Modelowanie elektrycznych układów napędowych urządzeń mechatronicznych

Transkrypt

1 Jakub Wierciak Modelowanie elektrycznych układów napędowych urządzeń mechatronicznych Człowiek- najlepsza inwestycja Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

2 Modelowanie (Osowski 1997) Modelowanie i symulacja zjawisk i procesów zachodzących w układach dynamicznych polega na przyporządkowaniu im odpowiedniej postaci opisu matematycznego, określeniu parametrów funkcji użytych w modelu, a następnie rozwiązaniu ich przy użyciu wybranego symulatora.

3 Modelowanie (Świtoński 2004) Modelowanie jest (...) w dużej mierze sztuką: sztuka modelowania polega na dopasowaniu obliczanego przebiegu procesu do przebiegu procesu reprezentowanego przez serię pomiarów. Cechy geometryczne rzeczywistych obiektów oraz wszystkie inne abstrakcje wynikające z idealizacji rzeczywistości muszą być sprowadzone do konstruktywnych serii liczb. Rzeczywistość, taka jaka jest, musi być przedstawiona w postaci innej serii liczb, którą następnie można porównać z obliczonymi na podstawie sprawdzonej teorii.

4 Cele modelowania (Osowski 1997) Próba zrozumienia istoty procesu w celu predykcji jego przebiegu w wyniku zmienionych warunków przy różnych wartościach parametrów (np. określenie zależności charakterystyk urządzenia od jego cech konstrukcyjnych) Umożliwienie badania cech jakościowych procesu Umożliwienie aktywnego sterowania procesem poprzez wpływanie w określony sposób na jego parametry wewnętrzne Zastosowanie modelu w systemie adaptacyjnym zamkniętym, umożliwiającym zmianę procesu w kierunku pożądanym przez użytkownika (przykład inteligentnego siłownika liniowego)

5 Model (Ljung 1987) Model założona zależność pomiędzy obserwowanymi sygnałami systemu

6 Rodzaje modeli (Ljung 1987) wyobrażeniowe graficzne matematyczne (analityczne) symulacyjne (programowe)

7 Model wyobrażeniowy przykład (Wierciak 2009)

8 Model wyobrażeniowy przykład (Wierciak 2009)

9 Model wyobrażeniowy przykład (Wierciak 2009)

10 Model graficzny przykład statycznego rozciągania próbki (Niezgodziński 1998)

11 Model matematyczny (Osowski 1997) Model matematyczny uproszczony obraz danego układu lub procesu fizycznego, wyrażający w języku matematycznym najistotniejsze z punktu widzenia zastosowań cechy układu rzeczywistego.

12 Model matematyczny przykład (Osowski 1997) Prawo Hooke a l l F S E E F S Δl l - moduł Younga - siła rozciągająca - pole przekroju - wydłużenie pręta - długość początkowa

13 Modele matematyczne (Osowski 1997) deterministyczne losowe rozmyte

14 Model deterministyczny (Osowski 1997) Model deterministyczny ścisłe przyporządkowanie wielkości wejściowej x wielkości wyjściowej y, określone funkcją y f x, t przy czym funkcja ta może być jednoznaczna lub wieloznaczna Charakterystyka układu nieliniowego z niejednoznacznością w obu osiach

15 Model losowy (Maksymiuk 2003) Modele losowe (probabilistyczne) to rozkłady prawdopodobieństw odpowiadające zmiennym losowym dyskretnym lub ciągłym. Rozkłady takie opisywane są alternatywnie funkcjami: dystrybuanty, tj. skumulowanej gęstości prawdopodobieństwa (ang. Cumulative Distribution Function CDF) oznaczającej prawdopodobieństwo zaistnienia zmiennej losowej X, równej co najwyżej x i F x PX x x i i, gęstości prawdopodobieństwa (ang. Probability Density Function PDF) wyznaczającej prawdopodobieństwo zaistnienia danej realizacji x i zmiennej losowej

