METODA KOMPUTEROWEGO WSPOMAGANIA WYZNACZANIA HARMONOGRAMÓW PRACY POJAZDÓW KOLEJOWYCH Z UWZGL DNIENIEM ZAJ TO CI TORÓW POSTOJOWYCH

Transkrypt

1 PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 97 Transport 2013 Renata Pitka, Tomasz Ambroziak Politechnika Warszawska, Wydzia Transportu Zakad Logistyki i Systemów Transportowych METODA KOMPUTEROWEGO WSPOMAGANIA WYZNACZANIA HARMONOGRAMÓW PRACY POJAZDÓW KOLEJOWYCH Z UWZGLDNIENIEM ZAJTOCI TORÓW POSTOJOWYCH Rkopis dostarczono, maj 2013 Streszczenie: Harmonogramy pracy pojazdów kolejowych moemy uzyska stosujc metod tzw. mini-obiegów. W artykule przedstawiono sposób uwzgldnienia w modelu matematycznym problemu zajtoci torów postojowych. Sowa kluczowe: transport kolejowy, modelowanie matematyczne, harmonogramowanie 1. WPROWADZENIE Opracowanie harmonogramów obsugi pocigów pojazdami kolejowymi(skadami) stanowi jeden z elementów wspomagania procesu tworzenia oferty przewozowej. W ramach prac nad opracowaniem i wdroeniem nowego rozkadu jazdy pocigów opracowywane s kilkakrotnie harmonogramy obsugi pocigów pojazdami kolejowymi (obiegi), okrelajce dla tego pojazdu kolejno przej do wyznaczonych pocigów na konkretnych stacjach zwrotnych. We wstpnej fazie tworzenia rozkadu jazdy pocigów, harmonogramy obsugi pocigów pojazdami kolejowymi su, przy okrelonej liczbie planowanych do uruchomienia pocigów handlowych, do okrelenia: przydziau pocigów do obsugi przez pojazdy(skady) przypisane do poszczególnych stacji postojowych, na których wykonywane s czynnoci utrzymaniowe przy ww. pojazdach(skadach), potrzebnej ze wzgldu na niesymetryczno rozkadu jazdy pocigów handlowych liczby przejazdów prónych oraz wskazanie najodpowiedniejszych czasów ich uruchomienia,

2 412 Renata Pitka, Tomasz Ambroziak oraz ilostanu pojazdów niezbdnego do realizacji zaoonych zada przewozowych i w przypadku stwierdzenia braku wystarczajcej liczby pojazdów stanowi podstaw do przeprowadzenia ewentualnej korekty zaoe. W fazie wdraania rozkadu obiegi za stanowi podstaw realizacji obsugi taborowej uruchamianych pocigów handlowych oraz opracowania planów pracy druyn trakcyjnych i konduktorskich. Optymalizacja harmonogramów obsugi pocigów pojazdami kolejowymi(skadami) z jednoczesnym zapewnieniem odpowiedniej obsugi uruchamianych pocigów handlowych oraz waciwego technicznego utrzymania pojazdów jest równie istotna z punktu widzenia kosztów jakie ponosi przedsibiorstwo. Warto wspomnie, e nieoptymalne zaplanowanie pracy pojazdów kolejowych(skadów) przekada si na: wykorzystanie nadmiernej liczby pojazdów(skadów) w stosunku do realizowanych zada, oraz wykonywanie przez pojazdy(skady) zbyt duej liczby przejazdów prónych, co naraa przedsibiorstwo na wysokie, niepotrzebne koszty wynikajce z opat za dostp do infrastruktury i zuycie energii trakcyjnej w ramach realizacji ww. przejazdów prónych. Biorc zatem pod uwag uwarunkowania kosztowe wane jest takie zaprojektowanie harmonogramów, aby ograniczay one koszty realizacji obsugi pocigów handlowych do niezbdnego minimum. 2. OPIS PROBLEMU Gówne zaoenia wobec harmonogramów obsugi pocigów pojazdami kolejowymi(skadami) sformuowa mona nastpujco: kady z uruchamianych pocigów musi mie zapewnion obsug odpowiednim pojazdem kolejowym(skadem), zminimalizowana zostaa cakowita liczba uytych pojazdów (skadów); zminimalizowany zosta cakowity koszt przejazdów prónych oraz przej skadów na stacjach, spenione musz zosta wymagania utrzymaniowe dla pojazdów, nie zostanie przekroczona pojemno torów postojowych na stacji zwrotnych. Ze wzgldu na rozmiary problemu i specyfik wystpujcych w nim ogranicze rozwizanie problemu przy zastosowaniu metod cisych jest trudne do uzyskania. Zaoeniem proponowanej metody jest ograniczenie rozmiaru problemu, a uzyskane z zastosowaniem kilkuetapowej metody rozwizanie ww. zagadnienia z wykorzystaniem koncepcji tzw. mini-obiegów, umoliwi zastosowanie wspomagania komputerowego do wyznaczenia harmonogramu obsugi pocigów pojazdami kolejowymi.

