ANALIZA SIECIOWA PROJEKTÓW REALIZACJI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ANALIZA SIECIOWA PROJEKTÓW REALIZACJI"

Transkrypt

1 WYKŁAD 5 ANALIZA SIECIOWA PROJEKTÓW REALIZACJI Podstawowe problemy rozwiązywane z wykorzystaniem programowania sieciowego: zagadnienia transportowe (rozdział zadań przewozowych, komiwojażer najkrótsza droga), przepływy w sieciach (maksimum przepływu, najkrótsza droga, minimalny koszt przepływu), analiza sieciowa (ścieżka krytyczna, czas realizacji projektu, analiza czasowo kosztowa), drzewa decyzyjne (maksymalizacja oczekiwanej korzyści, minimalizacja oczekiwanego kosztu). Przykładowy typy zadań do realizacji (projekty): P zadanie transportowe Firma produkcyjna posiada 3 magazyny wyrobów gotowych. Wyroby dostarczana są do sieci 5 sklepów. Zasoby magazynów i zamówienia klientów są zadane. Wyznacz taki plan przewozów, aby koszt transportu był minimalny. P2 problem komiwojażera Samochód pocztowy ma rozwieźć przesyłki do urzędów pocztowych w kilkunastu miejscowościach. Odległości pomiędzy miejscowościami są znane. Zaplanuj trasę przejazdu tak, aby operator objechał wszystkie miejscowości najkrótszą (najtańszą) trasą i wrócił do punktu wyjazdu. P3 przepływ w sieci Natężenie pojazdów na pewnym odcinku autostrady wynosi 2000 pojazdów/godz. Ze względu na remont odcinek ten zostanie czasowo wyłączony z ruchu. Istnieje kilka możliwości dróg alternatywnych (różne ograniczenia prędkości, różne standardy nawierzchni). Przepustowości tych dróg są zadane. Wyznacz maksymalny przepływ w rozpatrywanej sieci i ustal, czy jest on wystarczający dla spodziewanego natężenia ruchu. P4 analiza sieciowa Należy opracować plan zamontowania silnika do samochodu. Czynności składające się na to przedsięwzięcie, kolejność ich wykonywania oraz czasy trwania (w minutach) ustalone przed konstrukcją projektu są

2 podane w tabeli. Przeprowadź analizę sieciową projektu, przyjmując jako kryterium optymalności minimalizację czasu realizacji projektu. Podstawowe pojęcia i oznaczenia: Łuki, krawędzie sieci najkrótsze, niepodzielne ścieżki. Węzły, wierzchołki punkty, w których łączą się łuki. Łuki są zorientowane, tzn. dla każdego z nich można wyznaczyć węzeł początkowy i węzeł końcowy. Źródło - węzeł, który nie jest końcem żadnego łuku. Ujście węzeł, który nie jest początkiem żadnego łuku. Łukom i węzłom można przypisać etykiety; bardzo często etykiety sa liczbami, nazywane są wówczas wagami. Zdarzenie (wydarzenie) pewne punkty realizowanego projektu (zadania, przedsięwzięcia), którym przyporządkowuje się określone momenty czasu; np. zatwierdzenie projektu, rozpoczęcie budowy. Czynność (działanie) wykonanie pewnego zadania, na które potrzebny jest pewien okres czasu, ale także określone środki materialne; np. opracowanie projektu, wykonanie wykopu fundamentu. Każda czynność rozpoczyna się pewnym zdarzeniem (zdarzenie początkowe), a kończy innym zdarzeniem (zdarzenie końcowe). stąd: sieć zdarzeń i czynności lub sieć wydarzeń i działań. Siecią nazywamy graficzne przedstawienie planu realizacji projektu (przedsięwzięcia), uwzględniające wzajemne logiczne zależności między czynnościami. Używane oznaczenia: i numer zdarzenia rozpoczynającego czynność, j numer zdarzenia kończącego czynność, A, a ij, <i, j> - symbol czynności rozpoczynającej się zdarzeniem i, a kończącej się zdarzeniem j, t ij (NT) - czas trwania czynności <i, j>, ES - Earliest Start najwcześniejszy moment rozpoczęcia czynności, LS - Latest Start najpóźniejszy moment rozpoczęcia czynności, EF - Earliest Finish najwcześniejszy moment zakończenia czynności, LF - Latest Finish - najpóźniejszy moment zakończenia czynności. 2

3 Najczęściej stosowane opisy przedstawiono na rysunkach i 2. wierzchołek grafu zdarzenie nr zdarzenia A 6 czynność A łuk grafu czas trwania czynności (6) Rys.. Graf zdarzenia i czynności nr zdarzenia () najwcześniejszy możliwy moment rozpoczęcia zdarzenia 5 8 najwcześniejszy możliwy moment zakończenia zdarzenia Rys. 2. Oznaczenie zdarzeń 3

4 ANALIZA SIECIOWA Sieć jest utworzona przez uporządkowany zbiór węzłów (wierzchołków) i łuków. Najczęściej spotykanymi technikami sieciowymi są: AOA activities-on-arcs gdy czynności reprezentowane są za pomocą łuków, a zdarzenia za pomocą węzłów (wierzchołków); jest to sieć czynności (graf czynności). AON activities-on-nodes gdy węzły (wierzchołki) reprezentują czynności, a łuki przedstawiają relacje poprzedzenia; jest to sieć zdarzeń (stanów) lub graf zdarzeń. Graf jest siecią czynności (AOA), jeżeli jest to graf: skierowany - o określonej orientacji połączeń, antysymetryczny złożony z dróg umożliwiających przejście tylko w jednym kierunku: od węzła początkowego do końcowego, spójnym łączącym wszystkie węzły i łuki, acyklicznym pozbawionym obwodu zamkniętego wewnątrz sieci. Budowa sieci AOA:. Kolejne zdarzenia można oznaczać liczbami, 2, i, j n. 2. Pełne nazwy czynności można zastąpić kolejnymi literami alfabetu (np. dużymi A, B, C ) lub symbolem <i, j>, gdzie i jest numerem rozpoczynającym dana czynność, a j numerem zdarzenia kończącego czynność. 3. Sieć zawiera dokładnie jedno zdarzenie początkowe i jedno zdarzenie końcowe. Zdarzenie początkowe nie jest poprzedzone żadna czynnością, a w zdarzeniu końcowym nie rozpoczyna się żadna czynność. Oznacza to, że wszystkie zdarzenia w sieci powinny być początkiem lub końcem co najmniej jednej czynności (z wyjątkiem zdarzenia początkowego i końcowego). 4. Do zdarzenia rozpoczynającego daną czynność powinny dochodzić jedynie te czynności, które bezpośrednio ją poprzedzają. 5. Dwie lub więcej czynności mogą rozpocząć się od tego samego zdarzenia tylko wówczas, gdy maja ten sam zbiór czynności poprzedzających. 6. Dwa dowolnie wybrane węzły może łączyć bezpośrednio co najwyżej jeden łuk. 4

