PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA II KL. GIMNAZJUM do podręcznika GWO Matematyka z plusem. PODSTAWOWE Uczeń zna: POTĘGI I PIERWIASTKI

Transkrypt

1 Ewa Koralewska LP OGÓLNA PODSTA- WA PROGRA- MOWA PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA II KL. GIMNAZJUM do podręcznika GWO Matematyka z plusem TEMATYKA LEKCJI LICZBA GODZIN Lekcja organizacyjna. Potęga o wykładniku naturalnym. Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach. PODSTAWOWE Uczeń zna: POTĘGI I PIERWIASTKI pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym; wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach; Potęgowanie potęgi. wzór na potęgowanie potęgi; Potęgowanie iloczynu i ilorazu. wzór na potęgowanie ilorazu i iloczynu; Działania na potęgach. wzory na działania na potęgach; Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym. pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym; WYMAGANIA: PONADPODSTAWOWE Uczeń potrafi: obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi; zapisywać liczby w systemach niedziesiątkowych i odwrotnie; rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z potęgami; stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń; stosować potęgowanie potęg do obliczania wartości liczbowej wyrażeń; porównywać potęgi, korzystając z potęgowanie potęg; stosować potęgowanie iloczynów ilorazów w zadaniach tekstowych; doprowadzać wyrażenia do prostych postaci, stosując działania na potęgach; stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych; obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi o wykładnikach całkowitych; 8. Notacja wykładnicza. pojęcie notacji wykładniczej; wykonywać porównanie ilorazowe liczb

2 podanych w notacji wykładniczej; pojęcie pierwiastków arytmetycznych drugiego i obliczać wartości wyrażeń Pierwiastki. Przykłady liczb trzeciego stopnia z liczb arytmetycznych zawierających niewymiernych. nieujemnych; pierwiastki; pojęcie liczb niewymiernych i rzeczywistych; a a Działania na pierwiastkach. Powtórzenie wiadomości o potęgach i pierwiastkach. wzory na obliczanie pierwiastków iloczynu i ilorazu liczb; wzory na obliczanie pierwiastków drugiego stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka trzeciego stopnia z sześcianu liczby nieujemnej;. b,, Praca klasowa i jej poprawa. DŁUGOŚĆ OKRĘGU I POLE KOŁA.. 5. Liczba π. wzór na obliczanie długości okręgu; liczbę π; Pole koła. wzór na obliczanie pola koła; Długość łuku. pojęcie łuku; pojęcie wycinka koła; stosować wzory na obliczanie pierwiastka iloczynu i ilorazu liczb do obliczania wartości liczbowej wyrażeń; usuwać niewymierność z mianownika, korzystając z własności pierwiastka; porównywać pierwiastki, podnosząc je do odpowiedniej potęgi; doprowadzać wyrażenia algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci z długością okręgu; z porównywaniem obwodów figur; obliczać pola nietypowych figur, wykorzystując wzór na pole koła; z porównywaniem pól figur; z obwodami i polami figur; rozwiązywać zdania tekstowe związane z obwodami i polami figur; obliczać promienie okręgów, znając miary kątów środkowych i długości łuków, na których są oparte;

3 . b,, Praca klasowa i jej poprawa. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE a a 0.. Jednomiany i sumy algebraiczne. Mnożenie sum algebraicznych. Kwadrat sumy i kwadrat różnicy. Iloczyn sumy przez różnicę. Równania i nierówności. pojęcie wyrażenia algebraicznego; pojęcie jednomianu; pojęcie jednomianu uporządkowanego; pojęcie jednomianów podobnych; wzór na kwadrat sumy wzór na kwadrat różnicy; zna wzór na iloczyn sumy przez różnicę; pojęcie równania i nierówności; pojęcia rozwiązania równania i rozwiązania nierówności; pojęcie równań równoważnych; pojęcia równania tożsamościowego i równania sprzecznego; obliczać promienie kół, znając miary kątów środkowych i pola wycinków koła; budować i odczytywać wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałowej; obliczać wartości liczbowe wyrażeń dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do prostszej postaci; stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych, mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych; wykorzystywać wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielności i dzieleniem z resztą; wyrażać pola figur w postaci wyrażeń algebraicznych; stosować mnożenie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych; zapisywać sumy algebraiczne w postaci iloczynów poprzez uzupełnianie wyrażeń; zapisywać sumy algebraiczne w postaci iloczynów poprzez uzupełnianie wyrażeń; usuwać niewymierność z mianownika, korzystając ze wzoru na iloczyn sumy przez różnicę; wyrażać treść zadań za pomocą równań lub nierówności i rozwiązać je, stosując wzory skróconego mnożenia; rozwiązywać równania lub nierówność wyższego stopnia; stosować wzory skróconego mnożenia

4 b Powtórzenie wiadomości o., wyrażeniach algebraicznych.. b,, Praca klasowa i jej poprawa Do czego służą układy równań? Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania. Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników. Ile rozwiązań może mieć układ równań? 8. b,, Sprawdzian układy równań. Zadania tekstowe z 9. zastosowaniem układów równań. Procenty w zadaniach 0. tekstowych. UKŁADY RÓWNAŃ pojecie układu równań; pojęcie rozwiązania układu równań; metodę podstawiania; metodę przeciwnych współczynników; pojęcia: układ oznaczony, układ nieoznaczony, układ sprzeczny;. b,, Praca klasowa i jej poprawa. TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE. Twierdzenie Pitagorasa. twierdzenie Pitagorasa; przy dowodzeniu; tworzyć układy równań o danych rozwiązaniach; rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań i metody podstawiania rozwiązywać układy równań z parametrem; rozwiązywać układy równań wyższych stopni; rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań; rozwiązywać układy równań z parametrem; rozwiązywać układy równań wyższych stopni; dobierać współczynniki układów równań, aby otrzymywać żądane rodzaje układów; rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem układów równań; rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań i procentów; konstruować odcinki o długościach wyrażonych liczbami niewymiernymi; konstruować kwadraty o polach równych sumie pól danych kwadratów;

