= 2 42EI 41EI EI 2 P=15 M=10 M=10 3EI. q=5. Pret s-p. Pret s-p. Pret s-p. Pret s-p. Pret s-l.
|
|
|
- Bogna Woźniak
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Dane wyjściowe do obliczeń kf=0 ks=20 3 EI 2 2EI EI P=5 M=0 3EI M=0 q=5 EI Dobór układu podstawowego metody przemieszczeń n = 2 3 Pret s-p 2 Pret s-p Pret s-p Pret s-p Pret s-l Pret p-s 5 6
2 Wyznaczenie liczby stopni swobody przesuwu n II 3 2 p = 6 w = 6 r = 3+ n > 2w-p-r = = 2-6-=2 n g = n +n = 2+2= I 5 6 Układ podstawowy metody przemieszczeń kf=0 II ks=20 3 EI 2 2EI EI P=5 M=0 I 3EI M=0 q=5 EI
3 MOMENTY OD OBCIĄŻENIA CZYNNEGO M o = / 2 PL - 5 * 8 * 0,75 *(-0,75 )(- 0,75 /2) = -,063 knm M o ql 2 5 = 3 (5 * 2 )/3 = 26,667 knm M o 6 = 0,000 knm M o = 0,000 knm M o 5 = ql 2 6 (5 * 2 )/6 = 3,333 knm M o 6 = -M/2 = -0/2 = -5,000 knm
4 MOMENTY OD φ = M ij = (EI ij / L ij )*(a ij *φ ij + b ij *φ ji) M 3 = (EI 3 / L 3 )*(a 3 *φ 3 + b 3 *φ 3) = ( 2 /,000) * (3 * + 0 * 0 ) =,500 EI/m M = (EI / L )*(a *φ + b *φ ) = ( 3 / 8,000) * (3 * + 0 * 0 ) =,25 EI/m M 5 = (EI 5 / L 5 )*(a 5 *φ 5 + b 5 *φ 5) = ( /,000) * ( * + - * 0 ) = 0,250 EI/m M ji = (EI ij / L ij )*(a ji *φ ji + b ji *φ ij) M 3 = (EI 3 / L 3 )*(a 3 *φ 3 + b 3 *φ 3) = ( 2 /,000) * (0 * * ) = 0,000 EI/m M = (EI / L )*(a *φ + b *φ ) = ( 3 / 8,000) * (0 * * ) = 0,000 EI/m M 5 = (EI 5 / L 5 )*(a 5 *φ 5 + b 5 *φ 5) = ( /,000) * ( * * ) = -0,250 EI/m
5 MOMENTY OD φ 2 = M 2 ij = (EI ij / L ij )*(a ij *φ 2 ij + b ij *φ 2 ji) M 2 23 = (EI 23 / L 23 )*(a 23 *φ b 23 *φ 2 32) = ( / 2,000) * (3 * + 0 * 0 ) = 0,250 EI/m M 2 2 = (EI 2 / L 2 )*(a 2 *φ b 2 *φ 2 2) = ( / 5,657) * (3 * + 0 * 0 ) = 0,530 EI/m M 2 ji = (EI ij / L ij )*(a ji *φ 2 ji + b ji *φ 2 ij) M 2 32 = (EI 23 / L 23 )*(a 32 *φ 32 + b 32 *φ 23) = ( / 2,000) * (0 * * ) = 0,000 EI/m M 2 2 = (EI 2 / L 2 )*(a 2 *φ 2 + b 2 *φ 2) = ( / 5,657) * (0 * * ) = 0,000 EI/m
6 Od I = 2' II 3 2 2'' P P2 ' ' P '' '' P ' P5 5'',2,3,,5,6 2'', '' 5'' ''
7 MOMENTY OD δ I = Δ I 3 =,000 ψ I 3 = Δ I 3 / L 3 =,000 /,000 m = -0,250 /m Δ I 23 =,000 ψ I 23 = Δ I 23 / L 23 =,000 / 2,000 m = -0,083 /m Δ I 2 =, ψ I 2 = Δ I 2 / L 2 =, / 5,657 m = -0,250 /m Δ I 6 =,000 ψ I 6 = Δ I 6 / L 6 =,000 /,000 m = 0,250 /m M I ij = (EI ij / L ij )*( -c ij *ψ I ij) M I 3 = (EI 3 / L 3 )*( -c 3 *ψ I 3) = ( 2 /,000) * (- 3 * -0,250 ) = 0,375 EI/m M I 23 = (EI 23 / L 23 )*( -c 23 *ψ I 23) = ( / 2,000) * (- 3 * -0,083 ) = 0,02 EI/m M I 2 = (EI 2 / L 2 )*( -c 2 *ψ I 2) = ( / 5,657) * (- 3 * -0,250 ) = 0,33 EI/m M I 6 = (EI 6 / L 6 )*( -c 6 *ψ I 6) = ( /,000) * (- 0 * 0,250 ) = 0,000 EI/m M I ij = (EI ij / L ij )*( -c ji *ψ I ij) M I 3 = (EI 3 / L 3 )*( -c 3 *ψ I 3) = ( 2 /,000) * (- 0 * -0,250 ) = 0,000 EI/m M I 32 = (EI 23 / L 23 )*( -c 32 *ψ I 23) = ( / 2,000) * (- 0 * -0,083 ) = 0,000 EI/m M I 2 = (EI 2 / L 2 )*( -c 2 *ψ I 2) = ( / 5,657) * (- 0 * -0,250 ) = 0,000 EI/m M I 6 = (EI 6 / L 6 )*( -c 6 *ψ I 6) = ( /,000) * (- 3 * 0,250 ) = -0,88 EI/m P = 5 kn δ = 0 P 2 = 0 kn δ 2 = P 3 = 0 kn δ 3 = P = 2,5 kn δ = - P 5 = 2,5 kn δ 5 = 0 Σ P p δ p = 7,500kN δ I s = 0
8 Od II = 3 3' 2 3'' 2'' 2' P P2 I P P3 5 6 P5,2,3,,5,6, 2'' 3''
9 MOMENTY OD δ II = Δ II 3 =,000 ψ II 3 = Δ II 3 / L 3 =,000 /,000 m = 0,250 /m Δ II 23 =,000 ψ II 23 = Δ II 23 / L 23 =,000 / 2,000 m = 0,083 /m Δ II 2 =, ψ II 2 = Δ II 2 / L 2 =, / 5,657 m = 0,250 /m M II ij = (EI ij / L ij )*( -c ij *ψ II ij) M II 3 = (EI 3 / L 3 )*( -c 3 *ψ I 3) = ( 2 /,000) * (- 3 * 0,250 ) = -0,375 EI/m M II 23 = (EI 23 / L 23 )*( -c 23 *ψ I 23) = ( / 2,000) * (- 3 * 0,083 ) = -0,02 EI/m M II 2 = (EI 2 / L 2 )*( -c 2 *ψ I 2) = ( / 5,657) * (- 3 * 0,250 ) = -0,33 EI/m M II ij = (EI ij / L ij )*( -c ji *ψ II ij) M II 3 = (EI 3 / L 3 )*( -c 3 *ψ I 3) = ( 2 /,000) * (- 0 * 0,250 ) = 0,000 EI/m M II 32 = (EI 23 / L 23 )*( -c 32 *ψ I 23) = ( / 2,000) * (- 0 * 0,083 ) = 0,000 EI/m M II 2 = (EI 2 / L 2 )*( -c 2 *ψ I 2) = ( / 5,657) * (- 0 * 0,250 ) = 0,000 EI/m P = 5 kn δ = 0 P 2 = 0 kn δ 2 = 0 P 3 = 0 kn δ 3 = 0 P = 2,5 kn δ = 0 P 5 = 2,5 kn δ 5 = 0 Σ P p δ p = 0,000kN δ II s =
