PL B1. POLITECHNIKA GDAŃSKA, Gdańsk, PL BUP 26/07. JAROSŁAW GUZIŃSKI, Gdańsk, PL MAREK ADAMOWICZ, Gdynia, PL

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "PL B1. POLITECHNIKA GDAŃSKA, Gdańsk, PL BUP 26/07. JAROSŁAW GUZIŃSKI, Gdańsk, PL MAREK ADAMOWICZ, Gdynia, PL"

Transkrypt

1 RZECZPOSPOITA POSKA (2) OPIS PATENTOWY (9) P () (3) B (2) Nume głosen: () Int.Cl. H02P 2/3 (2006.0) G06F 7/3 (2006.0) Uąd Ptentow Recpospoltej Polskej (22) Dt głosen: () Sposób own mennch stnu mennch wejścowch slnk nchoncnego pencon do ukłdów npędowch lownkem npęc slnkem kltkowm ltem snusodlnm (3) Zgłosene ogłosono: BUP 26/07 () O udelenu ptentu ogłosono: WUP 02/2 (73) Upwnon ptentu: POITECHNIKA GDAŃSKA Gdńsk P (72) Twóc() wnlku: JAROSŁAW GUZIŃSKI Gdńsk P MAREK ADAMOWICZ Gdn P (7) Pełnomocnk: ec. pt. Cesłw Popłwsk P B

2 2 P B Ops wnlku Pedmotem wnlku jest sposób own mennch stnu mennch wejścowch slnk nchoncnego pencon do ukłdów npędowch lownkem npęc slnkem kltkowm ltem snusodlnm. Znjduje on stosowne w ukłdch egulcj npędów elektcnch slnkm nchoncnm slnm lownk npęc w któch dodtkowo dl popw kstłtu pądów npęć sljącch slnk nchoncn stosowno n wjścu lownk lt snusodln włsc w ukłdch npędowch o mennej pędkośc obotowej w któch wmgn jest egulcj pędkośc obotowej be użc cujnk pędkośc obotowej. Zslne slnków nchoncnch pomocą lownk modulcją seokośc mpulsów npęc wjścowego dje możlwość płnnej egulcj pędkośc obotowej momentu n wle o stumen w scelne slnk nchoncnego pope stosowne odpowednego ukłdu steown. Scególne dobe włścwośc npędu możn osągnąć stosując lownk npęc steowne wektoowo p jednocesnm stosownu do egulcj slnk nchoncnego nnch teo utomtk metod polowo oentownch lub metod nelnowego steown. Obok lcnch kośc dl ukłdu npędowego płnącch stosown lownk npęc modulcj seokośc mpulsów npęc wjścowego wstępując w lownkch npęc jest powodem seegu nekostnch oddłwń n element slnk. Npęce geneowne n wjścu lownk npęc skłd sę cągu mpulsów o mpltude pekcjącej nmonowe npęce slnk nchoncnego. Wsokonpęcowe mpul wtwne pope kolejne łącen kombncj tnstoów lownk są powodem sbsego sten olcj slnk pepłwu pądów łożskowch nscącch łożsk o nekostnch jwsk elektomgnetcnch. W ukłdch npędowch w któch stosuje sę lownk npęc wskne jest welmnowne pebegów npęć n cskch slnk dużch stomośc nstn npęc. W tm celu pomęd csk lownk csk slnk włąc sę lt snusodln. Kostnm jest b lt snusodln w kżdej e weł jedną głąź podłużną wejąc ndukcjność estncję o jedną głąź popecną wejącą pojemność włąconą w obwód głęą podłużną cl od ston slnk. Znn jest publkcj: Kemńsk Z. Guńsk J.: Output lte o voltge souce nvete supplng nducton moto Poceedngs o the Int. Con. Powe Conveson Intellgent Moton PCIM'0 Nunbeg Gemn 200 ukłd ltu wjścowego lownk o stuktue blżonej do opsnej powżej. Zstosowne tkego ltu pewn welmnowne skodlwch jwsk oddłwującch n slnk nchoncn. Zblżone do snusodlnch pebeg npęć pądów n wjścu ltu snusodlnego pewnją ówneż mnmlcję nekostnch jwsk elektomgnetcnch. Płnn egulcj pędkośc obotowej momentu o stumen w scelne slnk nchoncnego wmg njomośc ktulnch wtośc mennch stnu slnk nchoncnego któe odpowdją mennm wektoowego modelu slnk to nc pędkośc obotowej o skłdowch wektoów pądu stojn stumen wnk. Pojęce mennch wektoowch onc że tójowe welkośc cne opsujące slnk nchoncn mogą godne teoą msn elektcnch bć pedstwone w postc wektoów w postokątnm ukłde współędnch wującm dowoln pędkoścą. Do opsu pomocą modelu wektoowego kostne jest pjmowne neuchomego ukłdu współędnch. W tkm ppdku ne teb oblcć kąt ktulnego położen ukłdu współędnch w któm dokonwne są pom npęc pądu. Wując ukłd współędnch pjmown jest w ppdku metod polowo oentownch steown slnkm nchoncnm. Oblcne kąt położen ukłdu współędnch jest cęsto źódłem błędów w ukłdch egulcj slnków nchoncnch włsc w stnch pejścowch pc npędu. Pędkość obotową slnk nchoncnego możn meć pomocą cujnków pędkośc któe są jednk doge podtne n uskoden bądź też owć w ukłdch wnch obsewtom. Skłdowch wekto stumen wnk ne me sę lec ow w obsewtoch n podstwe pomeonch gnłów skłdowch wekto pądu stojn o wekto npęc stojn. Skłdowe wekto npęc stojn są mennm wejścowm slnk nchoncnego. Znn jest publkcj M Admowc J. Guńsk J. Kemńsk Z.: Obsewto pędkośc obotowej slnk ndukcjnego opt n uposconch ównnch dnmk modelu kłóceń". Pegląd Elektotechncn n 200 s sposób own pędkośc kątowej włu stumen wnk chkteując sę tm że n podstwe pomeonego gnłu modułu wekto pądu sto-

3 P B 3 jn I s o gnłu owoonego modułu wekto pądu stojn s ustl sę gnł owoonej pędkośc kątowej wown wekto kłóceń ω godne leżnoścm: dω = k 6 I s I s = S ω ω. gde: S - keunek obotów włu k 6 - współcnnk wmocnen. Pojęce wekto kłóceń jest pjęte do opsu slnk nchoncnego w sposób umown. Wekto kłóceń odpowd locnow wekto stumen wnk pędkośc obotowej. Pjęce do opsu slnk nchoncnego tk denownego wekto kłóceń jest kostne gdż powl n psne modelu stumen wnk o modelu pądu stojn slnk nchoncnego w postc lnowej. Sgnł owoonej pędkośc kątowej wown wekto kłóceń ω o óżncę pomęd pomeonm gnłm skłdowch wekto pądu stojn gnłm owoonch skłdowch wekto pądu stojn skłdowch wekto kłóceń I wkostuje sę do ustlen gnłów owoonch godne leżnoścm: d = ω + k k d = ω + k + k gde k k - współcnnk wmocneń. Dlej według powżsego sposobu gnł owoonch skłdowch wekto kłóceń wkostuje sę do ustlen gnłów owoonch skłdowch wekto stumen wnk o gnłu owoonej pędkośc obotowej slnk nchoncnego ntomst gnł owoonch skłdowch wekto pądu stojn ustl sę n podstwe owoonch gnłów skłdowch wekto kłóceń wekto stumen wnk tkże n podstwe pomeonch gnłów skłdowch wekto npęc stojn. Flownk npęc stosowne w npędch slnkm nchoncnm o egulownej pędkośc obotowej są wposżone w cujnk pądu wjścowego o cujnk npęc w obwode pośedncącm któe powlją n pośedn pom podstwowej hmoncnej npęc wjścowego użtecnej dl celów egulcj do own mennch stnu slnk nchoncnego. Włącene ltu snusodlnego w obwód sln slnk to nc pomęd csk wjścowe lownk csk stojn powoduje że npęce stojn jest óżne od npęc wjścowego lownk pąd stojn jest óżn od pądu wjścowego lownk. Dl celów elcj ukłdu egulcj slnk nchoncnego w npęde elektcnm dołąconm do lownk ltem snusodlnm konecn jest njomość ktulnch wtośc pądów npęć ltem snusodlnm któe są jednoceśne pądm npęcm stojn slnk nchoncnego. W nnch publkcj: M. Kojm K. Hbsh Y. Kwbt E.C. Ejogu nd T. Kwbt "Novel vecto contol stem usng dedbet contolled PWM nvete wth output C lte" n Con Rec. IEEE/IAS Annu. Meetng vol. 3 Pttsbugh PA Oct pp o R. Selg nd W. Koc: "Multloop Feedbck Contol Stteg n Sne-Wve Voltge Invete o n Adjustble Speed Cge Inducton Moto Dve Sstem " Poceedngs o the Int. Con. EPE G Aust Aug. 200 sposobch ukłdch egulcj slnk nchoncnego slnego lownk npęc dołąconm ltem wjścowm dl celów egulcj stosowno dodtkowe cujnk pomowe pądu bądź npęc. Tke owąn podwżsją kost ukłdu npędowego komplkują ukłd połąceń pewodowch obnżją jego newodność ponewż tnsmsj gnłów pomowch cujnków umesconch n wjścu ltu do ukłdu steown lownk może podlegć kłócenom.

4 P B Znn jest publkcj Euopen Ptent Aplcton EP638A Slomk J.: Speed sensoless contol method o n nducton moto tht s suppled b PWM nvete wth output C lte sposób egulcj slnk ndukcjnego slnego lownk npęc dołąconm ltem wjścowm tpu C o sposób own mennch stnu mennch wejścowch slnk ndukcjnego to nc skłdowch wekto pądu stojn skłdowch wekto stumen wnk pędkośc obotowej slnk ndukcjnego o skłdowch wekto npęc stojn. W sposobe wkostno włącne pom pądów npęć wjścowch lownk npęc któe są jednoceśne pądm npęcm wejścowm dołąconego ltu tpu C. Sposób powżs ne wmg stosown dodtkowch cujnków pomowch pądu npęc stojn slnk ndukcjnego n wjścu ltu C co jest newkle kostne e wględu n obnżene kostów ukłdu npędowego. Dl celów own skłdowch wekto pądu stojn skłdowch wekto npęc stojn skłdowch wekto stumen wnk o skłdowch wekto pądu wjścowego lownk stosown ostł obsewto pełnego ędu slnk ndukcjnego ltu wjścowego C ntomst do own pędkośc obotowej slnk ndukcjnego któ jest główną menną egulowną w ukłdch npędowch stosowno pwo dptcj. Poces dptcj pędkośc obotowej ω slnk ndukcjnego ope sę n wkostnu wmocnonej óżnc gnłów pomęd pomeonm gnłm skłdowch wekto pądu wjścowego lownk Ad Aq gnłm owoonch skłdowch wekto pądu wjścowego lownk Ad ω = K p Aq Aq Aq cos godne leżnoścą: ( φ) Ad sn( φ) K Aq cos( φ) Ad sn( φ ) Ad gde: K p K -oncją współcnnk wmocneń φ - pomocnc kąt o okeślonej wtośc w celu popw pc npędu p młch pędkoścch gd slnk pcuje w tbe egenecjnm. Oncen d q wskują że skłdowe wekto pądu wjścowego lownk okeślone są w postokątnm ukłde współędnch wującm pędkoścą kątową ówną pędkośc kątowej nchoncnej slnk ndukcjnego. Nedogodnoścą powżsego sposobu jest konecność oblcn kąt położen ukłdu współędnch p pome pądu wjścowego lownk ponewż w powżsm sposobe skłdowe d q wekto pądu wjścowego lownk optwne są w postokątnm ukłde współędnch wującm pędkoścą nchoncną. Inną nedogodnoścą jest skomplkown nejednoncn sposób ustln kąt φ menjącego keunk utów błędów own skłdowch pądu wjścowego lownk. Sposób own mennch stnu mennch wejścowch slnk nchoncnego pencon do ukłdów npędowch lownkem npęc slnkem kltkowm ltem snusodlnm polegjąc n pome gnłów skłdowch wekto npęc wjścowego lownk gnłów skłdowch wekto pądu wjścowego lownk p cm oncen wskują że skłdowe wekto okeślone są w postokątnm ukłde współędnch neuchomm wględem stojn slnk nchoncnego pąd wjścow lownk onc jednoceśne pąd wejścow ltu snusodlnego njdującego sę pomęd lownkem npęc slnkem nchoncnm npęce wjścowe lownk onc jednoceśne npęce wejścowe ltu snusodlnego njdującego sę pomęd lownkem npęc slnkem nchoncnm ustlnu gnłów owoonch skłdowch pądu wjścowego lownk poównnu ch wtośc wtoścm pomeonch gnłów skłdowch pądu wjścowego lownk pome gnłu odpowdjącego modułow wekto pądu wjścowego lownk ustlnu gnłu owoonego modułu wekto pądu wjścowego lownk poównnu jego wtośc wtoścą pomeonego gnłu modułu wekto pądu wjścowego lownk ustlnu gnłów owoonch skłdowch wekto npęc stojn slnk nchoncnego ustlnu gnłów owoonch skłdowch wekto pądu stojn ustlnu gnłów owoonch skłdowch wekto stumen wnk ustlnu gnłów owoonch skłdowch wekto kłóceń p cm wekto kłóceń odpowd locnow wekto stumen wnk pędkośc obotowej slnk nchoncnego ustlnu gnłu owoonej pędkośc kątowej wown wekto kłóceń ustlnu gnłu owoonej pędkośc obotowej slnk ndukcjnego pekstłcjąc gnł owoonch skłdowch wektoów stumen wnk kłóceń o ustlenu gnłu keunku obotów wnk chkteuje sę według wnlku tm że gnł owoonej pędkośc kątowej wown wekto kłóceń ustl sę pekstłcjąc w cłone own pulscj kłóceń óżncę gnłów pomęd pome- Aq Ad

5 P B onm gnłem modułu wekto pądu wjścowego lownk gnłem owoonego modułu wekto pądu wjścowego lownk gnł owoonch skłdowch wekto kłóceń ustl sę pekstłcjąc w cłone own kłóceń óżncę gnłów pomęd pomeonm gnłm skłdowch wekto pądu wjścowego lownk gnłm owoonch skłdowch wekto pądu wjścowego lownk ustlnm w obsewtoe ltu snusodlnego. Wkostne sposobu według wnlku w ukłdch npędowch o egulownej pędkośc slnkm nchoncnm slnm lownk npęc dołąconm n wjścu ltem snusodlnm umożlw welmnowne dodtkowch cujnków ltem snusodlnm któe służłb do pomu pądu stojn npęc stojn. Powl to n mnejsene kostów ukłdu npędowego o podwżsene poomu newodnośc. Zstosowne sd ukłdu współędnch neuchomego wględem stojn ułtw pom skłdowch wekto pądu wjścowego lownk. Zstosowne obsewto kłóceń w któm skłdowe wekto kłóceń są owne n podstwe owoonch pomeonch skłdowch wekto pądu wjścowego powl n owne gnłu pędkośc obotowej slnk nchoncnego n podstwe jednoncnej leżnośc pomęd skłdowm wekto kłóceń skłdowm wekto stumen wnk. Pwo dptcj stosowne jest do own pędkośc kątowej wekto kłóceń któ ne jest menną egulowną w ukłde npędowm. Pedmot wnlku objśnon jest blżej w pkłde wkonn n sunku n któm pedstwon ostł schemtcne sposób postępown p ustlnu gnłów ownch skłdowch wekto pądu stojn wekto stumen wnk o pędkośc obotowej slnk nchoncnego któe są mennm stnu slnk nchoncnego tkże gnłów ownch skłdowch wekto npęc stojn któe są mennm wejścowm slnk nchoncnego o gnłów ownch skłdowch wekto pądu wjścowego lownk. Sgnł owoonch skłdowch wekto pądu wjścowego lownk ustlne w obsewtoe ltu snusodlnego OFS poddje sę pocesow petwoen w cłone own modułu wekto pądu OMI godne leżnoścą: I A = w wnku cego ustl sę gnł owoonej wtośc modułu wekto pądu wjścowego lownk IA. Sgnł wekto pądu wjścowego lownk IA odejmuje sę od pomeonego gnłu modułu wekto wjścowego I A cujnk pomowego modułu CPM tk ustln gnł uchbu o gnł owoonego keunku obotów S ustln w obsewtoe stnu OS petw sę w cłone own pulscj kłóceń OPZ godne leżnoścm: d ω = k6 IA I = Sω ω w wnku cego ustl sę gnł owoonej pędkośc kątowej wown wekto kłóceń Sgnł owoonch skłdowch wekto pądu wjścowego lownk ω. ustlne w obsewtoe ltu snusodlnego OFS odejmuje sę w cłone oblcn uchbu pądu OUP od gnłów pomowch skłdowch wekto pądu wjścowego lownk cujnk pomowego pądu CPI ustlne w wnku odejmown gnł uchbów own skłdowch wekto pądu wjścowego lownk o gnł owoonej pędkośc kątowej wown wekto kłóceń ω petw sę w cłone own kłóceń OZ godne leżnoścm:

6 6 P B d = ω + k k d = ω + k + k w wnku cego ustl sę gnł owoonch skłdowch wekto kłóceń. Sgnł uchbów own skłdowch wekto pądu wjścowego lownk ustlne w cłone oblcn u uchbu pądu OUP o gnł owoonch skłdowch wekto kłóceń uskne cłonu own kłóceń OZ tkże gnł owoonch skłdowch wekto npęc stojn u ustlne w obsewtoe ltu snusodlnego OFS petw sę w obsewtoe stnu OS godne leżnoścm: dψ = ψ k3s ω ψ dψ = ψ k3s ω ψ d d = + 2ψ u + k + k 2 = + 2ψ 3 + u + k + k ω = S 2 2 ψ + ψ S = sgn ψ jeżel ψ > ψ sgn ψ jeżel ψ < ψ w wnku cego ustl sę gnł owoonch skłdowch wekto pądu stojn owoonch skłdowch wekto stumen wnk ψ obotowej slnk nchoncnego ω owoonego keunku obotów S. Sgnł owoonch skłdowch wekto pądu stojn ψ gnł o gnł owoonej pędkośc ustlne w obsewtoe stnu OS tkże gnł pomowe skłdowch wekto pądu wjścowego lownk cujnk pomowego pądu CPI o gnł pomowe skłdowch wekto npęc wjścowego

7 P B 7 lownk u u cujnk pomowego npęc CPU petw sę w obsewtoe ltu snusodlnego OFS godne leżnoścm: d u = C d u = C d R = + u u + k 7 k 8 d R = + u u + k 7 k w wnku cego ustl sę gnł owoonch skłdowch wekto pądu wjścowego lownk 8 o gnł owoonch skłdowch wekto npęc stojn k k 2 k 3 k k k 6 k 7 k 8 - współcnnk wmocnen gnłów współcnnk leżne od pmetów slnk. u u. P cm: 2 2 R s + R m = ws R w m 2 = σ m 3 = w σ = w σ R = m R = 6 w σ = s 2 m s R s R - estncje stojn wnk; s m - ndukcjnośc stojn wnk wjemn; - ndukcjność ltu snusodlnego; C R - pojemność estncj ltu snusodlnego. Zsteżene ptentowe Sposób own mennch stnu mennch wejścowch slnk nchoncnego pencon do ukłdów npędowch lownkem npęc slnkem kltkowm ltem snusodlnm polegjąc n pome gnłów skłdowch wekto npęc wjścowego lownk gnłów skłdowch wekto pądu wjścowego lownk p cm oncen wskują że skłdowe wekto okeślone są w postokątnm ukłde współędnch neuchomm wględem stojn slnk nchoncnego pąd wjścow lownk onc jednoceśne pąd wejścow ltu snusodlnego njdującego sę pomęd lownkem npęc slnkem nchoncnm npęce wjścowe lownk onc jednoceśne npęce wejścowe ltu snusodlnego njdującego sę pomęd lownkem npęc slnkem nchoncnm ustlnu gnłów owoonch skłdowch pądu wjścowego lownk poównnu ch wtośc wtoścm pomeonch gnłów skłdowch pądu wjścowego lownk pome gnłu odpowdjącego modułow wekto pądu wjścowego lownk ustlnu gnłu owoonego modułu wekto pądu wjścowego lownk poównnu jego wtośc wtoścą pomeonego gnłu modułu wekto pądu wjścowego lownk ustlnu gnłów owoonch skłdowch wekto npęc stojn slnk nchoncnego ustlnu gnłów owoonch skłdowch wekto pądu stojn ustlnu gnłów owoonch skłdowch wekto stumen wnk ustlnu gnłów owoonch skłdowch wekto kłóceń p cm wekto kłóceń odpowd locnow wekto stumen wnk pędkośc obotowej slnk nchoncnego ustlnu gnłu owoonej pędkośc kątowej wekto kłóceń ustlnu gnłu owoonej pędkośc obotowej slnk nchoncnego pekstłcjąc gnł owoonch skłdowch wektoów stumen wnk kłóceń o ustlenu gnłu keunku obotów wnk nmenn tm że

8 8 P B gnł owoonej pędkośc kątowej wown wekto kłóceń (ω ) ustl sę w cłone own pulscj kłóceń (OPZ) pekstłcjąc óżncę gnłów pomęd pomeonm gnłem modułu wekto pądu wjścowego lownk (I A ) gnłem owoonego modułu wekto pądu wjścowego lownk I A gnł owoonch skłdowch wekto kłóceń ustl sę pekstłcjąc w cłone own kłóceń (OZ) óżncę gnłów pomęd pomeonm gnłm skłdowch wekto pądu wjścowego lownk ( ) gnłm owoonch skłdowch wekto pądu wjścowego lownk ustlnm w obsewtoe ltu snusodlnego (OFS). Rsunek Deptment Wdwnctw UP RP Cen 26 ł (w tm 23% VAT)

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Ruch obrotowy INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Ruch obrotowy INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA Podstawy Pocesów Konstukcj Inżyneskch Ruch obotowy Keunek Wyóżnony pzez PKA 1 Ruch jednostajny po okęgu Ruch cząstk nazywamy uchem jednostajnym po okęgu jeśl pousza sę ona po okęgu lub kołowym łuku z pędkoścą

Bardziej szczegółowo

Prędkość i przyspieszenie punktu bryły w ruchu kulistym

Prędkość i przyspieszenie punktu bryły w ruchu kulistym Pędkość i pzyspieszenie punktu były w uchu kulistym Położenie dowolnego punktu były okeślmy z pomocą wekto (o stłej długości) któego współzędne możemy podć w nieuchomym ukłdzie osi x y z ) z b) ζ ζ η z

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA. Podstawowe pojęcia. Pole elektryczne. Wykład 1. Prawo Coulomba. Prawo Coulomba. r Q0Q. Ładunek elektryczny. Pole elektromagnetyczne

ELEKTROTECHNIKA. Podstawowe pojęcia. Pole elektryczne. Wykład 1. Prawo Coulomba. Prawo Coulomba. r Q0Q. Ładunek elektryczny. Pole elektromagnetyczne Łnek eektcn KTROTCHNK Wkł Postwowe pojęc Łnek eektcn pojęce pewotne w eektotecnce Nośnk łnk eektcnego cąstk eementne: eekton (-), poton (+) o jon cąstk nłowne otno, np.: N +, C ++ cąstk nłowne jemne, np.:

Bardziej szczegółowo

A r promień wektor. r = f 1 (t), φ = f 2 (t) y r φ. x, = 0

A r promień wektor. r = f 1 (t), φ = f 2 (t) y r φ. x, = 0 1 Ruchem cił wm chodącą w csie mię jego położei wględem iego cił, któe umowie pjmujem ieuchome. Rówi uchu puktu we współędch postokątch l pomień wekto W ppdku gd pukt pous się, cli miei upłwem csu swoje

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 6. Mimośrodowe rozciąganie. Redukcja do środka ciężkości PROJEKT

ĆWICZENIE 6. Mimośrodowe rozciąganie. Redukcja do środka ciężkości PROJEKT ĆWICZENIE 6 Mmośrodowe rocągne Redukcj do środk cężkośc N P M P0 M P0 PROJEKT Zprojektowć prmetr prekroju, wncć oś obojętną or brłę nprężeń. Wncć rdeń prekroju. Prekrój obcążono słą N=00 kn prłożoną w

Bardziej szczegółowo

cz. 2. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321

cz. 2. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321 Wkład 7: Bła stwna c.. D nż. Zbgnew Sklask Kateda Elektonk, paw. C-1, pok.1 skla@agh.edu.pl http://lae.uc.agh.edu.pl/z.sklask/..17 Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka 1 6..17 Wdał nfoatk,

Bardziej szczegółowo

SK-7 Wprowadzenie do metody wektorów przestrzennych SK-8 Wektorowy model silnika indukcyjnego, klatkowego

SK-7 Wprowadzenie do metody wektorów przestrzennych SK-8 Wektorowy model silnika indukcyjnego, klatkowego Ćwiczenia: SK-7 Wpowadzenie do metody wektoów pzetzennych SK-8 Wektoowy model ilnika indukcyjnego, klatkowego Wpowadzenie teoetyczne Wekto pzetzenny definicja i poawowe zależności. Dowolne wielkości kalane,

Bardziej szczegółowo

dr inż. Zbigniew Szklarski

dr inż. Zbigniew Szklarski Wkłd 3: Kinemtk d inż. Zbigniew Szklski szkl@gh.edu.pl http://le.uci.gh.edu.pl/z.szklski/ Wstęp Opis uchu KINEMATYKA Dlczego tki uch? Pzczn uchu DYNAMIKA MECHANIKA 08.03.018 Wdził Infomtki, Elektoniki

Bardziej szczegółowo

Środek masy i geometryczne momenty bezwładności figur płaskich 1

Środek masy i geometryczne momenty bezwładności figur płaskich 1 Środek ms geometrzne moment bezwłdnoś fgur płskh Środek ms fgur płskej Zleżnoś n współrzędne środk ms, fgur płskej złożonej z fgur regulrnh rs.. możem zpsć w nstępują sposób: gdze:. pole powerzhn -tej

Bardziej szczegółowo

Ą Ł ń Ł ś ś Ą ś Ę Ś ś ź Ę ń Ę Ę ń ź Ę ź ś ń ś ś Ś ś ń Ó Ó ś ś ś Ę ś ń Ę Ó Ę ś ś Ą Ź Ę ń ś ś Ó ść ś ś ń Ę Ł Ą ź Ę ś Ś ś Ą Ą Ó ń ś ś Ę Ź ń Ę Ó Ę Ź ź ś ś ś śń ś ń Ó Ł Ł Ą ś ś Ę ś Ę Ę Ó ś ś Ę Ł ń Ó ś ś Ę Ó

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. y xy (1.1) x y (1.2) z xyz (1.3)

Równania różniczkowe. y xy (1.1) x y (1.2) z xyz (1.3) ownn oznczkowe Równn óżnczkowe. Wstę Równne óżnczkow nzw ównne zwejące funkcje newdoe zenne nezleżne oz ocodne funkcj newdoc lu c óżnczk. Pzkłd d 5 d d sn d. d d e d d d. z z z z. ównne óżnczkowe zwczjne

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA OGÓLNA (II)

MECHANIKA OGÓLNA (II) MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla

Bardziej szczegółowo

Metoda prądów obwodowych

Metoda prądów obwodowych Metod prądów owodowyh Zmenmy wszystke rzezywste źródł prądowe n npęowe, Tworzymy kłd równń lnowyh opsjąyh poszzególne owody. Dowolną seć lnową skłdjąą sę z elementów skponyh możn opsć z pomoą kłd równń

Bardziej szczegółowo

elektrostatyka ver

elektrostatyka ver elektostatka ve-8.6.7 ładunek ładunek elementan asada achowana ładunku sła (centalna, achowawca) e.6 9 C stała absolutna pawo Coulomba: F ~ dwa ładunk punktowe w póżn: F 4πε ε 8.8585 e F m ε stała ł elektcna

Bardziej szczegółowo

Mechanika kwantowa. Mechanika kwantowa. dx dy dz. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Równanie Schrödingera. zasada zachowania energii

Mechanika kwantowa. Mechanika kwantowa. dx dy dz. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Równanie Schrödingera. zasada zachowania energii Mecnik kwntow Jk opisć tom wodou? Jk opisć inne cąstecki? Mecnik kwntow Równnie Scödinge Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ opeto óżnickow Hmilton enegi funkcj flow d d d + + m d d d opeto enegii kinetcn enegi kinetcn elektonu

Bardziej szczegółowo

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów światłowodów WYKŁAD 11 SMK. 1. Wpływ sposobu pobudzania włókna światłowodu na rozkład prowadzonej w nim mocy

Pomiary parametrów światłowodów WYKŁAD 11 SMK. 1. Wpływ sposobu pobudzania włókna światłowodu na rozkład prowadzonej w nim mocy Pomiy pmetów świtłowodów WYKŁAD SMK. Wpływ sposobu pobudzni włókn świtłowodu n ozkłd powdzonej w nim mocy Ilość modów wzbudznych w świtłowodch zleży od pmetów świtłowodu i wykozystywnej długości fli. W

Bardziej szczegółowo

BRYŁA SZTYWNA. Zestaw foliogramów. Opracowała Lucja Duda II Liceum Ogólnokształcące w Pabianicach

BRYŁA SZTYWNA. Zestaw foliogramów. Opracowała Lucja Duda II Liceum Ogólnokształcące w Pabianicach BRYŁA SZTYWNA Zestaw fologamów Opacowała Lucja Duda II Lceum Ogólokształcące w Pabacach Pabace 003 Byłą sztywą azywamy cało, któe e defomuje sę pod wpływem sł zewętzych. Poszczególe częśc były sztywej

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY RACHUNKU WEKTOROWEGO

ELEMENTY RACHUNKU WEKTOROWEGO Unwestet Wmńso- Mus w Ostne Złd Mehn onstu udownh ELEMENTY RCHUNU WETOROWEGO Włd d nż. Roet Smt Zen tetu 1. wtows J.: Stt ogón. Wsw : Wdw. Potehn Wswse, 1971. 2. wtows J.: Mehn tehnn. Wsw: Wdw.. Potehn

Bardziej szczegółowo

METODY KOMPUTEROWE 11

METODY KOMPUTEROWE 11 METOY KOMPUTEROWE METOA WAŻONYCH REZIUÓW Mchł PŁOTKOWIAK Adm ŁOYGOWSKI Konsultcje nukowe dr nż. Wtold Kąkol Poznń / METOY KOMPUTEROWE METOA WAŻONYCH REZIUÓW Metod wżonych rezduów jest slnym nrzędzem znjdown

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA Woskowe sttstcze - egesj koelcj teść Wpowdzee Regesj koelcj low dwóch zmech Regesj koelcj elow - tsfomcj zmech Regesj koelcj welokot Wpowdzee Jedostk zoowośc sttstczej mogą ć chktezowe

Bardziej szczegółowo

Pręty silnie zakrzywione 1

Pręty silnie zakrzywione 1 Pęt silnie akwione. DEFIICJ Pętem silnie akwionm nawam pęt, któego oś jest płaską kwą, a stosunek wmiau pekoju popecnego (leżącego w płascźnie kwin) do pomienia kwin osi ciężkości () pęta spełnia waunek.

Bardziej szczegółowo

Janusz Typek TENSOR MOMENTU BEZWŁADNOŚCI

Janusz Typek TENSOR MOMENTU BEZWŁADNOŚCI Janus Tpek TENSOR MOMENTU BEZWŁADNOŚC Scecn, maec 994 Temat pac: Tenso momentu bewładnośc Cel pac: Oblcene tensoa momentu bewładnośc dla układu składającego sę klku mas punktowch oa jego wkostane do wnacena

Bardziej szczegółowo

cz.1 Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321

cz.1 Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321 Wkład 8: Bła stwna c. D nż. Zbgnew Sklask Kateda Elektonk, paw. C-, pok. skla@agh.edu.pl http://lae.uc.agh.edu.pl/z.sklask/ 8-- Wdał nfoatk, Elektonk Telekounkacj - Telenfoatka Śodek as/ śodek cężkośc

Bardziej szczegółowo

ω a, ω - prędkości kątowe członów czynnego a i biernego b przy

ω a, ω - prędkości kątowe członów czynnego a i biernego b przy Prekłne Mechncne PRZEKŁADNIE MECHANICZNE Prekłne mechncne są wykle mechnmm kołowym prenconym o prenesen npęu o włu slnk wykonuącego ruch orotowy o cłonu npęowego msyny rooce, mechnmu wykonwcego lu wprost

Bardziej szczegółowo

KINEMATYKA. Pojęcia podstawowe

KINEMATYKA. Pojęcia podstawowe KINEMTYK Pojęcia podstawowe Kinematka jest diałem mechaniki ajmującm się badaniem uchu ciał be uwględniania pcn wwołującch ten uch. Jej celem jest opis tego uchu. Ruchem nawam mianę położenia ciała w odniesieniu

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY MECHANIKI ANALITYCZNEJ

ELEMENTY MECHANIKI ANALITYCZNEJ ELEMENTY MECHANIKI ANALITYCZNEJ Roatuem układ o welu tonach wobod, n. układ łożon unktów matealnch. Na układ mogą bć nałożone wę. P unkt matealn o mae m Układ wobodn kładaąc ę unktów matealnch Wółędne

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 1 12 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A D o s t a w a ( u d o s t p n i e n i e ) a g r e g a t u p r» d o t w

Bardziej szczegółowo

dr inż. Zbigniew Szklarski

dr inż. Zbigniew Szklarski Włd : Wetor dr nż. Zgnew Slrs sl@gh.edu.pl http://ler.uc.gh.edu.pl/z.slrs/ Welośc fcne Długość, cs, sł, ms, prędość, pęd, prspesene tempertur, nprężene, premescene, ntężene prądu eletrcnego, ntężene pol

Bardziej szczegółowo

Przykład 2.5. Figura z dwiema osiami symetrii

Przykład 2.5. Figura z dwiema osiami symetrii Przkłd 5 Figur z dwiem osimi smetrii Polecenie: Wznczć główne centrlne moment bezwłdności orz kierunki główne dl poniższej figur korzstjąc z metod nlitcznej i grficznej (konstrukcj koł Mohr) 5 5 5 5 Dl

Bardziej szczegółowo

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO 11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie

Bardziej szczegółowo

3. Kinematyka ruchu jednostajnego, zmiennego, jednostajnie zmiennego, rzuty.

3. Kinematyka ruchu jednostajnego, zmiennego, jednostajnie zmiennego, rzuty. 3 Kinemk uchu jednosjnego zmiennego jednosjnie zmiennego zu Wbó i opcownie zdń 3-3: Bb Kościelsk zdń 33-35: szd J Bczński 3 Zleżność dogi pzebej pzez punk meiln od czsu możn opisć ównniem: () A B C 3 gdzie

Bardziej szczegółowo

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Oboty - definicje Ciało sztywne to ciało któe obaca się w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.

Bardziej szczegółowo

5. Mechanika bryły sztywnej

5. Mechanika bryły sztywnej W ozdzie dpowiedzi i wskzówki znjdują się odpowiedzi do wszystkich zdń, znjdziesz tm ównież wskzówki do ozwiązń tudnych zdń. Pełne ozwiązni zdń możesz uzyskć pzysyłjąc e-mi n des: kons@x.wp.p 5. Mechnik

Bardziej szczegółowo

REZONATORY MIKROFALOWE

REZONATORY MIKROFALOWE RZONATORY MIKROFALOW Reonto mikofow jest to pewien obs mknięt. Pe obs mknięt oumie się obs pe bei któeo nie m pepłwu eneii, tn. wunki beowe wmusją w kżdm punkcie beu niknie skłdowej stcnej po eektcneo

Bardziej szczegółowo

Przykład 2.6. Przekrój złożony z trzech kształtowników walcowanych.

Przykład 2.6. Przekrój złożony z trzech kształtowników walcowanych. Przkłd 6 Przkrój złożon z trzh ksztłtowników wlownh Polni: Wznzć główn ntrln momnt bzwłdnośi orz kirunki główn dl poniższgo przkroju złożongo z trzh ksztłtowników wlownh 0800 0 80800 Dn dotzą ksztłtowników

Bardziej szczegółowo

Ruch kulisty bryły. Kinematyka

Ruch kulisty bryły. Kinematyka Ruch kulist bł. Kinematka Ruchem kulistm nawam uch, w casie któego jeden punktów bł jest stale nieuchom. Ruch kulist jest obotem dookoła chwilowej osi obotu (oś ta mienia swoje położenie w casie). a) b)

Bardziej szczegółowo

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA PĄD LKTYCZNY SŁA MAGNTYCZNA Na ładunek, opócz siły elektostatycznej, działa ównież siła magnetyczna popocjonalna do pędkości ładunku v. Pzekonamy się, że siła działająca na magnes to siła działająca na

Bardziej szczegółowo

Sposób regulacji silnika asynchronicznego zasilanego z falownika napięcia z filtrem wyjściowym, zwłaszcza przeznaczony dla układów bezczujnikowych

Sposób regulacji silnika asynchronicznego zasilanego z falownika napięcia z filtrem wyjściowym, zwłaszcza przeznaczony dla układów bezczujnikowych RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 210741 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 378642 (51) Int.Cl. H02P 21/13 (2006.01) G06F 17/13 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22)

Bardziej szczegółowo

Opis układu we współrzędnych uogólnionych, więzy i ich reakcje, stopnie swobody

Opis układu we współrzędnych uogólnionych, więzy i ich reakcje, stopnie swobody Os układu we wsółrędnch uogólnonch wę ch reakce stone swobod Roatruem układ o welu stonach swobod n. układ łożon unktów materalnch. Na układ mogą bć nałożone wę. P r unkt materaln o mase m O Układ swobodn

Bardziej szczegółowo

Prof. dr hab. Józef Korecki C-1, IIp, pok. 207 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Katedra Fizyki Ciała Stałego

Prof. dr hab. Józef Korecki C-1, IIp, pok. 207 Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Katedra Fizyki Ciała Stałego Pof. d h. Jóef Koeck C-1, IIp, pok. 07 Wdł Fk Infomk Sosowne Ked Fk Cł Słego Konsulce: cwek, god. 10-1 Fk 1 (I semes hp://slluskk.gh.edu.pl/013-014/pl/mgnese/modules/151 Fk (II semes hp://slluskk.gh.edu.pl/013-014/pl/mgnese/modules/1969

Bardziej szczegółowo

2.3.1. Iloczyn skalarny

2.3.1. Iloczyn skalarny 2.3.1. Ilon sklrn Ilonem sklrnm (sklrowm) dwóh wektorów i nwm sklr równ ilonowi modułów ou wektorów pre kosinus kąt wrtego międ nimi. α O Rs. 2.8. Ilustrj do definiji ilonu sklrnego Jeżeli kąt międ wektormi

Bardziej szczegółowo

1. Algebra wektorów. Rys Wektor w układzie współrzędnych (jego współrzędne i kąty)

1. Algebra wektorów. Rys Wektor w układzie współrzędnych (jego współrzędne i kąty) 1. Alger wetorów Welość wetorową chrterue wrtość, cl moduł, erune, wrot. Możn ą predstwć w sposó grfcn o odcne serown o długośc proporconlne do modułu lu te w sposó nltcn. Sposó nltcn poleg n podnu rutów,,

Bardziej szczegółowo

POMPY ZATAPIALNE MSV

POMPY ZATAPIALNE MSV POMPY ZATAPIALNE MSV MSV- Chrkterstk ogóln Pomp MSV- przeznczone są do pompowni ścieków snitrnch i przemsłowch, nie zwierjącch cił stłch i włóknistch (ze względu n mł przelot pod wirnikiem). Znjdują zstosownie

Bardziej szczegółowo

ZASADA ZACHOWANIA PĘDU

ZASADA ZACHOWANIA PĘDU ZASADA ZACHOWANIA PĘDU; DYNAMIKA RUCHU OBROTOWEGO PRZYPOMNIENIE: Ale dv ZASADA ZACHOWANIA PĘDU dv d a ( V) Jeśl na cało dzałają sły, to cało a pzyśpeszene popocjonalne do całkowtej dzałającej sły: p V

Bardziej szczegółowo

Grupa obrotów. - grupa symetrii kuli, R - wszystkie możliwe obroty o dowolne kąty wokół osi przechodzących przez środek kuli

Grupa obrotów. - grupa symetrii kuli, R - wszystkie możliwe obroty o dowolne kąty wokół osi przechodzących przez środek kuli Grupa obrotów - grupa smetr kul R - wsstke możlwe obrot o dowolne kąt wokół os prechodącch pre środek kul nacej O 3 grupa obrotów właścwch - grupa cągła - każd obrót określa sę pre podane os l kąta obrotu

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Literatura. Układ odniesienia. Współrzędne punktu na płaszczyźnie XY. Rozkład wektora na składowe

Plan wykładu. Literatura. Układ odniesienia. Współrzędne punktu na płaszczyźnie XY. Rozkład wektora na składowe Leu. D. Hlld, R. Resnc, J. Wle, Podsw f, om -5, PWN, 7. D. Hlld, R. Resnc F om,, PWN, 974. 3. J. Blnows, J. Tls F dl nddów n wŝse ucelne PWN 986 4. P. W. Ans Chem fcn, PWN, 3. Pln włdu ) Podswowe wdomośc

Bardziej szczegółowo

Inercjalne układy odniesienia

Inercjalne układy odniesienia Inecjalne ukłay onesena I II zasaa ynamk Newtona są spełnone tylko w pewnej klase ukłaów onesena. Nazywamy je necjalnym ukłaam onesena. Kyteum ukłau necjalnego: I zasaa jeżel F 0, to a 0. Jeżel stneje

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w popzednim odcinku 1 Zasady zachowania: enegia mechaniczna E E const. k p E p ()+E k (v) = 0 W układzie zachowawczym odosobnionym całkowita enegia mechaniczna, czyli suma enegii potencjalnej, E p, zaówno

Bardziej szczegółowo

16. Pole magnetyczne, indukcja. Wybór i opracowanie Marek Chmielewski

16. Pole magnetyczne, indukcja. Wybór i opracowanie Marek Chmielewski 6. Poe magnetczne, nukcja Wbó opacowane Maek meewsk 6.. Znaeźć nukcje poa magnetcznego w oegłośc o neskończone ługego pzewonka wacowego o pomenu pzekoju popzecznego a w któm płne pą I. 6.. Wznaczć nukcję

Bardziej szczegółowo

Sieć odwrotna. Fale i funkcje okresowe

Sieć odwrotna. Fale i funkcje okresowe Sieć odwotn Fle i funkcje okesowe o Wiele obiektów w pzyodzie d; o Różne fle ozchodzą się w pzestzeni (zówno w póżni jk i w mteii); o Aby mtemtycznie opisć tkie okesowe zminy stosuje się funkcje sinus

Bardziej szczegółowo

=I π xy. +I π xz. +I π yz. + I π yz

=I π xy. +I π xz. +I π yz. + I π yz GEMETRIA MAS moment ewłdności i dewicji Zsd ogólne: 1) Moment ewłdności wględem osi ówn jest sumie momentów ewłdności wględem dwóc postopdłc płscn wiejącc tę oś: I =I π + I π I =I π + I π I = I π +I π

Bardziej szczegółowo

Temat ćwiczenia. Pomiary kół zębatych

Temat ćwiczenia. Pomiary kół zębatych POLITECHNIKA ŚLĄSKA W YDZIAŁ TRANSPORTU Temt ćwiczeni Pomiy kół zębtych I. Cel ćwiczeni Zpoznnie studentów z metodmi pomiu uzębień wlcowych kół zębtych o zębch postych oz pktyczny pomi koł. II. Widomości

Bardziej szczegółowo

Coba, Mexico, August 2015

Coba, Mexico, August 2015 Coba, Meico, August 015 W-6 (Jaosewic) 10 sladów Pola siłowe i ich chaaktestka Pola siłowe: poęcie i odae pól siłowch, wielkości chaakteuące pola siłowe Pola achowawce Pole gawitacne: uch w polu gawitacnm

Bardziej szczegółowo

[ ] D r ( ) ( ) ( ) POLE ELEKTRYCZNE

[ ] D r ( ) ( ) ( ) POLE ELEKTRYCZNE LKTYCZNOŚĆ Pole elektcne Lne sł pola elektcnego Pawo Gaussa Dpol elektcn Pole elektcne w delektkach Pawo Gaussa w delektkach Polaacja elektcna Potencjał pola elektcnego Bewowość pola elektcnego óŝnckowa

Bardziej szczegółowo

4. Podzielnica uniwersalna 4.1. Budowa podzielnicy

4. Podzielnica uniwersalna 4.1. Budowa podzielnicy 4. Podelnca unwersalna 4.. Budowa podelncy Podelnca jest pryrądem podałowym, który stanow specjalne wyposażene frearek unwersalnych. Podstawowym astosowanem podelncy jest dokonywane podału kątowego. Jest

Bardziej szczegółowo

Modelowanie sił skrawania występujących przy obróbce gniazd zaworowych

Modelowanie sił skrawania występujących przy obróbce gniazd zaworowych Scentfc Journls Mrtme Unversty of Szczecn Zeszyty ukowe Akdem Morsk w Szczecne 29, 7(89) pp. 63 67 29, 7(89) s. 63 67 Modelowne sł skrwn występujących przy obróbce gnzd zworowych Cuttng forces modelng

Bardziej szczegółowo

METODY HODOWLANE - zagadnienia

METODY HODOWLANE - zagadnienia METODY HODOWLANE METODY HODOWLANE - zgdnieni. Mtemtyczne podstwy metod odowlnyc. Wtość cecy ilościowej i definicje pmetów genetycznyc. Metody szcowni pmetów genetycznyc 4. Wtość odowln cecy ilościowej

Bardziej szczegółowo

3. Siła bezwładności występująca podczas ruchu ciała w układzie obracającym się siła Coriolisa

3. Siła bezwładności występująca podczas ruchu ciała w układzie obracającym się siła Coriolisa 3. Sła bezwładnośc występująca podczas uchu cała w układze obacającym sę sła Coolsa ω ω ω v a co wdz obsewato w układze necjalnym co wdz obsewato w układze nenecjalnym tajemncze pzyspeszene: to właśne

Bardziej szczegółowo

Fizyka 7. Janusz Andrzejewski

Fizyka 7. Janusz Andrzejewski Fzyka 7 Janusz Andzejewsk Poblem: Dlaczego begacze na stadone muszą statować z óżnych mejsc wbegu na 400m? Janusz Andzejewsk Ruch obotowy Cało sztywne Cało, któe obaca sę w tak sposób, że wszystke jego

Bardziej szczegółowo

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym. Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,

Bardziej szczegółowo

( ) Elementy rachunku prawdopodobieństwa. f( x) 1 F (x) f(x) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa X f( x) - dystrybuanta rozkładu.

( ) Elementy rachunku prawdopodobieństwa. f( x) 1 F (x) f(x) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa X f( x) - dystrybuanta rozkładu. Elementy rchunku prwdopodoeństw f 0 f() - gęstość rozkłdu prwdopodoeństw X f d P< < = f( d ) F = f( tdt ) - dystryunt rozkłdu E( X) = tf( t) dt - wrtość średn D ( X) = E( X ) E( X) - wrncj = f () F ()

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Fizyka i astronomia Poziom rozszerzony

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Fizyka i astronomia Poziom rozszerzony KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbn Mtur OPERONEM Fiyk i stronoi Poio roserony Listopd 0 W niniejsy schecie ocenini dń otwrtych są preentowne prykłdowe poprwne odpowiedi. W tego typu ch nleży również unć

Bardziej szczegółowo

= przy założeniu iż wartość momentu pędu ciała jest różna od zera: 0. const. , co pozwala na określenie go w sposób jednoznaczny.

