Zbiory intuicyjne w prognozowaniu rynku finansowego

Transkrypt

1 1 Krzysztof Piasecki Roger Ziomek Zbiory intuicyjne w prognozowaniu rynku finansowego Problem badawczy Jednym z zadań stojących przed inwestorem lokującym swoje środki finansowe na rynku kapitałowym, jest obniżenie kosztów transakcyjnych inwestycji portfelowych. Cel ten osiąga się zazwyczaj poprzez redukcję liczby instrumentów finansowych mogących wejść w skład portfela inwestycyjnego. Optymalnym wyborem potencjalnych składników portfela byłby wybór tych instrumentów finansowych, które w najbliższej przyszłości będą efektywne. Pojęcie efektywny instrument finansowy jest pojęciem precyzyjnym jedynie w normatywnych modelach rynków finansowych. W praktyce rynków finansowych spotykamy się jednak z problemem nieprecyzyjność pojęcia efektywny instrument finansowy. Przyczyną takiego stanu rzeczy jest wielokrotnie odnotowywany dla obserwacji na rynku finansowym brak zachowania epistemologicznej zasady generalizacji historycznej 1. Także inwestorzy deklarujący inwestowanie w instrumenty efektywne, inwestują na ogół w niebędące efektywnymi w rozumieniu teorii normatywnej. Nieprecyzyjność ta opisywana była często za pomocą zbiorów rozmytych. Kompetentną i zauważalną monografią przedstawiającą uzyskane w tym zakresie wyniki jest [2]. W ten nurt badań wplotły się prace [4] i [5]. Istotnym rozszerzeniem opisu nieprecyzji są zbiory intuicyjne Atanassova [1]. Z pojęciem tym związane jest bogate uniwersalne instrumentarium formalne publikowane w rozproszonej literaturze. W pracy [8] zaproponowano zastosowanie zbiorów intuicyjnych do opisu nieprecyzyjnego pojęcia efektywny instrument finansowy 2. Funkcje przynależenia i nieprzynależenia tego modelu oszacowano w pracy [9]. Wykorzystano tutaj szeregi czasowe notowań pochodzących z drugiego półrocza 2008 roku. Uzyskany model empiryczny wykorzystano następnie do wskazania tych instrumentów finansowych, które w pierwszym półroczu 2009 roku dadzą ponadprzeciętne zyski. W zadaniu tym oszacowany model efektywnego instrumentu finansowego miał cechy narzędzia ex ante. Dodatkowo w przeprowadzonym zadaniu wyboru wykorzystano pewne prawdopodobieństwa wyznaczone ex post. W tej sytuacji przeprowadzone badanie miało charakter jedynie poznawczy. Udało się wykazać, że zastąpienie zbiorów rozmytych poprzez 1 Porównaj na przykład w [3], [5], [6], [7], [8] 2 Pomimo intensywnego stosowania wyszukiwarek bibliograficznych autorom nie udało się znaleźć literatury opisującej stosowanie zbiorów intuicyjnych analizie rynków finansowych. Autorzy będą wdzięczni za wszelkie informacje na ten temat przekazane na adres. k.piasecki@ue.poznan.pl.

2 2 zbiory intuicyjne w wyraźny sposób podnosi jakość wyboru potencjalnych składników przyszłych portfeli inwestycyjnych. Wobec stosowania danych ex post opisana w [9] metoda wyboru instrumentów finansowych pozbawiona była wartości użytkowej. W pracy niniejszej opisany w [9] model efektywnego instrumentu finansowego zostanie wykorzystany dla wyboru składników portfela jako narzędzie prognostyczne służące do wskazania tych instrumentów finansowych, które dadzą ponadprzeciętne zyski. Oznacza to, że do wyboru tych instrumentów zostaną wykorzystane jedynie informacje ex ante. 2. Intuicyjny zbiór efektywnych instrumentów finansowych Do wyznaczenia intuicyjnego zbioru efektywnych instrumentów finansowych wykorzystane zostanie uogólnienie opisanego w [5] dyskretnego modelu Markowitza. Rozważamy zbiór instrumentów finansowych. (1) W celu pomiaru efektywności poszczególnych instrumentów finansowych wyznaczamy zbiór momentów czasowych obserwacji (2) Dla każdego momentu obserwacji określamy podzbiór instrumentów finansowych obserwowanych w tym czasie. Następnie, na drodze pomiaru, każdemu instrumentowi finansowemu przyporządkowujemy parę liczb, gdzie poszczególne symbole oznaczają: obserwowana w momencie czasowym oczekiwana stopa zwrotu z inwestycji w instrument finansowy, wariancja stopy zwrotu z inwestycji w instrument finansowy. Reguła Markowitza nakazuje wybierać efektywne na drodze maksymalizacji oczekiwanej stopy zwrotu przy jednoczesnej minimalizacji wariancji. Wybierzmy ustalony moment czasowy obserwacji instrumentów finansowych. Postulat zgodnego z kryterium maksymalizacji zysku wyboru efektywnych instrumentów finansowych prowadzi do określenia na zbiorze obserwowanych instrumentów finansowych preporządku zdefiniowanego za pomocą zależności. (3) Zapis czytamy z punktu widzenia zysku instrument finansowy jest nie gorszy od instrumentu finansowego. Postulat zgodnego z kryterium minimalizacji ryzyka wyboru efektywnych instrumentów finansowych prowadzi do określenia na zbiorze obserwowanych instrumentów

3 3 finansowych preporządku zdefiniowanego za pomocą zależności. (4) Zapis czytamy z punktu widzenia ryzyka instrument finansowy jest nie gorszy od instrumentu finansowego. Równoczesne uwzględnienie postulatów maksymalizacji miary zysku i minimalizacji miary ryzyka prowadzi nas do uznania za efektywny każdy taki instrument finansowy, który jest elementem optimum Pareto wyznaczonego przez porównanie wielokryterialne. Odwrotność reguły Markowitza nakazuje wybierać nieefektywne na drodze minimalizacji zysku przy jednoczesnej maksymalizacji ryzyka. Postulat zgodnego z kryterium minimalizacji zysku wyboru nieefektywnych instrumentów finansowych prowadzi do określenia na zbiorze obserwowanych instrumentów finansowych preporządku zdefiniowanego za pomocą zależności. (5) Zapis czytamy z punktu widzenia miary zysku instrument finansowy jest nie lepszy od instrumentu finansowego. Postulat zgodnego z kryterium maksymalizacji ryzyka wyboru nieefektywnych instrumentów finansowych prowadzi do określenia na zbiorze obserwowanych instrumentów finansowych preporządku zdefiniowanego za pomocą zależności. (6) Zapis czytamy z punktu widzenia ryzyka instrument finansowy jest nie lepszy od instrumentu finansowego. Równoczesne uwzględnienie postulatów minimalizacji miary zysku i maksymalizacji miary ryzyka prowadzi nas do uznania za nieefektywny każdy taki instrument finansowy, który jest elementem optimum Pareto wyznaczonego przez porównanie wielokryterialne. Mówiąc tutaj efektywny (nieefektywny) instrument finansowy, mamy na myśli jedynie jego efektywność (nieefektywność) względem wszystkich instrumentów finansowych pochodzących ze zbioru. Jedynie o instrumentach finansowych pochodzących ze zbioru wiemy, że są efektywne. Prowadząc dalsze rozważania musimy jednak pamiętać, że w pewnych możliwych, choć rzadko spotykanych, sytuacjach optima Pareto i mogą być nierozdzielne. W tej sytuacji jedynie o instrumentach finansowych pochodzących ze zbioru wiemy, że nie są efektywne. Właściwość nie bycia efektywnym nazywać będziemy w

4 4 skrócie antyefektywnością. O pozostałych instrumentów finansowych, to jest o instrumentach pochodzących ze zbioru orzekamy, że brak wiedzy dostatecznej do rozstrzygnięcia, czy dany instrument jest efektywny, czy też antyefektywny. W [9] stwierdzono, że właściwym narzędziem do syntezy wniosków formułowanych w poszczególnych momentach obserwacji jest wyznaczenie częstości: zakwalifikowania poszczególnych instrumentów finansowych jako efektywnych, zakwalifikowania poszczególnych instrumentów finansowych jako antyefektywnych. Częstości te odpowiednio nazywać będziemy stopniem efektywności i stopniem antyefektywności danego instrumentu finansowego. W celu wyznaczenia tych stopni, najpierw dla każdego instrumentu finansowego wyznaczamy krotność obserwacji tego instrumentu. (7) Dla przypadku stopień efektywności wyznaczamy z zależności. (8) W pozostałych przypadkach uznajemy, że stopień efektywności jest równy zeru. Dla przypadku stopień antyefektywności wyznaczamy z zależności. (9) W pozostałych przypadkach uznajemy, że stopień antyefektywności jest równy zeru. Stopień efektywności wyznacza w ten sposób funkcję przynależenia. Równocześnie stopień antyefektywności wyznacza w ten sam sposób funkcję nieprzynależenia. Wszystkie te działania prowadzą do wyznaczenia zbioru intuicyjnego (10) efektywnych instrumentów finansowych. 3. Wybór składników portfela inwestycyjnego Opisany w Części 2 zbiór instrumentów finansowych identyfikować będziemy ze zbiorem wszystkich akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych SA w Warszawie (WGPW). Osiągniecie ponadprzeciętnych korzyści na parkiecie WGPW będziemy identyfikować z osiągnięciem stopy zwrotu ex post przekraczającej stopę zwrotu ex post z WIG. Jeśli posiadanie danego instrumentu finansowego w danym okresie czasu da ponadprzeciętne korzyści, to stwierdzamy, że instrument ten osiągnął sukces rynkowy. Każdy

5 5 dokonany wybór potencjalnych składników portfela nazywać będziemy bazą portfela. Wyznaczenie dowolnej bazy portfela powinno przebiegać na drodze wyboru takich instrumentów finansowych, co do których spodziewamy się, że osiągną sukces rynkowy. Wartość prawdopodobieństwa osiągnięcia sukcesu rynkowego przez wchodzące w skład danej bazy portfela wyznaczamy jako częstość osiągnięcia sukcesu rynkowego przez wchodzące w jej skład. Postępowanie takie jest uzasadnione postacią nieobciążonego estymatora prawdopodobieństwa osiągnięcia sukcesu w schemacie Bernoulliego. Prawdopodobieństwo sukcesu rynkowego stosować będziemy jako kryterium oceny ex post jakości dokonanego wyboru bazy portfela. Z oczywistych względów stosowanie tego kryterium nie może mieć miejsca w rzeczywistej sytuacji decyzyjnej. Dobry wybór przyszłej bazy portfela może być dokonany jedynie w oparciu o przesłanki ex ante. Poniżej przedstawimy taką metodę wyboru przyszłej bazy portfela, która będzie spełniać powyższe ograniczenie. Analizie poddamy wszystkie wyznaczone dla każdej spółki akcyjnej szeregi czasowe codziennych notowań cen zamknięcia na WGPW pochodzące z lat Okres ten podzieliśmy na kolejne półrocza. Każde z tych półroczy traktowaliśmy jako powtórzenie naszych obserwacji. Stosując metodę opisaną w poprzedniej części, dla każdego z tych półroczy wyznaczyliśmy zbiór intuicyjny (10) efektywnych instrumentów finansowych Podobnie, jak w [9], oczekiwaną stopę zwrotu wyznaczano jako średnią arytmetyczną kolejnych 5 jednodniowych stóp zwrotu ex ante. W każdym półroczu zawsze znajdowały się spółki notowane tak rzadko, że w całym półroczu nie można było wyznaczyć 5 jednodniowych stóp zwrotu ex ante. Spółki te pomijano w przy wyznaczaniu bazy przypisanej kolejnemu półroczu. W celu oceny ex post jakości dyskutowanych metod wyboru bazy portfela, każdemu z półroczy lat przypisano półroczne stopy zwrotu osiągnięte w kolejnym półroczu. Stopy te wyznaczono ex post dla każdej spółki akcyjnej notowanej na WGPW i dla WIG. W [9] wskazano na minimalizację stopnia efektywności (kryterium A) i maksymalizację stopnia antyfektywności (kryterium B) jako na kryteria wyboru bazy portfela. Dodatkowo, w celu podniesienia reprezentatywności wykorzystywanych przesłanek zastosowano maksymalizację krotności obserwacji jednodniowych stóp zwrotu (kryterium R). Każde z opisanych powyżej kryteriów było reprezentowane przez preporządek. W pierwszym kroku każdej z tych optymalizacji badane spółki porządkowano w ciąg niemalejący w rozumieniu zastosowanego kryterium optymalizacji. Następnie w drugim kroku optymalizacji odrzucano pewną ilość początkowych spółek tego ciągu. Spółki te odrzucano tak długo, dopóki rosło wyznaczone ex post prawdopodobieństwo osiągnięcia sukcesu rynkowego przez pozostałe spółki. W [9] zastosowano następującą sekwencję kryteriów: R A B. W proponowanej w tej pracy metodzie wyboru bazy został zmodyfikowany drugi krok każdego zastosowanego kryterium optymalizacji.

6 6 Zaproponowaliśmy, aby z każdego z rozpatrywanych ciągów spółek odrzucamy pewną ilość początkowych spółek tego ciągu. Ilość odrzuconych spółek kształtowano w ten sposób, aby ilość pozostawionych spółek była możliwie bliska połowie liczby rozpatrywanych. Konsekwentnie stosowano tutaj zasadę, że wszystkie spółki o identycznej wartości funkcji kryterialnej są równocześnie odrzucane lub akceptowane. Nie można było jednak tutaj wykluczyć tego, że ostateczny kształt bazy portfela zależy od zastosowanej sekwencji kryteriów. Z tej przyczyny w tej pracy porównywano efekty uzyskiwane przy pomocy wyróżnionych sekwencji stosowanych kryteriów optymalizacji. Przydatność zaproponowanej metody wyboru badano dla dwóch wariantów. W pierwszym wariancie rozpatrywano w każdym półroczu wszystkie dostępne. Rozpatrywano tutaj sekwencje kryteriów A B i B A. W drugim wariancie ograniczono się jedynie do zbioru reprezentatywnych instrumentów finansowych. Zbiór ten został utworzony po zastosowania kryterium R optymalizacji dla zbioru wszystkich dopuszczalnych instrumentów finansowych. Oznaczało to, że badano tutaj sekwencje kryteriów R A B i R B A. Dla wariantu obejmującego wszystkie dostępne w każdym półroczu wyznaczono prawdopodobieństwo osiągnięcia sukcesu rynkowego przez dowolny dostępny instrument finansowy. W ten sposób stworzono punkt odniesienia do oceny ewentualnych korzyści osiągniętych po zastosowanych wyborach bazy portfela. Następnie badano przydatność sekwencji wyboru A B i B A. Dla sekwencji A B wyznaczono prawdopodobieństwo osiągnięcia sukcesu rynkowego po pierwszym wyborze i prawdopodobieństwo osiągnięcia sukcesu rynkowego po drugim wyborze. Dla sekwencji B A wyznaczono prawdopodobieństwo osiągnięcia sukcesu rynkowego po pierwszym wyborze i prawdopodobieństwo osiągnięcia sukcesu rynkowego po drugim wyborze. Dla wariantu obejmującego wszystkie reprezentatywne instrumenty finansowe w każdym półroczu wyznaczono prawdopodobieństwo osiągnięcia sukcesu rynkowego przez dowolny reprezentatywny instrument finansowy. W ten sposób stworzono punkt odniesienia do oceny ewentualnych korzyści osiągniętych po zastosowanych wyborach bazy portfela. Następnie badano przydatność zastosowania tutaj sekwencji wyboru R A B i R B A. Dla sekwencji R A B wyznaczono prawdopodobieństwo osiągnięcia sukcesu rynkowego po drugim wyborze i prawdopodobieństwo osiągnięcia sukcesu rynkowego po trzecim wyborze. Dla sekwencji R B A wyznaczono prawdopodobieństwo osiągnięcia sukcesu rynkowego po pierwszym wyborze i prawdopodobieństwo osiągnięcia sukcesu rynkowego po drugim wyborze. Należy tutaj jednak pamiętać, że w każdym z rozpatrywanych wariantów

7 7 mamy do czynienia z innym zbiorem zdarzeń elementarnych. Fakt ten powoduje, że w każdym z tych wariantów wyznaczamy odmienny rozkład prawdopodobieństwa. Wartości tych prawdopodobieństw wyznaczono dla każdego półrocza odrębnie i traktowano je dalej, jako obserwacje prawdopodobieństw osiągnięcia sukcesu rynkowego. Wyniki tych obliczeń przedstawiono w Tabeli 1. Tu i w kolejnych tabelach pogrubioną czcionką zaznaczono wszystkie te prawdopodobieństwa osiągnięcia sukcesu rynkowego przez takie bazy portfela, które są lepsze od bazy portfela obejmującej wszystkie rozpatrywane w danym wariancie. Łatwo można stwierdzić, że wnioski wyciągnięte w pracy [9] były przesadnie optymistyczne. Tabela 1. Obserwowane na WGPW prawdopodobieństwa sukcesu rynkowego Półrocze ex ante Sekwencja kryteriów Dostępne Reprezentatywne A B B A A B B A 1poł p 0 0,3578 0,3578 0,4789 0,4789 p 1 0,3652 0,2051 0,4545 0,3261 P 2 0,2264 0,1167 0,2353 0, poł p 0 0,3203 0,3203 0,3621 0,3621 p 1 0,3761 0,2430 0,3393 0,2727 P 2 0,2500 0,2222 0,2500 0,2609 1poł p 0 0,3070 0,3070 0,3017 0,3017 p 1 0,2845 0,2708 0,2807 0,2059 P 2 0,2444 0,2245 0,1875 0, poł p 0 0,4378 0,4378 0,4273 0,4273 p 1 0,4352 0,4091 0,4286 0,4211 P 2 0,3333 0,3696 0,3158 0,3158 1poł p 0 0,4579 0,4579 0,5459 0,5459 p 1 0,4364 0,4167 0,5096 0,6053 P 2 0,2857 0,2308 0,5833 0, poł p 0 0,6570 0,6570 0,7000 0,7000 p 1 0,6635 0,7222 0,6111 0,8750 P 2 0,7755 0,7414 0,8947 0,9000 Źródło: Obliczenia własne

8 8 Tabela 1. Obserwowane na WGPW prawdopodobieństwa sukcesu rynkowego (ciąg dalszy ) Dane ex ante Sekwencja kryteriów Dopuszczalne Reprezentatywne A B B A A B B A 1poł p 0 0,3619 0,3619 0,3010 0,3010 p 1 0,3364 0,4375 0,2308 0,2188 P 2 0,3571 0,3617 0,0667 0, poł p 0 0,3162 0,3162 0,2705 0,2705 p 1 0,3475 0,3469 0,3509 0,3000 P 2 0,3409 0,3462 0,5333 0,4762 1poł p 0 0,3855 0,3855 0,3696 0,3696 p 1 0,3551 0,3750 0,3731 0,3462 P 2 0,3396 0,3509 0,3200 0, poł p 0 0,5632 0,5632 0,5578 0,5578 p 1 0,5691 0,5691 0,5000 0,5263 P 2 0,5135 0,5135 0,3333 0,5417 1poł p 0 0,5709 0,5709 0,5771 0,5771 p 1 0,6031 0,5856 0,6036 0,5455 P 2 0,6078 0,6316 0,5778 0, poł p 0 0,5282 0,5282 0,5309 0,5309 p 1 0,4792 0,4524 0,4608 0,4382 P 2 0,4754 0,4844 0,4545 0,4545 1poł p 0 0,2862 0,2862 0,2723 0,2723 p 1 0,3310 0,1892 0,3043 0,1525 P 2 0,1607 0,1842 0,1087 0, poł p 0 0,3406 0,3406 0,3197 0,3197 p 1 0,3135 0,2795 0,2901 0,3048 P 2 0,2353 0,2778 0,2500 0,2500 1poł p 0 0,4157 0,4157 0,4174 0,4174 p 1 0,4095 0,4561 0,3708 0,5000 P 2 0,5484 0,4655 0,4545 0, poł p 0 0,5358 0,5358 0,5854 0,5854 p 1 0,5887 0,5221 0,6842 0,6744 P 2 0,6857 0,6034 0,8235 0,7619 Źródło: obliczenia własne

9 9 Następnie, poszukując właściwego sposobu wyboru bazy portfela wyznaczono oceny prawdopodobieństwa osiągnięcia sukcesu rynkowego w dowolnym półroczu. Zastosowano tutaj nieobciążony estymator prawdopodobieństwa sukcesu w schemacie Bernoulliego. Dla każdego wariantu oszacowano tutaj: prawdopodobieństwa osiągnięcia sukcesu rynkowego przez dowolny rozpatrywany instrument finansowy; prawdopodobieństwa i interpretowane jako prawdopodobieństwa osiągnięcia sukcesu rynkowego przez instrument finansowy pochodzący z bazy portfela wyznaczonej po pierwszym wyborze; prawdopodobieństwa i interpretowane jako prawdopodobieństwa osiągnięcia sukcesu rynkowego przez instrument finansowy pochodzący z bazy portfela wyznaczonej po drugim wyborze; Tabela 2. Wyniki nieobciążonej estymacji prawdopodobieństw osiągnięcia sukcesu rynkowego na WGPW Dopuszczalne Reprezentatywne Sekwencja kryteriów A B B A R A B R B A Źródło: Obliczenia własne 0,4331 0,4331 0,4331 0,4331 0,4354 0,4139 0,4199 0,4078 0,4173 0,3974 0,3807 0,3940 Jest wyraźnie widoczne, że zastosowanie dowolnej sekwencji kryteriów A i B w niewielkim stopniu obniża jakość wybranej w ten sposób bazy portfela. Skłania to do rozważenia możliwości zastosowania dopełnień dotychczasowo stosowanych kryteriów A i B. w tej sytuacji badać będziemy efekty zastosowania kryteriów maksymalizacji stopnia efektywności (kryterium A) i minimalizacji stopnia antyefektywności (kryterium B). Dla każdego z wariantów badań pod uwagę bierzemy następujące sekwencje kryteriów: A B, A B, A B, B A, B A i B A. Korzystając z elementarnych właściwości prawdopodobieństwa wyznaczono zależności określające poszczególne prawdopodobieństwa osiągnięcia sukcesu rynkowego, (11), (12), (13), (14), (15)

10 10, (16), (17). (18) Tabela 3. Prawdopodobieństwa osiągnięcia sukcesu pierwszym wyborze Tabela 4. Prawdopodobieństwa sukcesu rynkowego po drugim wyborze rynkowego na WGPW po Dopuszczalne Reprezentatywne Kryterium wyboru A B A B 0,4354 0,4139 0,4199 0,4078 0,4308 0,4523 0,4463 0,4584 Źródło: Obliczenia własne Sekwencja kryteriów Dopuszczalne Reprezentatywne instrumenty finansowe A A A A B 0,4173 0,4105 0,4016 0,4140 B 0,4535 0,4511 0,4382 0,4786 Sekwencja kryteriów A A A A B 0,3940 0,4304 0,4016 0,4216 B 0,4734 0,4312 0,4458 0,4786 Źródło: Obliczenia własne. Przeprowadzone obliczenia wyraźnie wskazują, że najkorzystniejszą kombinacją kryteriów wyboru jest maksymalizacja stopnia efektywności a następnie minimalizacja stopnia antyefektywności zastosowana do reprezentatywnych instrumentów finansowych. Należy też odpowiedzieć sobie na pytanie, jakie znaczenie ma wzrost prawdopodobieństwa sukcesu rynkowego od 0,4331 do 0,4786. Można to ocenić porównując bazę portfela wyznaczoną za pomocą zaproponowanej metody z przypadkową bazą określoną na drodze wylosowania 1/8 notowanych instrumentów finansowych. Obie bazy będą miały zbliżoną liczebność instrumentów finansowych ogółem. Należy jednak oczekiwać, że instrumentów finansowych dających w najbliższej przyszłości ponadprzeciętne zyski będzie w wyznaczonej bazie o 10% więcej, niźli byłoby ich w przypadkowej bazie.

11 11 Podsumowanie Przeprowadzone badanie wykazało, że wnioski wynikające z analizy jednego półrocza mogą w istotny sposób odbiegać od prawidłowości obserwowanej w dłuższym okresie czasu. Z drugiej strony otrzymane wnioski są identyczne z postawionymi i [8] i teoretycznie uzasadnionymi zaleceniami zastosowanie kryteriów maksymalizacji stopnia efektywności i minimalizacji stopnia antyefektywności. Zgodność uzyskanych tutaj wniosków empirycznych z zaprezentowaną w [8] teorią normatywną podnosi walor poznawczy i wiarygodność uzyskanych wyników. Uzyskane wyniki nakłaniają do podjęcia dalszych badań empirycznych nad zaproponowaną metodą wyboru bazy portfela. Wydaje się słusznym ograniczenie dalszych badań do kombinacji kryteriów sugerowanych w [8]. W pierwszej kolejności należy do tego przypadku zbadać rozkłady prawdopodobieństw sukcesów rynkowych. Szczegółowych studiów też wymaga zastosowana tutaj procedura optymalizacji. Literatura [1] Atanassov K., Intuitionistic fuzzy sets, Fuzzy Sets and Systems, 1986, 20 (1). [2] Fang Yong; Lai Kin Keung; Wang Shouyang: Fuzzy portfolio optimization. Theory and methods, Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems 609. Springer, Berlin, [3] Piasecki K., Serafin M., Świątczak Ł., Analiza porównawcza strategii inwestowania na GPW w Warszawie [w:] Smoluk A.,[red.], Dydaktyka matematyki, Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu Nr 1117, Wrocław, [4] Piasecki K., Rozmyta efektywność portfela, [w:] Chrzan P.[red.], Metody matematyczne, ekonometryczne, i komputerowe w finansach i ubezpieczeniach Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej im. Karola Adamieckiego w Katowicach, Katowice [5] Piasecki K., Tomasik E., O sposobie nieprecyzyjnego określenia rozkładu stopy zwrotu, [ w:] Tarczyński W. [red.] Rynek kapitałowy, skuteczne inwestowanie, Studia i Prace Wydziału Nauk Ekonomicznych i Zarządzania nr 9, Uniwersytet Szczeciński, Szczecin [6] Piasecki K., O sposobie poszukiwania dobrej metody inwestowania na giełdzie. [w:] Hozer J. [red.], Metody ilościowe w ekonomii, Uniwersytet Szczeciński, Studia i Prace Wydziału Nauk Ekonomicznych i Zarządzania nr 11, Szczecin [7] Piasecki K., Zastosowanie testu CAPM do nieprecyzyjnego określenia efektywności papieru wartościowego [w:] Chrzan P.[red.], Metody matematyczne, ekonometryczne, i komputerowe w finansach i ubezpieczeniach Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej im. Karola Adamieckiego w Katowicach, Katowice [8] Piasecki K., Zbiory intuicyjne w analizie rynku finansowego możliwości i perspektywy (praca przyjęta do druku) [9] Piasecki K. Ziomek R. Intuitionistic sets in financial market analysis case study (praca przyjęta do druku).

12 12 prof. dr hab. Krzysztof Piasecki Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu mgr Roger Ziomek Wyższa Szkoła Bankowa w Poznaniu Streszczenie Prognoza efektywności instrumentów finansowych została opisana jako zbiór intuicyjny. Jako kryterium wyboru składników portfela finansowego zaproponowano dwukryterialną optymalizację stopnia efektywności i stopnia antyefektywności. Przeprowadzono badanie szeregów czasowych notowań na WGPW. Głównym celem tego badania była weryfikacja przydatności proponowanego modelu. Dodatkowo dyskutowano tutaj szczegółową postać zastosowanego porównania dwukryterialnego. Intuitionistic sets for financial market forecasting Abstract The forecast of effectiveness of financial instruments forecast was described as an intuitionistic set. Bicriterial comparison of the effectiveness degree and the ineffectiveness one was suggested as criterion for choosing financial portfolio components. An investigation of time series of quotations on Warsaw Stock Exchange was carried out. Verification of usefulness of proposed model was the main aim of this examination. Additionally here a detailed form of the applied bicriterial comparison was discussed.