia sukcesu. system pełny 3/7/35: Więc jak wygrać, aby nie stracić? Zazwyczaj stwierdzamy, że należy wybrać tylko część z tych zakładów systemu pełnego i w ten sposób otrzymujemy system skrócony. Jeśli w powyższym wypadku wykreślimy zakłady parzyste, to zostanie nam ich 18 (koszt 21,60zł) i zysk już jest po naszej stronie. Ale jeśli wykreślimy nieparzyste (a tam jest zakład z liczbami 1-2-3)? To jest ryzyko grania systemami skróconymi, ale przynajmniej na takie jeszcze można sobie pozwolić finansowo, a ewentualna wygrana daje zysk, a nie circa pokrycie kosztów. Pozostaje teraz kwestia jakości systemów skróconych. Powiedzmy, że wybierzemy z powyższego zestawu 7 zakładów (co piąty) i przeanalizujemy go. Zwróćmy uwagę na fakt, że parka 1-7 występuje tu 2 razy (w zakładach 5 i 15), a parka 1-3 nie pojawia się ani razu. Pozostałe parki z udziałem jedynki występują jednokrotnie. Więcej jest parek, które nie występują albo wcale, albo więcej niż jeden raz. Skąd to wynika? Odpowiedź jest prosta: liczba 1 występuje w tym systemie trzy razy, liczba 3 tylko raz, a liczba 7 aż pięć razy. Oznacza to że tak naprawdę jest to system preferowany, w którym raczej liczymy na to, że wypadnie liczba 7, a szansa wypadnięcia liczby 3 jest w naszym mniemaniu bardzo niewielka. A jeśli uważamy, że prawdopodobieństwo wypadnięcia wszystkich siedmiu liczb jest identyczne? W takiej sytuacji koniecznością jest, aby każda liczba występowała tę samą ilość razy. Oto system, w którym każda liczba występuje trzy razy: Wydaje się, że osiągnęliśmy zamierzony cel równomiernego rozkładu liczb i na tym kończą się możliwości generatorów systemów dostępnych na rynku. Jednak jeśli poświęcić nieco czasu na analizę powyższego systemu, to od razu zauważamy, że parka 1-4 nie występuje ani razu, a parka 1-5 pojawia się dwa razy, co jest dowodem na to, że równa ilość wystąpień wszystkich liczb nie daje gwarancji równej ilości wystąpień wszystkich parek. I tu przechodzimy do systemów idealnych matematycznie, w których rozkład wszystkich parek

2 jest równomierny a nie ogranicza się tylko do równej ilości występowania każdej liczby. Nie wszystkie systemy skrócone można skonstruować w sposób idealny. Ograniczeniem są tu parametry systemu, które muszą spełniać dwa określone warunki (gdybyśmy w naszym systemie mieli np. 8 zakładów, to nie byłoby szans równomiernego rozłożenia wszystkich parek). Wspomniane warunki wyrażone są poniższymi wzorami: Na przykładzie systemu 3/7/7 wygląda to następująco: 7 * 3 = 3 * 7 Jeśli iloczyny po obu stronach równania są różne - nie można uzyskać jednakowej ilości wszystkich możliwych parek w systemie i tym samym nie jest to już system idealny. Ilość parek oblicza się w następujący sposób: czyli w naszym przykładzie: 3 * (3-1) / (7-1) = 1 (wynik tego działania musi być liczbą całkowitą) A otrzymany system matematycznie idealny to: smi_3/7/7: W tym systemie każda liczba występuje trzy razy, a każda parka jeden raz. Zaletą systemów idealnych jest to, że równomiernie pokrywają wszelkie możliwe rozkłady liczb w wyniku czego dają najwyższe gwarancje zysku przy danej ilości zakładów. Kolejny przykład to system 6/9/12: Gdzie np. parka 1-3 występuje cztery razy, a parka 1-7 występuje sześć razy. Jeśli trafimy w nim cztery liczby (np ), to wygramy osiem trójek. Ale jest to system, który ma parametry systemu idealnego zgodnie z przedstawionym powyżej wzorem: 9 * 8 = 6 * 12 oraz 8 * (6-1) / (9-1) = 5 i można go przekształcić tak, aby każda parka występowała pięć razy, co ma miejsce w poniższym systemie idealnym: smi_6/9/12:

3 Jeśli tu trafimy cztery liczby (np , ale mogą to być w tym systemie dowolne cztery liczby) to zawsze mamy gwarancję trafienia jednej czwórki i siedmiu trójek), a przy trafieniu dowolnych sześciu liczb gwarantowane są w najgorszym razie trzy piątki i kilka drobniejszych wygranych. Przewaga systemów matematycznie idealnych nad innymi systemami skróconymi wynika z ich harmonii, która przekłada się na wyższe gwarancje wygranych i dlatego warto grać takimi systemami. Weźmy system smi_6/9/12, gdyż wszystkie liczby są tu różne od siebie i nie mylą się. Każda liczba występuje 8 razy, każda parka 5 razy. Szkielet systemu będzie wyglądał tak: szkielet systemu: II: Skoro każda liczba występuje 8 razy, a zakładów jest 12, to tworzę system pełny 8 z 12 III i IV: Rozpisuję system pełny 8/12/ i zapisuję go w sposób graficzny: V: Teraz biorę pierwszy wiersz w wpisuję do szkieletu w pole systemu:

4 VI: A następnie dopasowuję pojedynczo kolejne wiersze, aż znajdę taki, który ma zgodnoć 5 parek z poprzednim wierszem (wiersz nr. 110): VII: I dalej dopasowuję, aż znajdę pasujący pod względem zgodności parek z powyższymi wierszami (nr 156): VIII: Od tej pory zaczynają się schody, gdyż tylko ten powyższy rozkład trójki jest dobry (można dopasować kolejne wiersze) Oprócz tego rozkładu są jeszcze dwa inne pasujące z 1 i 2, ale nie dają możliwości dopasowania 4. Zazwyczaj zapisuję na boku wszystkie trzy i jeśli utknę przy jednym, to biorę następny i próbuję dalej do skutku. IX: Po zakończeniu całej operacji otrzymuję taki zapis: X: Przekształcam jedynki na odpowiednie liczby:

5 XI:... i pozbywam się białych plam. System Matematycznie Idealny jest gotowy smi_6/9/12: Weźmy system smi_6/9/12, gdyż wszystkie liczby są tu różne od siebie i nie mylą się. Każda liczba występuje 8 razy, każda parka 5 razy. Szkielet systemu będzie wyglądał tak: szkielet systemu: II: Skoro każda liczba występuje 8 razy, a zakładów jest 12, to tworzę system pełny 8 z 12 III i IV: Rozpisuję system pełny 8/12/ i zapisuję go w sposób graficzny: V: Teraz biorę pierwszy wiersz w wpisuję do szkieletu w pole systemu:

6 VI: A następnie dopasowuję pojedynczo kolejne wiersze, aż znajdę taki, który ma zgodnoć 5 parek z poprzednim wierszem (wiersz nr. 110): VII: I dalej dopasowuję, aż znajdę pasujący pod względem zgodności parek z powyższymi wierszami (nr 156): VIII: Od tej pory zaczynają się schody, gdyż tylko ten powyższy rozkład trójki jest dobry (można dopasować kolejne wiersze) Oprócz tego rozkładu są jeszcze dwa inne pasujące z 1 i 2, ale nie dają możliwości dopasowania 4. Zazwyczaj zapisuję na boku wszystkie trzy i jeśli utknę przy jednym, to biorę następny i próbuję dalej do skutku. IX: Po zakończeniu całej operacji otrzymuję taki zapis:

7 X: Przekształcam jedynki na odpowiednie liczby: XI:... i pozbywam się białych plam. System Matematycznie Idealny jest gotowy smi_6/9/12: Gdy udało mi się przy pomocy wzorów opisać cechy Systemów Matematycznie Idealnych (SMI), nie zdawałem sobie sprawy, że nie wszystkie systemy, które spełniają określone warunki, fizycznie mogą powstać. Irytujące były próby zbudowania systemów, które tak naprawdę nie miały szansy na ujrzenie światła dziennego. Aby nie przeżywać takich katuszy w przyszłości postanowiłem więc spróbować określić, które systemy da się w rzeczywistości uzyskać, a które możliwe są jedynie w teorii. Pełen wiary w swoje możliwości przystąpiłem do rozważań i uważnie przyjrzałem się systemom kolejny raz. Komplementarność systemów: Pierwsza rzecz, którą zauważyłem, to fakt, iż budując jeden system, otrzymujemy w istocie dwa systemy. Weźmy dla przykładu system SMI_3_7_7. Jego zapis zerojedynkowy wygląda następująco:

8 smi_3_7_7: Zajęty żółtymi polami, które tworzą system SMI_3_7_7 (o zakładach 1 2 4, 1 3 5, 1 6 7, 2 5 7, 2 3 6, 3 4 7, 4 5 6), nie zwracałem nigdy wcześniej uwagi na pola białe, które, jak się okazuje, tworzą system SMI_4_7_7 (o zakładach , , , , , , ). Czyli każdy system matematycznie idealny ma swój komplementarny system, który także jest idealny i znajduje się wraz z nim na jednej matrycy. Szkoda, że tak późno zauważyłem tę swoistą komplementarność systemów, gdyż zaoszczędziłbym wiele czasu straconego na generowanie kolejnych systemów, które, nie wiedząc o tym, miałem już de facto wcześniej zrobione. Składowe systemów: Następna sprawa to pole systemu pod pierwszym wierszem. Jeśli przyjrzymy się uważnie systemowi SMI_9_19_19, a dokładnie przestrzeni pod czerwonymi jedynkami, to rozpoznamy, że jest tam ukryta matryca systemu SMI_4_9_18 (zaznaczona na niebiesko), z tym że transponowana z położenia poziomego na pionowe. Tak samo przestrzeń pod czerwonymi zerami stanowi matrycę systemu SMI_5_10_18 (zaznaczona na zielono). Jaki stąd wniosek? To oczywiste. Aby zbudować większy system, potrzebujemy dwa mniejsze. smi_9_19_19:

9 Niestety jest tu jednak mały haczyk. Mianowicie wspomniany system SMI_9_19_19 charakteryzuje się jeszcze jedną stałą zależnością. Spójrzcie na jedynki w dwóch pierwszych kolumnach (wytłuszczona ramka). Jedynki występują razem cztery razy. Taka jest zależność między wszystkimi kolumnami w tym systemie - zawsze cztery punkty wspólne. Jednak nie we wszystkich systemach liczba ta jest stała i dlatego zbudowanie dwóch niezależnych systemów mniejszych nie zawsze pozwala uzyskać system większy. W takiej sytuacji należy budować drugi z mniejszych systemów z zachowaniem warunków narzuconych przez cechy pierwszego systemu mniejszego, ale tego na razie nie próbowałem. Dygresja: W tym momencie myślałem, że znalazłem warunek konieczny do spełnienia, aby system SMI był możliwy do zbudowania - mianowicie, że podsystemy, a przynajmniej jeden z nich musi być także idealny. Niestety, analiza innych SMI wykazała, że istnieją takie systemy idealne, których podsystemy (mniejsze systemy składowe) nie mają nawet parametrów idealnych. Tak jest np. z systemem SMI_6_9_12, ale może to dotyczy najmniejszych systemów pierwszych (jak liczby pierwsze), które są składowymi systemów większych z nich złożonych. Składanie systemów - ciąg dalszy: Ale do czego zmierzam. Z mniejszych idealnych systemów budować można większe (także idealne) do woli. I tak z SMI_3_7_7 i SMI_4_7_7 można stworzyć SMI_4_8_14, który w połączeniu z SMI_4_7_14 da nam SMI_8_15_15, który z kolei po połączeniu z SMI_7_15_15 daje SMI_8_16_30, a to już jest system, z którego wygenerowaniem Matid ma problemy czy wręcz zapętla się i nie potrafi go ułożyć. Aha, mówiąc o łączeniu systemów mam na myśli ich zerojedynkowe matryce, a nie same liczby uzyskiwane na wyjściu. W tym momencie warto wprowadzić inny wątek. Mając na przykład system SMI_9_19_19 oznacza to, że mamy 19 zestawów 9-liczbowych o równomiernym rozłożeniu parek. Jeśli te 19 zestawów podstawimy kolejno do systemu SMI_6_9_12, to otrzymamy SMI_6_19_228. Można tak łączyć systemy, jeśli w większym systemie ilość skreśleń będzie równa puli liczb systemu mniejszego (w opisanym wypadku 9). Sprawdziłem to i faktycznie uzyskuje się systemy SMI. Teraz wróćmy do systemu SMI_8_16_30. Po połączeniu go z SMI_8_15_30 otrzymujemy SMI_16_31_31. Pozornie jest on bezużyteczny, gdyż dopuszczalna liczba skreśleń w ML to 10, ale jeśli zastosujemy technikę opisaną powyżej i 31 zestawów 16-liczbowych podstawimy do systemu SMI_10_16_16, to otrzymamy SMI_10_31_496. Można zastosować też inny system z pulą 16 liczb, np. SMI_8_16_30 co w efekcie da nam system SMI_8_31_930. Wnioski: No właśnie. Przy takiej ilości zakładów osiągnąłem chyba poziom czysto teoretyczny. Ale chcąc znaleźć warunki, które musi spełniać system o parametrach matematycznie idealnych, aby można było go zbudować (co stanowiło punkt wyjścia do moich rozważań), to choć nie znalazłem odpowiedzi na to pytanie, udało mi się pokonać barierę systemów dużych, a nawet gigantycznych. Dla większości ludzi nie ma to większego znaczenia, ale jestem głęboko przekonany, że niektórym z was uda się wykorzystać tę wiedzę do realizacji swoich pomysłów. O co jedynie proszę, to nie wykorzystujcie jej w celach komercyjnych, a podzielcie się swoimi pomysłami dla samej przyjemności. Systemy te, mimo że duże, w tak niewielkim stopniu zwiększają szansę na zwrot kosztów, że tradycyjnie trzeba trafnie wytypować odpowiednio dużo liczb, aby wygrać więcej niż się zainwestowało. Jak więc

10 widać ważniejsze jest dobre typowanie, ale tego nikt jeszcze nie ujął w zapisie matematycznym. UWAGA! TEKST JEST AUTORSTWA Fryderyka Serafimowicza