Wykłady z dydaktyki matematyki (klasy IV-VIII) III rok matematyki semestr zimowy 2017/2018 ćwiczenia i wykład nr 5

Transkrypt

1 Wykłady z dydaktyki matematyki (klasy IV-VIII) III rok matematyki semestr zimowy 2017/2018 ćwiczenia i wykład nr 5

2 Zadanie domowe Slajd nr 28 sprawdzić dowód twierdzenia Kopernika. Przygotuj trzy wizualizacje (do oddania na kartkach za 2 tygodnie, IV-VI, G, PG). Projekt (do oddania na ostatnich zajęciach przed świętami). Temat projektu proszę uzgodnić ze mną.

3 Współczesność Niech przerywany okrąg oznacza położenie początkowe okręgu ruchomego a okrąg GHD położenie końcowe. Twierdzimy, że punkt A jest w położeniu punktu H (punkt H to przecięcie średnicy AB z okręgiem GHD). Aby to udowodnić, wystarczy pokazać, że łuk GA ma taką samą długość jak łuk GH. Wynika to stąd, że HFG = 2 HDG oraz AD = 2 DF.

4 Matematyczne skojarzenia Przygotowanie praca w parach. Zgaduj-zgadula.

5 Język słowny z podręcznika z 1933 roku (V klasa szkoły powszechnej) Nasza, współczesna wersja:

6 Pytania W jakich znaczeniach w matematyce używane są symbole: a 1,, x?

7 Ortocentrum Wysokości trójkąta lub ich przedłużenia przecinają się w jednym punkcie (przypomnienie dowodu Gaussa, dowód wykorzystujący algebrę).

8 Algebraiczne (symboliczne) myślenie Zadanie Uzasadnij, że spośród wszystkich prostokątów o danym obwodzie największe pole ma kwadrat. algebraiczne podejście..\dm_iii_2017_cw\ob_staly.ggb geometryczne podejście

9 Porozmawiaj z sąsiadem/sąsiadką Szkolny algorytm, wyodrębnij w nim cel, obiekty i przepis.

10 Zadanie domowe Przygotuj dwie pary kart Matematyczne skojarzenia, jedną dla szkoły podstawowej, drugą dla gimnazjum (do oddania za tydzień). Przeczytaj tekst z podręcznika BSS: Wybierz podręcznik do IV-VI klasy wydany w XXI wieku i znajdź fragment opisujący prawa dodawania. Porównaj oba podejścia do tego zagadnienia, z podręcznika BSS i to XXI-wieczne.

11 Wykład nr 5 Nauczanie algorytmów w szkole

12 Cel Jajecznica z dwóch jaj

13 Obiekty

14 Algorytm 1. Rozgrzać tłuszcz. 2. Rozbić jajka do miseczki. 3. Wymieszać. 4. Posolić. 5. Przelać na patelnię. 6. Mieszać aż do ścięcia białka.

15 Algorytm Encyklopedia Szkolna. Matematyka (WSiP, 1989) Algorytm to opis rozwiązywania problemu (zadania) wyrażony za pomocą takich operacji, które wykonawca a. rozumie i potrafi wykonać. Już w starożytnym Egipcie i Grecji stworzono wiele takich metod, które pozwalały rozwiązywać pewne zadania w sposób algorytmiczny. Spośród nich najbardziej znane to opracowana przez matematyka gr. Euklidesa metoda znajdowania największego wspólnego dzielnika dwóch liczb naturalnych, zw. obecnie a. Euklidesa... oraz sposób podziału kąta na dwie równe części za pomocą cyrkla i linijki, zw. bisekcją kąta... Przyjmuje się, że a. powinien mieć wyraźnie określony początek (start), tzn. wskazaną operację (czynność), od której zaczyna się realizacja tego a., precyzyjnie określoną kolejność wykonywania poszczególnych operacji (działań) oraz wyróżniony koniec (stop), czyli operację kończącą realizację tego a....

