Najkrótsza droga Maksymalny przepływ Najtańszy przepływ Analiza czynności (zdarzeń)

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Najkrótsza droga Maksymalny przepływ Najtańszy przepływ Analiza czynności (zdarzeń)"

Transkrypt

1 Carl Adam Petri ( ) Najkrótsza droga Maksymalny przepływ Najtańszy przepływ Analiza czynności (zdarzeń) Problemy statyczne Kommunikation mit Automaten praca doktorska (1962) opis procesów współbieżnych za pomocą notacji graficznej metoda modelowania pozwalającą na przedstawianie i analizowanie procesów przebiegających równolegle Elementy sieci Petriego Zbiór wierzchołków grafu opisujących możliwe stany badanego systemu (sytuacje, warunki logiczne) Oznaczane graficznie elipsą (okręgiem) Zbiór wierzchołków grafu opisujących zdarzenia, które modyfikują stany badanego systemu Oznaczane graficznie prostokątami 1

2 Elementy grafu opisujące relacje pomiędzy stanami badanego systemu a zdarzeniami: wskazują stany, w których zdarzenie może zajść (warunki konieczne) wskazują stany, w których zdarzenie nie może zajść (blokady) wskazują zmianę stanu powodowaną przez zdarzenie Oznaczane graficznie liniami zakończonymi strzałkami (kółkami) Graf jest dwudzielny, tzn. łuki łączą wierzchołki różnych typów Łuki są skierowane Łuki mogą być wielokrotne (mogą mieć przypisane wagi) Tranzycje mogą być wykonywane natychmiast lub z pewnym opóźnieniem Łuki są trzech typów: wejściowe do tranzycji, wyjściowe z tranzycji, inhibitory tranzycji Mogą występować pętle Nierozróżnialne znaczniki występujące w miejscach, używane są do rozróżniania stanów sieci Petriego (znakowanie sieci) Dla miejsc opisujących warunki występowanie znacznika oznacza, że warunek jest spełniony (prawda), brak znacznika warunek nie jest spełniony (fałsz) Dla miejsc opisujących sytuacje liczba znaczników określa rodzaj sytuacji Pozwalają opisać dynamikę systemu Znakowanie początkowe, znakowania pośrednie i końcowe Reguły określające dynamikę sieci (reguły zmiany znakowania) Ta sama sieć z różnymi znakowaniami początkowymi opisuje różne systemy 2

3 Tranzycję t nazywamy aktywną przy oznakowaniu M gdy: wszystkie miejsca wejściowe tranzycji zawierają odpowiednią liczbę znaczników, wszystkie inhibitory tranzycji nie zawierają znaczników. Odpalenie tranzycji t, aktywnej przy oznakowaniu M, powoduje: usunięcie znaczników z każdego miejsca wejściowego, dodanie znaczników do wszystkich miejsc wyjściowych. to znaczy powoduje zmianę oznakowania na. Zależność ta jest zapisywana skrótowo. 3

4 Przykłady z różnych gałęzi transportu i tak dalej w nieskończoność 4

5 Sieć jest nazywana żywą, jeśli wszystkie jej tranzycje są żywe Tranzycja t jest żywa, jeśli dla każdego znakowania M (osiągalnego ze znakowania początkowego) istnieje takie znakowanie M, w którym tranzycja t jest aktywna Tranzycja, która nie jest żywa jest martwa Znakowanie martwe takie znakowanie, w którym żadna tranzycja nie jest aktywna Znakowanie M nazywamy osiągalnym z M, jeśli istnieje dowolny ciąg tranzycji, których odpalenie powoduje przejście ze znakowania M do znakowania M Analiza osiągalności jest kluczowa przy rozważaniu systemów transportowych pozwala np. znaleźć stany niebezpieczne, ocenić prawdopodobieństwo wypadku itp. Sieć Petriego nazywamy odwracalną, jeśli dla dowolnego znakowania M (osiągalnego ze znakowania początkowego M 0 ) istnieje sekwencja tranzycji, których odpalenie powoduje przejście do znakowania początkowego M 0. Sieć Petriego nazywamy k-ograniczoną, jeśli dla każdego osiągalnego znakowania, liczba znaczników w dowolnym miejscu sieci jest mniejsza niż k. Sieć Petriego, która jest 1-ograniczona nazywa się siecią bezpieczną Pułapka zbiór miejsc, które nigdy nie stracą znaczników. Zatrzask (blokada) zbiór miejsc, który po utracie wszystkich znaczników nie będzie nigdy znakowany ponownie pułapka zatrzask 5

