Każde zadanie (ang. task) ma wyróżnione dwa stany:

Transkrypt

1 fie skierowanym (rys 1). Pomiędzy zadaniami rzeczywistymi modelującymi określone działania i stany w realizacji przedsięwzięcia definiuje się zależności, wprowadzając do modelu zadania pozorne. Zadania pozorne zwane zależnościami matematycznie nie różnią się niczym od zadań rzeczywistych. W celu wyróżnienia ich w modelu sieciowym oznaczać je będziemy strzałką przerywaną. Mogą one być zdefiniowane pomiędzy dwoma zadaniami rzeczywistymi w relacjach (por. rys. 2): rozpoczęcie po zakończeniu (Z-R) (ang. F-S) rozpoczęcie zadania B uwarunkowane jest zakończeniem zadania A, rozpoczęcie po rozpoczęciu (R-R) (ang. S-S) rozpoczęcie zadania C uwarunkowane jest rozpoczęciem zadania A, zakończenie po zakończeniu (Z-Z) (ang. F-F) zakończenie zadania D uzależnione jest od zakończenia zadania B, zakończenie po rozpoczęciu (R-Z) (ang. S-F) zakończenie zadania E uzależnione jest od rozpoczęcia zadania D. W każdej z tych relacji może być określony czas zwłoki (t 2-3, t 1-5, t 4-8, t 7-10 ), służący do modelowania przerw technologicznych i czasów potrzebnych na rozwinięcie bądź zamknięcie frontów robót. Czas ten może być wyrażony funkcyjnie, np. procentem zaawansowania realizacji zadania poprzedzającego. Może być ujemny, oznaczając możliwe wyprzedzenie zdarzenia uwarunkowanego. Naprocesy inwestycyjne HARMONOGRAMOWANIE ROBÓT W BUDOWNICTWIE Analiza czasowa harmonogramu Część 3 wrzesień 2016 dr hab. inż. Roman Marcinkowski Profesor Politechniki Warszawskiej Podstawą analizy planu przedsięwzięcia typu kompleks operacji jest model sieciowy przedsięwzięcia (MSP). Określa on kolejność realizacji zadań wyróżnionych w przedsięwzięciu, tj. zależności między rozpoczęciem (lub zakończeniem) jednego zadania a zakończeniem (lub rozpoczęciem) innego. 62 Każde zadanie (ang. task) ma wyróżnione dwa stany: początek i koniec. W sensie matematycznym takie zadanie modeluje się łukiem grafu łączącym dwa wierzchołki (zwane tu zdarzeniami ) w gra- leży zdawać sobie sprawę z tego, że zależności mają charakter warunkowy. Nie definiują one zależności sztywnych, w których pomiędzy dwoma zdarzeniami w przedsięwzięciu ma upłynąć dokładnie określony czas. Każda zależność ma określony zwrot, co oznacza jedynie tyle, że wskazane strzałką zdarzenie może mieć miejsce, jeżeli od zdarzenia poprzedzającego upłynął czas zwłoki. Może jednak zaistnieć później z uwagi na inne zależności zdefiniowane w modelu sieciowym (rys. 3). Zasady modelowania sieciowego Przy opracowywaniu modelu sieciowego należy przestrzegać następujących zasad i wskazówek. 1. Strzałki oznaczające zadania powinny mieć kierunek zgodny z postępem prac. Graficznie: zarówno ich długość, jak i nachylenie mogą być dowolne, lecz z reguły należy im nadawać kierunek z lewej do prawej. 2. Zadania (rzeczywiste i pozorne) muszą następować po sobie w porządku logicznym. Nie mogą one tworzyć pętli zamkniętych. Nie należy też definiować zależności sprzecznych (nie do spełnienia) lub nieistotnych (rys. 4). 3. Konstruowanie modelu sieciowego przedsięwzięcia może być dokonywane w całości lub w wycinkach. W drugim przypadku tworzy się modele sieciowe dla grup robót lub dla robót realizowanych przez określonego wykonawcę, po czym łączy się w całości w plan realizacji przedsięwzięcia. 4. Sieć można opracowywać sposobem w przód, poprzez ustalenie następników zadania, oraz sposobem wstecz, poprzez definiowanie poprzedników dla rozpatrywanego zadania.

