Przykład: Belka swobodnie podparta, obciąŝona na końcach momentami zginającymi.

Transkrypt

1 Dokument Ref: SX011a-EN-EU Str. 1 z 7 Wykonał Arnaud Lemaire Data Marzec 005 Sprawdził Alain Bureau Data Marzec 005 Przykład: Belka swobodnie podparta, obciąŝona na końcach W poniŝszym przykładzie przedstawiono sprawdzenie nośności belki swobodnie podpartej w sposób widełkowy, obciąŝonej na końcach M A 1 1 M B ψ M A A B 1: Podparcie widełkowe, zabezpieczające przekroje na końcach belki przed obrotem względem osi belki. 0 ψ 1 Przyjęto następującą konwencję znakowania: dodatnia wartość momentu zginającego oznacza, Ŝe działa on przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, ujemna wartość momentu zginającego oznacza, Ŝe działa on zgodnie z ruchem wskazówek zegara. W przedstawionym przykładzie moment zginający o dodatniej wartości działa w punkcie B, a moment zginający o ujemnej wartości w punkcie A. Przyjęta konwencja znakowania powoduje, Ŝe moment zginający o dodatniej wartości powoduje ściskanie górnego pasa kształtownika. Współczynnik ψ określa stosunek wartości momentów zginających na końcach belki. W przedstawionym przykładzie jego wartość jest dodatnia. Belka wykonana jest z dwuteownika walcowanego, jednokierunkowo zginana względem osi większej bezwładności i podparta na końcach w sposób widełkowy, uniemoŝliwiający obrót względem osi belki. Przedstawiony przykład zawiera: - określenie klasy przekroju poprzecznego belki, - wyznaczenie nośności belki na zginanie, z uwzględnieniem zwichrzenia (metoda uproszczona), - wyznaczenie nośności belki na ścinanie, - wyznaczenie ugięcia belki. Nie brano pod uwagę przekrojów naleŝących do klasy 4.

2 Dokument Ref: SX011a-EN-EU Str. z 7 Wykonał Arnaud Lemaire Data Marzec 005 Sprawdził Alain Bureau Data Marzec 005 Częściowe współczynniki bezpieczeństwa γ G 1,35 (obciąŝenie stałe) γ Q 1,50 (obciąŝenie zmienne) γ M0 1,0 γ M1 1, (1) Dane Zaprojektować belkę stropową w budynku wielopiętrowym, według poniŝszych danych. NaleŜy przyjąć, Ŝe belka jest jednoprzęsłowa, swobodnie podparta w sposób widełkowy na końcach. Rozpiętość przęsła : L 9,80 m Moment zginający w punkcie A, od obciąŝenia stałego : M G,A -5 knm Moment zginający w punkcie B, od obciąŝenia stałego : M G,B 5 knm Moment zginający w punkcie A, od obciąŝenia zmiennego : M Q,A -55 knm Moment zginający w punkcie B, od obciąŝenia zmiennego: M Q,B 35, knm Stal klasy : S355 Kształtownik IPE 500 Stal klasy S355 Wysokość h 500 mm t f z Euronorma Szerokość b 00 mm t w Grubość środnika Grubość pasa t w 10, mm t f 16 mm y y h Promień zaokrąglenia r 1 mm z b

3 Dokument Ref: SX011a-EN-EU Str. 3 z 7 Wykonał Arnaud Lemaire Data Marzec 005 Sprawdził Alain Bureau Data Marzec 005 Pole powierzchni przekroju poprzecznego A 115,5 cm Moment bezwładności względem osi y-y I y 4800 cm 4 Moment bezwładności względem osi z-z I z 14 cm 4 Moment bezwładności przy skręcaniu I t 89,9 cm 4 Wycinkowy moment bezwładności I w cm 6 SpręŜysty wskaźnik wytrzymałości W el,y 198 cm 3 Plastyczny wskaźnik wytrzymałości W pl,y 194 cm 3 Promień bezwładności i z 4,31 cm Pominięto cięŝar własny belki. Kombinacja obciąŝeń w SGN : Moment zginający - podpora (A) : -(γ G M G,A + γ Q M Q,A ) -[1,35 (-5) + 1,50 (-55)] 89,3 knm Moment zginający - podpora (B) : γ G M G,B + γ Q M Q,B 1, ,50 35, 59,5 knm Stosunek momentów zginających : ψ 59,5 / 89,3 0, wzór 6.10 Wykres momentów zginających A B Maksymalna wartość momentu zginającego przy podporze A : M y,ed +89,3 knm Wykres sił poprzecznych A B Siła poprzeczna ma stałą wartość na długości belki : V z,ed (89,3 59,5) / 9,80 3,04 kn

4 Dokument Ref: SX011a-EN-EU Str. 4 z 7 Wykonał Arnaud Lemaire Data Marzec 005 Sprawdził Alain Bureau Data Marzec 005 Granica plastyczności Stal klasy S355 Maksymalna grubość ścianki 16 mm < 40 mm : f y 355 N/mm Uwaga :Załącznik krajowy moŝe zalecać inną wartość f y niŝ w tablicy 3.1. Wartość f y moŝe być takŝe przyjęta według certyfikatu producenta stali Tab. 3.1 Klasyfikacja przekroju poprzecznego : Parametr ε wyznaczono w zaleŝności od granicy plastyczności : ε f y 35 [N/mm 0,81 ] Pas osiowo ściskany: c (b t w r) / (00 10, 1) / 73,9 mm Tab. 5. (ark. of 3) c/t f 73,9 / 16 4,6 9 ε 7,9 Klasa 1 Środnik zginany: c h t f r mm c / t w 46 / 10, 41,76 < 7 ε 58,3Klasa 1 Jako klasę przekroju naleŝy przyjąć wartość wyŝszą z klas pasa i środnika. W rozpatrywanym przykładzie przyjęto: Klasę 1. PoniewaŜ przekrój naleŝy do klasy 1, sprawdzenie SGN naleŝy przeprowadzić przyjmując nośność plastyczną przekroju poprzecznego belki Tab. 5. (ark. 1 of 3) Nośność na zginanie Nośność obliczeniową przekroju na zginanie wyznaczono według wzorów: M c,rd M pl,rd W pl,y f y / γ M0 ( / 1,0) / 1000 M c,rd 778,87 knm M y,ed / M c,rd 89,3 / 778,87 0,115 < 1 OK 6..5

5 Dokument Ref: SX011a-EN-EU Str. 5 z 7 Wykonał Arnaud Lemaire Data Marzec 005 Sprawdził Alain Bureau Data Marzec 005 Współczynnik redukcyjny przy zwichrzeniu współczynnik zwichrzenia W celu wyznaczenia nośności belki z uwzględnieniem zwichrzenia, naleŝy wyznaczyć współczynnik redukcyjny uwzględniający wyboczenie skrętne - współczynnik zwichrzenia. PoniŜej przedstawiono uproszczoną metodę pozwalającą na wyznaczenie tego współczynnika. W metodzie tej nie ma konieczności wyznaczania wartości spręŝystego momentu krytycznego przy wyboczeniu skrętnym. Smukłość elementu Smukłość elementu wykonanego ze stali klasy S355 wyznaczono według wzoru: L/ i 980/4,31 λ z LT,675 patrz SN W przypadku kształtowników walcowanych, λ LT,0 0,4 Uwaga: Wartość współczynnika λ LT,0 moŝe być przyjęta zgodnie z Załącznikiem Krajowym, wartością zalecaną jest 0, (1) i NA.17 Więc LT,675 λ LT,0 0,4 λ > Współczynnik redukcyjny współczynnik zwichrzenia W przypadku profili walcowanych współczynnik zwichrzenia wyznacza się według wzoru : χlt χ LT but 1 χlt φ + LT LT φlt β λ λ LT gdzie : φ LT 0,5 [ 1+ α LT ( λ LT λ LT,0 ) + β λ LT ] α LT jest współczynnikiem imperfekcji. W przypadku zastosowania tej metody dla profili walcowanych, krzywa wyboczenia powinna być określona na podstawie tablicy 6.5 : Dla h/b 500 / 00,5 > przyjęto krzywą c (α LT 0,49) (1) Tab. 6.5 Tab. 6.3 λ LT,0 0,4 i β 0,75 Uwaga: Wartość λ LT,0 i β moŝe być podana w Załączniku Krajowym. Wartościami zalecanymi są odpowiednio 0,4 i 0,75.

6 Dokument Ref: SX011a-EN-EU Str. 6 z 7 Wyznaczono : φ 0,5 1+ 0,49 (,675 0,4) Wykonał Arnaud Lemaire Data Marzec 005 Sprawdził Alain Bureau Data Marzec 005 [ + 0,75 (,675) ] 3,741 LT 1 i : χ LT 0,150 3,741+ (3,741) 0,75 (,675) Sprawdzono : χ LT 0,150 < 1,0 ale : χ LT 0,150 > więc : χ LT 0,140 LT 1 / λ 0,140 Wpływ rozkładu momentu zginającego na długości belki na nośność obliczeniową na zginanie uwzględniono poprzez zastosowanie współczynnika f: [ ] ( 1 k ) 1 ( LT ) f 1 0,5 c λ 0,8 lecz 1 gdzie : ψ 59,5 / 89,3 0,666 k 1 1 0, 9 c 133, 0, 33 ψ 133, -0, 33 0, 666 Więc : f 1 0,5 (1 0,90) [1 (,675 0,8) ] 1,301 1 so f 1, () Tab. 6.6 Otrzymano : χ LT,mod χ LT / f 0,140 / 1,0 0,140 Nośność obliczeniowa na zwichrzenie M b,rd χ LT,mod W pl,y f y / γ M1 M b,rd (0, / 1,0) knm M y,ed / M b,rd 89,3 / 109 0,819 < 1 OK Nośność na ścinanie Pomijając wpływ skręcania, nośność (plastyczna) na ścinanie zaleŝy od pola powierzchni przekroju czynnego przy ścinaniu, wyznaczonego według wzoru: A v,z A b t f + (t w + r) t f A v,z (10, + 1) mm (3)

