Matematyka w praktyce, czyli - po co ja się tego uczę

Transkrypt

1 Należy uczyć się nie po to, aby zostać uczonym, ale po to, aby lepiej żyć Lew Tołstoj- pisarz POWIATOWY KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów klasy VI szkoły podstawowej rok szkolny 00/005 Wasza podróż w głąb matematyki ponownie wiedzie przez wiele sytuacji z życia codziennego, w których możesz się znaleźć teraz i kiedy dorośniesz. W szkole, w sklepie, w terenie, w gazecie, na etykiecie farby, na recepturze stosowania leku, w atlasie, w książce kucharskiej... znajdują się zadania matematyczne. Czy potrafisz je rozwiązywać? Matematyka w praktyce, czyli - po co ja się tego uczę Zadania przygotowawcze Rozwiąż poniższe zadania. Czytaj uważnie. Zapisuj dokładnie wszystkie obliczenia i zapisz słowną odpowiedź. W razie większych problemów możesz poprosić o pomoc kolegów, nauczyciela czy rodziców. Aby zaliczyć ten etap, musisz rozwiązania oddać nauczycielowi. Życzymy Ci sukcesów w zmaganiach z trudnościami! REMONTY... Zad. 1 W pokoju Pawła o wymiarach,5m x,m trzeba pomalować podłogę lakierem. Jedna puszka lakieru wystarcza na pomalowanie m powierzchni podłogi i kosztuje 9,60zł. Jaki będzie koszt zakupu lakieru na pomalowanie tej podłogi? Zad. Salę lekcyjną (sufit i ściany ) trzeba pomalować białą farbą. Wymiary sali są na następujące: długość 10m, szerokość 6m, wysokość m. Na jednej dłuższej ścianie są trzy okna o wymiarach m x,5m, a na drugiej drzwi o wymiarach 1m x,5m. Jeden pojemnik farby wystarcza na pomalowanie 50m powierzchni. Ile pojemników farby trzeba kupić? Zad. W kuchni o wymiarach,5m x,5m trzeba pomalować lamperię do wysokości 1,m. Drzwi mają szerokość 80cm. Ile puszek farby trzeba kupić? Ile trzeba zapłacić? BIAŁY DOM Emolak farba ftalowa Czas schnięcia Wydajność Pojemność Cena 1 godzin 9 m / litr 0,8 litra 11,60 zł Etykieta z puszki farby: Zad. Podłoga w łazience ma kształt prostokąta o wymiarach m i m. Ile kosztowałaby tapeta na pokrycie sufitu, jeżeli w rolce jest 5m tapety, a 1 rolka tapety kosztuje 6zł (tapetę sprzedaje się tylko w całych rolkach)? Ile trzeba kupić płytek terakoty w kształcie kwadratu o boku 0cm, aby ułożyć podłogę w łazience? Zad.5 Stolarz z prostokątnego arkusza sklejki o wymiarach 0,8 m x 0,6 m ma wykonać szufladę o wymiarach 60 cm x 0 cm i wysokości 10 cm. Zaproponuj, jak pociąć sklejkę, aby z tych kawałków zrobić szufladę. ZAKUPY, USŁUGI... Zad. 6 Do pracowni matematycznej zakupiono modele brył: 8 graniastosłupów i 6 ostrosłupów. Koszt tego zakupu wynosi 80zł. Model ostrosłupa jest o 0zł droższy od modelu graniastosłupa. Ile kosztuje model graniastosłupa, a ile ostrosłupa? Zad. 7 Aparat fotograficzny łącznie z futerałem kosztuje 1000 zł. Sam aparat kosztuje o 800 zł więcej niż futerał. Ile kosztuje futerał? 1

