ŚRODOWISKO MATLAB WPROWADZENIE. dr inż. Dariusz Borkowski. Podstawy informatyki. (drobne) modyfikacje: dr inż. Andrzej Wetula
|
|
- Antonina Kaczmarek
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ŚRODOWISKO MATLAB WPROWADZENIE dr inż. Dariusz Borkowski (drobne) modyfikacje: dr inż. Andrzej Wetula
2 Przebieg III części przedmiotu - 10 zajęć = 6 laboratoriów Matlab + 2 laboratoria Simulink + 2 kolokwia. - aktywność na zajęciach jest oceniana zadania do wykonania w trakcie ćwiczeń
3 Co to jest MATLAB? MATLAB jest językiem wysokiego poziomu przeznaczonym do obliczeń technicznych. MatLab = Matrix Laboratory
4 Zastosowania MATLABa Obliczenia numeryczne Modelowanie, symulacja, budowanie prototypów Analiza danych, przetwarzanie sygnałów, wizualizacja Budowa aplikacji, w tym także z GUI i dla systemów wbudowanych (DSP, FPGA) Współpraca z aparaturą (np. karty pomiarowe, procesory sygnałowe, itp.) Obliczenia symboliczne Do różnych zastosowań wykorzystuje się dedykowane toolboxy rozszerzające możliwości podstawowego środowiska
5 MATLAB opis narzędzi
6 Podstawowe polecenia >> help nazwa_polecenia wyświetla pomoc w formacie tekstowym >> doc nazwa_polecenia wyświetla ilustrowaną pomoc w w formacie HTML w oknie pomocy >> clear all usuwa z pamięci wszystkie zmienne, stosowane zazwyczaj na początku programu >> clc czyści okno poleceń z poprzednio wyświetlanego tekstu >> close all zamyka wszystkie okna z wykresami >> clf czyści aktualne okno wykresu >> who wyświetla listę zmiennych znajdujących się w pamięci Matlaba >> whos wyświetla szczegółową listę zmiennych wraz z ich rozmiarem i typem danych Lista zmiennych jest też dostępna w zakładce Workspace okna głównego
7 Macierz Macierzą nazywamy prostokątną tablicę liczb, np.: Macierz jest podstawowym rodzajem danych w Matlabie. Liczby są traktowane jak macierze 1x1, a ciągi znaków jak macierze 1xN wypełnione znakami. Możliwe są operacje na macierzach liczb zespolonych.
8 Podstawy składni. kropka oddziela część całkowitą od ułamkowej, np: >> a = [ ] nawiasy prostokątne są stosowane przy definiowaniu macierzy: >> v = [ ] ; średnik kończy wiersz, np. przy definiowaniu macierzy: >> M = [ 1 2 ; 3 4 ; 6 7 ] oraz zapobiega wyświetleniu wyniku z bieżącej linii: >> a = 5; ( ) nawiasy okrągłe są stosowane przy odwołaniach do wybranych elementów istniejącej macierzy: >> a = M( 3, 2 ) oraz ograniczają listę argumentów funkcji: >> sum( v, 1 ), przecinek oddziela argumenty funkcji, polecenia w jednej linii, indeksy macierzy, np: >> a = xcorr(x, y), b = six(x), M(3,2) % procent jest znakiem komentarza, znaki od % do końca linii są ignorowane Matlab rozróżnia wielkość liter! Zmienne A oraz a to dwie różne zmienne.
9 Tworzenie macierzy i wektorów zmienne traktowane są jak macierze o określonych wymiarach, czyli ilości wierszy i kolumn; liczby wpisujemy wierszami, wiersze macierzy oddzielamy średnikiem: >> Macierz = [1 2 3 ; ; 7 8 9] >> WektorPoziomy = [1 2 3] >> WektorPionowy = [1; 2; 3] pojedyncza liczba (skalar) - jest macierzą o wymiarach 1x1. >> Liczba = 6 oznacza tyle samo co >> Liczba(1,1)=6 każdy element macierzy może być określany za pomocą jego współrzędnych w macierzy, czyli indeksów, np.: >> V(1,3) = 7 powoduje, że pierwsze dwa nieokreślone elementy wektora V będą wypełnione zerami czyli V = [0 0 7] elementy macierzy indeksowane są od 1 (inaczej niż w języku C). Indeksy muszą być całkowite domyślnie, gdy definiujemy nową zmienną bez części ułamkowej, może być ona użyta jako indeks wektora lub macierzy (nie musimy deklarować typu całkowitego): >> k = 2; % definicja indeksu >> a( k ) = 4 daje w wyniku a = [ 0 4 ]
10 Indeksowanie elementów Operator : dwukropek, służy do tworzenia ciągów arytmetycznych, np: >> v = 2 : 6 zwróci liczby od 2 do 6 czyli v = [ ] >> v = 3 : 1.5 : 8 zwróci liczby od 3 do 8 ze skokiem 1.5 v = [ ] >> v = 8 : -3 : 0 zwróci wektor malejących liczb ze skokiem -3 czyli v = [8 5 2] Inne zastosowanie operatora : to wskazywanie elementów macierzy i wektorów np: >> A = [ ] ; >> B = A( 2 : 4 ) daje w wyniku wektor B = [8 1 7] Sam operator : oznacza też wszystkie elementy kolumny (lub wiersza) macierzy, np: >> M = [ 1 2 ; 3 4 ] ; >> v = M( :, 2 ) oznacza tyle co >> v = M( 1:2, 2 ) lub >> v = M( 1:end, 2 ) i kopiuje drugą kolumnę macierzy M do wektora v dając v = [ 2 ; 4 ] Operator end służy do odwołania się do ostatniego elementu wektora np: >> B = A( 5 : end ) daje B = [ ] >> B = A( end : -3 : 1 ) daje B = [ ] Wybór dowolny wielu elementów macierzy (z możliwością powtarzania) wygląda tak: >> B = A([ ]) daje B = [ ] lub >> B = M(2,[1 1 2]) daje B = [ ] Polecenie size( ) zwraca rozmiar zmiennej, np: >> v = [ 1 ; 2 ; 3 ]; size(v) zwraca ans = [ 3 1 ] Uwaga!!! łatwo pomylić zapis v(1:3), który oznacza pierwsze 3 elementy wektora v z zapisem v(1,3), który odwołuje się do 1 wiersza i 3 kolumny macierzy v oraz z v(1;3), który jest błędny
11 Zadanie 1 (czas 25 min) =[ ] 0 a) utwórz macierz M oraz wektor v=[ 0] 1 b) utwórz macierz A przez skopiowanie do niej fragmentu macierzy M zawierającego 2 i 3 wiersz oraz kolumny od 1 do 2 macierzy M c) skopiuj 3 ostatnie elementy wektora v w miejsce ostatniego wiersza macierzy M d) utwórz nowy wektor x poprzez skopiowanie do niego co drugiego elementu wektora v od końca (czyli w odwrotnej kolejności), wykorzystaj operator end e) utwórz nowy poziomy wektor y poprzez skopiowanie do niego 1, 2 i 5 elementu wektora v f) skopiuj ostatnią kolumnę macierzy M do wektora v (jaki jest wynikowy rozmiar wektora v?)
