PRZYBLI ONE METODY ROZWI ZYWANIA RÓWNA

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "PRZYBLI ONE METODY ROZWI ZYWANIA RÓWNA"

Transkrypt

1 PRZYBLI ONE METODY ROZWI ZYWANIA RÓWNA

2 Metody kolejnych przybli e

3 Twierdzenie. (Bolzano Cauchy ego) Metody kolejnych przybli e Je eli funkcja F(x) jest ci g a w przedziale domkni tym [a,b] i F(a) F(b) < 0, to mi dzy punktami a i b znajduje si co najmniej jeden pierwiastek równania F(x) = 0. Twierdzenie. Je eli w przedziale [a, b] spe nione s za o enia twierdzenia. i dodatkowo sgn F (x) = const dla x [a,b], to przedzia ten jest przedzia em izolacji pierwiastka równania F(x) = 0. 3

4 Metody kolejnych przybli e Przebieg funkcji mi dzy punktami a i b 4

5 Metody kolejnych przybli e Przyk ad Sprawdzi czy podany przedzia jest przedzia em izolacji jednego pierwiastka równania F(x) = 0. F x x x x 3 ( ) = [ ab, ] = [1,] 5

6 Metody kolejnych przybli e Fa ( ) = F(1) Fb ( ) = F() 3 = = 1 3 = = 3 Poniewa : F(1) F() < 0 to wiadomo, e pomi dzy punktami a i b znajduje si co najmniej jeden pierwiastek równania F(x) = 0. 6

7 F ( x) = d F( x) d x F ( a) = F (1) = 3x 6x = = 5 Metody kolejnych przybli e F ( b) = F () = 3 6 = Poniewa : sgn F ( x) = const dla x [ a, b] czyli funkcja ma sta y znak w przedziale [a,b], to przedzia [a, b] jest przedzia em izolacji jednego pierwiastka równania F(x) = 0. 7

8 Metoda bisekcji

9 Metoda bisekcji Niech [a,b] b dzie przedzia em izolacji pierwiastka równania F(x) = 0. Jako pierwsze dwa wyrazy ci gu przybli e przyjmuje si : x1 = a x = b Kolejne przybli enia wynikaj ze wzoru: xi 1 + xk xi =, k [1,( i )], i> 9

10 Metoda bisekcji k dobierane jest tak, aby: x x x x i i 1 i k F( x ) ( ) 0 i 1 F xi < 10

11 Metoda bisekcji 11

12 Metoda bisekcji Poniewa kolejne przybli enia znajduj si ka dorazowo w przedzia ach izolacji, oraz x x < x x i+ 1 i i i 1 Metoda jest zbie na 1

13 Metoda bisekcji Zaleta metody: prostota Wada metody: wolna zbie no procesu iteracyjnego 13

14 Metoda bisekcji Algorytm x1 x = = a b i= 1,,..., m x1+ x x = y = F( x) y1 = F( x1) je eli y y1 > 0 to x1 = x w przeciwnym wypadku x = x 14

15 Przyk ad Metoda bisekcji Dla funkcji i przedzia u izolacji z poprzedniego przyk adu obliczy metod bisekcji pierwiastek równania F(x) = 0 z dok adno ci ε. 3 F( x) = x 3x x+ 5 [ ab, ] = [1,] x = a= 1 x = b= 1 ε=0.1 F( x i ) <ε 15

16 . iteracja x x = 1 x = 1 = x + x 1 1+ = = 1.5 y = F( x) = F(1.5) = Metoda bisekcji F( x ) >ε y = F( x ) = F(1) = y y 1 = < 0 x = x =

17 . iteracja x x = 1 x = = x + x = = 1.5 y = F( x) = F(1.5) = 0.34 Metoda bisekcji F( x ) >ε y = F( x ) = F(1) = y y 1 = 0.34 < 0 x = x =

18 3. iteracja x x = 1 x = = x + x = = 1.15 y = F( x) = F(1.15) = Metoda bisekcji F( x ) >ε y = F( x ) = F(1) = y y 1 = > 0 x1 = x =

19 4. iteracja x x = 1.15 x = = x + x = = y = F( x) = F(1.1875) = Metoda bisekcji F( x ) <ε Pierwiastek: x =

20 Metoda ci ciw

21 Metoda ci ciw Rozwi zanie równania F(x)=0 jest przybli one ci giem miejsc zerowych ci ciw poprowadzonych mi dzy punktami stanowi cymi ko ce kolejnych przedzia ów izolacji. 1

22 Metoda ci ciw

23 Metoda ci ciw Równanie ci ciw, mo na zapisa w postaci: y F( x ) x x = F( x ) F( x ) x x i 1 i 1 k i 1 k i 1 x k drugi kraniec przedzia u izolacji [x i 1,x k ] Czyli pierwsz ci ciw prowadzimy miedzy punktami: ( afa, ( )) ( bfb, ( )) 3

24 Metoda ci ciw Dla y = 0: x = x F( x ) i i 1 i 1 xk xi 1 F( x ) F( x ) k i 1 4

25 Metoda ci ciw Za o enie: W przedziale [a,b], lub w kolejnym przedziale izolacji znak drugiej pochodnej funkcji F(x) nie zmienia si. Wyrazy ci gu daj przybli enie pierwiastka z niedomiarem lub nadmiarem. 5

26 Metoda ci ciw Przybli enie z niedomiarem: F ( x) > 0 F ( x) > 0 lub F ( x) < 0 F ( x) < 0 wtedy: xi < xi+ 1 < xi+ <... < x * 6

27 Metoda ci ciw Przybli enie z nadmiarem: F ( x) > 0 F ( x) < 0 lub F ( x) < 0 F ( x) > 0 wtedy: xi > xi+ 1 > xi+ >... > x * Przy czym dwie s siednie warto ci ci gu przybli e zwi zane s wzorem 7

28 F ( x) > 0 F ( x) > 0 F ( x) < 0 F ( x) < 0 Metoda ci ciw Oszacowanie pierwiastka z niedomiarem 8

29 F ( x) > 0 F ( x) < 0 F ( x) < 0 F ( x) > 0 Metoda ci ciw Oszacowanie pierwiastka z nadmiarem 9

30 Metoda ci ciw Ci g {x i } jest monotoniczny i ograniczony, posiada wi c granic : lim x i i = g czyli: lim{ x } i st d wynika: i xk g = g F( g) F ( x ) F ( g ) k = g F( g ) = 0 g = x * co dowodzi zbie no ci metody. 30

31 Metoda ci ciw x k punkt sta y p ku ci ciw Lewy lub prawy kraniec przedzia u [a,b], czyli x k = a lub x k = b. x [ ab, ], F ( x) F ( x) > 0 xk x [ ab, ], F ( x) F ( x) < 0 xk = = b a 31

