Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki klasa 2c- poziom rozszerzony

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki klasa 2c- poziom rozszerzony"

Transkrypt

1 Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki kls 2c- poziom rozszerzony Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni podstwowe () zwierją wymgni z poziomu () wzbogcone o typowe problemy o niewielkim stopniu trudności. Wymgni rozszerzjące (R), zwierjące wymgni z poziomów () i (), dotyczą zgdnieo brdziej złożonych i nieco trudniejszych. Wymgni dopełnijące (D), zwierjące wymgni z poziomów (), () i (R), dotyczą zgdnieo problemowych, trudniejszych, wymgjących umiejętności przetwrzni przyswojonych informcji. Wymgni wykrczjące (W) dotyczą zgdnieo trudnych, oryginlnych. oniżej przedstwiony zostł podził n poszczególne oceny szkolne: ocen dopuszczjąc wymgni n poziomie () ocen dostteczn wymgni n poziomie () i () ocen dobr wymgni n poziomie (), () i (R) ocen brdzo dobr wymgni n poziomie (), (), (R) i (D) ocen celując wymgni n poziomie (), (), (R), (D) i (W) Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 1. WIELOMIANY 1. Stopieo i współczynniki wielominu definicj jednominu, dwuminu, wielominu pojęcie stopni jednominu i stopni wielominu pojęcie współczynników wielominu i wyrzu wolnego pojęcie wielominu zerowego rozróżni wielomin, określ jego stopieo i podje wrtości jego współczynników zpisuje wielomin określonego stopni o dnych współczynnikch zpisuje wielomin w sposób uporządkowny oblicz wrtośd wielominu dl dnego rgumentu sprwdz, czy dny punkt nleży do wykresu dnego wielominu wyzncz współczynniki wielominu, mjąc dne wrunki

2 2. Dodwnie i odejmownie wielominów dodwnie wielominów odejmownie wielominów stopieo sumy i różnicy wielominów 3. Mnożenie wielominów mnożenie wielominów stopieo iloczynu wielominów porównywnie wielominów wielomin dwóch (trzech) zmiennych 4. Rozkłd wielominu n czynniki (1) rozkłd wielominu n czynniki: wyłącznie wspólnego czynnik przed nwis, rozkłd trójminu kwdrtowego n czynniki zstosownie wzorów skróconego mnożeni: kwdrtu sumy i różnicy orz wzoru n różnicę kwdrtów twierdzenie o rozkłdzie wielominu n czynniki wyzncz sumę wielominów wyzncz różnicę wielominów określ stopieo sumy i różnicy wielominów szkicuje wykres wielominu będącego sumą jednominów stopni pierwszego i drugiego określ stopieo iloczynu wielominów bez wykonywni mnożeni wyzncz iloczyn dnych wielominów podje współczynnik przy njwyższej potędze orz wyrz wolny iloczynu wielominów bez wykonywni mnożeni wielominów oblicz wrtośd wielominu dwóch (trzech) zmiennych dl dnych rgumentów stosuje wielomin do opisni pol powierzchni prostopdłościnu i określ jego dziedzinę porównuje wielominy dne w postci iloczynu innych wielominów stosuje wielominy wielu zmiennych w zdnich różnych typów wyłącz wskzny czynnik przed nwis stosuje wzory n kwdrt sumy i różnicy orz wzór n różnicę kwdrtów do rozkłdu wielominu n czynniki zpisuje wielomin w postci iloczynu czynników możliwie njniższego stopni stosuje rozkłd wielominu n czynniki w zdnich różnych typów R R R D

3 5. Rozkłd wielominu n czynniki (2) zstosownie wzorów skróconego mnożeni: sumy i różnicy sześcinów metod grupowni wyrzów 6. Równni wielominowe pojęcie pierwistk wielominu równnie wielominowe 7. Dzielenie wielominów lgorytm dzieleni wielominów podzielnośd wielominów twierdzenie o rozkłdzie wielominu stosuje metodę grupowni wyrzów i wyłączni wspólnego czynnik przed nwis do rozkłdu wielominów n czynniki stosuje wzory n sumę i różnicę sześcinów do rozkłdu wielominu n czynniki rozkłd dny wielomin n czynniki, stosując metodę podną w przykłdzie rozwiązuje równni wielominowe wyzncz punkty przecięci się wykresu wielominu i prostej podje przykłd wielominu, znjąc jego stopieo i pierwistki dzieli wielomin przez dwumin x zpisuje wielomin w postci w ( x) p( x) q( x) sprwdz poprwnośd wykonnego dzieleni dzieli wielomin przez inny wielomin i zpisuje go w postci w ( x) p( x) q( x) r( x) 8. Równośd wielominów wielominy równe wyzncz wrtości prmetrów tk, by wielominy były równe r D D D D R

4 9. Twierdzenie Bézout twierdzenie o reszcie twierdzenie Bézout dzielenie wielominu przez wielomin stopni drugiego 10. ierwistki cłkowite i pierwistki wymierne wielominu twierdzenie o pierwistkch cłkowitych wielominu twierdzenie o pierwistkch wymiernych wielominu sprwdz podzielnośd wielominu przez dwumin x bez wykonywni dzieleni wyzncz resztę z dzieleni wielominu przez dwumin x sprwdz, czy dn liczb jest pierwistkiem wielominu i wyzncz pozostłe pierwistki wyzncz wrtośd prmetru tk, by wielomin był podzielny przez dny dwumin sprwdz podzielnośd wielominu przez wielomin (x p)(x q) bez wykonywni dzieleni wyzncz resztę z dzieleni wielominu, mjąc określone wrunki przeprowdz dowód twierdzeni Bézout określ, które liczby mogą byd pierwistkmi cłkowitymi wielominu określ, które liczby mogą byd pierwistkmi wymiernymi wielominu rozwiązuje równni wielominowe z wykorzystniem twierdzeo o pierwistkch cłkowitych i wymiernych wielominu stosuje twierdzeni o pierwistkch cłkowitych i wymiernych wielominu w zdnich różnych typów przeprowdz dowody twierdzeo o pierwistkch cłkowitych i wymiernych wielominu W W

5 11. ierwistki wielokrotne definicj pierwistk k-krotnego twierdzenie o liczbie pierwistków wielominu stopni n 12. Wykres wielominu pojęcie wykresu wielominu (wykres wielominu stopni pierwszego, wykres wielominu stopni drugiego powtórzenie) znk wielominu w przedzile ; zmin znku wielominu wyzncz pierwistki wielominu i podje ich krotnośd, mjąc dny wielomin w postci iloczynowej bd, czy wielomin m inne pierwistki orz określ ich krotnośd, znjąc stopieo wielominu i jego pierwistek rozwiązuje równnie wielominowe, mjąc dny jego jeden pierwistek i znjąc jego krotnośd podje przykłdy wielominów, znjąc ich stopieo orz pierwistki i ich krotnośd rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące pierwistków wielokrotnych szkicuje wykresy wielominów stopni pierwszego i drugiego szkicuje wykres wielominu, mjąc dną jego postd iloczynową dobier wzór wielominu do szkicu wykresu podje wzór wielominu, mjąc dny współczynnik przy njwyższej potędze orz szkic wykresu szkicuje wykres dnego wielominu, wyznczjąc jego pierwistki

