Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2011/2012

Transkrypt

1 Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu Karta Instytut Pedagogiczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 011/01 Kierunek studiów: Matematyka Profil: Ogólnoakademicki Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: 1.11 Stopień studiów: I Specjalności: Edukacja matematyczno - przyrodnicza 1 Przedmiot Nazwa Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka Kod IP 1.11 AIS A. 11/1 Kategoria Przedmioty podstawowe Liczba punktów ECTS 13 Semestry 5 Rodzaj zajęć, liczba godzin w planie studiów Semestr wykład ćwiczenia laboratorium seminarium cwiczenia artystyczne 3 Cele Cel 1 Prezentacja rachunku prawdopodobieństwa jako teorii dedukcyjnej Cel Prezentacja pojęć i metod stochastycznych jako narzędzie opisu rzeczywistości i proces ustosowania matematyki Cel 3 Zdobycie umiejętności formułowania wiarygodnych wniosków na temat populacji na podstawie wylosowanej z niej próbki

2 Wymagania wstępne w zakresie wiedzy, umiejętności i innych kompetencji a Podstawowe wiadomości z logiki i teorii mnogości, arytmetyki z algebrą oraz analizy matematycznej I. 5 Efekty kształcenia EK1 Wiedza: Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia stochastyki oraz metody stochastyczne. Zna sposoby wykorzystywania języka matematyki do opisu prawidłowości zjawisk i procesów.zna podstawowe metody obliczeniowe stosowane do rozwiązywania problemów stochastycznych. EK Umiejętności: Umie analizować problemy o charakterze stochastycznym i znajduje rozwiązania w oparciu o poznane twierdzenia i metody rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. Umie przeprowadzać rozumowania matematyczne (dowody). Umie tworzyć modele probabilistyczne zjawisk losowych. EK3 Umiejętności: Umie zorganizować i prowadzić zajęcia ze stochastyki w szkole wykorzystując poznaną literaturę. EK Kompetencje społeczne: Rozumie potrzebę stałego podnoszenia kwalifikacji oraz umie skutecznie komunikować się. Treści programowe wykład W1 1. Dyskretna przestrzeń probabilistyczna. Klasyczna przestrzeń probabilistyczna W.Przestrzeń probabilistyczna jako model doświadczenia losowego. Modele probabilistyczne schematów urnowych W3 3. Drzewo stochastyczne a przestrzeń probabilistyczna dla doświadczenia losowego przebiegającego etapami. Doświadczenia losowe o losowej liczbie etapów W. Podstawowe pojęcia i twierdzenia kombinatoryki. Szyfrowe zamki i kłódki a pojęcia kombinatoryki. Wyniki doświadczeń losowych a pojęcia kombinatoryki W5 5. Zdarzenie i jego prawdopodobieństwo w dyskretnej przestrzeni probabilistycznej. Własności prawdopodobieństwa. Przestrzeń probabilistyczna dyskretna jako trójka (Omega, Z, P) W. Twierdzenie klasyczne Laplace a. Prawdopodobieństwo klasyczne. Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzenia a pojęcia i twierdzenia kombinatoryki W7 7. Prawdopodobieństwo w przeliczalnych przestrzeniach probabilistycznych. Graf stochastyczny i jego redukcje W8 8. Typowe schematy losowe i ich przestrzenie probabilistyczne. Czekanie na pierwszy sukces. Schemat Bernoulliego. Schemat Pascala. Jednorodny łańcuch Markowa i jego graf stochastyczny W9 9. Zmienna losowa w dyskretnej przestrzeni probabilistycznej. Rozkład zmiennej losowej. Fizyczna interpretacja rozkładu. Przestrzeń probabilistyczna generowana na prostej przez zmienną losową. Dystrybuanta zmiennej losowej i jej własności. W Wartość oczekiwana zmiennej losowej. Wartość oczekiwana a hazardowe gry losowe. W Wariancja zmiennej losowej i odchylenie standardowe. Własności wariancji. Fizyczna interpretacja. W1 1. Liczba sukcesów w schemacie Bernoulliego. Rozkład dwumianowy. Średnia liczba sukcesów w schemacie Bernoulliego. Czas trwania doświadczenia losowego o losowej liczbie etapów. Czas oczekiwania na pierwszy sukces. Rozkłąd geometryczny. Czas trwania schematu Pascala - rozkład Pascala Średnie czasy czekania. Strona /7

