Zestaw powtórzeniowy z matematyki dla uczniów kl II PG nr 3. Część 2 (własności i pola figur płaskich, wyrażenia algebraiczne)

Transkrypt

1 Zestaw powtórzeniowy z matematyki dla uczniów kl II PG nr 3 Część 2 (własności i pola figur płaskich, wyrażenia algebraiczne) 1. W którym przypadku z podanych odcinków można zbudować trójkąt? a) 8cm; 1,2dm ; 1dm b) 4,6cm ; 105mm ; 1,52dm c) 0,75m ; 6,2dm ; 4,5cm 2. Oblicz kąty α,β,γ na podstawie rys. 3. Uzupełnij zapisy z jednostkami długości i pola powierzchni: a) 0,2m= mm ; 28000dm=.km ; 0,0027km=.cm ; 890m=.km b) 0,2a=.m 2 ; 280cm 2 =.m 2 ; 0,008km 2 =.ha ; 0,087ha= m 2 ; 350a= km 2 4. Wiedząc, że proste a i b są równoległe oblicz kąty α,β,γ na podstawie rys. 5. Jeden bok prostokąta ma długość 24cm. Oblicz pole tego prostokąta, jeśli drugi bok jest o 25% dłuższy od pierwszego. 6. W rombie jedna przekątna ma długość 20cm a druga jest o 30% krótsza. Oblicz pole rombu. 7. Oblicz kąty α,β,γ na podstawie rys W prostokącie szerokość wynosi 20cm zaś długość jest o 50% dłuższa. Jaki procent obwodu stanowi dłuższy bok prostokąta? 9. Oblicz pole równoległoboku, w którym podstawa o długości 12cm stanowi 75% wysokości.

2 10. W trapezie wysokość ma 10cm długości. Oblicz pole trapezu, jeśli krótsza podstawa stanowi 60% wysokości zaś dłuższa stanowi 120% krótszej podstawy. 11. Oblicz pole koła jeśli: a) promień ma długość 0,8dm; b) średnica ma długość 20cm; c)obwód wynosi 8π m 12. Ile metrów siatki należy zakupić do ogrodzenia działki prostokątnej jeśli wymiary jej na mapie sporządzonej w skali 1:1000 wynoszą: 5,5cm ; 3,5cm. 13. Koło ma średnicę 0,5m. Ile pełnych obrotów wykona to koło na drodze 1km? Liczbę π zaokrąglij do 3, Oblicz obwód kwadratowej działki, którego pole wynosi 4a. 15. Oblicz pole zacieniowanego pierścienia na podstawie rys. 16. Działka pana Kowalskiego ma kształt trapezu równoramiennego, którego podstawy mają długości 28 m i 22m. Ile arów wynosi pole tej działki, jeśli jej wysokość stanowi 0,6 sumy długości podstaw trapezu. 17. Boisko szkolne jest prostokątem o wymiarach 120m x 80m. Jakie wymiary będzie mieć ten prostokąt na planie w skali 1:500? 18. Przyjmijmy, że pole jednej kratki jest równe 1. Oblicz pole zacieniowanej części figury. 19. Oblicz pole trapezu równoramiennego o obwodzie 52cm, jeśli jego ramię wynosi 13cm zaś wysokość 12cm. 20. Oblicz wysokość równoległoboku h 2 (rys) 21. Oblicz pole deltoidu, którego jedna z przekątnych ma długość 12cm, zaś druga przekątna jest o 25% krótsza. 22. Ile metrów siatki należy zakupić do ogrodzenia działki prostokątnej jeśli wymiary jej na mapie sporządzonej w skali 1:1000 wynoszą: 5,5cm i 3,5cm. 23. W trapezie równoramiennym o podstawach 24cm i 12cm jeden z kątów wewnętrznych ma miarę 135 o. Oblicz pole tego trapezu.

3 24. Oceń prawdziwość podanych zdań: każdy czworokąt o równych przekątnych jest prostokątem istnieje trójkąt rozwartokątny i równoramienny każde dwa trójkąty o takich samych polach są przystające wysokości każdego trójkąta leżą wewnątrz trójkąta jeżeli prostokąt ma prostopadłe przekątne to jest rombem 25. Oblicz pole wycinka koła na podstawie rys. 26. Jaką drogę pokona koło roweru o średnicy 70cm po 400 obrotach w jedną stronę (za π przyjmij wartość 22 7 ). 27. Oblicz pole odcinka koła o promieniu r=3,6cm i kącie środkowym α=90 o (rys.) 28. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego Podwojona suma liczby b oraz iloczynu liczb 2 i a Kwadrat różnicy liczby 20 oraz ilorazu liczb x i y Iloczyn sumy kwadratów liczb a i b przez różnicę liczb a i b. Na parkingu zaparkowano m samochodów i n motorów. Ile kół mają zaparkowane pojazdy? Ile sekund stanowi p godzin i q minut 29. Uporządkuj jednomiany: x 2 y (-5y) (-0,4) 30. Zmieszano 10 kg cukierków I gatunku i 20 kg II gatunku. Cena 1 kg cukierków I gatunku równa jest m zł, a cena 1 kg II gatunku jest o 2 zł niższa. Oblicz cenę 1 kg mieszanki. 31. Ewa otrzymała ze sprawdzianu x punktów. Punkty zdobyte przez Ewę stanowią 75% punktów możliwych do uzyskania z tego sprawdzianu. Jaka była maksymalna liczba punktów możliwych do uzyskania z tego sprawdzianu? 32. Dla jakiego a wyrażenia mają sens liczbowy: 2 a a ; 2a 2 5 a 3

