Modelowanie wyrównania czasowego buforów węzłowych dwupunktowej sieci CPM techniką by-passu
|
|
- Błażej Filipiak
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Modelowanie wyrównania czasowego buforów węzłowych dwupunktowej sieci CPM techniką by-passu Mgr inż. Daniel Przywara, dr hab. inż. Adam Rak, prof. PO Politechnika Opolska, Wydział udownictwa Jednym z ważniejszych elementów każdego projektu budowlanego jest harmonogram prac z określonymi terminami jego rozpoczęcia i zakończenia, listą czynności wraz z ich powiązaniami, czasami trwania, terminami rozpoczęcia oraz zasobami. Metoda CPM, tzw. metoda ścieżki krytycznej (Critical Path Method), jest stosowana do opracowania harmonogramów projektów o zdeterminowanym czasie realizacji zadań składowych [11]. Metody probabilistyczne, np. PERT (Programm Evaluation and Review Technique) są stosowane do opracowania harmonogramów projektów z uwzględnieniem losowości czasu realizacji zadań składowych [2,9]. Podstawy teoretyczne metod planowania sieciowego są oparte na teorii grafów [7]. Wspólną cechą wszystkich metod sieciowych jest konstrukcja szczególnego rodzaju grafu sieciowego, który jest podstawą ob- 388
2 liczeń do uzyskania planu sieciowego realizacji przedsięwzięcia [3]. Poszczególne zdarzenia muszą następować po sobie zgodnie z reżimem technologicznym i względami organizacyjnymi [1]. Rozróżnia się dwa podstawowe sposoby odwzorowania sieci zależności: sieć dwupunktową, w której czynności są prezentowane za pomocą krawędzi grafu, a zdarzenia za pomocą wierzchołków oraz sieć jednopunktową, w której wierzchołki grafu reprezentują czynności, a krawędzie następstwa czasowe między czynnościami [6]. Pojawienie się modeli jednopunktowych wprowadziło trzy dodatkowe rodzaje relacji: relację RR (rozpoczn rozpoczn), ZZ (zakończ zakończ) oraz budzącą wiele kontrowersji i praktycznie nieużywaną relację RZ (rozpoczn zakończ). W każdej relacji wprowadzono możliwość deklarowania tzw. zwłoki (dodatniej lub ujemnej), czyli dodatkowego czasu, o jaki będzie opóźnione (zwłoka dodatnia) lub przyspieszone (zwłoka ujemna) wykonanie następnika [10]. Zaproponowana technika zby-passowania sieci dwupunktowej w zamiarze autorów stanowić ma odpowiednik zwłoki wprowadzonej do sieci jednopunktowych. Opracowanie harmonogramów robót budowlanych polega na rozdziale w czasie dyskretnych zasobów odnawialnych między uporządkowany ciąg procesów (czynności), co można przedstawić w postaci macierzy czasów wykonania poszczególnych robót budowlanych [3]: t11 t12... t1 n t21 t22... t 2n T = t = (1) tm1 tm2... tmn T łączny czas trwania cyklu inwestycyjnego, t czas pracy i-tej maszyny na j-tej działce roboczej budowy (i = 1, 2,... m; j = 1, 2,... n). Proponowany algorytm bazuje na harmonogramie, którego jedyną zmienną jest czas. Czasowa analiza odnawialnych środków produkcji nie neguje badań nad ich alokacją, jeżeli będą wyrażone w jednostkach czasu (R[r-g], S[m-g]), jako normatywne czasy pracy i liczbie środków produkcji na działce. Drugorzędna rola nieodnawialnych zasobów środków produkcji (M) wynika z założenia niedopuszczenia do zaburzeń ich dostaw (np. przez projektowanie placów składowych). Jest to rola szczegółowych harmonogramów (wykresów sprawdzających dostaw, zużycia i zapasu), których problematyki projektowania algorytm nie podejmuje. Optymalizacja kolejności realizacji zadań budowlanych może być przeprowadzana według różnych kryteriów, np. minimalnego cyklu realizacyjnego lub minimalnego jednostkowego kosztu planowanej produkcji [4]. Analiza cyklu inwestycyjnego po minimalnym czasie trwania cyklu budowy jest funkcją długości ścieżki krytycznej projektowanego harmonogramu, wyrażonej w jednostkach czasu: min: T=L (2) L CRIT długość ścieżki krytycznej harmonogramu. Wyznaczenie drogi krytycznej, jako najdłuższego, krytycznego przejścia frontu roboczego przez plan produkcyjny, polega na analizie czasów najwcześniejszych i najpóźniejszych wszystkich czynności (procesów budowlanych), ujętych siecią zależności [5]. Szczególnym przypadkiem zdarzenia sieciowego jest węzeł, do którego dochodzi lub z którego wychodzi więcej niż CRIT jedna czynność. Fronty robót, schodzące się w węźle, docierają do niego w różnych momentach czasowych, generując bufory czasowe. Czas postoju środków produkcji (R i S) przed węzłem w oczekiwaniu na dojście wszystkich frontów robót jest dla wykonawcy budowy kosztem utraconej pracy produkcyjnej, stratą podnoszącą jednostkową cenę robocizny i pracy sprzętu. ufory węzłowe zatrzymują gotowe do użycia środki produkcji, nie zezwalając im na wyjście z węzła do momentu zakończenia wszystkich czynności schodzących się w nim. Proponowana technika by-passu, podejmując powyższe zagadnienie, nie minimalizuje czasu traconego w buforze. Wprowadza natomiast pojęcie tzw. by-passu węzłowego o regulowanym przepływie środków produkcji, który umożliwia niektórym pomocniczym operacjom roboczym, tworzącym proces budowlany, obejście niedrożnego czasowo węzła tak, by mogły być realizowane w czasie trwania czynności zmierzających do analizowanego zdarzenia węzłowego. Po wyjściu frontu robót z tego węzła czas kolejnych czynności jest krótszy o operacje już wykonane bypassem. Podejście takie, w odniesieniu do dwupunktowych modeli, eliminuje nadmierny rozrost sieci, powodowany modyfikacją jej struktury przez wprowadzanie podziałów wybranych zadań na etapy łączone czynnościami zerowymi. PRZEDMIOT I METODYKA ADAŃ Przedmiotem badań jest harmonogram ogólny budowlanego cyklu inwestycyjnego, oparty na dwupunktowej sieci zależności CPM. Diagram sieciowy zawiera zespolone ciągi procesów budowlanych, następujące po sobie w uporządkowanej, ściśle określonej względami technologicznymi kolejności. W pierwszym etapie badań dokonano analizy reżimu technologicznego węzłów sieciowych pod kątem możliwości lokalizacji by-passów i zdefiniowania ich wag w celu niwelacji buforów węzłowych (rys. 1). W drugim etapie przeprowadzono powtórną analizę czasów sieci z by-passami oraz wyznaczono skorygowaną drogę krytyczną, niwelującą bufory węzłowe. Porównania długości ścieżek krytycznych przed i po zdefiniowaniu by-passów stanowi łączny efekt skrócenia harmonogramu budowy. WYNIKI ADAŃ I ANALIZ SIECI TECHNIKĄ Y-PASSU Definicja funkcji celu Założona funkcja celu zagadnienia przejścia frontu produkcyjnego przez plan sieciowy polega na minimalizacji czasu buforowego węzłów sieciowych. Zależność obejmuje wszystkie węzły sieciowe, zakładając możliwość zmiany biegu ścieżki krytycznej, po zdefiniowaniu w nich by-passów. Jeżeli jako x (i = 1, 2,, mk [mk = m + 1]; j = 1, 2,, n) oznaczy się zmienną decyzyjną, określającą przyjęcie wagi by-passu w węźle i na proces i-j, to opisane zagadnienie definiowania by-passów w węzłach sieciowych w poszukiwaniu minimalnej ścieżki przejścia można zapisać w postaci funkcji celu: 389
3 Rys. 1. Oznaczenia elementów dwupunktowej sieci z by-passami [3, 7] 0/l g, h, i, j, k numery porządkowe zdarzeń, Z C zapasy całkowite na ciągach czynności, t czasy trwania czynności, T i najwcześniejszy/najpóźniejszy moment lp/0k wystąpienia zdarzenia, T czasy najpóźniejszych początków / najwcześniejszych końców czynności mk n minz= d x (3) i= 1 j= 1 d efekt w postaci skrócenia czasu trwania czynności i-j przez by-pass w węźle i, x zmienna decyzyjna (binarna), dokonująca wyboru węzłów by-passowych. Zagadnienie to ma następujące warunki ograniczające: 1 1) = lub (4) x mk : 0 n 2) d i / j t (5) i= 1 j= 1 3) / < 0,1> (6) i j t czas trwania czynności/procesu i-j, zgodny z podziałem na działki robocze, i/j waga by-passu, uzależniona od strumienia przepływu operacji roboczych. Warunki ograniczające funkcji celu to binarny charakter zmiennej decyzyjnej (4). Efekt skrócenia planu sieciowego równy jest sumie węzłów i procesów tego planu z iloczynu nałożonych wag by-passów i czasów trwania czynności zby-passowanych (5). Warunek (6) to waga by-passu, której wartość określona jest w przedziale od zera do jedności. Wartość wagi by-passu Waga by-passu wskazuje na procentową wielkość nakładów rzeczowych (R,M,S), odpowiadających czasom trwania operacji roboczych tworzących proces budowlany. Wielkość ta jest regulatorem strumienia przepływu środków przez bypass, zawiera się w przedziale: i/ j < 0,1> (7) Wartość wagi maleje przy zwiększaniu stopnia mechanizacji robót budowlanych i rośnie przy wzroście operacji wykonywanych siłami robocizny. Waga by-passu wynosi 1,00 w przypadku zdarzeń zwykłych, nie kumulujących buforów w węzłach. Waga by-passu redukuje czas trwania czynności rzeczywistych po wyjściu produkcji z węzła o wartość czasu trwania operacji realizowanych z by-passem, według wzoru (8): t = 1 t, t =/ i j t (8) t zredukowany nakład czasu czynności o operacje zby-passowane, t skrócenie planowanych nakładów czasu czynności, i/j waga by-passu w węźle i na czynność i-j, t nakład czasu trwania czynności rzeczywistej, według klasycznego ujęcia CPM. Dwupunktowa sieć z by-passami Na rys. 2 przedstawiono równomierny, w myśl założeń metody potokowej, diagram podziału procesów budowlanych na trzy działki robocze. Analiza czasowa w klasycznym ujęciu metody CPM pozwala wykreślić krytyczną ścieżkę przejścia frontu produkcyjnego przez plan sieciowy. Przykładowo, w zdarzeniu 9 w harmonogramie wystąpiłby pięciodniowy postój środków produkcji, czyli pięciodniowy przedział czasu potrzebny na dotarcie frontu produkcyjnego, jako czasu potrzebnego na wykonanie na działce nr 2 wykopów, by można realizować na niej stopy fundamentowe. Węzeł sieciowy wiąże front robót dwukryterialnie: do wykonania na i-tej (i = 1, 2,... m) działce roboczej j-tego (j = 1, 2,... n) procesu budowlanego muszą być spełnione dwa warunki jednocześnie, tj. odnawialne zasoby środków produkcji R i S muszą zakończyć j-ty proces na działce i-1 oraz na i-tej działce musi być zakończony proces j-1. W analizowanym przykładzie stopy fundamentowe na działce nr 2 będą wykony- 390
4 391 Rys. 2. Dwupunktowa zby-passowana sieć zależności CPM fragmentu cyklu inwestycyjnego po analizie czasowej. Oznaczenia według rys. 1 (opracowanie własne na podstawie [7])
5 wane, gdy koparka wykona na tej działce roboty ziemne oraz z chwilą, gdy brygada cieśli i zbrojarzy zakończy ten asortyment robót na działce nr 1. Poszukując optymalnego czasu skrócenia łącznego cyklu realizacji inwestycji, którego wymierną oceną jest długość ścieżki krytycznej, zaproponowana technika wprowadza do sieci quasiczynności, pełniące rolę by-passów produkcyjnych. Łuki te zezwalają oczekującym w gotowości środkom produkcji obejście niedrożnego węzła z buforem i wykonywanie poza podstawową analizą sieci zależności części operacji roboczych tworzących proces budowlany, najczęściej operacji przygotowawczych, np. montaż rusztowań elewacyjnych, prefabrykacja koszy zbrojeniowych itp., przy braku kolizji z frontem robót oraz przy zachowaniu reżimu technologicznego. Po ocenie możliwości zadania by-passów w węzłach sieci zależności, zadano je dwunastu węzłom, definiując przy tym różne wagi. Na przykład analizowany węzeł nr 9 zby-passowano z wagą 35%. Oznacza to, że po wyjściu produkcji z węzła nr 9 z czynności by-passowej 9-10 pozostanie do wykonania 65% normowych nakładów, podobnie w pozostałych jedenastu węzłach. Tak zby-passowana sieć zależności wymaga powtórnej analizy czasowej oraz definicji nowej ścieżki krytycznej. PODSUMOWANIE