6 13. Nierówności wielominowe Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni wrtości dodtnie i ujemne funkcji nierówności wielominowe sitk znków wielominu rozwiązuje nierówności wielominowe, korzystjąc ze szkicu wykresu rozwiązuje nierówności wielominowe, wykorzystując postd iloczynową wielominu (dowolną metodą: szkicując wykres lub tworząc sitkę znków) rozwiązuje nierównośd wielominową, gdy dny jest wzór ogólny wielominu stosuje nierówności wielominowe do wyznczeni dziedziny funkcji zpisnej z pomocą pierwistk wykonuje dziłni n zbiorch określonych nierównościmi wielominowymi stosuje nierówności wielominowe w zdnich z prmetrem 14. Wielominy zstosowni zstosownie wielominów do rozwiązywni zdo tekstowych opisuje wielominem zleżności dne w zdniu i wyzncz jego dziedzinę rozwiązuje zdni tekstowe 2. FUNCJE WYMIERNE

7 1. roporcjonlnośd odwrotn 2. Wykres funkcji f ( x) x określenie proporcjonlności odwrotnej wielkości odwrotnie proporcjonlne współczynnik proporcjonlności hiperbol wykres funkcji f ( x), gdzie 0 x symptoty poziome i pionowe wykresu funkcji włsności funkcji f ( x), gdzie x 0 wyzncz współczynnik proporcjonlności wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne podje wzór proporcjonlności odwrotnej, znjąc współrzędne punktu nleżącego do wykresu rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlnośd odwrotną szkicuje wykres funkcji f ( x), gdzie 0 i podje jej x włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, przedziły monotoniczności) wyzncz symptoty wykresu powyższej funkcji szkicuje wykres funkcji f ( x), gdzie 0, w podnym x zbiorze wyzncz współczynnik tk, by funkcj f ( x) spełnił x podne wrunki R

8 3. rzesunięcie wykresu funkcji f ( x) o wektor x przesunięcie wykresu funkcji f ( x) o wektor p, q x osie symetrii hiperboli środek symetrii hiperboli 4. Funkcj homogrficzn określenie funkcji homogrficznej wykres funkcji homogrficznej postd knoniczn funkcji homogrficznej symptoty wykresu funkcji homogrficznej przesuw wykres funkcji f ( x) o dny wektor, podje wzór i x określ włsności otrzymnej funkcji wyzncz dziedzinę i podje równni symptot wykresu funkcji określonej wzorem f ( x) q x p podje współrzędne wektor, o jki nleży przesunąd wykres funkcji y f (x), by otrzymd wykres funkcji g ( x) q x p wyzncz wzór funkcji spełnijącej podne wrunki wyzncz równni osi symetrii orz współrzędne środk symetrii hiperboli opisnej dnym równniem rozwiązuje zdni, stosując włsności hiperboli przeksztłc wzór funkcji homogrficznej do postci knonicznej szkicuje wykresy funkcji homogrficznych i określ ich włsności wyzncz równni symptot wykresu funkcji homogrficznej rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące funkcji homogrficznej R R W R W

9 5. rzeksztłceni wykresu funkcji 6. Mnożenie i dzielenie wyrżeo wymiernych 7. Dodwnie i odejmownie wyrżeo wymiernych metody szkicowni wykresu funkcji y f (x) i y f ( x ) mnożenie i dzielenie wyrżeo wymiernych dziedzin iloczynu i ilorzu wyrżeo wymiernych dodwnie i odejmownie wyrżeo wymiernych dziedzin sumy i różnicy wyrżeo wymiernych szkicuje wykres funkcji y f (x), gdzie y f (x) jest funkcją homogrficzną i opisuje jej włsności szkicuje wykres funkcji y f ( x ), gdzie y f (x) jest funkcją homogrficzną i opisuje jej włsności szkicuje wykres funkcji y f ( x ), gdzie y f (x) jest funkcją homogrficzną i opisuje jej włsności wyzncz dziedzinę iloczynu orz ilorzu wyrżeo wymiernych mnoży wyrżeni wymierne dzieli wyrżeni wymierne wyzncz dziedzinę sumy i różnicy wyrżeo wymiernych dodje i odejmuje wyrżeni wymierne przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych 8. Równni wymierne równni wymierne rozwiązuje równni wymierne i podje odpowiednie złożeni stosuje równni wymierne w zdnich różnych typów R R R R R

10 9. Nierówności wymierne znk ilorzu znk iloczynu nierówności wymierne 10. Funkcje wymierne funkcj wymiern dziedzin funkcji wymiernej równośd funkcji 11. Równni i nierówności z wrtością bezwzględną 12. Wyrżeni wymierne zstosowni 3. FUNCJE TRYGONOMETRYCZNE równni i nierówności z wrtością bezwzględną zstosownie wyrżeo wymiernych do rozwiązywni zdo tekstowych s zstosownie zleżności t v odczytuje z dnego wykresu zbiór rozwiązo nierówności wymiernej rozwiązuje nierówności wymierne i podje odpowiednie złożeni stosuje nierówności wymierne do porównywni wrtości funkcji homogrficznych rozwiązuje grficznie nierówności wymierne rozwiązuje ukłdy nierówności wymiernych określ dziedzinę i miejsce zerowe funkcji wymiernej dnej wzorem podje wzór funkcji wymiernej spełnijącej określone wrunki rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące funkcji wymiernej stosuje włsności wrtości bezwzględnej do rozwiązywni równo i nierówności wymiernych zzncz w ukłdzie współrzędnych zbiory punktów spełnijących zdne wrunki wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni zdo tekstowych wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonlne do rozwiązywni zdo tekstowych dotyczących szybkości R D

11 1. Funkcje trygonometryczne dowolnego kąt kąt w ukłdzie współrzędnych funkcje trygonometryczne dowolnego kąt znki funkcji trygonometrycznych wrtości funkcji trygonometrycznych niektórych kątów zzncz kąt w ukłdzie współrzędnych wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt, gdy dne są współrzędne punktu leżącego n jego koocowym rmieniu określ znki funkcji trygonometrycznych dnego kąt określ, w której dwirtce ukłdu współrzędnych leży koocowe rmię kąt, mjąc dne wrtości funkcji trygonometrycznych oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych szczególnych kątów, np.: 90, 120, 135, 225 wykorzystuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni zdo 2. ąt obrotu dodtni i ujemny kierunek obrotu wrtości funkcji trygonometrycznych kąt k 360, gdzie k C, 0 ; Mir łukow kąt mir łukow kąt zmin miry stopniowej kąt n mirę łukową i odwrotnie zzncz w ukłdzie współrzędnych kąt o dnej mierze wyzncz kąt, mjąc dny punkt nleżący do jego koocowego rmieni bd, czy punkt nleży do koocowego rmieni dnego kąt oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów, mjąc dną ich mirę stopniową wyzncz kąt, mjąc dną wrtośd jego jednej funkcji trygonometrycznej zmieni mirę stopniową n łukową i odwrotnie oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych dowolnych kątów, mjąc dną ich mirę łukową