3 wykład W Aksjomatyczna definicja przestrzeni probabilistycznej. Rachunek prawdopodobieństwa jako teoria dedukcyjna. Formułowanie i dowodzenie pierwszych twierdzeń rachunku prawdopodobieństwa wynikających z aksjomatów. W1 1. Geometryczna przestrzeń probabilistyczna. Prawdopodobieństwo geometryczne. W Prawdopodobieństwo warunkowe. Prawdopodobieństwo całkowite. Prawdopodobieństwo warunkowe a posteriori. Stochastyczna niezależność zdarzeń. Zmienne losowe niezależne. W1 1. Zbieżność stochastyczna. Prawo wielkich liczb Bernoulliego. Nierówność Czebyszewa. Wiarygodność szacowania prawdopodobieństwa za pomocą jego częstości a prawo wielkich liczb Bernoulliego. Centralne twierdzenie graniczne. W Elementy statystyki opisowej. W Elementy wnioskowania statystycznego. Populacja. Cecha. Rozkłąd cechy. Próbka. Losowanie próbki. Przykłady estymacji. Metoda największej wiarygodności. Estymatory zgodne. Przedziały ufności. Weryfikacja hipotez. Test istotności. Obszar krytyczny. Test istotności a wiarygodność oceniania rezultatów testowych sprawdzianów wiedzy. W Dydaktyka stochastyki. Cele i metody nauczania rachunku prawdopodobieństwa. Paradoksy stochastyczne jako środek matematycznej aktywizacji. Szkolne laboratorium stochastyczne. Razem 0 ćwiczenia C1 1. Dyskretna przestrzeń probabilistyczna. Klasyczna przestrzeń probabilistyczna. C. Przestrzeń probabilistyczna jako model doświadczenia losowego. Modele probabilistyczne schematów urnowych (k-krotne losowanie bez zwracania kuli z urny, k-krotne losowanie ze zwracaniem, losowanie równoczesne k kul z urny. C3 3. Drzewo stochastyczne a przestrzeń probabilistyczna dla doświadczenia przebiegającego etapami. Doświadczenie losowe o losowej liczbie etapów. C. Podstawowe pojęcia i twierdzenia kombinatoryki. Wyniki doświadczeń losowych a pojęcia kombinatoryki. Szyfrowe zamki i kłódki a pojęcia kombinatoryki. C5 5. Zdarzenie i jego prawdopodobieństwo w dyskretnej przestrzeni probabilistycznej. Własności prawdopodobieństwa. Przestrzeń probabilistyczna dyskretna jako trójka (Omega, Z, P) C. Twierdzenie klasyczne Laplace a. Prawdopodobieństwo klasyczne. Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzenia a pojęcia i twierdzenia kombinatoryki C7 7. Prawdopodobieństwo w przeliczalnych przestrzeniach probabilistycznych. Graf stochastyczny i jego redukcje C8. Typowe schematy losowe i ich przestrzenie probabilistyczne. Czekanie na pierwszy sukces. Schemat Bernoulliego. Schemat Pascala. Jednorodny łańcuch Markowa i jego graf stochastyczny C9 9. Zmienna losowa w dyskretnej przestrzeni probabilistycznej. Rozkład zmiennej losowej. Fizyczna interpretacja rozkładu. Przestrzeń probabilistyczna generowana na prostej przez zmienną losową. Dystrybuanta zmiennej losowej i jej własności. C Wartość oczekiwana zmiennej losowej. Wartość oczekiwana a hazardowe gry losowe. C Wariancja zmiennej losowej i odchylenie standardowe. Własności wariancji. Fizyczna interpretacja. Strona 3/7

