Prognozowanie zapotrzebowania na energię w ujęciu Earnings at Risk (EaR) 1)

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Prognozowanie zapotrzebowania na energię w ujęciu Earnings at Risk (EaR) 1)"

Edward Muszyński
6 lat temu
Przeglądów:

1 Prognozowanie zapotrzebowania na energię w ujęciu Earnings at Risk (EaR) 1) Autor: Mgr inż. Marek Kozłowski, mgr inż. Adam Misiorek - IASE Wrocław ( Energetyka grudzień 2005) O tym, jak istotne dla spólki dystrybucyjnej jest poprawne prognozowanie zapotrzebowania na energię, nikogo przekonywać nie trzeba. Kary" finansowe nakładane przez segment bilansujący na niedokładnie zakontraktowanych odbiorców (przy rygorystycznym rozumieniu niedokładności" jako odchylenia o zaledwie 1% od planowanego zużycia) - mogą spowodować jeśli nie straty, to przynajmniej dotkliwe ograniczenie zysków. W artykule zostanie przedstawione porównanie trzech modeli prognostycznych o różnym stopniu komplikacji, a następnie zostanie użyta stosowana powszechnie w sektorze finansowym miara ryzyka EaR (Earnings at Risk, zysk narażony na ryzyko) do zweryfikowania, jak poszczególne modele radzą sobie na rynku. Pomiar ryzyka Wartość narażona na ryzyko (Value at Risk, VaR) jest miarą potencjalnej straty portfela. Jest ona definiowana jako maksymalna strata, która powstanie w określonym okresie posiadania danego portfela (np. dzień, tydzień), przy określonym poziomie ufności (zazwyczaj 95% lub 99%). Metoda VaR jest zalecana przez Komitet Bazylejski i od wielu lat powszechnie stosowana przez instytucje finansowe na całym świecie [6]. Istnieje wiele metodologii obliczenia VaR. W metodzie historycznej wykorzystuje się dane historyczne do skonstruowania empirycznego rozkładu zwrotów z portfela. Posiadając empiryczny rozkład zwrotów, wyznacza się następnie odpowiedni jego kwantyl (zazwyczaj 1% lub 5%) i tę wartość przyjmuje się za VaR. Do potrzeb niniejszego artykułu zostanie zaadaptowana jedna z popularniejszych miar wywodzących się zvar, tj. EaR - miara określająca maksymalną potencjalną zmianę zysku, w odniesieniu do zysku zakładanego w planie finansowym [5]. Porównanie modeli prognostycznych Prognoza zapotrzebowania Do naszych obliczeń wykorzystano rzeczywiste dane dotyczące zapotrzebowania na energię elektryczną w 2004 i pierwszych miesiącach 2005 roku, pochodzące z jednego z Zakładów Energetycznych. Na podstawie posiadanych danych godzinowych wykonano prognozę zapotrzebowania na luty używając trzech modeli prognostycznych o różnym stopniu komplikacji. Wyznaczone prognozy były typu dzień naprzód" (day ahead), tzn. mając dane do godziny 24 poprzedniego dnia, wykonywano jednorazowo prognozę na cały następny dzień. Modele 1 i 2 wykorzystują dekompozycję procesu zapotrzebowania na składową deterministyczną i stochastyczną. Dekompozycję wykonano stosując metodę T (model 1) oraz TD (model 2) (szczegóły w publikacji [1]). Prognozę składowej deterministycznej utworzono stosując odpowiedni wzór, wymuszony przez konkretną metodę dekompozycji. Do składowych stochastycznych dopasowano następnie modele szeregu czasowego typu ARMA(p,q). Rzędy modeli wyznaczono na podstawie tzw. final prediction error (FPE) [3]. Dla składowej

stochastycznej w modelu pierwszym optymalny rząd wyniósł (4,2), natomiast w modelu drugim (4,3). Estymację parametrów wykonano metodą największej wiarygodności (maximum likelihood, ML).