16 Model losowy (Maksymiuk 2003) gęstość prawdopodobieństwa dystrybuanta Histogram empiryczny oraz dystrybuanta empiryczna na tle wykresów funkcji gęstości prawdopodobieństwa na przykładzie rozkładu normalnego (Gaussa); n i liczba zdarzeń w wybranych przedziałach zmiennej losowej X

17 Modele rozmyte (Osowski 1997) Model rozmyty to taki model, w którym tej samej wartości zmiennej x można przyporządkować różne charakterystyki z określoną wartością stopnia przynależności do niej. Stopień ten zdefiniowany jest w postaci tak zwanej funkcji przynależności μ F (x), gdzie F oznacza zbiór tych charakterystyk. Wartość μ F (x) zawiera się w przedziale [0, 1], przy czym spełnienie warunku μ F (x) = 1 oznacza pełną przynależność do zbioru, a μ F (x) = 0 oznacza brak tej przynależności. Klasyfikacja rozmyta liczb w zakresie 1 10 (M liczby małe, S liczby średnie, D liczby duże)

18 Kosztowa efektywność wyrobu (Juran, Gryna 1980) Kosztowa efektywność wyrobu P SE P A P R P C Całkowity koszt Efektywność Gotowość Niezawodność Zdolność PA PR PC P SE efektywność systemu P A prawdopodobieństwo gotowości wyrobu P R niezawodność prawdopodobieństwo, że projekt zapewnia realizację funkcji P C

19 Symulacyjny model złożonego systemu samolot F-14 (MathWorks Inc. 1992) + Pilot 1 u + Stick Input Controller wgust qgust 1 Ta.s+1 Actuator Model Zw Mw + + Aircraft Dynamics Model q Nz pilot calculation w 1/Uo Pilot G force Scope 2 Nz Pilot (g) Angle of Attack 1 alpha (rad) Dryden Wind Gust Models Mq F-14 Flight Control (Double click on the "?" for more info) To start and stop the simulation, use the "Start/Stop" selection in the "Simulation" pull-down menu? Double click here for SIMULINK Help

20 Symulacja działania systemu (Osowski 1997) Symulacja rozwiązanie zadania zapisanego w postaci modelu matematycznego z użyciem symulatora, najczęściej w dziedzinie czasu.

21 Kąt niezgodności δ [rad] Przemieszczenie popychacza x [mm] Siła obciążenia F [N] Częstotliwość taktowania f [Hz] Modelowanie Przykładowe odpowiedzi symulacyjne siłownika liniowego (Wierciak 2004) F F t λ F - szybkość narastania siły [N/s] Czas t [s] Czas t [s] Czas t [s] Czas t [s]

22 Opis układów dynamicznych równaniami stanu (Osowski 1997) równanie stanu równanie wyjścia x xt,u t t1 0, t, ut y t g x, t t wektor zmiennych stanu x wektor zmiennych wejściowych u wektor zmiennych wyjściowych y 1, x2, xn T x..., 1, u2, un T u..., 1, y2, ym T y...,

23 Opis dynamiczny układów ciągłych nieliniowych (Osowski 1997) x 1 f1 x1, x2,..., xn, u1, u2,..., un, t x 2 f2 x1, x2,..., xn, u1, u2,..., un, t x n fn x1, x2,..., xn, u1, u2,..., un, t zapis wektorowy równanie stanu x f x, u, t równanie wyjścia y g x, u, t

24 Opis dynamiczny układów ciągłych liniowych (Osowski 1997) równanie stanu równanie wyjścia x Ax Bu y Cx Du wymiar wektora zmiennych stanu x n wymiar wektora zmiennych wejściowych macierze współczynników u wymiar wektora zmiennych wyjściowych y N m n n A R x n N BR x m n CR x m n DR x