10 WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKÓW: k = ΣM j+k φ = + M 3 + M + M 5 = +,500 +,25 + 0,250 k = 2,875 EI/m k 2 = M 2 2 = 0,000 EI/m k I = ΣM I j = + M I 3 + M I + M I 5 = + 0, , ,000 k I = 0,375 EI/m 2 k II = ΣM II j = + M II 3 + M II + M II 5 = + -0, , ,000 k II = -0,375 EI/m 2 k 0 = ΣM 0 j-m 0 = + M M 0 + M M 0 = + -, , ,000 k 0 = 22,60 knm k 2 = M 2 = 0,000 EI/m k 22 = ΣM 2 2j+k φ 2 = + M M k 2 φ = + 0, , ,000 k 22 = 0,780 EI/m k 2I = ΣM I 2j = + M I 23 + M I 2 = + 0,02 + 0,33 k 2I = 0,53 EI/m 2 k 2II = ΣM II 2j = + M II 23 + M II 2 = + -0, ,33 k 2II = -0,53 EI/m 2 k 20 = ΣM 0 2j-M 0 2 = + M M 0 2 = + 0, ,000 k 20 = 0,000 knm
11 WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKÓW: k I = -Σ(M ij+m ji)*ψ I ij = - (M 3 + M 3) * ψ I 3 - (M + M ) * ψ I - (M 5 + M 5) * ψ I 5 - (M 23 + M 32) * ψ I 23 - (M 2 + M 2) * ψ I 2 - (M 6 + M 6) * ψ I 6 = - (, ,000 ) * -0,250 - (,25 + 0,000 ) * 0,000 - ( 0, ,250 ) * 0,000 - ( 0, ,000 ) * -0,083 - ( 0, ,000 ) * -0,250 - ( 0, ,000 ) * 0,250 k I = 0,375 EI/m 2 k I2 = -Σ(M 2 ij+m 2 ji)*ψ I ij = - (M M 2 3) * ψ I 3 - (M M 2 32) * ψ I 23 - (M M 2 2) * ψ I 2 - (M M 2 6) * ψ I 6 = - ( 0, ,000 ) * -0,250 - ( 0, ,000 ) * -0,083 - ( 0, ,000 ) * -0,250 - ( 0, ,000 ) * 0,250 k I2 = 0,53 EI/m 2 k I I = -Σ(M I ij+m I ji)*ψ I ij+σk s δ * δ s I * δ s I = - (M I 3 + M I 3) * ψ I 3 - (M I 23 + M I 32) * ψ I 23 - (M I 2 + M I 2) * ψ I 2 - (M I 6 + M I 6) * ψ I 6 + k s δ * δ s I * δ s I = - ( 0, ,000 ) * -0,250 - ( 0,02 + 0,000 ) * -0,083 - ( 0,33 + 0,000 ) * - 0,250 - ( 0, ,88 ) * 0, * 0,00 * 0,00 k I I = 0,76 EI/m 3 k I II = -Σ(M II ij+m II ji)*ψ I ij+σk s δ * δ s I * δ s II = - (M II 3 + M II 3) * ψ I 3 - (M II 23 + M II 32) * ψ I 23 - (M II 2 + M II 2) * ψ I 2 - (M II 6 + M II 6) * ψ I 6 + k s δ * δ s I * δ s II = - ( -0, ,000 ) * -0,250 - ( -0,02 + 0,000 ) * -0,083 - ( -0,33 + 0,000 ) * -0,250 - ( 0, ,000 ) * 0, * 0,00 *,00 k I II = -0,29 EI/m 3 k I 0 = -Σ(M 0 ij+m 0 ji)*ψ I ij - ΣP p * δ I p = - (M M 0 3) * ψ I 3 - (M 0 + M 0 ) * ψ I - (M M 0 5) * ψ I 5 - (M M 0 32) * ψ I 23 - (M M 0 2) * ψ I 2 - (M M 0 6) * ψ I 6 - ΣP I p * δ I p = - ( 0, ,000 ) * -0,250 - ( -, ,000 ) * 0,000 - ( 26, ,333 ) * 0,000 - ( 0, ,000 ) * -0,083 - ( 0, ,000 ) * -0,250 - ( 0, ,000 ) * 0,250-7,500 k I 0 = -6,250 kn k II = -Σ(M ij+m ji)*ψ II ij = - (M 3 + M 3) * ψ II 3 - (M + M ) * ψ II - (M 5 + M 5) * ψ II 5 - (M 23 + M 32) * ψ II 23 - (M 2 + M 2) * ψ II 2 = - (, ,000 ) * 0,250 - (,25 + 0,000 ) * 0,000 - ( 0, ,250 ) * 0,000 - ( 0, ,000 ) * 0,083 - ( 0, ,000 ) * 0,250 k II = -0,375 EI/m k II 2 = -Σ(M 2 ij+m 2 ji)*ψ II ij = - (M M 2 3) * ψ II 3 - (M M 2 32) * ψ II 23 - (M M 2 2) * ψ II 2 = - ( 0, ,000 ) * 0,250 - ( 0, ,000 ) * 0,083 - ( 0, ,000 ) * 0,250
12 k II 2 = -0,53 EI/m 2 k II I = -Σ(M I ij+m I ji)*ψ II ij+σk δ s * δ I s * δ II s = - (M I 3 + M I 3) * ψ II 3 - (M I 23 + M I 32) * ψ II 23 - (M I 2 + M I 2) * ψ II 2 - (M I 6 + M I 6) * ψ II 6 + k δ s * δ II s * δ I s = - ( 0, ,000 ) * 0,250 - ( 0,02 + 0,000 ) * 0,083 - ( 0,33 + 0,000 ) * 0,250 - ( 0, ,88 ) * 0, *,00 * 0,00 k II I = -0,29 EI/m 3 k II II = -Σ(M II ij+m II ji)*ψ II ij+σk s δ * δ s II * δ s II = - (M I 3 + M I 3) * ψ II 3 - (M I 23 + M I 32) * ψ II 23 - (M I 2 + M I 2) * ψ II 2 + k s δ * δ s II * δ s II = - ( -0, ,000 ) * 0,250 - ( -0,02 + 0,000 ) * 0,083 - ( -0,33 + 0,000 ) * 0, *,00 *,00 k II II = 20,29 EI/m 3 k II 0 = -Σ(M 0 ij+m 0 ji)*ψ II ij - ΣP p * δ II p = - (M M 0 3) * ψ II 3 - (M 0 + M 0 ) * ψ II - (M M 0 5) * ψ II 5 - (M M 0 32) * ψ II 23 - (M M 0 2) * ψ II 2 - (M M 0 6) * ψ II 6 - ΣP II p * δ II p = - ( 0, ,000 ) * 0,250 - ( -, ,000 ) * 0,000 - ( 26, ,333 ) * 0,000 - ( 0, ,000 ) * 0,083 - ( 0, ,000 ) * 0,250 - ( 0, ,000 ) * 0,000 k II 0 = 0,000 kn