3 Metoda komputerowego wspomagania wyznaczania harmonogramów pracy pojazdów 413 Rys. 1. Schemat metody rozwizania (ródo: opracowanie wasne) Dla przyblienia terminu mini-obieg, zaoymy, e mamy dowolny obieg pojazdu(skadu). Znamy zatem kolejno, w której poszczególne pocigi s obsugiwane. W celu wyznaczenia zbioru mini-obiegów stosujemy nastpujc procedur: rozpatrujemy obieg i dzielimy go na segmenty w momencie wyjazdu lub powrotu pojazdu(skadu) do bazy. Za kadym razem, gdy pojazd(skad) wyjeda z bazy rozpoczynamy nowy segment, a kiedy pojazd(skad) wraca do bazy koczymy ten segment. Otrzymane w ten sposób segmenty s zbiorem mini-obiegów. Rys. 2. Schemat tworzenia mini-obiegów (ródo: opracowanie wasne) Dla wyznaczenia mini obiegów metod, której schemat przedstawia rys. 1, w poszczególnych jej etapach zostaje sformuowane odpowiednie zadanie optymalizacyjne.

4 414 Renata Pitka, Tomasz Ambroziak W prezentowanym opracowaniu skupiamy si na sposobie ujcia w ww. zadaniach optymalizacyjnych speniania przez harmonogramy obsugi pocigów pojazdami kolejowymi warunku dotyczcego zachowania pojemno torów postojowych na stacjach zwrotnych, przy czym pojemno torów postojowych na stacji zwrotnej okrela maksymaln liczb pojazdów(skadów pocigów), które równoczenie mog znajdowa si na torach postojowych danej stacji. Kady pojazd(skad) na stacjach zwrotnych po obsudze pocigu, dla którego stacja ta bya stacj przybycia moe: powróci do bazy utrzymaniowej, zosta skierowany do obsugi kolejnego pocigu: o rozpoczynajcego bieg na tej samej stacji, o rozpoczynajcego bieg na innej stacji (przejazd pojazdu (skadu) w stanie prónym). W przypadku skierowania pojazdu(skadu) do obsugi kolejnego pocigu w obrbie tej samej stacji zwrotnej, na której zlokalizowane s tory postojowe, oczekiwanie na rozpoczcie obsugi moe odby si: w torach peronowych, w przypadku gdy czas przejcia pojazdu(skadu) jest krótki, w torach postojowych, przeznaczony dla postoju pojazdów(skadów), gdy czas postoju na stacji zwrotnej pomidzy zakoczeniem obsugi pocigu a rozpoczciem obsugi kolejnego pocigu jest duszy ni czas potrzebny na wjazd i wyjazd na i z toru postojowego oraz czas przygotowania pojazdu(skadu) do obsugi kolejnego pocigu. Dla maksymalnego wykorzystania pojemnoci stacji, zakada si, e dozwolone jest odstawianie kilku pojazdów(skadów) na jeden tor postojowy. Kady z tor postojowy posiada okrelon dugo uyteczn toru, która warunkuje liczb pojazdów(skadów), które mog równoczenie oczekiwa na wskazanym torze na podjcie obsugi kolejnego pocigu. W niniejszym artykule zakada si, e z uwagi na zakoczenie torów postojowych kozami oporowymi, uniemoliwiajcymi przejazd, wana jest kolejno odstawiania pojazdów(skadów) na tor postojowy. Do rozwizywania zada optymalizacyjnych w poszczególnych etapach metody wykorzystany zostanie pakiet LINGO. Aby wykorzysta moliwoci programu LINGO przy rozwizywaniu zada optymalizacyjnych, konieczne jest takie sformuowanie optymalizacyjnego zadania matematycznego, w którym wyróni naley konkretne zbiory i podzbiory. Dla problemów z du liczb danych oraz zmiennych decyzyjnych takie podejcie pozwala na zapisanie powtarzajcych si ogranicze za pomoc pojedynczych polece programu LINGO.