5 7. Każdy wierzchołek otrzymuje odrębny numer, będący liczbą całkowitą (,2, n) taką, że zdarzenie początkowe przyjmuje numer, końcowe numer n oraz jeśli <i, j> oznacza czynność, to i < j, czyli zdarzenie i będące początkiem czynności, powinno mieć numer mniejszy niż zdarzenie j, które kończy te czynność. 8. Należy unikać sytuacji, w której łuki przecinają się ze sobą. A 2 D C 4 B 3 E Rys.. Poprawny wykres sieciowy AOA A C 2 3 B D 4 Rys. 2. Błędny wykres sieciowy AOA Błędy: - sieć zawiera dwa zdarzenia końcowe (2 i 4), - istnieją dwie czynności <A, B>, które maja wspólny początek i koniec, - czynność C nie spełnia warunku i<j (3<2). 5

6 Aby usunąć błędy należy wprowadzić w sieci czynności pozorne fikcyjne (przerywane strzałki - łuki). Czynność fikcyjna nie realizuje jakiegoś konkretnego działania, ale umożliwia uwzględnianie w grafie wymaganych relacji poprzedzania oraz przestrzeganie pozostałych zasad. Na rysunku 3 przedstawiono poprawioną wersję grafu z rysunku 2. Wprowadzono dodatkowe zdarzenie (2) będące końcem czynności A. Zakończenie czynności B występuje w zdarzeniu 3, zlikwidowano zatem bezpośrednie połączenia dwóch czynności A i B. Czynności C i D występują dopiero po zakończeniu czynności A i B. Taką relację następstwa może zagwarantować wprowadzona czynność pozorna p. Wprowadzenie drugiej czynności pozornej p 2 umożliwiło zachowanie w sieci tylko jednego zdarzenia końcowego (czyli takiego, do którego strzałki łuki jedynie dochodzą). A 2 P C 4 P B D Rys. 3. Poprawiony wykres sieciowy AOA (z rys. 2) Algorytm generowania sieci typu AOA: Krok. Ustalić zbiory czynności poprzedzających, ich niepuste części wspólne oraz zbiór tych czynności, które nie wystąpiły w żadnym zbiorze, a następnie przypisać każdemu zbiorowi wierzchołek sieci. Krok 2. Narysować łuki odpowiadające czynnościom tak, aby rozpoczynały się od zbioru poprzedników, a kończyły w najmniejszym zbiorze zawierającym nazwę danej czynności. Czynności bez poprzedników zaczynają się od zbioru pustego. Krok 3. Jeżeli dany niepusty zbiór zawiera się w innym zbiorze, należy wprowadzić czynność pozorną zwróconą w kierunku bardziej licznego zbioru. Krok 4. Jeżeli dwa zbiory połączone są więcej niż jednym łukiem, należy dołączyć czynność fikcyjną. Węzły (wierzchołki) należy ponumerować tak, aby dla każdej czynności zdarzenie 6

7 rozpoczynające miało numer niższy niż zdarzenie kończące. Liczba wszystkich zbiorów wyznacza liczbę zdarzeń. Przykład działania algorytmu: Analiza czasowa umożliwia ustalenie: najwcześniejszego momentu zakończenia realizacji projektu, czynności, których opóźnienie wykonania przesunie moment zakończenia realizacji zadania, czynności, które można rozpocząć później nie opóźniając realizacji projektu, czynności, które można wykonać wolniej, niż planowano, bez opóźnienia momentu realizacji całego projektu. METODY ANALIZY SIECIOWEJ CPM - Critical Path Method - Metoda ścieżki krytycznej Tworzona została w latach w USA w koncernie chemicznym DuPont de Nemours (M.J. Walker) do planowania konserwacji maszyn pracujących w procesach ciągłych. Firma du Pont współpracowała z koncernem elektronicznych maszyn matematycznych Remington Rand Univac (j.e. Kelly). Metoda umożliwia graficzną prezentację kolejnych czynności wykonywanych w ramach projektu z zaznaczeniem szacowanego czasu trwania tych czynności oraz z zachowaniem ich sekwencji. Metodę stosujemy wtedy, gdy wszystkie czynności planowanego projektu są rzeczywiście realizowane, a czasy trwania poszczególnych czynności maja charakter deterministyczny. Ponadto CPM umożliwia odpowiednio wczesne rozpoznanie tzw. wąskich gardeł w procesach realizacji projektu. Ścieżka krytyczna będąca najdłuższą sekwencją czynności niezbędnych do wykonania projektu, wyznacza jednocześnie najkrótszy czas realizacji projektu. Składa się z czynności krytycznych, w przypadku realizacji których nie występuje żaden zapasu czasu. PERT - Program Evaluation and Review Technique Technika oceny i kontroli programu; Stochastyczna metoda planowania i kontroli projektu Metoda opracowana przez Departament Obrony Stanów Zjednoczonych w roku 958 na potrzeby marynarki wojennej USA podczas realizacji projektu budowy rakiet balistycznych Polaris. Projekt dotyczył prac 7

8 badawczych, konstrukcyjnych i produkcyjnych na okres 5 lat i angażował 3000dostawców. W metodzie PERT projekt jest przedstawiany w postaci grafu skierowanego. Podobnie jak w przypadku metody CPM istotą metody PERT jest analiza ścieżki krytycznej. Jednak czasy trwania czynności i momenty zajścia zdarzeń mają charakter zmiennych losowych o określonej funkcji gęstości prawdopodobieństwa. Takie ujęcie czasu trwania zadań składających się na projekt pozwala zastosować metody statystyczne do oceny czasowego ryzyka ukończenia zadań i całości projektu oraz określania prawdopodobieństwa ich ukończenia w z góry zadanym terminie. Parametry rozkładu prawdopodobieństwa czasu zakończenia zadania szacuje się na podstawie trzech zmiennych: optymistycznego czasu zakończenia zadania, najbardziej prawdopodobnego czasu zakończenia zadania, pesymistycznego czasu zakończenia zadania. Na podstawie tych zmiennych wyznacza się czas oczekiwany zakończenia zadania, który jest podstawą analizy ścieżki krytycznej oraz wariancję czasu oczekiwanego, która określa spodziewaną różnicę szacowanego czasu oczekiwanego zakończenia zadania od rzeczywistego czasu trwania czynności. Metoda CPM choć opracowana niezależnie, jest szczególnym przypadkiem metody PERT takim, w którym wszystkie trzy zmienne czasowe poszczególnych zadań są równe. Analiza ścieżki krytycznej - momenty najwcześniejsze, - momenty najpóźniejsze, - czynności krytyczne, - zapasy czasu, - wyznaczenie ścieżki krytycznej, - wyznaczenie czasu realizacji zadania. Analiza czasowo kosztowa - normalny czas trwania czynności, - koszt normalny, - graniczny czas trwania czynności, - koszt graniczny, - wyznaczenie takiego terminu zakończenia projektu, by koszt jego realizacji był minimalny. 8

t i L i T i

t i L i T i Planowanie oparte na budowaniu modelu struktury przedsięwzięcia za pomocą grafu nazywa sie planowaniem sieciowym. Stosuje się do planowania i kontroli realizacji założonych przedsięwzięć gospodarczych,

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. dr Adam Sojda Pokój A405

BADANIA OPERACYJNE. dr Adam Sojda  Pokój A405 BADANIA OPERACYJNE dr Adam Sojda adam.sojda@polsl.pl http://dydaktyka.polsl.pl/roz6/asojda/default.aspx Pokój A405 Przedsięwzięcie - zorganizowanie działanie ludzkie zmierzające do osiągnięcia określonego

Bardziej szczegółowo

Planowanie przedsięwzięć

Planowanie przedsięwzięć K.Pieńkosz Badania Operacyjne Planowanie przedsięwzięć 1 Planowanie przedsięwzięć Model przedsięwzięcia lista operacji relacje poprzedzania operacji modele operacji funkcja celu planowania K.Pieńkosz Badania

Bardziej szczegółowo

Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej)

Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej) Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej) Firma budowlana Z&Z podjęła się zadania wystawienia placu zabaw dla dzieci w terminie nie przekraczającym 20 dni. Listę czynności do wykonania zawiera

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektami

Zarządzanie projektami Dr Adam Kucharski Spis treści Podstawowe pojęcia Metoda CPM 3 3 Przykład analizy metodą CPM 5 Podstawowe pojęcia Przedsięwzięcia złożone z wielu czynności spotykane są na każdym kroku. Jako przykład może

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie czasem projektu

Zarządzanie czasem projektu Zarządzanie czasem projektu Narzędzia i techniki szacowania czasu zadań Opinia ekspertów Szacowanie przez analogię (top-down estimating) stopień wiarygodności = f(podobieństwo zadań), = f(dostęp do wszystkich

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ HARMONOGRAM PROJEKTU

ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ HARMONOGRAM PROJEKTU 1 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ HARMONOGRAM PROJEKTU AUTOR: AGENDA LEKCJI 2 CPM wprowadzenie teoretyczne Przykład rozwiązania Zadanie do samodzielnego rozwiązania 3 Critical Path Method

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektami. mgr inż. Michał Adamczak

Zarządzanie projektami. mgr inż. Michał Adamczak Zarządzanie projektami mgr inż. Michał Adamczak Ćwiczenie 2 mgr inż. Michał Adamczak Agenda spotkania: 1. CPM wprowadzenie 2. Tabela czynności 3. Podstawowe elementy budowy diagramu sieciowego 4. Zasady

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektami. Tadeusz Trzaskalik

Zarządzanie projektami. Tadeusz Trzaskalik Zarządzanie projektami Tadeusz Trzaskalik 7.1. Wprowadzenie Słowa kluczowe Projekt Sieć czynności zynność bezpośrednio poprzedzająca Zdarzenie, zdarzenie początkowe, zdarzenie końcowe Właściwa numeracja

Bardziej szczegółowo

Zasady sporządzania modelu sieciowego (Wykład 1)

Zasady sporządzania modelu sieciowego (Wykład 1) Zasady sporządzania modelu sieciowego (Wykład 1) Metody planowania sieciowego są stosowane w budownictwie do planowania i kontroli dużych przedsięwzięć, w których z powodu wielu zależności istnieje konieczność

Bardziej szczegółowo

Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI

Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI 7.2. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 7.1 Wykorzystując

Bardziej szczegółowo

PROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODY CPM i PERT

PROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODY CPM i PERT PROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODY CPM i PERT Maciej Patan Programowanie sieciowe. 1 WPROWADZENIE Metody programowania sieciowego wprowadzono pod koniec lat pięćdziesiatych Ze względu na strukturę logiczna

Bardziej szczegółowo

Analiza sieciowa projektów- metody: CPM, PERT. A. Kasperski, M. Kulej 1

Analiza sieciowa projektów- metody: CPM, PERT. A. Kasperski, M. Kulej 1 Analiza sieciowa projektów- metody: CPM, PERT. A. Kasperski, M. Kulej 1 Określenie projektu Przez projekt rozumie się jednostkowy(najczęściej jednorazowy) proces złożony ze zbioru wzajemnie powiązanych

Bardziej szczegółowo

Metoda CPM/PERT. dr inż. Mariusz Makuchowski

Metoda CPM/PERT. dr inż. Mariusz Makuchowski PM - wstęp PM nazwa metody pochodzi od angielskiego ritical Path Method, jest techniką bazującą na grafowej reprezentacji projektu, używana jest dla deterministycznych danych. PM - modele grafowe projektu

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia laboratoryjne - 4. Projektowanie i harmonogramowanie produkcji metoda CPM-COST. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L. 4

Ćwiczenia laboratoryjne - 4. Projektowanie i harmonogramowanie produkcji metoda CPM-COST. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L. 4 Ćwiczenia laboratoryjne - 4 Projektowanie i harmonogramowanie produkcji metoda CPM-COST Ćw. L. 4 Metody analizy sieciowej 1) Deterministyczne czasy trwania czynności są określane jednoznacznie (jedna liczba)

Bardziej szczegółowo

Programowanie sieciowe. Tadeusz Trzaskalik

Programowanie sieciowe. Tadeusz Trzaskalik Programowanie Tadeusz Trzaskalik 8.1. Wprowadzenie Słowa kluczowe Drzewo rozpinające Minimalne drzewo rozpinające Najkrótsza droga w sieci Wierzchołek początkowy Maksymalny przepływ w sieci Źródło Ujście

Bardziej szczegółowo

Ograniczenia projektu. Zakres (co?) Czas (na kiedy?) Budżet (za ile?)

Ograniczenia projektu. Zakres (co?) Czas (na kiedy?) Budżet (za ile?) Harmonogram Ograniczenia projektu Zakres (co?) Czas (na kiedy?) Budżet (za ile?) Pojęcia podstawowe Harmonogram: Daty wykonania działań Daty osiągnięcia kamieni milowych Działanie: Element składowy pakietu

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE PROJEKTEM NA PRZYKŁADZIE PRZEDSIĘWZIĘCIA ODLEWNICZEGO

ZARZĄDZANIE PROJEKTEM NA PRZYKŁADZIE PRZEDSIĘWZIĘCIA ODLEWNICZEGO 1/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 18 (1/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 2006, Volume 6, N o 18 (1/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 ZARZĄDZANIE PROJEKTEM NA PRZYKŁADZIE PRZEDSIĘWZIĘCIA ODLEWNICZEGO

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektami Ćwiczenia 1. Jakub Światłowski

Zarządzanie projektami Ćwiczenia 1. Jakub Światłowski Zarządzanie projektami Ćwiczenia 1 Jakub Światłowski jakub.swiatlowski@wsl.com.pl Tematyka zajęć 1. Metoda ścieŝki krytycznej 2. Krzywa S i jej interpretacja 3. Pięć faz zarządzania projektem 4. Planowanie

Bardziej szczegółowo

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe.

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. 1 Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia zwana algorytmem transportowymópracowana

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Politechnika Poznańska Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Joanna Józefowska POZNAŃ 2010/11 Spis treści Rozdział 1. Metoda programowania dynamicznego........... 5

Bardziej szczegółowo

Statystyka z elementami badań operacyjnych BADANIA OPERACYJNE - programowanie liniowe -programowanie sieciowe. dr Adam Sojda

Statystyka z elementami badań operacyjnych BADANIA OPERACYJNE - programowanie liniowe -programowanie sieciowe. dr Adam Sojda Statystyka z elementami badań operacyjnych BADANIA OPERACYJNE - programowanie liniowe -programowanie sieciowe dr Adam Sojda Literatura o Kukuła K. (red.): Badania operacyjne w przykładach i zadaniach.

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,

Bardziej szczegółowo

ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE

ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE Planowanie przedsięwzięcia metodą CPM Instrukcja do ćwiczeń

Bardziej szczegółowo

M1 M2 M3 Jednostka produkcyjna W1 6h 3h 10h h/1000szt 2zł W2 8h 4h 5h h/100szt 25zł Max. czas pracy maszyn:

M1 M2 M3 Jednostka produkcyjna W1 6h 3h 10h h/1000szt 2zł W2 8h 4h 5h h/100szt 25zł Max. czas pracy maszyn: Zad. Programowanie liniowe Jakiś zakład produkcyjny, ma 3 różne maszyny i produkuje różne produkty. Każdy z produktów wymaga pewnych czasów każdej z 3ch maszyn (podane w tabelce niżej). Ile jakiego produktu

Bardziej szczegółowo

Najkrótsza droga Maksymalny przepływ Najtańszy przepływ Analiza czynności (zdarzeń)

Najkrótsza droga Maksymalny przepływ Najtańszy przepływ Analiza czynności (zdarzeń) Carl Adam Petri (1926-2010) Najkrótsza droga Maksymalny przepływ Najtańszy przepływ Analiza czynności (zdarzeń) Problemy statyczne Kommunikation mit Automaten praca doktorska (1962) opis procesów współbieżnych

Bardziej szczegółowo

Instrukcja. Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją.

Instrukcja. Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją. Instrukcja do Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją. 2010 1 Cel laboratorium Celem laboratorium jest poznanie metod umożliwiających rozdział zadań na linii produkcyjnej oraz sposobu balansowania

Bardziej szczegółowo

Zastosowania informatyki w gospodarce Projekt

Zastosowania informatyki w gospodarce Projekt Zastosowania informatyki w gospodarce Projekt dr inż. Marek WODA 1. Wprowadzenie Czasochłonność 2h/tydzień Obligatoryjne konto na portalu Assembla Monitoring postępu Aktywność ma wpływ na ocenę 1. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA? /9/ Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład --9 Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE i teoria optymalizacji. Prowadzący: dr Tomasz Pisula Katedra Metod Ilościowych

BADANIA OPERACYJNE i teoria optymalizacji. Prowadzący: dr Tomasz Pisula Katedra Metod Ilościowych BADANIA OPERACYJNE i teoria optymalizacji Prowadzący: dr Tomasz Pisula Katedra Metod Ilościowych e-mail: tpisula@prz.edu.pl 1 Literatura podstawowa wykorzystywana podczas zajęć wykładowych: 1. Gajda J.,

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE i teoria optymalizacji. Prowadzący: dr Tomasz Pisula Katedra Metod Ilościowych

BADANIA OPERACYJNE i teoria optymalizacji. Prowadzący: dr Tomasz Pisula Katedra Metod Ilościowych BADANIA OPERACYJNE i teoria optymalizacji Prowadzący: dr Tomasz Pisula Katedra Metod Ilościowych e-mail: tpisula@prz.edu.pl 1 Literatura podstawowa wykorzystywana podczas zajęć wykładowych: 1. Gajda J.,

Bardziej szczegółowo

Indukowane Reguły Decyzyjne I. Wykład 3

Indukowane Reguły Decyzyjne I. Wykład 3 Indukowane Reguły Decyzyjne I Wykład 3 IRD Wykład 3 Plan Powtórka Grafy Drzewa klasyfikacyjne Testy wstęp Klasyfikacja obiektów z wykorzystaniem drzewa Reguły decyzyjne generowane przez drzewo 2 Powtórzenie

Bardziej szczegółowo

Algorytm Dijkstry znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie

Algorytm Dijkstry znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie Algorytm Dijkstry znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie Używane struktury danych: V - zbiór wierzchołków grafu, V = {1,2,3...,n} E - zbiór krawędzi grafu, E = {(i,j),...}, gdzie i, j Î V i istnieje

Bardziej szczegółowo

LOGISTYKA DYSTRYBUCJI ćwiczenia 11 i 12 WYKORZYSTANIE METOD SIECIOWYCH W PROJEKTACH LOGISTYKI DYSTRYBUCJI. AUTOR: dr inż.