4 33. Usuń nawiasy i wykonaj redukcję wyrazów podobnych: a) b) (6a 2 + 2a + 1) (-3a 2 2a + 5) c) 5x + (2x 7) 9x (-3x + 8) x d) -9z (4 3z) 8y (-7z + 8y) + (-2y 7) e) 7x 3(5x + 2) 6(7 + 2x) f) -5(3y 7) 2(6 + 4y) + 3y g) 34. Wykonaj redukcję wyrazów podobnych i oblicz wartość liczbową wyrażenia: 3xy 3 + 3xy (2xy 3 xy) dla x = -1, y = 2 9y (7y + x) + (6x 7y) dla x = -2, y = 3 (6a - 8b 0,7) (6,9 + a 5b) + 1,8 dla a = 0,2, b = 0,1 (5x + 7y) 8(y + 1) + 3(x y) dla x=0,5, y=0, Wyłącz wspólny czynnik przed nawias: 4x 8y 4z 5a 2 15b + 20c 2x + 3x 2 y 12xy 3a 2 b 3-6ab 2 +12a 3 b Jakie jest pole prostokąta o obwodzie równym 2x + 6y, jeśli jeden bok ma długość 3y x? 37. Działka w kształcie prostokąta ma x metrów szerokości, jej długość jest o y metrów większa od szerokości. Ile metrów bieżących siatki potrzeba na ogrodzenie dwóch takich działek? 38. Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego pole wielokąta i wykonaj obliczenia dla x=2 39. Przekształć i oblicz wartość liczbową wyrażenia dla x= -1 i y= ,2 x xy x x 1,5 xy 2x Ela ma teraz y lat, Frania jest od niej o 3 lata młodsza, Zuzia zaś jest starsza od Eli o 6 lat. Zapisz wyr. algebr. średnią wieku dziewczynek. 41. W lesie zasadzono 3 gatunki drzew: x świerków, sosen o 20 więcej niż świerków i brzóz 2 razy mniej sosen. Zapisz wyr. algebraicznym ilość wszystkich drzew.

5 42. Zapisz wyrażeniem algebraicznym pola figur (rys) 43. Doprowadź wyrażenia do najprostszej postaci -(-2x+4y-3)+(x-4y+2)= (3a-2b)-(a-3b+2)-4a= (2xy+3x-y)+(-2x-xy+2y)= 2(-3m+2n)-4(m-5n)-(-2mn+5n)= 0,5(2z-6)+1,2(10z-5)-(4-3z)= 44. Oblicz wartość wyrażenia x y, jeśli wiadomo, że x y : Oblicz wartość wyrażenia 2a 2 2 6a 12a +a, jeśli wiadomo, że 1, 2W liczbie trzycyfrowej 6 cyfra setek wynosi a, cyfra dziesiątek jest o 2 mniejsza od cyfry setek zaś cyfra jedności jest 2 razy większa od cyfry setek. Zapisz wyrażeniem algebraicznym postać tej liczby. 46. Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb naturalnych jest liczbą podzielną przez Stefek ma x lat, a Felek jest młodszy od Stefka o 3 lata, zaś Franek jest dwa razy starszy od Felka. Ile będą mieli razem lat za 3 lata? Wynik zapisz wyrażeniem algebraicznym w najprostszej postaci. 48. Stefek pomyślał pewną liczbę. Następnie pomnożył ją przez 4 i dodał 16 a otrzymany wynik podzielił przez 8 i na koniec odjął połowę pomyślanej liczby. Wykaż, że otrzymany wynik w działaniu Stefka zawsze wynosi 2 bez względu na pomyślaną liczbę. 49. Czas jaki Franek poświęca na odrabianie pracy domowej to: x godzin, 10 razy więcej minut niż godzin i 8 razy więcej sekund niż godzin. Zapisz wyrażeniem algebraicznym ile to sekund. 50. Która z figur ma większe pole: kwadrat o boku x+1 czy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 2x i x+2. Oblicz ile wynosi różnica pól.