5 Metoda komputerowegoo wspomagania wyznaczania harmonogramów pracy pojazdów SFORMUOWANIE MATEMA ATYCZNE Dla budowy optymalizacyjnego zadania matematycznego, jakie zostanie sformuowane oraz wykorzystane w fazach I, II oraz III metody, w której wykorzystywany jest pakiet LINGO, zakadamy, e struktur pocze pomidzy bazami napraw i utrzymania oraz poszczególnymi zadaniami (pocigami) przedstawi mona w postaci grafu G=W, L, gdzie W ma interpretacj zbioru wierzchoków, za zbiór L interpretacj uków. Zbiór wierzchoków podzielony jest na cztery rozczne podzbiory: W 1 zbiór wierzchoków odpowiadajcych bazom wyjazdowym; W 2 zbiór wierzchoków odpowiadajcych zadaniom (pocig); W 3 zbiór wierzchoków odpowiadajcych bazom powrotnym; W 4 zbiór wierzchoków odpowiadajcych torom postojowym na stacjach zwrotnych. Dla kadego z wierzchoków W 2 (zadania), gdzie i okrelamy midzy innymi: - numer pocigu n od - stacj pocztkow S prz - stacj kocow(przybycia) S od - moment odjazdu ze stacji pocztkowej T prz - moment przyjazdu do stacji kocowej T - dugo skadu pocigu - minimalny czas przejcia skadu pocigu pomidzy obsugiwanymi pocigami na stacji zwrotnej t Rys. 3. Zobrazowanie wierzchoka (ródo: opracowanie wasne) Natomiast dla kadego z wierzchoków r i W 4 (tory postojowe), gdzie i, okrelamy: t - stacj, na której zlokalizowany jest tor postojowy S ri - numer toru n r i - minimalny czas potrzebny na wjazd skadu na tor postojowy t wj ri wy - minimalny czas potrzebny na wyjazd skadu z toru postojowego t ri - dugo uyteczn wskazanego toru postojowego r i W 2

6 416 Renata Pitka, Tomasz Ambroziak Zbiór L skada si z pi podzbiorów uków: L 1 podzbiór uków midzy wierzchokami ze zbiorów W 1 oraz W 2 odpowiednio uki wyjazdowe; L 2 podzbiór uków midzy wierzchokami, p j W 2, przy czym stacja przybycia okrelona dla wierzchoka jest taka sama jak stacja odjazdu dla wierzchoka p j przejcia na stacji w torach peronowych; L 3 podzbiór uków midzy wierzchokami, p j W 2, przy czym stacja przybycia okrelona dla wierzchoka jest taka sama jak stacja odjazdu dla wierzchoka p j, jednak w przeciwiestwie do zbioru L 2 pojazd oczekuje na kolejn obsug na torze postojowym r o W 4 przejcia na stacji z wykorzystaniem torów postojowych; L 4 podzbiór uków midzy wierzchokami, p j W 2, przy czym stacja przybycia dla wierzchoka jest róna od stacja odjazdu dla wierzchoka p j uki odpowiadajce jazdom próny pojazdów(skadów) midzy stacjami zwrotnymi; L 5 podzbiór uków midzy wierzchokami ze zbiorów W 2 oraz W 3 odpowiednio uki powrotne. W omawianym zadaniu optymalizacyjnym dla znalezienia rozwizania optymalnego stosowane jest kryterium kosztowe. Z kadym ukiem zwizany jest koszt przepywu po tym uku. Dla poszczególnych typów uków moe on by zdefiniowany jako: koszt wykorzystania do realizacji przewozów kolejnego pojazdu (skadu) oraz koszt realizacji przejazdu prónego po tym uku - dla uków wyjazdowych, koszt zwizany z opatami za zajcie torów peronowych lub postojowych przez oczekujce pojazdy (skady) - dla uków przej na stacjach, koszt realizacji przejazdu prónych dla uków prónych przej oraz uków powrotnych a powizane z: o kosztami udostpnienia infrastruktury kolejowej dla przejazdu pocigu w ramach realizacji jazd prónych, o kosztami zuycia energii trakcyjnej dla realizacji ww. przejazdu. Z uwagi na fakt, e w niniejszym opracowaniu skupiono si na sformuowaniu ogranicze dotyczcych pojemno torów postojowych na stacjach zwrotnych nie bdziemy szczegóowo zajmowa si funkcj kryterium. Jej przykadowe sformuowanie mona odnale w [1]. Dla potrzeb modelowania zakadamy, e okres doby dzielimy na podokresy, kady o tej samej dugoci t o wyraonej w minutach, przy czym liczba N o okresów w dobie wyznaczana jest z zalenoci: (1) Ponumerowane okresy od 1 do N o tworz zbiór O ={o 1, o 2, o 3,, o No-2, o No-1, o No }. Przedstawione powyej podejcie pozwala na dyskretyzacj czasu, co umoliwia rozwizanie problemu w terminach programowania matematycznego cakowitoliczbowego.