6 Uogólniona sieć Petriego jest opisana piątką gdzie: P zbiór miejsc, T zbiór tranzycji, =, =,,,, I, O, H, to funkcje odpowiednio wejścia, wyjścia oraz inhibitory: Mając daną tranzycję t T, można zdefiniować: + = :,>0 zbiór wejść tranzycji t, = :,>0 zbiór wyjść tranzycji t, = :,>0 zbiór inhibitorów tranzycji t. Znakowana sieć Petriego jest opisany szóstką =,,,,, 0 gdzie =,,,, - uogólniona sieć Petriego, 0 : Z + jest znakowaniem początkowym, tzn. funkcją przypisującą każdemu z miejsc liczbę całkowitą nieujemną. Mówimy również, że znakowanie określa liczbę znaczników przypisanych każdemu z miejsc. Sieć miejsc i przejść jest to uogólniona, znakowana sieć Petriego, uzupełniona o charakterystykę miejsc interpretowaną jako ich pojemność, to znaczy maksymalną liczbę znaczników jakie może pomieścić każde z miejsc. =,,,,,!, 0 gdzie =,,,, - uogólniona sieć Petriego,!: N pojemność miejsc sieci, przy czym symbol oznacza, że miejsce ma nieograniczoną pojemność, 0 : Z + % : 0! znakowanie początkowe. Realizacja tranzycji nie jest natychmiastowa, lecz zajmuje określony czas. =,,,,, 0,( gdzie =,,,,, 0 znakowana sieć Petriego, (: R + funkcja opóźnień, określająca opóźnienie statyczne τ(t) tranzycji t. Czas związany z realizacją tranzycji: deterministyczny opisany zmienną losową o zadanym rozkładzie prawdopodobieństwa. Opóźnienie dynamiczne δ(t) - reszta czasu pozostałego do odpalenia tranzycji t. Znaczniki różnych typów. Typ znacznika nazywany jest kolorem. Każde miejsce ma przypisany zbiór kolorów, które może przechowywać. Łuki i przejścia mają przypisane wyrażenia, które pozwalają na manipulowanie różnymi typami znaczników. + = Γ,,,,,,+,-,., 0 gdzie =,,,,, 0 znakowana sieć Petriego, Г niepusty, skończony zbiór kolorów, C funkcja określająca jakiego koloru znaczniki mogą być przechowywane w danym miejscu: +: Γ, G funkcja określająca warunki, jakie muszą być spełnione, aby tranzycja mogła być odpalona; E funkcja opisująca tzw. wagi łuków, 6

miejsca przejścia, łuki i żetony

miejsca przejścia, łuki i żetony Sieci Petriego Sieć Petriego Formalny model procesów umożliwiający ich weryfikację Główne konstruktory: miejsca, przejścia, łuki i żetony Opis graficzny i matematyczny Formalna semantyka umożliwia pogłębioną

Bardziej szczegółowo

Modelowanie procesów współbieżnych

Modelowanie procesów współbieżnych Modelowanie procesów współbieżnych dr inż. Maciej Piotrowicz Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych PŁ piotrowi@dmcs.p.lodz.pl http://fiona.dmcs.pl/~piotrowi -> Modelowanie... Literatura M.

Bardziej szczegółowo

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA WYDZIAŁ CYBERNETYKI

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA WYDZIAŁ CYBERNETYKI WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA WYDZIAŁ CYBERNETYKI Analiza i modelowanie Systemów Teleinformatycznych Sprawozdanie z ćwiczenia laboratoryjnego nr 6 Temat ćwiczenia: Modelowanie systemów równoległych z zastosowaniem

Bardziej szczegółowo

Wreferacie przedstawiono propozycję metody modelowania procesów transportowych

Wreferacie przedstawiono propozycję metody modelowania procesów transportowych Modelowanie procesów transportowych w magazynie elementów produkcyjnych Krzysztof Franczok 1 1 Fabryka Maszyn ROTOX Sp. z o.o. Pokój k/opola, kfranczok@op.pl Wreferacie przedstawiono propozycję metody

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie sieci Petriego w modelowaniu procesów biznesowych

Zastosowanie sieci Petriego w modelowaniu procesów biznesowych Zeszyty Naukowe nr 736 Akademii Ekonomicznej w Krakowie 2007 Katedra Metod Organizacji i Zarządzania Zastosowanie sieci Petriego w modelowaniu procesów biznesowych 1. Geneza i klasyczne zastosowania metody

Bardziej szczegółowo

1. JĘZYK SFC WPROWADZENIE

1. JĘZYK SFC WPROWADZENIE DODATEK: JĘZYK SFC. JĘZYK SFC PROADZENIE Język SFC jest językiem graficznym opartym na teorii sieci Petriego typu P/T (pozycja/tranzycja). Należy do grupy języków sekwencyjnych schematów funkcjonalnych

Bardziej szczegółowo

Zmiany. Initial Step krok inicjujący sekwenser

Zmiany. Initial Step krok inicjujący sekwenser Zmiany Initial Step krok inicjujący sekwenser W ferworze walki czasem usuniemy krok inicjujący (po rozpoczęciu FB z GRAPH jest on standardowo oznaczony S1). Skutkuje to tym, że wszystko wygląda dobrze,

Bardziej szczegółowo

Podstawowe procedury przy tworzeniu programu do sterownika:

Podstawowe procedury przy tworzeniu programu do sterownika: Podstawowe procedury przy tworzeniu programu do sterownika: 1. Opracowanie algorytmu sterowania procesem, potwierdzonego przez technologa. 2. Oszacowanie wielkości obiektu, czyli liczby punktów (liczby

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektami

Zarządzanie projektami Dr Adam Kucharski Spis treści Podstawowe pojęcia Metoda CPM 3 3 Przykład analizy metodą CPM 5 Podstawowe pojęcia Przedsięwzięcia złożone z wielu czynności spotykane są na każdym kroku. Jako przykład może

Bardziej szczegółowo

Wykład z Technologii Informacyjnych. Piotr Mika

Wykład z Technologii Informacyjnych. Piotr Mika Wykład z Technologii Informacyjnych Piotr Mika Uniwersalna forma graficznego zapisu algorytmów Schemat blokowy zbiór bloków, powiązanych ze sobą liniami zorientowanymi. Jest to rodzaj grafu, którego węzły

Bardziej szczegółowo

t i L i T i

t i L i T i Planowanie oparte na budowaniu modelu struktury przedsięwzięcia za pomocą grafu nazywa sie planowaniem sieciowym. Stosuje się do planowania i kontroli realizacji założonych przedsięwzięć gospodarczych,

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY. 1. Podstawowe definicje Schemat blokowy