32 Przyk ad Metoda ci ciw Dla funkcji i przedzia u izolacji z poprzedniego przyk adu obliczy metod ci ciw pierwiastek równania F(x) = 0 z dok adno ci ε. F x x x x 3 ( ) = [ ab, ] = [1,] ε=0.1 ( ) = 3 6 F ( x) = 6x 6 F x x x 3

33 Metoda ci ciw Okre lenie punktu p ku ci ciw x k : z = a + b 1+ = = 1.5 F ( z) = F (1.5) = 4.5 F ( z) = F (1.5) = 6 F ( z) F ( z) < 0 x = a = 1 k x 1 = b = F( x k ) = 1 F( x 1) = 3 33

34 Metoda ci ciw. iteracja x x ( ) ( ) k 1 x = x1 F( x1) F x k F x 1 =1.5 F( x ) = F(1.5) = 0.34 F( x ) >ε 34

35 Metoda ci ciw. iteracja x = x F( x ) 3 xk x F( x ) F( x ) k =1.0 F( x ) = F(1.0) = F( x ) <ε Pierwiastek: x =

36 Metoda stycznych (Newtona)

37 Metoda stycznych Rozwi zanie równania F(x) =0 w przedziale [a,b] jest przybli one ci giem miejsc zerowych stycznych do funkcji F(x). 37

38 Metoda stycznych 38

39 Metoda stycznych Równanie stycznej w punkcie x i 1 : y F( x ) = F ( x )( x x ) i 1 i 1 i 1 Dla y = 0: F x xi = xi 1 i> F ( x ) ( i 1), 1 i 1 39

40 Metoda stycznych Wybór pierwszego przybli enia x 1 = a lub x 1 = b: F ( x) F ( x) > 0 x1 F ( x) F ( x) < 0 x1 = = b a Je eli druga pochodna w przedziale izolacji nie ma sta ego znaku, to proces iteracyjny mo e by rozbie ny 40

41 F ( x) > 0 F ( x) < 0 Metoda stycznych F ( x) < 0 F ( x) > 0 Wybór pierwszego przybli enia w metodzie stycznych 41

42 F ( x) > 0 F ( x) > 0 Metoda stycznych F ( x) < 0 F ( x) < 0 Wybór pierwszego przybli enia w metodzie stycznych c. d. 4

43 Przyk ad Metoda stycznych Dla funkcji i przedzia u izolacji z poprzedniego przyk adu obliczy metod stycznych pierwiastek równania F(x) = 0 z dok adno ci ε. F x x x x 3 ( ) = [ ab, ] = [1,] ε=0.1 ( ) = 3 6 F ( x) = 6x 6 F x x x 43

44 Metoda stycznych z = a + b 1+ = = 1.5 F ( z) F ( z) < 0 x1 = a = 1 F( x 1) = 1 F ( x ) =

45 . iteracja Metoda stycznych x F( x ) 1 = x1 = 1. F ( x1) F( x ) = F( x ) <ε Mo na przerwa obliczenia! F ( x ) =

46 . iteracja Metoda stycznych x F( x ) 3 = x = 1.0 F ( x) F( x 3) = F( x ) <ε 46

47 Metoda stycznych - inny wariant

48 Metoda stycznych inny wariant 48

49 Metoda stycznych inny wariant F( x ) x = x, x = a lub x = b, i> 1 i i 1 i F ( x1 ) 49

50 Przyk ad Metoda stycznych inny wariant Dla funkcji i przedzia u izolacji z poprzedniego przyk adu obliczy metod stycznych pierwiastek równania F(x) = 0 z dok adno ci ε. F x x x x 3 ( ) = [ ab, ] = [1,] ε=0.1 ( ) = 3 6 F ( x) = 6x 6 F x x x 50

51 Metoda stycznych inny wariant z = a + b 1+ = = 1.5 F ( z) F ( z) < 0 x1 = a = 1 F( x 1) = 1 F ( x ) =

52 . iteracja Metoda stycznych inny wariant x F( x ) 1 = x1 = 1. F ( x1) F( x ) = F( x ) <ε Mo na przerwa obliczenia!. iteracja x F( x ) 3 = x = 1.0 F 3 ( x1) F( x ) =

1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1

1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1 Dzień Dziecka z Matematyką Tomasz Szymczyk Piotrków Trybunalski, 4 czerwca 013 r. Układy równań szkice rozwiązań 1. Rozwiązać układ równań { x = y 1 y = x 1. Wyznaczając z pierwszego równania zmienną y,

Bardziej szczegółowo

PAKIET MathCad - Część III

PAKIET MathCad - Część III Opracowanie: Anna Kluźniak / Jadwiga Matla Ćw3.mcd 1/12 Katedra Informatyki Stosowanej - Studium Podstaw Informatyki PAKIET MathCad - Część III RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ 1. Równania z jedną niewiadomą MathCad

Bardziej szczegółowo

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Temat: Funkcje. Własności ogólne A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Kody kolorów: pojęcie zwraca uwagę * materiał nieobowiązkowy A n n a R a

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 9

Bardziej szczegółowo

P 0max. P max. = P max = 0; 9 20 = 18 W. U 2 0max. U 0max = q P 0max = p 18 2 = 6 V. D = T = U 0 = D E ; = 6

P 0max. P max. = P max = 0; 9 20 = 18 W. U 2 0max. U 0max = q P 0max = p 18 2 = 6 V. D = T = U 0 = D E ; = 6 XL OLIMPIADA WIEDZY TECHNICZNEJ Zawody II stopnia Rozwi zania zada dla grupy elektryczno-elektronicznej Rozwi zanie zadania 1 Sprawno przekszta tnika jest r wna P 0ma a Maksymaln moc odbiornika mo na zatem

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

Rozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu

Rozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu Rozdział 6 Pakowanie plecaka 6.1 Postawienie problemu Jak zauważyliśmy, szyfry oparte na rachunku macierzowym nie są przerażająco trudne do złamania. Zdecydowanie trudniejszy jest kryptosystem oparty na

Bardziej szczegółowo

Umowa o pracę zawarta na czas nieokreślony

Umowa o pracę zawarta na czas nieokreślony Umowa o pracę zawarta na czas nieokreślony Uwagi ogólne Definicja umowy Umowa o pracę stanowi dokument stwierdzający zatrudnienie w ramach stosunku pracy. Według ustawowej definicji jest to zgodne oświadczenie

Bardziej szczegółowo

2.Prawo zachowania masy

2.Prawo zachowania masy 2.Prawo zachowania masy Zdefiniujmy najpierw pewne podstawowe pojęcia: Układ - obszar przestrzeni o określonych granicach Ośrodek ciągły - obszar przestrzeni którego rozmiary charakterystyczne są wystarczająco

Bardziej szczegółowo

2. Równania nieliniowe i ich uk lady

2. Równania nieliniowe i ich uk lady Metoda Newtona stycznych dla równania f(x) 0: x n+ x n f(x n) f (x n ) Chcemy rozwia ι zać uk lad N równań dla N niewiadomych f (x,x,,x N ) 0 f (x,x,,x N ) 0, f N (x,x,,x N ) 0 krócej: Czy jest jakaś analogia?

Bardziej szczegółowo

UCHWAŁA Nr XLIII/522/2014 RADY MIEJSKIEJ W BORNEM SULINOWIE z dnia 29 maja 2014 r.

UCHWAŁA Nr XLIII/522/2014 RADY MIEJSKIEJ W BORNEM SULINOWIE z dnia 29 maja 2014 r. UCHWAŁA Nr XLIII/522/2014 RADY MIEJSKIEJ W BORNEM SULINOWIE z dnia 29 maja 2014 r. w sprawie zasad rozliczania tygodniowego obowiązkowego wymiaru godzin zajęć nauczycieli zatrudnionych w szkołach prowadzonych

Bardziej szczegółowo

14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe.

14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe. Matematyka 4/ 4.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe. I. Przypomnij sobie:. Wiadomości z poprzedniej lekcji... Że przy rozwiązywaniu zadań tekstowych wykorzystujących

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 80 minut Instrukcja dla zdaj¹cego. SprawdŸ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera stron (zadania 0). Ewentualny brak zg³oœ przewodnicz¹cemu

Bardziej szczegółowo

Matematyka dla liceum/funkcja liniowa

Matematyka dla liceum/funkcja liniowa Matematyka dla liceum/funkcja liniowa 1 Matematyka dla liceum/funkcja liniowa Funkcja liniowa Wstęp Co zawiera dział Czytelnik pozna następujące informacje: co to jest i jakie ma własności funkcja liniowa

Bardziej szczegółowo

K P K P R K P R D K P R D W

K P K P R K P R D K P R D W KLASA III TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i

Bardziej szczegółowo

Formularz Zgłoszeniowy propozycji zadania do Szczecińskiego Budżetu Obywatelskiego na 2016 rok

Formularz Zgłoszeniowy propozycji zadania do Szczecińskiego Budżetu Obywatelskiego na 2016 rok Formularz Zgłoszeniowy propozycji zadania do Szczecińskiego Budżetu Obywatelskiego na 2016 rok 1. KONTAKT DO AUTORA/AUTORÓW PROPOZYCJI ZADANIA (OBOWIĄZKOWE) UWAGA: W PRZYPADKU NIEWYRAŻENIA ZGODY PRZEZ

Bardziej szczegółowo

29. TRZY W LINII CZYLI O POSZUKIWANIU ZWIĄZKÓW

29. TRZY W LINII CZYLI O POSZUKIWANIU ZWIĄZKÓW 129 Anna Pregler 29. TRZY W LINII CZYLI O POSZUKIWANIU ZWIĄZKÓW Cele ogólne w szkole podstawowej: myślenie matematyczne umiejętność korzystania z podstawowych narzędzi matematyki w życiu codziennym oraz

Bardziej szczegółowo

Instalacja. Zawartość. Wyszukiwarka. Instalacja... 1. Konfiguracja... 2. Uruchomienie i praca z raportem... 4. Metody wyszukiwania...

Instalacja. Zawartość. Wyszukiwarka. Instalacja... 1. Konfiguracja... 2. Uruchomienie i praca z raportem... 4. Metody wyszukiwania... Zawartość Instalacja... 1 Konfiguracja... 2 Uruchomienie i praca z raportem... 4 Metody wyszukiwania... 6 Prezentacja wyników... 7 Wycenianie... 9 Wstęp Narzędzie ściśle współpracujące z raportem: Moduł

Bardziej szczegółowo

Przekładnie morskie. Napędy pomp DPO 087

Przekładnie morskie. Napędy pomp DPO 087 Przekładnie morskie Napędy pomp DPO 087 Przekładnia hydrauliczna DPO 087 montowana jest do koła pasowego lub kołnierza silnika. Wyposażona jest w dwa osobne wały, które mogą napędzać niezależne od siebie

Bardziej szczegółowo

Projekt MES. Wykonali: Lidia Orkowska Mateusz Wróbel Adam Wysocki WBMIZ, MIBM, IMe

Projekt MES. Wykonali: Lidia Orkowska Mateusz Wróbel Adam Wysocki WBMIZ, MIBM, IMe Projekt MES Wykonali: Lidia Orkowska Mateusz Wróbel Adam Wysocki WBMIZ, MIBM, IMe 1. Ugięcie wieszaka pod wpływem przyłożonego obciążenia 1.1. Wstęp Analizie poddane zostało ugięcie wieszaka na ubrania

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję

Bardziej szczegółowo

Metoda LBL (ang. Layer by Layer, pol. Warstwa Po Warstwie). Jest ona metodą najprostszą.

Metoda LBL (ang. Layer by Layer, pol. Warstwa Po Warstwie). Jest ona metodą najprostszą. Metoda LBL (ang. Layer by Layer, pol. Warstwa Po Warstwie). Jest ona metodą najprostszą. Po pierwsze - notacja - trzymasz swoją kostkę w rękach? Widzisz ścianki, którymi można ruszać? Notacja to oznaczenie

Bardziej szczegółowo

Przygotowały: Magdalena Golińska Ewa Karaś

Przygotowały: Magdalena Golińska Ewa Karaś Przygotowały: Magdalena Golińska Ewa Karaś Druk: Drukarnia VIVA Copyright by Infornext.pl ISBN: 978-83-61722-03-8 Wydane przez Infornext Sp. z o.o. ul. Okopowa 58/72 01 042 Warszawa www.wieszjak.pl Od

Bardziej szczegółowo

ZAPYTANIE OFERTOWE. Tłumaczenie pisemne dokumentacji rejestracyjnej ZAPYTANIE OFERTOWE

ZAPYTANIE OFERTOWE. Tłumaczenie pisemne dokumentacji rejestracyjnej ZAPYTANIE OFERTOWE ZAPYTANIE OFERTOWE Tłumaczenie pisemne dokumentacji rejestracyjnej Biofarm sp. z o.o. ul. Wałbrzyska 13 60-198 Poznań Poznań, 09 grudnia 2015r. ZAPYTANIE OFERTOWE I. Nazwa i adres Zamawiającego: Biofarm

Bardziej szczegółowo

Umowa - wzór. Zawarta w dniu..01.2016 roku w Świątkach pomiędzy :