7 Dokument Ref: SX011a-EN-EU Str. 7 z 7 Wykonał Arnaud Lemaire Data Marzec 005 Sprawdził Alain Bureau Data Marzec 005 Nośność (plastyczna) na ścinanie V A 3 ( fy / 3) 5985 (355 / 3) 10 γ 1,0 v,z pl, z,rd M0 16 kn V z,ed / V pl,z,rd 3,04 / 16 0,00 < 1 OK Sprawdzenie na wyboczenie przy ścinaniu nie jest wymagane gdy: h w / t w 7 ε / η η przyjmuje się jako równy 1,0 h w / t w (500 16) / 10, 45,9 < 7 0,81 / 1,0 58,3 Sprawdzenie SGU Kombinacja obciąŝeń w SGU Moment zginający - podpora (A) : -(M G,A + M Q,A ) -(-5 55) 60 knm Moment zginający - podpora (B) : M G,B + M Q,B , 40, knm 6..6 () 6..6 (6)

8 Dokument Ref: SX011a-EN-EU Str. 8 z 7 Wykonał Arnaud Lemaire Data Marzec 005 Sprawdził Alain Bureau Data Marzec 005 Ugięcie spowodowane momentami zginającymi : Maksymalną wartość ugięcia wyznacza się na podstawie wartości momentów zginających i charakterystyk geometrycznych przekroju poprzecznego belki. Odległość od podpory do miejsca maksymalnego ugięcia belki wyznaczono według wzoru: x max 3+ ψ + L 3(1+ ψ + ψ ) 0,67 + xmax 9, (1+ 0,67 + 0,67 ) 4,739 m Wartość maksymalnego ugięcia wyznaczono według wzoru: w M EI ψ ψ xmax + xmax Lx 6L 6 A max , ,67 w ,9 mm Wartość maksymalnego ugięcia moŝe być wyraŝona jako L/1690 Uwaga 1: Graniczna wartość ugięcia powinna być określona przez inwestora. W Załączniku Krajowym mogą być podane wartości graniczne ugięć. W prezentowanym przykładzie wartość maksymalnego ugięcia belki moŝe być uznana za dopuszczalną, gdyŝ Załącznik Krajowy NA. do podaje następujące wartości graniczne: belki główne L/350 belki drugorzędne L/50. Uwaga : Biorąc pod uwagę drgania, Załącznik Krajowy moŝe podawać dopuszczalne częstotliwości drgań własnych elementów. W rozpatrywanym przykładzie, wartość maksymalnego ugięcia belki jest na tyle mała, Ŝe nie rozpatrywano zagadnienia związanego z drganiami belki. Załącznik Krajowy NA.4 do nie wymaga sprawdzania częstotliwości drgań własnych gdy ugięcie od kombinacji quasi-stałej nie przekracza 10mm

9 momentami zginającymi SX011a-PL-EN_ Protokół jakości TYTYŁ ZASOBU momentami zginającymi Odniesienie(a) ORYGINAŁ DOKUMENTU Nazwisko Instytucja Data Stworzony przez Arnaud Lemaire CTICM 13/04/05 Zawartość techniczna sprawdzona przez Zawartość redakcyjna sprawdzona przez Alain Bureau CTICM 13/04/05 D C Iles SCI 4/8/05 Techniczna zawartość zaaprobowana przez następujących partnerów STALE: 1. UK G W Owens SCI 7/7/05. France A Bureau CTICM 17/8/05 3. Germany A Olsson SBI 8/8/05 4. Sweden C Muller RWTH 10/8/05 5. Spain J Chica Labein 1/8/05 Zasób zatwierdzony przez technicznego koordynatora G W Owens SCI 7/7/06 DOKUMENT TŁUMACZONY Tłumaczenie wykonane przez: Przetłumaczony zasób zatwierdzony przez: B. Stankiewicz PRz Andrzej Wojnar

10 momentami zginającymi SX011a-PL-EN_ Informacje ramowe * momentami zginającymi Seria Opis* Poziom dostępu* Ten przykład przedstawia szczegółowe sprawdzenie nośności belki swobodnie podpartej, obciąŝonej na końcach Ekspertyza Identyfikatory* Nazwa pliku Format Kategoria* zasobu Punkt widzenia Praktyka D:\ACCESS_STEEL_PL\SX\SX011a-PL-EN_.doc Microsoft Office Word; 9 Stron; 390kb; Przykład obliczeniowy InŜynier Przedmiot* Obszar zastosowania Budynki wielokondygnacyjne Daty Data utworzenia 4/08/005 Data ostatniej modyfikacji 7/06/05 Data sprawdzenia 7/06/05 WaŜny od WaŜny do Język(i)* Kontakt Autor Polski Arnaud LEMAIRE, CTICM Słowa kluczowe* Zobacz teŝ Omówienie Szczególne instrukcje Sprawdzony przez Zatwierdzony przez Redaktor Ostatnio modyfikowany przez Alain BUREAU, CTICM Wyboczenie, nośność na zwichrzenie, belka Odniesienie do Eurocodu Przykład(y) obliczeniowy Komentarz Dyskusja Inne Narodowa przydatność EU EN , EN SN00