1) Podstawowe obliczenia. PODSTAWY AUTOMATYKI I ROBOTYKI Laboratorium. Wykonał: Łukasz Konopacki Sala 125. Grupa: poniedziałek/p,

Transkrypt

1 PODSTAWY AUTOMATYKI I ROBOTYKI Laboratorium Wykonał: Sala 125 Łukasz Konopacki Grupa: poniedziałek/p, Prowadzący: Dr.inż.Ewa Szlachcic Termin oddania sprawozdania: Ocena: Matlab - firmy The MathWorks to jednocześnie interakcyjne środowisko i wysokiego poziomu język programowania przeznaczony przedewszystkim do obliczeń naukowych i inżynierskich.pozwala na wykonywanie skomplikowanych obliczeń numerycznych oraz wizualizacji wyników.nazwa pakietu jest skrótem od MATrix LABoratory czyli Laboratorium Macierzowe.Już sama nazwa wskazuje, że użytkownik operuje tylko na jednym typie danych macierzach ( rzeczywistych bądż zespolonych).dlatego też nawet pojedyncze liczby reprezentowane są w formie jednowymiarowej macierzy kwadratowej.do ważniejszych cech Matlaba należy dodać możliwość pracy w trybie interakcyjnym.wyniki obliczeń są dostępne natychmiast i można je przedstawić w postaci wykresów 2 lub 3 wymiarowcy albo map wielobarwnych. Praca z programem : Po uruchomieniu programu MatLab pojawia sie okno wiersza poleceń.o gotowości programu świadczą znaki zachęty >>.Wszystkie polecienie zatwierdzamy ENTER-em. Help-system pomocy Help temat np.(help elfun) program pokazuje wszystkie dostępne pomoce dotyczące danej grupy. 1) Podstawowe obliczenia Atan(log10(log(4+2)*3)) program bez problemu obliczy nam to wyrażenie i na ekranie pokaże się wynik ans = Atan oznacza funkcję arctangens 2) Wektory: X=[ ] program pokaże nam X= Y=[1:8] program pokaże nam Y=

2 Z=[1:3:10] program pokaże nam Z= ( pierwsza liczba odpowiada początkowi wektora,ostatnia końcowki a środkowa jest długością kroku ) a)do każdego elementu wektora można dodać/odjąc dowolną liczbę: B=X+1 b)dodawanie/odejmowanie dwóch wektorów X=[ ] Y=[ ] Z=X+Y/Z=X-Y Z=X*2 program pomnoży wektor/macierz razy 2 R=[ ] wprowadzenie wektora r Norm(r) obliczanie normy wektora r,w naszym przypadku ans = R*R 3) Macierze: Np. A=[1,2,3,4] wprowadzenie macierzy A A=1 2 3 B=[1;2;3;4] wprowadzenie macierzy B B = Zeros(3,2) program wprowadzi macierz Ones(2,3) program wprowadz macierz Eye(2,2) program stworzy macierz jednostkowa z jedynkami na przekątniej i w naszym przypadku ukaże się taka macierz A* B program obliczy nam pomnożenie A * B ( wartości macierzy podane wyżej ) Program pokaże nam : ans=14 B * A program obliczy nam pomnożenie B * A( wartości macierzy podane wyżej ) Program pokaże nam : AT=A transponowanie macierzy dla A = [1 2 3]

3 Program pokaże nam : Det(A) obliczanie wyznacznika macierzy,np dla A = det(a) = 0 Inv(a) obliczanie odwrotniej macierz,np. dla A = inv(a)= C=A^2 mnożenie macierzy przez siebie ( wykorzystując operator potęgi ) Np. dla macierzy A = Potęgą jest : c = C=A.^2 podnoszenie każdego elementu macierzy do kwadratu z osobna Np. dla macierzy a = Podniesienie każdego elementu do kwadratu jest macierz : c = X=inv(a)*b X=A/B rozwiązuje układ AX=B X=B/A rozwiązuje układ XA=B BLAD=A*X-B obliczanie normy błedu np. dla A = Oraz B = norma błędu wynosi BLAD = e e e e+000 Cond(a) oblicza spektralną liczbę uwarunkowania macierzy kwadratowej