5 b Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa. Twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych. Przekątna kwadratu. Wysokość trójkąta równobocznego. Trójkąty o kątach 90, 5, 5 oraz 90, 0, 0.. Powtórzenie wiadomości o trójkątach prostokątnych.. b,, Praca klasowa i jej poprawa Okrąg opisany na trójkącie. twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa; potrafi wskazywać trójkąty prostokątne w figurze; potrafi odczytywać odległości między dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych; wzór na obliczanie przekątnej kwadratu; wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego; wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego; zależność między bokami i kątami trójkąta o kątach 90, 5, 5 oraz 90, 0, 0 ; WIELOKĄTY I OKRĘGI pojęcie okręgu opisanego na wielokącie; Styczna do okręgu. pojęcie stycznej do okręgu; stosować twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w zadaniach tekstowych; określać rodzaje trójkątów, znając długości jego boków; stosować twierdzenia Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, rombach, trapezach; stosować twierdzenia Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych; sprawdzać, czy trójkąty leżące w układzie współrzędnych są prostokątne; z przekątnymi kwadratów i wysokościami trójkątów równobocznych; rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90, 5, 5 oraz 90, 0, 0 ; rozwiązywać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgami opisanymi na trójkątach; rozwiązywać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane ze stycznymi do okręgów; 0. Okrąg wpisany w trójkąt. pojęcie okręgu wpisanego w rozwiązywać zadania konstrukcyjne i

6 wielokąt; rachunkowe związane z okręgami wpisanymi w trójkąty; z. Wielokąty foremne. pojęcie wielokąta foremnego; wielokątami foremnymi; rozwiązywać zadanie tekstowe związane z Wielokąty foremne okręgi warunek wpisywania i opisywania. okręgami wpisanymi i opisanymi na wpisane i opisane. okręgu na czworokącie; wielokątach foremnych; b Powtórzenie wiadomości o. wielokątach i okręgach.. b,, Praca klasowa i jej poprawa Przykłady graniastosłupów. Siatki graniastosłupów. Pole powierzchni. Objętość prostopadłościanu. Jednostki objętości. Objętość graniastosłupa. Odcinki w graniastosłupach. GRANIASTOSŁUPY pojęcie graniastosłupa; pojęcie prostopadłościanu; pojęcie graniastosłupa prostego; pojęcie graniastosłupa pochyłego; pojęcie graniastosłupa prawidłowego; budowę graniastosłupa; pojęcie siatki graniastosłupa; pojęcie pola powierzchni graniastosłupa; wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa; wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu; jednostki objętości; wzór na obliczanie objętości graniastosłupa; pojęcie przekątnej ściany graniastosłupa; pojęcie przekątnej graniastosłupa; Kąty w graniastosłupach. pojęcie kąta prostej z płaszczyzną; z sumami długości krawędzi; rozwiązywać nietypowe zadania związane z rzutami graniastosłupów; z polami powierzchni graniastosłupów prostych; rozwiązywać zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanów; z objętością graniastosłupów; rozwiązywać zadani tekstowe związane z długościami przekątnych, polami powierzchni i objętościami graniastosłupów; z obliczaniem długości krawędzi, pól powierzchni i objętości graniastosłupów prostych z zastosowaniem zależności

7 b Powtórzenie wiadomości o 5. graniastosłupach. 5 b,, Praca klasowa i jej poprawa Rodzaje ostrosłupów. Siatki ostrosłupów. Pole powierzchni. Objętość ostrosłupa. Obliczanie długości odcinków w ostrosłupach. OSTROSŁUPY pojecie ostrosłupa; pojęcie ostrosłupa prawidłowego; pojęcie czworościanu i czworościanu foremnego; budowę ostrosłupa; pojęcie siatki ostrosłupa; pojęcie pola powierzchni ostrosłupa; wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa; pojęcie wysokości ostrosłupa; wzór na obliczanie objętości ostrosłupa; jednostki objętości; pojęcie wysokości ściany bocznej; Kąty w ostrosłupach. pojęcie kąta między ścianami; Przekroje graniastosłupów i 58. pojęcie przekroju figury; ostrosłupów b,, Praca klasowa i jej poprawa. b Powtórzenie wiadomości o, ostrosłupach. między bokami i kątami w trójkątach o kątach 90, 5, 5 oraz 90, 0, 0 ; z sumami długości krawędzi; z polami powierzchni ostrosłupów; z objętościami ostrosłupów; z objętościami ostrosłupów i graniastosłupów; z długościami pewnych odcinków, polami powierzchni i objętościami ostrosłupów; z obliczaniem długości odcinków, pól powierzchni i objętości ostrosłupów z zastosowaniem zależności między bokami i kątami w trójkątach o kątach 90, 5, 5 oraz 90, 0, 0 ; określać rodzaj figur powstałych z przekroju brył;

8 Czytanie danych statystycznych. Co to jest średnia? Zbieranie i opracowywanie danych statystycznych. Zdarzenia losowe.,, Godziny do dyspozycji nauczyciela. 0 STATYSTYKA pojęcie diagramu słupkowego i kołowego; pojęcie wykresu; pojęcie tabeli łodygowo listkowej; pojęcie średniej; pojęcie mediany; pojęcie danych statystycznych; pojęcie zdarzenia losowego; pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego; prezentować dane w korzystnej formie; ze średnimi i medianami; opracowywać dane statystyczne; prezentować dane statystyczne; podawać zdarzenia losowe w doświadczeniach; obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń;