PRACA DYPLOMOWA STUDIA WYŻSZE. Temat: Model przepływowy turbinowego silnika odrzutowego D-18

Transkrypt

1 W O J S K O W A AK A D E M I A E C H N I C Z N A im. Jarosława Dąbrowsiego PRACA DYPLOMOWA SUDIA WYŻSZE emat: Model przepływowy turbinowego silnia odrzutowego D-8 ppor. Radosław PRZYSOWA stopień, imię i nazwiso dyplomanta Wydział Inżynierii Chemii i Fizyi echnicznej fizya techniczna ierune studiów termodynamia przepływów specjalność pł dr hab. inż. adeusz OPARA, prof. WA ierowni pracy WARSZAWA 00

2 Pragnę serdecznie podzięować dr inż. Wojciechowi Pawlaowi z Instytutu Lotnictwa za pomoc udzieloną przy wyonywaniu tej pracy.

3 Spis treści Wyaz najważniejszych oznaczeń 7 Wstęp 8 Rozdział. SILNIKI ODRZUOWE - WPROWADZENIE.. Obieg porównawczy silniów odrzutowych 9.. Działanie i budowa silniów jedno- i dwuprzepływowych 0.3. Podstawowe parametry silniów odrzutowych.4. Porównanie parametrów silniów jedno- i dwuprzepływowych 4.5. Rozwój rodziny silniów PZL SO-3, K-5, D Silni D-8 0 Rozdział. OPIS PROCESÓW GAZODYNAMICZNYCH W KANALE PRZEPŁYWOWYM SILNIKA ODRZUOWEGO.. Wprowadzenie 3.. Wlot silnia 4.3. Sprężara 5.4. Komora spalania 8.5. urbina 8.6. Dysza wylotowa Zespół wirniowy 33 Rozdział 3. MODELOWANIE SILNIKÓW URBINOWYCH 3.. Modelowanie systemów rzeczywistych Projetowanie silnia i uładu sterowania Modelowanie silniów odrzutowych Charaterystyi sprężare i turbin Zgodność modeli symulacyjnych silniów z obietami rzeczywistymi 4 5

4 Rozdział 4. MODEL SYMULACYJNY SILNIKA DWUPRZEPŁYWOWEGO D Założenia Model matematyczny Stałe modelu Charaterystyi podzespołów silnia D Modelowanie charaterysty Metody numeryczne Model cyfrowy 59 Rozdział 5. WYNIKI BADAŃ NUMERYCZNYCH 5.. Stany ustalone Badanie stanów nieustalonych Aceleracje i deceleracje silnia Weryfiacja modelu 75 Podsumowanie 76 Wniosi ońcowe 77 Literatura 78 6

5 Wyaz najważniejszych oznaczeń A - pole przeroju a - prędość dźwięu c j - jednostowe zużycie paliwa c p - ciepło właściwe powietrza c p - ciepło właściwe spalin H - wysoość lotu h - entalpia właściwa J - biegunowy masowy moment bezwładności K - ciąg silnia j - ciąg jednostowy - wyładni izentropy powietrza - wyładni izentropy mieszaniny gazów (spalin i powietrza) M - moment obrotowy m& - masowe natężenie przepływu czynnia roboczego m j - masa jednostowa n - prędość obrotowa wirnia p - ciśnienie bezwzględne Q - ilość ciepła q pal - wydate masowy paliwa P - moc R - stała gazowa powietrza R - stała gazowa spalin Re - liczba Reynoldsa - temperatura bezwzględna t - czas u - sładowa obwodowa prędości przepływu v - prędość lotu W - wartość opałowa paliwa w - sładowa osiowa prędości przepływu π - spręż (sprężari, wentylatora, obiegu cieplnego, silnia) ε - rozpręż turbiny, dyszy η - sprawność μ - stopień podziału strumienia σ - współczynni strat ciśnienia τ - stała czasowa ω - prędość obrotowa Indesy: - parametr spiętrzenia nc - nisiego ciśnienia wc - wysoiego ciśnienia d - dyszy r - rytyczny H - otoczenia W - wentylatora 7

6 Wstęp Do napędu samolotów bojowych, transportowych, pasażersich oraz śmigłowców są obecnie powszechnie wyorzystywane silnii turbinowe. Ich zadaniem jest wytworzenie siły (ciągu) o wielości umożliwiającej start, lot i lądowanie statu powietrznego w oreślonych warunach zewnętrznych. Napęd turbinowy wyparł z lotnictwa silnii tłoowe ze względu na swe orzystne parametry. Pozwolił na zwięszenie udźwigu samolotów, ponieważ charateryzuje się więszym ciągiem w stosunu do masy silnia. Ze względu na wymagania bezpieczeństwa, złożoność onstrucji, onieczność wyorzystywania zaawansowanych technologii i wysoi oszt turbinowe silnii lotnicze są produowane przez nieliczne firmy tylo w ilu rajach świata (również w Polsce). Prace rozwojowe w tej dziedzinie technii trwają wiele lat, a nowe produty są rozwinięciem wcześniejszych wersji lub wyorzystują w wysoim stopniu doświadczenia zdobyte przy esploatacji szczególnie udanych onstrucji. Więszość współcześnie wyorzystywanych w lotnictwie jednoste napędowych to ułady dwuprzepływowe. Ich zaletą w porównaniu do jednoprzepływowych jest wysoa sprawność ogólna i wyniające stąd istotnie niższe jednostowe zużycie paliwa. Do tej grupy należy silni D-8, tóry jest przedmiotem badań w tej pracy. System automatycznej regulacji powinien gwarantować wytwarzanie przez jednostę napędową wymaganej wartości ciągu oraz zapewniać jej stabilną pracę w ustalonych i przejściowych zaresach pracy. Do zaprojetowania taiego uładu sterowania, dzięi tóremu osiągi silnia będą najorzystniejsze, onieczna jest znajomość jego własności dynamicznych. Jest on obietem nieliniowym, trudno je więc analizować i przewidywać. Najlepiej można je poznać podczas osztownych esperymentalnych badań prototypu. Sposobem na zreduowanie zaresu tych badań jest symulacja numeryczna całego uładu przepływowego i elementów sterujących jego działaniem. Celem tej pracy jest poznanie właściwości dynamicznych silnia D-8 przy pomocy cyfrowego modelu symulacyjnego. W opracowaniu tym zawarto rótie wprowadzenie do napędów turbinowych (rozdział ) i ogólne rozważania na temat ich modelowania (rozdział 3). W rozdziale drugim przestawiono opis matematyczny zjawis przepływowych. Stanowi on podstawę do zaprojetowania algorytmów i napisania programu symulacyjnego (rozdział 4). Pozwoli on na wyonanie esperymentów numerycznych, tórych wynii zostaną poddane interpretacji (rozdział 5). 8

7 . Silnii odrzutowe - wprowadzenie.. Obieg porównawczy silniów odrzutowych Lotnicze napędy turbinowe należą do cieplnych maszyn przepływowych. W ich wnętrzu, w stałej objętości roboczej przebiegają w sposób ciągły procesy termodynamiczne, tóre teoretycznie opisuje porównawczy obieg Braytona. worzą go następujące przemiany: - izentropowe sprężanie realizowane w sprężarce, a taże we wlocie, -3 izobaryczne doprowadzanie ciepła q d opisujące efet spalenia paliwa w omorze spalania, 3-4 izoentropowe rozprężanie realizowane głównie w turbinie oraz w dyszy, 4- izobaryczne odprowadzanie ciepła q od, zastępujące usuwanie spalin z silnia. Rys... Porównawczy obieg Braytona Parametrami obiegu Braytona są: spręż π = p / p, opisujący zwięszenie się ciśnienia podczas sprężania, stopień podgrzania Δ = 3 /, czyli stosune temperatury najwyższej 3 do najniższej, sprawność termiczna: q c ( 4 ) od p η = = = = q c ( ) d p 3 π (. ) Z zależności powyższej można wyciągnąć wniose, że zamiana ciepła na pracę w silniach przepływowych jest efetywna wyłącznie, gdy zapewnimy wydajne sprężanie powietrza. Uzasadnia to wyorzystanie sprężare oraz starania o powięszenie ich wydajności. 9

8 W silniach turbinowych sprężanie i rozprężanie przebiega według politropowych przemian nieodwracalnych, a dostarczanie ciepła odbywa się przy zmniejszającym się ciśnieniu. Przemiany taie tworzą tzw. rzeczywisty obieg Braytona... Działanie i budowa silniów jedno- i dwuprzepływowych Najstarszą i najprostszą formę onstrucyjną silniów turbinowych stanowią ułady jednoprzepływowe, jednowirniowe (rys..). Sprężanie powietrza przebiega w części wlotowej silnia, a następnie w sprężarce. W omorze spalania przeprowadza się ciągłe spalanie wtrysiwanego paliwa. Spaliny są rozprężane w turbinie napędzającej sprężarę, a następnie w części wylotowej, zwyle uształtowanej jao dysza. Ciąg wytwarzany przez silni jest osiową sładową wypadowej sił ciśnienia działających na powierzchnie anału przepływowego. Rys... Schemat jednoprzepływowego silnia odrzutowego Poszuiwanie napędu, tóry byłby bardziej eonomiczny doprowadziło do sonstruowania silnia dwuprzepływowego. Strumień powietrza rozdzielany jest w nim pomiędzy dwa odrębne anały: wewnętrzny (I) i zewnętrzny (II), co opisuje współczynni podziału strumienia: m μ = & m& II I (. ) Kanał wewnętrzny jest odpowiedniiem silnia jednoprzepływowego. Sprężara -3 napędzana jest turbiną wysoiego ciśnienia 4-5 (WC). Elementy te tworzą wirni wysoiego ciśnienia. W anale zewnętrznym pracuje wentylator -, napędzany oddzielną turbiną, tzw. turbiną nisiego ciśnienia 5-6 (NC), usytuowaną w anale wewnętrznym, za turbiną WC. Oba zespoły wirniowe nie są połączone mechanicznie, jedna występuje pomiędzy nimi więź inematyczna, realizowana gazodynamicznie. 0

9 Rys..3. Schemat silnia D-8 - przyład uładu dwuprzepływowego, dwuwirniowego, bez mieszalnia. Zaznaczono przeroje obliczeniowe: 0- wlot, - wentylator, -3 sprężara, 3-4 omora spalania, 4-5 turbina napędzająca sprężarę, 5-6 turbina napędzająca wentylator, -8 anał wylotowy przepływu zewnętrznego z dyszą, 6-7 anał wylotowy przepływu wewnętrznego z dyszą; H - powietrze atmosferyczne, Q - wydate paliwa Oba anały silnia wytwarzają ciąg. W wewnętrznym realizowany jest rzeczywisty obieg Braytona z wydzieleniem ciepła w omorze spalania. Sprzężony z nim obieg anału zewnętrznego wyonywany jest bez wydzielenia ciepła, osztem energii strumienia anału wewnętrznego. Mieszanie powietrza wypływającego z anału zewnętrznego ze spalinami wypływającymi z anału wewnętrznego odbywa się za silniiem, w atmosferze. Innym rozwiązaniem jest tzw. mieszalni w uładzie wylotowym, w tórym mogą łączyć się oba strumienie. Rys..4. Obieg Braytona silnia dwuprzepływowego w uładzie entalpia h - entropia s a) anał wewnętrzny, b) anał zewnętrzny; l e - praca efetywna odpowiednich elementów silnia, v - prędość lotu, c - prędość spalin q d - ciepło dostarczone do obiegu, q od - ciepło oddane

10 Analizę obiegu silnia dogodnie jest rozpatrywać w uładzie h-s (entalpia - entropia), gdyż wówczas praca, ciepło i energia inetyczna strumienia gazów reprezentowane są przez rzuty na oś rzędnych odpowiednich odcinów wyresu opisujących przemiany. Powietrze wpływające do silnia jest dynamicznie sprężane przy locie na oreślanym pułapie (rys..4, przemiana H-). W warunach pracy w hamowni naziemnej następuje we wlocie (0-) pewien spade ciśnienia strumienia. Wstępne sprężanie powietrza realizowane jest w wentylatorze (-). Następnie strumień dzielony jest na dwie części: jedna trafia do anału wewnętrznego i przepływa przez sprężarę (-3), natomiast druga do anału zewnętrznego i jest rozprężana do ciśnienia atmosferycznego (-8)..3. Podstawowe parametry napędów odrzutowych Przedstawione zostaną wielości stosowane do oceny osiągów silniów i porównywania poszczególnych onstrucji: Ciąg Efetem pracy silnia odrzutowego jest wytworzenie siły napędzającej samolot. Zwyle nazywa się ją ciągiem K i wyraża w newtonach [N] lub deanewtonach [dan]. Jest to najistotniejszy parametr silnia, oreślający jego przydatność do napędu płatowca. Przyrost pędu p przepływającego czynnia roboczego oznacza, że silni działa na strumień gazów siłą równą: F = dp = m& w m& v, gdzie w d jest prędością czynnia dt g d p H opuszczającego dyszę, v H - prędością lotu, &m g - natężeniem przepływu mieszaniny gazów (spalin), natomiast &m p - powietrza wlotowego. Zgodnie z III zasadą dynamii Newtona strumień musi działać na silni siłą F przeciwnie sierowaną, taiej samej wartości. Ponadto należy uwzględnić fat, że najczęściej w uładzie wylotowym nie dochodzi do pełnego rozprężenia czynnia roboczego (p d > p H, punt.5 pracy). Działa wówczas na silni dodatowa siła: F = A ( p d - p H ) wyniająca z różnicy ciśnień. Po jej uwzględnieniu relacja na ciąg ma postać: K = m& w m& v + A( p p ) (.3 ) g d p H d H W zależności tej ciąg jest uwiłaną funcją prędości lotu, tóra z olei zależy od wartości ciągu. Można więc zauważyć, że jao wielość autonomiczna ciąg występuje jedynie w przypadu pracy napędu w hamowni naziemnej lub podczas postoju samolotu na ziemi. Ciąg dwuprzepływowego silnia odrzutowego o dwóch współosiowych dyszach wylotowych (bez mieszalnia) jest sumą ciągów obu anałów K I i K II : K = K I + K II (.4 )