12 Operacje macierzowe Operator Opis + dodawanie, np. A + A - odejmowanie * mnożenie, np. A * A (mnożenie macierzy nie jest przemienne) / dzielenie \ lewostronne dzielenie macierzy stosowane w rozwiązywaniu układów równań liniowych (także nadokreślonych) typu A x = B, gdzie A, B to macierze, x to niewiadoma, rozwiązanie x = A \ B ^ potęgowanie, np. x^3 (x do sześcianu) lub A^0.5 (pierwiastek z A) ' apostrof transpozycja macierzy czyli zamiana wierszy z kolumnami, np. B = A'.*./.^ kropka przed operatorem powoduje wykonanie operacji dla kolejnych elementów macierzy lub wektora, np.: x.^2 każdy element x do kwadratu, x.*y mnoży elementy x i y
13 Łączenie macierzy łączenie w poziomie (kolumny) >> C = [ A, B ] A B A B łączenie w pionie (wiersze) >> F = [ D ; E ] D E D E dopisywanie liczb na koniec wektora >>v = [v, a] v a v a Uwaga! Dopisywanie liczb na końcu długich wektorów (macierzy) odbywa się przez ich kopiowanie w pamięci przez co może być bardzo powolne i może wystąpić brak pamięci!
14 Usuwanie elementów macierzy usuwanie elementów z macierzy jest równoznaczne z przypisaniem na ich miejsce elementu pustego [ ] w miejscu usuwanego elementu nie będzie nic, a zatem macierz (wektor) zmniejszy swój rozmiar, np. dla wektora >> w = [ ]; >> w(3) = [ ] usuwa trzeci element wektora i daje w wyniku w = [ ] a w przypadku macierzy >> M = [ 1 2 ; 3 4 ]; >> M(:,2) = [ ] usuwa 2 kolumnę i daje M = [ 1 ; 3 ] lub >> M = [ 1 2 ; 3 4 ; 5 6 ; 7 8 ]; >> M([1 3],:) = [ ] usuwa wiersze 1 i 3 i daje M = [ 3, 4 ; 7, 8 ]
15 Zadanie 2 (czas 15 min) a) utwórz zmienne: A=[ ] B=[ 2 2 =[ 2] M ] x=[ 1 2 3] =[ 3 3] y 3 b) wykonaj operacje: A*B, B*A, A*A, A.*A i uzasadnij wyniki c) spróbuj wykonać: A*M, x*y, A+M, A+5 i wyjaśnij problemy d) wykonaj na 3 możliwe sposoby mnożenie wektorów x oraz y (zastosuj operatory transpozycji i mnożenia pojedynczych elementów) e) pokaż 2 sposoby mnożenia wektora x z macierzą M f) wykonaj iloczyn trzech elementów: wektora x, macierzy M i wektora y g) rozwiąż układ równań M z = y gdzie z jest niewiadomą, którą trzeba wyznaczyć (wykorzystaj operator dzielenia lewostronnego backslash) h) tą samą metodą jak wyżej rozwiąż nadokreślony układ równań (rozwiązanie wymaga pionowego łączenia macierzy) [ M M ] z= [ x y ]
16 Tworzenie macierzy ones (n,m) tworzy macierz jedynek o wymiarach n wierszy m kolumn zeros(n,m) tworzy macierz zer o wymiarach n wierszy m kolumn eye(n) macierz jednostkowa I czyli kwadratowa wypełniona zerami za wyjątkiem przekątnej głównej wypełnionej jedynkami rand(n,m) macierz wypełniona liczbami pseudolosowymi z przedziału od 0 do 1 (generator o rozkładzie równomiernym) randn(n,m) macierz wypełniona liczbami pseudolosowymi o rozkładzie normalnym diag(v) tworzy macierzy diagonalną, która na przekątnej będzie miała elementy wektora v blkdiag(a,b,c,...) tworzy macierzy blokowo-diagonalną, która na przekątnej będzie miała macierze A, B, C, a pozostałe elementy zerowe linspace(a,b,n) zwraca N równomiernie rozłożonych liczb w zakresie od a do b logspace(a,b,n) zwraca N logarytmicznie-równomiernie rozłożonych liczb z zakresu od 10^a do 10^b, np. >> L = logspace(-2,2,5) daje L = [ ] diag(a) zwraca wektor elementów przekątnej macierzy kwadratowej A
17 Operacje na macierzach det(a) oblicza wyznacznik macierzy kwadratowej A inv(a) oblicza macierz odwrotną do macierzy kwadratowej A czyli oblicza A -1 fliplr(a) odwraca macierz lub wektor poziomy z lewej na prawą (zamienia kolejność elementów lewo-prawo) czyli >> fliplr([1 2 3]) daje [3 2 1] flipud(a) odwraca macierz lub wektor pionowy z gór na dół (zamienia kolejność elementów góra-dół) rot90(a) obraca macierz o 90 stopni, przeciwnie do kierunku wskazówek zegara reshape(a,m,n) zmienia rozmiar macierzy A na m wierszy i n kolumn, układając w niej element wzięte kolejno (wierszami) z macierzy A, iloczyn n*m musi być równy ilości elementów macierzy A, np.: >> A = [ ; ] tworzy macierz o 2 wierszach i 3 kolumnach >> B = reshape(a, 1, 6) daje wektor (czyli macierz 1x6) B = [ ] size( ) zwraca rozmiar macierzy, np: >> size( [1 2 3; 4 5 6] ) zwraca liczbę wierszy i kolumn ans = [ 2 3 ] >> size( [1 2 3; 4 5 6],2) zwraca liczbę kolumn macierzy (drugi wymiar) ans = 3 length( ) zwraca długość wektora lub największy wymiar macierzy, np: >> length( [1 2; 3 4; 5 6] ) zwraca liczbę wierszy i kolumn ans = 3
18 Operacje na elementach sum() sumowanie elementów macierzy >> sum(a) sumowanie kolumn (lub elementów dowolnego wektora) >> sum(a,k) sumowanie po k-tym wymiarze macierzy, np. wierszy gdy k = 2 >> sum(sum(a)) suma wszystkich elementów macierzy dwuwymiarowej max(), min() wyznaczenie największego (najmniejszego) elementu, np: >> max(max(a)) znajduje najpierw wektor poziomy zawierający maksima z kolumn macierzy A, a następnie znajduje największe z nich operatory ==, >, < >=, <= czyli operacje porównania wartości elementów >> A > B zwraca 1 dla elementów, dla których spełniono A(n,m) > B(n,m) oraz 0 dla pozostałych >> A == B jw. tylko sprawdza równość elementów >> (A > B) I (A == B) oznacza to to samo co >> A >= B find() wyszukiwanie elementów spełniających warunek logiczny >> k = find(a > 5) zwraca indeksy elementów macierzy większych od 5 Uwaga! domyślnie find zwraca tzw. liniowe indeksy (kolumnami od lewej do prawej), nie zaś współrzędne elementów w postaci wierszy i kolumn, np. >> k = find( [ ; ] > 5 ) daje indeksy k = [ ] >> [n, m] = find([1 2; 3 4] > 2) zwraca numery wierszy i kolumn n = [ 2 ; 2 ] m = [ 1 ; 2 ]
