Zarządzanie projektami. Tadeusz Trzaskalik
|
|
- Kazimierz Klimek
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Zarządzanie projektami Tadeusz Trzaskalik
2 7.1. Wprowadzenie Słowa kluczowe Projekt Sieć czynności zynność bezpośrednio poprzedzająca Zdarzenie, zdarzenie początkowe, zdarzenie końcowe Właściwa numeracja zdarzeń zas trwania czynności Metoda ścieżki krytycznej PM Krok do przodu Krok do tyłu Rezerwy czynności armonogram czasowo-optymalny armonogram SP armonogram LP T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 2
3 7.1. Wprowadzenie Słowa kluczowe (c.d.) Zasoby środków zynności i zdarzenia pozorne naliza czasowo-kosztowa zas normalny zas realizacji przyspieszonej, maksymalne przyspieszenie Koszt normalny Koszt realizacji przyspieszonej Koszt przyspieszenia o jednostkę czasu Minimalizacja kosztu przyspieszenia przy zadanym czasie dyrektywnym Minimalizacja czasu przy zadanym koszcie T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 3
4 7.1. Wprowadzenie Słowa kluczowe (c.d.) Metoda PRT Oszacowanie czasu trwania czynności zas optymistyczny zas pesymistyczny zas najbardziej prawdopodobny Oczekiwany czas realizacji projektu i jego wariancja Prawdopodobieństwo realizacji projektu w zadanym czasie zas realizacji projektu z zadanym prawdopodobieństwem T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 4
5 7.2. Konstrukcja sieci czynności Projekt Projekt to zadanie do wykonania, składające się z wyodrębnionych czynności, które powinny być zrealizowane w określonej kolejności i w ustalonym czasie T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 5
6 7.2. Konstrukcja sieci czynności Kolejność realizacji czynności (1/2) Przykład 7.1 Lista czynności: - opracowanie założeń konstrukcyjnych, - analiza propozycji uruchomienia nowej produkcji, - sporządzenie projektów technicznych podzespołów, - zamówienie materiałów, - analiza popytu, - budowa prototypu, zynność zynność bezpośrednio poprzedzająca - - zas trwania sporządzenie dokumentacji, 2 - pierwsza partia produkcji seryjnej,,, 5 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 6
7 7.2. Konstrukcja sieci czynności Kolejność realizacji czynności (2/2) Konstrukcja sieci czynności Zdarzenie początkowe a zynność bezpośrednio zynność poprzedzająca - -,, b c d e Zdarzenie końcowe f Zaistnienie zdarzenia T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7
8 7.2. Konstrukcja sieci czynności Właściwa numeracja zdarzeń (1/6) Przebieg obliczeń Numer zdarzenia początkującego dowolną czynność jest mniejszy od numeru zdarzenia kończącego tę czynność. a b c d e f T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 8
9 7.2. Konstrukcja sieci czynności Właściwa numeracja zdarzeń (2/6) Przebieg obliczeń (c.d.) rojektami b d f 7. Zarządzanie pr c e 1 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 9
10 7.2. Konstrukcja sieci czynności Właściwa numeracja zdarzeń (3/6) Przebieg obliczeń (c.d.) rojektami d f 7. Zarządzanie pr 1 c 2 e T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 10
11 7.2. Konstrukcja sieci czynności Właściwa numeracja zdarzeń (4/6) Przebieg obliczeń (c.d.) rojektami d f 7. Zarządzanie pr e T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 11
12 7.2. Konstrukcja sieci czynności Właściwa numeracja zdrazeń (5/6) Przebieg obliczeń (c.d.) rojektami f 7. Zarządzanie pr e 4 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 12
13 7.2. Konstrukcja sieci czynności Właściwa numeracja zdarzeń (6/6) Przebieg obliczeń (c.d.) 7. Zarządzanie pr rojektami T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 13
14 7.3. Metoda ścieżki krytycznej Podstawowe pojęcia Ścieżka krytyczna Ścieżka zas przejścia zas krytyczny T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 14
15 7.3. Metoda ścieżki krytycznej Sformułowanie zadania 1. Jaki jest najkrótszy czas realizacji projektu (czas krytyczny)? Jaki jest optymalny harmonogram realizacji projektu, określający najwcześniejsze i najpóźniejsze momenty rozpoczęcia i zakończenia czynności tak, aby czas realizacji projektu był najkrótszy? Które czynności są krytyczne i nie mogą być opóźnione, by nie opóźnić realizacji całego projektu? W jakim stopniu czynności niekrytyczne mogą być opóźnione, aby pomimo ich opóźnienia projekt został zrealizowany w najkrótszym możliwym czasie? T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 15
16 7.3. Metoda ścieżki krytycznej Krok do przodu (1/2) Momenty najwcześniejsze S - najwcześniejszy moment rozpoczęcia danej czynności (arliest Start) - najwcześniejszy moment zakończenia danej czynności (arliest inish) t - czas realizacji rozpatrywanej czynności = S + t T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 16
17 7.3. Metoda ścieżki krytycznej Krok do przodu (2/2) Momenty najwcześniejsze (c.d.) = S + t 1 [0, 5] 5 [0, 7] 6 [5, 11] 2 4 [5, 13] 8 4 [11, 15] [11, 13] [7, 10] [15, 20] T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 17
18 7.3. Metoda ścieżki krytycznej Krok do tyłu (1/2) Momenty najpóźniejsze LS - najpóźniejszy moment rozpoczęcia danej czynności (Latest Start) L - najpóźniejszy moment zakończenia danej czynności (Latest inish) t - czas realizacji rozpatrywanej czynności LS = L - t T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 18
19 7.3. Metoda ścieżki krytycznej Krok do tyłu (2/2) Momenty najpóźniejsze (c.d.) LS = L - t [ 0, 5 ] 5 [0, 5] 1 [0, 7] [5, 12] 7 6 [5, 11] 2 4 [5, 11] [7, 10] 3 [5, 13] [7, 15] [12, 15] 2 [11, 15] [11, 15] 5 [11, 13] [18, 20] 6 [15, 20] [15, 20] T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 19
20 7.3. Metoda ścieżki krytycznej Rezerwy czynności (1/3) Wyznaczanie rezerw Rezerwa = LS - S = L - Rezerwa = 0 [ 0, 5] [0, 5] 5 1 Rezerwa = 5 7 [0, 7] [5, 12] Rezerwa = 0 [5, 11] 2 4 [5, 11] 6 Rezerwa = 2 8 Rezerwa = 5 3 [7, 10] 5 [12, 15] 3 [5, 13] [7, 15] Rezerwa = [11, 15] [11, 15] 5 Rezerwa = 7 [11, 13] [18, 20] Rezerwa = 0 [15, 20] [15, 20] 6 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 20
21 7.3. Metoda ścieżki krytycznej Rezerwy czynności (2/3) Ścieżka krytyczna Rezerwa = 0 [ 0, 5] [0, 5] 5 1 Rezerwa = 5 7 [0, 7] [5, 12] Rezerwa = 0 [5, 11] 2 4 [5, 11] 6 Rezerwa = [7, 10] 5 [12, 15] 3 [5, 13] [7, 15] Rezerwa = [11, 15] [11, 15] 5 Rezerwa = 7 Rezerwa = 0 [11, 13] [18, 20] Rezerwa = 0 [15, 20] [15, 20] 6 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 21
22 7.3. Metoda ścieżki krytycznej Rezerwy czynności (3/3) Ścieżka krytyczna (c.d.) zynność zas trwania S LS L Rezerwa zynność krytyczna tak nie tak nie nie tak nie tak T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 22