Umowa - wzór. Zawarta w dniu..01.2016 roku w Świątkach pomiędzy : Umowa - wzór Zawarta w dniu..01.2016 roku w Świątkach pomiędzy : Gminą Świątki - zwaną dalej Zamawiającym reprezentowana przez Wójta Gminy Sławomira Kowalczyka, przy kontrasygnacie Skarbnika Gminy Krystyny

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 014 Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 1

Bardziej szczegółowo

Korekta jako formacja cenowa

Korekta jako formacja cenowa Korekta jako formacja cenowa Agenda Co to jest korekta i jej cechy Korekta a klasyczne formacje cenowe Korekta w teorii fal Geometria Czas - jako narzędzie Przykłady Korekta To ruch ceny na danym instrumencie

Bardziej szczegółowo

ZASADY finansowania kosztów przejazdu dla osób bezrobotnych skierowanych na szkolenie

ZASADY finansowania kosztów przejazdu dla osób bezrobotnych skierowanych na szkolenie Załącznik Nr 1 do Zarządzenia nr 6/2016 Dyrektora Powiatowego Urzędu Pracy w Lęborku z dnia 26.01.2016r ZASADY finansowania kosztów przejazdu dla osób bezrobotnych skierowanych na szkolenie Podstawa prawna:

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2013/2014

Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2013/2014 Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2013/2014 KOD UCZNIA Etap: Data: Czas pracy: rejonowy 8 stycznia 2014 r. 120 minut Informacje dla

Bardziej szczegółowo

Program szkoleniowy Efektywni50+ Moduł III Standardy wymiany danych

Program szkoleniowy Efektywni50+ Moduł III Standardy wymiany danych Program szkoleniowy Efektywni50+ Moduł III 1 Wprowadzenie do zagadnienia wymiany dokumentów. Lekcja rozpoczynająca moduł poświęcony standardom wymiany danych. Wprowadzenie do zagadnień wymiany danych w

Bardziej szczegółowo

Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych

Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych Jesteś tu: Bossa.pl Kurs giełdowy - Część 10 Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych Kontrakt terminowy jest umową pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do nabycia a druga do

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem

Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Zarządzanie czasem TOMASZ ŁUKASZEWSKI INSTYTUT INFORMATYKI W ZARZĄDZANIU Zarządzanie czasem w projekcie /49 Czas w zarządzaniu projektami 1. Pojęcie zarządzania

Bardziej szczegółowo

Podatek przemysłowy (lokalny podatek od działalności usługowowytwórczej) 2015-12-17 16:02:07

Podatek przemysłowy (lokalny podatek od działalności usługowowytwórczej) 2015-12-17 16:02:07 Podatek przemysłowy (lokalny podatek od działalności usługowowytwórczej) 2015-12-17 16:02:07 2 Podatek przemysłowy (lokalny podatek od działalności usługowo-wytwórczej) Podatek przemysłowy (lokalny podatek

Bardziej szczegółowo

Oznakowanie dodatkowych pasów ruchu mgr inŝ. Przemysław Gardas

Oznakowanie dodatkowych pasów ruchu mgr inŝ. Przemysław Gardas Zachodniopomorskie Realizacje Drogowe Oznakowanie dodatkowych pasów ruchu mgr inŝ. Przemysław Gardas Szczecin, 25-26 listopada 2010 r. 1 Znak F-10 Znak F-15 2 Znak F-10 kierunki na pasach ruchu stosuje

Bardziej szczegółowo

Załącznik produktowy nr 5 do Umowy Ramowej - Usługa Transmisja Danych LAMBDA

Załącznik produktowy nr 5 do Umowy Ramowej - Usługa Transmisja Danych LAMBDA Załącznik produktowy nr 5 do Umowy Ramowej - Usługa Transmisja Danych LAMBDA 1 POSTANOWIENIA OGÓLNE 1. Niniejszy załącznik określa ramowe warunki współpracy Stron w zakresie Transmisji Danych Lambda o

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do metod numerycznych Wykład 2 Numeryczne rozwiązywanie równań nieliniowych

Wprowadzenie do metod numerycznych Wykład 2 Numeryczne rozwiązywanie równań nieliniowych Wprowadzenie do metod numerycznych Wykład 2 Numeryczne rozwiązywanie równań nieliniowych Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych Katedra Informatyki Stosowanej Spis treści Spis treści 1 Numeryczne

Bardziej szczegółowo

ZP.271.1.71.2014 Obsługa bankowa budżetu Miasta Rzeszowa i jednostek organizacyjnych

ZP.271.1.71.2014 Obsługa bankowa budżetu Miasta Rzeszowa i jednostek organizacyjnych Załącznik nr 3 do SIWZ Istotne postanowienia, które zostaną wprowadzone do treści Umowy Prowadzenia obsługi bankowej budżetu miasta Rzeszowa i jednostek organizacyjnych miasta zawartej z Wykonawcą 1. Umowa

Bardziej szczegółowo

1.2. Zakres stosowania z podaniem ograniczeń Badaniu nośności można poddać każdy pal, który spełnia wymogi normy PN-83/B- 02482.

1.2. Zakres stosowania z podaniem ograniczeń Badaniu nośności można poddać każdy pal, który spełnia wymogi normy PN-83/B- 02482. Akredytacja PCA nr AB 425 na wykonywanie badań nośności pali. Krótki opis PROCEDURY BADAWCZEJ Postanowienia ogólne 1.1. Określenie badanej cechy Nośność pala - jest to zdolność pala do przenoszenia obciążeń.

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów Kierunek: Automatyka i Robotyka, II rok Interpolacja PWSZ Gªogów, 2009 Interpolacja Okre±lenie zale»no±ci pomi dzy interesuj cymi nas wielko±ciami, Umo»liwia uproszczenie skomplikowanych funkcji (np. wykorzystywana

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN PRACY KOMISJI KONKURSOWEJ DS. ZATRUDNIENIA NAUCZYCIELI AKADEMICKICH. Rozdział 1 Przepisy ogólne

REGULAMIN PRACY KOMISJI KONKURSOWEJ DS. ZATRUDNIENIA NAUCZYCIELI AKADEMICKICH. Rozdział 1 Przepisy ogólne Załącznik do uchwały nr 134 /IV/2015 Senatu PWSZ w Ciechanowie REGULAMIN PRACY KOMISJI KONKURSOWEJ DS. ZATRUDNIENIA NAUCZYCIELI AKADEMICKICH Rozdział 1 Przepisy ogólne 1. Konkurs ogłasza rektor lub za