25 Klasyfikacja modeli ze względu na charakter współrzędnych stanu (Isermann 2005) Modele o parametrach rozłożonych (współrzędne stanu zależą od miejsca z i czasu t) Równanie różniczkowe cząstkowe nieliniowe linearyzacja Równanie różniczkowe cząstkowe liniowe redukcja rzędu Równanie różniczkowe cząstkowe liniowe niższego rzędu pochodne δ / δt = 0 Równanie różniczkowe zwyczajne jako funkcja miejsca (profil statyczny) aproksymacja aproksymacja aproksymacja ustalone miejsce Modele o parametrach skupionych (współrzędne stanu zależą od czasu t) Równanie różniczkowe zwyczajne nieliniowe linearyzacja Równanie różniczkowe zwyczajne liniowe n-tego rzędu redukcja rzędu Równanie różniczkowe zwyczajne liniowe rzędu < n pochodne d / dt = 0 Równanie algebraiczne (zachowania statyczne)

26 Sterowany proces Modelowanie Schemat urządzenia mechatronicznego (Gawrysiak 1997) Komunikacja z innymi urządzeniami Urządzenia do wyprowadzania danych Układy pomiarowe Sterownik Urządzenia do wprowadzania danych Układy wykonawcze Komunikacja z innymi urządzeniami

27 Proces projektowania urządzeń mechatronicznych (Isermann 2005) 1. Requirements engineering deliverable: requirements document. 2. Specification deliverable: specification documents. 3. System design deliverable: system design document. 4. Modelling and simulation deliverables: design data, mathematical models, dynamic requirements, placement and type of actuators and sensors, performance measures for microcomputer, peripherals and buses. 5. Component design deliverables: single prototype components ready for integration. 6. Prototypes deliverables: single prototype components, ready for integration. 7. Mechatronic components components ready for integration: mechanics, electronics, control, HMI; electronic control unit (ECU) with implemented software. 8. Component testing deliverables: hints for design and redesign. 9. System integration (hardware) deliverable: hardware integrated mechatronic product or system. 10. System integration (software) deliverable: hardware and software integrated mechatronic product or system. 11. System testing deliverable: redesign of components, if required. 12. Field testing validation: testing if final product is appropriate for its purpose with regard to the requirements deliverable: redesign if required. 13. Production includes: available technologies for manufacturing, assembling, until quality control.

28 Proces projektowania urządzeń mechatronicznych (VDI 2004)

29 Algorytm projektowania urządzeń mechatronicznych (Wierciak 2007) 1. Opracowanie założeń użytkowych - funkcja główna, struktura systemu, interfejsy 2. Analiza funkcji głównej urządzenia - wykaz układów wykonawczych (sterujących) i pomiarowych wraz z wymaganiami technicznymi 3. Opracowanie układów wykonawczych i pomiarowych - propozycje technicznych rozwiązań poszczególnych układów 4. Opracowanie podsystemów urządzenia: mechanicznego, elektronicznego i programowego - dokumentacje techniczne 5. Nadzór nad wykonaniem prototypu - poprawki konstrukcyjne 6. Uruchamianie prototypu - modyfikacje systemu

30 Struktura systemu mechatronicznego (Wierciak 1995)

31 Założenia użytkowe schemat projektowanego urządzenia (Subdysiak 2009)

32 Analiza funkcji schemat blokowy funkcjonalny (Subdysiak 2009)

33 Opracowanie podsystemów (podsystem mechaniczny) (Subdysiak 2009)

34 Opracowanie podsystemów analiza odkształceń elementu (Subdysiak 2009)

35 Opracowanie podsystemów widok urządzenia (Lisicki, Wierciak 2005)

36 Struktury systemu mechatronicznego (Wierciak 2007) Układy wykonawcze Układy pomiarowe

37 Układ wykonawczy (Wierciak 1999) Układ realizujący określoną funkcję urządzenia Sygnały sprzężenia zwrotnego Sygnał sterujący Elektryczny układ napędowy Moc mechaniczna Napędzany mechanizm Obciążenie mechaniczne Zasilanie elektryczne

38 Miniaturowy siłownik liniowy napędzany silnikiem elektrycznym (Ultra Motion 2000)

39 Budowanie modeli (Ljung 1987, Isermann 2005) Modelowanie (theoretical modelling) budowanie modelu w oparciu o prawa i zależności znane z wcześniejszych doświadczeń. Identyfikacja (experimental modelling) budowanie modelu w oparciu o analizę danych doświadczalnych.