2 stochastycznej w modelu pierwszym optymalny rząd wyniósł (4,2), natomiast w modelu drugim (4,3). Estymację parametrów wykonano metodą największej wiarygodności (maximum likelihood, ML). Mając ustalony model wraz z parametrami, za pomocą typowych metod szeregów czasowych wyznaczono prognozę. Model 3 to metoda polegająca na dopasowaniu do każdej godziny oddzielnie szeregu czasowego typu ARX, bazującego na wartościach z chwil t-24, t-48, t-168 oraz minimalnej wartości z dnia poprzedniego. Model tego typu dobrze sprawdził się przy prognozie cen opisanej w artykule [7], tam też można znaleźć jego dokładny opis. Weryfikacja prognozy na rynku Dla każdej z trzech prognoz przetestowano tzw. wariant co by było, gdyby" (what-if), czyli jaki byłby skutek wykorzystania danej prognozy do zakupu energii przez ZE. Znając rzeczywiste wartości zapotrzebowania rozpatrywanego Zakładu w lutym 2005 r. a także ceny na Giełdzie Energii (GE) oraz Rynku Bilansującym (RB) oraz przyjmując, że energia w prognozowanej wysokości została zakupiona na GE wyliczono straty poniesione przez Zakład z powodu korekty pozycji zakontraktowanej na RB [9]. Zdefiniowano następnie zysk (dla każdej godziny miesiąca) ZE jako: Na potrzeby obliczeń przyjęto wartość C OK równą 260 zł/mwh, wartość tę należy traktować jako referencyjną, bez istotnego wpływu na wnioski z rachunków. Wartość wyrażenia (K GE ± K RB ) jest rzeczywistym kosztem zakupu energii przez ZE -jeśli konieczne jest dokupienie energii na RB, w powyższym wzorze znak K RB jest dodatni (większe koszty), gdy zaś zachodzi odsprzedaż energii K RB jest opatrzony znakiem -" (pomniejszamy koszt). Koszt (K RB ), jaki Zakład ponosi na RB w wyniku korekty zakontraktowanej pozycji zależy od wielkości tzw. odchyłki, czyli różnicy pomiędzy rzeczywistym zużyciem a ilością zakontraktowaną. Jeśli zakontraktowano za mało, trzeba dokupić energię na RB, płacąc: K RB = Odchyłka <1% * GRO + Odchyłka >1% * CRO S Jeśli zaś przekontraktowano, trzeba sprzedać nadmiar energii, zyskując: K RB = Odchyłka <1% * GRO + Odchyłka >1% * CRO Z Obliczywszy zysk ZE dla każdej godziny lutego, można dla każdej z prognoz podać sumaryczny zysk miesięczny - a także skonfrontować go z teoretycznym zyskiem, który zostałby osiągnięty przy wykorzystaniu idealnej" prognozy (czyli nieobarczonej błędem).

Otrzymano porównywalne wartości zysku we wszystkich trzech modelach - na tej podstawie trudno jest wytypować najlepszy model, można jedynie wstępnie wskazać na model 3, ponieważ charakteryzuje się

Na marginesie zauważyć można, iż zysk osiągnięty przy użyciu prognozy idealnej" nie jest zyskiem maksymalnym - lepszy efekt osiągnie się niedokontraktowując o 1% te godziny, w których GRO będzie

3 Otrzymano porównywalne wartości zysku we wszystkich trzech modelach - na tej podstawie trudno jest wytypować najlepszy model, można jedynie wstępnie wskazać na model 3, ponieważ charakteryzuje się najmniejszym błędem prognozy (wyrażonym jako mean error, ME). Na marginesie zauważyć można, iż zysk osiągnięty przy użyciu prognozy idealnej" nie jest zyskiem maksymalnym - lepszy efekt osiągnie się niedokontraktowując o 1% te godziny, w których GRO będzie niższa od ceny na GE - gdyby znać te ceny z wyprzedzeniem... [2] Badanie rozkładu zysków godzinowych Mając obliczony zysk ZE dla każdej godziny, można wykonać analizę rozkładu tych wartości - osobno dla każdej metody prognostycznej. Następnie można dopasować odpowiednie rozkłady prawdopodobieństwa do otrzymanych danych. Kształt (a w szczególności skośność, silne skupienie) empirycznych estymatorów gęstości, jakimi są histogramy gęstości, uniemożliwia wybór prostego rozkładu prawdopodobieństwa. W celu dobrego dopasowania do danych musimy zastosować 4-parametrowy rozkład beta, opisany gęstością: Jednym ze sposobów oceny doboru rozkładu do danych jest tak zwany wykres kwantylowy (qq

W przypadku idealnej zgodności próbki z rozkładem, otrzymuje się linię prostą (linia referencyjna - kolor czerwony).