Bardziej szczegółowo

DZIENNIK PRAKTYK ZAWODOWYCH

DZIENNIK PRAKTYK ZAWODOWYCH Z4c-WIMBiŚ/P-8/2015 (pieczęć dziekanatu) DZIENNIK PRAKTYK ZAWODOWYCH AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA W BIELSKU-BIAŁEJ Wydział Inżynierii Materiałów, Budownictwa i Środowiska (WIMBiŚ) Student... (imię

Bardziej szczegółowo

Rekompensowanie pracy w godzinach nadliczbowych

Rekompensowanie pracy w godzinach nadliczbowych Rekompensowanie pracy w godzinach nadliczbowych PRACA W GODZINACH NADLICZBOWYCH ART. 151 1 K.P. Praca wykonywana ponad obowiązujące pracownika normy czasu pracy, a także praca wykonywana ponad przedłużony

Bardziej szczegółowo

PROCEDURA OCENY RYZYKA ZAWODOWEGO. w Urzędzie Gminy Mściwojów

PROCEDURA OCENY RYZYKA ZAWODOWEGO. w Urzędzie Gminy Mściwojów I. Postanowienia ogólne 1.Cel PROCEDURA OCENY RYZYKA ZAWODOWEGO w Urzędzie Gminy Mściwojów Przeprowadzenie oceny ryzyka zawodowego ma na celu: Załącznik A Zarządzenia oceny ryzyka zawodowego monitorowanie

Bardziej szczegółowo

Organizacja produkcji

Organizacja produkcji Formy organizacji Organizacja Stacjonarna forma organizacji Niepotokowe formy organizacji Potokowe formy organizacji Gniazdowa forma organizacji Formy organizacji W zaleŝności od okoliczności to... zadanie

Bardziej szczegółowo

Spis treści Wykład 3. Modelowanie fal. Równanie sine-gordona

Spis treści Wykład 3. Modelowanie fal. Równanie sine-gordona Spis treści Wykład 3. Modelowanie fal. Równanie sine-gordona.............. 3 3.1. Równanie sine-gordona.......................... 3 3.1.1. Rozwiązania dla fali biegnącej................... 7 3.2. Równanie

Bardziej szczegółowo

Karty przypuszczeń IDEA

Karty przypuszczeń IDEA Karty przypuszczeń IDEA CO? Karty przypuszczeń IDEA są narzędziem zaprojektowanym aby użyc go w kilku kontekstach: w nauczaniu przedsiębiorczości w ramach studiów wyższych w mentoringu i nauczaniu potencjalnych

Bardziej szczegółowo

Dostawa tonerów do drukarek laserowych dla Urzędu Miasta i Gminy Siewierz

Dostawa tonerów do drukarek laserowych dla Urzędu Miasta i Gminy Siewierz Siewierz, dnia 23.11.2015 r. ZAPYTANIE OFERTOWE Zamawiający: Gmina Siewierz ul. Żwirki i Wigury 16 42-470 Siewierz REGON: 276258227 NIP: 649-000-65-55 tel. 32 64 99 400 fax 32 64 99 402 e-mail: siewierz@siewierz.pl

Bardziej szczegółowo

14P2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM PODSTAWOWY

14P2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM PODSTAWOWY 14P2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM PODSTAWOWY Ruch jednostajny po okręgu Pole grawitacyjne Rozwiązania zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania

Bardziej szczegółowo

1 Granice funkcji. Definicja 1 (Granica w sensie Cauchy ego). Mówimy, że liczba g jest granicą funkcji f(x) w punkcie x = a, co zapisujemy.

1 Granice funkcji. Definicja 1 (Granica w sensie Cauchy ego). Mówimy, że liczba g jest granicą funkcji f(x) w punkcie x = a, co zapisujemy. Granice funkcji Definicja (Granica w sensie Cauchy ego). Mówimy, że liczba g jest granicą funkcji f() w punkcie = a, co zapisujemy f() = g (.) a jeżeli dla każdego ε > 0 można wskazać taką liczbę (istnieje

Bardziej szczegółowo

Fed musi zwiększać dług

Fed musi zwiększać dług Fed musi zwiększać dług Autor: Chris Martenson Źródło: mises.org Tłumaczenie: Paweł Misztal Fed robi, co tylko może w celu doprowadzenia do wzrostu kredytu (to znaczy długu), abyśmy mogli powrócić do tego,

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA TECHNICZNA D.01.01.01 GEODEZYJNA OBSŁUGA BUDOWY

SPECYFIKACJA TECHNICZNA D.01.01.01 GEODEZYJNA OBSŁUGA BUDOWY GEODEZYJNA OBSŁUGA BUDOWY 1. Wstęp 1.1. Przedmiot ST. Przedmiotem niniejszej Specyfikacji Technicznej są wymagania dotyczące wykonania i odbioru robót związanych z geodezyjną obsługą w związku z wykonaniem

Bardziej szczegółowo

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Nadwyżka Konsumenta

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Nadwyżka Konsumenta 2010 W. W. Norton & Company, Inc. Nadwyżka Konsumenta Pieniężny Pomiar Korzyści z Handlu Możesz kupić tyle benzyny ile chcesz, po cenie 2zł za litr. Jaka jest najwyższa cena, jaką zapłacisz za 1 litr benzyny?

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa

Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa Zamawiający: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej 00-662 Warszawa, ul. Koszykowa 75 Przedmiot zamówienia: Produkcja Interaktywnej gry matematycznej Nr postępowania: WMiNI-39/44/AM/13

Bardziej szczegółowo

Kurs z matematyki - zadania

Kurs z matematyki - zadania Kurs z matematyki - zadania Miara łukowa kąta Zadanie Miary kątów wyrażone w stopniach zapisać w radianach: a) 0, b) 80, c) 90, d), e) 0, f) 0, g) 0, h), i) 0, j) 70, k), l) 80, m) 080, n), o) 0 Zadanie

Bardziej szczegółowo

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji TOLERANCJE I POMIARY WALCOWYCH KÓŁ ZĘBATYCH

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji TOLERANCJE I POMIARY WALCOWYCH KÓŁ ZĘBATYCH Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji METROLOGIA I KONTKOLA JAKOŚCI - LABORATORIUM TEMAT: TOLERANCJE I POMIARY WALCOWYCH KÓŁ ZĘBATYCH 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie studentów z narzędziami do pomiaru

Bardziej szczegółowo

FORMULARZ OFERTY. Tel. -...; fax -...; NIP -...; REGON -...;

FORMULARZ OFERTY. Tel. -...; fax -...; NIP -...; REGON -...; SPW -3431/ 14/11 Załącznik nr 1 FORMULARZ OFERTY ZAMAWIAJĄCY Powiat Wołomiński, ul. Prądzyńskiego 3, 05 200 Wołomin; Jednostka prowadząca sprawę Wydział Gospodarki Nieruchomościami Starostwa Powiatowego

