Laboratorium Metoda Elementów Skończonych Projekt z wykorzystaniem programu COMSOL Multiphysics 3.4

Transkrypt

1 Laboratorium Metoda Elementów Skończonych Projekt z wykorzystaniem programu COMSOL Multiphysics 3.4 Radosław Inczewski, Tomasz Kiwerski Wydział: ELEKTRYCZNY Kierunek: MATEMATYKA (studia stacjonarne II stopnia) Rok studiów: I Semestr: drugi Rok akademicki: 2012/2013 Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. PP

2 Wstęp. COMSOL Multiphysics jest pakietem symulacyjnym, rozwiązującym układy nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych przy wykorzystaniu metody elementów skończonych w jednym, dwóch lub trzech wymiarach. COMSOL Multiphysics pozwala na łatwe badanie, symulowanie i analizowanie złożonych zjawisk zachodzących w modelowanym systemie. Jest stosowany w różnych obszarach zastosowań inżynierskich i naukowych takich jak elektrotechnika, mechanika, inżynieria chemiczna, geofizyka, sterowanie, matematyka stosowana. W badanych systemach można opisywać wiele różnych zjawisk fizycznych i modelować je równocześnie, uzyskując wyniki bardzo dokładnie odzwierciedlające zachowanie rzeczywistego systemu. COMSOL pozwala również na szybkie i wygodne tworzenie modeli, uruchamianie symulacji oraz wizualizację wyników. Program pozwala rozwiązywać zagadnienia związane z np. elektromagnetyzmem, akustyką, mechaniką płynów (przepływy stacjonarne jak i niestacjonarne), przepływem ciepła, naprężeniami (statycznie oraz dynamicznie) czy konwekcją. Celem projektu jest zaprojektowanie oraz analiza prostych układów przy użyciu programu COMSOL. Dalsza część pracy zawiera analizę przepływu ciepła na uproszczonym przykładzie radiatora, analize stanu naprężeń i odkształceń na przykładzie modelu dwuteownika oraz analizę przepływu krwi w tętnicy pacjenta ze zmianami miażdżycowymi. Każda analiza poprzedzona jest wstępem zawierającym opis zjawiska/doświadczenia jak i badanego obiektu (dane materiałowe) oraz krótkim wstępem teoretycznym. 1

3 Spis treści Wstęp Analiza stanu naprężeń i odkształceń na przykładzie dwuteownika Wstęp teoretyczny i opis modelu Implementacja modelu i analiza w programie COMSOL Wnioski Analiza przepływu ciepła na podstawie modelu radiatora Wstęp teoretyczny i opis modelu Implementacja modelu i analiza w programie COMSOL Wnioski Analiza przepływu krwi w tętnicy pacjenta ze zmianami miażdżycowymi Wstęp teoretyczny i opis modelu Implementacja modelu i analiza w programie COMSOL Wnioski

4 1. Analiza stanu naprężeń i odkształceń na przykładzie dwuteownika Wstęp teoretyczny i opis modelu. Dwuteownik element konstrukcyjny o dużej długości i stałym przekroju poprzecznym, którego przekrój poprzeczny ma kształt dwóch zetkniętych pionowymi kreskami liter 'T' (stąd też jego nazwa). Dwuteowniki wykorzystywane są jako elementy nośne w konstrukcjach budowlanych i inżynierskich. Rys. 1. Przykładowy dwuteownik z wycięciami zmniejszającymi jego wagę. Rys. 2. Przekrój poprzeczny dwuteownika. Rys. 3. Przekrój poprzeczny uproszczonego dwuteownika. 3

5 Za model przyjmiemy dwuteownik szerokostropowy HEA 320 o długości 1 wykonany ze stali węglowej klasy St3 ( = 0,22%, = 0,05%, = 0,05%, = 0,1%, = 0,35%, = 1,1%, = 0,3%, = 0,3%, = 0,3%) o współczynnikach zebranych w poniższej tabeli: Tabela 1. Dane materiałowe dwuteownika parametry h b g s E jednostki [mm] [mm] [mm] [mm] [Pa] bezwymiarowa [ ] HEA , ,33 0 gdzie: - wysokość, szerokość podstawy, grubość środnika, grubość podstawy, moduł Younga, współczynnik Poissona, gęstość. Analizę odkształcenia przeprowadzimy za pomocą równania Lagrange a II-go rodzaju postaci: gdzie: siła obciążona, współczynnik zależny od gęstości. Siłę zwróconą w dół przykładamy w sposób ciągły na całej górnej powierzchni dwuteownika, przyjmujemy 00 [ ] oraz że nasz dwuteownik jest utwierdzony nieprzesuwnie na obu końcach Implementacja modelu i analiza w programie COMSOL. Korzystamy z modułów programu: Structural Mechanics Module Solid Stress Structure Static Analisis. Analiza ma charakter trójwymiarowy. Rysunek 1. 1 Projekt dwuteownika 4

6 Rysunek 1. 2 Ustawienie obciążenia ciągłego Liczba elementów siatki Rysunek 1. 3 Siatka Mesh 5

7 Rysunek Odkształcenie dwuteownika Rysunek Wykres naprężeń 1.3. Wnioski. Maksymalne ugięcie dwuteownika wyniosło 0.4 [mm] i wystąpiły one na brzegach powierzchni górnej dwuteownika. 6

8 2. Analiza przepływu ciepła na podstawie modelu radiatora Wstęp teoretyczny i opis modelu. Radiator element lub zespół elementów odprowadzających ciepło z elementu, z którym się styka, do otoczenia (np. powietrza). Radiator jest specjalnie ukształtowaną bryłą z metalu (lub jego stopów) dobrze przewodzącego ciepło o rozwiniętej powierzchni od strony powietrza, zazwyczaj w postaci żeber lub prętów by zwiększyć powierzchnię przekazywania ciepła. Radiatory wykonuje się najczęściej z aluminium i miedzi, czyli tworzyw mających dobre właściwości przewodzenia ciepła. W dalszej części skupimy się na radiatorach służących do chłodzenia procesorów komputerowych. Wyróżniamy następujące podstawowe systemy chłodzenia: 1. pasywny odprowadzanie ciepła przez radiator nie jest w żadne sposób wspomagane (poza pastą termoprzewodzącą nakładaną między procesor a radiator). 2. aktywny układ pasywny wspomagany jest przez wentylatory wymuszające ruch powietrza (tzw. coolery). 3. chłodzenie wodą wymiana ciepła odbywa się między procesorem a blokiem wodnym, w którym znajduje się zamknięty obieg wody. Rysunek 4. Przykładowy pasywny radiator. 7

9 Rysunek 5. Przykładowy aktywny radiator. Rysunek 6. Układ chłodzony wodą. Analizę przewodnictwa ciepła przeprowadzimy za pomocą równania postaci: ( ) gdzie: współczynnik skalowania w czasie, gęstość [ ], pojemność cieplna [ ],, temperatura [ ], czas [ ], tensor przewodności cieplnej [ ], źródło ciepła [ ]. Za model przyjmiemy radiator pasywny wykonany w całości z miedzi o wymiarach: Tabela 2. Wymiary radiatora s h g m [mm] [mm] [mm] [g] gdzie: s szerokość, h wysokość, g głębokość, m masa. 8

10 Radiator został najpierw schłodzony do temperatury zera absolutnego (0 ), a następnie procesor, wykonany w całości z krzemu, został ogrzany do temperatury 393. Parametry użyte w obliczeniach zostały zebrane w poniższej tabeli: Tabela 3. Dane materiałowe radiatora Implementacja modelu i analiza w programie COMSOL. Korzystamy z modułów programu: Heat transfer Conduction Transient analysis. Analiza ma charakter trójwymiarowy. Rysunek 2. 1 Projekt radiatora 9

11 Rysunek Ustawienie temperatury procesora Rysunek 2. 3 Mesh Siatka posiada elementów. 10

12 Rysunek 2. 4 Rozkład temperatury na radiatorze po 30 [s] 2.3. Wnioski. Po 30 sekundach temperatura radiatora znacznie wzrosła (o ok. 1 0 stopni), zatem ze względu na dużą powierzchnię radiatora, będzie mógł on sprawnie odprowadzać ciepło do otoczenia, tym samym ochładzając procesor. 11

13 3. Analiza przepływu krwi w tętnicy pacjenta ze zmianami miażdżycowymi Wstęp teoretyczny i opis modelu. Miażdżyca tętnic przewlekła choroba, polegająca na zmianach zwyrodnieniowowytwórczych w błonie wewnętrznej i środkowej tętnic, głównie w aorcie, tętnicach wieńcowych i mózgowych, rzadziej w tętnicach kończyn. Miażdżyca polega na wysepkowatym gromadzeniu się w błonie wewnętrznej tętnic cholesterolu (i jego estrów) oraz innych lipidów. W pierwszym etapie komórki śródbłonka gromadzą nadmierne ilości cholesterolu i lipidów, które są przemieszczane pod błonę wewnętrzną tętnic. Kolejnym etapem jest wapnienie tych ognisk, prowadzące do miażdżycowego stwardnienia tętnic, oraz pojawienie się ubytków śródbłonka nad ogniskiem miażdżycowym. W miejscach obnażonych z błony wewnętrznej dochodzi do owrzodzeń miażdżycowych, które stają się obszarami przyściennej gromadzenia płytek krwi i narastania zakrzepów. Rysunek 7. Etapy rozwoju miażdżycy. Celem modelu jest ukazanie przepływu krwi i zmian prędkości przepływu przez tętnicę, której przekrój poprzeczny zostaje zawężony w wyniku choroby miażdżycowej. W programie wykorzystane zostały następujące parametry: Tabela 4. Dane przepływu krwi 0, ,24 3,

14 gdzie: średnia prędkość przepływu krwi a tętnicy [ ], średnie ciśnienie krwi w tętnicy [ ], współczynnik lepkości dynamicznej krwi [ ], gęstość krwi [ ]. Analizę przepływu krwi przeprowadzimy za pomocą równania postaci: gdzie: siła, pole prędkości. [ ( ( ) )] 3.2. Implementacja modelu i analiza w programie COMSOL. Korzystamy z modułów program: Fluid Dynamics Inccompressible Navier Stokes Steady State Analisis. Analiza ma charakter dwuwymiarowy. Rysunek 3. 1 Wprowadzenie ustawień materiału 13

15 Rysunek 3. 2 Wybór kierunku przepływu krwi Rysunek 3. 3 Mesh dla tętnicy bez złogów miażdżycowych Liczba elementów siatki

16 Rysunek 3. 4 Przepływ dla tętnicy bez złogów Rysunek 3. 5 Tętnica ze złogami Liczba elementów siatki

17 Rysunek 3. 6 Przepływ krwi 3.3. Wnioski. Złogi miażdżycowe w znaczy sposób modyfikują geometrę przepływu krwi i jego prędkość, która zostaje zwiększona aż do maksymalnie 2 [ ], co może prowadzić do uszkodzenia tkanek. 16