13 MACIERZ WSPÓŁCZYNNIKÓW: Postać ogólna układu równań: k *φ + k 2 *φ 2 + k I *δ I + k II *δ II + k 0 = 0 k 2 *φ + k 22 *φ 2 + k 2 I *δ I + k 2 II *δ II + k 20 = 0 k I *φ + k I 2 *φ 2 + k I I *δ I + k I II *δ II + k I 0 = 0 k II *φ + k II 2 *φ 2 + k II I *δ I + k II II *δ II + k II 0 = 0 Postać szczegółowa układu równań: 2,875*φ + 0,000*φ 2 + 0,375*δ I + -0,375*δ II + 22,60 = 0 0,000*φ + 0,780*φ 2 + 0,53*δ I + -0,53*δ II + 0,000 = 0 0,375*φ + 0,53*φ 2 + 0,76*δ I + -0,29*δ II + -6,250 = 0-0,375*φ + -0,53*φ ,29*δ I + 20,29*δ II + 0,000 = 0 Rozwiązanie układu równań za pomocą macierzy: k k 2 k I k II φ k 0 k 2 k 22 k 2 I k 2 II * φ 2 + k 20 = 0 k I k I 2 k I I k I II δ I k I 0 k II k II 2 k II I k II II δ II k II 0 2,875 0,000 0,375-0,375 φ 22,60 0,000 0,780 0,53-0,53 * φ 2 + 0,000 =0 0,375 0,53 0,76-0,29 δ -6,250-0,375-0,53-0,29 20,29 δ 2 0,000 2,875 0,000 0,375-0,375 ^- -22,60 φ 0,000 0,780 0,53-0,53 * 0,000 = φ 2 0,375 0,53 0,76-0,29 6,250 δ I -0,375-0,53-0,29 20,29 0,000 δ II
14 0,85 0,05 -,07 0,002-22,60-27,968 0,05 0,09-0, 0,000 * 0,000 = -2,9 -,07-0, 8,057 0,03 6,250 5,595 0,002 0,000 0,03 0,050 0,000 0,50 φ = -27,968 knm 2 / EI φ 2 = -2,9 knm 2 / EI δ I = 5,595 knm 3 / EI δ II = 0,50 knm 3 / EI
15 3 M N V V M N 2 P=5 M=0 V N M N M V V M N N M V q=5 M=0 5 6
16 WYZNACZENIE MOMENTÓW RZECZYWISTYCH: M rz ij = M ij*φ + M 2 ij*φ 2 + M I ij*δ I + M II ij*δ II + M 0 ij M rz 3 =,500 * -27, ,000 * -2,9 + 0,375 * 5, ,375 * 0,50 + 0,000 = 5,852kNm M rz =,25 * -27, ,000 * -2,9 + 0,000 * 5, ,000 * 0,50 + -,063 = -5,527kNm M rz 5 = 0,250 * -27, ,000 * -2,9 + 0,000 * 5, ,000 * 0, ,667 = 9,675kNm M rz 23 = 0,000 * -27, ,250 * -2,9 + 0,02 * 5, ,02 * 0,50 + 0,000 = 2,663kNm M rz 2 = 0,000 * -27, ,530 * -2,9 + 0,33 * 5, ,33 * 0,50 + 0,000 = 9,27kNm M rz 6 = 0,000 * -27, ,000 * -2,9 + 0,000 * 5, ,000 * 0,50 + 0,000 = 0,000kNm M rz ji = M ji*φ + M 2 ji*φ 2 + M I ji*δ I + M II ji*δ II + M 0 ji M rz 3 = 0,000 * -27, ,000 * -2,9 + 0,000 * 5, ,000 * 0,50 + 0,000 = 0,000kNm M rz = 0,000 * -27, ,000 * -2,9 + 0,000 * 5, ,000 * 0,50 + 0,000 = 0,000kNm M rz 5 = -0,250 * -27, ,000 * -2,9 + 0,000 * 5, ,000 * 0,50 + 3,333 = 20,325kNm M rz 32 = 0,000 * -27, ,000 * -2,9 + 0,000 * 5, ,000 * 0,50 + 0,000 = 0,000kNm M rz 2 = 0,000 * -27, ,000 * -2,9 + 0,000 * 5, ,000 * 0,50 + 0,000 = 0,000kNm M rz 6 = 0,000 * -27, ,000 * -2,9 + -0,88 * 5, ,000 * 0, ,000 = -33,987kNm
17 WYZNACZENIE RZECZYWISTYCH SIŁ TNĄCYCH: V rz 3 *, , , ,000 = 0 V rz 3 = -3,963 kn V rz * 8, , , ,000 = 0 V rz = 9, kn V rz 5 *, , , ,000 = 0 V rz 5 = -20,000 kn V rz 23 * 2, , , ,000 = 0 V rz 23 = -0,222 kn V rz 2 * 5, ,27 + 0, ,000 = 0 V rz 2 = -3,07 kn V rz 6 *, , , ,000 = 0 V rz 6 = 0,997 kn V rz 3 *, , , ,000 = 0 V rz 3 = -3,963 kn V rz * 8, , , ,000 = 0 V rz = -5,559 kn V rz 5 *, , , ,000 = 0 V rz 5 = 0,000 kn V rz 32 * 2, , , ,000 = 0 V rz 23 = -0,222 kn
18 V rz 2 * 5, ,27 + 0, ,000 = 0 V rz 2 = -3,07 kn V rz 6 *, , , ,000 = 0 V rz 6 = 0,997 kn
19 WYZNACZENIE SIŁ W WIĘZIACH = 2 = -2.9 I = II = 0.50 = 0 k. = 20. I = 0. II = M s 2 = -2.9 ( ) K s = k.. I I +. II II = 9 WYZNACZENIE RZECZYWISTYCH SIŁ OSIOWYCH Węzęł 3 Y = 0 -N 3 - V 32 = 0 N 3 = X = 0 N 23 - V 3 - K s = 0 N 23 = 5.0 Węzeł 2 Y = 0 -N V V 23 = 0 N 2 = M = 0 M 23 + M 2 + M s = = Węzęł Y = 0 -N 5 + N 3 - V = 0 N 5 = X = 0 N - V 5 + V 3 = 0 N = M = 0 M 3 + M + M 5 + M = = 0 Węzęł Y = 0 -N 6 + N V - V = 0 N 6 = -5.78
20 Sprawdzenie x= 3 2 x2= x2= x3= t = 3 e = 3 e> 3t n= 3-9= x= Rozwiązanie układu podstawowego od X =
21 SPRAWDZENIE: Δ = i M M EI F dx ( 6,000 / 6* 3,000 )*( -5,527 *,000 + * -7,205 * 0,625 +,8 * 0,250 ) +( 2,000 / 6* 3,000 )*(,8 * 0,250 + * 5,559 * 0,25 + 0,000 * 0,000 ) +(,000 / 6*,000 )*( -9,675 *,000 + * 0,392 *, ,325 *,000 ) Δ = 0,77 knm 2 / EI Rozwiązanie dopuszczalne
1. METODA PRZEMIESZCZEŃ
.. METODA PRZEMIESZCZEŃ.. Obliczanie sił wewnętrznych od obciążenia zewnętrznego q = kn/m P= kn Rys... Schemat konstrukcji φ φ u Rys... Układ podstawowy metody przemieszczeń Do wyliczenia mamy niewiadome:
PROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 1 METODA PRZEMIESZCZEŃ Jakub Kałużny Ryszard Klauza Grupa B3 Semestr
1. Obciążenie statyczne
. Obciążenie statyczne.. Obliczenie stopnia kinematycznej niewyznaczalności n = Σ ϕ + Σ = + = p ( ) Σ = w p + d u = 5 + 5 + 0 0 =. Schemat podstawowy metody przemieszczeń . Schemat odkształceń łańcucha
OBLICZENIE RAMY METODĄ PRZEMIESZCZEŃ (wpływ temperatury)