11 Ciąg jednostowy Jest to stosune ciągu silnia K uzysiwany z jednosti natężenia przepływającego powietrza: j = K m& N g s (.5 ) Dla założonej wartości ciągu K, więszy ciąg jednostowy j oznacza niższe natężenie przepływu m&. W taim przypadu przeroje poprzeczne anałów mogą być mniejsze, z czym związane jest obniżenie rozmiarów i masy całego silnia. Jednostowe zużycie paliwa Parametr ten opisuje eonomiczność silnia: c j Ch = K g Nh (.6 ) Symbol C h oznacza godzinowe zużycie paliwa. Na podstawie bilansu ciepła dla jednosti czasu (gdzie W - wartość opałowa paliwa): Ch qm& = W (.7 ) 3600 d otrzymuje się: c j qd = 3600 ~ (.8 ) W j j Przy tej samej ilości dostarczonego ciepła q d, jednostowe zużycie paliwa c j jest odwrotnie proporcjonalne do ciągu jednostowego j. Masa jednostowa Parametr ten oreśla masę onstrucji silnia onieczną do wytworzenia jednosti ciągu m j m = K s a g N (.9 ) Masa jednostowa w nowych onstrucjach jest coraz mniejsza w wyniu rozwoju tej dziedziny technii i wyorzystywania nowych technologii i materiałów. Sprawność cieplna Zdefiniowana jest związiem: ( w v ) Δe d H η c = = (.0 ) qd qd Charateryzuje efetywność przeształcania doprowadzanego ciepła q d na przyrost energii inetycznej strumienia Δe. 3

12 Sprawność napędowa Parametr ten ocenia jaość zamiany dysponowanego przyrostu energii inetycznej Δe na użyteczną pracę ciągu l K : lk η = Δe = ( w v ) d j v H H (. ) Sprawność ogólna Wielość ta ocenia efetywność zamiany doprowadzanego ciepła na użyteczną pracę ciągu: jv η o = ηcη = q Sprawność ogólna wpływa bezpośrednio na jednostowe zużycie paliwa: c j 3600 q = W j d d H jv 3600 ηo = W j H v H ~ η o (. ) (.3 ).4. Porównanie parametrów silniów jedno- i dwuprzepływowych Podstawowym zadaniem napędu lotniczego jest wytworzenie siły ciągu K. Ja wynia z analizy przeprowadzonej w poprzednim puncie jest on głównie efetem zwięszenia przez silni pędu strumienia: dp dt g d p H ( v ) K = = m& w m& v m& w (.4 ) Na wartość uzysiwanej wartości ciągu K mają wpływ: przyrost prędości strumienia gazów w anale silnia: w d - v H ; natężenie przepływu czynnia roboczego m&. Przyspieszanie strumienia opisuje przyrost jego energii inetycznej: d H Δe = ( w d - v H ) / (.5 ) Jego źródłem jest praca wyonana w obiegu cieplnym silnia (rys..4). Wartość przyrostu energii inetycznej strumienia Δe jest związana z dostarczonym ciepłem q d oraz zużyciem paliwa. Ponadto z II zasady termodynamii wynia, że odpowiednia część energii wydzielonej w wyniu spalania w silniu jest oddawana do atmosfery (q od ). Wszysto to sprawia, że sprawność lasycznych napędów odrzutowych jest nisa (rzędu 30%). Głównym energetycznym efetem ich pracy jest podgrzewanie powietrza. 4

13 Założony ciąg można uzysać efetywniej stosując więsze masowe natężenie przepływy powietrza przy odpowiednio mniejszej prędości strumienia gazu. ym sposobem dla uzysania taiego samego przyrostu pędu strumienia powietrza wymagane jest mniejsza energia. Spostrzeżenie to zostało wyorzystane w onstrucjach silniów dwuprzepływowych. Wprowadzono w nich drugi, zewnętrzny anał, tóry wytwarza część ciągu silnia, mimo że nie prowadzone jest w nim spalanie paliwa. Silni dwuprzepływowy w porównaniu z podobnym jednoprzepływowym pracuje bardziej eonomicznie, co ilościowo opisuje mniejsze jednostowe zużycie paliwa c j, dużo wyższa sprawność napędowa η, a taże więsza sprawność ogólna η o. Oprócz więszej efetywności można wymienić inne zalety tych napędów. Niższy poziom wytwarzanego hałasu pozwala spełnić coraz ostrzejsze normy i uninąć ar za ich przeraczanie. Mniejsza temperatura gazów wylotowych ogranicza możliwość wyrycia i zniszczenia samolotu. Cechy te sprawiły, że napędy jednoprzepływowe są coraz rzadziej stosowane. Konstrucja silniów dwuprzepływowych od ich pojawienia się w latach sześćdziesiątych ulegała ciągłemu dosonaleniu (rys..5). Uzysuje się coraz więszy ciąg K przy rosnącej eonomiczności, dzięi czemu zmniejsza się jednostowe zużycie paliwa c j (aż do wartości 0.4 g/dan h w napędach z lat dziewięćdziesiątych). Dzięi zastosowaniu nowych materiałów następuje zmniejszanie masy silniów, efetem czego jest obniżanie się masy jednostowej m j (aż do 0. g/dan). 00 [%] jednoprzepływowy 80 dwuprzepływowy 60 śmiogłowenylatorowy Rys..5. Spade jednostowego zużycia paliwa olejnych generacji silniów dwuprzepływowych 5

14 Napędy samolotów transportowych optymalizuje się pod ątem zwięszenia zasięgu i zmniejszenia osztów lotu, co oznacza onieczność obniżenia zużycia paliwa. Wzrost eonomiczności silnia dwuprzepływowego osiąga się, stosując duże stopnie podziału strumienia μ. Jeśli spalanie występuje tylo w anale wewnętrznym to jednostowe zużycie paliwa c j jest odwrotnie proporcjonalne do +μ: c j Ch = K 3600 qom& I 3600qom& I m& I + m& = = WK W II = 3600q ( m& I + m& II ) K W ( + μ ) j ( + μ) j o ~ (.6 ) Rys..6 przedstawia wpływ stopnia podziału strumienia μ na sprawności silnia. Sprawność cieplna η c silnia dwuprzepływowego jest niższa niż równoważnego jednoprzepływowego (μ=0) z powodu dodatowych strat energii związanych z przepływem przez anał zewnętrzny [6, str.67]. Natomiast sprawność napędowa η ma dużo więszą wartość ze względu na mniejsze prędości wypływu z obu anałów. Rośnie ona wraz ze wzrostem stopnia podziału strumienia μ [6, str. 70]. Dzięi temu sprawność ogólna silnia dwuprzepływowego η o może być więsza od równoważnego jednoprzepływowego nawet o iladziesiąt procent. η η η c 0 Rys..6. Zależność sprawności silnia dwuprzepływowego od stopnia podziału strumienia [0, str.77] Ze względu na to, że w silniach dwuprzepływowym czynni roboczy zostaje przyspieszony w mniejszym stopniu, osiągane są w nich niższe wartości ciągu jednostowego (rys..7), ponieważ: j η o μ e K = wd v (.7 ) H m & Dążenie do zwięszenia wartości stopnia podziału strumienia μ doprowadziło do sonstruowania silniów śmigłowentylatorowych, tóre są stadium pośrednim między napędem odrzutowym a śmigłowym. μ 6

15 cj [g/danh] ro jednoprzepływowe dwuprzepływowe j [dan/g/s] ro jednoprzepływowe dwuprzepływowe 0.4 mj [g/dan] Rys..7. Granice, w jaich zmieniały się wartości parametrów jednostowych dla typowych onstrucji silniów jednoprzepływowych i dwuprzepływowych w latach ; na podstawie [6, str. 6] ro jednoprzepływowe dwuprzepływowe Rys..7 W napędach samolotów bojowych nisie zużycie paliwa jest również ważne ze względu na jego związe z zasięgiem działania. Priorytetem jest jedna uzysanie dużych wartości ciągu masymalnego. Lepsze wynii w tym zaresie osiągały silnii jednoprzepływowe. Zastosowanie dopalaczy w dwuprzepływowych napędach samolotów bojowych pozwoliło na osiąganie ciągów masymalnych zbliżonych do silniów jednoprzepływowych. Należy wspomnieć, że prowadzone są prace nad silniiem adaptacyjnym, tóry jest hybrydą omawianych tutaj rozwiązań. Napęd tai w zależności od potrzeb gwarantowałby nisie zużycie paliwa (praca w obiegu dwuprzepływowym) lub duży ciąg masymalny (praca w obiegu jednoprzepływowym). Rozwój onstrucji silniów odrzutowych doprowadził do zawężenia liczby firm producentów. Są one coraz bardziej zaawansowane technicznie, co w połączeniu z wysoimi wymaganiami w zaresie niezawodności i bezpieczeństwa sprawia, że ich wyproduowanie jest trudne i osztowne. 7

16 .5. Rozwój rodziny silniów PZL SO-3, K-5, D-8 Przyładem silnia odrzutowego o małym ciągu (98 dan) jest silni SO-3, producji polsiej, przeznaczony do napędu samolotu szolno-treningowego S- Isra. Jego forma onstrucyjna jest zbliżona do pierwszych przedstawicieli rodziny silniów Viper firmy Rolls-Royce. Rys..8. Silni Viper firmy Rolls-Royce Silni SO-3 zbudowany jest w uładzie jednoprzepływowym, jednowirniowym. Sprężara o sprężu π=4,7 ma siedmiostopniowy wirni onstrucji bębnowo-tarczowej, a turbina jest jednostopniowa. Do pierścieniowej omory spalania paliwo doprowadzane jest przez parownice. Wirni silnia jest podparty w trzech puntach. Wylot spalin odbywa się w nieregulowanej dyszy zbieżnej. W ulepszonej wersji SO-3W osiągnięto ciąg zwięszony do 079 dan. Rys..9. Schemat onstrucyjny silnia SO-3: - wlot, - sprężara, 3- omora spalania, 4- turbina, 5-śruba łącząca tarczę i wał turbiny, 6- dysza wylotowa, 7- żebro, 8- przeładnia napędu prądnicy, 9- przeładnia napędu agregatów, 0- prądorozruszni 8

17 Następcą silnia SO-3 jest K-5. Rozwiązania zastosowane w nowej onstrucji nawiązują prostotą do poprzednia, jedna przy mniejszej masie i wymiarach K-5 rozwija ciąg 470 dan (czyli o 50% więszy). Prace rozwojowe rozpoczęto w rou 977. Wyonano 4 egzemplarzy do prób na hamowni i w locie. Jesienią 99r. silnii zmontowano na prototypie samolotu szolno-bojowego I- Iryda, tóry pierwszy lot odbył grudnia 99r. Rys..0. Silni K-5 K-5 jest jednowirniowym, turbinowym silniiem odrzutowym z sześciostopniową sprężarą osiową i jednostopniową turbiną. W porównaniu do poprzednia srócono omorę spalania, dzięi czemu można było podeprzeć wirni tylo na dwu łożysach. W omorze spalania typu pierścieniowego znajduje się rura żarowa z osiemnastoma parownicami i strugowymi wtrysiwaczami roboczymi. Zastosowano tai sam ja w SO-3 napęd agregatów, uład olejowy, rozruchowy i zapłonowy oraz wiele elementów osprzętu. Zaprojetowano całowicie nowy uład zasilania i sterowania przewidując dwie odmiany: hydromechaniczną i eletroniczną, wyonaną w technice analogowej. Esploatacja samolotu I- Iryda wyazała, że orzystna byłaby poprawa jego osiągów. Zmniejszenie długości startu, zwięszenie prędości wznoszenia i manewrowości można osiągnąć przez zastosowanie napędu o więszym ciągu. W rou 995 rozpoczęto prace nad modyfiacją silnia K-5. Zmiany onstrucyjne sprowadzały się do zwięszenia suteczności upustu powietrza, zmniejszenia luzów promieniowych sprężari, poprawienia chłodzenia rury ogniowej, zmiany przepustowości turbiny oraz niewielich poprawe w uładach zasilania i sterowania. Ciąg silnia nazwanego K-6 wyniósł 570 dan dzięi podniesieniu temperatury obiegu. 9