2 Zad. 8 Pan Adam kupił w sklepie towary. Zauważył, że kasjer zamiast dodać ich ceny do siebie pomnożył je i wyszło mu 8 zł. Gdy zwrócił uwagę kasjerowi, że ceny artykułów należy dodać kasjer dodał do siebie ceny towarów i znów wyszło mu 8 zł. Ile kosztowały poszczególne produkty? Zad.9 Chleb waży o 1/ więcej niż wzięta do wypieku mąka. Ile mąki należy wziąć na wypiek 00 kg chleba? Zad.10 Pani Magda kupiła 1,5 kg sera po 6,0 zł za 1 kg oraz kawałek ciasta drożdżowego, który kosztował 6,70 zł. Ile reszty otrzymała, jeśli zapłaciła za te zakupy banknotem 50-złotowym? Zad. 11 Cukierki Michałki są o połowę droższe od cukierków Dumle. Cukierki Dumle kosztują x złotych za kilogram. Zosia kupiła 0 dag cukierków Dumle i 0 dag Michałków. Za te zakupy zapłaciła banknotem stuzłotowym. Zapisz w jak najprostszej postaci, ile reszty otrzymała. Zad. 1 Pani Ewa kupiła w sklepie sukienkę, żakiet i kapelusz i zapłaciła w sumie 8 zł. Kapelusz byt o /10 tańszy od sukienki, a żakiet o /5 droższy od ceny sukienki. Ile kosztowała sukienka, ile żakiet, a ile kapelusz? Wskazówka: rysunek obok Zad.1 W sklepie odzieżowym cenę garsonek damskich podwyższono o 1, a cenę garniturów męskich obniżono o 1. Oblicz nowe ceny tych artykułów. Zad. 1 Wykonane przez uczniów plansze matematyczne trzeba zafoliować. Koszt zafoliowania 1dm wynosi,50zł. Jest 6 plansz w kształcie prostokąta o wymiarach 50cm x 80cm. Jaki będzie koszt zafoliowania tych plansz? Zad. 15 Cenę monitora komputerowego obniżono jesienią o 1/5 ceny, a wiosną jeszcze o 1/10. Jaka była początkowa cena tego samochodu, jeżeli po dwóch obniżkach kosztował 88 zł? Zad. 16 Kostka masła ważąca 00g kosztowała wczoraj,0zł. Od dzisiaj to samo masło jest sprzedawane w kostkach tańszych, ale jednocześnie mniejszych. Teraz kostka masła waży 180g i kosztuje,10zł. Czy masło staniało czy podrożało? Zad. 17 Mydło w kształcie prostopadłościanu po pewnym czasie zmniejszyło swoje wymiary do połowy. Ile razy większą objętość miało to mydło przed zmydleniem? Zad.18 W stopie miedzi z cynkiem stosunek wagowy miedzi do cynku jest równy 1 : 8. Jaki ułamkiem wagi całego stopu stanowi waga miedzi, a jaki waga cynku? Ile kg waży ten stop, jeżeli miedzi jest o,5 kg więcej niż cynku?

3 OPŁATY ZA MIESZKANIE Zad.19 Rysunki przedstawiają wskazania liczników wodomierzy ciepłej i zimnej wody w dniach 1 września i 1 października. Jakie było zużycie wody w ciągu miesiąca? Wynik podaj z dokładnością do 1 m. Zad. 0 Ile zapłacą państwo Kowalscy za prąd, jeśli cena 1 kwh wynosi 0,9 zł? Nazwa urządzenia Ilość Moc [Wat] Czas pracy (dziennie) Żarówka 6 60 godz. Pralka , godz. Grzejnik elektryczny 00 7 godz. telewizor 1 10 godz. Kuchnia elektryczna 700 1, godz. Radio 1 0 godz. Komputer 1 10,5 godz. Razem zużycie za miesiąc styczeń Do zapłaty Zużycie [kwh] (za m-c styczeń) Zad. 1 Rodzina Kowalskich zajmuje mieszkanie spółdzielcze o powierzchni 6, m. Co miesiąc wpłaca należność za czynsz w wysokości 91,67 zł, za centralne ogrzewanie i zużycie wody. Uzupełnij tabelkę wiedząc, że licznik zimnej wody wskazał zużycie - 11 m, a licznik ciepłej wody - m. Oblicz ile złotych państwo Kowalscy wpłacą w tym miesiącu do kasy spółdzielni mieszkaniowej. PODRÓŻE... Należność za Czynsz Centralne ogrzewanie (cena ogrzania 1 m mieszkania wynosi 1,8 zł) Zużycie wody (cena 1 m wody wynosi,7 zł) Podgrzanie wody (cena podgrzania 1 m wody wynosi 17,8 zł) Razem Kwota Zad. O godzinie 8 0 wyruszył z Warszawy samochód do