Informacje uzupełniające: SpręŜysty moment krytyczny przy zwichrzeniu. Spis treści

Transkrypt

1 Informacje uzupełniające: SpręŜysty moment krytyczny przy zwichrzeniu Podano formuły do wyznaczania spręŝystego momentu krytycznego dla podwójnie symetrycznych przekrojów poprzecznych. Wartości współczynników branych do obliczeń są podane dla podstawowych przypadków. Dla belki obciąŝonej obciąŝeniem równomiernie rozłoŝonym o stałej wartości i momentami na końcach, lub siłami skupionymi w środku rozpiętości i momentami na końcach, wartości współczynników są podane na wykresach. Spis treści 1. Postanowienia ogólne. etoda dla podwójnie symetrycznych przekrojów 3. Współczynniki C 1 i C 4 4. Literatura 1 Strona 1

2 1. Postanowienia ogólne W przypadku podwójnie symetrycznych przekrojów poprzecznych, spręŝysty moment krytyczny cr moŝe być obliczany metodą podaną w rozdziale. Dla przypadków, których nie obejmuje metoda podana w rozdziale, spręŝysty moment krytyczny moŝe być określany przez analizę wyboczenia belki pod warunkiem Ŝe obliczenie uwzględnia wszystkie parametry mające wpływ na wartość wartości cr : geometria przekroju poprzecznego sztywność przy spaczeniu ustawienie obciąŝenia poprzecznego względem środka ścinania warunki podparcia Oprogramowanie LTBeam słuŝy do obliczenia momentu krytycznego cr. To oprogramowanie moŝe być pobrane bezpłatnie z następującej witryny internetowej: etoda dla podwójnie symetrycznych przekrojów etodę podana niŝej stosuje się tylko do prostych elementów o stałym przekroju, dla których przekrój poprzeczny jest symetryczny względem płaszczyzny zginania. Warunki podparcia na kaŝdym końcu elementu są przynajmniej następujące: są zabezpieczone przed bocznym przesunięciem są zabezpieczone przed obrotem wokół osi podłuŝnej SpręŜysty moment krytyczny moŝe być obliczony według następującej formuły wyprowadzonej z teorii wyboczenia: π EI z k I w ( kl) GI t + + ( ) ( ) cr C1 C zg C z kl kw I z π EIz = g (1) gdzie E moduł spręŝystości podłuŝnej (E = N/mm ) G moduł spręŝystości poprzecznej (G = N/mm ) I z I t moment bezwładności względem osi słabszej moment bezwładności przy skręcaniu swobodnym Strona

3 I w L wycinkowy moment bezwładności odległość między punktami bocznego podparcia k i k w współczynniki długości efektywnej z g odległość od punktu przyłoŝenia obciąŝenia do środka ścinania przekroju. Uwaga : W podwójnie symetrycznych przekrojach, środek ścinania pokrywa się ze środkiem cięŝkości przekroju. C 1 i C są współczynnikami zaleŝnymi od obciąŝenia warunków podparcia na końcach (patrz 3). Współczynnik k odnosi się do obrotu końca elementu w planie. Jest on analogiczny do współczynnika długości wyboczeniowej w stosunku do długości elementu ściskanego. Współczynnik k powinien być brany jako nie mniejszy niŝ 1,0 chyba Ŝe wartości mniejsze od 1,0 mogą być uzasadnione. Współczynnik k w odnosi się do spaczenia końca elementu. W przypadku braku specjalnych usztywnień przeciwdziałających spaczeniu, k w powinien być przyjmowany jako 1,0. W ogólnym przypadku z g jest dodatnie, gdy zwrot działającego obciąŝenia jest skierowany do środka ścinania przekroju (Rys..1). F S S F z g > 0 z g < 0 Rys..1 Punkt przyłoŝenia obciąŝenia poprzecznego Strona 3

4 We wspólnym przypadku normalnych warunków poparcia na końcach (podparcie widełkowe), k i k w są wzięte jako równy 1. cr π EI z I w L GI t = C1 + + ( C zg ) C z g L Iz π EIz () Kiedy wykres momentu zginającego jest liniowy wzdłuŝ segmentu elementu ustalonego przez punkty podparcia bocznego, albo kiedy obciąŝenie poprzeczne jest przyłoŝone w środku ścinania, wartość C z g = 0. Wtedy wzór () moŝe być uproszczony następująco: π EI I L GI z w t cr = C1 + (3) L I z π EI z W przypadku podwójnie symetrycznych dwuteowników typu I wycinkowy moment bezwładności moŝe być obliczany następująco: I w I = z ( h t ) 4 f (4) gdzie h t f całkowita wysokość przekroju poprzecznego grubość półki 3. Współczynniki C 1 i C 3.1 Postanowienia ogólne Współczynniki C 1 i C zaleŝą od róŝnych parametrów: właściwości przekroju, warunków podparcia, wykresu momentów To moŝe być przedstawione, Ŝe współczynniki C 1 i C zaleŝą od κ obliczanego ze wzoru (5): κ = EI GI w t L (5) Wartości dane w tym dokumencie były obliczone z załoŝeniem κ = 0. To załoŝenie prowadzi do konserwatywnych wartości C 1. Strona 4

5 3. Elementy obciąŝone tylko momentami w węzłach podporowych Współczynnik C 1 moŝe być określany z Tablica 3.1 dla elementów obciąŝonych momentami na końcach Rys. 3.1 Element z momentami na końcach Tablica 3.1 Wartości współczynnika C 1 dla elementu z momentami na końcach (dla k = 1) C 1 +1,00 1,00 +0,75 1,14 +0,50 1,31 +0,5 1,5 0,00 1,77-0,5,05-0,50,33-0,75,57-1,00,55 Strona 5

6 3.3 Elementy obciąŝone poprzecznie między węzłami W Tablica 3. podano wartości współczynników C 1 i C w niektórych przypadkach elementu poddanego obciąŝeniu poprzecznemu. Tablica 3. Wartości współczynników C 1 i C w przypadku obciąŝenia poprzecznego (dla k = 1) ObciąŜenie i warunki podparcia Wykres momentu zginającego C 1 C 1,17 0,454,578 1,554 1,348 0,630 1,683 1,645 Uwaga : moment krytyczny cr jest obliczany dla przekroju, w którym występuje maksymalny moment na długości elementu 3.4 Element z momentami na końcach i obciąŝeniem poprzecznym Przy jednoczesnym obciąŝeniu momentami na końcach i obciąŝeniem poprzecznym jak to pokazano na Rys. 3., wartości C 1 i C mogą być otrzymane z krzywych danych poniŝej. RozwaŜane są dwa przypadki: Przypadek a) momenty na końcach z obciąŝeniem równomiernie rozłoŝonym Przypadek b) momenty na końcach z siłą skupioną w środku rozpiętości Rozkład momentów moŝe być zdefiniowany przez uŝycie dwóch parametrów: to stosunek momentów na końcach. Z definicji, to maksymalny moment na końcu, tak więc: -1 1 ( = 1 dla stałego momentu) to stosunek momentu od obciąŝenia poprzecznego do maksymalnego momentu na końcu Strona 6

7 ql Przypadek a) = 8 Przypadek b) FL = 4 Konwencja znaku : > 0 jeŝeli i obciąŝenie poprzeczne (q lub F) zginają belkę w tym samym kierunku, (np. jak to pokazano na rysunku poniŝej) < 0 gdy jest inaczej Wartości C 1 i C były określone dla k = 1 i k w = 1. q F L (a) L (b) Rys. 3. omenty na końcach z obciąŝeniem poprzecznym Strona 7

8 3.0 C ,4 0,3 0, 0,1 0 0, ,8 0,7 0,6 1. 1, 1 1, > C ,9-1 -1, , ,7-0, ,5.5-0,3-0,4-1, ,1-0, -1,3-1,4-1,5-1,6-1,7-1, < 0 Rys. 3.3 omenty na końcach i obciąŝenie równomiernie rozłoŝone współczynnik C 1 Strona 8

9 0.5 C , 1,5 0,9 1 0,7 0,8 0. 0,3 0,5 0,4 0, , 0, > 0.5 C -1,.0-1, ,8-0,9-1, -1-1,4-1,3-1,6-1,5-1,7-1, ,9 - -0,7-0, ,5-0,4-0,3-0, -0, < 0 Rys. 3.4 omenty na końcach i obciąŝenie równomiernie rozłoŝone współczynnik C Strona 9

10 3.0 C ,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, ,9 0,8 1 1, 1,5 1 C 1.1 0, 0, > C ,1-1, -0, ,7-0,8-0,6.5-0,5-0,4-1,3-0,3-1,4-0, -1, ,1-1,6-1,7-1, < 0 Rys. 3.5 omenty na końcach i siła skupiona w środku rozpiętości współczynnik C 1 Strona 10

11 0.5 C 0.4 1,5 1, 0.3 0,6 1 0,9 0,8 0,7 0,5 0. 0,4 0, , 0, > 0.5 C.0-1, -1,4-1, ,3-1,5-1,7 - -1,8-1, ,9-0,8-0, ,5-0,4-0,3-0, -0,1-0,6 < 0 Rys. 3.6 omenty na końcach i siła skupiona w środku rozpiętości współczynnik C Strona 11

12 4. Literatura 1 PN-EN Eurokod 3 - Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1.1: Reguły ogólne i reguły dla budynków. PKN, Warszawa 006. Timoshenko, S.P. and Gere, J.. Theory of elastic stability. nd Edition. c Graw-Hill Djalaly, H. Calcul de la résistance ultime au déversement dans le cas de la flexion déviée. Revue Construction étallique n CTIC. 4 Galéa, Y. Déversement élastique d une poutre à section bi-symétrique soumise à des moments d extrémité et une charge repartee ou concentrée. Revue Construction étallique n -00. CTIC. Strona 1

13 Protokół jakości TYTUŁ ZASOBU Informacje uzupełniające: SpręŜysty moment krytyczny przy zwichrzeniu Odniesienie DOKUENT ORYGINALNY Imię i nazwisko Instytucja Data Stworzony przez Alain Bureau CTIC Zawartość techniczna sprawdzona przez Yvan Galéa CTIC Zawartość redakcyjna sprawdzona przez D C Iles SCI /3/05 Zawartość techniczna zaaprobowana przez: 1. WIELKA BRYTANIA G W Owens SCI 1/3/05. Francja A Bureau CTIC 1/3/05 3. Szwecja A Olsson SBI 1/3/05 4. Niemcy C ueller RWTH 1/3/05 5. Hiszpania J Chica Labein 1/3/05 Zasób zatwierdzony przez Koordynatora Technicznego G W Owens SCI 1/4/06 TŁUACZENIE DOKUENTU Tłumaczenie wykonał i sprawdził: Z. Kiełbasa, PRz Tłumaczenie zatwierdzone przez: Strona 13

14 Informacje ramowe Tytuł* Informacje uzupełniające: SpręŜysty moment krytyczny przy zwichrzeniu Seria Opis* Poziom dostępu* Podano formuły do wyznaczania spręŝystego momentu krytycznego dla podwójnie symetrycznych przekrojów poprzecznych. Wartości współczynników branych do obliczeń są podane dla podstawowych przypadków. Dla belki obciąŝonej obciąŝeniem równomiernie rozłoŝonym Umiejętności specjalistyczne Identyfikator* Nazwa pliku D:\ ZBIGNIEW KIEŁBASA\TŁUACZENIE ACCES STEEL\CZĘŚĆ 1\003\.doc Format Kategoria* Typ zasobu Punkt widzenia icrosoft Word 9.0; 14 Pages; 1371kb; Informacje uzupełniające Temat* Obszar stosowania Budynki wielokondygnacyjne; Daty Data utworzenia 07/03/005 Data ostatniej modyfikacji Data sprawdzenia WaŜny od WaŜny do 03/0/005 Język(i)* Kontakt Słowa kluczowe* Zobacz teŝ Sprawozdanie Instrukcje szczególne Autor Sprawdził Zatwierdził Redaktor Ostatnia modyfikacja Zwichrzenie Odniesienie do Eurokodu Przykład(y) obliczeniowy Komentarz Dyskusja Inne Przydatność krajowa Alain Bureau, CTIC Yvan Galéa, CTIC Strona 14