Bardziej szczegółowo

WNIOSEK o przydział lokalu mieszkalnego lokalu socjalnego

WNIOSEK o przydział lokalu mieszkalnego lokalu socjalnego ... (miejscowość, data) Urząd Miasta i Gminy w Staszowie WNIOSEK o przydział lokalu mieszkalnego lokalu socjalnego 1. Imię i nazwisko wnioskodawcy... 2. Adres zameldowania... Adres zamieszkania... Adres

Bardziej szczegółowo

NAJWAŻNIEJSZE ZALETY LAMP DIODOWYCH

NAJWAŻNIEJSZE ZALETY LAMP DIODOWYCH NAJWAŻNIEJSZE ZALETY LAMP DIODOWYCH Pozwalają zaoszczędzić do 80% energii elektrycznej i więcej! Strumień światła zachowuje 100% jakości w okresie eksploatacji nawet do 50.000 do 70.000 h tj. w okresie

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM STEROWANIE SILNIKA KROKOWEGO

LABORATORIUM STEROWANIE SILNIKA KROKOWEGO Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY Zakład Cybernetyki i Elektroniki LABORATORIUM TECHNIKA MIKROPROCESOROWA STEROWANIE SILNIKA KROKOWEGO Opracował: mgr inŝ. Andrzej Biedka

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIAN W KLASIE SZÓSTEJ SZKOŁY PODSTAWOWEJ OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015

SPRAWDZIAN W KLASIE SZÓSTEJ SZKOŁY PODSTAWOWEJ OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 Centralna Komisja Egzaminacyjna ul. J. Lewartowskiego 6, 00-190 Warszawa www.cke.edu.pl sekret.cke@cke.edu.pl SPRAWDZIAN W KLASIE SZÓSTEJ SZKOŁY PODSTAWOWEJ OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 Cześć! W kwietniu

Bardziej szczegółowo

Strategia rozwoju kariery zawodowej - Twój scenariusz (program nagrania).

Strategia rozwoju kariery zawodowej - Twój scenariusz (program nagrania). Strategia rozwoju kariery zawodowej - Twój scenariusz (program nagrania). W momencie gdy jesteś studentem lub świeżym absolwentem to znajdujesz się w dobrym momencie, aby rozpocząć planowanie swojej ścieżki

Bardziej szczegółowo

PROCEDURA PRZEGLĄDU I MONITORINGU KODEKSU ETYCZNEGO PRACOWNIKÓW POWIATOWEGO CENTRUM POMOCY RODZINIE W KOŁOBRZEGU

PROCEDURA PRZEGLĄDU I MONITORINGU KODEKSU ETYCZNEGO PRACOWNIKÓW POWIATOWEGO CENTRUM POMOCY RODZINIE W KOŁOBRZEGU PROCEDURA PRZEGLĄDU I MONITORINGU KODEKSU ETYCZNEGO PRACOWNIKÓW POWIATOWEGO CENTRUM POMOCY RODZI W KOŁOBRZEGU PROCEDURA COROCZNEGO PRZEGLĄDU WEWNĘTRZNEGO I STAŁEGO MONITORINGU KODEKSU ETYCZNEGO PRZEZ PRACOWNIKÓW

Bardziej szczegółowo

POMOC PSYCHOLOGICZNO-PEDAGOGICZNA Z OPERONEM. Vademecum doradztwa edukacyjno-zawodowego. Akademia

POMOC PSYCHOLOGICZNO-PEDAGOGICZNA Z OPERONEM. Vademecum doradztwa edukacyjno-zawodowego. Akademia POMOC PSYCHOLOGICZNO-PEDAGOGICZNA Z OPERONEM PLANOWANIE DZIAŁAŃ Określanie drogi zawodowej to szereg różnych decyzji. Dobrze zaplanowana droga pozwala dojechać do określonego miejsca w sposób, który Ci

Bardziej szczegółowo

U M O W A. zwanym w dalszej części umowy Wykonawcą

U M O W A. zwanym w dalszej części umowy Wykonawcą U M O W A zawarta w dniu pomiędzy: Miejskim Centrum Medycznym Śródmieście sp. z o.o. z siedzibą w Łodzi przy ul. Próchnika 11 reprezentowaną przez: zwanym dalej Zamawiający a zwanym w dalszej części umowy

Bardziej szczegółowo

Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP

Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP Część III Funkcja wymierna, potęgowa, logarytmiczna i wykładnicza Magdalena Alama-Bućko Ewa Fabińska Alfred Witkowski Grażyna Zachwieja Uniwersytet Technologiczno

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI

SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI dla klasy III gimnazjum dostosowane do programu Matematyka z Plusem opracowała mgr Marzena Mazur LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Grupa I Zad.1. Zapisz w jak najprostszej postaci

Bardziej szczegółowo

Promocja i identyfikacja wizualna projektów współfinansowanych ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego

Promocja i identyfikacja wizualna projektów współfinansowanych ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego Promocja i identyfikacja wizualna projektów współfinansowanych ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego Białystok, 19 grudzień 2012 r. Seminarium współfinansowane ze środków Unii Europejskiej w ramach

Bardziej szczegółowo

Miejski Ośrodek Pomocy Rodzinie w Koninie

Miejski Ośrodek Pomocy Rodzinie w Koninie Informacja dotycząca opłacania składek na ubezpieczenie emerytalno - rentowe za rolnika, pobierającego świadczenie pielęgnacyjne, w związku z nowelizacją ustawy o ubezpieczeniu społecznym rolników Składki

Bardziej szczegółowo

jest częściowe pokrycie wydatków związanych z wychowaniem dziecka, w tym z opieką nad nim i zaspokojeniem jego potrzeb życiowych.

jest częściowe pokrycie wydatków związanych z wychowaniem dziecka, w tym z opieką nad nim i zaspokojeniem jego potrzeb życiowych. Praktyczny poradnik Celem świadczenia wychowawczego jest częściowe pokrycie wydatków związanych z wychowaniem dziecka, w tym z opieką nad nim i zaspokojeniem jego potrzeb życiowych. W zakładce "wnioski

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie Bayesa. Indukowane Reguły Decyzyjne Jakub Kuliński Nr albumu: 53623

Twierdzenie Bayesa. Indukowane Reguły Decyzyjne Jakub Kuliński Nr albumu: 53623 Twierdzenie Bayesa Indukowane Reguły Decyzyjne Jakub Kuliński Nr albumu: 53623 Niniejszy skrypt ma na celu usystematyzowanie i uporządkowanie podstawowej wiedzy na temat twierdzenia Bayesa i jego zastosowaniu

Bardziej szczegółowo

Zadania z parametrem

Zadania z parametrem Zadania z paramerem Zadania z paramerem są bardzo nielubiane przez maurzysów Nie jes ławo odpowiedzieć na pyanie: dlaczego? Nie są o zadania o dużej skali rudności Myślę, że głównym powodem akiego sanu

Bardziej szczegółowo

Demontaż. Uwaga: Regulacja napięcia paska zębatego może być wykonywana tylko przy zimnym silniku.

Demontaż. Uwaga: Regulacja napięcia paska zębatego może być wykonywana tylko przy zimnym silniku. Demontaż Regulacja napięcia paska zębatego może być wykonywana tylko przy zimnym silniku. Zdemontować dźwiękochłonną osłonę silnika wyciągając ją do góry -strzałki-. Odłączyć elastyczny przewód cieczy

Bardziej szczegółowo

PL 205289 B1 20.09.2004 BUP 19/04. Sosna Edward,Bielsko-Biała,PL 31.03.2010 WUP 03/10 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 205289

PL 205289 B1 20.09.2004 BUP 19/04. Sosna Edward,Bielsko-Biała,PL 31.03.2010 WUP 03/10 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 205289 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 205289 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 359196 (51) Int.Cl. B62D 63/06 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22) Data zgłoszenia: 17.03.2003

Bardziej szczegółowo

Wybrane systemy czasu pracy : Podstawowy system czasu pracy, Równoważny system czasu pracy, Zadaniowy system czasu pracy, System skróconego tygodnia

Wybrane systemy czasu pracy : Podstawowy system czasu pracy, Równoważny system czasu pracy, Zadaniowy system czasu pracy, System skróconego tygodnia Wymiar czasu pracy Wybrane systemy czasu pracy : Podstawowy system czasu pracy, Równoważny system czasu pracy, Zadaniowy system czasu pracy, System skróconego tygodnia prac, System pracy weekendowej Wymiar

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie sprawności grzejnika elektrycznego i ciepła właściwego cieczy za pomocą kalorymetru z grzejnikiem elektrycznym

Wyznaczenie sprawności grzejnika elektrycznego i ciepła właściwego cieczy za pomocą kalorymetru z grzejnikiem elektrycznym Nr. Ćwiczenia: 215 Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. Termin: 20 IV 2009 Temat Ćwiczenia: Wyznaczenie sprawności grzejnika elektrycznego i ciepła właściwego

Bardziej szczegółowo

Znak sprawy: FZP-2810-91/ 15 Sokołów Podlaski, 24.09.2015 r. WSZYSCY UCZESTNICY POSTĘPOWANIA

Znak sprawy: FZP-2810-91/ 15 Sokołów Podlaski, 24.09.2015 r. WSZYSCY UCZESTNICY POSTĘPOWANIA Samodzielny Publiczny Zakład Opieki Zdrowotnej w Sokołowie Podlaskim 08-300 Sokołów Podlaski, ul. Ks. Bosko 5, tel./25/ 781-73-20, fax /25/ 787-60-83 www.spzozsokolow.pl, e-mail: zp@spzozsokolow.pl NIP:

Bardziej szczegółowo

Kiedy opłaty za program komputerowy nie będą ujęte w definicji należności licencyjnych?

Kiedy opłaty za program komputerowy nie będą ujęte w definicji należności licencyjnych? Kwestia ujęcia w definicji należności licencyjnych opłat za programy komputerowe nie jest tak oczywista, jak w przypadku przychodów za użytkowanie lub prawo do użytkowania urządzenia przemysłowego, handlowego

Bardziej szczegółowo

A. Określenie potrzeb w zakresie kształcenia ustawicznego w związku z ubieganiem się o sfinansowaniem tego kształcenia ze środków KFS

A. Określenie potrzeb w zakresie kształcenia ustawicznego w związku z ubieganiem się o sfinansowaniem tego kształcenia ze środków KFS Z tego Załącznik nr 1 do Wniosku HARMONOGRAM WSPARCIA WRAZ Z UZASADNIENIEM CELOWOŚCI UDZIELENIA TEJ FORMY POMOCY ( z uzasadnienia ma wynikać wprost, że ukończenie wnioskowanego wsparcia zwiększy kwalifikacje

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Liczba szkód w każdym z trzech kolejnych lat dla pewnego ubezpieczonego ma rozkład równomierny:

Zadanie 1. Liczba szkód w każdym z trzech kolejnych lat dla pewnego ubezpieczonego ma rozkład równomierny: Matematyka ubezpieczeń majątkowych 5.2.2008 r. Zadanie. Liczba szkód w każdym z trzech kolejnych lat dla pewnego ubezpieczonego ma rozkład równomierny: Pr ( N = k) = 0 dla k = 0,, K, 9. Liczby szkód w

Bardziej szczegółowo

1. Znajdowanie miejsca zerowego funkcji metodą bisekcji.

1. Znajdowanie miejsca zerowego funkcji metodą bisekcji. 1. Znajdowanie miejsca zerowego funkcji metodą bisekcji. Matematyczna funkcja f ma być określona w programie w oddzielnej funkcji języka C (tak, aby moŝna było łatwo ją zmieniać). Przykładowa funkcja to:

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do zarządzania procesami biznesowymi czym są procesy biznesowe: Part 1

Wprowadzenie do zarządzania procesami biznesowymi czym są procesy biznesowe: Part 1 Wprowadzenie do zarządzania procesami biznesowymi czym są procesy biznesowe: Part 1 Listopad 2012 Organizacja funkcjonalna Dotychczas na organizację patrzono z perspektywy realizowanych funkcji. Zarząd

Bardziej szczegółowo

'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+

'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!./+)012+3$%-4#4$5012#-4#4-6017%*,4.!#$!#%&!!!#$%&#'()%*+,-+ '()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+ Ucze interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, u ywa j zyka matematycznego do opisu

Bardziej szczegółowo

KOMPLEKSOWE ZWIĘKSZANIE SIŁY MIĘŚNIOWEJ SPORTOWCÓW BIBLIOTEKA TRENERA

KOMPLEKSOWE ZWIĘKSZANIE SIŁY MIĘŚNIOWEJ SPORTOWCÓW BIBLIOTEKA TRENERA Zbigniew Trzaskoma Łukasz Trzaskoma KOMPLEKSOWE ZWIĘKSZANIE SIŁY MIĘŚNIOWEJ SPORTOWCÓW BIBLIOTEKA TRENERA Spis treści Od autorów... 11 W stęp... 13 1.1. Cel pracy... 13 1.2. Znaczenie siły mięśniowej w

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE O PLANOWANEJ ROBOCIE REMONTOWEJ