12 4. Funkcje okresowe funkcj okresow okres podstwowy funkcji trygonometrycznych 5. Wykresy funkcji sinus i cosinus 6. Wykresy funkcji tngens i cotngens 7. rzesunięcie wykresu funkcji o wektor wykresy funkcji sinus i cosinus środki symetrii wykresu funkcji sinus osie symetrii wykresu funkcji sinus osie symetrii wykresu funkcji cosinus przystośd funkcji wykresy funkcji tngens i cotngens środki symetrii wykresów funkcji tngens i cotngens metod otrzymywni wykresu funkcji y f ( x p) r odczytuje okres podstwowy funkcji n podstwie jej wykresu szkicuje wykres funkcji okresowej stosuje okresowośd funkcji do wyznczni jej wrtości szkicuje wykresy funkcji sinus i cosinus w dnym przedzile określ włsności funkcji sinus i cosinus w dnym przedzile wykorzystuje włsności funkcji sinus i cosinus do obliczeni wrtości tej funkcji dl dnego kąt rozwiązuje równni typu sin x i cos x sprwdz przystośd funkcji szkicuje wykresy funkcji tngens i cotngens w dnym przedzile wykorzystuje włsności funkcji tngens i cotngens do obliczeni wrtości tych funkcji dl dnego kąt rozwiązuje równni typu tg x, ctgx szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych y f ( x p) r i określ ich włsności szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych, stosując symetrię względem osi ukłdu współrzędnych orz symetrię względem początku ukłdu współrzędnych szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych będące efektem wykonni kilku opercji D W

13 8. rzeksztłceni wykresu funkcji (1) 9. rzeksztłceni wykresu funkcji (2) 10. rzeksztłceni wykresu funkcji (3) 11. Tożsmości trygonometryczne metod szkicowni wykresu funkcji y f (x), gdzie y f (x) jest funkcją trygonometryczną metod szkicowni wykresu funkcji y f (x), gdzie y f (x) jest funkcją trygonometryczną metod szkicowni wykresów funkcji y f (x) orz y f x, gdzie y f x jest funkcją trygonometryczną podstwowe tożsmości trygonometryczne metod uzsdnini tożsmości trygonometrycznych szkicuje wykresy funkcji y f (x), gdzie y f (x) jest funkcją trygonometryczną i określ ich włsności szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych będące efektem wykonni kilku opercji orz określ ich włsności szkicuje wykresy funkcji y f (x), gdzie y f (x) jest funkcją trygonometryczną i określ ich włsności szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych będące efektem wykonni kilku opercji orz określ ich włsności szkicuje wykresy funkcji y f (x) orz y f x, gdzie y f x jest funkcją trygonometryczną i określ ich włsności szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych będące efektem wykonni kilku opercji orz określ ich włsności stosuje wykresy funkcji trygonometrycznych do rozwiązywni równo stosuje tożsmości trygonometryczne w prostych sytucjch dowodzi tożsmości trygonometryczne, podjąc odpowiednie złożeni oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych kąt, gdy dn jest jedn z nich

14 12. Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów z zstosowniem wzorów n funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów stosuje wzory n funkcje trygonometryczne kąt podwojonego stosuje poznne wzory do przeksztłcni wyrżeo zwierjących funkcje trygonometryczne, w tym również do uzsdnini tożsmości trygonometrycznych 13. Wzory redukcyjne wzory redukcyjne π zpisuje dny kąt w postci k 2 lub k 90, gdzie ( 0; 90 ) 14. Równni trygonometryczne 15. Nierówności trygonometryczne 4. CIĄGI 1. ojęcie ciągu pojęcie ciągu wykres ciągu wyrz ciągu metody rozwiązywni równo trygonometrycznych wzory n sumę i różnicę sinusów i cosinusów metody rozwiązywni nierówności trygonometrycznych, gdzie wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych dnych kątów z zstosowniem wzorów redukcyjnych wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych dnych kątów z zstosowniem włsności funkcji trygonometrycznych rozwiązuje równni trygonometryczne stosuje wzory n sumę i różnicę sinusów i cosinusów rozwiązuje nierówności trygonometryczne wyzncz kolejne wyrzy ciągu, gdy dnych jest kilk jego początkowych wyrzów szkicuje wykres ciągu 0 ; π 2 D D

15 2. Sposoby określni ciągu sposoby określni ciągu wyzncz wzór ogólny ciągu, mjąc dnych kilk jego początkowych wyrzów wyzncz początkowe wyrzy ciągu określonego wzorem ogólnym wyzncz, które wyrzy ciągu przyjmują dną wrtośd wyzncz wzór ogólny ciągu spełnijącego podne wrunki 3. Ciągi monotoniczne (1) definicj ciągu rosnącego, mlejącego, stłego, niemlejącego i nierosnącego 4. Ciągi określone rekurencyjnie określenie rekurencyjne ciągu podje przykłdy ciągów monotonicznych, których wyrzy spełniją dne wrunki uzsdni, że dny ciąg nie jest monotoniczny, mjąc dne jego kolejne wyrzy wyzncz wyrz n 1 ciągu określonego wzorem ogólnym bd monotonicznośd ciągu, korzystjąc z definicji wyzncz wrtośd prmetru tk, by ciąg był ciągiem monotonicznym dowodzi monotoniczności ciągów określonych wzormi postci: 2 bn c n d orz b n n, gdzie ( n ) jest ciągiem monotonicznym, zś c, d R wyzncz początkowe wyrzy ciągu określonego rekurencyjnie wyzncz wzór rekurencyjny ciągu, mjąc dny wzór ogólny rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności, związne ze wzorem rekurencyjnym ciągu R W

16 5. Ciągi monotoniczne (2) sum, różnic, iloczyn i ilorz ciągów 6. Ciąg rytmetyczny (1) określenie ciągu rytmetycznego i jego różnicy wzór ogólny ciągu rytmetycznego monotonicznośd ciągu rytmetycznego pojęcie średniej rytmetycznej 7. Ciąg rytmetyczny (2) stosownie włsności ciągu rytmetycznego do rozwiązywni zdo 8. Sum początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego wyzncz wzór ogólny ciągu, będący wynikiem wykonni dziło n dnych ciągch bd monotonicznośd sumy, różnicy, iloczynu i ilorzu ciągów rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące monotoniczności ciągu podje przykłdy ciągów rytmetycznych wyzncz wyrzy ciągu rytmetycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i różnicę wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy stosuje średnią rytmetyczną do wyznczni wyrzów ciągu rytmetycznego określ monotonicznośd ciągu rytmetycznego sprwdz, czy dny ciąg jest ciągiem rytmetycznym wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg rytmetyczny stosuje włsności ciągu rytmetycznego do rozwiązywni zdo oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego stosuje włsności ciągu rytmetycznego do rozwiązywni zdo tekstowych rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu rytmetycznego R R W

17 9. Ciąg geometryczny (1) określenie ciągu geometrycznego i jego ilorzu wzór ogólny ciągu geometrycznego 10. Ciąg geometryczny (2) monotonicznośd ciągu geometrycznego pojęcie średniej geometrycznej 11. Sum początkowych wyrzów ciągu geometrycznego 12. Ciągi rytmetyczne i ciągi geometryczne zdni wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego 13. rocent skłdny procent skłdny kpitlizcj, okres kpitlizcji stop procentow: nominln i efektywn podje przykłdy ciągów geometrycznych wyzncz wyrzy ciągu geometrycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i ilorz wyzncz wzór ogólny ciągu geometrycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy sprwdz, czy dny ciąg jest ciągiem geometrycznym określ monotonicznośd ciągu geometrycznego stosuje średnią geometryczną do rozwiązywni zdo wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg geometryczny oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego stosuje wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego w zdnich stosuje włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego do rozwiązywni zdo oblicz wysokośd kpitłu przy różnym okresie kpitlizcji oblicz oprocentownie lokty określ okres oszczędzni rozwiązuje zdni związne z kredytmi