ALGORYTMY. 1. Podstawowe definicje Schemat blokowy ALGORYTMY 1. Podstawowe definicje Algorytm (definicja nieformalna) to sposób postępowania (przepis) umożliwiający rozwiązanie określonego zadania (klasy zadań), podany w postaci skończonego zestawu czynności

Bardziej szczegółowo

PLC - język tekstu strukturalnego ST

PLC - język tekstu strukturalnego ST PLC - język tekstu strukturalnego ST Język tekstu strukturalnego ST jest odpowiednikiem języka wysokiego poziomu, zawiera podobny zestaw instrukcji jak Pascal czy C. Podstawowymi elementami języka są wyrażenia

Bardziej szczegółowo

Modelowanie komputerowe

Modelowanie komputerowe Modelowanie komputerowe wykład 5- Klasyczne systemy kolejkowe i ich analiza dr Marcin Ziółkowski Instytut Matematyki i Informatyki Akademia im. Jana Długosza w Częstochowie 16,23listopada2015r. Analiza

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY. 1. Podstawowe definicje Schemat blokowy

ALGORYTMY. 1. Podstawowe definicje Schemat blokowy ALGORYTMY 1. Podstawowe definicje Algorytm (definicja nieformalna) to sposób postępowania (przepis) umożliwiający rozwiązanie określonego zadania (klasy zadań), podany w postaci skończonego zestawu czynności

Bardziej szczegółowo

LICZNIKI PODZIAŁ I PARAMETRY

LICZNIKI PODZIAŁ I PARAMETRY LICZNIKI PODZIAŁ I PARAMETRY Licznik jest układem służącym do zliczania impulsów zerojedynkowych oraz zapamiętywania ich liczby. Zależnie od liczby n przerzutników wchodzących w skład licznika pojemność

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SIECIOWA PROJEKTÓW REALIZACJI

ANALIZA SIECIOWA PROJEKTÓW REALIZACJI WYKŁAD 5 ANALIZA SIECIOWA PROJEKTÓW REALIZACJI Podstawowe problemy rozwiązywane z wykorzystaniem programowania sieciowego: zagadnienia transportowe (rozdział zadań przewozowych, komiwojażer najkrótsza

Bardziej szczegółowo

1. SFC W PAKIECIE ISAGRAF 2. EDYCJA PROGRAMU W JĘZYKU SFC. ISaGRAF WERSJE 3.4 LUB 3.5 1

1. SFC W PAKIECIE ISAGRAF 2. EDYCJA PROGRAMU W JĘZYKU SFC. ISaGRAF WERSJE 3.4 LUB 3.5 1 ISaGRAF WERSJE 3.4 LUB 3.5 1 1. SFC W PAKIECIE ISAGRAF 1.1. Kroki W pakiecie ISaGRAF użytkownik nie ma możliwości definiowania własnych nazw dla kroków. Z każdym krokiem jest związany tzw. numer odniesienia

Bardziej szczegółowo

a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10] 3-2 5 8 12-4 -26 12 45-76

a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10] 3-2 5 8 12-4 -26 12 45-76 . p. 1 Algorytmem nazywa się poddający się interpretacji skończony zbiór instrukcji wykonania zadania mającego określony stan końcowy dla każdego zestawu danych wejściowych W algorytmach mogą występować

Bardziej szczegółowo

Podstawy techniki cyfrowej. Układy asynchroniczne Opracował: R.Walkowiak Styczeń 2014

Podstawy techniki cyfrowej. Układy asynchroniczne Opracował: R.Walkowiak Styczeń 2014 Podstawy techniki cyfrowej Układy asynchroniczne Opracował: R.Walkowiak Styczeń 2014 Charakterystyka układów asynchronicznych Brak wejścia: zegarowego, synchronizującego. Natychmiastowa (niesynchronizowana)

Bardziej szczegółowo

SFC zawiera zestaw kroków i tranzycji (przejść), które sprzęgają się wzajemnie przez połączenia

SFC zawiera zestaw kroków i tranzycji (przejść), które sprzęgają się wzajemnie przez połączenia Norma IEC-61131-3 definiuje typy języków: graficzne: schematów drabinkowych LD, schematów blokowych FBD, tekstowe: lista instrukcji IL, tekst strukturalny ST, grafów: graf funkcji sekwencyjnych SFC, graf

Bardziej szczegółowo

Definicje. Algorytm to:

Definicje. Algorytm to: Algorytmy Definicje Algorytm to: skończony ciąg operacji na obiektach, ze ściśle ustalonym porządkiem wykonania, dający możliwość realizacji zadania określonej klasy pewien ciąg czynności, który prowadzi

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 2 Temat: Schemat blokowy (algorytm) procesu selekcji wymiarowej

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Techniki Cyfrowej... Teoria automatów

Wstęp do Techniki Cyfrowej... Teoria automatów Wstęp do Techniki Cyfrowej... Teoria automatów Alfabety i litery Układ logiczny opisywany jest przez wektory, których wartości reprezentowane są przez ciągi kombinacji zerojedynkowych. Zwiększenie stopnia

Bardziej szczegółowo

UML cz. I. UML cz. I 1/1

UML cz. I. UML cz. I 1/1 UML cz. I UML cz. I 1/1 UML cz. I 2/1 UML - Unified Modeling Language ujednolicony można go współdzielić z wieloma pracownikami modelowania służy do opisu projektowanego modelu język posiada opisaną strukturę

Bardziej szczegółowo

Symboliczna analiza układów sterowania binarnego z wykorzystaniem wybranych metod analizy sieci Petriego

Symboliczna analiza układów sterowania binarnego z wykorzystaniem wybranych metod analizy sieci Petriego Politechnika Warszawska Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych Agnieszka Węgrzyn Symboliczna analiza układów sterowania binarnego z wykorzystaniem wybranych metod analizy sieci Petriego Rozprawa