40 Schemat blokowy elektrycznego siłownika liniowego (Wierciak 2006)

41 Klasyfikacja modeli ze względu na charakter współrzędnych stanu (Isermann 2005) Modele o parametrach rozłożonych (współrzędne stanu zależą od miejsca z i czasu t) Równanie różniczkowe cząstkowe nieliniowe linearyzacja Równanie różniczkowe cząstkowe liniowe redukcja rzędu Równanie różniczkowe cząstkowe liniowe niższego rzędu pochodne δ / δt = 0 Równanie różniczkowe zwyczajne jako funkcja miejsca (profil statyczny) aproksymacja aproksymacja aproksymacja ustalone miejsce Modele o parametrach skupionych (współrzędne stanu zależą od czasu t) Równanie różniczkowe zwyczajne nieliniowe linearyzacja Równanie różniczkowe zwyczajne liniowe n-tego rzędu redukcja rzędu Równanie różniczkowe zwyczajne liniowe rzędu < n pochodne d / dt = 0 Równanie algebraiczne (zachowania statyczne)

42 Metody opisu ciągłych liniowych jednowymiarowych obiektów sterowania (Pełczewski 1980) 1. Równanie różniczkowe 2. Transmitancja operatorowa 3. Odpowiedź impulsowa 4. Odpowiedź jednostkowa 5. Transmitancja widmowa 6. Charakterystyki częstotliwościowe 7. Metoda przestrzeni fazowej i płaszczyzny fazowej

43 Opis liniowych wielowymiarowych układów sterowania (Pełczewski 1980) 1. Układ równań różniczkowych 2. Macierz transmitancji 3. Metoda zmiennych stanu

44 Rodzaje podstawowych równań w modelowaniu teoretycznym (Isermann 2005) równania równowagi dla zakumulowanych mas i energii równania stanu fizyczno-chemicznego elementów specjalnych równania fenomenologiczne dla procesów nieodwracalnych równania równowagi entropii równania łączące elementy procesów

45 Rodzaje energii akumulowanej i przenoszonej (Isermann 2005) energia mechaniczna energia cieplna energia elektryczna energia chemiczna energia atomowa

46 Klasyfikacja modeli ze względu na przeznaczenie (Gajda 1991, Janiszowski 1991) Modele poznawcze (globalne) - których współczynniki są parametrami analizowanych zjawisk Modele zastępcze (parametryczne) - wiernie oddające zachowanie rzeczywistych obiektów w odpowiedzi na określone wymuszenia

47 Siłownik liniowy LA34C2xN6-M8x1,0 (Kowalski, Oleksiuk, Czerwiec, Wierciak 2004) Uszczelniacz Stojan silnika Tuleja podpierająca Wirnik silnika Łożysko specjalne Wpust Tuleja specjalna Gwintowana część popychacza Gładka część popychacza Mikrowyłącznik Łożysko kulkowe Układ antyzakleszczeniowy Obudowa Wałek drążony Nakrętka

48 Model ruchu obrotowego (Owczarek 1982) d 2 J s s s s Jh KD MF Mt sgn Mh Me dt 2 s d dt d (t ) dt d dt 0 s s0, s0 t0 K D J s J h M F M lt M h M e φ s φ s0 ω s0 - współczynnik tłumienia lepkiego - masowy moment bezwładności wirnika - zredukowany masowy moment bezwładności obciążenia - moment tarcia w silniku - zredukowany tarciowy moment obciążenia - czynny moment obciążenia - moment elektromagnetyczny silnika - kątowe położenie wirnika - początkowe położenie wirnika - początkowa prędkość kątowa wirnika

49 Modelowanie mechanizmu zamiany ruchu (Oleksiuk 1999) Moment obciążający silnik M l 1 2 Fd2 M l - moment obciążenia silnika F - siła obciążenia popychacza P - skok gwintu μ - współczynnik tarcia d 2 - średnia średnica gwintu γ - kąt pochylenia linii śrubowej ρ - pozorny kąt tarcia tg ' Kąt pochylenia linii śrubowej arctg tg' P d 2 Pozorny kąt tarcia cos / 2

50 Moment synchronizujący silnika skokowego (Owczarek 1982) M e M max sin M max - maksymalny moment silnika δ - kąt niezgodności położenia wirnika w odniesieniu do położenia osi pola elektromagnetycznego stojana

51 Obliczanie kąta niezgodności (Owczarek 1982) Z r m u t Moment Położenie γ u równowagi wirnika Położenie wirnika -T e Kąt niezgodności δ Rzeczywiste położenie γ m wirnika Z r γ m γ u - liczba zębów wirnika - chwilowe położenie wirnika - chwilowe położenie równowagi wirnika

52 Model sygnału sterującego (Wierciak 2002) γ u Położenia stabilnej równowagi wirnika γ u0 ( t) u u0 E 1 f k t Τ k Czas T k 1 f k E - funkcja entier f k - częstotliwość komutacji γ u - chwilowe położenie stabilnej równowagi wirnika γ u0 - podstawowy kąt skoku T k - okres generowania skoków

53 Symulacyjny model siłownika liniowego (Bodnicki, Oleksiuk, Wierciak 2001)

54 Symulowane odpowiedzi siłownika liniowego (Wierciak 2002) Angular position of rotor (rd) Angular velocity of rotor (rd/s) Linear displacement of pusher (mm) Positioning error (e-3 mm)

55 Symulowane odpowiedzi układu (przykład) (Wierciak 2002) Odpowiedzi silnika FA 23C 21S8 na pojedynczy takt komutacji Kąt obrotu wirnika γ [rad] 0,06 0,05 0,04 0,03 0,06 0,05 0,04 0,03 Kąt obrotu wirnika γ [rad] 0,02 0,02 0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 Czas t [s] 0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 Czas t [s] Silnik obciążony masowym momentem bezwładności J l = 50e -6 kg m 2 Silnik nieobciążony

56 Analiza wyników symulacji (przykład) (Wierciak 2002) Wyniki wyznaczenia stałej D m z wykorzystaniem pierwszych dwu (i = 1) amplitud skokowych odpowiedzi silnika 0,020 Współczynnik tłumienia D m [N m/s] 0,015 0,010 0,005 0, Masowy moment bezwł. obciążenia J l [kg m 2 ]

57 Korzyści ze stosowania badań modelowych (Pelz 2003) Stosunkowo niskie koszty prowadzenia badań Możliwość prowadzenia badań w warunkach nieosiągalnych w rzeczywistości Powtarzalność badań Pełny nadzór nad eksperymentami Dostępność do wszystkich zmiennych Brak ograniczeń czasowych Uniknięcie problemów natury moralnej

58 Ograniczenia badań modelowych (Pelz 2003) Potrzeba dysponowania kompletnymi i sprawdzonymi modelami badanych systemów Ograniczenia dokładności i szybkości eksperymentów ze względu na ograniczoną moc obliczeniową zastosowanego sprzętu

59 Zależności w procesie modelowania (Pelz 2003)

60 Adaptacyjny proces modelowania zjawisk w systemach dynamicznych (Osowski 1997)

61 Projektowanie układów wykonawczych (Wierciak 1999) Sygnały sprzężenia zwrotnego Sygnał sterujący Elektryczny układ napędowy Moc mechaniczna Obciążenie mechaniczne Napędzany mechanizm Zasilanie elektryczne

62 Założenia do projektowania (Wierciak 1999) 1. Konstruktor zespołu wykonawczego projektuje układ napędowy wykorzystując w miarę możliwości podzespoły handlowe, o charakterystykach podawanych przez producenta i mając do dyspozycji symulacyjne narzędzia programowe