2 REKLAMA Rys. 1. Odwzorowanie zadania w modelu sieciowym przedsięwzięcia Rys. 2. Modelowanie zadań i zależności pomiędzy zadaniami rzeczywistymi w modelu sieciowym przedsięwzięcia Rys. 3. Model sieciowy przedsięwzięcia REMONT (liczby określają czas realizacji zadań) Rys. 4. Przykłady źle zdefiniowanych zależności pomiędzy zadaniami rzeczywistymi: a) zależności mogą być spełnione, jeżeli t A = t B, b) zależność 2 5 jest zbędna Rys. 5. Schemat postępowania w modelowaniu zależności pomiędzy zadaniami na froncie robót

3 wrzesień procesy inwestycyjne 5. Rysowanie układu zadań powinno być rozpoczęte od sporządzenia modelu technologicznego, tj. o powiązaniach podyktowanych technologią robót. Dopiero na etapie analizy dostępności środków produkcji można wprowadzać powiązania organizacyjne. Stwierdziliśmy już, że definiowana w MSP kolejność realizacji zadań powinna uwzględniać technologię budowania i dostępność frontów robót. Zadania realizowane przez różne jednostki organizacyjne zasobów na tym samym froncie pracy łączymy relacjami Z-R, R-R, Z-Z z odpowiednimi do modelowanych sytuacji czasami zwłoki. Generalnie chodzi tu o odwzorowanie technologii robót na poszczególnych frontach i możliwości zrównoleglenia na nich prac. Zależy to od charakterystyki planowanych procesów budowlanych i samych frontów robót. Duży front robót może pozwolić na jednoczesną efektywną pracę kilku jednostek organizacyjnych zasobów, małe fronty robót będą wymagały kolejnego wykonywania procesów technologicznych. W modelowaniu takich zależności może być pomocny schemat przedstawiony na rysunku 5. Każde zadanie (rzeczywiste i pozorne) musi mieć wyróżnione rozpoczęcie i zakończenie. Najłatwiej identyfikują to skierowane (ze strzałką) krawędzie grafu. Rysowanie zadań rzeczywistych w innej konwencji nie jest błędem, jednak należy zawsze wyróżniać stan rozpoczęcia i stan zakończenia zadania. Analiza czasowa modelu sieciowego Model sieciowy przedsięwzięcia jest w sensie matematycznym grafem skierowanym z przyporządkowanym opisem krawędzi. Graf ten jest podstawą analizy czasowej, istotnej z punktu widzenia ułożenia zadań na skali czasu. Analiza czasowa modelu polega na wyznaczeniu: najwcześniejszych możliwych i najpóźniejszych dopuszczalnych terminów zajścia zdarzeń, najwcześniejszych możliwych i najpóźniejszych dopuszczalnych terminów rozpoczęcia i zakończenia zadań, zapasów czasu dla zadań. Wszystkie zadania w grafie mają wpływ na powyższe charakterystyki. Zdarzenia oznaczone kółkami w MSP na rysunku 3 są osiągnięte (zachodzą), jeżeli wszystkie zadania (rzeczywiste i pozorne) kończące się w danym zdarzeniu zostaną wykonane. Stwierdzenie to jest kluczem do wyznaczania terminów zajścia zdarzeń. Najwcześniejszy możliwy termin TW(j) zajścia dowolnego zdarzenia j (z wyjątkiem pierwszego) wyznacza się według zależności (por. rys. 6):, (1) Rys. 6. Schemat poglądowy wyznaczania najwcześniejszego możliwego terminu zajścia zdarzenia Rys. 7. Schemat poglądowy wyznaczania najpóźniejszego dopuszczalnego terminu zajścia zdarzenia i Rys. 8. Schemat poglądowy współzależności terminów zajścia zdarzeń i terminów realizacji zadania ograniczonego tymi zdarzeniami rozpatrywane zdarzenie powinno zajść (najpóźniej), aby ustalony termin zakończenia przedsięwzięcia został dotrzymany. Najpóźniejszy dopuszczalny termin TP(i) zajścia dowolnego zdarzenia i (z wyjątkiem ostatniego) wyznacza się według zależności (por. rys. 7): gdzie: TW(i) najwcześniejszy możliwy termin zajścia dowolnego zdarzenia bezpośrednio poprzedzającego zdarzenie j czyli i j; t(i, j) czas trwania zadania ograniczonego zdarzeniami i; dyrektywny najwcześniejszy możliwy termin rozpoczęcia zadania (i,j). Dla zdarzeń początkowych p modelu sieciowego przyjmuje się:. (2) Najpóźniejsze dopuszczalne terminy zajścia zdarzeń wyznacza się, analizując MSP od zdarzenia końcowego w kierunku jego początku. Kluczem jest tu pytanie, kiedy, (3) gdzie: TP(j) najpóźniejszy dopuszczalny termin zajścia dowolnego zdarzenia bezpośrednio następującego po zdarzeniu i czyli i j; l Z (i,j) najpóźniejszy dyrektywny termin zakończenia zadania (i,j) (jeśli terminu tego nie określono, l Z (i,j) = H, gdzie H jest horyzontem czasu planowania). Dla zdarzeń końcowych n modelu sieciowego przyjmuje się:. (4) Terminy zajścia zdarzeń są podstawą do określenia najwcześniejszych i najpóźniejszych terminów rozpoczyna-