23 7.3. Metoda ścieżki krytycznej armonogramy czasowo-optymalne (1/3) armonogram SP zynność zas trwania S T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 23
24 7.3. Metoda ścieżki krytycznej armonogramy czasowo-optymalne (2/3) armonogram LP zynność zas trwania LS L T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 24
25 7.3. Metoda ścieżki krytycznej armonogramy czasowo-optymalne (3/3) Porównanie harmonogramów Momenty najwcześniejsze Momenty najpóźniejsze T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 25
26 7.3. Metoda ścieżki krytycznej Zdarzenia i czynności pozorne (1/3) Zasady konstrukcji sieci czynności Sieć odpowiadająca projektom powinna być grafem acyklicznym (bez cyklów i pętli), mieć jedno zdarzenie początkowe i jedno zdarzenie końcowe. wa dowolnie wybrane zdarzenia może łączyć co najwyżej jedna czynność Jednej czynności odpowiada w sieci dokładnie jeden łuk T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 26
27 7.3. Metoda ścieżki krytycznej Zdarzenia i czynności pozorne (2/3) Przykład 7.2. zynność Opis zynność poprzedzająca zas trwania Pomiar gruntu - 6 Opracowanie projektu wstępnego - 8 Uzyskanie zgody Rektora, 12 Wybór architekta 4 Opracowanie budżetu 6 Opracowanie projektu końcowego, 15 Zapewnienie źródeł finansowania 12 Wynajęcie wykonawcy, 8 a b c d e f g T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 27
28 7.3. Metoda ścieżki krytycznej Zdarzenia i czynności pozorne (3/3) Sieć czynności a b c P 1 4 d e 6 5 P 2 f g 7 8 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 28
29 7.3. Metoda ścieżki krytycznej Reguły postępowania w metodzie PM (1/1) lgorytm 1. Określenie listy czynności. 2. Konstrukcja sieci czynności. 3. Numeracja zdarzeń. 4. Obliczenie najwcześniejszych momentów rozpoczęcia i zakończenia czynności i wyznaczenie czasu krytycznego. 5. Obliczenie najpóźniejszych momentów rozpoczęcia i zakończenia czynności. 6. Obliczenie rezerw czynności. 7. Określenie ścieżki krytycznej. 8. Konstrukcja harmonogramu realizacji projektu. T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 29
30 7.3. Metoda ścieżki krytycznej zynności jako wierzchołki sieci (1/2) Przykład 7.1. (c.d.) P 0 zynność bezpośrednio zynność poprzedzająca - -,, P k T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 30
31 7.3. Metoda ścieżki krytycznej zynności jako wierzchołki sieci (2/2) Przykład 7.2. (c.d.) P 0 zynność bezpośrednio zynność poprzedzająca - -,,, T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 31
32 7.4. Zarządzanie zasobami środków Rozwiązywanie konfliktów zasobów (1/9) Przykład 7.3. zynność ałkowite zużycie środków finansowych Zużycie środków finansowych przypadające na jeden okres ałkowite zużycie zasobów pracy Zużycie zasobów pracy przypadające na jeden okres T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 32
33 7.4. Zarządzanie zasobami środków Rozwiązywanie konfliktów zasobów (2/9) Zapotrzebowanie na środki haromonogram SP Okres S Środki finansowe Zasoby pracy T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 33
34 7.4. Zarządzanie zasobami środków Rozwiązywanie konfliktów zasobów (3/9) Zapotrzebowanie na środki haromonogram LP Okres Środki finansowe Zasoby pracy T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 34
35 7.4. Zarządzanie zasobami środków Rozwiązywanie konfliktów zasobów (4/9) Konflikt zasobów okres T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 35
36 7.4. Zarządzanie zasobami środków Rozwiązywanie konfliktów zasobów (5/9) Konflikt zasobów okres T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 36
37 7.4. Zarządzanie zasobami środków Rozwiązywanie konfliktów zasobów (6/9) Konflikt zasobów okres T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 37
38 7.4. Zarządzanie zasobami środków Rozwiązywanie konfliktów zasobów (7/9) Konflikt zasobów okres T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 38
39 7.4. Zarządzanie zasobami środków Rozwiązywanie konfliktów zasobów (8/9) Modyfikacja harmonogramu Okres ffffffffff Środki finansowe Zasoby pracy T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 39
40 7.4. Zarządzanie zasobami środków Przyspieszenie realizacji czynności (1/3) Przykład 7.4 zynność zas normalny zas przysp Max. przysp. 2 Koszt normalny Koszt przysp Koszt jedn T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 40
41 7.4. Zarządzanie zasobami środków Przyspieszenie realizacji czynności (2/3) zynność Koszt zas T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 41
42 7.4. Zarządzanie zasobami środków Przyspieszenie realizacji czynności (3/3) zynności - Koszt Koszt Koszt Koszt zas 4 6 Koszt Koszt zas zas 5 8 Koszt zas 3 4 zas 1 2 zas 3 5 zas T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 42
43 7.4. Zarządzanie zasobami środków Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (1/11) Sformułowanie zadania zas krytyczny realizacji projektu wynosi 20. Określić taki sposób przyspieszenia czynności, by zminimalizować koszt przyspieszenia przy zadanym czasie dyrektywnym trwania projektu równym 15. x i - (i = 1,..., 6) momenty zaistnienia zdarzeń 1-6, y,..., y - czasy przyspieszenia realizacji czynności -. Koszt przyspieszenia projektu: 60 y + 45y + 55y + 50y + 65y + 60y + 70y + 65y min zas dyrektywny: x 6 15 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 43
44 7.4. Zarządzanie zasobami środków Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (2/11) Odwzorowanie struktury sieci w układ nierówności x y + x 1 1 moment zaistnienia zdarzenia czas normalny 2 3 przyspieszenie czynności moment rozpoczęcia czynności T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 44
45 7.4. Zarządzanie zasobami środków Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (3/11) Odwzorowanie struktury sieci w układ nierówności (c.d.) x y + x 1 1 moment zaistnienia zdarzenia czas normalny 2 3 przyspieszenie czynności moment rozpoczęcia czynności T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 45
46 7.4. Zarządzanie zasobami środków Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (4/11) Odwzorowanie struktury sieci w układ nierówności (c.d.) x y + x 2 1 moment zaistnienia zdarzenia czas normalny 2 3 przyspieszenie czynności moment rozpoczęcia czynności T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 46