4 ćwiczenia C1 1. Liczba sukcesów w schemacie Bernoulliego. Rozkład dwumianowy. Średnia liczba sukcesów w schemacie Bernoulliego. Czas trwania doświadczenia losowego o losowej liczbie etapów. Czas oczekiwania na pierwszy sukces. Rozkłąd geometryczny. Czas trwania schematu Pascala - rozkład Pascala Średnie czasy czekania. C Aksjomatyczna definicja przestrzeni probabilistycznej. Rachunek prawdopodobieństwa jako teoria dedukcyjna. Formułowanie i dowodzenie pierwszych twierdzeń rachunku prawdopodobieństwa wynikających z aksjomatów. C1 1. Geometryczna przestrzeń probabilistyczna. Prawdopodobieństwo geometryczne. C Prawdopodobieństwo warunkowe. Prawdopodobieństwo całkowite. Prawdopodobieństwo warunkowe a posteriori. Stochastyczna niezależność zdarzeń. Zmienne losowe niezależne. C1 1. Zbieżność stochastyczna. Prawo wielkich liczb Bernoulliego. Nierówność Czebyszewa. Wiarygodność szacowania prawdopodobieństwa za pomocą jego częstości a prawo wielkich liczb Bernoulliego. Centralne twierdzenie graniczne. C Elementy statystyki opisowej. C Elementy wnioskowania statystycznego. Populacja. Cecha. Rozkłąd cechy. Próbka. Losowanie próbki. Przykłady estymacji. Metoda największej wiarygodności. Estymatory zgodne. Przedziały ufności. Weryfikacja hipotez. Test istotności. Obszar krytyczny. Test istotności a wiarygodność oceniania rezultatów testowych sprawdzianów wiedzy. C Dydaktyka stochastyki. Cele i metody nauczania rachunku prawdopodobieństwa. Paradoksy stochastyczne jako środek matematycznej aktywizacji. Szkolne laboratorium stochastyczne. Razem 0 7 Metody dydaktyczne M1 Wykłady M Praca z podręcznikiem M3 Prezentacje multimedialne M Sesje rozwiązywania problemu M5 Symulacja laboratoryjna M Zadania tablicowe Strona /7

5 8 Obciążenie pracą studenta Średnia liczba Forma aktywności godzin na zrealizowanie aktywności Godziny kontaktowe z nauczycielem akademickim, w tym: Godziny wynikające z planu studiów 10 Konsultacje przedmiotowe 33 Egzaminy i zaliczenia w sesji 13 Godziny bez udziału nauczyciela akademickiego wynikające z nakładu pracy studenta, w tym: Przygotowanie się do zajęć, w tym studiowanie zalecanej literatury 80 Opracowanie wyników 0 Przygotowanie raportu, projektu, prezentacji, dyskusji Prace proseminaryjne 35 Sumaryczna liczba godzin dla wynikająca z całego nakładu pracy studenta 35 Sumaryczna liczba punktów ECTS dla 13 9 Sposoby oceny Ocena formująca F1 Ćwiczenie praktyczne F Zadanie tablicowe F3 Referat F Kolokwium F5 Egzamin Ocena podsumowująca P1 Średnia ważona ocen formujących Warunki zaliczenia a 1. pozytywna ocena z ćwiczeń warunkuje przystąpienie do egzaminu b. ocena podsumowująca : 0,5xocena z egzaminu+0,55xocena z ćwiczeń c skala ocen:3,0-3,3 dost, 3,-3,8 plus dost, 3,9-,3 db,,-,8 plus db,,9-5,0 bdb Ocena aktywności bez udziału nauczyciela akademickiego 1 Projekt indywidualny Projekt indywidualny Kryteria oceny Efekt kształcenia 1 Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia, popełnia błędy w organizacji fazy rachunków i dedukcji, bądź fazy interpretacji Strona 5/7