4 Model przedsięwzięcia Zaplecze budowy Najpowszechniejsze w Polsce programy do planowania i kontroli realizacji przedsięwzięć Model sieciowy przedsięwzięcia Zaplecze budowy do analizy czasu 1. MICROSOFT PROJECT, 2. PLANISTA (polski program), 3. PRIMAVERA PROJECT PLANNER, 4. PROJECTMANAGER, 5. SUPER PROJECT, 6. PERTMASTER program zmienił właściciela (PRIMAVERA RISK ANALISYS), 7. PROJECT PLANNING TIMELINE, 8. ARTEMIS. Harmonogram przedsięwzięcia Zaplecze budowy Rys. 9. Przykład analizy czasowej modelu sieciowego przedsięwzięcia Programy te występują w różnych wersjach o różnym zaawansowaniu analiz są bardziej lub mniej rozbudowane oferowane są do nich również różnego rodzaju nakładki, np. do importu danych kosztorysowych, eksportu, itp. Każdy z wyżej wymienionych programów jest narzędziem efektywnie wspomagającym harmonogramowanie działań. Każdy z nich ma też swoje wady i zalety. Efektywne wykorzystanie programów tego typu jest możliwe przy znajomości techniki modelowania przedsięwzięć i analizy komputerowej opracowanych modeli. REKLAMA wrzesień Rys. 10. Schemat poglądowy wyznaczania swobodnego zapasu czasu dla zadania w MSP nia i kończenia zadań rzeczywistych. Nie należy utożsamiać terminów zajścia zdarzenia rozpoczynającego lub kończącego zadanie z terminami rozpoczęcia lub zakończenia zadania. Zdarzenia są bowiem wyróżnikami pewnych stanów w realizacji przedsięwzięcia. Może się w nich zbiegać wiele zadań. Wyznaczone najwcześniejsze możliwe i najpóźniejsze dopuszczalne terminy zajścia zdarzeń określają gotowość do rozpoczęcia zadania i wymóg co do jego zakończenia. Zadanie może rozpocząć się później niż najwcześniejszy możliwy termin zajścia zdarzenia rozpoczynającego lub skończyć wcześniej niż najpóźniejszy termin zajścia zdarzenia kończącego. Różnice te mają miejsce wtedy, gdy nie są spełnione warunki: gdy. (5) Bezpłatną wersję demo programu w wersji można pobrać ze strony Wersja posiada wszystkie funkcje programu z ograniczeniem do zakładania maksimum 15 czynności. Służy też jako przeglądarka dowolnie dużych harmonogramów. programy do budżetowania, harmonogramowania i rozliczania przedsięwzięć budowlanych

5 66 wrzesień 2016 procesy inwestycyjne Terminy realizacji zadań określa się według zależności (por. rys. 8): najwcześniejszy termin rozpoczęcia zadania (i, j):, (6) najwcześniejszy termin zakończenia zadania (i, j):, (7) najpóźniejszy termin zakończenia zadania (i, j):, (8) najpóźniejszy termin rozpoczęcia zadania (i, j):. (9) Wyznaczone terminy realizacji zadań są podstawą do opracowania graficznego harmonogramu realizacji przedsięwzięcia, a ściślej harmonogramów (rys. 9). Najczęściej w prezentacjach graficznych realizację zadań przedstawia się według najwcześniejszych terminów z zaznaczeniem zapasu czasu, który można wykorzystać na przedłużenie realizacji każdego z zadań. W systemach komputerowych wyliczane są dwa rodzaje zapasów czasu dla zadań: zapas całkowity, który służy głównie do zidentyfikowania zadań krytycznych w modelu sieciowym przedsięwzięcia, zapas swobodny, o który można wydłużyć czas realizacji zadania. Ważne pojęcia Całkowity zapas czasu (ang. total slack [float]) dotyczy ciągów zadań występujących w modelu sieciowym przedsięwzięcia. Zadania połączone szeregowo mają jedną stałą wartość tego zapasu. Na drogę wychodzącą ze zdarzenia kończącego kilka innych dróg przenosi się najmniejsza wartość zapasu całkowitego z dróg u zbiegu. W modelu sieciowym przedsięwzięcia zapas ten dla zadania (i, j) wyznacza się według wzoru:. (10) Może on być do wykorzystania tylko wtedy, gdy inne zadania ciągu nie wykorzystały swych rezerw czasowych. Wykorzystanie pewnej części tego zapasu przez jedno zadanie powoduje zmniejszenie