= przy założeniu iż wartość momentu pędu ciała jest różna od zera: 0. const. , co pozwala na określenie go w sposób jednoznaczny. Z 6 sei I ozszezone Chce znleźć to ch cił n któe ził sił centln: F, pz złożeni iż wtość oent pę cił jest óżn o ze: Do ozwiązni ożn wkozstć np wzó l ównowżn je wzó const ± spowzjąc pole po wpowzeni postwini

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie powinno zawierać:

Sprawozdanie powinno zawierać: Sprawozdane pownno zawerać: 1. wypełnoną stronę tytułową (gotowa do ćw. nr 0 na strone drugej, do pozostałych ćwczeń zameszczona na strone 3), 2. krótk ops celu dośwadczena, 3. krótk ops metody pomaru,

Bardziej szczegółowo

. Każde wejście i wyjście przyjmuje tylko jedną z dwóch wartości: 0 lub 1. Ciąg sygnałów wejściowych x. i wyjścia y

. Każde wejście i wyjście przyjmuje tylko jedną z dwóch wartości: 0 lub 1. Ciąg sygnałów wejściowych x. i wyjścia y UKŁADY PRZEŁĄCZAJĄCE Podstwowe pojęc Alger Boole' Anlz orz ops włsnośc ukłdów przełączjącch jest przeprowdzn prz użcu lger Boole' Wrtośc rgumentów orz funkcj nleżą do dwurgumentowego zoru {, }, n którm

Bardziej szczegółowo

Równania liniowe. gdzie. Automatyka i Robotyka Algebra -Wykład 8- dr Adam Ćmiel,

Równania liniowe. gdzie. Automatyka i Robotyka Algebra -Wykład 8- dr Adam Ćmiel, utomtyk Robotyk lgebr -Wykłd - dr dm Ćmel cmel@ghedupl Równn lnowe Nech V W będą przestrzenm lnowym nd tym smym cłem K T: V W przeksztłcenem lnowym Rozwżmy równne lnowe T(v)w Powyższe równne nzywmy równnem

Bardziej szczegółowo

dr inż. Zbigniew Szklarski

dr inż. Zbigniew Szklarski Wkłd 3: Kinemtk dr inż. Zbigniew Szklrski szkl@gh.edu.pl http://ler.uci.gh.edu.pl/z.szklrski/ Wstęp Opis ruchu KINEMATYKA Dlczego tki ruch? Przczn ruchu DYNAMIKA MECHANIKA Podstwowe pojęci dl ruchu prostoliniowego

Bardziej szczegółowo

Ó Ó Ó Ś Ó Ą Ż ć Ą Ś Ś Ś Ł ć Ż Ż Ó ć Ę Ś Ó Ł Ę Ę Ż Ś Ł Ś Ó Ó Ó ź Ż Ó Ą Ę Ź ź Ą Ę Ó Ę Ż Ż ź Ó Ść Ż Ś Ś Ź Ż Ó Ś ŚĆ ć Ó Ż Ć Ó Ś Ż Ó Ę ć Ę ć Ó ć Ą Ó Ś Ł Ś ć Ż ź Ż Ó Ó Ż Ś Ó ć ć Ń Ę Ść Ó Ó Ó ÓŹ ź Ś Ś Ś ć Ś Ś

Bardziej szczegółowo

Ń ź Ś Ó Ó ć Ś Ś ć ć Ę ć ć ć ć ć ć Ś ć ć Ś ć Ó ć ć Ść Ść Ś Ś ć Ć ć ć Ó Ą ć Ć ć Ź ć Ź ć Ź Ł Ł ć Ó Ó ć Ó Ó ć ć ć ć ć ć ć ć Ź Ś ć Ę ć ć ć ć Ł Ł ć Ź Ą Ę Ł Ó Ś Ą Ł Ł Ó Ć Ś Ś Ą Ź ć Ź Ś Ś Ś ć Ś Ś ć ć ć ć ć ć ź

Bardziej szczegółowo

Ę ó ó ó Ó ź óź óź ó ć ó ó ó ó ń ó ń ć ó ć ń ó ć ó ć ó Ł ó ó ó Ą Ę ó ó ó ń ó ó ó ŚĆ ó ó ó ó ć ó ó ó ć ń ó ó ć ć ó ó ó ź ó ń ó ó ó ó ć ó ó ń ć ó ó ó ń ć ó ó ć ó ó ć ń ć ó ó ć ó ó ó ó ć ó ó ó ó ó ć ó ó ć

Bardziej szczegółowo

Ł Ż Ó Ó Ż Ó Ę Ó Ó Ó Ó Ó Ę Ą Ż Ż Ż Ż Ż Ź Ó Ż Ó Ż Ż Ż Ą Ą Ż Ą ć Ż Ż Ó Ą Ó Ż Ó Ó Ą Ó Ż Ą Ż Ó Ó Ó Ę Ó Ż Ż Ż Ż Ż Ó Ą Ó Ą Ż Ź Ó Ż Ó Ó ÓŹ Ż Ć Ó Ó Ż Ź Ż Ó Ó Ą Ó Ź Ż Ż ź ź Ż ć ć Ó Ż Ó Ó Ż ź ć ź Ź ź Ż ź ć ć Ó ź

Bardziej szczegółowo

ż Ś ń ń ć Ś ć ó ó ń ń ń ó Ś ń ó ń Ś ź ó ź ń Ś ń ń ó ó ń ó ó ó ż ó Ź ó ó ó ó ó ó ó ż ń ó ż ó ć ó ć ó ń ń ó ć ó ź ć Ó ć ć ż ó ó ź ó Ś ć Ó ó ń ć ż ć ó ó ć ń ć ó ó ć ż Ó ó ń ć ń ń ż ó Ś ć ó ó ż ń ó ż ń ż ó

Bardziej szczegółowo

ć Ó Ó Ń ź Ą Ą Ć Ż Ń Ą Ó Ó Ó Ą Ż Ć Ż ć ć Ż Ó Ó Ć ć Ą Ą Ó Ą Ó Ź ć Ó Ó Ó Ż ć ń ń ń ć Ż Ź ć ń ó ó Ź Ó Ó Ó Ż Ó Ó ć Ó Ó Ż Ż Ż Ó Ż Ó Ą Ó Ó Ź Ż Ó Ą Ź ć Ą Ż Ż Ó Ń Ż Ó Ó Ź Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ż Ó Ż Ż Ą

Bardziej szczegółowo

Ś Ł Ś Ł Ś Ś Ę Ą Ó Ś Ó Ś Ę Ł Ś Ł Ś Ż ć ć Ż Ć Ó Ó ż Ó Ż Ó Ó ć Ś Ź Ó Ó ć Ó Ą Ó Ó Ó Ą Ó Ś Ę Ż ż Ń Ń ż ć Ę Ć Ń Ś Ź ż ż Ó ż Ó Ó Ó Ś Ż Ó Ś Ń Ś Ź Ą Ę Ł Ż Ż Ó Ż Ż Ó Ż Ó Ś Ę Ó Ą Ż ÓŻ Ó Ż Ś Ó Ó ż Ą ż Ś Ć Ł Ś Ó Ą

Bardziej szczegółowo

Ę ć Ć Ś Ó Ó Ś Ł Ą Ą Ż ż Ł Ł Ż Ż ż Óż Ż ż ż Ę ż Ó ż Ę ć ż Ę Ź ż Ż ż ż ż ń ń ć ć ż ż Ż Ż Ś ż ż ń ż ń ż ż ń ż Ą ż ż Ę ć ć ć ż ń Ż Ż Ż ż Ę Ż ć ń Ż Ż ć Ę Ą Ą ć ć Ł Ą Ę Ą ć ż ć ż ć ć ż ć ć ż Ż ć Ą ż ć Ą Ą Ż

Bardziej szczegółowo

Ś Ó Ą Ą Ą Ą Ż Ć Ł Ś ć ż Ł ż Ł ź Ś Ą Ł Ś Ż ź Ó Ś Ą Ó Ś ź Ł Ł ź Ł ź ć Ć Ą Ą Ą Ą ć ź Ą Ą Ż ż ć ć Ć Ą Ą Ą Ł Ó Ż Ó Ź Ń ź Ń ź Ą Ś Ż Ą Ł ż Ś Ś Ó ź ź Ń Ł ź Ż ź ź Ą ż ż Ą Ś Ą Ą Ą Ą Ą ź Ą Ą Ó ź Ś Ł Ł Ł ź

Bardziej szczegółowo

Ą Ą Ś Ą Ł ż ż Ł Ł Ł Ł Ą ć ź Ą ż ż ć ć Ą ć ć Ł ź ż ż Ł Ł ź ź ż ż ć ć ż ż ż ż ć ż ż ż ż ć ż ż ż Ą ż ż ż ż ż ć ż ć ć Ł ż ż ż ż ż Ą ż ż ć ż ć ć ć Ó Ł ć ż Ł Ś Ś Ą Ł ź ć Ł ć Ś ź ż ć ź ź ź ż ż ź ż ż ć ż ć ż ć

Bardziej szczegółowo

Ó ż ż ż ż ż ż ż ż ć Ń Ą ż ż Ó Ź Ó Ą Ń ć ż ż ż ć ż ć ż ż ż ż ć ć ż ż ć Ą ż ż ć ć ż Ż Ą ż ć ź ć ć Ą ć ć ć Ą ć Ą ż Ł ż Ó ć ć Ź ż ć ż ź ż ż Ż ć Ó Ź Ó Ą ż Ó Ą ć Ą ż ć Ą Ó ż Ś Ś Ż Ś Ł Ń Ś ź Ó ć ż Ś ż ć ź Ś Ś

Bardziej szczegółowo

ż Ó ż ć ż Ź Ż ć Ż Ż Ż ż Ó ć Ż ć ż ż ć ż Ó ż ć ż ż ć Ż Ż Ą ć ć ć Ż ć Ż Ż ć ć ż Ż ć ć ć Ż Ż ć Ł ć Ą ć ć ć ć ć ć ć ż ż ć ć ć ÓŻ ć ć Ż ć Ó ć ć ć ć ć ć ć Ł ć ć Ż Ż ż Ą ć ć ć Ż ć Ż Ą ć Ż ć Ż Ż ć Ż Ż ż Ż ż ć

Bardziej szczegółowo

Ą Ń Ż ź Ń Ą Ń Ą Ą ź ź Ó Ż ź ź Ó Ó Ć Ó Ó Ó Ć Ć ź ź Ż ź Ą Ź ź Ć Ć Ć Ó Ó Ó Ó Ó Ó ź Ó Ę Ó Ó Ę Ó Óź ź ź Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ń Ź Ę ź ź Ó ź Ń Ę Ę Ę Ń ź Ę Ź Ó Ó Ó ź Ó Ę Ą Ó ź ź Ó Ó Ó Ó Ó ź Ó Ń Ó Ę ź Ż Ó Ó Ó Ę Ę Ó Ę Ć

Bardziej szczegółowo

Ś ÓŹ ż Ś ń Ś Ś Óż Ż Ś Ś Ś Ś Ś Ś ń Ó Ó Ż ż Ż ń Ż Ś Ó ń Ś Ą Ą Ą Ś Ś Ź ń Ż ż Ż Ż Ę ż Ś Ś ż ń ń ń ż Ó Ż Ż ż ń ż ż Ż ż Ó ż ń ż ń ń Ż Ż Ś ń ń ż ż ń ń Ź Ż ń ż Ż Ę ń Ż ż Ź Ź ń ż Ź ż Ź ż ż Ż Ż Ó Ż Ż Ź ż Ż Ż Ż Ę

Bardziej szczegółowo

PL B1. Sposób wyznaczania błędów napięciowego i kątowego indukcyjnych przekładników napięciowych dla przebiegów odkształconych

PL B1. Sposób wyznaczania błędów napięciowego i kątowego indukcyjnych przekładników napięciowych dla przebiegów odkształconych PL 216925 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 216925 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 389198 (51) Int.Cl. G01R 35/02 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22) Data zgłoszenia:

Bardziej szczegółowo

Pęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton :

Pęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton : Mechanika ogólna Wykład n 13 Zasady zachowania w dynamice. Dynamika były sztywnej. Dynamika układu punktów mateialnych. 1 Zasady zachowania w dynamice Zasada: zachowania pędu; zachowania momentu pędu (kętu);

Bardziej szczegółowo

a) b) Rys. 6.1. Schemat ideowo-konstrukcyjny układu do przykładu 6.1 a) i jego schemat blokowy

a) b) Rys. 6.1. Schemat ideowo-konstrukcyjny układu do przykładu 6.1 a) i jego schemat blokowy 04 6. Ztoownie metod hemtów lokowh do nliz włśiwośi ukłdów utomtki Shemt lokow ukłdu utomtki jet formą zpiu mtemtznego modelu dnego ukłdu, n podtwie której, wkorztują zd przedtwione rozdzile 3.7, możn

Bardziej szczegółowo

I 06 B. Arbeitsanweisung. Berechnung von Linsenradien. Instrukcja. Wyliczanie promienia soczewek

I 06 B. Arbeitsanweisung. Berechnung von Linsenradien. Instrukcja. Wyliczanie promienia soczewek I 6 B Abeitsnweisung Beecnung von Linsenien Instukcj Wlicnie pomieni socewek Äneungsbestätigung von Abeitsnweisung / Potwieenie min instukcji Äneung / Zmin 1 3 5 6 Seitenumme / Nume ston tum / t Untescift

Bardziej szczegółowo

Kinematyka prosta i odwrotna

Kinematyka prosta i odwrotna Knemtk pot owotn Pzpomnene: epezentj Denvt-Htenbeg Repezentowne kżego pojenzego pzekztłen jenoonego jko loznu zteeh pzekztłeń bzowh: z z Rot Tn Tn Rot Pzpomnene: potw fzzn pmetów DH : ługość złonu oległość

Bardziej szczegółowo

Stalowe oœmiok¹tne s³upy uliczne typu OSH

Stalowe oœmiok¹tne s³upy uliczne typu OSH Stlowe oœmiok¹tne s³upy ulizne typu OS œredni górn ø60 mm, lh stlow o gruoœi mm Dne tehnizne Typ s³up OS60/ OS70/ OS80/ OS90/ OS100/ OS110/ OS120/ 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 D Gruoœæ lhy Wymiry wnêki

Bardziej szczegółowo

Wstęp matematyczny. Pochodna funkcji

Wstęp matematyczny. Pochodna funkcji Wstęp mtemtcn Pochodn funkcj Ze wględu n ognconą dokłdność pądów pomowch, posługujem sę skońconm postm welkośc, np. Δ, Δt, ΔV, td. Cęsto d sę, że jedn welkość fcn wż sę pe stosunek postów dwóch nnch welkośc,

Bardziej szczegółowo

Ą Ą Ł Ą Ą Ń Ł Ś Ł Ś Ł Ś Ł Ś Ł ż Ł ŚĆ Ł Ś Ą ć ż ż Ą Ś Ś Ł Ś ż Ł Ź Ś Ś Ś Ź Ś ż ż ż Ł ż ż ż Ł Ś Ś ż Ś Ś ć ż ć Ą ć Ł ć ż ć ć ć ż Ś Ł Ś Ł Ą ż ć Ą ż Ś ć Ś ż ż ż Ś Ł ż Ą Ą ż ż ż ż Ą ż ż Ś Ś ż ż ż Ś ć ż Ł ż ż

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa:

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa: PRW ZCHOWNI Pawa achowania nabadie fundamentalne pawa: o ewnętne : pawo achowania pędu, pawo achowania momentu pędu, pawo achowania enegii; o wewnętne : pawa achowania np. całkowite licb nukleonów w eakci

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Konkusy w województwie podkpkim w oku szkolnym 0/0 KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Kluz odpowiedzi do ETAPU WOJEWÓDZKIEGO Akusz zwie tylko zdni otwte, któe nleży oenić według zmieszzonego poniżej

Bardziej szczegółowo