Poznania i jechał z prędkością średnią 60km/h. Po przebyciu 180km samochód zepsuł się, naprawa zajęła pół godziny. Do Poznania pozostało jeszcze 1km. Z jaką średnią prędkością trzeba jechać, aby zdążyć do Poznania na godz. 1.00? Zad. Dwa samochody wyruszyły w tym samym czasie, z tego samego miejsca, lecz w przeciwnych kierunkach. Jeden samochód pokonał w ciągu godziny drogę o 0 km dłuższą niż drugi. Po dwóch godzinach odległość między nimi wynosiła 80 km. Z jaką prędkością jechał każdy samochód? Zad. Drogę hamowania samochodu osobowego(w metrach) oblicza się według uproszczonego wzoru: s = 0,006 v gdzie v prędkość samochodu w kilometrach na godzinę (km/h) Załóżmy, że samochód jedzie z prędkością 50 km/h. Wówczas droga hamowania samochodu s 0, , będzie równa: Zbadaj, ile metrów przejedzie samochód po naciśnięciu przez kierowcę hamulca przy założeniu, że samochód jedzie z prędkością: 0 km/h, 70 km/h 110 km/h i 00 km/h Zad. 5 Podczas jazdy samochodem pan Anatol zużył,5 litra benzyny, co równało się 1/6 benzyny znajdującej się w zbiorniku paliwa. Podczas drugiej jazdy zużył 0, benzyny, która pozostała po pierwszej jeździe. Podczas trzeciej jazdy zużył połowę tego, co jeszcze zostało. Ile litrów paliwa zostało po trzech jazdach? Zad. 6 Motocyklista w ciągu 7 / 1 godziny przejechali 7 / 15 zaplanowanej trasy. Jaką drogę zaplanował do przejechania motocyklista, jeżeli jechał ze średnią prędkością 69 / 5 km/h? Zad. 7 Z dwóch miast wyruszyli na spotkanie dwaj motocykliści. Jeden wyjechał o godzinie 8 00 i jechał z prędkością 5 km/h, drugi wyjechał o 9 00 i jechał z prędkością 6 km/h. Spotkali się o godzinie Jaka była odległość między miastami? m

4 Zad. 8 Z dwóch lotnisk odległych o 1080km wyleciały o godz naprzeciw siebie dwa samoloty. O której godzinie samoloty mijały się, jeżeli jeden z nich przebył całą odległość w ciągu 6 godzin, a drugi w ciągu trzech godzin? Zad. 9 O godzinie 8 0 wyjechała z miasta ciężarówka z prędkością 5km/h. O godzinie 9 0 z tego samego miasta wyruszyła druga ciężarówka jadąc w przeciwnym kierunku z prędkością 9km/h. Jak daleko będą od siebie obie ciężarówki o godz Zad.0 Kontener TIR-a ma wymiary jak na rysunku. Jaką maksymalną liczbę skrzyń o wymiarach: 1,5 m x 1,5 m x 0,75 m można załadować na TIR-a?? Zad.1 Dwa pociągi jadą po równoległych torach w przeciwnych kierunkach, jeden z prędkością 0 km/h, a drugi 50 km/h. Podróżny jadący w drugim pociągu zauważył, że pierwszy pociąg mijał go przez 6 s. Jaka jest długość pierwszego pociągu? Zad. Pierwszy pociąg wyruszył ze stacji o 1 00 i jechał z prędkością 60 km/godz. Drugi wyruszył godziny później i jechał w tym samym kierunku z prędkością 90 km/godz. O której godzinie drugi pociąg dogoni pierwszy? Zad. Uzupełnij:...h min... s + h 55 min 8 s h... min s Zad. Korzystając z powyższej tabeli odpowiedz na pytania: a) Jak długo jedzie pociąg z Ziębic do Wrocławia? b) Jak daleko jest z Kamieńca Ząbkowickiego do Wrocławia? c) Z jaką średnią prędkością w km/h jedzie pociąg na trasie trasie Kłodzko - Wrocław? ROZKŁAD JAZDY POCIĄGÓW KILOMETRY MIEJSCOWOŚĆ GODZINY 0 Kłodzko 15 : 0 7 Kamieniec Ząbkowicki 16 : 1 Ziębice 16 : 9 68 Strzelin 16 : 5 9 Wrocław 17 : 0 Zad.5 Rowerzysta jechał przez godziny z prędkością km/godz, a potem przez godziny z prędkością 17 km/godz. Jaka była średnia prędkość rowerzysty na całej trasie? RÓŻNE... Teraz rozwiąż kilka zadań, aby poprawić przed konkursem sprawność liczenia, zdolność logicznego myślenia oraz wyobraźnię. 