Poliechnika Poznańska Wydział Achiekuy Budownicwa i Inżynieii Śodowiska ĆWICZENIE NR 4 OBLICZENIE RAMY METODĄ PRZEMIESZCZEŃ (wpływ empeauy) Sieocki Damian ok sudiów: III semes: VI g. 8 Poznań METODA PRZEMIESZCZEŃ
gruparectan.pl 1. Metor Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów:
1. Metor Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów: węzeł 1 x=[0.000][m], y=[0.000][m] węzeł 2 x=[2.000][m], y=[0.000][m] węzeł 3 x=[2.000][m], y=[2.000][m]
Rama statycznie wyznaczalna
Rama statycznie wyznaczalna m 5kN/m 1m 2m 3m Rama statycznie wyznaczalna 3m Obciążenie ramy statycznie wyznaczalnej: siła skupioną P =, momentem skupionym M = 10 knm, obciążeniem ciągłym równomiernie rozłożonym
5. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY
Część 2. METODA PRZEMIESZCZEŃ PRZYKŁAD LICZBOWY.. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY.. Działanie sił zewnętrznych Znaleźć wykresy rzeczywistych sił wewnętrznych w ramie o schemacie i obciążeniu podanym
Rozwiązanie stateczności ramy MES
Rozwiązanie stateczności ramy MES Rozwiążemy stateczność ramy pokazanej na Rys.. λkn EA24.5 kn EI4kNm 2 d 5,r 5 d 6,r 6 2 d 4,r 4 4.m e e2 d 3,r 3 d,r X d 9,r 9 3 d 7,r 7 3.m d 2,r 2 d 8,r 8 Y Rysunek
WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELCE
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Zakład Mechaniki Budowli ĆWICZENIE nr 2 WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELCE Prowadzący: mgr inŝ. A. Kaczor STUDIA DZIENNE MAGISTERSKIE, I ROK Wykonał:
Rozwiązywanie ramy statyczne niewyznaczalnej Metodą Sił
Rozwiązywanie ramy statyczne niewyznaczalnej Metodą Sił Polecenie: Narysuj wykres sił wewnętrznych w ramie. Zadanie rozwiąż metodą sił. PkN MkNm EJ q kn/m EJ EJ Określenie stopnia statycznej niewyznaczalności
Podpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są
PODPORY SPRĘŻYSTE Podpory sprężyste (podatne), mogą ulegać skróceniu lub wydłużeniu pod wpływem działających sił. Przemieszczenia występujące w tych podporach są wprost proporcjonalne do reakcji w nich
2kN/m Zgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeń dobieram wstępne przekroje prętów.
2kN/m -20 C D 5kN 0,006m A B 0,004m +0 +20 0,005rad E 4 2 4 [m] Układ prętów ma dwie tarcze i osiem reakcji w podporach. Stopień statycznej niewyznaczalności SSN= 2, ponieważ, przy dwóch tarczach powinno
OBLICZANIE RAM METODĄ PRZEMIESZCZEŃ WERSJA KOMPUTEROWA
POLECHNA POZNAŃSA WYDZAŁ BUDOWNCWA NŻYNER ŚRODOWSA NSYU ONSRUCJ BUDOWLANYCH ZAŁAD ECHAN BUDOWL OBLCZANE RA EODĄ PRZEESZCZEŃ WERSJA OPUEROWA Ćwiczenie projektowe nr z echani budowli Wykonał: aciej BYCZYŃS
8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ
8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 1 8. 8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 8.1. Wprowadzenie Zadania nieliniowe mają swoje zastosowanie na przykład w rozwiązywaniu cięgien. Przyczyny nieliniowości: 1) geometryczne:
STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH
Część. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH.. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH Rozwiązując układy niewyznaczalne dowolnie obciążone, bardzo często pomijaliśmy wpływ sił normalnych i
Wykład nr 2: Obliczanie ramy przesuwnej metodą przemieszczeń
Mechanika Budowli 2 sem. IV N1 Wykład nr 2: Obliczanie ramy przesuwnej metodą przemieszczeń Mechanika Budowli 2 sem. IV N1 Treści Programowe: 1. Metoda przemieszczeń układy nieprzesuwne 2. Metoda przemieszczeń
Węzeł nr 28 - Połączenie zakładkowe dwóch belek
Projekt nr 1 - Poz. 1.1 strona nr 1 z 12 Węzeł nr 28 - Połączenie zakładkowe dwóch belek Informacje o węźle Położenie: (x=-12.300m, y=1.300m) Dane projektowe elementów Dystans między belkami s: 20 mm Kategoria
Wrocław 2003 STATECZNOŚĆ. STATYKA 2 - projekt 1 zadanie 2
Wrocław 00 STATECZNOŚĆ STATYKA - projet zadanie . Treść zadania Dla ray o scheacie statyczny ja na rysunu poniżej należy : - Sprawdzić czy uład jest statycznie niezienny - Wyznaczyć siły osiowe w prętach
Zadanie: Narysuj wykres sił normalnych dla zadanej kratownicy i policz przemieszczenie poziome węzła G. Zadanie rozwiąż metodą sił.