LOGISTYKA DYSTRYBUCJI ćwiczenia 11 i 12 WYKORZYSTANIE METOD SIECIOWYCH W PROJEKTACH LOGISTYKI DYSTRYBUCJI. AUTOR: dr inż. LOGISTYKA DYSTRYBUCJI ćwiczenia i WYKORZYSTANIE METOD SIECIOWYCH W PROJEKTACH LOGISTYKI DYSTRYBUCJI AUTOR: dr inż. ROMAN DOMAŃSKI Literatura Piotr Cyplik, Danuta Głowacka-Fertsch, Marek Fertsch Logistyka

Bardziej szczegółowo

Sortowanie topologiczne skierowanych grafów acyklicznych

Sortowanie topologiczne skierowanych grafów acyklicznych Sortowanie topologiczne skierowanych grafów acyklicznych Metody boolowskie w informatyce Robert Sulkowski http://robert.brainusers.net 23 stycznia 2010 1 Definicja 1 (Cykl skierowany). Niech C = (V, A)

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie optymalnej trasy problem komiwojażera

Wyznaczanie optymalnej trasy problem komiwojażera Wyznaczanie optymalnej trasy problem komiwojażera Optymalizacja w podejmowaniu decyzji Opracowała: mgr inż. Natalia Malinowska Wrocław, dn. 28.03.2017 Wydział Elektroniki Politechnika Wrocławska Plan prezentacji

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE

OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE Optymalizacja zadań bazy transportowej ( część 1 ) Opracowano na podstawie : Stanisław Krawczyk, Metody ilościowe w logistyce ( przedsiębiorstwa ), Wydawnictwo C. H. Beck, Warszawa

Bardziej szczegółowo

Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych. Badania operacyjne. Dr inż.

Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych. Badania operacyjne. Dr inż. Instytut Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Logistyki i Systemów Transportowych Badania operacyjne Dr inż. Artur KIERZKOWSKI Wprowadzenie Badania operacyjne związana jest ściśle z teorią podejmowania

Bardziej szczegółowo

Programowanie dynamiczne i algorytmy zachłanne

Programowanie dynamiczne i algorytmy zachłanne Programowanie dynamiczne i algorytmy zachłanne Tomasz Głowacki tglowacki@cs.put.poznan.pl Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii

Bardziej szczegółowo

EKONOMIKA I ORGANIZACJA BUDOWY

EKONOMIKA I ORGANIZACJA BUDOWY EKONOMIKA I ORGANIZACJA BUDOWY EMA: PROJEK ORGANIZACJI WYKONANIA PRZEDSIĘWZIĘCIA INWESYCYJNEGO (p) ćwiczenia projektowe, pracownia specjalistyczna studia niestacjonarne I stopnia, sem. VI, budownictwo

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY WSPOMAGANIA DECYZJI

SYSTEMY WSPOMAGANIA DECYZJI POLITECHNIKA RZESZOWSKA IM. IGNACEGO ŁUKASIEWICZA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I LOTNICTWA ZAKŁAD INFORMATYKI SYSTEMY WSPOMAGANIA DECYZJI MATERIAŁY DYDAKTYCZNE DO LABORATORIUM LABORATORIUM VII Metoda ścieżki

Bardziej szczegółowo

Wykład Zarządzanie projektami Zajęcia 3 Zarządzanie czasem w projekcie Zarządzanie kosztami projektu

Wykład Zarządzanie projektami Zajęcia 3 Zarządzanie czasem w projekcie Zarządzanie kosztami projektu Wykład Zarządzanie projektami Zajęcia Zarządzanie czasem w projekcie Zarządzanie kosztami projektu dr Stanisław Gasik s.gasik@vistula.edu.pl www.sybena.pl/uv/014-wyklad-eko-zp-9-pl/wyklad.pdf Zarządzanie

Bardziej szczegółowo

Każde zadanie (ang. task) ma wyróżnione dwa stany:

Każde zadanie (ang. task) ma wyróżnione dwa stany: fie skierowanym (rys 1). Pomiędzy zadaniami rzeczywistymi modelującymi określone działania i stany w realizacji przedsięwzięcia definiuje się zależności, wprowadzając do modelu zadania pozorne. Zadania

Bardziej szczegółowo

Rysunek 8. Rysunek 9.

Rysunek 8. Rysunek 9. Ad 2. Dodatek Excel Add-Ins for Operations Management/Industral Engineering został opracowany przez Paul A. Jensen na uniwersytecie w Teksasie. Dodatek można pobrać ze strony http://www.ormm.net. Po rozpakowaniu

Bardziej szczegółowo

Działanie algorytmu oparte jest na minimalizacji funkcji celu jako suma funkcji kosztu ( ) oraz funkcji heurystycznej ( ).

Działanie algorytmu oparte jest na minimalizacji funkcji celu jako suma funkcji kosztu ( ) oraz funkcji heurystycznej ( ). Algorytm A* Opracowanie: Joanna Raczyńska 1.Wstęp Algorytm A* jest heurystycznym algorytmem służącym do znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie. Jest to algorytm zupełny i optymalny, co oznacza, że zawsze

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektami. Wykład 3 dr inż. Agata Klaus-Rosińska

Zarządzanie projektami. Wykład 3 dr inż. Agata Klaus-Rosińska Zarządzanie projektami Wykład 3 dr inż. Agata Klaus-Rosińska 1 2. Kwantyfikacja Kwantyfikacja polega na rozbiciu wszystkich pakietów pracy na najniższym poziomie WBS na mniejsze, łatwiejsze w realizacji

Bardziej szczegółowo

Algorytmiczna teoria grafów Przepływy w sieciach.