19 Zadanie 3 (czas 15 min) a) utwórz macierz M =[ ] b) wyznacz cztery sumy: po wierszach, po kolumnach, po elementach na obu przekątnych (wykorzystaj funkcję diag() oraz...) macierzy M c) oblicz wyznacznik i odwrotność macierzy M d) wygeneruj macierz o R rozmiarze 4x7 wartości pseudolosowych z zakresu od 0 do 10 (rozkład równomierny polecenie rand() i mnożenie wyniku) e) obróć wygenerowaną macierz R o 90 stopni, a następnie usuń z niej pierwsze dwa wiersze f) znajdź w wynikowej macierzy z punktu e) elementy większe od 7 i posumuj je (wykorzystaj funkcje find() i sum()) g) oblicz najmniejszą wartość z całej macierzy (funkcja min())
20 Funkcje matematyczne, stałe MATLAB udostępnia baaaaaaardzo wiele funkcji matematycznych: max(), min(), sqrt(), exp(), sin(), tan(), acos(), log(), log10(), log2(), abs(), angle(), real(), imag(), conj(), round(), fix(), floor(), ceil(), mean(), std(), var(), inv().. oraz wiele stałych: pi realmin - najmniejsza liczba zmiennoprzecinkowa, realmax - największa liczba zmiennoprzecinkowa Inf - Nieskończoność NaN - Not-a-Number eps - dokładność reprezentacji numerycznej j, i - operator części urojonej czyli zastosowanie ich jest intuicyjne, np: >> a = pi * log( 71 / 21 ) + 2; 1 dużym ułatwieniem w Matlabie jest fakt, że większość funkcji może operować na argumentach wektorowych, co pozwala uniknąć tworzenia zbędnych pętli, np: >> t = 0 : : 1; % generujemy wektor czasu >> w = 2 * pi * 50; % określamy pulsację sygnału (skalar) >> x = sin( w * t ); % jednym poleceniem, bez pętli, generujemy cały wektor liczb!
21 Generowanie sygnałów sygnały i funkcje jednowymiarowe są zapisywane w postaci wektorów, np. generowanie sygnału losowego >> szum = randn(1,1000); gdy tworzymy sygnał będący funkcją czasu, warto najpierw przygotować wektor chwil czasowych, w których będą określone wartości sygnału >> czas = 0:0.001:1; lub bardziej precyzyjnie określając ilość elementów i odstęp czasowy >> N = 200, Ts = 0.005, czas = (0:N-1)*Ts; wtedy możemy wygenerować sygnał jako funkcję czasu >> f = 2, sygnal1 = 10 * sin( 2 * pi * f * czas ); wektory sygnałów można łatwo łączyć, np. dodawanie sygnałów >> sygnal2 = 2 * cos( 2 * pi * 3 * f * czas ); >> sygnal3 = sygnal1 + sygnal2; lub mnożenie sygnałów (modulacja) >> sygnal4 = sygnal1.* exp( czas / 0.4 ); % drgania tłumione można też łatwo dodać do sygnału szum o odpowiednim rozmiarze >> sygnal5 = sygnal4 + 2 * randn( size(sygnal4) );
22 Wykresy 2D plot() podstawowa funkcja do rysowania wykresów 1D: >> fi = linspace(0,2*pi,1000); % generuje kąty w radianach >> plot( fi, sin(fi) ) % rysuje sinus w funkcji zmiennej fi title() dodaje tytuł wykresu, np: >> title('nazwa wykresu') legend() dodaje legendę, np: >> legend('linia1','linia2') xlabel(), ylabel() dodają opisy osi wykresu, np: >> xlabel( nazwa Osi X ) axis() ustawia widoczny obszar wykresu (zoom), np: >> axis([ ]) ustawia zakres osi X od 0 do 10 i osi Y od -3 do 3 Styl linii i opcje: 'red' 'green' 'blue',... kolory wykresu (są też skróty: 'r' 'g' 'b' 'c' 'm' 'y' 'k'): >> plot (x,y, red ) rysuje linię czerwoną, a >> plot(x,y,'k') rysuje linię czarną '-' '--' '.-' ':' styl wykresu (linia ciągła, przerywana, kropka-kreska, kropki), np: >> plot(x,y, g-- ) linia zielona przerywana '.' '+' 'o' 'x'... styl znaczników (kropki, plusy, kółka, iksy, itd. patrz help) >> plot(x,y, gx- ) linia zielona ciągła ze znakami x w punktach wykresu 'linewidth' grubość linii: >> plot(x,y, linewidth,5) rysuje linię grubości 5 pkt. 'color' dowolny kolor wykresu: >> plot(x,y,'color',[ ]) rysuje linię o składowych R=100%, G = 80%, B = 0%
23 Wielokrotne wykresy 2D rysowanie kilku wykresów naraz, na przykładzie sygnałów z poprzedniego slajdu: >> figure(2) % otwiera nowe lub wybiera drugie okno wykresu >> plot(czas, sygnal5, 'g-') % rysuje sygnal5, zielony ciągły >> hold on % przytrzymuje wykres >> plot(czas, sygnal4, 'k--','linewidth',3) % rysuje sygnal4, czarny przerywany gruby >> plot(czas, sygnal1 + sygnal2, 'r.-') % rysuje sumę sygnalow >> legend('sin. tlum. + szum','sin. tlum.','suma harm.') >> hold off % zwalnia wykres >> title('sygnaly') % tytul >> xlabel('czas [s]') % opisy osi X >> ylabel('wartosc') % opisy osi Y >> box on % rysuje ramke wokół >> grid on % rysuje siatke można też kilka wykresów otrzymać stosując pojedyncze wywołanie plot(): >> x1 = 0:0.01:2*pi; x2 = x1, x3 = x1; >> y1 = sin(x1); y2 = cos(x2); >> y3 = y1 + y2; >> plot(x1,y1,'r',x2, y2, 'g', x3, y3, 'b')