47 7.4. Zarządzanie zasobami środków Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (5/11) Odwzorowanie struktury sieci w układ nierówności (c.d.) x y + x 2 moment zaistnienia zdarzenia 5 czas normalny przyspieszenie czynności moment rozpoczęcia czynności x y + x 3 moment zaistnienia zdarzenia 5 czas normalny przyspieszenie czynności moment rozpoczęcia czynności x y + x 4 moment zaistnienia zdarzenia 5 czas normalny przyspieszenie czynności moment rozpoczęcia czynności T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 47
48 7.4. Zarządzanie zasobami środków Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (6/11) Odwzorowanie struktury sieci w układ nierówności (c.d.) x y + x 4 moment zaistnienia zdarzenia 6 czas normalny przyspieszenie czynności moment rozpoczęcia czynności x y + x 5 moment zaistnienia zdarzenia 6 czas normalny przyspieszenie czynności moment rozpoczęcia czynności T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 48
49 7.4. Zarządzanie zasobami środków Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (7/11) Ograniczenie możliwości przyspieszenia czynności zynność zas normalny zas przysp. Max. przyspieszenie y 2 0 y 3 0 y 2 0 y 3 0 y 1 0 y 1 0 y 1 0 y 2 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 49
50 7.4. Zarządzanie zasobami środków Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (8/11) Zadanie programowania liniowego 60y 45y + 55y + 50y + 65y + 60y + 70y + 65y min + x x 1 + x 2 + y 5 -x 1 + x 3 + y 7 -x 2 + x 4 + y 6 -x 2 + x 5 + y 8 -x 3 + x 5 + y 3 -x 4 x 6 + y 2 0 y 2 0 y 3 x 4 + x 5 + y 4 -x 5 x 6 + y 5 0 y 2 0 y 1 0 y 3 0 y 1 x1,..., x5 0 0 y 1 0 y 2 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 50
51 7.4. Zarządzanie zasobami środków Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (9/11) Zmodyfikowany harmonogram zynność zas trwania S LS L Rezerwa 3 (5) (0) 7 (7) (5) 4 (6) (0) 8 (8) (2) 3 (3) (5) 4 (4) (0) 2 (2) (7) 4 (5) (0) zas realizacji projektu: 15 Koszt dodatkowy: 295 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 51
52 7.4. Zarządzanie zasobami środków Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (10/11) Zmodyfikowany harmonogram (c.d.) 1 3 (5) 7 (7) 4 (6) (8) 3 5 (3) 4 (4) 2 4 (2) (5) 6 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 52
53 7.4. Zarządzanie zasobami środków Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (11/11) naliza numeryczna zas dyrektywny Koszt przyspieszenia Wielkość przyspieszenia y = y = y = 1, y = y = 2, y = y = 2, y = 2, y = y = 2, y = 2, y = y = 2, y = 2, y = 1, y = 1 y = 2 rak rozwiązania dopuszczalnego T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 53
54 7.4. Zarządzanie zasobami środków Minimalizacja czasu realizacji projektu przy zadanym koszcie (1/3) Sformułowanie zadania Określić taki sposób przyspieszenia czynności, by zminimalizować czas trwania projektu przy zadanych nieprzekraczalnym koszcie przyspieszenia wszystkich czynności, równym 360. zas trwania projektu: Koszt przyspieszenia projektu: x 6 min 60 y + 45y + 55y + 50y + 65y + 60y + 70y + 65y 360 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 54
55 7.4. Zarządzanie zasobami środków Minimalizacja czasu realizacji projektu przy zadanym koszcie (2/3) Zadanie programowania liniowego x min 6 60y 45y + 55y + 50y + 65y + 60y + 70y + 65y x 2 + y 5 x 3 + y 7 -x 2 + x 4 + y 6 -x 2 + x 5 + y 8 -x 3 + x 5 + y 3 0 y 2 0 y 3 x 4 + x 5 + y 4 -x 4 x 6 + y 2 -x 5 x 6 + y 5 0 y 2 0 y 1 0 y 3 0 y 1 x1,..., x5 0 0 y 1 0 y 2 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 55
56 7.4. Zarządzanie zasobami środków Minimalizacja czasu realizacji projektu przy zadanym koszcie (3/3) naliza numeryczna Wielkość dodatkowej kwoty zas realizacji projektu Wielkość przyspieszenia 60 18,90 y = 1, ,83 y = 0,17, y = 2, ,83 y = 1,67, y = 2, ,85 y = 2,00, y = 2,00, y = 0, ,92 y = 2,00, y = 2,00, y = 1, ,00 y = 2,00, y = 2,00, y = 2, , ,00 y = 2,00, y = 2,00, y = 0,54, y = 0,54, y = 2,00 y = 2,00, y = 2,00, y = 1,00, y = 1,00, y = 2,00 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 56
57 7.5. Metoda PRT Oczekiwany czas realizacji projektu i jego wariancja (1/2) Oszacowania czasów trwania czynności - czas optymistyczny a realizacji czynności w okolicznościach sprzyjających - czas najbardziej prawdopodobny m realizacji czynności w warunkach normalnych - czas pesymistyczny b realizacji czynności w warunkach niesprzyjających Oczekiwany czas trwania czynności i jego wariancja t = a + 4m + b 6 2 σ b a 6 = 2 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 57
58 7.5. Metoda PRT Oczekiwany czas realizacji projektu i jego wariancja (2/2) Przebieg obliczeń t = a + 4m + b 6 2 σ b a 6 = 2 zynność a m b ,5 11 4,5 5,5 9, ,5 5 3,5 4,5 8,5 2 t σ 5 1,78 7 1,00 6 0, ,11 2 1,78 0,11 0,44 5 0,69 t = = 20 2 σ = 1,78 + 0,69 + 0,11 + 0,69 = 3,27 σ = 3,27 = 1,81 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 58
59 7.5. Metoda PRT Prawdopodobieństwo realizacji projektu w zadanym czasie (1/1) zas realizacji projektu t = 23 z... 0,05 0,06 0, ,5... 0,9394 0,9406 0, ,6... 0,9505 0,9515 0, ,7... 0,9599 0,9608 0, z z = = t t σ ,81 = 1,66 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 59
60 7.5. Metoda PRT zas realizacji projektu z zadanym prawdopodobieństwem (1/1) Prawdopodobieństwo 0.80 p 0 0,01 0,02 0,03 0, ,6 0,2533 0,2793 0,3055 0,3319 0,7 0,5244 0,5534 0,5828 0,6128 0,8 0,8416 0,8779 0,9154 0,9542 0,9 1,2816 1,3408 1,4051 1, ,842 = x 1,81 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 60
61 7.6. Przykłady wykorzystania metod zarządzania projektami Wdrożenie komputerowego systemu zamówień w firmie (1/5) Przykład 7.6. zynność Opis czynności zynność poprzedzająca Określenie potrzeb żadna Propozycje systemów żadna Wybór systemu, Zamówienie systemu Projekt wnętrza Realizacja projektu wnętrza Projekt interface komputera Instalacja komputerowa,, I Instalacja systemu, J Szkolenie operatorów K Testowanie całego systemu I, J T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 61
62 7.6. Przykłady wykorzystania metod zarządzania projektami Wdrożenie komputerowego systemu zamówień w firmie (2/5) zasy trwania czynności Opis czynności zynność Najbardziej optymistyczny prawdopodobny pesymistyczny I J K T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 62
63 7.6. Przykłady wykorzystania metod zarządzania projektami Wdrożenie komputerowego systemu zamówień w firmie (3/5) Sieć czynności 1 Rozwiązanie optymalne 2 P 1 P 2 5 I K Oczekiwany czas realizacji projektu: 48 Wariancja czasu realizacji projektu: 1,8 Zakończenie projektu w czasie 47 tygodni - prawdopodobieństwo = 0,23 Zakończenie projektu z prawdopodobieństwem 0,80 - J - czas realizacji = 49,1 tygodnia T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 63
64 7.6. Przykłady wykorzystania metod zarządzania projektami Wdrożenie komputerowego systemu zamówień w firmie (4/5) Przyspieszenie realizacji projektu zynność I J K zasy Koszty realizacji normalny przyspieszony normalny przyspieszony T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 64
65 7.6. Przykłady wykorzystania metod zarządzania projektami Wdrożenie komputerowego systemu zamówień w firmie (5/5) Rozwiązanie optymalne zas normalny - 48 tygodni Realizacja projektu w czasie 47 tygodni y K = 1, koszt przyspieszenia = 15 Realizacja projektu w czasie 41 tygodni y = 1, y = 1, y = 1, y = 1, y = 1, y J = 1, y K = 1, koszt przyspieszenia = 105 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 65
66 7.6. Przykłady wykorzystania metod zarządzania projektami Poszukiwanie czasu krytycznego jako zadanie PL (1/1) Przykład 7.7 x 6 min Rozwiązanie optymalne x x 1 x x 1 x x 2 x x 2 x x 3 x x 4 x x 4 x x 5 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 0 x 1 = 0, x 2 = 5, x 3 = 12, x 4 = 5, x 5 = 15, x 6 = 20 Metoda simpleks wyznacza momenty najpóźniejszego zaistnienia wszystkich zdarzeń T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 66
67 7.6. Przykłady wykorzystania metod zarządzania projektami Przyspieszenie realizacji projektu jako zadanie dwukryterialne (1/3) Przykład 7.8 el - optymalny rozdział środków na przyspieszenie realizacji projektu. unkcje kryterium 1. Minimalizacja kosztu przyspieszenia projektu. 2. Minimalizacja czasu trwania projektu. Warunki ograniczające - warunki opisujące strukturę projektu, - warunki opisujące możliwości przyspieszenia każdej czynności, - warunki nieujemności. T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 67
68 7.6. Przykłady wykorzystania metod zarządzania projektami Przyspieszenie realizacji projektu jako zadanie dwukryterialne (2/3) Zadanie wektorowej minimalizacji x min 6 60y 45y + 55y + 50y + 65y + 60y + 70y + 65y min + -x 1 + x 2 + y 5 -x 1 + x 3 + y 7 -x 2 + x 4 + y 6 -x 2 + x 5 + y 8 -x 3 + x 5 + y 3 x 4 + x 5 + y 4 -x 4 + x 6 + y 2 -x 5 + x 6 + y 5 0 y 2 0 y 3 0 y 2 0 y 3 0 y 1 0 y 1 0 y 1 0 y 2 x1,..., x6 0 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 68
69 7.6. Przykłady wykorzystania metod zarządzania projektami Przyspieszenie realizacji projektu jako zadanie dwukryterialne (3/3) Interpretacja w przestrzeni kryterialnej (20, 0) (16, 230 ) (13, 470) (18, 110) (14, 360) (13, 840) T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 69
70 Pora na relaks T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 70
Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI 7.2. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 7.1 Wykorzystując
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. dr Adam Sojda Pokój A405
BADANIA OPERACYJNE dr Adam Sojda adam.sojda@polsl.pl http://dydaktyka.polsl.pl/roz6/asojda/default.aspx Pokój A405 Przedsięwzięcie - zorganizowanie działanie ludzkie zmierzające do osiągnięcia określonego
Bardziej szczegółowoMetoda CPM/PERT. dr inż. Mariusz Makuchowski
PM - wstęp PM nazwa metody pochodzi od angielskiego ritical Path Method, jest techniką bazującą na grafowej reprezentacji projektu, używana jest dla deterministycznych danych. PM - modele grafowe projektu
Bardziej szczegółowoPlanowanie przedsięwzięć
K.Pieńkosz Badania Operacyjne Planowanie przedsięwzięć 1 Planowanie przedsięwzięć Model przedsięwzięcia lista operacji relacje poprzedzania operacji modele operacji funkcja celu planowania K.Pieńkosz Badania
Bardziej szczegółowoRozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział ZRZĄZNI PROJKTMI.. ZNI Wykorzystując tryb konwersacyjny programu PM.X, rozwiązać
Bardziej szczegółowoZarządzanie projektami
Dr Adam Kucharski Spis treści Podstawowe pojęcia Metoda CPM 3 3 Przykład analizy metodą CPM 5 Podstawowe pojęcia Przedsięwzięcia złożone z wielu czynności spotykane są na każdym kroku. Jako przykład może
Bardziej szczegółowoHarmonogramowanie przedsięwzięć
Harmonogramowanie przedsięwzięć Mariusz Kaleta Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechnika Warszawska luty 2014, Warszawa Politechnika Warszawska Harmonogramowanie przedsięwzięć 1 / 25 Wstęp
Bardziej szczegółowot i L i T i
Planowanie oparte na budowaniu modelu struktury przedsięwzięcia za pomocą grafu nazywa sie planowaniem sieciowym. Stosuje się do planowania i kontroli realizacji założonych przedsięwzięć gospodarczych,
Bardziej szczegółowoProgramowanie dynamiczne. Tadeusz Trzaskalik
Programowanie dynamiczne Tadeusz Trzaskalik 9.. Wprowadzenie Słowa kluczowe Wieloetapowe procesy decyzyjne Zmienne stanu Zmienne decyzyjne Funkcje przejścia Korzyści (straty etapowe) Funkcja kryterium
Bardziej szczegółowoProgramowanie sieciowe. Tadeusz Trzaskalik
Programowanie Tadeusz Trzaskalik 8.1. Wprowadzenie Słowa kluczowe Drzewo rozpinające Minimalne drzewo rozpinające Najkrótsza droga w sieci Wierzchołek początkowy Maksymalny przepływ w sieci Źródło Ujście
Bardziej szczegółowoANALIZA SIECIOWA PROJEKTÓW REALIZACJI
WYKŁAD 5 ANALIZA SIECIOWA PROJEKTÓW REALIZACJI Podstawowe problemy rozwiązywane z wykorzystaniem programowania sieciowego: zagadnienia transportowe (rozdział zadań przewozowych, komiwojażer najkrótsza
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe całkowitoliczbowe. Tadeusz Trzaskalik
Programowanie liniowe całkowitoliczbowe Tadeusz Trzaskalik .. Wprowadzenie Słowa kluczowe Rozwiązanie całkowitoliczbowe Założenie podzielności Warunki całkowitoliczbowości Czyste zadanie programowania
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ
PROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WPROWADZENIE Metody programowania sieciowego wprowadzono pod koniec lat pięćdziesiatych Ze względu na strukturę
Bardziej szczegółowoZadanie transportowe i problem komiwojażera. Tadeusz Trzaskalik
Zadanie transportowe i problem komiwojażera Tadeusz Trzaskalik 3.. Wprowadzenie Słowa kluczowe Zbilansowane zadanie transportowe Rozwiązanie początkowe Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Metoda
Bardziej szczegółowoMETODA PERT. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski
METODA PERT Maciej Patan Programowanie sieciowe. Metoda PERT 1 WPROWADZENIE PERT (ang. Program Evaluation and Review Technique) Metoda należy do sieci o strukturze logicznej zdeterminowanej Parametry opisujace
Bardziej szczegółowoInżynieria oprogramowania. Część 8: Metoda szacowania ryzyka - PERT
UNIWERSYTET RZESZOWSKI KATEDRA INFORMATYKI Opracował: mgr inż. Przemysław Pardel v1.01 2010 Inżynieria oprogramowania Część 8: Metoda szacowania ryzyka - PERT ZAGADNIENIA DO ZREALIZOWANIA (3H) PERT...