Algorytmiczna teoria grafów Przepływy w sieciach. Algorytmiczna teoria grafów Sieć przepływowa Siecią przepływową S = (V, E, c) nazywamy graf zorientowany G = (V,E), w którym każdy łuk (u, v) E ma określoną przepustowość c(u, v) 0. Wyróżniamy dwa wierzchołki:

Bardziej szczegółowo

Sieć (graf skierowany)

Sieć (graf skierowany) Sieć (graf skierowany) Siecia (grafem skierowanym) G = (V, A) nazywamy zbiór wierzchołków V oraz zbiór łuków A V V. V = {A, B, C, D, E, F}, A = {(A, B),(A, D),(A, C),(B, C),...,} Ścieżki i cykle Ciag wierzchołków

Bardziej szczegółowo

MONITOROWANIE, KONTROLA I ZAMKNIĘCIA PROJEKTU. Dr Jerzy Choroszczak

MONITOROWANIE, KONTROLA I ZAMKNIĘCIA PROJEKTU. Dr Jerzy Choroszczak MONITOROWANIE, KONTROLA I ZAMKNIĘCIA PROJEKTU Dr Jerzy Choroszczak Kontrola w zarządzaniu projektami Kontrola terminów przygotowania i wykonawstwa projektu Kontrola zużycia zasobów Kontrola kosztów przygotowania

Bardziej szczegółowo

Suma dwóch grafów. Zespolenie dwóch grafów

Suma dwóch grafów. Zespolenie dwóch grafów Suma dwóch grafów G 1 = ((G 1 ), E(G 1 )) G 2 = ((G 2 ), E(G 2 )) (G 1 ) i (G 2 ) rozłączne Suma G 1 G 2 graf ze zbiorem wierzchołków (G 1 ) (G 2 ) i rodziną krawędzi E(G 1 ) E(G 2 ) G 1 G 2 G 1 G 2 Zespolenie

Bardziej szczegółowo

Serwis NaviExpert Biznes. Instrukcja obsługi

Serwis NaviExpert Biznes. Instrukcja obsługi Serwis NaviExpert Biznes Instrukcja obsługi Spis Treści 1. Wprowadzenie 2. Przeglądanie mapy.. 3. Wyszukiwanie punktów 4. Planowanie i optymalizacja trasy.. 5. Edycja planu trasy. 6. Przesyłanie trasy

Bardziej szczegółowo

G. Wybrane elementy teorii grafów

G. Wybrane elementy teorii grafów Dorota Miszczyńska, Marek Miszczyński KBO UŁ Wybrane elementy teorii grafów 1 G. Wybrane elementy teorii grafów Grafy są stosowane współcześnie w różnych działach nauki i techniki. Za pomocą grafów znakomicie

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją jako prawdziwą

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE Zagadnienie transportowe. dr Adam Sojda

BADANIA OPERACYJNE Zagadnienie transportowe. dr Adam Sojda BADANIA OPERACYJNE Zagadnienie transportowe dr Adam Sojda adam.sojda@polsl.pl http://dydaktyka.polsl.pl/roz6/asojda/default.aspx Pokój A405 Zagadnienie transportowe Założenia: Pewien jednorodny towar należy

Bardziej szczegółowo

Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie

Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie OPIS ZAGADNIENIA Zagadnienie transportowe służy głównie do obliczania najkorzystniejszego

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 2 Temat: Schemat blokowy (algorytm) procesu selekcji wymiarowej

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE Programowanie liniowe i jego zastosowanie w innych zagadnieniach

BADANIA OPERACYJNE Programowanie liniowe i jego zastosowanie w innych zagadnieniach BADANIA OPERACYJNE Programowanie liniowe i jego zastosowanie w innych zagadnieniach dr Adam Sojda adam.sojda@polsl.pl http://dydaktyka.polsl.pl/roz6/asojda/default.asp Pokój A405 Literatura okukuła K.

Bardziej szczegółowo

Porównanie aplikacji do tworzenia harmonogramów.

Porównanie aplikacji do tworzenia harmonogramów. Porównanie aplikacji do tworzenia harmonogramów. WETI 23 lutego 2010 Plan prezentacji Harmonogram 1 Harmonogram Definicja Zależności miedzy zadaniami Wykres Gantta Diagram PERT 2 3 4 5 Prawie jak motto

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 2 Temat: Schemat blokowy (algorytm) procesu selekcji wymiarowej

Bardziej szczegółowo

Zagadnienie transportowe

Zagadnienie transportowe 9//9 Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów

Bardziej szczegółowo

Teoria grafów dla małolatów. Andrzej Przemysław Urbański Instytut Informatyki Politechnika Poznańska

Teoria grafów dla małolatów. Andrzej Przemysław Urbański Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Teoria grafów dla małolatów Andrzej Przemysław Urbański Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Wstęp Matematyka to wiele różnych dyscyplin Bowiem świat jest bardzo skomplikowany wymaga rozważenia

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Przedmiot: Nr ćwiczenia: 3 Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Temat: Programowanie dynamiczne Cel ćwiczenia: Formułowanie i rozwiązywanie problemów optymalizacyjnych

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 dr inż. Anna Skowrońska-Szmer zima 2017/2018 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją

Bardziej szczegółowo

Zastosowania informatyki w gospodarce. Projekt. dr inż. Marek WODA

Zastosowania informatyki w gospodarce. Projekt. dr inż. Marek WODA Zastosowania informatyki w gospodarce. Projekt dr inż. Marek WODA 1. Wprowadzenie Czasochłonność 2h/tydzień Ocena kursu Główny wpływ jakość techniczna projektu Błędy projektowe dyskwalifikują projekt Wartość

Bardziej szczegółowo

Opis przedmiotu: Badania operacyjne

Opis przedmiotu: Badania operacyjne Opis : Badania operacyjne Kod Nazwa Wersja TR.SIK306 Badania operacyjne 2013/14 A. Usytuowanie w systemie studiów Poziom Kształcenia Stopień Rodzaj Kierunek studiów Profil studiów Specjalność Jednostka

Bardziej szczegółowo

Analiza czasowo-kosztowa

Analiza czasowo-kosztowa Analiza czasowo-kosztowa Aspekt ekonomiczny: należy rozpatrzyć techniczne możliwości skrócenia terminu wykonania całego przedsięwzięcia, w taki sposób aby koszty związane z jego realizacją były jak najniższe.

Bardziej szczegółowo

Algorytm. Krótka historia algorytmów

Algorytm. Krótka historia algorytmów Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI I PROCESAMI. Mapowanie procesów AUTOR: ADAM KOLIŃSKI ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI I PROCESAMI. Mapowanie procesów

ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI I PROCESAMI. Mapowanie procesów AUTOR: ADAM KOLIŃSKI ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI I PROCESAMI. Mapowanie procesów 1 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI I PROCESAMI MAPOWANIE PROCESÓW 2 Tworzenie szczegółowego schematu przebiegu procesu, obejmujące wejścia, wyjścia oraz działania i zadania w kolejności ich występowania. Wymaga

Bardziej szczegółowo

WPŁYW TYPU ROZKŁADU CZASU TRWANIA CZYNNOŚCI NA WYNIKI ANALIZY RYZYKA W PLANOWANIU REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ

WPŁYW TYPU ROZKŁADU CZASU TRWANIA CZYNNOŚCI NA WYNIKI ANALIZY RYZYKA W PLANOWANIU REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ Dane bibliograficzne o artykule: http://mieczyslaw_polonski.users.sggw.pl/mppublikacje mgr inż. Wojciech Bogusz dr hab. inż. Mieczysław Połoński, prof. SGGW mgr inż. Kamil Pruszyński Szkoła Główna Gospodarstwa

Bardziej szczegółowo

Metody ilościowe w badaniach ekonomicznych

Metody ilościowe w badaniach ekonomicznych prof. dr hab. Tadeusz Trzaskalik dr hab. Maciej Nowak, prof. UE Wybór portfela projektów z wykorzystaniem wielokryterialnego programowania dynamicznego Metody ilościowe w badaniach ekonomicznych 19-06-2017

Bardziej szczegółowo

Matematyczne Podstawy Informatyki

Matematyczne Podstawy Informatyki Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 2013/2014 Informacje podstawowe 1. Konsultacje: pokój

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wykonaniem produkcji

Sterowanie wykonaniem produkcji STEROWANIE WYKONANIEM PRODUKCJI (Production Activity Control - PAC) Sterowanie wykonaniem produkcji (SWP) stanowi najniŝszy, wykonawczy poziom systemu zarządzania produkcją, łączący wyŝsze poziomy operatywnego

Bardziej szczegółowo

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu Badania operacyjne w logistyce i zarządzaniu produkcją cz. II

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu Badania operacyjne w logistyce i zarządzaniu produkcją cz. II Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu Badania operacyjne w logistyce i zarządzaniu produkcją cz. II Andrzej Woźniak Nowy Sącz 2012 Komitet Redakcyjny doc. dr Marek Reichel przewodniczący; prof.

Bardziej szczegółowo

Rys Wykres kosztów skrócenia pojedynczej czynności. k 2. Δk 2. k 1 pp. Δk 1 T M T B T A

Rys Wykres kosztów skrócenia pojedynczej czynności. k 2. Δk 2. k 1 pp. Δk 1 T M T B T A Ostatnim elementem przykładu jest określenie związku pomiędzy czasem trwania robót na planowanym obiekcie a kosztem jego wykonania. Związek ten określa wzrost kosztów wykonania realizacji całego przedsięwzięcia

Bardziej szczegółowo

Sieć (graf skierowany)

Sieć (graf skierowany) Sieci Sieć (graf skierowany) Siecia (grafem skierowanym) G = (V, A) nazywamy zbiór wierzchołków V oraz zbiór łuków A V V. V = {A, B, C, D, E, F}, A = {(A, B), (A, D), (A, C), (B, C),..., } Ścieżki i cykle

Bardziej szczegółowo

Innowacyjne rozwiązania dla sołectw

Innowacyjne rozwiązania dla sołectw Szkolenie Innowacyjne rozwiązania dla sołectw działanie realizowane w ramach projektu konkursowego WIEŚ NASZĄ SZANSĄ Działanie 7.3 Inicjatywy lokalne na rzecz aktywnej integracji Program Operacyjny Kapitał

Bardziej szczegółowo

ANALIZA CZASOWO-KOSZTOWA SIECI CPM-COST

ANALIZA CZASOWO-KOSZTOWA SIECI CPM-COST ANALIZA CZASOWO-KOSZTOWA SIECI CPM-COST Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WPROWADZENIE W metodach CPM i PERT zwraca się uwagę jedynie na analizę ilościowa Równie ważne zagadnienie aspekt ekonomiczny

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie algorytmów mrówkowych w dynamicznym problem

Wykorzystanie algorytmów mrówkowych w dynamicznym problem Wykorzystanie algorytmów mrówkowych w dynamicznym problemie marszrutyzacji Promotor: dr inż. Aneta Poniszewska-Marańda Współpromotor: mgr inż. Łukasz Chomątek 14 czerwca 2013 Przedmiot i cele pracy dyplomowej

Bardziej szczegółowo

Rozdział 8 PROGRAMOWANIE SIECIOWE

Rozdział 8 PROGRAMOWANIE SIECIOWE Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział PROGRAMOWANIE SIECIOWE.. ZADANIA Rozwiązać poniższe zadania, wykorzystując

Bardziej szczegółowo

5c. Sieci i przepływy

5c. Sieci i przepływy 5c. Sieci i przepływy Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie zima 2016/2017 rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 5c. Sieci i przepływy zima 2016/2017 1 / 40 1 Definicje

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW

WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW Zadania transportowe Zadania transportowe są najczęściej rozwiązywanymi problemami w praktyce z zakresu optymalizacji

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY LOGISTYKI Literatura

PODSTAWY LOGISTYKI Literatura PODSTAWY LOGISTYKI dr inż. Paweł Gomoliński p. 3.15 A Literatura 1. M. Siudak, Badania operacyjne, OWPW, 1997 2. H. Wagner, Badania operacyjne, PWE, 1980 3. F. Hillier, G. Lieberman, Introduction to Operations

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA DYSKRETNA - MATERIAŁY DO WYKŁADU GRAFY

MATEMATYKA DYSKRETNA - MATERIAŁY DO WYKŁADU GRAFY ERIAŁY DO WYKŁADU GRAFY Graf nieskierowany Grafem nieskierowanym nazywamy parę G = (V, E), gdzie V jest pewnym zbiorem skończonym (zwanym zbiorem wierzchołków grafu G), natomiast E jest zbiorem nieuporządkowanych

Bardziej szczegółowo

Wstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Łańcuchy Markowa

Wstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Łańcuchy Markowa Wstęp do sieci neuronowych, wykład 12 Łańcuchy Markowa M. Czoków, J. Piersa 2012-01-10 1 Łańcucha Markowa 2 Istnienie Szukanie stanu stacjonarnego 3 1 Łańcucha Markowa 2 Istnienie Szukanie stanu stacjonarnego

Bardziej szczegółowo

Zbudować model matematyczny do poniższych zagadnień (ułożyć program matematyczny ).

