Zastosowanie testu CAPM do nieprecyzyjnego określenia efektywności papieru wartościowego

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zastosowanie testu CAPM do nieprecyzyjnego określenia efektywności papieru wartościowego"

Transkrypt

1 1 Krzysztof Piasecki Akademia Ekonomiczna w Poznaniu Zastosowanie testu CAPM do nieprecyzyjnego określenia ektywności papieru wartościowego Problem badawczy W klasycznym ujęciu instrument finansowy nazywamy ektywnym, jeśli oczekiwana stopa zwrotu z tego instrumentu jest maksymalną stopą zwrotu możliwą do osiągnięcia przy zadanym poziomie ryzyka. Oczywistym jest, że racjonalnie zachowujący się inwestorzy powinni inwestować jedynie w ektywne instrumenty finansowe. W praktyce jednak tak nie jest. Inwestorzy inwestują wielokrotnie w takie instrumenty finansowe, które są jedynie zbliżone do ektywnych. W [KP5] wskazano, że wyjaśnieniem takiej sytuacji może być nieprecyzyjne określenie samego pojęcia ektywności instrumentu finansowego. Do opisu tej nieprecyzji zasugerowano tam zastosować teorię podzbiorów rozmytych. Sugestia ta została uzasadniona w oparciu o przesłanki formalne. Następnie w [KP6] zaproponowaną pewną ekonometryczną metodę wyznaczania funkcji przynależności rozmytego podzbioru ektywnych instrumentów finansowych. Wykorzystano tam adaptację pochodzącej od Markowitz a klasycznej dinicji ektywnego instrumentu finansowego. W niniejszej pracy zostanie zaproponowana kolejna ekonometryczna metoda wyznaczania rozmytego podzbioru ektywnych instrumentów finansowych. Tym razem wykorzystana zostanie znana relacja pomiędzy ektywnością instrumentu finansowego, a faktem istnienia modelu CAPM opisującego zmienność oczekiwanej stopy zwrotu z tego instrumentu. 1. Wybrane pojęcia teorii zbiorów rozmytych. pojęcia Rozważania nasze ograniczymy do rodziny 0,1 R wszystkich podzbiorów rozmytych w przestrzeni liczb rozmytych. Dowolny rozmyty podzbiór A ~ 0, 1 R reprezentować będziemy przy pomocy jego funkcji przynależności A : R 0,1. W całej pracy zakładać będziemy, że działania sumy, iloczynu i dopełnienia zbiorów rozmytych zostały określone w sposób zaproponowany pierwotnie przez L. A. Zadeha.

2 2 Liczbą rozmytą (Dubois, Prade, 1979) nazywamy każdy podzbiór ~ rozmyty M 0, 1 R spełniający dodatkowo warunki, (1) x, z R : y min x, z y. (2) M Niech będzie dana ustalona przestrzeń probabilistyczna,, P. Wtedy dowolny probabilistyczny zbiór (Hirota, 1981) liczb rzeczywistych Ĥ jest dany jako rodzina zbiorów rozmytych ~ R H 0,1 : indeksowana przez zdarzenia elementarne. H ~ przynależności Każdy zbiór rozmyty jest reprezentowany przy pomocy funkcji, : R 0,1. Oznacza to, że zbiór probabilistyczny H Ĥ jest reprezentowany jednoznacznie przez indeksowaną rodzinę funkcji, : R 0,1. Stopień przynależenia dowolnej przynależności H liczby rzeczywistej do zbioru probabilistycznego Ĥ określamy wtedy jako funkcję H x, : 0,1. Dodatkowo zakładamy tutaj, że stopień przynależenia dowolnej liczby rzeczywistej do zbioru probabilistycznego jest zmienną losową na ciele zdarzeń losowych. W szczególnym przypadku także dowolną zmienną losowej : R na możemy jednoznacznie opisać przy pomocy zbioru probabilistycznego reprezentowanego przez poniższą rodzinę funkcji przynależności M 1 x, : x, (3) 0 x. Oczekiwaniami zbioru probabilistycznego Ĥ nazywamy zbiór ~ Hˆ 0, 1 reprezentowany w jednoznaczny sposób przez : R 0,1 określoną przy pomocy rozmyty R funkcję przynależności tożsamości H, dp (4) H x H x M

3 3 i nazywaną dalej rozkładem oczekiwań. Jeśli zbiór probabilistyczny ˆ reprezentuje zmienna losową : R, to wtedy rozkład jego oczekiwań jest identyczny z funkcją gęstości rozkładu zmiennej losowej. Założenie, że zbiór probabilistyczny Ĥ jest reprezentowany przez indeksowaną rodzinę liczb rozmytych nie jest warunkiem dostatecznym na to, aby oczekiwania ~ H były liczbą rozmytą. Dla dowolnego podzbioru rozmytego A ~ 0, 1 R wprowadzamy pojęcie wartości przeciętnej A ~ zdiniowanej w następujący sposób ~ A x R A x dx. (5) Jeśli zbiór probabilistyczny ˆ reprezentuje zmienna losową ~ : R, to wtedy wartość przeciętna jego oczekiwań ˆ jest identyczna z wartością oczekiwaną zmiennej losowej. Stanowi to przesłankę do uogólnienia pojęcia wartości oczekiwanej do przypadku dowolnego probabilistycznego zbioru Ĥ liczb rzeczywistych. Wartością oczekiwaną probabilistycznego zbioru Ĥ liczb rzeczywistych daną przy pomocy zależności nazywamy liczbę Ĥ ~ H H ˆ x x, ˆ dpdx. (6) R H Przyjęcie powyższej dinicji oznacza, że wartość oczekiwaną identyfikujemy z wartością przeciętną oczekiwań. Posługiwanie się wartością oczekiwaną zamiast posługiwaniem się oczekiwaniami jest co prawda prostsze, ale oznacza rezygnację z dużej części dostępnej wiedzy. Dlatego wartym zalecenia jest zawsze poszerzenie analizy opartej na wartościach oczekiwanych o analizę opartą o rozkłady oczekiwań. 2.Model reprezentacji instrumentu finansowego Niech będzie dany zbiór elementarnych stanów rynku finansowego obejmujących też stany wiedzy ekspertów i inwestorów o tymże rynku finansowym. Dla pewnego ciała zdarzeń losowych

4 4 2 znany jest rozkład prawdopodobieństwa P : 0,1. Jeśli posiadane informacje o rynku finansowym nie pozwalają na sprecyzowanie takiego rozkładu, to wtedy możemy się posłużyć zasadą totalnej ignorancji Walda. Rozważamy ekty zainwestowania w pewien ustalony instrument finansowy na zadany okres czasu. Każdemu elementarnemu stanowi przypisujemy elementarną prognozę stopy zwrotu z tego instrumentu daną jako liczba rozmyta r~ reprezentowana przez funkcję przynależności, : R 0,1. W ten sposób otrzymujemy probabilistyczny zbiór R ˆ ~ r : nazywany dalej prognozą stopy zwrotu. Zakładamy tutaj, że dla dowolnej liczby rzeczywistej R x, przynależności do prognozy stopy x jej stopień zwrotu Rˆ jest zmienna losową. Korzystają teraz kolejno z (4) i (6) wyznaczamy rozkład oczekiwań stopy zwrotu : R 0,1 dany przy pomocy tożsamości x x, dp, (7) oraz oczekiwaną stopę zwrotu r R x x, dpdx. (8) Każdą z wartości rozkładu oczekiwań x interpretujemy jako ocenianą w ujęciu logiki wielowartościowej wartość logiczną zdania Stopa zwrotu osiągnie wartość x. Zauważmy tutaj, że zastąpienie porównywania oczekiwanych stóp zwrotu poprzez porównywanie rozkładów oczekiwań prowadzi do uogólnienia kryterium dominacji stochastycznej (Bava,1975) do przypadku rozmytej relacji określonej na zbiorze stóp zwrotu prognozowanych przy pomocy zbiorów probabilistycznych. Korzystanie z prognozy stopy zwrotu przy zarządzaniu inwestycjami finansowymi jest między innymi obarczone ryzykiem niepewności wynikającym z niewiedzy na temat przyszłego stanu 0 świata finansowego. Cechy tego ryzyka zwyczajowo określa się przy pomocy analizy właściwości kwadratu różnicy pomiędzy poszczególnymi prognozami stopy zwrotu a oczekiwana stopą zwrotu. W

5 5 przypadku prognoz stopy zwrotu danych jako liczby rozmyte, dla dowolnego stanu kwadrat różnicy elementarnej rozmytej prognozy stopy zwrotu r~ i oczekiwanej stopy zwrotu r jest liczbą rozmyta opisaną przy pomocy funkcji przynależności max r x,, r x, x, x 0, (9) 0 x 0. W ten sposób kwadrat różnicy prognozy stopy zwrotu Rˆ i oczekiwanej stopy zwrotu r został przedstawiony jako probabilistyczny zbiór ˆ jednoznacznie określony przez rodzinę funkcji przynależności (9) nazywany dalej kwadratem residuum stopy zwrotu. W [KP5] pokazano, że w przypadku rozpatrywania stopy zwrotu danej jako zbiór 2 probabilistyczny Rˆ, wariancja stopy zwrotu jest zdiniowana jako oczekiwany kwadrat residuum stopy zwrotu wyznaczany za pomocą zależności R 2 x x, dpdx. (10) 2 Wyznaczona w ten sposób wariancja może być wykorzystana jako ocena ryzyka niepewności. W ten sposób dowolny portfel dopuszczalny 2 w teorii Markowitza może być reprezentowany przez parę r, R lub przez parę, 0, 1 R R. W przypadku pierwszej pary zbiór portfeli ektywnych jest górna gałęzią krzywej Markowitza. Rodzi to pewne trudności aplikacyjne, gdyż inwestorzy inwestują na ogół w portfele lezące poniżej gałęzi portfeli ektywnych, a więc z punktu widzenia tej teorii w portfele nieektywne. Natomiast w przypadku, kiedy stopa zwrotu jest opisana przy pomocy swego rozkładu, zbiór portfeli ektywnych staje się podzbiorem rozmytym o nośniku rozpiętym nad zbiorem wszystkich portfeli niezdominowanych. W praktyce oznacza to, ze prawie każdy dostępny na rynku portfel dopuszczalny jest w pewnym stopniu portfelem ektywnym. Opis taki może służyć wyjaśnieniu sposobu działania inwestorów, którzy zawsze działają w mniej lub bardziej ektywny sposób. Oznacza to, że oparcie teorii Markowitza na

6 6 parze, 0, 1 R R pozwala stworzyć modele formalne bliższych realiom rynku finansowego. 3.Nieprecyjnie określony zbiór ektywnych instrumentów finansowych model normatywny Symbolem oznaczmy zbiór wszystkich dopuszczalnych instrumentów finansowych. Dowolny dopuszczalny instrument finansowy R 1 jest reprezentowany przez parę, 0, R. Niech będzie dana 0, 1 R opisująca rozkład oczekiwań stopy 0, 0 ustalona para R zwrotu i wariancję instrumentu finansowego 0 W przypadku klasycznej teorii Markowitz a, zbiór dopuszczalnych instrumentów finansowych ograniczany jest do zbioru zawierającego wszystkie dopuszczalne instrumenty finansowe reprezentowane przez pary. Wtedy zbiór instrumentów ektywnych diniujemy jako zbiór instrumentów finansowych o maksymalnej stopie zwrotu dla danej wariancji i opisujemy jako krzywą r, : r max r :,. (11). Zbiór ten jest identyczny z krzywą wyznaczoną przez tożsamość (12) Korzystając z zasady rozszerzenia Zadeha, dla przypadku zbioru dopuszczalnych instrumentów finansowych, zbiór ektywnych instrumentów finansowych zapisujemy jako parametryzowaną wartościami odchylenia standardowego rodzinę podzbiorów rozmytych opisanych przy pomocy : R 0,1 danej w następujący sposób funkcji przynależności z min max x: z x:,. (13) x Jeśli wartość z R opisuje precyzyjne oszacowanie stopy zwrotu z dopuszczalnego instrumentu finansowego z,, to wartość z jest