Bardziej szczegółowoZARZĄDZANIE PROJEKTAMI METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ HARMONOGRAM PROJEKTU
1 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ HARMONOGRAM PROJEKTU AUTOR: AGENDA LEKCJI 2 CPM wprowadzenie teoretyczne Przykład rozwiązania Zadanie do samodzielnego rozwiązania 3 Critical Path Method
Bardziej szczegółowoZarządzanie czasem projektu
Zarządzanie czasem projektu Narzędzia i techniki szacowania czasu zadań Opinia ekspertów Szacowanie przez analogię (top-down estimating) stopień wiarygodności = f(podobieństwo zadań), = f(dostęp do wszystkich
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe. Tadeusz Trzaskalik
Programowanie liniowe Tadeusz Trzaskalik .. Wprowadzenie Słowa kluczowe Model matematyczny Cel, środki, ograniczenia Funkcja celu funkcja kryterium Zmienne decyzyjne Model optymalizacyjny Układ warunków
Bardziej szczegółowo1 Obliczanie modeli sieciowych w funkcji środków
1 Obliczanie modeli sieciowych w funkcji środków Przykład zaczerpnięty z mojego podręcznika Harmonogramy sieciowe w robotach inżynierskich. Wydawnictwo SGGW 001 str. 77. 1.1 Założenia analizy środków oraz
Bardziej szczegółowoZarządzanie projektami. mgr inż. Michał Adamczak
Zarządzanie projektami mgr inż. Michał Adamczak Ćwiczenie 2 mgr inż. Michał Adamczak Agenda spotkania: 1. CPM wprowadzenie 2. Tabela czynności 3. Podstawowe elementy budowy diagramu sieciowego 4. Zasady
Bardziej szczegółowoPrzykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej)
Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej) Firma budowlana Z&Z podjęła się zadania wystawienia placu zabaw dla dzieci w terminie nie przekraczającym 20 dni. Listę czynności do wykonania zawiera
Bardziej szczegółowoZapasy czasowe czynności
Zapasy czasowe czynności Na podstawie wyliczonych najwcześniejszych możliwych oraz najpóźniejszych dopuszczalnych momentów zajścia zdarzeń, można wyznaczyć zapasy czasu dla poszczególnych czynności przedsięwzięcia.
Bardziej szczegółowoAnaliza sieciowa projektów- metody: CPM, PERT. A. Kasperski, M. Kulej 1
Analiza sieciowa projektów- metody: CPM, PERT. A. Kasperski, M. Kulej 1 Określenie projektu Przez projekt rozumie się jednostkowy(najczęściej jednorazowy) proces złożony ze zbioru wzajemnie powiązanych
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODY CPM i PERT
PROGRAMOWANIE SIECIOWE. METODY CPM i PERT Maciej Patan Programowanie sieciowe. 1 WPROWADZENIE Metody programowania sieciowego wprowadzono pod koniec lat pięćdziesiatych Ze względu na strukturę logiczna
Bardziej szczegółowoMetody wielokryterialne. Tadeusz Trzaskalik
Metody wielokryterialne Tadeusz Trzaskalik 4.1. Wprowadzenie Słowa kluczowe Zadanie wielokryterialne Zadanie wielokryterialne programowania liniowego Przestrzeń decyzyjna Zbiór rozwiązań za dopuszczalnych
Bardziej szczegółowoWielokryteriowa optymalizacja liniowa cz.2
Wielokryteriowa optymalizacja liniowa cz.2 Metody poszukiwania końcowych rozwiązań sprawnych: 1. Metoda satysfakcjonujących poziomów kryteriów dokonuje się wyboru jednego z kryteriów zadania wielokryterialnego
Bardziej szczegółowoZasady sporządzania modelu sieciowego (Wykład 1)
Zasady sporządzania modelu sieciowego (Wykład 1) Metody planowania sieciowego są stosowane w budownictwie do planowania i kontroli dużych przedsięwzięć, w których z powodu wielu zależności istnieje konieczność
Bardziej szczegółowoModele sieciowe. Badania operacyjne Wykład 6. prof. Joanna Józefowska
Modele sieciowe Badania operacyjne Wykład 6 6-6- 6-6- Plan wykładu Zarządzanie złożonymi przedsięwzięciami Metoda ścieżki krytycznej Metoda PERT Projekty z ograniczonymi zasobami Modele z kontrolą czasu
Bardziej szczegółowoWykład Zarządzanie projektami Zajęcia 3 Zarządzanie czasem w projekcie Zarządzanie kosztami projektu
Wykład Zarządzanie projektami Zajęcia Zarządzanie czasem w projekcie Zarządzanie kosztami projektu dr Stanisław Gasik s.gasik@vistula.edu.pl www.sybena.pl/uv/014-wyklad-eko-zp-9-pl/wyklad.pdf Zarządzanie
Bardziej szczegółowoStatystyka z elementami badań operacyjnych BADANIA OPERACYJNE - programowanie liniowe -programowanie sieciowe. dr Adam Sojda
Statystyka z elementami badań operacyjnych BADANIA OPERACYJNE - programowanie liniowe -programowanie sieciowe dr Adam Sojda Literatura o Kukuła K. (red.): Badania operacyjne w przykładach i zadaniach.
Bardziej szczegółowoOgraniczenia projektu. Zakres (co?) Czas (na kiedy?) Budżet (za ile?)
Harmonogram Ograniczenia projektu Zakres (co?) Czas (na kiedy?) Budżet (za ile?) Pojęcia podstawowe Harmonogram: Daty wykonania działań Daty osiągnięcia kamieni milowych Działanie: Element składowy pakietu
Bardziej szczegółowoRozdział 9 PROGRAMOWANIE DYNAMICZNE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 9 PROGRAMOWANIE DYNAMICZNE 9.2. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 9.1 Wykorzystując
Bardziej szczegółowoZastosowanie metody łańcucha krytycznego w procesie wdrażania zintegrowanego systemu zarządzania. mgr inż. K. Marek-Kołodziej
Zastosowanie metody łańcucha krytycznego w procesie wdrażania zintegrowanego systemu zarządzania mgr inż. K. Marek-Kołodziej Koncepcja metody łańcucha krytycznego Szacowanie czasu trwania zadań Eliminacja
Bardziej szczegółowoInstrukcja. Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją.
Instrukcja do Laboratorium Metod i Systemów Sterowania Produkcją. 2010 1 Cel laboratorium Celem laboratorium jest poznanie metod umożliwiających rozdział zadań na linii produkcyjnej oraz sposobu balansowania
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,
Bardziej szczegółowoAnaliza czasowo-kosztowa
Analiza czasowo-kosztowa Aspekt ekonomiczny: należy rozpatrzyć techniczne możliwości skrócenia terminu wykonania całego przedsięwzięcia, w taki sposób aby koszty związane z jego realizacją były jak najniższe.
Bardziej szczegółowoSPRAWNOŚĆ METOD OGÓLNYCH I WYSPECJALIZOWANYCH W ANALIZIE CZASOWO-KOSZTOWEJ PRZEDSIĘWZIĘĆ
Wojciech Sikora Michał Urbaniak Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu SPRAWNOŚĆ METOD OGÓLNYCH I WYSPECJALIZOWANYCH W ANALIZIE CZASOWO-KOSZTOWEJ PRZEDSIĘWZIĘĆ Wprowadzenie W pracy rozpatrujemy klasyczny problem
Bardziej szczegółowoRozdział 6 PROGRAMOWANIE WYPUKŁE I KWADRATOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 6 PROGRAMOWANIE WYPUKŁE I KWADRATOWE 6. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 6.1
Bardziej szczegółowoPaństwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu Badania operacyjne w logistyce i zarządzaniu produkcją cz. II
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu Badania operacyjne w logistyce i zarządzaniu produkcją cz. II Andrzej Woźniak Nowy Sącz 2012 Komitet Redakcyjny doc. dr Marek Reichel przewodniczący; prof.
Bardziej szczegółowoMETODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ STUDIUM PRZYPADKU
METODA ŚCIEŻKI KRYTYCZNEJ STUDIUM PRZYPADKU Celina BARTNICKA Streszczenie: W dzisiejszych czasach przedsiębiorstwa pracują w bardzo szybko zmieniających się warunkach, więc aby osiągnąć sukces, stawia
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE Programowanie liniowe i jego zastosowanie w innych zagadnieniach
BADANIA OPERACYJNE Programowanie liniowe i jego zastosowanie w innych zagadnieniach dr Adam Sojda adam.sojda@polsl.pl http://dydaktyka.polsl.pl/roz6/asojda/default.asp Pokój A405 Literatura okukuła K.
Bardziej szczegółowoSterowanie wykonaniem produkcji
STEROWANIE WYKONANIEM PRODUKCJI (Production Activity Control - PAC) Sterowanie wykonaniem produkcji (SWP) stanowi najniŝszy, wykonawczy poziom systemu zarządzania produkcją, łączący wyŝsze poziomy operatywnego
Bardziej szczegółowoORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE
P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE Planowanie przedsięwzięcia metodą CPM Instrukcja do ćwiczeń
Bardziej szczegółowoRozdział 3 ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 3 ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA 3.2. Ćwiczenia komputerowe
Bardziej szczegółowoLogistyka produkcji i dystrybucji MSP ćwiczenia 4 CRP PLANOWANIE ZAPOTRZEBOWANIA POTENCJAŁU. mgr inż. Roman DOMAŃSKI Katedra Systemów Logistycznych
Logistyka produkcji i dystrybucji MSP ćwiczenia 4 CRP PLANOWANIE ZAPOTRZEBOWANIA POTENCJAŁU mgr inż. Roman DOMAŃSKI Katedra Systemów Logistycznych 1 Literatura Marek Fertsch Zarządzanie przepływem materiałów
Bardziej szczegółowoMetody ilościowe w badaniach ekonomicznych
prof. dr hab. Tadeusz Trzaskalik dr hab. Maciej Nowak, prof. UE Wybór portfela projektów z wykorzystaniem wielokryterialnego programowania dynamicznego Metody ilościowe w badaniach ekonomicznych 19-06-2017
Bardziej szczegółowoZarządzanie projektami. mgr inż. Michał Adamczak
Zarządzanie projektami mgr inż. Michał Adamczak mgr inż. Michał Adamczak Wyższa Szkoła Logistyki Katedra Systemów Logistycznych ul. Szyperska 3/5 michal.adamczak@wsl.com.pl 2010-10-05 2 mgr inż. Michał
Bardziej szczegółowoMetoda CPM/PERT. dr inø. Mariusz Makuchowski
PM - wstíp PM nazwa metody pochodzi od angielskiego ritical Path Method, jest technikπ bazujπcπ na grafowej reprezentacji projektu, uøywana jest dla deterministycznych danych. PM - modele grafowe projektu
Bardziej szczegółowoAlgorytm. Krótka historia algorytmów
Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne
Bardziej szczegółowoSzeregowanie zadań. Wykład nr 2. dr Hanna Furmańczyk. 12 października 2014
Wykład nr 2 12 października 2014 Złożoność problemów szeregowania zadań Problemy: wielomianowe NP-trudne otwarte Złożoność problemów szeregowania zadań Problemy: wielomianowe NP-trudne otwarte Jak sobie
Bardziej szczegółowoDefinicja problemu programowania matematycznego
Definicja problemu programowania matematycznego minimalizacja lub maksymalizacja funkcji min (max) f(x) gdzie: x 1 x R n x 2, czyli: x = [ ] x n przy ograniczeniach (w skrócie: p.o.) p.o. g i (x) = b i
Bardziej szczegółowoRys Wykres kosztów skrócenia pojedynczej czynności. k 2. Δk 2. k 1 pp. Δk 1 T M T B T A
Ostatnim elementem przykładu jest określenie związku pomiędzy czasem trwania robót na planowanym obiekcie a kosztem jego wykonania. Związek ten określa wzrost kosztów wykonania realizacji całego przedsięwzięcia
Bardziej szczegółowoEfektywność algorytmów
Efektywność algorytmów Algorytmika Algorytmika to dział informatyki zajmujący się poszukiwaniem, konstruowaniem i badaniem własności algorytmów, w kontekście ich przydatności do rozwiązywania problemów
Bardziej szczegółowoLOGISTYKA DYSTRYBUCJI ćwiczenia 11 i 12 WYKORZYSTANIE METOD SIECIOWYCH W PROJEKTACH LOGISTYKI DYSTRYBUCJI. AUTOR: dr inż.