24 Zadanie 4 (czas 15 min) a) wykreśl funkcję y = x 3 1 czerwoną kropkowaną linią grubości 3 dla 5 x 2 15 x 15, przy czym skok zmiennej x ma wynosić 0.2 b) otwórz nowe okno wykresu i wykreśl w nim na jednym wykresie funkcje: cos(x), dla x w zakresie od 0 do 2*pi ze skokiem 0.01*pi, niebieską linią ciągłą, ze znacznikami '+' sin(x), dla x w zakresie od pi do 3*pi ze skokiem 0.25*pi, zieloną linią kropkowaną ze znacznikami 'o' c) dodaj legendę, tytuł i opisy (dowolne) osi X i Y d) włącz siatkę e) ustaw zakres (zoom) osi Y na -2 do 2 oraz osi X od pi do 2*pi
Wprowadzenie do środowiska
Wprowadzenie do środowiska www.mathworks.com Piotr Wróbel piotr.wrobel@igf.fuw.edu.pl Pok. B 4.22 Metody numeryczne w optyce 2017 Czym jest Matlab Matlab (matrix laboratory) środowisko obliczeniowe oraz
Bardziej szczegółowoMATLAB - laboratorium nr 1 wektory i macierze
MATLAB - laboratorium nr 1 wektory i macierze 1. a. Małe i wielkie litery nie są równoważne (MATLAB rozróżnia wielkość liter). b. Wpisanie nazwy zmiennej spowoduje wyświetlenie jej aktualnej wartości na
Bardziej szczegółowoMATLAB ŚRODOWISKO MATLABA OPIS, PODSTAWY
MATLAB ŚRODOWISKO MATLABA OPIS, PODSTAWY Poszukiwanie znaczeń funkcji i skryptów funkcja help >> help % wypisuje linki do wszystkich plików pomocy >> help plot % wypisuje pomoc dotyczą funkcji plot Znaczenie
Bardziej szczegółowoMetody i analiza danych
2015/2016 Metody i analiza danych Macierze Laboratorium komputerowe 2 Anna Kiełbus Zakres tematyczny 1. Funkcje wspomagające konstruowanie macierzy 2. Dostęp do elementów macierzy. 3. Działania na macierzach
Bardziej szczegółowoPodstawowe operacje na macierzach
Podstawowe operacje na macierzach w pakiecie GNU octave. (wspomaganie obliczeń inżynierskich) Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z tworzeniem macierzy i wektorów w programie GNU octave.
Bardziej szczegółowozajęcia 2 Definiowanie wektorów:
zajęcia 2 Plan zajęć: definiowanie wektorów instrukcja warunkowa if wykresy Definiowanie wektorów: Co do definicji wektora: Koń jaki jest, każdy widzi Definiowanie wektora w Octave v1=[3,2,4] lub: v1=[3
Bardziej szczegółowodo MATLABa podstawowe operacje na macierzach WYKŁAD Piotr Ciskowski
Wprowadzenie do MATLABa podstawowe operacje na macierzach WYKŁAD Piotr Ciskowski M A T L A B : Computation Visualization Programming easy to use environment MATLAB = matrix laboratory podstawowa jednostka
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3. MatLab: Algebra liniowa. Rozwiązywanie układów liniowych
Ćwiczenie 3. MatLab: Algebra liniowa. Rozwiązywanie układów liniowych Wszystko proszę zapisywać komendą diary do pliku o nazwie: imie_ nazwisko 1. Definiowanie macierzy i odwoływanie się do elementów:
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE DO ŚRODOWISKA SCILAB
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki WPROWADZENIE DO ŚRODOWISKA SCILAB Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych Opracowanie: Paweł Lieder Gdańsk, 007 Podstawy pracy z Scilab.
Bardziej szczegółowoMatlab Składnia + podstawy programowania
Matlab Składnia + podstawy programowania Matlab Matrix Laboratory środowisko stworzone z myślą o osobach rozwiązujących problemy matematyczne, w których operuje się na danych stanowiących wielowymiarowe
Bardziej szczegółowoMetody Numeryczne. Laboratorium 1. Wstęp do programu Matlab
Metody Numeryczne Laboratorium 1 Wstęp do programu Matlab 1. Wiadomości wstępne liczby, format Program Matlab używa konwencjonalną notację dziesiętną, z kropka dziesiętną. W przypadku notacji naukowej
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3: Wprowadzenie do programu Matlab
Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Laboratorium modelowania i symulacji Ćwiczenie 3: Wprowadzenie do programu Matlab 1. Wyznaczyć wartość sumy 1 1 2 + 1 3 1 4 + 1
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 3 ALGORYTMY OBLICZENIOWE W ELEKTRONICE I TELEKOMUNIKACJI. Wprowadzenie do środowiska Matlab
LABORATORIUM 3 ALGORYTMY OBLICZENIOWE W ELEKTRONICE I TELEKOMUNIKACJI Wprowadzenie do środowiska Matlab 1. Podstawowe informacje Przedstawione poniżej informacje maja wprowadzić i zapoznać ze środowiskiem
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Scilab: macierze
Wprowadzenie do Scilab: macierze Narzędzia Informatyki Magdalena Deckert Izabela Szczęch Barbara Wołyńska Bartłomiej Prędki Politechnika Poznańska Instytut Informatyki Agenda Definiowanie macierzy Funkcje
Bardziej szczegółowoAlgebra macierzy
Algebra macierzy Definicja macierzy Macierze Macierze Macierze Działania na macierzach Działania na macierzach A + B = B + A (prawo przemienności dodawania) (A + B) + C = A + (B + C) (prawo łączności dodawania)
Bardziej szczegółowoLaboratorium Algorytmy Obliczeniowe. Lab. 9 Prezentacja wyników w Matlabie
Laboratorium Algorytmy Obliczeniowe Lab. 9 Prezentacja wyników w Matlabie 1. Wyświetlanie wyników na ekranie: W Matlabie możliwe są następujące sposoby wyświetlania wartości zmiennych: a. wpisując w programie
Bardziej szczegółowoWEKTORY I MACIERZE. Strona 1 z 11. Lekcja 7.