Zadanie: Narysuj wykres sił normalnych dla zadanej kratownicy i policz przemieszczenie poziome węzła. Zadanie rozwiąż metodą sił. P= 2kN P= 2kN Stopień statycznej niewyznaczalności: n s l r l pr 2 w 6
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
Z1/1. ANALIZA BELEK ZADANIE 1
05/06 Z1/1. NLIZ LK ZNI 1 1 Z1/1. NLIZ LK ZNI 1 Z1/1.1 Zadanie 1 Udowodnić geometryczną niezmienność belki złożonej na rysunku Z1/1.1 a następnie wyznaczyć reakcje podporowe oraz wykresy siły poprzecznej
Projekt nr 4. Dynamika ujęcie klasyczne
Projekt nr 4 Dynamika POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI Projekt nr 4 Dynamika ujęcie klasyczne Konrad Kaczmarek
Metody energetyczne. Metoda Maxwella Mohra Układy statycznie niewyznaczalne Metoda sił Zasada minimum energii
Metody energetyczne Metoda Maxwella Mohra Układy statycznie niewyznaczalne Metoda sił Zasada minimum energii dv 1 N dx Ndu EA dv dv S 1 M dx M sdϕ GI 1 M gdx M gdϑ EI S Energia sprężysta układu prętowego
Część ZADANIA - POWTÓRKA ZADANIA - POWTÓRKA. Zadanie 1
Część 6. ZADANIA - POWTÓRKA 6. 6. ZADANIA - POWTÓRKA Zadanie Wykorzystując metodę przemieszczeń znaleźć wykres momentów zginających dla ramy z rys. 6.. q = const. P [m] Rys. 6.. Rama statycznie niewyznaczalna
Autor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE
METODY KOMPUTEROWE PRZYKŁAD ZADANIA NR 1: ANALIZA STATYCZNA KRATOWNICY PŁASKIEJ ZA POMOCĄ MACIERZOWEJ METODY PRZEMIESZCZEŃ Polecenie: Wykonać obliczenia statyczne kratownicy za pomocą macierzowej metody
1. Silos Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu ...
1. Silos Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu... Przyjęto przekrój podstawowy: I= 3060[cm4] E= 205[GPa] Globalne EI= 6273[kNm²] Globalne EA= 809750[kN] Strona:1 2. Ustalenie stopnia
MECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 225, email: weber@zut.edu.pl strona: www.weber.zut.edu.pl
MECHANIKA BUDOWLI I Prowadzący : pok. 5, email: weber@zut.edu.pl strona: www.weber.zut.edu.pl Literatura: Dyląg Z., Mechanika Budowli, PWN, Warszawa, 989 Paluch M., Mechanika Budowli: teoria i przykłady,
Stateczność ramy - wersja komputerowa
Stateczność ramy - wersja komputerowa Cel ćwiczenia : - Obliczenie wartości obciążenia krytycznego i narysowanie postaci wyboczenia. utraty stateczności - Obliczenie przemieszczenia i sił przekrojowych
WIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH
Część 1 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1 1.. 1. WIADOOŚCI WSTĘNE, RACA SIŁ NA RZEIESZCZENIAC 1.1. Wstęp echanika budowli stanowi dział mechaniki technicznej zajmującej się statyką, dynamiką,
Linie wpływu w belce statycznie niewyznaczalnej
Prof. Mieczysław Kuczma Poznań, styczeń 215 Zakład Mechaniki Budowli, PP Linie wpływu w belce statycznie niewyznaczalnej (Przykład liczbowy) Zacznijmy od zdefiniowania pojęcia linii wpływu (używa się też
PROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 2 STATECZNOŚĆ RAM WERSJA KOMPUTEROWA Dla zadanego układu należy 1) Dowolną metodą znaleźć rozkład sił normalnych
3. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE
Część. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE.. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE Istotę metody przemieszczeń, najwygodniej jest przedstawić przez porównanie jej do metody sił, którą wcześniej już poznaliśmy
Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1
Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 Schemat analizowanej ramy Analizy wpływu imperfekcji globalnych oraz lokalnych, a także efektów drugiego rzędu
OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W POWŁOKACH ZBIORNIKÓW OSIOWO SYMETRYCZNYCH
OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W POWŁOKACH ZBIORNIKÓW OSIOWO SYMETRYCZNYCH Sporządził: Bartosz Pregłowski Grupa : II Rok akadem: 2004/2005 OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W POWŁOKACH ZBIORNIKÓW OSIOWO SYMETRYCZNYCH
Drgania układu o wielu stopniach swobody
Drgania układu o wielu stopniach swobody Rozpatrzmy układ składający się z n ciał o masach m i (i =,,..., n, połączonych między sobą i z nieruchomym podłożem za pomocą elementów sprężystych o współczynnikach
DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH
Część 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH... 5. 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH 5.. Wprowadzenie Rozwiązywanie zadań z zaresu dynamii budowli sprowadza
METODA SIŁ KRATOWNICA
Część. METDA SIŁ - RATWNICA.. METDA SIŁ RATWNICA Sposób rozwiązywania kratownic statycznie niewyznaczalnych metodą sił omówimy rozwiązują przykład liczbowy. Zadanie Dla kratownicy przedstawionej na rys..