LOGISTYKA DYSTRYBUCJI ćwiczenia i WYKORZYSTANIE METOD SIECIOWYCH W PROJEKTACH LOGISTYKI DYSTRYBUCJI AUTOR: dr inż. ROMAN DOMAŃSKI Literatura Piotr Cyplik, Danuta Głowacka-Fertsch, Marek Fertsch Logistyka
Bardziej szczegółowoDualność w programowaniu liniowym
2016-06-12 1 Dualność w programowaniu liniowym Badania operacyjne Wykład 2 2016-06-12 2 Plan wykładu Przykład zadania dualnego Sformułowanie zagadnienia dualnego Symetryczne zagadnienie dualne Niesymetryczne
Bardziej szczegółowoSieć (graf skierowany)
Sieć (graf skierowany) Siecia (grafem skierowanym) G = (V, A) nazywamy zbiór wierzchołków V oraz zbiór łuków A V V. V = {A, B, C, D, E, F}, A = {(A, B),(A, D),(A, C),(B, C),...,} Ścieżki i cykle Ciag wierzchołków
Bardziej szczegółowoLokalizacja buforów czasu w metodzie łańcucha krytycznego w harmonogramach robót budowlanych (cz. II) praktyczne zastosowanie
Lokalizacja buforów czasu w metodzie łańcucha krytycznego w harmonogramach robót budowlanych (cz. II) praktyczne zastosowanie Dr hab. inż. Mieczysław Połoński, mgr inż. Kamil Pruszyński, Szkoła Główna
Bardziej szczegółowoRozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE 1.2 Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 1.1 Wykorzystując
Bardziej szczegółowoZarządzanie Projektami
Zarządzanie Projektami Wykład 5 Sterowanie wykonawstwem projektu Dr Zbigniew Karwacki Katedra Badań Operacyjnych UŁ Sterowanie projektem metoda wartości uzyskanej (wypracowanej) - EV 1 Z powodu dążenia
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA DYSKRETNA
Temat nr a: odelowanie problemów decyzyjnych, c.d. OPTYALIZACJA DYSKRETA Zagadnienia decyzyjne, w których chociaż jedna zmienna decyzyjna przyjmuje wartości dyskretne (całkowitoliczbowe), nazywamy dyskretnymi
Bardziej szczegółowoM1 M2 M3 Jednostka produkcyjna W1 6h 3h 10h h/1000szt 2zł W2 8h 4h 5h h/100szt 25zł Max. czas pracy maszyn:
Zad. Programowanie liniowe Jakiś zakład produkcyjny, ma 3 różne maszyny i produkuje różne produkty. Każdy z produktów wymaga pewnych czasów każdej z 3ch maszyn (podane w tabelce niżej). Ile jakiego produktu
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoMATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH
MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH 1. Przedmiot nie wymaga przedmiotów poprzedzających 2. Treść przedmiotu Proces i cykl decyzyjny. Rola modelowania matematycznego w procesach decyzyjnych.
Bardziej szczegółowoPlanowanie potrzeb materiałowych. prof. PŁ dr hab. inż. A. Szymonik
Planowanie potrzeb materiałowych prof. PŁ dr hab. inż. A. Szymonik www.gen-prof.pl Łódź 2017/2018 Planowanie zapotrzebowania materiałowego (MRP): zbiór technik, które pomagają w zarządzaniu procesem produkcji
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne egzamin
Imię i nazwisko:................................................... Nr indeksu:............ Zadanie 1 Załóżmy, że Tablica 1 reprezentuje jeden z kroków algorytmu sympleks dla problemu (1)-(4). Tablica
Bardziej szczegółowoWielokryteriowa optymalizacja liniowa
Wielokryteriowa optymalizacja liniowa 1. Przy decyzjach złożonych kierujemy się zwykle więcej niż jednym kryterium. Postępowanie w takich sytuacjach nie jest jednoznaczne. Pojawiło się wiele sposobów dochodzenia
Bardziej szczegółowoModele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania
Politechnika Poznańska Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Joanna Józefowska POZNAŃ 2010/11 Spis treści Rozdział 1. Metoda programowania dynamicznego........... 5
Bardziej szczegółowoD. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne [1]
D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne [1] Co to są badania operacyjne? Termin "badanie operacji" (Operations' Research) powstał podczas II wojny światowej i przetrwał do dzisiaj. W terminologii
Bardziej szczegółowoOptymalizacja wykorzystania zasobów nieodnawialnych w projektach logistycznych
Iwona Łapuńka, Iwona Pisz Politechnika Opolska Optymalizacja wykorzystania zasobów nieodnawialnych w projektach logistycznych Wstęp W problemach zarządzania projektami logistycznymi istotne znaczenie mają
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne - 4. Projektowanie i harmonogramowanie produkcji metoda CPM-COST. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L. 4
Ćwiczenia laboratoryjne - 4 Projektowanie i harmonogramowanie produkcji metoda CPM-COST Ćw. L. 4 Metody analizy sieciowej 1) Deterministyczne czasy trwania czynności są określane jednoznacznie (jedna liczba)
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?