Zbudować model matematyczny do poniższych zagadnień (ułożyć program matematyczny ). PROGRAMOWANIE LINIOWE Zbudować model matematyczny do poniższych zagadnień (ułożyć program matematyczny ). Problem. Przedsiębiorstwo przewozowe STAR zajmuje się dostarczaniem lodów do sklepów. Dane dotyczące

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN - Wersja A. ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH Lisek89 opracowanie kartki od Pani dr E. Koszelew

EGZAMIN - Wersja A. ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH Lisek89 opracowanie kartki od Pani dr E. Koszelew 1. ( pkt) Dany jest algorytm, który dla dowolnej liczby naturalnej n, powinien wyznaczyd sumę kolejnych liczb naturalnych mniejszych od n. Wynik algorytmu jest zapisany w zmiennej suma. Algorytm i=1; suma=0;

Bardziej szczegółowo

RISK-AWARE PROJECT SCHEDULING

RISK-AWARE PROJECT SCHEDULING RISK-AWARE PROJECT SCHEDULING Z WYKORZYSTANIEM UCT KAROL WALĘDZIK DEFINICJA ZAGADNIENIA RESOURCE-CONSTRAINED PROJECT SCHEDULING (RCPS) Karol Walędzik - RAPS 3 RISK-AWARE PROJECT SCHEDULING (RAPS) 1 tryb

Bardziej szczegółowo

W. Stachowski Zarządzanie projektami 1

W. Stachowski Zarządzanie projektami 1 W. Stachowski Zarządzanie projektami 1 Wstęp Dawno temu ludzie żyli w "beztrosce" wypełniając swój czas prostymi pracami typu polowanie czy uprawa ziemi. W związku z małym stopniem złożoności tych zajęć

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektów

Zarządzanie projektów Zarządzanie projektów Zarządzanie projektów Część 1 Organizacja Kursu Wykład - interaktywna prezentacja (ok. 95% czasu) Test (ok.. 5% czasu) Opracowanie indywidualne lub grupowe związane z zaliczeniem

Bardziej szczegółowo

1 Automaty niedeterministyczne

1 Automaty niedeterministyczne Szymon Toruńczyk 1 Automaty niedeterministyczne Automat niedeterministyczny A jest wyznaczony przez następujące składniki: Alfabet skończony A Zbiór stanów Q Zbiór stanów początkowych Q I Zbiór stanów

Bardziej szczegółowo

Ekonometria - ćwiczenia 10

Ekonometria - ćwiczenia 10 Ekonometria - ćwiczenia 10 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 14 grudnia 2012 Wprowadzenie Optymalizacja liniowa Na

Bardziej szczegółowo

doc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505.

doc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. doc. dr Beata Pułska-Turyna Zakład Badań Operacyjnych Zarządzanie B506 mail: turynab@wz.uw.edu.pl mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. Tel.: (22)55 34 144 Mail: student@pgadecki.pl

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE I TEORIE OPTYMALIZACJI. Zagadnienie transportowe

BADANIA OPERACYJNE I TEORIE OPTYMALIZACJI. Zagadnienie transportowe BADANIA OPERACYJNE I TEORIE OPTYMALIZACJI Zagadnienie transportowe Klasyczne zagadnienie transportowe Klasyczne zadanie transportowe problem najtańszego przewozu jednorodnego dobra pomiędzy punktami nadania

Bardziej szczegółowo

7. Teoria drzew - spinanie i przeszukiwanie

7. Teoria drzew - spinanie i przeszukiwanie 7. Teoria drzew - spinanie i przeszukiwanie Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie zima 2016/2017 rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny 7. wteoria Krakowie) drzew - spinanie i przeszukiwanie

Bardziej szczegółowo

Adaptacja sterownika PLC do obiektu sterowania. Synteza algorytmu procesu i sterowania metodą GRAFCET i SFC

Adaptacja sterownika PLC do obiektu sterowania. Synteza algorytmu procesu i sterowania metodą GRAFCET i SFC Adaptacja sterownika PLC do obiektu sterowania. Synteza algorytmu procesu i sterowania metodą GRAFCET i SFC Proces technologiczny (etap procesu produkcyjnego/przemysłowego) podstawa współczesnych systemów

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI

ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI Wstęp ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI Problem podejmowania decyzji jest jednym z zagadnień sterowania nadrzędnego. Proces podejmowania decyzji

Bardziej szczegółowo

METODY OBLICZENIOWE OPTYMALIZACJI zadania

METODY OBLICZENIOWE OPTYMALIZACJI zadania METODY OBLICZENIOWE OPTYMALIZACJI zadania Przedstawione dalej zadania rozwiąż wykorzystując Excel/Solver. Zadania 8 są zadaniami optymalizacji liniowej, zadania 9, dotyczą optymalizacji nieliniowej. Przed

Bardziej szczegółowo

SFC zawiera zestaw kroków i tranzycji (przejść), które sprzęgają się wzajemnie przez połączenia

SFC zawiera zestaw kroków i tranzycji (przejść), które sprzęgają się wzajemnie przez połączenia Norma IEC-61131-3 definiuje typy języków: graficzne: schematów drabinkowych LD, schematów blokowych FBD, tekstowe: lista instrukcji IL, tekst strukturalny ST, grafów: graf funkcji sekwencyjnych SFC, graf

Bardziej szczegółowo

Zapasy czasowe czynności

Zapasy czasowe czynności Zapasy czasowe czynności Na podstawie wyliczonych najwcześniejszych możliwych oraz najpóźniejszych dopuszczalnych momentów zajścia zdarzeń, można wyznaczyć zapasy czasu dla poszczególnych czynności przedsięwzięcia.

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i str ruktury danych. Metody algorytmiczne. Bartman Jacek

Algorytmy i str ruktury danych. Metody algorytmiczne. Bartman Jacek Algorytmy i str ruktury danych Metody algorytmiczne Bartman Jacek jbartman@univ.rzeszow.pl Metody algorytmiczne - wprowadzenia Znamy strukturę algorytmów Trudność tkwi natomiast w podaniu metod służących

Bardziej szczegółowo