Z przeprowadzonej analizy wynika, że cykl inwestycyjny po zadaniu by-passów niektórym węzłom jest o 20% krótszy. Zaproponowany algorytm nie niweluje buforów węzłowych czasu marnotrawionego. Wprowadza za to pojęcie by-passu węzłowego o regulowanym przepływie środków produkcji, regulowanym wagą tego by-passu tak, aby pewne operacje mogły być realizowane w czasie trwania czynności zmierzających do analizowanego węzła. Po wyjściu frontu robót z tego węzła czas kolejnych czynności jest krótszy, a więc tańszy o operacje już wykonane by-passem. Przedstawiony algorytm wykorzystuje czas postoju robocizny produkcyjnej i jednostek sprzętowych czas strat produkcyjnych. Redukując łączny czas produkcji, obniża koszty stałe, utrzymując koszty zmienne na tym samym poziomie, gdyż nie zmniejsza ani nie zwiększa zasobów któregokolwiek środka produkcji. LITERATURA 1. iruk S., Jaworski K. M., Tokarski Z.: Podstawy organizacji robót drogowych. Wydawnictwo Naukowe PWN Warszawa 2007, Dawson R.J., Dawson C.W.,: Practical proposals for managing uncertainty and risk in project planning. International Journal of Project Management, Elsevier Science Ltd and IPMA, vol. 16, No. 5, Jaworski K. M.: Metodologia projektowania realizacji budowy. Wydawnictwo Naukowe PWN Warszawa 2009, , Jaworski K. M.: Wprowadzenie do problematyki jakości harmonogramów budowlanych. Przegląd udowlany, nr 11/1995, Jaworski K. M.: Zagadnienie krytyczności w planowaniu robót budowlanych. Archiwum Inżynierii Lądowej, nr 4/1980, Kapliński O.: Metody i modele badań w inżynierii przedsięwzięć budowlanych. Wydawnictwo PAN, nr 57, Warszawa 2007, Kasprowicz T.: Harmonogramowanie robót inżynieryjno-budowlanych z terminowym zapotrzebowaniem niezależnych brygad roboczych. iuletyn WAT nr 2 (498), 1994, Maj T.: Organizacja budowy. Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne Warszawa 2007, Mikulakova E., König M., Tauscher E., eucke K.: Knowledge-based schedule generation and evaluation. Advanced Engineering Informatics, Vol. 24, Issue 4, 2010, Połoński M.: Algorytmy wyznaczania ścieżki krytycznej i zapasów czasu w sieciach jednopunktowych o rozszerzonych typach relacji między zadaniami. Problemy naukowo-badawcze budownictwa: 56 konferencja naukowa Komitetu Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN oraz Komitetu Nauki PZIT: Kielce-Krynica, września 2010 r. Wydawnictwo Politechniki Świętokrzyskiej, Kielce, 2010, Porębski Z., Jarosławski K.: Metody analizy drogi krytycznej i ich zastosowanie w przedsiębiorstwie. Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1970,
t i L i T i
Planowanie oparte na budowaniu modelu struktury przedsięwzięcia za pomocą grafu nazywa sie planowaniem sieciowym. Stosuje się do planowania i kontroli realizacji założonych przedsięwzięć gospodarczych,
PROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ
PROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WPROWADZENIE Metody programowania sieciowego wprowadzono pod koniec lat pięćdziesiatych Ze względu na strukturę
Planowanie przedsięwzięć
K.Pieńkosz Badania Operacyjne Planowanie przedsięwzięć 1 Planowanie przedsięwzięć Model przedsięwzięcia lista operacji relacje poprzedzania operacji modele operacji funkcja celu planowania K.Pieńkosz Badania
Harmonogramowanie przedsięwzięć
Harmonogramowanie przedsięwzięć Mariusz Kaleta Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechnika Warszawska luty 2014, Warszawa Politechnika Warszawska Harmonogramowanie przedsięwzięć 1 / 25 Wstęp
Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej)
Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej) Firma budowlana Z&Z podjęła się zadania wystawienia placu zabaw dla dzieci w terminie nie przekraczającym 20 dni. Listę czynności do wykonania zawiera
BADANIA OPERACYJNE. dr Adam Sojda Pokój A405
BADANIA OPERACYJNE dr Adam Sojda adam.sojda@polsl.pl http://dydaktyka.polsl.pl/roz6/asojda/default.aspx Pokój A405 Przedsięwzięcie - zorganizowanie działanie ludzkie zmierzające do osiągnięcia określonego
Ćwiczenia laboratoryjne - 4. Projektowanie i harmonogramowanie produkcji metoda CPM-COST. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L. 4
Ćwiczenia laboratoryjne - 4 Projektowanie i harmonogramowanie produkcji metoda CPM-COST Ćw. L. 4 Metody analizy sieciowej 1) Deterministyczne czasy trwania czynności są określane jednoznacznie (jedna liczba)
Każde zadanie (ang. task) ma wyróżnione dwa stany:
fie skierowanym (rys 1). Pomiędzy zadaniami rzeczywistymi modelującymi określone działania i stany w realizacji przedsięwzięcia definiuje się zależności, wprowadzając do modelu zadania pozorne. Zadania
Zarządzanie projektami
Dr Adam Kucharski Spis treści Podstawowe pojęcia Metoda CPM 3 3 Przykład analizy metodą CPM 5 Podstawowe pojęcia Przedsięwzięcia złożone z wielu czynności spotykane są na każdym kroku. Jako przykład może
Analiza czasowo-kosztowa organizacji robót budowlanych
Analiza czasowo-kosztowa organizacji robót budowlanych Mgr inż. Mariusz Szóstak, Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego, Politechnika Wrocławska 1. Wprowadzenie W procesie inwestycyjnym w budownictwie
Zarządzanie projektami. Tadeusz Trzaskalik
Zarządzanie projektami Tadeusz Trzaskalik 7.1. Wprowadzenie Słowa kluczowe Projekt Sieć czynności zynność bezpośrednio poprzedzająca Zdarzenie, zdarzenie początkowe, zdarzenie końcowe Właściwa numeracja
METODY PROJEKTOWANIA TECHNOLOGII ROBÓT
Katedra Mostów i Kolei dr inż. Jacek Makuch ZAJĘCIA PROJEKTOWE 1 METODY PROJEKTOWANIA TECHNOLOGII ROBÓT TECHNOLOGIA ROBÓT KOLEJOWYCH studia I stopnia, specjalność ILB / DK, semestr 7 rok akademicki 2018/19
Instrukcja. Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją.