1l wody waży 1 kg 1m = 1000l Zad.6 W pewnej szkole jest basen o długości 5m. Każdy z sześciu torów ma 1,m szerokości. Basen ma głębokość m. a) Ile waży woda w tym basenie? b) Jak długo trwałoby napełnianie tego basenu, gdyby woda wlewała się z prędkością 100l/min? Zad.7 Kran z ciepłą wodą napełnia basen w ciągu trzech godzin, a kran z zimną wodą w ciągu 6 godzin. W jakim czasie napełnią basen oba krany? Zad.8 Szczelnie zamknięte prostopadłościenne szklane naczynie o krawędzi 5 cm, 1 cm i 0 cm jest częściowo napełnione wodą. Naczynie stoi na najmniejszej ścianie, a woda sięga do wysokości 16 cm. Do jakiej wysokości sięga woda, gdy naczynie będzie stało na największej ścianie?

5 Zad.9 Miasto jest podzielone na dzielnice. W pierwszej dzielnicy mieszka /15 liczby ogółu mieszkańców, a w drugiej 7/8 liczby mieszkańców pierwszej dzielnicy, a w trzeciej 11/5 liczby mieszkańców dwóch pierwszych dzielnic, a w czwartej 000 mieszkańców. Oblicz, ile chleba należy przygotować dla mieszkańców tego miasta na trzy dni świąt, zakładając, że przeciętnie jeden mieszkaniec zjada pół kg chleba. Zad.0 Która jest teraz godzina, jeśli do końca doby pozostało / 5 tego czasu, jaki minął od początku doby? Zad.1 Znajdź dwie liczby, jeżeli wiesz, że ich różnica jest równa 5 i druga z nich stanowi /8 pierwszej? Zad. Oblicz x i sprawdź ( rozwiąż metodą działań przeciwnych lub spróbuj narysować graf): x a) 1 b) 0,75 1,5x, 16,5 :,5 1,5 1 0,8 5 Zad. Krzyś rozdał wszystkie swoje muszelki. Zosi dał /10 wszystkich muszelek i jeszcze, a Basi dał ¼ wszystkich muszelek i jeszcze 6 muszelek. Która z dziewczynek dostała więcej muszelek? Zad. Zmęczeni turyści weszli do schroniska, zamówili pierogi i zasnęli. Kiedy obudził się pierwszy, pyszne jedzenie stało na stole, więc zjadł 1 / pierogów i znów zasnął. Obudził się drugi, zjadł 1 / pozostałych pierogów i znów zasnął. Potem obudził się trzeci turysta, zjadł 1 / tego, co zostało i wtedy na półmisku zostało 8 pierogów. Jak podzielić te 8 pierogów pomiędzy turystów, żeby każdy zjadł po tyle samo pierogów? : : : Wskazówka Rozwiąż za pomocą grafu X 8 PASZTET Z WĄTRÓBEK DROBIOWYCH przepis na 1 kg gotowej potrawy 60 dag wątróbek 0 dag słoniny g pieprzu 0 dag cebuli dag soli lub analizując zadanie od końca III II I Zad. 5 a) W domu wczasowym na kolację trzeba przygotować 50 porcji pasztetu według podanego przepisu. Jedna porcja waży 50 g. Ile każdego ze składników należy przygotować? b) Rodzina Kowalskich wybrała się na obiad do restauracji. Oto ich rachunek. Uzupełnij go. RACHUNEK NR 5 Cena 1 porcji w zł Liczba porcji Razem KOTLET 10,70 SCHABOWY FRYTKI,05 ZIEMNIAKI 1,0 SURÓWKA,15 NAPÓJ,80 SUMA + OBSŁUGA 1/5 sumy DO ZAPŁATY Dobór i opracowanie zadań: Jadwiga Sowińska, Bożena Dudek, Mariola Szałapska źródło: 5