Strona z WEKTORY I MACIERZE Wektory i macierze ogólnie nazywamy tablicami. Wprowadzamy je:. W sposób jawny: - z menu Insert Matrix, - skrót klawiszowy: {ctrl}+m, - odpowiedni przycisk z menu paska narzędziowego
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki ćwiczenia Cz.1. Środowisko Matlab
Podstawy Automatyki ćwiczenia Cz.1 Środowisko Matlab Podstawową jednostką obliczeniową w programie Matlab jest macierz. Wektory i skalary mogą być tutaj rozpatrywane jako specjalne typy macierzy. Elementy
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 1. WSTĘP DO
Bardziej szczegółowoAkademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Przetwarzanie Sygnałów Studia Podyplomowe, Automatyka i Robotyka Podstawy MATLABA MATLAB jest zintegrowanym środowiskiem
Bardziej szczegółowoObliczenia w programie MATLAB
Obliczenia w programie MATLAB Na zajęciach korzystamy z programu MATLAB, w którym wykonywać będziemy większość obliczeń. Po uruchomieniu programu w zależności od wersji i konfiguracji może pojawić się
Bardziej szczegółowoMatlab Składnia + podstawy programowania
Matlab Składnia + podstawy programowania Matlab Matrix Laboratory środowisko stworzone z myślą o osobach rozwiązujących problemy matematyczne, w których operuje się na danych stanowiących wielowymiarowe
Bardziej szczegółowoWizualizacja funkcji w programie MATLAB
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego 15 listopada 2008 Funckja plot Funkcja plot3 Wizualizacja funkcji jednej zmiennej Do wizualizacji funkcji jednej zmiennej w programie MATLAB wykorzystywana jest
Bardziej szczegółowoProgramowanie w języku Matlab
Programowanie w języku Matlab D. Caban, P. Skurowski Wykład. Składnia języka, podstawowe struktury i operacje Matlab Nazwa pochodzi od MATrix LAboratory Środowisko obliczeń numerycznych i symbolicznych
Bardziej szczegółowoANALIZA DANYCH I PROCESÓW. Mgr inż. Paweł Wojciech Herbin
ANALIZA DANYCH I PROCESÓW Mgr inż. Paweł Wojciech Herbin SZCZECIN 29 LUTEGO 2016 Spis treści 1. Wprowadzenie... 4 2. MATLAB wprowadzenie do interfejsu... 5 3. Praca w trybie bezpośrednim... 6 3.1. Wprowadzanie
Bardziej szczegółowoMatlab MATrix LABoratory Mathworks Inc.
Małgorzata Jakubowska Matlab MATrix LABoratory Mathworks Inc. MATLAB pakiet oprogramowania matematycznego firmy MathWorks Inc. (www.mathworks.com) rozwijany od roku 1984 język programowania i środowisko
Bardziej szczegółowo; B = Wykonaj poniższe obliczenia: Mnożenia, transpozycje etc wykonuję programem i przepisuję wyniki. Mam nadzieję, że umiesz mnożyć macierze...
Tekst na niebiesko jest komentarzem lub treścią zadania. Zadanie. Dane są macierze: A D 0 ; E 0 0 0 ; B 0 5 ; C Wykonaj poniższe obliczenia: 0 4 5 Mnożenia, transpozycje etc wykonuję programem i przepisuję
Bardziej szczegółowoPODSTAWY INFORMATYKI 1 MATLAB CZ. 3
PODSTAWY INFORMATYKI 1 MATLAB CZ. 3 TEMAT: Program Matlab: Instrukcje sterujące, grafika. Wyrażenia logiczne Wyrażenia logiczne służą do porównania wartości zmiennych o tych samych rozmiarach. W wyrażeniach
Bardziej szczegółowoLaboratorium Komputerowego Wspomagania Analizy i Projektowania
Laboratorium Komputerowego Wspomagania Analizy i Projektowania Ćwiczenie 2. Podstawowe operacje macierzowe. Opracował: dr inż. Sebastian Dudzik 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z tworzeniem
Bardziej szczegółowoMATLAB wprowadzenie śycie jest zbyt krótkie, aby tracić czas na pisanie pętli!
Modele układów dynamicznych - laboratorium MATLAB wprowadzenie śycie jest zbyt krótkie, aby tracić czas na pisanie pętli! 1 2 MATLAB MATLAB (ang. matrix laboratory) to pakiet przeznaczony do wykonywania
Bardziej szczegółowoDiary przydatne polecenie. Korzystanie z funkcji wbudowanych i systemu pomocy on-line. Najczęstsze typy plików. diary nazwa_pliku
Diary przydatne polecenie diary nazwa_pliku Polecenie to powoduje, że od tego momentu sesja MATLAB-a, tj. polecenia i teksty wysyłane na ekran (nie dotyczy grafiki) będą zapisywane w pliku o podanej nazwie.
Bardziej szczegółowoWykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych
Temat wykładu: Wykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz * materiał nadobowiązkowy Przykłady: Programy wykorzystywane
Bardziej szczegółowoMacierze. Rozdział Działania na macierzach
Rozdział 5 Macierze Funkcję, która każdej parze liczb naturalnych (i, j) (i 1,..., n; j 1,..., m) przyporządkowuje dokładnie jedną liczbę a ij F, gdzie F R lub F C, nazywamy macierzą (rzeczywistą, gdy
Bardziej szczegółowoMetody optymalizacji - wprowadzenie do SciLab a
Metody optymalizacji - wprowadzenie do SciLab a 1 Zmienne Nazwy: dozwolone nazwy zawierają znaki: od a do z, od A do Z, od 0 do 9 oraz _, #,!, $,? Operator przypisania wartości zmiennej = Przykład x=2
Bardziej szczegółowoO MACIERZACH I UKŁADACH RÓWNAŃ
O MACIERZACH I UKŁADACH RÓWNAŃ Problem Jak rozwiązać podany układ równań? 2x + 5y 8z = 8 4x + 3y z = 2x + 3y 5z = 7 x + 8y 7z = Definicja Równanie postaci a x + a 2 x 2 + + a n x n = b gdzie a, a 2, a
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Scilab: macierze
Wprowadzenie do Scilab: macierze Narzędzia Informatyki Magdalena Deckert Izabela Szczęch Barbara Wołyńska Bartłomiej Prędki Politechnika Poznańska Instytut Informatyki Agenda Definiowanie macierzy Funkcje
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Mathcada 1
Wprowadzenie do Mathcada Ćwiczenie. - Badanie zmienności funkcji kwadratowej Ćwiczenie. pokazuje krok po kroku tworzenie prostego dokumentu w Mathcadzie. Dokument ten składa się z następujących elementów:.