4 plot). Zastosowano jedną z jego wersji, polegającą na zestawieniu na wykresie wartości dystrybuanty rozkładu beta nałożonych na statystyki pozycyjne z próbki z odpowiednimi kwantylami rozkładu jednostajnego. W przypadku idealnej zgodności próbki z rozkładem, otrzymuje się linię prostą (linia referencyjna - kolor czerwony). W rozpatrywanym przypadku zgodność nie jest doskonała, gdyż wyznaczona linia odchyla się od linii referencyjnej. Odchylenia nie są jednak duże, a ze względu na skomplikowany charakter próbki rozkład beta jest najlepiej dopasowującym się rozkładem (inne brane pod uwagę rozkłady wykazywały dużo większe rozbieżności). Innym sposobem jest porównanie wartości statystyk opartych na dystrybuancie empirycznej (EDF). Przykładem mogą być statystyki Kołmogorowa (D) i Kuipera (V). Ich wartości dla rozkładu beta okazały się być najmniejsze (co wskazuje na najlepsze dopasowanie). Dla najsłabiej dopasowanej próbki (model 3) wyniosły one odpowiednio 2.18 i w porównaniu do np. rozkładu normalnego, dla którego statystyki dla najlepiej dopasowanej próbki (model 2) wyniosły 2.24 i 3.75 [4]. Zysk narażony na ryzyko (EaR) Mając rozkłady zysków można policzyć wartość zysku narażonego na ryzyko", czyli taki poziom, od którego z 95-procentową pewnością zysk będzie większy. EaR można w rozpatrywanym przypadku obliczyć dwojako -tj. nieparametryczne, czyli biorąc 5% kwantyl z posorto-wanych rosnąco danych historycznych; oraz parametrycznie, czyli dopasowując rozkład prawdopodobieństwa do danych i obliczając wartość teoretyczną szukanego kwantyla [8]. Zauważyć można, że wartość nieparametrycznego EaR dla modelu 3 odbiega (korzystnie) od analogicznych wielkości dla modeli 1 i 2 - i zbliżona jest mocno do wartości idealnej".

5 Wnioski Porównanie modeli prognostycznych, wykonane przy zastosowaniu metodologii EaR, wykazało wyższość modelu 3 nad konkurentami. Potwierdza to tezę, iż modele oparte na szeregach czasowych dobrze sobie radzą w zagadnieniach modelowania i predykcji procesów energetycznych. Można mieć nadzieję, że udało się także wykazać przydatność analizy Earnings at Risk do oceny jakości prognoz. 1) Praca wykonana częściowo w ramach projektu KBN nr 4 T10B LITERATURA [1] Borgosz-Koczwara M., Kozłowski M., Misiorek A., Piesiewicz T: Analiza metod prognozowania procesu zapotrzebowania na energię elektryczną. Energetyka 2001 nr 12 [2] Borgosz-Koczwara M., Kozłowski M., Weron A.: Jak skuteczne prognozowanie pomaga odbiorcom zarządzać portfelem na rynku bilansującym? Energetyka 2002 nr 12 [3] Brockwell P.J., Davis R.A.: Time Series Theory and Methods. Springer Verlag, 2nd Edition, 1991 [4] D'Agostino R.B., Stephens M. A.: Goodness-of-Fit Tech-niques. Marcel Dekker, Inc., [5] Dowd K.: Measuring Market Risk. Willey Finance, 2002 [6] Jorion R: Value at Risk: The New Benchmark for Control-ling Market Risk. McGraw-Hill, 1997 [7] Misiorek A., Weron R.: Forecasting spot electricity prices with time series models. Proceedings of the International Conference "The European Electricity Market EEM-05", May 10-12, 2005, Łódź [8] Weron A., Weron R.: Giełda energii. Strategia zarządzania ryzykiem. CIRE, Wrocław 2000 [9] Zerka M.: Mechanizmy rynkowe w elektroenergetyce. Zagadnienia wybrane. IDWe, Warszawa, 2001

Podobne dokumenty

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe