Matematyka Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny

Transkrypt

1 Mtemtyk Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny KLASA II - POZIOM PODSTAWOWY SUMY ALGEBRAICZNE Dopuszczjąc rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne; oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych, redukuje wyrzy podobne w sumie lgebricznej; dodje, odejmuje i mnoży sumy lgebriczne; przeksztłc wyrżeni lgebriczne, uwzględnijąc kolejność wykonywni dziłń; przeksztłc wyrżenie lgebriczne z zstosowniem wzorów skróconego mnożeni; rozwiązuje równni kwdrtowe niezupełne metodą rozkłdu n czynniki orz stosując wzory skróconego mnożeni; rozwiązuje równni kwdrtowe, stosując wzory n pierwistki; przedstwi trójmin kwdrtowy w postci iloczynowej, rozwiązuje nierówności kwdrtowe stosuje wzory skróconego mnożeni do wykonywni dziłń n liczbch postci b c ; rozwiązuje równni wyższych stopni, korzystjąc z definicji pierwistk i włsności iloczynu; rozwiązuje typowe równni wyższych stopni, stosując zsdę wyłączni wspólnego czynnik przed nwis; rozwiązuje proste zdni dotyczące znlezieni wrtości prmetru, dl której spełniony jest podny wrunek biegle rozwiązuje równni wyższych stopni, w tym stosując zsdę wyłączni wspólnego czynnik przed nwis i podje odpowiednie złożeni, rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do równń kwdrtowych buduje wyrżenie lgebriczne o wyższym stopniu opisującą pewną sytucję i wyzncz jej dziedzinę, biegle stosuje widomości dotyczące wyrżeń lgebricznych w zdnich problemowych, rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące rozwiązywni równń wyższego stopni; korzystjąc z wykresu funkcji podje miejsc zerowe, zbiór rgumentów, dl których przyjmuje on wrtości dodtnie/ujemne/niedodtnie/nieujemne; rozwiązuje zdni tekstowe z zstosowniem wykresu lub wzoru sumy lgebricznej Dopuszczjąc Funkcje wymierne rozpoznje wyrżenie wymierne wśród podnych wyrżeń, znjduje wspólny minownik dl prostych wyrżeń wymiernych, skrc i rozszerz wyrżeni wymierne, definiuje proporcjonlność odwrotną, szkicuje wykres funkcji proporcjonlności odwrotnej i opisuje jej włsności, rozwiązuje proste równni wymierne w postci proporcji, wyzncz i zpisuje złożeni do prostego wyrżeni wymiernego, rozwiązuje proste równni wymierne wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych (proste przypdki) i podje odpowiednie złożeni, szkicuje wykres funkcji f ( x), gdzie x 0 i podje jej włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, przedziły monotoniczności) orz n jego podstwie szkicuje wykresy funkcji f ( x) q orz f ( x) orz y f x, y f x i odczytuje jej włsności, wyzncz symptoty wykresu powyższych funkcji, x x p 1

2 Dopuszczjąc Dopuszczjąc odczytuje z gotowego wykresu np. y q podstwowe włsności funkcji; rozwiązuje równni wymierne z zstosowniem włsności x p proporcji wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni trudniejszych zdń tekstowych, wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych buduje wyrżenie lgebriczne o wyższym stopniu opisującą pewną sytucję i wyzncz jej dziedzinę, wykonuje brdziej złożone dziłni n wyrżenich wymiernych i wyzncz dziedzinę wyrżeni będącego wynikiem dziłń, biegle stosuje widomości dotyczące wyrżeń lgebricznych w zdnich problemowych, rozwiązuje zdni problemowe z wykorzystniem równń wymiernych, rozwiązuje zdni dotyczące wyrżeń wymiernych z prmetrem, biegle posługuje się wyrżenimi wymiernymi w zdnich Funkcje wykłdnicze i logrytmy oblicz wrtość potęgi o wykłdniku nturlnym, cłkowitym i wymiernym; rozpoznje i rozróżni funkcje potęgową i wykłdniczą; wykonuje szkice wykresów funkcji potęgowych i wykłdniczych; sprwdz, czy punkt nleży do wykresu funkcji wykłdniczej; przeksztłc wyrżeni zwierjące potęgi o wykłdniku wymiernym; porównuje potęgi o tym smym wykłdniku lub o tej smej podstwie; wyzncz liczbę logrytmowną, podstwę logrytmu i jego wrtość stosując definicję logrytmu; zn twierdzeni dotyczące dziłń n logrytmch oblicz logrytm; określ dziedzinę wyrżeni zwierjącego logrytm; wykonuje dziłni n logrytmch; przeksztłc proste wyrżeni zwierjące logrytmy; korzyst z włsności potęg do obliczni wrtości wyrżeń liczbowych i przeksztłcni wyrżeń zwierjących potęgi o wykłdniku rzeczywistym orz rozwiązywni prostych równń i nierówności o współczynnikch dnych potęgą liczby; określ włsności funkcji wykłdniczej n podstwie wykresu; szkicuje wykresy funkcji wykłdniczej w przesunięciu wzdłuż osi ukłdu współrzędnych orz w symetrii względem osi ukłdu współrzędnych; grficznie rozwiązuje proste równni i nierówności wykłdnicze; podje równnie symptoty poziomej wykresu funkcji wykłdniczej; wykonuje dziłni n logrytmch stosując ich włsności rozwiązuje zdni z funkcją wykłdniczą umieszczone w kontekście prktycznym, rozwiązuje grficznie równnie/nierówność wykłdniczą, 2 wyzncz dziedzinę wyrżeni np. log2x 1 4 x ; korzyst z twierdzeń dotyczących dziłń n logrytmch do rozwiązywni zdń typu wykż/uzsdnij; przeprowdz proste dowody dotyczące podzielności liczb; szkicuje złożone wykresy funkcji wykłdniczej przeprowdz proste dowody dotyczące logrytmów; rozwiązuje zdnie tekstowe prowdzące do równń lub nierówności wykłdniczych rozwiązuje proste równni wykłdnicze i logrytmiczne stosując definicję i poznne włsności; przeprowdz dowody dotyczące logrytmów; przeksztłc wykresy funkcji wykłdniczych z uwzględnieniem skłdni przeksztłceń; rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące logrytmów, potęg i funkcji wykłdniczych; dowodzi twierdzeni o logrytmch Ciągi podje przykłdy i rozpoznje ciągi liczbowe skończone i nieskończone; oblicz wyrzy ciągu n podstwie wzoru ogólnego; sporządz wykres ciągu; oblicz dowolny wyrz ciągu rytmetycznego (geometrycznego) mjąc dny pierwszy wyrz i różnicę (ilorz) ciągu; określ monotoniczność ciągu rytmetycznego n podstwie dnej różnicy ciągu; wyzncz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego (geometrycznego) przez bezpośrednie podstwienie do wzoru; stosuje bez przeksztłceń wzór n procent skłdny, oblicz kpitł po określonym 2

3 czsie wskzuje wśród podnych przykłdów ciąg rosnący, mlejący, stły; odczytuje włsności ciągu n podstwie wykresu, sprwdz monotoniczność ciągu w oprciu o definicję; wyzncz ciąg rytmetyczny/geometryczny n podstwie wskznych dnych; bd w oprciu o definicję, czy dny ciąg jest rytmetyczny lub geometryczny; określ monotoniczność ciągu geometrycznego n podstwie dnego pierwszego wyrzu i ilorzu ciągu; rozwiązuje zdni typowe z zstosowniem włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego dl ciągu trzywyrzowego; stosuje wzór n procent skłdny do obliczni odsetek i kpitłu z uwzględnieniem okresu kpitlizcji odsetek wyzncz wzór ogólny ciągu n podstwie dnych kilku początkowych wyrzów; wyzncz wyrzy ciągu dnego wzorem ogólnym spełnijące określony wrunek; stosuje definicję i włsności ciągu rytmetycznego lub geometrycznego do rozwiązywni zdń; rozwiązuje zdni typowe z zstosowniem włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego; stosuje włsności ciągu rytmetycznego (geometrycznego) w prostych zdnich prktycznych; przeprowdz proste dowody dotyczące ciągów; wyzncz liczbę lt, po których kwot złożon n stły procent powiększy się o zdną wielkość; wyzncz roczną stopę procentową znjąc złożoną kwotę, wysokość odsetek i liczbę lt; rozwiązuje zdni związne z oprocentowniem lokt, kredytów orz podejmuje trfne decyzje n podstwie obliczeń stosuje włsności ciągu rytmetycznego (geometrycznego) w trudniejszych zdnich tekstowych; bd n podstwie dnego wzoru n sumę n początkowych wyrzów ciągu, czy jest on ciągiem rytmetycznym; przeprowdz dowody dotyczące ciągów; rozwiązuje złożone zdni, w tym prktyczne, dotyczące ciągów rozwiązuje złożone zdni związne z oprocentowniem lokt, kredytów, rozwiązuje zdni problemowe z zstosowniem włsności ciągów rytmetycznego i geometrycznego, rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności dotyczące monotoniczności ciągu; wyprowdz wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego. Trygonometri Dopuszczjąc podje definicje funkcji trygonometrycznych kąt ostrego w trójkącie prostokątnym; wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych dnego trójkąt prostokątnego; odczytuje wrtości funkcji trygonometrycznych dnego kąt w tblicch lub wrtości kąt n podstwie wrtości funkcji trygonometrycznych; rozwiązuje trójkąty prostokątne; podje związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt; podje różne wzory n pole trójkąt; podje wzory n pole równoległoboku, rombu, trpezu wykorzystuje definicje i wyzncz wrtości funkcji sinus, cosinus i tngens kątów o mirch od 0 o do 180 o;, korzyst z przybliżonych wrtości funkcji trygonometrycznych odczytnych z tblic trygonometrycznych; oblicz mirę kąt ostrego, dl której funkcj przyjmuje dną wrtość; zpisuje związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt, stosuje zleżności między funkcjmi trygonometrycznymi; oblicz wrtości prostych wyrżeń, w których występują funkcje trygonometryczne; oblicz długości odcinków i miry kątów z wykorzystniem funkcji trygonometrycznych; stosuje tw. Pitgors i funkcje trygonometryczne w zdnich dotyczących wielokątów; oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych kąt ostrego i rozwrtego mjąc dną jedną z nich; oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych szczególnych kątów, np.: 90, 120, 135 oblicz wrtość funkcji trygonometrycznej dl kąt , znjąc wrtość dl kąt ; stosuje funkcje trygonometryczne w zdnich plnimetrycznych; stosuje wzory n pol podstwowych figur geometrycznych z użyciem funkcji trygonometrycznych; stosuje związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt do dowodzeni tożsmości trygonometrycznych; wyzncz kąt nchyleni do osi x prostej dnej wzorem tkże, gdy 0, znjduje związki mirowe w figurch płskich, w tym z zstosowniem trygonometrii uzsdni związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt; przeprowdz proste dowody twierdzeń/ włsności/ 3

4 Dopuszczjąc związków w zdnich plnimetrycznych; uzsdni związki między funkcjmi trygonometrycznymi; do rozwiązywni zdń prktycznych o podwyższonym stopniu trudności stosuje funkcje trygonometryczne uzsdni złożone tożsmości trygonometryczne; stosuje związek między współczynnikiem kierunkowym kątem nchyleni prostej do osi OX Plnimetri podje i stosuje wzory n długość okręgu, długość łuku, pole koł i pole wycink koł; określ wzjemne położenie okręgów, mjąc dne promienie tych okręgów orz odległość ich środków; oblicz pol figur, stosując zleżności między okręgmi (proste przypdki); określ liczbę punktów wspólnych prostej i okręgu przy dnych wrunkch; stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni prostych zdń; rozpoznje kąty wpisne i środkowe w okręgu orz wskzuje łuki, n których są one oprte; formułuje twierdzenie o kącie wpisnym i środkowym oprtych n tym smym łuku i korzyst z niego do wyznczni mir kątów; wskzuje n rysunku okrąg opisny n wielokącie, okrąg wpisny w wielokąt; wyzncz miry kątów korzystjąc z włsności kątów w okręgu i w trójkącie; poprwnie rysuje okrąg opisny n trójkącie w zleżności od rodzju trójkąt; zn związki między długościmi boków trójkąt prostokątnego i równobocznego promieniem okręgu opisnego n trójkącie i wpisnego w trójką;, omwi włsności trójkątów i czworokątów; rozwiązuje proste zdni dotyczące okręgu wpisnego w wielokąt (kwdrt, romb, trójkąt); oblicz odległość punktów w ukłdzie współrzędnych; oblicz odwód wielokąt, mjąc dne współrzędne jego wierzchołków; wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego końców; rysuje figury symetryczne w dnej symetrii osiowej, konstruuje figury symetryczne w dnej symetrii środkowej; określ liczbę i wskzuje osi symetrii figury, wskzuje środek symetrii figury wykorzystuje wzór n długość odcink w ukłdzie współrzędnych w prostych zdnich; oblicz współrzędne końc odcink mjąc dny jego środek orz jeden z końców; rozwiązuje biegle typowe zdni dotyczące długości łuku okręgu i wycink koł; stosuje twierdzeni o stosunku pól i obwodów figur podobnych w zdnich; oblicz pol i obwody trójkątów i czworokątów z wykorzystniem elementrnych wzorów, w tym wzoru z sinusem kąt; stosuje metodę krtową do rozwiązywni zdń dotyczących figur w ukłdzie współrzędnych; korzyst ze związków między kątem środkowym, wpisnym i kątem między styczną cięciwą okręgu; wykorzystuje twierdzeni dotyczące okręgu wpisnego w trójkąt/opisnego n trójkącie; wyzncz miry kątów przy wrunkch określonych w zdniu wykorzystując twierdzeni o kątch w okręgu i włsności wielokątów; rozwiązuje typowe zdni dotyczące okręgu wpisnego w wielokąt i opisnego n wielokącie; uzsdni zleżność między długością boku trójkąt równobocznego promieniem okręgu opisnego orz wpisnego; znjduje środek i promień okręgu opisnego n trójkącie prostokątnym o dnych współrzędnych wierzchołków; stosuje wzór n odległość między punktmi do rozwiązywni prostych zdń; znjduje obrzy figur geometrycznych w symetrii osiowej względem osi ukłdu współrzędnych, w symetrii środkowej względem środk ukłdu współrzędnych; stosuje włsności symetrii osiowej i środkowej do rozwiązywni prostych zdń wyzncz ilość przekątnych i sumę kątów wewnętrznych wielokąt; rozwiązuje zdni dotyczące wycink i odcink koł; wykorzystuje włsności wielokątów w zdnich, w tym włsności figur podobnych; rozwiązuje zdni dotyczące wielokątów i kół o podwyższonym stopniu trudności; stosuje wzór n odległość między punktmi orz środek odcink do rozwiązywni trudniejszych zdń; przeprowdz proste dowody dotyczące figur geometrycznych; stosuje wzór n odległość między punktmi orz środek odcink do rozwiązywni trudniejszych zdń; stosuje włsności symetrii osiowej i środkowej do rozwiązywni trudniejszych zdń stosuje znne twierdzeni w zdnich o podwyższonym stopniu trudności; oblicz odległość punktu od prostej w zdnich nlitycznych; znjduje związki mirowe w figurch płskich, w tym z zstosowniem trygonometrii, również w zdnich umieszczonych w kontekście prktycznym; stosuje włsności środk okręgu opisnego n trójkącie w zdnich z geometrii nlitycznej; rozwiązuje zdni związne 4

5 z okręgiem wpisnym w dowolny trójkąt i opisnym n dowolnym trójkącie; stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni trudniejszych zdń. rozwiązuje zdni problemowe dotyczące wielokątów i okręgów stosując poznne włsności i twierdzeni; przeprowdz dowody geometryczne, rozwiązuje zdni problemowe z plnimetrii orz geometrii nlitycznej 1. Ogólne zsdy ocenini zwrte są w sttucie I Liceum Ogólnoksztłcącego im. Adm Asnyk w Kliszu, ntomist szczegółowe zsdy ocenini dotyczące mtemtyki zwrte są w PZO. Ob dokumenty są dostępne n stronie szkoły snyk.com.pl 2. Sposoby sprwdzni osiągnięć edukcyjnych uczniów z mtemtyki to przede wszystkim: prce klsowe, sprwdziny, krtkówki, prce domowe, ktywność n lekcjch, udził w konkursch i zwodch mtemtycznych. Kryteri procentowe uzyskni poszczególnych ocen n prcch klsowych i sprwdzinch zwrte są w 101 sttutu szkoły. 3. Wrunki i tryb otrzymni wyższej niż przewidywn rocznej oceny z mtemtyki są tkie sme jk z innych przedmiotów i zwrte są w 111 sttutu szkoły. Aby móc ubiegć się o egzmin sprwdzjący uczeń musi spełnić nstępujące wrunki: mieć co njwyżej 6 godzin nieobecności nieusprwiedliwionych w ciągu roku szkolnego n mtemtyce, przystąpić do wszystkich form obowiązkowych (prce klsowe, sprwdziny), nie otrzymć żdnej kry sttutowej. Uzysknie wyższej niż przewidywn oceny rocznej odbyw się n podstwie pisemnego egzminu sprwdzjącego obejmującego wszystkie zrelizowne w dnym roku szkolnym treści progrmowe. Uczeń uzysk wyższą niż przewidywn ocenę roczną, jeśli otrzym z egzminu sprwdzjącego co njmniej 85% punktów. Jdwig Brtoszek 5