18 .6. Silni D-8 W ramach programu badawczego nad rozwojową wersją samolotu Iryda, w rou 988 przystąpiono do prac nad pierwszym w Polsce dwuprzepływowym silniiem odrzutowym. Założono, że ma być relatywnie tani, o osiągach lepszych od porównywalnych silniów Larzac lub Adour. Oparto się na opanowanych już metodach projetowania i badań przy wyorzystaniu istniejących stanowis, znanych materiałów i metod wytwarzania. Z tego powodu nie zastosowano chłodzenia łopate wirniowych turbiny. Dodatowo, z uwagi na planowane zastosowanie do samolotów szolno-bojowych silni miał być łatwy w sterowaniu i ontroli pracy przez szolącego się pilota oraz prosty i tani w obsłudze naziemnej. Rys... Schemat onstrucyjny prototypu silnia D-8 W Instytucie Lotnictwa powstał prototyp dwuwirniowego silnia D-8 o stosunu podziału strumienia μ = 0.7, ciągu 60 dan (800 G) oraz sprężu π = 8. W stosunu do poprzedniów (SO-3 i K-5) zmniejszeniu uległo prawie o 30% jednostowe zużycie paliwa. Silni D-8 ma dwustopniowy wentylator, pięciostopniową osiową sprężarę oraz dwie jednostopniowe turbiny. Pierścieniową omorę spalania wyposażono w parownice i wtrysiwacze strugowe. Zastosowano cyfrowy uład sterowania. Wstępne badania prototypu na hamowni w wietniu 99 rou przyniosły pozytywne wynii. Brana była pod uwagę również możliwość sonstruowania opartych na D-8 silniów dwuprzepływowych do napędu samolotów innego typu niż Iryda, np. rozpoznawczych czy też cywilnych. Niestety, program badawczy został przerwany z powodów finansowych. Należy oczeiwać, że prace nad prototypem napędu D-8 będą ontynuowane, gdyż potrzeba zastosowania silnia dwuprzepływowego do samolotów szolno-treningowych jest oczywista. 0

19 abela. Porównanie parametrów silnia D-8 z podobnymi onstrucjami zagranicznymi (dane z Instytutu Lotnictwa) yp silnia D-8 Rolls Royce Adour SNECMA Larzac04-C0 Iwczeno DW- Ishiawajima HARIMA F30 Ciąg startowy [dan] Jednostowe zużycie paliwa [g/kgh] Natężenia przepływu powietrza [g/s] Stosune natężeń 0.7 : 0.8 :.04 :.5 : 0.9 : przepływu Spręż wentylatora Spręż całowity emperatura przed turbiną [ C] Średnica wlotu [m.] Średnica masymalna [m] Masa silnia suchego [g] Masa jednostowa [g/dan] Ciąg czołowy [dan/m ] Liczba stopni: Wentylatora Sprężari urbin yp uładu zasilania i sterowania eletroniczny cyfrowy hydromech. z eletronicznymi ograniczniami hydromech. z eletronicznymi ograniczniami - hydromech. z eletronicznymi ograniczniami

20 . Opis procesów gazodynamicznych w anale przepływowym silnia odrzutowego.. Wprowadzenie Czynniiem roboczym w turbinowym silniu odrzutowym jest przepływający strumień gazów. Początowo jest nim powietrze, a od omory spalania - mieszanina powietrza i spalin. Przy opisie matematycznym procesów gazodynamicznych należy uwzględnić zmiany energii inetycznej oraz entalpii strumienia gazów. Można natomiast założyć, że przepływ czynnia roboczego jest jednowymiarowy, czyli jednorodny w ażdym przeroju prostopadłym do osi anału. Obliczenia termodynamiczne dotyczące przepływów upraszczają się znacznie przy posługiwaniu się tzw. parametrami spiętrzenia. Ich wartości teoretycznie byłyby osiągane przez strumień gazu po jego izentropowym zahamowaniu do prędości równej zero. Są one oznaczane gwiazdą, w odróżnieniu od parametrów statycznych, wsazywanych przez przyrząd pomiarowy unoszący się z płynącym czynniiem, np. : entalpia spiętrzenia właściwa (odniesiona do g gazu): h = h + w / (. ) temperatura spiętrzenia: w = + c p (. ) Pomiędzy parametrami statycznymi a spiętrzenia występują zależności wyniające z warunu izentropowego zahamowania strumienia, np.: p ( v ) = pv (.3 ) Parametry spiętrzenia są wzajemnie powiązane równaniem Clapeyrona: p v = R (.4 ) Korzystając z tego, można wzór (.3 ) przeształcić do postaci p = (.5 ) p Przyjmując uład odniesienia związany z poruszającym się samolotem, powietrze można już od wlotu potratować jao płynący względem silnia strumień gazów. Pomiar 3

21 temperatury lub ciśnienia w pewnym przeroju obliczeniowym oznaczałby jego wyhamowanie. Z tego powodu do opisu parametrów gazów w silniu wyorzystuje się parametry spiętrzenia, w tórych uwzględniona już jest informacja o prędości strumienia. Rozważmy przepływ energetycznie odosobniony, tzn. bez strat i wyonywania pracy. Jeśli zmniejszy się przerój anału, czynni ulegnie przyspieszeniu. Z prawa zachowania energii wynia, że entalpia spiętrzenia nie ulegnie zmianie, zmniejszy się natomiast entalpia statyczna. Wyorzystanie parametrów spiętrzenia do opisu procesów silnia pozwala zaniedbać zmiany geometrii anału przepływowego. Współczesne samoloty latają z prędościami zbliżonymi do prędości dźwięu lub ją przewyższającymi. Zjawisa przepływowe, a zwłaszcza opór aerodynamiczny stawiany ciałom poruszającym się w gazie, silnie zależą od tego, czy lot jest naddźwięowy czy też nie. Wygodnie jest to opisać wprowadzając liczbę Macha, należącą do ryterialnych liczb podobieństwa: w w Ma = =, (.6 ) a R gdzie a jest prędością dźwięu, natomiast w - prędością lotu. Korzystając z tej definicji i równań (. ) i (.5 ) można otrzymać zależności: = + Ma p = p + Ma (.7 ) Parametry spiętrzenia zależą głównie od liczby Macha, charateryzującej przepływ, i od własności fizycznych przepływającego czynnia (stałej gazowej R i wyładnia izentropy ). aie wielości nazywane są funcjami gazodynamicznymi. W tej części pracy przedstawione zostaną zależności opisujące przemiany zachodzące przy przepływie czynnia roboczego przez anały silnia D-8. Mają one charater ogólny - obowiązują dla więszości poddźwięowych napędów turbinowych... Wlot silnia Parametry czynnia roboczego w przeroju wlotowym silnia zależą od warunów atmosferycznych, wysoości H oraz prędości lotu v H oreślonej przez liczbę Macha Ma. emperaturę i ciśnienie powietrza na oreślonej wysoości oblicza się na podstawie Międzynarodowej Atmosfery Wzorcowej z aprosymujących ją zależności: dla H < 000 m: H = 88-0,0065 H [K] (.8 ) P H = 035 ( H / 88 ) 5,533 [Pa]; 4

22 dla H > 000 m: H = 6,5 [K] P H = 3000 exp{ ( H )/ 638 } [Pa]. Wlot silnia samolotów poddźwięowych jest anałem leo zbieżnym, co wywołuje niewielie przyspieszenie strumienia powietrza i obniżenie statycznego ciśnienia i temperatury. Nie zmienione pozostają parametry spiętrzenia, gdyż załada się, że proces oddziaływania powietrza z wlotem jest energetycznie odosobniony (h = idem): = H = H + Ma p = ph = ph + Ma (.9 ) Straty wywołane tarciem uwzględnia się, orzystając z równania: p = σ p, gdzie σ = 0,95-0,99 jest współczynniiem opisującym zmniejszanie się ciśnienia spiętrzenia. Jego doładna wartość zależy od onstrucji wlotu. W samolotach naddźwięowych wartość tego parametru zmniejszana jest przez straty falowe, wyniające z powstawania we wlocie fal uderzeniowych..3. Sprężara Zadaniem sprężari (wentylatora) jest zwięszanie ciśnienia gazu osztem energii mechanicznej dostarczanej przez turbinę. Strumień sprężonego powietrza podawany dalej do omory spalania powinien być ciągły, równomierny i pozbawiony pulsacji oraz spełniać oreślone wymagania ilościowe. Należy do nich odpowiednia wartość natężenia przepływu strumienia powietrza oraz przyrostu jego ciśnienia spiętrzenia w sprężarce (sprężu π s ). Parametry te mają bezpośredni wpływ na osiągnięcie przez silni założonego ciągu i sprawności. Podstawą do obliczeń zmiany parametrów strumienia powietrza przy przepływie przez sprężarę są jej charaterystyi statyczne. Opisują one jej pracę w stanach ustalonych silnia, dla tórych prędość obrotowa wirnia jest stała w czasie. Założono, że charaterystyi statyczne pozostają one słuszne również dla stanów przejściowych. Charaterystya przepływowa π s = f( m& zr, n zr ) daje informację o wartości sprzężu π s w danym zaresie pracy silnia, dzięi tórej można obliczyć przyrost ciśnienia spiętrzenia w sprężarce: p = π p (.0 ) S Do wyznaczenia przyrostu temperatury wyorzystana zostanie sprawność izentropowa w parametrach spiętrzenia η s, zdefiniowana następująco: η s = l izs / l s. (. ) 5

23 Wielość ta odczytywana jest przy obliczeniach symulacyjnych z charaterystyi sprawnościowej η s = f( m& zr, n zr ). Opisuje ona dosonałość energetyczną rzeczywistego procesu sprężania w porównaniu do teoretycznej przemiany izentropowej. Najmniejszy wład pracy efetywnej l s potrzebnej sprężarce do uzysania oreślonego sprężu π s byłby w warunach wyidealizowanych - gdyby proces sprężania zachodził ze stałą entropią s (patrz wyres). Równy byłby wówczas pracy przemiany izentropowej w parametrach spiętrzenia l izs, tórą przyjęto za porównawczą do oceny dosonałości sprężania. W rzeczywistych warunach występuje tarcie i rośnie entropia S. Sprężanie następuje politropowo i potrzeba więcej pracy efetywnej l s > l izs do osiągnięcia założonego sprężu π s. Ze względu na duże prędości przepływu zjawisa tarcia nie należy pominąć w opisie matematycznym. Można natomiast założyć bra wymiany ciepła między strumieniem powietrza a anałem silnia: q z = 0. h iz p iz p l izs l s Rys... Przebieg rzeczywistego - i idealnego - iz procesu sprężania w uładzie entalpia h - entropia s. Wyonując bilans energii można dojść do wniosu, że sprężara wyorzystuje pracę efetywną l s na zwięszenie entalpii spiętrzenia czynnia roboczego: l s = h - h = c p ( - ) (. ) s 6

24 Występujący wówczas przyrost temperatury można uzależnić od sprężu orzystając z zależności dla przemiany politropowej: n p n n = n ( s ) = π (.3 ) p gdzie n jest nieznanym wyładniiem politropy. Ostatecznie praca efetywna sprężania przy oreślonym sprężu sprężari π s wynosi: ( ) l = c = R ( ) s p s n n π (.4 ) W podobny sposób wyprowadza się zależność od sprężu π s pracy przemiany izentropowej w parametrach spiętrzenia: l izs = h iz - h = c p ( iz ). (.5 ) Należy zwrócić uwagę na to, że inny jest przebieg i punt ońcowy przemiany izentropowej w porównaniu z politropową. Nie występuje tu tarcie ( l izs < l s ), zatem wzrost entalpii jest w tym przypadu mniejszy: h iz < h. Z równania przemiany izentropowej iz p = ( s ) = π (.6 ) p otrzymujemy: l izs R = π (.7 ) ( s ) Korzystając z definicji sprawności izentropowej mamy: lizs ηs = = l S ( π ) s ( π ) s n n (.8 ) Równanie powyższe oraz (.3 ) pozwala wyznaczyć przyrost temperatury w sprężarce : = + ( π s ) ηs (.9 ) Moc niezbędną do napędu sprężari można obliczyć z zależności: P = mc & ( ) (.0 ) S p 7