Bardziej szczegółowoMATLAB Podstawowe polecenia
MATLAB Podstawowe polecenia W MATLABie możliwe jest wykonywanie prostych obliczeń matematycznych. Działania (np. +) należy wpisać w okienku poleceń na końcu naciskając klawisz enter. Program MATLAB wydrukuje
Bardziej szczegółowoObliczenia iteracyjne
Lekcja Strona z Obliczenia iteracyjne Zmienne iteracyjne (wyliczeniowe) Obliczenia iteracyjne wymagają zdefiniowania specjalnej zmiennej nazywanej iteracyjną lub wyliczeniową. Zmienną iteracyjną od zwykłej
Bardziej szczegółowoMathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje
Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Opracował: Zbigniew Rudnicki Powtórka z poprzedniego wykładu 2 1 Dokument, regiony, klawisze: Dokument Mathcada realizuje
Bardziej szczegółowoInstalacja
Wprowadzenie Scilab pojawił się w Internecie po raz pierwszy, jako program darmowy, w roku 1994 Od 1990 roku pracowało nad nim 5 naukowców z instytutu INRIA (Francuski Narodowy Instytut Badań w Dziedzinie
Bardziej szczegółowoZakłócenia w układach elektroenergetycznych LABORATORIUM
Zakłócenia w układach elektroenergetycznych LABORATORIUM Obliczenia w programie MATLAB Na zajęciach korzystamy z programu MATLAB, w którym wykonywać będziemy większość obliczeń. Po uruchomieniu programu
Bardziej szczegółowo15. Macierze. Definicja Macierzy. Definicja Delty Kroneckera. Definicja Macierzy Kwadratowej. Definicja Macierzy Jednostkowej
15. Macierze Definicja Macierzy. Dla danego ciała F i dla danych m, n IN funkcję A : {1,...,m} {1,...,n} F nazywamy macierzą m n ( macierzą o m wierszach i n kolumnach) o wyrazach z F. Wartość A(i, j)
Bardziej szczegółowo1) Podstawowe obliczenia. PODSTAWY AUTOMATYKI I ROBOTYKI Laboratorium. Wykonał: Łukasz Konopacki Sala 125. Grupa: poniedziałek/p,
PODSTAWY AUTOMATYKI I ROBOTYKI Laboratorium Wykonał: Sala 125 Łukasz Konopacki 155796 Grupa: poniedziałek/p, 16.10 18.10 Prowadzący: Dr.inż.Ewa Szlachcic Termin oddania sprawozdania: Ocena: Matlab - firmy
Bardziej szczegółowoElementy okna MatLab-a
MatLab część IV 1 Elementy okna MatLab-a 2 Elementy okna MatLab-a 3 Wykresy i przydatne polecenia Wywołanie funkcji graficznej powoduje automatyczne otwarcie okna graficznego Kolejne instrukcje graficzne
Bardziej szczegółowoPrzykład 1 -->s="hello World!" s = Hello World! -->disp(s) Hello World!
Scilab jest środowiskiem programistycznym i numerycznym dostępnym za darmo z INRIA (Institut Nationale de Recherche en Informatique et Automatique). Jest programem podobnym do MATLABa oraz jego darmowego
Bardziej szczegółowoPodstawowe operacje graficzne.
Podstawowe operacje graficzne. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z możliwościami graficznymi środowiska GNU octave, w tym celu: narzędziami graficznymi, sposobami konstruowania wykresów
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Scilab: macierze
Wprowadzenie do Scilab: macierze Narzę dzia Informatyki Magdalena Deckert Izabela Szczę ch Barbara Wołyń ska Bartłomiej Prę dki Politechnika Poznań ska Instytut Informatyki Agenda Definiowanie macierzy
Bardziej szczegółowoZanim zaczniemy GNU Octave
MatLab część I 1 Zanim zaczniemy GNU Octave 2 Zanim zaczniemy GNU Octave 3 Zanim zaczniemy GNU Octave 4 Środowisko MatLab-a MatLab ang. MATrix LABoratory Obliczenia numeryczne i symboliczne operacje na
Bardziej szczegółowoGrafika w Matlabie. Wykresy 2D
Grafika w Matlabie Obiekty graficzne wyświetlane są w specjalnym oknie, które otwiera się poleceniem figure. Jednocześnie może być otwartych wiele okien, a każde z nich ma przypisany numer. Jedno z otwartych
Bardziej szczegółowo1 Macierze i wyznaczniki
1 Macierze i wyznaczniki 11 Definicje, twierdzenia, wzory 1 Macierzą rzeczywistą (zespoloną) wymiaru m n, gdzie m N oraz n N, nazywamy prostokątną tablicę złożoną z mn liczb rzeczywistych (zespolonych)
Bardziej szczegółowoRozdział 5. Macierze. a 11 a a 1m a 21 a a 2m... a n1 a n2... a nm
Rozdział 5 Macierze Funkcję, która każdej parze liczb naturalnych (i,j) (i = 1,,n;j = 1,,m) przyporządkowuje dokładnie jedną liczbę a ij F, gdzie F = R lub F = C, nazywamy macierzą (rzeczywistą, gdy F
Bardziej szczegółowoWprowadzania liczb. Aby uniknąć wprowadzania ułamka jako daty, należy poprzedzać ułamki cyfrą 0 (zero); np.: wpisać 0 1/2
Wprowadzania liczb Liczby wpisywane w komórce są wartościami stałymi. W Excel'u liczba może zawierać tylko następujące znaki: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 + - ( ), / $ %. E e Excel ignoruje znaki plus (+) umieszczone
Bardziej szczegółowoPodstawowe operacje na macierzach, operacje we/wy
26 listopad 2012 Podstawowe operacje na macierzach, operacje we/wy Slajd 1 Podstawowe operacje na macierzach, operacje we/wy Zakład Komputerowego Wspomagania Projektowania Semestr 1. 26 listopad 2012 Podstawowe
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów
Spis treści Przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 1 Wprowadzenie do programu Octave 1 Operatory 1 1.1 Operatory arytmetyczne...................... 1 1.2 Operatory relacji.......................... 1 1.3 Operatory
Bardziej szczegółowoScilab - podstawy. Wersje instalacyjne programu Scilab mogą zostać pobrane ze strony
Scilab - podstawy Scilab jest środowiskiem numerycznym, programistycznym i numerycznym dostępnym za darmo z INRIA (Institut Nationale de Recherche en Informatique et Automatique). Jest programem podobnym
Bardziej szczegółowoCw.12 JAVAScript w dokumentach HTML
Cw.12 JAVAScript w dokumentach HTML Wstawienie skryptu do dokumentu HTML JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania.skrypty Java- Script mogą być zagnieżdżane
Bardziej szczegółowoWstęp do Programowania Lista 1
Wstęp do Programowania Lista 1 1 Wprowadzenie do środowiska MATLAB Zad. 1 Zapoznaj się z podstawowymi oknami dostępnymi w środowisku MATLAB: Command Window, Current Folder, Workspace i Command History.