Zad.1 Zad. Wyznaczyć rozkład sił wewnętrznych N, T, M, korzystając z komputerowej wersji metody przemieszczeń. schemat konstrukcji:
Zad. Wznaczć rozkład sił wewnętrznch N, T, M, korzstając z komputerowej wersji metod przemieszczeń. schemat konstrukcji: ϕ 4, kn 4, 4, macierz transformacji (pręt nr): α = - ϕ = -, () 5 () () E=5GPa; I
Wprowadzenie układu ramowego do programu Robot w celu weryfikacji poprawności uzyskanych wyników przy rozwiązaniu zadanego układu hiperstatycznego z
Wprowadzenie układu ramowego do programu Robot w celu weryfikacji poprawności uzyskanych wyników przy rozwiązaniu zadanego układu hiperstatycznego z wykorzystaniem Metody Sił Temat zadania rozwiązanie
gruparectan.pl 1. Silos 2. Ustalenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu SSN Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił
1. Silos Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą sił Rys. Schemat układu Przyjęto przekrój podstawowy: I= 3060[cm4] E= 205[GPa] Globalne EI= 6273[kNm²] Globalne EA= 809750[kN] 2. Ustalenie stopnia statycznej
Raport obliczeń ścianki szczelnej
Wrocław, dn.: 5.4.23 Raport obliczeń ścianki szczelnej Zadanie: "Przykład obliczeniowy z książki akademickiej "Fundamentowanie - O.Puła, Cz. Rybak, W.Sarniak". Profil geologiczny. Piasek pylasty - Piasek
700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%:
![700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%:](/thumbs/58/41361967.jpg "700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%:")
Producent: Ryterna modul Typ: Moduł kontenerowy PB1 (długość: 6058 mm, szerokość: 2438 mm, wysokość: 2800 mm) Autor opracowania: inż. Radosław Noga (na podstawie opracowań producenta) 1. Stan graniczny
2ql [cm] Przykład Obliczenie wartości obciażenia granicznego układu belkowo-słupowego
![2ql [cm] Przykład Obliczenie wartości obciażenia granicznego układu belkowo-słupowego](/thumbs/95/124456056.jpg "2ql [cm] Przykład Obliczenie wartości obciażenia granicznego układu belkowo-słupowego")
Przykład 10.. Obiczenie wartości obciażenia granicznego układu bekowo-słupowego Obiczyć wartość obciążenia granicznego gr działającego na poniższy układ. 1 1 σ p = 00 MPa = m 1-1 - - 1 8 1 [cm] Do obiczeń
MECHANIKA OGÓLNA wykład 4
MECHNIK OGÓLN wykład 4 D R I N Ż. G T M R Y N I K Obliczanie sił wewnętrznych w układach prętowych. K R T O W N I C E KRTOWNIC UKŁD PRĘTÓW PROSTOLINIOWYCH Przegubowe połączenia w węzłach Obciążenie węzłowe
ALGORYTM STATYCZNEJ ANALIZY MES DLA KRATOWNICY
ALGORYTM STATYCZNEJ ANALIZY MES DLA RATOWNICY Piotr Pluciński e-mail: p.plucinski@l5.pk.edu.pl Jerzy Pamin e-mail: jpamin@l5.pk.edu.pl Instytut Technologii Informatycznych w Inżynierii Lądowej Wydział
Opracowanie: Emilia Inczewska 1
Wyznaczyć zbrojenie przekroju pokazanego na rysunku z uwagi na przekrój podporowy i przęsłowy. Rozwiązanie: 1. Dane materiałowe Beton C25/30 - charakterystyczna wytrzymałość walcowa na ściskanie betonu
Narysować wykresy momentów i sił tnących w belce jak na rysunku. 3ql
Narysować wykresy momentów i sił tnących w belce jak na rysunku. q l Określamy stopień statycznej niewyznaczalności: n s = r - 3 - p = 5-3 - 0 = 2 Przyjmujemy schemat podstawowy: X 2 X Zakładamy do obliczeń,
1. PODSTAWY TEORETYCZNE
1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych
Stateczność ramy. Wersja komputerowa
Zakład Mechaniki Budowli Prowadzący: dr hab. inż. Przemysław Litewka Ćwiczenie projektowe 2 Stateczność ramy. Wersja komputerowa Daniel Sworek gr. KB2 Rok akademicki 1/11 Semestr 2, II Grupa: KB2 Daniel
Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił.
POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI Projekt wykonał: Krzysztof Wójtowicz Konsultacje: dr inż. Przemysław Litewka Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych
Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych. Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metoda sił z wykorzystaniem symetrii i antysymetrii
Gr. rok III POLITECHNIK POZNŃSK INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLNYCH ZKŁD ECHNIKI BUDOWLI metoda sił z wykorzystaniem symetrii i antysymetrii Gr. rok III 0 kn 6 kn/m Ponieważ rama jest symetryczna, do obliczenia
Olga Kopacz, Adam Łodygowski, Krzysztof Tymber, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Poznań 2002/2003 MECHANIKA BUDOWLI 1
Olga Kopacz, Adam Łodygowski, Krzysztof Tymber, ichał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Poznań 00/003 ECHANIKA UDOWLI WSTĘP. echanika budowli stanowi dział mechaniki technicznej, zajmujący się statyką, statecznością
Projekt głębokości wbicia ścianki szczelnej stalowej i doboru profilu stalowego typu U dla uzyskanego maksymalnego momentu zginającego
Projekt głębokości wbicia ścianki szczelnej stalowej i doboru profilu stalowego typu U dla uzyskanego maksymalnego momentu zginającego W projektowaniu zostanie wykorzystana analityczno-graficzna metoda
ROZWIĄZANIE PROBLEMU NIELINIOWEGO
Budownictwo, studia I stopnia, semestr VII przedmiot fakultatywny rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Jerzy Pamin Tematyka zajęć 1 Dyskretyzacja
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Kolokwium z mechaniki gruntów
Zestaw 1 Zadanie 1. (6 pkt.) Narysować wykres i obliczyć wypadkowe parcia czynnego wywieranego na idealnie gładką i sztywną ściankę. 30 kpa γ=17,5 kn/m 3 Zadanie 2. (6 pkt.) Obliczyć ile wynosi obciążenie
Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1. MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17
Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1 MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17 Część 1 analiza kinematyczna układów płaskich Przeprowadzić analizę kinematyczną układu. Odpowiednią
UTRATA STATECZNOŚCI. O charakterze układu decyduje wielkośćobciążenia. powrót do pierwotnego położenia. stabilnego do stanu niestabilnego.
Metody obiczeniowe w biomechanice UTRATA STATECZNOŚCI STATECZNOŚĆ odpornośćna małe zaburzenia. Układ stabiny po małym odchyeniu od stanu równowagi powrót do pierwotnego położenia. Układ niestabiny po małym
a 11 a a 1n a 21 a a 2n... a m1 a m2... a mn a 1j a 2j R i = , C j =
11 Algebra macierzy Definicja 11.1 Dla danego ciała F i dla danych m, n N funkcję A : {1,..., m} {1,..., n} F nazywamy macierzą m n (macierzą o m wierszach i n kolumnach) o wyrazach z F. Wartość A(i, j)
2 1 3 c c1. e 1, e 2,..., e n A= e 1 e 2...e n [ ] M. Przybycień Matematyczne Metody Fizyki I
![2 1 3 c c1. e 1, e 2,..., e n A= e 1 e 2...e n [ ] M. Przybycień Matematyczne Metody Fizyki I](/thumbs/88/115575416.jpg "2 1 3 c c1. e 1, e 2,..., e n A= e 1 e 2...e n [ ] M. Przybycień Matematyczne Metody Fizyki I")
Liniowa niezależno ność wektorów Przykład: Sprawdzić czy następujące wektory z przestrzeni 3 tworzą bazę: e e e3 3 Sprawdzamy czy te wektory są liniowo niezależne: 3 c + c + c3 0 c 0 c iei 0 c + c + 3c3
Ćwiczenie nr 3. Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił.