4 Np. dla macierzy a= cond(a) = e+016 4) Liczby zespolone: Wprowadzamy dane liczby zespolonej Np. A=complex(4,4) program tworzy liczbę zespoloną a=4+4i Lub A= 4+ 4i program rownież tworzy liczbę zespoloną a=4+4i Z=2+2i W=5-1i Podstawowe obliczenia : y=w+z obliczenia programy : y=7+i y=w-z y=w*z y=w/z y=3-3i y=12+8i y= i a) Obliczenie modułu liczby zespolonej Abs(a) ans= Modul=Sqrt((real(a))^2+(imag(a))^2) ans= liczenie modulu liczby zespolonej Po wpisaniu komendy imag(a) lub real(a) ukażą sie nam odpowiednio liczby urojone lub rzeczywiste dla danej funkcji b) Liczenie stopni w Celcjuszach i Radianach Atand(1) ilość stopni(w Celcjuszach) w którym arctangens posiada wartość 1

5 Program pokaże nam : ans = 45 Atan(1) ilość stopni(w Radianach) w którym arctangens posiada wartość 1 Program pokaże nam : ans = Atand(real(a)/imag(a)) liczenie stopni w Celcjuszach Atand(imag(a)/real(a)) liczenie stopni w Celcjuszach 5) Wielomiany: a) f(x)= 2x 2 + 3x +1 Aby MatLab odczytał tą funkcję musimy ją zapisać jako wektor: D=[2 3 1] Obliczanie miejsc zerowych funkcji wyraża się wzorem : Roots(d) Ans= Liczenie wartości funkcji w danym punkcie: Polyval(d,3) Ans=28 Inne polecenia dotyczące wielomianów: poly - tworzy wielomian na podstawie podanych pierwiastków polyder - pochodna wielomianu conv - mnożenie wielomianów deconv - dzielenie wielomianów 6) Rysowanie: Sin(x) w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej przeciwnegłej temu kątowi do długości przeciwprostokątnej Cos(x) Cosiunusem kąta w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej przyległej temu kątowi do długości przeciwprostokątnej a) Wykresy dwuwymiarowe X=[0:0.1:2*pi] program pokaże nam wartość x = od do co 0.1

6 Plot(sin(x)) Po wpisaniu takiej komendy program pokaże nam wykres sinusa : jeżeli jest potrzebna pomoc to wpisujemy komendę help plot Parametry opisujące wykres funkcji : y - żółty. - punkt m - purpurowy o - kółko c - błękitny x - krzyżyk r - czerwony + - plus g - zielony - - linia ciągła w - biały --- linia kreskowa k - czarny : - linia kropkowa Polecenia służące do opisywania wykresu: title - nadaje tytuł wykresowi np.title( wpisujemy nazwę wykresu ) xlabel - opisuje oś x np.xlabel( wpisujemy nazwę osi x ) ylabel - opisuje oś y np.ylabel( wpisujemy nazwę osi y ) legend - umieszcza legndę na wykresie np.dopisaniu do funkcji : plot(sin(x), r );xlabel( os x );ylabel( os y) program pokaże nam wykres taki sam jak powyżej lecz z podpisanymi osiami oraz kolor wykresu zmieni sie na czerwony zgodnie z tabelką powyżej.

7 Można również narysować 2 funkcje jednocześnie na jednym wykresie Wieć zaczniemy od komendy u=[-2*pi:0.1:2*pi] ustalamy przedział Plot(u,sin(u),u,cos(u)) po wpisaniu tej komendy pokaże się nam

8 Można rownież wykorzystac polecenie surface która jest funkcją niskiego poziomu do tworzenie obiektów graficznych. b) Wykresy trójwymiarowe Program MatLab umożliwia wizulalizację 3-wymiarową.Umożliwiają to funkcje krzywych przestrzennych (plot), siatek (mesh), powierzchni (surf), oraz wykresów konturowych (contour) Np. T=[0:0.01:1] zakres od 0 do 1 co 0.01 Z=(sin(2*pi*t)) Surf(z *z) wykres sinusa zależnego od parametru t polecenie rysowania wykresu 3 wymiarowego

9 jeszcze inne polecenia związane z wykresami 3 wymiarowymi : np. Istnieją Z=[ ] Z=peaks Contour(z)

10