63 Schemat blokowy elektrycznego układu napędowego (Wierciak 2000) UKŁAD NAPĘDOWY Sygnały sprzężenia zwrotnego Obciążenie elektryczne Zredukowane obciążenie Obciążenie Sygnały sterujące Sterownik Mikrosilnik Układ przeniesienia napędu Napędzany mechanizm Napięcia sterujące Moc mechaniczna Moc mechaniczna Moc elektryczna

64 Karty katalogowe mikrosilników elektrycznych (ApiPortescap 1996)

65 Karta katalogowa miniaturowej przekładni zębatej (ApiPortescap 1996)

66 Katalogowe charakterystyki urządzeń precyzyjnych (Wierciak 1999) Charakterystyki funkcjonalne Charakterystyki niezawodnościowe Charakterystyki gotowości

67 Katalogowe parametry mikrosilnika prądu stałego (ApiPortescap 1996) Prędkość kątowa ω Prąd I Moc wyjściowa P 2 Sprawność η P 2r η r ω r I r M M r Moment obciążenia M h

68 Dane katalogowe miniaturowej przekładni zębatej (ApiPortescap 1996)

69 Katalogowe dane układu sterującego (ApiPortescap 1996)

70 Założenia do projektowania (Wierciak 1999) 1. Konstruktor zespołu wykonawczego projektuje układ napędowy wykorzystując w miarę możliwości podzespoły handlowe, o charakterystykach podawanych przez producenta i mając do dyspozycji symulacyjne narzędzia programowe 2. Zaprojektowany układ jest oceniany na podstawie kryteriów funkcjonalnych

71 Klasyfikacja układów napędowych ze względu na realizowana funkcję (Wierciak 1999) Układy o pracy ciągłej (realizacja ruchu z określonymi prędkościami) służą do osiągania i utrzymywania z określonym błędem zadanych wartości prędkości napędzanych elementów np. napędy nośników informacji: CDR, twarde dyski, taśma magnetyczna Układy pozycjonujące (pozycjonowanie) służą do ustawiania napędzanych mechanizmów w określonych położeniach liniowych lub kątowych z wymaganą szybkością i dokładnością np. głowice czytające lub zapisujące Układy siłowe (momentowe) (wywieranie określonych sił lub momentów) służą do zadawania i utrzymywania określonych wartości siły lub momentu np. napinacze taśmy, chwytaki robotów

72 Podstawowe funkcje napędów mechatronicznych (Wierciak 2003) A. Pozycjonowanie B. Ruch z określoną prędkością C. Oddziaływanie określoną siłą/momentem Robot mobilny z chwytakiem Napęd dysku twardego

73 Wymagania stawiane układom napędowym (Wierciak 2003) A. Pozycjonowanie B. Ruch z określoną C. Oddziaływanie określoną prędkością siłą/momentem 1.Duża dokładność 2.Krótki cykl pozycjonowania 1.Małe wahania prędkości 2.Krótki czas regulacji 1.Stabilność siły 2.Krótki czas regulacji CHARAKTERYSTYKI FUNKCJONALNE DOSTĘPNOŚĆ NIEZAWODNOŚĆ

74 Zasada modelowania elektrycznych układów napędowych (Wierciak 2002) Model mechanizmu Model układu sterującego Obciążenia Model układu przeniesienia napędu Sygnał sterujący Model silnika Obciążenie elektryczne Zredukowane obciążenia Moment elektromagnetyczny Model ruchu obrotowego Kąt obrotu wirnika Model układu przeniesienia napędu Sygnały sprzężenia zwrotnego Kąt obrotu wałka wyjściowego

75 Model ruchu obrotowego układy pozycjonujące (Owczarek 1982) s s s Js Jr KD M F Mt sgn M r Me J s J r K D M F M t M r M e φ s φ s0 ω s0 d 2 dt 2 s d dt d ( t ) dt - masowy moment bezwładności wirnika - zredukowany masowy moment bezwładności obciążenia - współczynnik tłumienia lepkiego - moment tarcia w silniku - zredukowany tarciowy moment obciążenia - zredukowany czynny moment obciążenia - moment elektromagnetyczny silnika - kątowe położenie wirnika - początkowe położenie wirnika - początkowa prędkość kątowa wirnika d dt s 0 s0, s0 t0