Bardziej szczegółowo04 Układy równań i rozkłady macierzy - Ćwiczenia. Przykład 1 A =
04 Układy równań i rozkłady macierzy - Ćwiczenia 1. Wstęp Środowisko Matlab można z powodzeniem wykorzystać do rozwiązywania układów równań z wykorzystaniem rozkładów macierzy m.in. Rozkładu Choleskiego,
Bardziej szczegółowo1 Programowanie w matlabie - skrypty i funkcje
1 Programowanie w matlabie - skrypty i funkcje 1.1 Skrypty Skrypt jest plikiem tekstowym z rozszerzeniem *.m zawierającym listę poleceń do wykonania. Aby utworzyć skrypt w matlabie wybierz File New Script,
Bardziej szczegółowoDefinicja macierzy Typy i właściwości macierzy Działania na macierzach Wyznacznik macierzy Macierz odwrotna Normy macierzy RACHUNEK MACIERZOWY
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Czym jest macierz? Definicja Macierzą A nazywamy funkcję
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT. Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 1 AUTOMATYZACJA I ROBOTYZACJA PROCESÓW PRODUKCYJNYCH
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 1 AUTOMATYZACJA I ROBOTYZACJA PROCESÓW PRODUKCYJNYCH II rok Kierunek Logistyka Temat: Zajęcia wprowadzające. BHP stanowisk
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADOWE SKRYPTY (PROGRAMY W MATLABIE Z ROZSZERZENIEM.m): 1) OBLICZANIE WYRAŻEŃ 1:
PRZYKŁADOWE SKRYPTY (PROGRAMY W MATLABIE Z ROZSZERZENIEM.m): 1) OBLICZANIE WYRAŻEŃ 1: clear % usunięcie zmiennych z pamięci roboczej MATLABa % wyczyszczenie okna kom % nadanie wartości zmiennym x1 i x2
Bardziej szczegółowoRACHUNEK MACIERZOWY. METODY OBLICZENIOWE Budownictwo, studia I stopnia, semestr 6. Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska
RACHUNEK MACIERZOWY METODY OBLICZENIOWE Budownictwo, studia I stopnia, semestr 6 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Czym jest macierz? Definicja Macierzą A nazywamy
Bardziej szczegółowoGNU Octave (w skrócie Octave) to rozbudowany program do analizy numerycznej.
1 GNU Octave GNU Octave (w skrócie Octave) to rozbudowany program do analizy numerycznej. Octave zapewnia: sporą bibliotęke użytecznych funkcji i algorytmów; możliwośc tworzenia przeróżnych wykresów; możliwość
Bardziej szczegółowomacierze jednostkowe (identyczności) macierze diagonalne, które na przekątnej mają same
1 Macierz definicja i zapis Macierzą wymiaru m na n nazywamy tabelę a 11 a 1n A = a m1 a mn złożoną z liczb (rzeczywistych lub zespolonych) o m wierszach i n kolumnach (zamiennie będziemy też czasem mówili,
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1. Matlab podstawy (1) Matlab firmy MathWorks to uniwersalny pakiet do obliczeń naukowych i inżynierskich, analiz układów statycznych
1. Matlab podstawy (1) Matlab firmy MathWorks to uniwersalny pakiet do obliczeń naukowych i inżynierskich, analiz układów statycznych i dynamicznych, symulacji procesów, przekształceń i obliczeń symbolicznych
Bardziej szczegółowoMATrix LABoratory. A C21 delta tvx444 omega_zero. hxx J23 aaa g4534 Fx_38
MATLAB wprowadzenie MATrix LABoratory MATLAB operuje tylko na jednym typie zmiennych na macierzach. Liczby (skalary) są szczególnymi przypadkami macierzy o wymiarze 1 1, (zawierającymi jeden wiersz i jedną
Bardziej szczegółowoModelowanie Systemów Dynamicznych Studia zaoczne, Automatyka i Robotyka, rok II. Podstawy MATLABA, cz2.
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Modelowanie Systemów Dynamicznych Studia zaoczne, Automatyka i Robotyka, rok II Podstawy MATLABA, cz2. 1. Wielomiany
Bardziej szczegółowoTemat (rozumiany jako lekcja) Propozycje środków dydaktycznych. Liczba godzin. Uwagi
Roczny plan dydaktyczny z matematyki dla pierwszej klasy szkoły branżowej I stopnia dla uczniów będących absolwentami ośmioletniej szkoły podstawowej, uwzględniający kształcone umiejętności i treści podstawy
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1. Wprowadzenie do programu Octave
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 1. Wprowadzenie do programu Octave Mimo że program Octave został stworzony do
Bardziej szczegółowoMACIERZE. Sobiesiak Łukasz Wilczyńska Małgorzata
MACIERZE Sobiesiak Łukasz Wilczyńska Małgorzata Podstawowe pojęcia dotyczące macierzy Nie bez przyczyny zaczynamy od pojęcia macierzy, które jest niezwykle przydatne we wszystkich zastosowaniach, obliczeniach
Bardziej szczegółowon, m : int; S, a, b : double. Gdy wartości sumy składowej nie można obliczyć, to przyjąć Sij = 1.03 Dla obliczenia Sij zdefiniować funkcję.
Zadania-6 1 Opracować program obliczający wartość sumy: S n m ai bj i 1 j 1 ln( bi j a) n, m : int; S, a, b : double Gdy wartości sumy składowej nie można obliczyć, to przyjąć Sij = 103 Dla obliczenia
Bardziej szczegółowoPomimo rozwoju programów klikologicznych w ekonometrii, istnieje wiele osób, które wciąż cenią sobie programy typu Matlab, czy Gauss. W programach klikologicznych typu EViews użytkownik ma małą kontrolę
Bardziej szczegółowoMATLAB - podstawy użytkowania
MATLAB - podstawy użytkowania Zbigniew Rudnicki (dr inż) MATLAB (MATrix LABoratory) - pakiet oprogramowania matematycznego firmy MathWorks Inc. (od roku 1984) to język i środowisko programowania do obliczeń
Bardziej szczegółowoJAVAScript w dokumentach HTML (1)
JAVAScript w dokumentach HTML (1) JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania. Skrypty JavaScript mogą być zagnieżdżane w dokumentach HTML. Instrukcje JavaScript
Bardziej szczegółowoModelowanie Systemów Dynamicznych Studia zaoczne, Automatyka i Robotyka, rok II. Podstawy MATLABA
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Modelowanie Systemów Dynamicznych Studia zaoczne, Automatyka i Robotyka, rok II Podstawy MATLABA MATLAB jest zintegrowanym
Bardziej szczegółowoProgramy wykorzystywane do obliczeń
Przykłady: Programy wykorzystywane do obliczeń. Arkusze kalkulacyjne do obliczeń numerycznych: a. LibreOffice CALC (wolny dostęp) b. Microsoft EXCEL (komercyjny). Pakiety typu CAS (ang. Computer Algebra
Bardziej szczegółowoJAVAScript w dokumentach HTML (1) JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania.