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 2 Temat: Schemat blokowy (algorytm) procesu selekcji wymiarowej

Bardziej szczegółowo

Dwa paradygmaty w zarządzaniu projektami: Goldratt i Petri. Andrzej Blikle 29 kwietnia 2010 materiały:

Dwa paradygmaty w zarządzaniu projektami: Goldratt i Petri. Andrzej Blikle 29 kwietnia 2010 materiały: Dwa paradygmaty w zarządzaniu projektami: Goldratt i Petri Andrzej Blikle 29 kwietnia 2010 materiały: www.firmyrodzinne.pl TOC: Theory of Constraints teoria ograniczeń Goldratta STATYSTYKA PORAŻEK PROJEKTÓW

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE SIECI PETRIEGO Z WYKORZYSTANIEM RELACYJNEJ BAZY DANYCH

MODELOWANIE SIECI PETRIEGO Z WYKORZYSTANIEM RELACYJNEJ BAZY DANYCH II Konferencja Naukowa KNWS'05 "Informatyka- sztuka czy rzemios o" 15-18 czerwca 2005, Z otniki Luba skie MODELOWANIE SIECI PETRIEGO Z WYKORZYSTANIEM RELACYJNEJ BAZY DANYCH Małgorzata Kołopieńczyk Instytut

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,

Bardziej szczegółowo

koniec punkt zatrzymania przepływów sterowania na diagramie czynności

koniec punkt zatrzymania przepływów sterowania na diagramie czynności Diagramy czynności opisują dynamikę systemu, graficzne przedstawienie uszeregowania działań obrazuje strumień wykonywanych czynności z ich pomocą modeluje się: - scenariusze przypadków użycia, - procesy

Bardziej szczegółowo

Adaptacja sterownika PLC do obiektu sterowania. Synteza algorytmu procesu i sterowania metodą GRAFCET i SFC

Adaptacja sterownika PLC do obiektu sterowania. Synteza algorytmu procesu i sterowania metodą GRAFCET i SFC Adaptacja sterownika PLC do obiektu sterowania. Synteza algorytmu procesu i sterowania metodą GRAFCET i SFC Proces technologiczny (etap procesu produkcyjnego/przemysłowego) podstawa współczesnych systemów

Bardziej szczegółowo

Rozkład łatwości zadań

Rozkład łatwości zadań Klasa 3a średnia klasy: 22.52 pkt średnia szkoły: 21.93 pkt średnia ogólnopolska: 14.11 pkt Rozkład łatwości zadań 1 0.9 0.8 0.7 0.6 łatwość 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Bardziej szczegółowo

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE.. Zmienna losowa i pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa W dotychczas rozpatrywanych przykładach każdemu zdarzeniu była przyporządkowana odpowiednia wartość liczbowa. Ta

Bardziej szczegółowo

Dwa paradygmaty w zarządzaniu projektami: Goldratt i Petri

Dwa paradygmaty w zarządzaniu projektami: Goldratt i Petri Dwa paradygmaty w zarządzaniu projektami: Goldratt i Petri Andrzej Blikle 13 czerwca 2011 Copyright by Andrzej Blikle. W ramach moich praw autorskich chronionych ustawą z dnia 4 lutego 1994 (z późniejszymi

Bardziej szczegółowo

1 Automaty niedeterministyczne

1 Automaty niedeterministyczne Szymon Toruńczyk 1 Automaty niedeterministyczne Automat niedeterministyczny A jest wyznaczony przez następujące składniki: Alfabet skończony A Zbiór stanów Q Zbiór stanów początkowych Q I Zbiór stanów

Bardziej szczegółowo

Funkcje: wejściowe, wyjściowe i logiczne. Konfigurowanie zabezpieczeń.

Funkcje: wejściowe, wyjściowe i logiczne. Konfigurowanie zabezpieczeń. Funkcje: wejściowe, wyjściowe i logiczne. Konfigurowanie zabezpieczeń. 1. ZASADA DZIAŁANIA...2 2. FUNKCJE WEJŚCIOWE...5 3. FUNKCJE WYJŚCIOWE...7 4. FUNKCJE LOGICZNE...11 Automat : ZSN 5R od: v. 1.0 Computers

Bardziej szczegółowo

Analiza i programowanie obiektowe 2016/2017. Wykład 6: Projektowanie obiektowe: diagramy interakcji

Analiza i programowanie obiektowe 2016/2017. Wykład 6: Projektowanie obiektowe: diagramy interakcji Analiza i programowanie obiektowe 2016/2017 Wykład 6: Projektowanie obiektowe: diagramy interakcji Jacek Marciniak Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet im. Adama Mickiewicza 1 Plan wykładu 1. Przejście

Bardziej szczegółowo

Całki podwójne. Definicja całki podwójnej. Jacek Kłopotowski. 25 maja Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej

Całki podwójne. Definicja całki podwójnej. Jacek Kłopotowski. 25 maja Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej Definicja całki podwójnej Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej 25 maja 2016 Definicja całki podwójnej Załóżmy, że f : K R, gdzie K = a, b c, d R 2, jest funkcją ograniczoną. Niech x 0, x 1,...,

Bardziej szczegółowo

Funkcje: wejściowe, wyjściowe i logiczne. Konfigurowanie zabezpieczeń.