76 Zasada modelowania elektrycznych układów napędowych (Wierciak 2002) Model mechanizmu Model układu sterującego Obciążenia Model układu przeniesienia napędu Sygnał sterujący Model silnika Obciążenie elektryczne Zredukowane obciążenia Moment elektromagnetyczny Model ruchu obrotowego Kąt obrotu wirnika Model układu przeniesienia napędu Sygnały sprzężenia zwrotnego Kąt obrotu wałka wyjściowego

77 Model ruchu obrotowego układy pozycjonujące (Owczarek 1982) d 2 d dt s s s Js Jr KD M F Mt sgn M r Me J s J r K D M F M t M r M e φ s φ s0 ω s0 dt 2 s d ( t ) dt d dt s 0 s0, s0 t0 - masowy moment bezwładności wirnika - zredukowany masowy moment bezwładności obciążenia - współczynnik tłumienia lepkiego - moment tarcia w silniku - zredukowany tarciowy moment obciążenia - zredukowany czynny moment obciążenia - moment elektromagnetyczny silnika - kątowe położenie wirnika - początkowe położenie wirnika - początkowa prędkość kątowa wirnika

78 Model ruchu obrotowego układy prędkościowe (Owczarek 1982) d dt s Js Jr KD M F Mt sgn Mr Me s t0 s0 J s J r K D M F M t M r M e ω s ω s0 - masowy moment bezwładności wirnika - zredukowany masowy moment bezwładności obciążenia - współczynnik tłumienia lepkiego - moment tarcia w silniku - zredukowany tarciowy moment obciążenia - zredukowany czynny moment obciążenia - moment elektromagnetyczny silnika - prędkość kątowa wirnika - początkowa prędkość kątowa wirnika

79 Wykaz ważniejszych źródeł (Wierciak 2008) Isermann R.: Mechatronic Systems Fundamentals. Springer, 2005 Juran J. M., Gryna F. M. (Jr.): Quality Planning and Analysis. From Product Development through Use. Second Edition. McGraw-Hill, Inc Maksymiuk J.: Niezawodność maszyn i urządzeń elektrycznych. OWPW. Warszawa 2003 Osowski S.: Modelowanie układów dynamicznych z zastosowaniem języka Simulink. OWPW. Warszawa 1997 Pelz G.: Mechatronic systems. Modelling and simulation with HDLs. John Wiley and Sons Ltd. Chichester 2003 Szymkat M.: Komputerowe wspomaganie w projektowaniu układów regulacji. WNT. Warszawa 1993

80 Niezawodność (Juran 1980) Niezawodność prawdopodobieństwo, że w danych warunkach, w określonym okresie czasu produkt będzie spełniał bez uszkodzeń określoną funkcję. wyrażana jest prawdopodobieństwem określa pomyślne działanie wyrobu określa środowisko, w którym wyrób musi działać określa wymagany czas pracy pomiędzy uszkodzeniami

81 Analiza narażeń (Juran 1980)

82 Katalogowe dane mikrosilnika elektrycznego (ApiPortescap 1996)

83 Ograniczenie obszaru pracy mikrosilnika elektrycznego (API Portescap 1998) Prędkość kątowa silnika ω s Maksymalna dopuszczalna prędkość ω max Maksymalna dopuszczalna moc P 2cont Maksymalny dopuszczalny moment obciążenia T max Moment silnika M

84 Katalogowe dane miniaturowej przekładni zębatej (ApiPortescap 1996)

85 Koncepcja rozszerzonych badań modelowych (Wierciak 2005) Analiza wymagań Koncepcja naprawialności Model funkcjonalny układu napędowego Model środowiska pracy Badania symulacyjne Charakterystyki funkcjonalne Charakterystyki narażeń Opracowanie konstrukcyjne Dokumentacja techniczna Model niezawodności Gotowość Zdolność Niezawodność P A P C P R