IŚ ćw.8 JAVAScript w dokumentach HTML (1) JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania. Skrypty JavaScript są zagnieżdżane w dokumentach HTML. Skrypt JavaScript
Bardziej szczegółowoProgramowanie: grafika w SciLab Slajd 1. Programowanie: grafika w SciLab
Programowanie: grafika w SciLab Slajd 1 Programowanie: grafika w SciLab Programowanie: grafika w SciLab Slajd 2 Plan zajęć 1. Wprowadzenie 2. Wykresy 2-D 3. Wykresy 3-D 4. Rysowanie figur geometrycznych
Bardziej szczegółowoZajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria
Technologia Chemiczna 008/09 Zajęcia wyrównawcze. Pokazać, że: ( )( ) n k k l = ( n l )( n l k l Zajęcia nr (h) Dwumian Newtona. Indukcja. ). Rozwiązać ( ) ( równanie: ) n n a) = 0 b) 3 ( ) n 3. Znaleźć
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do MS Excel
Wprowadzenie do MS Excel Czym jest Excel? Excel jest programem umożliwiającym tworzenie tabel, a także obliczanie i analizowanie danych. Należy do typu programów nazywanych arkuszami kalkulacyjnymi. W
Bardziej szczegółowoScilab - wprowadzenie
Strona 1 Scilab jest darmowym programem (freeware) przeznaczonym do badań matematycznych. Może pomóc w statystycznym opracowaniu wyników badań (pomiarów). Można przy jego pomocy rysować grafy, wykresy
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Laboratorium 2
Metody numeryczne Laboratorium 2 1. Tworzenie i uruchamianie skryptów Środowisko MATLAB/GNU Octave daje nam możliwość tworzenia skryptów czyli zapisywania grup poleceń czy funkcji w osobnym pliku i uruchamiania
Bardziej szczegółowoObliczenia inżynierskie arkusz kalkulacyjny. Technologie informacyjne
Obliczenia inżynierskie arkusz kalkulacyjny Technologie informacyjne Wprowadzanie i modyfikacja danych Program Excel rozróżnia trzy typy danych: Etykiety tak określa sie wpisywany tekst: tytuł tabeli,
Bardziej szczegółowoPętle iteracyjne i decyzyjne
Pętle iteracyjne i decyzyjne. Pętla iteracyjna for Pętlę iteracyjną for stosuje się do wykonywania wyrażeń lub ich grup określoną liczbę razy. Licznik pętli w pakiecie MatLab może być zwiększany bądź zmniejszany
Bardziej szczegółowoWYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Wyrażeniem algebraicznym nazywamy wyrażenie zbudowane z liczb, liter, nawiasów oraz znaków działań, na przykład: Symbole literowe występujące w wyrażeniu algebraicznym nazywamy zmiennymi.
Bardziej szczegółowoOPERACJE NA MACIERZACH DODAWANIE I ODEJMOWANIE MACIERZY
OPERACJE NA MACIERZACH DODAWANIE I ODEJMOWANIE MACIERZY Dodawanie i odejmowanie macierzy jest możliwe tylko dla dwóch macierzy o takich samych wymiarach! Wynikiem tych operacji jest macierz o takich samych
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do pakietów MATLAB/GNU Octave
Wprowadzenie do pakietów MATLAB/GNU Octave Ireneusz Czajka wersja poprawiona z 2017 Chociaż dla ścisłości należałoby używać zapisu MATLAB/GNU Octave, w niniejszym opracowaniu używana jest nazwa Matlab,
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3. Iteracja, proste metody obliczeniowe
Ćwiczenie 3. Iteracja, proste metody obliczeniowe Instrukcja iteracyjna ( pętla liczona ) Pętla pozwala na wielokrotne powtarzanie bloku instrukcji. Liczba powtórzeń wynika z definicji modyfikowanej wartości
Bardziej szczegółowoWykład 14. Elementy algebry macierzy
Wykład 14 Elementy algebry macierzy dr Mariusz Grządziel 26 stycznia 2009 Układ równań z dwoma niewiadomymi Rozważmy układ równań z dwoma niewiadomymi: a 11 x + a 12 y = h 1 a 21 x + a 22 y = h 2 a 11,
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do środowiska MATLAB z zastosowaniami w modelowaniu i analizie danych
Wprowadzenie do środowiska MATLAB z zastosowaniami w modelowaniu i analizie danych Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN Szkoła Wyższa Psychologii Społecznej d.wojcik@nencki.gov.pl tel. 022
Bardziej szczegółowodr Mariusz Grządziel 15,29 kwietnia 2014 Przestrzeń R k R k = R R... R k razy Elementy R k wektory;
Wykłady 8 i 9 Pojęcia przestrzeni wektorowej i macierzy Układy równań liniowych Elementy algebry macierzy dodawanie, odejmowanie, mnożenie macierzy; macierz odwrotna dr Mariusz Grządziel 15,29 kwietnia
Bardziej szczegółowoARKUSZ KALKULACYJNY MICROSOFT EXCEL cz.2 Formuły i funkcje macierzowe, obliczenia na liczbach zespolonych, wykonywanie i formatowanie wykresów.
Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do pracowni z przedmiotu Podstawy Informatyki Kod przedmiotu: ENS1C 100 003 oraz ENZ1C 100 003 Ćwiczenie pt. ARKUSZ KALKULACYJNY
Bardziej szczegółowo3 1 + i 1 i i 1 2i 2. Wyznaczyć macierze spełniające własność komutacji: [A, X] = B
1. Dla macierzy a) A = b) A = c) A = d) A = 3 1 + i 1 i i i 0 i i 0 1 + i 1 i 0 0 0 0 1 0 1 0 1 + i 1 i Wyznaczyć macierze spełniające własność komutacji: A, X = B. Obliczyć pierwiaski z macierzy: A =
Bardziej szczegółowoWykład 4. Matlab cz.3 Tablice i operacje na tablicach
Wykład 4 Matlab cz.3 Tablice i operacje na tablicach Dr inż. Zb. Rudnicki Tematyka wykładu 1. Macierze, wektory, tablice - wprowadzenie 2. Rozmiary i typy tablic 3. Zapis - nawiasy i znaki specjalne 4.
Bardziej szczegółowoEkoenergetyka Matematyka 1. Wykład 3.
Ekoenergetyka Matematyka Wykład 3 MACIERZE Macierzą wymiaru n m, gdzie nm, nazywamy prostokątną tablicę złożoną z n wierszy i m kolumn: a a2 a j am a2 a22 a2 j a2m [ a ] nm A ai ai 2 a aim - i-ty wiersz
Bardziej szczegółowo1. Znajdowanie miejsca zerowego funkcji metodą bisekcji.
1. Znajdowanie miejsca zerowego funkcji metodą bisekcji. Matematyczna funkcja f ma być określona w programie w oddzielnej funkcji języka C (tak, aby moŝna było łatwo ją zmieniać). Przykładowa funkcja to:
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.
Bardziej szczegółowoKURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale
Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy
Bardziej szczegółowo