18 14. Grnic ciągu określenie grnicy ciągu pojęci: ciąg zbieżny, grnic włściw ciągu, prwie wszystkie wyrzy ciągu, ciąg stły twierdzeni o grnicy ciągu n n q, gdy q 1 ; 1 orz ciągu 1 n k, gdy k > 0 n 15. Grnic niewłściw pojęci: ciąg rozbieżny, grnic niewłściw określenie ciągu rozbieżnego do orz ciągu rozbieżnego do - twierdzeni o rozbieżności ciągu 16. Oblicznie grnic ciągów (1) 17. Oblicznie grnic ciągów (2) n n q n k, gdy q > 1 orz ciągu n, gdy k > 0 twierdzenie o grnicch: sumy, różnicy, iloczynu i ilorzu ciągów zbieżnych twierdzenie o włsnościch grnic ciągów rozbieżnych symbole nieoznczone twierdzenie o trzech ciągch bd n podstwie wykresu, czy dny ciąg m grnicę i w przypdku ciągu zbieżnego podje jego grnicę bd, ile wyrzów dnego ciągu jest oddlonych od dnej liczby o podną wrtośd n 1 podje grnicę ciągu n q, gdy q 1 ; 1 orz ciągu n k n, gdy k > 0 rozpoznje ciąg rozbieżny n podstwie wykresu i określ, czy m on grnicę niewłściwą, czy nie m grnicy bd, ile wyrzów dnego ciągu jest większych (mniejszych) od dnej liczby wie, że ciągi n rozbieżne do q n, gdy q > 1orz ciągi n n k, gdy k > 0 są oblicz grnice ciągów, korzystjąc z twierdzeni o grnicch: sumy, różnicy, iloczynu i ilorzu ciągów zbieżnych oblicz grnice niewłściwe ciągów, korzystjąc z twierdzeni o włsnościch grnic ciągów rozbieżnych oblicz grnice ciągu, korzystjąc z twierdzeni o trzech ciągch W

19 18. Szereg geometryczny pojęci: szereg geometryczny, sum szeregu geometrycznego wzór n sumę szeregu geometrycznego o ilorzie q 1;1 wrunek zbieżności szeregu geometrycznego 5. RACHUNE RÓŻNICZOWY 1. Grnic funkcji w punkcie intuicyjne pojęcie grnicy określenie grnicy funkcji w punkcie 2. Oblicznie grnic twierdzenie o grnicch: sumy, różnicy, iloczynu i ilorzu funkcji w punkcie twierdzenie o grnicy funkcji y f (x) w punkcie twierdzenie o grnicch funkcji sinus i cosinus w punkcie 3. Grnice jednostronne określenie grnic: prwostronnej, lewostronnej funkcji w punkcie twierdzenie o związku między wrtościmi grnic jednostronnych w punkcie grnicą funkcji w punkcie sprwdz, czy dny szereg geometryczny jest zbieżny oblicz sumę szeregu geometrycznego zbieżnego stosuje wzór n sumę szeregu geometrycznego do rozwiązywni zdo, również osdzonych w kontekście prktycznym uzsdni, że funkcj nie m grnicy w punkcie, również n podstwie jej wykresu uzsdni, korzystjąc z definicji, że dn liczb jest grnicą funkcji w punkcie oblicz grnice funkcji w punkcie, korzystjąc z twierdzeni o grnicch: sumy, różnicy, iloczynu i ilorzu funkcji, które mją grnice w tym punkcie oblicz grnicę funkcji y f (x) w punkcie oblicz grnice funkcji w punkcie, stosując włsności grnic funkcji sinus i cosinus w punkcie oblicz grnice jednostronne funkcji w punkcie stosuje twierdzenie o związku między wrtościmi grnic jednostronnych w punkcie grnicą funkcji w punkcie R R D

20 4. Grnice niewłściwe określenie grnicy niewłściwej funkcji w punkcie określenie grnicy niewłściwej jednostronnej funkcji w punkcie twierdzenie o wrtościch grnic niewłściwych funkcji wymiernych w punkcie pojęcie symptoty pionowej wykresu funkcji 5. Grnice funkcji w nieskooczoności określenie grnicy funkcji w nieskooczoności twierdzenie o włsnościch grnicy funkcji w nieskooczoności pojęcie symptoty poziomej wykresu funkcji 6. Ciągłośd funkcji określenie ciągłości funkcji twierdzenie o ciągłości sumy, różnicy, iloczynu i ilorzu funkcji ciągłych w punkcie 7. Włsności funkcji ciągłych twierdzenie o przyjmowniu wrtości pośrednich twierdzenie Weierstrss oblicz grnice niewłściwe jednostronne funkcji w punkcie oblicz grnice niewłściwe funkcji w punkcie wyzncz równni symptot pionowych wykresu funkcji oblicz grnice funkcji w nieskooczoności wyzncz równni symptot poziomych wykresu funkcji sprwdz ciągłośd funkcji w punkcie sprwdz ciągłośd funkcji wyzncz wrtości prmetrów, dl których funkcj jest ciągł w dnym punkcie lub zbiorze stosuje twierdzeni o przyjmowniu wrtości pośrednich do uzsdnini istnieni rozwiązni równni stosuje twierdzenie Weierstrss do wyznczni wrtości njmniejszej orz njwiększej funkcji w dnym przedzile domkniętym D D R

21 8. ochodn funkcji pojęci: ilorz różnicowy, styczn, sieczn określenie pochodnej funkcji w punkcie interpretcj geometryczn pochodnej funkcji w punkcie 9. Funkcj pochodn określenie funkcji pochodnej dl dnej funkcji wzory n pochodne funkcji orz 10. Dziłni n pochodnych twierdzeni o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu i ilorzu funkcji pochodne funkcji trygonometrycznych 11. Interpretcj fizyczn pochodnej y x y n x interpretcj fizyczn pochodnej korzystjąc z definicji, oblicz pochodną funkcji w punkcie stosuje interpretcję geometryczn pochodnej funkcji w punkcie do wyznczeni współczynnik kierunkowego stycznej do wykresu funkcji w punkcie oblicz mirę kąt, jki styczn do wykresu funkcji w punkcie tworzy z osią OX uzsdni, że funkcj nie m pochodnej w punkcie korzyst ze wzorów do wyznczeni funkcji pochodnej orz wrtości pochodnej w punkcie wyzncz punkt wykresu funkcji, w którym styczn do niego spełni podne wrunki n podstwie definicji wyprowdz wzory n pochodne funkcji stosuje twierdzeni o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu i ilorzu funkcji do wyznczni wrtości pochodnej w punkcie orz do wyznczni funkcji pochodnej stosuje wzory n pochodne do rozwiązywni zdo dotyczących stycznej do wykresu funkcji wyprowdz wzory n pochodną sumy, różnicy, iloczynu i ilorzu funkcji stosuje pochodną do wyznczeni prędkości orz przyspieszeni poruszjących się cił R R R W D D W R