Ewa Kloczkowska, KBI 1, rok akademicki 006/007 Ćwiczenie nr 3 Obliczanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sił. Dla układu prętowego przedstawionego na rysunku naleŝy: 1) Obliczyć i wykonać wykresy
{H B= 6 kn. Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM.
Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM. Niezależnie od sposobu rozwiązywania zadania, zacząć należy od zastąpienia podpór reakcjami. Na czas obliczania reakcji można zastąpić obciążenie ciągłe
P. Litewka Efektywny element skończony o dużej krzywiźnie
4.5. Macierz mas Macierz mas elementu wyprowadzić można według (.4) wykorzystując wielomianowe funkcje kształtu (4. 4.). W tym przypadku wzór ten przyjmie postać: [ m~ ] 6 6 ~ ~ ~ ~ ~ ~ gdzie: m = [ N
4. Elementy liniowej Teorii Sprężystości
4. lementy liniowej Teorii Sprężystości 4.1. Podstawowe założenia i hipotezy liniowej TS. 4.2. Stan naprężenia w punkcie 4.3. Równania równowagi stanu naprężenia 4.4. Stan odkształcenia w punkcie 4.5.
[ P ] T PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES. [ u v u v u v ] T. wykład 4. Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia)
![[ P ] T PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES. [ u v u v u v ] T. wykład 4. Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia)](/thumbs/88/115575588.jpg "[ P ] T PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES. [ u v u v u v ] T. wykład 4. Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia)")
PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES wykład 4 Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia) Obszar zdyskretyzowany trójkątami U = [ u v u v u v ] T stopnie swobody elementu P = [ P ]
Zadanie 1. Wektor naprężenia. Tensor naprężenia. Zależność wektor-tensor.
Zadanie 1. Wektor naprężenia. Tensor naprężenia. Zależność wektor-tensor. Dany jest stan naprężenia w układzie x 1,x 2,x 3 T 11 12 13 [ ] 21 23 31 32 33 Znaleźć wektor naprężenia w płaszczyźnie o normalnej
Rozciąganie i ściskanie prętów naprężenia normalne, przemieszczenia 2
Rozciąganie i ściskanie prętów naprężenia normane, przemieszczenia W przypadku rozciągania/ściskania pręta jego obciążenie stanowi zbiór sił czynnych wzdłuż osi pręta (oś x ). a rys..a przedstawiono przykład
6. WYZNACZANIE LINII UGIĘCIA W UKŁADACH PRĘTOWYCH
Część 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6. 6. WYZNCZNIE LINII UGIĘCI W UKŁDCH PRĘTWYCH 6.. Wyznaczanie przemieszczeń z zastosowaniem równań pracy wirtualnej w układach prętowych W metodzie pracy
Defi f nicja n aprę r żeń
Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie
4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ
4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 1 4. 4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 4.1. Elementy trójkątne Do opisywania dwuwymiarowego kontinuum jako jeden z pierwszych elementów
MECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber. pok. 227, email: weber@zut.edu.pl
MECHANIKA BUDOWLI I Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 227, email: weber@zut.edu.pl Literatura: Dyląg Z., Mechanika Budowli, PWN, Warszawa, 1989 Paluch M., Mechanika Budowli: teoria i przykłady, PWN,
Analiza globalnej stateczności przy użyciu metody ogólnej
Analiza globalnej stateczności przy użyciu metody ogólnej Informacje ogólne Globalna analiza stateczności elementów konstrukcyjnych ramy może być przeprowadzona metodą ogólną określoną przez EN 1993-1-1
ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI
Łukasz Faściszewski, gr. KBI2, sem. 2, Nr albumu: 75 201; rok akademicki 2010/11. ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 2 Z MECHANIKI BUDOWLI Stateczność ram wersja komputerowa 1. Schemat statyczny ramy i dane materiałowe
SIMR 2017/18, Statystyka, Przykładowe zadania do kolokwium - Rozwiązania
SIMR 7/8, Statystyka, Przykładowe zadania do kolokwium - Rozwiązania. Dana jest gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej ciągłej X : { a( x) dla x [, ] f(x) = dla pozostałych x Znaleźć: i) Wartość parametru
Sprawdzenie nosności słupa w schematach A1 i A2 - uwzględnienie oddziaływania pasa dolnego dźwigara kratowego.
Sprawdzenie nosności słupa w schematach A i A - uwzględnienie oddziaływania pasa dolnego dźwigara kratowego. Sprawdzeniu podlega podwiązarowa część słupa - pręt nr. Siły wewnętrzne w słupie Kombinacje
det[a 1,..., A i,..., A j,..., A n ] + det[a 1,..., ka j,..., A j,..., A n ] Dowód Udowodniliśmy, że: det[a 1,..., A i + ka j,..., A j,...
![det[a 1,..., A i,..., A j,..., A n ] + det[a 1,..., ka j,..., A j,..., A n ] Dowód Udowodniliśmy, że: det[a 1,..., A i + ka j,..., A j,...](/thumbs/93/111637753.jpg "det[a 1,..., A i,..., A j,..., A n ] + det[a 1,..., ka j,..., A j,..., A n ] Dowód Udowodniliśmy, że: det[a 1,..., A i + ka j,..., A j,...")
Wykład 14 Wyznacznik macierzy cd Twierdzenie 1 Niech A będzie macierzą kwadratową i niech A i, A j będą dwiema różnymi jej kolumnami, wtedy dla dowolnego k K: det[a 1,, A i,, A j,, A n ] det[a 1,, A i
ZADANIA - POWTÓRKA
Część 5. ZADANIA - POWTÓRKA 5. 5. ZADANIA - POWTÓRKA Zadanie W ramie przedstawionej na rys 5. obliczyć kąt obrotu przekroju w punkcie K oraz obrót cięciwy RS. W obliczeniach można pominąć wpływ sił normalnych
PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 1 (ocena dostateczna)
PRZYKŁADOWE ZADANIA ZADANIE (ocena dostateczna) Obliczyć reakcje, siły wewnętrzne oraz przemieszczenia dla kratownicy korzystając z Metody Elementów Skończonych. Zweryfikować poprawność obliczeń w mathcadzie
DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPUTEROWA
DYNAMIKA RAM WERSJA KOMPTEROWA Parametry przekrojów belek: E=205MPa=205 10 6 kn m 2 =205109 N m 2 1 - IPE 220 Pręty: 1, 3, 4: I y =2770cm 4 =0,00002770 m 4 EI =5678500 Nm 2 A=33,4 cm 4 =0,00334 m 2 EA=684700000
ORIGIN 1. E 10GPa - moduł Younga drewna. 700 kg m 3. g - ciężar właściwy drewna g m s 2. 6cm b2 6cm b3 5cm 12cm h2 10cm h3 8cm. b1 h1.