25 .4. Komora spalania Z puntu widzenia opisu procesów gazodynamicznych omora spalania jest częścią anału przepływowego silnia, w tórej zwięszana jest entalpia strumienia gazów. Jej przerój początowy oznaczono 3-3, zaś ońcowy 4-4. W tej przestrzeni ma miejsce spalanie paliwa i przeazanie wydzielanej energii cieplnej strumieniowi gazów. Ilość wydzielonego ciepła Q oreślona jest przez wydate masowy paliwa q pal i jego wartość opałową W [J/g]: Q = q pal W. Straty przy przejmowaniu przez czynni roboczy energii, tóra teoretycznie powinna wydzielić się przy spalaniu paliwa oreśla sprawność omory spalania η s. Korzystając z wymienionych parametrów i równania bilansu ciepła dla jednosti czasu możemy obliczyć zwięszenie temperatury spiętrzenia w tej części silnia: mc & ( ) = q η W (. ) p 4 3 pal s Podczas przepływu przez omorę spalania wsute tarcia obniża się ciśnienie spiętrzenia: p 4 = σ 34 p 3, (. ) gdzie σ 34 = 0,9-0,97 jest współczynniiem strat ciśnienia. Należy uwzględnić również nieznaczne zwięszanie się masowego natężenia przepływu czynnia roboczego dzięi dostarczanej dawce paliwa: m& 4 = m& 3 + q pal (.3 ) Przedstawiony opis zjawis w omorze spalania jest mocno uproszczony, ale wystarczający. Pominięto zupełnie przejmowanie części ciepła przez materiał onstrucyjny rur ogniowych. Jest to uzasadnione, gdyż jest ona niewiela w porównaniu do energii odbieranej przez duże ilości przepływającego powietrza. Aumulacja ciepła przez anał silnia jest procesem dynamicznym. Jej uwzględnienie wymaga wyorzystania równań różniczowych, co sompliowałoby model silnia. Propozycje sposobu opisania tego procesu zawierają prace [7,8]. Pozycja [8, str.34] zawiera obszerne uzasadnienie pomijania bezwładności wydzielania ciepła w omorze spalania i opisywania równaniami algebraicznymi tego elementu silnia..5. urbina Zadaniem tej części silnia jest zamiana ciepła i energii inetycznej spalin na energię mechaniczną niezbędną do napędu sprężari i agregatów pomocniczych. Zares pracy turbiny oreślony jest parametrami strumienia gazów w przeroju wejściowym ( p 4, 4, m 4), jej sprawnością η = l / l iz oraz wartością otrzymywanego spadu ciśnienia spiętrzenia, 8

26 nazywanego rozprężem: ε = p 4 / p 5. Opis matematyczny zachodzących zjawis ma postać analogiczną do przeprowadzonego w puncie poświęconym sprężarce. Praca efetywna turbiny l pochodzi ze zmniejszenia się entalpii spiętrzenia czynnia roboczego: l = h 4 - h 5 = c p ( 4-5 ). (.4 ) Zależność pracy l od rozprężu ε można otrzymać, opisując rozprężanie gazu przemianą politropową, charateryzującą się pewną wartością wyładnia n : n' ' 5 p n 5 n = 4 p 4 n ' ( ) ' = ε (.5 ) n' ' ' n' l = c ( ) = R p 4 5 ( ε ) ' 4 (.6 ) Do energetycznej oceny dosonałości rzeczywistego procesu rozprężania czynnia roboczego w turbinie przyjęto za porównawczą pracę przemiany izentropowej w parametrach spiętrzenia l iz. Równa jest ona najwięszej pracy efetywnej teoretycznie możliwej do uzysania w turbinie w efecie idealnego, pozbawionego tarcia rozprężenia strumienia gazu do założonej wielości ε. W rzeczywistych przemianach zawsze zachodzi: l < l iz Przy pomocy równania: ' ' 5iz p 5 = 4 p 4 ' ( ) ' = ε (.7 ) wyprowadza się zależność pracy izentropowej turbiny l iz od rozprężu ε : ' L iz = h 4 - h 5iż = c p ( 4 - ' ' 5iz ) = R ( 4 ε ) (.8 ) ' Z definicji izentropowej sprawności turbiny można otrzymać równanie: l η = = liz ( ε ) ( ε ) n' n' ' ' (.9 ) Pozwala ono wraz z (.5 ) wyznaczyć zmniejszenie się temperatury spiętrzenia strumienia gazów przy rozprężaniu: ' ' ( ε ) η (.30 ) = 5 4 9

27 Natężenie przepływu spalin przez turbinę i jej sprawność η otrzymamy z jej charaterysty statycznych, czyli wyresów funcji : m& zr = f ( ε, nzr ) η = f ( ε, nzr ) (.3 ) Opisują one pracę turbiny w stanach ustalonych silnia (n=idem), tóre osiąga on przy stałym wydatu paliwa. Podobnie ja w przypadu sprężari założono, że charaterystyi statyczne pozostają słuszne również dla stanów przejściowych. Do obliczenia mocy rozwijanej przez turbinę stosuje się wyrażenie: P = mc & ( 4 ) (.3 ) p 5.6. Dysza wylotowa W odrzutowych samolotach poddźwięowych uład wylotowy silnia stanowi dysza zbieżna (Bendemanna). Jest to anał o polu przeroju malejącym w ierunu przepływu spalin (rys..). Powoduje wyprowadzenie strumienia gazu do otoczenia, zwięszenie jego prędości oraz rozprężenie. Przy analizie przepływu gazu przez taą dyszę zwyle pomija się tarcie. Załada się, że jest on ustalony i przebiega zgodnie z przemianą izentropowo-adiabatyczną. Straty występujące w rzeczywistym uładzie wylotowym uwzględnia się orzystając z równania: p = σ p, gdzie p jest ciśnieniem dopływającego do dyszy gazu, a σ = 0,97-0,99 współczynniiem strat ciśnienia spiętrzenia, tórego doładna wartość zależy od onstrucji uładu wylotowego. p w p w Rys... Przepływ gazu przez dysza zbieżną: - -przerój wlotowy, - -przerój wylotowy. W przeroju wlotowym dyszy (-) stan gazu można opisać przez parametry statyczne: ciśnienie p, temperaturę, entalpię h oraz prędość w lub też odpowiadające im parametry spiętrzenia p,, h. Waruni przepływu zależą od stosunu ciśnienia w przeroju wlotowym p do ciśnienia ośroda za dyszą p H. Szuamy masowego natężenia przepływu &m, jeśli dane jest ciśnienie ośroda za dyszą p H i pole jej przeroju A. Należy najpierw oreślić, czy ciśnienie otoczenia p H jest niższe czy wyższe od rytycznego p r : 30

28 pr = p ( ) + (.33 ) Rys..3 Zmiana ciśnienia gazu przy przepływie przez dyszę zbieżną w zależności od ciśnienia za dyszą p H. - -przerój wlotowy, - -przerój wylotowy a) Ciśnienie za dyszą p H jest wyższe od rytycznego p r < p H = p. W przeroju wylotowym - nie są osiągane parametry rytyczne. Osiągane tam ciśnienie p równe jest ciśnieniu za dyszą p = p H. ai przepływ przez dyszę zwyle nazywa się podrytycznym. Zgodnie z równaniem bilansu energii prędość wypływu gazu z dyszy wynosi: h + w = h + w w = ( h h ) (.34 ) Dla gazów dosonałych: w = p R( = ) R (.35 ) p Masowe natężenie wypływu z dyszy można obliczyć za pomocą parametrów w przeroju wylotowym - z równania: &m = Awρ (.36 ) Zależność między gęstościami i ciśnienieniami statycznymi i spiętrzenia opisuje równanie przemiany izentropowej: Otrzymamy: ρ = ρ p p / (.37 ) 3

29 & = Aρ m p p / R p p + p p = A ( ) R p ρ p (.38 ) Z równania Clapeyrona: ρ = p R (.39 ) + p p m& = Ap (.40 ) R p p b) Ciśnienie za dyszą jest równe rytycznemu p H = p r = p. Przepływ w dyszy jest regularny, bez zaburzeń. W przeroju wylotowym osiągnięta zostaje loalna prędość dźwięu w r = R oraz rytyczne wartości parametrów strumienia p = p r, = oraz r m & = m& r. Dla ustalonej temperatury i ciśnienia gazu w przeroju wlotowym p natężenie przepływu przez dyszę zbieżną jest najwięsze w warunach rytycznych. Rys..4 Zależność względnego natężenia przepływu gazu od stosunu ciśnienia otoczenia p H do ciśnienia w przeroju wlotowym dyszy p przy stałej temperaturze c) Ciśnienie za dyszą p H jest niższe od rytycznego p H < p r = p (niepełne rozpreżanie). W przeroju wylotowym również osiągane są parametry rytyczne. Przepływ wewnątrz dyszy przebiega ta ja w poprzednim przypadu, a dopiero po jej opuszczeniu ciśnienie wypływającego czynnia p wyrównuje się z ciśnieniem otoczenia p H. Rozprężanie gazu w atmosferze następuje odbywa się gwałtownie. Prowadzi to do oresowych wahań ciśnienia (rys..3), wytwarzających silny efet austyczny. 3

30 Obniżanie ciśnienia za dyszą p H poniżej rytycznego nie ma wpływu na prędość i natężenie przepływu. W warunach przepływu rytycznego wnętrze dyszy oazuje się być niedostępne dla zaburzeń ciśnienia, tóre propagują się z tą samą prędością, co przenoszący je gaz. Ciśnienie w przeroju wylotowym pozostaje stałe p = p r, a natężenie przepływu zgodnie z zależnością (.40 ) nie rośnie. Jego zwięszenie jest możliwe tylo przy zmianie parametrów strumienia w przeroju wlotowym dyszy p,. Na podstawie statycznych parametrów strumienia ( p, w m& ) w przeroju ońcowym dyszy wylotowej można wyonać obliczenie wartości ciągu K: K = mw & m pvh + A( p ph ) & (.4 ) Siła ciągu powstaje w wyniu przyspieszenia przepływającego czynnia roboczego (patrz punt.3 pracy), co opisuje pierwsza część wzoru ( &m p - natężenie przepływu powietrza wpływającego do silnia). Człon A( p - p H ) przy przepływie podrytycznym w dyszy (przypade a) jest równy zero, gdyż ciśnienie w przeroju ońcowym równe jest atmosferycznemu: p =p H. Jeśli występuje niepełne rozprężanie p = p r > p H (przepływ rytyczny - przypade c) to na samolot działa dodatowa siła napędowa A( p r - p H ) wyniająca z różnicy ciśnień..7. Zespół wirniowy Równanie ruchu wirnia zawiera bilans momentów obrotowych: rozwijanego przez turbinę M z napędzającym sprężarę M S : J d ω = M Ms Magr (.4 ) dt Opisuje ono aumulację energii inetycznej w masach wirniów. Parametr J jest stałym dla danego silnia biegunowym momentem bezwładności jego zespołu wirniowego, natomiast M agr - momentem obrotowym wymaganym przez napędzane agregaty pomocnicze, tóry może być pominięty ze względu na niewielą wartość w porównaniu z M. Momenty sprężari M S i turbiny M zmieniają się w stanach przejściowych silnia - są funcjami parametrów przepływu czynnia roboczego. Wyrażając je przez moce za pomocą zależności P = M ω oraz orzystając ze związu ω = π n / 30 otrzymuje się: J dn dt = 30 π P n P s (.43 ) 33

31 3. Modelowanie silniów turbinowych 3.. Modelowanie systemów rzeczywistych Ogólnym celem tworzenia modeli jest dążenie do zrozumienia otaczającej nas rzeczywistości. Wiedza ta wyorzystywana jest przez człowiea do ulepszania służących mu systemów. Z drugiej strony poznanie rzeczywistych zjawis ma zawsze ograniczony charater. Modelowaniem jest więc ażda próba opisu realnych systemów. Przyładowe cele tworzenia modeli to: studiowanie działania systemów, optymalizacja oreślonych parametrów, badanie zachowania się systemów w oreślonych sytuacjach. Model jest inną, bardziej uproszczoną niż rzeczywista reprezentacją badanego obietu. Jest pozbawiony pewnych cech i wielu szczegółów nieistotnych z puntu widzenia celów modelowania, może więc opisywać tylo nietóre właściwości obietu. Z tego powodu wybór cech charaterystycznych przedmiotu badań, tóre znajdą odwzorowanie w modelu ma fundamentalne znaczenie dla wartości uzysiwanych rezultatów. Model matematyczny stanowi analityczny opis obietu. Zwyle ma postać uładu równań wiążących wartości wielości wyjściowych od wejściowych. worzenie taiego modelu podzielono na następujące etapy [7, str. 0]:. sformułowanie celów modelowania,. ustalenie ategorii i strutury modelu (w postaci równań, grafów, schematów itp.) 3. identyfiacja modelu (oreślenie parametrów), 4. algorytmizacja modelu, 5. weryfiacja. Dbałość o to, by wynii modelu były zgodne z rzeczywistością nie może ograniczać się do ostatniego etapu. Weryfiacja powinna mieć miejsce w ażdym rou modelowania. Spośród ategorii modeli mamy do wyboru : statyczne lub dynamiczne o parametrach rozłożonych lub supionych dysretne lub ciągłe deterministyczne lub stochastyczne 34