6 Na ocenę Na ocenę Na ocenę Na ocenę Spełnia kryteria na ocenę 3 oraz poprawnie wykorzystuje język matematyki do opisu zjawisk losowych Spełnione kryteria na ocenę oraz poprawnie stosuje metody obliczeniowe Efekt kształcenia Umie analizować problemy stochastyczne i tworzyć modele probabilistyczne zjawisk losowych Spełnione kryteria na ocenę 3 oraz sprawnie posługuje się twierdzeniami i metodami stochastyki w rozwiązywaniu problemów Spełnia kryteria na ocenę oraz umie organizować fazę dedukcji. Efekt kształcenia 3 Umie zaprojektować lekcję i potrafi uzasadnić jej poprawność pod względem merytorycznym Spełnione kryteria na ocenę 3 oraz umie sformułować dydaktyczną poprawność swojego projektu lekcji Spełnione kryteria na ocenę oraz potrafi znaleźć i przytoczyć literaturę matematyczną i dydaktyczną. Efekt kształcenia Korzysta z poleconych źródeł literatury w celu podnoszenia swoich kwalifikacji Spełnia kryteria na ocenę 3 oraz potrafi referować zagadnienie w sposób zrozumiały Spełnia kryteria na ocenę oraz poprawnie reaguje na stawiane pytania i wątpliwości. 10 Macierz realizacji Efekty kształcenia dla EK1 EK EK3 Odniesienie do efektów kierunkowych K_W01, K_W0, K,N_W07 K_U01, K_U0, K_U03 K,N_U09, K,N_K05, K,N_K1, K,N_W07 Cele Cel1, Cel Cel, Cel3 Cel, Cel3 Treści programowe W1, W, W3, W, W5, W, W7, W8, W9, W10, W11, W1, W13, W1, W15, W1, W17, W18, W19, C1, C, C3, C, C5, C7, C9, C10, C13, C1, C15, C1, C18 W, W, W9, W10, W11, W17, W18, W19, C, C, C9, C10, C11, C1, C17, C18, C19 W18, C8, C10, C17, C18, C19 Metody dydaktyczne Sposoby oceny M1, M, M5 F3, F, F5, P1 M1, M, M3, M, M5 F1, F3, F, F5, P1 M, M3, M5 F1, F3, F5, P1 Strona /7

7 Efekty kształcenia dla EK Odniesienie do efektów kierunkowych K,N_U09, K,N_K05, K,N_K1, K,N_W07 Cele Cel, Cel3 Treści programowe C, C8, C10, C1, C17, C18, C19 Metody dydaktyczne M3, M, M5, M Sposoby oceny F1, F, F3, F5, P1 11 Wykaz literatury Literatura podstawowa: [1] W. Feller Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, Warszawa, 1987, PWN [] A. Płocki Prawdopodobieństwo wokól nas, Bielsko-Biała, 011, Wyd. Dla Szkoły [3] A. Płocki, P. Tlusty Kombimatoryka wokół nas, Płock, 010, Wyd. Naukowe NOVUM [] A. Płocki Dydaktyka stochastyki, Płock, 005, Wyd. Naukowe NOVUM Literatura uzupełniająca: [1] L. Kubik Rachunek prawdopodobieństwa, Warszawa, 198, PWN [] J. Ombach Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, Kraków, 1997, Wyd. IM AGH [3] A. Płocki Stochastyka dla nauczyciela, Płock, 007, Wyd. Naukowe NOVUM [] A. Żak, T. Zakrzewski Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i zdrowy rozsądek, Wrocław, 199, Quadrivium [5] A. Płocki Co przypadek sprawił w Przypadkowie, Wilkowice, 001, Wyd. Dla Szkoły [] A. Płocki Czy Paulina była w Przypadkowie gapą?, Wilkowice, 001, Wyd. Dla Szkoły [7] A. Płocki Kto był w Przypadkowie dżentelmenem?, Wilkowice, 001, Wyd. Dla Szkoły 1 Informacje o nauczycielach akademickich Osoba odpowiedzialna za kartę prof. dr hab. Adam Płocki (kontakt: adplocki@pwsz-ns.edu.pl) Osoby prowadzące przedmiot prof. dr hab. Adam Płocki (kontakt: adplocki@pwsz-ns.edu.pl) 13 Zatwierdzenie karty do realizacji (miejscowość, data) (odpowiedzialny za przedmiot) (kierownik zakładu) (dyrektor instytutu) Przyjmuję do realizacji (data i podpisy osób prowadzących przedmiot) Strona 7/7