16 Algorytm Penguin Dictionary of Mathematics (David Nelson, Penguin, 1998) A mechanical procedure for solving a problem in a finite number of steps (a mechanical procedure is one that requires no ingenuity). An example is the *Euclidean algorithm for finding the highest common factor of two numbers. The term derives from the name of the Arab mathematician al-khwarizmi.

17 Algorytm Wprowadzenie do algorytmów (Cormen T.H., Leiserson C.E., Rivest R.L.,WNT, 1997) Nieformalnie, algorytm jest pewną ściśle określoną procedurą obliczeniową, która dla danych wejściowych produkuje żądane dane wyjściowe zwane wynikiem działania algorytmu. Algorytm jest ciągiem kroków obliczeniowych prowadzących do przekształcenia danych wejściowych w dane wyjściowe.

18 Porozmawiajmy o algorytmach na lekcjach matematyki Cel Obiekty Jak działa algorytm? Dlaczego działa algorytm?

19 Dlaczego uczymy algorytmów w szkole? 1. Algorytmy, ich poprawność opierają się na twierdzeniach matematycznych. Przykład 1 2. Algorytmy są standaryzowane, tzn. ujednolicone, co wpływa na obiektywność ocen wszyscy uczniowie postępują według tego samego schematu. 3. Algorytmy są zautomatyzowane, mogą więc być łatwo nauczane metodą musztry.

20 Dlaczego uczymy algorytmów w szkole? 4. Algorytmy są ogólne, obejmują więc wiele zadań, które można dzięki nim rozwiązać. 5. Algorytmy opierają się na tradycji nauczyciele uczą tego, czego ich nauczono w szkole. 6. Algorytmy są niejednokrotnie zapisane w formie pisemnej, zadania rozwiązywane za pomocą takich algorytmów są więc łatwe do sprawdzania. 7. Niektóre algorytmy są przydatne w życiu codziennym.

21 Co mogłoby się zdarzyć?

22 Zagrożenia wynikające z nauczania algorytmów

23 Zagrożenia wynikające z nauczania algorytmów 1. Nadużywanie algorytmów powoduje poznawczą pasywność uczniów. Przykłady 2, 3 i 4

24 Zagrożenia wynikające z nauczania algorytmów 2. Nadgorliwe stosowanie algorytmów. Przykład 5

25 Zagrożenia wynikające z nauczania algorytmów 3. Nieznaczna zmiana typowych warunków stosowania algorytmu powoduje bezradność uczniów. Przykład 6

26 Wyrywanie ze szponów algorytmów 1. Schemat algorytmu. Przykład 7

27 Wyrywanie ze szponów algorytmów 2. Historia algorytmów. Przykłady 8 i 9

28 Wyrywanie ze szponów algorytmów 3. Warunki brzegowe dla danych wejściowych. 4. Wielość algorytmów. Przykład 10

29 Wyrywanie ze szponów algorytmów 5. Algorytmiczne zmyłki. Przykład 11

30 Wyrywanie ze szponów algorytmów 6. Skąd wiemy, że algorytm jest poprawny? Nauczyciel powiedział, że to jest dobry sposób. (najczęściej) Tak jest w naszych podręcznikach. Ktoś wymyślił ten sposób, więc musi być prawdziwy. Eksperci sprawdzili to. Możemy sprawdzić za pomocą dzielenia. W pamięci i na kartce wyszły te same wyniki, 304, więc to musi być dobrze. Przykład 12 (najbliższe ćwiczenia)

31 Wyrywanie ze szponów algorytmów 7. Naucz komputer, kalkulator. Przykład 13: A={1,2,3} B={2,3,4,5,7} Obliczyć A B.

32 Wyrywanie ze szponów 8. Sytuacje realistyczne. algorytmów Carraher, T.N., Carraher, D.W., Schliemann, A.D. (1985), Mathematics in the streets and in schools, British Journal of Developmental Psychology, 3,

33 Literatura PZ, O nauczaniu algorytmów w szkole, NiM (Nauczyciele i Matematyka), nr 49, 2004, str

34 Uwaga W prezentacjach do wykładów często nie ma szczegółów rozpatrywanych przykładów, ale są one ważną częścią wykładów i będą wymagane na egzaminie.