22 12. Funkcje rosnące i mlejące twierdzeni o związku monotoniczności funkcji i znku jej pochodnej 13. Ekstrem funkcji pojęci: minimum loklne, mksimum loklne wrunki konieczny i wystrczjący istnieni ekstremum 14. Wrtośd njmniejsz i wrtośd njwiększ funkcji 15. Zgdnieni optymlizcyjne 16. Szkicownie wykresu funkcji 6. LANIMETRIA wrtości njmniejsz i njwiększ funkcji w przedzile domkniętym zgdnieni optymlizcyjne schemt bdni włsności funkcji korzyst z włsności pochodnej do wyznczeni przedziłów monotoniczności funkcji uzsdni monotonicznośd funkcji w dnym zbiorze wyzncz wrtości prmetrów tk, by funkcj był monotoniczn podje ekstremum funkcji, korzystjąc z jej wykresu wyzncz ekstrem funkcji stosując wrunek konieczny i wystrczjący jego istnieni wyzncz wrtości prmetrów tk, by funkcj mił ekstremum w dnym punkcie uzsdni, że dn funkcj nie m ekstremum wyzncz njmniejszą i njwiększą wrtośd funkcji w przedzile domkniętym stosuje umiejętnośd wyznczni njmniejszej i njwiększej wrtości funkcji do rozwiązywni zdo stosuje umiejętnośd wyznczni njmniejszej i njwiększej wrtości funkcji do rozwiązywni zdo optymlizcyjnych zn schemt bdni włsności funkcji bd włsności funkcji i zpisuje je w tbeli szkicuje wykres funkcji n podstwie jej włsności R R R D D

23 1. Długośd okręgu i pole koł wzory n długośd okręgu i długośd łuku okręgu wzory n pole koł i pole wycink koł 2. ąty w okręgu pojęcie kąt środkowego pojęcie kąt wpisnego twierdzenie o kącie środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku twierdzenie o kątch wpisnych, oprtych n tym smym łuku twierdzenie o kącie wpisnym, oprtym n półokręgu twierdzenie o kącie między styczną cięciwą okręgu wielokąt wpisny w okrąg 3. Okrąg opisny n trójkącie okrąg opisny n trójkącie wielokąt opisny n okręgu 4. Okrąg wpisny w trójkąt okrąg wpisny w trójkąt wzór n pole trójkąt b c r, gdzie, b, c są 2 długościmi boków tego trójkąt, r długością promieni okręgu wpisnego w ten trójkąt podje wzory n długośd okręgu i długośd łuku okręgu orz wzory n pole koł i pole wycink koł stosuje poznne wzory do obliczni pól i obwodów figur rozpoznje kąty wpisne i środkowe w okręgu orz wskzuje łuki, n których są one oprte stosuje twierdzenie o kącie środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz twierdzenie o kącie między styczną cięciwą okręgu rozwiązuje zdni dotyczące wielokąt wpisnego w okrąg formułuje i dowodzi twierdzeni dotyczące kątów w okręgu rozwiązuje zdni związne z okręgiem opisnym n trójkącie stosuje włsności środk okręgu opisnego n trójkącie w zdnich z geometrii nlitycznej rozwiązuje zdni dotyczące okręgu wpisnego w trójkąt prostokątny rozwiązuje zdni związne z okręgiem wpisnym w trójkąt przeksztłc wzory n pole trójkąt i udowdni je R D W D D D W

24 5. Czworokąty wypukłe pojęcie figury wypukłej rodzje czworokątów 6. Okrąg opisny n czworokącie 7. Okrąg wpisny w czworokąt twierdzenie o okręgu opisnym n czworokącie twierdzenie o okręgu wpisnym w czworokąt określ włsności czworokątów stosuje włsności czworokątów wypukłych do rozwiązywni zdo z plnimetrii sprwdz, czy n dnym czworokącie możn opisd okrąg stosuje twierdzenie o okręgu opisnym n czworokącie do rozwiązywni zdo sprwdz, czy w dny czworokąt możn wpisd okrąg stosuje twierdzenie o okręgu wpisnym w czworokąt do rozwiązywni zdo dowodzi twierdzeni dotyczące okręgu wpisnego w wielokąt 8. Twierdzenie sinusów twierdzenie sinusów stosuje twierdzenie sinusów do rozwiązywni trójkątów stosuje twierdzenie sinusów do rozwiązywni zdo o kontekście prktycznym przeprowdz dowód twierdzeni sinusów 9. Twierdzenie cosinusów twierdzenie cosinusów stosuje twierdzenie cosinusów do rozwiązywni trójkątów stosuje twierdzenie cosinusów do rozwiązywni zdo o kontekście prktycznym przeprowdz dowód twierdzeni cosinusów D W D W D W

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Wymagania kl. 2. Uczeń: Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej

Bardziej szczegółowo

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P) Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki w klsie II poziom rozszerzony N ocenę dopuszczjącą, uczeń: rysuje wykres funkcji f ( x) x i podje jej włsności; sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012 mgr Jolnt Chlebd mgr Mri Mślnk mgr Leszek Mślnk mgr inż. Rent itl mgr inż. Henryk Stępniowski Zespół Szkół ondgimnzjlnych Młopolsk Szkoł Gościnności w Myślenicch WYMAGANIA I RYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres podstawowy

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres podstawowy Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych kls drug zkres podstwowy Wymgni konieczne (K) dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny być opnowne przez

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie drugiej Zakres podstawowy

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie drugiej Zakres podstawowy Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk 2 Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki w klsie drugiej Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące,

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. II poziom podstawowy

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. II poziom podstawowy Wymgni n poszczególne oceny z mtemtyki w Zespole Szkół im. St. Stszic w Pile 1. SUMY ALGEBRAICZNE Kl. II poziom podstwowy Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy klasa 2. Zakres podstawowy

Plan wynikowy klasa 2. Zakres podstawowy Pln wynikowy kls Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące. SUMY ALGEBRAICZNE 0. Sumy

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstwowy FUNKCJA KWADRATOWA Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: 2 rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysłw Smorwińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kliszu Wymgni edukcyjne niezbędne do uzyskni poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klsyfikcyjnych z obowiązkowych zjęć

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą

Wymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIC. Rok szkolny 013/014 Poziom podstwowy FUNKCJE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje przyporządkowni będące funkcjmi określ funkcję różnymi

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk Pln wynikowy Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące

Bardziej szczegółowo

1 klasyfikacja trójkątów twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie

1 klasyfikacja trójkątów twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie Funkcj kwdrtow - powtórzenie z klsy pierwszej (5godzin) PLANIMETRIA Moduł - dził - temt Miry kątów w trójkącie Lp Zkres treści 1 klsyfikcj trójkątów twierdzenie o sumie mir kątów w trójkącie Trójkąty przystjące

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych.

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 2 Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy MATeMAtyk 2. Propozycj przedmiotowego systemu ocenini. ZP Wyróżnione zostły

Bardziej szczegółowo

Wymagania egzaminacyjne z matematyki. Klasa 2C. MATeMATyka. Nowa Era. Klasa 2

Wymagania egzaminacyjne z matematyki. Klasa 2C. MATeMATyka. Nowa Era. Klasa 2 Wymgni egzmincyjne z mtemtyki. ls C. MATeMATyk. Now Er. y są ze sobą ściśle powiązne ( + + R + D + W), stnowiąc ocenę szkolną, i tk: ocenę dopuszczjącą () otrzymuje uczeń, który spełnił wymgni konieczne;

Bardziej szczegółowo

f(x) = ax 2, gdzie a 0 sności funkcji: f ( x) wyróżnik trójmianu kw.

f(x) = ax 2, gdzie a 0 sności funkcji: f ( x) wyróżnik trójmianu kw. FUNKCJA KWADRATOWA Moduł - dził - Lp Lp temt z.p. z.r. Zkres treści Wykres f() = 1 1 wykres i włsności f() =, gdzie 0 Przesunięcie wykresu f() = wzdłuż osi OX i OY /o wektor/ Postć knoniczn i postć ogóln

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA KWADRATOWA. Moduł - dział -temat Lp. Zakres treści. z.p. z.r Funkcja kwadratowa - powtórzenie PLANIMETRIA 1

FUNKCJA KWADRATOWA. Moduł - dział -temat Lp. Zakres treści. z.p. z.r Funkcja kwadratowa - powtórzenie PLANIMETRIA 1 FUNKCJA KWADRATOWA Moduł - dził -temt Funkcj kwdrtow - powtórzenie Lp Lp z.p. z.r. 1 1 Równni kwdrtowe 2 Postć iloczynow funkcji kwdrtowej 3 Równni sprowdzlne do równń kwdrtowych Nierówności kwdrtowe 5

Bardziej szczegółowo

Załącznik_3.14_matematyka II C zakres rozszerzony Statut I Liceum Ogólnokształcącego im. Adama Asnyka w Kaliszu

Załącznik_3.14_matematyka II C zakres rozszerzony Statut I Liceum Ogólnokształcącego im. Adama Asnyka w Kaliszu Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny Kls II - poziom rozszerzony I okres Plnimetri uzupełnienie z klsy I klsyfikuje trójkąty ze względu n miry ich kątów, stosuje twierdzenie o sumie mir kątów wewnętrznych

Bardziej szczegółowo

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny KLASA II

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny KLASA II 1.Sumy lgebriczne Mtemtyk wykz umiejętności wymgnych n poszczególne oceny KLASA II N ocenę dop: 1. Rozpoznwnie jednominów i sum lgebricznych 2. Oblicznie wrtości liczbowych wyrżeń lgebricznych 3. Redukownie

Bardziej szczegółowo

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy z matematyki

Plan wynikowy z matematyki ln wynikowy z mtemtyki Dl kls 1-3 liceum ogólnoksztłcącego i 1-4 technikum sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym i rozszerzonym Oznczeni: wymgni konieczne, wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni

Bardziej szczegółowo

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

Klasa druga: II TK1, II TK2 Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 90 nr programu DKOS /07 I. Funkcja kwadratowa

Klasa druga: II TK1, II TK2 Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 90 nr programu DKOS /07 I. Funkcja kwadratowa Kls drug: II TK1, II TK2 Poziom podstwowy 3 godz. 30 tyg.= 0 nr progrmu DKOS-5002-7/07 I. Funkcj kwdrtow Moduł - dził - L.p. temt Wykres 1 f()= 2 2 Zkres treści Pojęcie Rysownie wykresów Związek współczynnik

Bardziej szczegółowo

szkicuje wykresy funkcji: f ( x)

szkicuje wykresy funkcji: f ( x) Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls tps Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne, wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące oziom Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 3 do PSO z matematyki

Załącznik nr 3 do PSO z matematyki Złącznik nr 3 do PSO z mtemtyki Wymgni n poszczególne oceny szkolne z mtemtyki n poziomie podstwowym Chrkterystyk wymgń n poszczególne oceny: Wymgni n ocenę dopuszczjącą dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 1-3 zakres podstawowy

MATeMAtyka 1-3 zakres podstawowy MATeMAtyk 1-3 zkres podstwowy Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych ( N podstwie przedmiotowego systemy ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych oprcownego przez Dorotę Ponczek

Bardziej szczegółowo

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2012/13

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2012/13 Zkres n egzminy poprwkowe w r. szk. 2012/13 /nuczyciel M.Ttr/ MATEMATYKA Kls II ZAKRES PODSTAWOWY Dził progrmu I. Plnimetri, cz. 1 Temt 1. Podstwowe pojęci geometryczne 2. Współliniowość punktów. Nierówność

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki. Klasa IIC. Rok szkolny 2013/2014. Poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne z matematyki. Klasa IIC. Rok szkolny 2013/2014. Poziom rozszerzony Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIC. Rok szkolny 013/014 Poziom rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe (P), rozszerzjące (R), dopełnijące (D) i wykrczjące poz

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY PLAN PRACY ROK SZKOLNY 2016/17

PRZEDMIOTOWY PLAN PRACY ROK SZKOLNY 2016/17 Przedmiot: Mtemtyk Kls: 2 Nuczyciel: Justyn Pwlikowsk Tygodniowy wymir godzin: 4 Progrm nuczni: 378/2/2013/2015 Poziom: podstwowy Zkres mteriłu wrz z przybliżonym rozkłdem terminów prc klsowych, sprwdzinów

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II LO 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.)

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.) WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA II informtyk ZARES ROZSZERZONY (135 godz.) Oznczeni: wymgni konieczne (dopuszczjący); wymgni podstwowe (dostteczny); R wymgni rozszerzjące (dobry); D wymgni dopełnijące

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.)

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.) WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA II informtyk ZARES ROZSZERZONY (135 godz.) Oznczeni: wymgni konieczne (dopuszczjący); wymgni podstwowe (dostteczny); R wymgni rozszerzjące (dobry); D wymgni dopełnijące

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU oprcowny n podstwie: Wewnątrzszkolnego Systemu Ocenini w II Liceum Ogólnoksztłcącym im. M. Konopnickiej

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA III ZARES ROZSZERZONY (90 godz.) Oznaczenia: wymagania konieczne (dopuszczający); P wymagania podstawowe (dostateczny); R wymagania rozszerzające (dobry); D wymagania

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych z przedmiotu matematyka w PLO nr VI w Opolu

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych z przedmiotu matematyka w PLO nr VI w Opolu MATEMATYKA Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych z przedmiotu mtemtyk w PLO nr VI w Opolu Zkres podstwowy WyróŜnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIIa ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIIa ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE III ZAKRES PODSTAWOWY 1. ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA prowdzi proste rozumownie skłdjące się z niewielkiej liczby kroków prowdzi rozumownie z wykorzystniem wzorów

Bardziej szczegółowo

Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 2016/2017 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody.

Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 2016/2017 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody. Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 016/017 Zwód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zwody Przedmiot: MATEMATYKA Kls II (67 godz) Rozdził 1. Funkcj liniow 1. Wzór i

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.)

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) l. ib WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA II informtyk ZARES ROZSZERZONY (90 godz.) Oznczeni: wymgni konieczne (dopuszczjący); wymgni podstwowe (dostteczny); R wymgni rozszerzjące (dobry); D wymgni dopełnijące

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne zakres podstawowy

Wymagania edukacyjne zakres podstawowy Złącznik nr 3 do PSO z mtemtyki, ZSP Nr 1 w Krośnie. Wymgni edukcyjne zkres podstwowy Chrkterystyk wymgń n poszczególne oceny: Wymgni n ocenę dopuszczjącą dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny dla Technikum

Wymagania na poszczególne oceny dla Technikum Wymgni n poszczególne oceny dl Technikum Cły cykl ksztłceni: od I do IV ocen dopuszczjąc: Przedmiot: MATEMATYKA podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA DLA UCZNIÓW KLAS DRUGICH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO

WYMAGANIA DLA UCZNIÓW KLAS DRUGICH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO WYMAGANIA DLA UCZNIÓW KLAS DRUGICH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO Pln wynikowy dostosowny jest do progrmu nuczni mtemtyki w szkole pondgimnzjlnej z zkresu ksztłceni podstwowego PROSTO DO MATURY (progrm nuczni

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA KLASY I K i rozszerzonym WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH

MATEMATYKA KLASY I K i rozszerzonym WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH MATEMATYKA KLASY I K i rozszerzonym WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH oprcowne n podstwie przedmiotowego systemu ocenini NOWEJ ERY

Bardziej szczegółowo

Wymagania programowe na poszczególne oceny w klasie I A LP, I B LP 2017/2018. Kryteria oceny

Wymagania programowe na poszczególne oceny w klasie I A LP, I B LP 2017/2018. Kryteria oceny Wymgni progrmowe n poszczególne oceny w klsie I A LP, I B LP 07/08 Przygotowne w oprciu o propozycję Wydwnictw Now Er Kryteri oceny Znjomość pojęć, definicji, włsności orz wzorów objętych progrmem nuczni.

Bardziej szczegółowo

Poziom wymagań. Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielomianu

Poziom wymagań. Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielomianu Plan wynikowy klasa 2g - Jolanta Pająk Matematyka 2. dla liceum ogólnokształcącego, liceum profilowanego i technikum. ształcenie ogólne w zakresie rozszerzonym rok szkolny 2015/2016 Wymagania edukacyjne

Bardziej szczegółowo

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań MATURA z WSiP Mtemtyk Poziom podstwowy Zsdy ocenini zdń Copyright by Wydwnictw Szkolne i Pedgogiczne sp. z o.o., Wrszw Krtotek testu Numer zdni 6 7 8 9 6 7 8 9 Uczeń: Sprwdzn umiejętność (z numerem stndrdu)

Bardziej szczegółowo

WEWNĄTRZSZKOLNE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W ZESPOLE SZKÓŁ NR 32 im. K. K. Baczyńskiego W WARSZAWIE

WEWNĄTRZSZKOLNE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W ZESPOLE SZKÓŁ NR 32 im. K. K. Baczyńskiego W WARSZAWIE WEWNĄTRZSZKOLNE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W ZESPOLE SZKÓŁ NR 32 im. K. K. Bczyńskiego W WARSZAWIE I. Wewnątrzszkolne Zsdy Ocenini z mtemtyki są zgodne z Wewnątrzszkolnym Oceniniem (WO) w ZESPOLE SZKÓŁ

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA KL II LO zakres podstawowy i rozszerzony

MATEMATYKA KL II LO zakres podstawowy i rozszerzony MATEMATYKA KL II LO zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania

Bardziej szczegółowo

1.. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Poziom (K) lub (P)

1.. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Poziom (K) lub (P) Wymagania edukacyjne dla klasy IIIc technik informatyk 1.. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE rok szkolny 2014/2015 zaznacza kąt w układzie współrzędnych, wskazuje jego ramię początkowe i końcowe wyznacza wartości

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WOJCIECHA KĘTRZYŃSKIEGO W GIŻYCKU

PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WOJCIECHA KĘTRZYŃSKIEGO W GIŻYCKU PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WOJCIECHA KĘTRZYŃSKIEGO W GIŻYCKU Oprcowny n podstwie: 1. Rozporządzeni ministr edukcji nrodowej z dni 10.06.2015 roku w sprwie

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy. 1.Liczby rzeczywiste

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy. 1.Liczby rzeczywiste Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 1 zkres podstwowy 1.Liczby rzeczywiste 1. Podwnie przykłdów liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz rozpoznwnie liczb wymiernych

Bardziej szczegółowo

PRZEGLĄD FUNKCJI ELEMENTARNYCH. (powtórzenie) y=f(x)=ax+b,

PRZEGLĄD FUNKCJI ELEMENTARNYCH. (powtórzenie) y=f(x)=ax+b, WYKŁAD 0 PRZEGLĄD FUNKCJI ELEMENTARNYCH (powtórzenie) 1. Funkcje liniowe Funkcją liniową nzywmy funkcję postci y=f()=+b, gdzie, b są dnymi liczbmi zwnymi odpowiednio: - współczynnik kierunkowy, b - wyrz

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH ul. M.Curie-Skłodowskiej 2 58-400 Kmienn Gór tel.: (+48) 75-645-01-82 f: (+48) 75-645-01-83 E-mil: zso@kmienn-gor.pl WWW: http://www.zso.kmienn-gor.pl PRZEDMIOTOWY SYSTEM

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY Ia TECHNIKUM

WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY Ia TECHNIKUM WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY I TECHNIKUM Egzmin poprwkowy n ocenę dopuszczjącą będzie obejmowł zdni zgodne z poniższymi wymgnimi n ocenę dopuszczjącą. Egzmin poprwkowy n wyższą ocenę

Bardziej szczegółowo

Klasa II - zakres podstawowy i rozszerzony

Klasa II - zakres podstawowy i rozszerzony Klasa II - zakres podstawowy i rozszerzony 1. PLANIMETRIA stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie oraz nierówność trójkąta uzasadnia przystawanie trójkątów, wykorzystując cechy przystawania

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres rozszerzony Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 2c (poziom rozszerzony)

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 2c (poziom rozszerzony) Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 2c (poziom rozszerzony) Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinny być zatem opanowane

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH ul. M.Curie-Skłodowskiej 2 58-400 Kmienn Gór tel.: (+48) 75-645-01-82 fx: (+48) 75-645-01-83 E-mil: zso@kmienn-gor.pl WWW: http://www.zso.kmienn-gor.pl PRZEDMIOTOWY SYSTEM

Bardziej szczegółowo

Dział programowy: LICZBY RZECZYWISTE

Dział programowy: LICZBY RZECZYWISTE Ksztłcenie ogólne w zkresie podstwowym Wymgni edukcyjne niezbędne do uzyskni poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klsyfikcyjnych z obowiązkowych zjęć edukcyjnych oprcowne n podstwie przedmiotowego

Bardziej szczegółowo

K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające Wymagania edukacyjne z matematyki lasa 2 a lo Zakres rozszerzony Oznaczenia: *OZNACZONE ZOSTAŁY TEMATY REALIZOWANE NA OZIOMIE ROZSZERZONYM wymagania konieczne; wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające;

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II

ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II POZIOM ROZSZERZONY Równania i nierówności z wartością bezwzględną. rozwiązuje równania i nierówności

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki klasa IV technikum

Wymagania edukacyjne z matematyki klasa IV technikum Wymagania edukacyjne z matematyki klasa IV technikum Poziom rozszerzony Obowiązują wymagania z zakresu podstawowego oraz dodatkowo: FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE zaznacza kąt w układzie współrzędnych, wskazuje

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna 1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,

Bardziej szczegółowo

Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy

Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy Mteriły dignostyczne z mtemtyki poziom podstwowy czerwiec 0 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych orz schemt ocenini Mteriły dignostyczne przygotowł Agt Siwik we współprcy z nuczycielmi mtemtyki szkół pondgimnzjlnych:

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony W klasie drugiej na poziomie rozszerzonym realizujemy materiał z klasy pierwszej tylko z poziomu rozszerzonego (na czerwono) oraz cały materiał z klasy drugiej. Rozkład

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy

Bardziej szczegółowo

W. Krysicki, L.Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach cz. 1 i cz. 2. Pomocnicze symbole. Spójniki logiczne:

W. Krysicki, L.Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach cz. 1 i cz. 2. Pomocnicze symbole. Spójniki logiczne: Wykłd Litertur: M. Lssk, Mtemtyk dl studiów technicznych. M. Gewert, Z. Skoczyls, Anliz mtemtyczn M. Gewert, Z. Skoczyls, Anliz mtemtyczn W. Krysicki, L.Włodrski, Anliz mtemtyczn w zdnich cz. i cz.. Pomocnicze

Bardziej szczegółowo

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych Zdni I. Podzielność liczb cłkowitych. Pewn liczb sześciocyfrow kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestwimy n miejsce pierwsze ze strony lewej to otrzymmy nową liczbę cztery rzy większą od poprzedniej.

Bardziej szczegółowo

Skrypt edukacyjny do zajęć wyrównawczych z matematyki dla klas II Bożena Kuczera

Skrypt edukacyjny do zajęć wyrównawczych z matematyki dla klas II Bożena Kuczera Projekt Wiedz, kompetencje i prktyk to pewn przyszłość zwodow technik Kompleksowy Progrm Rozwojowy dl Technikum nr w Zespole Szkół Technicznych im Stnisłw Stszic w Ryniku, współfinnsowny przez Unię Europejską

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7) EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 01/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A, A, A, A6, A7) GRUDZIEŃ 01 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych Nr zdni 1 5 Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania wiadomości i umiejętności matematycznych uczniów III klasy liceum

Kryteria oceniania wiadomości i umiejętności matematycznych uczniów III klasy liceum Kryteri ocenini widomości i umiejętności mtemtycznych uczniów III klsy liceum A leksn d er D ud Nuczyciel mtemtyki Zespół Szkół Ogólnoksztłcących im. św. Wincentego Pulo w Pbinicch PLAN REALIZACJI MATERIAŁU

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.)

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA III ZARES ROZSZERZONY (90 godz.) Oznaczenia: wymagania konieczne (dopuszczający); P wymagania podstawowe (dostateczny); R wymagania rozszerzające (dobry); D wymagania

Bardziej szczegółowo

Liczba godzin. Uczeń: wykres ciągu. K P 1 wyraz ciągu. wyznacza kolejne wyrazy ciągu, gdy danych jest kilka jego. początkowych wyrazów K P

Liczba godzin. Uczeń: wykres ciągu. K P 1 wyraz ciągu. wyznacza kolejne wyrazy ciągu, gdy danych jest kilka jego. początkowych wyrazów K P MATeMAtyka 3 Plan wynikowy: Zakres podstawowy i rozszerzony Oznaczenia: wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; wymagania wykraczające - dopuszczający;

Bardziej szczegółowo

Matematyka. Zakres materiału i wymagania edukacyjne, KLASA DRUGA

Matematyka. Zakres materiału i wymagania edukacyjne, KLASA DRUGA Matematyka Zakres materiału i wymagania edukacyjne, KLASA DRUGA Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki definicja jednomianu, dwumianu, wielomianu wielomianu

Bardziej szczegółowo

PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD ,0. 3x 6 6 3x 6 6,

PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD ,0. 3x 6 6 3x 6 6, Zdnie PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD 04 Zbiorem wszystkich rozwiązń nierówności x 6 6 jest: A, 4 0, B 4,0 C,0 4, D 0,4 Odpowiedź: C Rozwiąznie Sposób I Nierówność A 6 jest równowżn lterntywie

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy i rozszerzony

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy i rozszerzony Dorota Ponczek, arolina Wej MATeMAtyka Plan wynikowy Zakres podstawowy i rozszerzony MATeMAtyka. Plan wynikowy. ZPiR Oznaczenia: wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające;

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + + Dl jkih wrtośi A, B zhodzi równość: + +5+6 = A

Bardziej szczegółowo

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h)

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h) Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony (według podręczników z serii MATeMAtyka) Klasa I (90 h) Temat Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste 15

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna v.1.6 egzamin mgr inf niestacj 1. x p. , przy założeniu, że istnieją lim

Analiza matematyczna v.1.6 egzamin mgr inf niestacj 1. x p. , przy założeniu, że istnieją lim Anliz mtemtyczn v..6 egzmin mgr inf niestcj Oznczeni: f, g, h : J R funkcje rzeczywiste określone n J R J przedził, b),, b], [, b), [, b], półprost, b),, b],, ), [, ) lub prost R α, β [min{α, β}, m{α,

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbn Mtur z OPERONEM Mtemtyk Poziom podstwowy Mrzec 7 Zdni zmknięte Z kżdą poprwną odpowiedź zdjący otrzymuje punkt. Poprwn odpowiedź Wskzówki do rozwiązni. B 5 5 6 5 = =

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów w roku szkolnym 0/ II etp zwodów (rejonowy) 0 listopd 0 r. Propozycj punktowni rozwiązń zdń Uwg: Z kżde poprwne rozwiąznie inne niż przewidzine w propozycji punktowni

Bardziej szczegółowo

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające MATeMAtyka lan wynikowy: Zakres podstawowy i rozszerzony Oznaczenia: wymagania konieczne; wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające Temat lekcji

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga.

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga. Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga. Funkcja liniowa. Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: - rozpoznaje funkcję liniową

Bardziej szczegółowo

Uczeń: szkicuje wykres funkcji f(x) = ax 2 podaje własności funkcji f(x) = ax 2 stosuje własności funkcji f(x) = ax 2 do rozwiązywania zadań Uczeń:

Uczeń: szkicuje wykres funkcji f(x) = ax 2 podaje własności funkcji f(x) = ax 2 stosuje własności funkcji f(x) = ax 2 do rozwiązywania zadań Uczeń: MATeMAtyka lan wynikowy: Zakres podstawowy i rozszerzony Oznaczenia: wymagania konieczne; wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające - dopuszczający;

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy. Klasa III Technikum ekonomiczne. Kształcenie ogólne w zakresie rozszerzonym

Plan wynikowy. Klasa III Technikum ekonomiczne. Kształcenie ogólne w zakresie rozszerzonym Plan wynikowy lasa III Technikum ekonomiczne. ształcenie ogólne w zakresie rozszerzonym Oznaczenia: wymagania konieczne, P wymagania podstawowe, R wymagania rozszerzające, D wymagania dopełniające, W wymagania

Bardziej szczegółowo

zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki

zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki zestaw DO ĆWICZEŃ z mtemtyki poziom rozszerzony rozumownie i rgumentcj krty prcy ZESTAW I Zdnie 1. Wykż, że odcinek łączący środki dwóch dowolnych oków trójkąt jest równoległy do trzeciego oku i jest równy

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Mteriły dydktyczne n zjęci wyrównwcze z mtemtyki dl studentów pierwszego roku kierunku zmwinego Biotechnologi w rmch projektu Er inżynier pewn lokt n przyszłość Projekt Er inżynier pewn lokt n przyszłość

Bardziej szczegółowo