Funkcje: wejściowe, wyjściowe i logiczne. Konfigurowanie zabezpieczeń. Funkcje: wejściowe, wyjściowe i logiczne. Konfigurowanie zabezpieczeń. 1.ZASADA DZIAŁANIA...2 2. FUNKCJE WEJŚCIOWE... 4 2.1 Zasada działania...4 2.2 Spis funkcji wejściowych oraz wejść...4 2.2.1 Nastawy

Bardziej szczegółowo

Algorytm. Krótka historia algorytmów

Algorytm. Krótka historia algorytmów Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne

Bardziej szczegółowo

Teoria układów logicznych

Teoria układów logicznych Automat Moore a Automatem Moore a nazywamy uporządkowaną piątkę ( Q, X,,, ) gdzie Q jest skończonym zbiorem niepustym, nazwanym zbiorem stanów automatu, X jest skończonym zbiorem niepustym, nazwanym alfabetem

Bardziej szczegółowo

Rysunek 1: Przykłady graficznej prezentacji klas.

Rysunek 1: Przykłady graficznej prezentacji klas. 4 DIAGRAMY KLAS. 4 Diagramy klas. 4.1 Wprowadzenie. Diagram klas - w ujednoliconym języku modelowania jest to statyczny diagram strukturalny, przedstawiający strukturę systemu w modelach obiektowych przez

Bardziej szczegółowo

Język programowania zbiór reguł określających, które ciągi symboli tworzą program komputerowy oraz jakie obliczenia opisuje ten program.

Język programowania zbiór reguł określających, które ciągi symboli tworzą program komputerowy oraz jakie obliczenia opisuje ten program. PYTHON Język programowania zbiór reguł określających, które ciągi symboli tworzą program komputerowy oraz jakie obliczenia opisuje ten program. Aby program napisany w danym języku mógł być wykonany, niezbędne

Bardziej szczegółowo

(b) Oblicz zmianę zasobu kapitału, jeżeli na początku okresu zasób kapitału wynosi kolejno: 4, 9 oraz 25.

(b) Oblicz zmianę zasobu kapitału, jeżeli na początku okresu zasób kapitału wynosi kolejno: 4, 9 oraz 25. Zadanie 1 W pewnej gospodarce funkcja produkcji może być opisana jako Y = AK 1/2 N 1/2, przy czym A oznacza poziom produktywności, K zasób kapitału, a N liczbę zatrudnionych. Stopa oszczędności s wynosi

Bardziej szczegółowo

Modelowanie wieloskalowe. Automaty Komórkowe - podstawy

Modelowanie wieloskalowe. Automaty Komórkowe - podstawy Modelowanie wieloskalowe Automaty Komórkowe - podstawy Dr hab. inż. Łukasz Madej Katedra Informatyki Stosowanej i Modelowania Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej Budynek B5 p. 716 lmadej@agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Diagnozowanie sieci komputerowej metodą dialogu diagnostycznego

Diagnozowanie sieci komputerowej metodą dialogu diagnostycznego Diagnozowanie sieci komputerowej metodą dialogu diagnostycznego Metoda dialogu diagnostycznego między komputerami sieci komputerowej, zalicza się do, tak zwanych, rozproszonych metod samodiagnozowania

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 13 - Układy bramkowe. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 13 - Układy bramkowe. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 13 - Układy bramkowe Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Układy z elementów logicznych Bramki logiczne Elementami logicznymi (bramkami logicznymi) są urządzenia o dwustanowym sygnale wyjściowym

Bardziej szczegółowo

Przykłady zdań w matematyce. Jeśli a 2 + b 2 = c 2, to trójkąt o bokach długości a, b, c jest prostokątny (a, b, c oznaczają dane liczby dodatnie),

Przykłady zdań w matematyce. Jeśli a 2 + b 2 = c 2, to trójkąt o bokach długości a, b, c jest prostokątny (a, b, c oznaczają dane liczby dodatnie), Elementy logiki 1 Przykłady zdań w matematyce Zdania prawdziwe: 1 3 + 1 6 = 1 2, 3 6, 2 Q, Jeśli x = 1, to x 2 = 1 (x oznacza daną liczbę rzeczywistą), Jeśli a 2 + b 2 = c 2, to trójkąt o bokach długości

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania skrót z wykładów:

Podstawy programowania skrót z wykładów: Podstawy programowania skrót z wykładów: // komentarz jednowierszowy. /* */ komentarz wielowierszowy. # include dyrektywa preprocesora, załączająca biblioteki (pliki nagłówkowe). using namespace

Bardziej szczegółowo

Systemy. Krzysztof Patan

Systemy. Krzysztof Patan Systemy Krzysztof Patan Systemy z pamięcią System jest bez pamięci (statyczny), jeżeli dla dowolnej chwili t 0 wartość sygnału wyjściowego y(t 0 ) zależy wyłącznie od wartości sygnału wejściowego w tej

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Warszawski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki. Paweł Witas Nr albumu:178860

Uniwersytet Warszawski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki. Paweł Witas Nr albumu:178860 Uniwersytet Warszawski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Paweł Witas Nr albumu:178860 Symulator sieci Petriego ze znacznikami indywidualnymi Praca Magisterska na kierunku INFORMATYKA Praca wykonana

Bardziej szczegółowo

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA WYDZIAŁ CYBERNETYKI

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA WYDZIAŁ CYBERNETYKI WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA WYDZIAŁ CYBERNETYKI Modelowanie Systemów Teleinformatycznych Sprawozdanie z ćwiczenia laboratoryjnego nr 6 Temat ćwiczenia: Modelowanie systemów równoległych z zastosowaniem

Bardziej szczegółowo

Plan lekcji Optivum. Jak przypisywać do przydziałów preferencje dotyczące sal?

Plan lekcji Optivum. Jak przypisywać do przydziałów preferencje dotyczące sal? Plan lekcji Optivum Jak przypisywać do przydziałów preferencje dotyczące sal? Aby ułożenie planu było możliwe, należy uzupełnić dane zaczerpnięte z arkusza. Powinniśmy między innymi opisać zasoby lokalowe

Bardziej szczegółowo

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami Teoria gier Teoria gier jest częścią teorii decyzji (czyli gałęzią matematyki). Teoria decyzji - decyzje mogą być podejmowane w warunkach niepewności, ale nie zależą od strategicznych działań innych Teoria

Bardziej szczegółowo

Elementy Modelowania Matematycznego

Elementy Modelowania Matematycznego Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 9 Systemy kolejkowe Spis treści Wstęp Systemy masowej obsługi (SMO) Notacja Kendalla Schemat systemu masowej obsługi Przykład systemu M/M/1 Założenia modelu matematycznego

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka liczb binarnych

Arytmetyka liczb binarnych Wartość dwójkowej liczby stałoprzecinkowej Wartość dziesiętna stałoprzecinkowej liczby binarnej Arytmetyka liczb binarnych b n-1...b 1 b 0,b -1 b -2...b -m = b n-1 2 n-1 +... + b 1 2 1 + b 0 2 0 + b -1

Bardziej szczegółowo

Procesy Markowa zawdzięczają swoją nazwę ich twórcy Andriejowi Markowowi, który po raz pierwszy opisał problem w 1906 roku.

Procesy Markowa zawdzięczają swoją nazwę ich twórcy Andriejowi Markowowi, który po raz pierwszy opisał problem w 1906 roku. Procesy Markowa zawdzięczają swoją nazwę ich twórcy Andriejowi Markowowi, który po raz pierwszy opisał problem w 1906 roku. Uogólnienie na przeliczalnie nieskończone przestrzenie stanów zostało opracowane

Bardziej szczegółowo

Hierarchia Chomsky ego

Hierarchia Chomsky ego Hierarchia Chomsky ego Gramatyki nieograniczone Def. Gramatyką nieograniczoną (albo typu 0) nazywamy uporządkowaną czwórkę G= gdzie: % Σ - skończony alfabet symboli końcowych (alfabet, nad którym

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki Elementy teorii masowej obsługi

Podstawy Informatyki Elementy teorii masowej obsługi Podstawy Informatyki alina.momot@polsl.pl http://zti.polsl.pl/amomot/pi Plan wykładu 1 Wprowadzenie Źródło, kolejka, stanowisko obsługi Notacja Kendalla 2 Analiza systemu M/M/1 Wyznaczenie P n (t) Wybrane

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i Analiza Systemów Informatycznych

Modelowanie i Analiza Systemów Informatycznych Paweł Skrobanek Modelowanie i Analiza Systemów Informatycznych Sieci Petriego (wersja poprawiona, 2013) Materiały są tłumaczeniem instrukcji laboratoryjnych p.t. Paweł Skrobanek Information Systems Analysis

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM Na ocenę dopuszczającą uczeń umie : WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM stosować cztery podstawowe działania na liczbach wymiernych, zna kolejność wykonywania działań

Bardziej szczegółowo

Systemy ekspertowe - wiedza niepewna

Systemy ekspertowe - wiedza niepewna Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego lab 8 Rozpatrzmy następujący przykład: Miażdżyca powoduje często zwężenie tętnic wieńcowych. Prowadzi to zazwyczaj do zmniejszenia przepływu krwi w tych naczyniach,

Bardziej szczegółowo

doc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505.

doc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. doc. dr Beata Pułska-Turyna Zakład Badań Operacyjnych Zarządzanie B506 mail: turynab@wz.uw.edu.pl mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. Tel.: (22)55 34 144 Mail: student@pgadecki.pl

Bardziej szczegółowo

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Teorię gier można określić jako teorię podejmowania decyzji w szczególnych warunkach. Zajmuje się ona logiczną analizą sytuacji konfliktu

Bardziej szczegółowo

Wektory, układ współrzędnych

Wektory, układ współrzędnych Wektory, układ współrzędnych Wielkości występujące w przyrodzie możemy podzielić na: Skalarne, to jest takie wielkości, które potrafimy opisać przy pomocy jednej liczby (skalara), np. masa, czy temperatura.

Bardziej szczegółowo

G. Wybrane elementy teorii grafów

G. Wybrane elementy teorii grafów Dorota Miszczyńska, Marek Miszczyński KBO UŁ Wybrane elementy teorii grafów 1 G. Wybrane elementy teorii grafów Grafy są stosowane współcześnie w różnych działach nauki i techniki. Za pomocą grafów znakomicie

Bardziej szczegółowo

Excel - użycie dodatku Solver

Excel - użycie dodatku Solver PWSZ w Głogowie Excel - użycie dodatku Solver Dodatek Solver jest narzędziem używanym do numerycznej optymalizacji nieliniowej (szukanie minimum funkcji) oraz rozwiązywania równań nieliniowych. Przed pierwszym

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II gimnazjum wg programu Matematyka z plusem

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II gimnazjum wg programu Matematyka z plusem Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II gimnazjum wg programu Matematyka z plusem Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który umie: 1.zapisywać potęgi w postaci iloczynów 2. zapisywać iloczyny jednakowych

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA - CYKL 5 GODZINNY. DATA : 8 czerwca 2009

MATEMATYKA - CYKL 5 GODZINNY. DATA : 8 czerwca 2009 MATURA EUROPEJSKA 2009 MATEMATYKA - CYKL 5 GODZINNY DATA : 8 czerwca 2009 CZAS TRWANIA EGZAMINU: 4 godziny (240 minut) DOZWOLONE POMOCE : Europejski zestaw wzorów Kalkulator (bez grafiki, bez możliwości

Bardziej szczegółowo

Procedura tworzenia oprogramowania sterownika Synteza algorytmu procesu i sterowania metodą GRAFCET i SFC

Procedura tworzenia oprogramowania sterownika Synteza algorytmu procesu i sterowania metodą GRAFCET i SFC Każdy program w sterowniku PLC, bez względu na jego postać, wykonywany jest cyklicznie. - obsługa wejść - polega na odczytaniu aktualnych sta- Cykl programowy nów na wejściach sterownika i wpisaniu ich

Bardziej szczegółowo

Programowanie dynamiczne i algorytmy zachłanne

Programowanie dynamiczne i algorytmy zachłanne Programowanie dynamiczne i algorytmy zachłanne Tomasz Głowacki tglowacki@cs.put.poznan.pl Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie. Wykład 3: Model związków encji.

Bazy danych. Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie. Wykład 3: Model związków encji. Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Bazy danych Wykład 3: Model związków encji. dr inż. Magdalena Krakowiak makrakowiak@wi.zut.edu.pl Co to jest model związków encji? Model związków

Bardziej szczegółowo

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1 Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1. Podstawowe operacje logiczne dla cyfr binarnych Jeśli cyfry 0 i 1 potraktujemy tak, jak wartości logiczne fałsz i prawda, to działanie

Bardziej szczegółowo

Projekt z przedmiotu Systemy akwizycji i przesyłania informacji. Temat pracy: Licznik binarny zliczający do 10.

Projekt z przedmiotu Systemy akwizycji i przesyłania informacji. Temat pracy: Licznik binarny zliczający do 10. Projekt z przedmiotu Systemy akwizycji i przesyłania informacji Temat pracy: Licznik binarny zliczający do 10. Andrzej Kuś Aleksander Matusz Prowadzący: dr inż. Adam Stadler Układy cyfrowe przetwarzają

Bardziej szczegółowo

Logika dla archeologów Część 5: Zaprzeczenie i negacja

Logika dla archeologów Część 5: Zaprzeczenie i negacja Logika dla archeologów Część 5: Zaprzeczenie i negacja Rafał Gruszczyński Katedra Logiki Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011/2012 Spis treści 1 Zaprzeczenie 2 Negacja 3 Negacja w logice Sprzeczne grupy

Bardziej szczegółowo

Technika modelowania środowiska rzeczywistego wykorzystywana przy budowie edukacyjnych gier taktycznych

Technika modelowania środowiska rzeczywistego wykorzystywana przy budowie edukacyjnych gier taktycznych XI Konferencja PLOUG Kościelisko Październik 2005 Technika modelowania środowiska rzeczywistego wykorzystywana przy budowie edukacyjnych gier taktycznych Jakub Radziulis, prof. Witold Hołubowicz, Rafał

Bardziej szczegółowo

Rys. 1 Otwarty układ regulacji

Rys. 1 Otwarty układ regulacji Automatyka zajmuje się sterowaniem, czyli celowym oddziaływaniem na obiekt, w taki sposób, aby uzyskać jego pożądane właściwości. Sterowanie często nazywa się regulacją. y zd wartość zadana u sygnał sterujący

Bardziej szczegółowo

Końcoworoczne kryteria oceniania dla klasy II z matematyki Rok szkolny 2015/2016 przygotowała mgr inż. Iwona Śliczner

Końcoworoczne kryteria oceniania dla klasy II z matematyki Rok szkolny 2015/2016 przygotowała mgr inż. Iwona Śliczner Końcoworoczne kryteria oceniania dla klasy II z matematyki Rok szkolny 2015/2016 przygotowała mgr inż. Iwona Śliczner Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: definiuje pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym,

Bardziej szczegółowo

Algorytmiczna teoria grafów Przepływy w sieciach.

Algorytmiczna teoria grafów Przepływy w sieciach. Algorytmiczna teoria grafów Sieć przepływowa Siecią przepływową S = (V, E, c) nazywamy graf zorientowany G = (V,E), w którym każdy łuk (u, v) E ma określoną przepustowość c(u, v) 0. Wyróżniamy dwa wierzchołki:

Bardziej szczegółowo

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA LABORATORIUM ANALIZA I MODELOWANIE SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH Stopień, imię i nazwisko prowadzącego Stopień, imię i nazwisko słuchacza Grupa szkoleniowa mgr inż. Łukasz Laszko

Bardziej szczegółowo

Automaty Büchi ego i równoważne modele obliczeń

Automaty Büchi ego i równoważne modele obliczeń Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki Kierunek Matematyka Paulina Barbara Rozwód Automaty Büchi ego i równoważne modele obliczeń praca magisterska studia

Bardziej szczegółowo

Modelowanie procesów współbieżnych

Modelowanie procesów współbieżnych Modelowanie procesów współbieżnych dr inż. Maciej Piotrowicz Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych PŁ piotrowi@dmcs.p.lodz.pl http://fiona.dmcs.pl/~piotrowi -> Modelowanie... Literatura M.

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN Szkoła Wyższa Psychologii Społecznej d.wojcik@nencki.gov.pl dwojcik@swps.edu.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/

Bardziej szczegółowo

Modelowanie obiektowe - Ćw. 6.