Instrukcja do Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją. 2010 1 Cel laboratorium Celem laboratorium jest poznanie metod umożliwiających rozdział zadań na linii produkcyjnej oraz sposobu balansowania
ANALIZA SIECIOWA PROJEKTÓW REALIZACJI
WYKŁAD 5 ANALIZA SIECIOWA PROJEKTÓW REALIZACJI Podstawowe problemy rozwiązywane z wykorzystaniem programowania sieciowego: zagadnienia transportowe (rozdział zadań przewozowych, komiwojażer najkrótsza
Harmonogramowanie robót budowlanych z wykorzystaniem metody CCPM Construction schedule using CCPM method
Kamil PRUSZYŃSKI Katedra Geoinżynierii SGGW w Warszawie Department of Geotechnical Engineering WULS SGGW Harmonogramowanie robót budowlanych z wykorzystaniem metody CCPM Construction schedule using CCPM
Modele sieciowe. Badania operacyjne Wykład 6. prof. Joanna Józefowska
Modele sieciowe Badania operacyjne Wykład 6 6-6- 6-6- Plan wykładu Zarządzanie złożonymi przedsięwzięciami Metoda ścieżki krytycznej Metoda PERT Projekty z ograniczonymi zasobami Modele z kontrolą czasu
PROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODY CPM i PERT
PROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODY CPM i PERT Maciej Patan Programowanie sieciowe. 1 WPROWADZENIE Metody programowania sieciowego wprowadzono pod koniec lat pięćdziesiatych Ze względu na strukturę logiczna
Zarządzanie projektami. Zarządzanie czasem w projekcie
Zarządzanie projektami Zarządzanie czasem w projekcie Zarządzanie czasem w projekcie PROJECT TIME MANAGEMENT Zarządzanie czasem - elementy 1. Zarządzanie harmonogramem 2. Określanie działań (określanie
Lokalizacja buforów czasu w metodzie łańcucha krytycznego w harmonogramach robót budowlanych (cz. II) praktyczne zastosowanie
Lokalizacja buforów czasu w metodzie łańcucha krytycznego w harmonogramach robót budowlanych (cz. II) praktyczne zastosowanie Dr hab. inż. Mieczysław Połoński, mgr inż. Kamil Pruszyński, Szkoła Główna
Opracowywanie harmonogramów na budowie.
Piotr Jermołowicz Inżynieria Środowiska Opracowywanie harmonogramów na budowie. Przebieg przedsięwzięć budowlanych zależy przede wszystkim od przyjętych rozwiązań technologiczno-organizacyjnych oraz sprawności
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,
STOSOWANIE ROZSZERZONYCH TYPÓW RELACJI W HARMONOGRAMACH PRZEDSIĘWZIĘĆ BUDOWLANYCH
Polski Związek Inżynierów i Techników Budownictwa Warsztaty Inżynierów Budownictwa PROBLEMY PRZYGOTOWANIA I REALIZACJI INWESTYCJI BUDOWLANYCH Puławy 22-24.10.2008 STOSOWANIE ROZSZERZONYCH TYPÓW RELACJI
METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ STUDIUM PRZYPADKU
METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ STUDIUM PRZYPADKU Celina BARTNICKA Streszczenie: W dzisiejszych czasach przedsiębiorstwa pracują w bardzo szybko zmieniających się warunkach, więc aby osiągnąć sukces, stawia
Zasady sporządzania modelu sieciowego (Wykład 1)
Zasady sporządzania modelu sieciowego (Wykład 1) Metody planowania sieciowego są stosowane w budownictwie do planowania i kontroli dużych przedsięwzięć, w których z powodu wielu zależności istnieje konieczność
EKONOMIKA I ORGANIZACJA BUDOWY
EKONOMIKA I ORGANIZACJA BUDOWY EMA: PROJEK ORGANIZACJI WYKONANIA PRZEDSIĘWZIĘCIA INWESYCYJNEGO (p) ćwiczenia projektowe, pracownia specjalistyczna studia niestacjonarne I stopnia, sem. VI, budownictwo
Analiza czasowo-kosztowa
Analiza czasowo-kosztowa Aspekt ekonomiczny: należy rozpatrzyć techniczne możliwości skrócenia terminu wykonania całego przedsięwzięcia, w taki sposób aby koszty związane z jego realizacją były jak najniższe.
Zastosowania informatyki w gospodarce. Projekt. dr inż. Marek WODA
Zastosowania informatyki w gospodarce. Projekt dr inż. Marek WODA 1. Wprowadzenie Czasochłonność 2h/tydzień Ocena kursu Główny wpływ jakość techniczna projektu Błędy projektowe dyskwalifikują projekt Wartość
ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ HARMONOGRAM PROJEKTU
1 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ HARMONOGRAM PROJEKTU AUTOR: AGENDA LEKCJI 2 CPM wprowadzenie teoretyczne Przykład rozwiązania Zadanie do samodzielnego rozwiązania 3 Critical Path Method
Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część V - Model PRAM II
Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część V - Model PRAM II Łukasz Kuszner pokój 209, WETI http://www.sphere.pl/ kuszner/ kuszner@sphere.pl Oficjalna strona wykładu http://www.sphere.pl/ kuszner/arir/ 2005/06
Rys Wykres kosztów skrócenia pojedynczej czynności. k 2. Δk 2. k 1 pp. Δk 1 T M T B T A
Ostatnim elementem przykładu jest określenie związku pomiędzy czasem trwania robót na planowanym obiekcie a kosztem jego wykonania. Związek ten określa wzrost kosztów wykonania realizacji całego przedsięwzięcia
BADANIA OPERACYJNE i teoria optymalizacji. Prowadzący: dr Tomasz Pisula Katedra Metod Ilościowych
BADANIA OPERACYJNE i teoria optymalizacji Prowadzący: dr Tomasz Pisula Katedra Metod Ilościowych e-mail: tpisula@prz.edu.pl 1 Literatura podstawowa wykorzystywana podczas zajęć wykładowych: 1. Gajda J.,
OPTYMALIZACJA PRZEPŁYWU MATERIAŁU W PRODUKCJI TURBIN W ROLLS-ROYCE DEUTSCHLAND LTD & CO KG
Andrew Page Rolls-Royce Deutschland Ltd & Co KG Bernd Hentschel Technische Fachhochschule Wildau Gudrun Lindstedt Projektlogistik GmbH OPTYMALIZACJA PRZEPŁYWU MATERIAŁU W PRODUKCJI TURBIN W ROLLS-ROYCE
Zarządzanie czasem projektu
Zarządzanie czasem projektu Narzędzia i techniki szacowania czasu zadań Opinia ekspertów Szacowanie przez analogię (top-down estimating) stopień wiarygodności = f(podobieństwo zadań), = f(dostęp do wszystkich
PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE. stacjonarne. II stopnia. ogólnoakademicki. podstawowy WYKŁAD ĆWICZENIA LABORATORIUM PROJEKT SEMINARIUM
Politechnika Częstochowska, Wydział Zarządzania PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu Kierunek Forma studiów Poziom kwalifikacji Rok Semestr Jednostka prowadząca Osoba sporządzająca Profil Rodzaj
Zarządzanie projektami. Zarządzanie ryzykiem projektu
Zarządzanie projektami Zarządzanie ryzykiem projektu Warunki podejmowania decyzji Pewność Niepewność Ryzyko 2 Jak można zdefiniować ryzyko? Autor S.T. Regan A.H. Willet Definicja Prawdopodobieństwo straty
Porównanie aplikacji do tworzenia harmonogramów.
Porównanie aplikacji do tworzenia harmonogramów. WETI 23 lutego 2010 Plan prezentacji Harmonogram 1 Harmonogram Definicja Zależności miedzy zadaniami Wykres Gantta Diagram PERT 2 3 4 5 Prawie jak motto
Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle
Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle Paweł Szołtysek 12 czerwca 2008 Streszczenie Planowanie produkcji jest jednym z problemów optymalizacji dyskretnej,
ALGORYTMY WYZNACZANIA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ I ZAPASÓW CZASU W SIECIACH JEDNOPUNKTOWYCH O ROZSZERZONYCH TYPACH RELACJI MIEDZY ZADANIAMI
1 Dane bibliograficzne o artykule: http://mieczyslaw_polonski.users.sggw.pl/mppublikacje Mieczysław POŁOŃSKI 1 ALGORYTMY WYZNACZANIA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ I ZAPASÓW CZASU W SIECIACH JEDNOPUNKTOWYCH O ROZSZERZONYCH
Optymalizacja harmonogramów budowlanych - szeregowanie zadań. Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Optymalizacja harmonogramów budowlanych - szeregowanie zadań Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Opis zagadnienia Zadania dotyczące szeregowania zadań należą do szerokiej
Zarządzanie zasobami w harmonogramowaniu wieloobiektowych przedsięwzięć budowlanych z wykorzystaniem teorii szeregowania zadań
Zarządzanie zasobami w harmonogramowaniu wieloobiektowych przedsięwzięć budowlanych z wykorzystaniem teorii szeregowania zadań 42 Dr inż Michał Podolski Politechnika Wrocławska 1 Wprowadzenie Harmonogramowanie
PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Politechnika Częstochowska, Wydział Zarządzania PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu Kierunek Forma studiów Poziom kwalifikacji Rok Semestr Jednostka prowadząca Osoba sporządzająca Profil Rodzaj
METODA PERT. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski
METODA PERT Maciej Patan Programowanie sieciowe. Metoda PERT 1 WPROWADZENIE PERT (ang. Program Evaluation and Review Technique) Metoda należy do sieci o strukturze logicznej zdeterminowanej Parametry opisujace
K.Pieńkosz Badania Operacyjne Wprowadzenie 1. Badania Operacyjne. dr inż. Krzysztof Pieńkosz
K.Pieńkosz Wprowadzenie 1 dr inż. Krzysztof Pieńkosz Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechniki Warszawskiej pok. 560 A tel.: 234-78-64 e-mail: K.Pienkosz@ia.pw.edu.pl K.Pieńkosz Wprowadzenie
ALGORYTM OPTYMALNEGO WYRÓWNANIA WYKRESU ZATRUDNIENIA METODĄ GRAFICZNĄ
ALGORYTM OPTYMALNEGO WYRÓWNANIA WYKRESU ZATRUDNIENIA METODĄ GRAFICZNĄ Mieczysław POŁOŃSKI Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego, Warszawa, ul. Nowoursynowska
Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI 7.2. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 7.1 Wykorzystując
Zastosowanie symulacji Monte Carlo do zarządzania ryzykiem przedsięwzięcia z wykorzystaniem metod sieciowych PERT i CPM
SZKOŁA GŁÓWNA HANDLOWA w Warszawie STUDIUM MAGISTERSKIE Kierunek: Metody ilościowe w ekonomii i systemy informacyjne Karol Walędzik Nr albumu: 26353 Zastosowanie symulacji Monte Carlo do zarządzania ryzykiem
Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie OPIS ZAGADNIENIA Zagadnienie transportowe służy głównie do obliczania najkorzystniejszego
Ograniczenia projektu. Zakres (co?) Czas (na kiedy?) Budżet (za ile?)
Harmonogram Ograniczenia projektu Zakres (co?) Czas (na kiedy?) Budżet (za ile?) Pojęcia podstawowe Harmonogram: Daty wykonania działań Daty osiągnięcia kamieni milowych Działanie: Element składowy pakietu
Treść zajęć. Wprowadzenie w treść studiów, przedstawienie prowadzącego i zapoznanie się grupy Prezentacja sylabusu modułu, jego celów i
PROGRAM SZCZEGÓLOWY I. Wstęp do zarządzania projektami. Wprowadzenie w treść studiów, przedstawienie prowadzącego i zapoznanie się grupy Prezentacja sylabusu modułu, jego celów i.. Pojęcie projektu oraz
Ocena ryzyka czasu i kosztów w planowaniu produkcji budowlanej
Ocena ryzyka czasu i kosztów w planowaniu produkcji budowlanej Dr hab. inż. Roman Marcinkowski, mgr inż. Artur Koper, Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii, Politechnika Warszawska, Płock 70 1.
WSPOMAGANIE PROJEKTOWANIA LINII PRODUKCYJNYCH U-KSZTAŁTNYCH METODĄ PROGRAMOWANIA SIECIOWEGO
WSPOMAGANIE PROJEKTOWANIA LINII PRODUKCYJNYCH U-KSZTAŁTNYCH METODĄ PROGRAMOWANIA SIECIOWEGO Władysław ZIELECKI, Jarosław SĘP Streszczenie: W pracy przedstawiono istotę tworzenia linii produkcyjnych U-kształtnych
Szkolenie: Warsztaty przygotowujące do certyfikacji IPMA, poziom D
Szkolenie: Warsztaty przygotowujące do certyfikacji IPMA, poziom D Temat: Szkolenie: Warsztaty przygotowujące do certyfikacji IPMA, poziom D Termin: do ustalenia Miejsce: do ustalenia Cena: PLN Opis szkolenia:
AL 1302 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI W OPARCIU O METODYKĘ PRINCE2
AL 1302 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI W OPARCIU O METODYKĘ PRINCE2 1. Definicja projektu: cechy projektu, przyczyny porażek projektów, czynniki sukcesu projektów, cele projektu, produkty projektu, cykl życia
Analiza sieciowa projektów- metody: CPM, PERT. A. Kasperski, M. Kulej 1
Analiza sieciowa projektów- metody: CPM, PERT. A. Kasperski, M. Kulej 1 Określenie projektu Przez projekt rozumie się jednostkowy(najczęściej jednorazowy) proces złożony ze zbioru wzajemnie powiązanych
LOGISTYKA DYSTRYBUCJI ćwiczenia 11 i 12 WYKORZYSTANIE METOD SIECIOWYCH W PROJEKTACH LOGISTYKI DYSTRYBUCJI. AUTOR: dr inż.
LOGISTYKA DYSTRYBUCJI ćwiczenia i WYKORZYSTANIE METOD SIECIOWYCH W PROJEKTACH LOGISTYKI DYSTRYBUCJI AUTOR: dr inż. ROMAN DOMAŃSKI Literatura Piotr Cyplik, Danuta Głowacka-Fertsch, Marek Fertsch Logistyka
Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?
/9/ Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład --9 Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów
Zarządzanie projektami. mgr inż. Michał Adamczak
Zarządzanie projektami mgr inż. Michał Adamczak Ćwiczenie 2 mgr inż. Michał Adamczak Agenda spotkania: 1. CPM wprowadzenie 2. Tabela czynności 3. Podstawowe elementy budowy diagramu sieciowego 4. Zasady
PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE. Logistyka. niestacjonarne. I stopnia. dr inż. Marek Krynke. ogólnoakademicki. kierunkowy
Politechnika Częstochowska, Wydział Zarządzania PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu Kierunek Forma studiów Poziom kwalifikacji Zarządzanie produkcją i usługami Logistyka niestacjonarne I stopnia
ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE
P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE Planowanie przedsięwzięcia metodą CPM Instrukcja do ćwiczeń
KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA
I. 1 Nazwa modułu kształcenia Organizacja produkcji budowlanej 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Zakład Budownictwa KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA 3 Kod modułu 4 Grupa treści kształcenia kierunkowych 6 Poziom
Zastosowania informatyki w gospodarce Projekt
Zastosowania informatyki w gospodarce Projekt dr inż. Marek WODA 1. Wprowadzenie Czasochłonność 2h/tydzień Obligatoryjne konto na portalu Assembla Monitoring postępu Aktywność ma wpływ na ocenę 1. Wprowadzenie
Wykład Zarządzanie projektami Zajęcia 3 Zarządzanie czasem w projekcie Zarządzanie kosztami projektu
Wykład Zarządzanie projektami Zajęcia Zarządzanie czasem w projekcie Zarządzanie kosztami projektu dr Stanisław Gasik s.gasik@vistula.edu.pl www.sybena.pl/uv/014-wyklad-eko-zp-9-pl/wyklad.pdf Zarządzanie
Optymalizacja harmonogramów budowlanych - problem szeregowania zadań
Mieczysław POŁOŃSKI Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowisa, Szoła Główna Gospodarstwa Wiejsiego, Warszawa, ul. Nowoursynowsa 159 e-mail: mieczyslaw_polonsi@sggw.pl Założenia Optymalizacja harmonogramów
Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego
Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego Michał Krzemiński Streszczenie Omówimy metodę generowania trajektorii spacerów losowych (błądzenia losowego), tj. szczególnych procesów Markowa z
Zarządzanie projektów
Zarządzanie projektów Zarządzanie projektów Część 1 Organizacja Kursu Wykład - interaktywna prezentacja (ok. 95% czasu) Test (ok.. 5% czasu) Opracowanie indywidualne lub grupowe związane z zaliczeniem
Jacek Skorupski pok. 251 tel konsultacje: poniedziałek , sobota zjazdowa
Jacek Skorupski pok. 251 tel. 234-7339 jsk@wt.pw.edu.pl http://skorupski.waw.pl/mmt prezentacje ogłoszenia konsultacje: poniedziałek 16 15-18, sobota zjazdowa 9 40-10 25 Udział w zajęciach Kontrola wyników
M1 M2 M3 Jednostka produkcyjna W1 6h 3h 10h h/1000szt 2zł W2 8h 4h 5h h/100szt 25zł Max. czas pracy maszyn:
Zad. Programowanie liniowe Jakiś zakład produkcyjny, ma 3 różne maszyny i produkuje różne produkty. Każdy z produktów wymaga pewnych czasów każdej z 3ch maszyn (podane w tabelce niżej). Ile jakiego produktu
PLANOWANIE I KONTROLA REALIZACJI OBIEKTU BUDOWLANEGO
PLANOWANIE I KONTROLA REALIZACJI OBIEKTU BUDOWLANEGO Celem projektu jest nauka budowy harmonogramu sieciowego małego obiektu budowlanego a następnie opanowanie umiejętności śledzenia postępów w przebiegu
Microsoft Project laboratorium zarządzania projektami
Microsoft Project laboratorium zarządzania projektami Jędrzej Wieczorkowski Katedra Informatyki Gospodarczej Szkoła Główna Handlowa jedrzej.wieczorkowski@sgh.waw.pl Przykładowa literatura nt. MS Project
MS Project 2010 w harmonogramowaniu - planowanie zadań, działań, operacji i przedsięwzięć
MS Project 2010 w harmonogramowaniu - planowanie zadań, działań, operacji i przedsięwzięć Opis Czy narzędzia informatyczne są trudne w opanowaniu? My uważamy, że nie - sądzimy, że opanowanie ich obsługi
Zarządzanie Projektami zgodnie z PRINCE2
Zarządzanie Projektami zgodnie z PRINCE2 Opis Metodyka PRINCE2 powstała na bazie doświadczeń z wielu lat dobrych praktyk zarządzania projektami. Metodyka ta oferuje elastyczne i łatwe do adaptacji podejście
Metoda CPM/PERT. dr inż. Mariusz Makuchowski
PM - wstęp PM nazwa metody pochodzi od angielskiego ritical Path Method, jest techniką bazującą na grafowej reprezentacji projektu, używana jest dla deterministycznych danych. PM - modele grafowe projektu
MODYFIKACJA KOSZTOWA ALGORYTMU JOHNSONA DO SZEREGOWANIA ZADAŃ BUDOWLANYCH
MODYFICJ OSZTOW LGORYTMU JOHNSON DO SZEREGOWNI ZDŃ UDOWLNYCH Michał RZEMIŃSI, Paweł NOW a a Wydział Inżynierii Lądowej, Załad Inżynierii Producji i Zarządzania w udownictwie, ul. rmii Ludowej 6, -67 Warszawa
Struktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 7. Prof. dr hab. inż. Jan Magott
Struktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 7 Prof. dr hab. inż. Jan Magott Problemy NP-zupełne Transformacją wielomianową problemu π 2 do problemu π 1 (π 2 π 1 ) jest funkcja f: D π2 D π1 spełniająca
METODY PROJEKTOWANIA TECHNOLOGII ROBÓT
Katedra Mostów i Kolei dr inż. Jacek Makuch ZAJĘCIA PROJEKTOWE 1 METODY PROJEKTOWANIA TECHNOLOGII ROBÓT TECHNOLOGIA ROBÓT KOLEJOWYCH studia II stopnia, specjalność ITS, semestr 2 rok akademicki 2018/19
Szkolenie 1. Zarządzanie projektami
UNIWERSYTET MARII CURIE-SKŁODOWSKIEJ W LUBLINIE Projekt Nowoczesny model zarządzania w UMCS umowa nr UDA-POKL.04.01.01-00-036/11-00 Pl. Marii Curie-Skłodowskiej 5, 20-031 Lublin, www.nowoczesny.umcs.lublin.pl
MAKROEKONOMIA 2. Wykład 14. Inwestycje. dr Dagmara Mycielska dr hab. Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 14. Inwestycje dr Dagmara Mycielska dr hab. Joanna Siwińska - Gorzelak 2 Plan wykładu Inwestycje a oczekiwania. Neoklasyczna teoria inwestycji i co z niej wynika Teoria q Tobina
PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE. Logistyka (inżynierskie) stacjonarne. I stopnia. dr inż. Marek Krynke. ogólnoakademicki. kierunkowy
Politechnika Częstochowska, Wydział Zarządzania PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu Kierunek Forma studiów Poziom kwalifikacji Zarządzanie produkcją i usługami Logistyka (inżynierskie) stacjonarne
Opis przedmiotu. Karta przedmiotu - Badania operacyjne Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej
Kod przedmiotu TR.NIK405 Nazwa przedmiotu Badania operacyjne Wersja przedmiotu 2015/2016 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów
JAK SKRÓCIĆ ZAGROŻONY TERMIN ZAKOŃCZENIA ROBÓT NA OBIEKCIE BUDOWLANYM?
Dane bibliograficzne o artykule: http://mieczyslaw_polonski.users.sggw.pl/mppublikacje dr hab. inż. Mieczysław Połoński, prof. SGGW Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego Zakład Technologii i Organizacji
Technologia robót budowlanych
Technologia robót budowlanych ROK III SEM.5 Wykład 1 ROK AKADEMICKI 2015/2016 Dr inż. Marek Sawicki Zakład Technologii i Zarządzania w Budownictwie Z6 Budynek C-7, pok. 816 Konsultacje: wtorek 13-15, Środa
WPŁYW TYPU ROZKŁADU CZASU TRWANIA CZYNNOŚCI NA WYNIKI ANALIZY RYZYKA W PLANOWANIU REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ
Dane bibliograficzne o artykule: http://mieczyslaw_polonski.users.sggw.pl/mppublikacje mgr inż. Wojciech Bogusz dr hab. inż. Mieczysław Połoński, prof. SGGW mgr inż. Kamil Pruszyński Szkoła Główna Gospodarstwa
Inżynieria Morska i Geotechnika nr 5/2013 str. 376-381
dr hab. inż. Roman Marcinkowski, prof. PW Politechnika Warszawska, Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii dr hab. inż. Mieczysław Połoński, prof. SGGW Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego, Wydział
Opis przedmiotu. Karta przedmiotu - Badania operacyjne Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej
Kod przedmiotu TR.SIK306 Nazwa przedmiotu Badania operacyjne Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów
Monitoring i kontrola buforów czasu w metodzie mp-kp 1
Monitoring i kontrola buforów czasu w metodzie mp-kp 1 Dr hab. inż. Roman Marcinkowski, prof. PW, Politechnika Warszawska Filia w Płocku, Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii Dr hab. inż. Mieczysław
Logistyka w sferze magazynowania i gospodarowania zapasami analiza ABC i XYZ. prof. PŁ dr hab. inż. Andrzej Szymonik
Logistyka w sferze magazynowania i gospodarowania zapasami analiza ABC i XYZ prof. PŁ dr hab. inż. Andrzej Szymonik www.gen-prof.pl Łódź 2016/2017 1 2 Def. zapas: Jest to rzeczowa, niespieniężona część
Wprowadzenie do narzędzi zarządzania projektami informatycznymi.
Wprowadzenie do narzędzi zarządzania projektami informatycznymi. 1. Wykorzystanie darmowych pakietów oprogramowania. 1.1 Zapoznać się z porównaniem dostępnych platform i narzędzi programistycznych wspomagających
ZARZĄDZANIE PRZEDSIĘWZIĘCIAMI BUDOWLANYMI - Zarządzanie Łańcuchem Krytycznym Projektu CCPM
ZARZĄDZANIE PRZEDSIĘWZIĘCIAMI BUDOWLANYMI - Zarządzanie Łańcuchem Krytycznym Projektu CCPM Politechnika Wrocławska, Instytut Budownictwa Zakład Technologii i Zarządzania w Budownictwie C-7, p. 801, tel.:
Sieć (graf skierowany)
Sieci Sieć (graf skierowany) Siecia (grafem skierowanym) G = (V, A) nazywamy zbiór wierzchołków V oraz zbiór łuków A V V. V = {A, B, C, D, E, F}, A = {(A, B), (A, D), (A, C), (B, C),..., } Ścieżki i cykle
9.9 Algorytmy przeglądu
14 9. PODSTAWOWE PROBLEMY JEDNOMASZYNOWE 9.9 Algorytmy przeglądu Metody przeglądu dla problemu 1 r j,q j C max były analizowane między innymi w pracach 25, 51, 129, 238. Jak dotychczas najbardziej elegancka
Opis przedmiotu: Badania operacyjne
Opis : Badania operacyjne Kod Nazwa Wersja TR.SIK306 Badania operacyjne 2013/14 A. Usytuowanie w systemie studiów Poziom Kształcenia Stopień Rodzaj Kierunek studiów Profil studiów Specjalność Jednostka
SPRAWNOŚĆ METOD OGÓLNYCH I WYSPECJALIZOWANYCH W ANALIZIE CZASOWO-KOSZTOWEJ PRZEDSIĘWZIĘĆ
Wojciech Sikora Michał Urbaniak Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu SPRAWNOŚĆ METOD OGÓLNYCH I WYSPECJALIZOWANYCH W ANALIZIE CZASOWO-KOSZTOWEJ PRZEDSIĘWZIĘĆ Wprowadzenie W pracy rozpatrujemy klasyczny problem
O MOŻLIWOŚCI ZASTOSOWANIA METODY DROGI KRYTYCZNEJ (CPM) W PLANOWANIU ROBOT GÓRNICZYCH ORAZ PRZEZBRAJANIU ŚCIAN
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2017 Seria: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 101 Nr kol. 1974 Seweryn TCHÓRZEWSKI Politechnika Śląska w Gliwicach Wydział Organizacji i Zarządzania Instytut Zarządzania,
Data wydruku: Dla rocznika: 2015/2016. Opis przedmiotu
Sylabus przedmiotu: Specjalność: Badania operacyjne Wszystkie specjalności Data wydruku: 21.01.2016 Dla rocznika: 2015/2016 Kierunek: Wydział: Zarządzanie i inżynieria produkcji Inżynieryjno-Ekonomiczny
Analiza wielokryterialna wstęp do zagadnienia
Organizacja, przebieg i zarządzanie inwestycją budowlaną Analiza wielokryterialna wstęp do zagadnienia dr hab. Mieczysław Połoński prof. SGGW 1 Wprowadzenie Jednym z podstawowych, a równocześnie najważniejszym
Kurs: Gospodarka kosztami i zasobami w inwestycjach budowlanych
Kurs: Gospodarka kosztami i zasobami w inwestycjach budowlanych Wyceń, zaplanuj, rozlicz zarządzanie inwestycjami budowlanymi Szkolenie ma na celu przygotowanie do gospodarowania kosztami i zasobami w
1 Obliczanie modeli sieciowych w funkcji środków
1 Obliczanie modeli sieciowych w funkcji środków Przykład zaczerpnięty z mojego podręcznika Harmonogramy sieciowe w robotach inżynierskich. Wydawnictwo SGGW 001 str. 77. 1.1 Założenia analizy środków oraz
Sieć (graf skierowany)
Sieć (graf skierowany) Siecia (grafem skierowanym) G = (V, A) nazywamy zbiór wierzchołków V oraz zbiór łuków A V V. V = {A, B, C, D, E, F}, A = {(A, B),(A, D),(A, C),(B, C),...,} Ścieżki i cykle Ciag wierzchołków