/9/ Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład --9 Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów
Bardziej szczegółowoRozwiązanie Powyższe zadanie możemy przedstawić jako następujące zagadnienie programowania liniowego:
Zadanie Rafineria naftowa otrzymała zamówienie na dwa rodzaje specjalnych paliw węglowodorowych X oraz Y. Zamówienie opiewa na minimum 4 000 galonów paliwa X i minimum 2 400 galonów paliwa Y. Paliwa te
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Programowanie liniowe w technice Linear programming in engineering problems Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na kierunku matematyka przemysłowa Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium,
Bardziej szczegółowoWielokryterialne harmonogramowanie portfela projektów. Bogumiła Krzeszowska Katedra Badań Operacyjnych
Wielokryterialne harmonogramowanie portfela projektów Bogumiła Krzeszowska Katedra Badań Operacyjnych Problem Należy utworzyć harmonogram portfela projektów. Poprzez harmonogram portfela projektów będziemy
Bardziej szczegółowoMONITOROWANIE, KONTROLA I ZAMKNIĘCIA PROJEKTU. Dr Jerzy Choroszczak
MONITOROWANIE, KONTROLA I ZAMKNIĘCIA PROJEKTU Dr Jerzy Choroszczak Kontrola w zarządzaniu projektami Kontrola terminów przygotowania i wykonawstwa projektu Kontrola zużycia zasobów Kontrola kosztów przygotowania
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE i teoria optymalizacji. Prowadzący: dr Tomasz Pisula Katedra Metod Ilościowych
BADANIA OPERACYJNE i teoria optymalizacji Prowadzący: dr Tomasz Pisula Katedra Metod Ilościowych e-mail: tpisula@prz.edu.pl 1 Literatura podstawowa wykorzystywana podczas zajęć wykładowych: 1. Gajda J.,
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE MATEMATYCZNE SIECI DOSTAW
Piotr KISIELEWSKI, Kamil WIJAS MODELOWANIE MATEMATYCZNE SIECI DOSTAW W artykule przedstawiono na wybranych przykładach zagadnienie matematycznego modelowania sieci dostaw. WSTĘP Celem artykułu jest przedstawienie
Bardziej szczegółowoWPŁYW TYPU ROZKŁADU CZASU TRWANIA CZYNNOŚCI NA WYNIKI ANALIZY RYZYKA W PLANOWANIU REALIZACJI PRZEDSIĘWZIĘĆ
Dane bibliograficzne o artykule: http://mieczyslaw_polonski.users.sggw.pl/mppublikacje mgr inż. Wojciech Bogusz dr hab. inż. Mieczysław Połoński, prof. SGGW mgr inż. Kamil Pruszyński Szkoła Główna Gospodarstwa
Bardziej szczegółowoRozdział 8 PROGRAMOWANIE SIECIOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 8 PROGRAMOWANIE SIECIOWE 8.2. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 8.1 Wykorzystując
Bardziej szczegółowoSystemy wbudowane. Uproszczone metody kosyntezy. Wykład 11: Metody kosyntezy systemów wbudowanych
Systemy wbudowane Wykład 11: Metody kosyntezy systemów wbudowanych Uproszczone metody kosyntezy Założenia: Jeden procesor o znanych parametrach Znane parametry akceleratora sprzętowego Vulcan Początkowo
Bardziej szczegółowoPoziom przedmiotu: II stopnia. Liczba godzin/tydzień: 2W, 2L, 1C PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka Rodzaj przedmiotu: przedmiot obowiązkowy dla specjalności matematyka finansowa i ubezpieczeniowa Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium Metody optymalizacji w ekonomii
Bardziej szczegółowoIwona Konarzewska Programowanie celowe - wprowadzenie. Katedra Badań Operacyjnych UŁ
1 Iwona Konarzewska Programowanie celowe - wprowadzenie Katedra Badań Operacyjnych UŁ 2 Programowanie celowe W praktycznych sytuacjach podejmowania decyzji często występuje kilka celów. Problem pojawia
Bardziej szczegółowoSpacery losowe generowanie realizacji procesu losowego
Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego Michał Krzemiński Streszczenie Omówimy metodę generowania trajektorii spacerów losowych (błądzenia losowego), tj. szczególnych procesów Markowa z
Bardziej szczegółowoEKONOMIKA I ORGANIZACJA BUDOWY
EKONOMIKA I ORGANIZACJA BUDOWY EMA: PROJEK ORGANIZACJI WYKONANIA PRZEDSIĘWZIĘCIA INWESYCYJNEGO (p) ćwiczenia projektowe, pracownia specjalistyczna studia niestacjonarne I stopnia, sem. VI, budownictwo
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne Operation research. Transport I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 Badania
Bardziej szczegółowodoc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505.
doc. dr Beata Pułska-Turyna Zakład Badań Operacyjnych Zarządzanie B506 mail: turynab@wz.uw.edu.pl mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. Tel.: (22)55 34 144 Mail: student@pgadecki.pl
Bardziej szczegółowoInformacja o autorach W stęp... 15
Spis treści Informacja o autorach... 13 W stęp... 15 Część I Wprowadzenie do zarządzania projektami Rozdział 1. Projekty i pojęcia pokrewne... 19 1.1. Projekty... 19 1.2. Rodzaje projektów... 23 Pytania
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego
Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 6 Metoda simpleks Spis treści Wstęp Zadanie programowania liniowego Wstęp Omówimy algorytm simpleksowy, inaczej metodę simpleks(ów). Jest to stosowana w matematyce
Bardziej szczegółowoECDL ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI
ECDL ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI Przykładowy test egzaminacyjny Zasady oceny testu Test zawiera 32 zadania (6 teoretycznych i 26 praktycznych) za które można uzyskać maksymalnie 36 punktów. Aby zaliczyć test
Bardziej szczegółowoPODEJMOWANIE DECYZJI W WARUNKACH NIEPEŁNEJ INFORMACJI
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 5 PODEJMOWANIE DECYZJI W WARUNKACH NIEPEŁNEJ INFORMACJI 5.2. Ćwiczenia komputerowe
Bardziej szczegółowoROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH
Transport, studia I stopnia Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA PRZEPŁYWU MATERIAŁU W PRODUKCJI TURBIN W ROLLS-ROYCE DEUTSCHLAND LTD & CO KG
Andrew Page Rolls-Royce Deutschland Ltd & Co KG Bernd Hentschel Technische Fachhochschule Wildau Gudrun Lindstedt Projektlogistik GmbH OPTYMALIZACJA PRZEPŁYWU MATERIAŁU W PRODUKCJI TURBIN W ROLLS-ROYCE
Bardziej szczegółowoZarządzanie projektami
Zarządzanie projektami Dorota Kuchta www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kuchta/dydaktyka.htm Projekt Ma jasny cel Unikatowy zdefiniowany koniec Angażuje zasoby ludzkie Procesy zarządzani projektem Zarządzanie
Bardziej szczegółowoZarządzanie Projektami Inwestycyjnymi
Zarządzanie Projektami Inwestycyjnymi mgr Marcin Darecki (mdarecki@wz.uw.edu.pl) mgr Magdalena Marczewska (mmarczewska@wz.uw.edu.pl) TiMO (Zakład Teorii i Metod Organizacji) Wydział Zarządzania Uniwersytetu
Bardziej szczegółowoOpis przedmiotu. Karta przedmiotu - Badania operacyjne Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej
Kod przedmiotu TR.SIK306 Nazwa przedmiotu Badania operacyjne Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów
Bardziej szczegółowoOpis przedmiotu: Badania operacyjne
Opis : Badania operacyjne Kod Nazwa Wersja TR.SIK306 Badania operacyjne 2013/14 A. Usytuowanie w systemie studiów Poziom Kształcenia Stopień Rodzaj Kierunek studiów Profil studiów Specjalność Jednostka
Bardziej szczegółowoInżynieria Produkcji
Inżynieria Produkcji Literatura 1. Chlebus Edward: Techniki komputerowe CAx w inżynierii produkcji. Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2000. 2. Karpiński Tadeusz: Inżynieria Produkcji. Wydawnictwo
Bardziej szczegółowoSystemy wbudowane. Cel syntezy systemowej. Wykład 12: Przykłady kosyntezy systemów wbudowanych
Systemy wbudowane Wykład 12: Przykłady kosyntezy systemów wbudowanych Cel syntezy systemowej minimalizacja kosztu: jaka jest najtańsza architektura spełniająca nałożone wymagania (minimalna szybkość, max.
Bardziej szczegółowo