Modelowanie obiektowe - Ćw. 6. 1 Modelowanie obiektowe - Ćw. 6. Treść zajęć: Dokumentacja przypadków użycia diagramy czynności. Poznane wcześniej diagramy przypadków użycia pokazują co system powinien robić. Natomiast diagramy czynności

Bardziej szczegółowo

1.Wprowadzenie do projektowania układów sekwencyjnych synchronicznych

1.Wprowadzenie do projektowania układów sekwencyjnych synchronicznych .Wprowadzenie do projektowania układów sekwencyjnych synchronicznych.. Przerzutniki synchroniczne Istota działania przerzutników synchronicznych polega na tym, że zmiana stanu wewnętrznego powinna nastąpić

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do algorytmiki

Wprowadzenie do algorytmiki Wprowadzenie do algorytmiki Pojecie algorytmu Powszechnie przyjmuje się, że algorytm jest opisem krok po kroku rozwiązania postawionego problemu lub sposób osiągnięcia jakiegoś celu. Wywodzi się z matematyki

Bardziej szczegółowo

Technologie informacyjne - wykład 12 -

Technologie informacyjne - wykład 12 - Zakład Fizyki Budowli i Komputerowych Metod Projektowania Instytut Budownictwa Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechnika Wrocławska Technologie informacyjne - wykład 12 - Prowadzący: Dmochowski

Bardziej szczegółowo

Testowanie i walidacja oprogramowania

Testowanie i walidacja oprogramowania Testowanie i walidacja oprogramowania Inżynieria oprogramowania, sem.5 cz. 5 Rok akademicki 2010/2011 Dr inż. Wojciech Koziński Przykład Obliczmy sumę: 0+1+2+...+i, i є [0,100] read(i); if((i < 0)(i >

Bardziej szczegółowo

Podstawy OpenCL część 2

Podstawy OpenCL część 2 Podstawy OpenCL część 2 1. Napisz program dokonujący mnożenia dwóch macierzy w wersji sekwencyjnej oraz OpenCL. Porównaj czasy działania obu wersji dla różnych wielkości macierzy, np. 16 16, 128 128, 1024

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE SIECIAMI TELEKOMUNIKACYJNYMI

ZARZĄDZANIE SIECIAMI TELEKOMUNIKACYJNYMI Wykład jest przygotowany dla II semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja. Studia II stopnia Dr inż. Małgorzata Langer ZAZĄDZANIE SIEIAMI TELEKOMUNIKAYJNYMI Prezentacja multimedialna współfinansowana

Bardziej szczegółowo

Technologia informacyjna Algorytm Janusz Uriasz

Technologia informacyjna Algorytm Janusz Uriasz Technologia informacyjna Algorytm Janusz Uriasz Algorytm Algorytm - (łac. algorithmus); ścisły przepis realizacji działań w określonym porządku, system operacji, reguła komponowania operacji, sposób postępowania.

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Warszawski Teoria gier dr Olga Kiuila LEKCJA 3

Uniwersytet Warszawski Teoria gier dr Olga Kiuila LEKCJA 3 LEKCJA 3 Wybór strategii mieszanej nie jest wyborem określonych decyzji, lecz pozornie sztuczną procedurą która wymaga losowych lub innych wyborów. Gracze mieszają nie dlatego że jest im obojętna strategia,

Bardziej szczegółowo

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne [1]

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne [1] D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne [1] Co to są badania operacyjne? Termin "badanie operacji" (Operations' Research) powstał podczas II wojny światowej i przetrwał do dzisiaj. W terminologii

Bardziej szczegółowo

Języki formalne i automaty Ćwiczenia 7

Języki formalne i automaty Ćwiczenia 7 Języki formalne i automaty Ćwiczenia 7 Autor: Marcin Orchel Spis treści Spis treści... 1 Wstęp teoretyczny... 2 Automaty... 2 Cechy automatów... 4 Łączenie automatów... 4 Konwersja automatu do wyrażenia

Bardziej szczegółowo

Podsumowanie wiadomości o wielokątach. (klasa III gimnazjum)

Podsumowanie wiadomości o wielokątach. (klasa III gimnazjum) Scenariusz lekcji Podsumowanie wiadomości o wielokątach. (klasa III gimnazjum) Czas trwania: 2 godziny lekcyjne Cele lekcji Uczeń : - rozpoznaje, nazywa i wymienia własności poznanych wielokątów - wyodrębnia

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa z geometrią

Algebra liniowa z geometrią Algebra liniowa z geometrią Maciej Czarnecki 15 stycznia 2013 Spis treści 1 Geometria płaszczyzny 2 1.1 Wektory i skalary........................... 2 1.2 Macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych.........

Bardziej szczegółowo

*Później okazało się, że model w postaci sieci semantycznej pasuje także do reprezentacji wiedzy.

*Później okazało się, że model w postaci sieci semantycznej pasuje także do reprezentacji wiedzy. Dr Tomasz Jach Najstarszy i najbardziej ogólny typ reprezentacji wiedzy Początkowo miały być symulacją pamięci ludzkiej. Później okazało się, że model w postaci sieci semantycznej pasuje także do reprezentacji

Bardziej szczegółowo

7. Struktura, odpowiedzialność i uprawnienia w systemie zarządzania bezpieczeństwem i higieną pracy

7. Struktura, odpowiedzialność i uprawnienia w systemie zarządzania bezpieczeństwem i higieną pracy 7. Struktura, odpowiedzialność i uprawnienia w systemie zarządzania bezpieczeństwem i higieną pracy 7.1. Jakie wymagania i wytyczne dotyczące określenia struktur odpowiedzialności i uprawnień w systemie

Bardziej szczegółowo

GIMNAZJUM Wymagania edukacyjne z matematyki na poszczególne oceny półroczne i roczne w roku szkolnym

GIMNAZJUM Wymagania edukacyjne z matematyki na poszczególne oceny półroczne i roczne w roku szkolnym GIMNAZJUM Wymagania edukacyjne z matematyki na poszczególne oceny półroczne i roczne w roku szkolnym 2013-2014 Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który: wykorzystuje na lekcjach matematyki wiadomości z innych

Bardziej szczegółowo