Statyka kratownicy drewnianej o różnych przekrojach prętów, obciążonej siłai, wilgocią i ciężare własny ORIGIN - ustawienie sposobu nueracji wierszy i kolun acierzy E GPa - oduł Younga drewna αw. ρ - współczynnik
Przykład 1.8. Wyznaczanie obciąŝenia granicznego dla układu prętowego metodą kinematyczną i statyczną
Przykład 1.8. Wyznaczanie obciąŝenia granicznego dla układu prętowego metodą kinematyczną i statyczną Analizując równowagę układu w stanie granicznym wyznaczyć obciąŝenie graniczne dla zadanych wartości
A. Strojnowski - Twierdzenie Jordana 1
A Strojnowski - Twierdzenie Jordana 1 Zadanie 1 Niech f b edzie endomorfizmem skończenie wymiarowej przestrzeni V nad cia lem charakterystyki różnej od 2 takim, że M(f) nie jest diagonalizowalna ale M(f
OBLICZENIA STATYCZNO - WYTRZYMAŁOŚCIOWE
OLICZENI STTYCZNO - WYTRZYMŁOŚCIOWE 1. ZESTWIENIE OCIĄśEŃ N IEG SCHODOWY Zestawienie obciąŝeń [kn/m 2 ] Opis obciąŝenia Obc.char. γ f k d Obc.obl. ObciąŜenie zmienne (wszelkiego rodzaju budynki mieszkalne,
Zagadnienie statyki kratownicy płaskiej
Zagadnini statyki kratownicy płaskij METODY OBLICZENIOWE Budownictwo, studia I stopnia, smstr 6 Instytut L-5, Wydział Inżynirii Lądowj, Politchnika Krakowska Ewa Pabisk () Równania MES dla ustrojów prętowych
Opracowanie: Emilia Inczewska 1
Dla żelbetowej belki wykonanej z betonu klasy C20/25 ( αcc=1,0), o schemacie statycznym i obciążeniu jak na rysunku poniżej: należy wykonać: 1. Wykres momentów- z pominięciem ciężaru własnego belki- dla
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Obliczanie sił wewnętrznych w powłokach zbiorników osiowo symetrycznych
Zakład Mechaniki Budowli Prowadzący: dr hab. inż. Przemysław Litewka Ćwiczenie projektowe 3 Obliczanie sił wewnętrznych w powłokach zbiorników osiowo symetrycznych Daniel Sworek gr. KB2 Rok akademicki
Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów
1. Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True 3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu Warunek
7. ELEMENTY PŁYTOWE. gdzie [N] oznacza przyjmowane funkcje kształtu, zdefinować odkształcenia i naprężenia: zdefiniować macierz sztywności:
![7. ELEMENTY PŁYTOWE. gdzie [N] oznacza przyjmowane funkcje kształtu, zdefinować odkształcenia i naprężenia: zdefiniować macierz sztywności:](/thumbs/93/113319619.jpg "7. ELEMENTY PŁYTOWE. gdzie [N] oznacza przyjmowane funkcje kształtu, zdefinować odkształcenia i naprężenia: zdefiniować macierz sztywności:")
7. ELEMENTY PŁYTOWE 1 7. 7. ELEMENTY PŁYTOWE Rys. 7.1. Element płytowy Aby rozwiązać zadanie płytowe należy: zdefiniować geometrię płyty, dokonać podziału płyty na elementy, zdefiniować węzły, wprowadzić
Moduł. Profile stalowe
Moduł Profile stalowe 400-1 Spis treści 400. PROFILE STALOWE...3 400.1. WIADOMOŚCI OGÓLNE...3 400.1.1. Opis programu...3 400.1.2. Zakres programu...3 400.1. 3. Opis podstawowych funkcji programu...4 400.2.
Przykład 4.2. Sprawdzenie naprężeń normalnych
Przykład 4.. Sprawdzenie naprężeń normalnych Sprawdzić warunki nośności przekroju ze względu na naprężenia normalne jeśli naprężenia dopuszczalne są równe: k c = 0 MPa k r = 80 MPa 0, kn 0 kn m 0,5 kn/m
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Dr inż. Janusz Dębiński
r inż. Janusz ębiński Mechanika teoretyczna zastosowanie metody prac wirtualnych 1. Metoda prac wirtualnych zadanie 1 1.1. Zadanie 1 Na rysunku 1.1 przedstawiono belkę złożoną z pionowym prętem F, na którą
ALGEBRA LINIOWA Z ELEMENTAMI GEOMETRII ANALITYCZNEJ
ALGEBRA LINIOWA Z ELEMENTAMI GEOMETRII ANALITYCZNEJ WSHE, O/K-CE 10. Homomorfizmy Definicja 1. Niech V, W będą dwiema przestrzeniami liniowymi nad ustalonym ciałem, odwzorowanie ϕ : V W nazywamy homomorfizmem
WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI
WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI Regresja 1. Metoda najmniejszych kwadratów-regresja prostoliniowa 2. Regresja krzywoliniowa 3. Estymacja liniowej funkcji regresji 4. Testy istotności współczynnika regresji liniowej
METODY KOMPUTEROWE W MECHANICE
METODY KOMPUTEROWE W MECHANICE wykład dr inż. Paweł Stąpór laboratorium 15 g, projekt 15 g. dr inż. Paweł Stąpór dr inż. Sławomir Koczubiej Politechnika Świętokrzyska Wydział Zarządzania i Modelowania
Matematyka stosowana i metody numeryczne
Ewa Pabisek Adam Wosatko Piotr Pluciński Matematyka stosowana i metody numeryczne Konspekt z wykładu 8 Interpolacja Interpolacja polega na budowaniu tzw. funkcji interpolujących ϕ(x) na podstawie zadanych
Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali
Poradnik Inżyniera Nr 18 Aktualizacja: 09/2016 Analiza stanu przemieszczenia oraz wymiarowanie grupy pali Program: Plik powiązany: Grupa pali Demo_manual_18.gsp Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie
Projekt nr 1. Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI Projekt nr 1 Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej
Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. EN :2004
Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. EN 1992-1-1:2004 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 5 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 13 (x6.000m, y24.000m); 12 (x18.000m, y24.000m) Profil: Pr 350x800