7 7 interpretowana jako stopień, w jakim ten portfel jest ektywny. Takie pojmowanie ektywności pozwoli wyjaśniać zachowania inwestorów, którzy werbalnie deklarując zamiar ektywnego inwestowania nie inwestują w portfele dopuszczalne lezące na krzywej portfeli ektywnych. Obiektywne przyczyny takiego stanu rzeczy opisuje liczna literatura przedmiotu. Wtedy jednak kryterium ektywności inwestowania możemy opisać, jako kryterium maksymalizacji stopnia ektywności inwestycji. Wartym podkreślenia jest fakt, że ostateczny kształt kryterium maksymalizacji stopnia ektywności portfela : R 0,1 jest zależny od postaci zbiorów probabilistycznych Hiroto opisujących stopy zwrotu z poszczególnych dopuszczalnych instrumentów finansowych. W ten naturalny sposób metodę optymalizacji inwestycji uzależniliśmy od precyzji postrzegania instrumentów finansowych składających się na rynek finansowy. Ze względu na formalne przesłanki leżące u podstaw konstrukcji tego modelu ektywności portfela, nazywamy go modelem normatywnym. Z drugiej strony nie sposób pominąć tutaj problemu złożoności obliczeniowej modelu normatywnego. Jest to cena, jaka płacimy za brak założeń szczegółowych specyfikujących model stopy zwrotu, to jest za niską złożoność logiczną tego modelu. Niska złożoność logiczna jest jednak zaletą tego modelu i z tej przyczyny model normatywny wydaje się być wart dalszych studiów. Tej wysokiej złożoności obliczeniowej przeciwstawiamy odmienny modele ektywności portfela oparte na przesłankach ekonometrycznych. 4. Nieprecyzyjnie określony zbiór ektywnych instrumentów finansowych modele ekonometryczne W [KP5] zaproponowano określenie stopnia ektywności dopuszczalnego instrumentu finansowego z, jako stopień podobieństwa tego instrumentu do ektywnego instrumentu postaci r,. Zgodnie z klasyczną ekonometryczną metodologią stopień podobieństwa pomiędzy dwoma instrumentami finansowymi będzie wzrastał wraz ze zmniejszaniem się odległości pomiędzy tymi portfelami. Do oszacowania tej odległości w [KP5] wykorzystano unormowana metrykę wyznaczoną przez metrykę Euklidesa. : R 0,1 zbioru ektywnych Dzięki temu funkcję przynależności instrumentów finansowych została określona przez tożsamość z 1 r 1. (14) z

8 8 W [KP6] do skonstruowania funkcji przynależności zbioru podstawowych wykorzystano koncepcję dyskretnego modelu Markowitz a. Niech będzie dany skończony zbiór dopuszczalnych instrumentów finansowych (15) Każdy dopuszczalny instrument finansowy stopę zwrotu ex post a j a rˆ i wariancję ex ante 2 j był tam reprezentowany przez. Informacje te są dostępne w momencie zainwestowania w dany instrument. Koszt zainwestowania w instrument finansowy identyfikujemy z ryzykiem obciążającym ten instrument. Postulat zgodnego z kryterium minimalizacji kosztów wyboru instrumentu finansowego prowadzi do określenia na zbiorze instrumentów finansowych preporządku zdiniowanego za pomocą zależności M j M k a 2 a 2 j k j. (16) Ponadto, po pewnym czasie od zainwestowania, każdemu dopuszczalnemu instrumentowi finansowemu przypisujemy stopę zwrotu ex post. Zysk uzyskany z instrumentu finansowego identyfikujemy ze stopą zwrotu ex post. Postulat zgodnego z kryterium maksymalizacji zysku wyboru instrumentu finansowego prowadzi do określenia na zbiorze instrumentów preporządku zdiniowanego za pomocą zależności r M j M rˆ rˆ (17) r k p j p k W tej sytuacji zadanie wyznaczania ektywnych instrumentów finansowych jest równoważne zadaniu równoczesnej minimalizacji kosztu i maksymalizacji zysku. Prowadzi nas to do uznania instrumentu finansowego za ektywny wtedy, jeśli jest on elementem optimum Pareto wyznaczonego przez porównanie wielokryterialne r. Jedynie wielokrotne wyznaczanie optimum Pareto w różnych momentach historii rynku kapitałowego może pozwolić na wyłonienie takich instrumentów finansowych, które możemy uznać za trwale ektywne. Studium przypadku przeprowadzone w [KP6} wykazało jednak niemożność zastosowania tutaj zasady generalizacji historycznej. Powstaje oczywiście

9 9 naturalne pytanie, czy specyfika rynku kapitałowego pozwoli w ogóle na taka aplikację zasady generalizacji historycznej. W tej sytuacji wyróżniamy ciąg momentów czasowych obserwacji. Każdej parze przypisujemy parę stopy zwrotu ex post i odchylenia standardowego ex ante reprezentujące w momencie czasowym dopuszczalny instrument finansowy. Następnie, stosując preporządki (16) i (17), dla każdego momentu czasowego wyznaczamy optimum Pareto. Stopień, w jakim instrument finansowy jest uważany za ektywny, identyfikujemy z częstotliwością zaliczania tego instrumentu do ciągu wyznaczanych kolejno optimum Pareto. W ten sposób w zbiorze instrumentów finansowych wyróżniamy podzbiór rozmyty ektywnych instrumentów : 0,1 danej w finansowych opisanych przez funkcję przynależności następujący sposób. (18) Wyróżniony w ten sposób zbiór ektywnych instrumentów finansowych ma jednak charakter względny, gdyż wyróżnione instrumenty finansowe są ektywne jedynie wobec zbioru rozpatrywanych instrumentów finansowych. Może to być zarówno wada, jak i zaletą zaproponowanej metody nieprecyzyjnego określania ektywności. W tej sytuacji jednak, w pierwszym rzędzie należy jednak zbudować uniwersalną metodę wyróżniania ektywnych instrumentów finansowych. Formalną podstawą takiej metody może być uniwersalne twierdzenie: Jeśli instrument finansowy jest ektywny, to istnieje model CAPM opisujący zmienność stopy zwrotu z tego instrumentu ( porównaj na przykład [KP str.332]. Rozważmy dowolny instrument finansowy. Każdemu momentowi czasowemu przypisujemy szeregi czasowe obserwowanych stopy zwrotu z badanego instrumentu finansowego, rynkowej stopy zwrotu i stopy zwrotu wolnej od ryzyka. Szeregi te służą nam do weryfikacji hipotezy zerowej Różnica nie jest skorelowana liniowo z różnicą której przeciwstawiamy hipotezę alternatywną:

10 10 Różnica nie jest skorelowana liniowo z różnicą Każdorazowy brak podstaw do odrzucenie hipotezy zerowej na rzecz hipotezy alternatywnej jest identyczne ze stwierdzeniem, że nie istnieje model CAPM. W tej sytuacji stopień, w jakim instrument finansowy jest uważany za ektywny, identyfikujemy z częstotliwością odrzucania hipotezy zerowej na rzecz hipotezy alternatywnej. W ten sposób w zbiorze wszystkich dopuszczalnych instrumentów finansowych wyróżniamy podzbiór rozmyty ektywnych instrumentów finansowych opisanych przez : 0,1 danej w następujący sposób funkcję przynależności. (19) Jakości informacji reprezentowanych przez rozmyty podzbiór ektywnych instrumentów finansowych oceniać będziemy z punktu widzenia jej nieprecyzji. W obrazie nieprecyzji pojedynczej informacji wyróżnia się niewyrazistość informacji oraz niejednoznaczność informacji. Niewyrazistość informacji interpretujemy, jako brak jednoznacznego rozróżnienia pomiędzy daną informacją i jej zaprzeczeniem. Oceniamy ją za pomocą miary entropowej [3] tutaj danej przez zależność. (20) Niejednoznaczność informacji interpretujemy, jako brak jednoznacznego wyróżnienia pomiędzy wieloma wskazanymi alternatywami jednej rekomendowanej alternatywy. Oceniamy je za pomocą miary energetycznej [10] tutaj danej przez zależność. (21) Pożądanym jest korzystanie z informacji o możliwie niskiej entropii i możliwie niskiej energii. Zastosowanie tych kryteriów pozwoli na wybór zbioru ektywnych instrumentów finansowych uzyskanych za pomocą różnych wariantów zbiorów danych wykorzystywanych w analizie ekonometrycznej..

11 11 Każdy model ekonometryczny może być wykorzystany, jako funkcjonał w kryterium maksymalizacji stopnia ektywności. 5. Studium przypadku Bibliografia 1. Buckley I.J., The fuzzy mathematics of finance, Fuzzy Sets and Systems 1987, Nr Calzi M.L. (1990), Towards a general setting for the fuzzy mathematics of finance, Fuzzy Sets and Systems 1990, Nr35. Czogała E., Gottwald S., Pedrycz W., On the concepts of measures of fuzziness and their application in decision making, 8 th Trenniol World Congress IFAC, Kyoto. 3. Hirota K., Concepts of probabilistic sets, Fuzzy Sets and Systems 1981, Nr Piasecki K., Trójwymiarowy obraz ryzyka, [w:] Metody ilościowe w ekonomii, red. Hozer J., Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Szczecińskiego Nr 450, Szczecin 2007,. 6. Piasecki K., Obraz ryzyka w rozmytych przestrzeniach probabilistycznych, [w:] Matematyczne i ekonometryczne metody oceny ryzyka finansowego, red. Chrzan P., Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej w Katowicach, Katowice Piasecki K. Modele matematyki finansowej. Instrumenty podstawowe, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa Piasecki K., Tomasik E., O sposobie nieprecyzyjnego określenia rozkładu stopy zwrotu [w:] Rynek kapitałowy, skuteczne inwestowanie, red. Tarczyński W. Uniwersytet Szczeciński, Studia i Prace Wydziału Nauk Ekonomicznych i Zarządzania nr 9, Szczecin Dubois J., Prade H., Fuzzy real algebra: some results, Fuzzy Sets and Systems 1979, Nr2. 9. Klir G.J. (1993), Developments in uncertainty-based information, [w:] Advances in Computers 36, red. Yovits M.1993,.

12 de Luca A., Termini S., Entropy and energy measures of fuzzy sets, [w:] Advances in Fuzzy Set Theory and Application Gupta M.M., Ragade R.K., Yager R.R. (red.): 1987, North Holand Amsterdam. KP5 Piasecki K., Rozmyta ektywność portfela [w;] Innowacje w finansach i ubezpieczeniach. Metody matematyczne, ekonometryczne i informatyczne 2006, Chrzan P. red. (praca przyjęta do druku) KP6 Piasecki K., O sposobie poszukiwania dobrej metody inwestowania na giełdzie, [w;] Innowacje w finansach i ubezpieczeniach. Metody matematyczne, ekonometryczne i informatyczne 2007, Chrzan P. red. (praca przyjęta do druku) Bawa V.(1975), Optimal rules for ordering uncertain prospects, Journal of Financial Economics 2, s Buckley I.J.(1987), The fuzzy mathematics of finance, Fuzzy Sets and Systems 21, s Podsumowanie W pracy zwrócono uwagę na możliwości tkwiące w braku precyzji w określeniu portfela ektywnego. Stworzenie obrazu tej nieprecyzji na gruncie teorii podzbiorów rozmytych wprzęga aparat formalny tej teorii do analizy rynku kapitałowego. Zaprezentowane wyniki należy rozumieć jedynie jako sygnał o możliwościach tkwiących w zastosowaniu teorii podzbiorów rozmytych w matematyce finansowej czy też finansometrii. Sygnał ten rodzi też doniosłe pytania o teoretyczne przesłanki rozmytych modeli finansów skwantyfikowanych. Naturalnym jest tutaj pytanie o dobór logiki wielowartościowej właściwej do opisu mechanizmów rynku finansowego. Na odpowiedź oczekuje też pytanie o minimalne zestawy dodatkowych założeń specyfikujących ogólny model normatywny postaci (11). Wprowadzenie nieprecyzyjnie określonej krzywej portfeli ektywnych pociąga za sobą problem nieprecyzyjnego określenia linii rynku kapitałowego oraz wyznaczenia modelu CAPM adekwatnego do wspomnianej krzywej. Rozwiązanie tego ostatniego problemu może stworzyć teoretyczne przesłanki do przypisania modelu CAPM dowolnemu portfelowi dopuszczalnemu charakteryzującemu się przecież zawsze pewnym stopniem ektywności. Tak więc obszar rozmytej matematyki finansowej i rozmytej finansometrii można uznać za obiecujący obszar badawczy. Skupienie badań na tym obszarze powinno prędzej, czy później przynieść dla praktyki analizy rynku finansowego określone ekty pozytywne.

13 13 Streszczenie Artykuł jest poświęcony problemowi nieprecyzyjnego określenia pojęcia ektywności papieru wartościowego. Wykorzystywane jest tutaj twierdzenie głoszące, że jeśli dany papier wartościowy jest ektywnym instrumentem finansowym, to istnieje model CAPM opisujący zmienność stopy zwrotu z tego instrumentu. Zastosowano tutaj podejście ekonometryczne. Istnienie takiego modelu CAPM weryfikowano przy pomocy testu statystycznego wyznaczonego przez współczynnik korelacji. Stopień, w jakim dany papier wartościowy jest ektywny identyfikowano z częstotliwością, z jaką była odrzucana hipoteza zerowa zakładająca wartość współczynnika korelacji równą zero. W ten sposób, w zbiorze rozpatrywanych akcji wyznacza się rozmyty podzbiór ektywnych papierów wartościowych. Zaproponowaną metodę zilustrowano obszernym studium przypadku związanym z Warszawską Giełdą Papierów Wartościowych. Application of CAPM test for imprecise description of stock fectiveness Summary There is studied the problem of imprecision qualification considered securities as fective. There is used the thesis that if given securities are an fective financial instrument, then there exists CAPM model describing variability of its return rate. An econometric attempt was applied. The existence of such a CAPM model is verified by means of the statistical test delimited by the coficient of correlation. The degree, in which given securities are fective was being identified with the frequency, with which there was rejected null hypothesis assuming correlation coficient value equal to zero. In this way, the fuzzy subset of fective securities is distinguish in the space of all considered one. The suggested method is illustrated with comprehensive case study related with the Warsaw Stock Exchange.

14 14 1. Tekst artykułu należy przesłać w formie elektronicznej na adres w terminie do , ponadto wersję wydrukowaną należy przekazać organizatorom w momencie przybycia na należy unikać nadmiernych wyróżnień w tekście, Tabele 1. Tabele powinny być zamieszczone w tekście jak najbliżej miejsca powołania się na nie. 2. Przy każdej cytowanej tabeli należy podać źródło lub informację opracowanie na podstawie". 3. W tabelach należy stosować czcionkę Times New Roman, wielkość 9p. 4. Tabele należy ponumerować (wyrównać do prawej) 5. Tytuł tabeli należy wyśrodkować Przykład: Tabela 1 Stopy zwrotu dla utworzonych portfeli Źródło: Opracowanie własne

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko. Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA DYNAMICZNYCH LOKAT KAPITAŁOWYCH Krzysztof Gąsior Uniwersytet Rzeszowski Streszczenie Celem referatu jest zaprezentowanie praktycznego zastosowania

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem projektów inwestycyjnych

Zarządzanie ryzykiem projektów inwestycyjnych 351 Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa we Wrocławiu Zarządzanie ryzykiem projektów inwestycyjnych Streszczenie. Inwestycje to główny czynnik kreowania

Bardziej szczegółowo

INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE

INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE Temat: Podstawowe pojęcia z logiki rozmytej Instrukcja do ćwiczeń przedmiotu INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE Dr inż. Barbara Mrzygłód KISiM, WIMiIP, AGH mrzyglod@ agh.edu.pl 1 Wprowadzenie Sterowanie

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem. Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński

Zarządzanie ryzykiem. Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński Zarządzanie ryzykiem Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński I. OGÓLNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE Cel przedmiotu: Celem przedmiotu jest zaprezentowanie studentom podstawowych pojęć z zakresu ryzyka w działalności

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ZDOLNOŚCI PROCESU O ZALEŻNYCH CHARAKTERYSTYKACH

ANALIZA ZDOLNOŚCI PROCESU O ZALEŻNYCH CHARAKTERYSTYKACH Małgorzata Szerszunowicz Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach ANALIZA ZDOLNOŚCI PROCESU O ZALEŻNYCH CHARAKTERYSTYKACH Wprowadzenie Statystyczna kontrola jakości ma na celu doskonalenie procesu produkcyjnego

Bardziej szczegółowo

Inne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak

Inne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak Inne kryteria tworzenia portfela Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3 Dr Katarzyna Kuziak. Minimalizacja ryzyka przy zadanym dochodzie Portfel efektywny w rozumieniu Markowitza odchylenie standardowe

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Spis treści 3 SPIS TREŚCI Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Jeśli X jest przestrzenią o nieskończonej liczbie elementów:

Jeśli X jest przestrzenią o nieskończonej liczbie elementów: Logika rozmyta 2 Zbiór rozmyty może być formalnie zapisany na dwa sposoby w zależności od tego z jakim typem przestrzeni elementów mamy do czynienia: Jeśli X jest przestrzenią o skończonej liczbie elementów

Bardziej szczegółowo

Proces badawczy schemat i zasady realizacji

Proces badawczy schemat i zasady realizacji Proces badawczy schemat i zasady realizacji Agata Górny Zaoczne Studia Doktoranckie z Ekonomii Warszawa, 23 października 2016 Metodologia i metoda naukowa 1 Metodologia Metodologia nauka o metodach nauki

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Proces badawczy schemat i zasady realizacji

Proces badawczy schemat i zasady realizacji Proces badawczy schemat i zasady realizacji Agata Górny Zaoczne Studia Doktoranckie z Ekonomii Warszawa, 14 grudnia 2014 Metodologia i metoda badawcza Metodologia Zadania metodologii Metodologia nauka

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

Matematyka bankowa 1 1 wykład

Matematyka bankowa 1 1 wykład Matematyka bankowa 1 1 wykład Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl

Bardziej szczegółowo

MATRYCA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA

MATRYCA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA ZAŁĄCZNIK NR 2 MATRYCA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Studia podyplomowe ZARZĄDZANIE FINANSAMI I MARKETING Przedmioty OPIS EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Absolwent studiów podyplomowych - ZARZĄDZANIE FINANSAMI I MARKETING:

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Dobija M., Smaga E.; Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej, PWN Warszawa- -Kraków 1995.

Dobija M., Smaga E.; Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej, PWN Warszawa- -Kraków 1995. Bibliografia Dobija M., Smaga E.; Podstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej, PWN Warszawa- -Kraków 1995. Elton E.J., Gruber M.J., Nowoczesna teoria portfelowa i analiza papierów wartościowych,

Bardziej szczegółowo

Poziom przedmiotu: II stopnia. Liczba godzin/tydzień: 2W E, 2L PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Poziom przedmiotu: II stopnia. Liczba godzin/tydzień: 2W E, 2L PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Zapoznanie studentów z podstawowymi metodami i technikami analizy finansowej na podstawie nowoczesnych instrumentów finansowych

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Etapy modelowania ekonometrycznego

Etapy modelowania ekonometrycznego Etapy modelowania ekonometrycznego jest podstawowym narzędziem badawczym, jakim posługuje się ekonometria. Stanowi on matematyczno-statystyczną formę zapisu prawidłowości statystycznej w zakresie rozkładu,

Bardziej szczegółowo

Kilka uwag o testowaniu istotności współczynnika korelacji

Kilka uwag o testowaniu istotności współczynnika korelacji 341 Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Piotr Peternek Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Marek Kośny Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Kilka uwag o testowaniu istotności

Bardziej szczegółowo

Rozmyte systemy doradcze

Rozmyte systemy doradcze Systemy ekspertowe Rozmyte systemy doradcze Plan. Co to jest myślenie rozmyte? 2. Teoria zbiorów rozmytych. 3. Zmienne lingwistyczne. 4. Reguły rozmyte. 5. Wnioskowanie rozmyte (systemy doradcze). typu

Bardziej szczegółowo

Finanse behawioralne. Finanse 110630-1165

Finanse behawioralne. Finanse 110630-1165 behawioralne Plan wykładu klasyczne a behawioralne Kiedy są przydatne narzędzia finansów behawioralnych? Przykłady modeli finansów behawioralnych klasyczne a behawioralne klasyczne opierają się dwóch założeniach:

Bardziej szczegółowo

Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne

Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne Matematyka finansowa - 8 Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,

Bardziej szczegółowo

Układy równań i nierówności liniowych

Układy równań i nierówności liniowych Układy równań i nierówności liniowych Wiesław Krakowiak 1 grudnia 2010 1 Układy równań liniowych DEFINICJA 11 Układem równań m liniowych o n niewiadomych X 1,, X n, nazywamy układ postaci: a 11 X 1 + +

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 Regresja wielokrotna Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X 1, X 2, X 3,...) na zmienną zależną (Y).

Bardziej szczegółowo

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 5. Wycena opcji modele dyskretne Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na kierunku Matematyka

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, 诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów

Bardziej szczegółowo

Zintegrowane Systemy Informatyczne analiza, projektowanie, wdrażanie

Zintegrowane Systemy Informatyczne analiza, projektowanie, wdrażanie dr hab. Grzegorz Bartoszewicz, prof. nadzw. UEP Katedra Informatyki Ekonomicznej Zintegrowane Systemy Informatyczne analiza, projektowanie, wdrażanie Tematyka seminarium związana jest z wykorzystaniem

Bardziej szczegółowo

... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu...

... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu... 4 Prognozowanie historyczne Prognozowanie - przewidywanie przyszłych zdarzeń w oparciu dane - podstawowy element w podejmowaniu decyzji... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań Raport 1/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych z zastosowaniem

Bardziej szczegółowo

Analiza zdarzeń Event studies

Analiza zdarzeń Event studies Analiza zdarzeń Event studies Dobromił Serwa akson.sgh.waw.pl/~dserwa/ef.htm Leratura Campbell J., Lo A., MacKinlay A.C.(997) he Econometrics of Financial Markets. Princeton Universy Press, Rozdział 4.

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja wielokryterialna

Optymalizacja wielokryterialna Optymalizacja wielokryterialna Optymalizacja wielokryterialna Dział badań operacyjnych zajmujący się wyznaczaniem optymalnej decyzji w przypadku, gdy występuje więcej niż jedno kryterium Problem wielokryterialny

Bardziej szczegółowo

Prace magisterskie 1. Założenia pracy 2. Budowa portfela

Prace magisterskie 1. Założenia pracy 2. Budowa portfela 1. Założenia pracy 1 Założeniem niniejszej pracy jest stworzenie portfela inwestycyjnego przy pomocy modelu W.Sharpe a spełniającego następujące warunki: - wybór akcji 8 spółek + 2 papiery dłużne, - inwestycja

Bardziej szczegółowo

Proces inwestowania jest wyrzeczeniem się bieżącej konsumpcji na rzecz przyszłych, lecz niepewnych zysków [Hirschleifer, 1965, s. 509]. W przytoczonej definicji pojawiają się określenia zysku i niepewności,

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

System bonus-malus z mechanizmem korekty składki

System bonus-malus z mechanizmem korekty składki System bonus-malus z mechanizmem korekty składki mgr Kamil Gala Ubezpieczeniowy Fundusz Gwarancyjny dr hab. Wojciech Bijak, prof. SGH Ubezpieczeniowy Fundusz Gwarancyjny, Szkoła Główna Handlowa Zagadnienia

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji

Bardziej szczegółowo

Struktura terminowa rynku obligacji

Struktura terminowa rynku obligacji Krzywa dochodowości pomaga w inwestowaniu w obligacje Struktura terminowa rynku obligacji Wskazuje, które obligacje są atrakcyjne a których unikać Obrazuje aktualną sytuację na rynku długu i zmiany w czasie

Bardziej szczegółowo

Streszczenia referatów

Streszczenia referatów Streszczenia referatów mgr Marcin Krzywda Jak estymować zmienność na rynku akcji? Do praktycznego zastosowania modeli matematyki finansowej musimy potrafić wyznaczyć parametry zmiennych rynkowych. Jednym

Bardziej szczegółowo

Sympozjum Trwałość Budowli

Sympozjum Trwałość Budowli Sympozjum Trwałość Budowli Andrzej ownuk ROJEKTOWANIE UKŁADÓW Z NIEEWNYMI ARAMETRAMI Zakład Mechaniki Teoretycznej olitechnika Śląska pownuk@zeus.polsl.gliwice.pl URL: http://zeus.polsl.gliwice.pl/~pownuk

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem SPIS TREŚCI

Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem SPIS TREŚCI Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem Frank K. Reilly, Keith C. Brown SPIS TREŚCI TOM I Przedmowa do wydania polskiego Przedmowa do wydania amerykańskiego O autorach Ramy książki CZĘŚĆ I. INWESTYCJE

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych

Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,

Bardziej szczegółowo

Sposoby prezentacji problemów w statystyce

Sposoby prezentacji problemów w statystyce S t r o n a 1 Dr Anna Rybak Instytut Informatyki Uniwersytet w Białymstoku Sposoby prezentacji problemów w statystyce Wprowadzenie W artykule zostaną zaprezentowane podstawowe zagadnienia z zakresu statystyki

Bardziej szczegółowo

Dominacja stochastyczna w ocenie efektywności OFE

Dominacja stochastyczna w ocenie efektywności OFE 165 Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa we Wrocławiu Dominacja stochastyczna w ocenie efektywności OFE Streszczenie. Ustawowa stopa zwrotu wykorzystywana

Bardziej szczegółowo

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych

Bardziej szczegółowo

4,5. Dyskretne zmienne losowe (17.03; 31.03)

4,5. Dyskretne zmienne losowe (17.03; 31.03) 4,5. Dyskretne zmienne losowe (17.03; 31.03) Definicja 1 Zmienna losowa nazywamy dyskretna (skokowa), jeśli zbiór jej wartości x 1, x 2,..., można ustawić w ciag. Zmienna losowa X, która przyjmuje wszystkie

Bardziej szczegółowo

ANALIZA I ZARZADZANIE PORTFELEM. Specjalista ds. Analiz Giełdowych Łukasz Porębski

ANALIZA I ZARZADZANIE PORTFELEM. Specjalista ds. Analiz Giełdowych Łukasz Porębski ANALIZA I ZARZADZANIE PORTFELEM Specjalista ds. Analiz Giełdowych Łukasz Porębski PLAN PREZENTACJI 1) Efektywnośd rynków finansowych 2) Teoria portfela Markowitza (Nobel w 1990 r.) 3) Dywersyfikacja 4)

Bardziej szczegółowo

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Nazwa modułu: Instumenty rynków finansowych Rok akademicki: 2015/2016 Kod: ZZP-2-304-ZF-s Punkty ECTS: 4 Wydział: Zarządzania Kierunek: Zarządzanie Specjalność: Zarządzanie finansami Poziom studiów: Studia

Bardziej szczegółowo

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Analiza danych Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Różne aspekty analizy danych Reprezentacja graficzna danych Metody statystyczne: estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Inwestycje i ryzyko na rynku nieruchomości KONCEPCJE RYZYKA. Dr Ewa Kusideł

Inwestycje i ryzyko na rynku nieruchomości KONCEPCJE RYZYKA. Dr Ewa Kusideł KONCEPCJE RYZYKA Dr Ewa Kusideł Ryzyko a niepewność Inwestycje różne i ryzyko pojęcia na rynku niepewności nieruchomości Lp. Definicja Źródło 1 2 3 Niepewność jest stanem ludzkiego umysłu. Wrażenie czy

Bardziej szczegółowo

ZWIĄZKI MIĘDZY WSPÓŁCZYNNIKAMI WRAŻLIWOŚCI W MODELU WYCENY OPCJI GARMANA-KOHLHAGENA

ZWIĄZKI MIĘDZY WSPÓŁCZYNNIKAMI WRAŻLIWOŚCI W MODELU WYCENY OPCJI GARMANA-KOHLHAGENA STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR Beata Bieszk-Stolorz Uniwersytet Szczeciński ZWIĄZKI MIĘDZY WSPÓŁCZYNNIKAMI WRAŻLIWOŚCI W MODELU WYCENY OPCJI GARMANA-KOHLHAGENA Streszczenie

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

Wiadomości ogólne o ekonometrii

Wiadomości ogólne o ekonometrii Wiadomości ogólne o ekonometrii Materiały zostały przygotowane w oparciu o podręcznik Ekonometria Wybrane Zagadnienia, którego autorami są: Bolesław Borkowski, Hanna Dudek oraz Wiesław Szczęsny. Ekonometria

Bardziej szczegółowo

OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20

OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20 OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20 1 TROCHĘ HISTORII 1973 Fisher Black i Myron Scholes opracowują precyzyjną metodę obliczania wartości opcji słynny MODEL BLACK/SCHOLES 2 TROCHĘ HISTORII 26 kwietnia 1973

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

1.7. Eksploracja danych: pogłębianie, przeszukiwanie i wyławianie

1.7. Eksploracja danych: pogłębianie, przeszukiwanie i wyławianie Wykaz tabel Wykaz rysunków Przedmowa 1. Wprowadzenie 1.1. Wprowadzenie do eksploracji danych 1.2. Natura zbiorów danych 1.3. Rodzaje struktur: modele i wzorce 1.4. Zadania eksploracji danych 1.5. Komponenty

Bardziej szczegółowo

METODOLOGIA BADAŃ przypomnienie kluczowych zagadnień dot. metodologii konstrukcja planu pracy do ustalonych

METODOLOGIA BADAŃ przypomnienie kluczowych zagadnień dot. metodologii konstrukcja planu pracy do ustalonych METODOLOGIA BADAŃ przypomnienie kluczowych zagadnień dot. metodologii konstrukcja planu pracy do ustalonych tematów zadanie: opracowanie własnego projektu badawczego przygotowanie konspektu pracy (max

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 6.04.2009 r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 6.04.2009 r. Matematyka ubezpieczeń majątkowych 6.04.009 r. Zadanie. Niech N oznacza liczbę szkód zaszłych w ciągu roku z pewnego ubezpieczenia z czego: M to liczba szkód zgłoszonych przed końcem tego roku K to liczba

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym

Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wiesława MALSKA Politechnika Rzeszowska, Polska Anna KOZIOROWSKA Uniwersytet Rzeszowski, Polska Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wstęp Wnioskowanie statystyczne

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie modeli dyfuzji innowacji do analizy rynków finansowych: przykład rynku funduszy inwestycyjnych w Meksyku

Zastosowanie modeli dyfuzji innowacji do analizy rynków finansowych: przykład rynku funduszy inwestycyjnych w Meksyku Zastosowanie modeli dyfuzji innowacji do analizy rynków finansowych: przykład rynku funduszy inwestycyjnych w Meksyku dr Adam Marszk, Wydział Zarządzania i Ekonomii PG współautorstwo: dr Ewa Lechman, Wydział

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie gospodarcze - opis przedmiotu

Prognozowanie gospodarcze - opis przedmiotu Prognozowanie gospodarcze - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Prognozowanie gospodarcze Kod przedmiotu 11.9-WZ-EkoP-PrG-S16 Wydział Kierunek Wydział Ekonomii i Zarządzania Ekonomia Profil

Bardziej szczegółowo

Zmienna losowa i jej rozkład Dystrybuanta zmiennej losowej Wartość oczekiwana zmiennej losowej

Zmienna losowa i jej rozkład Dystrybuanta zmiennej losowej Wartość oczekiwana zmiennej losowej Zmienna losowa i jej rozkład Dystrybuanta zmiennej losowej Wartość oczekiwana zmiennej losowej c Copyright by Ireneusz Krech ikrech@ap.krakow.pl Instytut Matematyki Uniwersytet Pedagogiczny im. KEN w Krakowie

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Wycena klienta i aktywów niematerialnych

Wycena klienta i aktywów niematerialnych Wycena klienta i aktywów niematerialnych Istota wpływu klienta na wartość spółki Strategie marketingowe i zarządzanie nimi Metryki zorientowane na klienta Podatność i zmienność klientów Łączna wartość

Bardziej szczegółowo

O LICZBIE ABONENTÓW TELEFONII KOMÓRKOWEJ W POLSCE ZDANIEM TRZECH STATYSTYKÓW

O LICZBIE ABONENTÓW TELEFONII KOMÓRKOWEJ W POLSCE ZDANIEM TRZECH STATYSTYKÓW Rafał Czyżycki, Marcin Hundert, Rafał Klóska Wydział Zarządzania i Ekonomiki Usług Uniwersytet Szczeciński O LICZBIE ABONENTÓW TELEFONII KOMÓRKOWEJ W POLSCE ZDANIEM TRZECH STATYSTYKÓW Wprowadzenie Poruszana

Bardziej szczegółowo

ZAKRES TEMATYCZNY EGZAMINU LICENCJACKIEGO

ZAKRES TEMATYCZNY EGZAMINU LICENCJACKIEGO Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania Kierunek Analityka Gospodarcza Studia stacjonarne I stopnia ZAKRES TEMATYCZNY EGZAMINU LICENCJACKIEGO Zagadnienia ogólnoekonomiczne 1. Aktualna sytuacja na europejskim

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde

Bardziej szczegółowo

PYTANIA NA EGZAMIN MAGISTERSKI KIERUNEK: EKONOMIA STUDIA DRUGIEGO STOPNIA. CZĘŚĆ I dotyczy wszystkich studentów kierunku Ekonomia pytania podstawowe

PYTANIA NA EGZAMIN MAGISTERSKI KIERUNEK: EKONOMIA STUDIA DRUGIEGO STOPNIA. CZĘŚĆ I dotyczy wszystkich studentów kierunku Ekonomia pytania podstawowe PYTANIA NA EGZAMIN MAGISTERSKI KIERUNEK: EKONOMIA STUDIA DRUGIEGO STOPNIA CZĘŚĆ I dotyczy wszystkich studentów kierunku Ekonomia pytania podstawowe 1. Cele i przydatność ujęcia modelowego w ekonomii 2.

Bardziej szczegółowo

Zmienne losowe, statystyki próbkowe. Wrocław, 2 marca 2015

Zmienne losowe, statystyki próbkowe. Wrocław, 2 marca 2015 Zmienne losowe, statystyki próbkowe Wrocław, 2 marca 2015 Zasady zaliczenia 2 kolokwia (każde po 20 punktów) projekt (20 punktów) aktywność Zasady zaliczenia 2 kolokwia (każde po 20 punktów) projekt (20

Bardziej szczegółowo

I. OGÓLNE INFORMACJE PODSTAWOWE O PRZEDMIOCIE. Nie dotyczy. podstawowy i kierunkowy

I. OGÓLNE INFORMACJE PODSTAWOWE O PRZEDMIOCIE. Nie dotyczy. podstawowy i kierunkowy 1.1.1 Statystyka opisowa I. OGÓLNE INFORMACJE PODSTAWOWE O PRZEDMIOCIE STATYSTYKA OPISOWA Nazwa jednostki organizacyjnej prowadzącej kierunek: Kod przedmiotu: P6 Wydział Zamiejscowy w Ostrowie Wielkopolskim

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

kod nr w planie ECTS Przedmiot studiów PODSTAWY STATYSTYKI 7 2

kod nr w planie ECTS Przedmiot studiów PODSTAWY STATYSTYKI 7 2 kod nr w planie ECTS Przedmiot studiów PODSTAWY STATYSTYKI 7 2 Kierunek Turystyka i Rekreacja Poziom kształcenia II stopień Rok/Semestr 1/2 Typ przedmiotu (obowiązkowy/fakultatywny) obowiązkowy y/ ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Centralne Twierdzenie Graniczne. Rozkłady wielowymiarowe

Wykład 6 Centralne Twierdzenie Graniczne. Rozkłady wielowymiarowe Wykład 6 Centralne Twierdzenie Graniczne. Rozkłady wielowymiarowe Nierówność Czebyszewa Niech X będzie zmienną losową o skończonej wariancji V ar(x). Wtedy wartość oczekiwana E(X) też jest skończona i

Bardziej szczegółowo

Autor: Agata Świderska

Autor: Agata Świderska Autor: Agata Świderska Optymalizacja wielokryterialna polega na znalezieniu optymalnego rozwiązania, które jest akceptowalne z punktu widzenia każdego kryterium Kryterium optymalizacyjne jest podstawowym

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie symulacji Monte Carlo do zarządzania ryzykiem przedsięwzięcia z wykorzystaniem metod sieciowych PERT i CPM

Zastosowanie symulacji Monte Carlo do zarządzania ryzykiem przedsięwzięcia z wykorzystaniem metod sieciowych PERT i CPM SZKOŁA GŁÓWNA HANDLOWA w Warszawie STUDIUM MAGISTERSKIE Kierunek: Metody ilościowe w ekonomii i systemy informacyjne Karol Walędzik Nr albumu: 26353 Zastosowanie symulacji Monte Carlo do zarządzania ryzykiem

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4. Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo

4.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu

4.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu .5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu 71.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu Aby wycenić kontrakt IRS musi bliżej przyjrzeć się obligacji o zmiennym oprocentowaniu (Floating Rate Note lub floater

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH

Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informatyki Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH rozprawa doktorska Promotor: prof.

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 1.10.2012 r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 1.10.2012 r. Zadanie. W pewnej populacji każde ryzyko charakteryzuje się trzema parametrami q, b oraz v, o następującym znaczeniu: parametr q to prawdopodobieństwo, że do szkody dojdzie (może zajść co najwyżej jedna

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i bazy danych (wykład obowiązkowy dla wszystkich)

Algorytmy i bazy danych (wykład obowiązkowy dla wszystkich) MATEMATYKA I EKONOMIA PROGRAM STUDIÓW DLA II STOPNIA Data: 2010-11-07 Opracowali: Krzysztof Rykaczewski Paweł Umiński Streszczenie: Poniższe opracowanie przedstawia projekt planu studiów II stopnia na

Bardziej szczegółowo

SPOŁECZNE ASPEKTY ROZWOJU RYNKU UBEZPIECZENIOWEGO

SPOŁECZNE ASPEKTY ROZWOJU RYNKU UBEZPIECZENIOWEGO SPOŁECZNE ASPEKTY ROZWOJU RYNKU UBEZPIECZENIOWEGO Wstęp Ogólny zamysł napisania książki wywodzi się ze stwierdzenia, iż dalszy rozwój rynku ubezpieczeniowego w Polsce jest uzależniony od znacznego zwiększenia

Bardziej szczegółowo

Strategie VIP. Opis produktu. Tworzymy strategie oparte o systemy transakcyjne wyłącznie dla Ciebie. Strategia stworzona wyłącznie dla Ciebie

Strategie VIP. Opis produktu. Tworzymy strategie oparte o systemy transakcyjne wyłącznie dla Ciebie. Strategia stworzona wyłącznie dla Ciebie Tworzymy strategie oparte o systemy transakcyjne wyłącznie dla Ciebie Strategie VIP Strategia stworzona wyłącznie dla Ciebie Codziennie sygnał inwestycyjny na adres e-mail Konsultacje ze specjalistą Opis

Bardziej szczegółowo

BEHAWIORALNA WARTOŚĆ BIEŻĄCA NOWE PODEJŚCIE

BEHAWIORALNA WARTOŚĆ BIEŻĄCA NOWE PODEJŚCIE OPTIMUM. STUDIA EKONOMICZNE NR 1 (67) 2014 Krzysztof PIASECKI 1 BEHAWIORALNA WARTOŚĆ BIEŻĄCA NOWE PODEJŚCIE Streszczenie W pracy Piaseckiego [Piasecki, 2011a; Piasecki, 2011b] zdefiniowano bieżącą wartość

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek

MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek Tytuł: Autor: MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek Wstęp Książka "Modelowanie polskiej gospodarki z pakietem R" powstała na bazie materiałów, które wykorzystywałem przez ostatnie

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statystyk z próby

Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny

Bardziej szczegółowo