Mikroekonometria 13. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
|
|
- Dorota Świderska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Mikroekonometria 13 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
2 Endogeniczność regresja liniowa W regresji liniowej estymujemy następujące równanie: i i i Metoda Najmniejszych Kwadratów zakłada, że wszystkie zmienne objaśniające są egzogeniczne tj. E Xi i 0 Jeżeli ten warunek jest niespełniony mówimy o endogeniczności zmiennych objaśniających Złamanie tego założenia ma poważne konsekwencje estymator MNK przestaje być zgodny! Może wynikać z różnych przyczyn: Korelacja ze zmienną pominiętą Y Xβ Sprzężenie zwrotne między zmienna objaśnianą i objaśniającą
3 Metoda zmiennych instrumentalnych W tej metodzie niezbędne jest znalezienie tzw. zmiennych instrumentalnych, które mają tę własność, że są silnie skorelowane ze zmienną, którą podejrzewamy o endogeniczność, ale nie są skorelowane z błędem losowym. Często nie jest to zadanie łatwe. Podstawowym estymatorem jest tzw. Dwustopniowa Metoda Najmniejszych Kwadratów (2MNK)
4 Dwustopniowa Metoda Najmniejszych Kwadratów W pierwszym kroku liczymy regresję, w której wyjaśniamy wszystkie zmienne z podstawowego modelu zmiennymi instrumentalnymi. 1 B ZZ ZX Gdzie wśród zmiennych instrumentalnych Z mogą być egzogeniczne zmienne z X W drugim kroku wyjaśniamy Y przy użyciu wartości dopasowanych z pierwszych regresji X ZB : β2mnk X X X Y Estymator jest zgodny jeżeli instrumenty są nieskorelowane z błędem losowym Aby model skonwergował potrzebujemy co najmniej tyle samo zmiennych instrumentalnych co zmiennych endogenicznych 1
5 Przykład wydatki na leki 1. Wczytaj zbiór danych me.medexp3.lpj 2. Przeprowadź zwykłą regresję liniową, w której logarytm wydatków na leki jest objaśniany przez to czy ktoś posiada dodatkowe ubezpieczenie od pracodawcy (hi_empun), liczbę chorób chronicznych (totchr), wiek (age), płeć (female), kolor skóry (blhisp) oraz logarytm dochodu (lhinc) 3. Porównaj wyniki z estymatorem 2MNK, gdzie zmienna hi_empun jest endogeniczna, a jako instrument wykorzystana jest zmienna ssiratio. 2SLS ; lhs =... ; rhs =... ; inst = lista zmiennych instrumentalnych $
6 Przykład wydatki na leki cd. 4. Sprawdź czy wykorzystane instrumenty są dobrymi predyktorami zmiennej hi_empun. 5. Porównaj wyniki z modelem, w którym wykorzystane są 3 dodatkowe instrumenty: firmsz, lowincom i multlc.
7 Testowanie endogeniczności W NLOGIT dostępne są dwa testy na endogeniczność 1. Test Hausmana Analogiczny do tego, którego używaliśmy do testowania hipotezy o IIA w wielomianowym modelu logitowym H 0 : endogeniczność nie występuje Test przeprowadza się porównując oszacowania parametrów w MNK i 2MNK. 2 Statystyka ma rozkład z liczbą stopni swobody równą liczbie endogenicznych zmiennych w modelu.
8 Testowanie endogeniczności 2. Test Wu H 0 : endogeniczność nie występuje Statystyka testowa: ss OLS F K, nk 2K ss ss K ss n K 2K oznacza sumę kwadratów z podstawowej regresji liniowej ss AUGEMENTED oznacza sumę kwadratów z regresji, w której jako dodatkowe zmienne uwzględnione są reszty z regresji zmiennych endogenicznych na instrumentach K1, K2 to odpowiednio liczba zmiennych egzogenicznych i endogenicznych Statystyka ma rozkład F OLS AUGEMENTED AUGEMENTED 2 1 2
9 Przykład wydatki na leki cd. 6. Przeprowadź testy Hausmana i Wu dla analizowanego modelu REGR ; lhs =... ; rhs =... ; inst = lista zmiennych instrumentalnych ; Wu test $
10 Endogeniczność w modelach dla zmiennej binarnej Dla zmiennych nieciągłych endogeniczność jest dużo większym problemem Przy użyciu estymatora Największej Wiarygodności można zdefiniować model wielorównaniowe Dla zmiennej binarnej z jedną zmienną endogeniczną można go zdefiniować w następujący sposób: Gdzie * Yi,1 Xβ i Yi,2 i Yi,2 Zγ i i * Y i,1 to zmienna indeksowa, której nie obserwujemy Y i,1 to zmienna binarna, obserwowalna, równa 1 gdy Y oraz 0 w pozostałych przypadkach to zmienna endogeniczna Y i,2 * i,1 0
11 Endogeniczność w modelach dla zmiennej binarnej Endogeniczność wynika z korelacji między i oraz i. W tym modelu zakładamy, że zmienne te pochodzą z dwuwymiarowego rozkładu normalnego BN 0,, gdzie 1 2 Hipotezę o endogeniczności można testować sprawdzając istotność parametru Z założenia o normalności wynika, że model należy do klasy modeli probitowych Zdefiniowanie analogicznego modelu logitowego jest trudne
12 Przykład posiadanie ubezpieczenia 1. Wczytaj zbiór danych me.insurance2.lpj 2. Zbuduj model wyjaśniający jakie cechy wpływają na zakup dodatkowego ubezpieczenia 3. Wykorzystaj model Probitowy z endogenicznością, aby sprawdzić czy logarytm dochodu jest zmienną endogeniczną. Jako zmienne instrumentalne wykorzystaj zmienne retire i sretire. Czy wyniki się zmieniły? 4. Czy można policzyć model bez dodatkowych zmiennych instrumentalnych? PROBIT ; lhs = zmienna binarna, endogeniczna zmienna ciągła ; rh1 = zmienne objaśniające zmienną binarną ; rh2 = lista zmiennych instrumentalnych$
13 Symulacje Symulacje są przydatnym narzędziem, które pozwala na sprawdzenie czy dany model działa tak jak powinien Pozwalają sprawdzić jakie są konsekwencje nie spełnienia wybranych założeń modelu. Przydatne kiedy dany problem jest bardzo złożony i potrzeba zaawansowanych narzędzi matematycznych, aby przeanalizować go formalnie Zazwyczaj stosowane, aby pokazać, że w pewnym określonym przypadku model źle działa Wyniki symulacji wskazujące, że model działa poprawnie nie są, niestety, dowodem jego poprawności
14 Symulacje Algorytm, który przeprowadza symulację w uproszczeniu wygląda tak: 1. Wygeneruj zmienne objaśniające z wybranych rozkładów 2. Wygeneruj błędy losowe z odpowiednich rozkładów 3. Wygeneruj zmienne objaśniane używając założonego procesu generującego dane 4. Oszacuj na takich danych model o wybranej specyfikacji 5. Zapisz wyniki estymacji (zazwyczaj parametry modelu) 6. Powtórz powyższe kroki wielokrotnie 7. Przeanalizuj zapisane wyniki
15 Przykład 1. Przeprowadź symulację sprawdzającą jak działa regresja liniowa, ze stałą i jedną zmienną objaśniającą 2. Przeprowadź symulację sprawdzającą jak działa regresja liniowa, ze stałą i dwiema zmiennymi objaśniającymi, kiedy jedna z nich jest endogeniczna (zakładamy, że powodem endogeniczności jest brakująca zmienna). Załóż, że istnieje tylko jedna zmienna instrumentalna. 3. Przeprowadź symulację sprawdzającą czy estymator 2MNK poprawi wyniki w powyższym przypadku.
16 Praca domowa ME.13 (grupy 2 3 osobowe) UWAGA: W tej pracy domowej proszę nie przesyłać całego outputu z symulacji. A jedynie 3 4 końcowe iteracje + końcowe wyniki. 1. Przeprowadź symulację analogiczną do tej przeprowadzonej na zajęciach z dwiema zmiennymi objaśniającymi, z których jedna jest endogeniczna (endogeniczność wynika z brakującej zmiennej). Tym razem załóż jednak, że w procesie generującym dane są aż 3 zmienne instrumentalne. Sprawdź jaki wpływ na wyniki ma zastosowanie 1, 2 lub 3 zmiennych instrumentalnych w 2MNK (pomimo, że w procesie generującym dane są 3). Czy zwiększenie liczby zmiennych instrumentalnych poprawia wyniki? Porównaj wyniki dla różnych wielkości prób (100, 200 i 500 osób). 2. Zmienną niestacjonarną nazywamy zmienną, która ma jakiś trend (np. liniowy lub kwadratowy). Wygeneruj dwie niezależne zmienne niestacjonarne i przeprowadź regresję jednej na drugiej. Przy użyciu symulacji sprawdź czy parametr w tej regresji ma rozkład normalny (używając testów statystycznych). Czy parametr ten jest różny od 0? :37:01
Mikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 5 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Zadanie 1. Wykorzystując dane me.hedonic.dta przygotuj model oszacowujący wartość kosztów zewnętrznych rolnictwa 1. Przeprowadź regresję objaśniającą
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 4. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 4 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Endogeniczność regresja liniowa W regresji liniowej estymujemy następujące równanie: i i i KMRL zakłada, że wszystkie zmienne objaśniające są egzogeniczne
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 5 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Zadanie 1. Wykorzystując dane me.medexp3.dta przygotuj model regresji kwantylowej 1. Przygotuj model regresji kwantylowej w którym logarytm wydatków
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 6. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 6 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Metody symulacyjne Monte Carlo Metoda Monte-Carlo Wykorzystanie mocy obliczeniowej komputerów, aby poznać charakterystyki zmiennych losowych poprzez
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 9. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 9 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Wielomianowy model logitowy Użyteczność konsumenta i z wyboru alternatywy j spośród J i alternatyw X wektor cech (atrybutów) danej alternatywy Z wektor
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 4. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 4 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Regresja kwantylowa W standardowej Metodzie Najmniejszych Kwadratów modelujemy warunkową średnią zmiennej objaśnianej: E( yi Xi) = μ ( Xi) Pokazaliśmy,
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 3. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 3 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Zadanie 1. Wykorzystując dane me.hedonic.dta przygotuj model oszacowujący wartość kosztów zewnętrznych rolnictwa 1. Przeprowadź regresję objaśniającą
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 12. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 12 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Dane panelowe Co jeśli mamy do dyspozycji dane panelowe? Kilka obserwacji od tych samych respondentów, w różnych punktach czasu (np. ankieta realizowana
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 2. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 2 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Klasyczny Model Regresji Liniowej (KMRL) Postać modelu regresji liniowej: yi = Xiβ + εi Modelujemy liniową zależność y od zmiennych objaśniających
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 2. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 2 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński STATA wczytywanie danych 1. Import danych do Staty Copy-paste z Excela do edytora danych Import z różnych formatów (File -> Import -> ) me.sleep.txt,
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 14. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 14 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Symulacje Analogicznie jak w przypadku ciągłej zmiennej zależnej można wykorzystać metody Monte Carlo do analizy różnego rodzaju problemów w modelach
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 9. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 9 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Wielomianowy model logitowy Uogólnienie modelu binarnego Wybór pomiędzy 2 lub większą liczbą alternatyw Np. wybór środka transportu, głos w wyborach,
Bardziej szczegółowoNarzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski
Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:
Bardziej szczegółowoWłasności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4
Własności statystyczne regresji liniowej Wykład 4 Plan Własności zmiennych losowych Normalna regresja liniowa Własności regresji liniowej Literatura B. Hansen (2017+) Econometrics, Rozdział 5 Własności
Bardziej szczegółowoRozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów
Rozdział : Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów W tym rozdziale omówione zostaną dwie najpopularniejsze metody estymacji parametrów w ekonometrycznych modelach nieliniowych,
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoZadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1
Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów
Bardziej szczegółowoMateriał dla studentów
Materiał dla studentów Metoda zmiennych instrumentalnych Nazwa przedmiotu: metody ekonometryczne, ekonometria stosowana Kierunek studiów: Metody Ilościowe w ekonomii i systemy informacyjne Studia I stopnia/studia
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 8 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowoModel 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 4877 obserwacji Zmienna zależna: y
Zadanie 1 Rozpatrujemy próbę 4877 pracowników fizycznych, którzy stracili prace w USA miedzy rokiem 1982 i 1991. Nie wszyscy bezrobotni, którym przysługuje świadczenie z tytułu ubezpieczenia od utraty
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do teorii ekonometrii. Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe
Wprowadzenie do teorii ekonometrii Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe Zajęcia Wykład Laboratorium komputerowe 2 Zaliczenie EGZAMIN (50%) Na egzaminie obowiązują wszystkie informacje
Bardziej szczegółowo1. Pokaż, że estymator MNW parametru β ma postać β = nieobciążony. Znajdź estymator parametru σ 2.
Zadanie 1 Niech y t ma rozkład logarytmiczno normalny o funkcji gęstości postaci [ ] 1 f (y t ) = y exp (ln y t β ln x t ) 2 t 2πσ 2 2σ 2 Zakładamy, że x t jest nielosowe a y t są nieskorelowane w czasie.
Bardziej szczegółowoMetoda najmniejszych kwadratów
Model ekonometryczny Wykształcenie a zarobki Hipoteza badawcza: Istnieje zależność między poziomem wykształcenia a wysokością zarobków Wykształcenie a zarobki Hipoteza badawcza: Istnieje zależność między
Bardziej szczegółowoModele wielorównaniowe (forma strukturalna)
Modele wielorównaniowe (forma strukturalna) Formę strukturalna modelu o G równaniach AY t = BX t + u t, gdzie Y t = [y 1t,..., y Gt ] X t = [x 1t,..., x Kt ] u t = [u 1t,..., u Gt ] E (u t ) = 0 Var (u
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 12 1 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne 2. Autokorelacja o Testowanie autokorelacji 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne
Bardziej szczegółowoZawansowane modele wyborów dyskretnych
Zawansowane modele wyborów dyskretnych Jerzy Mycielski Uniwersytet Warszawski grudzien 2013 Jerzy Mycielski (Uniwersytet Warszawski) Zawansowane modele wyborów dyskretnych grudzien 2013 1 / 16 Model efektów
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 9 1 1. Dodatkowe założenie KMRL 2. Testowanie hipotez prostych Rozkład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyki t 3. Przedziały ufności
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoAnaliza wariancji w analizie regresji - weryfikacja prawdziwości przyjętego układu ograniczeń Problem Przykłady
Analiza wariancji w analizie regresji - weryfikacja prawdziwości przyjętego układu ograniczeń 1. Problem ozwaŝamy zjawisko (model): Y = β 1 X 1 X +...+ β k X k +Z Ηβ = w r Hipoteza alternatywna: Ηβ w r
Bardziej szczegółowoRozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu
Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność
Bardziej szczegółowoRegresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna
Regresja wieloraka Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna zmienna niezależna (można zobrazować
Bardziej szczegółowoNatalia Neherbecka. 11 czerwca 2010
Natalia Neherbecka 11 czerwca 2010 1 1. Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji 2. Uogólniona MNK 3. Stosowalna Uogólniona MNK 4. Odporne macierze wariancji i kowariancji b 2 1. Konsekwencje
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykład V. Regresja liniowa wieloraka
Statystyka opisowa. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Prosta regresji cechy Y względem cech X 1,..., X k. 2 3 Wyznaczamy zależność cechy Y od cech X 1, X 2,..., X k postaci Y = α 0 +
Bardziej szczegółowoWspółczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ
Współczynnik korelacji Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Własności współczynnika korelacji 1. Współczynnik korelacji jest liczbą niemianowaną 2. ϱ 1,
Bardziej szczegółowoMODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik
MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoEkonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 1 Estymator 1 / 16 Agenda 1 Literatura Zaliczenie przedmiotu 2 Model
Bardziej szczegółowoK wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.
Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.
Bardziej szczegółowoTEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.
TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.
Bardziej szczegółowoEkonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda
Bardziej szczegółowoRegresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Regresja wielokrotna Model dla zależności liniowej: Y=a+b 1 X 1 +b 2 X 2 +...+b n X n Cząstkowe współczynniki regresji wielokrotnej: b 1,..., b n Zmienne niezależne (przyczynowe): X 1,..., X n Zmienna
Bardziej szczegółowoparametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,
诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoProblem równoczesności w MNK
Problem równoczesności w MNK O problemie równoczesności mówimy, gdy występuje korelacja między wartościa oczekiwana ε i i równoczesnym x i Model liniowy y = Xβ + ε, E (u) = 0 Powiedzmy, że występuje w
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów 5. Testowanie
Bardziej szczegółowo3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu
II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 11-12
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 11-12 1. Zmienne pominięte 2. Zmienne nieistotne 3. Obserwacje nietypowe i błędne 4. Współliniowość - Mamy 2 modele: y X u 1 1 (1) y X X 1 1 2 2 (2) - Potencjalnie
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoRegresja liniowa wprowadzenie
Regresja liniowa wprowadzenie a) Model regresji liniowej ma postać: gdzie jest zmienną objaśnianą (zależną); są zmiennymi objaśniającymi (niezależnymi); natomiast są parametrami modelu. jest składnikiem
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 2 3 1. Wprowadzenie do danych panelowych a) Charakterystyka danych panelowych b) Zalety i ograniczenia 2. Modele ekonometryczne danych panelowych a) Model efektów
Bardziej szczegółowoZastosowanie modelu regresji logistycznej w ocenie ryzyka ubezpieczeniowego. Łukasz Kończyk WMS AGH
Zastosowanie modelu regresji logistycznej w ocenie ryzyka ubezpieczeniowego Łukasz Kończyk WMS AGH Plan prezentacji Model regresji liniowej Uogólniony model liniowy (GLM) Ryzyko ubezpieczeniowe Przykład
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.
tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1
Bardziej szczegółowoEkonometria. Modelowanie zmiennej jakościowej. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Modelowanie zmiennej jakościowej Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 1 / 25 Zmienna jakościowa Zmienna ilościowa może zostać zmierzona
Bardziej szczegółowoEkonometria. Zajęcia
Ekonometria Zajęcia 16.05.2018 Wstęp hipoteza itp. Model gęstości zaludnienia ( model gradientu gęstości ) zakłada, że gęstość zaludnienia zależy od odległości od okręgu centralnego: y t = Ae βx t (1)
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoAdam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska. Anna Stankiewicz Izabela Słomska
Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska Anna Stankiewicz Izabela Słomska Wstęp- statystyka w politologii Rzadkie stosowanie narzędzi statystycznych Pisma Karla Poppera
Bardziej szczegółowoEkonometria / G. S. Maddala ; red. nauk. przekł. Marek Gruszczyński. wyd. 2, dodr. 1. Warszawa, Spis treści
Ekonometria / G. S. Maddala ; red. nauk. przekł. Marek Gruszczyński. wyd. 2, dodr. 1. Warszawa, 2013 Spis treści Przedsłowie 15 Przedmowa do drugiego wydania 17 Przedmowa do trzeciego wydania 21 Nekrolog
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoe) Oszacuj parametry modelu za pomocą MNK. Zapisz postać modelu po oszacowaniu wraz z błędami szacunku.
Zajęcia 4. Estymacja i weryfikacja modelu model potęgowy Wersja rozszerzona W pliku Funkcja produkcji.xls zostały przygotowane przykładowe dane o produkcji, kapitale i zatrudnieniu dla 27 przedsiębiorstw
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMETRIA Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar egatnar@mail.wz.uw.edu.pl Sprawy organizacyjne Wykłady - prezentacja zagadnień dotyczących: budowy i weryfikacji modelu ekonometrycznego, doboru zmiennych, estymacji
Bardziej szczegółowoEkonometria Ćwiczenia 19/01/05
Oszacowano regresję stopy bezrobocia (unemp) na wzroście realnego PKB (pkb) i stopie inflacji (cpi) oraz na zmiennych zero-jedynkowych związanymi z kwartałami (season). Regresję przeprowadzono na danych
Bardziej szczegółowoSTUDIA I STOPNIA EGZAMIN Z EKONOMETRII
NAZWISKO IMIĘ Nr albumu Nr zestawu Zadanie 1. Dana jest macierz Leontiefa pewnego zamkniętego trzygałęziowego układu gospodarczego: 0,64 0,3 0,3 0,6 0,88 0,. 0,4 0,8 0,85 W okresie t stosunek zuŝycia środków
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona;
LABORATORIUM 4 Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona; dwie zmienne zależne mierzalne małe próby duże próby rozkład normalny
Bardziej szczegółowoAnaliza zależności cech ilościowych regresja liniowa (Wykład 13)
Analiza zależności cech ilościowych regresja liniowa (Wykład 13) dr Mariusz Grządziel semestr letni 2012 Przykład wprowadzajacy W zbiorze danych homedata (z pakietu R-owskiego UsingR) można znaleźć ceny
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 9 Wrocław, 5 grudnia 2011 Temat. Test zgodności χ 2 Pearsona. Statystyka χ 2 Pearsona Rozpatrzmy ciąg niezależnych zmiennych losowych X 1,..., X n o jednakowym dyskretnym rozkładzie
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 10 1 1. Testy diagnostyczne Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej: test RESET Testowanie normalności składników losowych: test Jarque-Berra Testowanie stabilności
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT
Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT 04-02-2016 Pytania teoretyczne 1. Za pomocą jakiego testu weryfikowana jest normalność składnika losowego? Jakiemu założeniu KMRL odpowiada w tym teście? Jakie
Bardziej szczegółowoNiestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie
Materiał dla studentów Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie (studium przypadku) Część 3: Przykłady testowania niestacjonarności Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMat Pytania teoretyczne
Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMat 31-01-2014 Pytania teoretyczne 1. Podać postać przekształcenia Boxa-Coxa i wyjaśnić, do czego jest stosowane w ekonometrii. 2. Wyjaśnić, jakie korzyści i niebezpieczeństwa
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 8 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 29 listopada 2015 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny 2. Zmienne losowe i teoria prawdopodobieństwa 3. Populacje i próby danych 4. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO REGRESJI LOGISTYCZNEJ. Dr Wioleta Drobik-Czwarno
WSTĘP DO REGRESJI LOGISTYCZNEJ Dr Wioleta Drobik-Czwarno REGRESJA LOGISTYCZNA Zmienna zależna jest zmienną dychotomiczną (dwustanową) przyjmuje dwie wartości, najczęściej 0 i 1 Zmienną zależną może być:
Bardziej szczegółowoĆwiczenia IV
Ćwiczenia IV - 17.10.2007 1. Spośród podanych macierzy X wskaż te, których nie można wykorzystać do estymacji MNK parametrów modelu ekonometrycznego postaci y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε 2. Na podstawie
Bardziej szczegółowoProces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami
Załącznik nr 1 do raportu końcowego z wykonania pracy badawczej pt. Handel zagraniczny w województwach (NTS2) realizowanej przez Centrum Badań i Edukacji Statystycznej z siedzibą w Jachrance na podstawie
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 07/03/2018
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 07/03/2018 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoEkonometria. Robert Pietrzykowski.
Ekonometria Robert Pietrzykowski email: robert_pietrzykowski@sggw.pl www.ekonometria.info Na dziś Sprawy bieżące Prowadzący Zasady zaliczenia Konsultacje Inne 2 Sprawy ogólne czyli co nas czeka Zaliczenie
Bardziej szczegółowo( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:
ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 1. Wstęp a) Binarne zmienne zależne b) Interpretacja ekonomiczna c) Interpretacja współczynników 2. Liniowy model prawdopodobieństwa a) Interpretacja współczynników
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 Regresja wielokrotna Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X 1, X 2, X 3,...) na zmienną zależną (Y).
Bardziej szczegółowoEkonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota
Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
round Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 9 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 13 grudnia 2014 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 15-16
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 15-16 1 1. Sezonowość 2. Zmienne stacjonarne 3. Zmienne zintegrowane 4. Test Dickey-Fullera 5. Rozszerzony test Dickey-Fullera 6. Test KPSS 7. Regresja pozorna
Bardziej szczegółowoEkonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Ćwiczenia nr 3 Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 3 Własności składnika losowego 1 / 18 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4 Jakub Mućk
Bardziej szczegółowoStatystyka i Analiza Danych
Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania wybranych technik regresyjnych do modelowania współzależności zjawisk Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki
Bardziej szczegółowoMetody Ekonometryczne
Metody Ekonometryczne Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania statystycznego Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Metody Ekonometyczne Wykład 2 Goodness of fit i wprowadzenie do wnioskowania
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE ZADANIE 1 Oszacowano zależność między luką popytowa a stopą inflacji dla gospodarki niemieckiej. Wyniki estymacji są następujące: Estymacja KMNK,
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii - wersja ogólna
Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna 06-02-2019 Regulamin egzaminu 1. Egzamin trwa 90 min. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoKolokwium ze statystyki matematycznej
Kolokwium ze statystyki matematycznej 28.05.2011 Zadanie 1 Niech X będzie zmienną losową z rozkładu o gęstości dla, gdzie 0 jest nieznanym parametrem. Na podstawie pojedynczej obserwacji weryfikujemy hipotezę
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10
Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Wykład 10 1 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów
Bardziej szczegółowoWykład 5 Teoria eksperymentu
Wykład 5 Teoria eksperymentu Wrocław, 22.03.2017r Co to jest teoria eksperymentu? eksperyment - badanie jakiegoś zjawiska polegające na celowym wywołaniu tego zjawiska lub jego zmian oraz obserwacji i
Bardziej szczegółowoRegresja i Korelacja
Regresja i Korelacja Regresja i Korelacja W przyrodzie często obserwujemy związek między kilkoma cechami, np.: drzewa grubsze są z reguły wyższe, drewno iglaste o węższych słojach ma większą gęstość, impregnowane
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH Nazwa w języku angielskim STATISTICAL DATA ANALYSIS Kierunek studiów (jeśli dotyczy):
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE. Studia stacjonarne, semestr zimowy 2017/2018. Motto III: In God we trust. All others must bring data (z internetu)
METODY STATYSTYCZNE Studia stacjonarne, semestr zimowy 017/018 Motto I: Prawie każdy jest statystykiem ale niewielu o tym wie (inspiratorzy: Molier i Joseph Schumpeter) Motto II: Statystyka jest bodajże
Bardziej szczegółowoPrzyczynowość Kointegracja. Kointegracja. Kointegracja
korelacja a związek o charakterze przyczynowo-skutkowym korelacja a związek o charakterze przyczynowo-skutkowym Przyczynowość w sensie Grangera Zmienna x jest przyczyną w sensie Grangera zmiennej y jeżeli
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 26/06/08
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 26/06/08 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz
Bardziej szczegółowo