Minimalizacja kosztu

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Minimalizacja kosztu"

Transkrypt

1 Minimalizacja kosztu Minimalizacja kosztów polega na uzyskiwaniu danej wielkości produkcji po najniższym możliwym koszcie Graficznie która kombinacja czynników na izokwancie najtańsza? Analitycznie minimalizacja kosztów przy ograniczeniu Min. kosztów wynika z maksymalizacji zysku (nie ma max. zysku bez min. kosztu). Po co zatem dyskusja? Po pierwsze, min. kosztów pozwoli nam na wyprowadzenie funkcji kosztów całkowitych, którymi będziemy się posługiwać w przyszłości Po drugie, zobaczymy jaki jest związek między technologią a kształtem funkcji kosztów

2 Izokoszta Pokazuje wszystkie kombinacje czynników produkcji, które łącznie kosztują tyle samo Np. jeśli jedynymi czynnikami produkcji jest K i L, to: TC = rk + wl Dla różnych wartości TC równanie bezie wskazywać inne kombinacje czynników Możemy to przekształcić aby otrzymać równanie izokoszty (na osi pionowej K): K = TC/r Lw/r Jest to kombinacja dwóch czynników, na które trzeba wydać TC więc nachylenie izokoszty ( w/r) mówi nam o tym w jaki sposób K można zastępować L bez zmiany kosztów

3 Izokoszta K TC 1 rk+wl TC 1 > TC 2 TC 2 rk+wl Nachylenie = w r L

4 Minimalizacja kosztów - graficznie K Rozwiązanie nie brzegowe: MRTS LK = - w/r czyli MP L /w = MP K /r K * Q (K,L) L * L Przesuwając izokosztę w dół, zmniejszamy koszt całkowity

5 Minimalizacja kosztów graficznie Zmiana cen czynników produkcji K K 1 K 0 L relatywnie droższe niż K => mniej wykorzystywane Nowe ceny czynników nachylenie w 1 0 < r1 r0 Początkowe ceny czynników nachylenie w w r 0 0 L 1 L 0 L

6 Rozwiązanie brzegowe graficznie UWAGA: dla izokwant funkcji Cobba Douglasa osie asymptotami, więc zawsze rozwiązanie wewnętrzne K K 1 K 0 L 1 = 0 L 0 Rozwiązanie brzegowe MP w L możliwe jeśli σ >1 (np. dla doskonałych substytutów) L < MP r K Rozwiązanie wewnętrzne MP w L = MP r K czyli L >0iK >0

7 Warunek minimalizacji kosztu Firma minimalizująca koszty rozwiązuje problem: Przy warunku min x1, x2 0 w Minimalizacja kosztu polega na wybraniu takiej kombinacji, która da nam najmniejsze TC przy danym y To oznacza wybranie takiego punktu na odpowiedniej izokwancie, w którym jej nachylenie jest równe nachyleniu krzywej izokosztu Można to rozwiązać stosując metodę Lagrange a: 1 x 1 + w f (x 1, x 2 ) = y 2 x 2 FOC: zróżniczkuj po wszystkich zmiennych (x 1, x 2, λ) i przyrównaj do zera

8 Rozwiąż układ równań: Metoda Lagrange a w 1 = λ MP 1 w 2 = λ MPmax[ py w ] [ (, ) ] 2 1x1 w2x2 = pf x1 x2 w1 x1 w2 x2 x 1 Mając daną funkcję produkcji, możemy znaleźć minimalny koszt wytworzenia dowolnego y Mnożnik Lagrange a (w teorii producenta) pokazuje stopień w jakim optymalne rozwiązanie funkcji celu zmienia się wraz ze zmianą y (czyli jest to krańcowy koszt zmiany wielkości produkcji ukryta cena)

9 Przykład: funkcja Leontiewa Funkcja produkcji Leontiewa: f(x 1, x 2 ) = min{ax 1, bx 2 } Optymalna kombinacja czynników to y = ax 1 =bx 2 A zatem aby wyprodukować y potrzeba x 1 = y/a oraz x 2 = y/b Zminimalizowana funkcja kosztu to: C(y)= w 1 x 1 + w 2 x 2 = w 1 y/a + w 2 y/b = (w 1 /a + w 2 /b)y

10 Przykład: funkcja liniowa Doskonałe substytuty: f(x 1, x 2 ) = ax 1 +bx 2 Z analizy graficznej wynika, że optymalne zastosowanie czynników to: Tylko x 2, gdy w 1 /a >w 2 /b, czyli x 2 = y/b Tylko x 1, gdy w 1 /a <w 2 /b, czyli x 1 = y/a Obojętne gdy w 1 /a = w 2 /b Zminimalizowana funkcja kosztu to: C(y)= w 1 x 1 + w 2 x 2 = min{w 1 y/a, w 2 y/b} = min{w 1 /a, w 2 /b}y

11 Min. kosztu a korzyści skali Jeśli mamy stałe korzyści skali, to podwojenie produkcji wymaga podwojenia nakładów koszt całkowity również się podwaja koszt przeciętny (na jednostkę y) nie zmienia się Jeśli mamy malejące korzyści skali, to podwojenie produkcji wymaga więcej niż podwojenia nakładów koszt całkowity również więcej niż podwaja się koszt przeciętny (na jednostkę y) rośnie Odwrotnie w przypadku rosnących korzyści skali

12 Koszt przeciętny a korzyści skali c malejące k. sk. AC(y) stałe k. sk. rosnące k. sk. y

13 Pozostałe zagadnienia Popyt warunkowy Ścieżka ekspansji Produkcja w wielu zakładach

14 Popyty warunkowe Popyt warunkowy -dla każdego zestawu y, w 1, w 2 możemy obliczyć minimalizujące koszty wielkości x 1 i x 2. Popyt warunkowy na K = f(q,w,r) q K q L Popyt warunkowy na L = f(q,w,r)