całkowitych zapasów czasu pozostałych zadań ciągu. Zapas całkowity służy do zidentyfikowania tzw. zadań krytycznych, które tworzą w spójnej sieci drogę krytyczną przedsięwzięcia. Droga krytyczna w MSP jest nieprzerwanym ciągiem zadań, dla których ZC = 0, biegnącego od zdarzenia początkowego do zdarzenia końcowego sieci. Jako najdłuższy ciąg zadań determinuje ona czas trwania przedsięwzięcia. Każde przedłużenie czasu trwania lub opóźnienie terminu rozpoczęcia i zakończenia zadania krytycznego powoduje opóźnienie terminu zakończenia przedsięwzięcia. Każde skrócenie czasu trwania zadania krytycznego powoduje wcześniejsze ukończenie przedsięwzięcia. We współcześnie stosowanych programach komputerowych całkowity zapas czasu zawiera ilość czasu, o jaką zadanie może być opóźnione bez opóźniania daty zakończenia projektu. Uwzględnia się przy tym szereg ograniczeń terminowych wprowadzanych przez planującego tzw. terminów dyrektywnych. W tej sytuacji zapas całkowity nie musi być jednolity dla ciągów zadań. Obliczanie tego zapasu czasu oparte jest na porównaniach w danym zadaniu terminów rozpoczęcie najwcześniejsze i rozpoczęcie najpóźniejsze oraz zakończenie najwcześniejsze i zakończenie najpóźniejsze, według formuły:. (11) Całkowity zapas czasu należy wykorzystywać do ustalania, czy w zadaniu możliwe jest jakiekolwiek opóźnienie lub czy istnieje jakiś zapas czasu, w którym można zmieścić nowe zadania. Całkowity zapas czasu może być liczbą dodatnią lub ujemną. Jeżeli całkowity zapas czasu jest liczbą dodatnią, to wskazuje ilość czasu, o jaką zadanie może być opóźnione bez opóźniania daty zakończenia projektu. W przypadku gdy całkowity zapas czasu jest liczbą ujemną, wskazuje ilość czasu, jaką trzeba zaoszczędzić, aby zakończenie projektu się nie opóźniło. Ujemny zapas czasu wskazuje, że w harmonogramie zadania brakuje czasu; jest to zwykle spowodowane występowaniem ograniczeń dyrektywnych w projekcie. Przy definiowaniu terminów dyrektywnych dla poszczególnych zadań droga krytyczna (ang. critical path) nie musi być nieprzerwanym ciągiem w MSP. W takich sytuacjach określa się zbiór zadań krytycznych, które powinny być zrealizowane zgodnie z harmonogramem, aby dotrzymany został termin zakończenia całego projektu. Swobodny zapas czasu (ang. free slack [float]) zawiera ilość czasu, o jaką zadanie może się opóźnić, nie powodując opóźnienia jego następników. Jeżeli dane zadanie nie ma następników, swobodny zapas czasu oznacza ilość czasu, o jaką zadanie może być opóźnione bez opóźniania terminu zakończenia całego przedsięwzięcia. Jeżeli zadanie nie ma następników, swobodny zapas czasu jest równy całkowitemu zapasowi czasu. W innym przypadku obliczenie go dla zadania polega na porównywaniu terminów rozpoczęcie najwcześniejsze, zakończenie najwcześniejsze dotyczących tego zadania z terminami rozpoczęcie najwcześniejsze, zakończenie najwcześniejsze następników (rys. 10). n Literatura 1. Ignasiak E., Teoria grafów i planowanie sieciowe, PWE, Warszawa Jaworski K.M., Podstawy organizacji budowy, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa Połoński M., Algorytmy wyznaczania ścieżki krytycznej i zapasów czasu w sieciach jednopunktowych o rozszerzonych typach relacji między zadaniami. Problemy naukowo-badawcze budownictwa, w: 56 konferencja naukowa Komitetu Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN oraz Komitetu Nauki PZITB, Wydawnictwo Politechniki Świętokrzyskiej, Kielce-Krynica 2010 r., s Marcinkowski R., Metody harmonogramowania przedsięwzięć inżynieryjno-budowlanych, WAT, Warszawa Abstract: The paper concerns network-based planning method applicable to 'complex of operations' projects. Rules how to establish work breakdown structure in such projects are formulated and it is described how to undergo a time analysis upon such model in order to create a schedule of works. Slack of an activity is also defined and explained, as well as an interpretation of a critical path is made. Description of the method and calculation formulas refer to a two-node network model.