7 Metoda komputerowego wspomagania wyznaczania harmonogramów pracy pojazdów 417 Rys.4. Zobrazowanie uku L 3 (ródo: opracowanie wasne) Podzbiór uków L 3 zdefiniowany jest na iloczynie kartezjaskim W 2 xw 2 xw 4 i dla kadego elementu L 3, przy czym p j oraz i, j, m okrelamy: moment zajcia toru postojowego ; moment zwolnienia toru postojowych na stacji przybycia ; numer podokresu, w którym nastpuje zajcie toru ; postojowego numer podokresu, w którym nastpuje zwolnienie ; toru postojowego przy czym dla kadego L 3 wskazane powyej wielkoci wyznaczamy ze wzorów: (2) (3) (4) (5) Wprowadzamy zmienn decyzyjn gdzie i, j, m definiowan nastpujco: (6) Jak ju wspomniano, dla maksymalnego wykorzystania pojemnoci stacji, zakada si, e dozwolone jest odstawianie pojazdów(skadów) na jeden tor postojowy. Jednake

8 418 Renata Pitka, Tomasz Ambroziak w przypadku torów postojowych zakoczonych z jednej strony kozem oporowym(moliwo wjazdu na tor i wyjazdu z toru tylko z jednej strony) istotna jest kolejno odstawianych pojazdów(skadów). Równoczesny postój skadów na wskazanym torze przed podjciem kolejnej obsugi moliwy jest jedynie przy spenieniu nastpujcych zaoe przy czym i, j, m, k, o : (7) (8) (9) W powyszym sformuowaniu ograniczenia (7) i (8) zapewniaj, e kolejno odstawiania pojazdów(skadów) na jeden tor postojowy umoliwia podjcie obsugi wyznaczonych pocigów przez kady z pojazdów(skadów) swobodny wyjazd i wjazd na tor postojowy. Z racji, e w okresie doby tor postojowy moe by zajmowany lub zwalniany kilkakrotnie, dlatego te w kadym okresie o i O, konieczne jest sprawdzenie, czy suma dugoci pojazdów(skadów) odstawionych równoczenie na tor postojowy nie przekracza jego dugoci uytecznej. Temu sprawdzeniu suy ograniczenie (9). 4. PODSUMOWANIE I WNIOSKI KOCOWE Ograniczenia w zadaniach optymalizacyjnych formuowanych w poszczególnych etapach dotyczce nie przekroczenia pojemnoci torów postojowych na poszczególnych

9 Metoda komputerowego wspomagania wyznaczania harmonogramów pracy pojazdów 419 stacjach zwrotnych pozwalaj na ograniczenie liczby moliwych rozwiza dopuszczalnych. Ponadto zapewniaj, e wybrany, w wyniku rozwizania ww. zada optymalizacyjnych, harmonogram pracy pojazdów kolejowych bdzie moliwy do realizacji pod wzgldem technicznym. Bibliografia 1. Ambroziak T., Pitka R.: Metoda komputerowego wspomagania wyznaczania harmonogramów pracy pojazdów trakcyjnych, Zeszyty Naukowe Politechniki Warszawskiej s. Transport, zeszyt 64, Warszawa Ambroziak T., Pitka R.: Metoda wyznaczania suboptymalnych planów pracy pojazdów (skadów), Zeszyty Naukowe Politechniki Warszawskiej s. Transport, zeszyt 63, Warszawa Ambroziak T., Pitka R.: Metoda wyznaczania suboptymalnej organizacji przewozów terminowych, Wybrane Zagadnienia Logistyki Stosowanej Rocznik 2005 PAN Kom. Transportu. 4. Nowosielski L.: Organizacja przewozów kolejowych, KOW, Warszawa 1999, 5. Truskolaski A., Wgierski J.: Informatyka w planowaniu technicznym przewozów kolejowych, WK, Warszawa Zalewski R.: Planowanie obsugi trakcyjnej na PKP, WK, Warszawa Instrukcja o sporzdzaniu regulaminów technicznych Ir-3(R-9), PKP PLK S.A., Warszawa Cordeau J. F., Soumis F., Desrosiers J.: Simultaneous assignment of locomotives and cars to passenger trains, Operations Research. Volume 49, Issue 4, July Ahuja R. K., Liu J., Orlin J. B., Sharma D., Shughart L..: Solving Real-Life Locomotive Scheduling Problems, Working papers. Massachusetts Institute of Technology (MIT), Sloan School of Management. ( 10. Ziarati, K., Soumis F., Desrosiers J., Gelinas S., Saintonge A.: Locomotive assignment with heterogeneous consists at CN North America, European Journal of Operational Research 97, METHOD OF COMPUTER AIDED DETERMINING WORK SCHEDULES FOR RAIL VEHICLES WITH SECONDARY TRACKS OCCUPANCY Summary: Applying the method of so-called mini-circulations we can get the schedules of the work of traction vehicles. Approach to the problem secondary tracks occupancy in mathematical model is presented in this paper. Keywords: railway transport; mathematical modeling; scheduling