32 orelacyjne lub przyczynowe nieliniowe lub zlinearyzowane Model matematyczny może być podstawą do stworzenia modelu symulacyjnego, tóry tworzony jest jao specjalne urządzenie lub program omputerowy. Staje się ono efetywnym narzędziem pracy badacza, umożliwiającym wyonanie esperymentów wzbogacających naszą wiedzę o działaniu obietu. Obiet Model matematyczny Model symulacyjny Wynii badań symulacyjnych Weryfiacja Rys. 3.. Organizacja badań symulacyjnych. Początowo powszechnie używano metody zwanej modelowaniem analogowym. Jest ono oparte na wyorzystaniu podobieństwa opisów matematycznych badanego zjawisa i specjalnego urządzenia - modelu. Najszersze zastosowanie w badaniach modelowych znalazła analogia eletryczna, ze względu na łatwość implementacji i doładność aparatury pomiarowej. Obecnie, w wyniu rozwoju technii omputerowej, modele analogowe zostały prawie zupełnie wyparte przez modele cyfrowe. Są to programy symulujące działanie badanych obietów przez numeryczne rozwiązywanie opisujących ich równań. Często, przy tworzeniu modeli cyfrowych orzysta się ze sposobu postępowania wywodzącego się z analogowych techni modelowania. Przyładem tego jest program Matlab - Simulin. 3.. Projetowanie silnia i uładu sterowania Prace projetowe nad silniiem turbinowym rozpoczynają się od ustalenia parametrów silnia wyniających z jego przeznaczenia do napędu oreślonego samolotu lub śmigłowca. Po ustaleniu schematu przepływowego silnia przeprowadza się wstępne obliczenia termogazodynamiczne, tórych zasadniczym przeznaczeniem jest dobór podstawowych parametrów obiegu (sprężu sprężari i temperatury spiętrzenia spalin przed turbiną) oraz wyznaczenie parametrów strumienia w charaterystycznych przerojach silnia. 35

33 Znajomość parametrów strumienia umożliwia obliczenie ciągu jednostowego i jednostowego zużycia paliwa. Ustalona zostaje taże wielość masowego natężenia przepływu powietrza przez silni zapewniająca osiągnięcie założonego ciągu z uwzględnieniem sprawności poszczególnych jego zespołów. Założone i wyznaczone wartości omawianych parametrów dotyczą tzw. obliczeniowych warunów lotu, w jaich napęd esploatowany jest w przeważającej części swego resursu. Ich oreślenie jest trudne, gdyż współczesne samoloty są zazwyczaj wielozadaniowe. Następną fazą pracy projetowej jest przeprowadzenie tzw. obliczeń termogazodynamicznych doładnych, obejmujących oretę wyniów obliczeń wstępnych. W tou obliczeń doładnych ustala się ostatecznie wartości parametrów strumienia, a otrzymane wynii sładają się na założenia projetowe do obliczeń zespołów silnia. Ich wyonanie pozwoli rozpocząć prace onstrucyjne, tórych uwieńczeniem będzie zbudowanie prototypu. Uład sterowania wraz z silniiem stanowią całość, tóra musi spełniać złożone wymagania. Powinien przy szeroim zaresie zmian warunów otoczenia zapewniać potrzebny ciąg i gwarantować stabilną pracę jednosti napędowej. W normalnych sytuacjach nie powinien absorbować uwagi pilota, ale w przypadach awaryjnych musi umożliwiać ingerencję w pracę silnia. Zwyle uład sterowania powstaje w czasie, iedy sam silni jest w fazie onstruowania. Wiedza o zespole napędowym jest wtedy mocno ograniczona. Na tym etapie dysponuje się zwyle jedynie wstępnymi założeniami onstrucyjnymi, tóre z czasem są uzupełniane przez wynii obliczeń. Pratycznie jedyną efetywną metodą na poznanie właściwości zespołu napędowego jest modelowanie matematyczne i symulacja z wyorzystaniem techni omputerowych. Z chwilą pojawienia się prototypu silnia uład automatycznej regulacji powinien być na tyle przygotowany, aby uruchomić prototyp na hamowni. Wymaga to wcześniejszych badań rzeczywistego uładu sterowania z modelem symulacyjnym silnia. Badania prototypu na hamowni dostarczają wielu informacji o właściwościach dynamicznych zespołu napędowego. Kolejne etapy obejmują długotrwałe testowanie i dosonalenie współpracy uładu sterowania z prototypem przez próby na ziemi, na hamowniach latających i na płatowcu. Należy zwrócić uwagę na eonomiczną stronę omawianych przedsięwzięć. Wymienić należy oszty paliwa i utrzymania w gotowości złożonych systemów pomiarowych oraz czas pracy specjalistów. Uszodzenie prototypu z winy niewłaściwie zaprojetowanego uładu sterowania silnia wiąże się z ogromnymi stratami finansowymi i oznacza zatrzymanie programu na długi ores. 36

34 3.3. Modelowanie silniów odrzutowych Symulacja numeryczna uładu przepływowego jest nieocenioną pomocą, a często podstawowym narzędziem przy projetowaniu i onstruowaniu uładów automatycznej regulacji silniów odrzutowych. Oznacza przyspieszenie i zmniejszenie osztów tego rodzaju prac. Pozwala na stworzenie taiego uładu sterowania, dzięi tóremu osiągi jednosti napędowej będą najorzystniejsze. Metoda jest uniwersalna: można ją stosować do różnych typów silniów przepływowych, wyorzystując dowolne sygnały wejściowe i waruni otoczenia. Umożliwia badanie silniów hipotetycznych, porównywanie wariantów nowych onstrucji, a taże pozwala na ocenę sutów zmian wprowadzanych do istniejących napędów. Model numeryczny ma istotne walory poznawcze: pozwala esperymentować i wyciągnąć wniosi dotyczące zjawis przepływowych w anale silnia. Jeśli strutura wewnętrzna programu symulacyjnego jest modułowa, łatwo go zmodyfiować i dostosować do potrzeb. Klasyfiacja modeli silniów turbinowych wg [7, str.60]:. nieliniowe, zbudowane w oparciu o dość doładny opis procesów zachodzących w głównych zespołach i agregatach silnia;. uproszczone, zbudowane w oparciu o dynamiczny związe przyspieszenia wirnia z ilością paliwa doprowadzonego do omory spalania oraz charaterystyę silnia w stanach przejściowych; 3. liniowe, odtwarzające niestacjonarne procesy w silniu w pobliżu wybranego puntu pracy na linii stanów ustalonych, otrzymane na drodze linearyzacji modeli nieliniowych; 4. regresyjne, budowane w oparciu o empirycznie wyznaczoną zależność funcyjną pomiędzy sorelowanymi zmiennymi, oreślonymi parametrami wejściowymi i wyjściowymi silnia; 5. stochastyczne, odtwarzające przypadowe procesy (szumy) w anale przepływowym silnia. Modele nieliniowe () dają najbliższy rzeczywistości obraz pracy silnia w stanach ustalonych i przejściowych. W szczególności pozwalają na badanie zjawis podczas aceleracji i deceleracji. Zapewniają stosunowo dużą doładność wyniów ze względu na doładność opisu matematycznego, uwzględniającego wszystie istotne właściwości silnia. Do niedawna, ze względu na ich złożoność i wyorzystanie czasochłonnych algorytmów, nie było możliwe tworzenie działających w czasie rzeczywistym nieliniowych modeli 37

35 symulacyjnych. Ograniczało to ich użyteczność, gdyż nie można było ich wyorzystać do współpracy z prawdziwymi urządzeniami. Postęp w technice omputerowej spowodował, że obecnie stworzenie modeli symulacyjnych silniów turbinowych, działających w czasie rzeczywistym, jest stosunowo proste. Wymagane jest jedynie jest zastosowanie optymalizowanych algorytmów i odpowiednio szybich procesorów. Modele liniowe (3) mają ograniczoną użyteczność ze względu na nieliniową naturę badanego obietu [8, str. 4]. Są one poprawne tylo dla puntu pracy, w tórym wyonano linearyzację. Modele regresyjne (4) i stochastyczne (5) wyorzystywane są do weryfiacji hipotez i przy rozwiązywaniu szczególnych problemów przy syntezie uładów sterowania. Modele wielowirniowych silniów dwuprzepływowych cechują się znacznie więszym stopniem ompliacji w porównaniu do modeli napędów jednoprzepływowych, jednowirniowych. Nie tylo zawierają więszą ilość bloów obliczeniowych opisujących działanie poszczególnych podzespołów, ale taże sprawiają trudności przy uruchamianiu ze względu na onieczność uzgodnienia współpracy obiegów cieplnych obu anałów Charaterystyi sprężare i turbin W badaniach symulacyjnych silniów, jeśli znane są prawa opisujące badane procesy, stosuje się opis teoretyczny. Często nie jest to możliwe ze względu na niepełną znajomość występujących zjawis lub ich nadmierną złożoność. W taich przypadach w modelu symulacyjnym wyorzystuje się charaterystyi, czyli zestawy danych opisujące dany proces, pochodzące zwyle z badań esperymentalnych silnia. Do uruchomienia modelu symulacyjnego silnia turbinowego potrzebna jest znajomość zależności sprężu sprężare π S i rozprężu turbin ε oraz ich sprawności η od masowego natężenia przepływu m i prędości obrotowej n: π = f ( m&, n) S m& = f ( ε, n) η = S η = f ( m&, n) f ( m&, n) ( 3. ) Wymienione funcje, opisujące działanie sprężare i turbin, nazywa się charaterystyami przepływowymi π = f( m&, n ) oraz sprawnościowymi η = f( m&, n ). Otrzymuje się je w wyniu badania omawianych urządzeń na specjalnych stanowisach, pozwalających na zmianę prędości obrotowej i natężenia przepływu w szeroim zaresie. Doonywany jest wówczas pomiar parametrów przepływającego strumienia gazów, z tórych otrzymuje się sprawność i spręż sprężari (rozpręż turbiny). Wynii tych badań pozwalają na scharateryzowanie całoształtu pracy omawianych podzespołów w warunach esploatacji silnia. 38

36 W wielu przypadach charaterystyi sprężare i turbin wyznacza się analitycznie, z wyorzystaniem wyniów obliczeń przepływowych dla różnych zaresów pracy. Sposób ten jest mało doładny z powodu dużego stopnia ompliacji zjawis przepływowych. Często charaterystyi są efetem uzupełnienia obliczeniami wyniów esperymentów. Rzado wyonuje się pełne doświadczalne badanie podzespołów silnia ze względu na jego niezwyle wysoi oszt. Konieczne jest dysponowanie źródłami energii wielich mocy oraz utrzymywanie specjalizowanych stanowis badawczych wraz z obsługą. W pracy [5] zaproponowano nieonwencjonalne podejście do mierzenia charaterysty statycznych sprężare i turbin. Zamiast indywidualnego badania poszczególnych podzespołów, postulowano stworzenie zintegrowanego stanowisa badawczego, tórego podstawą jest jednowirniowy silni odrzutowy. Połączony jest on mechanicznie z zewnętrznym silniiem i hamulcem, tóre pozwalają na zmianę zaresu jego pracy. Można to również wyonywać innym, znacznie tańszym i mniej łopotliwym sposobem, regulując przerój dyszy wylotowej. Charaterystyi sprężare i turbin przedstawia się w postaci wyresów funcji dwóch zmiennych. Zależność sprężu lub sprawności od natężenia przepływu przy ustalonej prędości obrotowej stanowi jedną gałąź charaterystyi sprężari. Jej przebieg zależy przede wszystim od jej onstrucji oraz warunów otoczenia [, str. 35]. Zmiana temperatury powietrza we wlocie H powoduje zmianę masowego natężenia przepływu, sprężu i sprawności sprężari. Zwięszenie się ciśnienia otoczenia p H wywołuje proporcjonalny wzrost ciśnienia we wszystich jej przerojach charaterystycznych. Z tego powodu badania tej samej sprężari, wyonane w warunach zimowych i letnich, dają różne rezultaty. Charaterystyi sporządzone w standardowych współrzędnych ( mn &, ) nazywa się normalnymi. Są one użyteczne tylo dla taich warunów otoczenia, w jaich były sporządzone. Podobną własność mają charaterystyi normalne turbin [, str. 30]. W celu uniezależnienia charaterysty od warunów otoczenia wyreśla się je w parametrach zreduowanych, ustalonych na podstawie teorii dynamicznego podobieństwa przepływów. W stanie ustalonym porównywane przepływy są dynamicznie podobne, jeżeli przy zachowaniu geometrycznego podobieństwa anałów przepływowych stosuni wszystich jednoimiennych wielości fizycznych w dowolnych, lecz odpowiadających sobie puntach anału przepływowego, są równe. Oznacza to równość ryterialnych liczb podobieństwa właściwych dla przepływu płynu ściśliwego, lepiego i ważiego z uwzględnieniem grawitacji i z wymiany ciepła (liczby Macha, uwzględniającej ściśliwość, Reynoldsa, charateryzującej lepość, Pecleta związanej z wyminą ciepła i Frouda - z siłami ciężości). 39

