Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2016/2017 Ćwiczenia nr 6

Transkrypt

1 Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2016/2017 Ćwiczenia nr 6

2 Zasady nauczania trzech etapów naukowości poglądowości świadomego i aktywnego uczenia się trwałości wiedzy systematyczności i logicznej kolejności przystępności wiązania teorii z praktyką spiralnego nauczania

3 Zadanie nr 1

4 Zadanie ) /10 ( ) ( m m m m m k ) / ( / ) 2 ( m m m m m m p

5 Zadanie nr 2

6 Zadanie nr 3 Rozwiązanie szkolne. Rozwiązanie z uwzględnieniem jednoznaczności.

7 Liczby naturalne: PPM (fragmenty) dla etapu I (klasy I-III) 1. liczy (w przód i w tył) od danej liczby po 1, dziesiątkami od danej liczby w zakresie 100 i setkami od danej liczby w zakresie 1000; 2. zapisuje cyframi i odczytuje liczby w zakresie 1000; rozumie dziesiątkowy system pozycyjny; 3. porównuje dowolne dwie liczby w zakresie 1000 (słownie i z użyciem znaków <, >, =); 4. dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100 (bez algorytmów działań pisemnych); sprawdza wyniki odejmowania za pomocą dodawania; 5. mnoży i dzieli liczby w zakresie tabliczki mnożenia (bez algorytmów działań pisemnych); podaje z pamięci iloczyny; sprawdza wyniki dzielenia za pomocą mnożenia; 6. rozwiązuje łatwe równania jednodziałaniowe z niewiadomą w postaci okienka (bez przenoszenia na drugą stronę); 7. rozwiązuje proste zadania tekstowe (w tym zadania na porównywanie różnicowe, ale bez porównywania ilorazowego);

8 Kasia z III b

9 Liczby naturalne: PPM (fragmenty) dla etapu II (klasy IV-VIII) Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń powinien: 1.1. zapisywać i odczytywać liczby naturalne wielocyfrowe; 1.2. interpretować liczby naturalne na osi liczbowej; 1.3. porównywać liczby naturalne; 1.4. zaokrąglać liczby naturalne; 1.5. liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawiać w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawiać w systemie rzymskim. Przykładowe zadania Z.1.a) Przeczytaj liczbę Z.1.b) Zaznacz na osi liczbowej liczby 120, 140, 165 dobierz jednostkę tak, aby było to możliwe. Z.1.c) Porównaj dwie liczby: I i 780, II i Z.1.d) Liczby XIV i XIX zapisz w systemie dziesiątkowym. Z.1.e) Zaokrąglij liczbę do: I. tysięcy, II. setek, III. dziesiątek, IV. jedności.

10 Liczby naturalne w szkole podstawowej Definicja liczby naturalnej: przez wymienienie; do klasy VI na ogół nie mówi się o liczbach naturalnych jako o zbiorze i nie używa się litery N do oznaczenia tego zbioru. Porównywanie liczb naturalnych, oś liczbowa. Zapis liczby za pomocą dziesięciu cyfr (porównanie tego zapisu z rzymskim systemem). Przekład zapis słowny i zapis symboliczny.

11 Cztery aspekty używania liczb naturalnych kardynalny (liczba elementów zbioru; konserwacja liczby przykład z kasztanami) porządkowy (numer miejsca, które zajmuje przedmiot w sekwencji przedmiotów: na przykład numerki na poczcie, numerki na listach w kolejkach po akcje PKO BP, odliczanki typu Raz, dwa, trzy wychodź ty, piąta osoba od lewej w rzędzie drugim) miarowy (12 cm oznacza liczbę pełnych centymetrów, które mieszczą się w odcinku o długości 12 cm) monetarny (12 złotych w skarbonce nie oznacza mocy zbioru, bo może w niej być banknot 10-złotowy i moneta 2-złotowa lub 12 monet jednozłotowych) symboliczny (numer telefonu, 23 numer Michaela Jordana)

12 Zapis liczby naturalnej system dziesiątkowy system rzymski system staroegipski

13 Działania na liczbach naturalnych Uczeń: 1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach, takich jak np lub ; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej; 2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także za pomocą kalkulatora; 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 4) wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych; 5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia; 6) porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne; 7) rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100; 8) rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także, gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności; 9) rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze; 10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych; 11) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; 12) szacuje wyniki działań.

14 Przykładowe zadania (z PPM) Oblicz w pamięci: , , 6030, 1800:200, Oblicz, o ile liczba 164 jest większa od liczby 16. O ile liczba 16 jest mniejsza od liczby 164? Ile razy liczba 17 jest mniejsza od liczby 68? Ile razy liczba 68 jest większa od liczby 17? Czy liczba 6230 jest podzielna przez 9? Spośród liczb 375, 1050, 2015, 350 wybierz liczby jednocześnie podzielne przez 3 i przez 5. Spośród liczb 111, 112, 171, 103, 135 jedna jest liczbą pierwszą. Która to liczba? Oblicz 81 2, 32 2, Paweł chce kupić 3 fotele po 488 zł i kanapę za 1249 zł. Czy wystarczy mu 2700 zł? Zapisz liczbę, która jest o 16 większa od liczby 14 Zapisz liczbę, która jest 8 razy mniejsza od liczby 1640.

15 Algorytmy działań pisemnych Ćwiczenie 1 (praca w grupach) Wprowadzenie algorytmów: pisemnego dodawania, pisemnego odejmowania, pisemnego mnożenia i pisemnego dzielenia. Ćwiczenie 2 Marta, dodając pisemnie liczby, stale popełnia ten sam błąd. Na czym polega błąd Marty? Oblicz sposobem Marty dwa ostatnie przykłady.

16 Dodawanie pisemne

17 Dodawanie pisemne (c.d.)

18 Dodawanie pisemne (inne podejście)

19 Mnożenie pisemne

20 Mnożenie pisemne (cd.)

21 Dzielenie pisemne

22 Nietypowe algorytmy Pan Ekstrawagancki stosuje nietypowy sposób pisemnego odejmowania liczb; spójrz na dwa odejmowania wykonane jego sposobem Na czym polega sposób pana Ekstrawaganckiego? Oblicz jego sposobem Mnożenie wedyjskie (ang. vedic). Dobre pytanie Pana Przemka. Informacje na stronach:

23 Literatura [Z] D. Zaremba, Sztuka nauczania matematyki w szkole podstawowej i gimnazjum, GWO, 2004, str

24 Zadanie domowe Przeczytaj rozdział Liczby naturalne : D. Zaremba, Sztuka nauczania matematyki w szkole podstawowej i gimnazjum, GWO, 2004, str Ćwiczenie 2 slajd nr 15 (dla grupy na 12). Analiza metod wprowadzania algorytmów działań pisemnych slajdy Zadania:

25 Kolokwium 18-go maja, , zestaw nr 1 na stronie zestaw nr 2 na stronie 1-2 zadania z zestawów (mogą być zmodyfikowane) 1-2 teoretyczne jedna sytuacja dydaktyczna