86 Symulacyjny model siłownika (Wierciak 2004) 0.22 ro' om_sign * 50 Tl Friction in gear atan(u) lambda * Slope 1/u 1/D +.2 Dm * Friction + Sum of angles * F*Dśr/2 -K- 1/2 * tan(u) tangens 8 D of screw 1.25 Pitch 1000 Temax 0.06 Jm 0.01 Viscous Jl damping * Load torque -1 - Dev + J Torque * Te sin(u) sin delta p 50 1/u 1/J * 1/s 1/s epsm omegam gammam + - delta/p 1e-3 cor * gamma u(t) Position Error Error Teta -K- 1/2pi (1+ft)1 * Linear disp. Gear backlash ft * Expected linear -K- 1/2pi1 Linear disp Frequency 1/s Integrator Limiter + - fcalc + - fcalc1 f(u) 100 Margin 20 Margin1 Characteristic Force_ 1*u Force du/dt df/dt 0.01 Tau + - Sum Step Input

87 Kąt niezgodności δ [rad] Przemieszczenie popychacza x [mm] Siła obciążenia F [N] Częstotliwość taktowania f [Hz] Modelowanie Odpowiedzi siłownika na liniowe narastanie siły- wyniki symulacji (Wierciak 2004) F F t λ F - szybkość narastania siły [N/s] Czas t [s] Czas t [s] Czas t [s] Czas t [s]

88 Kąt niezgodności δ [rad] Przemieszczenie popychacza x [mm] Siła obciążenia F [N] Częstotliwość taktowania f [Hz] Modelowanie Odpowiedzi siłownika na skokowy wzrost siły - wyniki symulacji komputerowej (Wierciak 2004) F t F F 1 u s t s F u stała wartość siły obciążenia [N], F s skok siły [N], t s chwila wystąpienia skoku siły [s] Czas t [s] Czas t [s] Czas t [s] Czas t [s]

89 Siła obciążenia Fob [N] Modelowanie Graniczne charakterystyki rozruchu siłownika LA34C2xN6x1,0 (Wierciak 2004) Graniczna charakterystyka rozruchu siłownika LA 34C2xN6x1,0 Prąd Is = 2A Seria 1 Seria 2 Siła obciążająca F [N] Prędkość popychacza v [mm/s] Charakterystyka z symulacji Predkość popychacza v [mm/s]

90 Opracowanie dokumentacji konstrukcyjnej (Wierciak 2007) 1. Opracowanie założeń użytkowych - funkcja główna, struktura systemu, interfejsy 2. Analiza funkcji głównej urządzenia - wykaz układów wykonawczych i pomiarowych wraz z wymaganiami technicznymi 3. Opracowanie układów wykonawczych i pomiarowych - propozycje technicznych rozwiązań poszczególnych układów 4. Opracowanie podsystemów urządzenia: mechanicznego, elektronicznego i programowego - dokumentacje techniczne 5. Nadzór nad wykonaniem prototypu - poprawki konstrukcyjne 6. Uruchamianie prototypu - modyfikacje systemu

91 Wykonanie i uruchomienie prototypu (Wierciak 2007) 1. Opracowanie założeń użytkowych - funkcja główna, struktura systemu, interfejsy 2. Analiza funkcji głównej urządzenia - wykaz układów wykonawczych i pomiarowych wraz z wymaganiami technicznymi 3. Opracowanie układów wykonawczych i pomiarowych - propozycje technicznych rozwiązań poszczególnych układów 4. Opracowanie podsystemów urządzenia: mechanicznego, elektronicznego i programowego - dokumentacje techniczne 5. Nadzór nad wykonaniem prototypu - poprawki konstrukcyjne 6. Uruchamianie prototypu - modyfikacje systemu

92 Podsumowanie i wnioski (Wierciak 2005) 1. Ukierunkowanie narzędzi programowych na badanie charakterystyk funkcjonalnych 2. Wymiana danych pomiędzy programami 3. Modelowanie przestrzenne przy projektowaniu podsystemu mechanicznego 4. Symulacja w dziedzinie czasu przy opracowywaniu układów realizujących funkcję główną