P 0max. P max. = P max = 0; 9 20 = 18 W. U 2 0max. U 0max = q P 0max = p 18 2 = 6 V. D = T = U 0 = D E ; = 6

Transkrypt

1 XL OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ Zawody II stopnia Rozwi zania zada dla grupy elektryczno-elektronicznej Rozwi zanie zadania 1 Sprawno przekszta tnika jest r wna P 0ma a Maksymaln moc odbiornika mo na zatem obliczy ze wzoru Poniewa P 0ma a W. P 0ma U 2 0ma R 0 to maksymalne napi cie na zaciskach odbiornika jest r wne q P 0ma R 0 p V. Wsp czynnik wype nienia impuls w D jest podany wzorem Poniewa w przekszta tniku z zadania D t i T U 0 E U 0 D E to D ma E Patronem honorowym OWT jest Minister Gospodarki. Organizatorem OWT jest Federacja Stowarzysze Naukowo-Technicznych NOT. Olimpiada jest nansowana ze rodk w MEN. 1

2 W przekszta tniku, w kt rym nie wyst puj straty 100%, P 0ma a 20 W. Napi cie na zaciskach odbiornika q jest r wne P R 0ma 0 p V. W tym wypadku maksymalny wsp czynnik wype nienia impuls w ma warto D ma E Odp Maksymalny wsp czynnik wype nienia impuls w D ma 25%. W przekszta tniku bezstratnym wsp czynnik ten b dzie wi kszy D ma 26 4%, a zatem napi cie na zaciskach odbiornika b dzie wi ksze ni w przekszta tniku ze stratami. Rozwi zanie zadania 2 Moc P rezystora R mo na obliczy ze wzoru gdzie U U p, a zatem P U I I U p R P U 2 p R W 2 5 kw. Moc ta jednocze nie jest moc elektryczn pr dnicy P P p. Moc mechaniczn na wale pr dnicy okre li mo na korzystaj c z charakterystyki sprawno ci pr dnicy w funkcji jej mocy p f. Z rys.2 (z tre ci zadania) dla P Pp p 2 5 kw mo na odczyta sprawno pr dnicy p 80%. Moc mechaniczna r wna jest zatem P p p W. 2

3 Poniewa zwi zek mi dzy moc mechaniczn i momentem si y okre la wz r M! a pr dko k towa to! 2 n s st d moment na wale silnika r wny jest M s 2 n s Nm. Poszukiwan sprawno silnika tr jfazowego s mo na obliczy z og lnej zale no ci na moc silnika tr jfazowego (czyli moc mechaniczn na jego wale) P s p 3 U s I s s cos ' s st d s p 3 Us I s cos ' s 3125 p Odp Moment obrotowy M s na wale silnika jest r wny 20 6Nm. Sprawno s silnika jest r wna 85%. Rozwi zanie zadania 3 Poszukiwany pozycyjny system liczbowy istnieje, je eli podstawa systemu, w kt rym zapisane s liczby w podanej w zadaniu zale no ci matematycznej, jest liczb ca kowit dodatni i wi ksz od cyfry wyst puj cych w podanej zale no ci. Poszukiwan podstaw mo na zatem obliczy rozwi zuj c r wnanie Po uporz dkowaniu Pierwiastki tego r wnania 1 7, 2 1. Warunki zadania s spe nione dla 1 7. Odp. Pozycyjny system liczbowy, w kt rym zapisana jest r wno istnieje, a jego podstawa to 7. 3

4 Rozwi zanie zadania z optymalizacji Oznaczenia { liczba samochod w za adowywanych w ci gu godziny rodzajem X y { liczba samochod w za adowywanych w ci gu godziny rodzajem Y i y liczby ca kowite, dodatnie. Funkcja celu { zysk zak adu w ci gu godziny Z Z1 + Z2 y Z y (1) Ograniczenia Wprowadzaj c poj cia udzia u godzinowej produkcji rodzaju X N1 oraz Y yn2, ograniczenie zwi zane z wydajno ci produkcji mo na zapisa formie N1 + y N y 5 1 (2) Podobnie, ograniczenie zwi zane z wydajno ci transportu mo na zapisa formie i dodatkowo K1 + y K y 8 1 (3) + y K + y 6 (4) Rozwi zania nier wno ci (2) (4) poszukujemy wykorzystuj c metod wykre ln (zaciemnione pole). 14 y przykładowa linia stałego zysku 2+yC 8 6 /5+y/81 2+y9 wzrost zysku 4 2 A B /10+y/51 +y

5 Z r wnania (1) wynika, e linie sta ego zysku to zbi r prostych 2+y C, gdzie C Z50. Analizuj c zatem po o enie tych prostych na wykresie mo na wywnioskowa, e maksymalny zysk otrzymuje si dla produkcji odpowiadaj cej punktom 3, y 3 lub 4, y 1, daj cym t sam wielko zysku Z z /h. Rozwi zaniem zale no ci matematycznych jest tak e punkt 5, y 0, ale w tym wypadku wyeliminowany jest z rynku jeden z rozpatrywanych produkt w, zatem to rozwi zanie nie jest do zaakceptowania. Rozwi zanie zadania z zastosowania informatyki ad 1. Punkt spe niaj cy warunek z cz ci a" zadania ma wsp rz dne b d ce redni warto ci wsp rz dnych wszystkich punkt w opisuj cych po o enie dom w NP NP 0 i 1 N i y 0 i 1 N y i Odleg o domu i" od sklepu wynosi Odl i vu u t 2 2 i 0 + y y i 0 Oznaczaj c przez R" promie okr gu drogi odleg o od niej domu le cego po wewn trznej stronie okr gu wynosi R Odl i i w a po zewn trznej Odl j R j z Gdzie w" i z" to liczby dom w po o onych odpowiednio po wewn trznej i zewn trznej stronie drogi. (oczywi cie w + z N). St d warunek z cz ci b" zadania wx i 1 R Odli zx j 1 Odl R j z kt rego bezpo rednio wynika NP R k 1 N Odl k 5

6 ad 2. Przyk adowy program w j zyku Fortran Program informatyka Real,Dimension(50),y,Odl Real Suma,Sumay,0,y0,SumaOdl,R,Odlmin,Odlma Integer N,k,i,b write(*,*)'wprowadzic "1" jezeli dane wczytywane sa z pliku' Read(*,*) b If (b.eq.1) then Open (1,file'c\dane.tt') Read(1,*) N do k1,n Read(1,*) (k),y(k) else Read(*,*) N do k1,n Read(*,*) (k),y(k) end if!wsp rz dne po o enia sklepu do k1,n SumaSuma+(k) SumaySumay+y(k) 0Suma/N y0sumay/n! Promie okr gu drogi do k1,n Odl(k)(((k)-0)**2+(y(k)-y0)**2)**0.5 do k1,n SumaOdlSumaOdl+Odl(k) RSumaOdl/N 6

7 !Minimalna i maksymalna odleg osc domu od sklepu OdlminOdl(1) OdlmaOdl(1) do k2,n if (Odlmin.GT.Odl(k)) then OdlminOdl(k) end if if (Odlma.LT.Odl(k)) then OdlmaOdl(k) end if!wyniki Write(*,1) 0,y0,R Write(*,2) Odlmin,Odlma Open (2,file'c\wyniki.tt') Write(2,1) 0,y0,R Write(2,2) Odlmin,Odlma 1 format('0',f7.3,' y0',f7.3' R',F7.3) 2 format('odlmin',f7.3,' Odlma',F7.3) end 7