OGŁOSZENIE O PLANOWANEJ ROBOCIE REMONTOWEJ Nazwa zamawiającego: Zakład Gospodarki Mieszkaniowej w Bielsku-Białej Adres: Lipnicka 26, 43-300 Bielsko-Biała Miejscowość i data: Bielsko-Biała, dnia 23.07.2012r. Numer sprawy: DZ/71/2012 OGŁOSZENIE O

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OBLICZEŃ CHEMICZNYCH DLA MECHANIKÓW

PODSTAWY OBLICZEŃ CHEMICZNYCH DLA MECHANIKÓW PODSTAWY OBLICZEŃ CHEMICZNYCH DLA MECHANIKÓW Opracowanie: dr inż. Krystyna Moskwa, dr Wojciech Solarski 1. Termochemia. Każda reakcja chemiczna związana jest z wydzieleniem lub pochłonięciem energii, najczęściej

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI

MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI LUTY 01 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera strony (zadania 1 ).. Arkusz zawiera 4 zadania zamknięte i 9

Bardziej szczegółowo

dyfuzja w płynie nieruchomym (lub w ruchu laminarnym) prowadzi do wzrostu chmury zanieczyszczenia

dyfuzja w płynie nieruchomym (lub w ruchu laminarnym) prowadzi do wzrostu chmury zanieczyszczenia 6. Dyspersja i adwekcja w przepływie urbulennym podsumowanie własności laminarnej (molekularnej) dyfuzji: ciągły ruch molekuł (molekularne wymuszenie) prowadzi do losowego błądzenia cząsek zanieczyszczeń

Bardziej szczegółowo

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny zakres rozszerzony KLASA II

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny zakres rozszerzony KLASA II Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny zakres rozszerzony KLASA II 1.Uzupełnienie treści ujętych w działach klasy I. 1.Rozwiązywanie prostych równań i nierówności z wartością bezwzględną

Bardziej szczegółowo

UMOWA POWIERZENIA PRZETWARZANIA DANYCH OSOBOWYCH (zwana dalej Umową )

UMOWA POWIERZENIA PRZETWARZANIA DANYCH OSOBOWYCH (zwana dalej Umową ) Nr sprawy: PZP1/2016 Załącznik nr 6 do Umowy w sprawie udzielenia zamówienia publicznego na o świadczenie kompleksowej usługi na wydruk, konfekcjonowanie oraz wysyłkę imiennych zaproszeń na badania mammograficzne

Bardziej szczegółowo

NOWOŚCI Z ZAKRESU SYSTEMU SWR

NOWOŚCI Z ZAKRESU SYSTEMU SWR System rur i kształtek wentylacyjnych SYSTEM KOMINUS SYSTEM RUR I KSZTAŁTEK WENTYLACYJNYCH SYSTEM KOMINUS SYSTEM RUR I KSZTAŁTEK WENTYLACYJNYCH IZOLOWANYCH IZOLACJA 30 MM SYSTEM KOMINUS CHARAKTERYSTYKA

Bardziej szczegółowo

KLAUZULE ARBITRAŻOWE

KLAUZULE ARBITRAŻOWE KLAUZULE ARBITRAŻOWE KLAUZULE arbitrażowe ICC Zalecane jest, aby strony chcące w swych kontraktach zawrzeć odniesienie do arbitrażu ICC, skorzystały ze standardowych klauzul, wskazanych poniżej. Standardowa

Bardziej szczegółowo

Regulamin studenckich praktyk zawodowych w Państwowej Wyższej Szkole Zawodowej w Nowym Sączu

Regulamin studenckich praktyk zawodowych w Państwowej Wyższej Szkole Zawodowej w Nowym Sączu Regulamin studenckich praktyk zawodowych w Państwowej Wyższej Szkole Zawodowej w Nowym Sączu 1 1. Uczelnia organizuje studenckie praktyki zawodowe, zwane dalej "praktykami", przewidziane w planach studiów

Bardziej szczegółowo

Bielsko-Biała, dn. 10.02.2015 r. Numer zapytania: R36.1.089.2015. WAWRZASZEK ISS Sp. z o.o. ul. Leszczyńska 22 43-300 Bielsko-Biała ZAPYTANIE OFERTOWE

Bielsko-Biała, dn. 10.02.2015 r. Numer zapytania: R36.1.089.2015. WAWRZASZEK ISS Sp. z o.o. ul. Leszczyńska 22 43-300 Bielsko-Biała ZAPYTANIE OFERTOWE Bielsko-Biała, dn. 10.02.2015 r. Numer zapytania: R36.1.089.2015 WAWRZASZEK ISS Sp. z o.o. ul. Leszczyńska 22 43-300 Bielsko-Biała ZAPYTANIE OFERTOWE W związku realizacją projektu badawczo-rozwojowego

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15 Bazy danych Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15 Przechowywanie danych Wykorzystanie systemu plików, dostępu do plików za pośrednictwem systemu operacyjnego

Bardziej szczegółowo

Koncepcja rozwiązania zania komunikacyjnego dworca autobusowego przy Dworcu Wschodnim w Warszawie wraz z jego analizą funkcjonalno-ruchow.

Koncepcja rozwiązania zania komunikacyjnego dworca autobusowego przy Dworcu Wschodnim w Warszawie wraz z jego analizą funkcjonalno-ruchow. Koncepcja rozwiązania zania komunikacyjnego dworca autobusowego przy Dworcu Wschodnim w Warszawie wraz z jego analizą funkcjonalno-ruchow ruchową Koncepcja rozwiązania zania komunikacyjnego dworca autobusowego

Bardziej szczegółowo

Bioinformatyka Laboratorium, 30h. Michał Bereta mbereta@pk.edu.pl www.michalbereta.pl

Bioinformatyka Laboratorium, 30h. Michał Bereta mbereta@pk.edu.pl www.michalbereta.pl Bioinformatyka Laboratorium, 30h Michał Bereta mbereta@pk.edu.pl www.michalbereta.pl 1 Filogenetyka molekularna wykorzystuje informację zawartą w sekwencjach aminokwasów lub nukleotydów do kontrukcji drzew

Bardziej szczegółowo

Szkolenie Regresja logistyczna

Szkolenie Regresja logistyczna Szkolenie Regresja logistyczna program i cennik Łukasz Deryło Analizy statystyczne, szkolenia www.statystyka.c0.pl Szkolenie Regresja logistyczna Co to jest regresja logistyczna? Regresja logistyczna pozwala

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

Podstawowe działania w rachunku macierzowym

Podstawowe działania w rachunku macierzowym Podstawowe działania w rachunku macierzowym Marcin Detka Katedra Informatyki Stosowanej Kielce, Wrzesień 2004 1 MACIERZE 1 1 Macierze Macierz prostokątną A o wymiarach m n (m wierszy w n kolumnach) definiujemy:

Bardziej szczegółowo