15 Ścieżka ekspansji Ścieżka ekspansji (podobna do LRTC) pokazuje najtańsze kombinacje czynników produkcji pozwalających na osiągnięcie danej produkcji

16 Ścieżka ekspansji w czasie SR niektóre czynniki stałe LR wszystkie czynniki zmienne K LR ścieżka ekspansji K 2 LRTC ma zawsze przynajmniej jeden punkt wspólny z każdą SRTC K 1 P SR ścieżka ekspansji Q 2 L 1 L 2 L 3 Q 1 L

17 Produkcja w wielu zakładach Produkcja w wielu zakładach - firma rozkłada produkcję tak, żeby krańcowe koszty w obu były równe wyprodukowanie ostatniej jednostki kosztuje tyle samo w każdym zakładzie jeśli MC 2 >MC 1, więc opłaca się przenieść produkcję ostatniej jednostki z 2 do 1 zakładu rozwiązania brzegowe (np. MC w obu zakładach jest stały lub w jednym zawsze niższy niż w drugim)

18 Produkcja w wielu zakładach Przykład MC 2 2 ( ) = ( ) TC q q ( ) MC q 2q = ( ) TC q = 0,5q + 10q MC q q 2 2 = MC 1 (q 1 ) MC 2 (q 2 ) MC(q 1 + q 2 ) 10 q Dla q < 5 tylko jeden zakład Dla q 5 oba zakłady i produkcja rozłożona tak, aby MC 1 = MC 2

Mikroekonomia B.4. Mikołaj Czajkowski

Mikroekonomia B.4. Mikołaj Czajkowski Mikroekonomia B.4 Mikołaj Czajkowski Minimalizacja kosztów Minimalizacja kosztów (przy zadanej wielkości produkcji) Pozwala wyprowadzić funkcję TC i rozwiązać problem maksymalizacji zysków wykorzystując

Bardziej szczegółowo

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Minimalizacja Kosztów

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Minimalizacja Kosztów 010 W. W. Norton & Company, Inc. Minimalizacja Kosztów Minimalizacja Kosztów Przedsiębiorstwo minimalizuje koszty, jeśli produkuje daną wielkość produkcji y 0 według najmniejszych możliwych kosztów. c(y)

Bardziej szczegółowo

3. O czym mówi nam marginalna (krańcowa) produktywność:

3. O czym mówi nam marginalna (krańcowa) produktywność: Ʊ1. 诲眤诲眤眪 眪 Zbiór produkcyjny: a) to zbiór wszystkich nakładów czynników produkcji, b) wykazuje możliwe techniki wytwarzania, c) pokazuje techniczne możliwości, d) poprawne są odpowiedzi a, c, e) poprawne

Bardziej szczegółowo

Maksymalizacja zysku

Maksymalizacja zysku Maksymalizacja zysku Na razie zakładamy, że rynki są doskonale konkurencyjne Firma konkurencyjna traktuje ceny (czynników produkcji oraz produktów jako stałe, czyli wszystkie ceny są ustalane przez rynek

Bardziej szczegółowo

Zadania z ekonomii matematycznej Teoria produkcji

Zadania z ekonomii matematycznej Teoria produkcji Paweł Kliber Zadania z ekonomii matematycznej Teoria produkcji Zadania Zad Dla podanych funkcji produkcji a fk z k + z b fk z 6k z c fk z k z d fk z k 4 z e fk z k + z wykonaj następujące polecenia: A

Bardziej szczegółowo

Użyteczność W. W. Norton & Company, Inc.

Użyteczność W. W. Norton & Company, Inc. 4 Użyteczność 2010 W. W. Norton & Company, Inc. Funkcja Użyteczności ufunkcja użyteczności jest sposobem przypisania liczb każdemu koszykowi, bardziej preferowane koszyki otrzymują wyższe liczby. 2010

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia II Semestr Letni 2014/2015 Ćwiczenia 4, 5 & 6. Technologia

Mikroekonomia II Semestr Letni 2014/2015 Ćwiczenia 4, 5 & 6. Technologia Mikroekonomia II 050-792 Semestr Letni 204/205 Ćwiczenia 4, 5 & 6 Technologia. Izokwanta produkcji to krzywa obrazująca różne kombinacje nakładu czynników produkcji, które przynoszą taki sam zysk. P/F

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia II: Kolokwium, grupa II

Mikroekonomia II: Kolokwium, grupa II Mikroekonomia II: Kolokwium, grupa II Prowadząca: Martyna Kobus 2012-06-11 Piszemy 90 minut. Sprawdzian jest za 70 punktów. Jest 10 pytań testowych, każde za 2 punkty (łącznie 20 punktów za test) i 3 zadania,

Bardziej szczegółowo

Teoria produkcji i wyboru producenta Lista 8

Teoria produkcji i wyboru producenta Lista 8 Definicje Teoria produkcji i wyboru producenta Lista 8 krótki i długi okres stałe i zmienne czynniki produkcyjne produkt krzywa produktu całkowitego produkt krańcowy prawo malejącego produktu krańcowego

Bardziej szczegółowo

Funkcja produkcji jak z czynników powstaje produkt Ta sama produkcja możliwa przy różnych kombinacjach czynników

Funkcja produkcji jak z czynników powstaje produkt Ta sama produkcja możliwa przy różnych kombinacjach czynników Koszty produkcji Funkcja produkcji jak z czynników powstaje produkt Ta sama produkcja możliwa przy różnych kombinacjach czynników Którą wybrać ceny czynników Funkcja produkcji + ceny czynników -> funkcja

Bardziej szczegółowo

Podaż firmy. Zakładamy, że firmy maksymalizują zyski

Podaż firmy. Zakładamy, że firmy maksymalizują zyski odaż firmy Zakładamy, że firmy maksymalizują zyski Inne cele działalności firm: Maksymalizacja przychodów Maksymalizacja dywidendy Maksymalizacja zysków w krótkim okresie Maksymalizacja udziału w rynku

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie Po co uczyć (się) teorii ekonomii?

Wprowadzenie Po co uczyć (się) teorii ekonomii? Wprowadzenie Po co uczyć (się) teorii ekonomii? a po co uczyć matematyki? - ćwiczenie umysłu żeby oswoić studentów z terminologią później pisząc pracę magisterską czy też komunikując się z innymi nie muszą

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia B.5. Mikołaj Czajkowski

Mikroekonomia B.5. Mikołaj Czajkowski Mikroekonomia B.5 Mikołaj Czajkowski Firma konkurencyjna Konkurencyjna firma: Traktuje ceny czynników produkcji jako stałe Traktuje cenę rynkową jako stałą Jest cenobiorcą Założenie firma maksymalizuje

Bardziej szczegółowo

Funkcja produkcji jak z czynników powstaje produkt Ta sama produkcja możliwa przy różnych kombinacjach czynników

Funkcja produkcji jak z czynników powstaje produkt Ta sama produkcja możliwa przy różnych kombinacjach czynników Koszty produkcji Funkcja produkcji jak z czynników powstaje produkt Ta sama produkcja możliwa przy różnych kombinacjach czynników Którą wybrać ceny czynników Funkcja produkcji + ceny czynników -> funkcja

Bardziej szczegółowo

Przychody skali. Proporcjonalne zwiększenie czynników = zwiększenie produkcji, ale czy również proporcjonalne? W zależności od odpowiedzi:

Przychody skali. Proporcjonalne zwiększenie czynników = zwiększenie produkcji, ale czy również proporcjonalne? W zależności od odpowiedzi: Przychody skali Proporcjonalne zwiększenie czynników = zwiększenie produkcji, ale czy również proporcjonalne? W zależności od odpowiedzi: Stałe przychody skali, CRS (constant returns to scale) Rosnące

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia A.4. Mikołaj Czajkowski

Mikroekonomia A.4. Mikołaj Czajkowski Mikroekonomia A.4 Mikołaj Czajkowski Funkcja użyteczności Jeśli preferencje są racjonalne i ciągłe mogą zostać opisane za pomocą funkcji użyteczności Funkcja użyteczności to funkcja, która spełnia warunki:

Bardziej szczegółowo

1) Granica możliwości produkcyjnych Krzywa transformacji jest to zbiór punktów reprezentujących różne kombinacje ilościowe dwóch produktów, które gospodarka narodowa może wytworzyć w danym okresie przy

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia 1 Wykład 12: Naturalna stopa bezrobocia i krzywa AS

Makroekonomia 1 Wykład 12: Naturalna stopa bezrobocia i krzywa AS Makroekonomia 1 Wykład 12: Naturalna stopa bezrobocia i krzywa AS Gabriela Grotkowska Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego NATURALNA STOPA BEZROBOCIA Naturalna stopa bezrobocia Ponieważ

Bardziej szczegółowo

JEDNOCZYNNIKOWA i DWUCZYNNIKOWA FUNKCJA PRODUKCJI

JEDNOCZYNNIKOWA i DWUCZYNNIKOWA FUNKCJA PRODUKCJI JEDNOCZYNNIKOWA i DWUCZYNNIKOWA FUNKCJA PRODUKCJI Zadanie 1: Uzupełnij tabelę, gdzie: TP produkt całkowity AP produkt przeciętny MP produkt marginalny L nakład czynnika produkcji, siła robocza (liczba

Bardziej szczegółowo

Podstawy ekonomii TEORIA PRODUKCJI

Podstawy ekonomii TEORIA PRODUKCJI Podstawy ekonomii TEORIA PRODUKCJI Opracowanie: dr Tomasz Taraszkiewicz Proces i funkcja produkcji Proces produkcji proces transformacji czynników wytwórczych na produkty gotowe, przy czym uzyskane efekty

Bardziej szczegółowo

88. Czysta stopa procentowa. 89. Rynkowa (nominalna) stopa procentowa. 90. Efektywna stopa procentowa. 91. Oprocentowanie składane. 92.

88. Czysta stopa procentowa. 89. Rynkowa (nominalna) stopa procentowa. 90. Efektywna stopa procentowa. 91. Oprocentowanie składane. 92. 34 Podstawowe pojęcia i zagadnienia mikroekonomii 88. zysta stopa procentowa zysta stopa procentowa jest teoretyczną ceną pieniądza, która ukształtowałaby się na rynku pod wpływem oddziaływania popytu

Bardziej szczegółowo

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Popyt

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Popyt 2010 W. W. Norton & Company, Inc. Popyt Własności Funkcji Popytu Statyka porównawcza funkcji popytu pokazuje jak zmienia się funkcja popytu x 1 *(p 1,p 2,y) i x 2 *(p 1,p 2,y) gdy zmianie ulegają ceny

Bardziej szczegółowo

Programowanie matematyczne

Programowanie matematyczne dr Adam Sojda Badania Operacyjne Wykład Politechnika Śląska Programowanie matematyczne Programowanie matematyczne, to problem optymalizacyjny w postaci: f ( x) max przy warunkach g( x) 0 h( x) = 0 x X

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ.

WPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ. Wykład 1 Wprowadzenie do ekonomii menedżerskiej 1 WPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ. PODEJMOWANIE OPTYMALNYCH DECYZJI NA PODSTAWIE ANALIZY MARGINALNEJ. 1. EKONOMIA MENEDŻERSKA ekonomia menedżerska

Bardziej szczegółowo

Monopol statyczny. Problem monopolisty: Π(q) = p(q)q c(q)

Monopol statyczny. Problem monopolisty: Π(q) = p(q)q c(q) Monopol Jest jedna firma Sama ustala cenę powyżej kosztu krańcowego Zyski nadzwyczajne (największe osiągalne) Stoi przed podobnymi ograniczeniami co firmy doskonale konkurencyjne: -Ograniczenia technologiczne

Bardziej szczegółowo

Wykład VII. Równowaga ogólna

Wykład VII. Równowaga ogólna Wykład VII Równowaga ogólna Efektywnośd w produkcji Założenia: 2 czynniki produkcji: kapitał (K) i praca (L) Produkcja 2 dóbr: żywnośd (f) i ubrania (c) Doskonała konkurencja na rynku czynników produkcji,

Bardziej szczegółowo

TEORIA PRODUKCJI Przemysław Kusztelak

TEORIA PRODUKCJI Przemysław Kusztelak TEORIA PRODUKCJI Przemysław Kusztelak Wydział Nauk Ekonomicznych Uniwersytetu Warszawskiego Informacja wstępna Mikroekonomiczna teoria producenta zajmuje się analizą zachowań przedsiębiorstw na rynku.

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia B.3. Mikołaj Czajkowski

Mikroekonomia B.3. Mikołaj Czajkowski Mikroekonomia B.3 Mikołaj Czajkowski Koszty produkcji Funkcja produkcji jak z czynników powstaje produkt Ta sama produkcja możliwa przy różnych kombinacjach czynników Którą wybrać ceny czynników Funkcja

Bardziej szczegółowo

Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2

Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2 Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego działu, aby uzyskać poszczególne stopnie. Na ocenę dopuszczającą uczeń powinien opanować

Bardziej szczegółowo

Mikro II: Technologia, Maksymalizacja zysku i Minimalizacja kosztów.

Mikro II: Technologia, Maksymalizacja zysku i Minimalizacja kosztów. Mikro II: Technologia, Maksymalizacja zysku i Minimalizacja kosztów. Jacek Suda (slajdy: Krzysztof Makarski) 1 / 39 Technologia Wst ep. Przypomnijmy: Teoria konsumenta. w szczególności krzywa popytu. Teraz

Bardziej szczegółowo

5. Utarg krańcowy (MR) można zapisać jako: A)

5. Utarg krańcowy (MR) można zapisać jako: A) 1. Na rynku pewnego dobra działają dwie firmy, które zachowują się zgodnie z modelem Stackelberga. Firmy ponoszą stałe koszty krańcowe równe 24. Odwrócona linia popytu na tym rynku ma postać: P = 480-0.5Q.

Bardziej szczegółowo

4. Utarg krańcowy (MR) można zapisać jako: A)

4. Utarg krańcowy (MR) można zapisać jako: A) 1. Rozważmy rynek doskonale konkurencyjny w długim okresie. Funkcja kosztu całkowitego pojedynczej firmy jest następująca: TC = 1296q 2 + 1369 dla q > 0 oraz TC = 0 dla q = 0. Wszystkie firmy są identyczne.

Bardziej szczegółowo

9 Funkcje Użyteczności

9 Funkcje Użyteczności 9 Funkcje Użyteczności Niech u(x) oznacza użyteczność wynikającą z posiadania x jednostek pewnego dobra. Z założenia, 0 jest punktem referencyjnym, czyli u(0) = 0. Należy to zinterpretować jako użyteczność

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia B.2. Mikołaj Czajkowski

Mikroekonomia B.2. Mikołaj Czajkowski Mikroekonomia B.2 Mikołaj Czajkowski Przychody skali Proporcjonalne zwiększenie czynników = zwiększenie produkcji, ale czy również proporcjonalne? W zależności od odpowiedzi: Stałe przychody skali, CRS

Bardziej szczegółowo

12. Funkcja popytu jest liniowa. Poniższa tabela przedstawia cztery punkty na krzywej popytu:

12. Funkcja popytu jest liniowa. Poniższa tabela przedstawia cztery punkty na krzywej popytu: 1. Dla której z poniższych funkcji popytu elastyczność cenowa popytu jest równa -1 i jest stała na całej długości krzywej popytu? A) Q = -5 + 10 B) Q = 40-4 C) Q = 30000-1 D) Q = 2000-2 E) Q = 100-3 F)

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Model nieliniowe i funkcja produkcji. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej. Modele nieliniowe Funkcja produkcji

Ekonometria. Model nieliniowe i funkcja produkcji. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej. Modele nieliniowe Funkcja produkcji Ekonometria Model nieliniowe i funkcja produkcji Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 7 Modele nieliniowe i funkcja produkcji 1 / 19 Agenda Modele nieliniowe 1 Modele

Bardziej szczegółowo

Monopol. Założenia. Skąd biorą się monopole? Jedna firma

Monopol. Założenia. Skąd biorą się monopole? Jedna firma Założenia Jedna firma Monopol Siłą rzeczy musi ona sama ustalić cenę Cena rynkowa zależy od ilości sprzedawanej przez firmę Produkt nie posiada substytuty Dużo kupujących (krzywa popytu opadająca) Istnieją

Bardziej szczegółowo

Ekonomia. Wykład dla studentów WPiA. Wykład 5: Firma, produkcja, koszty

Ekonomia. Wykład dla studentów WPiA. Wykład 5: Firma, produkcja, koszty Ekonomia Wykład dla studentów WPiA Wykład 5: Firma, produkcja, koszty Popyt i podaż kategorie rynkowe Popyt i podaż to dwa słowa najczęściej używane przez ekonomistów Popyt i podaż to siły, które regulują

Bardziej szczegółowo

5. Jeśli funkcja popytu na bilety do kina ma postać: q = 122-7P, to całkowity utarg ze sprzedaży biletów jest maksymalny, gdy cena wynosi:

5. Jeśli funkcja popytu na bilety do kina ma postać: q = 122-7P, to całkowity utarg ze sprzedaży biletów jest maksymalny, gdy cena wynosi: 1. Na oligopolistycznym rynku istnieje 8 firm, które zachowują się zgodnie z modelem Cournota (jednoczesne ustalanie ilości). Wszystkie firmy ponoszą takie same koszty krańcowe, równe 12 zł od jednostki

Bardziej szczegółowo

Negatywne skutki monopolu

Negatywne skutki monopolu Negatywne skutki monopolu Strata dobrobytu społecznego z tytułu: (1) mniejszej produkcji i wyższej ceny (2) kosztów poszukiwania renty, które ponoszą firmy w celu osiągnięcia monopolistycznej pozycji na

Bardziej szczegółowo

8. Jeśli funkcja popytu na bilety do kina ma postać: q = 356-3P, to całkowity utarg ze sprzedaży biletów jest maksymalny, gdy cena wynosi:

8. Jeśli funkcja popytu na bilety do kina ma postać: q = 356-3P, to całkowity utarg ze sprzedaży biletów jest maksymalny, gdy cena wynosi: 1. rzedsiębiorstwo posiada dwa zakłady. Funkcja popytu rynkowego dana jest równaniem: = 46080-4Q, gdzie Q - produkcja całego rynku. Funkcja kosztu całkowitego pierwszego i drugiego zakładu jest następująca:

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia 1 Wykład 12: Naturalna stopa bezrobocia

Makroekonomia 1 Wykład 12: Naturalna stopa bezrobocia Makroekonomia 1 Wykład 12: Naturalna stopa bezrobocia Gabriela Grotkowska Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego NATURALNA STOPA BEZROBOCIA Naturalna stopa bezrobocia Ponieważ bezrobocie frykcyjne

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Dlaczego wzrost gospodarczy? Model wzrostu Harroda-Domara.

Plan wykładu. Dlaczego wzrost gospodarczy? Model wzrostu Harroda-Domara. Plan wykładu Dlaczego wzrost gospodarczy? Model wzrostu Harroda-Domara. Model wzrostu Solowa. Krytyka podejścia klasycznego wstęp do endogenicznych podstaw wzrostu gospodarczego. Potrzeba analizy wzrostu

Bardziej szczegółowo

Mikro II: Technologia, Maksymalizacja zysku i Minimalizacja

Mikro II: Technologia, Maksymalizacja zysku i Minimalizacja Mikro II: Technologia, Maksymalizacja zysku i Minimalizacja kosztów Krzysztof Makarski 18 Technologia Wst ep Przypomnijmy: Teoria konsumenta w szczególności krzywa popytu Teraz krzywa podaży (analogicznie)

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU DO III KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.

ROZKŁAD MATERIAŁU DO III KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. ROZKŁAD MATERIAŁU DO III KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. LICZBA TEMAT GODZIN LEKCYJNYCH Wyrażenia wymierne (19 h) Przekształcanie wielomianów Wyrażenia wymierne 4 Równania

Bardziej szczegółowo

PRODUKCYJNOŚĆ PRZEDSIĘBIORSTWA

PRODUKCYJNOŚĆ PRZEDSIĘBIORSTWA PRODUKCYJNOŚĆ PRZEDSIĘBIORSTWA CASE STUDY NA DOBRY POCZĄTEK Scania zwiększa zatrudnienie FAKTY KRYZYS I PO KRYZYSIE? Potrzeba zwiększenia produkcji wynika głównie z wciąż dużego popytu w Brazylii Jednak

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH

FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH PROPORCJONALNOŚĆ PROSTA Proporcjonalnością prostą nazywamy zależność między dwoma wielkościami zmiennymi x i y, określoną wzorem: y = a x Gdzie a jest

Bardziej szczegółowo

Popyt i podaż w ochronie zdrowia. Ewelina Nojszewska (SGH, NFZ)

Popyt i podaż w ochronie zdrowia. Ewelina Nojszewska (SGH, NFZ) Popyt i podaż w ochronie zdrowia Ewelina Nojszewska (SGH, NFZ) Ochrona zdrowia i ekonomia (zdrowia): -Analiza ekonomiczna w ochronie zdrowia -Ocena ekonomiczna w ochronie zdrowia Ochrona zdrowia i gospodarka

Bardziej szczegółowo

Programowanie liniowe

Programowanie liniowe Programowanie liniowe Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW wykład z algebry liniowej Warszawa, styczeń 2015 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, 2015 1 / 16 Homo oeconomicus=

Bardziej szczegółowo

KADD Minimalizacja funkcji

KADD Minimalizacja funkcji Minimalizacja funkcji Poszukiwanie minimum funkcji Foma kwadratowa Metody przybliżania minimum minimalizacja Minimalizacja w n wymiarach Metody poszukiwania minimum Otaczanie minimum Podział obszaru zawierającego

Bardziej szczegółowo

Definicja problemu programowania matematycznego

Definicja problemu programowania matematycznego Definicja problemu programowania matematycznego minimalizacja lub maksymalizacja funkcji min (max) f(x) gdzie: x 1 x R n x 2, czyli: x = [ ] x n przy ograniczeniach (w skrócie: p.o.) p.o. g i (x) = b i

Bardziej szczegółowo

Model Davida Ricardo

Model Davida Ricardo Model Davida Ricardo mgr eszek incenciak 15 lutego 2005 r. 1 Założenia modelu Analiza w modelu Ricardo opiera się na następujących założeniach: istnieje doskonała konkurencja na rynku dóbr i rynku pracy;

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE I TEORIE OPTYMALIZACJI. Zagadnienie transportowe

BADANIA OPERACYJNE I TEORIE OPTYMALIZACJI. Zagadnienie transportowe BADANIA OPERACYJNE I TEORIE OPTYMALIZACJI Zagadnienie transportowe Klasyczne zagadnienie transportowe Klasyczne zadanie transportowe problem najtańszego przewozu jednorodnego dobra pomiędzy punktami nadania

Bardziej szczegółowo

Temat Rynek i funkcje rynku

Temat Rynek i funkcje rynku Temat Rynek i funkcje rynku 1. Rynkowa a administracyjna koordynacja działań gospodarczych 2. Popyt, podaż, cena równowagi 3. Czynniki wpływające na rozmiary popytu 4. Czynniki wpływające na rozmiary podaży

Bardziej szczegółowo

KOSZTY I OPTIMUM PRZEDSIĘBIORSTWA

KOSZTY I OPTIMUM PRZEDSIĘBIORSTWA KOSZTY I OPTIMUM PRZEDSIĘBIORSTWA PODSTAWOWE POJĘCIA Przedsiębiorstwo - wyodrębniona jednostka gospodarcza wytwarzająca dobra lub świadcząca usługi. Cel przedsiębiorstwa - maksymalizacja zysku Nakład czynniki

Bardziej szczegółowo

Ekonomia menedżerska. Koszty funkcjonowania decyzje managerskie. Prof. Tomasz Bernat Katedra Mikroekonomii

Ekonomia menedżerska. Koszty funkcjonowania decyzje managerskie. Prof. Tomasz Bernat Katedra Mikroekonomii Ekonomia menedżerska Koszty funkcjonowania decyzje managerskie Prof. Tomasz Bernat Katedra Mikroekonomii Kluczowe pojęcia: v Przychody, koszty i zysk przedsiębiorstwa v Koszty księgowe i ekonomiczne v

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Model nieliniowe i funkcja produkcji. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Model nieliniowe i funkcja produkcji. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Model nieliniowe i funkcja produkcji Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja produkcji 1 / 23 Agenda 1 2 3 Jakub Mućk Ekonometria Wykład 7 i funkcja

Bardziej szczegółowo

Korzyści i. Niekorzyści skali. produkcji

Korzyści i. Niekorzyści skali. produkcji utarg (przychód) Koszt ekonomiczny utarg (przychód) Zakres tematyczny: Koszty w krótkim i długim okresie 1. Koszty pojęcie 2. Rodzaje kosztów wg różnych kryteriów 3. Krzywe kosztów 4. Zależności pomiędzy

Bardziej szczegółowo

TEST. [2] Funkcja długookresowego kosztu przeciętnego przedsiębiorstwa

TEST. [2] Funkcja długookresowego kosztu przeciętnego przedsiębiorstwa Przykładowe zadania na kolokwium: TEST [1] Zmniejszenie przeciętnych kosztów stałych zostanie spowodowane przez: a. wzrost wielkości produkcji, b. spadek wielkości produkcji, c. wzrost kosztów zmiennych,

Bardziej szczegółowo

Matematyka licea ogólnokształcące, technika

Matematyka licea ogólnokształcące, technika Matematyka licea ogólnokształcące, technika Opracowano m.in. na podstawie podręcznika MATEMATYKA w otaczającym nas świecie zakres podstawowy i rozszerzony Funkcja liniowa Funkcję f: R R określoną wzorem

Bardziej szczegółowo

Programowanie liniowe. Tadeusz Trzaskalik

Programowanie liniowe. Tadeusz Trzaskalik Programowanie liniowe Tadeusz Trzaskalik .. Wprowadzenie Słowa kluczowe Model matematyczny Cel, środki, ograniczenia Funkcja celu funkcja kryterium Zmienne decyzyjne Model optymalizacyjny Układ warunków

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych

Bardziej szczegółowo

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Model klasyczny podstawowe założenia W modelu klasycznym wielkość PKB jest określana przez stronę podażową. Mamy 2 czynniki

Bardziej szczegółowo

Zadania z ekonomii matematycznej Teoria konsumenta

Zadania z ekonomii matematycznej Teoria konsumenta Paweł Kliber Zadania z ekonomii matematycznej Teoria konsumenta Zad Dla podanych niżej funcji użyteczności: (a u (x x = x + x (b u (x x = x x (c u (x x = x x (d u (x x = x x 4 (e u (x x = x + x = x + x

Bardziej szczegółowo

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI MATEMATYKA ZAKRES PODSTAWOWY Rok szkolny 01/013 Klasa: II Nauczyciel: Mirosław Kołomyjski Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI Lp. Zagadnienie Osiągnięcia ucznia. 1. Podstawowe własności funkcji.. Podaje określenie

Bardziej szczegółowo

Programowanie liniowe

Programowanie liniowe Badania operacyjne Ćwiczenia 4 Programowanie liniowe Dualizm w programowaniu liniowym Plan zajęć Dualizm w programowaniu liniowym Projektowanie programu dualnego Postać programu dualnego Przykład 1 Rozwiązania

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (Postać kierunkowa) Funkcja liniowa jest podstawowym typem funkcji. Jest to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości

Bardziej szczegółowo

Badania operacyjne. te praktyczne pytania, na które inne metody dają odpowiedzi jeszcze gorsze.

Badania operacyjne. te praktyczne pytania, na które inne metody dają odpowiedzi jeszcze gorsze. BADANIA OPERACYJNE Badania operacyjne Badania operacyjne są sztuką dawania złych odpowiedzi na te praktyczne pytania, na które inne metody dają odpowiedzi jeszcze gorsze. T. Sayty 2 Standardowe zadanie

Bardziej szczegółowo

KOSZTY, PRZYCHODY I ZYSKI W RÓŻNYCH STRUKTURACH RYNKOWYCH. I. Koszty całkowite, przeciętne i krańcowe. Pojęcie kosztów produkcji

KOSZTY, PRZYCHODY I ZYSKI W RÓŻNYCH STRUKTURACH RYNKOWYCH. I. Koszty całkowite, przeciętne i krańcowe. Pojęcie kosztów produkcji KOSZTY, PRZYCHODY I ZYSKI W RÓŻNYCH STRUKTURACH RYNKOWYCH Opracowanie: mgr inż. Dorota Bargieł-Kurowska I. Koszty całkowite, przeciętne i krańcowe. Pojęcie kosztów produkcji Producent, podejmując decyzję:

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE I RÓWNANIA KWADRATOWE. Lekcja 78. Pojęcie i wykres funkcji kwadratowej str

FUNKCJE I RÓWNANIA KWADRATOWE. Lekcja 78. Pojęcie i wykres funkcji kwadratowej str FUNKCJE I RÓWNANIA KWADRATOWE Lekcja 78. Pojęcie i wykres funkcji kwadratowej str. 178-180. Funkcja kwadratowa to taka, której wykresem jest parabola. Definicja Funkcją kwadratową nazywamy funkcje postaci

Bardziej szczegółowo

MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ.

MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ. Wykład 4 Konkurencja doskonała i monopol 1 MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ. EFEKTYWNOŚĆ RYNKU. MONOPOL CZYSTY. KONKURENCJA MONOPOLISTYCZNA. 1. MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ W modelu konkurencji doskonałej

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY DRUGIEJ LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY DRUGIEJ LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY DRUGIEJ LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO ZAKRES PODSTAWOWY I. Funkcja liniowa dopuszczającą jeżeli: wie, jaką zależność między dwiema wielkościami zmiennymi nazywamy

Bardziej szczegółowo

MODELE STRUKTUR RYNKOWYCH

MODELE STRUKTUR RYNKOWYCH MODELE STRUKTUR RYNKOWYCH ZADANIE. Mamy trzech konsumentów, którzy zastanawiają się nad nabyciem trzech rożnych programów komputerowych. Właściwości popytu konsumentów przedstawiono w następującej tabeli:

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI (zakres podstawowy) Rok szkolny 2017/2018 - klasa 2a, 2b, 2c 1. Funkcja

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016

PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016 PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016 Wymagania wykraczające zawierają w sobie wymagania dopełniające, te zaś zawierają wymagania podstawowe. Ocenę dopuszczającą powinien otrzymać

Bardziej szczegółowo

ZESTAWY ZADAŃ Z EKONOMII MATEMATYCZNEJ

ZESTAWY ZADAŃ Z EKONOMII MATEMATYCZNEJ ZESTAWY ZADAŃ Z EKONOMII MATEMATYCZNEJ Zestaw 5 1.Narynkuistniejądwajhandlowcyidwatowary,przyczymtowarupierwszegosą3sztuki,adrugiego 2sztuki. a). Jak wygląda zbiór alokacji dopuszczalnych, jeśli towary

Bardziej szczegółowo

Sterowanie optymalne

Sterowanie optymalne Sterowanie optymalne Sterowanie Procesami Ciągłymi 2017 Optymalizacja statyczna funkcji Funkcja celu/kryterialna/kosztów Ograniczenie Q(x) min x x = arg min Q(x) x x X, gdzie X zbiór rozwiązań dopuszczalnych

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Biotechnologia w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt Era inżyniera

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY. (zakres podstawowy) klasa 2

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY. (zakres podstawowy) klasa 2 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY (zakres podstawowy) klasa 2 1. Funkcja liniowa Tematyka zajęć: Proporcjonalność prosta Funkcja liniowa. Wykres funkcji liniowej Miejsce zerowe funkcji liniowej.

Bardziej szczegółowo

6. Teoria Podaży Koszty stałe i zmienne

6. Teoria Podaży Koszty stałe i zmienne 6. Teoria Podaży - 6.1 Koszty stałe i zmienne Koszty poniesione przez firmę zwykle są podzielone na dwie kategorie. 1. Koszty stałe - są niezależne od poziomu produkcji, e.g. stałe koszty energetyczne

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Programowanie liniowe

Wykład 6. Programowanie liniowe Wykład 6. Programowanie liniowe Zakład może wytwarzać dwa produkty: P 1 i P 2. Ich produkcja jest limitowana dostępnymi zasobami trzech środków: S 1, S 2, S 3. Zasoby tych środków wynoszą odpowiednio,

Bardziej szczegółowo

Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 7 Programowanie nieliniowe i całkowitoliczbowe

Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 7 Programowanie nieliniowe i całkowitoliczbowe Spis treści Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 7 i całkowitoliczbowe Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis treści Spis treści 1 Wstęp 2 3 Spis treści Spis treści 1 Wstęp

Bardziej szczegółowo

Funkcja f jest ograniczona, jeśli jest ona ograniczona z

Funkcja f jest ograniczona, jeśli jest ona ograniczona z FUNKCJE JEDNEJ ZMIENNEJ. PODSTAWOWE POJĘCIA. PODSTAWOWE FUNKCJE ELEMENTARNE R - zbiór liczb rzeczywistych, D R, P R Definicja. Jeżeli każdemu elementowi ze zbioru D jest przyporządkowany dokładnie jeden

Bardziej szczegółowo

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Monopol

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Monopol 2010 W. W. Norton & Company, Inc. Monopol Monopol Jeden sprzedawca. Krzywa popytu jaką napotyka monopolista (opadająca) to krzywa popytu rynkowego. Monopolista może zmienić cenę rynkową produktu dostosowując

Bardziej szczegółowo

Elementy Modelowania Matematycznego

Elementy Modelowania Matematycznego Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 8 Programowanie nieliniowe Spis treści Programowanie nieliniowe Zadanie programowania nieliniowego Zadanie programowania nieliniowego jest identyczne jak dla

Bardziej szczegółowo

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax, a R \ {0}.

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO

ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP często spotykane w życiu codziennym wybór asortymentu produkcji jakie wyroby i w jakich ilościach powinno produkować przedsiębiorstwo

Bardziej szczegółowo

Lekcja 2. Pojęcie równania kwadratowego. Str Teoria 1. Równaniem wielomianowym nazywamy równanie postaci: n

Lekcja 2. Pojęcie równania kwadratowego. Str Teoria 1. Równaniem wielomianowym nazywamy równanie postaci: n Lekcja 1. Lekcja organizacyjna kontrakt. Podręcznik: A. Ceve, M. Krawczyk, M. Kruk, A. Magryś-Walczak, H. Nahorska Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej. Wydawnictwo Podkowa. Zakres materiału: Równania

Bardziej szczegółowo

Funkcje Andrzej Musielak 1. Funkcje

Funkcje Andrzej Musielak 1. Funkcje Funkcje Andrzej Musielak 1 Funkcje Funkcja liniowa Funkcja liniowa jest postaci f(x) = a x + b, gdzie a, b R Wartość a to tangens nachylenia wykresu do osi Ox, natomiast b to wartość funkcji w punkcie

Bardziej szczegółowo

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c,

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c, Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax 2 + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax 2, a R \

Bardziej szczegółowo

Programowanie liniowe

Programowanie liniowe Programowanie liniowe Mirosław Sobolewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW wykład z algebry liniowej Warszawa, styczeń 2010 Mirosław Sobolewski (UW) Warszawa, 2009 1 / 15 Homo oeconomicus=

Bardziej szczegółowo

Ekonomia. Wykład dla studentów WPiA

Ekonomia. Wykład dla studentów WPiA Ekonomia Wykład dla studentów WPiA Wykład 8: Podstawy popytu na czynniki produkcji: pracę i kapitał. Technologia produkcji. Decyzje konsumentów: podaż pracy i kapitału. Współzależność działania rynków

Bardziej szczegółowo

KONKURENCJA DOSKONAŁA

KONKURENCJA DOSKONAŁA KONKURENCJA DOSKONAŁA Bez względu na rodzaj konkurencji, w jakiej uczestniczy firma, jej celem gospodarowania jest maksymalizacja zysku (minimalizacja straty) w krótkim okresie i maksymalizacja wartości

Bardziej szczegółowo

) a j x j b; x j binarne (j N) całkowitoliczbowe; przyjmujemy (bez straty ogólności): c j > 0, 0 <a j b (j N), P n

) a j x j b; x j binarne (j N) całkowitoliczbowe; przyjmujemy (bez straty ogólności): c j > 0, 0 <a j b (j N), P n PDczęść4 8. Zagadnienia załadunku 8.1 Klasyczne zagadnienia załadunku (ozn. N = {1, 2,..., n} Binarny problem ( (Z v(z =max c j x j : a j x j b; x j binarne (j N zakładamy, że wszystkie dane sa całkowitoliczbowe;

Bardziej szczegółowo

Każde pytanie zawiera postawienie problemu/pytanie i cztery warianty odpowiedzi, z których tylko jedna jest prawidłowa.

Każde pytanie zawiera postawienie problemu/pytanie i cztery warianty odpowiedzi, z których tylko jedna jest prawidłowa. Każde pytanie zawiera postawienie problemu/pytanie i cztery warianty odpowiedzi, z których tylko jedna jest prawidłowa. 1. Możliwości finansowe konsumenta opisuje równanie: 2x + 4y = 1. Jeżeli dochód konsumenta

Bardziej szczegółowo

Z-ZIP Ekonomia menedżerska Manager economics

Z-ZIP Ekonomia menedżerska Manager economics KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Z-ZIP2-0499 Ekonomia menedżerska Manager economics A. USYTUOWANIE MODUŁU

Bardziej szczegółowo

Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii

Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii Maciej Grzesiak Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii 1. Metoda mnożników Lagrange a znajdowania ekstremum warunkowego Pochodna kierunkowa i gradient. Dla prostoty ograniczymy się do

Bardziej szczegółowo

Podstawy ekonomii KOSZTY I ICH KLASYFIKACJA. Opracowanie: dr Tomasz Taraszkiewicz

Podstawy ekonomii KOSZTY I ICH KLASYFIKACJA. Opracowanie: dr Tomasz Taraszkiewicz Podstawy ekonomii KOSZTY I ICH KLASYFIKACJA Opracowanie: dr Tomasz Taraszkiewicz Koszty i ich klasyfikacja Istota podejścia ekonomicznego sprowadza się do traktowania kosztu jako kosztu ekonomicznego czyli

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Optymalizacja

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Optymalizacja Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Optymalizacja Dla podanych niżej problemów decyzyjnych (zad.1 zad.5) należy sformułować zadania optymalizacji, tj.: określić postać zmiennych

Bardziej szczegółowo

Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania 1. Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu:

Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania 1. Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu: Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania Zadanie 4 c) Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu:. Analiza funkcji: (a) Wyznaczenie dziedziny funkcji (b) Obliczenie

Bardziej szczegółowo