37 Równoczesne spełnienie równości wszystich liczb ryterialnych w warunach rzeczywistych jest na ogół nieosiągalne. Dlatego można ograniczyć się tylo do spełnienia warunów, wywierających dominujący wpływ na onretne przepływy. Przy opisie sprężare i turbin można pominąć liczbę Frouda z powodu małej wartości sił oddziaływania pola grawitacyjnego na strumień gazu. Również można nie uwzględniać wpływu liczby Pecleta z uwagi na pratycznie nieistotną wymianę ciepła między strumieniem powietrza i otoczeniem. Liczby Reynoldsa w podstawowych zaresach pracy sprężare i turbin znacznie przeraczają swe wartości rytyczne (Re > 0 5 ). Oznacza to dużą wartość stosunu sił bezwładności do sił lepości. Można więc pominąć wpływ liczby Reynoldsa. Zachowanie geometrycznego podobieństwa anałów przepływowych jest zawsze spełnione przy badaniu tej samej sprężari czy turbiny. W ten sposób dynamiczne podobieństwo przepływów będzie spełnione w przypadu równości liczb Macha związanych z prędościami obwodowymi u i osiowymi w w odpowiadających sobie przerojach: Ma u u w = Maw =, gdzie a = R - prędość dźwięu ( 3. ) a a Zamiast parametrów Ma u i Ma w można wyorzystywać jao ryteria podobieństwa wielości fizyczne do nich proporcjonalne: u rω n Ma u = = ~ ( 3.3 ) R R Aw p w mr & m& Ponieważ m& = Awρ = to Maw = = ~ ( 3.4 ) R R Ap R p Do oreślenia warunów podobieństwa przepływów można wyorzystać również wielości wyrażone poprzez parametry spiętrzenia : n n m& m& = =, ( 3.5 ) p p gdzie wielości oznaczone indesami i opisują odpowiednio porównywane przepływy. Wyorzystując teorię podobieństwa wprowadza się odniesione do warunów normalnych ( 0 = 88.5 K oraz p 0 = 035 Pa) zreduowane prędości obrotowe n zr oraz natężania przepływu &m zr : n n n n zr 0 = zr = 0 m mzr m m p ( 3.6 ) & & 0 0 & & = zr = p p0 p 0 gdzie parametry n, m,, p dotyczą oreślonego przeroju w badanym puncie pracy. 40

38 Korzystając z parametrów zreduowanych wyreśla się uniwersalne charaterystyi sprężare i turbin, niezależne od warunów otoczenia Zgodność modeli symulacyjnych silniów z obietami rzeczywistymi Weryfiacja modelu jest ważnym etapem badań symulacyjnych. Może z niej wyniać onieczność uwzględnienia uprzednio pominiętych czynniów oraz wprowadzenia poprawe do opisu matematycznego lub programu omputerowego. Sprawdzanie modelu wyonuje się przez porównanie wyniów badań symulacyjnych z wzorcowymi, tj. uzysanymi na drodze esperymentalnej lub za pomocą innych metod obliczeniowych. Powinno ono obejmować możliwie szeroi zares parametrów silnia. Porównywanie wyniów można wyonywać metodami statystycznymi. Doładność modelu wynia z wierności odwzorowania obietu oryginalnego. W przypadu badań esperymentalnych mamy do czynienia z rozrzutem producyjnym parametrów różnych egzemplarzy silnia turbinowego, a taże ze zmianą ich wartości wraz ze stopniem zużycia maszyny. Doładność modelu symulacyjnego powinna dorównywać doładności odwzorowania charaterysty silnia. Nie jest możliwe by ją przewyższała. Przede wszystim musi spełniać wymagania onstrutora uładu sterowania. Na podstawie pracy [8, str. 45] model powinien symulować charaterystyi statyczne silnia (dla stanów ustalonych) z błędem o. 5%, a dynamiczne - 8-0%. Dotyczy to jego badania w warunach hamowni naziemnej. Dla dużych zmian wysoości i prędości lotu doładność modelowania może być mniejsza, gdyż trudne jest ścisłe zweryfiowanie wyniów symulacji w taich warunach. Wymagałoby ono wyorzystania limatyzowanych hamowni wysoościowych lub latających. Aby uzysać doładność rzędu -4% onieczne jest uwzględnienie w modelu wpływu na działanie silnia nietórych czynniów drugorzędnych, taich ja zmiana właściwości fizycznych czynnia roboczego, współczynniów strat ciśnienia oraz sprawności podzespołów dla różnych zaresów jego pracy czy zależność charaterysty sprężare i turbin od liczby Re [7, str. 64]. 4

39 4. Model symulacyjny silnia dwuprzepływowego D Założenia Celem tej pracy jest poznanie właściwości dynamicznych silnia D-8. Wynii symulacji mogą być wyorzystane do zaprojetowania uładu automatycznej regulacji, niezbędnego do poprawnego i efetywnego działania napędu. Pozwolą taże poznać specyficzne właściwości dynamiczne silniów dwuprzepływowych. Niech sygnałem sterującym tworzonego modelu dynamicznego będzie natężenie przepływu paliwa Q pal, natomiast sygnałem wyjściowym - prędości obrotowe wirnia nisiego ciśnienia n nc i wysoiego ciśnienia n wc oraz parametry strumienia (tzn. temperatury i ciśnienia spiętrzenia) w poszczególnych przerojach obliczeniowych. Q pal (t) D-8 n wc (t) n nc (t) i (t) p i (t) Rys. 4.. Silni D-8 jao obiet sterowania Stworzenie modelu symulacyjnego wiernie odwzorowującego rzeczywistość jest niewyonalne. Procesy zachodzące w silniu są sompliowane pod względem fizycznym i chemicznym oraz nie w pełni poznane. Konieczne jest przyjęcie założeń upraszczających obraz zachodzących zjawis, w zaresie pozwalającym na jego poprawną ocenę jaościową. Przy tworzeniu modelu założono, że: przepływ powietrza i spalin w silniu jest jednowymiarowy, a rozład ciśnień i temperatur wzdłuż promienia - równomierny, jedynymi procesami tórych dynamia jest istotna są aumulacje energii inetycznej w obu wirniach, wyładnii adiabat, ciepła właściwe są stałe, tzn. nie zależą od temperatury i współczynnia nadmiaru powietrza. 4

40 Pominięto wpływ upustów powietrza. Nie uwzględniono, że niewiela część mocy turbin jest zużywana do napędu agregatów pomocniczych. Założono stałą sprawność omory spalania, gdyż dla silnia D-8 nie były prowadzone żadne badania w zaresie przeazywania ciepła czynniowi roboczemu. Symulowano waruni pracy hamowni naziemnej (H = 0, Ma = 0) oraz dla lotu na oreślonym pułapie z prędościami poddźwięowymi (H > 0, Ma < ). 4.. Model matematyczny Matematyczny opisu pracy silnia, wyorzystywany do rozwiązywania zadań sterowania, powinien z zadowalającą doładnością odtwarzać zmianę parametrów czynnia roboczego oraz wielości dotyczących wirniów w oreślonych warunach. Przyjęte założenia pozwalają wyorzystać do modelowania zjawis metody termodynamii przepływu czynnia ściśliwego. Podstawą opisu jest obieg cieplny silnia (rzeczywisty obieg Braytona - rozdział ). Czynni roboczy porusza się względem anału przepływowego z dużymi prędościami. Naturalnym jest więc posługiwanie się w obliczeniach termodynamicznych parametrami spiętrzenia (h,, p ), tóre uwzględniają zmiany energii inetycznej strumienia gazów. Model matematyczny silnia D-8 można podzielić na bloi opisujące poszczególne podzespoły, zawierające zależności wyprowadzone w poprzednim rozdziale. worzą one uład nieliniowych równań algebraicznych, opisujących zmiany parametrów czynnia roboczego w podstawowych przerojach obliczeniowych. Numerację przerojów przedstawiono już na schemacie silnia D-8 (rozdział, rys. 3). Wentylator, sprężara oraz turbiny odwzorowane są w modelu za pomocą obliczeniowych, zreduowanych charaterysty statycznych otrzymanych dla normalnych warunów atmosferycznych ( 0 = 88.5 K oraz p 0 = 035 Pa). Konieczne jest więc wyorzystanie wzorów reducyjnych do odpowiedniej transformacji masowego natężenia przepływu i prędości obrotowych wirniów (patrz punt 3.4 pracy). wlot (H-): = H = H + Ma ( 4. ) p H = ph + Ma ( 4. ) p = σ H p H ( 4.3 ) 43

41 wentylator (-): p π W p = ( 4.4 ) n zrw = n nc 0 ( 4.5 ) m& = f ( π, n ) ( 4.6 ) W zr W zrw m& = m& W Wzr p p 0 0 ( 4.7 ) η = f ( m&, n ) ( 4.8 ) = W Wzr + ( πw ) zrw ηw dysza wylotowa anału zewnętrznego (-8): sprężara (-3): p rdz p dz = σ H p = p dz 8 ( H, rdz ) + p = MAX p p ε = dz p p 8 dz ( 4.9 ) ( 4.0 ) ( 4. ) ( 4. ) + m = ( ) ( ) & 8 Ap ε dz ε dz R ( 4.3 ) w = R ( ) ε dz ( 4.4 ) 8 n p 3 = π S p zrs = n wc 0 ( 4.5 ) ( 4.6 ) m& = f ( π, ) ( 4.7 ) S zr p s n zrs 0 & S = m& Szr p0 ( 4.8 ) m η = f m&, n ) ( 4.9 ) s ( 3 zr zrs 3 s ( = + ) π s η ( 4.0 ) 44

42 omora spalania (3-4): p 4 = σ 34 p 3 ( 4. ) m& c ( ) = q η W ( 4. ) S p 4 3 m = m& + q pal s & KS S pal ( 4.3 ) turbina wysoiego ciśnienia (4-5): p 5 = p 4 / ε wc ( 4.4 ) m wczr wc n n zrwc = wc 0 ( 4.5 ) 4 = f ( ε, n ) η = zrwc wc f ( ε & ( 4.6 ) ( 4 turbina nisiego ciśnienia (5-6): p wc, n zrwc 4 0 & wc = m& wczr p0 ( 4.7 ) m 4 η ' = ' ) 5 wc wc ) ε ( 4.8 ) p 6 = p 5 / ε nc ( 4.9 ) n zrnc = n nc 0 5 ( 4.30 ) m nczr = f ( ε, n ) η = nc zrnc nc f ( ε & ( 4.3 ) nc, n zrnc ) m& = m& nc nczr p p ( 4.3 ) ( η ' = ' 5 ) 6 nc nc dysza wylotowa anału wewnętrznego (6-7): p 6dw = σ 67 p 6 ε ( 4.33 ) ' ' ( 4.34 ) p rdw = p6dw ' + ( 4.35 ) p = MAX ( p H, p ) ( 4.36 ) 7 rdw dw p = p ε ( 4.37 ) 7 6dw ' + ' = ( ) m ( ) & ' ' 7 A 6 w p ε dw ε ( 4.38 ) dw ' R 6 ' ' w = ( ) ' 7 R6 ε dw ( 4.39 ) ' 45

43 m 8 P H H wlot p wentylator p m W m dz dysza zewn. d Ma n NC zr n NCzr m Wzr sprw cha spr. wen cha prz. wen π W zr m Szr Q pal n WC cha prz. spr m S 3 m KS π S η S cha spr. spr. sprężara p 3 omora spalania p4 p 4 d 4 d 3 m wc 4 m wczr WC 5 zr n NCzr cha prz. WC η WC P H n NC cha spr. WC ε WC dysza wewn. zr n WCzr m nczr m nc n WC cha prz. NC 6 p 6 d η 4 NC NC ε NC cha spr. NC Rys. 4.. Schemat analogowy modelu matematycznego anałów przepływowych silnia D-8 ciąg anałów silnia Oreślanie wartości ciągu jest finalnym rezultatem modelowania. Wyznaczenie tego podstawowego parametru silnia pozwala oreślić jego przydatność do napędu samolotu. ( w v ) + A p p ) 8 8 H z ( 8 H 7 7 m& 3 vh + Aw ( p 7 ph K II = m& K = m w ) I K = K & ( 4.40 ) I + K II 46

44 zespoły wirniowe: Dynamia wirniów opisana jest dwoma równaniami różniczowymi I rzędu. Opisują one aumulację energii inetycznej. Są to równania ruchu wirnia wysoiego i nisiego ciśnienia. J J wc nc dn dt dn dt wc nc 30 = π 30 = π Pwc Ps n P nc wc P n nc w ( 4.4 ) n nc0 m Pw n nc 5 6 Ptnc m5 n wc0 3 m3 Ps Ptwc n wc 4 5 m4 Rys Schemat analogowy całowania równań ruchu wirniów Do rozwiązania tych równań onieczne jest wyznaczenie mocy wentylatora P W, sprężari P S oraz turbin P wc, P nc na podstawie temperatur spiętrzenia strumienia gazów: P W P P P S wc nc = m& c ( ) ( 4.4 ) p = m& c ( ) ( 4.43 ) 3 p 3 ' = m& c ( ) ( 4.44 ) 4 4 p 5 ' = m& c ( ) ( 4.45 ) 5 6 p 5 Przedstawiony model matematyczny jest w pełni deterministyczny, nieliniowy, o parametrach supionych. Z wyjątiem blou opisującego dynamię wirniów, słada się wyłącznie z równań algebraicznych. Więszość zależności jest nieliniowa względem niewiadomych, więc rozwiązanie taiego uładu nie jest łatwe. 47

45 4.3. Stałe modelu Dane potrzebne do stworzenia modelu pochodzą z Instytutu Lotnictwa, w tórym projetowano silni D-8 i wyonano przedprototyp. Do przeprowadzenia obliczeń onieczna jest znajomość biegunowych momentów bezwładności wirniów oraz przerojów rytycznych obu dysz, a taże współczynniów ich przewężenia. Załada się ponadto współczynnii strat ciśnienia we wlocie, omorze spalania i dyszach wylotowych. Wyorzystuje się wielości charateryzujące termodynamiczne właściwości powietrza i spalin (wyładnii adiabat, ciepła właściwe, stałe gazowe) oraz paliwa (wartość opałowa). Wyorzystywane w modelu wartości parametrów pochodzą z tablic lub są odpowiednio założone. abela. Wartości parametrów wyorzystywanych w modelu. Nazwa parametru symbol ozn. w pascalu wartość jednosta Sprawność omory spalania η s sprks % wartość opałowa paliwa W Wopal 4868 J Stała gazowa powietrza R Rpow m /s K Stała gazowa spalin R Rgaz 87.9 m /s K ciepło właściwe powietrza c p Cpp J/g K ciepło właściwe spalin c p Cpg 7.30 J/g K wyładni izentropy powietrza wapow.40 wyładni izentropy spalin wagaz.33 współczynnii strat ciśnienia: -we wlocie σ H wsh dyszy zewnętrznej σ H wsh w omorze spalania σ 34 ws dyszy wewnętrznej σ 67 ws przerój rytyczny dyszy zewn. A z fdzr 38.0 cm przerój rytyczny dyszy wewn. A w fdr cm wsp. przewężenia dyszy zewn. ϕ dz wspdz wsp. przewężenia dyszy wewn. ϕ dw wspdw biegunowe momenty bezwładności: -wirnia nisiego ciśnienia I nc Inc.6 g m -wirnia wysoiego ciśnienia I wc Iwc.07 g m sprawność mech. wirnia WC η sms 0.99 sprawność mech. wirnia NC η smw

46 4.4. Charaterystyi podzespołów silnia D-8 Podstawowymi danymi do modelu są charaterystyi przepływowe i sprawnościowe podzespołów silnia (wentylatora, sprężari oraz turbiny wysoiego i nisiego ciśnienia). Otrzymano je podczas badań prototypu na hamowni naziemnej oraz częściowo wyznaczono metodami obliczeniowymi. W programie występują w postaci procedur wyonujących liniową interpolację funcji dwóch zmiennych na podstawie danego zbioru puntów. Do przedprototypu silnia D-8 w ostatniej fazie projetowania wprowadzono nieplanowany wcześniej przeciwpompażowy upust powietrza ze sprężari wysoiego ciśnienia. Numeryczny model silnia stworzono bez uwzględnienia tego zaworu. Wentylator i sprężara spełniają podobne funcje. Zbliżony jest więc przebieg zach odzących w nich zjawis. Z tego powodu przepływowe i sprawnościowe charaterystyi sprężari mają zbliżoną postać do odpowiednich charaterysty wentylatora. Jaościowe podobieństwo wyresów występuje również w przypadu turbiny nisiego i wysoiego ciśnienia. Oczywiście muszą występować różnice ilościowe między odpowiadającymi sobie charaterystyami, ze względu na więszy spręż sprężari i rozpręż turbiny wysoiego ciśnienia w porównaniu z wentylatorem i drugą turbiną. Każda gałąź sprawnościowej charaterystyi sprężari η = f m&, n ) i wentylatora s ( 3 zr η = f m&, n ) posiada masimum dla pewnego natężenia przepływu powietrza. Jeśli je W ( zr zrw zrs 0.9 n Szr [obr/min] sprawnosc sprezari ηs sprawność S zreduowane natężenie przepływu m Szr linia stanów ustalonych silnia Rys Zależność sprawności izentropowej sprężari η S od zreduowanego natężenia przepływu m Szr dla wybranych zreduowanych prędości obrotowych wirnia n zrs (charaterystya sprawnościowa sprężari) 49

47 sprawność wentylatora η W n Wzr [obr/min] linia stanów ustalonych silnia zreduowane natężenie przepływu powietrza m Wzr Rys Zależność sprawności izentropowej wentylatora η W od zreduowanego natężenia przepływu m Wzr dla wybranych zreduowanych prędości obrotowych wirnia n zrw (charaterystya sprawnościowa wentylatora) zwięszymy, otwierając bardziej przepustnicę na stanowisu badawczym sprężari, sprawność zacznie się zmniejszać. Dalszy przyrost natężenia przepływu powietrza powoduje gwałtowny spade sprawności. Od pewnego puntu nie można zmienić zaresu pracy spręż πw n Wzr [obr/min] linia stanów ustalonych silnia zreduowane natężenie przepływu powietrza m Wzr Rys Zależność sprężu wentylatora π W od zreduowanego natężenia przepływu m Wzr dla wybranych zreduowanych prędości obrotowych wirnia n zrw (charaterystya przepływowa wentylatora) 50

48 sprężari bardziej otwierając przepustnicę. Na wyresie charaterystyi pojawia się pionowy odcine, świadczący o osiągnięciu przez strumień w anałach międzyłopatowych ostatniego stopnia sprężari loalnej prędości dźwięu i parametrów rytycznych. Zjawiso to zachodzi przede wszystim dla dużych prędości obrotowych wirnia. Z przebiegu przepływowej charaterystyi sprężari m& = f ( π, n ) i wentylatora 3 zr s zrs m& = f ( π, n ) taże można odczytać, czy dla danego zaresu roboczego występuje zr W zrw przepływ rytyczny. Krzywa ma wtedy postać pionowego odcina, co ma miejsce dla dużych prędości obrotowych wirnia. Ponadto na wyresie widoczne jest, że zwięszanie natężenia przepływu powoduje obniżanie sprężu. Z przedstawionych charaterysty wynia, że efetem przymyania przepustnicy na stanowisu badawczym sprężari od puntu jej masymalnej sprawności jest obniżenie tego parametru oraz wzrost sprężu. Dalsze obniżanie natężenia przepływu powietrza doprowadzi do niestatecznej pracy sprężari osiowej (pompażu). Jest to efet złej współpracy jej stopni prowadzący do silnych pulsacji strumienia powietrza, a nawet do powstania uszodzeń. W Instytucie Lotnictwa nie wyonano badań dotyczących występowania pompażu sprężari silnia D-8. Nie jest więc możliwe oznaczenie granic obszaru pracy niestatecznej przy omputerowym odwzorowaniu charaterysty oraz wprowadzenie do modelu odpowiednich ograniczeń. 6 spręż sprężari π s linia stanów ustalonych silnia n Szr [obr/min] zreduowane natężenie przepływu powietrza m Szr. Rys Zależność sprężu sprężari π S od zreduowanego natężenia przepływu m Szr dla wybranych zreduowanych prędości obrotowych wirnia n zrs (charaterystya przepływowa sprężari) 5

49 n wc,zr [obr/min] 4.5 natezenie przeplywu mwc,zr linia stanów ustalonych silnia rozpręż turbiny wysoiego ciśnienia ε wc Rys Zależność zreduowanego natężenia przepływu m wc,zr od rozprężu turbiny wysoiego ciśnienia ε wc dla wybranych zreduowanych prędości obrotowych wirnia n zrwc (charaterystya przepływowa turbiny) Przepływowe charaterystyi turbin m& = f ( ε, n ) m& = f ( ε, n ) 5zr wc zrwc 6zr nc zrnc poazują, że rozpręż turbin ε rośnie wraz z natężeniem przepływu. Krzywa wyresu obiera poziomy przebieg w pewnym puncie, tóry zależy od prędości obrotowej. W żaden sposób nie uda się zwięszyć zreduowanego natężenia przepływu strumienia gazów, ponieważ w turbinie osiągnięta została loalna prędości dźwięu. Natomiast nawet w warunach rytycznych przyrost temperatury i ciśnienia przed turbiną wywoła zwięszenie niezreduowanego (tzn. wyrażonego w g/s) natężenia przepływu. Gałęzie charaterysty sprawnościowych η = f ( ε, n ) i η = f ( ε, n ) wyazują masimum. Przesuwa się ono w stronę więszych wartości rozprężu ε ze wzrostem prędości obrotowej wirnia n. Dla wysoich prędości obrotowych masimum sprawności jest płasie i szeroie. Na przedstawione tu wyresy charaterysty podzespołów silnia naniesiono ich punty pracy podczas pełnej aceleracji silnia (lepiej widoczne w przypadu wyresów dla sprężari i wentylatora). Łatwo spostrzec, że wyorzystywany jest niewieli obszar tych rzywych. Można więc stworzyć uproszczony model silnia, w tórym charaterystyi byłyby odwzorowane tylo tam, gdzie jest to niezbędne. wc nc zrnc nc nc zrnc 5

50 nc,zr natezenie przeplywu mnc,zr natężenie przepływu m n nc,zr linia stanów ustalonych silnia rozpręż turbiny nisiego ciśnienia εnc Rys Zależność zreduowanego natężenia przepływu m nc,zr od rozprężu turbiny nisiego ciśnienia ε nc dla wybranych zreduowanych prędości obrotowych wirnia n zrnc (charaterystya przepływowa turbiny nisiego ciśnienia) Możliwe jest również przyspieszenie wyonywania obliczeń. Jeśli wiadomo, że wyorzystywany jest niewieli zares pracy sprężari czy turbiny można w tym obszarze stablicować charaterystyi w pamięci operacyjnej. Uninie się w ten sposób wielu obliczeń, jaie muszą być zwyle wyonywane przy orzystaniu z nich. ai program symulacyjny mógłby działać szybciej - nawet w czasie rzeczywistym sprawność izentropowa turbiny ηwc n wc,zr [obr/min] linia stanów ustalonych silnia rozpręż turbiny wysoiego ciśnienia ε wc Rys Zależność sprawności izentropowej turbiny wysoiego ciśnienia η wc od rozprężu ε wc dla wybranych zreduowanych prędości obrotowych wirnia n zrwc (charaterystya sprawnościowa turbiny wysoiego ciśnienia) 53

51 0.95 sprawnoć izentropowa turbiny ηnc n nc,zr [obr/min] linia stanów ustalonych il i rozpręż turbiny nisiego ciśnienia ε nc Rys. 4.. Zależność sprawności izentropowej turbiny nisiego ciśnienia η nc od rozprężu ε nc dla wybranych zreduowanych prędości obrotowych wirnia n zrnc (charaterystya sprawnościowa turbiny nisiego ciśnienia) Znając wyorzystywany w pratyce zares roboczy podzespołów silnia można zwięszyć doładność uzysiwanych wyniów symulacji. Konieczne jest staranniejsze zbadanie i interpolowanie charaterysty modelujących sprężari i turbiny w obszarach, w jaich rzeczywiście one pracują Modelowanie charaterysty Odwzorowanie charaterysty w programie symulacyjnym sprawia wiele trudności. Są to funcje dwóch zmiennych o złożonym przebiegu. Występują zaresy, gdzie mała zmiana jednego parametru wywołuje duże zmiany wartości innej współrzędnej. Odwzorowanie przebiegu gałęzi n = idem za pomocą zbioru puntów, tórych odcięta różni się o stałą wartość może prowadzić w taim przypadu do dużych błędów. Sprężari i turbiny można modelować różnymi sposobami, np. interpolując charaterystyi (np. łamaną), wyorzystując funcje slejane, rozwijając zależności w szereg. W opisywanym modelu silnia D-8 zastosowano interpolację liniową, gdyż jest łatwa w implementacji i zapewnia wystarczającą doładność. Opracowanie charaterysty podzespołów danego silnia i wprowadzenie ich do omputera wyonywane jest tylo raz. Do poprawnego działania modelu symulacyjnego bardzo ważne jest, aby zostało to zrobione starannie. ylo wtedy procedury modelujące sprężari i turbiny mogą działać bezbłędnie. 54

52 W modelu wyorzystano osiem charaterysty podzespołów silnia D-8, opracowanych w Instytucie Lotnictwa. Dostarczono je w postaci zbioru współrzędnych puntów rzywych, przedstawiających zależność natężenia przepływu lub sprawności od sprężu (rozprężu) dla ilu wybranych prędości obrotowych. Opracowanie charaterysty wyonano metodami, wyniającymi z postaci otrzymanych danych oraz z wymagań stawianych przez środowisowo Delphi, w tórym tworzono program symulacyjny. Współrzędne puntów wyrażone były w różnych jednostach. Wpisano je do ilu tablic w odzie źródłowym programu. Wyresy nietórych rzywych podane były wcześniej obrotom i przesunięciom, więc stworzono odpowiednie procedury, umożliwiające orzystanie z ta zaodowanych danych. Najpierw odszuują one w tablicy gałąź odpowiadającą danej prędości obrotowej n. Zastosowano w tym celu powszechnie znany algorytm wyszuiwania binarnego. Dzięi niemu zmniejszona zostaje ilość wyonywanych operacji i czas działania programu. Następnie doonywane jest przeliczenie współrzędnych żądanego puntu. Dla części charaterysty wyonywany jest również obrót potrzebnej gałęzi. Po zloalizowaniu potrzebnych danych następuje odczytanie zapisanej w tabeli wartości funcji dla pary puntów, pomiędzy tórymi leży żądany punt. Na ich podstawie wyonywana jest liniowa interpolacja, zgodnie z równaniem prostej: y - y y = y + (x-x ), ( 4.46 ) x - x gdzie (x, y) jest poszuiwanym puntem, zaś (x,y ) i (x,y ) pochodzą z tablicy danych, przy czym x <= x < x. Otrzymany z interpolacji wyni często musi być pomnożony przez stałe współczynnii, przeliczające otrzymaną wartość do wymaganych jednoste Metody numeryczne Zmiany parametrów pracy silnia w czasie obliczane są przez całowanie dwóch równań ruchu wirniów, tóre są jedynymi równaniami różniczowymi w tym modelu. Ze względu na chęć uninięcia nadmiernego ompliowania algorytmów wyorzystano w tym celu metodę Eulera, zapewniającą wystarczającą doładność przy odpowiednim wyborze rou całowania. Jest ona najprostszym sposobem numerycznego rozwiązywania równań różniczowych pierwszego rzędu, następującej postaci: dn dt ( n, t) = f ( 4.47 ) 55

53 z waruniem początowym: n(t) t=0 = n 0. Poszuiwanie rozwiązania wyonywane jest w przedziale czasowym t [0, t ]. Zostaje on podzielony na odcini o długości Δt (roi całowania), tóre ponumerowano: j =,,.... Odpowiadające im chwile czasu t oraz wartości funcji n(t) w danym puncie oznaczono indesem: t j, n j. Występująca w równaniu pochodna zostaje aprosymowana ilorazem różnicowym: dn dt n j+ n Δt Otrzymujemy równanie różnicowe postaci: n j+ n Δt Pozwala ono napisać wzór reurencyjny: j = f j j j ( n, t ) j j ( n t ) j+ j n = n + Δt f, pozwalający w olejnych roach znajdować przybliżoną wartość poszuiwanej funcji: ( 4.48 ) ( 4.49 ) ( 4.50 ) + + n ( t j ) n j ( 4.5 ) Funcja f(n, t) może być dowolnie złożona. Występujące w modelu równania ruchu wirniów wysoiego i nisiego ciśnienia mają prawe strony postaci: f f wc nc ( n, t) wc ( n, t) nc = = 30 π 30 π Pwc Ps n wc Pnc Pw n nc ( 4.5 ) Moce wentylatora P W, sprężari P S oraz turbin P wc, P nc są proporcjonalne do różnic temperatur spiętrzenia czynnia roboczego pomiędzy ich przerojem ońcowym i początowym. Do wyznaczenia zmian w czasie prędości obrotowych obu wirniów n WC (t) i n NC (t) onieczne jest więc rozwiązanie dla ażdej chwili uładu równań algebraicznych opisujących strumień gazów w anałach przepływowych. Przedstawiona metoda Eulera ma wystarczającą doładność przy odpowiednio małym rou całowania Δt. Rząd wielości tego parametru jest związany ze salą czasu, w jaiej zachodzi modelowane aumulowanie energii inetycznej w wirniach. Zjawiso to wymaga czasów obserwacji równych ilu seundom. Krou całowania Δt rzędu 0,s zwyle jest wystarczający, a Δt 0,0 s pratycznie gwarantuje wymaganą doładność. Wyorzystywany jest wzór empiryczny (τ min - minimalna wartość stałej czasowej równań różniczowych modelu): Δt max = τ min / (3...5) ( 4.53 ) 56

54 Cześć autorów np. [7, str.63] proponuje stosowanie metod całowania wyższego rzędu, teoretycznie lepszych od Eulera ( Runge-Kutty). Ich doładność jest wyższa, ale wymagają one więcej niż jeden puntów startowych. e dodatowe punty zwyle wyznacza się sposobem Eulera, tóry więc i ta wpływa na doładność rozwiązywania równań. Wyonywanie całowania metodami wyższych rzędów ompliuje niepotrzebnie procedury modelu symulacyjnego. Problem omówiono szerzej w pracy [8, str.89]. Jao pewien przyład może służyć program Matlab/Simulin, tóry domyślnie wyorzystuje do całowania równań sposób Eulera. Metodę Runge-Kutty można wybrać jeśli wystąpi taa potrzeba. Do rozwiązania uładu równań algebraicznych, stanowiącego podstawę modelu matematycznego silnia D-8 (patrz punt 4.), zastosowano algorytm iteracyjny. Celem jego rozwiązywania jest znalezienie parametrów czynnia roboczego i, p i, m i, gdzie i=..8 jest numerem przeroju. Zastosowany sposób obliczeń wzorowano na uładach automatycznej regulacji. Ich zadaniem jest utrzymywanie zadanej wartości pewnego parametru. Realizowane jest to przez zmniejszanie uchybu, czyli różnicy miedzy sygnałem wyjściowym uładu, a sygnałem wzorcowym. Zwyle realizowane jest to przez ujemne sprzężenie zwrotne. Oznacza to odejmowanie od sygnału wejściowego poprawi, tóra równa jest wartości na wyjściu przemnożonej przez pewien współczynni. 0.0 x 0 w x sin x u exp x 5.59 a x 3 Rys. 4.. Rozwiązywanie równania 0 = x + sin x + exp x + x metodą automatycznej regulacji Regulacja została wyorzystana w omputerach analogowych do rozwiązywania nieliniowych równań algebraicznych. W tym celu budowano ułady, podobne do przedstawionego na rys. 5.. Jego działanie polega na taim zmienianiu sygnału x(t), by uchyb u zmniejszał się do zera. Kiedy to nastąpi, równanie jest spełnione, a sygnał x zawiera jego rozwiązanie. Jeśli nieodpowiednio wybierzemy wartość x0 regulacja może nie zaończyć 57

55 się sucesem. Używając więcej elementów całujących można realizować rozwiązywanie uładu równań algebraicznych. Metodę tą można zaimplementować na omputerze cyfrowym. Zamiast uładu działającego w czasie rzeczywistym stosuje się iterację, czyli powtarzanie w pętli blou obliczeniowego (rys. 3). Odpowiedniiem elementu całującego jest blo realizujący iterację: x i+ = x i + w u ( 4.54 ) gdzie u = f(x). Równanie to przypomina wzór całowania metodą prostoątów (Eulera). start x=x 0 blo obliczeniowy u = f(x) u < eps nie x:= x + w u ta oniec x - rozwiazanie Rys Schemat bloowy algorytmu rozwiązywania równania algebraicznego f(x)=0 metodą iteracji; x 0 - warune startowy iteracji, u - uchyb, eps masymalna dopuszczalna wartość uchybu ończąca iterację; w współczynni sprzężenia zwrotnego (poprawi). Jeśli x i x 0 jest wetorem rozwiązywany będzie uład równań Wadą metody jest jej słaba zbieżność i onieczność precyzyjnego podania puntów startowych iteracji. Uwalnia ona nas od przeształcania równań do jaiejś szczególnej postaci, ta ja wymagają tego inne metody [3, str. 43]. Należy jedynie starannie dobrać współczynnii sprzężenia zwrotnego w oraz waruni, od jaich zależy oniec iteracji: u=f(x). W modelu silnia D-8 są nimi cztery równania doonujące porównania obliczonego natężenia przepływu w przerojach, dla tórych zgodnie z zasadą ciągłości strumienia nie powinny się one różnić. aie miejsca to wentylator (m ) i dysza zewnętrzna (m 8 ) tj. (m 8 - m ) oraz dysza wewnętrzna (m 7 ) i pozostałe podzespoły: turbina wysoiego ciśnienia (m 7 - m 5 ), nisiego ciśnienia (m 7 - m 6 ) i omora spalania (m 7 - m 4 ). W metodzie iteracyjnej nie potrzeba obliczać wyrazów macierzy pochodnych cząstowych, co onieczne jest w metodzie Newtona [4, str. 383]. Jej wyznaczanie przy ażdej iteracji powoduje, że rozwiązywanie może stać się czasochłonne. Korzystniejsze wydaje się wielorotne wyonywanie prostych, nie zabierających dużo czasu działań. Ze względu na małą czasochłonność pojedynczego rou, najprostszy słabo zbieżny algorytm iteracyjny może oazać się szybszy niż teoretycznie lepsze metody. Ponadto uniamy ryzya popełnienia błędu przy programowaniu złożonych procedur. 58

56 4.7. Model cyfrowy Program symulacyjny został napisany z wyorzystaniem środowisa Delphi na podstawie przedstawionego wyżej modelu matematycznego silnia D-8. Dużą część odu źródłowego stanowią procedury umożliwiające użytowniowi sterowanie modelem i pozwalające na łatwy dostęp do wyniów. W czasie pracy program generuje stosunowo dużo danych, toteż jedynym czytelnym sposobem prezentacji obliczonych parametrów pracy silnia jest wyświetlanie lub druowanie odpowiednich wyresów. Rozwiązywanie uładu równań algebraicznych modelu musi być wyonywane dla ażdego rou całowania równań wirnia. Poszuiwanie wyniów symulacji przebiegu działania silnia jest więc czasochłonne. Aby przyspieszyć program należałoby pod tym ątem zoptymalizować jego procedury. Szczególnie dotyczy to blou, w tórym wyonywane jest modelowanie charaterysty. start p h Q pal (t) h π w π s ε twc ε tnc p p 3 p 4 turbina p 5 turbina wentylator sprężara 3 omora spalania 4 wysoiego 5 nisiego ( dysza zewnętrzna) m W m S m s ciśnienia m wc ciśnienia p 6 6 m nc dysza wewnętrzna nie zaończyć iteracyjne rozwiązywanie uł. równań poprawi zapisywanie wyniów f f wc nc n n ta ( n, t) wc ( n, t) j+ WC j+ NC nc = n = n 30 Pwc Ps = π n wc 30 Pnc Pw = π n j WC j WC + Δt f + Δt f WC NC nc j j ( nwc, t ) ( n j t j WC, ) wyznaczenie rozwiązania równań ruchu wirniów dla chwili czasu t j+ Iteracyjne rozwiązywanie uładu równań algebraicznych - obliczanie parametrów i, p i, m i dla pewnej chwili t Rys Schemat bloowy modelu silnia D-8 Podstawową trudnością przy rozwiązywaniu uładu równań algebraicznych jest znalezienie warunów startowych dla iteracji. Są nimi wartości sprężu wentylatora π W i sprężari π S oraz rozprężu obu turbin (ε WC i ε NC ), tóre zmieniają się wraz z prędością obrotową wirniów: n wc, n nc. Oazuje się, że warunami startowymi iteracji są stany ustalone silnia, tóre osiąga on przy zadanym stałym wydatu paliwa Q pal. Aby uruchomić model symulacyjny wystarczy znaleźć metodą prób i błędów ila taich puntów i zapisać je w tabeli, a wartości dla innych, pośrednich prędości obrotowych liniowo interpolować. 59

57 Rys Panel sterujący programu symulującego Programu nie optymalizowano pod ątem zmniejszenia czasu obliczeń. Celem było stworzenie poprawnie działającego i poddającego się modyfiacjom narzędzia badawczego. Nie dążono również do uzysania modelu symulacyjnego pracującego w czasie rzeczywistym. Stworzony program stosunowo łatwo można zmienić ta, by możliwe było symulowanie innego silnia turbinowego. Wystarczy zmienić stałe parametry oraz dane, z tórych generowane są charaterystyi sprężare i turbin. Należałoby taże znaleźć na nowo punty startowe iteracji. Rys Odpowiedź modelu na wymuszenie w postaci prostoątnego przebiegu wydatu paliwa: wyonany przez program wyres zależności prędości obrotowej wirnia wysoiego ciśnienia n wc [obr/min] od czasu t[s]. 60