Metoda Elementów Skończonych Projekt zaliczeniowy
|
|
- Feliks Kasprzak
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Metoda Elementów Skończonych Projekt zaliczeniowy Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Anna DYBIZBAŃSKA Bartosz FRANKOWSKI Grupa dziekańska: IRW Semestr: VI Rok akademicki: 2009/2010 Poznań, 2010
2 Anna DYBIZBAŃSKA, Bartosz FRANKOWSKI Spis treści 1. ANALIZA UGIĘCIA POD WPŁYWEM OBCIĄŻENIA DWUTEOWNIKA WYKONANEGO Z RÓŻNYCH MATERIAŁÓW Wstęp Dane wejściowe Przebieg symulacji Dwuteownik nr 1 stalowy Dwuteownik nr 2 aluminiowy Wnioski PRZEPŁYW CIEPŁA W RADIATORZE W ZALEŻNOŚCI OD ZASTOSOWANEGO MATERIAŁU Wstęp Dane wejściowe Przebieg symulacji Radiator nr 1 aluminiowy Radiator nr 2 miedziany Wnioski AERODYNAMICZNOŚĆ KASKU ROWEROWEGO NA PRZYKŁADZIE UNIWERSALNYM I PROFESJONALNYM Wstęp Dane wejściowe Przebieg symulacji Kask nr 1 uniwersalny Kask nr 2 szosowy Wnioski Bibliografia Strona 2
3 Metoda Elementów Skończonych projekt zaliczeniowy 1. ANALIZA UGIĘCIA POD WPŁYWEM OBCIĄŻENIA DWUTEOWNIKA WYKONANEGO Z RÓŻNYCH MATERIAŁÓW 1.1. Wstęp W tym rozdziale zostanie przeprowadzona symulacja, dzięki której możliwe będzie wyznaczenie ugięć i naprężeń w dwuteowniku poddanemu zginaniu osiowemu. Analiza ma charakter porównawczy, obrazujący parametry wytrzymałościowe elementu wykonanego ze stali oraz z aluminium. Kształtownik jest wyrobem walcowanym o dużej długości oraz stałym zarysie i wymiarach przekroju poprzecznego. Dwuteownik jest to rodzaj kształtownika, którego przekrój poprzeczny jest zbliżony kształtem do dwóch liter T, połączonych podstawami. W zależności od szerokości stópki w stosunku do wysokości środnika (odcinka łączącego podstawy), dwuteowniki dzieli się na zwykłe, szerokostopowe i niskie. Ze względu na dużą wytrzymałość na zginanie dwuteownika, stosuje się go na konstrukcje nośne budynków przemysłowych (hal i wiat fabrycznych i magazynowych), konstrukcje dźwignic, w kolejnictwie itp. Rys Przykład zastosowania dwuteownika. Poniżej przedstawiono tabelę z wymiarami różnych rodzajów dwuteowników. Rys Podstawowe wymiary dwuteownika zwykłego. Strona 3
4 Anna DYBIZBAŃSKA, Bartosz FRANKOWSKI Tabela Podstawowe rodzaje dwuteowników zwykłych, z określeniem wymiarów i danych wytrzymałościowych. Oznaczenie h s g f R R 1 A G I x I y mm cm 2 kg/m cm ,9 5,9 3,9 2,3 7,57 5,94 77,8 6, ,5 6,8 4,5 2,7 10,6 8, , ,1 7,7 5,1 3,1 14,2 11, , ,7 8,6 5,7 3,4 18,2 14, , ,3 9,5 6,3 3,8 22,8 17, , ,9 10 6,9 4,1 27,9 21, , ,5 11 7,5 4,5 33,4 26, p ,0 11 7,5 4,5 30,9 24, ,1 12 8,1 4,9 39,5 31, p ,1 12 8,1 4,9 35,8 28, ,7 13 8,7 5,2 46,1 36, p ,7 13 8,7 5,2 41,9 32, ,4 14 9,4 5,6 53,3 41, p ,9 14 9,4 5,6 47,7 37, , ,8 6, , p , ,8 6,5 62,5 49, , ,2 7,3 86,7 68, p , ,2 7,3 79,3 62, , ,0 7, , p , ,0 7,8 89,2 70, , ,4 8, , p , ,4 8, , , ,2 9, p , ,2 9, , ,0 10, p , ,0 10, , ,0 11, Do analizy został wybrany dwuteownik z racji swojego zastosowania w kolejnictwie. Są wykorzystywane jako wsporniki, na których zamocowane są szyny kolejowe, po których przejeżdżają zarówno pociągi osobowe, jak i towarowe. Konstruktor mostu musi koniecznie obliczyć, jak duże obciążenie może wytrzymać element wykonany z danego materiału tak, aby zapewniał bezpieczeństwo przejazdu oraz możliwość zatrzymania się pociągu na moście (spowodowanie Strona 4
5 Metoda Elementów Skończonych projekt zaliczeniowy obciążenia dwuteownika obustronnie zamocowanego) i nie odkształcił się za bardzo. Warto również sprawdzić hipotetyczne wygięcie się belki (dwuteownika) w przypadku jednostronnego zamocowanie. Otrzymane zostaną dzięki temu dodatkowe informacje na temat danych wytrzymałościowych Dane wejściowe W tabeli 1.1. kolorem pomarańczowym oznaczone zostały wymiary 2 rodzajów dwuteowników, wybranych do analizy. Poniżej znajdują się ich podstawowe parametry. Dwuteownik nr 1 stalowy: o Rodzaj: zwykły o Materiał: stal węglowa klasy St3, skład: C max = 0,22%, S max = 0,05%, P max = 0,05%, Si min = 0,1%, Si max = 0,35%, Mn max = 1,1%, Cr max = 0,3%, Ni max = 0,3%, Cu max = 0,3% o Długość: l = 1000 mm, o Wysokość: h = 100 mm o Szerokość podstawy: s = 50 mm o Grubość środnika: g = 4,5 mm o Współczynnik Younga: E = 2, Pa o Współczynnik Poissona: v = 0,33 o Gęstość: ρ = 7850 kg/m 3 Rys Rysunek dwuteownika nr 1, wykonany w programie CATIA V5. Strona 5
6 Anna DYBIZBAŃSKA, Bartosz FRANKOWSKI Dwuteownik nr 2 aluminiowy: o Rodzaj: zwykły o Materiał: stop aluminium AW-2017A, skład: Cu %, Mg %, Mn %, Si %, Fe max 0.7 %, Zr+Ti max 0.25 %, Zn max 0.25 %, Cr max 0.10 %, Al pozostałość o Długość: l = 1000 mm, o Wysokość: h = 100 mm o Szerokość podstawy: s = 50 mm o Grubość środnika: g = 4,5 mm o Współczynnik Younga: E = 7, Pa o Współczynnik Poissona: v = 0,33 o Gęstość: ρ = 2700 kg/m 3 Rys Rysunek dwuteownika nr 2, wykonany w programie CATIA V5. Oba rodzaje dwuteowników analizowano w 2 zamocowaniach: jednostronnym i obustronnym Przebieg symulacji Symulacja dla obu rodzajów elementów została przeprowadzona w programie COMSOL Multiphysics, w module Structural Mechanics, podmodule Solid, Stress-Strain dla analizy statycznej Static analysis. Analiza ma charakter trójwymiarowy 3D. Strona 6
7 Metoda Elementów Skończonych projekt zaliczeniowy Rys Wykorzystywany moduł programu COMSOL Multiphysics Dwuteownik nr 1 stalowy Analizowany dwuteownik nr 1 obciążono w osi Z siłą N = 7500 N/m 3. Siła zwrócona jest w dół, dlatego w programie oznacza się jej wartość z minusem. Siła działa na całej powierzchni górnej płaszczyzny dwuteownika, zaprezentowanej na rysunku 1.6. Rys Obciążona płaszczyzna dwuteownika. W celu wykonania analizy, na dwuteownik nałożono siatkę elementów skończonych w liczbie elementów. Strona 7
8 Anna DYBIZBAŃSKA, Bartosz FRANKOWSKI Rys Siatka elementów skończonych. Poniżej znajduje się zobrazowane przemieszczenie po obciążeniu dwuteownika nr 1 w zamocowaniu jednostronnym. Ugięcie maksymalne belki, umiejscowione na krawędzi przeciwnej zamocowaniu, wynosi f = 3, m. Rys Ugięcie belki zamocowanej jednostronnie. Natomiast przemieszczenie po obciążeniu dwuteownika nr 1 w zamocowaniu obustronnym zostało przedstawione na rysunku 1.9. Ugięcie maksymalne belki, umiejscowione na środku obciążonej płaszczyzny (górnej) wynosi f = 9, m. Strona 8
9 Metoda Elementów Skończonych projekt zaliczeniowy Rys Ugięcie belki zamocowanej obustronnie Dwuteownik nr 2 aluminiowy Analizowany dwuteownik nr 2 obciążono taką samą siłą, N = 7500 N/m 3, i na tej samej płaszczyźnie, co dwuteownik nr 1. Siatka zawiera tyle samo elementów, Poniżej przedstawiono przemieszczenie po obciążeniu dwuteownika nr 2 w zamocowaniu jednostronnym. Ugięcie maksymalne belki, czyli przemieszczenie sprężyste w osi Z, umiejscowione na krawędzi przeciwnej zamocowaniu, wynosi f = 8, m. Rys Ugięcie belki zamocowanej jednostronnie. Strona 9
10 Anna DYBIZBAŃSKA, Bartosz FRANKOWSKI Natomiast przemieszczenie po obciążeniu dwuteownika nr 2 w zamocowaniu obustronnym zostało przedstawione na rysunku Ugięcie maksymalne belki, umiejscowione na środku obciążonej płaszczyzny (górnej) wynosi f = 2, m. Rys Ugięcie belki zamocowanej obustronnie Wnioski Po przeprowadzeniu analizy dwóch dwuteowników wykonanych z różnego rodzaju materiałów można stwierdzić, że w przypadku obciążenia jednostronnego (czyli np. wspornika zamocowanego jednostronnie do ściany forma tarasu) lepiej jest zastosować dwuteownik wykonany ze stali St3, dla którego ugięcie jest o 5, m mniejsze od takiego samego elementu wykonanego ze stopu Al. Podobnie w sytuacji zamocowania obustronnego (np. most kolejowy), stal St3 ugina się o 1, m mniej niż stop aluminium. Potwierdza to ogólnie znaną prawdę, że dla wsporników należy stosować stal węglową niż np. stopy aluminium. Strona 10
11 Metoda Elementów Skończonych projekt zaliczeniowy 2. PRZEPŁYW CIEPŁA W RADIATORZE W ZALEŻNOŚCI OD ZASTOSOWANEGO MATERIAŁU 2.1. Wstęp W rozdziale 2 dokonana zostanie symulacja przedstawiająca przepływ ciepła w podgrzewanym radiatorze. Analiza ma charakter porównawczy informacją zwrotną będzie nie tylko sposób przepływu ciepła w danym radiatorze, ale również zależność przepływu od materiału, z którego wykonany jest radiator. Radiator, inaczej rozpraszacz ciepła, jest stosowanym w elektrotechnice elementem ułatwiającym szybkie odprowadzenie i rozproszenie ciepła wydzielonego podczas pracy zespołu. Inaczej mówiąc, radiator pozwala na odprowadzenie ciepła z jednego elementu do drugiego, a w przypadku jego braku bezpośrednio do otoczenia. Jest montowany na procesorach komputerowych, przez co zmniejsza ich nagrzanie, a przez to usprawnia ich pracę. Płaska płytka metalowa jest najprostszą formą radiatora, ale nie jest to rozwiązanie najbardziej efektywne. W większości wypadków stosuje się bardziej skomplikowane konstrukcje, które optymalizują koszt, rozmiary i wagę radiatora. W przypadku zamontowania radiatora na półprzewodniku np. tranzystorze i diodzie mocy, ciepło powstaje na złączu, stamtąd przenoszone jest głównie na obudowę, a później poprzez radiator do otaczającego powietrza. Takie przenoszenie ciepła można porównać z przepływem prądu przez przewód elektryczny. Analogicznie do elektrycznej rezystancji (R = V/A), odpowiada jej rezystancja termiczna (K = C/W). Rys Przykład radiatora chipsetu. Przewodnictwo cieplne, wykorzystywane w radiatorach, oparte jest na prawie Fouriera, a także na zasadzie zachowania energii. Gdy temperatura w ciele stałym nie jest jednakowa, z racji jego podgrzewania w obszarze jednej płaszczyzny, energia cieplna jest transportowana wewnątrz ciała aż Strona 11
12 Anna DYBIZBAŃSKA, Bartosz FRANKOWSKI do momentu wyrównania się temperatury w każdym punkcie ciała. Gdy nie występuje transport masy, a jedynie transport ciepła, mamy do czynienia z przewodnictwem cieplnym. Stosunek ilości ciepła transportowanego do jednostki powierzchni nazywany jest strumieniem cieplnym Dane wejściowe Analizowane są 2 rodzaje radiatorów, wykonanych z różnych tworzyw: Radiator nr 1 aluminiowy: o Materiał: aluminium o Przeznaczenie: na procesor o Szerokość: s = 117 mm, o Wysokość: h = 100 mm o Głębokość: g = 80 mm o Waga: m = 54g Rys Rysunek radiatora nr 1, wykonany w programie CATIA V5. Radiator nr 2 miedziany: o Materiał: miedziany o Przeznaczenie: na procesor o Szerokość: s = 117 mm, o Wysokość: h = 100 mm o Głębokość: g = 80 mm Strona 12
13 Metoda Elementów Skończonych projekt zaliczeniowy o Waga: m = 54g o Przeznaczenie: na procesor Rys Rysunek radiatora nr 2, wykonany w programie CATIA V Przebieg symulacji Symulacja dla obu rodzajów elementów została przeprowadzona w programie COMSOL Multiphysics, w module Heat Transfer, podmodule Conduction dla analizy krótkotrwałej Transient analysis. Analiza ma charakter trójwymiarowy 3D. Rys Wykorzystywany moduł programu COMSOL Multiphysics. Strona 13
14 Anna DYBIZBAŃSKA, Bartosz FRANKOWSKI Problem zostanie rozwiązany na podstawie równania odnoszącego się do przewodnictwa cieplnego, podanego poniżej: gdzie: δ ts współczynnik skalowania w czasie, ρ gęstość [kg/m 3 ], C p pojemność cieplna [J/(kg K)], T temperatura [K], t czas [s], k tensor przewodności cieplnej [W/(m K)], Q źródło ciepła [W/m 3 ] Radiator nr 1 aluminiowy Radiator nr 1 na początku przeprowadzania analizy nagrzany był do temperatury pokojowej, czyli 293K, po czym był podgrzewany do temperatury 393K, od strony powierzchni dolnej. Tabela Parametry używane podczas nagrzewania radiatora wykonanego z aluminium. Parametry używane w obliczeniach δ ts współczynnik skalowania 1 w czasie k tensor przewodności 218 [kg/m 3 ] cieplnej ρ gęstość 2700 [kg/m 3 ] C p pojemność cieplna 905 [J/(kg K)] Q źródło ciepła 0 [W/m 3 ] Poniżej zaprezentowano warunki brzegowe dla powierzchni ogrzewanej rysunek 2.5., oraz dla pozostałych powierzchni rysunek 2.6. Strona 14
15 Metoda Elementów Skończonych projekt zaliczeniowy Rys Warunki brzegowe dla powierzchni nagrzewanej radiatora nr 1. Rys Warunki brzegowe dla pozostałych powierzchni radiatora nr 1. W celu wykonania analizy, na radiator nr 1 nałożono siatkę elementów skończonych w liczbie elementów. Rys Siatka elementów skończonych. Poniżej przedstawiono przewodzenie ciepła w radiatorze nr 1 po podgrzaniu jego dolnej powierzchni temperaturą 393 K. Zależność czasowa wynosiła 0:2:600, przedstawiona na rysunku 2.8. Strona 15
16 Anna DYBIZBAŃSKA, Bartosz FRANKOWSKI Rys Zależność czasowa przyjęta podczas symulacji. Jak widać na rysunku 2.9., temperatura maksymalna całego układu to 305,257K, umiejscowiona w nagrzewanej powierzchni. Istotne z punktu widzenia działania radiatora jest odległość, na jaką ciepło zostaje odprowadzone. W przypadku radiatora aluminiowego jest to jedynie ok. ¼ długości całego elementu. Temperatura minimalna równa jest początkowej 297. Rys Przewodzenie ciepła przez radiator nr Radiator nr 2 miedziany Radiator nr 2 w pierwszej fazie analizy nagrzany był do temperatury pokojowej, czyli 293K, po czym był podgrzewany do temperatury 393K. Ogrzana została powierzchnia dolna radiatora. Strona 16
17 Metoda Elementów Skończonych projekt zaliczeniowy Tabela Parametry używane podczas nagrzewania radiatora wykonanego z miedzi. Parametry używane w obliczeniach δ ts współczynnik skalowania 1 w czasie k tensor przewodności 400 [kg/m 3 ] cieplnej ρ gęstość 8960 [kg/m 3 ] C p pojemność cieplna 385 [J/(kg K)] Q źródło ciepła 0 [W/m 3 ] Ilość elementów wydzielonych w siatce oraz zależność czasowa są takie same dla radiatora nr 2, jak dla pierwszego przypadku elementów oraz 0:2:600. Poniżej zaprezentowano warunki brzegowe dla powierzchni ogrzewanej rysunek 2.10., oraz dla pozostałych powierzchni rysunek Rys Warunki brzegowe dla powierzchni nagrzewanej radiatora nr 2. Rys Warunki brzegowe dla pozostałych powierzchni radiatora nr 2. Strona 17
18 Anna DYBIZBAŃSKA, Bartosz FRANKOWSKI Poniżej przedstawiono symulację przewodzenia ciepła przez radiator nr 2, który został od dołu podgrzany do temperatury 393 K. Jak widać na rysunku 2.12., temperatura maksymalna całego układu to 310,163K, umiejscowiona w nagrzewanej powierzchni. Istotne z punktu widzenia działania radiatora jest odległość, na jaką ciepło zostaje odprowadzone. W przypadku radiatora miedzianego jest to ok. ½ długości całego elementu, a jego temperatura minimalna jest większa od założonej początkowej temperatury pokojowej i wynosi 301,862K. Rys Przewodzenie ciepła przez radiator nr Wnioski Podczas analizowania przewodzenia ciepła przez 2 radiatory udało się ustalić, że większą wydajnością przejmowania ciepła od elementu, na którym jest osadzony (który go podgrzewa do temperatury 393K) charakteryzuje się radiator nr 2, wykonany z miedzi. Jego temperatura maksymalna jest o 4,906K większa od temperatury takiego samego radiatora wykonanego z aluminium radiator nr 1. Należy również zauważyć, że w przypadku miedzi, ciepło odprowadzane jest dalej od elementu, który należy ochładzać, czyli głębiej w radiatorze. Jak wykazała symulacja, po czasie 600 sekund, radiator miedziany zdołał już odprowadzić ciepło na całą swoją długość (temperatura minimalna radiatora większa od początkowej), a wyższa temperatura znajduje się już w połowie jego długości. Również jego temperatura maksymalna wskazuje na bardzo dobre zdolności odprowadzające. Jednak należy pamiętać, że elementy wykonane z miedzi są drogie i należy się zastanowić, czy wymagane jest tak szybkie odprowadzanie, czy bardziej istotne są kwestie ekonomiczne. Strona 18
19 Metoda Elementów Skończonych projekt zaliczeniowy 3. AERODYNAMICZNOŚĆ KASKU ROWEROWEGO NA PRZYKŁADZIE UNIWERSALNYM I PROFESJONALNYM 3.1. Wstęp W rozdziale 3 dokonana zostanie symulacja przedstawiająca powietrze opływające kask rowerowy. W analizie porównywane będą ze sobą: kask do zastosowania uniwersalnego, amatorskiego oraz profesjonalnego kask dla kolarzy zawodowych, którzy startują w wyścigu typu Time Trial, gdzie bardzo ważna jest nie o tyle wytrzymałość i dobre chłodzenie głowy zawodnika, co duża prędkość, na którą ma duży wpływ aerodynamika ubioru kolarza i jego postawa na rowerze. Prędkość kolarza szosowego, jak i biorącego udział w wyścigu typu Time Trial, są bardzo wysokie i mogą dochodzić nawet do 70 km/h. W takich wypadkach ochrona głowy podczas wypadku jest niesamowicie ważna, dlatego kaski są w tych czasach obowiązkiem na każdego tego typu zawodach. Współczesne firmy prześcigają się nie tylko we wzornictwie, ale i w materiałach stosowanych do produkcji kasków rowerowych. Kask jako niezbędny element roweru musi być lekki, dlatego też stosuje się najnowocześniejsze materiały takie jak: Poliwęglany, żywice poliestrowe, kevlar, włókno węglowe. Rys Przykład kasku zwykłego. Rys Przykład kasku szosowego. Strona 19
20 Anna DYBIZBAŃSKA, Bartosz FRANKOWSKI Rys Przykład zastosowania kasku szosowego w wyścigu typu Time Trial. Prędkość kolarza szosowego, jak i biorącego udział w wyścigu typu Time Trial, są bardzo wysokie i mogą dochodzić nawet do 70 km/h. W takich wypadkach ochrona głowy podczas wypadku jest niesamowicie ważna, dlatego kaski są w tych czasach obowiązkiem na każdego tego typu zawodach. Aerodynamiczność jest to cecha ciała aerodynamicznego, jaką ono wykazuje w ruchu w powietrzu. Na takie ciało działa siła aerodynamiczna, która jest wypadkową siłą działającą na ciało stałe umieszczone w opływającym je gazie. Przy ruchu poziomym składowa pionowa siły aerodynamicznej nazywana jest siłą nośną, a składowa zgodna z kierunkiem ruchu (o przeciwnym zwrocie) - oporem aerodynamicznym. Głównie odnosi się do samolotów, którym zapewnia nośność w powietrzu, jednak w przypadku kasków i innych elementów odzieży czy też wyposażenia (np. samochód) oznacza po prostu zmniejszenie oporów powietrzni opływanych, a przez to zwiększenie prędkości poruszającego się zawodnika lub też samochodu Dane wejściowe Analizowane są 2 rodzaje kasków, każdy o innym kształcie, a co za tym idzie innej aerodynamiczności: Kask nr 1 uniwersalny: o Materiał: Włókno węglowe o Przeznaczenie: MTB, kolarstwo amatorskie, szosa o Szerokość: s = 200 mm, Strona 20
21 Metoda Elementów Skończonych projekt zaliczeniowy o Wysokość: h = 180 mm o Długość: l = 300 mm o Waga: m = 270g Kask nr 2 szosowy: o Materiał: Włókno węglowe o Przeznaczenie: Szosa, time trial o Szerokość: s = 200 mm, o Wysokość: h = 180 mm o Długość: l = 600 mm o Waga: m = 325g 3.3. Przebieg symulacji Badanie aerodynamiczności obu rodzajów kasków wykonano w w programie COMSOL Multiphysics, w module Fluid Dynamics, podmodule Incompressible Navier-Strokes dla analizy krótkotrwałej Transient analysis. Analiza ma charakter dwuwymiarowy 2D. Rys Wykorzystywany moduł programu COMSOL Multiphysics. Aby określić, który kask jest bardziej aerodynamiczny, czyli powoduje mniejsze opory powietrza, a za kaskiem powstają mniejsze wiry powietrzne, przeprowadzono analizę przepływu strumienia powietrza wokół kasku, który na potrzeby analizy został przestawiony w formie uproszczonej, zamocowany na głowie zawodnika. Strona 21
22 Anna DYBIZBAŃSKA, Bartosz FRANKOWSKI Podczas przeprowadzania analizy w programie COMSOL, wykorzystywane jest poniższe równanie: ρu u 0 gdzie: ρ gęstość [kg/m 3 ], u pole prędkości [m/s], t czas [s], p ciśnienie [Pa], η współczynnik lepkości dynamicznej [Pa s], T temperatura [K], F siła objętościowa [N/m 3 ] Kask nr 1 uniwersalny Kask uniwersalny nr 1 został przeanalizowany w przypadku zamocowania go na głowie rowerzysty, który siedzi w pozycji prawie wyprostowanej (powodującej dodatkowe opory powietrza). Poniższe parametry odnoszą się do całej przestrzeni powyżej kasku i ciała zawodnika, oddzielonej od dołu ścianą. Tabela Parametry używane podczas analizy przepływu strumienia powietrza wokół kasku uniwersalnego. Parametry używane w obliczeniach ρ gęstość 1,25 [kg/m 3 ] η współczynnik lepkości dynamicznej [Pa s] Zależność czasowa 0:0.1:2 Poniżej zaprezentowano warunki brzegowe dla kasku 1. Określono w nich prędkość wlotu powietrza oraz ciśnienie na jego wylocie z analizowanego układu. Strona 22
23 Metoda Elementów Skończonych projekt zaliczeniowy Rys Warunek brzegowy dla wlotu powietrza dla kasku nr 1. Rys Warunek brzegowy dla wylotu powietrza dla kasku nr 1. W celu wykonania analizy, na obszar wokół kasku nr 1 nałożono siatkę elementów skończonych w liczbie elementów. Na poniższym rysunku zaznaczono również dokładnie kask, rowerzystę oraz wlot i wylot powietrza z układu. Strona 23
24 Anna DYBIZBAŃSKA, Bartosz FRANKOWSKI Wlot powietrza Wylot powietrza Kask uniwersalny Rowerzysta Ograniczenie dolne Rys Siatka elementów skończonych dla układu kasku nr 1 oraz opis elementów układu. Jak widać na rysunku 3.8., za kaskiem uniwersalnym powstały duże wiry powierzchne, które mogą powodować hamowanie rowerzysty podczas jazdy. Przepływ powietrza wokół głowy zaopatrzonej w kask nr 1 jest turbulentny. Kolejne warstwy powietrza ulegają zmieszaniu powodując silne zawirowania. Maksymalne pole prędkości występujące w symulacji wynosi 1.91 m/s. Na poniższym rysunku widać również jak duże jest pole oddziaływania prędkości (obszar pomarańczowożółty). Rys Przepływ strumienia powietrza wokół kasku nr 1 w widoku ogólnym. Aby lepiej zrozumieć, w jaki sposób strumień powietrza opływa kask, na obraz symulacji naniesiono strzałki pola prędkości, pokazujące kierunek wirowania gazu rysunek 3.9, a także linie pola prędkości, które przedstawiają odkształcenia powietrza powstające podczas opływu rysunek Strona 24
25 Metoda Elementów Skończonych projekt zaliczeniowy Dodatkowo na analizie linii pola można zobaczyć zawirowania pojawiające się przy twarzy rowerzysty, które przeszkadzają podczas jazdy. Rys Przepływ strumienia powietrza wokół kasku nr 1 w widoku z zaznaczonymi strzałkami pola prędkości. Rys Przepływ strumienia powietrza wokół kasku nr 1 w widoku z zaznaczonymi liniami pola prędkości Kask nr 2 szosowy Kask szosowy nr 2 został przeanalizowany w przypadku zamocowania go na głowie profesjonalnego rowerzysty-zawodnika, który siedzi w pozycji przykróconej (zmniejszającej dodatkowo opory powietrza). Poniższe parametry odnoszą się do całej przestrzeni powyżej kasku i ciała zawodnika, tworzącej rodzaj tunelu oddzielonego od dołu i od góry ścianą. Strona 25
26 Anna DYBIZBAŃSKA, Bartosz FRANKOWSKI Tabela Parametry używane podczas analizy przepływu strumienia powietrza wokół kasku szosowego. Parametry używane w obliczeniach ρ gęstość 1,25 [kg/m 3 ] η współczynnik lepkości [Pa s] dynamicznej Zależność czasowa 0:0.1:2 Poniżej zaprezentowano warunki brzegowe dla kasku nr 2. Określono w nich prędkość wlotu powietrza, ciśnienie na jego wylocie z analizowanego układu, a także powierzchnie ograniczające układ miało to na celu skrócenie czasu obliczania symulacji przez program COMSOL. Rys Warunek brzegowy dla wlotu powietrza dla kasku nr 2. Rys Warunek brzegowy dla powierzchni ograniczających analizę układu kasku nr 2. Strona 26
27 Metoda Elementów Skończonych projekt zaliczeniowy Rys Warunek brzegowy dla wylotu powietrza dla kasku nr 2. W celu wykonania analizy, na obszar wokół kasku nr 1 nałożono siatkę elementów skończonych w liczbie elementów. Na poniższym rysunku zaznaczono również dokładnie kask, rowerzystę, wlot i wylot powietrza z układu, a także ograniczenia dolne i górne układu. Wlot powietrza Ograniczenie górne Wylot powietrza Kask szosowy Rowerzysta Ograniczenie dolne Rys Siatka elementów skończonych dla układu kasku nr 2 oraz opis elementów układu. Jak widać na rysunku 3.14., za kaskiem szosowym powstały niewielkie wiry powierzchne. Przepływ powietrza wokół głowy zaopatrzonej w kask nr 2 jest prawie laminarny. Kolejne warstwy powietrza ulegają zmieszaniu powodując niewielkie zawirowania już za kaskiem i ciałem zawodnika. Maksymalne pole prędkości występujące w symulacji wynosi m/s. Jednak najbardziej istotny jest niewielka powierzchnia pola oddziaływania prędkości (obszar pomarańczowo-żółty). Strona 27
28 Anna DYBIZBAŃSKA, Bartosz FRANKOWSKI Rys Przepływ strumienia powietrza wokół kasku nr 2 w widoku ogólnym. Aby lepiej zrozumieć, w jaki sposób strumień powietrza opływa kask, na obraz symulacji naniesiono strzałki pola prędkości, pokazujące kierunek wirowania gazu rysunek 3.15, a także linie pola prędkości, które przedstawiają odkształcenia powietrza powstające podczas opływu rysunek Jak można zauważyć, opory powietrza spowodowane wirowaniem gazu są niewielkie przy twarzy zawodnika, a zawirowanie występujące za kaskiem jest powierzchniowo niewielkie. Rys Przepływ strumienia powietrza wokół kasku nr 2 w widoku z zaznaczonymi strzałkami pola prędkości. Strona 28
29 Metoda Elementów Skończonych projekt zaliczeniowy Rys Przepływ strumienia powietrza wokół kasku nr 2 w widoku z zaznaczonymi liniami pola prędkości Wnioski Podczas analizowania przepływu powietrza wokół 2 rodzajów kasków udało się ustalić, że większą aerodynamicznością charakteryzuje się kask nr 2, który jest znacznie dłuższy i jest przeznaczony do jazdy w wyścigach szosowych. Liczy się w nich każda zaoszczędzona sekunda, więc mniejsze opory powietrza podczas jazdy są jak najbardziej wskazane. Maksymalna prędkość w układzie kasku nr 2 jest o 0,035 m/s od prędkości występującej w układzie kasku uniwersalnego nr 1. Nie jest to duża różnica, jednak bardziej istotnym aspektem jest znaczna różnica występowania zawirowań w układzie oraz znaczne zmniejszenie zawirowań przed twarzą zawodnika i przeniesienie ich za zawodnika (mniejszy obszar występowania). Dzięki temu zawodnik z kaskiem szosowym może osiągnąć lepsze czasy przejazdu danego odcinka niż zawodnik z kaskiem uniwersalnym. Strona 29
30 Anna DYBIZBAŃSKA, Bartosz FRANKOWSKI 4. Bibliografia Tablice matematyczne, fizyczne, chemiczne i astronomiczne, T. Szymczyk, S. Rabiej, A. Pielesz, J. Desselberger. Strona internetowa: dzień Strona internetowa: dzień Strona internetowa: dzień Strona internetowa: dzień Strona internetowa: dzień Strona 30
METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT Prowadzący: Dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Kubala Michał Pomorski Damian Grupa: KMiU Rok akademicki: 2011/2012 Semestr: VII Spis treści: 1.Analiza ugięcia belki...3
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT Prowadzący: Dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Anna Markowska Michał Marczyk Grupa: IM Rok akademicki: 2011/2012 Semestr: VII Spis treści: 1.Analiza ugięcia sedesu...3
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT Prowadzący: Dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Hubert Bilski Piotr Hoffman Grupa: Rok akademicki: 2011/2012 Semestr: VII Spis treści: 1.Analiza ugięcia sanek...3 2.Analiza
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT Prowadzący: Dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Radosław Kozłowski Jarosław Kóska Grupa: Rok akademicki: 2011/2012 Semestr: VII Spis treści: 1.Analiza ugięcia krzesła...3
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Grupa M2 Semestr V Metoda Elementów Skończonych prowadzący: dr hab. T. Stręk, prof. nadzw. wykonawcy: Grzegorz Geisler
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
LABORATORIUM METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Projekt z wykorzystaniem programu COMSOL Multiphysics Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. PP Wykonali: Aleksandra Oźminkowska, Marta Woźniak Wydział: Elektryczny
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Mechanika i Budowa Maszyn Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonali: Maria Kubacka Paweł Jakim Patryk Mójta 1 Spis treści: 1. Symulacja
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Studia stacjonarne I stopnia PROJEKT ZALICZENIOWY METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Krystian Gralak Jarosław Więckowski
Bardziej szczegółowoMetoda Elementów Skończonych
Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Metoda Elementów Skończonych Projekt zaliczeniowy: Prowadzący: dr. hab. T. Stręk prof. nadz. Wykonał: Łukasz Dłużak
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT ZALICZENIOWY COMSOL 4.3
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT ZALICZENIOWY COMSOL 4.3 Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadz. Wykonały: Agnieszka Superczyńska Martyna
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Projekt: COMSOLMultiphysics Prowadzący: dr hab. T. Stręk Wykonały: Barbara Drozdek Agnieszka Grabowska Grupa: IM Kierunek: MiBM Wydział: BMiZ Spis treści 1. ANALIZA PRZEPŁYWU
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania. Projekt: Metoda Elementów Skończonych Program: COMSOL Multiphysics 3.4
Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Projekt: Metoda Elementów Skończonych Program: COMSOL Multiphysics 3.4 Prowadzący: prof. nadzw. Tomasz Stręk Spis treści: 1.Analiza przepływu
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych
Politechnika Poznańska PROJEKT: Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: Dr hab. Tomasz Stręk Autorzy: Rafał Wesoły Daniel Trojanowicz Wydział: WBMiZ Kierunek: MiBM Specjalność: IMe Spis treści: 1. Zagadnienie
Bardziej szczegółowoPodczas wykonywania analizy w programie COMSOL, wykorzystywane jest poniższe równanie: 1.2. Dane wejściowe.
Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Grupa M3 Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonali: Marcin Rybiński Grzegorz
Bardziej szczegółowoProjekt z przedmiotu Metoda Elementów Skończonych
Projekt z przedmiotu Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. inż., prof. nadzw. Tomasz Stręk Autorzy: Marcel Pilarski Krzysztof Rosiński IME, MiBM, WBMiZ semestr VII, rok akademicki 2013/2014
Bardziej szczegółowoMetoda Elementów Skończonych
Projekt Metoda Elementów Skończonych w programie COMSOL Multiphysics 3.4 Wykonali: Dziamski Dawid Krajcarz Jan BMiZ, MiBM, TPM, VII, 2012-2013 Prowadzący: dr hab. inż. Tomasz Stręk Spis treści 1. Analiza
Bardziej szczegółowoProjekt Metoda Elementów Skończonych. COMSOL Multiphysics 3.4
Projekt Metoda Elementów Skończonych w programie COMSOL Multiphysics 3.4 Wykonali: Dawid Trawiński Wojciech Sochalski Wydział: BMiZ Kierunek: MiBM Semestr: V Rok: 2015/2016 Prowadzący: dr hab. inż. Tomasz
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych
Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonały: Górna Daria Krawiec Daria Łabęda Katarzyna Spis treści: 1. Analiza statyczna rozkładu ciepła
Bardziej szczegółowoLaboratorium Metoda Elementów Skończonych Projekt z wykorzystaniem programu COMSOL Multiphysics 3.4
Laboratorium Metoda Elementów Skończonych Projekt z wykorzystaniem programu COMSOL Multiphysics 3.4 Radosław Inczewski, Tomasz Kiwerski 2013-06-30 Wydział: ELEKTRYCZNY Kierunek: MATEMATYKA (studia stacjonarne
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Poznań, 19.01.2013 Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Technologia Przetwarzania Materiałów Semestr 7 METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT Prowadzący: dr
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Grupa M3 Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonał: Miłek Mateusz 1 2 Spis
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
POLITECHNIKA POZNAŃSKA Projekt METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Prowadzący: Dr hab. T. Stręk, prof. nadzw. Wykonali: Mateusz Głowacki Rafał Marek Mechanika i Budowa Maszyn Profil dypl. : TPM 2 Analiza obciążenia
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt
METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt Wykonali: Maciej Sobkowiak Tomasz Pilarski Profil: Technologia przetwarzania materiałów Semestr 7, rok IV Prowadzący: Dr hab. Tomasz STRĘK 1. Analiza przepływu ciepła.
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH.
METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH. W programie COMSOL multiphisics 3.4 Wykonali: Łatas Szymon Łakomy Piotr Wydzał, Kierunek, Specjalizacja, Semestr, Rok BMiZ, MiBM, TPM, VII, 2011 / 2012 Prowadzący: Dr hab.inż.
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska. Zakład Mechaniki Technicznej. Metoda Elementów Skończonych Lab. Wykonali: Antoni Ratajczak. Jarosław Skowroński
Politechnika Poznańska Zakład Mechaniki Technicznej Metoda Elementów Skończonych Lab. Wykonali: Antoni Ratajczak Jarosław Skowroński Ocena.. 1 Spis treści Projekt 1. Analiza ugięcia półki 1. Wstęp....
Bardziej szczegółowo1. Przepływ ciepła - 3 - Rysunek 1.1 Projekt tarczy hamulcowej z programu SOLIDWORKS
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT PROWADZĄCY: PROF. NADZW. TOMASZ STRĘK WYKONALI: TOMASZ IZYDORCZYK, MICHAŁ DYMEK GRUPA: TPM2 SEMESTR: VII
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. T. Stręk prof. PP Autorzy: Maciej Osowski Paweł Patkowski Kamil Różański Wydział: Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek: Mechanika
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA Metoda Elementów Skończonych PROJEKT COMSOL Multiphysics 3.4 Prowadzący: dr hab. inż. Tomasz Stręk prof. PP Wykonali: Maciej Bogusławski Mateusz
Bardziej szczegółowoMetoda Elementów Skończonych. Projekt: COMSOL Multiphysics 3.4.
Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Projekt: COMSOL Multiphysics 3.4. Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Widerowski Karol Wysocki Jacek Wydział: Budowa Maszyn i Zarządzania Kierunek:
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH LABORATORIA
POLITECHNIKA POZNAŃSKA METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH LABORATORIA Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonanie: Magdalena Winiarska Wojciech Białek Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Poznań. 05.01.2012r Politechnika Poznańska Projekt ukazujący możliwości zastosowania programu COMSOL Multiphysics Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek Mechanika i Budowa Maszyn Specjalizacji Konstrukcja
Bardziej szczegółowoProwadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadz. Wykonali: Adam Wojciechowski Tomasz Pachciński Dawid Walendowski
Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadz. Wykonali: Adam Wojciechowski Tomasz Pachciński Dawid Walendowski Kierunek: Mechanika i budowa maszyn Semestr: piąty Rok: 2014/2015 Grupa: M3 Spis treści: 1.
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska. Zakład Mechaniki Technicznej. Metoda Elementów Skończonych Lab. Wykonali: Marta Majcher. Mateusz Manikowski.
Politechnika Poznańska Zakład Mechaniki Technicznej Metoda Elementów Skończonych Lab. Wykonali: Marta Majcher Mateusz Manikowski MiBM KMU 2012 / 2013 Ocena.. str. 0 Spis treści Projekt 1. Analiza porównawcza
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska Metoda elementów skończonych. Projekt
Politechnika Poznańska Metoda elementów skończonych Projekt Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Autorzy: Bartosz Walda Łukasz Adach Wydział: Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn
Bardziej szczegółowoMetoda Elementów Skończonych
Projekt Metoda Elementów Skończonych w programie COMSOL Multiphysics 3.4 Wykonali: Helak Bartłomiej Kruszewski Jacek Wydział, kierunek, specjalizacja, semestr, rok: BMiZ, MiBM, KMU, VII, 2011-2012 Prowadzący:
Bardziej szczegółowoMetoda Elementów Skończonych
Metoda Elementów Skończonych Projekt opracowany za pomocą programu COMSOL Multiphysics 3.4. Wykonali: Michał Mach Piotr Mańczak Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Wydział: Budowa Maszyn i Zarządzanie Kierunek:
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Projekt: Metoda elementów skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz STRĘK prof. nadzw. Autorzy: Rafał Jancy Mikołaj Malicki
Bardziej szczegółowoPROJEKT MES COMSOL MULTIPHYSICS 3.4
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA PROJEKT MES COMSOL MULTIPHYSICS 3.4 Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadz. Wykonali: Dawid Weremiuk Dawid Prusiewicz Kierunek: Mechanika
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. T.Stręk, prof. nadzw. Wykonały: Stepnowska Anna Stepnowska Małgorzata Spis treści 1. Analiza wymiany ciepła w lampie halogenowej...
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska. Zakład Mechaniki Technicznej
Politechnika Poznańska Zakład Mechaniki Technicznej Metoda Elementów Skończonych Lab. Temat: Analiza ugięcia kształtownika stalowego o przekroju ceowym. Ocena: Czerwiec 2010 1 Spis treści: 1. Wstęp...
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT Wykonali: Kucal Karol (TPM) Muszyński Dawid (KMU) Radowiecki Karol (TPM) Prowadzący: Dr hab. Tomasz Stręk Rok akademicki: 2012/2013 Semestr: VII 1 Spis treści: 1.Analiza
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych-Projekt Prowadzący: Dr hab. Tomasz Stręk prof. nadzw. Wykonali : Grzegorz Paprzycki Grzegorz Krawiec Wydział: BMiZ Kierunek: MiBM Specjalność: KMiU Spis
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Politechnika Poznańska Metody Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. inż. Tomasz Stręk Wykonanie: Arkadiusz Dąbek Michał Małecki Wydział: WBMiZ Kierunek: MiBM Specjalizacja: TPM 2 Spis Treści 1. Odkształcenia
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania
Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek : Mechanika i Budowa Maszyn Profil dyplomowania : Inżynieria mechaniczna Studia stacjonarne I stopnia PROJEKT ZALICZENIOWY METODA ELEMENTÓW
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT
POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT Wydział Budowy Maszyn, Kierunek Mechanika i Budowa Maszyn, Grupa KMU, Rok III,
Bardziej szczegółowoMetoda elementów skończonych
Metoda elementów skończonych Krzysztof Szwedt Karol Wenderski M-2 WBMiZ MiBM 2013/2014 1 SPIS TREŚCI 1 Analiza przepływu powietrza wokół lecącego airbusa a320...3 1.1 Opis badanego obiektu...3 1.2 Przebieg
Bardziej szczegółowo4. Analiza stanu naprężeń i odkształceń na przykładzie uchwytu do telewizora... 19
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA Metoda Elementów Skończonych Projekt wykonany w programie COMSOL multiphysics 3.4 Autorzy: Adrian Cieślicki Robert Szpejnowski Mateusz Grześkowiak
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych- projekt Prowadzący: Dr hab. Tomasz Stręk Wykonał: Maciej Weinert Kierunek/ wydział: MiBM/WBMiZ Profil dyplomowania: IME Rok akademicki: 2009/2010 Zawartość
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA POLITECHNIKA POZNAŃSKA. Laboratorium MES projekt
WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA POLITECHNIKA POZNAŃSKA Laboratorium MES projekt Wykonali: Tomasz Donarski Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Maciej Dutka Kierunek: Mechanika i budowa maszyn Specjalność:
Bardziej szczegółowoMetoda Elementów Skończonych. Projekt: COMSOL Multiphysics 3.4.
Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Projekt: COMSOL Multiphysics 3.4. Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Piotr Figas Łukaszewski Marek Wydział: Budowa Maszyn i Zarządzania Kierunek:
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA. Metoda Elementów Skończonych
POLITECHNIKA POZNAŃSKA Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonali: Łukasz Żurowski Michał Dolata Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn
Bardziej szczegółowoMetoda Elementów Skończonych
Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Studia: Mechanika i Budowa Maszyn Specjalność: Konstrukcja Maszyn i Urządzeń Semestr: 6 Metoda Elementów Skończonych Projekt Prowadzący: dr hab.
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Projekt: Metoda elementów skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz STRĘK prof. nadzw. Autorzy: Małgorzata Jóźwiak Mateusz
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych
Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Mechanika i Budowa Maszyn Gr. M-5 Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonali: Damian Woźniak Michał Walerczyk 1 Spis treści 1.Analiza zjawiska
Bardziej szczegółowoMetoda Elementów Skończonych Laboratorium
Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Metoda Elementów Skończonych Laboratorium Projekt COMSOL Mltiphysics 3.4 Prowadzący: dr hab. T. Stręk, prof. nadzw. Wykonali: Grajewski Maciej
Bardziej szczegółowoMetoda Elementów Skończonych
Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Wykonali: Tomasz Małecki Maciej Drajerczak Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Wydział: Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek : Mechanika i Budowa Maszyn
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
INŻYNIERIA MECHANICZNA MECHANIKA I BUDOWA MASZYN WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA POLITECHNIKA POZNAŃSKA METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Projekt Wykonawca: Jakub Spychała Nr indeksu 96052 Prowadzący: prof.
Bardziej szczegółowoPROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Informatyzacja i Robotyzacja Wytwarzania Semestr 7 PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk
Bardziej szczegółowoProjekt. Filip Bojarski, Łukasz Paprocki. Wydział : BMiZ, Kierunek : MiBM, Rok Akademicki : 2014/2015, Semestr : V
Projekt Prowadzący: Dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Adam Piątkowski, Filip Bojarski, Łukasz Paprocki Wydział : BMiZ, Kierunek : MiBM, Rok Akademicki : 2014/2015, Semestr : V 1 2 SPIS TREŚCI SPIS TREŚCI...
Bardziej szczegółowoMetoda Elementów skończonych PROJEKT. COMSOL Multiphysics 3.4
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA MECHANIKA I BUDOWA MASZYN KONSTRUCJA MASZYN I URZĄDZEŃ Rok akademicki 2013/14, sem VII Metoda Elementów skończonych PROJEKT COMSOL Multiphysics
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Krzysztof Bochna Michał Sobolewski M-2 WBMiZ MiBM 2013/2014 1 SPIS TREŚCI 1. Analiza opływu wody wokół okrętu podwodnego USS Minnesota...3 1.1 Opis obiektu...3 1.2 Przebieg
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych
Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonali: Michał Krowicki Małgorzata Machowina Dawid Maciejak Zadanie 1 1. Wstęp Celem zadania jest obliczenie
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Politechnika Poznańska Projekt: Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Adam Grzesiak Mateusz Szklarek Wydział: Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek: Mechanika i Budowa
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. T. Stręk, prof. nadzw. Wykonali: Mateusz Furman Piotr Skowroński Poznań, 22.01.2014 1 SPIS TREŚCI 1. Obliczeniowa mechanika płynów-
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA
POLITECHNIKA POZNAŃSKA METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Autorzy: Tomasz Bartkowiak Tomasz Hermann Wydział: Kierunek: Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa
Bardziej szczegółowoMetoda Elementów Skończonych
Metoda Elementów Skończonych 2013/2014 Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Rok III, Semestr V, Grupa M-3 Michał Kąkalec Hubert Pucała Dominik Kurczewski Prowadzący: prof. dr hab.
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT Prowadzący: Dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Bartosz Ciechanowicz Paweł Gliński Adam Michna IRW, MiBM,WBMiZ Poznań 2014 1 Spis treści: 1.Analiza ugięcia haka...3 2.Analiza
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Projekt Prowadzący: prof. nadzw. Tomasz Stręk Wykonali: 1. Kornelia Matusiak 2. Paweł Łuszczewski Grupa: KMiU Semestr: VII Rok akademicki 2013/2014 Spis treści I. Przewodzenie
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska. Zakład Mechaniki Technicznej
Politechnika Poznańska Zakład Mechaniki Technicznej Metoda Elementów Skończonych Lab. Temat: Analiza rozkładu temperatur na przykładzie cylindra wytłaczarki jednoślimakowej. Ocena: Czerwiec 2010 1 Spis
Bardziej szczegółowoPROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH z wykorzystaniem programu COMSOL Multiphysics 3.4 Prowadzący: Dr hab. prof. Tomasz Stręk Wykonali: Nieścioruk Maciej Piszczygłowa Mateusz MiBM IME rok IV sem.7 Spis
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Projekt METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonał: Maciej Moskalik IMe MiBM
Bardziej szczegółowoMetoda Elementów Skończonych- Laboratorium
Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Metoda Elementów Skończonych- Laboratorium Projekt COMSOL Multiphysics 3.4 Prowadzący: dr hab. T. Stręk Wykonali: Michał Bąk Mateusz Chwast Aron
Bardziej szczegółowoPROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
POLITECHNIKA POZNAŃSKA PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Kajetan Wilczyński Maciej Zybała Gabriel Pihan Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. T. Stręk, prof. nadzw. Wykonali: Szafrański Mateusz Stieler Piotr 1 Spis treści 1. Analiza obciążenia statycznego na podstawie sztangi
Bardziej szczegółowoMetoda Elementów Skończonych
Metoda Elementów Skończonych Projekt Prowadzący: Dr hab. T. Stręk, prof. PP Autorzy: Mikołaj Ratajczak Marcin Brzeziński BMiZ, MiBM, sem. V, M1. Analiza porównawcza naprężeń i odkształceń w profilu aluminiowym
Bardziej szczegółowoProjekt METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH w programie COMSOL Multiphysics 3.4
Projekt METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH w programie COMSOL Multiphysics 3.4 Prowadzący: dr hab. T. Stręk Wykonali: Marta Piekarska Małgorzata Partyka Magdalena Michalak SPIS TREŚCI: 1. Analiza stanu naprężeń
Bardziej szczegółowoMetoda elementów skończonych-projekt
Metoda elementów skończonych-projekt Ziarniak Marcin Nawrocki Maciej Mrówczyński Jakub M6/MiBM 1. Analiza odkształcenia kierownicy pod wpływem obciążenia W pierwszym zadaniu przedmiotem naszych badań będzie
Bardziej szczegółowoMetoda Elementów Skończonych
Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Oguttu Alvin Wojciechowska Klaudia MiBM /semestr VII / IMe Poznań 2013 Projekt MES Strona 1 SPIS TREŚCI 1. Ogrzewanie laserowe....3
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA MECHANIKA I BUDOWA MASZYN SPECJALNOŚĆ: KONSTRUKCJA MASZYN I URZĄDZEŃ METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT ŁUKASZEWSKI Grzegorz WOJCIECHOWSKI Jakub
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Projekt: Metoda elementów skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz STRĘK prof. nadzw. Autorzy: Krystian Machalski Andrzej
Bardziej szczegółowoMES Projekt zaliczeniowy.
INSTYTUT MECHANIKI STOSOWANEJ WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA POLITECHNIKA POZNAŃSKA MES Projekt zaliczeniowy. Prowadzący Dr hab. Tomasz Stręk Wykonali: Paulina Nowacka Ryszard Plato 1 Spis treści
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska. Projekt Metoda Elementów Skończonych
Politechnika Poznańska Projekt Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: Dr hab. T. Stręk, prof. nadzw. Wykonali: Piotr Czajka Piotr Jabłoński Mechanika i Budowa Maszyn Profil dypl. : IiRW 2 Spis treści
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Grupa M3 Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonali: Gawroński Tomasz Słomczyński
Bardziej szczegółowoWOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Mechaniczny Katedra Pojazdów Mechanicznych i Transportu LABORATORIUM TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Mechaniczny Katedra Pojazdów Mechanicznych i Transportu LABORATORIUM TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ Instrukcja do ćwiczenia T-06 Temat: Wyznaczanie zmiany entropii ciała
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych. Mysiukiewicz Olga Sobieraj Małgorzata
Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonały: Bielecka Magdalena Mysiukiewicz Olga Sobieraj Małgorzata Spis treści: 1. Analiza rozkładu temperatur
Bardziej szczegółowoPRZEPŁYW CIEPŁA PRZEZ PRZEGRODY BUDOWLANE
PRZEPŁYW CIEPŁA PRZEZ PRZEGRODY BUDOWLANE dr inż. Andrzej Dzięgielewski 1 OZNACZENIA I SYMBOLE Q - ciepło, energia, J, kwh, (kcal) Q - moc cieplna, strumień ciepła, J/s, W (kw), (Gcal/h) OZNACZENIA I SYMBOLE
Bardziej szczegółowoPOLITECH IKA POZ AŃSKA
Poznań 25.06.2013 POLITECH IKA POZ AŃSKA COMSOL Multiphysics MES Wydział: Elektryczny Kierunek: Matematyka Rok akademicki: 2012/13 Stopień: II, Rok studiów: I, Semestr: II Prowadzący: Dr hab. T. Stręk,
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA ŁUKU ZWARCIOWEGO PRZEMIESZCZAJĄCEGO SIĘ WZDŁUŻ SZYN ROZDZIELNIC WYSOKIEGO NAPIĘCIA
71 DYNAMIKA ŁUKU ZWARCIOWEGO PRZEMIESZCZAJĄCEGO SIĘ WZDŁUŻ SZYN ROZDZIELNIC WYSOKIEGO NAPIĘCIA dr hab. inż. Roman Partyka / Politechnika Gdańska mgr inż. Daniel Kowalak / Politechnika Gdańska 1. WSTĘP
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM MES- PROJEKT
Budowa Maszyn i Zarządzanie Mechanika i Budowa Maszyn Konstrukcje Maszyn i Urządzeń Semestr VII Rok akademicki 2011/2012 LABORATORIUM MES- PROJEKT Wykonali: Kinga Giera-Karkosz Prowadzący: dr hab. inż.
Bardziej szczegółowoWZORU UŻYTKOWEGO (12,OPIS OCHRONNY. Zakład Elementów Kotłowych ZELKOT Alojzy Brzezina i Henryk Urzynicok Spółka Jawna, Nowy Dwór, PL
RZECZPOSPOLITA POLSKA Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (12,OPIS OCHRONNY WZORU UŻYTKOWEGO (21) Numer zgłoszenia: 113422 (22) Data zgłoszenia: 29.07.2002 (19) PL (n)62293 (13) Y1 (51) Int.CI. F24H
Bardziej szczegółowoPROJEKT LABORATORIUM MES
PROJEKT LABORATORIUM MES Wykonali: Piotr Kieruj IMe Tomasz Rogosz IMe Prowadzący: prof. nadzw. Tomasz Stręk Spis treści 1. Analiza przewodzenia ciepła w tarczy hamulcowej... 3 1.1. Opis analizowanego elementu...
Bardziej szczegółowoProjekt zaliczeniowy laboratorium MES z wykorzystaniem oprogramowania COMSOL Multiphysics 3.4
Projekt zaliczeniowy laboratorium MES z wykorzystaniem oprogramowania COMSOL Multiphysics 3.4 POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział: BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA Kierunek: MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Profil dyplomowania:
Bardziej szczegółowoMetoda Elementów Skończonych
1 Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Konstrukcja Maszyn i Urządzeń Metoda Elementów Skończonych Krzysztof Rek Tymoteusz Puls Kamil Piterek 1 1. Przepływ
Bardziej szczegółowoMetoda elementów skończonych (MES)
Metoda elementów skończonych (MES) Projekt ( wykonany przy wykorzystaniu programu COMSOL Multiphysics 3.4) Prowadzący: Dr hab. Tomasz Stręk Projekt wykonali: Kukiełczyński Piotr Nowak Rafał Spis treści
Bardziej szczegółowoRys.1 a) Suwnica podwieszana, b) Wciągnik jednoszynowy 2)
Tory jezdne suwnic podwieszanych Suwnice podwieszane oraz wciągniki jednoszynowe są obok suwnic natorowych najbardziej popularnym środkiem transportu wewnątrz hal produkcyjnych. Przykład suwnicy podwieszanej
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska Wydział Elektryczny. Metoda Elementów Skończonych
Politechnika Poznańska Wydział Elektryczny Metoda Elementów Skończonych Laboratorium Prowadzący: dr hab. T. Stręk, prof. nadzw. Autor projektu: Łukasz Przybylak 1 Wstęp W niniejszej pracy pokazano zastosowania
Bardziej szczegółowoOPŁYW PROFILU. Ciała opływane. profile lotnicze łopatki. Rys. 1. Podział ciał opływanych pod względem aerodynamicznym
OPŁYW PROFILU Ciała opływane Nieopływowe Opływowe walec kula profile lotnicze łopatki spoilery sprężarek wentylatorów turbin Rys. 1. Podział ciał opływanych pod względem aerodynamicznym Płaski np. z blachy
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA LUBELSKA
BADANIE WPŁYWU AKTYWNEGO PRZEPŁYWU NA SIŁĘ NOŚNĄ PROFILI LOTNICZYCH Międzyuczelniane Inżynierskie Warsztaty Lotnicze Cel projektu: 1. zbadanie wpływu aktywnego przepływu odprofilowego lub doprofilowego
Bardziej szczegółowoMetoda Elementów Skończonych Projekt na laboratorium
Metoda Elementów Skończonych Projekt na laboratorium Wykonali: Kamil Stefański Bartłomiej Ruta MiBM (WBMiZ) Grupa M1 Rok III, semestr V Rok akad. 2015/16 1 Spis treści: Wstęp... 3 1. Analiza ugięcia stalowego
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH LABORATORIUM COMSOL Multiphysics 3.4 Wykonali: Kamiński Paweł Wesołowski Patryk Wojtkowiak Bartosz Prowadzący: dr
Bardziej szczegółowo