RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I-III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CKU NR 1

Transkrypt

1 RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I-III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CKU NR 1 Zakres podstawowy Kl h ( 30 h w semestrze) Kl h (30 h w semestrze) Kl h (45 h w semestrze) Zakres rozszerzony Kl h (15 h w semestrze) Kl h (45 h w semestrze) Kl h (30 h w semestrze) Zakres podstawowy

2 KLASA I SEMESTR 1 1. Wprowadzenie do matematyki. Pojęcia podstawowe. Powtórzenie wiadomości o liczbach: pojecie liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, rzeczywistych, liczby pierwsze i złożone; prawa działań; cechy podzielności liczb; zamiana ułamków okresowych dziesiętnych na ułamki zwykłe, Symbole logiczne; pojęcie zdania w logice; koniunkcja zdań, alternatywa zdań, implikacja, równoważność zdań; definicja, twierdzenie, twierdzenie odwrotne; Prawa logiczne Zbiory, działania na zbiorach, przedziały liczbowe 2. Działania w zbiorach liczbowych. Kolejność wykonywania działań Działania w zbiorze liczb wymiernych; obliczanie prostych potęg i pierwiastków kwadratowych i sześciennych Pojęcie procentu, punkty procentowe Rozwiązywanie prostych równań i nierówności z jedną niewiadomą. Wartość bezwzględna. Proste równania i nierówności z wartością bezwzględną Przybliżenia, błąd bezwzględny i błąd względny, szacowanie. 3. Wyrażenia algebraiczne. Potęga o wykładniku całkowitym i wymiernym; działania na potęgach; potęga o wykładniku rzeczywistym Pierwiastek arytmetyczny; pierwiastek stopnia nieparzystego z liczby ujemnej Wzory skróconego mnożenia Usuwanie niewymierności z mianownika Określenie logarytmu; działania na logarytmach Przekształcanie wzorów 8 7

3 Średnie 4. *Geometria płaska pojęcia wstępne. 5 Powtórzenie wiadomości o podstawowych figurach geometrycznych Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie; symetralna odcinka; dwusieczna kąta Twierdzenie Talesa Okrąg i koło Kąty w kole *dział Geometria płaska pojęcia wstępne został uwzględniony w programie semestru 1, ale może być również zrealizowany na początku semestru 2 (w zależności od specyfiki i poziomu danej klasy) SEMESTR 2 1. Geometria płaska trójkąty Rodzaje trójkątów ze względu na boki i kąty; suma miar kątów w trójkącie; nierówność trójkąta; odcinek łączący środki boków w trójkącie Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne Wysokości w trójkącie; środkowe w trójkącie Symetralne boków trójkąta; okrąg opisany na trójkącie Dwusieczne katów trójkąta; okrąg wpisany w trójkąt Przystawanie trójkątów; podobieństwo trójkątów. 2. Geometria płaska pole koła, pole trójkąta Pola figur płaskich Pole trójkąta Pola trójkątów podobnych 7 6

4 Pole koła ; pole wycinka koła 3. Trygonometria kąta wypukłego Pojęcie sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa w trójkącie prostokątnym Wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30, 45, 60 Funkcje trygonometryczne dowolnego kata wypukłego Podstawowe tożsamości trygonometryczne związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego Wybrane wzory redukcyjne Trygonometria-zadania różne 4. Funkcja i jej własności Pojęcie funkcji, sposoby opisywania funkcji Dziedzina, zbiór wartości funkcji, miejsce zerowe funkcji, monotoniczność funkcji, funkcje różnowartościowe Odczytywanie własności funkcji z jej wykresu Szkicowanie wykresów funkcji o określonych własnościach Zastosowanie wykresów funkcji do rozwiązywania równań i nierówności Zastosowanie wiadomości o funkcjach do opisywania, interpretowania informacji w postaci wykresów 5. Przekształcanie wykresów funkcji Podstawowe informacje o wektorze w układzie współrzędnych Symetria osiowa względem osi OX, osi OY Symetria środkowa względem punktu (0,0) Przesunięcie wykresu funkcji 7 4 KLASA II SEMESTR 3

5 1. Funkcja liniowa Układy równań liniowych Zastosowanie układów równań liniowych do rozwiązywania zadań tekstowych Proporcjonalność prosta Funkcja liniowa i jej własności; proste równoległe i prostopadłe Zastosowanie wiadomości z funkcji liniowej do rozwiązywania zadań z życia codziennego 2. Funkcja kwadratowa 12 Rozwiązywanie równań kwadratowych i dwukwadratowych Własności funkcji kwadratowej y = ax 2 Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa funkcji kwadratowej; własności funkcji kwadratowej; miejsce zerowe funkcji kwadratowej Wartość najmniejsza i największa funkcji kwadratowej Szkicowanie wykresów funkcji kwadratowej odczytywanie własności funkcji kwadratowej z jej wykresu Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie jej wykresu Nierówności kwadratowe

6 Badanie funkcji kwadratowej zadania optymalizacyjne Zadania z treścią 3. Wielomiany 8 Pojęcie wielomianu; działania na wielomianach: dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów Rozkładanie wielomianów na czynniki Równania wielomianowe Zadania prowadzące do równań wielomianowych SEMESTR 4 1. Ułamki algebraiczne. Równania wymierne. 8 Ułamek algebraiczny; skracanie i rozszerzanie ułamków algebraicznych; określanie dziedziny wyrażeń wymiernych Działania na ułamkach algebraicznych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie) Proste równania wymierne i zadania prowadzące do równań wymiernych Wykres i własności funkcji y = a/x

7 Proporcjonalność odwrotna 2. Ciągi 12 Pojęcie ciągu liczbowego; monotoniczność ciągu Ciąg arytmetyczny i jego własności Ciąg geometryczny i jego własności Zadania z treścią dotyczące ciągów Lokaty pieniężne i kredyty bankowe 3. Geometria płaska czworokąty Czworokąty i ich własności Wielokąty podstawowe własności Podobieństwo figur Pola czworokątów : pole kwadratu, prostokąta, równoległoboku, rombu, trapezu Pola figur podobnych KLASA III SEMESTR 5

8 1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza. Potęga o wykładniku rzeczywistym powtórzenie Proste równania i nierówności wykładnicze; funkcja wykładnicza, jej własności i zastosowanie do zadań praktycznych Logarytm podstawowe własności; działania na logarytmach Proste równania logarytmiczne 2. Elementy geometrii analitycznej 15 Wektor w układzie współrzędnych; długość wektora, długość odcinka; współrzędne środka odcinka Postać ogólna i kierunkowa prostej Równoległość i prostopadłość prostych w układzie współrzędnych Odległość punktu od prostej Zastosowanie symetrii osiowej i środkowej do rozwiązywania zadań Zadania różne 3. Elementy kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa Reguła mnożenia

9 Reguła dodawania Doświadczenie losowe Zdarzenie; działania na zdarzeniach Obliczanie prawdopodobieństwa 4. Powtórzenie materiału do egzaminu maturalnego cz.1 SEMESTR 6 1. Elementy statystyki opisowej 5 Podstawowe pojęcia statystyki : średnie; mediana; dominanta; wariancja i odchylenie standardowe Sposoby prezentowania danych zebranych w wyniku obserwacji statystycznej Geometria przestrzenna Płaszczyzny i proste w przestrzeni Rzut równoległy na płaszczyznę; prostopadłość prostych i płaszczyzn w przestrzeni; twierdzenie o trzech prostych prostopadłych Kąt dwuścienny

10 Graniastosłupy Ostrosłupy Siatki wielościanu; pole powierzchni wielościanu Obliczanie objętości figury przestrzennej; przekroje wielościanów Bryły obrotowe : walec, stożek, kula; obliczanie pola powierzchni i objętości brył obrotowych 2. Geometria przestrzenna 15 Płaszczyzny i proste w przestrzeni Rzut równoległy na płaszczyznę; prostopadłość prostych i płaszczyzn w przestrzeni; twierdzenie o trzech prostych prostopadłych Kąt dwuścienny Graniastosłupy Ostrosłupy Siatki wielościanu; pole powierzchni wielościanu Obliczanie objętości figury przestrzennej; przekroje wielościanów Bryły obrotowe : walec, stożek, kula; obliczanie pola powierzchni i objętości brył obrotowych

11 3. Powtórzenie materiału do egzaminu maturalnego cz.2 25